Особенный интерес представляет количественная оценка предпринимательского риска при помощи методов математической статистики. Основными инструментами этого метода оценки являются:

§ вероятность появления случайной величины ,

§ математическое ожидание или среднее значение исследуемой случайной величины,

§ дисперсия ,

§ стандартное (среднеквадратическое) отклонение ,

§ коэффициент вариации ,

§ распределение вероятностей исследуемой случайной величины.

Для принятия решения нужно знать величину (степень) риска, которая измеряется двумя критериями:

1) среднее ожидаемое значение (математическое ожидание),

2) колебания (изменчивость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение это средневзвешенное значение случайной величины, которое связано с неопределенностью ситуации:

,

где значение случайной величины.

Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Среднее значение является обобщенной качественной характеристикой и не позволяет принятия решения в пользу какого-нибудь отдельного значения случайной величины.

Для принятия решения необходимо измерить колебания показателей, то есть определить меру изменчивости возможного результата.

Колебание возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.

Для этого на практике обычно используют два тесно связанных критерия: «дисперсия» и «среднеквадратическое отклонение».

Дисперсия – средневзвешенное из квадратов действительных результатов от среднего ожидаемого:

Среднеквадратическое отклонение – это квадратный кореньиз дисперсии. Оно является размерной величиной и измеряется в тех же единицах, в которых измеряется исследуемая случайная величина:

.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение служат мерой абсолютного колебания. Для анализа обычно используется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему ожидаемому значению , умноженное на 100%

или .

На коэффициент вариации не влияют абсолютные значения исследуемого показателя.

С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колебания признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем больше колебания.

В экономической статистике установлена такая оценка разных значений коэффициента вариации:

до 10% - слабое колебание, 10 – 25% - умеренное, свыше 25% - высокое.

Соответственно, чем выше колебания, тем больше риск.

Пример. Владелец небольшого магазина вначале каждого дня закупает для реализации некоторый скоропортящийся продукт. Единица этого продукта стоит 200 грн. Цена реализации – 300 грн. за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт на протяжении дня может быть 4, 5, 6 или 7 единиц с соответствующими вероятностями 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Если продукт на протяжении дня не будет реализован, то в конце дня его всегда купят по цене 150 грн. за единицу. Сколько единиц этого продукта должен закупить владелец магазина вначале дня?

Решение. Построим матрицу прибыли владельца магазина. Вычислим прибыль, которую получит владелец, если, например, он закупит 7 единиц продукта, а реализует на протяжении дня 6 и в конце дня одну единицу. Каждая единица продукта, реализованная на протяжении дня, дает прибыль в 100 грн., а в конце дня – потери 200 – 150 = 50 грн. Таким образом, прибыль в этом случае будет составлять:

Аналогично проводятся расчеты при других сочетаниях предложения и спроса.

Ожидаемая прибыль вычисляется как математическое ожидание возможных значений прибыли каждой строки построенной матрицы с учетом соответствующих вероятностей. Как видим, среди ожидаемых прибылей наибольшая равна 525 грн. Она соответствует закупке рассматриваемого продукта в количестве 6 единиц.

Для обоснования окончательной рекомендации о закупке необходимого количества единиц продукта вычислим дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого возможного сочетания предложения и спроса продукта (каждой строки матрицы прибыли):

400	0,1	40	16000
400	0,3	120	48000
400	0,5	200	80000
400	0,1	40	16000
	1,0	400	160000

350	0,1	35	12250
500	0,3	150	75000
500	0,5	250	125000
500	0,1	50	25000
	1,0	485	2372500

300	0,1	30	9000
450	0,3	135	60750
600	0,5	300	180000
600	0,1	60	36000
	1,0	525	285750

Что касается закупки владельцем магазина 6 единиц продукта в сравнении с 5 и 4 единицами, то это неочевидно, поскольку риск при закупке 6 единиц продукта (19,2%) больше, чем при закупке 5 единиц (9,3%) и тем более, чем при закупке 4 единиц (0%).

Таким образом, имеем всю информацию об ожидаемых прибылях и рисках. И решать, сколько единиц продукта нужно закупить каждое утро владельцу магазина с учетом своего опыта, склонности к риску.

