Презентация тему сумма углов треугольника. Мбоу « золотополенская общеобразовательная школа»

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Тема урока: «Сумма углов треугольника». «Величие человека – в его способности мыслить». Б.Паскаль

Цель урока: Выяснить: - Чему равна сумма углов любого треугольника.

Виды углов 1 2 3 4

Рассмотрим рисунок а b с 1 2 3 4 d 5

Лабораторная работа. Указание к работе 1. Постройте в тетради произвольный треугольник АВС. 2. Измерьте градусные меры углов треугольника. 3.Запишите в тетрадь:  А =…,  В =…,  С=… 4. Найдите сумму углов треугольника  А +  В +  С=… 5.Сравните полученные результаты.

Практическая работа. Возьмите бумажный треугольник, лежащий у каждого на парте. Аккуратно оторвите у него два угла. Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из одной вершины.

Сумма углов треугольника равна Теорема

Рассмотрим произвольный треугольник АВС В А С Дано: ∆АВС Док-ть:  А +  В +  С= 180 0

и докажем, что А В С

Проведем через вершину В прямую, параллельную стороне АС А С В С

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей АВ. А С В 1 4 С

А углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей ВС. А С В С 5 3

Поэтому 4 = 1, 5 = 3 А С 3 В 5 4 1 С

Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. А С 2 С В 4 5

Отсюда, учитывая, что получаем или А 2 С 5 1 3 В 4 4 = 1 ,

Отсюда, учитывая, что получаем или А 2 С В 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1 ,

Теорема доказана

Примерный план доказательства

Историческая справка Доказательство данного факта, изложенное в современных учебниках, содержалось ещё в комментарии к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла (V в.н.э.) Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому, это доказательство было открыто ещё пифагорейцами (V в.до н.э.).

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

В А С Е 2 1 3 4 5  Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

Внешний угол треугольника Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из углов треугольника.  4 – внешний угол Свойство. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Итак, действительно: 1 2 3 4

Устная работа: Найдите углы треугольников 80 º 70 º ? В А С А=30 º

45 º ? L К M L =45 º

80 º ? ? N P R N =50 º R =50 º

В 130 º ? ? А С В=40 º С=50 º

Существует ли треугольник с углами: а) 30˚, 60˚, 90˚ б) 46˚, 160˚, 4˚ в) 75˚, 80˚, 25˚ г) 100˚, 20˚, 55˚

Работа с учебником. Стр.71 №223 а) № 228 а)

Практическое применение знаний. Свойство углов прямоугольного равнобедренного треугольника знал еще один из первых творцов геометрической науки древнегреческий ученый Фалес. Используя его, он измерял высоту египетской пирамиды по длине ее тени. По легенде, Фалес выбрал день и время, когда длина его собственной тени равнялась его росту, поскольку в этот момент высота пирамиды также должна равняться длине тени, которую она отбрасывает. Конечно, длину тени можно было вычислить от средней точки квадратной основы пирамиды, но ширину основы Фалес мог измерять непосредственно. Таким образом, можно измерять высоту любого дерева.

Итог урока. Сегодня на уроке мы доказали исследовательским путем теорему о сумме углов треугольника, научились применять приобретенные знания в практической деятельности. Мы еще раз убедились, что геометрия это наука, которая возникла из потребностей человека. Ведь, как писал Галилей: “Природа разговаривает языком математики: буквы этого языка - окружности, треугольники и прочие математические фигуры».

Домашнее задание П.30, №223(б), №228(в). Другой способ доказательства теоремы о сумме углов треугольника.

Спасибо за внимание!

