Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Движение заряженных частиц в в электрическом и магнитном поле - лабораторная работа Скорость частиц в электрическом поле

Пусть частица массой m и с зарядом e влетает со скоростью v в электрическое поле плоского конденсатора. Длина конденсатора x, напряженность поля равна Е. Смещаясь в электрическом поле вверх, электрон пролетит через конденсатор по криволинейной траектории и вылетит из него, отклонившись от первоначального направления на y. Под действием силы поля, F = eE = ma частица движется ускоренно по вертикали, поэтому . Время движения частицы вдоль оси ох с постоянной скоростью . Тогда . А это есть уравнение параболы. Т.о. заряженная частица движется в электрическом поле по параболе.

3. Движение заряженных частиц в магнитном поле .

Рассмотрим движение заряженной частицы в магнитном поле напряженностью Н. Силовые линии поля изображены точками и направлены перпендикулярно к плоскости рисунка (к нам).

Движущаяся заряженная частица представляет собой электрический ток. Поэтому магнитное поле отклоняет частицу вверх от ее первоначального направления движения (направление движения электрона противоположно направлению тока)

Согласно формуле Ампера сила, отклоняющая частицу на любом участке траектории равна , ток , где t - время, за которое заряд e проходит по участку l. Поэтому . Учитывая, что , получим

Сила F называется лоренцевой силой. Направления F, v и H взаимно перпендикулярны. Направление F можно определить по правилу левой руки.

Будучи перпендикулярна скорости , лоренцева сила изменяет только направление скорости движения частицы, не изменяя величины этой скорости. Отсюда следует, что:

1. Работа силы Лоренца равна нулю, т.е. постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей (не изменяет кинетической энергии частицы).

Напомним, что в отличие от магнитного поля электрическое поле изменяет энергию и величину скорости движущейся частицы.

2. Траектория частицы является окружностью, на которой частицу удерживает лоренцева сила, играющая роль центростремительной силы.

Радиус r этой окружности определим, приравнивая между собой лоренцеву и центростремительную силы:

Откуда .

Т.о. радиус окружности, по которой движется частица, пропорционален скорости частицы и обратно пропорционален напряженности магнитного поля.

Период обращения частицы T равен отношению длины окружности S к скорости частицы v: . Учитывая выражение для r, получим . Следовательно, период обращения частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости.

Если в пространстве, где движется заряженная частица, создать магнитное поле, направленное под углом к ее скорости , то дальнейшее движение частицы представит собой геометрическую сумму двух одновременных движений: вращения по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, и перемещения вдоль поля со скоростью . Очевидно, что результирующая траектория частицы окажется винтовой линией.

4. Электромагнитные счетчики скорости крови.

Принцип действия электромагнитного счетчика основан на движении электрических зарядов в магнитном поле. В крови имеется значительное количество электрических зарядов в виде ионов.

Предположим, что некоторое количество однозарядных ионов движется внутри артерии со скоростью . Если артерию поместить между полюсами магнита, ионы будут двигаться в магнитном поле.

Для направлений и B, показанных на рис.1., магнитная сила , действующая на положительно заряженные ионы направлена вверх, а сила , действующая на отрицательно заряженные ионы, направлена вниз. Под влиянием этих сил ионы движутся к противоположным стенкам артерии. Эта поляризация артериальных ионов создает поле E (рис.2), эквивалентное однородному полю плоского конденсатора. Тогда разность потенциалов в артерии U диаметром d связан с Е формулой . Это электрическое поле, действуя на ионы, создает электрические силы и , направление которых противоположно направлению и , как показано на рис.2.

Концентрация зарядов на противоположных стенках артерии будет продолжаться до тех пор, пока электрическое поле не возрастет настолько, что = .

Для состояния равновесия можно записать ; , откуда .

Таким образом, скорость крови пропорциональна напряжению, возрастающему поперек артерии. Зная напряжение, а также значения B и d, можно определить скорость крови.

Примеры решения задач

1. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 15 мТ, если скорость протона 2 Мм/с.

Радиус дуги окружности определится по формуле

2. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3Т и стал двигаться по окружности. Вычислить радиус R окружности.

Работа, совершаемая электрическим полем при прохождении протона ускоряющей разности потенциалов, превращается в кинетическую энергию протона:

Радиус окружности можно найти по формуле

Найдем из (1) v: Подставим это в (2):

3. Какую энергию приобретет электрон, сделав 40 оборотов в магнитном поле циклотрона, используемого в целях радиационной терапии, если максимальное значение переменной разности потенциалов между дуантами U = 60кВ? Какую скорость приобретет протон?

За 1 оборот протон дважды пройдет между дуантами циклотрона и приобретет энергию 2eU. За N оборотов энергия T = 2eUN = 4,8 МэВ.

Скорость протона можно определить из соотношения , откуда

Лекция №7

1. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца.

2. Взаимная индукция и самоиндукция. Энергия магнитного поля.

3. Переменный ток. Работа и мощность переменного тока.

4. Емкостное и индуктивное сопротивление.

5. Использование переменного тока в медицинской практике, его воздействие на организм.

1. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца.

Ток, возбуждаемый магнитным полем в замкнутом контуре, называется индукционным током, а само явление возбуждения тока посредством магнитного поля – электромагнитной индукцией.

Электродвижущая сила, обуславливающая индукционный ток, называется электродвижущей силой индукции.

В замкнутом контуре индуцируется ток во всех случаях, когда происходит изменение потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром – это закон Фарадея .

Величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции:

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца:

Индукционный ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле компенсирует изменение потока магнитной индукции, вызывающей этот ток:

2. Взаимная индукция и самоиндукция являются частным случаем электромагнитной индукции.

Взаимной индукцией называется возбуждение тока в контуре при изменении тока в другом контуре.

