O'tkazgich bo'ylab zaryadlar qanday taqsimlanadi? O'tkazgichda zaryadlarning taqsimlanishi

Elektrostatikada zaryadning ideal fizik modeli nuqta zaryadidir.

Spot Zaryad - bu jismga to'plangan zaryad bo'lib, uning o'lchamlarini boshqa jismlarga yoki ko'rib chiqilayotgan maydon nuqtasiga masofa bilan solishtirganda e'tiborsiz qoldirish mumkin. Boshqacha qilib aytganda, nuqta zaryadidir moddiy nuqta, bu elektr zaryadiga ega.

Agar zaryadlangan jism shunchalik katta bo'lsa, uni nuqtaviy zaryad deb hisoblash mumkin bo'lmasa, unda bu holda bilish kerak tarqatish tana ichidagi zaryadlar.

Zaryadlangan tananing ichida kichik hajmni tanlaymiz va bu hajmda joylashgan elektr zaryadini belgilaymiz. Ovoz miqdori cheksiz pasayganda nisbatning chegarasi deyiladi ma'lum bir nuqtadagi elektr zaryadining hajmli zichligi. U xat bilan belgilanadi:

Hajmviy zaryad zichligining SI birligi kubometr uchun kulon (C / m3).

Noto'g'ri zaryadlangan jismda turli nuqtalarda zichlik har xil bo'ladi. Tananing hajmida zaryad taqsimoti, agar koordinatalar funktsiyasi sifatida ma'lum bo'lsa, aniqlanadi.

Metall jismlarda zaryadlar faqat sirtga tutashgan yupqa qatlam ichida taqsimlanadi. Bunday holda foydalanish qulay sirt zaryadining zichligi, bu zaryadning ushbu zaryad taqsimlangan sirt maydoniga nisbati chegarasini ifodalaydi:

ning sirt maydonida zaryad qayerda joylashgan.

Shunday qilib, sirt zaryadining zichligi tananing sirt birligi uchun zaryad bilan o'lchanadi. Zaryadlarning sirt ustida taqsimlanishi sirt zichligi (x, y, z) sirt nuqtalarining koordinatalariga bog'liqligi bilan tavsiflanadi.

Yuzaki zaryad zichligining SI birligi kvadrat metr uchun kulon (C/m2).

Zaryadlangan jism ip shaklida bo'lsa (tananing tasavvurlar diametri uning uzunligidan ancha kichik bo'lsa, chiziqli zaryad zichligidan foydalanish qulay.

zaryad tananing uzunligi bo'ylab qaerda joylashgan.

Chiziqli zaryad zichligining SI birligi - har bir metr uchun kulon (C / m).

Agar tana ichidagi zaryadlarning taqsimlanishi ma'lum bo'lsa, u holda bu jism tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning kuchini hisoblash mumkin. Buning uchun zaryadlangan jism aqliy jihatdan cheksiz kichik qismlarga bo'linadi va ularni nuqta zaryadlari sifatida hisobga olgan holda, tananing alohida qismlari tomonidan yaratilgan maydon kuchi hisoblanadi. Keyin umumiy maydon kuchi tananing alohida qismlari tomonidan yaratilgan maydonlarni yig'ish orqali topiladi, ya'ni.

ELEKTROSTATIK MAYONDAGI O'tkazgichlar

§1 Supero'tkazuvchilarda zaryad taqsimoti.

Supero'tkazuvchilar yuzasida maydon kuchi va sirt zaryad zichligi o'rtasidagi bog'liqlik

Shunday qilib, zaryadlar muvozanatda bo'lgan o'tkazgichning yuzasi ekvipotentsialdir.

Zaryadlar muvozanat holatida bo'lganda, o'tkazgichning hech qanday joyida ortiqcha zaryadlar bo'lishi mumkin emas - ularning barchasi o'tkazgich yuzasida ma'lum zichlikdagi s bilan taqsimlanadi.

Generatorlari o'tkazgich yuzasiga perpendikulyar bo'lgan silindr shaklidagi yopiq sirtni ko'rib chiqaylik. Supero'tkazuvchilar yuzasida sirt zichligi s bo'lgan erkin zaryadlar mavjud.