На наш взгляд, владельцу магазина следует рекомендовать каждое утро закупать 5 единиц продукта и его средняя ожидаемая прибыль будет равна 485 грн. и если сравнить это с закупкой 6 единиц продукта, при которой средняя ожидаемая прибыль составляет 525 грн., что на 40 грн. больше, но риск в этом случае будет большим в 2,06 раза.

3.5.1. Вероятностно-статистический метод исследования.

Во многих случаях необходимо исследовать не только детерминированные, но и случайные вероятностные (статистические) процессы. Эти процессы рассматриваются на базе теории вероятностей.

Совокупность случайной величины х составляет первичный математический материал. Под совокупностью понимают множество однородных событий. Совокупность, содержащую самые различные варианты массового явления, называют генеральной совокупностью, или большой выборкой N. Обычно изучают лишь часть генеральной сово­купности, называемой выборной совокупностью или малой выборкой.

Вероятностью Р (х) события х называют отношение числа случаев N(x), которые приводят к наступлению события х , к общему числу воз­можных случаев N:

P(x)=N(x)/N.

Теория вероятностей рассматривает теоретические распределения случайных величин и их характеристики.

Математическая статистика занимается способами обработки и анализа эмпирических событий.

Эти две родственные науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов, широко применяемую для ана­лиза научных исследований.

Очень часто применяют методы вероятностей и математической статистики в теории надежности, живучести и безопасности, которая широко используется в различных отраслях науки и техники.

3.5.2. Метод статистического моделирования или статистических испытаний (метод Монте-Карло).

Этот метод представляет собой численный метод решения сложных задач и основан на использовании случайных чисел, моделирующих вероятностные процессы. Результаты решения этим методом позволяют установить эмпирически зависимости исследуемых процессов.

Решение задач методом Монте-Карло эффективно лишь с исполь­зованием быстродействующих ЭВМ. Для решения задач методом Мон­те-Карло необходимо иметь статистический ряд, знать закон его распре­деления, среднее значение математическое ожидание т(х), средне­квадратичное отклонение.

С помощью этого метода можно получить сколь угодно заданную точность решения, т.е.

-> т(х)

3.5.3. Метод системного анализа .

Под системным анализом понимают совокупность приемов и мето­дов для изучения сложных систем, представляющих собой сложную совокупность взаимодействующих между собой элементов. Взаимодей­ствие элементов системы характеризуется прямыми и обратными связя­ми.

Сущность системного анализа состоит в том, чтобы выявить эти связи и установить их влияние на поведение всей системы в целом. Наи­более полно и глубоко можно выполнить системный анализ методами кибернетики, которая представляет собой науку о сложных динамичных системах, способных воспринимать, хранить и перерабатывать инфор­мацию для целей оптимизации и управления.

Системный анализ складывается из четырех этапов.

Первый этап заключается в постановке задачи: определяют объект, цели и задачи исследования, а также критерии для изучения объекта и управления им.

Во время второго этапа определяют границы изучаемой сис­темы и определяют ее структуру. Все объекты и процессы, имеющие отношение к поставленной цели, разбивают на два класса ~ собственно изучаемую систему и внешнюю среду. Различают замкнутые и откры­тые системы. При исследовании замкнутых систем влиянием внешней среды на их поведение пренебрегают. Затем выделяют отдельные со­ставные части системы - ее элементы, устанавливают взаимодействие между ними и внешней средой.

Третий этап системного анализа заключается в составлении математической модели исследуемой системы. Вначале производят па­раметризацию системы, описывают основные элементы системы и эле­ментарные воздействия на нее с помощью тех или иных параметров. При этом различают параметры, характеризующие непрерывные и дис­кретные, детерминированные и вероятностные процессы. В зависимости от особенностей процессов используют тот или ной математический аппарат.

В результате третьего этапа системного анализа формируются за­конченные математические модели системы, описанные на формальном, например алгоритмическом, языке.

На четвертом этапе анализируют полученную математиче­скую модель, находят ее экстремальные условия в целях оптимизации процессов и управления системами и формулируют выводы. Оценку оптимизации производят по критерию оптимизации, принимающему в этом случае экстремальные значения (минимум, максимум, минимакс).

Обычно выбирают какой-либо один критерий, а для других уста­навливают пороговые предельно-допустимые значения. Иногда приме­няют смешанные критерии, представляющие собой функцию от первич­ных параметров.

