Muntazam ko'pburchaklarni qurish. Muntazam ko`pburchaklar yasash - texnik chizma Kompas yordamida 8 burchakli chizma chizish

Chizishda ko'pincha musbat ko'pburchaklar qurish kerak bo'ladi. Shunday ekan, ijobiy deylik sakkizburchaklar yo'l belgilarida ishlatiladi.

Sizga kerak bo'ladi

• - kompas
• - hukmdor
• - qalam

Ko'rsatmalar

1. Kerakli sakkizburchak tomonining uzunligiga teng segment berilsin. To'g'ri sakkizburchak qurishingiz kerak. Birinchi qadam segmentdan asos sifatida foydalanib, berilgan segmentda teng yonli uchburchakni qurishdir. Buning uchun birinchi navbatda tomoni segmentga teng bo'lgan kvadrat quring, unda diagonallarni chizing. Endi burchaklarning bissektrisalarini diagonallarda tuzing (rasmda bissektrisalar bissektrisalarning kesishmasida ko'k rangda ko'rsatilgan, tomonlari aylananing radiusiga teng bo'lgan teng yonli uchburchakning tepasi hosil bo'ladi); muntazam sakkizburchak atrofida chegaralangan.

2. Uning markazi uchburchakning tepasida joylashgan aylana quring. Doira radiusi uchburchakning yon tomoniga teng. Endi kompasni berilgan segmentning o'lchamiga teng masofaga olib boring. Ushbu masofani segmentning har bir uchidan boshlab doira bo'ylab chizing. Olingan barcha nuqtalarni sakkizburchakka birlashtiring.

3. Agar sizga sakkizburchak yozilishi kerak bo'lgan doira berilsa, unda qurilish yanada sodda bo'ladi. Doira markazidan o'tuvchi bir-biriga perpendikulyar ikkita markaz chizig'ini quring. Eksenel chiziqlar va aylananing kesishmasida kelajakdagi sakkizburchakning to'rtta uchi olinadi. Yana to'rtta cho'qqi olish uchun aylananing yoyidagi bu nuqtalar orasidagi masofani yarmiga bo'lish qoladi.

Sodiq uchburchak- barcha tomonlar uzunligi bir xil bo'lgan bir. Ushbu ta'rifga asoslanib, shunga o'xshash navning qurilishi uchburchak lekin qiyin ish emas.

Sizga kerak bo'ladi

• Ruler, chiziqli qog'oz varag'i, qalam

Ko'rsatmalar

1. Kvadrat shaklida chizilgan toza qog'oz varag'ini, o'lchagichni oling va qog'ozga uchta nuqtani belgilang, shunda ular bir-biridan bir xil masofada joylashgan (1-rasm).

2. Chizgich yordamida varaqda belgilangan nuqtalarni 2-rasmda ko'rsatilganidek, bosqichma-bosqich, birin-ketin birlashtiring.

Diqqat qilish!
Muntazam (teng tomonli) uchburchakda barcha burchaklar 60 gradusga teng.

Foydali maslahat
Teng yonli uchburchak ham teng yonli uchburchakdir. Agar uchburchak teng yonli bo'lsa, demak, bu uning 3 tomonining 2 tasi teng, uchinchi tomoni esa asos hisoblanadi. Har bir musbat uchburchak teng yonli bo'lib, qarama-qarshi fikr to'g'ri emas.

Sakkizburchak- bular mohiyatan ikkita kvadrat bo'lib, ular bir-biriga 45 ° ga tegib turadi va tepada bir tekis chiziq bilan birlashtirilgan. Shuning uchun, bunday geometrik figurani ijobiy tasvirlash uchun siz keyingi harakatlarni bajarishingiz kerak bo'lgan qoidalarga muvofiq, qattiq qalam bilan kvadrat yoki doira chizishingiz kerak. Taqdimot 20 sm uzunlikdagi yon tomonga qaratilgan, bu chizmani tartibga solishda 20 sm uzunlikdagi vertikal va gorizontal chiziqlar qog'oz varag'iga mos kelishini nazarda tutadi.

Sizga kerak bo'ladi

• Chizgich, to'g'ri burchakli uchburchak, transportyor, qalam, sirkul, qog'oz varag'i

Ko'rsatmalar

1. Usul 1. Pastki qismida 20 sm uzunlikdagi gorizontal chiziqni torting, shundan so'ng, bir tomondan, 90 ° bo'lgan protraktor bilan to'g'ri burchakni belgilang. Xuddi shu narsani to'g'ri burchakli uchburchakning yordami bilan qilish mumkin. Vertikal chiziqni torting va 20 sm supurib, boshqa tomondan bir xil manipulyatsiyani bajaring. Olingan ikkita nuqtani gorizontal chiziq bilan ulang. Natijada geometrik shakl - kvadrat paydo bo'ldi.