Chunki Supero'tkazuvchilar ichida zaryadlar yo'q, keyin o'tkazgich ichidagi silindrning sirtidan o'tadigan oqim nolga teng. Gauss teoremasiga ko'ra, o'tkazgichdan tashqari silindrning yuqori qismidan o'tadigan oqim ga teng.

bular. elektr siljish vektori o'tkazgichning erkin zaryadlarining sirt zichligiga teng yoki

2. Zaryadlanmagan o'tkazgich tashqi elektrostatik maydonga kiritilganda, erkin zaryadlar harakatlana boshlaydi: maydon bo'ylab musbat zaryadlar, maydonga qarshi manfiy zaryadlar. Keyin o'tkazgichning bir tomonida musbat zaryadlar, ikkinchi tomonida manfiy zaryadlar to'planadi. Ushbu to'lovlar deyiladi Induktsiya qilingan. Zaryadni qayta taqsimlash jarayoni o'tkazgich ichidagi kuchlanish nolga teng bo'lguncha va o'tkazgichdan tashqaridagi kuchlanish chiziqlari uning yuzasiga perpendikulyar bo'lguncha sodir bo'ladi. O'tkazgichda siljish tufayli induktsiyalangan zaryadlar paydo bo'ladi, ya'ni. ko'chirilgan zaryadlarning sirt zichligi va boshqalar. shuning uchun uni elektr siljish vektori deb atashgan.

§2 Supero'tkazuvchilarning elektr quvvati.

Kondensatorlar

YOLG'IZLIKboshqa o'tkazgichlardan, jismlardan, zaryadlardan uzoqda joylashgan o'tkazgich deb ataladi. Bunday o'tkazgichning potentsiali undagi zaryadga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir

Tajribadan shuni ko'rsatadiki, turli o'tkazgichlar bir xil zaryadlanganQ 1 = Q 2 turli potentsiallarni oladi ph 1 ¹ ph 2o'tkazgichni o'rab turgan turli shakl, o'lcham va muhit tufayli (e). Shuning uchun, yolg'iz o'tkazgich uchun formula to'g'ri keladi

Qayerda - yakka o'tkazgichning sig'imi. Izolyatsiya qilingan o'tkazgichning quvvati zaryad nisbatiga tengq, o'tkazgichga yuborilgan xabar uning potentsialini 1 Voltga o'zgartiradi.

SI tizimida Imkoniyatlar Faradlarda o'lchanadi

To'p sig'imi

Plitalar maydoni bilan tekis kondensatorning sig'imini hisoblaylikS, sirt zaryadining zichligi s, plitalar orasidagi dielektrikning dielektrik doimiyligi e, plitalar orasidagi masofad. Maydon kuchi

Dph munosabatidan foydalanish va E, topamiz

Parallel plastinkali kondansatkichning sig'imi.

Silindrsimon kondansatör uchun:

Sferik kondansatör uchun

Chunki ma'lum kuchlanish qiymatlarida dielektrikda buzilish sodir bo'ladi (dielektrik qatlam orqali elektr zaryadsizlanishi), keyin kondansatkichlar uchun buzilish kuchlanishi mavjud. Buzilish kuchlanishi plitalarning shakliga, dielektrikning xususiyatlariga va uning qalinligiga bog'liq.

Kondensatorlarni parallel va ketma-ket ulash uchun sig'im

a) parallel ulanish

Zaryadning saqlanish qonuniga ko'ra

b) ketma-ket ulanish

Zaryadning saqlanish qonuniga ko'ra

§3 Elektrostatik maydon energiyasi

Statsionar nuqtaviy zaryadlar tizimining energiyasi

Elektrostatik maydon potentsialdir. Zaryadlar orasida harakat qiluvchi kuchlar konservativ kuchlardir. Statsionar nuqta zaryadlari tizimi potentsial energiyaga ega bo'lishi kerak. Ikki statsionar nuqta zaryadining potensial energiyasi topilsinq 1 Va q 2 , masofada joylashganr bir biridan.

