Tezlikning o'qga proyeksiyasi grafigiga ko'ra. Bir tekis chiziqli harakat

Tezlik asosiy xususiyatlardan biridir. U harakatning mohiyatini ifodalaydi, ya'ni. harakatsiz jism bilan harakatlanuvchi jism o'rtasidagi farqni aniqlaydi.

Tezlikning SI birligi Xonim.

Tezlik vektor miqdori ekanligini unutmaslik kerak. Tezlik vektorining yo'nalishi harakat bilan belgilanadi. Tezlik vektori har doim harakatlanuvchi jism o'tadigan nuqtada traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi (1-rasm).

Masalan, harakatlanayotgan mashinaning g'ildiragini ko'rib chiqing. G'ildirak aylanadi va g'ildirakning barcha nuqtalari aylana bo'ylab harakatlanadi. G'ildirakdan uchayotgan chayqalishlar g'ildirakning alohida nuqtalarining tezlik vektorlari yo'nalishlarini ko'rsatib, bu doiralarga teginishlar bo'ylab uchadi.

Shunday qilib, tezlik jismning harakat yo'nalishini (tezlik vektorining yo'nalishi) va uning harakat tezligini (tezlik vektorining moduli) tavsiflaydi.

Salbiy tezlik

Tananing tezligi manfiy bo'lishi mumkinmi? Ha, mumkin. Agar tananing tezligi manfiy bo'lsa, bu tananing yo'nalishi bo'yicha harakatlanishini anglatadi qarama-qarshi yo'nalish tanlangan mos yozuvlar tizimidagi koordinata o'qlari. 2-rasmda avtobus va avtomobil harakati ko'rsatilgan. Mashinaning tezligi salbiy, avtobusning tezligi esa ijobiy. Shuni esda tutish kerakki, biz tezlik belgisi haqida gapirganda, biz tezlik vektorining koordinata o'qiga proyeksiyasini nazarda tutamiz.

Bir xil va notekis harakat

Umuman olganda, tezlik vaqtga bog'liq. Tezlikning vaqtga bog'liqligi tabiatiga ko'ra, harakat bir xil yoki notekis bo'lishi mumkin.

TA'RIF

Yagona harakat - bu doimiy modul tezligi bilan harakat.

Noto'g'ri harakat bo'lsa, ular quyidagilar haqida gapirishadi:

"Tezlik" mavzusidagi muammolarni hal qilish misollari

MISOL 1

Mashq qilish	Mashina ikkovi orasidagi yo‘lning birinchi yarmini bosib o‘tdi aholi punktlari 90 km/soat tezlikda, ikkinchi yarmi esa 54 km/soat tezlikda. Avtomobilning o'rtacha tezligini aniqlang.
Yechim	Avtomobilning o'rtacha tezligini ko'rsatilgan ikkita tezlikning o'rtacha arifmetik qiymati sifatida hisoblash noto'g'ri bo'ladi. O'rtacha tezlik ta'rifidan foydalanamiz: To'g'ri chiziqli bir tekis harakat qabul qilinganligi sababli vektorlarning belgilarini o'tkazib yuborish mumkin. Butun masofani bosib o'tish uchun mashina sarflagan vaqt: yo'lning birinchi yarmini bajarish uchun sarflangan vaqt qayerda va yo'lning ikkinchi yarmini bajarish uchun sarflangan vaqt. Umumiy harakat aholi punktlari orasidagi masofaga teng, ya'ni. . Ushbu nisbatlarni o'rtacha tezlik formulasiga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz: Keling, alohida bo'limlardagi tezliklarni SI tizimiga aylantiramiz: Keyin mashinaning o'rtacha tezligi: (Xonim)
Javob	Avtomobilning o'rtacha tezligi 18,8 m/s

2-MISA

Mashq qilish	Mashina 10 m/s tezlikda 10 soniya yuradi va keyin yana 2 daqiqa 25 m/s tezlikda yuradi. Avtomobilning o'rtacha tezligini aniqlang.
Yechim	Keling, rasm chizamiz.

Yagona harakat- bu doimiy tezlikda harakat, ya'ni tezlik o'zgarmagan (v = const) va tezlanish yoki sekinlashuv sodir bo'lmaganda (a = 0).

