Из арифметике л ф магницкого. Устный счёттематический журнал для школьников

Научно-практическая конференция, посвященная жизни и деятельности Л. Ф. Магницкого

Решение одной задачи «Кадь пития»

Введение

1. Биография Л.Ф.Магницкого

2. Арифметика Магницкого

3. Решение задачи из Арифметики Магницкого

Заключение

Список литературы

Введение

В XVI - XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требуют межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами). В настоящее время известно значительное количество математических рукописей XVII века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. Материал их распределялся по «статьям», содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач. Правила пояснялись разнообразными примерами и задачами. Некоторые из этих задач интересны либо своей формулировкой, либо способом решения. Многие из них перешли в учебники по арифметике и алгебре XVIII века, некоторые сохранились и до нашего времени.

В 1703 году такой учебник был издан типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом - в количестве 2400 экземпляров. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная...». Автором его был выдающийся педагог-математик - Леонтий Филиппович Магницкий. Взяв за основу имевшуюся рукописную математическую литературу, Магницкий создал книгу, которая на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для почти всех учебных заведений России.

Биография

Магницкий Леонтий Филиппович (1669-1739), математик, педагог.

Родился 19 июня 1669 г. в Осташковской слободе Тверской губернии. Происходил из крестьян. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии же в то время крестьянам не полагались. Мальчик еще в детстве научился самостоятельно читать, благодаря чему временами исполнял обязанности псаломщика в местной церкви.

Судьба юноши резко изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо- Волоколамский монастырь. Видимо, в монастыре паренек проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил Леонтия чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В академии Леонтий проучился около восьми лет.

В конце XVII в. жил в Москве, давая частные уроки детям и занимаясь самообразованием. Согласно некоторым сведениям, учился в Славяно-греко-латинской академии. Легенда гласит, что Магницким прозвал его Пётр I: «…в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

В 1701 г. Леонтий Филиппович был назначен в помощь англичанам-математикам, преподававшим в Школе математических и навигацких наук, только что открывшейся в Москве. В 1715 г. Магницкий стал здесь старшим учителем и заведующим её учебной частью. Кроме того, с 1714 г. он сам набирал преподавателей для создававшихся в России «цифирных школ».

Бессменно трудясь в Навигацкой школе в течение почти четырёх десятилетий, а затем возглавляя её, Магницкий содействовал успеху петровских реформ в области просвещения.

Арифметика Магницкого

Перу Магницкого принадлежит первый русский учебник по математике «Арифметика, сиречь наука числительная», изданный в 1703 г. тиражом 2400 экземпляров. Книга до середины XVIII в. была основным пособием по математике в России. Она являлась своего рода энциклопедией математических знаний, содержащей материал по геометрии, тригонометрии, астрономии и навигации и дающей достаточно обширные прикладные сведения. Магницкий также участвовал в издании первых в России логарифмических таблиц.

Удивительно, но учебник был написан и издан всего за два года. При этом он не являлся просто переводом иностранных учебников, по структуре и по содержанию это был полностью самостоятельный труд, причем даже отдаленно напоминающих его учебников в Европе в то время не существовало. Естественно, что автор пользовался европейскими учебниками и трудами по математике и что-то из них взял, но изложил так, как считал нужным. По сути, Магницкий создал не учебник, а энциклопедию математических и навигационных наук. Причем написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно.

По традиции того времени автор дал книге длинное название – «Арифметика, сиречь наука числителная. С разных диалектов на славенский язык преведеная, и во едино собрана, и на две книги разделена». Не забыл автор и себя упомянуть – «Сочинися сия книга чрез труды Леонтиа Магницкаго», вскоре все и стали называть книгу коротко и просто – «Математика Магницкого».

В книге, содержащей более 600 страниц, автор подробно разобрал арифметические действия с целыми и дробными числами, дал сведения о денежном счете, мерах и весах, привел много практических задач, применительно к реалиям российской жизни. Затем изложил алгебру, геометрию и тригонометрию. В последнем разделе, названном «Обще о земном размерении и яже к мореплаванию надлежит», рассмотрел прикладное применение математики в морском деле.

Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Даже задачи старался формулировать так, чтобы они вызывали интерес, зачастую они напоминали анекдоты с замысловатым математическим сюжетом.

Учебник оказался столь удачным, что в течение нескольких лет распространился по всей России. Видимо, еще в период написания учебника Магницкий стал преподавать в Навигацкой школе, с которой ему предстояло связать всю свою жизнь. До 1739 года Леонтий Филиппович сначала преподавал, а затем и возглавлял Навигацкую школу, воспитав целую плеяду учеников, многие из которых стали видными военными и государственными деятелями России.

Авторитет Магницкого среди современников был огромен. Поэт и филолог В.К. Тредиаковский писал о нем, как о добросовестном и нельстивом человеке, первом российском издателе и учителе арифметики и геометрии. Адмирал В.Я. Чичагов называл Магницкого великим математиком, а об его книге отзывался как об образце учености. «Вратами своей учености» считал «Арифметику Магницкого» М.В. Ломоносов.

Решение задачи из Арифметики Магницкого

«Кадь пития»

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней,а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней,и ведаельно есть,в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь.

Решение:

1-й способ.

1 кадь=839,71л ≈840л

1) 840:14=60 (л)-человек выпьет за 1д.

2) Пусть жена выпивает за 1 день х л., т. к. человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, составим уравнение:

(60+X)∙10=840

60+X=840:10

60+X=84

X=84−60

X=24 (л)-жена выпивает за 1день

3) 840:24=35 (дн.)-жена выпьет кадь пития

2-й способ

1) 14∙5=70 (дн.)- уравняла время, за которое человек выпьет кадь пития с временем, за которое человек со женою выпьет туже кадь пития

2) 10∙7=70 (дн.)- уравняла время, за которое человек со женою выпьет кадь пития с временем, за которое человек выпьет туже кадь

3) 70:14=5 (к.)-выпьет человек за 70 дней

4) 70:10=7 (к.)-выпьет человек со женою за 70 дней

5) 7−5=2 (к.)-выпьет жена за 70 дней

6) 70:2=35 (дн.)-выпьет жена кадь пития

3-й способ

1) 840:10=84 (л)-человек и жена выпьют за 1 день

2) 840:14=60 (л)-человек выпьет за 1день

3) 84−60=24 (л)-жена выпьет за 1 день

4) 840:24=35 (дн.)-жена выпивает за 1 день

4-й способ

За 100 дней он выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит за 140 дней жена выпьет 14-10 = 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней.

5-й способ

Пусть жена выпивает за 1 день x кади пития, т. к. за 1 день человек выпьет 1/14 кади пития, а со женою 1/10 кади пития, составим уравнение:

1) Х + 1/14 = 1/10

Х = 1/10 - 1/14

Х = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (кади пития)-жена выпивает за 1 день

2) 1/35∙35=35/35=1 (кадь пития)-выпивает 1 кадь пития за 35 дней

Заключение

Занимаясь работой с научной литературой, я узнала много интересного из истории развития математики. Именно Магницкий первый познакомил наших предков с математикой в редком для своего времени объёме и показал её большое практическое значение. Л. Ф. Магницкий впервые ввёл термины: множитель, делитель, произведение, извлечение корня; заменил устаревшие слова тьма, легион словами миллион, биллион, триллион, квадриллион. В книге значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения. В этом главная заслуга Магницкого перед историей математического образования в нашей стране. Не менее важна его заслуга как первогоучителя русских моряков, преодолевшего с успехом громадные затруднения, которые встретились ему при изложении на русском языке основ мореходной науки.

Список литературы.

1. Андронов И.К. Первый учитель математики российского юношества Леонтий Филиппович Магницкий // Математика в школе. 1969. № 6.

3. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. – 239 с.

4. Гнеденко Б.В. и др. Энциклопедический словарь юного математика.

М.: «Педагогика», 1985 – 349 с.