Potensial zaryad energiyasiq 2 yaratilgan maydonda

zaryad q 1 , teng

Xuddi shunday, zaryadning potentsial energiyasiq 1 zaryad tomonidan yaratilgan maydondaq 2 , teng

Bu aniq V 1 = V 2 , keyin zaryadlar tizimining potentsial energiyasini bildiradiq 1 Va q 2 orqali V, yozishimiz mumkin

Supero'tkazuvchilarda elektr zaryadlari maydon ta'sirida erkin harakatlanishi mumkin. Tashqi elektrostatik maydonga joylashtirilgan metall o'tkazgichning erkin elektronlariga ta'sir qiluvchi kuchlar ushbu maydonning kuchiga proportsionaldir. Shuning uchun tashqi maydon ta'sirida o'tkazgichdagi zaryadlar o'tkazgich ichidagi har qanday nuqtada maydon kuchi nolga teng bo'lishi uchun qayta taqsimlanadi.

Zaryadlangan o'tkazgich yuzasida kuchlanish vektori ushbu sirtga normal yo'naltirilishi kerak, aks holda o'tkazgich yuzasiga tangensial vektor komponentining ta'siri ostida zaryadlar o'tkazgich bo'ylab harakatlanadi. Bu ularning statik taqsimlanishiga zid keladi. Shunday qilib:

1. Supero'tkazuvchilar ichidagi barcha nuqtalarda va uning yuzasining barcha nuqtalarida, .

2. Elektrostatik maydonda joylashgan o‘tkazgichning butun hajmi o‘tkazgich ichidagi istalgan nuqtada ekvipotensial hisoblanadi:

Supero'tkazuvchilar yuzasi ham ekvipotentsialdir, chunki sirtning har qanday chizig'i uchun

3. Zaryadlangan o'tkazgichda kompensatsiyalanmagan zaryadlar faqat o'tkazgich yuzasida joylashgan. Haqiqatan ham, o'tkazgichning ma'lum bir ichki hajmini cheklab, o'tkazgich ichidagi o'zboshimchalik bilan yopiq sirtni chizamiz (1.3.1-rasm). Keyin, Gauss teoremasiga ko'ra, bu hajmning umumiy zaryadi quyidagilarga teng:

chunki o'tkazgichning ichida joylashgan sirt nuqtalarida maydon yo'q.

Zaryadlangan o'tkazgichning maydon kuchini aniqlaylik. Buning uchun uning yuzasida ixtiyoriy kichik maydonni tanlaymiz va uning ustiga maydonga perpendikulyar, asoslari va parallel bo'lgan generatrisali balandlikdagi silindrni quramiz. Supero'tkazuvchilar yuzasida va uning yonida vektorlari va bu sirtga perpendikulyar bo'lib, silindrning yon yuzasi bo'ylab vektor oqimi nolga teng. Elektr siljishining oqimi ham nolga teng, chunki u o'tkazgich ichida va uning barcha nuqtalarida yotadi.

Silindrning butun yopiq yuzasi bo'ylab siljish oqimi yuqori poydevordan o'tadigan oqimga teng:

Gauss teoremasiga ko'ra, bu oqim sirt qoplagan zaryadlar yig'indisiga teng:

o'tkazgich sirt elementidagi sirt zaryadining zichligi qayerda. Keyin

Va, beri.

Shunday qilib, agar elektrostatik maydon zaryadlangan o'tkazgich tomonidan yaratilgan bo'lsa, unda bu maydonning o'tkazgich yuzasidagi kuchi undagi zaryadlarning sirt zichligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Boshqa jismlardan uzoqda joylashgan bir jinsli dielektrikda joylashgan turli shakldagi o'tkazgichlarda zaryadlarning taqsimlanishini o'rganish shuni ko'rsatdiki, o'tkazgichning tashqi yuzasida zaryadlarning taqsimlanishi faqat uning shakliga bog'liq: sirtning egriligi qanchalik katta bo'lsa, shuncha katta bo'ladi. zaryad zichligi; yopiq ichi bo'sh o'tkazgichlarning ichki yuzalarida ortiqcha zaryadlar yo'q va.