На основании выбранного критерия оптимизации составляют зави­симость критерия оптимизации от параметров модели исследуемого объекта (процесса).

Известны различные математические методы оптимизации иссле­дуемых моделей: методы линейного, нелинейного или динамического программирования; методы вероятностно-статистические, основанные на теории массового обслуживания; теория игр, которая рассматривает развитие процессов как случайные ситуации.

Вопросы для самоконтроля знаний

Методология теоретических исследований.

Основные разделы этапа теоретических разработок научного исследования.

Типы моделей и виды моделирования объекта исследования.

Аналитические методы исследования.

Аналитические методы исследования с использованием эксперимента.

Вероятностно-аналитический метод исследования.

Методы статического моделирования (метод Монте-Карло).

Метод системного анализа.

Что такое «математическая статистика»

Под математической статистикой понимают «раздел математики, посвященный математическим методам сбора, систематизации, обработки и интерпретации статистических данных, а также использование их для научных или практических выводов. Правила и процедуры математической статистики опираются на теорию вероятностей, позволяющую оценить точность и надежность выводов, получаемых в каждой задаче на основании имеющегося статистического материала». При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

По типу решаемых задач математическая статистика обычно делится на три раздела: описание данных, оценивание и проверка гипотез.

По виду обрабатываемых статистических данных математическая статистика делится на четыре направления:

• - одномерная статистика (статистика случайных величин), в которой результат наблюдения описывается действительным числом;
• - многомерный статистический анализ, где результат наблюдения над объектом описывается несколькими числами (вектором);
• - статистика случайных процессов и временных рядов, где результат наблюдения - функция;
• - статистика объектов нечисловой природы, в которой результат наблюдения имеет нечисловую природу, например, является множеством (геометрической фигурой), упорядочением или получен в результате измерения по качественному признаку.

Исторически первой появились некоторые области статистики объектов нечисловой природы (в частности, задачи оценивания доли брака и проверки гипотез о ней) и одномерная статистика. Математический аппарат для них проще, поэтому на их примере обычно демонстрируют основные идеи математической статистики.

Лишь те методы обработки данных, т.е. математической статистики, являются доказательными, которые опираются на вероятностные модели соответствующих реальных явлений и процессов. Речь идет о моделях поведения потребителей, возникновения рисков, функционирования технологического оборудования, получения результатов эксперимента, течения заболевания и т.п. Вероятностную модель реального явления следует считать построенной, если рассматриваемые величины и связи между ними выражены в терминах теории вероятностей. Соответствие вероятностной модели реальности, т.е. ее адекватность, обосновывают, в частности, с помощью статистических методов проверки гипотез.

Невероятностные методы обработки данных являются поисковыми, их можно использовать лишь при предварительном анализе данных, так как они не дают возможности оценить точность и надежность выводов, полученных на основании ограниченного статистического материала.

Вероятностные и статистические методы применимы всюду, где удается построить и обосновать вероятностную модель явления или процесса. Их применение обязательно, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю совокупность (например, с выборки на всю партию продукции).

В конкретных областях применений используются как вероятностно-статистические методы широкого применения, так и специфические. Например, в разделе производственного менеджмента, посвященного статистическим методам управления качеством продукции, используют прикладную математическую статистику (включая планирование экспериментов). С помощью ее методов проводится статистический анализ точности и стабильности технологических процессов и статистическая оценка качества. К специфическим методам относятся методы статистического приемочного контроля качества продукции, статистического регулирования технологических процессов, оценки и контроля надежности и др.

Широко применяются такие прикладные вероятностно-статистические дисциплины, как теория надежности и теория массового обслуживания. Содержание первой из них ясно из названия, вторая занимается изучением систем типа телефонной станции, на которую в случайные моменты времени поступают вызовы - требования абонентов, набирающих номера на своих телефонных аппаратах. Длительность обслуживания этих требований, т.е. длительность разговоров, также моделируется случайными величинами. Большой вклад в развитие этих дисциплин внесли член-корреспондент АН СССР А.Я. Хинчин (1894-1959), академик АН УССР Б.В.Гнеденко (1912-1995) и другие отечественные ученые.