6. Олехник С. Н. и др. Старинные занимательные задачи – 3-е изд. – М.: «Дрофа», 2006. – 173 с.

ученица 10 «А» класса

Научный руководитель: учитель физики

учитель математики

г. Владимир, 2009 год

проспект Строителей дом 10 «А»

телефоны для связи: (49–, (49– 07 –64

Введение

Глава I. Влияние Петра I на развитие Российского образования, начиная с конца XVII века.

Глава II. Особенности внешнего вида учебника

Глава III. Особенности содержания первого отечественного учебника по математике Магницкого в России в 18 веке.

Заключение


Список литературы

Приложение

"Математика - царица наук,

арифметика - царица математики".

Гаусс.

Введение

Каждый образованный человек знает такой раздел математики как арифметика, но не каждый может сказать, какой вклад внес Магницкий в развитие математического просвещения России. Для изучения уровня осведомленности об истории развития математического просвещения в России в начале XVIII века нами был проведен социологический опрос, в рамках которого учащимся 10 – 11 классов , их родителям и педагогам школы было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Слышали ли Вы о таком разделе математики как арифметика?

2. Знаете ли Вы, что в России первый учебники арифметики был напечатан в 1703 году?

3. Знаете ли вы, что первый отечественный учебник по математики в России вышел при участии Петра 1?

5. Знакомы ли вы с особенностями «Арифметики» Магницкого?

В социологическом опросе приняли участие 50 учащихся 10 – 11 классов, 73 родителя и 36 педагогов нашей школы. Результаты опроса приведены на диаграмме (Приложение 1) .

Анализ результатов социологического опроса, позволяет сделать вывод о том, что большинство опрашиваемых слышали о таком разделе математики как арифметика, но мало кто знаком с учебником Магницкого и его особенностями. Изучение различных источников информации убеждает нас в том, что некоторые направления творчества ученого остаются малоизученными, что, безусловно, влияет на невысокий уровень осведомленности о различных направлениях практической деятельности Магницкого.

Именно это обусловило выбор темы нашего исследования «Значение «Арифметики» Магницкого для развития математического просвещения России». Тема, затронутая в исследовательской работе, очень актуальна в наше время и будет актуальна в ближайшем будущем. Проблема неосведомленности нашего общества о деятельности Магницкого в области математики стоит остро на данный момент. Этой работой нам хотелось бы систематизировать сведения о роли Магницкого в развитии математического просвещения России и расширить знания наших современников о творчестве этого великого человека в области математики.

Гипотеза: «Арифметика» Магницкого обладает крупными научными и методическими достоинствами для своей эпохи.

Цель исследования: определить значение «Арифметики» Магницкого для развития математического просвещения России в 18 веке.

Задачи исследования:

1. Проанализировать факторы, повлиявшие на развитие Российской науки в период с конца XVII века.

2. Рассмотреть особенности внешнего вида учебника.

3. Изучить особенности содержания учебника «Арифметика»

Основным методом исследовательской работы стали теоретический метод: анализ литературы по данному вопросу. Интересно было познакомиться с классическим трудом самого учёного: Арифметика. 1703 в электронном виде, работами Галанина, посвященными Леонтию Филипповичу Магницкому и его Арифметике.

К вопросу о значении «Арифметики» Магницкого обращались многие учёные, в том числе современные: историк и педагог XIX столетия Бобынин, профессор Берков, отечественный историк Депман.

Было изучено много материала, представленного на сайтах Интернета.

Практическая значимость работы заключается в систематизации сведений по теме исследования, популяризации знаний о Магницком и его Арифметике как «одним из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени»1, в разработке наглядного материала для использования на уроках и внеклассной работе по математике, в работе школьного научного общества. Таким образом, рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Глава I

Влияние Петра I на развитие Российского образования,

начиная с конца XVII века

Во второй половине XVII века Россия переживала глубокий кризис, связанный с социально-экономическим отставанием от передовых стран Европы. Петр I с его энергией, пытливостью, интересом ко всему новому оказался человеком, способным решить стоявшие перед страной проблемы. Преобразования Петра I коснулись всех сфер общественной жизни. Кардинальные реформы, проведенные им, способствовали быстрому развитию в России промышленности, торговли, осуществлению перестройки военной техники. Стране в этот период все больше нужны были образованные люди различных специальностей. Петр I решил открыть ряд технических учебных заведений, но этому мешало отсутствие российских кадров учителей и полноценной учебной литературы по физике, математике, техническим дисциплинам.

______________________________________________________________

Именно в этот период происходит встреча Петра I и Леонтия Теляшина, уроженца Осташковской слободы Тверской губернии. в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Петр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и образованными способностями своими обратил внимание на себя»2. В январе 1701 года появился указ Петра о создании в Москве школы математических и навигацких наук. Леонтий Магницкий начал работать помощником учителя математики Фарварсона, а затем - учителем арифметики и, по всей вероятности, геометрии и тригонометрии. Тогда ему и было поручено написать учебник по математике и кораблевождению. Петр I пожелал «иметь в новой школе учебник не заграничного, а московского происхождения»3. О том, что Магницкий действительно работал над арифметикой с начала февраля 1701 г., свидетельствует его расписка о получении кормовых денег: «В награду за ее составление автор получил кормовые деньги со 2 февраля 1701 по 1 января 1702 г. в размере 5 алтын на день, а всего 49 рублей, 31 алт., 4 деньги, в чем и выдал расписку, которая сохранилась в делах Морского архива»4.

В 1715 году в Петербурге открыли Московскую академию, изучение военным наукам перенесли в академию, а Московская же школа основное внимание стала уделять обучению учащихся арифметике, геометрии, тригонометрии.

2,3,4 // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). Санкт-Петербург: 1890-1907.

В это же время Магницкого назначили заведующим учебной частью и старшим учителем математики Московской школы. В Московской школе Магницкий трудился до дня своей смерти, до октября 1739 года. «Арифметика» Магницкого увидела свет в январе 1703 года, она положила начало печатанию математических учебников в России, в дальнейшем Леонтий Магницкий активно участвовал в публикации математической и астрономической литературы, которая требовалась для новой школы.

Анализ приведенных выше фактов позволяет сделать вывод о том, что, начиная со второй половины XVII века в России наступает осознание того, что для преодоления кризиса традиционализма необходима модернизация страны. Петр I отчетливо понимал необходимость преодоления технической отсталости России и всячески способствовал развитию Российской науки, уровню образованности людей. Он не на словах, а на деле считал математику наиболее важной учебной дисциплиной , а образование - залогом успешной государственной политики. Об этом свидетельствуют такие факты, как:

· создание в Москве школы математических и навигацких наук;

· открытие Московской академии;

· заинтересованность и личное участие Петра I в издании многих учебников.

Глава II

Особенности внешнего вида учебника

В январе 1703 году был опубликован учебник Магницкого с длинным названием: «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга через труды Леонтия Магницкого» , как о том сказано на титульном листе книги. Учебник Магницкого вышел огромным тиражом (по меркам того времени) – 2400 экземпляров. Что же представляет собой «Арифметика» Магницкого? Об этой книге написано очень много. Исследователи характеризуют содержание по-разному, но всегда – положительно. Автор книги «История математики в России до 1917 года» Юшкевич считает, что «около 50 лет она не имела конкурентов и сыграла в истории русского математического образования чрезвычайную роль».

Исследователи до сих пор не имеют общего мнения о том, по каким руководствам Магницкий составил свою «Арифметику». Юшкевич считает, что был использован рукописный и печатный материал более раннего времени, который Леонтий Филиппович тщательно отобрал, существенно обработал, составив новый, оригинальный труд с учетом знаний и запросов русского читателя. Обратимся к внешнему виду и составу «Арифметики». Размер книги 312 х 203 мм, в 662 страницы. Буквы в этой книге церковно-славянские, так как до введения в России гражданского шрифта, воспринявшего ясность латиницы, оставалось ещё пять лет.

