8-bob uchun takrorlash savollari. VI bob uchun takrorlash savollari.

7-9-sinf o'quvchilari uchun geometriya darsligi uchun tayyor uy vazifasi, mualliflar: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, 2015-2016 o'quv yili uchun "Prosveshchenie" nashriyoti.

Bolalar, 7-9-sinflarda siz geometriya kabi qiziqarli fanni o'rganasiz. Kelajakda ushbu darsni tushunishda muammolarga duch kelmaslik uchun siz boshidanoq qattiq ishlashingiz kerak.

Oldingi darslarda siz allaqachon ba'zi geometrik shakllar bilan tanishgansiz. Ushbu shovqinda siz ushbu minimal bilimni kengaytirasiz. Butun kurs ikki qismga bo'lingan: planimetriya va stereometriya. 7 va 8-sinflarda siz tekislikdagi raqamlarga qaraysiz - bu planimetriya bo'limi. 9-sinfda figuralarning fazodagi xossalari - stereometriya.

Ko'pincha shunday vaziyat yuzaga keladiki, shartlarga asoslanib, to'g'ri rasm chizish, kosmosdagi barcha tafsilotlarni chizish mumkin emas, keyin geometriya siz uchun imkonsiz mavzu bo'lib tuyuladi. Agar siz bunday qiyinchiliklarga duch kelsangiz, 7-9-sinflar uchun geometriya testimizdan L.S. Quyida e'lon qilingan Atanasyan.

GDZ Geometriya 7-sinf ish kitobi Atanasyan yuklab olish mumkin.

GDZ Geometriya 8-sinf ish kitobi Atanasyan yuklab olish mumkin.

GDZ Geometriya 9-sinf ish kitobi Atanasyan yuklab olish mumkin.

7-sinf uchun geometriyadan didaktik materiallar uchun GDZ Ziv B.G. yuklab olish mumkin.

8-sinf uchun geometriyadan didaktik materiallar uchun GDZ Ziv B.G. yuklab olish mumkin.

9-sinf uchun geometriyadan didaktik materiallar uchun GDZ Ziv B.G. yuklab olish mumkin.

7-9-sinflar uchun geometriyadan mustaqil va test ishlari uchun GDZ Ichenskaya M.A. yuklab olish mumkin.

7-sinf uchun geometriya topshiriqlari to'plami uchun GDZ Ershova A.P. yuklab olish mumkin.

8-sinf uchun geometriya topshiriqlari to'plami uchun GDZ Ershova A.P. yuklab olish mumkin.

9-sinf uchun geometriya bo'yicha ish kitobi uchun GDZ Mishchenko T.M. yuklab olish mumkin.

7-sinf uchun geometriya bo'yicha tematik testlar uchun GDZ Mishchenko T.M. yuklab olish mumkin.

8-sinf uchun geometriya bo'yicha tematik testlar uchun GDZ Mishchenko T.M. yuklab olish mumkin

1. Ikki nuqta orqali nechta chiziq o‘tkazish mumkin?

2. Ikki to‘g‘ri chiziqning nechta umumiy nuqtasi bo‘lishi mumkin?

3. Segment nima ekanligini tushuntiring.

4. Nur nima ekanligini tushuntiring. Nurlar qanday belgilanadi?

5. Qaysi figuraga burchak deyiladi? Burchakning uchi va tomonlari nima ekanligini tushuntiring.

6. Qaysi burchak rivojlangan deb ataladi?

7. Qanday raqamlar teng deb ataladi?

8. Ikki chiziq segmentini solishtirishni tushuntiring.

9. Qaysi nuqta segmentning o'rta nuqtasi deb ataladi?

10. Ikki burchakni solishtirishni tushuntiring.

11. Qaysi nurga burchakning bissektrisasi deyiladi?

12. C nuqta AB segmentini ikkita segmentga ajratadi. AC va CB segmentlarining uzunliklari ma'lum bo'lsa, AB segmentining uzunligi qanday topiladi?