Цели: 1. Ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников. 2. С помощью эксперимента подвести детей к формулировке теоремы о сумме углов треугольника, доказать ее и научить применять полученные знания в решении задач. 3. Развитие познавательной деятельности, мышления, внимания. 4. Воспитание трудолюбия

ЗАДАЧИ: 1. Закрепить знания по темам: треугольник, параллельные прямые, виды углов; 2. Закрепить навыки использования транспортира; 3. Развивать умение пользоваться учебником; 4. Развивать математическую речь учащихся; 5. Формировать умение анализировать материал и делать выводы; 6. Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

План урока: 1. Организационный момент. 2. Повторение. 3. Устная работа. 4. Постановка проблемы, определение путей ее решения. 5. Выдвижение гипотезы. 6. Подтверждения гипотезы. 7. Доказательство теоремы. 8. Решение заданий на закрепление изученной теоремы. 9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока: 1.Оргмомент Сегодня наш класс превратится в «научно-исследовательский институт», а вы станете «его сотрудниками». И мы не только познакомимся с работой «научно-исследовательского института», но и сами будем делать открытия! И так: «научно – исследовательский институт» имеет подразделения: 1. Лаборатория экспериментов. 2.Лаборатория научных доказательств. 3.Лаборатория испытаний.

2.Повторение На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие. Дайте определение параллельных прямых (Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

Сформулируйте признаки параллельности прямых (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°,то прямые параллельны;)

Сформулируйте свойство углов при параллельных прямых (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°)

1) Сформулируйте определение треугольника. (ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.) 2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы.) 3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники) 4) Треугольники различают и по углам.

Давайте с вами составим рассказ по теме: УГОЛ. Для этого используем план, записанный на экране. Угол – это фигура, … (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку – вершиной.). 2. Если …, то угол называют … (Если величина угла 90°, то угол называют прямым. Если – 180°, то развернутым. Если больше0°, но меньше 90°, то называют острым. Если больше 90°, но меньше 180°, то называют тупым.)

Т. о. углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые. Внутренний угол треугольника – это … Внутренний угол треугольника – угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла. Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми и прямыми.

Лаборатория экспериментов Начертите угол: (3 ученика работают у доски, а остальные- на месте) 1 – ряд – тупой; 2 – ряд – прямой; 3 – ряд острый. Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками.) Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными. ((карточки – треугольники) Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

Бывают ли треугольники с прямым и тупым углом? С двумя тупыми углами? С двумя прямыми углами? Как это обосновать? Сделать рисунок: Лучи ВА и СД, КТ и ОН. КЕ и PL не пересекаются, значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в I случае больше, чем 180°, во II случае также больше, чем 180°, а в III случае равна 180°. В III случае прямые параллельны, а в первых двух случаях прямые расходятся. Делают вывод, что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы.

Мы выполнили некоторую практическую работу, сделали обоснование того факта, что треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов. Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? Практически измерением, теоретически рассуждением.

Лаборатория испытаний (практическое применение) 1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°) 2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°) 3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°) 4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

Класс 7

Тема урока: "Сумма углов треугольника".

Время : сдвоенный урок (пара).

Цели урока:

Образовательная: ознакомить с различными способами доказательства теоремы о сумме углов треугольника, ввести понятие внешнего угла треугольника, рассмотреть его свойство, научится применять теорему для нахождения углов треугольника в процессе решения задач.

Воспитательная: продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей,продолжить формировать позитивное отношение к новому учебному предмету,приучать к умению общаться и выслушивать других, воспитание сознательной дисциплины.

Развивающая: выработать навык использования признаков параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых для решения задач и доказательств теорем;выработать умение нахождения углов треугольников при двух заданных углах, при заданных пропорциональностях углов; выработать навык использования теоремы о сумме углов треугольника и её следствие для решении задач;выработать навык нахождения углов треугольников при двух заданных углах, при заданных пропорциональностях углов, при заданных различных элементах треугольников (равные стороны, углы), умение находить углы треугольника если задан угол при биссектрисе, и находить углы при биссектрисе и основании треугольника, если заданы углы треугольника; развивать сознательное восприятие учебного материала, зрительную память и грамотную математическую речь.

Оборудование: учебник Погорелова А.В., Геометрия 7-9 классы, (стр. 46, 52–53), интерактивная доска, презентация, раздаточный материал (целые бумажные треугольники и разрезанные картонные), большой бумажный треугольник для демонстрации на доске учителем нахождения суммы углов треугольника, карточки для самостоятельной работы

Тип урока: урок изучения нового материала и закрепления его (комбинированный урок).