2. Ikkinchi (ofset) kvadratni qurish uchun sizga rasmning markazi kerak bo'ladi. Buning uchun kvadratning har bir tomonini 2 qismga bo'ling. Avval parallel yuqori va pastki tomonlarning 2 nuqtasini, so'ngra tomonlarning nuqtalarini ulang. Kvadratning o'rtasidan bir-biriga perpendikulyar 2 ta to'g'ri chiziq torting. Markazdan boshlab, yangi to'g'ri chiziqlarda 10 sm uzunlikni o'lchang, natijada 4 ta to'g'ri chiziq hosil bo'ladi. Olingan 4 ta tashqi nuqtani bir-biri bilan birlashtirib, natijada 2-kvadrat hosil bo'ladi. Endi olingan 8 ta burchakdan istalgan nuqtani bir-biri bilan birlashtiring. Bu sakkizburchak hosil qiladi.

3. Usul 2. Buning uchun sizga kompas, o'lchagich va transportyor kerak bo'ladi. Kompas yordamida varaqning o'rtasidan diametri 20 sm (radius 10 sm) bo'lgan doira chizing. Markaziy nuqta orqali to'g'ri chiziq torting. Shundan so'ng, unga perpendikulyar ikkinchi chiziqni torting. Xuddi shu narsani transportyor yoki to'g'ri burchakli uchburchak yordamida qilish mumkin. Natijada, aylana 4 ta teng qismga bo'linadi. Keyin bo'limlarning har birini yana 2 qismga bo'ling. Buni amalga oshirish uchun siz 45 ° o'lchamdagi transportyordan yoki 45 ° o'tkir burchak ostida joylashgan to'g'ri burchakli uchburchakdan ham foydalanishingiz mumkin va nurlarni chizishingiz mumkin. Har bir to'g'ri chiziqda markazdan 10 sm o'lchab, natijada siz bir-biringiz bilan birlashadigan 8 ta "nur" olasiz. Natijada sakkizburchak bo'ladi.

4. Usul 3. Buning uchun ham aylana chizing va o'rtadan chiziq chizing. Shundan so'ng, transportyorni oling, uni markazga qo'ying va sakkizburchakning har bir qismi markazda 45 ° burchakka ega ekanligini hisobga olib, burchaklarni o'lchang. Shundan so'ng, hosil bo'lgan nurlarda 10 sm uzunlikni o'lchab, ularni bir-biri bilan birlashtiring. Sakkizburchak tayyor.

Foydali maslahat
Qattiq qalam bilan chizilgan rasmni yarating, uning ustidagi yon chiziqlar osongina olib tashlanishi mumkin

Muntazam sakkizburchak - bu har bir burchagi 135? bo'lgan va barcha tomonlari bir-biriga teng bo'lgan geometrik figura. Bu raqam ko'pincha me'morchilikda, masalan, ustunlar qurishda, shuningdek, STOP yo'l belgilarini ishlab chiqarishda qo'llaniladi. Musbat sakkizburchakni qanday chizish mumkin?

Sizga kerak bo'ladi

• - albom varag'i;
• - qalam;
• - hukmdor;
• - kompas;
• - o'chirgich.

Ko'rsatmalar

1. Avval kvadrat chizing. Shundan so'ng, kvadrat doira ichida bo'lishi uchun doira chizing. Endi kvadratning ikkita eksenel o'rta chizig'ini chizing - gorizontal va vertikal, ular doira bilan kesishguncha. O'qlarning kesishish nuqtalarini aylana bilan va aylananing aloqa nuqtalarini kvadrat bilan bog'lash uchun tekis segmentlardan foydalaning. Shunday qilib, siz oddiy sakkizburchakning tomonlarini olasiz.

2. Boshqa usul yordamida haqiqiy sakkizburchak chizing. Avval doira chizing. Shundan so'ng, uning markazidan gorizontal chiziq torting. Doiraning eng o'ng chegarasi gorizontal chiziq bilan kesishgan nuqtani belgilang. Bu nuqta radiusi oldingi raqamga teng bo'lgan boshqa doiraning markazi bo'ladi.

3. Birinchisi bilan 2-aylananing kesishish nuqtalari orqali vertikal chiziq torting. Kompasning oyog'ini vertikal gorizontal bilan kesishgan joyga qo'ying va kichik doira markazidan boshlang'ich doira markazigacha bo'lgan masofaga teng radiusli kichik doira chizing.