Предположим, что в контуре 1 идет ток I 1 . Магнитный поток Ф 2 , связанный с контуром 2, пропорционален магнитному потоку, связанному с контуром 1.

В свою очередь магнитный поток, связанный с контуром 1, ~ I 1, поэтому

где M - коэффициент взаимной индукции. Предположим, что за время dt ток в контуре 1 изменяется на величину dI 1 . Тогда, согласно формуле (3), магнитный поток, связанный с контуром (2), изменится на величину , в результате чего в этом контуре появится ЭДС взаимной индукции (по закону Фарадея)

Формула (4) показывает, что электродвижущая сила взаимной индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения тока в соседнем контуре и зависит от взаимной индуктивности этих контуров.

Из формулы (3) следует, что

Т.е. взаимная индуктивность двух контуров равна магнитному потоку, связанному с одним из контуров, когда в другом контуре идет ток, равный единице. M измеряется в Генри [Г = Вб/А].

Взаимная индуктивность зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, но не зависит от силы тока в контуре.

Контур, в котором изменяется ток, индуцирует ток не только в других, соседних, контурах, но и в себе самом: это явление называется самоиндукцией .

Магнитный поток Ф, связанный с контуром, пропорционален току I в контуре, поэтому

где L - коэффициент самоиндукции, или индуктивность контура.

Предположим, что за время dt ток в контуре изменяется на величину dI. Тогда из (6) , в результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции:

Из (6) следует, что . Т.е. индуктивность контура равна связанному с ним магнитному потоку, если в контуре идет ток, равный единице.

Явление электромагнитной индукции основано на взаимных превращениях энергий электрического тока и магнитного поля.

Пусть в некотором контуре с индуктивностью L включается ток. Возрастая от 0 до I, он создает магнитный поток .

Изменение на малую величину dI сопровождается изменением магнитного потока на малую величину

При этом ток совершает работу dA = IdФ, т.е. . Тогда

. (9)

1. Переменный ток. Работа и мощность переменного тока.

Синусоидальная ЭДС возникает в рамке, которая вращается с угловой скоростью в однородном магнитном поле индукцией В.

Поскольку магнитный поток

где - угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции В, прямо пропорционален времени t.

По закону электромагнитной индукции Фарадея

где - скорость изменения потока электромагнитной индукции. Тогда

где амплитудное значение ЭДС индукции.

Эта ЭДС создает в контуре синусоидальный переменный ток силой:

, (13)

где максимальное значение силы тока, R 0 - омическое сопротивление контура.

Изменение ЭДС и силы тока совершаются в одинаковых фазах.

Эффективная сила переменного тока равна силе такого постоянного тока, который имеет ту же мощность, что и данный переменный ток:

Аналогично рассчитывается эффективное (действующее) значение напряжения:

Работа и мощность переменного тока рассчитываются с помощью следующих выражений:

(16)

(17)

4. Емкостное и индуктивное сопротивление .

Емкостное сопротивление. В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой бесконечно большое сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т.е. поддерживает переменный ток во внешней цепи. Т.о., для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое емкостным сопротивлением. Его величина определяется выражением:

где - круговая частота переменного тока, С - емкость конденсатора

Индуктивное сопротивление . Из опыта известно, что сила переменного тока в проводнике, свернутом в виде катушки, значительно меньше, чем в прямом проводнике той же длины. Это означает, что помимо омического сопротивления проводник имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл его состоит в возникновении в катушке ЭДС самоиндукции, препятствующей изменениям тока в проводнике, а, следовательно, уменьшающей эффективный ток. Это равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления. Его величина определяется выражением:

где L - индуктивность катушки. Емкостное и индуктивное сопротивления называются реактивными сопротивлениями. На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется, этим оно существенно отличается от активного сопротивления. Организм человека обладает только емкостными свойствами.

Полное сопротивление цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, равно: .

5. Использование переменного тока в медицинской практике, его воздействие на организм .

Действие переменного тока на организм существенно зависит от его частоты. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах переменный ток, как и постоянный, вызывает раздражающее действие на биологические ткани. Это обусловлено смещением ионов растворов электролитов, их разделением, изменением их концентрации в разных частях клетки и межклеточного пространства. Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного тока, длительности импульса и его амплитуды.

Так как специфическое физиологическое действие электрического тока зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной системы (кардиостимуляторы, дефибрилляторы) и т.д. используют токи с различной временной зависимостью.

Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желудочков, которая приводит к гибели человека. Пропускание тока высокой частоты через ткань используют в физиотерапевтических процедурах, называемых диатермией и местной дарсонвализацией.

Токи высокой частоты используются также и для хирургических целей (электрохирургия). Они позволяют прижигать, «сваривать», ткани (диатермокоагуляция) или рассекать их (диатермотомия).

Примеры решения задач

1. В однородном магнитном поле индукцией В = 0,1 Т равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков. Площадь рамки S=150см 2 . Рамка вращается с частотой . Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки в 30º. =-

Подставив в (1) выражение для L из (2), получаем:

Подставляя в (3) объем сердечника как V = Sl, получим:

(4)

Подставим в (4) численные значения.

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике (Савельев, т. 2, § 5, § 73). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Движение заряда в электрическом поле». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ с. 5 еще раз.)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

* Знакомство с моделью процесса движения заряда в однородном электрическом поле.

* Экспериментальное исследование закономерностей движения точечного заряда в однородном электрическом поле.

* Экспериментальное определение величины удельного заряда частицы.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

Движение заряженных частиц в электрическом поле широко используется в современных электронных приборах, в частности, в электронно-лучевых трубках с электростатической системой отклонения электронного пучка.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД есть величина, характеризующая способность объекта создавать электрическое поле и взаимодействовать с электрическим полем.

