Александр невеев - закон малых чисел. Закон малых чисел в спортивных ставках Правило малых чисел

Закон малых чисел: неоправданные заключения на основе недостаточной информации. Читайте дальше, чтобы проверить свои навыки логического мышления, ответив на загадку о больницах, и выяснить, как графики могут ввести в заблуждение и что можно сделать во избежание убытков при размещении ставок с использованием статистических данных.

Загадка о больницах

В 1974 г. два психолога Даниэль Канеман (Daniel Kahneman) и Амос Тверски (Amos Tversky) провели эксперимент, в котором испытуемым описывали некую ситуацию и задавали вопрос. Вот эта ситуация. В одном городе работают две больницы. В большой больнице каждый день рождается примерно 45 младенцев, а в маленькой больнице – примерно 15 младенцев.

Известно, что около 50 % всех новорожденных – мальчики. Однако точное соотношение меняется изо дня в день. Иногда мальчиков рождается больше 50 %, иногда меньше. В течение одного года в обеих больницах отмечали дни, когда количество новорожденных мальчиков превышало 60 %. В какой больнице, по-вашему, таких дней больше?

• В большой больнице.
• В маленькой больнице.
• Примерно одинаково (разница не более 5 %).

Если верить теории биномиального распределения, то количество дней, когда рождалось как минимум на 4–6 мальчиков больше, чем девочек, будет почти в три раза больше в маленькой больнице только за счет более ярко выраженной волатильности показателей рождаемости. Распределение в большой выборке, скорее всего, будет реже отклоняться от 50 %. Тем не менее только 22 % респондентов дали правильный ответ.

Что такое эвристика?

Канеман и Тверски объяснили, что подобное ошибочное представление обусловлено верой людей в закон малых чисел. Если говорить в общем, то выводы, сделанные на основании данных малых выборок, часто неверно считаются репрезентативными для более широкой совокупности. Например, малая выборка, которая, как представляется, распределена по случайному закону, укрепит убежденность в том, что более широкая совокупность, к которой она относится, так же будет распределена случайным образом.

Загадка о больницах: распределение в большой выборке, скорее всего, будет реже отклоняться от 50 %. Тем не менее только 22 % респондентов дали правильный ответ.

С другой стороны, малая выборка, позволяющая выявить кажущиеся очевидными закономерности (например, выпадение девяти «орлов» в серии из 10 бросков монеты) даст наблюдателю основания полагать, что такая же тенденция будет прослеживаться и в совокупности. В этом случае можно предположить, что монета «предвзята», то есть исходы ее бросков не могут считаться справедливыми. Восприятие, заключающееся в способности видеть закономерности в случайных или бессмысленных данных, называется апофенией.

Вера в закон малых чисел относится к более широкой группе ментальных приемов, к которым люди прибегают при принятии решений в условиях неопределенности. Канеман и Тверски назвали эти приемы эвристикой. Обобщения, сделанные на основании малых выборок, являются примером эвристики репрезентативности, когда люди оценивают вероятность того или иного события, ориентируясь исключительно на обобщение данных о предыдущих подобных событиях, которые сразу приходят на ум.

Другим примером эвристики репрезентативности является ложный вывод азартного игрока. Действительно, такая предвзятость возникает из-за веры в закон малых чисел. Канеман и Тверски говорили следующее:

«Суть проблемы ложного вывода азартного игрока заключается в неверном представлении о справедливости законов случайности». Игрок считает, что в случае с монетой закон справедливости будет действовать таким образом, что отклонение от ожидания выпадения одной стороны монеты в скором времени будет устранено за счет отклонения от ожидания в отношении выпадения другой стороны монеты. Люди действуют так, как будто каждый элемент случайной последовательности позволяет реально оценить истинную пропорцию совокупности; если последовательность отклонилась от пропорции генеральной совокупности, следует ожидать, что произойдет корректирующее смещение в обратном направлении.

Чтение графиков для выборок неравных размеров

Игроки, делающие ставки на спорт, особенно подвержены ошибкам при выявлении закономерностей по причине необоснованной веры в закон малых чисел. Неправильная оценка рентабельности на основании результата анализа малой выборки ставок и его восприятие как репрезентативного показателя отклонения от случайности и подтверждения прогностических умений может привести к неприятным финансовым последствиям в долгосрочной перспективе. Рассмотрим приведенный ниже график гипотетической рентабельности 100 ставок на разницу в счете игр NFL. Все ставки сделаны с коэффициентом 1,95. Впечатляет, не так ли?

А как вы отреагируете, если узнаете, что это график составлен по данным о ставках известного спортивного гандикапера из США? Ваша доверчивость вполне понятна, ведь динамика достаточно хорошая, а доход составляет 15 %. Но это, конечно же, неправда. На самом деле, следующий график по 1000 ставок позволяет получить более полное представление о ситуации.

В действительности долгосрочная рентабельность полностью отсутствовала. Причина заключается в том, что эти данные были получены с помощью генератора случайных чисел, который позволил определить, что вероятность индивидуальной победы равна 50 %, а ожидание прибыли –2,5 %. На первом графике просто представлены первые 100 ставок второго графика.

Но даже во второй более длительной серии ставок положительная динамика рентабельности сохранялась в течение нескольких сотен ставок. Кроме того, несмотря на то что наблюдается общая убыточность, закономерность, присущая элементам этой временной последовательности, не является случайной и имеет в меру стабильную волнообразную динамику.

Однако, как признали Канеман и Тверски, люди гораздо более склонны считать, что последовательности похожих результатов неслучайны, даже если для этого нет никаких оснований. Какая из двух приведенных ниже двоичных последовательностей выглядит случайной, а какая неслучайной?

0, 0, 0, 0 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1

0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1

Большинство людей выберет вторую последовательность. На самом деле, первая последовательность сгенерирована случайным образом в Excel, а вторая была специально сформирована таким образом, чтобы отрезки с «1» и «0» были короче. Если попросить людей сформировать случайные последовательности, которые были бы похожи на приведенные выше примеры, многие будут чередовать «1» и «0» или наоборот, если им покажется, что одна из цифр встречается слишком часто.

Теперь рассмотрим приведенную ниже диаграмму по 1000 ставок. Все они были сгенерированы случайным образом. Широкий диапазон возможных исходов позволяет получить некоторое представление о том, насколько легко быть одураченным закономерностями, кажущимися очевидными.


Не забывайте, что эта серия включает 1000, а не 100 ставок. Рассмотрим средний график. Кажется очевидным, что ставки делал профессиональный игрок или типстер: доход составляет 5 %, а устойчивый рост прибыли наблюдается на протяжении всей серии ставок – только лучшие гандикаперы способны демонстрировать такие показатели в течение длительного времени. И все же это результат случайности.

С помощью биномиального распределения мы можем определить вероятность получения прибыли после нескольких раундов ставок, даже если ожидание равно –2,5%.

Даже несмотря на то что это не более чем случайность, шансы на получение прибыли после серии из 1000 ставок по-прежнему остаются и оцениваются как 1 к 5. Если бы мы делали по одной ставке с форой на каждую игру NFL, это заняло бы почти четыре сезона. Нужно много времени для того, чтобы мы поверили, что только удача помогала нам.

Насколько малыми должны быть малые числа?

Закон малых чисел – это когнитивное искажение, заключающееся в том, что люди склонны полагать, что относительно небольшое число наблюдений точно отражает свойства генеральной совокупности. Кроме того, как показало это упражнение, малое иногда бывает довольно большим. Это явление существует по причине того, что неопределенности, невежеству, ассоциативности, неупорядоченности и случайности люди предпочитают уверенность, обоснованность, причинность, закономерность и навыки (в особенности те, что ориентированы на достижение личных целей). Неспособность реально оценить его значение может дорого стоить игрокам, делающим ставки на спорт.

То, что люди предпочитают игнорировать информацию о вероятности и судить о других людях в соответствии с собственными стереотипами, еще полбеды. Гораздо хуже, что они пытаются анализировать ситуацию в соответствии с вероятностными законами, при этом абсолютно их не понимая. Канеман и Тверски задавали вопрос:
«Какова вероятность того, что в роддоме на десять коек и в роддоме на тысячу коек в данный конкретный день родится 60 % мальчиков».
Испытуемые называли одинаковые цифры, хотя, согласно статистическому закону больших чисел, чем больше число независимых наблюдений, тем меньше вероятность отклонения от среднего. То есть из 10 младенцев шестеро вполне могут оказаться мальчиками, а 600 из тысячи - уже вряд ли.
Тем не менее люди склонны судить о единичных событиях так, будто имеют дело с большими выборками. Канеман и Тверски назвали эту особенность психологическим законом малых чисел (Tversky & Kahneman, 1971). В соответствии с этим законом очень часто поступают люди, играющие в азартные игры со случайным исходом. Проиграв один раз, человек рассуждает так: «По теории вероятностей, в следующий раз я должен выиграть». Но никакая теория вероятностей этого не утверждает. Она лишь утверждает, что если бросать монету бесконечное число раз, в половине случаев выпадет орел, а в половине - решка. А что выпадет в данную конкретную минуту, не знает никто.
Другое следствие закона малых чисел - мы видим закономерности там, где их нет. Например, если в течение двух лет подряд один торговый агент показывает более высокие результаты, чем другие, его обычно награждают премией и ставят в пример остальным. Впоследствии у этого агента вполне может случиться неудачный год и его результаты окажутся несколько хуже средних показателей. Но начальник обычно игнорирует случайные колебания. Он думает: «Ну вот, я его перехвалил». И начинает ругать подчиненного, после чего его показатели, вполне вероятно, вернутся к средним значениям. Это произойдет не в результате усилий продавца и не благодаря мудрому руководству начальника, а в соответствии со статистическим законом возврата к среднему.
Д. Канеман и Э. Тверски показали, что в тех видах деятельности, где велика роль случайности, мы обычно чувствуем себя наказанными за поощрение других и поощренными за их наказание. Действительно, похвалив агента за успехи, менеджер раскается, когда дела у агента пойдут хуже. А отругав за неудачи, через некоторое время убедится, что был прав, так как его результаты вернутся к среднему уровню. Этому «мудрому» правилу часто следуют школьные учителя и воспитатели, по опыту зная, что, если ученик получает одни пятерки, рано или поздно он на чем-нибудь срежется. А тот, кто учится на двойки, вполне может иногда получить и более высокую оценку. Придерживаясь правила «вовремя отругать отстающего и не перехвалить отличника», они почти всегда убеждаются в своей правоте.

В полдень 18 апреля 1775 года молодой парень, работавший на конюшне в Бостоне, подслушал, как один британский офицер сказал другому примерно следующее: «Завтра мы устроим им преисподнюю». Парень сразу же бросился в Норт-Эпд, район Бостона, чтобы сообщить эту новость Полу Ревиру - серебряных дел мастеру. 11ол Ревир выслушал его со всей серьезностью: это был не первый человек, кто в тот день рассказал ему нечто подобное. До этого ему сообщили о необычном скоплении британских офицеров, у которых был вид заговорщиков, на бостонской пристани Лонг-Уорф. Заметили также и множество британских моряков в шлюпках у бортов кораблей Ее Величества «Сомерсет» и «Бойн» в порту Бостона. Еще нескольких британских моряков видели этим утром на берегу. Они сновали с таким видом, будто выполняли какие-то важные распоряжения. К концу дня Пол Ревир и его друг Джозеф Уоррен были почти убеждены в том, что британцы собираются предпринять решительные меры, о которых так давно говорили. Они готовятся пойти маршем на город Лексингтон, к юго-востоку от Бостона, чтобы арестовать предводителей колонистов Джона Хэнкока и Сэмюэля Адамса, а затем атаковать город Конкорд и захватить склады оружия и боеприпасов, устроенные там народными ополченцами.

То, что произошло потом, стало частью исторического предания, легендой, которую рассказывают всем американским школьникам. В десять вечера того же дня Уоррен и Ревир встретились. Они решили, что надо предупредить соседние города о предстоящем нападении, поднять на ноги добровольные ополчения и встретить британцев как следует. Пол Ревир ринулся в бостонский порт, оттуда - к паромной пристани в Чарльстоне.

В полночь он вскочил на коня и поскакал в Лексингтон. За два часа он покрыл расстояние более чем в 20 километров. В каждом городе, который встречался ему на пути: в Чарльстоне, Медфорде, Норт-Кембридже, Менотоми, - он стучал во все двери, сообщал весть о наступлении британцев и просил передать ее остальным. Зазвонили церковные колокола, забили барабаны. Новость распространялась, как вирус, поскольку те, кому рассказывал о ней Ревир, посылали собственных вестников, и так до тех пор, пока тревожное сообщение не разлетелось по всей округе. К часу ночи весть узнали в Линкольне, штат Массачусетс. К трем утра - в Сэдбери. К пяти утра - в Андовере, городке в 65 км к северо-востоку от Бостона. А к девяти утра весть добралась до Эшби, что недалеко от Вустера, расположенного в 55 км к западу от Бостона. Когда утром 19-го числа британцы вышли в поход па Лексингтон, то уже в его пригородных районах встретили, к полному своему изумлению, ожесточенное и хорошо организованное сопротивление. В Конкорде британцы были разбиты отрядами местного ополчения, и после этого началось военное противостояние, известное теперь как Американская революция.

Весть, разнесенная Полом Ревиром, - это, возможно, самый яркий исторический пример эпидемии молвы. Исключительно важная новость распространилась на большое расстояние за очень короткое время, заставив всю округу взяться за оружие. Разумеется, не все эпидемии молвы столь повальны. Но можно с уверенностью сказать, что устное слово даже в наш век средств массовой информации и многомиллионных рекламных кампаний остается

наиболее важной формой коммуникации. Вспомните, например, дорогой ресторан, в котором вы в последний раз бывали, дорогую одежду, которую приобрели, фильм, который посмотрели. В скольких случаях на ваш выбор, на что потратить деньги, повлияла устная рекомендация кого-то из друзей? Многие специалисты рекламной индустрии считают, что именно назойливая вездесущность сегодняшней рекламы сделала молву тем единственным видом убеждения, которому большинство из нас пока еще поддается.

Однако природа возникновения молвы остается загадкой. Люди постоянно передают друг другу разнообразную информацию. Но только в редких случаях такой обмен запускает эпидемию молвы. В моем районе есть небольшой ресторанчик, я люблю посидеть в нем и где-то полгода то и дело рассказывал о нем своим друзьям. Но там по-прежнему мало народу. Моих рассказов явно не хватило на то, чтобы началась эпидемия молвы, хотя есть рестораны ничуть не лучше этого, которые открылись всего несколько недель назад, и в них нет отбоя от посетителей. Почему одни идеи, тенденции и сообщения влекут за собой «взрыв», а другие нет?

В случае с Полом Ревиром ответ кажется очевидным. Ревир нес сенсационную весть: британцы идут. Но если лучше узнать события той памятной ночи, объяснение уже не будет выглядеть столь убедительным и однозначным. Одновременно с тем, как 11ол Ревир начал свой путь на северо-запад от Бостона, его соратник, кожевник Уильям Доз, отправился с гем же срочным сообщением в Лексингтон через города, расположенные к востоку от Бостона. Он нес точно такую же весть, миновал столько же городов, преодолел такое же расстояние, как и Ревир. Но после сообщения, переданного Дозом, округа не взялась за оружие. Командиры местных отрядов народного ополчения не объявили тревогу. Одним из крупнейших городов, лежавших на пути Доза, был Уолтэм. Но на следующий день так мало его жителей сражались с британцами, что некоторые историки впоследствии решили, будто в городе царили преимущественно пробританские настроения. Однако это было вовсе не так.

Просто жители Уолтэма слишком поздно узнали о том, что идут британцы. Если бы в эпидемии молвы главную роль играло само содержание вести, Доз был бы теперь знаменит не меньше, чем Ревир. Но о нем мало кто знает. Так почему Ревиру удалось то, что не удалось Дозу?

Дело в том, что возникновение социальной эпидемии любого рода в огромной степени зависит от участия людей с набором определенных и редких коммуникативных способностей. Весть, переданная Ревиром, обеспечила начало эпидемии молвы, а сообщенная Дозом - нет, потому что это были два совершенно разных человека. Тут действует закон малых чисел, о котором я коротко рассказал в предыдущей главе. Но там я приводил в качестве примера людей, не разборчивых в связях, сексуально гиперактивных, играющих решающую роль при распространении эпидемий заболеваний, передающихся половым путем. А эта глава - о людях, имеющих особое значение для социальных эпидемий, и о том, что отличает Пола Ревира от Уильяма Доза.

Такие люди окружают нас повсюду. Но мы часто не замечаем, какую роль они играют в нашей жизни. Я называю их Объединителями, Знатоками и Продавцами.

В конце 1960-х годов психолог Стэнли Милграм провел эксперимент, призванный дать ответ на вопрос, больше известный как проблема «тесного мира» . Суть этой проблемы вот в чем: как люди связаны друг с другом? Принадлежим ли мы к отдельным мирам, живущим одновременно, но автономно, так, что между любыми двумя людьми на нашей планете очень мало связей? Или мы все оплетены огромной и сложной паутиной? По-своему Милграм

задавался тем же самым вопросом, с которого началась эта глава. Как идея, или тенденция, или весть (британцы идут!) распространяется среди людей?

Милграм рассчитывал получить ответ с помощью письма, которое рассылается и передается по цепочке, как «письма счастья». Он выбрал 160 человек, живущих в Омахе, штат Небраска, и каждому из них отправил письмо. В письме были указаны имя и адрес биржевого маклера, который работал в Бостоне, а жил в Шароне, штат Массачусетс. Каждому адресату предлагалось написать свое имя на конверте и послать пакет другу или знакомому, который мог бы доставить письмо куда-то как можно ближе к маклеру. Например, если вы живете в Омахе, но у вас есть кузен недалеко от Бостона, вы можете послать письмо ему на том основании, что ему легче будет добраться до маклера в два, три или четыре приема. Идея заключалась в том, что, когда письмо наконец доставят домой к маклеру, Милграм сможет посмотреть на список тех, в чьих руках оно побывало перед тем, как попасть к месту назначения. На основании этого он хотел установить, насколько тесно может быть связан кто-то, взятый наугад и живущий в одной части страны, с кем-то из другой ее части. Милграм узнал, что большинство писем дошло до маклера в пять или шесть приемов. Посредством этого эксперимента была сформулирована концепция шести рукопожатий.

