Как найти пересечение двух плоскостей. Построение линии пересечения плоскостей, заданных различными способами

Две плоскости пересекаются друг с другом по прямой линии. Чтобы её построить, необходимо определить две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей. Рассмотрим, как это делается, на следующих примерах.

Найдем линию пересечения плоскостей общего положения α и β для случая, когда пл. α задана проекциями треугольника ABC, а пл. β – параллельными прямыми d и e. Решение этой задачи осуществляется путем построения точек L 1 и L 2 , принадлежащих линии пересечения.

Решение

1. Вводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ 1 . Она пересекает α и β по прямым. Фронтальные проекции этих прямых, 1""C"" и 2""3"", совпадают с фронтальным следом пл. γ 1 . Он обозначен на рисунке как f 0 γ 1 и расположен параллельно оси x.
2. Определяем горизонтальные проекции 1"C" и 2"3" по линиям связи.
3. Находим горизонтальную проекцию точки L 1 на пересечении прямых 1"C" и 2"3". Фронтальная проекция точки L 1 лежит на фронтальном следе плоскости γ.
4. Вводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ 2 . С помощью построений, аналогичных описанным в пунктах 1, 2, 3, находим проекции точки L 2 .
5. Через L 1 и L 2 проводим искомую прямую l.

Стоит отметить, что в качестве пл. γ удобно использовать как плоскости уровня, так и проецирующие плоскости.

Найдем линию пересечения плоскостей α и β, заданных следами. Эта задача значительно проще предыдущей. Она не требует введения вспомогательных плоскостей. Их роль выполняют плоскости проекций П 1 и П 2 .

Алгоритм построения

1. Находим точку L" 1 , расположенную на пересечении горизонтальных следов h 0 α и h 0 β . Точка L"" 1 лежит на оси x. Её положение определяется при помощи линии связи, проведенной из L" 1 .
2. Находим точку L"" 2 на пересечении фронтальных следов пл. α и β. Точка L" 2 лежит на оси x. Её положение определяется по линии связи, проведенной из L"" 2 .
3. Проводим прямые l" и l"" через соответствующие проекции точек L 1 и L 2 , как это показано на рисунке.

Таким образом, прямая l, проходящая через точки пересечения следов плоскостей, является искомой.

Пересечение плоскостей треугольников

Рассмотрим построение линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF, и определение их видимости методом конкурирующих точек.

Алгоритм построения

1. Через прямую DE проводим фронтально-проецирующую плоскость σ: на чертеже обозначен ее след f 0σ . Плоскость σ пересекает треугольник ABC по прямой 35. Отметив точки 3""=A""B""∩f 0σ и 5""=A""С""∩f 0σ , определяем положение (∙)3" и (∙)5" по линиям связи на ΔA"B"C".
2. Находим горизонтальную проекцию N"=D"E"∩3"5" точки N пересечения прямых DE и 35, которые лежат во вспомогательной плоскости σ. Проекция N"" расположена на фронтальном следе f 0σ на одной линии связи с N".

Через прямую BC проводим фронтально-проецирующую плоскость τ: на чертеже обозначен ее след f 0τ . С помощью построений, аналогичных тем, что описаны в пунктах 1 и 2 алгоритма, находим проекции точки K.

3. Через N и K проводим искомую прямую NK – линию пересечения ΔABC и ΔDEF.

Определение видимости

Фронтально-конкурирующие точки 4 и 5, принадлежащие ΔDEF и ΔABC соответственно, находятся на одной фронтально-проецирующей прямой, но расположены на разном удалении от плоскости проекций π 2 . Так как (∙)5" находится ближе к наблюдателю, чем (∙)4", то отсек ΔABC с принадлежащей ему (∙)5 является видимым в проекции на пл. π 2 . С противоположной стороны от линии N""K"" видимость треугольников меняется.

Горизонтально-конкурирующие точки 6 и 7, принадлежащие ΔABC и ΔDEF соответственно, находятся на одной горизонтально-проецирующей прямой, но расположены на разном удалении от плоскости проекций π 1 . Так как (∙)6"" находится выше, чем (∙)7"", то отсек ΔABC с принадлежащей ему (∙)6 является видимым в проекции на пл. π 1 . С противоположной стороны от линии N"K" видимость треугольников меняется.

Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей.

Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем. Вводят вспомогательную плоскость , строят линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя заданными и в пересечении построенных линий находят общую точку двух плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости.

На рисунке 4.5 показано наглядное изображение линии пересечения К К 2 двух плоскостей Рн Q.

Рис. 4.5

Для наглядного изображения построения первой общей точки линии пересечения плоскостей Р и Q (рис. 4.6) введена вспомогательная плоскость S. С плоскостью Р она пересекается по линии 1-2, с плоскостью Q - по линии 3-4. В пересечении линий 1-2 и 3-4 определена первая общая точка К двух плоскостей Р и Q - первая точка линии их пересечения.

Аналогично вводят новую секущую плоскость и строят вторую точку линии пересечения.

Частный случай построения линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая. В этом случае построение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проекция совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна.

В качестве примера на рисунке 4.7 показано построение проекций т"п", тп линии пересечения MN фронтально-про- ецирующей плоскости Р с плоскостью треугольника АВС.

На фронтальной проекции в пересечении проекций а"Ь" и а’с" со следом Р и находим фронтальные проекции т" и п" двух общих точек заданных плоскостей. По ним построены горизонтальные проекции т и п на горизонтальных проекциях ab и ас сторон треугольника. Через точки тип проводим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей. При взгляде по стрелке S по фронтальной проекции очевидно, что часть треугольника левее линии пересечения MN (т"п") находится над плоскостью Р, т. е. видима, остальная часть - под плоскостью Р, т. е. невидима (участок mbcn показан штриховой линией).

Другой пример построения линии пересечения двух треугольных пластин АВС и DEF, одна из которых (DEF) задана как горизонтально-проецирующая плоскость, приведен на

Рис. 4.8

рисунке 4.8. На горизонтальной проекции в пересечении горизонтальных проекций ab и Ас сторон ААВС с проекцией dfe второго треугольника находим горизонтальные проекции тип точек их пересечения. По ним на фронтальных проекциях сторон а"Ь" и Ь"с" строим фронтальные проекции т’ и п" точек линии пересечения MN. На фронтальной проекции отмечаем видимость частей треугольников, руководствуясь следующим: при взгляде по стрелке S по горизонтальной проекции очевидно, что сторона АС находится перед плоскостью треугольника DEF.

Следовательно, сторона АС и ограничиваемая ею часть треугольника АВС до линии пересечения MN видимы (т. е. видима фронтальная проекция четырехугольника а"с"п"т"). Видимая часть фронтальной проекции Л DEF на чертеже оттенена.

Построение линии пересечения плоскостей общего положения. На рисунке 4.9 приведено построение проекций т"п", /иллинии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями а’Ь’, b"c", ab, Ьс двух пересекающихся прямых, другая - проекциями d"e", f’g’, de, fg двух параллельных прямых.

В качестве вспомогательных плоскостей взяты две горизонтальные плоскости, заданные следами R, и T v .

Плоскость R пересекает первую заданную плоскость по прямой 1-2 , вторую - по прямой 3-4. По фронтальным проекциям /", 2" и 3", 4’ находим с помощью линий связи горизонтальные проекции !, 2 и 3, 4 на горизонтальных проекциях ab, Ьс, de, fg прямых. Через них проводим горизонтальные проекции линий 1-2 и 3-4 линий пересечения. Отмечаем точку т - горизонтальную проекцию общей точки М трех плоскостей - двух заданных и вспомогательной R. По ней определяем фронтальную проекцию т" на фронтальном следе Л„ вспомогательной плоскости.

Вспомогательные плоскости Т и R параллельны. Линии их пересечения с заданными плоскостями также параллельны. Поэтому горизонтальные проекции линий пересечения плоскости Т с заданными плоскостями проведены через проекцию Ь параллельно проекции 1-2 и через проекцию 5 параллельно проекции 3-4. В их пересечении найдена горизонтальная проекция я второй общей точки трех плоскостей, т. е. линии пересечения двух заданных плоскостей. По ней на фронтальном следе Т„ вспомогательной плоскости построена фронтальная проекция я". Через построенные проекции яГ, я" и т, я проводим фронтальную и горизонтальную проекции искомой линии пересечения MN.

Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей.

Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем. Вводят вспомогательную плоскость, строят линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя заданными и в пересечении построенных линий находят общую точку двух плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости.

На рисунке 4.5 показано наглядное изображение линии пересечения K1K2 двух плоскостей Р и Q.

Для наглядного изображения построения первой общей точки линии пересечения плоскостей Р и Q (рис. 4.6) введена вспомогательная плоскость S. С плоскостью Р она пересекается по линии 1-2, с плоскостью Q - по линии 3-4. В пересечении линий 1-2 и 3-4 определена первая общая точка К1 двух плоскостей Р и Q - первая точка линии их пересечения.

Аналогично вводят новую секущую плоскость и строят вторую точку линии пересечения.

Частный случай построения линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая. В этом случае построение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проекция совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна.

В качестве примера на рисунке 4.7 показано построение проекций т"п", тп линии пересечения MN фронтально-проецирующей плоскости Р с плоскостью треугольника ABC.

На фронтальной проекции в пересечении проекций а"b" и а"с" со следом P v находим фронтальные проекции т" и п" двух общих точек заданных плоскостей. По ним построены горизонтальные проекции т и п на горизонтальных проекциях ab и ас сторон треугольника. Через точки т и п проводим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей. При взгляде по стрелке S по фронтальной проекции очевидно, что часть треугольника левее линии пересечения MN (т"п") находится над плоскостью Р, т. е. видима, остальная часть - под плоскостью Р, т. е. невидима (участок mbcn показан штриховой линией).

Другой пример построения линии пересечения двух треугольных пластин ABC и DEF, одна из которых (DEF) задана как горизонтально-проецирующая плоскость, приведен на

рисунке 4.8. На горизонтальной проекции в пересечении горизонтальных проекций ab и b с сторон треугольника АВС с проекцией dfe второго треугольника находим горизонтальные проекции т и п точек их пересечения. По ним на фронтальных проекциях сторон а"b" и b "с" строим фронтальные проекции т" и п" точек линии пересечения MN. На фронтальной проекции отмечаем видимость частей треугольников, руководствуясь следующим: при взгляде по стрелке S по горизонтальной проекции очевидно, что сторона АС находится перед плоскостью треугольника DEF.

Следовательно, сторона АС и ограничиваемая ею часть треугольника ABC до линии пересечения MN видимы (т. е. видима фронтальная проекция четырехугольника а"с"п"т"). Видимая часть фронтальной проекции треугольника DEF на чертеже оттенена.

Построение линии пересечения плоскостей общего положения. На рисунке 4.9 приведено построение проекций т"п", тп линии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями а"b", b"с’, ab, bс двух пересекающихся прямых, другая - проекциями d’e’, f"g", de, fg двух параллельных прямых.

В качестве вспомогательных плоскостей взяты две горизонтальные плоскости, заданные следами Rv и T v .

Плоскость R пересекает первую заданную плоскость по прямой 1-2, вторую - по прямой 3-4. По фронтальным проекциям 1", 2" и 3", 4" находим с помощью линий связи горизонтальные проекции 1, 2 и 3, 4 на горизонтальных проекциях аb, bс, de, fg прямых. Через них проводим горизонтальные проекции линий 1-2 и 3-4 линий пересечения. Отмечаем точку т - горизонтальную проекцию общей точки М трех плоскостей - двух заданных и вспомогательной R. По ней определяем фронтальную проекцию т" на фронтальном следе R v вспомогательной плоскости.

Вспомогательные плоскости Т и R параллельны. Линии их пересечения с заданными плоскостями также параллельны. Поэтому горизонтальные проекции линий пересечения плоскости Т с заданными плоскостями проведены через проекцию ь параллельно проекции 1-2 и через проекцию 5 параллельно проекции 3-4. В их пересечении найдена горизонтальная проекция п второй общей точки трех плоскостей, т. е. линии пересечения двух заданных плоскостей. По ней на фронтальном следе T v вспомогательной плоскости построена фронтальная проекция п". Через построенные проекции т", п" и т, п проводим фронтальную и горизонтальную проекции искомой линии пересечения MN.