Zaryadlangan o'tkazgichdagi keskin protrusion yaqinidagi katta maydon kuchi elektr shamoliga olib keladi. Uchiga yaqin joylashgan kuchli elektr maydonida havoda mavjud bo'lgan musbat ionlar yuqori tezlikda harakatlanib, havo molekulalari bilan to'qnashadi va ularni ionlashtiradi. Harakatlanuvchi ionlar soni ko'payib, elektr shamolini hosil qiladi. Havoning uchi yaqinida kuchli ionlanishi tufayli u tezda elektr zaryadini yo'qotadi. Shuning uchun, o'tkazgichlarda zaryadni saqlab qolish uchun ular o'zlarining sirtlarida o'tkir o'simtalar bo'lmasligini ta'minlashga intiladi.

1.3.2.TAShQI ELEKTR MAYDONDAGI O'tkazgich

Agar zaryadsiz o'tkazgich tashqi elektrostatik maydonga kiritilsa, u holda ta'sir ostida elektr kuchlari erkin elektronlar unda yo'nalishda harakat qiladi qarama-qarshi yo'nalish maydon kuchi. Natijada, o'tkazgichning ikki qarama-qarshi uchida qarama-qarshi zaryadlar paydo bo'ladi: qo'shimcha elektronlar mavjud bo'lgan oxirida salbiy va elektronlar etarli bo'lmagan joyda musbat. Bu zaryadlar induktsiya deb ataladi. Zaryadlanmagan o'tkazgichni tashqi elektr maydonida bu o'tkazgichda mavjud bo'lgan musbat va manfiy elektr zaryadlarini teng miqdorda bo'lish orqali elektrlashtirish hodisasi ta'sir yoki elektrostatik induksiya orqali elektrifikatsiya deb ataladi. Agar o'tkazgich maydondan olib tashlansa, induktsiyalangan zaryadlar yo'qoladi.

Induktsiyalangan zaryadlar o'tkazgichning tashqi yuzasiga taqsimlanadi. Agar o'tkazgichning ichida bo'shliq mavjud bo'lsa, unda induktsiyalangan zaryadlarning bir xil taqsimlanishi bilan uning ichidagi maydon nolga teng. Elektrostatik himoya bunga asoslanadi. Qurilmani tashqi maydonlardan himoya qilmoqchi bo'lganlarida, u o'tkazuvchi ekran bilan o'ralgan. Tashqi maydon ekran ichida uning yuzasida paydo bo'ladigan induktsiya zaryadlari bilan kompensatsiya qilinadi.

1.3.3.YOLGAN O'RGAZICHNING ELEKTR QUVVATLIGI

Boshqa o'tkazgichlardan uzoqda joylashgan bir hil muhitda joylashgan o'tkazgichni ko'rib chiqing. Bunday o'tkazgich soliter deb ataladi. Ushbu o'tkazgich elektr energiyasini qabul qilganda, uning zaryadlari qayta taqsimlanadi. Ushbu qayta taqsimlanishning tabiati o'tkazgichning shakliga bog'liq. Zaryadlarning har bir yangi qismi o'tkazgich yuzasida avvalgisiga o'xshash tarzda taqsimlanadi, shuning uchun o'tkazgichning zaryadi bir marta ortishi bilan uning yuzasining istalgan nuqtasida sirt zaryadining zichligi bir xil miqdorda ortadi. , bu erda ko'rib chiqilayotgan sirt nuqtasi koordinatalarining ma'lum bir funktsiyasi.

Supero'tkazuvchilar sirtini cheksiz kichik elementlarga ajratamiz, har bir bunday elementning zaryadi tengdir va uni nuqtaga o'xshash deb hisoblash mumkin. Undan uzoq nuqtadagi zaryad maydonining potentsiali quyidagilarga teng:

Supero'tkazuvchilarning yopiq yuzasida hosil bo'lgan elektrostatik maydonning ixtiyoriy nuqtasidagi potentsial integralga teng:

(1.3.1)

Supero'tkazuvchilar yuzasida yotgan nuqta uchun bu nuqta va elementning koordinatalarining funktsiyasi hisoblanadi. Bunday holda, integral faqat o'tkazgich yuzasining o'lchamiga va shakliga bog'liq. Bunday holda, potentsial o'tkazgichning barcha nuqtalari uchun bir xil, shuning uchun qiymatlar bir xil.