Теперь о ней знают многие, и даже трудно представить себе, насколько удивительным было в свое время открытие Милграма. У большинства из нас не так много друзей. В одном из хорошо известных исследований группа психологов попросила людей, живущих в государственном жилом комплексе Дикман на севере Манхэттена, назвать имена близких друзей, живущих здесь же. Оказалось, что 88% друзей проживали в том же здании, половина из них - на том же этаже. В целом люди выбирали себе друзей близких по возрасту и такого же цвета кожи. Но если друг жил по соседству, то возраст и цвет кожи играли уже не такую важную роль. Пространственная близость пересиливала личное сходство. В ходе еще одного

исследования, проведенного среди студентов университета штата Юта, было установлено, что если спросить кого-то, почему этот человек дружен с кем-то, то ответ будет такой: потому что друзья разделяют одни и те же взгляды на жизнь. Но если подробно расспросить этих двоих об их взглядах, то выяснится, что на самом деле дружба основывается на совместных занятиях. Мы дружим с людьми, с которыми делаем что-либо вместе, а также с людьми, которые на нас похожи. Иными словами, мы не ищем друзей. Мы общаемся с теми, кто занимает то небольшое физическое пространство, которое занимаем и мы сами. Люди из Омахи, как правило, не заводят дружбы с людьми, живущими на другом конце страны в Шароне, штат Массачусетс. «Когда я спросил одного из моих ученых друзей, из скольких этапов, по его мнению, будет состоять путь пакета из Небраски в Шарон, он предположил, что оно минует сто или даже больше промежуточных адресатов, - писал Милграм. - Многие дают примерно такие же оценки и очень удивляются, когда узнают, что в среднем достаточно бывает всего пяти посредников». Как же пакет достиг Шарона всего в пять приемов?

Дело в том, что не все эти шесть рукопожатий равнозначны. Когда Милграм проанализировал результаты эксперимента, он обнаружил, что многие цепочки из Омахи в Шарон имели одну и ту же асимметричную модель. Так, до дома маклера в Шароне дошли 24 письма, и 16 из них адресату вручил один и тот же человек, продавец одежды мистер Джейкобс. Остальные письма пришли к маклеру в офис, и преобладающая их часть была передана через двух людей, которых Милграм обозначил как мистер Браун и мистер Джонс.

Таким образом, половину писем, дошедших до маклера, доставили всего три человека. Задумайтесь над этим. Десятки людей, выбранных наугад в большом городе на Среднем Западе, послали письма независимо друг от друга. Одни обратились к своим однокурсникам. Другие отправили письма через родственников. Третьи отослали их через бывших коллег по работе. У всех была разная стратегия. И вот в итоге, когда все эти отдельные независимые

цепи замкнулись, половина писем оказалась в руках Джейкобса, Джонса и Брауна. Концепция шести рукопожатий не означает, что кто-то связан с кем-то в шесть приемов. Но она показывает, что некое очень малое число людей связано с нами в несколько приемов, а мы все связаны с остальным миром через этих людей.

Есть простой способ убедиться в правильности этой идеи. Предположим, вы составили список из 40 людей, которых вы можете обозначить как ваших друзей (не включая членов семьи и сослуживцев). В каждом случае постарайтесь вспомнить человека, который запустил серию связей, приведших в конечном итоге к вашей дружбе с кем-либо. Моего самого старого друга Брюса, например, я встретил в первом классе средней школы, так что я сам начал эту дружбу. Это просто. Я подружился с Найджелом, потому что он жил в конце коридора в общежитии колледжа, но через моего друга Тома, которого я встретил на первом курсе (он тогда позвал меня поиграть в мини-футбол). Именно Том свел меня с Найджелом. Когда вы проанализируете все связи, то удивитесь тому, что одни и те же имена возникают снова и снова. У меня есть подруга по имени Эми, с которой я познакомился, когда ее подруга Кэти привела ее в ресторан, в котором я в тот вечер ужинал. Я знаю Кэти, потому что она лучшая подруга моей подруги Ларисы, которую я знаю, потому что меня просил встретиться с ней наш общий друг Майк А., которого я знал, потому что он ходил в школу с другим моим товарищем, Майком X., который работал когда-то в политическом еженедельнике вместе с моим другом Джейкобом. Точно так же я познакомился со своей подругой Сарой С. на своем дне рождения год назад, потому что она была гам с писателем по имени Дэвид, который пришел на вечеринку по приглашению своего агента Тины, с которой я познакомился через мою подругу Лесли, которую я знаю, потому что ее сестра Нина - подруга моей подруги Энн, с которой я познакомился через свою старую соседку по квартире Мауру, которая была моей соседкой, потому что она работала с писательницей по имени Сара Л., которая была институтской подругой

моего друга Джейкоба. Фактически, когда я смотрю на список моих сорока друзей, так или иначе я возвращаюсь к Джейкобу. Мой круг общения - это, собственно, не круг. Это пирамида. А на вершине этой пирамиды находится один человек, Джейкоб, который ответственен за большинство моих дружеских связей. Мало того что круг общения - это не круг, так он еще и не «мой». Он принадлежит Джейкобу. Это больше напоминает клуб, в который он пригласил меня вступить. Люди, которые связывают нас с миром, которые выстраивают мостик между Омахой и Шароном, которые вводят нас в свой круг общения, люди, от которых мы зависим гораздо сильнее, чем думаем, - это Объединители, или люди с особым даром собирать.

Что делает кого-либо Объединителем? Первый и самый очевидный критерий: Объединители знакомы с огромным числом людей. Они знают всех и каждого. Любому из нас известен такой человек. Но я не думаю, что мы часто задумываемся о том, насколько важны такие люди. Мы даже не уверены в том, что такой человек, который знает всех, на самом деле всех знает. Но он действительно знает. И есть простой способ продемонстрировать это. Ниже в этом разделе представлен список из 240 фамилий, взятых наугад из телефонного справочника Манхэттена. Просмотрите список и прибавляйте себе балл каждый раз, когда увидите фамилию, которую носит кто-то, с кем вы знакомы. (Слово «знакомы» в данном случае толкуется достаточно широко. Например, знакомыми можно считать ваших попутчиков в поезде, если они назвали свои имена, а вы представились им.) Повторяющиеся имена считаются, т.е. если это Джонсон, а вы знаете трех Джонсонов, вы получаете три балла. Смысл теста заключается в том, чтобы приблизительно определить, насколько вы общительны. Это очень простой способ оценить, сколько у вас друзей и знакомых.

Алгази, Альварес, Алперн, Аметрано, Аран, Арнштейн, Ашфорд, Бэйли, Баллоут, Бамбергер, Баптиста, Барр, Барроуз, Баскервиль, Бассири, Батлер, Бейли, Белл, Билли, Блау, Бок-гезе, Бон, Борсук, Боуэн, Браво, Брайтман, Брандао, Брендл, Брук, Вайнштейн, Вайсхаус, Варинг, Василлов, Вебер, Ве-гимонт, Вид, Вилла, Вода, Вонг, Гарднер, Гарил, Гауптман, Гелпи, Гилберт, Гладуэлл, Гласкок, Глассман, Глейзер, Го-мендио, Гонзалес, Горовиц, Гофф, Грандфилд, Гринбаум, Гринвуд, Гринштейн, Грубер, Гугльелмо, Гурман, Дагостино, Дали, Делакас, Делламанна, Джерард, Джерик, Диас, Диллон, Дирар, Донахью, Доусон, Дункан, Истман, Истон, Йара, Йон-сон, Каванау, Калкатерра, Калле, Каллегер, Кан, Кантвелл, Каррел, Картон, Кауч, Кевилл, Келлер, Киган, Киу, Кимбру, Кислер, Клайне, Кларк, Козицки, Коллас, Кон, Корте, Ко-софф, Коссер, Коэн, Кроули, Кук, Курбело, Курода, Кэри, Лабер, Левин, Лейбовиц, Лейв, Лейфер, Леонарди, Лин, Лиу, Логроно, Локвуд, Локс, Лонг, Лоране, Лоунс, Лоуэт, Лунд, Майклз, Маклин, Марин, Мародон, Мартен, Матос, Мендоза, Мерфи, Миранда, Мой, Мураки, Мьюир, Налл, Нек, Нидхэм, Нобоа, О’Нилл, Орловски, О’Флинн, Пайпер, Палма, Пао-лино, Перес, Перкинс, Понс, Поппер, 11ортокарерро, Поттер, Пруска, Пунваси, Пурпура, Пьерр, Райсман, Рамос, Ранкин, Растим, Рейган, Рейдер, Рейз, Репе, Ренкерт, Риттер, Ричардсон, Робертс, Розарио, Розенфельд, Рот, Ротбарт, Роуан, Роуз, Рус, Рутерфорд, Рэй, Садовски, Сатфен, Сигдел, Сиерс, Сильверман, Сильвертон, Сильверштейн, Скляр, Слоткин, Сноу, Спенсер, Сперос, Стагоски, Стирес, Столлман, Стопник, Сто-унхилл, Стюарт, Сэркер, Тайсс, Тауншенд, Темпл, Тилни, Торфилд, Тримпин, Турчин, Файнман, Фалкин, Фарбер, Фермин, Фиалко, Филкенштейн, Фридман, Фэймос, Хабер-корн, Хайман, Хардвик, Харрел, Хеджес, Хеманн, Хендерсон, Хербст, Хибара, Хоган, Хокинс, Хоскинс, Хоффман, Хсу, Хубер, Хусейн, Чен, Чинлунд, Чунг, Шапиро, Шапирштейн,

Швед, Шихи, Шлее, Шонброд, Штайнкол, Эдери, Эллиот, Эллис, Эндрюс, Эшфорд, Якобс, Яроши.

Я давал этот тест десяткам групп людей. Одна из них состояла из первокурсников факультета мировой цивилизации городского колледжа Манхэттена. Всем студентам было около 20, многие из них совсем недавно иммигрировали в США и имели невысокий достаток. Средний результат составил 20,96 балла, и это значит, что каждый студент знал около 21 человека с фамилией из моего списка. Я также предложил этот тест группе преподавателей-медиков и профессоров на конференции в Принстоне, штат Нью-Джерси. Возраст участников этой группы составлял 40-50 лет. Это были, главным образом, белые, высокообразованные, хорошо обеспеченные люди. Их средний балл составил 39. Затем я подверг тесту группу моих друзей и знакомых, в основном журналистов, а также представителей других профессий в возрасте около 30 лет. Средний балл получился 41. Эти результаты не удивляют. Студенты колледжа не имеют столь широкого круга знакомых, как люди 40-летнего возраста. По логике в возрастном промежутке от 20 до 40 лет количество знакомых должно удвоиться, а профессионалы с высокими доходами должны знать больше людей, чем иммигранты с маленькими заработками. И в каждой группе есть те, кто получает самый низкий, и те, кто получает самый высокий балл. Это тоже логично. Понятно, что агенты по продаже недвижимости имеют больше знакомств, чем компьютерные хакеры. Удивляет, однако, насколько значительным может быть разрыв. В колледже самый низкий балл составил 2, а самый высокий - 95. В группе моих друзей самый низкий балл составил 9, а наивысший - 118. Даже на конференции в Принстоне, где собралась довольно однородная по составу группа людей, разрыв был огромен. Низший балл составил 16, высший - 108. В целом я протестировал примерно 400 человек. Из них около 20 получили меньше 20 баллов, восемь - больше 90, четверо - больше 100. Другая удивительная вещь - это то, что я нашел людей с высокими резуль-

татами в каждой социальной группе, с которой работал. В среднем баллы, полученные студентами городского колледжа, были ниже, чем у взрослых. Но даже в этой группе нашлись люди, круг общения которых был в четыре раза шире, чем у других. Иными словами, всюду встречаются люди, обладающие действительно необычайным даром заводить друзей и знакомых. Это и есть Объединители.

Один из самых высоких баллов среди моих знакомых получил человек по имени Роджер Хоршоу, удачливый бизнесмен из Далласа. Хоршоу основал Horchow Collection, крупную компанию, торгующую по почтовым каталогам. Кроме того, он добился значительных успехов на Бродвее, спродюсировав такие успешные постановки, как «Униженные», «Призрак оперы» и знаменитый мюзикл Гершвина «Без ума от тебя». Меня ему представила его дочь (она же моя подруга). Я отправился на встречу с ним в его манхэттенскую квартиру в небоскребе на Пятой авеню. Хоршоу худощав, по характеру он - человек сдержанный. Говорит медленно, по-техасски слегка растягивая слова. Очаровывает собеседника легкой самоиронией, так что его обаянию невозможно не поддаться. Если вы окажетесь рядом с Роджером Хоршоу в самолете, пересекающем Атлантику, он заговорит с вами еще до взлета. Когда появится надпись «пристегните ремни», вы уже будете вовсю смеяться, а когда приземлитесь по ту сторону океана, с удивлением отметите, что время пролетело совершенно незаметно. Когда я дал Хоршоу список из манхэттенского справочника, он очень быстро просмотрел его, бормоча фамилии и скользя карандашом по строчкам. Его результат составил 98 баллов. Подозреваю, что он мог бы быть и выше, если бы я дал Роджеру подумать еще минут десять.

Почему Хоршоу так успешно справился с заданием? Повстречавшись с ним, я убедился в том, что умение заводить знакомства - своего рода талант, который можно вполне сознательно развивать. Я много раз спрашивал Хоршоу о том, как его многочисленные знакомства помогали ему выживать в деловом мире, ведь мне казалось, что тут прослеживается прямая связь. Однако этот вопрос, похоже,

ставил Роджера в тупик. Дело не в том, что связи ему не помогают. Дело в том, что он не рассматривает их как часть своей бизнес-стратегии. Он относится к общению как к одной из сторон своей жизни. Это в его характере. У Хоршоу инстинктивный и естественный дар заводить знакомства. При этом он не проявляет особого рвения. Он не из тех слишком разговорчивых, хлопающих вас по спине типов, которые самоутверждаются, пытаясь выглядеть очень общительными. По натуре он больше наблюдатель, всегда остающийся немного в стороне. Ему просто по-настоящему нравятся люди. Он находит бесконечно интересными процесс заведения знакомств и общения. Когда я встретился с Хоршоу, он рассказал мне, как ему удалось получить права на новую постановку мюзиклов Гершвина «Сумасшедшая девчонка» и «Без ума от тебя». Весь рассказ занял 20 минут. Вот только часть его. Если вам вдруг покажется, что Хоршоу расчетлив, помните, что это не так. Он изложил всю эту историю со свойственной ему легкой самоиронией. Я даже думаю, что он намеренно выпячивал кое-какие черты своего характера. Однако этот рассказ дает полное представление о том, как работает его ум, а также и о том, что делает человека Объединителем:

«У меня есть в Нью-Йорке друг по имени Микки Шейнен. Как-то он сказал мне: “Знаю, ты любишь Джорджа Гершвина. А вот я знаком с его старой подружкой. Ее зовут Эмили Пейли. Она же сестра жены Айры Гершвина, Ленор. Она живет в Виллидж и пригласила нас на обед”. Вот так я познакомился с Эмили Пейли и увидел картину, на которой ее изобразил Гершвин. Ее муж, Лу Пейли, писал музыку вместе с Айрой и Джорджем Гершвином в те времена, когда Айра все еще называл себя Артуром Фрэнсисом. Это одна ниточка...

А потом я обедал с Леопольдом Годовски, сыном Фрэнсис Гершвин, сестры Джорджа Гершвина. Она вышла замуж за композитора Годовски. С нами был и сын Артура

Гершвина. Его зовут Марк Гершвин. И вот они говорят: “Почему мы должны отдавать вам права на “Сумасшедшую девчонку”? Кто вы такой? Вы и в театре-то никогда не были”.

И тогда я стал вспоминать свои связи. Ваша тетка Эмили Пейли - я бывал у нее дома. Ее портрет в алой шали, вы видели эту картину? Я вспоминал самые мелкие подробности. Потом мы все вместе отправились в Голливуд и там пошли домой к миссис Гершвин. Я сказал, что очень счастлив с ней познакомиться, что знаком с ее сестрой и люблю музыку ее мужа. А потом упомянул мою подругу из Лос-Анджелеса. Когда я работал у Неймана Маркуса, одна леди написала поваренную книгу. Ее звали Милдред Нопф. Ее муж Эдвин Нопф - кинопродюсер. Он работал с Одри Хепберн. А его брат был издателем. Мы распространяли книгу в Далласе, и я подружился с Милдред. Она потрясающий человек, и каждый раз, попав в Лос-Анджелес, я обязательно к ней заглядываю. Я всегда поддерживаю знакомства. Ну и вот, выяснилось, что Эдвин Нопф был ближайшим другом Гершвина. У Нопфов по всему дому развешаны его фото. Нопф был рядом с Гершвином в Эшвилле, как раз когда тот писал “Рапсодию в стиле блюз”. Мистер Нопф уже умер, но Милдред жива. Ей теперь 98. И вот, придя в гости к Ли Гершвин, я тут же упомянул, что мы только что от Милдред Нопф. Она воскликнула: “Вы знаете ее? Ах, как же мы раньше не встречались?” И гут же отдала мне права».