ТОЧЕЧНЫЙ ЗАРЯД – это абстрактный объект (модель), имеющий вид материальной точки, несущей электрический заряд (заряженная МТ).

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ – это то, что существует в области пространства, в которой на заряженный объект действует сила, называемая электрической.

ОСНОВНЫМИ СВОЙСТВАМИ заряда являются:

· аддитивность (суммируемость);

· инвариантность (одинаковость во всех инерциальных системах отсчета);

· дискретность (наличие элементарного заряда, обозначаемого е , и кратность любого заряда этому элементарному: q = Ne , где N - любое целое положительное или отрицательное число);

· подчинение закону сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы, через границы которой не могут проникать заряженные частицы, сохраняется);

· наличие положительных и отрицательных зарядов (заряд – величина алгебраическая).

ЗАКОН КУЛОНА определяет силу взаимодействия двух точечных зарядов: , где – единичный вектор, направленный от первого заряда q 1 ко второму q 2 .

НАПРЯЖЕННОСТЬЮ называется векторная характеристика поля , численно равная отношению силы , действующей на точечный заряд, к величине q этого заряда: . Если задана напряженность электрического поля, тогда сила, действующая на заряд, будет определяться формулой .

ОДНОРОДНЫМ называется поле, напряженность которого во всех точках одинакова как по величине, так и по направлению. Сила, действующая на заряженную частицу в однородном поле, везде одинакова, поэтому неизменным будет и ускорение частицы, определяемое вторым законом Ньютона (при малых скоростях движения V « c , где с – скорость света в вакууме): = const. Тогда Y = , и

V Y = , где Y – смещение частицы по вертикали и V Y – вертикальная компонента скорости в момент времени, когда частица вылетает из конденсатора.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы.

Зарисуйте поле эксперимента и траекторию движения частицы. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте на экране движение частицы.

Если частица, обладающая зарядом е, движется в пространстве, где имеется электрическое поле с напряжённостью E то на неё действует сила eE. Если, кроме электрического, имеется магнитное поле, то на частицу действует ещё сила Лоренца, равная e , где u - скорость движения частицы относительно поля, B - магнитная индукция. Поэтому согласно второму закону Ньютона уравнение движения частиц имеет вид:

Написанное векторное уравнение распадается на три скалярных уравнения, каждое из которых описывает движение вдоль соответствующей координатной оси.

В дальнейшем мы будем интересоваться только некоторыми частными случаями движения. Предположим, что заряженные частицы, двигавшиеся первоначально вдоль оси Х со скоростью попадают в электрическое поле плоского конденсатора.

Если зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной, то краевыми эффектами можно пренебречь и считать электрическое поле между пластинами однородным. Направляя ось Y параллельно полю, мы имеем: . Так как магнитного поля нет, то. В рассматриваемом случае на заряженные частицы действует только сила со стороны электрического поля, которая при выбранном направлении координатных осей целиком направлена по оси Y. Поэтому траектория движения частиц лежит в плоскости XY и уравнения движения принимают вид:

Движение частиц в этом случае происходит под действием постоянной силы и подобно движению горизонтально брошенного тела в поле тяжести. Поэтому ясно без дальнейших расчетов, что частицы будут двигаться по параболам.

Вычислим угол , на который отклонится пучок частиц после прохождения через конденсатор. Интегрируя первое из уравнений (3.2), находим:

Интеграция второго уравнения даёт:

Так как при t=0 (момент вступления частицы в конденсатор) u(y)=0, то c=0, и поэтому

Отсюда получаем для угла отклонения:

Мы видим, что отклонение пучка существенно зависит от величины удельного заряда частиц e/m

§ 72. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Представим себе заряд , движущийся в однородноммагнитном поле со скоростью v, перпендикулярной к В. Магнитная сила сообщает заряду перпендикулярное к скорости ускорение

(см. формулу (43.3); угол между v и В прямой). Это ускорение изменяет лишь направление скорости, величина же скорости остается неизменной. Следовательно, и ускорение (72.1) будет постоянным по величине. При этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности, радиус которой определяется соотношением Подставив сюда значение (72.1) дляи решив получившееся уравнение относительно R, получим

Итак, в случае, когда заряженная частица движется в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости, в которой происходит движение, траектория частицы является окружностью. Радиус этой окружностизависит от скорости частицы, магнитной индукции поля и отношения заряда частицы к ее массе. Отношениеназывается удельным зарядом.

Найдем время Т, затрачиваемое частицей на один оборот. Для этого разделим длину окружности на скорость частицы v. В результате получим

Из (72.3) следует, что период обращения частицы не зависит от ее скорости, он определяется только удельным зарядом частицы и магнитной индукцией поля.

Выясним характер движения заряженной частицы в случае, когда ее скорость образует с направлением однородного магнитного поля угол а, отличный от прямого. Разложим вектор v на две составляющие; - перпендикулярную к В и- параллельную В (рис. 72.1). Модули этих составляющих равны

Магнитная сила имеет модуль

и лежит в плоскости, перпендикулярной к В. Создаваемое этой силой ускорение является для составляющей нормальным.

Составляющая магнитной силы в направлении В равна нулю; поэтому повлиять на величину эта сила не может. Таким образом, движение частицы можно представить как наложение двух движений: 1) перемещения вдоль направления В с постоянной скоростьюи 2) равномерного движения поокружности в плоскости, перпендикулярной к вектору В. Радиус окружности определяется формулой (72.2) с заменой v на .Траектория движения представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением В (рис. 72.2). Шаг линии можно найти, умноживна определяемый формулой (72.3) период обращения Т:

Направление, в котором закручивается траектория, зависит от знака заряда частицы. Если заряд положителен, траектория закручивается против часовой стрелки. Траектория, по которой движется отрицательно заряженная частица, закручивается по часовой стрелке (предполагается, что мы смотрим на траекторию вдоль направления В; частица при этом летит от нас, если и на нас, если).

16. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле. Применение электронных пучков в науке и технике: электронная и ионная оптика, электронный микроскоп. Ускорители заряженных частиц.

Введём понятие элементарной частицы как объекта , механическое состояние которого полностью описывается заданием трех координат и трех компонент скорости его движения как целого. Изучению взаимодействий элементарных частиц с э.м. полем предпошлем некоторые общие соображения, относящиеся к понятию “частицы” в релятивистской механике.

Взаимодействие частиц друг с другом описывается (и описывалось до теории относительности) с помощью понятия силового поля. Каждая частица создает вокруг себя поле. На всякую другую частицу, находящуюся в этом поле, действует сила. Это касается как заряженных частиц, взаимодействующих с э.м. полем, так и не имеющих заряда массивных частиц, находящихся в гравитационном поле.

В классической механике поле являлось лишь некоторым способом описания взаимодействия частиц как физического явления . Положение вещей существенным образом меняется в теории относительности из-за конечной скорости распространения поля. Силы, действующие в данный момент на частицу, определяются их расположением в предшествующее время . Изменение положения одной из частиц отражается на других частицах лишь спустя некоторый промежуток времени. Поле становится физической реальностью, через посредство которой осуществляется взаимодействие частиц . Мы не можем говорить о непосредственном взаимодействии частиц, находящихся на расстоянии друг от друга. Взаимодействие может происходить в каждый момент лишь между соседними точками пространства (близкодействие). Поэтому можно говорить о взаимодействии частицы с полем и о последующем взаимодействии поля с другой частицей .

В классической механике можно ввести понятие абсолютно твердого тела , которое ни при каких условиях не может быть деформировано. Однако в невозможности существования абсолютно твердого тела легко убедиться с помощью следующего рассуждения, основанного на теории относительности.

Пусть твердое тело внешним воздействием в какой-нибудь одной его точке приводится в движение. Если бы тело было абсолютно твердым , то все его точки должны были бы прийти в движение одновременно с той, которая подверглась воздействию. (В противном случае тело должно было бы деформироваться). Теория относительности, однако, делает это невозможным, так как воздействие от данной точки передается к остальным с конечной скоростью, а потому все точки тела не могут одновременно начать двигаться. Поэтому под абсолютно твердым телом следует подразумевать тело, все размеры которого остаются неизменными в системе отсчета, где оно покоится.

Из сказанного выше вытекают определенные выводы, относящиеся к рассмотрению элементарных частиц . Очевидно, что в релятивистской механике частицам, которые мы рассматриваем как элементарные , нельзя приписывать конечных размеров. Другими словами, в пределах строгой специальной теории относительности элементарные частицы не должны иметь конечных размеров и, следовательно, должны рассматриваться как точечные.

17. Собственные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение.

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е ииндукции В.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

В неограниченном пространстве или в системах с потерями энергии(диссипативных) возможны собственные Э. к. с непрерывным спектром частот.

18. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Добротность.

лектромагнитные затухающие колебания возникают в электромагнитной колебательной систему , называемой LCR – контур (Рисунок 3.3).

Рисунок 3.3.

Дифференциальное уравнение получим с помощью второго закона Кирхгофа для замкнутого LCR – контура: сумма падений напряжения на активном сопротивлении (R) и конденсаторе (С) равна ЭДС индукции, развиваемой в цепи контура:

коэффициент затухания

Это дифференциальное уравнение, описывающее колебания заряда конденсатора. Введем обозначения: Величину β также как и в случае механических колебаний называют коэффициентом затухания , а ω 0 – собственной циклической частотой колебаний. С введенными обозначениями уравнение (3.45) примет вид Уравнение (3.47) полностью совпадает с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора с вязким трением (формула (4.19) из раздела "Физические основы механики"). Решение этого уравнения описывает затухающие колебания вида q(t) = q 0 e -bt cos(wt + j) (3.48) где q 0 – начальный заряд конденсатора, ω = – циклическая частота колебаний, φ – начальная фаза колебаний. На рис. 3.17 показан вид функции q(t). Такой же вид имеет и зависимость напряжения на конденсаторе от времени, так как U C = q/C.

ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ

(от лат. decrementum - уменьшение, убыль) (логарифмический декремент затухания) - количественнаяхарактеристика быстроты затухания колебаний в линейной системе; представляет собой натуральныйлогарифм отношения двух последующих максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту жесторону. T. к. в линейной системе колеблющаяся величина изменяется по закону (где постоянная величина- коэф. затухания) и два последующих наиб. отклонения в одну сторону X 1 и X 2 (условно наз. "амплитудами" колебаний) разделены промежутком времени (условно наз. "периодом" колебаний), то, а Д. з..

Так, напр., для механич. колебат. системы, состоящей из массы т, удерживаемой в положении равновесияпружиной с коэф. упругости k и испытывающей трение силой F T , пропорциональной скорости v (F Т =-bv, гдеb - коэф. пропорциональности), Д. з.

При малом затухании . Аналогично для электрич. контура, состоящего изиндуктивностиL , активного сопротивления R и ёмкости С, Д. з.

.

При малом затухании .

Для нелинейных систем закон затухания колебаний отличен от закона , т. е. отношение двухпоследующих "амплитуд" (и логарифм этого отношения) не остаётся постоянным; поэтому Д. з. не имееттакого определ. смысла, как для систем линейных.

Добро́тность - параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний. Обозначается символом от англ. quality factor .

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

19. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Резонанс.

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях.