13. Masofalarni o'lchash uchun qanday asboblar qo'llaniladi?

14. Burchakning gradus o‘lchovi nima?

15. Ray OS AOB burchagini ikki burchakka ajratadi. AOC va COB burchaklarining daraja o'lchovlari ma'lum bo'lsa, AOB burchagining daraja o'lchovi qanday topiladi?

16. Qaysi burchak o'tkir burchak deb ataladi? Streyt? ahmoqmi?

17. Qanday burchaklar qo'shni deyiladi? Qo‘shni burchaklar yig‘indisi nimaga teng?

18. Qanday burchaklar vertikal deyiladi? Vertikal burchaklar qanday xususiyatlarga ega?

19. Qaysi chiziqlar perpendikulyar deyiladi?

20. Uchinchisiga perpendikulyar ikkita chiziq nima uchun kesishmasligini tushuntiring.

21. Yerda to'g'ri burchaklarni qurish uchun qanday qurilmalar qo'llaniladi?

I bob uchun qo'shimcha vazifalar

71. To'rtta nuqtani shunday belgilangki, bitta to'g'ri chiziqda uchtasi ham yotmaydi. Har bir juft nuqta orqali to'g'ri chiziq torting. Siz nechta to'g'ri chiziq oldingiz?

72. Har ikkitasi kesishgan to‘rtta chiziq berilgan. Har bir kesishish nuqtasidan faqat ikkita chiziq o'tsa, bu chiziqlar nechta kesishgan nuqtaga ega?

73. Bitta nuqtadan o‘tuvchi uchta to‘g‘ri chiziq kesishganda nechta o‘zgarmagan burchak hosil bo‘ladi?

74. N nuqta MP segmentida yotadi. M va P nuqtalar orasidagi masofa 24 sm, N va M nuqtalar orasidagi masofa N va P nuqtalari orasidagi masofadan ikki baravar katta masofani toping:

a) N va P nuqtalar orasida;
b) N va M nuqtalar orasida.

75. K, L, M uchta nuqta bir xil to'g'ri chiziqda yotadi, KL = 6 sm, LM = 10 sm.KM masofa qanday bo'lishi mumkin? Mumkin bo'lgan holatlarning har biri uchun rasm chizing.

76. Uzunligi a bo'lgan AB segmenti P va Q nuqtalar orqali AP, PQ va QB uchta segmentga bo'linadi, shunda AP - 2PQ = 2QB bo'ladi. Ular orasidagi masofani toping:

a) A nuqta va QB segmentining o'rtasi;
b) AP va QB segmentlarining o'rta nuqtalari.

77. Uzunligi m bo‘lgan kesma bo‘linadi:

a) uchta teng qismga;
b) beshta teng qismga.

Ekstremal qismlarning o'rtalari orasidagi masofani toping.

78. 36 sm bo'lgan segment to'rtta teng bo'lmagan qismga bo'linadi. Ekstremal qismlarning markazlari orasidagi masofa 30 sm.O'rta qismlarning markazlari orasidagi masofani toping.

79. A, B va C nuqtalar bir xil to‘g‘rida yotadi, M va N nuqtalar AB va AC segmentlarning o‘rta nuqtalaridir. BC = 2MN ekanligini isbotlang.

80. Ma'lumki, ZAOB = 35 °, ZBOC = 50 °. AOC burchagini toping. Har bir mumkin bo'lgan holat uchun o'lchagich va transport vositasidan foydalanib rasm chizing.

81. hk burchak 120°, hm burchak 150° ga teng. km burchakni toping. Mumkin bo'lgan holatlarning har biri uchun rasm chizing.

82. Qo‘shni burchaklarni toping, agar:

a) ulardan biri ikkinchisidan 45° katta;
b) ularning farqi 35° ga teng.

83. Ikki qo‘shni burchakning bissektrisalari hosil qilgan burchakni toping.

84. Vertikal burchaklarning bissektrisalari bir xil to‘g‘ri chiziqda yotishini isbotlang.

85. Agar ABC va CBD burchaklarining bissektrisalari perpendikulyar bo‘lsa, A, B va D nuqtalar bir xil to‘g‘ri chiziqda yotishini isbotlang.