To'g'ri chiziqli harakat- bu to'g'ri chiziqdagi harakat, ya'ni to'g'ri chiziqli harakat traektoriyasi to'g'ri chiziqdir.

Bu tana har qanday teng vaqt oralig'ida teng harakatlarni amalga oshiradigan harakatdir. Misol uchun, agar biz ma'lum bir vaqt oralig'ini bir soniyali oraliqlarga ajratsak, u holda bir xil harakat bilan tana bu vaqt oralig'ining har biri uchun bir xil masofani bosib o'tadi.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi vaqtga bog'liq emas va traektoriyaning har bir nuqtasida tananing harakati kabi yo'naltiriladi. Ya'ni, siljish vektori tezlik vektori bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi. Bunday holda, har qanday vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlik oniy tezlikka teng bo'ladi:

vcp = v

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi- fizik vektor kattalik bo'lib, jismning istalgan vaqt oralig'idagi harakatining ushbu interval t qiymatiga nisbatiga teng:

=/t

Shunday qilib, bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi qanday harakat ekanligini ko'rsatadi moddiy nuqta vaqt birligi uchun.

Harakatlanuvchi bir tekis chiziqli harakat quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bosib o'tgan masofa tekis harakatda modulga teng harakat. Agar OX o'qining musbat yo'nalishi harakat yo'nalishiga to'g'ri kelsa, u holda tezlikning OX o'qiga proyeksiyasi tezlikning kattaligiga teng bo'ladi va ijobiy bo'ladi:

vx = v, ya'ni v > 0

OX o'qiga siljish proyeksiyasi quyidagilarga teng:

s = vt = x - x0

Bu erda x 0 - tananing boshlang'ich koordinatasi, x - tananing yakuniy koordinatasi (yoki istalgan vaqtda tananing koordinatasi)

Harakat tenglamasi, ya'ni jism koordinatalarining vaqtga bog'liqligi x = x(t), ko'rinishni oladi:

x = x0 + vt

Agar OX o'qining musbat yo'nalishi tananing harakat yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, u holda tananing tezligining OX o'qiga proyeksiyasi manfiy, tezligi noldan kichik (v).< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Bir tekis chiziqli harakat- Bu notekis harakatning alohida holati.

Noto'g'ri harakat- bu jism (moddiy nuqta) teng vaqt oralig'ida teng bo'lmagan harakatlarni amalga oshiradigan harakatdir. Masalan, shahar avtobusi notekis harakatlanadi, chunki uning harakati asosan tezlanish va sekinlashuvdan iborat.

Teng o'zgaruvchan harakat- bu jismning tezligi (moddiy nuqta) har qanday teng vaqt oralig'ida teng ravishda o'zgarib turadigan harakatdir.

Bir tekis harakat paytida jismning tezlashishi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'lib qoladi (a = const).

Bir tekis harakat bir tekis tezlashtirilgan yoki bir xil sekinlashtirilgan bo'lishi mumkin.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat- bu jismning (moddiy nuqtaning) ijobiy tezlanish bilan harakati, ya'ni bunday harakat bilan tana doimiy tezlanish bilan tezlashadi. Bir tekis tezlashtirilgan harakatda tananing tezlik moduli vaqt o'tishi bilan ortadi, tezlanish yo'nalishi harakat tezligining yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Teng sekin harakat- bu manfiy tezlanish bilan jismning (moddiy nuqta) harakati, ya'ni bunday harakat bilan tana bir xilda sekinlashadi. Bir tekis sekin harakatda tezlik va tezlanish vektorlari qarama-qarshi bo'lib, vaqt o'tishi bilan tezlik moduli kamayadi.

Mexanikada har qanday to'g'ri chiziqli harakat tezlashtirilgan, shuning uchun sekin harakat tezlashtirilgan harakatdan faqat tezlanish vektorining koordinata tizimining tanlangan o'qiga proyeksiyasi belgisida farq qiladi.