Во многих случаях в горной науке необходимо исследовать не только детерминированные, но и случайные процессы. Все геомеханические процессы протекают в непрерывно изменяющихся условиях, когда те или иные события могут произойти, а могут и не произойти. При этом возникает необходимость анализировать случайные связи.

Несмотря на случайный характер событий, они подчиняются определенным закономерностям, рассматриваемым в теории вероятностей , которая изучает теоретические распределения случайных величин и их характеристики. Способами обработки и анализа случайных эмпирических событий занимается другая наука, так называемая математическая статистика. Эти две родственные науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов, широко применяемую в научных исследованиях.

Элементы теории вероятностей и матстатистики. Под совокупностью понимают множество однородных событий случайной величины х , которая составляет первичный статистический материал. Совокупность может быть генеральной (большая выборка N ), содержащей самые различные варианты массового явления, и выборочной (малая выборка N 1), представляющей собой лишь часть генеральной совокупности.

Вероятностью Р (х ) события х называют отношение числа случаев N (х ), которые приводят к наступлению события х , к общему числу возможных случаев N :

В математической статистике аналогом вероятности является понятие частости события , представляющей собой отношение числа случаев , при которых имело место событие, к общему числу событий:

При неограниченном возрастании числа событий частость стремится к вероятности Р (х ).

Допустим, имеются какие-то статистические данные, представленные в виде ряда распределения (гистограммы) на рис. 4.11, тогда частость характеризует вероятность появления случайной величины в интервале і , а плавная кривая носит название функции распределения.

Вероятность случайной величины – это количественная оценка возможности ее появления. Достоверное событие имеет Р =1, невозможное событие – Р =0. Следовательно, для случайного события , а сумма вероятностей всех возможных значений .

В исследованиях недостаточно иметь кривую распределения , а необходимо знать и ее характеристики:

а) среднеарифметическое – ; (4.53)

б) размах – R = x max – x min , который можно использовать для ориентировочной оценки вариации событий, где x max и x min – экстремальные значения измеренной величины;

в) математическое ожидание – . (4.54)

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание записывается в виде

, (4.55)

т.е. равно действительному значению наблюдаемых событий х , а соответствующая матожиданию абсцисса называется центром распределения.

г) дисперсия – , (4.56)

которая характеризует рассеяние случайной величины по отношению к математическому ожиданию. Дисперсию случайной величины иначе еще называют центральным моментом второго порядка.

Для непрерывной случайной величины дисперсия равна

; (4.57)

д) среднеквадратичное отклонение или стандарт –

е) коэффициент вариации (относительное рассеяние) –

, (4.59)

который характеризует интенсивность рассеяния в различных совокупностях и применяется для их сравнения.

Площадь, расположенная под кривой распределения , соответствует единице, это означает, что кривая охватывает все значения случайных величин. Однако таких кривых, которые будут иметь площадь, равную единице, можно построить большое количество, т.е. они могут иметь различное рассеяние. Мерой рассеяния и является дисперсия или среднеквадратичное отклонение (рис. 4.12).

Выше мы рассмотрели основные характеристики теоретической кривой распределения, которые анализирует теория вероятностей. В статистике оперируют эмпирическими распределениями, а основной задачей статистики является подбор теоретических кривых по имеющемуся эмпирическому закону распределения.

Пусть в результате n измерений случайной величины получен вариационный ряд х 1 , х 2 , х 3 , … х n . Обработка таких рядов сводится к следующим операциям:

– группируют х і в интервале и устанавливают для каждого из них абсолютную и относительные частости ;

– по значениям строят ступенчатую гистограмму (рис. 4.11);

– вычисляют характеристики эмпирической кривой распределения: среднеарифметическое дисперсию Д = ; среднеквадратичное отклонение .

Значениям , Д и s эмпирического распределения соответствуют величины , Д (х ) и s (х ) теоретического распределения.

Рассмотрим основные теоретические кривые распределения. Наиболее часто в исследованиях применяют закон нормального распределения (рис. 4.13), уравнение которого при имеет вид:

(4.60)

Если совместить ось координат с точкой m , т.е. принять m (x )=0 и принять , закон нормального распределения будет описываться более простым уравнением:

Для оценки рассеяния обычно пользуются величиной . Чем меньше s ,тем меньше рассеяние, т.е. наблюдения мало отличается друг от друга. С увеличением s рассеяние возрастает, вероятность погрешностей увеличивается, а максимум кривой (ордината), равный , уменьшается. Поэтому значение у =1/ при 1 называют мерой точности. Среднеквадратичные отклонения и соответствуют точкам перегиба (заштрихованная область на рис. 4.12) кривой распределения.