86. Ikkita kesishuvchi a va b to‘g‘ri va bu to‘g‘rilarda yotmagan A nuqta berilgan. m va n chiziqlar A nuqta orqali m⊥a, n⊥b bo'lishi uchun o'tkaziladi. m va n chiziqlar bir xil emasligini isbotlang.

1 Fizika kursingizdan sizga ma'lum vektor kattaliklarga misollar keltiring.

2 Vektorni aniqlang. Qaysi vektor nol deb atalishini tushuntiring.

3 Nolga teng bo'lmagan vektorning uzunligi qancha? Nol vektor uzunligi qancha?

4 Qanday vektorlar kollinear deyiladi? Rasmda qo'shma yo'nalishli vektorlarni va qarama-qarshi yo'naltirilgan vektorlarni chizing.

5 Teng vektorlarni aniqlang.

6 “Vektor A nuqtadan kechiktirildi” iborasining ma’nosini tushuntiring. Istalgan nuqtadan berilganga teng va faqat bitta vektorni chizish mumkinligini isbotlang.

7 Ikki vektor yig'indisi deb qanday vektorga aytilishini tushuntiring. Ikki vektor qo'shish uchun uchburchak qoidasi nima?

8 Har qanday vektor uchun tenglikni isbotlang

9 Vektor qo'shish qonunlari haqida teorema tuzing va isbotlang.

10 Ikki kollinear bo'lmagan vektorni qo'shish uchun parallelogramma qoidasi qanday?

11 Bir nechta vektorlarni qo‘shish uchun ko‘pburchak qoidasi qanday?

12 Ikki vektorning ayirmasi deb qanday vektorga aytiladi? Berilgan ikkita vektorning ayirmasini tuzing.

13 Qaysi vektor bunga qarama-qarshi deyiladi? Vektorlar farqi teoremasini tuzing va isbotlang.

14 Qanday vektor berilgan vektor va berilgan sonning ko‘paytmasi deyiladi?

15 Mahsulot nimaga teng

16 Vektorlar kollinear bo'lmasligi mumkinmi?

17 Vektorni songa ko‘paytirishning asosiy xossalarini tuzing.

18 Geometrik masalalarni yechishda vektorlardan foydalanishga misol keltiring.

19 Trapetsiyaning o'rta chizig'i deb qaysi segment deyiladi?

20 Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i haqidagi teoremani ayting va isbotlang.

IX bob uchun qo'shimcha vazifalar

800. Agar vektorlar birgalikda yo‘naltirilgan bo‘lsa, u holda va agar ular qarama-qarshi yo‘naltirilgan bo‘lsa, keyin ekanligini isbotlang.

801. Har qanday vektorlar uchun tengsizliklar o‘rinli ekanligini isbotlang

802. ABC uchburchakning BC tomonida N nuqta BN = 2NC bo'lishi uchun belgilangan. Vektorni vektorlar bilan ifodalash

803. MNP uchburchakning MN va NP tomonlarida mos ravishda X va Y nuqtalari shunday belgilanadi.

804. ABCD trapesiyaning AD asosi BC asosidan uch marta katta. AD tomonida K nuqta shunday belgilangan Vektorlarni vektorlar bilan ifodalash

805. A, B va C uchta nuqta shunday joylashtirilganki, har qanday O nuqta uchun tenglik to‘g‘ri ekanligini isbotlang.

806. C nuqta AB segmentini A nuqtadan sanab m: n nisbatda ajratadi. Har qanday O nuqta uchun tenglik to‘g‘ri ekanligini isbotlang.

1. Ko‘pburchaklar sohalari qanday o‘lchanishini tushuntiring.

2. Ko‘pburchaklar sohalarining asosiy xossalarini tuzing.

3. Qaysi ko'pburchaklar teng o'lchamli va qaysilari teng qo'shni deyiladi?

4. To‘g‘ri to‘rtburchakning maydonini hisoblash haqidagi teoremani tuzing va isbotlang.

5. Parallelogrammaning maydonini hisoblash haqidagi teoremani tuzing va isbotlang.

6. Uchburchakning maydonini hisoblash haqidagi teoremani tuzing va isbotlang. To'g'ri burchakli uchburchakning maydonini uning oyoqlaridan qanday hisoblash mumkin?