Ход урока:

Этап

урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Орг.

момент

Домашнее задание

Изучение нового материала

(Практическая работа)

Изучение нового материала

Физминутка и развлекат. момент

Закрепле-ние изученного материала

Подведение итогов

Откройте дневники и запишите домашнее задание: выучить конспект 22, (п.33) Номера для домашней работы 19 (2), 22 (2), 24. (слайд 2)

Начнем урок с вами со стихотворения:

Знает даже и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то как не знать.

Но совсем другое дело –

Быстро, точно и умело

В нём есть стороны – их три,

И углов во всех по три,

И вершин, конечно, три.

Если длины всех сторон

Мы сложением найдём,

То к периметру придём.

Ну, а сумма всех углов

В треугольнике любом

Связана одним числом.

И мы с вами сегодня на уроке узнаем, с каким же числом связана сумма углов в любом треугольнике.

Откройте конспекты, запишите: конспект № 22. Сумма углов треугольника (слайд 3).

Начертите в тетрадях произвольный треугольник (слайд 4). Не очень маленький, примерно на треть странички. Что значит произвольный?

Верно. Чертим треугольник. Берем в руки транспортир.

И начинам по очереди измерять углы начерченного треугольника (слайд 5). Будем вместе с вами измерять углы.

Берем транспортир, прикладываем его к первому измеряемому углу так, чтобы открытая точка на транспортире совпала с вершиной угла, а сторона треугольника и внутренняя прямая часть транспортира совпадали, образуя одну прямую.

Меряем угол, причем от 0, а не от 180. – заметьте у нас 2 шкалы, внутри и снаружи дуги транспортира. Записываем: угол, например, В равен … градусов. У меня получилось 80 0 . Какие углы получились у вас?

И так же работам с остальными углами.

Нашли все углы?

Теперь, посмотрим, какая у нас тема?

Значит, что будем делать с нашими углами треугольника?

Верно. Складываем ваши полученные углы, поднимаем руки и называем, сколько получилось.

Молодцы! Теперь возьмите, пожалуйста, треугольники из бумаги на ваших рабочих столах (слайд 6). И я возьму треугольник (прикреплен на доске магнитом). Посмотрите на него и подумайте, как перегибанием углов этого треугольника найдите сумму его углов.

Не все, наверное, сразу догадались – нам нужно сложить все углы. Как это сделать?

Верно! Показываю еще раз на большом треугольнике на доске.

Скажите, а чему равна сумма всех углов, глядя на наш согнутый треугольник?

Уже два раза меряли треугольники и все равно 180 получается?

(Если нет, даю дополнительный треугольник). Проверьте, складывается ли треугольник из этих частей?

Точно у всех получился?

Хорошо. Теперь нам снова нужно показать, что сумма углов в треугольнике чему равна?

(слайд 8)

Отлично! Что будем делать с углами?

Что получилось у нас?

Молодцы, ребята. Теперь запишите в конспектах. Теорема «О сумме углов треугольника». Как вы думаете, о чем она нам говорит?

Верно! Записываем (слайд 9).

Историческая справка (слайд 10).

Теперь мы с вами докажем эту теорему. Это доказательство вам нужно записать, разобрать если что-то будет не понятно. Если сложно, приходите на доп.занятия – сегодня 6-7 уроками.

Записываем: доказательство (слайд 11)

Что нам дано и что нужно доказать?

Записываем дано и чертим небольшой произвольный треугольник в тетради.

Давайте докажем эту теорему , используя известные нам с вами свойства углов при параллельных прямых и секущей. Для этого построим через вершину В прямую а параллельную основанию – стороне АС.

И обозначим полученные углы: те, что даны в треугольнике, и еще два угла.

Записываем:

Построим a || AC, B Î a.

Сколько при параллельных прямых получилось секущих? Назовите их.

Давайте сначала рассмотрим одну секущую.

