Чему равно увеличение плоского зеркала. Зеркало

Читатель : По-моему, достаточно построить ход произвольного отраженного от зеркала луча (рис. 13.3). Видно, что DABS ¢ = DABS как прямоугольные, имеющие общий катет АВ и равные острые углы: ÐВАS ¢ = ÐBAS = 90°– a, где a – угол падения луча на зеркало. Тогда S ¢B = BS. Поскольку ход наших рассуждений не зависит от величины угла a, то можно утверждать, что все лучи, идущие к мнимому источнику S , отражаются так, что отраженные лучи пересекаются в точке S ¢. Значит, точка S ¢ – это изображение мнимого источника S .

Читатель : Получается, что мнимый источник дает в плоскости зеркала действительное изображение, а действительный источник – наоборот, мнимое ?

Автор : Именно так! Заметим, что рассеивающая линза в этом смысле ведет себя очень похоже: действительный источник всегда дает в ней мнимое изображение, а вот мнимый источник может дать и действительное (хотя и не всегда).

Рис. 13.4 Рис. 13.5

Задача 13.1. Постройте ход лучей и определите положение изображения предмета АВ (рис. 13.4) в оптической системе, состоящей из собирающей линзы и плоского зеркала. Предмет АВ находится на расстоянии 1,5F от линзы.

Решение . Прежде чем выполнять построение, решим вспомогательную задачу: на собирающую линзу падает сходящийся пучок лучей. Построим изображение мнимого источника (рис. 13.5).

Направим в точку S еще один луч – луч 3 , параллельно главной оптической оси (рис. 13.6). После преломления он пройдет через главный фокус F (луч 3 ¢). Поскольку луч 1 проходит через линзу не преломляясь, то пересечение луча 3 ¢ с лучом 1 – это и есть искомое изображение (действительное!) S ¢ мнимого источника S .

Рис. 13.6

Теперь перейдем к решению нашей задачи (см. рис. 13.4). Будем решать ее поэтапно. Сначала построим изображение предмета АВ в линзе так, как если бы никакого зеркала не было (рис. 13.7). Увеличенное перевернутое действительное изображение получилось бы на расстоянии 3F за плоскостью зеркала.

Рис. 13.7

Но на пути сходящегося пучка лучей стоит плоское зеркало, поэтому изображение А ¢В ¢ оказывается мнимым источником для плоского зеркала. И этот мнимый источник должен давать действительное симметричное себе изображение А ²В ² относительно плоскости зеркала (рис. 13.8).

Рис. 13.8

Читатель : Подождите! Это действительное изображение А ²В ² получилось бы , если бы на пути лучей, отраженных от зеркала не стояла бы линза!

Рис. 13.9

Направим в точку В ² луч 1 , проходящий через оптический центр линзы, и луч 2 , параллельный главной оптической оси (рис. 13.9). После преломления луч 2 пройдет через главный фокус линзы (луч 2 ¢), а точка пересечения лучей 2 ¢ и 1 – это искомое изображение В ¢¢¢ точки В ².

Итак, действительное изображение А ¢¢¢В ¢¢¢ получилось перевернутым и расположенным на расстоянии F /2 перед плоскостью линзы. Полная картина хода лучей показана на рис. 13.10.

Читатель : А если бы предмет АВ находился к линзе ближе, чем фокусное расстояние (рис. 13.11)?

Рис. 13.11 Рис. 13.12

Автор : В этом случае линза давала бы мнимое изображение перед плоскостью линзы, которое бы «воспринималось» зеркалом как действительный источник (рис 13.12). Зеркало давало бы мнимое изображение этого источника, а линза «воспринимала» бы это мнимое изображение как действительный источник. Впрочем, все эти построения вы уже можете сделать самостоятельно.

СТОП! Решите самостоятельно: В1, С1.

Задача 13.2. За собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 30 см расположено на расстоянии а = 15 см плоское зеркало, перпендикулярное главной оптической оси линзы. Где находится изображение предмета, расположенного перед линзой на расстоянии d = 15 см? Каким будет изображение – действительным или мнимым?

Значит, изображение мнимое и находится перед линзой на расстоянии | f | = 30 см. На рис. 13.13 – это отрезок А 1 В 1 .

2. Лучи, в первый раз прошедшие от предмета АВ через линзу, падают на поверхность зеркала так, как если бы они исходили от действительного предмета А 1 В 1 , расположенного на расстоянии | f | + a = 30 + 15 = 45 см от зеркала. Значит, зеркало дает мнимое изображение А 2 В 2 на расстоянии а + (| f | + a ) = 15 + (30 + 15) = 60 см за плоскостью линзы.

3. Теперь рассмотрим лучи, которые падают на линзу после отражения от зеркала. Линза «воспринимает» их так, как если бы они исходили от предмета А 2 В 2 , расположенного на расстоянии 60 см от линзы. (В данном случае 60 см – это двойное фокусное расстояние, т.е. 2F = 60 см.) Поэтому, даже не используя формулу линзы, можно утверждать, что действительное изображение получится на расстоянии 2F = 60 см перед плоскостью линзы. Причем этот изображение (А 3 В 3 на рис. 13.13) будет перевернутым.

Читатель : Получается, что мнимое изображение в зеркале А 2 В 2 дает действительное изображение в линзе?

Ответ : получаются три изображения: а) мнимое на расстоянии 30 см перед линзой; 2) мнимое на расстоянии 60 см за линзой; 3) действительное на расстоянии 60 см перед линзой.

СТОП! Решите самостоятельно: В2, С2, С4.

Задача 13.3. Перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F находится точечный источник света на расстоянии 2F перед плоскостью линзы. За линзой под углом a = 45° к главной оптической оси расположено плоское зеркало. Плоскость зеркала пересекает главную оптическую ось линзы в главном фокусе (рис. 13.14). Где находится изображение?

Рис. 13.14

Рис. 13.15

Таким образом, для зеркала точка S 1 – это мнимый источник, значит, зеркало дает действительное изображение в точке S 2 , симметричной точке S 1 относительно плоскости зеркала.

Найдем положение точки S 2 . Рассмотрим треугольники AS 1 B и AS 2 B . Они оба прямоугольные, один катет АВ у них общий, а BS 1 = = BS 2 , так как точки S 1 и S 2 симметричны относительно плоскости зеркала. Следовательно, DAS 1 B = DAS 2 B и ÐВАS 2 = ÐBAS 1 = 45°. А это значит, что АS 2 ^ SS 1 , AS 2 = AS 1 = F .

Мы нашли положение точки S 2 – она находится на перпендикуляре к главной оптической оси линзы на расстоянии F от главного фокуса.

Ответ : действительное изображение находится на перпендикуляре к главной оптической оси линзы на расстоянии F от главного фокуса.

СТОП! Решите самостоятельно: В4, С5, D1.

При отражении лучей, выводящих из некоторой точки А , от плоского зеркала продолжения отраженных лучей сходятся за зеркалом в точке В, лежащей на прямой АВ, нормальной зеркалу, причем плоскость зеркала делит эту прямую на два равных отрезка (рис. 5.1). Глаз, находящийся перед зеркалом, способен воспринять эти лучи и образовать действительное изображение точки (за счет преломления лучей в оптической системе глаза). Но на фотографической пластине, помещенной перед зеркалом, никакого изображения, конечно, не получится. Поэтому изображение BD называют мнимым изображением. Оно оказывается прямым (т. е. расположено так же, как предмет) и равным ему по размеру. Однако оно отличается от предмета, так как правой стороне предмета отвечает левая сторона изображения. При несимметричном предмете изображение и предмет оказываются несовместимыми.

Если луч света попадает в двугранный прямой угол, образованный двумя плоскими зеркалами, то он отражается в направлении своего прихода (рис. 5.2). То же справедливо и для трехгранного угла. Такие «уголковые отражатели», в частности, были доставлены на поверхность Луны и при их помощи производились точные оптические измерения расстояния до нее.

Сферическое вогнутое зеркало (небольшая часть сферы радиусом R ), изображенное на рисунке 5.3, отразит луч SA, идущий по радиусу, в направлении того же радиуса. Луч SC , идущий под углом β к радиусу, отразится в направлении CD и пересечет первый луч в точкеF 1 . Условимся считать все расстояния вправо от зеркала положительными и введем обозначения:

Применяя теорему площадей к треугольникам SCF 1 , OCF 1 и SCO , находим:

(5.1)

Таким образом, положение точки F 1 зависит от угла падения β. Следовательно, в общем случае зеркало не обеспечит точечного изображения светящейся точки. Но если ограничиться пучками лучей, очень близкими к оси зеркала (прямой, проходящей через его центр и точечный источник), то выражение (5.1) примет вид:

(5.1)

свидетельствующий о создании точечного изображения. Этим приближением (осевые пучки) мы и будем пользоваться. Если светящаяся точка бесконечно удалена, так что от нее идет пучок лучей, параллельный оптической оси, то она отобразится в точке F , лежащей на расстоянии R /2 от зеркала (главное фокусное расстояние), и эта точка называется главным фокусом.