В задаче необходимо найти линию пересечения двух плоскостей и определить натуральную величину одной из них методом плоскопараллельного перемещения.

Для решения такой классической задачи по начертательной геометрии необходимо знать следующий теоретический материал:

— нанесение проекций точек пространства на комплексный чертеж по заданным координатам;

— способы задания плоскости на комплексном чертеже, плоскости общего и частного положения;

— главные линии плоскости;

— определение точки пересечения прямой линии с плоскостью (нахождение «точки встречи» );

— метод плоскопараллельного перемещения для определения натуральной величины плоской фигуры;

— определение видимости на чертеже прямых линий и плоскостей с помощью конкурирующих точек.

Порядок решения Задачи

1. Согласно варианту Задания по координатам точек наносим на комплексный чертеж две плоскости, заданные в виде треугольников ABC (A’, B’, C’; A, B, C) и DKE (D’, K’, E’; D, K, Е) (рис.1.1 ).

Рис.1.1

2 . Для нахождения линии пересечения воспользуемся методом проецирующей плоскости . Суть его в том, что берется одна сторона (линия) первой плоскости (треугольника) и заключается в проецирующую плоскость. Определяется точка пересечения этой линии с плоскостью второго треугольника. Повторив эту задачу еще раз, но для прямой второго треугольника и плоскости первого треугольника, определим вторую точку пересечения. Так как полученные точки одновременно принадлежат обеим плоскостям, они должны находиться на линии пересечения этих плоскостей. Соединив эти точки прямой, будем иметь искомую линию пересечения плоскостей.

3. Задача решается следующим образом:

а) заключаем в проецирующую плоскость Ф(Ф’) сторону AB (A ’ B ’) первого треугольника во фронтальной плоскости проекций V . Отмечаем точки пересечения проецирующей плоскости со сторонами DK и DE второго треугольника, получая точки 1(1’) и 2 (2’) . Переносим их по линиям связи на горизонтальную плоскость проекций H на соответствующие стороны треугольника, точка 1 (1) на стороне DE и точка 2(2) на стороне DK .

Рис.1.2

б) соединив проекции точек 1 и 2 , будем иметь проекцию проецирующей плоскости Ф . Тогда точка пересечения прямой АВ с плоскостью треугольника DKE определится (согласно правилу) вместе пересечения проекции проецирующей плоскости 1-2 и одноименной проекции прямой AB . Таким образом, получили горизонтальную проекцию первой точки пересечения плоскостей – M , по которой определяем (проецируем по линиям связи) её фронтальную проекцию – M ’ на прямой A ’ B ’ (рис.1.2.а );

в) аналогичным путем находим вторую точку. Заключаем в проецирующую плоскость Г(Г) сторону второго треугольника DK (DK ) . Отмечаем точки пересечения проецирующей плоскости со сторонами первого треугольника AC и BC во горизонтальной проекции, получая проекции точек 3 и 4 . Проецируем их на соответствующие стороны в фронтальной плоскости, получаем 3’ и 4’ . Соединив их прямой, имеем проекцию проецирующей плоскости. Тогда вторая точка пересечения плоскостей будет в месте пересечения линии 3’-4’ со стороной треугольника D ’ K ’ , которую заключали в проецирующую плоскость. Таким образом, получили фронтальную проекцию второй точки пересечения – N ’ , по линии связи находим горизонтальную проекцию – N (рис.1.2.б ).

г) соединив полученные точки MN (MN ) и (M ’ N ’) на горизонтальной и фронтальной плоскостях, имеем искомую линию пересечения заданных плоскостей.