Чтобы в реальной колебательной системе осуществлять незатухающие колебания, надо компенсировать каким-либо потери энергии. Такая компенсация возможна, если использовать какой-либо периодически действующего фактора X(t), который изменяется по гармоническому закону: При рассмотрении механических колебаний, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила (1) С учетом (1) закон движения для пружинного маятника (формула (9) предыдущего раздела) запишется как Используя формулу для циклической частоты свободных незатухающих колебаний прижинного маятника и (10) предыдущего раздела, получим уравнение (2) При рассмотрении электрического колебательный контура роль X(t) играет подводимая к контуру внешняя соответсвующим образом периодически изменяющаяся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение (3) Тогда дифференциальное уравнение колебаний заряда Q в простейшем контуре, используя (3), можно записать как Зная формулу циклической частоты свободных колебаний колебательного контура и формулу предыдущего раздела (11), придем к дифференциальному уравнению (4) Колебания, которые возникают под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями . Уравнения (2) и (4) приведем к линейному неоднородному дифференциальному уравнению (5) причем далее мы будем применять его решение для вынужденных колебаний в зависимости от конкретного случая (x 0 если механические колебания равно F 0 /m, в случае электромагнитных колебаний - U m /L). Решение уравнения (5) будет равно (как известно из курса дифференциальных уравнений) сумме общего решения (5) однородного уравнения (1) и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение ищем в комплексной форме. Заменим правую часть уравнения (5) на комплексную переменную х 0 e iωt: (6) Частное решение данного уравнения будем искать в виде Подставляя выражение для s и его производных (и) в выражение (6), найдем (7) Поскольку это равенство должно быть верным для всех моментов времени, то время t из него должно исключаться. Значит η=ω. Учитывая это, из формулы (7) найдем величину s 0 и умножим ее числитель и знаменатель на (ω 0 2 - ω 2 - 2iδω) Это комплексное число представим в экспоненциальной форме: где (8) (9) Значит, решение уравнения (6) в комплексной форме будет иметь вид Его вещественная часть, которая является решением уравнения (5), равна (10) где А и φ определяются соответственно формулами (8) и (9). Следовательно, частное решение неоднородного уравнения (5) равно (11) Решение уравнения (5) есть сумма общего решения однородного уравнения (12) и частного решения уравнения (11). Слагаемое (12) играет значительную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, которое определяется равенством (8). Графически вынужденные колебания изображены на рис. 1. Значит, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой ω и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, которые определяются уравнениями (8) и (9), также зависят от ω .

Рис.1

Запишем выражения (10), (8) и (9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что ω 0 2 = 1/(LC) и δ = R/(2L) : (13) Продифференцировав Q=Q m cos(ωt–α) по t, получим силу тока в контуре при установившихся колебаниях: (14) где (15) Уравнение (14) может быть записано как где φ = α – π/2 - сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (3)). В соответствии с уравнением (13) (16) Из (16) следует, что ток отстает по фазе от напряжения (φ>0), если ωL>1/(ωС), и опережает напряжение (φ<0), если ωL<1/(ωС). Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.

Резона́нс (фр. resonance , от лат. resono «откликаюсь») - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частотысобственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы. Увеличение амплитуды - это лишь следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с некоторой другой частотой, определяемой из параметров колебательной системы, таких как внутренняя (собственная) частота, коэффициент вязкости и т. п. Обычно резонансная частота не сильно отличается от собственной нормальной, но далеко не во всех случаях можно говорить об их совпадении.

20. Электромагнитные волны. Энергия электромагнитной волны. Плотность потока энергии. Вектор Умова-Пойнтинга. Интенсивность волны.

ЭЛЕКТРОМАГНИ́ТНЫЕ ВО́ЛНЫ, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве сконечной скоростью, зависящей от свойств среды. Электромагнитной волной называютраспространяющееся электромагнитное поле (см . ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ).

Закрепляем навыки решения и визуализации дифференциальных уравнений на примере одного из самых распространенных эволюционных уравнений, вспоминаем о старом-добром Scilab и пытаемся понять, а надо ли оно нам… Под катом картинки (килобайт на семьсот)

Удостоверимся в свежести софта

julia>] (v1.0) pkg>update #успеете заварить чаю (v1.0) pkg> status Status `C:\Users\Игорь\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0.9.0 Blink v0.8.1 Cairo v0.5.6 Colors v0.9.5 Conda v1.1.1 DifferentialEquations v5.3.1 Electron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0+ #master (https://github.com/GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 Hexagons v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Игорь\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 Interact v0.9.0 LaTeXStrings v1.0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 Plotly v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+ #master (https://github.com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.4.2 ZMQ v1.0.0

и приступим к постановке задачи

Движение заряженных частиц в электромагнитном поле

На заряженую частицу с зарядом движущуюся в ЭМП со скоростью действует сила Лоренца: . Данная формула справедлива при ряде упрощений. Пренебрегая поправками на теорию относительности, считаем массу частицы постоянной, так что уравнение движения имеет вид:

Направим ось Y вдоль электрического поля, ось Z - вдоль магнитного поля и предположим для простоты, что начальная скорость частицы лежит в плоскости XY. В этом случае вся траектория частицы также будет лежать в этой плоскости. Уравнения движения примут вид:

Обезразмерим: . Звёздочками обозначены размерные величины, а - характерный размер рассматриваемой физической системы. Получим безразмерную систему уравнений движения заряженной частицы в магнитном поле:

Понизим порядок:

В качестве начальной конфигурации модели выберем: Тл, В/м, м/с. Для численного решения воспользуемся пакетом DifferentialEquations :

Код и графики

using DifferentialEquations, Plots pyplot() M = 9.11e-31 # kg q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s λ = 1e-3 # m function modelsolver(Bo = 2., Eo = 5e4, vel = 7e4) B = Bo*q*λ / (M*C) E = Eo*q*λ / (M*C*C) vel /= C A = syst(u,p,t) = A * u + # ODE system u0 = # start cond-ns tspan = (0.0, 6pi) # time period prob = ODEProblem(syst, u0, tspan) # problem to solve sol = solve(prob, Euler(), dt = 1e-4, save_idxs = , timeseries_steps = 1000) end Solut = modelsolver() plot(Solut)

Здесь используется метод Эйлера, для которого задаётся количество шагов. Также сохраняется в матрицу ответов не всё решение системы, а только 1 и 2 индексы, то есть координаты икс и игрек (скорости нам не нужны).