7. Burchaklari teng bo‘lgan ikkita uchburchak yuzlarining nisbati haqidagi teoremani tuzing va isbotlang.

8. Trapetsiya maydonini hisoblash teoremasini tuzing va isbotlang.

9. Pifagor teoremasini tuzing va isbotlang.

10. Pifagor teoremasiga teskari teoremani tuzing va isbotlang.

11. Qanday uchburchaklar Pifagor deyiladi? Pifagor uchburchagiga misollar keltiring.

12. Uchburchak maydonining qaysi formulasi Geron formulasi deb ataladi? Ushbu formulani oling.

Qo'shimcha vazifalar

500. Teng yonli to‘g‘ri burchakli uchburchakning yon tomonida qurilgan kvadratning maydoni gipotenuzaga chizilgan balandlikda qurilgan kvadratning maydonidan ikki baravar ko‘p ekanligini isbotlang.

501. Yer uchastkasining maydoni 27 gektar. Xuddi shu uchastkaning maydonini ifodalang: a) kvadrat metrda; b) kvadrat kilometrlarda.

502. Parallelogrammaning balandliklari 5 sm va 4 sm, perimetri esa 42 sm.Parallelogrammaning yuzini toping.

503. Parallelogrammaning maydoni 24 sm 2 va diagonallarning kesishish nuqtasi yon tomonlardan 2 sm va 3 sm uzoqlikda boʻlsa, uning perimetrini toping.

504.Parallelogrammaning kichik tomoni 29 sm.Diagonallarning kesishgan nuqtasidan katta tomoniga chizilgan perpendikulyar uni 33 sm va 12 sm ga teng boʻlaklarga ajratadi.Parallelogrammaning maydonini toping.

505. Bir tomoni a ga, ikkinchisi b ga teng bo‘lgan barcha uchburchaklarning tomonlari perpendikulyar bo‘lgan uchburchakning maydoni eng katta ekanligini isbotlang.

506. Kvadratni maydonlari teng bo'lgan uchta figuraga bo'lish uchun uning tepasidan ikkita to'g'ri chiziq qanday o'tkaziladi?

507.* Bitta uchburchakning har bir tomoni boshqa uchburchakning istalgan tomonidan katta. Bundan birinchi uchburchakning maydoni ikkinchi uchburchakning maydonidan kattaroq degan xulosa kelib chiqadimi?

508.* Teng yonli uchburchak asosidagi nuqtadan yon tomonlarigacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi shu nuqtaning holatiga bog‘liq emasligini isbotlang.

509. Teng yonli uchburchak ichida yotgan nuqtadan uning tomonlarigacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi shu nuqtaning holatiga bog‘liq emasligini isbotlang.

510.* ABC uchburchakning BC tomonida yotgan D nuqta orqali E va F nuqtalarda boshqa ikki tomoniga parallel va mos ravishda AB va AC tomonlarini kesishgan chiziqlar o‘tkaziladi. CDE va BDF uchburchaklarining o‘lchamlari teng ekanligini isbotlang.

511. Tomonlari AB va CD bo‘lgan ABCD trapetsiyada diagonallar O nuqtada kesishadi.

a) ABD va ACD uchburchaklarining maydonlarini solishtiring.
b) ABO va CDO uchburchaklarining maydonlarini solishtiring.
c) OA OB = OS OD tengligi bajarilishini isbotlang.

512.* Trapetsiyaning asoslari a va b ga teng. Trapetsiyaning yon tomonlarida, asoslariga parallel bo'lgan segment trapetsiyani ikkita teng trapesiyaga ajratadi. Ushbu segmentning uzunligini toping.

513. Rombning diagonallari 18 m va 24 m.Rombning perimetri va parallel tomonlari orasidagi masofani toping.

514. Rombning maydoni 540 sm 2, diagonallaridan biri 4,5 dm. Diagonallarning kesishgan nuqtasidan romb tomonigacha bo'lgan masofani toping.