Печать в две краски – черной и красной на плотной бумаге, страницы в рамках из наборных украшений. В тексте – заставки, концовки, гравюры. До сих пор нет единого мнения о способе печатания книги: с деревянных резаных досок или подвижными литерами. Большинство исследователей считают, что «Арифметика» печаталась подвижными литерами, как печатались до того времени все книги на Руси, начиная с Ивана Федорова. Шрифты – кириллица трех размеров. Цифры в тексте славянские, в примерах, задачах, таблицах – арабские. Другие считают, что книга печаталась при помощи деревянных досок, на которых был вырезан текст, а потому возможно, что впоследствии ее допечатывали теми же досками, не упоминая новых изданий. Галанин в своей книге «Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика» отмечает: «Если взять несколько экземпляров арифметики и сравнить их, то в некоторых местах видно, как от времени стерлись буквы, особенно цифры, получилось слегка окрашенное пятно, а это могло быть только тогда, когда печать была вырезана на доске. Кроме того, сохранившиеся экземпляры носят характер неодинаковой четкости печати, как будто они были печатаемы одни раньше с более сохранившихся досок, а другие позднее, когда доски уже порядочно износились».

Книга открывается заглавным листом (Приложение 2), на котором написано киноварью: «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена».

Далее напечатано черной краской: «Ныне же повелением благочестивейшаго великаго Государя нашего Царя и великого всея великия и малые, и белыя России самодержавца: При благороднейшем великом Государе нашем Царевиче и великом князе Алексии Петровиче, в богоспасаемом царствующем граде Москве типографским тиснением ради обучения мудролюбивых российских отроков, и всякого чина и возраста людей на свет произведена, первое, в лето от сотворения мира 7211, от рожества же во плоти Бога слова 1703, индикта 11, месяца януария». Этот титул занимает всю страницу, которая окружена рамкой; внизу в этой рамке довольно мелкими буквами напечатано: «Сочинися сия книга через труды Леонтия Магницкого».

На оборотной стороне заглавного листа (Приложение 3) изображен цветочный куст, окруженный виньеткой со словами: «Тако цветет человек, яко цвет сельный» , вокруг геометрический рисунок, наверху двое юношей держат цветы. Под этим рисунком находятся стихи «К читателю юному» о важности учения арифметике как необходимой во многих областях жизни.

Следующую страницу книги занимает фронтиспис (Приложение 4). Фронтиспис – довольно сложная композиция, изображающая русский герб, внизу – изображение Пифагора и Архимеда. Пифагор с непокрытой головой в одежде, подбитой мехом. В руках у него доска, весы, ниже – циркуль, линейка, перо, чернильница. Справа изображен Архимед, в тюрбане, в одежде с меховым воротником. В руках у него сфера, таблица математических формул; ниже – глобус, макет корабля. Возле Пифагора – ларец и мешок с деньгами, две формы и два тюка с товарами, завязанный мешок – короче, атрибуты торговли и предметы, необходимые при обучении математике. Над ними в картуше четверостишие: «Арифметика Политика сих и другая Логистика. И многих иных издателей в разна времена писателей». Надо полагать, что приложенное к «Арифметике» слово «политика» здесь дано в смысле управления законами математики. К сожалению, неизвестно, кем и как составлена эта картина, представляет ли она продукт творчества самого Магницкого или же заимствована им из какого-либо иностранного сочинения.

На двух вклейках представлены гравюры на меди: сфера мира (Приложение 5 ), под изображением награвировано шестистишие, и «роза ветров» (Приложение 6 ) – обе прекрасно выполненные.

Следующие 11 страниц заняты «стихами на предложенный герб»: «На честнии крест на государев герб до лица его царского пресветлаго величества царя и самодержавца Петра Алексиевича всея России». Стихи эти – посвящение, в котором автор излагает цель издания, содержание книги и называет источники его труда. Затем автор описывает содержание каждой части своей книги, завершая стихотворное предисловие словами: «И желаем да будет сей труд, добре пользовать русский весь люд».

В книге есть и обычное предисловие прозой: «Трудолюбивому и мудролюбивому читателю где радоватися». В нем снова говорится о цели этого издания как учебного пособия для вновь открытой школы, излагается содержание книги, имеется философское рассуждение о человеке как высшей «твари» – «созда бог человека взем персть от земли, и вдуну в него духа жизни».

Обращает на себя внимание заставка (Приложение 7) , помещенная перед началом текста. На ней дано аллегорическое изображение Арифметики в виде женщины в короне, сидящей на троне, под сенью, укрепленной на восьми “столпах”. В правой руке она держит ключ, левой – опирается на треугольник с цифрами. Трон стоит на возвышении, к нему ведут пять ступеней, на которых следующие слова (снизу): счисление, сложение, вычитание, умножение, деление. Вокруг трона на колоннах («столпах») с левой стороны от читателя: геометрия, стереометрия, астрономия, оптика; с правой – меркатория, география, фортификация, архитектура. В основании «столпов» слева: «арифметика что деет»; справа: «на столпах то все имеет». Вверху на фронтоне в лучах – «ягве» – имя божие на иврите, ниже – изречение: «тщанием и учением». Завершается гравюра лиственным орнаментом.

Выше приведенные факты позволяют сделать вывод о том, что Леонтий Магницкий обращал особое внимание на оформление своего учебника и роль предисловия. Его прочтение позволяет получить ответы на следующие вопросы:

· о важности учения арифметике как необходимой во многих областях жизни,

· о взаимосвязи арифметики с другими науками,

· о цели создания данной книги и ее содержании.

Глава III

Особенности содержания первого отечественного учебника по математике Магницкого в России в 18 веке

Обратимся к содержательной стороне учебника. Учебник, составленный по схеме, изложенной в оглавлении, далеко ушел от своего названия – «Арифметика». Он включает в себя сведения не только по арифметике в современном понимании, но и по геометрии, а также приложения по прикладным вопросам, таким как навигация, астрономия, военное дело .

Все произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трех частях первой книги:

часть 1-я – «О числах целых»,

часть 2-я – «О числах ломаных или с долями».

Следует отметить, что между 1-й и 2-й частями помещен раздел, посвященный описанию древних мер и монет, мер и весов «Московского государства и окрестных неких». Эти сведения, безусловно, были необходимы деловым людям того времени, особенно в связи с широким развитием экономических и культурных отношений России со странами Европы.

Часть 3-я – «О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях».

После 3-й части помещено обширное дополнение «О различных к гражданству потребных действиях через прошедшие части», в котором автор привел большое количество примеров практического содержания.

Части 4-я и 5-я – «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических» – содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал.

Вторая книга подразделяется на три части:

часть 1-я – «Арифметика алгебраика»,

часть 2-я – «О геометрических через арифметику действуемых»,

часть 3-я – «Обще о земном размерении и як же к мореплаванию

принадлежа». В 3-й части содержится много необходимых для мореплавания сведений об определении местоположения. Заканчивается книга дополнением «о толковании проблемат навигацких различных через вышеположенныя таблицы локсодромические» («Толкование проблем навигатских через вышеположенные таблицы логарифмические»).

В этих книгах, кроме операций с буквенными выражениями, излагаются решения квадратных и биквадратных уравнений, начала плоской и сферической тригонометрии, вычисление площадей и объемов. В «Арифметике» строго и последовательно проведена одна форма изложения: каждое новое правило начинается с простого примера, потом идет общая формулировка, которая закрепляется большим количеством примеров и задач. Каждое действие сопровождается правилом проверки («поверением»); это делается как для арифметических, так и для алгебраических действий.

Книга Магницкого сыграла существенную роль в становлении русской терминологии. Много математических понятийных терминов было им впервые использовано в русской литературе . Магницкий впервые ввел термины:

множитель,

делитель,

произведение,

извлечение корня,

а также заменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион».