X = for i in eachindex(Solut.u)] Y = for i in eachindex(Solut.u)] plot(X, Y, xaxis=("X"), background_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) title!("Траектория частицы") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#сохраним график в папку с проектом

Проверим результат. Введем вместо х новую переменную . Таким образом осуществляется переход в новую систему координат, движущуюся относительно исходной со скоростью u в направлении оси Х :

Если выбрать и обозначить , то система упростится:

Электрическое поле исчезло из последних равенств, и они представляют собой уравнения движения частицы, находящейся под действием однородного магнитного поля. Таким образом, частица в новой системе координат (х, у) должна двигаться по окружности. Так как эта новая система координат сама перемещается относительно исходной со скоростью , то результирующее движение частицы будет складываться из равномерного движения по оси X и вращения по окружности в плоскости XY . Как известно, траектория, возникающая при сложении таких двух движений, в общем случае представляет собой трохоиду . В частности, если начальная скорость равна нулю, реализуется простейший случай движения такого рода - по циклоиде .
Удостоверимся, что скорость дрейфа вышла действительно равной Е/В . Для этого:

• подпортим матрицу ответов, поставив вместо первого элемента (максимального) заведомо меньшее значение
• найдем номер максимального элемента во втором столбце матрицы ответов, который откладывается по ординате
• вычислим безразмерную скорость дрейфа, разделив значение абсциссы в максимуме на соответствующее значение времени

Y = -0.1 numax = argmax(Y) X / Solut.t

Out: 8.334546850446588e-5

B = 2*q*λ / (M*C) E = 5e4*q*λ / (M*C*C) E/B

Out: 8.333333333333332e-5
С точностью до седьмого порядка!
Для удобства определим функцию, принимающую параметры модели и подпись графика, которая будет также служить названием файла png , создаваемого в папке с проектом (работает в Juno/Atom и Jupyter). В отличии от Gadfly , где графики создавались в слоях , а потом выводились функцией plot() , в Plots, чтобы в одном фрейме наделать разных графиков, первый из них создается функцией plot() , а последующие добавляются использованием plot!() . Названия функций меняющих принимаемые объекты в Джулии принято оканчивать восклицательным знаком.

function plotter(ttle = "qwerty", Bo = 2, Eo = 4e4, vel = 7e4) Ans = modelsolver(Bo, Eo, vel) X = for i in eachindex(Ans.u)] Y = for i in eachindex(Ans.u)] plot!(X, Y) p = title!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") end

При нулевой начальной скорости, как и предполагалось, получаем циклоиду :

plot() plotter("Zero start velocity", 2, 4e4, 7e4)

Получим траекторию частицы при занулении индукции, напряженности и при смене знака заряда. Напомню, что точка значит поочередное выполнение функции со всеми элементами массива

Упрятано

plot() plotter.("B занулено Е варьируется", 0, )

plot() plotter.("E занулено B варьируется", , 0)

q = -1.6e-19 # C plot() plotter.("Отрицательный заряд")

И посмотрим, как влияет на траекторию частицы изменение начальной скорости:

plot() plotter.("Варьирование скорости", 2, 5e4, )

Немного о Scilab

На Хабре уже есть достаточно информации о Сайлабе, например , поэтому ограничимся ссылками на Википедию и на домашнюю страницу .

От себя добавлю, про наличие удобного создания интерфейса с флажками кнопками и выводом графиков и довольно интересного инструмента визуального моделирования Xcos. Последний можно использовать, например, для моделирования сигнала в электротехнике:

Собственно, нашу задачу вполне можно решить и в Scilab:

Код и картинки

clear function du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // ODE system endfunction function = modelsolver(Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start cond-ns t0 = 0.0 tspan = t0:0.1:6*%pi // time period A = U = ode("rk", u0, t0, tspan, list(syst, A, E)) endfunction M = 9.11e-31 // kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 // m = modelsolver(2, 5e4, 7e4) plot(cron, Ans1) xtitle ("Безразмерные координаты и скорости","t","x, y, dx/dt, dy/dt"); legend ("x", "y", "Ux", "Uy"); scf(1)//создание нового графического окна plot(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("Траектория частицы","x","y"); xs2png(0,"graf1");// можно сохранять графики в разных форматах xs2jpg(1,"graf2");// правда, работает через-раз

Информация по функции для решения дифуров ode . В принципе напрашивается вопрос

А зачем нам Julia?

… если и так есть такие замечательные штуки как Scilab, Octave и Numpy, Scipy?
Про последние два не скажу - не пробовал. Да и вообще вопрос сложный, так что прикинем навскидку:

Scilab
На харде займет чуть больше 500 Мб, запускается быстро и сходу доступно и дифуросчитание, и графика и всё остальное. Хорош для начинающих: отличное руководство (по большей части локализованное), есть много книг на русском. Про внутренние ошибки уже было сказано и , и так как продукт очень нишевый, сообщество вялое, и дополнительные модули весьма скудны.

Julia
По мере добавления пакетов (особенно всякой питонщины а-ля Jupyter и Mathplotlib) разрастается от 376 Мб до вполне-таки шести с лишним гигабайт. Оперативку она тоже не щадит: на старте 132 Мб и после того, как в Юпитере намалевать графиков, до 1 ГБ спокойно дойдёт. Если работать в Juno , то всё почти как в Scilab : можно выполнять код сразу в интерпретаторе, можно печатать во встроенном блокноте и сохранять как файл, есть обозреватель переменных, журнал команд и интерактивная справка. Лично у меня вызывает возмущение отсутствие clear() , т. е. запустил я код, потом начал там поправлять и переименовывать, а старые переменные-то остались (в Юпитере нет обозревателя переменных).