Zaryadlanmagan yakka o'tkazgichning potentsiali nolga teng deb ishoniladi.

Formuladan (1.3.1) ko'rinib turibdiki, bir o'tkazgichning potentsiali uning zaryadiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Bu nisbat elektr sig'imi deb ataladi

. (1.3.2)

Izolyatsiya qilingan o'tkazgichning elektr quvvati son jihatdan o'tkazgichning potentsiali birga o'zgarishi uchun ushbu o'tkazgichga berilishi kerak bo'lgan elektr zaryadiga teng. Supero'tkazuvchilarning elektr sig'imi uning shakli va o'lchamiga bog'liq va geometrik jihatdan o'xshash o'tkazgichlar proportsional sig'imlarga ega, chunki ulardagi zaryadlarning taqsimlanishi ham o'xshashdir va o'xshash zaryadlardan maydonning tegishli nuqtalarigacha bo'lgan masofalar to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. o'tkazgichlarning chiziqli o'lchamlari.

Har bir nuqtaviy zaryad tomonidan yaratilgan elektrostatik maydonning potentsiali ushbu zaryaddan masofaga teskari proportsionaldir. Shunday qilib, teng zaryadlangan va geometrik jihatdan o'xshash o'tkazgichlarning potentsiallari ularning chiziqli o'lchamlariga teskari proportsional ravishda o'zgaradi va bu o'tkazgichlarning sig'imi to'g'ridan-to'g'ri mutanosib ravishda o'zgaradi.

(1.3.2) ifodadan ko'rinib turibdiki, sig'im muhitning dielektrik o'tkazuvchanligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Na o'tkazgichning materialidan, na undan agregatsiya holati, uning quvvati o'tkazgich ichidagi mumkin bo'lgan bo'shliqlarning shakli va hajmiga bog'liq emas. Buning sababi, ortiqcha to'lovlar faqat o'tkazgichning tashqi yuzasida taqsimlanadi. va ga ham bog'liq emas.

Imkoniyatlar birliklari: - farad, uning hosilalari ; .

Yerning o'tkazuvchan to'p sifatida sig'imi () ga teng.

1.3.4. O'ZBEK ELEKTR QUVVATLI. KOndensatorlar

Yaqinida boshqa o'tkazgichlar joylashgan o'tkazgichni ko'rib chiqing. Ushbu o'tkazgichni endi yolg'iz deb hisoblash mumkin emas, uning sig'imi yakka o'tkazgichning sig'imidan kattaroq bo'ladi. Buning sababi shundaki, o'tkazgichga zaryad berilganda, uni o'rab turgan o'tkazgichlar ta'sir orqali zaryadlanadi va yo'naltiruvchi zaryadga eng yaqin bo'lganlar qarama-qarshi ishorali zaryadlardir. Bu zaryadlar zaryad tomonidan yaratilgan maydonni biroz zaiflashtiradi. Shunday qilib, ular o'tkazgichning potentsialini pasaytiradi va uning elektr quvvatini oshiradi (1.3.2).

Bir-biriga yaqin joylashgan o'tkazgichlardan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqaylik, ularning zaryadlari son jihatdan teng, ammo ishorasi qarama-qarshidir. O'tkazgichlar orasidagi potentsial farqni belgilaymiz, zaryadlarning mutlaq qiymati ga teng. Agar o'tkazgichlar boshqa zaryadlangan jismlardan uzoqda joylashgan bo'lsa, u holda

Ikki o'tkazgichning o'zaro elektr sig'imi qayerda:

- ular orasidagi potentsial farqni bittaga o'zgartirish uchun bir o'tkazgichdan ikkinchisiga o'tkazilishi kerak bo'lgan zaryadga son jihatdan tengdir.