Однако не все предложенное Магницким укрепилось в русской учебной и научной литературе . Так, для примера, корень из числа он называл «бок» или «радикс».

Безусловно, прогрессивной тенденцией книги являлось систематическое использование русских названий, пояснение и замена ими общеупотребляемой в то время в научной литературе латинской терминологии. Русская терминология в арифметике начала систематически использоваться лишь после выхода в свет работы Магницкого. В «Арифметике» Магницкого, как и во всех учебниках того времени, рассматривается пять действий: нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление. Рядом с русскими Магницкий параллельно дает также их греческие и латинские названия. Магницкий учит Россию десятичному исчислению. Что интересно, он приводит таблицу сложения и умножения не в том виде, как ее принято было издавать на последней страничке 12-листовой тетради, а только ее половину, то есть коммутативность этих операций давалась сразу. В учебнике рассматривается и геометрия. Например, теорема Пифагора изучается на задаче, что есть башня некоторой высоты и лестница определенной длины. Насколько нужно отодвинуть нижний конец лестницы, чтобы ее верх совпал с верхом башни? Изучается и геометрия окружности, вписанных многоугольников и. т.д. Обращает на себя внимание большое количество задач, условия которых взяты из жизни, быта, современного Магницкому. Много задач и примеров из торговой и военной жизни, строительства и т. д.

На отдельных вкладных листах имеются таблицы. На одной из них в первой части даны названия и сравнение древних весов и монет; в начале книги приводятся таблицы цифр славянских, арабских и римских.

Ну, а заканчивается «Арифметика» конечно же, приложениями изученного материала к жизни. В частности, использованием логарифмических таблиц в навигационном деле.

Стремясь придать арифметике занимательный характер, автор прибегает к использованию:

задач и примеров, интересных и увлекательных по содержанию;

стихов и рисунков. Задачи иллюстрируются изображением предметов, о которых идет речь в условии задачи. Это – шахматная доска, город, башни, крепость, шатры, деревья, бочки, ядра, мешки, построенные войска и т. п.;

занимательных задач (Приложение 8);

математических забав (Приложение 9);

задач, решение которых приводятся к уравнениям первой степени (Приложение 10).

Приведенные выше факты позволяют сделать вывод о том, что Магницкий служил образцом российского математика, тесно связывающего теорию с практикой, в частности, не отрывал свои научные интересы в математике от задач и возможностей их практического применения в астрономии, геодезии, навигации и кораблевождению. Сравнительные таблицы старых мер и мер того времени, оригинальные сопоставления, приведенные в тексте, несомненно, свидетельствуют о широкой эрудиции автора и о том, что в круг его научных интересов входила не только математика.

Заключение

Пробиваясь сквозь громоздкий язык петровского времени, чтение «Арифметики» Магницкого позволяет открыть немало любопытных особенностей «одного из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени», по словам профессора Беркова. «Арифметика» Магницкого действительно обладает крупными научными и методическими достоинствами для своей эпохи, благодаря конкретным нововведениям автора при создании своего учебника. В учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но его труд не копирует их, в нем значительно улучшена система изложения материала:

· вводится следующая схема изучения правил:

простой пример → общая формулировка нового правила → закрепление большим количеством примеров и задач → проверка,

· осуществляется плавный переход к новому,

· систематическое использование русских названий,

· вводятся определения,

· появляются новые разделы,

· приводятся задачи и дополнительные сведения,

· используются приемы, способствующие формированию интереса читателя к изучению математики.

Первый отечественный учебник по математике является связующим звеном между традициями московской рукописной литературы и влияниями новой, западноевропейской. «Арифметика» Магницкого стала первой русской энциклопедией по разным отраслям математики, по астрономии, геодезии, навигации, кораблевождению, несмотря на то, что в названии упоминалась лишь исходная математическая область. Удовлетворяя тем требованиям, которые могли быть предъявлены к учебнику математики в России в первую половину XVIII столетия, «Арифметика» Магницкого долгое время пользовалась широким распространением и вышла из употребления около середины 50-х годов XVIII столетия. На ней воспитывались целые поколения деятелей физико-математических наук в России. По ее содержанию можно составить понятие о направлении и характере преподавания арифметики в России в первой половине XVIII столетия и о качестве знаний, доставляемых этим преподаванием.

Список литературы

1. Магницкий. Арифметика. 1703. _ электронная книга

2. Магницкий. Арифметика (выпуск 1 переиздания П. Баранова). 1914. _ электронная книга

3. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). Санкт-Петербург: 1890-1907.

4. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.

5. Журнал «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», т. VII, стр. 205-210 и 267-308, и т. VIII, стр. 28-47 и 106-145.

6. Магницкий и его Арифметика. Выпуск_ электронная книга

7. Галанин. Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика. Выпуск 2,_электронная книга

Интернет – ресурсы

1 . http://www. /ru/mov/magn/index. php

3. http://www. infanata. org/2007/08/24/magnickijj_lf_arifmetika. html

4. http://www. /science/mathematics/magnickiy/

5. http://dic. /dic. nsf/ruwiki/222703

6 . http:///forum/viewtopic. php? t=1132816

7. http:///magnitskij. html

Электронные пособия

1. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2006

2. Большая Советская энциклопедия

Приложение 1

Приложение 2

Заглавный лист из “Арифметики” Магницкого

Приложение 3

Оборотная сторона заглавного листа из “Арифметики” Магницкого.

Гравюра на дереве

Приложение 4

Фронтиспис из “Арифметики” Магницкого. Гравюра на меди М. Карновского

Приложение 5

“Сфера мира”

Приложение 6

“Роза ветров”

Гравюра на меди М. Карновского из “Арифметики” Магницкого

Приложение 7

“Арифметика на троне”.

Гравюра на дереве из “Арифметики” Магницкого

Приложение 8

Занимательные задачи

Из «Арифметики» Магницкого: Некий человек продает коня за 156 рублев; раскався же, купец начата отдавати продавцу, глаголя: «Яко несть мне лепо взятии ситцевого коня, недостойного такие высокие цены». Продавец предложи ину куплю, глаголя: «А еще мнится велика цена сему коню бытии, убо купи гвоздие, их же сей конь имать в подковах своих ног, коня же возьми за тою куплею в дар себе. А гвозди во всякой подкове по шести, и за един гвоздь даждь ми полушку, за другой же – две полушки, а за третий копейку, и тако все гвозди купи». Купец же, видя столь малую цену и коня хотя в дар себе взятии, обещал таку цену платити, чая не больше 10 рублев за гвоздие дати. И ведательно есть, колико купец – он проторговался?

На современном русском языке это означает следующее: Один человек продал коня за 156 рублей; покупатель стал отдавать коня продавцу, говоря: «Не хорошо мне покупать этого коня, так как он недостоин столь высокой цены», Тогда продавец предложил иные условия, сказав: «Если тебе эта цена кажется слишком большой, заплати только за гвозди в подковах, а коня возьми себе в дар. Гвоздей в каждой подкове по шесть, и за первый гвоздь дай мне полушку, за второй – две полушки, за третий – копейку (то есть четыре полушки) и т. д.» Покупатель, видя столь малую цену и желая получить коня в дар, согласился на эту цену, думая, что гвозди придется заплатить не более 10 рублей. Требуется узнать, на сколько покупатель проторговался.

Приложение 9

Математические забавы

В «Арифметике» Магницкого забавы составляют особый раздел «О утешных неких действах, через арифметику употребляемых. Автор пишет, что помещает его в свою книгу для утехи и особенно для изощрения ума учащихся, хотя эти забавы, по мнению его, «и не зело нужные».

Первая забава . Один из находящихся в компании восьми человек берет кольцо и надевает на один из пальцев на определенный сустав. Требуется угадать, у кого, на каком пальце и на каком суставе находится кольцо.

Пусть кольцо находится у четвертого человека на втором суставе пятого пальца (надо условиться, что суставы и пальцы нумеруются всеми одинаково).