Рассказывая все эго, Хоршоу снова и снова радовался тому, как связались между собой эти жизненные нити. На свой семидесятый день рождения он попытался отыскать Бобби Хансикера - друга из начальной школы, с которым не виделся 60 лет. Он отослал письмо каждому Бобби Хансикеру, которого нашел в справочнике. В письме он спрашивал: «Не вы ли тот Хансикер, который жил по адресу 4501, Перт-Лейн, Цинциннати?»

Такое поведение выглядит несколько непривычным. Хоршоу коллекционирует людей, как кто-то другой - марки. Он вспоминает мальчишек, с которыми играл 60 лет назад, адрес его давно выросшего лучшего друга, имя человека, по которому сходила с ума его подруга из колледжа, когда училась на первых курсах за океаном. Эти детали очень важны для Хоршоу. У него в компьютере список из 1600 имен и адресов, и под каждой записью есть пометка, при каких обстоятельствах он познакомился с тем или иным человеком. Когда мы разговаривали, он достал небольшой карманный ежедневник. «Если я встретился с вами и вы мне понравились и если вы сообщили мне свой день рождения, я запишу его сюда, а потом вы получите поздравительную открытку от Роджера Хоршоу. Вот смотрите: в понедельник был день рождения у Джинджера Врума, а у Виттенбергов первая годовщина. А у Алана Шварца день рождения в пятницу, а у нашего садовника - в субботу».

Большинство из нас не поддерживает случайных знакомств. У нас есть свой круг друзей, и мы храним ему верность. А всех остальных держим на расстоянии. Мы не посылаем открытки людям, которые не особенно важны для нас, потому что не хотим быть обязанными обедать с ними, ходить с ними в кино или навещать их, когда они заболеют. В большинстве своем мы заводим знакомства для того, чтобы оценить, хотим ли мы сделать того или иного человека своим другом. Нам кажется, у нас нет ни времени, ни сил на то, чтобы поддерживать тесные контакты со всеми.

Хоршоу абсолютно другой. Люди, фамилии которых он заносит в свой компьютер или ежедневник, - это просто знакомые (те, с которыми он может встретиться раз в год, а то и раз в несколько лет), и он не уходит от обязанностей, связанных с поддержанием всех этих контактов. Он освоил то, что социологи называют слабыми связями, - дружественные, но нерегулярные контакты. Более того, его идеально устраивают эти слабые связи. После встречи с Хоршоу я даже немного загрустил. Мне хотелось бы узнать его получше, но я не уверен в том, что у меня будет такая возмож-

ность. Не думаю, что он разделил со мной эту грусть. Мне кажется, он из тех, кто умеет находить радость в мимолетных и случайных встречах.

Почему Хоршоу так отличается от всех нас? Он и сам не знает. Он думает, это как-то связано с тем, что он был единственным ребенком в семье, а его отец часто уезжал из дома. Но это вряд ли единственная причина. Может быть, побуждение, которым руководствуется Объединитель, лучше всего объяснить так: это всего лишь одна из многих черт личности, которые отличают одного человека от другого.

Объединители знают не просто очень многих людей - они знают людей самого разного типа. Возможно, лучше понять, что под этим подразумевается, нам поможет популярная настольная игра «Шесть шагов до Кевина Бэкона». Смысл игры заключается в том, чтобы увязать какого-либо актера или актрису через фильмы, в которых они сыграли, с актером Кевином Бэконом и сделать это меньше, чем за шесть шагов. Итак, например, О’Джей Симпсон играл в «Голом пистолете» с Патрисией 11ресли. Она сыграла в фильме «Форд Фэйрлейн» с Гилбертом Готфридом. Он играл в «Полицейском из Беверли-Хиллз - 2» вместе с Полом Райзером, а тот играл в «Посетителе» с Кевином Бэконом. Эго четыре шага. Мэри Пикфорд играла в «Кинопробах» с Кларком Гейблом, а тог играл в «Америка сражается» с Тони Романо. Спустя 35 лет Романо снялся в фильме «Начать сначала» с Кевином Бэконом, и эго еще три шага.

Недавно программист Бретт Тьяден из Университета штата Вирджиния просчитал среднее «число Бэкона» примерно для четверти миллиона актеров и актрис, которые играли в телесериалах или известных кинофильмах. Он вывел значение 2,8312 шага. Иными словами, любой, кто хоть когда-то сыграл в кино, может быть увязан с Бэконом в среднем меньше чем за три шага. Эго впечатляет. Однако

Тьяден решил на этом не останавливаться и произвел воистину невероятные расчеты, вычислив среднюю степень контактности каждого, кто когда-либо играл в Голливуде. Например, сколько шагов требуется, чтобы связать кого-либо с Робертом Де Ниро, или Ширли Темпл, или Адамом Сэндлером? Расположив в своем списке всех голливудских актеров в порядке их «контактности», Тьяден обнаружил, что Бэкон оказался всего лишь на 669-м месте. Мартина Шина можно увязать с любым актером всего за 2,63861 шага, что ставит его на 650 ступеней выше Бэкона. Эллиота Гулда можно увязать с кем-либо еще быстрее - за 2,63601 шага. Среди 15 лидеров - Роберт Митчем, Джин Хэкман, Дональд Сазерленд, Шелли Уинтерс и Берджес Мередит. А кто самый контактный актер всех времен? Род Стайгер.

Почему Кевин Бэкон так отстает от лидеров? Одна из причин в том, что он моложе большинства из них и потому сыграл в меньшем количестве фильмов. Но есть актеры, сыгравшие во множестве картин, не имеющие тем не менее обширных связей. Например, Джон Уэйн снялся за свою 60-летнюю кинокарьеру в 179 фильмах, однако находится всего на 116-м месте, на расстоянии 2,7173 шага от Кевина Бэкона. Проблема в том, что больше половины фильмов с участием Джона Уэйна - вестерны. То есть он играл в однотипных фильмах, вместе с одними и теми же актерами, снова и снова.

А теперь возьмем кого-то вроде Стайгера: он сыграл в известнейших фильмах, таких как оскароносный «В порту» или фильм ужасов «Стоянка». Он получил «Оскара» за роль в фильме «Душной жаркой ночыо» и при этом снимался в фильмах категории «Б», настолько никчемных, что их тут же отправляли в видеопрокат. Он сыграл Муссолини, Наполеона, Понтия Пилата и Аль Капоне. Он участвовал в съемках 39 драм, 12 детективов и комедий, 11 триллеров, восьми остросюжетных фильмов, семи вестернов, шести фильмов о войне, четырех документальных лент, трех фильмов ужасов, двух научно-фантастических фильмов и одного мюзикла. Род Стайгер -

это актер с самыми обширными в истории кино связями, потому что ему удавалось двигаться вверх и вниз, вперед и назад, среди разных миров, субкультур, ниш и уровней, которые предлагает профессия актера.

Вот такой он, Объединитель. Это Род Стайгер повседневной жизни. Это человек, с которым мы можем связаться всего в несколько приемов, потому что по той или иной причине ему удается находиться одновременно во многих разных мирах, субкультурах и нишах. Стайгер обязан обширными связями своему разностороннему актерскому дарованию, а также, в известной степени, удаче. Но в случае Объединителей их способность перебрасывать мосты через самые разные миры - это производное от чего-то присущего их личности, некое сочетание любознательности, уверенности в себе, общительности и энергии.

Однажды я встретился в Чикаго с классическим Объединителем - Лоис Вайсберг. Она работала тогда уполномоченной по делам культуры в городской администрации. Но это - только последняя из ее многочисленных должностей и профессий. В начале 1950-х годов Вайсберг руководила в Чикаго театральной труппой. В 1956 году она решила устроить фестиваль в честь 100-летия со дня рождения Бернарда Шоу, затем начала выпускать газету, посвященную Шоу, а та трансформировалась со временем в альтернативный журнал The Paper. По вечерам в пятницу люди со всего города собирались на редакционные собрания, проводившиеся Вайсберг. Здесь регулярно бывал Уильям Фридкин, который потом поставил фильмы «Французский связной» и «Экзорцист». Приходил сюда и юрист Элмер Герц, который стал потом одним из адвокатов Натана Леопольда. Заглядывали к Вайсберг и некоторые редакторы журнала Playboy , здание которого стояло на той же улице. Останавливаясь в городе, сюда заходили Арт Фармер, Телониус Монк, Джон Колтрейн и Ленни Брюс. (Брюс фактически жил у Вайсберг какое-то время. «Моя мать была из-за этого на грани истерики. Особенно однажды, когда она позвонила в дверь, а он открыл ей в банном полотенце, -

рассказывала Вайсберг. - У нас было окно на террасе, а у него не было ключа. Поэтому окно всегда держали открытым. В доме было полно комнат, и там всегда останавливалось много людей. Я даже не всегда знала, кто там. Я терпеть не могла его шуточки. И мне на самом деле не нравилось, как он играл. Меня бесили все эти его словечки».) После того как The Paper закрылась, Лоис устроилась на работу в отдел по связям с общественностью в Институте посттравматической реабилитации. Оттуда она перешла в юридическую фирму по защите общественных интересов. Фирма называлась BPI. Работая там, Лоис озаботилась плачевным состоянием чикагских парков. Тогда она собрала разношерстную компанию любителей природы, историков, общественных активистов и домохозяек и основала лоббистскую группу «Друзья парков». Потом она встревожилась из-за предстоящего демонтажа пригородной железной дороги, проходившей вдоль южного берега озера Мичиган, от Саут-Бенд до Чикаго. И Лоис снова собрала любителей железнодорожного транспорта, экологов, пассажиров этой ветки и основала общественную группу «Восстановление Южного берега». И спасла железную дорогу. Потом она стала исполнительным директором Чикагского адвокатского совета, руководила избирательной кампанией местного конгрессмена. Затем получила должность директора отдела особых мероприятий при первом чернокожем мэре Чикаго Гарольде Вашингтоне. Впоследствии она ушла из администрации и открыла ларек на блошином рынке, а позже стала работать у мэра Ричарда Дэйли (она работает у него и сейчас) в качестве комиссара по делам культуры.

Если вы проследите ее историю и подсчитаете, к скольким «мирам» принадлежала Лоис, получится восемь: это актеры, писатели, врачи, адвокаты, политики, любители парков, любители железной дороги, завсегдатаи блошиного рынка. Когда я попросил Вайсберг составить собственный список, у нее получилось 10, поскольку она добавила архитекторов и людей из гостиничной индустрии. Но, возможно, она поскромничала, потому что, если внимательнее при-

смотреться к жизни Вайсберг, вы сможете выделить из ее связей еще 15 или 20 миров. Хотя это не раздельные миры. Особенность Объединителей в том, что, находясь в таком количестве разных миров, они их всех связывают воедино.

Однажды (это было где-то в середине 1950-х годов) Вайсберг отправилась на поезде в Нью-Йорк, чтобы посетить съезд писате-лей-фантастов. Просто так. На съезде она познакомилась с молодым автором Артуром Кларком. И понравилась ему. В следующий раз, оказавшись в Чикаго, он ей позвонил. «Он звонил из телефона-автомата, - вспоминает Вайсберг, - и спросил, есть ли в Чикаго кто-нибудь, с кем ему стоило бы встретиться. Я сказала ему, чтобы он ехал ко мне».

У нее низкий, хриплый голос - оттого что она курит уже полвека. Она делает паузы между фразами, чтобы затянуться. И даже когда не курит, все равно делает паузы, будто готовясь к тому моменту, когда закурит. «Я позвонила Бобу Хьюзу. Он был одним из тех, кто писал для моей The Paper». Пауза. «Я спросила его, знает ли он кого-нибудь в Чикаго, кому будет интересно пообщаться с Артуром Кларком. Он ответил: “Да, Айзек Азимов сейчас в городе. И этот парень, Роберт, Роберт... Хайнлайн”. И они все пришли и собрались у меня в кабинете». Пауза. «Потом они сказали мне: “Лоис - ты...” Я не помню это слово, они меня как-то назвали, но суть была в том, что я - человек, который объединяет людей».

Сначала она тянулась к кому-то, кто был не из ее мира: она тогда занималась театром, а Артур Кларк писал научную фантастику. Затем, что не менее важно, этот человек ответил ей. Многие из нас тянутся к кому-то, непохожему на нас, более знаменитому или удачливому, чем мы, но наш жест не всегда принимается. А тут Артур Кларк приезжает в Чикаго и хочет с кем-то связаться, наладить контакты. И Вайсберг сводит его с Айзеком Азимовым. Она говорит, что это счастливая случайность, что Азимова могло не оказаться в городе... Но если бы это не был Азимов, то был бы кто-то еще.

Всем участникам тех пятничных вечеров, которые устраивала Вайсберг в 1950-х, запомнилось, как легко находили они там общий язык. И дело не в том, что нигде больше афроамериканцы не могли пообщаться с белыми из района Норт-Сайд. Такое общение хоть и было тогда редкостью, но все же случалось. Важно то, что в 1950-х годах в Чикаго афроамериканцы если и общались с белыми, то это не происходило случайно. Это происходило лишь тогда, когда человек определенного типа делал все для того, чтобы такое общение состоялось. Вот что имели в виду Азимов и Кларк, когда говорили, что у Вайсберг есть способность объединять людей.

«В ней совершенно нет снобизма, - рассказывает Венди Уилл-рич, работавшая у Вайсберг. - Однажды я отправилась с ней в одну профессиональную фотостудию. Люди писали ей письма, и она их все просматривала. И вот хозяин этой фотостудии пригласил ее к себе, а она согласилась. Он снимал в основном свадьбы. Она решила увидеть все это своими глазами. Я думала: “Боже мой, зачем нам тащиться в эту студию?” Ведь она была возле самого аэропорта. Не забывайте, что речь идет об уполномоченной по делам культуры города Чикаго. Но Лоис сочла все это невероятно интересным».

Был ли этот фотограф таким уж интересным? Кто может сказать? Однако Лоис нашла его интересным потому, что так или иначе ей интересны все люди.

«Вайсберг, - сказал мне один из ее друзей, - всегда говорит так: “О, я познакомилась с совершенно потрясающей женщиной. Она вам непременно понравится”. И она полна энтузиазма и в восторге от этого человека - таком же, как от человека, которого встретила до этого. И знаете что - она всегда права». Хелен Дориа, еще одна ее подруга, сказала, что «Лоис видит в вас то, чего вы сами в себе не замечаете».

Ту же самую мысль можно выразить так: по какой-то причуде природы Лоис и люди, похожие на нее, обладают неким инстинктом, который помогает им сохранять отношения с теми, кого они ветре-

чают на своем жизненном пути. Когда Вайсберг смотрит на окружающих или когда Роджер Хоршоу сидит рядом с вами в самолете, они видят совсем другой мир, не тот, который видим мы все. Они видят возможности, и пока большинство из нас выбирают, с кем они хотели бы иметь дело, отказываясь от тех, кто выглядит как-то не так, или живет слишком далеко, или же от тех, кого не видели 65 лет, Лоис и Роджеру все они по душе.

Прекрасный пример того, как функционируют Объединители, приводится в работе социолога Марка Грановеттера. В своем классическом исследовании 1974 года Getting a job («Как устроиться на работу») Грановеттер описал истории нескольких сотен специалистов и рабочих из бостонского предместья Ньютон. Он подробно расспросил их по поводу того, как они устраивались на работу. Выяснилось, что 56% опрошенных нашли себе место благодаря личным связям. Еще 18,8% искали работу по рекламным объявлениям и через кадровые агентства, и около 20% обращались напрямую к работодателю. В этом нет ничего удивительного: лучший способ куда-то устроиться - сделать это через личные контакты. Однако любопытно то, что большинство этих контактов относилось к слабым связям. Из тех, кто нашел работу по знакомству, 16,7% встречались с этим знакомым «часто» (как с хорошим другом), 55,6% - лишь «время от времени», а около 28% респондентов - и вовсе «редко». То есть люди находили работу не с помощью близких друзей.

Почему так? Грановеттер утверждает следующее: когда речь заходит о поиске работы (или информации, или идей), слабые связи всегда оказываются важнее тесных. Ведь ваши друзья вращаются в тех же кругах, что и вы. Они могут работать вместе с вами или жить по соседству, ходить в ту же церковь, ту же школу или на те же самые вечеринки. Много ли они могут знать из того, чего не знаете вы?

А ваши случайные знакомые по определению занимают другое пространство. Они куда вероятнее могут знать что-то такое, что не известно вам. Этот явный парадокс Грановеттер назвал силой слабых связей. Иначе говоря, знакомые представляют собой источник общественной силы, и чем больше у вас знакомых, тем вы сильнее. Объединители, такие как Лоис Вайсберг и Роджер Хоршоу, мастерски владеющие слабыми связями, обладают исключительной силой. И мы опираемся на них, чтобы получить доступ к возможностям и мирам, к которым сами не принадлежим.

Этот принцип применим, разумеется, не только к поиску работы, но и к ресторанам, фильмам, моде и чему угодно, что зависит от устного слова. И дело не в том, что находящийся ближе других к Объединителю обретает больше силы, богатства или возможностей. Мог ли Объединитель оказаться одним из звеньев в цепи причин, по которым Hush Puppies вдруг обрели массовую популярность? Где-то на пути от Ист-Виллидж к «одноэтажной Америке» Объединитель или группа Объединителей пришли в восторг от этой обуви и через свои бесчисленные личные контакты, через бесконечные нити слабых связей, используя свое присутствие в многочисленных мирах и субкультурах, сумели пустить слух о ней одновременно в тысячах направлений. Они обеспечили ей настоящий прорыв. Hush Puppies, можно сказать, повезло. И, возможно, многие модные новинки так и не оказываются на гребне популярности по одной простой причине - из-за обыкновенного невезения. Они не встречают на своем пути Объединителя.

Салли, дочь Хоршоу, рассказала мне, как однажды пригласила отца в новый японский ресторан, где шеф-поваром был ее друг. Хоршоу кухня очень понравилась. Вернувшись домой, он включил компьютер и разослал знакомым, живущим неподалеку, письма, где сообщил об отличном новом ресторане, который он для себя открыл и который им стоит посетить.