Что можно сказать об углах при наших парал.прямых и секущей АВ.

Записываем это.

Теперь рассмотри другую секущую ВС. Что здесь можно сказать об углах при парал.прямых a || AC и секущей ВС?

Верно. Записываем.

Теперь давайте посмотрим на развернутый угол В. Чему равен этот угол.

Верно. А чему еще он равен? Сумме каких углов?

Верно, это очень хорошо видно на рисунке.

Теперь глядя на записанную сумму и на ранее доказанные равенства углов что можно сказать об угле В?

Т.е. что получили?

Доказали теорему?

Физминутка (слайд 12).

На слайде буквы записаны разными цветами, что способствует расслаблению мышц глаза.

№ 20 (слайд 14) – решаем устно. Тетради с конспектами не закрываем.

Могут ли быть два угла треугольника прямыми?

А два угла тупыми?

Один прямым, а другой тупым?

Какой вывод можно сделать тогда? Какие углы могут быть в треугольнике?

Т.е. острых углов в любом треугольнике должно быть как минимум …. ?

Запишите это у себя в конспектах – это следствие из теоремы о сумме углов треугольника (слайд 15)

Следствие из теоремы:

У любого треугольника хотя бы два угла острые.

Устная работа с задачами (слайды 16-18)

Ребята. Выходим к доске решаем номера, указанные на слайде (слайд 19): № 18, № 19 (1), № 22 (1,3),№ 21, №25.

На доске начерчен треугольник – по нему решаем задачу 18, 19.

21 устно.

22 – на доске рисунок с р/б треугольником, по нему решаем задачу.

№ 25 у доски с тем же чертежом.

(20 слайд)
(21 слайд)

Ребята, вспомним, что мы сегодня узнали.

Чему равна сумма углов любого треугольника?

Скажите, сколько острых углов должно быть как минимум в любом треугольнике?

А могут быть 2 тупых?

Молодцы!

встретимся на следующем уроке после звонка.

Открывают дневники и записывают домашнее задание.

Открывают конспекты, пишут.

Любой.

Например, 30 0 , 120 0 , 50 0 , 90 0 ….

Да.

Сумма углов треугольника.

Сложим. И найдем, чему равна сумма.

Считают, говорят ответы. Должно у всех быть 180.

Рассматривают треугольники, пробуют складывать, приходят к решению.

Просто согнуть треугольник так чтобы все углы вместе сложились.

Развернутому углу – 180 градусов.

Да.

Да, складывается.

Точно.

180.

Складывать их, вместе, чтобы показать их сумму.

Снова развернутый угол-180.

Что сумма всех углов треугольника равна 180.

Записывают теорему.

Слушают, задают вопросы.

Дан, треугольник, произвольный. А доказать нужно, что сумма его углов равна 180 0 .

Записывают дано и чертят рисунок:

Дано:

ABC

Доказать:

ÐА+ÐВ+ÐС=180°

Строят за учителем (учитель листает анимацию на слайде).

Две? АВ и ВС.

Ð 4= Ð 1 , как накрест лежащие углы при парал.прямых a || AC и секущей АВ.

Ð 5= Ð 2, как накрест лежащие углы при парал.прямых a || AC и секущей ВС.

180, т.к. он развернутый.

Ð4 + Ð3+ Ð5 = 180°, т.к. ÐВ – развернутый (ÐВ = 180°)

Т.к. Ð4=Ð1 и Ð5=Ð2, ТО

Ð4 + Ð3+ Ð5 = Ð1 + Ð3+ Ð2 = 180.

Что сумма углов треугольника равна 180.

Доказали.

Повторяют упражнения (физминутка) за учителем.

Нет.

Два острых и один тупой, один прямой и два острых, все три острые.

Два!

Записывают под диктовку или со слайда.

Отгадывают ребусы.

Теорему о сумме углов в треугольнике. И следствие из нее.

180 градусов.

Как минимум два острых угла.

Нет.

Продолжение темы

Закрепление изученного материала

Сам.работа

Подве-дение итогов

Итак, сколько всего углов в треугольнике?