В книге дается такой способ угадывания. Угадывающий просит кого-нибудь из компании сделать следующие действия, не называя получающихся чисел:

1) номер лица, имеющего кольцо, умножить на 2; спрашиваемый в уме или на бумаге выполняет: 4 х 2 = 8

2) к полученному произведению прибавить 5: 8+5=13

3) полученную сумму умножить на 5: 13 х 5=65

4) к произведению прибавить номер пальца, на котором находится кольцо: 65+5=70

5) сумму умножить на 10: 70 х 10 = 700

6) к произведению прибавить номер сустава, на котором находится кольцо: 700+2=702

Результат объявляется угадывающему.

От полученного числа последний отнимает 250 и получает: 702 – 250 = 452

Первая цифра (идя слева направо) дает номер человека, вторая цифра – номер пальца, третья цифра – номер сустава. Кольцо находится у четвертого человека на пятом пальце на втором суставе.

Нетрудно найти для этого приема объяснение. Пусть кольцо было у человека с номером a на пальце с номером b на суставе с номером с

Выполним указанные действия над числами а, b с:

1) 2 х а = 2а

3)5 (2а+5)=10а+25

5)а+25+ b)=100а+250+10 b

6) 100а+10 b+250+с

7) 100а+10 b+250+с-250=100а+10 b+с

Получили число, в котором номер человека есть цифра сотен, номер пальца – цифра десятков, номер сустава - цифра единиц. Правила игры применимы при любом числе участников.

Вторая забава. Считаем дни недели, начиная с воскресенья: первый второй, третий и так далее до седьмого (субботы).

Кто-нибудь задумал день. Нужно угадать, какой день он задумал.

Пусть задумана пятница – шестой день.

Угадывающий предлагает выполнить про себя следующие действия:

1) умножить номер задуманного дня на 2: 6 х 2=12

2) прибавить к произведению 5: 12+5=17

3) умножить сумму на 5: 17 х 5=85

4) приписать к произведению нуль и назвать результат 850.

От этого числа угадывающий отнимает 250 и получает: 850-250=600

Был задуман шестой день недели – пятница

Приложение 10

Правило ложного положения или «фальшивое правило»

Приведем решение задачи способом ложного положения, или «фальшивым правилом» из книги Магницкого:

Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?

Магницкий дает такой способ решения.

Делаем первое предположение: учеников было 24.

Тогда по смыслу задачи, к этому числу надо прибавить «столько, полстолько, четверть столько и 1», имели бы:

24+24+12+6+1=67,

то есть на 100 – 67 = 33 меньше (чем требовалось по условию задачи), число 33 называем «первым отклонением».

Делаем второе предположение: учеников было 32. Тогда имели бы:

32+32+16+8+1=89,

то есть на 100 – 89 = 11 меньше, это «второе отклонение».

На случай, если при обоих предложениях получилось меньше, дается правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:

32 х 33 – 24 х 11

Учеников было 36.

Таким же правилом надо руководствоваться, если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию. Например:

Первое предположение: 52

52+52+26+13+1=114

Получили на 144 – 100 = 44 больше (первое отклонение).

Второе предположение: 40

40+40+20+10+1=111

Получили на 111 – 100 = 11 больше (второе отклонение)

40 х 44 – 52 х 11

если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы.

При помощи самых начальных сведений алгебры эти правила легко обосновываются.

При огромном участии Петра Первого в России выходит первый отечественный учебник по математике. Идет 1703 год. Леонтий Филиппович Магницкий издает "Арифметику". Труд Леонтия Филипповича не был переводным, аналогов учебника в то время не существовало. Это была уникальная книга. Учебник содержит более 600 страниц и включает в себя как самые начала - таблицу сложения и умножения десятичных чисел, так и приложения математики к навигационным наукам.

Из предисловия книги видно, что отпечатана она по распоряжению Петра Ⅰ «ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей». Магницкий проделал огромную работу, чтобы излагаемый в книге материал был доступным и интересным для читателя. Многие параграфы заканчиваются стихотворениями, которые подводят итог изученному. Вот, например, пожелание из предисловия к книге:

«И желаем да будет сей труд

Добре пользовать русский весь люд».

В "Арифметике" Магинцкого впервые в России для вычислений использовались такие первичные нам теперь "арабские" цифры.

На титульном листе изображены в центре - эмблема Российской империи, слева - купец, символизирующий «политику», справа – ученый, олицетворяющий «логистику». На виньетке надпись «Арифметика, политика с ней другая логистика именитейших издателей в равные времена писанные». На развевающихся по бокам лентах написано Пифагор и Архимед. Во вступлении сказано: «Арифметика, или числительница, есть художество честное, независтное и всем удобопонятное, многополезнейшее и многохвальнейшее, от древнейших же и новейших, в разное время являвшихся арифметиков изобретенное и изложенное». В этом определении «художество» надо понимать как умение, «честное» - достойное, «независтное» - объективное. По этой книге учились поколения русских людей. Ломоносов называл её «вратами своей учёности» и многое знал наизусть. Несколько экземпляров «Арифметики» бережно сохранили в Отделе редких книг и рукописей библиотеки Московского Университета.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Забайкальский государственный университет"

Кафедра "Гидрогеология и инженерная геология"

Доклад на тему :

" Арифметика Л.Ф. Магницкого "

Выполнил: Колесникова К.О.

Чита 2014 г.

Введение

С арифметики, науки о числе, начинается наше знакомство с математикой. С арифметикой мы входим, как говорил М.В. Ломоносов, во "врата учености" и начинаем наш долгий и нелегкий, но увлекательный путь познания мира. арифметика магницкий число

Слово "арифметика" происходит от греческого arithmos, что значит "число". Эта наука изучает действия над числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Часто представляют себе арифметику как некоторую первую ступень математики, основываясь на которой можно изучать более сложные ее разделы - алгебру, анализ математический и т.д. Даже целые числа - основной объект арифметики - относят, когда рассматривают их общие свойства и закономерности, к высшей арифметике, или теории чисел.

Один из первых русских учебников арифметики, написанный Л.Ф. Магницким в 1703 г., начинался словами: "Арифметика или числительница, есть художество честное, независтное, и всем удобнопонятное, многополезнейшее и многохвальнейшее, от древнейших же и новейших, в разные времена живших изряднейших арифметиков, изобретенное и изложенное". Именно Леонтий Филиппович Магницкий положил начало развитию Арифметики в России.

Биография

Леонтий Филиппович Магницкий родился 9 июня 1669 года в Осташковской слободе Тверской губернии. Русский математик, педагог. Автор первого в России учебного справочника по математике.

С 1685 по 1694 год учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, что говорит о том, что свои математические познания он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей, как русских, так и иностранных.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I "жаловал" ему фамилию Магницкий "в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя".

В 1701 году по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы "математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения", помещавшейся в здании Сухаревой башни.

В 1703 году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием "Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена" тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.

Умер Леонтий Филиппович в Москве, в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.

Ист ория создания .

"Арифметика" Л.Ф. Магницкого - одна из самых знаменитых русских книг, по праву принадлежащих к памятникам национальной письменной культуры. Итак, 22 февраля 1702 г. Л.Ф. Магницкому был заказан учебник математики, отпущены средства на его составление и печатание. В чрезвычайно короткие сроки - за 9 месяцев - он создал уникальную по своим качествам учебную математическую книгу, которая издана большим для того времени тиражом. Она имела пышное и длинное по обычаям того времени название: "Арифметика, сиречь наука числительная. С разных языков на славенский язык переведенная, и воедино собрана, и на две книги разделена".

Издана она в Москве в январе 1703 г. и сыграла в истории отечественного математического образования чрезвычайную роль: в течение полувека она была необыкновенно популярна и не имела конкурентов как в немногочисленных школах того времени, так и в более широких читательских кругах, в том числе и среди самоучек.

Характеристика книги.