O'rtacha o'zgaruvchan tezlik jismning harakatini shu harakat amalga oshirilgan vaqtga bo'lish yo'li bilan aniqlanadi. O'rtacha tezlik birligi m/s.

vcp = s/t

Bu tananing (moddiy nuqtaning) ma'lum bir vaqt momentida yoki traektoriyaning ma'lum bir nuqtasida tezligi, ya'ni Dt vaqt oralig'ida cheksiz pasayish bilan o'rtacha tezlik tendentsiyasi chegarasi:

Bir lahzali tezlik vektori bir tekis o'zgaruvchan harakatni vaqtga nisbatan siljish vektorining birinchi hosilasi sifatida topish mumkin:

= "

Tezlik vektor proyeksiyasi OX o'qi bo'yicha:

vx = x'

bu koordinataning vaqtga nisbatan hosilasidir (tezlik vektorining boshqa koordinata o'qlariga proyeksiyalari ham xuddi shunday olinadi).

Bu jism tezligining o'zgarish tezligini, ya'ni Dt vaqt oralig'ida cheksiz pasayish bilan tezlikning o'zgarishi tendentsiyasi chegarasini belgilaydigan miqdor:

Bir tekis o'zgaruvchan harakatning tezlanish vektori tezlik vektorining vaqtga nisbatan birinchi hosilasi sifatida yoki vaqtga nisbatan siljish vektorining ikkinchi hosilasi sifatida topish mumkin:

= " = " 0 tananing vaqtning boshlang'ich momentidagi tezligi (boshlang'ich tezlik) ekanligini hisobga olsak, tananing ma'lum vaqt momentidagi tezligi (oxirgi tezlik), t - bu vaqt davri. tezlikning o'zgarishi quyidagicha bo'ladi:

Bu yerdan yagona tezlik formulasi istalgan vaqtda:

0 + t Agar jism toʻgʻri chiziqli Dekart koordinata tizimining OX oʻqi boʻylab tananing traektoriyasiga toʻgʻri keladigan yoʻnalishda toʻgʻri chiziqli harakatlansa, tezlik vektorining ushbu oʻqga proyeksiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

vx = v0x ± axt

Tezlanish vektorining proyeksiyasi oldidagi “-” (minus) belgisi bir tekis sekin harakatga ishora qiladi. Tezlik vektorining boshqa koordinata o'qlariga proyeksiyalari tenglamalari ham xuddi shunday yoziladi.

Bir tekis harakatda tezlanish doimiy bo'lgani uchun (a = const), tezlanish grafigi 0t o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir (vaqt o'qi, 1.15-rasm).

Guruch. 1.15. Tana tezlanishining vaqtga bog'liqligi.

Tezlikning vaqtga bog'liqligi chiziqli funktsiya bo'lib, uning grafigi to'g'ri chiziqdir (1.16-rasm).

Guruch. 1.16. Tana tezligining vaqtga bog'liqligi.

Tezlik va vaqt grafigi(1.16-rasm) shuni ko'rsatadi

Bunday holda, siljish son jihatdan 0abc rasmining maydoniga teng (1.16-rasm).

Trapetsiyaning maydoni uning asoslari uzunligi va balandligi yig'indisining yarmining ko'paytmasiga teng. 0abc trapesiyaning asoslari son jihatdan teng:

0a = v0 bc = v

Trapetsiyaning balandligi t ga teng. Shunday qilib, trapezoidning maydoni va shuning uchun OX o'qiga siljish proyeksiyasi tengdir:

Bir tekis sekin harakatda tezlanish proyeksiyasi manfiy bo'lib, siljish proyeksiyasi formulasida tezlanishdan oldin “-” (minus) belgisi qo'yiladi.

Har xil tezlanishlarda tananing tezligining vaqtga nisbatan grafigi shaklda ko'rsatilgan. 1.17. v0 = 0 uchun vaqtga nisbatan siljish grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.18.

Guruch. 1.17. Turli tezlashuv qiymatlari uchun tana tezligining vaqtga bog'liqligi.

Guruch. 1.18. Tana harakatining vaqtga bog'liqligi.