Выражение (5.2) можно переписать в виде

(5.3)

Это уравнение называют формулой зеркала. Из нее видно, что при приближении светящегося предмета АВ (рис. 5.4) из бесконечности к главному фокусу его изображение A 1 B 2 перемещается от главного фокуса до бесконечно удаленных точек. Если же светящийся предмет CD располагается между главным фокусом и зеркалом, то расстояние до его изображения С 1 D 1 делается отрицательным, т. е. изображение уходит за зеркало и образуется нереальными лучами, а их продолжениями - оно становится мнимым.

При этом действительные изображения оказываются перевернутыми, мнимые же -прямыми. -Отношение поперечных размеров #i изображения к поперечным размерам Н предмета называют увеличением:

Применяя такие же рассуждения к выпуклому сферическому зеркалу, убеждаемся, что его формула имеет тот же вид, но знак радиуса-вектора R отрицателен. Такое зеркало (рис. 5.5) дает только мнимые изображения. Естественно, что плоское зеркало может рассматриваться как предельный случай сферического при R→оо.

Так как условия отражения не зависят от длины волны, то сложный состав отражающегося света не вносит никаких осложнений. Поэтому широко распространены отражательные телескопы - рефлекторы.

В аналитической геометрии доказывается важное свойство параболы: совокупность лучей, идущих вдоль ее диаметров (т. е. параллельно оси параболы), отразившись от зеркальной дуги, совпадающей с параболой, пересекается в фокусе последней. Если вращать параболу вокруг ее оси, то образуется поверхность, называемая параболоидом вращения. Очевидно, он обладает таким же свойством: зеркальный параболоид соберет в фокусе широкий пучок параллельных лучей, распространяющихся в направлении его оси. Поэтому зеркала больших телескопов шлифуют по параболоиду. В силу принципа обратимости параболическое зеркало можно использовать для получения почти параллельного пучка света.

Маршалкин В.Ю. 1

Милостивая Н.Ю. 1

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №6

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Актуальность выбранной темы.

Мы современные школьники - поколение, выросшее на мобильных телефонах и компьютерах, планшетах, хорошо разбираемся в гаджетах, умеем молниеносно находить информацию в Интернете, но пользуемся всеми научными достижениями и не задумываемся а как эти благо цивилизации были изобретена и какой путь они прошли до нас. Взять хотя бы исторический путь зеркал, их поразительные свойства и современное применение.

Обобщить эти материалы в одной работе, отличить мистику от реальности - было моей задачей.

Цели и задачи исследовательской работы

Цель моей работы - донести до нашего поколения историю возникновения зеркал, рассказать о начальном этапе их развития, показать самые уникальные свойства зеркал и самые уникальные способы их применения.

экспериментальное и теоретическое изучение свойств зеркал различной формы: плоских, сферических и асферических, которые применяются в быту и технике

2.Теоритический материал.

2.1 История плоских зеркал

Ученые считают, что возраст зеркал насчитывает уже более семи тысяч лет. До появления зеркального стекла использовали хорошо наполированные разные виды металлов, к примеру, золото и серебро, олово и медь, бронза, и камень.

Согласно древнегреческим мифам, именно собственное изображение, увиденное медузой Горгоной на щите Персея, настолько испугало ее, что она превратилась в камень. Многие археологи считают наиболее ранними зеркалами полированные кусочки обсидиана, которые были найдены в Турции, а насчитывают они около 7500 лет. Но использовать подобные зеркальные поверхности, чтобы тщательно рассмотреть себя, к примеру, сзади, было нельзя, да и оттенки различать было очень проблематично.

Однако купить зеркало тогда было очень трудно, стоимость его к тому же была очень высока, ведь наполировать металл до блеска было непросто. Стоит учитывать, что подобная чистка была необходима зеркальной поверхности ежедневно, ведь она постоянно окислялась.

Годом рождения настоящего зеркала считается 1279 год, когда францисканцем Джоном Пекам был описан уникальный, в то время, способ покрытия обычного стекла тончайшим слоем свинца.

В это время появилась первая багетная мастерская, ведь технология производства подобного чуда была непростой. Слой фольги из олова клали на бумагу, которую с обратной стороны покрывали ртутью, после чего на нее опять помещали лист бумаги, и только после этого накладывали стекло, которое служило неким прессом для этого слоеного пирога, откуда в это время аккуратно вытаскивали бумагу. Конечно, зеркало было очень мутным. Эта технология просуществовала без существенных изменений практически до 1835 года. Именно в этом году профессор Либих обнародовал весьма интересную гипотезу о том, что покрытие серебром вместо олова сделает зеркала более ясными и сверкающими.

Венеция очень ревностно охраняла тайну создания этого чудо -товара. Зеркальщикам было запрещено покидать республику, в ином случае угрожали расплатой над их родными и близкими. По следам тех, кто особенно упорствовал, посылали убийц. Поэтому целых три века это был невероятно дорогой и фантастически редкий товар, позволить себе сделать зеркала могли лишь очень состоятельные люди.

Любителем зеркал был и французский король Людовик XIV. В его время был разгадан секрет производства венецианских зеркал и цены начали резко уменьшаться. Теперь этот атрибут интерьера можно было все чаще встретить в стенах обычных граждан. В восемнадцатом веке больше половины парижан имели зеркала. Королевский дворец в Париже в это время имел особое превосходство, именно здесь впервые появилось напольное зеркало.

Появившаяся возможность наблюдать за собой со стороны, привела к огромным последствиям: все состоятельные граждане стали более тщательно следить не только за своим внешним видом, но и своим поведением.

2.2 История сферических зеркал.

Еще более интересна история сферических зеркал.

История возникновения сферического стеклянного зеркала уходит в глубь веков, в Венецию конца XII - начала XIII века. В то время венецианские стеклодувы научились выдувать из стекла небольшие колбы, которые в размягченном виде наполнялись через трубку оловом. Когда колбы остывали, их нарезали на куски в форме выпуклых линз. Эти выпуклые зеркала, представляющие из себя часть сферы, называли «воловий глаз». Они мало чем походили на современные зеркала. Изображение в них было искаженным, слегка уменьшенным и прямым. Чтобы представить отражение в таком зеркале, достаточно взглянуть на «Автопортрет в выпуклом зеркале» итальянского художника Пармиджанино.

А вот история произошедшая с Архимедом.

Этот день 212 года до н.э. уцелевшим римлянам запомнился на всю жизнь. Почти полтысячи маленьких солнц вдруг загорелись на крепостной стене. Сначала они просто ослепили, но через некоторое время произошло нечто фантастическое: передовые римские корабли, подошедшие к Сиракузам, один за другим вдруг начали вспыхивать, как факелы. Бегство римлян было паническим...

Вообще говоря, о необычном архимедовом оружии вспомнили мы не ради исторических изысканий. Нас интересуют уникальные свойства вогнутых зеркал. Да-да, вогнутых зеркал. Ведь Архимедом, по существу, было изобретено "распределенное" вогнутое зеркало. Составленное из множества обычных зеркал, отражения от которых направлены в одну точку, оно способно концентрировать в своем фокусе огромную энергию. В случае с римскими кораблями это — световая и тепловая энергии.

Вогнутые зеркала издавна использовали и для других целей — "магических". Более того, их всегда считали самыми эффективными в этом деле. Маги и колдуны полагали, что вогнутость позволяет собрать в одном фокусе некий "астральный свет". Мистики говорили, что там, "где происходит сосредоточение света, появляется эфирный фокус — узел вибраций эфирной среды".

С помощью больших вогнутых чаш вызывали духов умерших. Об этом упоминают — кто смутно, кто яснее — древние авторы. Некоторые из них даже указывают места, где происходили эти таинства. В конце 1950-х годов по такой "наводке" греческий археолог Сотир Дакар обнаружил в Эпире (Западная Греция) подземную пещеру. Самой интересной для нас находкой в этой пещере были остатки огромного бронзового котла. По мнению ряда исследователей, его внутренняя часть, будучи хорошо отполированной, могла вызывать видения величиной в человеческий рост.

Но есть вогнутые зеркала, назначение которых остается тайной и по сей день. К ним, например, относятся так называемые "зеркала Тулу", во множестве найденные в захоронениях вблизи всемирно известного плато Наска в Перу. Диаметром до полуметра, зеркала эти изготовлены из тщательно отполированных металлов: золота, серебра, меди и их сплавов. Для чего они были нужны? Для передачи сигналов (отраженный от них солнечный луч виден за несколько километров)? Для проецирования огромных рисунков на плато Наска? Для магических целей? А может, с помощью этих зеркал краснокожие жрецы получали те самые знания, что и сегодня поражают ученых своей точностью? Кто знает. Во всяком случае, есть сведения, что некоторые научные открытия были сделаны именно благодаря вогнутым зеркалам.