Но всё это не критично. Scilab подходит вполне на первых парах, сделать лабу, курсач или посчитать чего промежуточного - очень даже подручный инструмент. Хоть здесь тоже есть поддержка параллельного вычисления и вызов сишных/фортрановских функций, для чего серьезного его использовать не получается. Большие массивы повергают его в ужас, чтоб задать многомерные, приходится заниматься всяким мракобесием , а вычисления за рамками классических задач вполне могут обронить всё вместе с операционкой.

И вот после всех этих болей и разочарований можно смело переходить на Julia , чтоб огрести ещё и здесь. Будем учиться дальше, благо комьюнити очень отзывчивое, проблемы утрясаются быстро, да и у Джулии есть еще много интересных особенностей, которые превратят процесс обучения в увлекательное путешествие!

Осаждение взвешенных в газе твердых и жидких частиц под действием электрического поля имеет преимущества по сравнению с другими способами осаждения. Действие электрического поля на заряженную частицу определяется величиной ее электрического заряда. При электроосаждении частицам небольших размеров удается сообщить значительный электрический заряд и, благодаря этому, осуществить процесс осаждения очень малых частиц, который невозможно провести под действием силы тяжести или центробежной силы.

Принцип электрической очистки воздуха (газов) от взвешенных частиц заключается в зарядке частиц с последующим их выделением из взвешивающей среды под воздействием электрического поля.

Физическая сущность электроосаждения состоит в том, что газовый поток, содержащий взвешенные частицы, предварительно ионизируют, при этом содержащиеся в газе частицы приобретают электрический заряд. Зарядка частиц в поле коронного разряда происходит под воздействием электрического поля и вследствие диффузии ионов. Максимальная величина заряда частиц размером более 0,5 мкм пропорциональна квадрату диаметра частиц, а частиц размером меньше 0,2 мкм - диаметру частиц.

При обычных условиях большая часть молекул газа нейтральна, т. е. не

несет электрического заряда того или иного знака; вследствие действия различных физических факторов в газе всегда имеется некоторое количество носителей электрических зарядов. К таким факторам относится сильный нагрев, радиоактивное излучение, трение, бомбардировка газа быстродвижущимися электронами или ионами и др.

Ионизация газа осуществляется двумя способами:

1) самостоятельно , при достаточно высокой разности потенциалов на электродах;

2) несамостоятельн о - в результате воздействия излучения радиоактивных веществ, рентгеновских лучей.

В промышленности электроосаждение взвешенных частиц из газа проводится таким образом, что газовый поток направляется внутрь трубчатых (или между пластинчатыми) положительных электродов, которые заземляются (рис. 2.6). Внутри трубчатых электродов натягиваются тонкие проволочные или стержневые электроды, являющиеся катодами.

Если в электрическом поле между электродами создать определенное напряжение, то носители зарядов, т. е. ионы и электроны, получают значительное ускорение, и при их столкновении с молекулами происходит ионизация последних. Ионизация заключается в том, что с орбиты нейтральной молекулы выбивается один или несколько внешних электронов. В результате происходит превращение нейтральной молекулы в положительный ион и свободные электроны. Этот процесс называется ударной ионизацией.

Рис. 2.6. Схемы электродов газоочистки

При прохождении ионизированного потока газа в электрическом поле между двумя электродами заряженные частицы под действием электрического поля перемещаются к противоположно заряженным электродам и оседают на них.

Часть межэлектродного пространства, прилегающая к коронирующему электроду, в которой происходит ударная ионизация, называется коронирующей областью. Остальная часть межэлектродного пространства, т. е. между коронирующим и осадительным электродами - называется внешней областью.

Вокруг коронирующего электрода наблюдается голубовато-фиолетовое свечение (корона). Коронный разряд сопровождается также тихим потрескиванием. При коронном разряде происходит выделение озона и оксидов азота.

Образовавшиеся в результате ударной ионизации ионы и свободные электроны под действием поля также получают ускорение и ионизируют новые молекулы. Таким образом, процесс носит лавинообразный характер. Однако по мере удаления от коронирующего электрода напряженность электрического поля уже недостаточна для поддержания высоких скоростей, и процесс ударной ионизации постепенно затухает.

Носители электрических зарядов, перемещаясь под действием электрического поля, а также в результате броуновского движения, сталкиваются с пылевыми частицами, взвешенными в газовом потоке, проходящем через электрофильтр, и передают им электрический заряд.

При ионизации образуются как положительные, так и отрицательные ионы: положительные ионы остаются вблизи «короны» у катода, а отрицательные направляются с большой скоростью к аноду, встречая и заряжая на своем пути взвешенные в газе частицы.

Большая часть взвешенных частиц, проходящих в межэлектродном пространстве, получает заряд, противоположный знаку осадительных электродов, перемещается к этим электродам и осаждается на них. Некоторая часть пылевых частиц, находящихся в сфере действия короны, получает заряд, противоположный знаку коронирующего электрода, и осаждается на этом электроде.

Если создать на электродах разность потенциалов (4…6) кВ/см, и обеспечить плотность тока (0,05…0,5) мА/м длины катода, то запыленный газ при пропускании его между электродами почти полностью освобождается от взвешенных частиц.

Рассмотрим основные зависимости, характеризующие электрическую очистку газов (воздуха) от пылевых частиц.