Вот что такое сила слова! Когда я рассказываю о новом ресторане своему другу, а он рассказывает еще одному, а тот еще одному - это

совсем не то. Молва начинается там, где в этой цепочке кто-то рассказывает о новом ресторане такому человеку, как Роджер Хоршоу.

И вот вам объяснение того, почему полуночный путь Пола Ревира запустил эпидемию молвы, а поездка Уильяма Доза окончилась ничем. Пол Ревир был Роджером Хоршоу и Лоис Вайсберг того времени. Он был Объединителем. Судя по всему, Пол был человеком разговорчивым и исключительно контактным. Когда он умер, на его похороны пришли, как выразилась одна газета в те дни, «полчища людей». Он был рыбаком и охотником, картежником и театралом, завсегдатаем баров и удачливым бизнесменом. Он был активистом местной масонской ложи и членом нескольких избранных клубов. Он был деятелен, он был наделен, как говорит Дэвид Фишер в своей книге Paul Rever’s Ride («Путь Пола Ревира»), «сверхъестественным даром всегда оказываться в центре событий». Фишер пишет:

«Когда в 1774 году в Бостон ввозили первые уличные фонари, Пола Ревира попросили поработать в комитете, который этим занимался. Когда бостонский рынок потребовал регулирования, Пола Ревира назначили секретарем управления. После революции, во время эпидемии, его избрали санитарным инспектором Бостона и коронером графства Саффолк. После страшного пожара в старом деревянном городе Ревир помог основать кооперативную страховую компанию, и его имя стояло в ее уставе первым. Когда перед молодой республикой встала проблема бедности, он созвал собрание, на котором была основана благотворительная ассоциация ремесленников штата Массачусетс. Председателем ассоциации избрали Ревира. А когда среди жителей Бостона возникли разногласия из-за сенсационного процесса по делу об убийстве, Пол Ревир был выбран старшиной присяжных».

Если бы Полу Ревиру дали список из 250 фамилий, взятых наугад из бостонской переписи населения 1775 года, то, несомненно, он набрал бы намного больше 100 баллов.

После «Бостонского чаепития» 1773 года, когда стала выплескиваться ненависть американских колонистов к их британским правителям, по всей Новой Англии как грибы после дождя начали появляться десятки комитетов и конгрессов. У них не было ни формального статуса, ни устоявшихся способов взаимодействия. Но Пол Ревир быстро взял на себя роль связующего звена между всеми этими разделенными расстояниями очагами революции. Он отправлялся то в Филадельфию, то в Нью-Йорк, то в Нью-Гемпшир, передавая сообщения от одной группы к другой. И в самом Бостоне он играл особую роль. В годы революции в городе было семь революционных групп, куда входило около 255 мужчин. Большинство из них (более 80%) состояло всего в одной группе. Никто не был членом одновременно всех семи. И только двое входили в состав сразу пяти групп. Одним из этих двоих был Пол Ревир.

Неудивительно, что, когда в 1774 году британские войска начали свою тайную кампанию, планируя обнаружить и уничтожить созданные революционерами склады оружия и боеприпасов, Ревир стал своего рода неофициальным «центром связи» антибританских сил. Он знал всех. К кому, как не к нему, надо было обратиться, если вы были парнем с конюшни и в тот день, 18 апреля 1775 года, услышали, как два британских офицера говорят о том, что завтра они устроят ад? Неудивительно и то, что, отправляясь в тот вечер в Лексингтон, Ревир уже знал, как разнести весть как можно дальше. Когда он встречал по дороге людей, то, будучи исключительно общительным, останавливал их и сообщал им новость. Когда он приезжал в город, то точно знал, в чью дверь ему надо постучаться, кто был командиром местного ополчения, кто был здесь самым влиятельным человеком. Ведь он уже встречался с большинством из этих людей раньше, и они знали и уважали его.

А что же Уильям Доз? Фишер считает, что едва ли Доз мог проехать все эти 27 километров до Лексингтона и так и не сказать никому ни слова. Но у него, очевидно, не было такого умения общаться, как у Ревира, потому что нет никаких свидетельств того, что кто-либо запомнил его в ту ночь. «По северному маршруту Пола Ревира городские старшины и ротные капитаны моментально объявляли тревогу, - пишет Фишер. - По южному маршруту Уильяма Доза реакция была запоздалой, а в одном городе ее не было вовсе. Доз не разбудил городских старшин или командиров ополчений в Роксбери, Бруклине, Уотертауне и Уолтэме». Почему? Потому что Роксбери, Бруклин, Уотертаун и Уолтэм - это не Бостон. А Доз, по всей вероятности, был человеком с обычным кругом общения (как многие из нас). Оказавшись в чужом городе, он не мог знать, в какие двери надо стучаться. Только одна небольшая община на пути Доза, похоже, восприняла весть - несколько фермеров в районе Уолтэм-Фармз. Но предупредить несколько семей - этого недостаточно, чтобы объявить тревогу. Эпидемии молвы - дело Объединителей. А Уильям Доз был всего лишь обыкновенным человеком.

Было бы, однако, ошибкой думать, что Объединители - это единственные люди, начинающие социальную эпидемию. Роджер Хор-шоу отослал десятки факсов, рекомендующих новый ресторан друга его дочери. Но не он нашел этот ресторан. Это сделал кто-то другой и рассказал ему. В какой-то момент возрождения Hush Puppies они были замечены Объединителями, которые возвестили о возвращении этой марки. Но кто первый рассказал Объединителям о Hush Puppies?

Возможно, Объединители получают новую информацию случайно, ведь они знают так много людей, что имеют доступ к самым свежим новостям, едва только те появляются. Но если изучить социальные эпидемии внимательно, становится ясно, что есть люди,

на которых мы опираемся, когда надо связаться с другими людьми, но кроме них есть и люди, на которых мы опираемся, когда хотим получить свежую информацию. Есть специалисты по людям, и есть специалисты по информации.

Иногда, конечно, два этих вида специалистов встречаются в одном лице. Например, влиятельность Пола Ревира отчасти объясняется тем, что он был не только организатором связей и не только человеком с самой толстой записной книжкой в колониальном Бостоне. Он также активно участвовал в сборе информации о британцах. Осенью 1774 года он организовал секретную группу, которая должна была отслеживать передвижения британских войск. Члены группы регулярно встречались в таверне «Зеленый дракон». В декабре того года группа узнала, что британцы намереваются захватить тайный склад боеприпасов колониального ополчения при входе в портсмутскую гавань, в 80 километрах к северу от Бостона. Холодным утром 13 декабря Ревир отправился на север, верхом, по глубокому снегу, чтобы предупредить местное ополчение о том, что к ним идут британцы. Он помогал добыть сведения, и он же их переправлял. Пол Ревир был Объединителем. Но одновременно он был и Знатоком - и это второй тип людей, влияющих на возникновение эпидемий молвы.

Знатоками называют тех, кто накапливает знания. В последние годы экономисты уделяли много внимания изучению феномена Знатоков по вполне очевидной причине: если рынки зависят от информации, то люди, обладающие самым большим объемом информации, должны быть влиятельнее всех. Например, когда в супермаркете хотят увеличить продажи какого-либо товара, то выставляют перед ним рекламную табличку примерно с такой надписью: «Каждый день цена ниже!» На самом деле цена остается той же, но товар становится более заметным. Каждый раз, когда супермаркеты так поступают, всегда наблюдается резкий взлет продаж такого товара, как если бы его действительно выставили на распродажу.

Если задуматься об этом, ситуация представляется довольно тревожной. Вся подоплека продаж или акций супермаркетов заключается в том, что мы, потребители, очень чувствительны к ценам и реагируем на них соответственно: покупаем больше в ответ на понижение цен и меньше - в ответ на их повышение. Но если мы будем покупать больше, даже если цена не опускается, тогда что помешает супермаркетам никогда не понижать цены? Что или кто не даст им обманывать нас ничего не значащими табличками «каждый день цена ниже» всякий раз, как мы заходим в магазин? Дело в том, что, хотя большинство из нас не следят за ценами, каждый розничный торговец знает, что есть меньшинство, которое за ценами следит. И если эти люди что-нибудь обнаружат (например, что стимулирование сбыта на самом деле отсутствует), они предпримут меры. Если какой-то магазин пытается проворачивать трюк с распродажей слишком часто, такие люди поймут это и обратятся с жалобой к руководству, а потом посоветуют друзьям и знакомым не ходить в этот магазин. Эти люди охраняют честный рынок. Прошло десять лет с тех пор, как они были впервые классифицированы, и все это время экономисты изо всех сил пытаются их понять. Их присутствие было обнаружено во всех сферах жизни и в каждой социально-экономической группе. Одно из их названий - надзиратели за ценами, другое, более распространенное, - знатоки рынка.

Линда Прайс, профессор маркетинга в Университете штата Небраска и пионер исследований феномена Знатоков, сделала видеозапись интервью, которые она провела с несколькими Знатоками. В одном из них хорошо одетый мужчина очень оживленно рассказывает о том, как он ходит в магазин. Привожу отрывок из его рассказа:

«Поскольку я внимательно просматриваю финансовые новости, я начинаю усматривать тенденции. Классический пример с кофе. Когда десять лет назад произошел первый

кризис с кофе, я следил за новостями о морозах в Бразилии и о том, как они могут повлиять на цену на кофе в долгосрочной перспективе, и заранее сказал, что собираюсь сделать запасы кофе».

В этот момент интервью лицо этого человека расплылось в улыбке.

«У меня тогда накопилось около 40 банок кофе. Я купил их по тем смешным ценам, когда полуторакилограммовые банки стоили по 2,79 и 2,89 доллара. Сегодня такая банка стоит около 6 долларов. Меня это позабавило».

Вы чувствуете, насколько он увлечен? Он может вспомнить стоимость, до цента, тех банок кофе, которые купил десять лет назад.

Важнейшая черта Знатоков - они не просто пассивные собиратели информации. Их интерес не в том, чтобы побольше сэкономить на банке кофе. Как только они понимают, что на чем-то можно сэкономить, они тут же хотят рассказать об этом вам. «Знаток - это человек, обладающий информацией о различных товарах, или ценах, или местах продажи. Этот человек всегда идет на разговор с другими потребителями и готов ответить на их вопросы, - объясняет Прайс. - Им нравится помогать людям на рынке. Они распределяют купоны на скидки, берут вас с собой за покупками, ходят в магазин вместо вас. Они знают, где в розничных торговых точках находится туалет. Вот какими знаниями они обладают». Они больше чем эксперты. «Эксперты, - сообщает Прайс, - будут говорить, например, об автомобилях, потому что им нравятся автомобили. Но они не станут говорить с вами только потому, что им нравитесь вы и они хотят помочь вам с принятием решения. Знаток рынка поступит именно так. Он более социально мотивирован».

Прайс утверждает, что доброй половине американцев известен такой Знаток или кто-то, на него похожий. Она сама основала свою

концепцию на примере человека, которого встретила, учась в аспирантуре. Это был настолько запоминающийся персонаж, что его личность вызвала к жизни целую отрасль маркетинговых исследований.

«Я писала тогда докторскую диссертацию в Техасском университете, - рассказала мне Линда. - В тот момент я этого не осознала, но я встретила идеального Знатока. Он был евреем. Была Пасха, и я спросила его, где можно купить ветчины. Он ответил, что он иудей, но все равно знает, что мне лучше пойти в такой-то гастроном и купить ветчину вот по такой цене. - Прайс рассмеялась. - Вам надо бы с ним встретиться. Его зовут Марк Алперт».

Марк Алперт - невысокий, энергичный мужчина чуть за пятьдесят. У него темные волосы, большой нос и маленькие, горящие, умные глаза. Он говорит быстро, точно и основательно. Он - тот человек, который никогда не скажет, что вчера было жарко. Он скажет, что температура воздуха вчера была 30,5 °С. Он никогда не идет вверх по лестнице, он по ней взбегает, как мальчишка. Такое впечатление, что ему интересно абсолютно все, все любопытно и что в его возрасте, если дать ему детский химический набор, он тут же усядется за стол и сотворит какую-нибудь новую смесь.

Алперт вырос на Среднем Западе. Его отец открыл первую в северной Миннесоте сеть магазинов уцененных товаров. Марк получил докторскую степень в Южнокалифорнийском университете и теперь преподает в Колледже управления бизнесом при Техасском университете. Однако никакой связи между его должностью и его статусом Знатока нет. Будь Алперт сантехником, он и тогда был бы таким же точным и дотошным во всем, что касается тонкостей потребительского рынка.

Мы встретились в Остине за обедом в ресторане на берегу озера. Я приехал первым и выбрал столик. Вскоре появился Алперт и убе-

дил меня пересесть за другой, сказав, что там будет лучше. Так оно и оказалось. Я спросил его, как он покупает что бы то ни было, и он начал рассказывать. Он объяснил, почему у него кабельное телевидение, а не спутниковая антенна, а также выдал мне все подробности последнего кинообзора от Леонарда Молтина и назвал имя своего человека в Park Central Hotel на Манхэттене, который всегда помогает получить номер за хорошую цену. («Малкольм, номер в отеле стоит на самом деле 99 долларов. А они сдирают 189 долларов!») Он объяснил мне, что существует изначальная, но гибкая розничная цена за номер. Он показал на мой диктофон и сказал: «Мне кажется, у вас пленка закончилась». Точно. Он рассказал, почему мне не следует покупать «ауди». («Это “немцы”, и иметь с ними дело - головная боль. На какое-то время вам дадут гарантию, но не больше того. Дилерская сеть не развита, поэтому обслуживать машину трудно. Мне нравится управлять «ауди», но не нравится ими владеть».) Он посоветовал мне «меркури мистик», потому что эта машина в управлении не ничуть хуже, чем куда более дорогие седаны европейского производства. «Она не очень хорошо продается, - сказал он, - поэтому вы сможете приобрести ее за очень разумную цену. Вам надо пойти к розничному торговцу. Пойти к нему 25-го числа любого месяца. Ну что я вам буду рассказывать...» Затем он пустился в невероятно длинное, местами очень смешное описание того, как он в течение нескольких месяцев покупал новый телевизор. Если бы вы или я прошли через это (возврат телевизора, бесконечные сравнения мельчайших электронных деталей, сличение мелкого шрифта в гарантийном документе), подозреваю, что мы сочли бы, что это было ужасно. Но Алперт, судя по всему, находит это все забавным.

Знатоки, как утверждает Прайс, - это тип людей, которые жадно читают Consumer Reports («Обзоры потребительского рынка»). Больше того, Знатоки пишут в Consumer Reports и поправляют их составителей.

«Однажды они заявили, что “ауди-4000” сделан на базе “фольксвагена дашер”. Это был конец 1970-х. Но “ауди-4000” - это более

крупный автомобиль. Я написал им письмо. Потом была ошибка с “ауди-5000”. Consumer Reports внесли эту машину в список тех, которые не надо покупать, из-за проблемы внезапного ускорения. Но я просмотрел литературу и понял, что это неправда... Тогда я написал им и сказал, что им надо получше в этом разобраться. Они мне так и не ответили. Меня это жутко разозлило. Они должны быть выше этого», - сказав это, Алперт недовольно покачал головой. Он не любит, когда нарушаются заповеди Знатоков.

Надо заметить, что Алперт - вовсе не противный всезнайка. Хотя он мог бы перейти эту грань. Он сам осознает это. «Я как-то стоял в очереди в супермаркете за одним парнем. Он должен был предъявить удостоверение личности, чтобы купить сигареты, - рассказывал мне Алперт. - Меня так и подмывало сказать ему, что у меня нашли рак легких. Это желание оказать услугу и повлиять на выбор может зайти слишком далеко. Можно начать повсюду совать свой нос. Я стараюсь быть пассивным Знатоком... Надо помнить о том, что это их решение. Это их жизнь».

Его спасает то, что у вас никогда не возникает впечатления, будто он рисуется. В его вовлеченности в проблемы рынка есть нечто рефлекторное. Это не актерская игра. Это очень близко к социальному инстинкту Хоршоу и Вайсберг. Марк Алперт рассказал мне о сложной схеме использования купонов на скидки, когда берешь напрокат кассеты в видеосалоне Blockbuster. Потом он остановился, будто осознав, что слишком увлекся, и залился смехом: «Видите, вы можете сэкономить целый доллар! За год я, возможно, могу собрать на бутылку вина».

Алперт почти патологически стремится помочь другим. Он не в состоянии сдержаться. «Знаток - это тот, кто хочет решить проблемы других людей, как правило, за счет своих собственных», - говорит Алперт. И это правда, хотя, подозреваю, что обратное - тоже правда. Знаток решает свои проблемы (удовлетворяет свои эмоциональные потребности), решая проблемы окружающих. Марк Алперт в глубине души остался доволен тем, что отныне я буду по-

купать телевизор или автомобиль либо заселяться в нью-йоркский отель, вооруженный знанием, которое он мне дал.

«Марк Алперт удивительно бескорыстный человек, - сказал мне Ли Макал истер, коллега Алперта по Техасскому университету. - Должен признать, что он помог мне сэкономить 15 000 долларов, когда я приехал в Остин. Сначала он помог мне договориться о цене на дом, потому что он разбирается в купле-продаже недвижимости. Потом мне понадобилась посудомоечная машина и сушилка, и Алперт нашел их мне по самой лучшей цене. Потом я покупал автомобиль. Я захотел по примеру Марка купить “вольво”, и тогда он показал мне сайт в Интернете, где были все цены на “вольво” в штате Техас. И отправился вместе со мной за покупкой. Он помог мне разобраться в хитросплетениях университетской пенсионной системы и вообще упростил для меня все на свете. У него все систематизировано. Это Марк Алперт. Это знаток рынка. Благослови его Господь. Он из тех, кто делает Америку великой».