515. Teng yonli uchburchakning yuzini toping, agar: a) tomoni 20 sm, poydevoridagi burchagi 30°; b) yon tomonga chizilgan balandlik 6 sm va asos bilan 45 ° burchak hosil qiladi.

516. ABC uchburchakda BC = 34 sm BC ning o‘rtasidan AC to‘g‘ri chiziqqa o‘tkazilgan perpendikulyar MN AC tomonini AN = 25 sm va NC = 15 sm bo‘laklarga ajratadi.ABC uchburchakning yuzini toping.

517. AB = 5 sm, BC = 13 sm, CD = 9 sm, DA = 15 sm, AC = 12 sm bo'lgan ABCD to'rtburchakning maydonini toping.

518. Teng yonli trapetsiyaning maydonini toping, agar: a) uning kichik asosi 18 sm, balandligi 9 sm va oʻtkir burchagi 45° boʻlsa; b) uning asoslari 16 sm va 30 sm, diagonallari esa oʻzaro perpendikulyar.

519. Balandligi h ga teng va diagonallari o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan teng yonli trapetsiyaning maydonini toping.

520. Teng yonli trapesiyaning diagonallari o‘zaro perpendikulyar, asoslari yig‘indisi 2a ga teng. Trapetsiya maydonini toping.

521. Agar ABCD to‘rtburchakning diagonallari o‘zaro perpendikulyar bo‘lsa, AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2 ekanligini isbotlang.

522. Asoslari AD = 17 sm, BC = 5 sm va tomoni AB = 10 sm boʻlgan ABCD teng yonli trapetsiyada B choʻqqisi orqali AC diagonali ikkiga boʻluvchi va AD asosini M nuqtada kesib oʻtuvchi toʻgʻri chiziq oʻtkaziladi. uchburchak BDM.

523. Tomoni a bo'lgan ikkita kvadratning bitta umumiy cho'qqisi bor va ulardan birining tomoni ikkinchisining diagonalida yotadi. Ushbu kvadratlarning umumiy qismining maydonini toping.

524. Uchburchakning tomonlari 13 sm, 5 sm va 12 sm.Ushbu uchburchakning yuzini toping.

525. ABC uchburchak ichida yotgan M nuqtadan AB to‘g‘rigacha 6 sm, AC to‘g‘rigacha bo‘lgan masofa 2 sm, M nuqtadan BC chiziqgacha bo‘lgan masofani toping, agar AB = 13 sm, BC = 14 sm bo‘lsa, AC = 15 sm.

526. Rombda sm ga teng balandlik kattaroq diagonalning 2/3 qismiga teng. Rombning maydonini toping.

527. Teng yonli trapetsiyada diagonali 10 sm, balandligi 6 sm.Trapezoidning yuzini toping.

528. ABCD trapesiyada diagonallar O nuqtada kesishadi. Trapetsiyaning CD yon tomoni 12 sm, O nuqtadan CD to‘g‘ri chiziqgacha bo‘lgan masofa 5 sm bo‘lsa, AOB uchburchakning maydonini toping.

529. To‘rtburchakning diagonallari 16 sm va 20 sm bo‘lib, 30° burchak ostida kesishadi. Ushbu to'rtburchakning maydonini toping.

530. Asosi BC boʻlgan ABC teng yonli uchburchakda AD balandligi 8 sm.Agar ADC uchburchakning mediana DM 8 sm boʻlsa, ABC uchburchakning yuzini toping.

531. ABCD to‘rtburchakning AB va BC tomonlari mos ravishda 6 sm va 8 sm ga teng.C cho‘qqisidan o‘tuvchi va BD chizig‘iga perpendikulyar chiziq AD tomonini M nuqtada va BD diagonali K nuqtada kesib o‘tadi. to'rtburchak ABKM.

532. ABC uchburchakda BH balandligi chizilgan. Buni isbotlang, agar:

a) burchak A o'tkir, keyin BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AN;
b) A burchak o'tmas, u holda BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.