Одно из таких загадочных зеркал принадлежало крупнейшему ученому XIII века монаху Роджеру Бэкону (1214-1294). Большинство научных работ Бэкона до сих пор не напечатаны, но и то, что сегодня известно, поражает воображение. Непостижимым образом он заглядывал на сотни лет вперед: предсказал изобретение микроскопа и телескопа, автомобиля и самолета, кораблей, приводимых в действие моторами; за двести лет до изобретения пороха Бертольдом Шварцем описал состав и действие этого взрывчатого вещества.

В наше время большинство производимых зеркал представляет собой зеркала, изготовленные из листового стекла, полированного или неполированного, толщиной 3-7 мм.

2.3. Физика сферических зеркал.

2.3.1. Изображение в плоском зеркале.

Изображение предмета, даваемое плоским зеркалом, формируется за счет лучей, отраженных от зеркальной поверхности.

На рисунке показано, как глаз воспринимает изображение точки S в зеркале. Лучи SО, SО1 и SО2 отражаются от зеркала в соответствии с законами отражения. Луч SО падает на зеркало перпендикулярно (= 0°) и, отражаясь (= 0°), не попадает в глаз. Лучи SО1 и SО2 после отражении попадают в глаз расходящимся пучком, глаз воспринимает светящуюся точку S1 за зеркалом. На самом деле в точке S1 сходятся продолжения отраженных лучей (пунктир), а не сами лучи (это только кажется, что попадающие в глаз расходящиеся лучи исходят из точек, расположенных в "зазеркалье"), поэтому такое изображение называют воображаемым (или мнимым), а точка из которой, как нам кажется, исходит каждый пучок, и есть точка изображения. Каждой точке объекта соответствует точка изображения.

Вследствие закона отражения света мнимое изображение предмета располагается симметрично относительно зеркальной поверхности. Размер изображения равен размеру самого предмета.

В действительности световые лучи не проходят сквозь зеркало. Нам только кажется , будто свет исходит от изображения, поскольку наш мозг воспринимает попадающий к нам в глаза свет как свет от источника, находящегося перед нами. Так как лучи в действительности не сходятся в изображении, поместив лист белой бумаги или фотоплёнку в то место, где находитсяизображение, мы не получим никакого изображения. Поэтому такое изображение называют мнимым. Его следует отличать от действительного изображения , через которое свет проходит и которое можно получить, поместив там, где оно находится, лист бумаги или фотоплёнку. Как мы увидим в дальнейшем, действительные изображения можно формировать с помощью линз и кривых зеркал (например сферических).

Точки S и S" симметричны относительно зеркала: SО = ОS". Их ображение в плоском зеркале воображаемое, прямое (не обратное), одинаковое по размерам с предметом и расположено на таком же расстоянии от зеркала, что и сам предмет.

2.3.2. Сферическое зеркало.

Отражающими поверхности не обязательно должны быть плоскими. Изогнутые зеркала чаще всего бывают сферическими , т. е. имеют форму сферического сегмента. Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми. Сферическое вогнутое зеркало представляет собой тщательно отполированную шаровую поверхность. На рисунках далее точка О - центр сферической поверхности, которая образует зеркало. На рисунке буквой С отмечен центр сферической зеркальной поверхности, точка О — вершина зеркала. Прямая линия СО, проходящая через центр зеркальной поверхности С и вершину зеркала О, называется оптической осью зеркала.

Пустим от фонаря на зеркало пучок лучей света, параллельных оптической оси зеркала. После отражения от зеркала лучи этого пучка соберутся в одной точке F, лежащей на оптической оси зеркала. Эта точка называется фокусом зеркала. Если источник света поместить в фокусе зеркала, то лучи отразятся от зеркала, как показано на рисунке.

Расстояние OF от вершины зеркала до фокуса называется фокусным расстоянием зеркала, оно равно половине радиуса ОС сферической поверхности зеркала, то есть OF = 0,5 ОС.

Приблизим к вогнутому зеркалу источник света (зажжённую свечу или электрическую лампу) настолько, чтобы в зеркале было видно его изображение. Это изображение— мнимое — расположено за зеркалом. По сравнению с предметом оно увеличенное и прямое.Станем постепенно удалять источник света от зеркала. При этом будет удаляться от зеркала и его изображение, размеры его будут увеличиваться, а затем мнимое изображение исчезнет. Но теперь изображение источника света можно получить на экране, расположенном перед зеркалом, то есть можно получить действительное изображение источника света.Чем дальше будем отодвигать источник света от зеркала, тем ближе к зеркалу придётся располагать экран, чтобы получить на нём изображение источника. Размеры изображения при этом будут уменьшаться.Все действительные изображения по отношению к предмету оказываются обратными (перевёрнутыми). Их размеры в зависимости от расстояния предмета до зеркала могут быть большими, меньшими, чем предмет, или равными размерам предмета (источника света).

Таким образом, расположение и размеры изображения, получаемого с помощью вогнутого зеркала, зависят от положения предмета относительно зеркала.

2.3.3. Изображение в сферическом вогнутом зеркале.

вогнутым , если отражающей поверхностью служит внутренняя сторона сферического сегмента, т. е. если центр зеркала находится от наблюдателя дальше его краёв.

Если размеры вогнутого зеркала малы в сравнении с его радиусом кривизны, то есть на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, после отражения от зеркала лучи пересекутся в одной точке, которая называется главным фокусом зеркала F . Расстояние от фокуса до полюса зеркала называют фокусным расстоянием и обозначают той же буквой F . У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный. Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала (центром сферической поверхности), значит фокусное расстояние: ОF = СF = R/2.

Пользуясь законами отражения света, можно геометрически построить изображение предмета в зеркале. На рисунке светящаяся точка S расположена перед вогнутым зеркалом. Проведём от неё к зеркалу три луча и построим отражённые лучи. Эти отражённые лучи пересекутся в точке S1. Так как мы взяли три произвольных луча, исходящих из точки S, то и все другие лучи, падающие из этой точки на зеркало, после отражения пересекутся в точке S1 Следовательно, точка S1 является изображением точки S. Для геометрического построения изображения точки достаточно знать направление распространения двух лучей, выходящих из этой точки. Лучи эти могут быть выбраны совершенно произвольно. Однако удобнее пользоваться лучами, ход которых после отражения от зеркала заранее известен.

Построим изображение точки S в вогнутом зеркале. Для этого проведём из точки S два луча. Луч SA параллелен оптической оси зеркала; после отражения он пройдёт через фокус зеркала F. Другой луч SB проведём через фокус зеркала; отразившись от зеркала, он пойдёт параллельно оптической оси. В точке S1 оба отражённых луча пересекутся. Эта точка и будет изображением точки S, в ней пересекутся все отражённые зеркалом лучи, идущие из точки S.Изображение предмета складывается из изображений множества отдельных точек этого предмета. Чтобы построить изображение предмета в вогнутом зеркале, достаточно построить изображение двух крайних точек этого предмета. Изображения остальных точек расположатся между ними. На рисунке предмет изображён в виде стрелки АВ. Построив указанным выше способом изображения точек А и В, получим изображение всего предмета А1В1. Предмет АВ находится за центром шаровой поверхности зеркала (за точкой С). Его изображение А1В1 оказалось между фокусом F и центром шаровой поверхности зеркала С. По отношению к предмету оно уменьшенное и перевёрнутое. Изображение А1В1 действительное, так как отражённые от зеркала лучи действительно пересекаются в точках А1 и В1. Такое изображение можно получить на экране.

2.3.4. Изображение в сферическом выпуклом зеркале.

Сферическое зеркало называетсявыпуклым , еслиотражение происходит от внешней поверхности сферического сегмента, т. е. если центр зеркаланаходится к наблюдателю ближе, чем края зеркала.

Если параллельный пучок лучей падает навыпуклоезеркало, то отраженные лучи рассеиваются, но их продолжение (пунктир) пересекаются у главном фокусе выпуклого зеркала. То есть главный фокус выпуклого зеркала является мнимым.

Фокусным расстояниям сферических зеркал приписывается определенный знак, для выпуклого где R - радиус кривизны зеркала: OF=CF=-R/2.

Свойство вогнутых зеркал фокусировать параллельный их оси пучок света используется в телескопах-рефлекторах. На обратном явлении — преобразовании в зеркале пучка света от источника, находящегося в фокусе, в параллельный пучок — основано действие прожектора. Зеркала, применяемые в сочетании с линзами, образуют обширную группу зеркально-линзовых систем. В лазерах зеркалах применяют в качестве элементов оптических резонаторов. Отсутствие хроматических аберраций обусловило использование зеркал в монохроматорах (особенно инфракрасного излучения) и многих др. приборах.

Помимо измерительных и оптических приборов, зеркала применяют и в др. областях техники, например в гелиоконцентраторах, гелиоустановках и установках для зонной плавки (действие этих устройств основано на свойстве вогнутых зеркал концентрировать в небольшом объёме энергию излучения). В медицине из зеркал наиболее распространён лобный рефлектор — вогнутое зеркало с отверстием посередине, предназначенное для направления узкого пучка света внутрь глаза, уха, носа, глотки и гортани. Зеркала многообразных конструкций и форм применяют также для исследований в стоматологии, хирургии, гинекологии и т.д.