4. Ikki nuqta orqali to'g'ri chiziq torting - boshlang'ich aylananing markazi va vertikal va kichik doiraning kesishish nuqtasi. Asl figuraning chegarasi bilan kesishmaguncha uni davom eting. Bu sakkizburchakning tepa nuqtasi bo'ladi. Kompasdan foydalanib, yana bir nuqtani belgilang, markazi boshlang'ich doiraning eng o'ng chegarasining gorizontal va sakkizburchakning mavjud cho'qqisigacha bo'lgan masofaga teng radiusi bilan kesishgan nuqtasida aylana chizing.

5. Ikki nuqta - boshlang'ich doira markazi va oxirgi yangi hosil bo'lgan nuqta orqali to'g'ri chiziq torting. To'g'ri chiziqni asl figuraning chegaralari bilan kesishguncha davom eting.

6. To'g'ri segmentlar bilan bosqichma-bosqich birlashtiring: gorizontalning kesishish nuqtasi boshlang'ich shaklning o'ng qirrasi bilan, so'ngra soat yo'nalishi bo'yicha barcha hosil bo'lgan nuqtalar, shu jumladan o'qlarning asl doira bilan kesishish nuqtalari.

Mavzu bo'yicha video

Kuklin Aleksey

Ish tadqiqot faoliyatining elementlari bilan mavhum xarakterga ega. Bu muntazam n-gonlarni qurishning turli usullarini muhokama qiladi. Asarda har doim kompas va chizg'ich yordamida n-burchak qurish mumkinmi, degan savolga batafsil javob berilgan. Ish taqdimot bilan birga keladi, uni ushbu mini-saytda topish mumkin.

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

Ko‘rib chiqishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Ko‘rib chiqish:

https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Muntazam ko'pburchaklar qurilishi Bajarilgan ish: MBOU 10-sonli umumiy o'rta ta'lim maktabining 9 "B" sinf o'quvchisi Kuklin Aleksey

Muntazam ko'pburchaklar Muntazam ko'pburchaklar barcha tomonlari va burchaklari teng bo'lgan qavariq ko'pburchakdir. Misollarga o'ting Qavariq ko'pburchak bu ko'pburchak bo'lib, uning barcha nuqtalari ikkita qo'shni uchidan o'tuvchi har qanday chiziqning bir tomonida joylashgan.

Orqaga Oddiy ko'pburchaklar

Muntazam ko‘pburchaklar haqidagi matematikaning asoschilari qadimgi yunon olimlari bo‘lgan. Ulardan biri Arximed va Evklid edi.

Muntazam n-burchak mavjudligining isboti Agar n (ko'pburchak burchaklari soni) 2 dan katta bo'lsa, unda bunday ko'pburchak mavjud. Keling, 8-gon qurishga harakat qilaylik va buni isbotlaymiz. Isbot

Markazi O nuqtada bo'lgan ixtiyoriy radiusli doirani olaylik. Uni ma'lum miqdordagi teng yoylarga bo'ling, bizning holatimizda 8. Buning uchun radiuslarni shunday chizamizki, biz 8 ta yoyni va eng yaqin ikkitasi orasidagi burchakni olamiz. radiusi 360 ° ga teng: tomonlar soni (bizning holatda 8), mos ravishda, har bir burchak 45 ° ga teng bo'ladi.

3. A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 ball olamiz. Biz ularni birma-bir bog'laymiz va oddiy sakkizburchakni olamiz. Orqaga

Aylanish yordamida bir tomoni bo'ylab muntazam ko'pburchak qurish Muntazam ko'pburchakni uning burchaklarini bilish orqali qurish mumkin. Bizga ma'lumki, qavariq n-burchak burchaklarining yig'indisi 180° (n - 2) ga teng. Shundan yig'indini n ga bo'lish orqali ko'pburchakning burchagini hisoblash mumkin. Burchaklar qurilishi

Muntazam burchak: 3-burchak 60° 4-burchak 90° 5-burchak 108° 6-burchak 120° 8-burchak 135° 9-burchak 140° 10-burchak 144° 12 burchak 150 ° Muntazam uchburchaklar burchaklarining daraja o'lchovi Orqaga

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

1796 yilda barcha davrlarning eng buyuk matematiklaridan biri Karl Fridrix Gauss tenglik bajarilsa, muntazam n-gonlarni qurish imkoniyatini ko'rsatdi, bu erda n - burchaklar soni va k - har qanday natural son. Shunday qilib, 30 ta ichida aylanani 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 teng qismlarga bo'lish mumkinligi ma'lum bo'ldi. 1836 yilda Wantzel bu tenglikni qanoatlantirmaydigan muntazam ko'pburchaklarni chizg'ich va sirkul yordamida qurish mumkin emasligini isbotladi. Gauss teoremasi

Uchburchakni qurish Markazi O nuqtada bo lgan aylana quramiz. O nuqtadan o tuvchi bir xil radiusli yana bir aylana quramiz.