Такая необычайная популярность во многом объясняется тем, что несмотря на указание в подзаголовке о переводном характере книги, на самом деле это было достаточно оригинальное как в содержательном, так и в методическом плане сочинение, которое явилось связующим звеном между традициями московской рукописной учебной литературы и влияниями новой западноевропейской. Хорошо знавший иностранные языки, Магницкий изучил большое количество европейских учебников, книги греческих и латинских авторов, русские математические рукописи и использовал все эти материалы в работе над учебником.

"Арифметика" Магницкого прямо или косвенно в свою очередь оказала большое влияние на всю последующую отечественную математическую литературу. Об "Арифметике" Магницкого написано много и подробно. Дадим краткую характеристику этой уникальной книги.

Полифункциональность.Следуя традициям отечественной рукописной учебной литературы, Магницкий включил в "Арифметику" чисто, если можно так выразиться, "былинный" материал: она описывала "деяния Петра" и поэтому могла в какой-то мере выполнять функции учебника новейшей российской истории.

Кроме того, "Арифметика" содержала большое количество общефилософских рассуждений, советов читателю, общих выводов, часто изложенных в стихотворной форме, что усиливало ее воспитательное воздействие. Так как это был учебник для будущих мореплавателей, в нем содержались сведения по метеорологии, астрономии и навигации, а также многочисленные данные по естествознанию и технике, что позволяет считать "Арифметику" предтечей отечественной печатной научно-популярной литературы, хотя основное содержание книги - все-таки математика.

Название книги гораздо уже ее математического содержания, так как помимо арифметических сведений в ней представлен также значительный алгебраический, геометрический материал, элементы плоской и сферической тригонометрии. Таким образом, с содержательной точки зрения "Арифметика, сиречь наука числительная..." является скорее энциклопедией современных автору математических знаний, чем простым учебником арифметики.

Системы счисления. Магницкий использует в "Арифметике" индо-арабскую десятичную позиционную систему счисления, лишь вскользь разъясняя латинскую и упоминая о славянской. Пагинация (нумерация страниц) также славянская. При характеристике системы счисления Магницкий использует своеобразную терминологию, которая удержалась в учебниках математики до конца XVIII в. Все числа первого десятка он называет перстами; десятки, сотни и т.д. (числа вида 30, 900, ...) - суставами, все остальные числа - сочинениями. Значащие цифры Магницкий называет знаменованиями в отличие от нуля, который зовется цифрою.

Арифметические действия у Магницкого носят два названия - латинское и русское: нумерацио, или счисление; аддицио, или сложение; субстракцио, или вычитание; дивизио, или деление. Нумерация, как и прежде, выделяется в особое действие.

Особое внимание уделяет Магницкий числам вида 10n (n - целое положительное) и их наименованиям. Старый счет на тьмы, легионы и пр. заменен общепринятыми в Европе миллионами, биллионами, триллионами и квадриллионами (каждый класс содержит 6 десятичных разрядов).

Здесь же впервые в русской математической литературе 0 возведен в ранг числа: Магницкий причисляет его к "перстам" (первым 10 числам) и тем самым намного опережает свое время.

Структура книги. Большой том, объемом свыше 600 страниц, "Арифметика" Магницкого состоит из 2 арифметических книг: "Арифметики политики, или гражданской" и "Арифметики логистики, не ко гражданству токмо, но к движению небесных кругов принадлежащей". Третья книга посвящена навигации.

Книга уникальна не только своей историей, но и содержанием. Интересно отметить, что кроме удивительной для современного читателя таблицы сложения уже на второй странице примеров на сложение присутствуют задачи на нахождение суммы шести шестизначных чисел, а на третьей демонстрируется пример сложения семнадцати четырехзначных. Возведение в квадрат возникает из теоремы Пифагора на примере лестницы длиной 125 стоп, приставленной к башне высотой 117 стоп.

Что же представляет собой "Арифметика" Магницкого? Об этой книге написано очень много. Исследователи характеризуют содержание по-разному, но всегда - положительно. Профессор П.Н. Берков называет "Арифметику" "одним из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени". В наши дни ее называют книгой энциклопедического характера по различным отраслям математики и естествознания (геодезии, навигации, астрономии). Исследователи до сих пор не имеют общего мнения о том, по каким руководствам Магницкий составил свою "Арифметику". А.П. Юшкевич считает, что был использован рукописный и печатный материал более раннего времени, который Леонтий Филиппович тщательно отобрал, существенно обработал, составив новый, оригинальный труд с учетом знаний и запросов русского читателя.

Все произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трех частях первой книги. Часть 1-я - "О числах целых", часть 2-я - "О числах ломаных или с долями", часть 3-я - "О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях", части 4-я и 5-я - "О правилах фальшивых и гадательных", "О прогрессии и радиксах квадратных и кубических" - содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал. Вторая книга подразделяется на три части: часть 1-я - "Арифметика алгебраика". Часть 2-я - "О геометрических через арифметику действуемых", часть 3-я - "Общее о земном размерении и як же к мореплаванию принадлежа". В этих книгах, кроме операций с буквенными выражениями, излагаются решения квадратных и биквадратных уравнений, начала плоской и сферической тригонометрии, вычисление площадей и объемов. В 3-й части содержится много необходимых для мореплавания сведений об определении местоположения. Заканчивается книга дополнением "О толковании проблемах навигацких различных через вышеположенныя таблицы локсодромические".

Магницкий впервые ввел термины "множитель", "делитель", "произведение", "извлечение корня". Заменил устаревшие слова "тьма, легион" словами "миллион, биллион, триллион, квадриллион".

В "Арифметике" строго и последовательно проведена одна форма изложения: каждое новое правило начинается с простого примера, потом идет общая формулировка, которая закрепляется большим количеством примеров и задач. Каждое действие сопровождается правилом проверки ("поверением"); это делается как для арифметических, так и для алгебраических действий.

Примеры задач и их решение.

1. Один человек пришёл к учителю в школу и спросил у учителя: "Сколько у тебя учеников? Я просто хочу отдать тебе на обучение своего сына. Не стесню я тебя?". В ответ учитель сказал: "Нет, ваш сын не стеснит мой класс. Если бы ко мне пришло столько же, сколько есть, да полстолька, да четверть того, да ещё и твой сын, у меня бы учащихся стало 100". Сколько учеников было у учителя?

Пусть один набор учеников будет X. Тогда получим уравнение:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Отсюда x = 36 учеников. Ответ: 36 учеников.

2. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: "Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит". Тогда продавец предложил другие условия: "Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне ј копейки, за второй - Ѕ копейки, за третий - 1 копейку, и т. д.". Покупатель, соблазненный низкой ценой. И желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

1. Составим последовательность чисел ј; Ѕ; 1; 2; 22;…221 .

2. Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q=2, b=1/4, n=24.

4. Зная формулу

Ответ: 42000 рублей.

Заключение

Влияние этой книги на развитие физико-математических знаний и исследований в России было очень велико. Недаром когда говорят про "Арифметику" Магницкого, то всегда вспоминают слова М.В. Ломоносова, называвшего ее "вратами своей учености". Она была "вратами учености" не только для Ломоносова, но и для ряда поколений русских людей, сделавших много для просвещения страны. К тому же нужно учесть, что, помимо арифметических знаний, в ней были изложены также алгебраические, геометрические, тригонометрические, астрономические и навигационные сведения, так что произведение Магницкого в действительности было своеобразной энциклопедией математических знаний и давало достаточно обширные прикладные сведения.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Учебник математики как средство обучения табличному умножению и делению, его применение в процессе обучения младших школьников табличному умножению и делению. Сравнительная характеристика учебников по математике для 2 класса Л.Г. Петерсон и М.И. Моро.

курсовая работа , добавлен 30.05.2010

Сущность метода моделирования. Основные виды моделей. Принципы использования моделирования в развитии математических представлений детей младшего, среднего дошкольного возраста и старших дошкольников. Формы и методы обучения сложению и вычитанию.