Тогда раз два угла всегда острые, то третий может быть … каким?

Тогда вид треугольника мы с вами будем определять по третьему углу.

Посмотрите на слайд (слайд 22). Назовите угол и определите вид треугольника.

Если два угла треугольника острые, а третий тоже острый, то треугольник …

Если два угла треугольника острые, а третий тоже прямой, то треугольник …

Если два угла треугольника острые, а третий тоже тупой, то треугольник …

Молодцы!

Исторический момент (слайд 23)

Теперь решаем устные задачи.

(слайд 24)

Определите вид треугольника, если:

один из его углов равен 40 0 , а другой – 100 0 ,

один из его углов равен 60 0 , а другой – 70 0 ,

один из его углов равен 40 0 , а другой – 50 0 .

(Слайд 25-26)

Теперь решаем задачи у доски и в тетрадях (слайд 27)

Теперь пишем самостоятельную работу по вариантам, три задания.

Ребята, скажите, что мы сегодня узнали и вспомнили?

Молодцы!

Оценки за урок получают …

любым.

Остроугольный.

Прямоугольный.

Тупоугольный.

Тупоугольный, т.к. есть тупой угол.

Остроугольный, т.к. все углы острые.

Прямоугольный, т.к. 180 – 40 -50 = 90.

По теореме о сумме углов D:
ÐВ = 180 0 – (ÐС + ÐВ) =
= 180 0 – (90 0 + 50 0 ) = Ð40 0

Т.к. D АВС равнобедренный, то ÐА = ÐВ, по свойству р/б D.

По теореме о сумме углов D:
ÐА = (180 0 – ÐС) : 2 =
= (180 0 – 90 0 ) : 2 = Ð45 0

Решают задачи с помощью учителя.

Пишут самостоятельную работу в карточках.

- сумма углов любого треугольника равна 180.

Виды треугольников - остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

Узнали что самыми древними инструментами в геометрии были линейка и циркуль.

Задание 2 .

Дано:

Найти:

Ð1 и Ð 2 Решение:

Задание 3.

Дано:

Найти:

Ð1 и Ð 2 Решение:

Цели урока: 1. Закрепить и проверить знания учащихся по теме: «Свойство углов образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей и признаки параллельности прямых». 2. Открыть и доказать свойство углов треугольника. 3. Применить свойство при решении простейших задач. 4. Использовать исторический материал для развития познавательной активности учащихся. 5. Прививать навык аккуратности при построении чертежей.

П л а н у р о к а: 1. Самостоятельная работа. 2. Практическая работа. (Подготовка к изучения нового материала). 3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника. (несколько способов). 4. Решение задач.(При решении используется теорема). Л и т е р а т у р а: Газеты «Математика». «Путешествие в историю математики, или как люди учились считать». Авт. Александр Свечников «Педагогика» -пресс. «Физика и астрономия» - учебник физики 7 класс авт. Пинский. Советский энциклопедический словарь М.1989 г. «История математики в школе» IV-VI классы М. «Просвещение» 1981г. авт. Г.И. Глейзер.

5) Найдите углы АВС, Найти

Историческая справка. 1.Определение параллельных прямых - Евклид (III век до н.э.), в трудах «Начала» «Параллельные суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются». 2.Посидоний (I век до н.э.) «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга» 3.Древнегреческий учёный Папп (вторая половина III века до н.э.) ввёл символ параллельности прямых =. Впоследствии английский экономист Рикардо () этот символ использовал как знак равенства. Только в 18 веке стали использовать символ ||.

Открытие свойств углов треугольника. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы (Hypotesis – основание, предположение) а затем на встречах учёных – симпозиумах (symposium- буквально пиршество, совещание по какому-либо научному вопросу) эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение: «В споре рождается истина»

Гипотеза о сумме углов треугольника. Практическая работа. Используя транспортир определите, чему равна сумма углов треугольника. (Используйте модели всех видов треугольников). Определите, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Используйте модели всех видов треугольников).