Что делает таких людей, как Марк Алперт, столь важными для начала эпидемии? Очевидно, они знают вещи, которых не знаем мы. Они читают больше журналов, больше газет, чем мы, и они - единственные, кто читает макулатурную почту. Марк Алперт - знаток электронной бытовой техники. Если произойдет прорыв новых технологий в производстве телевизоров или видеокамер, то его друзья узнают об этом одними из первых. Знатоки владеют информацией и искусством общения в достаточной мере, чтобы запустить эпидемию молвы. Что, однако, отличает Знатоков, так это, скорее, не содержание информации, а их умение передать ее. Бескорыстное желание Знатоков помочь - просто потому, что они любят помогать, - неизменно привлекает внимание окружающих.

Отчасти это объясняет, почему в ту памятную ночь весть, которую нес Пол Ревир, произвела такой эффект. Сообщение о го-

Беседуя с Алпертом, я упомянул, что через несколько недель буду в Лос-Анджелесе. «Там есть место, которое мне очень нравится. Это в Вествуде, - гут же сказал он. - Century Wilshire. Номер и завтрак в европейском стиле. У них отличные номера, бассейн с подогревом, подземный паркинг. Последний раз, когда я там останавливался (это было пять лет назад), одноместные номера стоили от 70 долларов, а самые дешевые апартаменты - 110 долларов. Если вы остановитесь на неделю, они сделают вам скидку. У них есть бесплатный телефонный номер для справок».

Поскольку он был настоящим Знатоком, я, приехав в Лос-Анджелес, остановился именно в Century Wilshire, и все было именно так, как он сказал, и даже лучше. Через несколько недель по-

еле возвращения домой я - совершенно вопреки собственным привычкам - порекомендовал Century Wilshire двоим своим друзьям, а через месяц - еще двоим. Потом я стал представлять себе, сколько людей из тех, кому я рассказал об отеле, тоже кому-то рассказали о нем. И скольким людям, таким как я, об отеле рассказал Марк Алперт. Я вдруг понял, что оказался в центре запущенной Марком Алпертом эпидемии молвы. Алперт, конечно, едва ли знает столько людей, сколько такой Объединитель, как Роджер Хоршоу, поэтому у него нет столь огромной сети распространения. Но если бы Роджер Хоршоу беседовал с вами накануне вашей поездки в Лос-Анджелес, он вряд ли посоветовал бы вам, где лучше остановиться. А вот Алперт обязательно посоветует. И если посоветует Хоршоу, не факт, что вы последуете его совету. Вы отнесетесь к нему так же, как к совету любого другого вашего знакомого. Но если совет дает Марк Алперт, вы последуете ему непременно. Объединитель может сказать десяти своим друзьям, где остановиться в Лос-Анджелесе, и половина из них может прислушаться. Знаток может посоветовать пятерым, где остановиться в Лос-Анджелесе, но будет хвалить отель так горячо и убедительно, что все пятеро сделают именно так, как он сказал. Вот вам разные, совершающие поступки с разными целями, индивидуальности в действии. Но обе обладают способностью начать эпидемию молвы.

Одна из характерных особенностей Знатока в том, что он не станет вас убеждать. Мотивация Алперта - просвещать и помогать. Он не из тех, кто будет выкручивать вам руки. Во время нашей беседы было несколько ключевых моментов, когда он, похоже, пытался выудить информацию из меня, выведать, что я знаю, чтобы прибавить это к своей внушительной базе данных. Быть Знатоком - значит быть учителем. Но одновременно это значит быть учеником - и с не меньшим пылом. Знатоки - это своего рода информаци-

онные брокеры, которые накапливают знания и торгуют ими. Но чтобы началась социальная эпидемия, чтобы люди предприняли некие действия, их приходится убеждать.

Например, многие молодые люди, которые купили себе Hush Puppies, в другое время не пожелали бы даже в гробу в них лежать. Точно так же можно себе представить, что после того, как Пол Ревир передал свою новость, участники местных ополчений собрались вместе и начали строить планы, как им встретить британцев. Но при этом одни, возможно, рвались в бой, а другие сомневались в разумности выступления силами доморощенных формирований против подготовленной армии англичан. Третьи, не знавшие Ре-вира лично, могли и вовсе подвергнуть сообщенную им информацию сомнению. Но в итоге все подпали под воздействие того, что мы теперь называем влиянием окружающих. Однако влияние окружающих - это не всегда автоматический или неосознаваемый процесс. Это означает, что чаще всего кто-то из окружающих обращается к человеку и оказывает на него давление. В социальной эпидемии Знатоки играют роль базы данных. Они обеспечивают информацией. Объединители - это консолидаторы общества: они распространяют информацию. Но есть еще одна группа уникальных людей - Продавцы. Они умеют убеждать нас, если мы плохо верим тому, что нам рассказывают. И они так же важны для начала эпидемии молвы, как и две ранее представленные группы.

Кто такие Продавцы? И что делает их непревзойденными мастерами своего дела?

Познакомимся с Томом Гау из Торранса, городка, расположенного чуть южнее Лос-Анджелеса. Его фирма - Kavesh & Gau - одна из крупнейших в стране компаний, занимающихся финансовым планированием. Том зарабатывает миллион долларов в год. Дональд Мойн, психолог-бихевиорист, много писавший об искусстве убеждения, посоветовал мне встретиться с Гау, потому что, по его словам, тот обладает «чарами». И это правда. Волею судеб Том Гау продает услуги по финансовому планированию. Но если пожелает, он может

продавать все что угодно. И если мы хотим понять, что это за люди, умеющие убеждать, то Гау - отличный пример.

Тому Гау немного за сорок. Внешность у него приятная, но без слащавого шарма. Среднего роста, худощавый. Слегка взлохмаченные темные волосы, усы. Выражение лица немного виноватое. Дайте ему шляпу и коня, и из него выйдет отличный ковбой. Он похож на актера Сэма Эллиота. При встрече Гау пожал мне руку. Но, как он сказал мне позже, при встрече он, как правило, обнимается, а если это женщина, он ее смачно целует. Как и следует ожидать от истинного Продавца, он излучает радость жизни.

«Я люблю своих клиентов. Я для них из кожи вон вылезу, - говорит Гау. - Я называю моих клиентов своей семьей. Я им говорю, что у меня две семьи. У меня жена, дети и - вы».

Гау говорит быстро, порывисто. Его речь то ускоряется, то чуть замедляется. Иногда, когда он произносит реплики по ходу дела, он проговаривает их так быстро, будто хочет заключить их в некие словесные скобки. Он задает множество риторических вопросов.

«Я люблю свою работу. Я трудоголик. Я встаю в шесть или семь утра, а ухожу с работы в девять вечера. Я распоряжаюсь огромными деньгами. Но я не говорю об этом своим клиентам. Я тут не для этого. Я тут, чтобы помогать людям. Я люблю помогать людям. Мне уже не надо работать. Я финансово независим. Так почему я работаю допоздна? Потому что я люблю помогать людям. Я люблю людей. Это называется отношением».

Том Гау упирает на то, что его фирма предлагает такой уровень услуг и обладает таким опытом, какие вряд ли можно найти где-либо еще. Через вестибюль, напротив его офиса, расположена дочерняя компания КауевЬ & ваи - юридическая фирма, занимающаяся завещаниями, страховыми полисами, а также всевозможными другими юридическими документами, связанными с финансовым планированием. У Гау есть специалисты по страхованию, есть биржевые маклеры для работы с инвестициями, есть специалисты по пенсиям для работы с пожилыми клиентами. Его

аргументы рациональны и последовательны. Мойн в сотрудничестве с Гау составил то, что он назвал сборником сценариев для финансового плановика. Мойн утверждает, что хорошего Продавца от посредственного отличает количество и качество его ответов на возражения, которые может высказать потенциальный клиент. Как-то раз Мойн сел рядом с Гау, записал на диктофон все его ответы и на этом материале написал книгу. Тогда Мойн и Гау подсчитали, что плановик должен быть готов ответить примерно на 20 вопросов или утверждений. Например: «Я могу сделать это сам». В ответ на это сборник сценариев приводит 50 возможных ответов. Например: «А вас не беспокоит то, что вы можете сделать что-то не так, а рядом не будет никого, кто мог бы вам помочь?» Или: «Уверен, вы прекрасно распоряжаетесь деньгами. Однако вы должны знать, что в большинстве случаев жены переживают своих мужей. Не так ли? Если с вами вдруг что-то случится, сумеет ли она управиться с деньгами в одиночку?»

Могу представить себе, как кто-то покупает этот сборник сценариев и заучивает наизусть все потенциальные ответы. Я могу также представить себе, как этот же человек по прошествии времени настолько осваивает материал, что начинает неплохо разбираться в том, какие ответы лучше всего воздействуют на разные типы людей. Если вы запишете разговоры этого человека с его клиентами, он будет говорить как Том Гау, потому что будет использовать исключительно слова Тома Гау. В соответствии со стандартными мерками, с которыми мы подходим к силе убеждения (логика и уместность доводов убеждающего), это заставит людей пользоваться сборником сценариев, таких же убедительных, как сам Том Гау. Но все ли у них получится? Что интересно в Томе Гау, так это степень, в которой он убедителен даже тогда, когда немного отходит от собственных слов. В нем есть неуловимая черта характера, нечто мощное, заразительное и непреодолимое. Нечто помимо того, что исходит из его уст. Нечто, заставляющее тех, кто встречается с этим человеком, всегда соглашаться с ним. Это энергия. Это энтузиазм. Это обаяние. Это

симпатия. Все это вместе и еще что-то. В какой-то момент я спросил его, счастлив ли он, и он чуть не выскочил из кресла.

«Очень, - живо ответил Гау. - Я, наверное, самый большой оптимист, какого только можно себе представить. Возьмите самого большого оптимиста из ваших знакомых, помножьте его на сто, и это буду я. Потому что позитивное мышление способно одолеть что угодно. Так много людей с негативом! Кто-то скажет: “У тебя это не выйдет”. А я скажу: “Что значит, у меня не выйдет?” Пять лет назад мы переехали в Орегон, в город Ашленд. Мы нашли дом, который нам понравился. Но он был несколько дороговат. И я сказал жене, что предложу за него смешную цену. Она сказала, что они ни за что не согласятся. Я сказал: “Может, и не согласятся. А что мы теряем? Самое страшное, что может быть, это то, что они скажут “нет”. Я не собираюсь на них давить. Я только коротко объясню им, почему я так поступаю. Я разъясню им суть моего предложения”.

И знаете что? Они согласились».

Когда Гау рассказывал мне эту историю, я без труда представил его себе в Ашленде, когда он каким-то образом убеждал продавца расстаться со своим чудесным домом за смешную цену. «Разрази меня гром, - продолжал тем временем Гау. - Если ты не пытаешься, у тебя ничего и не выйдет».

Вопрос о том, что делает кого-то (или что-то) убедительным, далеко не так однозначен, как может показаться. Мы узнаем эго при первом же взгляде. Но объяснить «это» мы не всегда в состоянии. Рассмотрим два примера, взятые из психологической литературы. Первый - это эксперимент, проведенный во время президентской избирательной кампании 1984 года, когда соперничали Рональд Рейган и Уолтер Мондейл. В течение восьми дней перед выборами группа психологов во главе с Брайаном Малленом из Сиракузского университета записывала на видеопленку вечерние новости, идущие

по трем национальным телеканалам. Тогда, как и сейчас, их вели Питер Дженнингс на АВС, Том Брокау на NBC и Дэн Райзер на CBS. Маллен проанализировал записи и выделил все ссылки на кандидатов. В итоге у него получилось 37 отдельных фрагментов, каждый длительностью примерно 2,5 секунды. Потом эти фрагменты были воспроизведены без звука для группы произвольно отобранных людей, которых попросили оценить выражение лица каждого диктора. Испытуемые понятия не имели, в какого рода эксперименте они участвовали и что сообщали дикторы в программе новостей. Их попросили только оценить эмоциональное содержание мимики этих трех людей по 21-балльной шкале, где самый низкий балл означал «чрезвычайно отрицательно», а самый высокий - «чрезвычайно положительно».

Результаты оказались удивительными. Дэн Райзер заработал 10,46 балла, что расшифровывается как почти абсолютно нейтральное выражение лица, когда он говорил о Мондейле, и 10,37 - когда говорил о Рейгане. Он выглядел одинаково, когда говорил и о республиканцах, и о демократах. То же самое относилось и к Брокау, который получил 11,21 балла, вещая о Мондейле, и 11,50 - вещая о Рейгане. А вот Питер Дженнингс с АВС - это совершенно другая история. За Мондейла он заработал 13,38 балла. Но когда он заговорил о Рейгане, его лицо так осветилось, что он получил 17,44 балла. Маллен с коллегами изо всех сил старались найти этому некое нейтральное объяснение. А что если Дженнингс оказался просто более экспрессивным, чем его коллеги? Но, похоже, дело было вовсе не в этом. Испытуемым показали другие фрагменты из репортажей этих же трех дикторов, причем в репортажах рассказывалось как о печальных, так и о радостных событиях - о похоронах Индиры Ганди, о прорыве в лечении инфекционного заболевания. И в этот раз Дженнингс не получил ни за одно из этих сообщений больше баллов, чем его коллеги. Он был даже менее выразителен, чем остальные. На «радостных» фрагментах, включенных для сравнения, он получил 14,13 балла, т.е. значительно меньше, чем Райзер и Брокау. Получалось, что единствен-

ное возможное объяснение - это то, что Дженнингс сделал «немного более явный акцент в выражении лица», когда говорил о Рейгане.

И тут исследование стало еще более интересным. Маллен с коллегами обзвонили жителей разных городов страны - тех, кто регулярно смотрел вечерние новости по главным каналам, и спросили, за кого они голосовали на выборах. В каждом случае те, кто смотрел АВС, голосовали за Рейгана гораздо чаще, чем те, кто смотрел CBS или NBC. Например, в Кливленде 75% аудитории АВС проголосовали за республиканцев, а среди зрителей CBS или NBC - только 61,9%. В Вильямстауне, штат Массачусетс, за Рейгана были 71,4% аудитории АВС и 50% зрителей других каналов. В Эри, штат Пенсильвания, разница составила 73,7% и 50% соответственно. Легкий прорейгановский акцент в выражении лица Дженнингса, похоже, повлиял на решение избирателей, смотревших АВС.

Конечно, программа ABC News яростно оспаривала результаты этого исследования. («Как я понимаю, я единственный социолог, добившийся весьма двусмысленного признания после того, как Питер Дженнингс назвал меня болваном», - говорит Маллен.) Действительно, трудно поверить в то, что все это правда. Думаю, большинство из нас склонно предположить, что дело как раз совсем в другом: сторонники Рейгана предпочитают смотреть телеканал АВС из-за пристрастности Дженнингса. Но Маллен утверждает, что это неверно. Ведь на других, более очевидных уровнях, скажем, в подборе новостей, АВС проявила себя как телекомпания, наиболее враждебная Рейгану, так что убежденные республиканцы, скорее, должны были бы переключаться с ABC News на конкурирующие телеканалы.

Чтобы ответить на вопрос, не был ли результат эксперимента всего лишь случайным, четыре года спустя во время избирательной кампании Майкл Дукакис - Джордж Буш группа Маллена повторила свой эксперимент и получила аналогичный результат. «Дженнингс чаще улыбался, говоря о кандидате от республиканцев, чем о демократе, - рассказывал Маллен. - И снова по результа-

там телефонного опроса выяснилось, что зрители, смотревшие АВС, чаще голосовали за Буша».

А вот еще один пример того, сколько тонкостей существует в процессе убеждения. Группе студентов сказали, что они примут участие в маркетинговом исследовании компании, производящей высокотехнологичные наушники. Каждому выдали комплект и сказали, что компания хочет проверить, как будут работать наушники, если пользователь находится в движении: подпрыгивает в танце или мотает головой. Все студенты слушали Линду Ронштадт и «Иглз», а потом им транслировали радиопрограмму, в которой настойчиво предлагалось повысить плату за обучение в их университете с 587 до 750 долларов. Трети студентов сказали, что во время прослушивания всей записи они должны энергично кивать головой вверх и вниз. Другую треть попросили мотать головой из стороны в сторону. Последняя треть выполняла роль контрольной группы. Их попросили не двигать головой. Когда эксперимент закончился, всем студентам раздали короткую анкету с вопросами о качестве песен и воздействии тряски на наушники. А в конце был помещен вопрос, на который экспериментаторы и хотели в действительности получить ответ: «Какую сумму вы считаете разумной годичной платой за обучение?»

Ответы на этот вопрос оказались такими же невероятными, как результаты эксперимента с дикторами новостей. Студенты, которые не двигали головой, остались равнодушны к радиопередаче. Они сочли плату за обучение 587 долларов нормальной. Те, кто мотал головой из стороны в сторону, упорно возражали против предлагаемого повышения платы. Они хотели, чтобы плата за обучение снизилась в среднем до 467 долларов в год. А те студенты, которых попросили кивать головой, сочли радиопрограмму очень убедительной. Они были согласны на то, чтобы плата за обучение выросла в среднем до 646 долларов. Простого кивания головой по какой-то причине оказалось достаточно для того, чтобы они согласились выкладывать больше денег из собственного кармана. В ко-

нечном итоге кивание головой сыграло такую же роль, как улыбки Питера Дженнингса на выборах 1984 года.