Основной закон взаимодействия электрических зарядов - закон Кулона

выражается формулой

F = k 1 (q 1 q 2 /r 2), (2.28)

где q 1 , q 2 - величины взаимодействующих точечных зарядов; r – расстояние между ними; k 1 - коэффициент пропорциональности (k 1 > 0).

Под точечными зарядами понимают заряды, находящиеся на телах любой формы, причем размеры тел малы по сравнению с расстоянием, на котором сказывается их действие.

Коэффициент пропорциональности k 1 зависит от свойств среды. Этот коэффициент может быть представлен в виде отношения двух коэффициентов

k 1 = k /ε (2.29)

где k - коэффициент; ε - безразмерная величина, называемая относительной диэлектрической проницаемостью среды. Для вакуума ε = 1.

Закон Кулона может быть выражен также

Коэффициент k в системе СИ принимают k = 1/4 π.ε 0 ; здесь ε 0 - электрическая постоянная.

Подставим эту величину в формулу (2.52.)

F = q 1 ∙q 2 /(4 π∙ε 0 ∙ε∙r 2), (2.31)

где ε 0 = 8,85∙10 -12 Кл 2 /(Н.м 2).

Для характеристики электрического поля применяют физическую величину - напряженность поля Е . Напряженностью в какой-либо точке электрического поля называют силу, с которой это поле действует на одиночный положительный заряд, помещенный в эту точку.

Коронный разряд возникает при определенной напряженности поля. Эта величина называется критической напряженностью и для отрицательной полярности электрода может быть определена по эмпирической формуле

Екр = 3,04(β + 0,0311 √β / r)10 6 , (2.32)

где r - радиус коронирующего электрода, м; β - отношение плотности газа в

рабочих условиях к плотности газа в стандартных условиях (t = 20 0 С; р = 1,013∙10 5 Па):

Здесь В - барометрическое давление, Па; р r - величина разрежения или абсолютного давления газов, Па; t - температура газов, °С.

Формула (2.54) предназначена для воздуха, но с некоторым приближением может применяться и для дымовых газов.

Напряжение поля на расстоянии x от оси коронирующего электрода:

где U - напряжение, приложенное к электродам; R 1 и R 2 - радиусы коронирующего и осадительного электродов.

Величина заряда q (кА), приобретаемого проводимой частицей сферической формы под воздействием электрического поля, рассчитывают по формуле:

q = 3∙π ∙ d ч 2 ∙ε ∙ E , (2.35)

где ε - диэлектрическая проницаемость среды; d ч - диаметр частицы; Е - напряженность электрического поля коронного разряда.

Величина заряда, приобретаемого электронепроводящей частицей:

где εч - относительная диэлектрическая проницаемость частицы.

Предельный заряд частиц диаметром более 1 мкм определяют по формуле

q пред =n e=0.19∙10 -9 r 2 E , (2.37)

где n - число элементарных зарядов; e - величина элементарного заряда, равная 1,6∙10 -19 Кл; r - радиус частицы, м; E - напряженность электрического поля, В/м.

Формула (2.59.) непосредственно применима, если диэлектрическая проницаемость вещества пыли е равна 2,5. Для многих веществ значение е значительно отличается: для газов е = 1; для гипса е = 4; для окислов металлов e =12. ..18; для металлов e = ∞.

Если е ≠2,5, то значение q пред, полученное по формуле (2.38.), умножают на поправку, представляющую собой отношение

D e =m/D e =2.5 , (2.39)

где De=m - значение D = 1 + 2(ε - 1)/(ε + 2) при e = m ; при ε = 2,5, D = 1,66; при ε = 1, D = 1.

В электрофильтре зарядка частиц происходит очень быстро: за время менее секунды заряд частиц приближается к своему предельному значению (табл. 2.5).

Таблица 2.4

Соотношение заряда частиц от времени зарядки

Скорость движения заряженных частиц пыли диаметром более 1 мкм в электрическом поле, м/с, можно определить по формуле

w ч = 10 -11 E 2 r/μ 0 (2.40)

где Е - напряженность электрического поля, В/м; r - радиус частицы, м; μ 0 - динамическая вязкость газа (воздуха), Па.с.

Скорость движения заряженных частиц пыли диаметром менее 1 мкм в электростатическом поле, м/с, может быть определена по формуле

w ч = 0,17.10 -11 E/μ 0 (2.41)

Скорость движения взвешенных частиц, получивших заряд, зависит от размера частиц и гидравлического сопротивления газовой среды.

Скорость осаждения частицы в электрическом поле при ламинарном режиме движения:

w ч = n∙ e 0 ∙ E x /(3π d ч ∙ μ 0) , (2.42)

где n - число зарядов, полученных частицей; e 0 - величина элементарного заряда; μ 0 - коэффициент динамической вязкости газового потока.

Время осаждения может быть найдено из уравнения:

где R - расстояние от оси коронирующего электрода до поверхности осадительного электрода; R 1 – радиус коронирующего электрода.

Величина w ч изменяется с изменением величины x .

Степень эффективности очистки в электрофильтре может быть определена по формуле полученной теоретическим путем

η = 1 – exp(- w Д f) , (2.44)

где w д - скорость движения (дрейфа) заряженных частиц к осадительному электроду, м/с; f - удельная поверхность осаждения, т. е. поверхность осадительных электродов, приходящаяся на 1 м 3 /с очищаемого газа (воздуха), м 2 .

Пыль с малой электрической проводимостью вызывает явление обратной «короны», которое сопровождается образованием положительно заряженных ионов, частично нейтрализирующих отрицательный заряд частиц, вследствие чего они теряют способность перемещаться к осадительному электроду и осаждаться. На проводимость пыли оказывает влияние состав газа и пыли. С повышением влажности газов удельное электрическое сопротивление пыли снижается. При высоких температурах газа понижается электрическая прочность межэлектродного пространства, что приводит к ухудшению улавливания пыли.