Muammolarga javoblar

1. Ikki segmentning nisbati nima deyiladi?

2. Qaysi holatda AB va CD segmentlari A 1 B 1 va C 1 D 1 segmentlarga proporsional deyiladi?

3. O‘xshash uchburchaklarni aniqlang.

4. O‘xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati haqidagi teoremani tuzing va isbotlang.

5. Uchburchaklar o‘xshashligining birinchi belgisini ifodalovchi teoremani tuzing va isbotlang.

6. Uchburchaklar o‘xshashligining ikkinchi mezonini ifodalovchi teoremani tuzing va isbotlang.

7. Uchburchaklar o‘xshashligining uchinchi mezonini ifodalovchi teoremani tuzing va isbotlang.

8. Qaysi kesim uchburchakning o‘rta chizig‘i deyiladi? Uchburchakning oʻrta chizigʻi haqidagi teoremani ayting va isbotlang.

9. Uchburchakning medianalari har bir medianani 2:1 nisbatda bo‘ladigan bir nuqtada kesishishini, cho‘qqidan sanashini isbotlang.

10. To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchak uchidan chizilgan balandligi uchburchakni o‘xshash uchburchaklarga bo‘lish haqidagi fikrni tuzing va isbotlang.

11. To‘g‘ri burchakli uchburchakdagi proporsional segmentlar haqidagi gaplarni ayting va isbotlang.

12. O`xshashlik usuli yordamida qurilish masalasini yechishga misol keltiring.

13. Erdagi jismning balandligi va yetib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani qanday aniqlashni ayting.

14. Qaysi ikki raqam o‘xshash deb atalishini tushuntiring. Raqamlarning o'xshashlik koeffitsienti nima?

15. To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagining sinusi, kosinusu, tangensi nima deyiladi?

16. Agar bir to‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchagi boshqa to‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchagiga teng bo‘lsa, bu burchaklarning sinuslari teng, bu burchaklarning kosinuslari teng va bu burchaklarning tangenslari teng ekanligini isbotlang.

17. Qanday tenglik asosiy trigonometrik birlik deb ataladi?

18. 30°, 45°, 60° burchaklar uchun sinus, kosinus va tangensning qiymatlari qanday? Javobingizni asoslang.

Qo'shimcha vazifalar

604. ABC va A 1 B 1 C 1 uchburchaklar o‘xshash, AB = 6 sm, BC - 9 sm, C A = 10 sm.A 1 B 1 C 1 uchburchakning eng katta tomoni 7,5 sm.Boshqa ikki tomonini toping. uchburchak A 1 B 1 C 1.

605. ABCD trapesiyaning diagonali AC uni ikkita o‘xshash uchburchakka ajratadi. AC 2 = a b ekanligini isbotlang, bu erda a va b trapetsiyaning asoslari.

606. MNP uchburchakning MD va NK bissektrisalari O nuqtada kesishadi. OK munosabatni toping: MN = 5 sm, NP = 3 sm, MP = 7 sm bolsa ON.

607. Teng yonli uchburchakning asosi tomoni bilan 4:3 nisbatda, asosga chizilgan balandligi 30 sm.Asosiy burchakning bissektrisasi shu balandlikni ajratuvchi segmentlarni toping.

608. AO B asosi AB bo‘lgan teng yonli uchburchakning yon tomoni OB tomonining davomida C nuqta shunday olinadiki, B nuqta O va C nuqtalar orasida joylashgan. AC segmenti AOB burchak bissektrisasi bilan M nuqtada kesishadi. AM ekanligini isbotlang.< МС.

609. ABC uchburchakning BC tomoniga D nuqta olinadi, shunda AD ABC uchburchakning bissektrisasi ekanligini isbotlang.

610. ABC uchburchakning AB tomoniga parallel to‘g‘ri chiziq AC tomonini A cho‘qqisidan sanab 2:7 nisbatda ajratadi. AB = 10 sm, BC = 18 sm, CA = 21,6 sm bo‘lsa, kesilgan uchburchakning tomonlarini toping.

611. ABC uchburchakning AM medianasi uchlari AB va AC tomonlarda yotgan BC tomoniga parallel bo‘lgan har qanday segmentni ikkiga bo‘lishini isbotlang.