Jismning ma'lum bir vaqtdagi tezligi t 1, grafikdagi tangens va vaqt o'qi v = tg a orasidagi moyillik burchagi tangensiga teng va siljish quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Agar tananing harakat vaqti noma'lum bo'lsa, siz ikkita tenglama tizimini yechish orqali boshqa siljish formulasidan foydalanishingiz mumkin:

Bu bizga siljish proyeksiyasi formulasini chiqarishga yordam beradi:

Har qanday vaqtda tananing koordinatasi dastlabki koordinata va siljish proyeksiyasining yig'indisi bilan aniqlanganligi sababli, u quyidagicha ko'rinadi:

X(t) koordinatasi grafigi ham parabola (oʻzgartirish grafigi kabi), lekin umumiy holatda parabola choʻqqisi koordinatalarning kelib chiqishi bilan mos kelmaydi. Qachon x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Grafiklar jism (nuqta) harakatlanayotganda tezlik va tezlanishning vaqtga bog'liqligini tasavvur qilish imkonini beradi.
Modul va tezlanish proyeksiya grafiklari
Agar nuqta doimiy tezlanish bilan harakat qilsa, u holda modulning grafiklari va tezlanish proyeksiyasi vaqt o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar bo'ladi. Shuni esda tutish kerakki, modul manfiy bo'lmagan kattalikdir, shuning uchun tezlashuv modulining grafigi vaqt o'qi ostida joylashgan bo'lishi mumkin emas (1.50-rasm). Tezlashtirish proektsiyalari ijobiy va salbiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin (1.51-rasm, a, b). 1.51-rasm, b tezlanish doimiy va X o'qiga qarama-qarshi yo'naltirilganligini ko'rsatadi.
Guruch. 1.50

O
Tezlanish proyeksiyasining grafigidan ah dan tashqari tezlik proyeksiyasining o'zgarishini ham topishingiz mumkin. Bu son jihatdan OABC yoki OKMN to'rtburchaklar maydoniga teng, chunki Avx = axt, axt esa son jihatdan OABC yoki OKMN to'rtburchaklar maydoniga teng.
Maydon vaqt o'qi ostida joylashgan bo'lsa, minus belgisi bilan olinadi, bu 1.51-rasm, b ga mos keladi, bu erda Avx = axt
Tezlikni proyeksiyalash formulalari (1.17.3). chiziqli funksiyalar vaqt. Shuning uchun modul va tezlik proyeksiyalarining grafiklari to'g'ri chiziqlardir. 1.52-rasmda doimiy tezlanishli uchta harakat uchun tezlik modulining vaqtga nisbatan grafiklari keltirilgan. 2 va 3-chizmalar dastlabki tezlik modullari OA va OB segmentlariga mos keladigan harakatlarga mos keladi. Grafik 1 bir tekis ortib borayotgan tezlik moduli va nolga teng bo'lgan boshlang'ich tezlik bilan harakatga mos keladi. Grafik 3 tezlik moduli bir xilda nolga tushadigan harakatga mos keladi. OS segmenti nuqta to'xtaguncha harakat qiladigan vaqtga son jihatdan teng. Guruch. 1.52
Tezlik proyeksiyasi grafigi
Tezlik moduli grafiklarida /1 mavjud
O
Ular tezlik proyeksiyasi grafiklariga qaraganda kamroq ma'lumotni o'z ichiga oladi, chunki birinchi grafiklardan koordinata o'qlariga nisbatan harakat yo'nalishini hukm qilish uchun foydalanish mumkin emas.
Guruch. 1.53
1.53-rasmda ikkita nuqtaning tezlik proyeksiyalarining 1 va 2-grafiklari keltirilgan. Ularning ikkalasining ham boshlang'ich tezligi nolga teng. Birinchi nuqta o'tadi
X o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha va Avx > 0 bo'lgani uchun a1x > 0. Ikkinchi nuqta X o'qiga qarama-qarshi harakat qiladi, chunki Avx 1.54-rasmda ikkita nuqtaning tezlik proyeksiyalarining 1, 2 grafiklari ham ko'rsatilgan. Ularning ikkalasi ham OA segmentiga mos keladigan dastlabki tezlik proyeksiyasining bir xil qiymatiga ega. 1-grafaga ko'ra, nuqta X o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi va tezlikning kattaligi va proyeksiyasi bir xilda ortadi.
2-grafaga (1.54-rasmga qarang) ko'ra, nuqta ma'lum vaqt oralig'ida (OB segmenti) tezlik proyeksiyasi qiymati bir xilda nolga (to'xtash) kamayishi bilan X o'qining musbat yo'nalishida (vx > 0) harakat qiladi. Shundan so'ng, tezlik proyeksiyasi manfiy bo'ladi; bu nuqta X o'qining musbat yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishda harakatlana boshlaganini bildiradi, bu holda tezlik modulining proyeksiyasi va shuning uchun tezlik moduli bir xilda ortadi. Nuqtaning tezlanish proyeksiyasi manfiy. Nuqta tezligining proyeksiyasi bir xilda kamayganligi sababli tezlanish proyeksiyasi doimiy bo'lib qoladi. Shuning uchun nuqta doimiy tezlanish bilan harakat qiladi.
Doimiy tezlanishdagi tezlik va tezlanishning vaqtga nisbatan grafiklari juda oddiy. Bu erda asosiy narsa - ijobiy va salbiy miqdorlarning tasviriga o'rganish va modullar va proyeksiyalar grafiklarini chalkashtirmaslikdir.
? 1. Tezlik proyeksiyasi grafigining vaqt o'qiga qiyshayish burchagi katta bo'lsa, tezlanish proyeksiya moduli qanchalik katta bo'lsa, ya'ni tezlanish proyeksiyasi to'g'ri chiziqning burchak koeffitsienti ekanligini ko'rsating.
2. 1.55-rasmda ikkita nuqtaning tezlik proyeksiyalarining 1 va 2-grafalari keltirilgan. Grafiklar kattaligi va yo'nalishi bo'yicha o'zgarmaydigan tezlanishli harakatga mos kelishini isbotlang.? Guruch. 1.54-rasm. 1.55
Nuqta tezligi qanday o'zgaradi, uning tezligining vaqtga bog'liq proyeksiyasi grafigi 1-chiziqda ko'rsatilgan (1.55-rasmga qarang)? OC va OX> segmentlari nimaga mos keladi?
Nuqta tezligi qanday o'zgargan (1.55-rasmdagi 2-grafaga qarang)? OS segmenti nimaga mos keladi? XI o'qqa nisbatan nuqtaning tezlanishi qayerga yo'naltirilgan?