4. С помощью конкурирующих точек определяем видимость плоскостей. Возьмем пару конкурирующих точек, например, 1’=5’ во фронтальной проекции. Спроецируем их на соответствующие стороны в горизонтальную плоскость, получим 1 и 5 . Видим, что точка 1 , лежащая на стороне D Е имеет большую координату до оси x , чем точка 5 , лежащая на стороне A В . Следовательно, согласно правилу, большей координаты, точка 1 и сторона треугольника D ’Е ’ во фронтальной плоскости будут видимые. Таким образом, определяется видимость каждой стороны треугольника в горизонтальной и фронтальной плоскостях. Видимые линии на чертежах проводятся сплошной контурной линией, а не видимые — штриховой линией. Напомним, что в точках пересечения плоскостей (M — N и M ’- N ’ ) будет происходить смена видимости.

Рис.1.3

Р ис.1. 4 .

На эпюре дополнительно показано определение видимости в горизонтальной плоскости с использованием конкурирующих точек 3 и 6 на прямых DK и АВ .

5. Методом плоскопараллельного перемещения определяем натуральную величину плоскости треугольника ABC , для чего:

а) в указанной плоскости через точку С(С) проводим фронталь C — F (С- F и C ’- F ’) ;

б) на свободном поле чертежа во горизонтальной проекции берем (отмечаем) произвольную точку С 1 , считая, что это одна из вершин треугольника (конкретно вершина C ). Из нее восстанавливаем перпендикуляр к фронтальной плоскости (через ось х );

Рис.1.5

в) плоскопараллельным перемещением переводим горизонтальную проекцию треугольника ABC , в новое положение A 1 B 1 C 1 таким образом, чтобы в фронтальной проекции он занял проецирующее положение (преобразовался в прямую линию). Для этого: на перпендикуляре от точки С 1 , откладываем фронтальную проекцию горизонтали C 1 — F 1 (длина l CF ) получаем точку F 1 . Раствором циркуля из точки F 1 величиною F-A делаем дуговую засечку, а из точки C 1 — засечку величиной CA , тогда в пересечении дуговых линий получаем точку A 1 (вторая вершина треугольника);

— аналогично получаем точку B 1 (из точки C 1 делаем засечку величиной C — B (57мм), а из точки F 1 величиной F — B (90мм).Заметим, что при правильном решении три точки A 1 F ’ 1 и B ’ 1 должны лежать на одной прямой (сторона треугольника A 1 — B 1 )две другие стороны С 1 — A 1 и C 1 — B 1 получаются путем соединения их вершин;

г) из метода вращения следует, что при перемещении или вращении точки в какой-то плоскости проекций — на сопряженной плоскости проекция этой точки должна двигаться по прямой линии, в нашем конкретном случае по прямой параллельной оси х . Тогда проводим из точек A ’ B ’ C ’ фронтальной проекции эти прямые (их называют плоскостями вращения точек), а из фронтальных проекций перемещенных точек A 1 В 1 C 1 восстановим перпендикуляры (линии связи) (рис.1.6 ).

Рис.1.6

Пересечения указанных линий с соответствующими перпендикулярами дает новые положения фронтальной проекции треугольника ABC , конкретно A ’ 1 В’ 1 C ’ 1 который должен стать проецирующим (прямой линией), поскольку горизонталь h 1 мы провели перпендикулярно фронтальной плоскости проекций (рис.1.6 );

5) тогда для получения натуральной величины треугольника достаточно его фронтальную проекцию развернуть до параллельности с горизонтальной плоскостью. Разворот осуществляем с помощью циркуля через точку А’ 1 , считая ее как центр вращения, ставим треугольник A ’ 1 В’ 1 C ’ 1 параллельно оси х , получаем A ’ 2 В’ 2 C ’ 2 . Как было сказано выше, при вращении точки, на сопряженной (теперь на горизонтальной) проекции они двигаются по прямым параллельным оси х . Опуская перпендикуляры (линии связи) из фронтальных проекций точек A ’ 2 В’ 2 C ’ 2 пересечения их с соответствующими линиями находим горизонтальную проекцию треугольника ABC (A 2 В 2 C 2 ) в натуральную величину (рис.1.7 ).