Вогнутые зеркала используют для изготовления прожекторов: источник света помещают в фокусе зеркала, отраженные лучи идут от зеркала параллельным пучком. Если взять вогнутое зеркало больших размеров, то в фокусе можно получить очень высокую температуру. Тут можно разместить резервуар с водой для получения горячей воды,например, для бытовых нужд за счёт энергии Солнца.

С помощью вогнутых зеркал можно направить большую часть света, излучаемого источником, в нужном направлении. Для этого вблизи источника света помещается вогнутое зеркало, или, как его называют, рефлектор. Так устраиваются автомобильные фары, проекционные и карманные фонари, прожекторы.

Прожектор состоит из двух главных частей: мощного источника света и большого вогнутого зеркала. При указанном на рисунке расположении источника и зеркала отражённые от зеркала лучи света идут почти параллельным пучком.

Крупный прожектор может освещать предметы, находящиеся на расстоянии 10—12 км от него. Такой прожектор виден с очень больших расстояний, если глаз окажется в области посылаемого прожектором светового пучка. Мощные прожекторы используются при устройстве маяков. Кроме того, вогнутые зеркала применяются в телескопах-рефлекторах, с помощью которых наблюдают небесные тела.

Практическая часть

1. Исследование параллельных лучей.

Цель: Показать, что параллельные лучи сходятся в фокусе F и точечный источник света, помещенный в F, создает в вогнутом зеркале параллельный пучок света.

Приборы и материалы: вогнутое зеркало, источник света, собирающая линза,

Ход работы:

При помощи проектора с тремя щелями направьте три параллельных луча на вогнутое зеркало (рис., а).

Измерить линейкой расстояние FP, чтобы получить фокусное расстояние. Для иллюстрации принципа обратимости света поместите «точечный» источник света в F, фокус зеркала (см. рис., б). Образуется параллельный пучок света.

Если на зеркало падают параллельные лучи, которые не параллельны главной оптической оси, то они сфокусируются в точке F1, которая лежит прямо под F.

Вывод: лучи, идущие параллельно оптической оси пересекаются в фокусе.

Фокус вогнутого зеркала.

Цель: измерить фокусное расстояние вогнутого зеркала

Приборы и материалы: вогнутое зеркало, источник света(окно в солнечный день), белая картонка,

Ход работы:

1.Направьте вогнутое зеркало на ярко освещенное окно в солнечный день. Держите белую картонку между зеркалом и окном, как показано на рисунке.

2. Перемещайте картонку (или зеркало), пока на ней не образуется четкое перевернутое изображение окна. Это изображение появится на картонке, когда она окажется в фокальной плоскости. Измерьте линейкой расстояние от зеркала до картонки.

3. Повторите несколько раз фокусирование изображения окна, чтобы получить различные значения.

4. Подсчитайте среднее значение фокусного расстояния вогнутого зеркала.

5.На главной оптической оси существует точка С, все лучи, исходящие из нее, падают на зеркало нормально (перпендикулярно) и отражаются через эту же точку (рис., а). Эта точка называется центром кривизны С зеркала и является центром сферы, частью которой является это зеркало. Расстояние от полюса Р зеркала до центра кривизны С известно как радиус кривизны вогнутого зеркала (рис., б).

6.Увеличить интенсивность света, идущего направо от источника, возможно помещением источника света в точку С, поскольку свет слева от лампы после падения на зеркало будет отражен обратно через С.

Вывод: Мы показали теоретически и экспериментально, что r = 2ƒ, это означает, что фокусное расстояние вогнутого зеркала также может быть подсчитано по формуле ƒ = r/2.

Создание прожектора.

Цель: практическое создание прожектора

Приборы и материалы: мощный источник света, большое вогнутое зеркало,

Ход работы:

Прожектор состоит из источника света (лампы, дающей ненаправленный, или направленный под широким углом свет) ирефлектора и/или линзы, концентрирующих свет в нужном направлении. В качестве рефлектора обычно используетсяпараболическое, либо гиперболическое (в случае использования совместно с линзой) зеркало. В качестве линзы обычно используется линза Френеля, что позволяет достичь меньших габаритов и массы, чем при использовании обычных линз. Прожекторы, предназначенные для освещения открытых пространств, требуют обязательной защиты от пыли и влаги.

Для освещения железнодорожных и автомобильных развязок, перронов аэровокзалов, морских портов, бассейнов, футбольныхполей используются металлогалогенные прожекторы.

Прожектор состоит из источника света (лампы, дающей ненаправленный, или направленный под широким углом свет) и рефлектора и/или линзы, концентрирующих свет в нужном направлении. В качестве рефлектора обычно используется параболическое, либо гиперболическое (в случае использования совместно с линзой) зеркало.

Прожекторы применяются для освещения как внутри помещений, так и больших открытых пространств. Они предназначены для освещения стадионов, сцен, бассейнов и фасадов зданий. Мощность таких светильников подбирается в зависимости от площади и расчетной интенсивности освещения.

Принцип действия прожектора: в фокусе параболического зеркала помещается лампочка - на выходе получается хорошо сколлимированный пучок света. для большей эффективности лампочка прикрывается зеркалом с внешней стороны.

Hа картинке нарисован ход лучей в этой системе: красным - лучи, напрямую отраженные от параболического зеркала, синим - отраженные сначала от сферического зеркала, центр которoго совпадает с центром лампочки: такое зeркало точно возвращает луч тогда, откуда он пришел - но запускает в обратном направлении.

Радиус кривизны r вогнутого зеркала.

Цель: Измерение радиуса кривизны r вогнутого зеркала.

Приборы и материалы: вогнутое зеркало, источник света, линейка

Ход работы:

Маленький освещенный объект, помещенный в центр кривизны С вогнутого зеркала, посылает лучи света к зеркалу, которое затем отражает их обратно к точке С и образует перевернутое изображение рядом с объектом. Установите прибор и вогнутое зеркало, как показано на рисунке а. Необходимо слегка наклонить зеркало на его подставке так, чтобы пятно света оказалось на «экране» рядом с объектом.

Двигайте источник света по направлению к зеркалу (или от него), пока не образуется четкое перевернутое изображение рядом с объектом. Измерительной линейкой отмерьте расстояние от полюса Р зеркала до объекта, который теперь находится в точке С.

Запишите значение r в таблицу результатов. Повторите эксперимент, но на этот раз оставьте источник света неподвижным и двигайте зеркало на подставке, пока изображение снова точно не сфокусируется. Измерьте и запишите второе значение r. Подсчитайте среднее значение радиуса кривизны r.

3.5 Применение сферических, цилиндрических и параболических зеркал

С помощью выпуклого зеркала можно заглянуть за угол.

С помощью очень длинного вогнутого зеркала можно нагревать воду в трубке, расположенной в его фокусе.

С помощью системы из двух вогнутых зеркал на ветровое стекло машины можно выводить различные параметры. В своей работе, приоткрыв тайну кривых зеркал, я погрузился в волшебный мир.

Литература:

Учебники Физика - 11 кл. (раздел геометрическая оптика) В.А. Касьянов.

Справочник фельдшера, А. Шабанов, издательство «Медицина», Москва, 1976г.

Электронное пособие «Открытая физика 1.1» под редакцией профессора МФТИ С.М. Козела.

Справочник по физике, А.С. Енухович, Москва «Просвещение». 1978г.

Справочник по физике и технике, А.С. Енухович, Москва, «Просвещение», 1989г.

Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 249-266. — 656 с.

Гершун А. Л.,. Электрический прожектор // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Прожектор в Большой советской энциклопедии

Карякин Н. А. Световые приборы прожекторного и проекторного типов, М.: 1966.

Трембач В. В. Световые приборы, М.: 1972.

Применение сферических зеркал http://kaf-fiz-1586.narod.ru/11bf/dop_uchebnik/curved_mirrors.htm

История возникновения зеркал http://www.klintsy.ru/music/istorija-vozniknovenija-zerkal_2538.html

Мнимое изображение предмета (мы не можем за зеркалом поместить фотопластинку и зарегистрировать его). Это Вы, а в зеркале не вы, а ваше изображение. Чем они отличаются?

Демонстрация со свечами и плоским зеркалом. На фоне черного экрана вертикально устанавли-вается кусок стекла. Перед стеклом и за ним на одинаковых расстояниях размещают электрические лампы (свечи) на стойках. Если одна горит, то кажется, что горит и другая.

Расстояния от предмета до плоского зеркала (d ) и от зеркала до изобра-жения предмета (f ) равны: d = f . Равенство размеров предмет и изображения. Область видения предмета (показать на чертеже).

"Нет, вас никто, Зеркала, не осмыслил, В душу никто к вам еще не проник".

"Двое смотрят вниз, один видит лужу, другой - отраженные в ней звезды".

Довженко

Выпуклые и вогнутые зеркала (демонстрация с ФОС-67 и стальной ли-нейкой). Построение изображения предмета в выпуклом зеркале. Применения сферических зеркал: автомобильные фары (как остяки ловят рыбу), боковые зеркала автомобилей, гелиостанции, спутниковые антенны.