контрольная работа , добавлен 05.12.2008

Школа как важнейший фактор ускорения социально-экономического развития страны. Особенности процесса обучения младших школьников табличному умножению и делению, знакомство с теоретическими аспектами. Анализ приемов запоминания табличных случаев деления.

курсовая работа , добавлен 16.01.2014

Этапы развития числа. Изучение арифметики натуральных чисел. Введение дробных чисел. Схема введения отрицательных чисел. Определения свойств действий над целыми числами. Введение иррационального числа. Методическая схема введения действительного числа.

реферат , добавлен 07.03.2010

Многозначные числа в обучении математике младших школьников. Методика изучения нумерации чисел. Сравнительный анализ учебников начальных классов альтернативных систем обучения. Особенности изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками.

дипломная работа , добавлен 16.06.2010

Психолого-педагогические и методические основы изучения в школе теории комплексных чисел. Методическое обеспечение изучения этой темы в 10 классе общеобразовательной школы. Обзор учебников по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов.

дипломная работа , добавлен 26.12.2011

Пути реализации развивающих функций в процессе изучения алгебры в 7 классе. Формирование конструктивных умений и навыков детей на уроках стереометрии. Методика изучения тождественных преобразований, числовых выражений и свойств действий над числами.

дипломная работа , добавлен 24.06.2011

Возникновение понятия системы счисления. Запись чисел в позиционной системе счисления. Перевод чисел из десятичной системы в любую другую позиционную систему. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел. Выполнение действий над числами.

реферат , добавлен 27.02.2014

Переход от линейной структуры изучения истории к концентрической в 1990-ые годы, появление новых учебников истории и проблемы выбора. Обзор постсоветских учебников по Истории Отечества. Использование мультимедийных средств в преподавании в 2000-х гг.

реферат , добавлен 06.10.2016

Понятия счисления натуральных чисел и правила их образования и чтения. Методики изучения чисел в концентре. Особенности изучения нумерации чисел в концентре тысячи. Использование практических заданий, связанных с повседневной жизнью обучающихся.

Ключникова Валентина Ученица 8 класса Берновской СОШ

Исследовательская работа по математике ученице 8 класса Берновской СОШ Ключниковой Вали на тему " Арифметика Л.Ф. Магницкого

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Берновская средняя общеобразовательная школа имени А.С. Пушкина»

Научно-исследовательская работа по математике

Ключникова Валентина

8 класс

Руководитель Земцова М.В.

Учитель математики 1категории

С. Берново

2013 год

Введение

Глава 1 Биографические сведения о Л.Ф. Магницком

Глава 2 «Арифметика» - уникальная книга.

2.1.Арифметика Магницкого

2.2.Внешний вид « Арифметики»

2.3. Структура и содержание учебника

2.4.Формы изложения

2.5.Слова и символы

Глава 3 Задачи из « Арифметики»

3.1.Тройное правило

3.2.Фальшивое правило

3.3.Арифметические забавы

Заключение

Список литературы

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Введение.

Тема « Арифметика Магницкого»

Актуальность и выбор темы исследовательской работы определены следующими факторами:

до появления книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика» в России не было печатного учебника для преподавания математики; Л. Ф. Магницкий не только систематизировал имеющиеся знания по математике, но и составил множество таблиц, ввел новые обозначения.
Л. Ф. Магницкий родом из Тверской губернии
Л. Ф. Магницкий учитель учителей

Проблема:

Повышение интереса к истории математики
Изучение старинных способов решения задач
Привитие умения решать задачи

Цель:

Изучение истории математического образования а России

Задачи:

Изучить биографические данные о Л.Ф. Магницком и его вклад в развитии математического образования в России
Рассмотреть содержание учебника
Решить некоторые задачи
Сравнить старинные и современные способы решения

Гипотеза: Если я познакомлюсь с биографией Л.Ф. Магницкого и сравню некоторые способы решения задач, то смогу рассказать об этом учащимся школы, это будет способствовать повышению интереса к изучению математики

Методы исследования . Изучение литературы, информации, найденной в Интернете, анализ, установление связей между решениями по Магницкому и современными, изучаемыми в школьном курсе математики

Глава 1

Что нам известно о Л. Ф. Магницком

Леонтий Филиппович Магницкий - первый учитель математики российского юношества, автор первого учебника математики. О нем не забывают на протяжении более трёх столетий, но удивительно, что о его личности известно совсем немного. Неизвестна даже фамилия, под которой он прибыл в Москву и учился здесь. Но мне удалось узнать некоторые интересные факты из жизни этого человека.

Леонтий Филиппович Магницкий (при рождении Теляшин; 9 (19) июня 1669, Осташков - 19 (30) октября 1739, Москва) - русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике.

Родился в Осташковской патриаршей слободе. Сын крестьянина Филиппа Теляшина. С юных лет Леонтий работает с отцом на пашне, сам учится чтению и письму, был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное. Он был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя Ниловой пустоши близ Осташкова Тверской губернии и потому имел доступ к церковным книгам.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, при встрече произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

1694-1701 Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием. 1701 по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы «математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения», помещавшейся в здании Сухаревой башни.

1703 составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числителная с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена» тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.

С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигатской школы.

Умер в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.

“Магницкий был похоронен в церкви Гребневской богоматери, что находилась в Москве на углу Лубянского проезда и Мясницкой улицы.

В 1932 году при постройке метро эта церковь была разобрана. 27 мая на глубине одного метра обнаружилась небольшая плита из крепкого известняка, на обратной стороне которой действительно оказалась тонко выбита “эпитафия” надгробия Л.Ф. Магницкого. На другой день под плитой-памятником на глубине четырех метров обнаружена была гробница Магницкого. Она была выложена из хорошего кирпича и залита со всех сторон известью. В могиле находилась дубовая колода, в ней лежал невредимый скелет Леонтия Филипповича с некоторыми сохранившимися на нем покровами, в частности, сравнительно хорошо сохранились сапоги; под головой находилась стеклянная чернильница, имевшая форму лампадки, и рядом лежало полуистлевшее гусиное перо. Вместе с гробницей Леонтия Филипповича была гробница Марии Гавриловны, жены Магницкого, где на камне была высечена надпись, возвещающая об ее внезапной смерти при неожиданной встрече с сыном, которого она считала умершим”

На плите-памятнике Л.Ф. Магницкого искусно выбит текст, написанный его сыном Иваном, из которого можно получить достоверные биографические сведения о Магницком:

2. фамилия Магницкий дана царем Петром I в 1700 г. и неизвестна его фамилия до этого времени;

3. Магницкий “наукам научился дивным и неудобовероятным способом”; тем самым исключается его пребывание студентом духовной академии;

4. Магницкий был назначен учителем российского юношества;

Вывод

Занимаясь работой с научной литературой, я узнала много интересного из истории развития математики.

Именно Л.Ф.Магницкий создал учебник, по которому обучались целые поколения в России.

Л. Ф. Магницкий способствовал успеху петровских преобразований в области просвещения.

Л. Ф. Магницкий был бессменным преподавателем Навигацкой школы в течение почти четырех десятилетий, а затем и главным её руководителем.

Л. Ф. Магницкий впервые ввёл термины: множитель, делитель, произведение, извлечение корня.

Л. Ф. Магницкий заменил устаревшие слова тьма, легион словами миллион, биллион, триллион, квадриллион.

Труд Леонтия Филипповича не был переводным, аналогов учебника в то время не существовало. «Арифметика» - уникальная книга.

Глава 2

2.1 Арифметика Магницкого

При огромном участии Петра в России выходит первый отечественный учебник по математике. Идет 1703 год. Леонтий Филиппович Магницкий издает "Арифметику". Труд Леонтия Филипповича не был переводным, аналогов учебника в то время не существовало. Учебник содержит более 600 страниц и включает в себя как самые начала - таблицу сложения и умножения десятичных чисел, так и приложения математики к навигационным наукам.