Ikki nuqta tezliklarining proyeksiyalari qattiq bu nuqtalardan o'tuvchi o'qda bir-biriga teng.
v A cos a = v B cos b.

Isbot

Keling, Oxyz to'rtburchaklar qo'zg'almas koordinatalar tizimini tanlaylik. Qattiq jismning ikkita ixtiyoriy nuqtasini A va B olaylik. Mayli (x A , y A , z A ) Va
, .

Qattiq jism harakat qilganda, masofadan foydalanamiz | AB| nuqtalar orasidagi doimiy bo'lib qoladi, ya'ni t vaqtga bog'liq emas.
.
Shuningdek, masofaning kvadrati doimiydir Bu tenglamani differensiallash qoidasini qo‘llagan holda t vaqtga nisbatan ajratamiz.

murakkab funktsiya 2 .
(1)

Keling, uni qisqartiramiz
.
Keling, vektorni kiritamiz (1) Keyin tenglama
(2)
vektorlarning skalyar mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin.
;
(3) .
Biz o'zgarishlarni amalga oshiramiz.
,
.
Skayar mahsulot xususiyati bo'yicha (3) O'rniga qo'ying | AB|.
;

va tomonidan kamaytiring

Q.E.D.

Nisbiy tezlik

Keling, vektorni kiritamiz (2) B nuqtaning A nuqtaga nisbatan harakatini ko'rib chiqaylik.
.

B nuqtaning A ga nisbatan nisbiy tezligini kiritamiz. shaklida qayta yozilishi mumkin
.

Ya'ni, nisbiy tezlik A nuqtadan B nuqtaga chizilgan vektorga perpendikulyar. B nuqta ixtiyoriy ravishda olinganligi sababli, qattiq jismning istalgan nuqtasining nisbiy tezligi A nuqtadan chizilgan radius vektoriga perpendikulyar..