Эти исследования, как мне кажется, дают очень важные ключи к пониманию того, что делает человека, такого как Том Гау, или любого Продавца, с которым мы встречаемся, столь эффективным. Во-первых, мелочи, по всей видимости, могут повлечь крупномасштабные изменения. В эксперименте с наушниками радиопрограмма никак не воздействовала на тех, кто не двигал головой. Она не была для них особенно убедительной. Но как только слушатель начинал кивать головой, передача приобретала огромную силу убеждения. В случае с Дженнингсом, как говорит Маллен, чьи-то осторожные сигналы в поддержку того или иного политика, как правило, не имеют значения. Но с учетом того особенного, «незащищенного» состояния, в котором люди смотрят новости, легкий жест может иметь далеко идущие последствия. «Когда люди смотрят новости, они не отсеивают такого рода “информацию”, не испытывают потребности возражать против выражения лица диктора, - объясняет Маллен. - Речь не идет о том, что кто-то уверенно заявляет: это очень хороший кандидат, который заслуживает вашего голоса. Это не прямое вербальное послание, против которого мы автоматически начинаем восставать. Это гораздо тоньше и по этой причине более изощренно, и поэтому нам гораздо сложнее от этого отгородиться».

Второй вывод, который можно сделать из этих исследований, - невербальные сигналы важны не менее, а может, даже более чем вербальные. То, как мы говорим, порой значит больше того, что мы говорим. Ведь Дженнингс не вставлял в новости никаких прорейга-новских комментариев. Больше того, по заключению независимых наблюдателей, АВС была самой враждебной Рейгану телекомпанией. Один из выводов, который сделали авторы эксперимента с наушниками - Гари Уэллс из Университета Альберты и Ричард Петти из Университета штата Миссури, - был таким: «Телевизионная реклама наиболее эффективна, если в видеоряде присутствует повторяющееся движение по вертикали (например, прыгающий мяч)

и телезрители кивают головой вслед за этим движением». Простые физические движения и наблюдения могут иметь огромное влияние на то, что мы ощущаем и думаем.

Третий (и, возможно, самый главный) итог проведенных исследований - сила убеждения проявляется зачастую непонятными для нас способами. Суть не в том, что улыбки и кивки - это подпороговые сообщения. Они прямолинейны и видны на поверхности. Суть в том, что их воздействие совершенно необъяснимо. Если бы вы спросили треть студентов, почему они согласились на существенный рост платы за обучение, никто бы не сказал вам, что дело в кивании головой во время прослушивания передачи. Они сказали бы, что сочли передачу очень продуманной. Они подкрепили бы свое мнение логичными аргументами. Точно так же зрители АВС, которые проголосовали за Рейгана, никогда, даже через тысячу лет, не скажут вам, что сделали свой выбор потому, что Питер Дженнингс улыбался каждый раз, когда упоминал имя президента. Они скажут, что им нравилась политическая программа Рейгана или что он хорошо справлялся со своими обязанностями. Да им и в голову не придет, что нечто настолько случайное и, па первый взгляд, незначительное, как улыбка или кивок диктора новостей, способно повлиять на их решение. Если мы хотим понять, что делает таких людей, как Том Гау, очень убедительными, нам надо увидеть в нем больше, чем его явное умение красиво говорить. Нам надо разглядеть нечто неуловимое, тайное и то, что не передается словами.

Что происходит, когда два человека общаются? В нашем случае - это важнейший вопрос, поскольку речь идет об основном контексте, в котором происходит всякое убеждение. Мы знаем, что люди

говорят поочередно. Они слушают, перебивают друг друга, жестикулируют. Мы с Томом Гау общались в его небольшом офисе. Я сидел в кресле, придвинутом к его письменному столу, положив ногу на ногу. В руках - блокнот и ручка. Одет в синюю рубашку, черные брюки и черный пиджак. Он сидел за письменным столом в кресле с высокой спинкой. На нем - синие костюмные брюки, идеально отглаженная белая рубашка и алый галстук. В какие-то моменты он нависал над столом и выставлял локти вперед. Потом откидывался в кресле и размахивал руками. Между нами, на столе, лежал мой диктофон и записывал разговор. Вот что вы увидели бы, если бы я прокрутил для вас видеозапись этого интервью. Но если бы вы замедляли воспроизведение записи до тех пор, пока она не превратилась бы в последовательность фрагментов видеоряда длиной в доли секунды, вы бы увидели нечто абсолютно другое. Вы бы увидели, что мы оба участвуем в том, что можно определить как сложный танец с четким рисунком.

Пионером такого рода анализа - того, что называют изучением культурных микроритмов, - был Уильям Кондон. В 1960-е годы в ходе одного из своих самых знаменитых исследовательских проектов он вознамерился декодировать эпизод кинофильма длительностью четыре с половиной секунды, в котором женщина говорит мужчине и ребенку за ужином: «Непременно приходите каждый вечер. Мы уже много месяцев так чудно не сиживали за столом». Кондон разбил эпизод на отдельные фрагменты, каждый длительностью примерно 1/45 секунды. А потом он смотрел и смотрел. Вот как он описывает это:

«Чтобы внимательно изучить построение и последовательность всего этого, непременно нужен натуралистический или отологический подход. Вы просто сидите и смо-

трите, сидите и смотрите, тысячи часов, пока в материале не начинает прослеживаться некий порядок. Это как занятие скульптурой... Долгие исследования открывают все новые логические формы. Когда я снова и снова просматривал эту пленку, у меня сложились ошибочные представления о порядке, в котором происходит общение между людьми.

Это была своего рода устоявшаяся модель. Вы посылаете сообщение, а кто-то посылает сообщение вам в ответ. Сообщения отправляются туда, обратно и во всех направлениях. Но что-то в этом было непонятное».

Кондон посвятил изучению этого короткого отрывка из фильма полтора года, пока наконец периферийным зрением не увидел то, что там, как он и предчувствовал, было: «жена поворачивает голову в тот самый момент, когда муж поднимает руку». С этого момента он стал различать и другие микродвижения, другие модели, которые возникали снова и снова, пока исследователь не осознал, что, помимо произнесения слов и слушания, три человека за столом были вовлечены в то, что он обозначил термином «интерактивная синхронность». У их разговора имелась ритмическая физическая характеристика. Каждый человек в кадре протяженностью 1/45, 2/45 или 3/45 секунды двигал плечом, щекой, бровью или рукой, задерживал это движение, прекращал его, менял направление и начинал все сначала. Более того, все эти движения идеально совпадали но ритму со словами, который произносил каждый из собеседников, акцентируя, подчеркивая и совершенствуя процесс артикуляции, так что говорящий фактически танцевал под ритм собственной речи. В это же время остальные присутствующие за столом танцевали вместе с говорящим, двигая лицом, плечами, руками и телом в том же самом ритме. Это не значит, что все танцевали одинаково. Люди не всегда двигаются в унисон, танцуя под одну мелодию. Но суть в том, что синхронность микродвижений всех собеседников (вздрагивания и колебания лиц и тел) находились в абсолютной гармонии.

В ходе последующих исследований было установлено, что не только жестикуляция, но и ритмика разговора находилась в гармонии. Когда два человека разговаривают между собой, громкость и тембр их речи взаимно уравновешиваются. То, что лингвисты называют скоростью речи (число речевых сигналов, произнесенных за секунду), уравнивается. То же происходит и с тем, что обозначается задержкой - периодом времени, который проходит между моментом, когда замолкает один собеседник, и моментом, когда начинает говорить другой. Два человека могут начать разговор с очень разными речевыми моделями, но почти мгновенно они достигают единой модели. И так происходит каждый раз, всегда. Младенцы одно- или двухдневного возраста синхронизируют движения головы, локтей, плеч, бедер и ступней с речевыми моделями взрослых. Синхронность обнаруживается даже при общении людей с приматами. Это одна из особенностей нашей природы.

Когда Том Гау и я сидели друг против друга в его кабинете, мы почти моментально достигли физической и вербальной гармонии. Мы исполняли танец. Еще до того, как попытаться убедить меня словами, он уже установил связь со мной своими жестами и манерой речи. Но что же сделало мою беседу с ним такой особенной, такой намного более убедительной, чем все те разговоры, которые происходят у меня каждый день? Дело не в том, что Гау намеренно пытался установить гармонию в общении со мной. Некоторые книги об искусстве продавца рекомендуют уговаривающим пытаться скопировать позу или манеру разговора своих клиентов, чтобы скорее достичь согласия. Но это слишком очевидная и дешевая уловка.

Мы говорим здесь о своего рода надрефлексе, фундаментальной физиологической способности, которую едва осознаем. И, как и в случае всех особенных человеческих способностей, некоторые люди управляют этим рефлексом лучше, чем другие. Следовательно, личность, обладающая силой убеждения, в определенной степени может подчинить других собственному ритму общения и диктовать свои условия. По результатам некоторых исследований, студенты с вы-

сокой степенью синхронности в общении с преподавателями, более довольны жизнью, заинтересованы и добродушны. Во время беседы с Гау я чувствовал, что меня соблазняют, разумеется, не в сексуальном смысле, а в универсальном. Я чувствовал, что разговор проходил на его условиях, а не на моих. Я ощущал синхронизацию с ним.

«Это чувство знакомо опытным музыкантам и ораторам, - говорит Джозеф Капелла, преподаватель Аннербергской школы техники общения при Пенсильванском университете. - Они всегда знают, когда слушатели пребывают в одном ритме с ними».

Это странное чувство, ведь я вовсе не хотел этого, это происходило помимо моей воли. Но удивительная особенность Продавцов как раз в том, что на каком-то уровне им невозможно сопротивляться. «Чтобы добиться доверия и достичь согласия с собеседником, Тому нужно пять-десять минут. У большинства людей на решение этой задачи уйдет не меньше получаса», - говорит Дональд Мойн о Томе Гау.

Здесь есть еще одна важная характеристика. Когда разговаривают два человека, у них возникает гармония не только на вербальном и физическом уровнях. Они подвержены тому, что называют двигательной мимикрией. Если показать людям фото человека с улыбающимся или нахмуренным лицом, они станут улыбаться или хмуриться в ответ, пусть даже легчайшими движениями лицевых мышц, которые можно зафиксировать только с помощью электронных датчиков. Если я ударю себя молотком по пальцу, большинство видевших это людей скорчат гримасу: они будут подражать моему эмоциональному состоянию. Вот что, в физическом смысле, подразумевается под сопереживанием. Мы подражаем эмоциям друг друга, выражая таким образом поддержку и заботу, а на более элементарном уровне - общаясь друг с другом.

В своей блестящей книге Emotional Contagion («Эмоциональное заражение»), вышедшей в 1994 году, психологи Элейн Хэтфилд и Джон Качиоппо, а также историк Ричард Рэпсон утверждают, что подражание - это, помимо прочего, одно из средств, с помо-

щью которого мы заражаем друг друга эмоциями. Иными словами, если я улыбнусь, а вы увидите это и улыбнетесь в ответ (даже микроулыбкой не длиннее нескольких миллисекунд), это будет означать не только то, что вы подражаете мне и сопереживаете. Это может быть способ, которым я передаю вам свое счастливое состояние. Эмоция заразительна. Отчасти это происходит на уровне интуиции. У всех нас, как правило, поднимается настроение, если рядом есть кто-то в хорошем расположении духа. Но если задуматься об этом всерьез, то становится ясно, что это чрезвычайно важный момент. Мы привыкли думать, что выражение лица - это внешний признак нашего внутреннего состояния. Я счастлив - и я улыбаюсь. Мне грустно - и я хмурюсь. Эмоции выходят наружу изнутри. Эмоциональное заражение, однако, показывает, что имеет место и движение в обратном направлении. Если я заставлю вас улыбнуться, у вас возникнет ощущение счастья. Если же я заставлю вас нахмуриться, вам станет грустно. То есть эмоции передаются снаружи вовнутрь.

Если рассматривать их с этой точки зрения (снаружи - вовнутрь, а не изнутри - наружу), то можно понять, почему одни люди способны оказывать огромное влияние на других. Как бы там ни было, некоторые из нас очень хорошо умеют выражать эмоции и чувства, и это означает, что они намного более эмоционально заразительны, чем остальные. Психологи называют таких людей передатчиками. У передатчиков особый тип личности. Они отличаются и своими психологическими особенностями. Физиогном исты утверждают, что есть огромные различия в расположении лицевых мышц - в их форме и (что совсем удивительно) в преобладании их определенного типа. «Ситуация очень похожа на эпидемичную, - объясняет Качиоппо. - Есть носители, люди эмоционально очень выразительные, и есть очень восприимчивые люди. Эмоциональное заражение не связано с болезнями, но механизм его точно такой же».

Говард Фридман, психолог из Калифорнийского университета в Риверсайде, разработал метод исследования, который он назвал

«тест на эмоциональность общения». Тест состоит из тринадцати вопросов. Например, можете ли вы сидеть спокойно, слушая хорошую танцевальную музыку? Громко ли вы смеетесь? Дотрагиваетесь ли до своих друзей во время разговора? Насколько хорошо вы умеете строить глазки? Любите ли вы находиться в центре внимания? Самый высокий потенциальный результат теста- 117 баллов. А средний результат, по словам Фридмана, составляет 71 балл.

Что же означает высокий балл? Чтобы ответить на это, Фридман провел захватывающий эксперимент. Он отобрал несколько десятков людей, получивших очень высокие баллы в результате его теста (больше 90), и несколько десятков человек с самыми низкими баллами (меньше 60) и попросил их заполнить опросник, определяющий их ощущения «в данный момент». Потом он поместил всех участников эксперимента с высокими баллами в отдельные комнаты и свел каждого из них с двумя участниками, получившими низкие баллы. Их попросили посидеть вместе в одной комнате в течение двух минут. Они могли смотреть друг на друга, но не разговаривать. Фридман обнаружил, что всего за две минуты, без единого произнесенного слова, люди с низкими баллами переняли настроение участников с высокими результатами теста. Если харизматичный человек был вначале подавлен, а неэкспрессивный - доволен жизнью, то по прошествии двух минут неэкспрессивный участник эксперимента оказывался тоже в подавленном состоянии. Но никак не наоборот. Только харизматичный человек мог заразить кого-то другого, находящегося в комнате, своими эмоциями.

Не так ли было со мной и Томом Гау? Во время нашей встречи меня больше всего поразил его голос. Он обладал диапазоном оперного певца. Временами его голос звучал сухо (любимая фраза Тома в этом состоянии: «Простите?»). Иногда Том растягивал слова, лениво и спокойно. Временами он посмеивался, и тогда его слова певуче вторили смеху. Во всех этих состояниях его лицо менялось соответственно, переходя от одного выражения к другому - быстро и привычно. В его эмоциях не было никакой неопределенности.

На его лице все было четко обозначено. Разумеется, я не видел своего лица, но могу предположить, что оно отражало эмоции моего собеседника. Интересно в этом контексте вспомнить об эксперименте с киванием и наушниками. Это пример того, как кто-то подвергается убеждению извне, посредством внешнего жеста, влияющего на внутреннее решение. Кивал ли я, когда кивал Том Гау? Вертел ли я головой, когда головой вертел Том Гау? Позднее я позвонил Гау и попросил его пройти тест Говарда Фридмана на харизматичность. По мере того, как он отвечал на вопрос за вопросом, Том начал усмехаться. Дойдя до пункта 11 («У меня очень плохо с пантомимой, так же, как с разгадыванием шарад»), он уже смеялся вовсю: «А это у меня получается отлично! Я всегда выигрываю в шарады!» Из возможных 117 баллов он получил 116.

Ранним утром 19 апреля 1775 года жители Лексингтона, штат Массачусетс, начали собираться на городской площади. Им было от 16 до 60 лет. Все вооружились, чем могли, - мушкетами, шпагами, пистолетами. По мере того как распространялась тревожная весть, их становилось все больше - за счет ополченцев, приходивших из соседних городов. Дедхам направил четыре отряда. Из Линна люди шли в Лексингтон по собственной инициативе. В городах дальше к западу, до которых весть дошла позже, фермеры так спешили принять участие в битве при Лексингтоне, что буквально побросали свои плуги в полях. Во многих городах было мобилизовано почти все мужское население. У них не было униформы, поэтому они надели свою обычную одежду: куртки, чтобы защититься от холода, и широкополые шляпы.

В то время как колонисты устремлялись к Лексингтону, туда же стройными рядами направлялись британские регулярные войска. На рассвете бойцы передовых отрядов увидели силуэты вооруженных людей, шедших через окрестные поля и опережавших британцев

в их марше к Лексингтону. Когда регуляры (как их тогда называли) подошли к центру города, они услышали неподалеку барабанный бой. Наконец британцы добрались до площади Лексингтона, и две стороны встретились лицом к лицу: несколько сотен британских солдат и около сотни ополченцев. В первом же столкновении британцы одолели колонистов, поразив в ходе короткой перестрелки семь ополченцев. Но это было всего лишь первое из предстоявших в этот день сражений. Когда британцы двинулись к Конкорду, чтобы отыскать там склады вооружений и боеприпасов, о которых им сообщили, они снова столкнулись с ополченцами и на этот раз потерпели серьезное поражение. Это было начало Американской революции, войны, которая унесла множество жизней и охватила всю Американскую колонию. Когда на следующий год американские колонисты объявили независимость, это было с восторгом воспринято как победа всей нации. Но начиналось все совсем не так масштабно. Все начиналось холодным весенним утром с эпидемии молвы, которая распространилась от мальчишки-конюха на всю Новую Англию, передаваемая особенными людьми. Их было совсем мало: несколько 11родавцов и один человек с талантом Знатока и Объединителя.

• См. Милграм С. Эксперимент в социальной психологии: Пер. с англ. - СПб.: Питер, 2001. - 336 с.
• Подпороговое восприятие - субъективно неосознаваемые, но влияющие на поведение человека процессы восприятия, протекающие как бы «под порогом» сознания. - Примеч. ред.
• Этология - наука о биологических основах и закономерностях поведения животных и человека. Главное внимание в этологии уделяется видогиничным (генетически фиксированным) формам поведения, свойственным всем представителям данного вида. - Примеч. ред.