IV. Задачи :

1. Плоское зеркало и некоторый предмет АВ расположены так, как показано на рисунке. Где должен располагаться глаз наблюдателя, чтобы изображение предмета в зеркале было видно целиком?

2. Солнечные лучи составляют с горизонтом угол 62 0 . Как надо распо-ложить плоское зеркало по отношению к земле, чтобы направить лучи горизонтально? (Рассмотреть все 4 случая).

3. Лампочка настольной лампы находится на расстоянии 0,6 м от поверхности стола и на расстоянии 1,8 м от потолка. На столе лежит осколок плоского зеркала в форме треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. На каком расстоянии от потолка находится изображение нити накала лампочки, даваемое зеркалом (источник точечный)? Найти форму и размеры "зайчика", полученного от осколка зеркала на потолке.

Вопросы :

1. Почему в дыму или тумане луч света становится видимым?

2. Человек, стоящий на берегу озера, видит на гладкой поверхности воды изображение Солнца. Как будет перемещаться это изображение при удалении человека от озера?

3. Далеко ли от вас до изображения Солнца в плоском зеркале?

4. Наблюдаются ли сумерки на Луне?

5. Если поверхность воды колеблется, то изображения предметов (Луны и Солнца) в воде также колеблются. Почему?

6. Как изменится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале, если зеркало переместить в то место, где было изображение?

7. Что чернее: бархат или черный шелк? Три рода войск имеют черные бархатные погоны: артиллеристы (19 ноября 1942 г.), танкисты (Сталинград и Курская дуга), шофера (Ладога).

8. Можно ли измерить высоту облаков с помощью мощного прожектора?

9. Почему непрозрачен снег и туман, хотя вода прозрачна?

10.

На какой угол повернется луч, отраженный от плоского зеркала, при повороте последнего на 30 0 ?

11. Сколько изображений источника S 0 можно увидеть в системе плоских зеркал М 1 и М 2 ? Из какой области они будут видны одновременно?

12. При каком положении плоского зеркала шар, катящийся прямолинейно по поверхности стола, будет казаться в зеркале поднимающимся вертикально вверх?

13. Мальвина разглядывает свое изображение в маленькое зеркало, но она видит только часть лица. Увидит ли она все лицо целиком, если попросит Буратино отойти с зеркальцем подальше?

14. Всегда ли зеркало «говорит» правду?

15. Однажды, пролетая над зеркально ровной поверхностью пруда, Карлсон обратил внимание на то, что его скорость относительно пруда в точности равна его скорости удаления от своего изображения в воде. Под каким углом к поверхности пруда летел Карлсон?

16. Предложите способ измерения высоты объекта в том случае, если его основание доступно (недоступно).

17. При каком размере зеркала солнечный зайчик будет иметь форму зеркала, а при каком - форму диска Солнца?

§§ 64-66. Упр. 33,34. Задачи для повторения № 64 и № 65.

1. Изготовьте модель перископа.

2. Светящаяся точка находится между двумя плоскими зеркалами. Сколько изображений точки можно получить, расположив зеркала под углом, друг к другу.

3. С помощью настольной лампы, удаленной от края стола на 1,5 - 2 м и расчески с редкими зубьями, получите на поверхности стола пучок параллельных лучей. Поставив на их пути зеркало, проверьте законы отражения света.

4. Если два прямоугольных плоских зеркала, образующих прямой угол, поставить на третье зеркало, то получим оптическую систему, сос-тоящую из трех взаимно перпендикулярных зеркал - "катафот". Каким интересным свойством он обладает?

5. Иногда солнечный зайчик почти точно повторяет форму зеркала, кото-рым его пускают, иногда только приблизительно, а иногда совсем не похож по форме на зеркало. От чего это зависит? При каком размере зеркала солнечный зайчик будет иметь форму зеркала, а при каком - форму диска Солнца?

"Со времени возрождения наук, с самого их возникно-вения, не было сделано более прекрасного открытия, чем открытие законов, управляющих светом, ...когда прозрачные тела заставляют его менять свой путь при их пересечении".

Мопертюи

Урок 61/11. ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

ЦЕЛЬ УРОКА: На основе экспериментов установить закон преломления света и научить учеников применять его при решении задач.

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: Оптическая шайба с принадлежностями, лазер ЛГ-209.

ПЛАН УРОКА:

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 20 мин

4. Закрепление 10 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный :

1. Закон отражения света.

2. Построение изображения в плоском зеркале.

Задачи :

1. Требуется осветить дно колодца, направив на него солнеч-ные лучи. Как надо расположить плоское зеркало по отношению к Земле, если лучи Солнца падает под углом 60° к горизонту?

2. Угол между падающим и отраженным лучами в 8 раз больше угла между падающим лучом и плоскостью зеркала. Вычислите угол падения луча.

3.

Длинное наклонное зеркало соприкасается с горизонтальным полом и наклонено под углом α к вертикали. К зеркалу приближается школьник, глаза которого расположены на высоте h от уровня земли. На каком максимальном расстоянии от нижнего края зеркала школьник увидит: а) изображение своих глаз; б) свое изображение полностью во весь рост?

4. Два плоских зеркала образуют угол α . Найти угол отклонения δ светового луча. Угол падения луча на зеркало М 1 равен φ .

Вопросы :

1. При каком угле падения луча на плоское зеркало падающий луч и отраженный луч совпадают?

2. Чтобы увидеть во весь рост свое изображение в плоском зеркале, его высота должна быть не менее половины роста человека. Докажите это.

3. Почему ночью лужа на дороге кажется водителю темным пятном на светлом фоне?

4. Можно ли вместо белого полотна (экрана) в кинотеатрах использовать плоское зеркало?

5. Почему тени даже при одном источнике света никогда не бывают совершенно темными?

6. Почему блестит снег?

7. Почему хорошо видны фигуры, нарисованные на запотевшем оконном стекле?

8. Почему блестит начищенный сапог?

9. Перед зеркалом М воткнуты две булавки А и В. В каком месте на штриховой линии должен находиться глаз наблюдателя, чтобы изображения булавок накладывались друг на друга?

10. В комнате на стене висит плоское зеркало. Экспериментатор Глюк видит в нем слабо освещенный предмет. Может ли Глюк осветить этот предмет, направив на его мнимое изображение в зеркале свет фонарика?

11. Почему иногда классная доска отсвечивает? При каких условиях это явление будет наблюдаться?

12. Почему иногда ночью зимой над уличными фонарями видны вертикаль-ные световые столбы?

III. Преломление света на границе раздела двух прозрачных сред . Демонстрация явления преломления света. Падающий луч и луч прелом-ленный, угол падения и угол преломления.

Заполнение таблицы :

Абсолютный показатель преломления среды (n ) - показатель прелом-ления данной среды по отношению к вакууму . Физический смысл абсо-лютного показателя преломления: n = c/υ.

Абсолютные показатели преломления некоторых сред: n возд = 1,0003, = 1,33; n ст = 1,5 (крон) - 1,9 (флинт). Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной.

Соотношение между абсолютными показателями преломления двух сред и их относительным показателем преломления: n 21 = n 2 /n 1 .

Преломлением обусловлен целый ряд оптических иллюзий: кажущаяся глубина водоема (пояснение рисунком), излом карандаша в стакане с водой (демонстрация), короткие ноги у купальщицы в воде, миражи (на асфальте).

Ход лучей через плоскопараллельную стеклянную пластинку (демонстрация).

IV.Задачи :

1. Луч переходит из воды в стекло-флинт. Угол падения равен 35°. Найти угол преломления.

2. На какой угол отклонится луч, упав под углом 45° на поверхность стекла (крон), на поверхность алмаза?

3. Водолаз, находясь под водой, определил, что направление на Солнце составляет с вертикалью угол 45°. Найдите истинное положение Солнца относительно вертикали?

Вопросы:

1. Почему попавший в воду комок снега становится невидимым?

2. Человек стоит по пояс в воде на горизонтальном дне бассейна. Почему ему кажется, что он стоит в углублении?

3. В утренние и предвечерние часы отражение Солнца в спокойной воде слепит глаза, а в полдень его можно рассмотреть, не жмурясь. Почему?

4. В какой материальной среде свет распространяется с наибольшей скоростью?

5. В какой среде лучи света могут быть криволинейными?

6. Если поверхность воды не совсем спокойна, то предметы, лежащие на дне, кажутся колеблющимися. Объясните явление.

7. Почему не видно глаз человека в темных очках, хотя сам человек через такие очки видит достаточно хорошо?

§ 67. Упр. 36 Задачи для повторения № 56 и №57.

1. С помощью настольной лампы удаленной от края стола на 1,5 - 2 м и расчески с редкими зубьями, получите на поверхности стола пучок параллельных лучей. Поставив на их пути стакан с водой, треугольную призму, опишите явления и определите показатель преломления стекла.