Ya'ni, A nuqtaga nisbatan, tana aylanish harakatini boshdan kechiradi. Tananing nuqtalarining nisbiy tezligi formula bilan aniqlanadi
.
aylanish harakati

Harakat ko'rib chiqiladigan A nuqtasi ko'pincha deyiladi

qutb

Belgilangan koordinatalar tizimiga nisbatan B nuqtaning mutlaq tezligini quyidagi shaklda yozish mumkin: U ixtiyoriy A nuqtaning (qutb) translatsiya harakati tezligi va A qutbga nisbatan aylanish harakati tezligi yig‘indisiga teng. Muammoni hal qilish misoli Muammoli holat Radiuslari R bo'lgan 1 va 2 g'ildiraklar 1 = 0,15 m va R 2 = 0,3 m, navbati bilan, menteşalar bilan 3 uzunlikdagi novda bilan bog'langan 2 | AB| = 0,5 m ..

1-g'ildirak ō burchak tezligi bilan aylanadi

1 = 1 rad/s. 1 Rasmda ko'rsatilgan mexanizmning joylashuvi uchun burchak tezligini aniqlang ō 1 g'ildiraklar 2. L = oling
0,3 m Muammoni hal qilish.
A nuqta aylana bo'ylab harakatlanadi radiusi R).

aylanish markazi atrofida O. 2 Rasmda ko'rsatilgan mexanizmning joylashuvi uchun burchak tezligini aniqlang ō 2 .
A nuqtaning tezligi formula bilan aniqlanadi V A = ō.
1 R 1
.
Vektor vertikal yo'naltirilgan (O ga perpendikulyar). 1 A).

B nuqtasi aylana bo'ylab harakatlanadi . B nuqtasining tezligi formula bilan aniqlanadi
V B = ō
.
2 R 2
.

Bu yerdan Vektor gorizontal (O ga perpendikulyar) yo'naltirilgan 2 B
Biz quryapmiz to'g'ri uchburchak.
1 R 1
.

ABC..
Biz Pifagor teoremasini qo'llaymiz.

(m)

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat - bu doimiy tezlikda harakat bo'lib, unda tezlanish bo'lmaydi va harakat traektoriyasi to'g'ri chiziqdir.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi vaqtga bog'liq emas va traektoriyaning har bir nuqtasida tananing harakati kabi yo'naltiriladi. Ya'ni, siljish vektori tezlik vektori bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi. Bunday holda, har qanday vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlik oniy tezlikka teng bo'ladi: $\left\langle v\right\rangle =v$

(m)

Yagona to'g'ri chiziqli harakat tezligi - bu jismning har qanday vaqt oralig'idagi $\overrightarrow(S)$ harakatining ushbu t oraliq qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan fizik vektor kattalik:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

Shunday qilib, bir xil to'g'ri chiziqli harakat tezligi moddiy nuqta vaqt birligida qancha harakat qilishini ko'rsatadi.

Bir tekis chiziqli harakat paytida siljish quyidagi formula bilan aniqlanadi:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

To'g'ri chiziqli harakat paytida bosib o'tgan masofa siljish moduliga teng. Agar OX o'qining musbat yo'nalishi harakat yo'nalishiga to'g'ri kelsa, u holda tezlikning OX o'qiga proyeksiyasi tezlikning kattaligiga teng bo'ladi va musbat bo'ladi: $v_x = v$, ya'ni $v $>. $ 0$

OX o'qiga siljish proyeksiyasi teng: $s = v_t = x - x0$

bu erda $x_0$ - tananing boshlang'ich koordinatasi, $x$ - tananing yakuniy koordinatasi (yoki istalgan vaqtda tananing koordinatasi)

Harakat tenglamasi, ya'ni jism koordinatalarining vaqtga bog'liqligi $x = x(t)$ quyidagi ko'rinishni oladi: $x = x_0 + v_t$

Agar OX oʻqining musbat yoʻnalishi jismning harakat yoʻnalishiga qarama-qarshi boʻlsa, u holda tananing tezligining OX oʻqiga proyeksiyasi manfiy, tezligi noldan kichik ($v $)

Tana tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 1. Tezlik doimiy ($v = const$) boʻlgani uchun tezlik grafigi Ot vaqt oʻqiga parallel boʻlgan toʻgʻri chiziqdir.