612. 210-rasmda ko'rsatilganidek, turli uzunlikdagi a va b ikkita AB va CD qutblari vertikal ravishda bir-biridan ma'lum masofada o'rnatiladi. A va D, B va C uchlari O nuqtada kesishgan arqonlar bilan bog'langan. rasmdagi ma'lumotlar shuni isbotlang:

X ni toping va x AB va CD qutblari orasidagi d masofaga bog'liq emasligini isbotlang.

Guruch. 210

613. ABC va A 1 B 1 C 1 uchburchaklar o‘xshashligini isbotlang, agar:

A) , bu yerda VM va B 1 M 1 uchburchaklarning medianalari;

b) ∠A = ∠A 1, , bu yerda VN va V 1 N 1 AVS va A 1 B 1 C 1 uchburchaklarning balandliklari.

614. To'g'ri burchakli ABCD to'rtburchak trapetsiyaning diagonallari o'zaro perpendikulyar. AB asosi 6 sm, AD tomoni 4 sm.DK, DB va CB ni toping.

615.* Uchlari trapetsiyaning yon tomonlarida boʻlgan segment uning asoslariga parallel boʻlib, diagonallarning kesishgan nuqtasidan oʻtadi. Trapetsiyaning asoslari a va b ga teng bo’lsa, bu segment uzunligini toping.

616. Uchburchakning uchlari uning o‘rta chizig‘ini o‘z ichiga olgan chiziqdan teng masofada joylashganligini isbotlang.

617. Romb tomonlarining o'rta nuqtalari to'rtburchakning uchlari ekanligini isbotlang.

618. M va N nuqtalar mos ravishda ABCD parallelogrammaning CD va BC tomonlarining o‘rta nuqtalaridir. AM va AN chiziqlari BD diagonalini uchta teng qismga ajratishini isbotlang.

619. ABC uchburchakning A uchidagi tashqi burchak bissektrisasi BC to‘g‘rini D nuqtada kesib o‘tadi. Buni isbotlang.

620. ABC (AB≠ AC) uchburchakda BC tomonining o‘rtasidan D va E nuqtalarda mos ravishda AB va AC chiziqlarni kesib o‘tuvchi A burchak bissektrisasiga parallel bo‘lgan chiziq o‘tkaziladi. BD = CE ekanligini isbotlang. .

621. Asoslari AD va BC bo‘lgan ABCD trapesiyada asoslar yig‘indisi b, AC diagonali a, ∠ACB = a ga teng. Trapetsiya maydonini toping.

622. ABCD parallelogrammasining AD tomonida K nuqta shunday belgilanganki, AK = 1/4 KD. AC diagonali va B K segmenti P nuqtada kesishadi. ARK uchburchakning maydoni 1 sm 2 bo'lsa, ABCD paralelogrammasining maydonini toping.

623. Asoslari AD va BC ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 sm, AD = 16 sm boʻlgan toʻgʻri burchakli ABCD trapesiyada trapetsiyaning C va D burchaklarini toping.

624. Uchburchakning medianalari uni maydonlari juft bo‘lib teng bo‘lgan oltita uchburchakka bo‘lishini isbotlang.

625. ABCD teng yonli trapesiyaning AD asosi BC asosidan 5 marta katta. BH balandligi AC diagonalini M nuqtada kesib o'tadi, AMN uchburchakning maydoni 4 sm 2 ga teng. ABCD trapesiya maydonini toping.

626. ABC va A 1 B 1 C 1 uchburchaklar o‘xshashligini isbotlang, agar bu yerda AD va A 1 D 1 uchburchaklarning bissektrisalari.

Qurilish vazifalari

627. ABC uchburchak berilgan. ABC uchburchagiga o'xshash A1B1C1 uchburchagini tuzing, uning maydoni ABC uchburchagidan ikki baravar katta.

628. Uzunliklari mos ravishda a, b va c ga teng bo'lgan uchta segment berilgan. Uzunligi ga teng bo'lgan segmentni tuzing.

629. Tomonlarining o’rta nuqtalari berilgan bo’lsa, uchburchak tuzing.

630. Tomoni va qolgan ikki tomoniga chizilgan medianalardan foydalanib uchburchak tuzing.