2. Если банку из-под кофе поставить на белую поверхность и быстро налить в нее кипятка, то можно увидеть, глядя сверху, что черная наружная стенка стала блестящей. Пронаблюдайте и объясните явление

3. Попробуйте наблюдать миражи с помощью горячего утюга.

4. С помощью циркуля и линейки постройте ход преломленного луча в среде с показателем преломления 1,5 при известном угле падения.

5. Возьмите прозрачное блюдце, наполните его водой и поставьте на страницу раскрытой книги. Затем с помощью пипетки добавляйте в блюдце молоко, помешивая его до тех пор, пока через дно блюдца уже невозможно будет разглядеть слов на странице. Если теперь в раствор добавлять сахарный песок, то при некоторой его концентрации раствор опять станет прозрачным. Почему?

"Обнаружив преломление света, естественно было поставить вопрос:

каково соотношение между углами падения и преломления?"

Л. Купер

Урок ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

ЦЕЛЬ УРОКА: Познакомить учеников с явлением полного внутреннего отражения и его практическими применениями.

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: Оптическая шайба с принадлежностями, лазер ЛГ-209 с принадлежностями.

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 20 мин

4. Закрепление 10 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный:

1. Закон преломления света.

Задачи :

1. Луч, отраженный от поверхности стекла с показателем преломления 1 , 7, образует с преломленным лучом прямой угол. Опре-делите угол падения и угол преломления.

2. Определите скорость света в жидкости, если при падении луча на поверхность жидкости из воздуха под углом 45 0 угол преломления равен 30 0 .

3. Пучок параллельных лучей надает на поверхность воды под углом 30°. Ширина пучка в воздухе 5 см. Найти ширину пучка в воде.

4. Точечный источник света S расположен на дне водоема глубиной 60 см. В некоторой точке поверхности воды вышедший в воздух преломленный луч оказывается перпендикулярным лучу, отраженному от поверхности воды. На каком расстоянии от источника S луч, отраженный от поверхности воды, упадет на дно водоема? Показатель преломления воды 4/3.

Вопросы :

1. Почему почва, бумага, дерево, песок кажутся более темными, если они смочены водой?

2. Почему, сидя у костра, мы видим предметы по другую сторону костра колеблющимися?

3. В каких случаях граница раздела двух прозрачных сред невидима?

4. Два наблюдателя одновременно определяют высоту Солнца над горизонтом, но один находится под водой, а другой на воздухе. Для кого из них Солнце выше над горизонтом?

5. Почему истинная продолжительность дня несколько больше той, которую дают астрономические вычисления?

6. Постройте ход луча через плоскопараллельную пластинку, если ее показатель преломления меньше показателя преломления окружающей среды.

III. Прохождение светового луча из оптически менее плотной среды в опти-чески более плотную среду: n 2 > n 1 , sinα > sinγ.

Прохождение светового луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду: n 1 > n 2 , sinγ > sinα.

Вывод: Если световой луч переходит из оптически более плотной в оптически менее плотную среду, то он отклоняется от перпендикуляра к границе раздела двух сред, восстановленного из точки падения луча. При некотором угле падения, называемом предельным, γ = 90° и свет во вторую среду не проходит: sinα пред = n 21 .

Наблюдение полного внутреннего отражения. Предельный угол пол-ного внутреннего отражения при переходе света из стекла в воздух. Демонстрация полного внутреннего отражения на границе "стекло-воздух" и измерение предельного угла; сравнение теоретического и экспериментального результата.

Изменение интенсивности отраженного луча при изменении угла падения. При полном внутреннем отражении от границы отражается 100% света (идеальное зеркало).

Примеры полного внутреннего отражения: фонарь на дне реки, кристаллы, оборотная призма (демонстрация), световод (демон-страция), светящийся фонтан, радуга.

Можно ли завязать узлом световой луч? Демонстрация с полипропиленовой трубкой, заполненной водой и лазерной указкой. Использование полного отра-жения в волоконной оптике. Передача информации с помощью лазера (Информации передается в 10 6 раз больше, чем с помощью радиоволн).

Ход лучей в треугольной призме: ; .

IV. Задачи :

1. Определить предельный угол полного внутреннего отра-жения для перехода света из алмаза в воздух.

2. Луч света падает под углом 30 0 к границе раздела двух сред и выходит под углом 15 0 к этой границе. Определите предельный угол полного внутреннего отражения.

3. Свет падает на равностороннюю треугольную призму из крона под углом 45° к одной из граней. Вычислите угол, под которым свет выходит из противоположной грани. Показатель преломления крона 1,5.

4. На одну из граней равносторонней стеклянной призмы с показателем преломления 1,5, падает луч света, перпендикулярно к этой грани. Вычислите угол между этим лучом и лучом, который вышел из призмы.

Вопросы:

1. Почему с моста лучше видно рыбу, плавающую в реке, чем с низкого берега?

2. Почему Солнце и Луна у горизонта кажутся овальными?

3. Почему блестят драгоценные камни?

4. Почему, когда едешь по сильно разогретому Солнцем шоссе, то иногда кажется, что видишь на дороге лужи?

5. Почему черный пластмассовый шарик в воде кажется зеркальным?

6. Ловец жемчуга выпускает на глубине изо рта оливковое масло и, блики на поверхности воды исчезают. Почему?

7. Почему град, образовавшийся в нижней части облака, темный, а образовавшийся в верхней части - светлый?

8. Почему закопченная стеклянная пластинка в стакане с водой кажется зеркальной?

Конспект

1. Предложите проект гелиоконцентратора (солнечной печи), которые бывают коробчатые, комбинированные, параболические и с зеркалом зонтичного вида.

"В мире этом я знаю - нет счета сокровищам".

Л. Мартынов

Урок 62/12. ЛИНЗА

ЦЕЛЬ УРОКА: Ввести понятие - "линза". Познакомить учеников с разными типами линз; научить их строить изображение предметов в линзе.

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: Оптическая шайба с принадлежностями, набор линз, свеча, линзы на подставке, экран, диафильм "Построение изображения в линзах".

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 15 мин

3. Объяснение 20 мин

4. Закрепление 5 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный:

1. Преломление света.

2. Ход лучей в плоско-параллельной стеклянной пластинке и треугольной призме.

Задачи:

1. Какова кажущейся глубина реки для человека, смотрящего на лежащий на дне предмет, если угол, составляемый лучом зрения с перпендикуляром к поверхности воды, равен 70 0 ? Глубина 2 м.

2. В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей 30 0 .

3.

Луч падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 70°. Определите смещение луча внутри пластинки.

4. Луч света падает на систему из двух клиньев с преломляющим углом 0,02 рад и показателем преломления 1,4 и 1,7 соответственно. Определите угол отклонения луча такой системой.

5. Тонкий клин с углом 0,02 рад при вершине изготовили из стекла с показателем преломления 1,5 и опустили в бассейн с водой. Найдите угол отклонения луча, распространяющегося в воде и проходящего сквозь клин.

Вопросы :

1. Толченое стекло непрозрачно, но если его залить водой, оно становится прозрачным. Почему?

2. Почему мнимое изображение предмета (например, карандаша) при одном и том же освещении в воде получается менее ярким, чем в зер-кале?

3. Почему барашки на гребнях морских волн белые?

4. Укажите дальнейший ход луча через треугольную стеклянную призму.

5. Что вы теперь знаете о свете?

III. Будем применять основные законы геометрической оптики к конкретным физическим объектам, получим формулы-следствия и с их помощью объясним принцип действия различных оптических объектов.

Линза - прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (рисунок на доске). Демонстрации линз из набора. Основные точки и линии: центры и радиусы сферических поверхностей, оптический центр, оптическая ось, главная оптическая ось, главный фокус собирающей линзы, фокальная плоскость, фокусное расстояние, оптическая сила линзы (демонстрации). Фокус - от латинского слова focus - очаг, огонь.

Собирающая линза (F >0 ). Схематическое изображение собирающей линзы на рисунке. Построение в собирающей линзе изображения точки, не лежащей на главной оптической оси. Замечательные лучи.

Как построить изображение точки в собирающей линзе, если эта точка лежит на главной оптической оси?

Построение изображения предмета в собирающей линзе (крайние точки).

Предмет расположен за двойным фокусным расстоянием собирающей линзы. Где и какое изображение предмета мы получим (построение изображения предмета на доске). Можно ли изображение зафиксировать на пленке? Да! Действительное изображение предмета.

Где и какое изображение предмета мы получим, если предмет располо-жен на двойном фокусном расстоянии от линзы, между фокусом и двойным фокусом, в фокальной плоскости, между фокусом и линзой.

Вывод: Собирающая линза может давать:

а) действительное уменьшенное, увеличенное или равное предмету изображение; мнимое увеличенное изображение предмета.

Схематическое изображение рассеивающих линз на рисунках (F<0 ). Построение изображения предмета в рассеивающей линзе. Какое изображение предмета мы получаем в рассеивающей линзе?

Вопрос: Если ваш собеседник носит очки, то, как установить, с какими линзами эти очки - собирающими или рассеивающими?