Ikki o'tkazgichning o'zaro elektr sig'imi ularning shakli, o'lchami va nisbiy holatiga, shuningdek, muhitning dielektrik o'tkazuvchanligiga bog'liq. Bir hil muhit uchun.

Agar o'tkazgichlardan biri olib tashlansa, u holda potentsial farq ortadi va o'zaro sig'im kamayadi, izolyatsiya qilingan o'tkazgichning sig'im qiymatiga moyil bo'ladi.

Keling, ko'rib chiqaylik ikki xil zaryadlangan o'tkazgichlar, ularning shakli va o'zaro tartibga solish Shunday qilib, ular yaratgan maydon cheklangan kosmos hududida to'plangan. Bunday tizimga kondansatör deyiladi.

1. Yassi kondansatör maydonning ikkita parallel metall plastinkasiga ega , bir-biridan uzoqda joylashgan (1.3.3). Plitalarning zaryadlari va . Plitalar chiziqli o'lchamlari masofa bilan solishtirganda katta bo'lsa, u holda plitalar orasidagi elektrostatik maydon sirt zaryad zichligi va, maydon kuchi, plitalar orasidagi potentsial farqi bilan qarama-qarshi zaryadlangan ikki cheksiz tekislik o'rtasidagi maydonga ekvivalent deb hisoblanishi mumkin. keyin, bu erda kondansatörü to'ldiruvchi vositaning dielektrik doimiyligi.

2. Sferik kondansatör radiusli metall to'pdan iborat , radiusli konsentrik ichi bo'sh metall to'p bilan o'ralgan , (1.3.4-rasm). Kondensatordan tashqarida ichki va tashqi plitalar tomonidan yaratilgan maydonlar bir-birini bekor qiladi. Plitalar orasidagi maydon faqat to'pning zaryadidan hosil bo'ladi, chunki to'pning zaryadi bu to'p ichida hosil bo'lmaydi. elektr maydoni. Shunday qilib, plitalar orasidagi potentsial farq: , Keyin

Sferik kondansatörning ichki qoplamasini yakka sfera deb hisoblash mumkin. Bunday holda, va.

O'tkazgichlarning elektrostatikasini o'rganish, turli sharoitlarda bir xil o'tkazuvchi jismning tashqi yuzasi bo'ylab elektr zaryadining taqsimlanishi butunlay boshqacha bo'lishi mumkinligi bilan murakkablashadi. Istisno - cheksiz bir hil izotrop fazoda yolg'iz o'tkazgich yuzasida elektr zaryadining taqsimlanishi. Bu taqsimot faqat o'tkazgichning chegara yuzasi shakliga bog'liq. Quyida, taqdimotning soddaligi uchun biz vakuumdagi yakka o'tkazgichlarni ko'rib chiqamiz. Matematiklar elektr zaryadini o'tkazgich yuzasida taqsimlash masalasini "Robin muammosi" deb atashadi. Robin muammosining hajmli (uch o'lchovli) holati va ikki o'lchovli holati o'rtasida farqlanadi. Ikki o'lchovli holatda, o'tkazgich sifatida ixtiyoriy kesmaning cheksiz silindrsi hisoblanadi. Supero'tkazuvchilardan tashqarida elektrostatik maydonning potentsiali Laplas tenglamasini qondiradi, o'tkazgich yuzasida potentsial nolga aylanadi va potentsialning normal hosilasidan o'tkazgich yuzasidagi integral umumiy qiymatga proportsionaldir. elektr zaryadi. Yassi (ikki o'lchovli) holatda, Robin muammosini hal qilish uchun kompleks o'zgaruvchining funktsiyalari nazariyasidan usullar, xususan, konformal xaritalash usuli samaralidir.

Faraz qilaylik, o'tkazgich ellipsoid bo'lib, uning chegara yuzasi tenglamasi Dekart koordinata tizimida tenglama orqali tasvirlangan.