Содержание статьи

ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ, раздел чистой математики, занимающийся изучением целых чисел 0, ± 1, ± 2,... и соотношений между ними. Иногда теорию чисел называют высшей арифметикой. Отдельные вычисления, производимые над конкретными числами, например, 9 + 16 = 25, не представляют особого интереса и обычно не входят в предмет теории чисел. С другой стороны, выписанное только что равенство становится несравненно более интересным, если заметить, что оно представляет собой простейшее решение в целых числах (если не считать тривиальных решений x = z , y = 0) уравнения Пифагора x 2 + y 2 = z 2 . С этой точки зрения последнее уравнение непосредственно приводит к некоторым подлинным теоретико-числовым проблемам, например, (1) имеет ли x 2 + y 2 = z 2 бесконечно много или только конечное число решений в целых числах и как их можно найти? (2) Какие целые числа представимы в виде x 2 + y 2 , где x и y – целые числа? (3) Существуют ли решения в целых числах аналогичного уравнения x n + y n = z n , где n – целое число, большее 2? Одна из интригующих особенностей теории чисел состоит в том, что эти три вопроса, формулируемые так легко и понятно, в действительности находятся на совершенно различных уровнях сложности. Пифагор и Платон, а возможно гораздо раньше вавилонские математики, знали, что уравнение x 2 + y 2 = z 2 имеет бесконечно много решений в целых числах, а древнегреческому математику Диофанту (ок. 250 до н.э.) было известно, что каждое такое решение представимо в виде x = r 2 – s 2 , y = 2rs , z = r 2 + s 2 при подходящих целых числах r и s и что при любых двух целых числах r и s соответствующие значения x , y и z образуют решение. Что касается второго вопроса, то структуру множества целых чисел, представимых в виде суммы двух квадратов, описал П.Ферма (1601–1665), основатель теории чисел в ее современной форме. Ферма показал, что целое число m представимо в виде суммы двух квадратов в том и только в том случае, когда частное от деления числа m на наибольший квадрат, делящий число m , не содержит простого множителя вида 4k + 3 (k – целое число). Этот результат гораздо тоньше, чем первый, а его доказательство далеко не очевидно, хотя и не является слишком трудным. Третий вопрос оставался без ответа, несмотря на упорнейшие усилия самых блестящих математических умов, на протяжении трех последних столетий. Ферма примерно в 1630 на полях одной из книг написал, что уравнение x n + y n = z n не имеет решений в целых числах x , y и z , отличных от нуля, при n больше 2, но самого доказательства не оставил. И только в 1994 Э.Вайлсу из Принстонского университета удалось доказать эту теорему, уже несколько веков носящую название «Великой теоремы Ферма».

Вне самой математики теория чисел имеет довольно мало приложений, и развивалась она не ради решения прикладных задач, а как искусство ради искусства, обладающее своей внутренней красотой, тонкостью и трудностью. Тем не менее теория чисел оказала большое влияние на математическую науку, поскольку некоторые разделы математики (в том числе и такие, которые впоследствии нашли применение в физике) были первоначально созданы для решения особенно сложных проблем теории чисел. МАТЕМАТИКА.

Мультипликативные основания.

Условимся считать, что в дальнейшем все латинские буквы будут означать (если особо не оговорено противное) целые числа. Мы говорим, что b является делителем числа a (или что b делит a ) и обозначаем это b |a , если существует такое целое число c , что a = bc . Числа 1 и - 1 («единицы»), обратные к которым – целые числа, являются делителями любого целого числа. Если ± 1 и ± a – единственные делители числа a , то оно называется простым; если же существуют другие делители, то число a называется составным. (Простыми числами являются, например, 2, 3, 5, 7, 11, 13.) Если положительное целое число a составное, то его можно представить в виде a = bc , где 1 b a и 1 c a; если либо b , либо c составное, то его в свою очередь можно разложить на множители. Продолжая разлагать на множители, мы в конце концов должны прийти к представлению числа a в виде произведения конечного числа простых чисел (не все из которых обязательно различны); например, 12 = 2Ч 2Ч 3, 13 = 1Ч1 3, 100 = 2Ч 2Ч 5Ч 5. В противном случае число a можно было бы записать в виде произвольно большого числа множителей, каждый из которых не меньше 2, что невозможно. Теорема о единственности разложения на простые множители, одна из фундаментальных теорем теории чисел, утверждает, что с точностью до очевидных изменений в знаках и порядке множителей любые два разложения числа a совпадают; например, любое разложение числа 12 на простые множители представимо тремя числами – 2Ч 2Ч 3; 2Ч 3Ч 2; 3Ч 2Ч 2; другие разложения получаются заменой любых двух множителей равными по абсолютной величине отрицательными числами. Теорема о единственности разложения на простые множители встречается в «Началах» Евклида, где она доказана с помощью понятия наибольшего общего делителя (НОД). Если d > 0 – общий делитель чисел a и b и, в свою очередь, делится на любое другое число, делящее a и b , то d называется наибольшим общим делителем чисел a и b , что записывается так: НОД(a , b ) = d ; например, НОД (12, 18) = 6. Если НОД (a , b ) = 1, то числа a и b называются взаимно простыми. Евклид показал, что для любых двух чисел a и b , отличных от нуля, существует единственный НОД, и предложил систематический метод, напоминающий «деление углом»; с НОД чисел a и b связано их наименьшее общее кратное (НОК) – наименьшее положительное число, которое делится на каждое из чисел a и b . Наименьшее общее кратное равно произведению чисел a и b , деленному на их НОД, или |ab |/НОД (a , b ).

Согласно теореме о единственности разложения на простые множители, простые числа являются теми «кирпичиками», из которых строятся целые числа. Помимо ± 2, все остальные простые числа нечетны, так как четным число называется только когда оно делится на 2. Уже Евклиду было известно, что простых чисел бесконечно много. Он доказал это, заметив, что число N = (p 1 p 2 ...p n ) + 1 (где p 1 , p 2 ,..., p n – все простые числа) не делится ни на одно простое число p 1 , p 2 ,..., p n и, потому либо само N , либо один из его простых множителей должен быть простым числом, отличным от p 1 , p 2 ,..., p n . Следовательно, p 1 , p 2 ,..., p n не может быть полным перечнем всех простых чисел.

Пусть m і 1 – некоторое заданное целое число. Любое число a при делении на m дает остаток, равный одному из чисел 0, 1, ..., m – 1. (Например, при m = 13 и a , принимающем последовательно значения 29, 7, - 21, 65, получаем: 29 = 2Ч 3 + 3, 7 = 0Ч 13 + 7, –21 = –2Ч 13 + 5, 65 = 5Ч 13 + 0, и остатки равны соответственно 3, 7, 5, 0.) Если числа a и b при делении на m дают один и тот же остаток, то в некоторых случаях их можно рассматривать как эквивалентные относительно m . Математики говорят в таких случаях, что числа a и b сравнимы по модулю m , что записывается так: a є b (mod m ) и называется сравнением по модулю m . Мы все знакомы со сравнением по модулю 12 в случае с часами: 17 часов означает то же самое, что 5 часов пополудни, так как 17 є 5 (mod 12). Это отношение, называемое сравнением, было введено К.Гауссом (1777–1855). Оно несколько похоже на равенство тем, что сравнения по одному и тому же модулю m можно складывать и умножать, как обычно: если a є b (mod m ) и c є d (mod m ), то a + c є b + d (mod m ), a – c є b – d (mod m ), aЧ c є bЧ d (mod m ) и ta є tb (mod m ) при любом целом t . Сокращение на общий множитель, вообще говоря, невозможно, т.к. 20 є 32 (mod 6), но 5 № 8 (mod 6). Однако если ta є tb (mod m ) и (t ,m ) = d , то a є b (mod (m /d )). При d = 1 это по существу сводится к сокращению на общий множитель; например, 28 є 40 (mod 3), и так как числа 4 и 3 взаимно простые, мы можем разделить обе части сравнения на 4 и получить 7 є 10 (mod 3). Можно также показать, что если a є b (mod m ), то НОД чисел a и m равен НОД чисел b и m . В качестве примера рассмотрим сравнение 6 є 10 (mod 4): НОД (6, 4) равен 2, и НОД (10, 4) также равен 2.

Все целые числа, сравнимые с каким-либо числом, образуют один класс вычетов . Для каждого модуля m существует m классов вычетов, соответствующих m остаткам 0, 1,..., m - 1; каждый из классов содержит одно из чисел 0, 1,..., m – 1 вместе со всеми числами, сравнимыми с этим числом по модулю m . Если два числа a и b принадлежат одному классу вычетов, т.е. удовлетворяют соотношению a є b (mod m ), то НОД (a ,m ) = НОД (b ,m ); следовательно, либо все элементы данного класса вычетов взаимно просты с m , либо ни один не взаимно прост. Число «приведенных» классов вычетов, т.е. классов вычетов, элементы которых взаимно просты с m , обозначается f (m ). Таким образом возникает функция на множестве целых чисел, называемая f -функцией Эйлера в честь Л.Эйлера (1707–1783). При m = 6 существует шесть классов вычетов, каждый из которых содержит одно из чисел 0, 1,..., 5. С этим m взаимно просты только элементы класса, содержащего число 5, и класса, содержащего число 1. Следовательно, f (m ) = 2.

Как и в случае уравнений, можно рассматривать сравнения с одним или более неизвестными. Простейшим служит линейное сравнение с одним неизвестным ax є b (mod m ). Оно выполняется только в том случае, когда m делит число (ax – b ), или ax – b = my при некотором целом y . Таким образом, это сравнение эквивалентно линейному уравнению ax – my = b . Так как левая его часть обязательно делится на НОД (a , m ), оно не может выполняться ни при каких целых числах x и y , если НОД (a , m ) не делит число b .

Можно показать, что сравнение ax є b (mod m ) разрешимо в том и только в том случае, когда НОД (a , m ) делит число b , а если это условие выполнено, то существует ровно НОД (a , m ) классов вычетов по модулю m , элементы которых удовлетворяют этому сравнению. Например, уравнение 2x + 6y = 5 неразрешимо в целых числах, т.к. НОД (2, 6) = 2, а число 5 не делится на 2; уравнение 2x + 3y = 5 разрешимо, т.к. НОД (2, 3) = 1; аналогично, уравнение 2x + 3y = b разрешимо при любом целом b . Действительно, при любых a и m , таких, что НОД (a , m ) = 1, уравнение ax – my = b разрешимо для любого b .

Уравнение ax – my = b – это, по-видимому, простейший пример «диофантова уравнения», т.е. уравнения с целыми коэффициентами, которое требуется решить в целых числах.

Общее квадратичное сравнение ax 2 + bx + c є 0 (mod m ) можно проанализировать весьма полно. Умножая на 4a , получаем 4a 2 x 2 + 4abx + 4ac є 0 (mod 4am ), или (2ax + b ) 2 є (b 2 – 4ac ) (mod 4am ). Полагая 2ax + b = u и b 2 – 4ac = r , мы сводим решение исходного сравнения к решению сравнения u 2 є r (mod 4am ). В свою очередь решения последнего сравнения с помощью чуть более сложных рассуждений можно свести к решению сравнений вида u 2 є r (mod p ), где p – простое число. Поэтому все сложности и весь интерес кроются в этом, казалось бы, частном случае общего квадратичного сравнения. Если сравнение u 2 є r (mod p ) разрешимо, то u называется квадратичным вычетом по модулю p , а в противном случае – квадратичным невычетом . «Квадратичный закон взаимности», открытый эмпирически Эйлером (ок. 1772) и доказанный Гауссом (1801), утверждает, что если p и q – различные нечетные простые числа, то каждое из них или является квадратичным вычетом по модулю другого, или это не верно ни для одного из них за исключением случая, когда и p , и q имеют вид 4k + 3 и когда лишь одно из этих чисел является квадратичным вычетом по модулю другого. Теорема Гаусса, названная им «золотой теоремой», служит мощным инструментом теоретико-числовых исследований и позволяет ответить на вопрос, разрешимо ли данное квадратичное сравнение.

Сравнения более высоких степеней вида f (x ) є 0 (mod m ), где f (x ) – многочлен степени выше 2, решаются с большим трудом. Согласно теореме Ж.Лагранжа (1736–1813), число решений (точнее, число классов вычетов, каждый из элементов которых является решением) не превышает степени многочлена f (x ), если модуль простой. Существует простой критерий разрешимости сравнения x n є r (mod p ), принадлежащий Эйлеру, но он неприменим к сравнениям общего вида, о разрешимости которых при n > 2 мало что известно.

Диофантовы уравнения.

Несмотря на то, что исследования диофантовых уравнений восходят к началу становления математики, общая теория диофантовых уравнений до сих пор отсутствует. Вместо этого имеется обширный набор отдельных приемов, каждый из которых полезен при решении лишь ограниченного класса задач. Приступая к изучению диофантова уравнения, хотелось бы получить описание всех его целочисленных решений, как это было сделано выше для уравнения x 2 + y 2 = z 2 . В этом смысле полностью решить удалось лишь небольшой класс уравнений, большинство из которых либо линейно, либо квадратично. Решение произвольной системы из m линейных уравнений с n неизвестными в случае, когда n > m , было получено Г.Смитом (1826–1883). Простейшим квадратным уравнением является т.н. уравнение Пелля x 2 – Dy 2 = N (где D и N – любые целые числа), которое было полностью решено Лагранжем (1766). Известны также решения различных отдельных уравнений или систем уравнений второй степени с более чем двумя неизвестными, а также немногих уравнений более высоких степеней. В последнем случае получены в основном отрицательные результаты – рассматриваемое уравнение не имеет решений или имеет только конечное число решений. В частности, К.Зигель показал в 1929, что единственными алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными, имеющими бесконечно много целочисленных решений, являются линейные уравнения, уравнения Пелля и уравнения, получаемые из тех и других с помощью специальных преобразований.

Формы.

Формой называется однородный многочлен от двух или более переменных, т.е. многочлен, все члены которого имеют одну и ту же полную степень по совокупности переменных; например, x 2 + xy + y 2 – форма степени 2, x 3 – x 2 y + 3xy 2 + y 3 – форма степени 3. Одним из основных является вопрос, аналогичный сформулированному выше для формы x 2 + y 2 , а именно: какие целые числа представимы с помощью формы (т.е. какие целые значения может принимать форма) при целых значениях переменных? И на этот раз наиболее полно был рассмотрен квадратичный случай. Для простоты мы ограничимся лишь двумя переменными, т.е. формами вида f (x ,y ) = ax 2 + bxy + cy 2 . Величина D = 4ac – b 2 называется дискриминантом формы f (x ,y ); если дискриминант равен нулю, то форма вырождается в квадрат линейной формы. Такой случай обычно не рассматривается. Формы с положительным дискриминантом называются определенными, т.к. все значения, принимаемые формой f (x ,y ) в этом случае, имеют тот же знак, что и a ; при положительном a форма f (x ,y ) всегда положительна и называется положительно определенной. Формы с отрицательным дискриминантом называются неопределенными, так как f (x ,y ) принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Если в f (x ,y ) произвести замену переменных x = Au + Bv , y = Cu + Dv , где A , B , C , D – целые числа, удовлетворяющие условию AD – BC = ± 1, то получим новую форму g (u ,v ). Так как любой паре целых чисел x и y соответствует пара целых чисел u и v , то каждое целое число, представимое формой f , представимо формой g , и наоборот. Поэтому в таком случае говорят, что f и g эквивалентны. Все формы, эквивалентные данной, образуют класс эквивалентности; число таких классов для форм с фиксированным дискриминантом D конечно.

Оказывается, что в случае положительно определенных форм в каждом классе эквивалентности существует единственная форма ax 2 + bxy + cy 2 с такими коэффициентами a , b , c , что либо –a b Ј a c, либо 0 Ј b Ј a = c . Такая форма называется приведенной формой данного класса эквивалентности. Приведенная форма используется как стандартный представитель своего класса, а информация, получаемая относительно нее, легко распространяется на остальные члены класса эквивалентности. Одной из основных задач, которая в этом простейшем случае полностью решена, является нахождение приведенной формы, эквивалентной данной форме; этот процесс называется приведением. В случае неопределенных форм мы не можем указать неравенств, которым должны удовлетворять коэффициенты лишь одной формы из каждого класса. Однако существуют неравенства, которым удовлетворяет некоторое конечное число форм в каждом классе, и все они называются приведенными формами.

Определенные и неопределенные формы различаются также тем, что любая определенная форма представляет (если представляет) целое число только конечным числом способов, тогда как число представлений целого числа неопределенной формой всегда либо равно нулю, либо бесконечно. Дело в том, что, в отличие от определенных форм, неопределенные обладают бесконечно многими «автоморфизмами», т.е. подстановками x = Au + Bv , y = Cu + Dv , оставляющими форму f (x ,y ) неизменной, так что f (x ,y ) = f (u ,v ). Эти автоморфизмы можно полностью описать в терминах решений уравнения Пелля z 2 + D w 2 = 4, где D – дискриминант формы f .

Некоторые частные результаты, связанные с представлением целых чисел квадратичными формами, были известны задолго до появления только что описанной общей теории, начало которой было положено Лагранжем в 1773 и которая получила развитие в работах Лежандра (1798), Гаусса (1801) и других. Ферма в 1654 показал, что каждое простое число вида 8n + 1 или 8n + 3 представимо формой x 2 + 2y 2 , каждое простое число вида 3n + 1 представимо формой x 2 + 3y 2 и не существует простого числа вида 3n – 1, представимого формой x 2 + 3y 2 . Он также установил, что любое простое число вида 4n + 1 представимо, причем единственным способом, в виде суммы двух квадратов. Ферма не оставил доказательств этих теорем (как, впрочем, и почти всех других своих результатов). Некоторые из них были доказаны Эйлером (1750–1760), причем доказательство последней из указанных теорем потребовало от него семи лет напряженных усилий. Ныне эти теоремы известны как простые следствия из квадратичного закона взаимности.