Историческая справка: Линза А. Лавуазье имела диаметр 120 см и толщину в средней части 16 см, заполнялась 130 л спирта. С ее помощью удалось расплавить золото.

IV. Задачи:

1. Построить, изображение предмета АВ в собирающей линзе (Рис.1 ).

2. На рисунке показано положение главной оптической оси линзы, светящаяся точка А и ее изображение (Рис. 2 ). Найдите положение линзы и постройте изображение предмета ВС.

3. На рисунке показана собирающая линза, ее главная оптическая ось, светящаяся точка S и ее изображение S " (Рис. 3 ). Определите построением фокусы линзы.

4. На рисунке 4 штриховой линией показана главная оптическая ось линзы и ход произвольного луча через неё. Построением найдите главные фокусы этой линзы.

Вопросы :

1. Можно ли с помощью лампочки и собирающей линзы изгото-вить прожектор?

2. Как, используя в качестве источника света Солнце, определить фокусное расстояние линзы?

3. Из двух часовых стекол склеили "выпуклую линзу". Как будет действовать эта линза на пучок лучей в воде?

4. Можно ли с помощью топора на Северном полюсе зажечь огонь?

5. Почему у линзы два фокуса, а у сферического зеркала только один?

6. Увидим ли мы изображение, если будем смотреть через собирающую линзу на предмет, помещенный в ее фокальной плоскости?

7. На каком расстоянии нужно поставить собирающую линзу от экрана, чтобы его освещенность не изменилась?

§§ 68-70 Упр. 37 - 39. Задачи для повторения № 68 и № 69.

1. Заполните пустую бутылку наполовину исследуемой жидкостью и, положив горизонтально, измерьте фокусное расстояние этой плоско-выпуклой линзы. Воспользовавшись соответствующей формулой, найдите показа-тель преломления жидкости.

"И пламенный полет твоего духа довольствуется изображениями и подобиями".

Гете

Урок 63/13. ФОРМУЛА ЛИНЗЫ

ЦЕЛЬ УРОКА: Вывести формулу линзы и научить учащихся применять ее при решении задач.

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: Набор линз и зеркал, свеча или лампочка, экран белый, модель линзы.

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 20 мин

4. Закрепление 10 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный:

2. Построение изображения предмета в линзе.

Задачи:

1. Дан ход луча через рассеивающую линзу (Рис. 1). Найти построением фокус.

2. Постройте изображение предмета АВ в собирающей линзе (Рис. 2).

3. На рисунке 3 показано положение главной оптической оси линзы, источник S и его изображение . Найдите положение линзы и постройте изображение предмета АВ.

4. Найти фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусом кри-визны 30 см, изготовленной из стекла с показателем преломления 1,5. Чему равна оптическая сила линзы?

5. Луч света падает на рассеивающую линзу под углом 0,05 рад к главной оптической оси и, преломившись в ней на расстоянии 2 см от оптического центра линзы, выходит под тем же углом относительно главной оптической оси. Найдите фокусное расстояние линзы.

Вопросы :

1. Может ли плоско-выпуклая линза рассеивать параллельные лучи?

2. Как изменится фокусное расстояние линзы, если температура ее повысится?

3. Чем толще двояковыпуклая линза в центре по сравнению с краями, тем короче ее фокусное расстояние при заданном диаметре. Объясните.

4. Края линзы обрезали. Изменилось ли при этом ее фокусное расстояние (доказать построением)?

5. Постройте ход луча за рассеивающей линзой (Рис. 1 )?

6. Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы. В какую сторону сместится изображение этого источника, если линзу повернуть на некоторый угол относительно оси, лежащей в плоскости линзы и проходящей через ее оптический центр?

Что можно определить c помощью формулы линзы? Экспериментальное измерение фокусного расстояния линзы в сантиметрах (измерение d и f , вычисление F ).

Модель линзы и формула линзы. Исследовать с помощью формулы линзы и модели линзы все случаи с демонстрациями. Результат в таблицу:

d		d = 2F	F < d < 2F	d = F	d < F
f		2F	f > 2F		f < 0
изображение

Г = 1/(d/F - 1). 1) d = F, Г→∞. 2) d = 2F, Г = 1. 3) d→∞, Г→0. 4) d = F, Г = - 2.

Если линза рассеивающая, то куда ставить перекладину? Каким будет изображение предмета в этой линзе?

Способы измерения фокусного расстояния собирающей линзы:

1. Получение изображения удаленного предмета: , .

2. Если предмет в двойном фокусе d = 2F , то d = f , а F = d/2.

3. С помощью формулы линзы.

4. С помощью формулы .

5. С использованием плоского зеркала.

Практические применения линз: можно получить увеличенное действи-тельное изображение предмета (диапроектор), уменьшенное действи-тельное и сфотографировать его (фотоаппарат), получать увеличенное и уменьшенное изображение (телескоп и микроскоп), фокусировать солнечные лучи (гелиостанция).

IV.Задачи :

1. При помощи линзы, фокусное расстояние которой 20 см, получено изображение предмета на экране, удаленном от линзы на 1 м. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Каким будет изобра-жение?

2. Расстояние между предметом и экраном равно 120 см. Где нужно поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 25 см, чтобы на экране получить отчетливое изображение предмета?

§ 71 Задание 16

1. Предложите проект измерителя фокусного расстояния очковых линз. Измерьте фокусное расстояние рассеивающей линзы.

2. Измерьте диаметр проволоки, из которой изготовлена спираль в лампе накаливания (лампа при этом должна оставаться целой).

3. Капля воды на стекле или водяная пленка, затягивающая проволочную петлю, работают как линзы. Убедитесь в этом, рассматривая через них точки, мелкие предметы, буквы.

4. С помощью собирающей линзы и линейки измерьте угловой диаметр Солнца.

5. Как надо расположить две линзы, одна из которых собирающая, а другая рассеивающая, чтобы пучок параллельных лучей, пройдя через обе линзы, остался параллельным?

6. Рассчитайте фокусное расстояние лабораторной линзы, а затем измерьте его экспериментально.

"Если человек будет рассматривать буквы или другие мелкие предметы с помощью стекла или другого прозрачного тела, расположенного над буквами, и если это тело будет шаровым сегментом, ... то буквы кажутся больше".

Роджер Бэкон

Урок 64/14. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11: «ИЗМЕРЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ И ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ».

ЦЕЛЬ УРОКА: Научить учащихся измерять фокусное расстояние и опти-ческую силу собирающей линзы.

ТИП УРОКА: Лабораторная работа.

ОБОРУДОВАНИЕ: Собирающая линза, экран, лампочка на подставке с кол-пачком (свеча), измерительная лента (линейка), блок питания, два провода.

ПЛАН РАБОТЫ:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Краткий инструктаж 5 мин

3. Выполнение работы 30 мин

4. Подведение итогов 5 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Фокусное расстояние собирающей линзы можно измерить разными спо-собами:

1. Измерить расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения, по формуле линзы можно рассчитать фокусное расстояние: .

2. Получив на экране изображение удаленного источника света (),
непосредственно измеряем фокусное расстояние линзы ().

3. Если предмет помещен на двойном фокусном расстоянии от линзы, то изображение также находится на двойном фокусном расстоянии (добив-шись равенства d и f , непосредственно измеряем фокусное расстояние линзы).

4. Зная среднее фокусное расстояние линзы и расстояние от предмета до линзы (d ), необходимо рассчитать расстояние от линзы до изоб-ражения предмета (f т ) и сравнить его с полученным экспериментально (f э ).

III. Ход работы:

№ п/п	d, м	f, м	F, м	F ср, м	Д, ср	Характер изображения
1.
2.
3.
4.		f э	f т

Дополнительное задани е: Измерить фокусное расстояние рассеивающей линзы: D = D 1 + D 2 .

Дополнительное задание: Измерьте фокусное расстояние линзы другими способами.

IV. Подведение итогов.

V. Предложите проект солнечной водонагревательной установки с естественной и принудительной циркуляцией.

"Всякая последовательно развивающаяся наука только потому и растет,

что она нужна человеческому обществу".

С.И. Вавилов

Урок 65/15. ПРОЕКЦИОННЫЙ АППАРАТ. ФОТОАППАРАТ .

ЦЕЛЬ УРОКА: Познакомить учеников с некоторыми из практических при-менений линз.

ТИП УРОКА: Комбинированный.

ОБОРУДОВАНИЕ: Проекционный аппарат, фотоаппарат.

ПЛАН УРОКА:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 20 мин

4. Закрепление 10 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный:

1. Формула линзы.

2. Измерение фокусного расстояния линзы.

Задачи:

1. На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12 см надо поставить предмет, чтобы его действительное изображение было больше втрое самого предмета?

2. Предмет находится на расстоянии 12 см от двояковогнутой линзы с фокусным расстоянием 10 см. Определить, на каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? Каким оно будет?

Вопросы :

1. Имеются две одинаковые сферические колбы и настольная лампа. Известно, что в одной колбе вода, в другой - спирт. Как определить содержимое сосудов, не прибегая к взвешиванию?