Ma’lum (F.Frank, R.Mizes. Differensial va integral tenglamalar matematik fizika. – L.-M.: ONTI. Bosh muharriri umumiy texnik adabiyot. – 1937.-998 b., 706-bet) taqsimoti. Ellipsoidni o'tkazuvchi sirt ustidagi elektr zaryadining sirt zichligi:

. (2)

Ushbu munosabatdan taxminiy xulosa kelib chiqadi

qaerda, ya'ni. ellipsoid o'qlarining sirt bilan kesishgan nuqtalarida sirt elektr zaryadlarining zichliklari. Agar o'lcham A juda katta va o'lchamlari b Va c kichik, u juda katta bo'ladi. Bu qiymat o'tkazgich yuzasi yaqinidagi elektrostatik maydon kuchining normal komponentiga mutanosib ekanligini eslaylik. Elektr tokining buzilishi elektrostatik maydonning kuchiga bog'liq. Ma'lum bo'lishicha, buzilish bir yo'nalishda cho'zilgan ellipsoidning "o'tkir" uchiga yaqin joyda sodir bo'ladi.

O'tkazuvchi to'p uchun bizda bor

, , (4)

sirt elektr zaryadi zichligi taqsimoti bir xil.

O'zboshimchalik bilan o'tkazgich yuzasida elektr zaryadining notekis taqsimlanishi, masalan, cheklangan o'lchamdagi kondansatkichning sig'imini elementar, soddalashtirilgan hisoblashda yuzaga keladigan xatoning sababidir. "Chet effektlari" ni qat'iy hisobga olish ba'zan juda qiyin vazifadir. Xususan, (2) munosabatni chiqarish uchun ellipsoidal koordinatalarni kiritish, bu koordinatalarda Laplas tenglamasini yozish, natijada o‘zgaruvchan koeffitsientli qisman differensial tenglama yechimini qurish (ya’ni, elektrostatik maydon taqsimotini olish) talab qilinadi. o'tkazuvchi ellipsoiddan tashqaridagi potentsial) va ellipsoidning chegara yuzasi yaqinidagi elektrostatik maydon kuchini hisoblang va nihoyat, o'tkazuvchi ellipsoid yuzasidagi elektr zaryadining sirt zichligi qiymatini hisoblang. Faqat kamdan-kam hollarda, ko'rib chiqilayotgan turdagi muammolarning yechimi yopiq analitik shaklda olinishi mumkin, boshqa hollarda, yechim raqamli usullar zamonaviy kompyuterlarda maxsus dasturlardan foydalanish.

1. Supero'tkazuvchilar ichidagi barcha nuqtalarda va uning yuzasining barcha nuqtalarida, .

2. Elektrostatik maydonda joylashgan o‘tkazgichning butun hajmi o‘tkazgich ichidagi istalgan nuqtada ekvipotensial hisoblanadi:

Supero'tkazuvchilar yuzasi ham ekvipotentsialdir, chunki sirtning har qanday chizig'i uchun

chunki o'tkazgichning ichida joylashgan sirt nuqtalarida maydon yo'q.

Silindrning butun yopiq yuzasi bo'ylab siljish oqimi yuqori poydevordan o'tadigan oqimga teng:

Gauss teoremasiga ko'ra, bu oqim sirt qoplagan zaryadlar yig'indisiga teng:

o'tkazgich sirt elementidagi sirt zaryadining zichligi qayerda. Keyin

Va, beri.

1.3.2.TAShQI ELEKTR MAYDONDAGI O'tkazgich

Agar zaryadsiz o'tkazgich tashqi elektrostatik maydonga kiritilsa, u holda elektr kuchlari ta'sirida erkin elektronlar unda maydon kuchiga teskari yo'nalishda harakatlanadi. Natijada, o'tkazgichning ikki qarama-qarshi uchida qarama-qarshi zaryadlar paydo bo'ladi: qo'shimcha elektronlar mavjud bo'lgan oxirida salbiy va elektronlar etarli bo'lmagan joyda musbat. Bu zaryadlar induktsiya deb ataladi. Zaryadlanmagan o'tkazgichni tashqi elektr maydonida bu o'tkazgichda mavjud bo'lgan musbat va manfiy elektr zaryadlarini teng miqdorda bo'lish orqali elektrlashtirish hodisasi ta'sir yoki elektrostatik induksiya orqali elektrifikatsiya deb ataladi. Agar o'tkazgich maydondan olib tashlansa, induktsiyalangan zaryadlar yo'qoladi.