3. Doiralarning markazlarini va ularning kesishish nuqtalaridan birini ulang, muntazam ko'pburchak hosil qiling. Orqaga Uchburchak qurish

Olti burchakli yasash 1. Markazi O nuqtada bo‘lgan aylana quring. 2. Doira markazidan to‘g‘ri chiziq o‘tkazing. 3. Chiziqning aylana bilan kesishgan nuqtasida markazi bilan bir xil radiusli aylana yoyini aylana bilan kesishguncha chizing.

4. Boshlang‘ich aylananing markazi va bu aylana bilan yoyning kesishish nuqtalari orqali to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazing. 5. Biz barcha chiziqlarning kesishish nuqtalarini asl doira bilan bog'laymiz va muntazam olti burchakni olamiz. Olti burchakli yasash

To'rtburchakni yasash Markazi O nuqtada bo'lgan aylana quramiz. 2 ta o'zaro perpendikulyar diametr chizamiz. Diametrlar aylanaga tegib turgan nuqtalardan ma'lum radiusli boshqa doiralarni ular kesishguncha (doiralar) chizing.

To‘rtburchak yasash 4. Doiralarning kesishish nuqtalari orqali to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazing. 5. Chiziqlar va aylananing kesishish nuqtalarini bog'laymiz va muntazam to'rtburchakni olamiz.

Sakkizburchakni qurish Berilgan burchakdan 2 barobar ko'p burchakka ega bo'lgan har qanday muntazam ko'pburchakni qurishingiz mumkin. To'rtburchak yordamida sakkizburchak yasaymiz. Keling, to'rtburchakning qarama-qarshi uchlarini bog'laymiz. Kesishuvchi diagonallar hosil qilgan burchaklarning bissektrissalarini chizamiz.

4. Doira ustida yotgan nuqtalarni ulang, shunday qilib muntazam sakkizburchakni oling. Sakkizburchakning qurilishi

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

O'n burchakni yasash Markazi O nuqtada bo'lgan aylana quramiz. 2 ta o'zaro perpendikulyar diametr chizamiz. Doira radiusini ikkiga bo'ling va uning ustida hosil bo'lgan nuqtadan O nuqtadan o'tadigan doira chizing.

O‘nburchakni yasash 4. Kichik aylana markazidan kattaroq aylana uning radiusiga tegib turgan nuqtagacha bo‘lgan segmentni chizing. 5. Katta doira va uning radiusining aloqa nuqtasidan kichik doiraga tegib turadigan qilib aylana chizing.

O'n burchakni qurish 6. Katta va hosil bo'lgan aylanalarning kesishgan nuqtalaridan biz oxirgi marta qurilgan doiralarni chizamiz va qo'shni doiralar tegmaguncha shunday qilamiz. 7. Nuqtalarni ulang va dekagonni oling.

Beshburchakni qurish Muntazam beshburchakni qurish uchun oddiy o'nburchakni qurishda barcha nuqtalarni navbat bilan emas, balki bitta orqali ulash kerak.

Dyurer usuli yordamida muntazam beshburchakni taxminiy yasash Bir-birining markazidan o'tuvchi 2 ta aylana quramiz. Keling, to'g'ri chiziqning markazlarini bog'laymiz, beshburchak tomonlaridan birini olamiz. Keling, aylanalarning kesishish nuqtalarini bog'laymiz.

Dyurer usuli yordamida muntazam beshburchakning taxminiy qurilishi 4. Markazi boshqa ikkita aylananing kesishish nuqtasida joylashgan bir xil radiusli yana bir aylana chizamiz. 5. Rasmda ko'rsatilgandek 2 ta segmentni chizamiz.

Dyurer usuli yordamida muntazam beshburchakning taxminiy qurilishi 6. Ushbu segmentlarning aylanalar bilan aloqa nuqtalarini beshburchakning qurilgan tomonining uchlari bilan bog'laymiz. 7. Keling, uni beshburchak qilib quramiz.

Kovarzik va Bion usullaridan foydalangan holda muntazam beshburchakning taxminiy qurilishi