При анализе многих случайных дискретных процессов используют распределение Пуассона (краткосрочные события, протекающие в единицу времени). Вероятность появления чисел редких событий х =1, 2, … за данный отрезок времени выражается законом Пуассона (см. рис. 4.14):

, (4.62)

где х – число событий за данный отрезок времени t ;

λ – плотность, т.е. среднее число событий за единицу времени;

– среднее число событий за время t ;

Для закона Пуассона дисперсия равна математическому ожиданию числа наступления событий за время t , т.е. .

Для исследования количественных характеристик некоторых процессов (времени отказов машин и т.д.) применяют показательный закон распределения (рис. 4.15), плотность распределения которого выражается зависимостью

где λ – интенсивность (среднее число) событий в единицу времени.

В показательном распределении интенсивность λ является величиной, обратной математическому ожиданию λ = 1/m (x ). Кроме того, справедливо соотношение .

В различных областях исследований широко применяется закон распределения Вейбулла (рис. 4.16):

, (4.64)

где n , μ , – параметры закона; х – аргумент, чаще всего время.

Исследуя процессы, связанные с постепенным снижением параметров (снижением прочности пород во времени и т.д.), применяют закон гамма-распределения (рис. 4.17):

, (4.65)

где λ , a – параметры. Если a =1, гамма функции превращается в показательный закон.

Кроме приведенных выше законов применяют и другие виды распределений: Пирсона, Рэлея, бета – распределение и пр.

Дисперсионный анализ. В исследованиях часто возникает вопрос: В какой мере влияет тот или иной случайный фактор на исследуемый процесс? Методы установления основных факторов и их влияние на исследуемый процесс рассматриваются в специальном разделе теории вероятностей и математической статистики – дисперсионном анализе. Различают одно – и многофакторный анализ. Дисперсионный анализ основывается на использовании нормального закона распределения и на гипотезе, что центры нормальных распределений случайных величин равны. Следовательно, все измерения можно рассматривать как выборку из одной и той же нормальной совокупности.

Теория надежности. Методы теории вероятностей и математической статистики часто применяют в теории надежности, которая широко используется в различных отраслях науки и техники. Под надежностью понимают свойство объекта выполнять заданные функции (сохранять установленные эксплуатационные показатели) в течение требуемого периода времени. В теории надежности отказы рассматриваются как случайные события. Для количественного описания отказов применяют математические модели – функции распределения интервалов времени (нормальное и экспоненциальное распределение, Вейбулла, гамма-распределения). Задача состоит в нахождении вероятностей различных показателей.

Метод Монте-Карло. Для исследования сложных процессов вероятностного характера применяют метод Монте-Карло.С помощью этого метода решают задачи по нахождению наилучшего решения из множества рассматриваемых вариантов.

Метод Монте-Карло иначе еще называют методом статистического моделирования. Это численный метод, он основан на использовании случайных чисел, моделирующих вероятностные процессы. Математической основой метода является закон больших чисел, который формулируется следующим образом: при большом числе статистических испытаний вероятность того, что среднеарифметическое значение случайной величины стремится к ее математическому ожиданию , равна 1:

, (4.64)

где ε – любое малое положительное число.

Последовательность решения задач методом Монте-Карло:

– сбор, обработка и анализ статистических наблюдений;

– отбор главных и отбрасывание второстепенных факторов и составление математической модели;

– составление алгоритмов и решение задач на ЭВМ.

Для решения задач методом Монте-Карло необходимо иметь статистический ряд, знать закон его распределения, среднее значение , математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение. Решение эффективно лишь с использованием ЭВМ.

В настоящей лекции представлена систематизация отечественных и зарубежных методов и моделей анализа риска. Различают следующие методы анализа риска (рис. 3): детерминированные; вероятностно-статистические (статистические, теоретико-вероятностные и вероятностно-эвристические); в условиях неопределенности нестатистической природы (нечеткие и нейросетевые); комбинированные, включающие различные комбинации перечисленных выше методов (детерминированных и вероятностных; вероятностных и нечетких; детерминированных и статистических).