1.3.3.YOLGAN O'RGAZICHNING ELEKTR QUVVATLIGI

Supero'tkazuvchilarning yopiq yuzasida hosil bo'lgan elektrostatik maydonning ixtiyoriy nuqtasidagi potentsial integralga teng:

Zaryadlanmagan yakka o'tkazgichning potentsiali nolga teng deb ishoniladi.

Formuladan (1.3.1) ko'rinib turibdiki, bir o'tkazgichning potentsiali uning zaryadiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Bu nisbat elektr sig'imi deb ataladi

(1.3.2) ifodadan ko'rinib turibdiki, sig'im muhitning dielektrik o'tkazuvchanligiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Uning quvvati o'tkazgichning materialiga ham, uning yig'ilish holatiga ham, o'tkazgich ichidagi mumkin bo'lgan bo'shliqlarning shakli va hajmiga ham bog'liq emas. Buning sababi, ortiqcha to'lovlar faqat o'tkazgichning tashqi yuzasida taqsimlanadi. va ga ham bog'liq emas.

Sig'im birliklari: - farad, uning hosilalari; .

Yerning o'tkazuvchan to'p sifatida sig'imi () ga teng.

1.3.4. O'ZBEK ELEKTR QUVVATLI. KOndensatorlar

Ikki o'tkazgichning o'zaro elektr sig'imi qayerda:

- ular orasidagi potentsial farqni bittaga o'zgartirish uchun bir o'tkazgichdan ikkinchisiga o'tkazilishi kerak bo'lgan zaryadga son jihatdan tengdir.

Ikki o'tkazgichning o'zaro elektr sig'imi ularning shakli, o'lchami va nisbiy holatiga, shuningdek, muhitning dielektrik o'tkazuvchanligiga bog'liq. Bir hil muhit uchun.

Agar o'tkazgichlardan biri olib tashlansa, u holda potentsial farq ortadi va o'zaro sig'im kamayadi, izolyatsiya qilingan o'tkazgichning sig'im qiymatiga moyil bo'ladi.

Keling, ko'rib chiqaylik ikki qarama-qarshi zaryadlangan o'tkazgichlar, ularning shakli va nisbiy holati ular yaratgan maydon cheklangan fazoda to'plangan. Bunday tizimga kondansatör deyiladi.

2. Sferik kondansatör radiusli metall to'pdan iborat , radiusli konsentrik ichi bo'sh metall to'p bilan o'ralgan , (1.3.4-rasm). Kondensatordan tashqarida ichki va tashqi plitalar tomonidan yaratilgan maydonlar bir-birini bekor qiladi. Plitalar orasidagi maydon faqat to'pning zaryadidan hosil bo'ladi, chunki to'pning zaryadi bu to'p ichida elektr maydonini yaratmaydi. Shuning uchun plitalar orasidagi potensiallar farqi: , keyin

Silindrsimon kondansatkichga misol Leyden bankasidir. Agar kondansatör plitalari orasidagi bo'shliq kichik bo'lsa, u holda va , bu erda - lateral maydon astarlar.

Shunday qilib, har qanday kondansatörning elektr quvvati plitalar orasidagi bo'shliqni to'ldiruvchi moddaning dielektrik o'tkazuvchanligiga mutanosibdir.

Elektr quvvatiga qo'shimcha ravishda, kondansatör buzilish kuchlanishi bilan tavsiflanadi. Bu parchalanish sodir bo'lishi mumkin bo'lgan plitalar orasidagi potentsial farq.

1.3.5. KONDANSITOR BOG'LANISHI

1. Parallel ulanish. Keling, bir xil nomdagi plitalar bilan bog'langan kondansatör batareyasini ko'rib chiqaylik (1.3.6-rasm). Kondensatorlarning sig'imlari mos ravishda tengdir. Barcha kondansatörler uchun potentsial farqlar bir xil, shuning uchun plitalardagi zaryadlar har doim batareyaga kiritilgan minimal elektr quvvatidan kamroq bo'ladi.