Сходным образом можно определить и эквивалентность квадратичных форм от n переменных. Существуют аналогичные теории приведения и представлений, естественно, более сложные, чем в случае двух переменных. К 1910 развитие теории продвинулось настолько, насколько это было возможно с помощью классических методов, и теория чисел пребывала в состоянии спячки вплоть до 1935, когда Зигель придал ей новый импульс, сделав основным инструментом исследований в этой области математический анализ.

Одна из наиболее удивительных теорем теории чисел была доказана Ферма и, по-видимому, была известна еще Диофанту. Она гласит, что любое целое число есть сумма четырех квадратов. Более общее утверждение без доказательства высказал Э.Варинг (1734–1798): каждое положительное целое число есть сумма не более девяти кубов, не более девятнадцати четвертых степеней и т.д. Общее утверждение о том, что для каждого положительного целого числа k существует целое число s , такое, что любое положительное целое число может быть представлено в виде суммы не более чем s k -х степеней, было в конце концов доказано Д.Гильбертом (1862–1943) в 1909.

Геометрия чисел.

В общих чертах можно сказать, что геометрия чисел включает в себя все приложения геометрических понятий и методов к теоретико-числовым проблемам. Отдельные соображения такого рода появились в 19 в. в работах Гаусса, П.Дирихле, Ш.Эрмита и Г.Минковского, в которых для решения некоторых неравенств или систем неравенств в целых числах использовались их геометрические интерпретации. Минковский (1864–1909) систематизировал и унифицировал все, сделанное в этой области до него, и нашел новые важные приложения, особенно в теории линейных и квадратичных форм. Он рассматривал n неизвестных как координаты в n -мерном пространстве. Множество точек с целыми координатами получило название решетки. Все точки с координатами, удовлетворяющими требуемым неравенствам, Минковский интерпретировал как внутренность некоторого «тела», и задача состояла в том, чтобы определить, содержит ли данное тело какие-либо точки решетки. Фундаментальная теорема Минковского утверждает, что если тело выпукло и симметрично относительно начала координат, то оно содержит хотя бы одну точку решетки, отличную от начала координат, при условии, что n -мерный объем тела (при n = 2 это площадь) больше, чем 2 n .

Многие вопросы естественно приводят к теории выпуклых тел, и именно эта теория была развита Минковским наиболее полно. Затем на долгое время опять наступил застой, но с 1940, в основном благодаря работам английских математиков, наметился прогресс в развитии теории невыпуклых тел.

Диофантовы приближения.

Этот термин был введен Минковским для описания задач, в которых некоторое переменное выражение должно быть сделано насколько возможно малым, когда переменная принимает целочисленные значения, не превышающие некоторого большого числа N . В настоящее время термин «диофантовы приближения» используется в более широком смысле для обозначения ряда теоретико-числовых задач, в которых встречается одно или несколько заданных иррациональных чисел. (Иррациональным называется число, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел.) Почти все такого рода проблемы возникли из следующего фундаментального вопроса: если дано некоторое иррациональное число q , то каковы наилучшие рациональные приближения к нему и насколько хорошо они его приближают? Разумеется, если использовать достаточно сложные рациональные числа, то число q можно приблизить сколь угодно точно; поэтому вопрос имеет смысл только в том случае, когда точность приближения сопоставляется с величиной числителя или знаменателя, аппроксимирующего числа. Например, 22/7 – хорошее приближение к числу p в том смысле, что из всех рациональных чисел со знаменателем 7 дробь 22/7 ближе всех к числу p . Такие хорошие приближения всегда можно найти с помощью разложения числа q в непрерывную дробь. Подобные разложения, в чем-то похожие на разложения в десятичную дробь, служат мощным инструментом исследований в современной теории чисел. С их помощью, например, нетрудно убедиться в том, что для каждого иррационального числа q существует бесконечно много дробей y /x , таких, что погрешность |q – y /x | меньше, чем 1/x 2 .

Число b называется алгебраическим , если оно удовлетворяет некоторому алгебраическому уравнению с целочисленными коэффициентами a 0 b n + a 1 b n – 1 +... + a n = 0. В противном случае число b называется трансцендентным. То немногое, что известно о трансцендентных числах, получено с помощью методов диофантовых приближений. Доказательства обычно сводятся к нахождению аппроксимационных свойств трансцендентных чисел, которыми не обладают алгебраические числа. Примером может служить теорема Ж.Лиувилля (1844), согласно которой число b трансцендентно, если при сколь угодно большом показателе n найдется дробь y /x , такая, что 0 b – y /x | x n . Развивая идеи Эрмита, Ф.Линдеман в 1882 доказал, что число p трансцендентно и тем самым дал окончательный (отрицательный) ответ на вопрос, поставленный еще древними греками: можно ли с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равный по площади данному кругу? В 1934 А.О.Гельфонд (1906–1968) и Т.Шнайдер (р. 1911) независимо друг от друга доказали, что если алгебраическое число a , отличное от 0 или 1, возвести в иррациональную алгебраическую степень b , то получившееся число a b трансцендентно. Например, число трансцендентно. То же самое можно сказать и о e p (значении выражения i –2i ).

Аналитическая теория чисел.

Математический анализ можно назвать математикой непрерывно изменяющихся величин; поэтому на первый взгляд может показаться странным, что при решении чисто теоретико-числовых задач такая математика может быть полезной. Первым, кто стал систематически использовать весьма мощные аналитические методы в арифметике, был П.Дирихле (1805–1859). Исходя из свойств «рядов Дирихле»

рассматриваемых как функции переменной s , он показал, что если НОД (a ,m ) = 1, то существует бесконечно много простых чисел вида p є a (mod m ) (таким образом, существует бесконечно много простых чисел вида 4k + 1, а также бесконечно много простых чисел вида 4k + 3). Частный случай ряда Дирихле 1 + 2 –s + 3 –s +... получил название дзета-функция Римана z (s ) в честь Б.Римана (1826–1866), который исследовал ее свойства при комплексном s , чтобы проанализировать распределение простых чисел. Задача состоит в следующем: если p (x ) обозначает число простых чисел, не превышающих x , то как велико значение p (x ) при больших значениях x ? В 1798 А.Лежандр высказал предположение, согласно которому отношение p (x ) к x /log x (где логарифм берется по основанию e ) приближенно равно 1 и с возрастанием x стремится к 1. Частичный результат был получен в 1851 П.Л.Чебышёвым (1821–1894), но полностью гипотеза Лежандра, т.н. «теорема о простых числах», была доказана лишь в 1896 с помощью методов, основанных на работе Римана (независимо Ж.Адамаром и Ш. де ла Валле Пуссеном). В 20 в. в области аналитической теории чисел было сделано немало, однако многие, казалось бы, легкие вопросы относительно простых чисел по-прежнему остаются без ответа. Например, поныне неизвестно, существует ли бесконечно много «пар простых чисел», т.е. пар последовательных простых чисел, таких, как 101 и 103. Существует еще одна до сих пор недоказанная гипотеза Римана, она касается комплексных чисел, являющихся нулями дзета-функции, и занимает настолько важное место во всей теории, что многие доказанные и опубликованные теоремы содержат слова «Если гипотеза Римана верна, то...».

Аналитические методы широко применяются и в аддитивной теории чисел, занимающейся представлениями чисел в виде сумм определенного вида. Аналитические методы были существенно использованы Гильбертом в его решении проблемы Варинга, о которой упоминалось выше. Попытки придать теореме Гильберта количественный характер с помощью оценки числа k -х степеней, необходимых для представления всех целых чисел, привели в 1920-х и 1930-х годах Г.Харди и Дж.Литлвуда к созданию кругового метода , усовершенствованного далее И.М.Виноградовым (1891–1983). Эти методы нашли применение в аддитивной теории простых чисел, например, при доказательстве теоремы Виноградова о том, что каждое достаточно большое нечетное число представимо в виде суммы трех простых чисел.

Алгебраическая теория чисел.

Чтобы доказать закон взаимности четвертых степеней (аналог квадратичного закона взаимности для соотношения x 4 є q (mod p )), Гаусс в 1828 исследовал арифметику комплексных чисел a + bi , где a и b – обычные целые числа, а . Делимость, «единицы», простые числа и НОД для «гауссовых чисел» определяются так же, как для обычных целых чисел, сохраняется также и теорема о единственности разложения на простые числа. Пытаясь доказать Великую теорему Ферма (о том, что уравнение x n + y n = z n не имеет решений в целых числах при n > 2), Э.Куммер в 1851 перешел к изучению арифметики целых чисел более общего типа, определяемых с помощью корней из единицы. Сначала Куммер полагал, что ему удалось найти доказательство теоремы Ферма, но он заблуждался, поскольку, вопреки наивной интуиции, для таких чисел не выполняется теорема о единственности разложения на простые множители. В 1879 Р.Дедекинд ввел общее понятие алгебраического целого числа , т.е. алгебраического числа, удовлетворяющего алгебраическому уравнению с целочисленными коэффициентами и коэффициентом a 0 при старшем члене, равном 1. Чтобы получить некоторое множество алгебраических целых чисел, аналогичное множеству обычных целых чисел, необходимо рассматривать только такие алгебраические целые числа, которые принадлежат фиксированному полю алгебраических чисел . Это множество всех чисел, которые можно получить из некоторого данного числа и рациональных чисел с помощью многократного применения сложения, вычитания, умножения и деления; поле алгебраических чисел аналогично множеству рациональных чисел. Алгебраические целые числа из данного поля в свою очередь подразделяются на «единицы», простые и составные числа, но в общем случае для двух таких чисел однозначно определенного НОД не существует и не выполняется теорема о единственности разложения на простые множители. Простейшие примеры полей алгебраических чисел, кроме множества рациональных чисел, это поля алгебраических чисел, определенные с помощью алгебраических чисел степени 2, т.е. иррациональных чисел, удовлетворяющих квадратным уравнениям с рациональными коэффициентами. Такие поля называются квадратичными числовыми полями .

Куммеру принадлежит фундаментальная идея введения новых т.н. идеальных чисел (1847), выбираемых таким образом, чтобы в расширенном множестве снова выполнялась теорема о единственности разложения на простые множители. Для той же цели Дедекинд в 1870 ввел несколько иное понятие идеалов, а Кронекер в 1882 – метод разложения многочлена с рациональными коэффициентами на неприводимые множители над полем рациональных чисел. Работы этих трех математиков не только заложили основы арифметической теории алгебраических чисел, но и ознаменовали начало современной абстрактной алгебры.

Вопрос о том, имеет ли место в данном поле единственное разложение на простые множители, весьма труден. Ситуация ясна только в одном случае: существует лишь конечное число квадратичных полей, обладающих этим свойством, и все такие поля, за исключением одного сомнительного случая, хорошо известны. С «единицами» поля ситуация проще: как показал Дирихле, все «единицы» (которых, вообще говоря, бесконечно много) можно представить в виде произведений степеней некоторого конечного множества «единиц». Рассмотрение такого рода проблем в связи с каким-нибудь конкретным полем непременно предваряет более глубокие арифметические исследования в рамках этого поля и приложения к проблемам классической теории чисел. Существует другая, более тонкая теория, начало которой было положено в 1894 Гильбертом, в которой одновременно рассматриваются все числовые поля, обладающие определенными свойствами. Она называется «теорией полей классов» и принадлежит к наиболее строгим в техническом отношении разделам математики. Существенный вклад в ее развитие внесли Ф.Фуртвенглер в 1902 и Т.Такаги в 1920. В последние годы в этой области математики наблюдается значительная активность.

Что люди обладают интуитивным статистическим чутьем, даже если их статистике не обучали. На семинаре Амос рассказал нам об исследователях из Мичиганского университета, которые в целом оптимистично относились к интуитивной статистике. Меня эта тема очень волновала по личным причинам: незадолго до того я обнаружил, что я – плохой интуитивный статистик, и мне не верилось, что я хуже других.
Для психолога-исследователя изменчивость выборки – не просто странность, это неудобство и помеха, которая дорого обходится, превращая любое исследование в игру случая. Предположим, вы хотите подтвердить гипотезу, что словарный запас шестилетних девочек в среднем больше , чем словарный запас мальчиков того же возраста. В объеме всего населения гипотеза верна, у девочек в шесть лет словарный запас в среднем больше. Однако девочки и мальчики бывают очень разными, и можно случайно выбрать группу, где за метной разницы нет, а то и такую, где мальчики набирают больше баллов. Если вы – исследователь, такой результат вам дорого обойдется, поскольку, потратив время и усилия, вы не подтвердите правильность гипотезы. Риск снижается только использованием достаточно большой выборки, а те, кто работает с маленькими выборками, отдают себя на волю случая.
Риск ошибки в каждом эксперименте оценивается при помощи довольно простой операции, однако психологи не пользуются вычислениями для определения размера выборки, а принимают решения в соответствии с собственным , зачастую ущербным, пониманием. Незадолго до дискуссии с Амосом я прочитал статью, прекрасно иллюстрирующую типичные ошибки исследователей. Автор отмечал, что психологи сплошь и рядом используют настолько маленькие выборки, что рискуют не подтвердить верные гипотезы с вероятностью 50 %! Ни один разумный исследователь не примет такой риск. Правдоподобным объяснением казалось то, что решения психологов относительно разм ера выборок отражали господствующие интуитивные заблуждения о диапазоне изменчивости.
Меня поразили содержащиеся в статье объяснения, проливающие свет на проблемы с моими собственными исследованиями. Как и большинство психологов, я постоянно использовал слишком маленькие выборки и часто получал бессмысленные, странные результаты, оказывавшиеся артефактами, которые порождал сам метод моих исследований. Мои ошибки были тем постыднее, что я преподавал статистику и умел вычислять размер выборки, необходимый для снижения риска неудачи до приемлемого уровня. Но я никогда этим не занимался при планировании экспериментов и, подобно другим исследователям, верил традиции и собственной интуиции, не задумываясь о проблеме всерьез. К моменту, когда Амос посетил мой семинар, я уже осознал, что моя интуиция не работает, а во время самого семинара мы быстро пришли к выводу, что ошибаются и оптимисты из Мичиганского университета.
Мы с Амосом решили выяснить, есть ли среди исследователей такие же наивные глупцы, как я, и допускают ли те же ошибки ученые, обладающие математическими знаниями. Мы разработали опросник с описанием реалистичных исследований и успешных экспериментов. Опрашиваемые должны были определить размеры выборок, оценить связанные с этими решениями риски и дать советы гипотетическим аспирантам, планирующим научно-исследовательскую работу. На конференции Общества математической психологии Амос провел опрос присутствующих (включая авторов двух учебников по статистике). Результаты оказались очевидны: я был не одинок. Почти все респонденты повторили мои ошибки. Выяснилось, что даже эксперты недостаточно внимательны к размеру выборки.
Первая статья, написанная мной в соавторстве с Амосом, называлась «Вера в закон малых чисел». В ней шутливо пояснялось, что «…интуитивная оценка размера случайных выборок, похоже, удовлетворяет закону малых чисел, гласящему, что закон больших чисел с тем же успехом применим и к малым». Также мы включили в статью настойчивую рекомендацию для исследователей относиться к своим «статистическим предчувствиям с недоверием и при любой возможности заменять впечатления вычислениями».

Предпочтение уверенности сомнению

По результатам телефонного опроса 300 пенсионеров, 60 % поддерживают президента.

Если бы вас попросили изложить смысл этого предложения в трех словах, как бы вы это сделали? Почти наверняка вы бы сказали: «Пенсионеры поддерживают президента». Эти слова передают суть истории. Опущенные детали опроса (то, что его проводили по телефону, и количество респондентов) сами по себе неинтересны, они просто описывают исходные условия. При другом размере выборки вы все равно сказали бы то же самое. Конечно, абсурдное количество – 6 или 60 миллионов – привлекло бы внимание. Но если вы профессионально этим не занимаетесь, вы, возможно, почти одинаково отреагируете на выборку из 1 50 и 3000 человек. Фраза «Люди не уделяют должного внимания размеру выборки» именно это и означает.
Сообщение об опросе содержит информацию двух типов: историю и ее источник. Естественно, вы больше обращаете внимание на саму историю, чем на достоверность результатов. Однако, если достоверность невысока, сообщение не усвоят. Услышав, что «Группа сторонников провела некорректный и тенденциозный опрос, чтобы показать, что пенсионеры поддерживают президента», вы, конечно же, отвергнете эту информацию, результаты опроса не станут частью того, во что вы верите. Вместо этого некорректный опрос и его фальшивые результаты превратятся в очередную историю о вранье политиков . В таких явных случаях вы можете принять решение не верить. Но достаточно ли хорошо вы ощущаете разницу между «Я прочел в The New York Times…» и «Я слышал возле кулера…»? Умеет ли ваша Система 1 различать степени веры? Принцип WYSIATI предполагает, что нет.
Как уже упоминалось, Систе ма 1 не склонна к сомнениям. Она подавляет неоднозначность и самопроизвольно составляет когерентные истории. Если сообщение не отвергается немедленно, то связанные с ним ассоциации будут распространяться так, как если бы оно было верным. Система 2 способна сомневаться, поскольку может одновременно рассматривать несовместимые варианты. Однако поддерживать сомнения труднее, чем уверяться в чем-либо . Закон малых чисел – проявление общей склонности к уверенности вместо сомнений, которая под разными видами еще не раз появится в следующих частях.
Сильная предрасположенность верить, что маленькие выборки точно представляют все население, означает и нечто большее: мы склонны преувеличивать последовательность и когерентность увиденного. Излишняя вера исследователей в результаты нескольких наблюдений сродни эффекту ореола, часто возникающему у нас чувству, что мы знаем и понимаем человека, о котором нам, по сути, известно мало. Система 1 предвосхищает факты, составляя по об рывочным сведениям полную картину. Механизм для поспешных выводов ведет себя так, будто верит в закон малых чисел . В целом он создает чересчур осмысленную картину реальности.