Детерминированные методы предусматривают анализ этапов развития аварий, начиная от исходного события через последовательность предполагаемых отказов до установившегося конечного состояния. Ход аварийного процесса изучается и предсказывается с помощью математических имитационных моделей. Недостатками метода являются: потенциальная возможность упустить редко реализующиеся, но важные цепочки развития аварий; сложность построения достаточно адекватных математических моделей; необходимость проведения сложных и дорогостоящих экспериментальных исследований.

Вероятностно-статистические методы анализа риска предполагают как оценку вероятности возникновения аварии, так и расчет относительных вероятностей того или иного пути развития процессов. При этом анализируются разветвленные цепочки событий и отказов, выбирается подходящий математический аппарат и оценивается полная вероятность аварии. Расчетные математические модели при этом можно существенно упростить по сравнению с детерминированными методами. Основные ограничения метода связаны с недостаточной статистикой по отказам оборудования. Кроме того, применение упрощенных расчетных схем снижает достоверность получаемых оценок риска для тяжелых аварий. Тем не менее, вероятностный метод в настоящее время считается одним из наиболее перспективных. На его основе построены различные методики оценки рисков , которые в зависимости от имеющейся исходной информации делятся на:

Статистические, когда вероятности определяются по имеющимся статистическим данным (при их наличии);

Теоретико-вероятностные, используемые для оценки рисков от редких событий, когда статистика практически отсутствует;

Вероятностно-эвристические, основанные на использовании субъективных вероятностей, получаемых с помощью экспертного оценивания. Используются при оценке комплексных рисков от совокупности опасностей, когда отсутствуют не только статистические данные, но и математические модели (или их точность слишком низка).

Методы анализа риска в условиях неопределенностей нестатистической природы предназначены для описания неопределенностей источника риска – ХОО, связанных с отсутствием или неполнотой информации о процессах возникновения и развития аварии; человеческими ошибками; допущениями применяемых моделей для описания развития аварийного процесса.

Все перечисленные выше методы анализа риска классифицируют по характеру исходной и результирующей информации на качественные и количественные .

Рис. 3. Классификация методов анализа риска

Методы количественного анализа риска характеризуются расчетом показателей риска. Проведение количественного анализа требует высокой квалификации исполнителей, большого объема информации по аварийности, надежности оборудования, учета особенностей окружающей местности, метеоусловий, времени пребывания людей на территории и вблизи объекта, плотности населения и других факторов.

Сложные и дорогостоящие расчеты зачастую дают значение риска, точность которого невелика. Для опасных производственных объектов точность расчетов индивидуального риска, даже в случае наличия всей необходимой информации, не выше одного порядка. При этом проведение количественной оценки риска более полезно для сравнения различных вариантов (например, размещения оборудования), чем для заключения о степени безопасности объекта. Зарубежный опыт показывает, что наибольший объем рекомендаций по обеспечению безопасности вырабатывается с применением качественных методов анализа риска, использующих меньший объем информации и затрат труда. Однако количественные методы оценки риска всегда очень полезны, а в некоторых ситуациях – единственно допустимы для сравнения опасностей различной природы и при экспертизе опасных производственных объектов.

К детерминированным методам относят следующие:

- качественные (проверочного листа (Check-list); “Что будет если?” (What - If); Предварительный анализ опасности (Process Hazard and Analysis) (PHA); “Анализ вида и последствий отказов” (АВПО) (Failure Mode and Effects Analysis) (FMEA); Анализ ошибочных действий (Action Errors Analysis) (AEA); Концептуальный анализ риска (Concept Hazard Analysis) (CHA); Концептуальный обзор безопасности (Concept Safety Review) (CSR); Анализ человеческих ошибок (Human Hazard and Operability) (HumanHAZOP); Анализ влияния человеческого фактора (Human Reliability Analysis) (HRA) и ошибки персонала (Human Errors or Interactions) (HEI); Логического анализа;

- количественные (Методы, основанные на распознавании образов (кластерный анализ); Ранжирование (экспертные оценки); Методика определения и ранжирования риска (Hazard Identification and Ranking Analysis) (HIRA); Анализ вида, последствий и критичности отказа (АВПКО) (Failure Mode, Effects and Critical Analysis) (FMECA); Методика анализа эффекта домино (Methodology of domino effects analysis); Методика определения и оценки потенциального риска (Methods of potential risk determination and evaluation)); Количественное определение влияния на надежность человеческого фактора (Human Reliability Quantification) (HRQ).