Guruch. 1. Jismning tezligi proyeksiyasining bir tekis to'g'ri chiziqli harakati uchun vaqtga bog'liqligi.

Harakatning koordinata o'qiga proyeksiyasi son jihatdan OABC to'rtburchaklar maydoniga teng (2-rasm), chunki harakat vektorining kattaligi tezlik vektorining mahsulotiga va harakat sodir bo'lgan vaqtga teng. qilingan.

Guruch. 2. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tana siljishi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Vaqtga nisbatan siljish grafigi rasmda ko'rsatilgan. 3. Grafikdan ko‘rinib turibdiki, tezlikning Ot o‘qiga proyeksiyasi son jihatdan grafikning vaqt o‘qiga moyillik burchagi tangensiga teng:

Guruch. 3. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tana siljishi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Koordinataning vaqtga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. 4. Rasmdan ko'rinib turibdiki

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2, shuning uchun 1-tananing tezligi 2-tananing tezligidan yuqori (v1 $>$ v2).

tg $\alfa $3 = v3 $

Guruch. 4. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tana koordinatalarining vaqtga bog'liqligi.

Agar tana tinch holatda bo'lsa, u holda koordinata grafigi vaqt o'qiga parallel to'g'ri chiziq bo'ladi, ya'ni x = x0

Muammo 1

Ikki poyezd parallel relslarda bir-biriga qarab harakatlanmoqda. Birinchi poyezdning tezligi sekundiga 10 metr, birinchi poyezdning uzunligi 500 metr. Ikkinchi poyezdning tezligi sekundiga 30 metr, ikkinchi poyezdning uzunligi 300 metr. Ikkinchi poyezd birinchi poyezddan qancha vaqt o‘tishini aniqlang.

Berilgan: $v_1$=10 m/s; $v_2$=30 m/s; $L_1$=500 m; $L_2$=300 m

Toping: t --- ?

Poyezdlarning bir-biridan o‘tish vaqtini poyezdlarning umumiy uzunligini ularning nisbiy tezligiga bo‘lish yo‘li bilan aniqlash mumkin. Birinchi poyezdning ikkinchisiga nisbatan tezligi v= v1+v2 formula bilan aniqlanadi. Keyin vaqtni aniqlash formulasi quyidagi shaklni oladi: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500). +300)(10+30)= 20\c$

Javob: Ikkinchi poyezd birinchi poyezddan 20 soniya ichida o‘tib ketadi.

Muammo 2

Daryo oqimining tezligini va qayiqning harakatsiz suvdagi tezligini aniqlang, agar qayiq oqimga qarshi 300 km masofani 4 soatda, oqimga qarshi esa 6 soatda bosib o'tishi ma'lum bo'lsa.

Berilgan: $L$=300000 m; $t_1$=14400 s; $t_2$=21600 s

Toping: $v_p$ - ?; $v_k$ - ?

Qayiqning daryo bo'ylab qirg'oqqa nisbatan tezligi $v_1=v_k+v_p$ va oqimga nisbatan $v_2=v_k-v_p$. Har ikki holat uchun harakat qonunini yozamiz:

Vp va vk uchun tenglamalarni yechib, daryo oqimining tezligini va qayiq tezligini hisoblash uchun formulalarni olamiz.

Daryo oqimi tezligi: $v_p=\frac(L\chap(t_2-t_1\o'ng))(2t_1t_2)=\frac(300000\chap(21600-14400\o'ng))(2\marta 14400\marta 21600)=3 .47\ m/s$

Qayiq tezligi: $v_k=\frac(L\chap(t_2+t_1\o'ng))(2t_1t_2)=\frac(300000\chap(21600+14400\o'ng))(2\marta 14400\dara 21600)=17, 36\ m/s$

Javob: daryoning tezligi sekundiga 3,47 metr, qayiqning tezligi sekundiga 17,36 metr.