Диаметр Солнца в 400 раз больше диаметра Луны. Почему же их видимые размеры почти одинаковы?

3. Расстояние между предметом и его изображением, создаваемым тон-кой линзой, равно 0,5 F, где F - фокусное расстояние линзы. Какое это изображение - действительное или мнимое?

4. С помощью линзы на экране получено перевернутое изобра-жение пламени свечи. Изменятся ли линейные размеры этого изображе-ния, если часть линзы заслонить листом картона (доказать построением).

5. Определить построением положение светящейся точки, если два луча после преломления в линзе идут так, как изображено на рисунке 1 .

6. Даны предмет АВ и его изображение . Определите тип линзы, найдите ее главную оптическую ось и положение фокусов (Рис. 2 ).

7. В плоском зеркале получено мнимое изображение Солнца. Можно ли этим "мнимым Солнцем" прожечь бумагу с помощью собирающей линзы?

III . Проекционный аппарат - устройство, предназначенное для получения действительного и увеличенного изображения предмета. Оптическая схема проекционного аппарата на доске. На каком расстоя-нии от линзы объектива надо поместить полупрозрачный предмет, чтоб его действительное изображение было во много раз больше самого предмета? Как необходимо изменить расстояние от предмета до линзы объектива, если расстояние от проекционного аппарата до экрана увеличивается, уменьшается?

Для того чтобы построить изображение любого точечного источника света в сферическом зеркале, достаточно построить ход любых двух лучей , исходящих из этого источника и отраженных от зеркала. Точка пересечения самих отраженных лучей даст действительное изображение источника, а точка пересечения продолжений отраженных лучей – мнимое.

Характерные лучи. Для построения изображений в сферических зеркалах удобно пользоваться определенными характерными лучами, ход которых легко построить.

1. Луч 1 , падающий на зеркало параллельно главной оптической оси, отразившись, проходит через главный фокус зеркала в вогнутом зеркале (рис. 3.6, а ); в выпуклом зеркале через главный фокус проходит продолжение отраженного луча 1 ¢ (рис. 3.6 ,б ).

2. Луч 2 , проходящий через главный фокус вогнутого зеркала, отразившись, идет параллельно главной оптической оси – луч 2 ¢ (рис. 3.7,а ). Луч 2 , падающий на выпуклое зеркало так, что его продолжение проходит через главный фокус зеркала, отразившись, также идет параллельно главной оптической оси – луч 2 ¢ (рис. 3.7, б ).

Рис. 3.7

3. Рассмотрим луч 3 , проходящий через центр вогнутого зеркала – точку О (рис. 3.8, а ) и луч 3 , падающий на выпуклое зеркало так, что его продолжение проходит через центр зеркала – точку О (рис. 3.8, б ). Как мы знаем из геометрии, радиус окружности перпендикулярен касательной к окружности в точке касания, поэтому лучи 3 на рис. 3.8 падают на зеркала под прямым углом , то есть углы падения этих лучей равны нулю. А значит, отраженные лучи 3 ¢ в обоих случаях совпадают с падающими.

Рис. 3.8

4. Луч 4 , проходящий через полюс зеркала – точку Р , отражается симметрично относительно главной оптической оси (лучи 4¢ на рис. 3.9), поскольку угол падения равен углу отражения.

Рис. 3.9

СТОП! Решите самостоятельно: А2, А5.

Читатель: Как-то я взял обычную столовую ложку и попытался разглядеть в ней свое изображение. Изображение я увидел, но оказалось, что если смотреть на выпуклую часть ложки, то изображение прямое , а если на вогнутую, то перевернутое . Интересно, почему это так? Ведь ложку, я думаю, можно рассматривать как некоторое подобие сферического зеркала.

Задача 3.1. Постройте изображения небольших вертикальных отрезков одинаковой длины в вогнутом зеркале (рис. 3.10). Фокусное расстояние задано. Считается известным, что изображения небольших прямолинейных отрезков, перпендикулярных главной оптической оси, в сферическом зеркале представляют собой также небольшие прямолинейные отрезки, перпендикулярные главной оптической оси.

Решение.

1. Случай а. Заметим, что в данном случае все предметы находятся перед главным фокусом вогнутого зеркала.

Рис. 3.11

Будем строить изображения только верхних точек наших отрезков. Для этого проведем через все верхние точки: А , В и С один общий луч 1 , параллельный главной оптической оси (рис. 3.11). Отраженный луч 1 F 1 .

Теперь из точек А , В и С пустим лучи 2 , 3 и 4 через главный фокус зеркала. Отраженные лучи 2 ¢, 3 ¢ и 4 ¢ пойдут параллельно главной оптической оси.

Точки пересечения лучей 2 ¢, 3 ¢ и 4 ¢ с лучом 1 ¢ являются изображениями точек А , В и С . Это точки А ¢, В ¢ и С ¢ на рис. 3.11.

Чтобы получить изображения отрезков достаточно опустить из точек А ¢, В ¢ и С ¢ перпендикуляры на главную оптическую ось.

Как видно из рис. 3.11, все изображения получились действительными и перевернутыми.

Читатель : А что значит – действительными?

Автор : Изображение предметов бывает действительным и мнимым . С мнимым изображением мы уже познакомились, когда изучали плоское зеркало: мнимое изображение точечного источника – это точка, в которой пересекаются продолжения отраженных от зеркала лучей. Действительное изображение точечного источника – это точка, в которой пересекаются сами отраженные от зеркала лучи.

Заметим, что чем дальше находился предмет от зеркала, тем меньшим получилось его изображение и тем ближе это изображение к фокусу зеркала. Заметим также, что изображение отрезка, нижняя точка которого совпадала с центром зеркала – точкой О , получилось симметричным предмету относительно главной оптической оси.

Надеюсь, теперь Вам понятно, почему, рассматривая свое отражение в вогнутой поверхности столовой ложки, Вы увидели себя уменьшенным и перевернутым: ведь предмет (Ваше лицо) находилось явно перед главным фокусом вогнутого зеркала.

2. Случай б. В данном случае предметы находятся между главным фокусом и поверхностью зеркала.

Первый луч – луч 1 , как и в случае а , пустим через верхние точки отрезков – точки А и В 1 ¢ пройдет через главный фокус зеркала – точку F 1 (рис. 3.12).

Теперь воспользуемся лучами 2 и 3 , исходящими из точек А и В и проходящими через полюс зеркала – точку Р . Отраженные лучи 2 ¢ и 3 ¢ составляют с главной оптической осью те же углы, что и падающие лучи.

Как видно из рис. 3.12, отраженные лучи 2 ¢ и 3 ¢ не пересекаются с отраженным лучом 1 ¢. Значит, действительных изображений в данном случае нет . Зато продолжения отраженных лучей 2 ¢ и 3 ¢ пересекаются с продолжением отраженного луча 1 ¢ в точках А ¢ и В ¢ за зеркалом , образуя мнимые изображения точек А и В .

Опустив перпендикуляры из точек А ¢ и В ¢ на главную оптическую ось, получим изображения наших отрезков.

Как видно из рис. 3.12, изображения отрезков получились прямыми и увеличенными , причем чем ближе предмет к главному фокусу, тем больше его изображение и тем дальше это изображение от зеркала.

СТОП! Решите самостоятельно: А3, А4.

Задача 3.2. Постройте изображения двух небольших одинаковых вертикальных отрезков в выпуклом зеркале (рис. 3.13).

Рис. 3.13 Рис. 3.14

Решение. Пустим луч 1 через верхние точки отрезков А и В параллельно главной оптической оси. Отраженный луч 1 ¢ пойдет так, что его продолжение пересечет главный фокус зеркала – точку F 2 (рис. 3.14).

Теперь пустим на зеркало лучи 2 и 3 из точек А и В так, чтобы продолжения этих лучей проходили через центр зеркала – точку О . Эти лучи отразятся так, что отраженные лучи 2 ¢ и 3 ¢ совпадут с падающими лучами.

Как видим из рис. 3.14, отраженный луч 1 ¢ не пересекается с отраженными лучами 2 ¢ и 3 ¢. Значит, действительных изображений точек А и В нет . Зато продолжение отраженного луча 1 ¢ пересекается с продолжениями отраженных лучей 2 ¢ и 3 ¢ в точках А ¢ и В ¢. Следовательно, точки А ¢ и В ¢ – мнимые изображения точек А и В .

Для построения изображений отрезков опустим перпендикуляры из точек А ¢ и В ¢ на главную оптическую ось. Как видно из рис. 3.14, изображения отрезков получились прямыми и уменьшенными. Причем чем ближе предмет к зеркалу, тем больше его изображение и тем ближе оно к зеркалу. Однако даже очень удаленный предмет не может дать изображение, удаленное от зеркала дальше главного фокуса зеркала .

Надеюсь, теперь понятно, почему, рассматривая свое отражение в выпуклой поверхности ложки, вы видели себя уменьшенным, но не перевернутым.

СТОП! Решите самостоятельно: А6.