К вероятностно-статистическим методам относятся:

Статистические: качественные методы (карты потоков) и количественные методы (контрольные карты).

К теоретико-вероятностным методам относятся:

- качественные (Причины последовательности несчастных случаев (Accident Sequences Precursor) (ASP));

- количественные (Анализ деревьев событий) (АДС) (Event Tree Analysis) (ETA); Анализ деревьев отказов (АДО) (Fault Tree Analysis) (FTA); Оценка риска минимальных путей от инициирующего до основного события (Short Cut Risk Assessment) (SCRA); Дерево решений; Вероятностная оценка риска ХОО.

К вероятностно-эвристическим методам относятся:

- качественные – экспертного оценивания, метод аналогий;

- количественные – балльных оценок, субъективных вероятностей оценки опасных состояний, согласования групповых оценок и т.п.

Вероятностно-эвристические методы используются при недостатке статистических данных и в случае редких событий, когда возможности применения точных математических методов ограничены из-за отсутствия достаточной статистической информации о показателях надежности и технических характеристиках систем, а также из-за отсутствия надежных математических моделей, описывающих реальное состояние системы. Вероятностно-эвристические методы основываются на использовании субъективных вероятностей, получаемых с помощью экспертного оценивания.

Выделяют два уровня использования экспертных оценок: качественный и количественный. На качественном уровне определяются возможные сценарии развития опасной ситуации из-за отказа системы, выбор окончательного варианта решения и др. Точность количественных (балльных) оценок зависит от научной квалификации экспертов, их способностей оценивать те или иные состояния, явления, пути развития ситуации. Поэтому при проведении экспертных опросов для решения задач анализа и оценки риска необходимо использовать методы согласования групповых решений на основе коэффициентов конкордации; построения обобщенных ранжировок по индивидуальным ранжировкам экспертов с использованием метода парных сравнений и другие. Для анализа различных источников опасности химических производств методы на основе экспертных оценок могут использоваться для построения сценариев развития аварий, связанных с отказами технических средств, оборудования и установок; для ранжирования источников опасности.

К методам анализа риска в условиях неопределенности нестатистической природы относятся:

- нечеткие качественные (Метод анализа опасности и работоспособности (АОР) (Hazard and Operability Study) (HAZOP)и Методы, основанные на распознавании образов (нечеткая логика));

- нейросетевые методы прогнозирования отказов технических средств и систем, технологических нарушений и отклонений состояний технологических параметров процессов; поиска управляющих воздействий, направленных на предотвращение возникновения аварийных ситуаций, и идентификации предаварийных ситуаций на химически опасных объектах.

Заметим, что анализ неопределенностей в процессе оценки риска – это перевод неопределенности исходных параметров и предположений, использованных при оценке риска в неопределенности результатов.

Для достижения желаемого результата освоения дисциплины, будут подробно рассмотрены на практических занятиях следующие СМММ СТО:

1. Основы вероятностных методов анализа и моделирования СС;

2. Статистические математические метолы и модели сложных систем;

3. Основы теории информации;

4. Методы оптимизации;

Заключительная часть. (В заключительной части подводится краткий итог лекции и даются рекомендации по самостоятельной работе для углубления, расширения и практического применения знаний по данной теме).

Таким образом, были рассмотрены основные понятия и определения техносферы, системный анализ сложных систем и различные способы решения задач проектирования сложных техносферных систем и объектов.

Практическое занятие по данной теме будет посвящено примерам проектов сложных систем с использованием системного и вероятностного подходов.

В конце занятия преподаватель отвечает на вопросы по материалу лекции и объявляет задание на самоподготовку:

2) доработать конспект лекции примерами систем большого масштаба: транспорт, связь, промышленность, коммерция, системами видеонаблюдения и системы глобального контроля за лесными пожарами.

Разработал:

доцент кафедры О.М. Медведева

Лист регистрации изменений