В 1703 году вышло первое русское печатное руководство под длинным заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого». В книге были сведения из механики, физики, гидравлики, метеорологии, навигации, корабельного дела и пр., то есть научный материал, который имел исключительное значение для всего русского народа, в том числе для поморов и М.В. Ломоносова.

2.2.Внешний вид «Арифметики»

Оформление книги довольно скромно, но оригинально. Рамки составлены из наборных украшений, заставки же и концовки резаны на дереве. Размер книги 312 х 203 мм, в ней 331 лист, то есть 662 страницы, набранные славянским шрифтом. Печать в две краски - черной и красной на плотной бумаге, страницы в рамках из наборных украшений. В тексте - заставки, концовки, гравюры.

2.3.Структура и содержание учебника.

Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда, и написал: Архимедес же тут представлен, Древний философ велик явлен, Где с ним и другой равный ему Лицу представлен есть твоему. Оный Архимед и Пифагор Излиша яко воды от гор, Первые были снискатели, Сицевых наук писатели, Равно об водам излияша, Многи науки в мир издаша

Всё произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трёх частях первой книги. Часть 1-я – «О числах целых», часть 2-я – «О числах ломаных или с долями», часть 3-я – «О правилах подобных, в трёх, пяти и в семи перечнях», части 4-я и 5-я – «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических» - содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал.

2.4.Форма изложения.

В книге строго и последовательно проводилась одна форма изложения: каждое новое правило начиналось с простого примера, затем давалась его общая формулировка и, наконец, оно закреплялось большим количеством задач, по преимуществу практического содержания. К каждому действию присоединялось правило проверки - «поведение».

Врата учености

Великий русский ученый М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого« вратами своей учености». «Вратами учености» эта книга была для всех стремившихся к образованию в первой половине XVIII века. У многих людей желание всегда иметь под рукой книгу Магницкого было столь велико, что они переписывали её от руки.

2.5.Слова и символы

В «Арифметике» выделено как особое действие «нумерацио, или счисление». В нем говорится: «нумерация есть счисление словами всех чисел, которые изображаемы быть могут десятью такими знаками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять значащих; последняя же 0, если стоит одна, то сама по себе значения не имеет. Когда же она присоединяется к какой-нибудь значащей, то увеличивает в десять раз, как будет показано в дальнейшем».

Вывод:

В процессе исследования: я выяснила, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения; убедилась, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности.

Глава 3.

Задачи из Арифметики Магницкого на Тройное правило

Задачи, решаемые тройным правилом, составляли во все времена большую часть задач практической арифметики у всех народов. Величины, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости друг от друга, человек встречает на каждом шагу и он по здравому смыслу решал задачи о значении таких величин.

Отношение русских математических рукописей 17 в. К тройному правилу:

Это – «строка похвальная и лучшая из иных строк, которую философы зовут золотой строкой»

Строкой называется тройное правило потому, что для механизации вычислений данные писались в строку. Для величин прямо пропорциональных следовало писать данные в одном порядке, для величин обратно пропорциональных – в другом. Примеры:

За 2 рубля можно купить 6 предметов. Сколько их можно купить на 4 рубля?

Данные этой задачи нужно записать в строку так 2 – 6 – 4.

20 рабочих могут выполнить работу в 30 дней. Сколько рабочих могут сделать ту же работу в 5 дней?

Данные этой задачи нужно записать в строку так 5 – 20 – 30.

В обоих случаях нужно перемножить второе и третье числа и произведение разделить на первое. Это правило и сообщается учащемуся. Поэтому Магницкий в конце раздела говорит:

А смотри всех паче

Разума (смысла) в задаче,

Потому бо знати,

Как сие писати.

В настоящее время такие задачи решаются с помощью пропорции (либо по действиям)

Занимательные задачи:

Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

Решение: 1)14*10=140 2)14-10=4 3)140/4=35(дней)

Сколько стоит кафтан?

Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

Решение:

Задачи из Арифметики на « Фальшивое правило»

Приступая к изложению « фальшивого правила», Магницкий заявляет:

Зело бо хитра есть сия часть,

Яко можеши ею все класть,

Не токмо что есть во гражданстве,

Но и высших наук в пространстве

Якоже мудрым есть потреба

Вот пример расположения вычислений при применении фальшивого правила у Магницкого:

Задача

Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать в учении своего сына. Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100.

Решение с помощью « фальшивого правила». Предположим, что в классе было 24 ученика.Если еще придет столько же учеников и затем полстолько, затем четверть столько и, наконец, еще один ученик, то всего получится

24+24+12+6+1=67 учеников. Не угадали.

Если предположить, что в классе 32 ученика, то, проделав такие же выкладки, получим

32+32+16+8+1=89 учеников. Опять не угадали.

24 33

100 - 67 =33 100 – 89 =11

24×11 =264 33× 32 =1056

1056 – 264 =792 33 – 11 =22

32 11 следовательно, в классе было 792: 22 =36 учеников.

Сегодня мы решаем такие задачи с помощью уравнения

X +X +0,5X +0,25X + 1 =100

2,75X =99

X =99: 2,75

X =36

Ответ: 36 учеников.

Вывод:

В «Арифметике» Магницкого много занимательных задач, а также задач практического содержания. Некоторые из них я попыталась решить, и мне это удалось. Задачи из учебника Л. Ф. Магницкого развивают логическое мышление, заставляют искать нестандартные подходы к их решению. Решение их доставляет удовольствие.

Арифметические забавы Магницкого

1.Как узнать день недели?

Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведению прибавить 5. Полученную сумму предложите умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан.

Как узнать загаданный день недели?

2.У кого кольцо?

Перенумеровав присутствующих и отвернувшись от них, предлагаете кому-либо взять кольцо и одеть его на какую-нибудь руку на какой-нибудь палец. Затем попросите удвоить порядковый номер того, кто взял кольцо, и к полученному результату прибавить 5. Полученную сумму попросите умножить на 5 и к ней прибавить номер пальца, считая с мизинца. Полученную сумму попросите опять умножить на 10, к результату прибавить число 1, если кольцо надето на левую руку и число 2, если кольцо надето на правую руку. После объявления результата предложенных вами арифметических действий вы отгадаете, кто из присутствующих, взял кольцо и на какой палец, какой руки надел его.

Как по объявленному результату это определить?

3.Отгадать несколько чисел .

Предложите кому-либо задумать несколько (вам известное кол-во) однозначных чисел. Затем предложить первое из задуманных чисел

умножить на 2 и к полученному произведению прибавить 5. Получившееся число попросите умножить на 5 и к тому, что получится, попросите прибавить 10 и второе задуманное число. Затем надо столько раз, сколько осталось неиспользованных задуманных чисел, проводить такие операции. Умножать полученное от предыдущих действий число, но 10 и к произведению прибавить очередное задуманное число. После объявления результата предложенных вами действий, вы объявляете, какие числа были задуманы.

Заключение

Выполняя данную исследовательскую работу, я обогатила свои знания в области истории математики, узнала много нового из биографии великого русского ученого – человека, впервые напечатавшего в России печатный учебник по математике. Изучила новый для меня способ решения задач, который на первый взгляд казался мне невероятным, однако, он приводит к правильным результатам. И ещё раз убедилась, что математика - эта наука неожиданная, интересная, развивающая мышление и знания человека.

Приобрела навыки проведения исследовательской работы, составления презентации к работе.

В июле 2013 года с группой учащихся нашей школы я посетила монастырь в Нилово – Столбенской пустыни пустыни. При посещении музея произошла встреча с директором Верхневолжского духовно – просветительского центра « Наследие Селигера» имени Леонтия Филипповича Магницкого, который рассказал нам о работе по сохранению памяти великого ученого, первого учителя математики, учителя учителей, нашего земляка. Центр ведет работу о присвоении имени Л.Ф. Магницкого Тверскому государственному университету.

Список литературы.

3. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. – 239 с.