Рис. 1.7

У меня есть все готовые решения задач с такими координатами, купить можно

Цена 55 руб , чертежи по начертательной геометрии из книжки Фролова Вы легко можете скачать сразу после оплаты или я вышлю Вам на почту. Они находятся в ZIP архиве в различных форматах:
*.jpg – обычный цветной рисунок чертежа в масштабе 1 к 1 в хорошем разрешении 300 dpi;
*.cdw – формат программы Компас 12 и выше или версии LT;
*.dwg и.dxf — формат программы AUTOCAD, nanoCAD;

Раздел: Начертательная геометрия /

Две плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекающимися, частным случаем пересекающихся плоскостей являются взаимно перпендикулярные плоскости.

Построение линии пересечения плоскостей - одна из основных задач начертательной геометрии, имеющих большое практическое значение. Она относится к так называемым позиционными задачам.

Позиционными называются задачи на определение общих элементов различных сопрягаемых геометрических форм. К ним относятся задачи на принадлежность геометрических элементов и на пересечение геометрических объектов, например, пересечение прямой и плоскости с поверхностью, пересечение двух поверхностей и, в частности, задача на пересечение двух плоскостей.

Линия пересечения двух плоскостей является прямой, одновременно принадлежащей обеим пересекающимся плоскостям . Поэтому для построения линии пересечения плоскостей необходимо определить две точки этой прямой или одну точку и направление линии пересечения.

Рассмотрим частный случай пресечения плоскостей, когда одна из них проецирующая. На рис. 3.6 приведены плоскость общего положения, - заданная треугольником АВС и горизонтально-проецирующая Р. Двумя общими точками, принадлежащими обеим плоскостям, являются точки D и Е, которые и определяют линию пересечения.

Для определения этих точек были найдены точки пересечения сторон АВ и ВС с проецирующей плоскостью. Построение точек D и Е как на пространственном чертеже (рис. 3.6, а), так и на эпюре (рис. 3.6,б) не вызывает затруднений, т.к. основано на разобранном выше собирательном свойстве проецирующих следов плоскостей.

Соединяя одноименные проекции точек D и Е получим проекции линии пересечения плоскости треугольника АВС и плоскости Р. Таким образом, горизонтальная проекция D 1 Е 1 линии пересечения заданных плоскостей совпадает с горизонтальной проекцией проецирующей плоскости Р – с её горизонтальным следом.

Рассмотрим общий случай пересечения когда обе плоскости - общего положения. На рис. 3.7. показаны две плоскости общего положения, заданные треугольником и двумя параллельными прямыми. Для определения двух общих точек линии пересечения плоскостей проводим две вспомогательные (горизонтальные) плоскости уровня R и Т. Вспомогательная плоскость R пересекает заданные плоскости по двум горизонталям h и h 1 , которые в своем пересечении определяют точку 1, общую для плоскостей P и Q, так как они одновременно принадлежат вспомогательной секущей плоскости R. Вторая плоскость – посредник Т также пересекает каждую из заданных плоскостей по горизонталям h 2 и h 3 , которые параллельны первым двум горизонталям. В пересечении горизонталей получим вторую общую точку 2 заданных плоскостей. Соединяя на эпюре (рис. 3.8,б) одноименные проекции этих точек, получим проекции линии пересечения плоскостей.

На рис. 3.8 приведены две плоскости, заданные следами. Общими точками плоскостей являются точки пересечении М и N одноименных следов. Соединяя одноименные проекции этих точек прямой линией, получил проекции линии пересечения плоскостей.

Если точки пересечения одноименных следов находятся вне поля чертежа (см. пример 5), а также в тех случаях, когда плоскости заданы не следами, а другими геометрическими элементами, то для определения линии пересечения плоскостей следует использовать вспомогательные плоскости уровня – горизонтальные или фронтальные. Необходимо отметить, что при построении линии пересечения плоскостей, заданных следами, роль вспомогательных секущих плоскостей выполняют плоскости проекций П 1 и П 2 .

На рис. 3.9 показан случай пересечения двух плоскостей, когда известно направление линии пресечения, т.к. плоскость Р является плоскостью уровня (Р||П 1). Поэтому достаточно иметь лишь одну точку пересечения следов и далее провести через эту точку прямую, исходя из положения плоскостей и их следов. В нашем случае линия пересечения является общей горизонталью NА плоскостей Р и Т.