To'rtburchaklar parallelogrammda. Parallelogrammaning burchaklari va maydoni yig'indisini hisoblang: xususiyatlari va xususiyatlari

"Parallelogramma" qo'shma so'zi? Va uning orqasida juda oddiy raqam yotadi.

Ya'ni, biz ikkita parallel chiziqni oldik:

Yana ikkitasi kesib o'tdi:

Va ichida parallelogramma bor!

Paralelogramma qanday xususiyatlarga ega?

Paralelogrammaning xossalari.

Ya'ni, muammoga parallelogramma berilsa, nimadan foydalanish mumkin?

Bu savolga quyidagi teorema javob beradi:

Keling, hamma narsani batafsil chizamiz.

Nimani anglatadi teoremaning birinchi nuqtasi? Va haqiqat shundaki, agar sizda parallelogramm bo'lsa, unda siz albatta bo'lasiz

Ikkinchi nuqta shuni anglatadiki, agar parallelogramma mavjud bo'lsa, unda yana, albatta:

Va nihoyat, uchinchi nuqta shuni anglatadiki, agar sizda parallelogramm bo'lsa, quyidagilarni bajaring:

Ko'ryapsizmi, tanlov boyligi qanday? Muammoda nimadan foydalanish kerak? Vazifa savoliga e'tibor berishga harakat qiling yoki shunchaki hamma narsani birma-bir sinab ko'ring - ba'zi "kalit" yordam beradi.

Keling, o'zimizga yana bir savol beraylik: parallelogrammani "ko'rish orqali" qanday aniqlash mumkin? To'rtburchak bilan nima sodir bo'lishi kerak, shunda biz unga parallelogramma "nomini" berish huquqiga egamiz?

Bu savolga parallelogrammaning bir nechta belgilari javob beradi.

Paralelogramma belgilari.

Diqqat! Boshlanishi.

Paralelogramma.

Iltimos, diqqat qiling: agar muammoingizda kamida bitta belgini topsangiz, unda sizda parallelogram aniq bor va siz parallelogrammaning barcha xususiyatlaridan foydalanishingiz mumkin.

2. To'rtburchak

O'ylaymanki, bu siz uchun yangilik bo'lmaydi

Birinchi savol: to'rtburchaklar parallelogrammi?

Albatta shunday! Axir, u bor - esingizdami, bizning belgi 3?

Va bu erdan, albatta, to'rtburchakda, har qanday parallelogramda bo'lgani kabi, diagonallar kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.

Ammo to'rtburchakning bitta o'ziga xos xususiyati ham bor.

To'rtburchaklar xususiyati

Nima uchun bu xususiyat ajralib turadi? Chunki boshqa hech qanday parallelogramma teng diagonallarga ega emas. Keling, buni aniqroq shakllantiraylik.

E'tibor bering: to'rtburchak bo'lish uchun to'rtburchak avval parallelogrammga aylanishi kerak, so'ngra diagonallarning tengligini ko'rsatishi kerak.

3. Olmos

Va yana savol: romb parallelogrammi yoki yo'qmi?

To'liq o'ng bilan - parallelogramm, chunki u va (bizning xususiyatimizni eslang 2).

Va yana, romb parallelogramm bo'lgani uchun, u parallelogrammaning barcha xususiyatlariga ega bo'lishi kerak. Demak, rombda qarama-qarshi burchaklar teng, qarama-qarshi tomonlar parallel va diagonallar kesishish nuqtasida ikkiga bo'linadi.

Rombning xossalari

Rasmga qarang:

To'rtburchakda bo'lgani kabi, bu xususiyatlar o'ziga xosdir, ya'ni bu xususiyatlarning har biri uchun biz bu shunchaki parallelogramma emas, balki romb degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Olmos belgilari

Va yana e'tibor bering: diagonallari perpendikulyar bo'lgan to'rtburchak emas, balki parallelogramm bo'lishi kerak. Ishonch hosil qilmoq:

Yo'q, albatta, uning diagonallari perpendikulyar bo'lsa ham, diagonali burchaklarning bissektrisasi va. Lekin... diagonallar kesishish nuqtasi bo'yicha yarmiga bo'linmaydi, shuning uchun - parallelogram EMAS, shuning uchun ham romb emas.

Ya'ni, kvadrat bir vaqtning o'zida to'rtburchak va rombdir. Keling, nima bo'lishini ko'rib chiqaylik.

Buning sababi aniqmi? - romb A burchakning bissektrisasi bo'lib, unga teng. Bu shuni anglatadiki, u (shuningdek) bo'ylab ikki burchakka bo'linadi.

Xo'sh, bu juda aniq: to'rtburchakning diagonallari teng; Rombning diagonallari perpendikulyar va umuman, diagonallarning parallelogrammasi kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.

O'RTACHA DARAJASI

To'rtburchaklarning xossalari. Paralelogramma

Paralelogrammaning xossalari

Diqqat! So'zlar" parallelogrammning xossalari"Bu sizning vazifangizda bo'lsa, degani Mavjud parallelogramma, keyin quyidagi barcha foydalanish mumkin.

Paralelogramma xossalari haqidagi teorema.

Har qanday parallelogrammada:

Keling, nima uchun bularning barchasi haqiqat ekanligini tushunaylik, boshqacha qilib aytganda ISBOT ETAMIZ teorema.

Xo'sh, nima uchun 1) to'g'ri?

Agar u parallelogramm bo'lsa, unda:

xochda yotish
xoch kabi yolg'on gapirish.

Bu degani (II mezon bo'yicha: va - umumiy.)

Xo'sh, shunday, shunday! - isbotladi.

Aytgancha! Biz ham isbotladik 2)!

Nega? Lekin (rasmga qarang), ya'ni aniq, chunki.

Faqat 3 ta qoldi).

Buning uchun siz hali ham ikkinchi diagonalni chizishingiz kerak.

Va endi biz buni ko'ramiz - II xarakteristikaga ko'ra (burchaklar va ularning "orasi" tomoni).

Xususiyatlari isbotlangan! Keling, belgilarga o'tamiz.

Parallelogramma belgilari

Eslatib o'tamiz, parallelogramma belgisi raqamning parallelogram ekanligini "qayerdan bilasiz?" Degan savolga javob beradi.

Ikonkalarda bu shunday:

Nega? Buning sababini tushunish yaxshi bo'lardi - bu etarli. Ammo qarang:

Xo'sh, biz nima uchun 1 belgisi to'g'ri ekanligini tushundik.

Xo'sh, bundan ham osonroq! Keling, yana diagonal chizamiz.

Bu degani:

VA Bu ham oson. Lekin... boshqacha!

Ma'nosi, . Voy-buy! Lekin, shuningdek - sekant bilan ichki bir tomonlama!

Shuning uchun bu haqiqat shuni anglatadi.

Va agar siz boshqa tomondan qarasangiz, unda - sekant bilan ichki bir tomonlama! Va shuning uchun.

Ko'ryapsizmi, bu qanchalik ajoyib?!

Va yana oddiy:

Aynan bir xil, va.

Diqqat qilish: topsangiz kamida muammoingizdagi parallelogrammaning bir belgisi, sizda bor aynan parallelogramm va siz foydalanishingiz mumkin hamma parallelogrammning xossalari.

To'liq aniqlik uchun diagrammaga qarang:

To'rtburchaklarning xossalari. To'rtburchak.

To'rtburchaklar xususiyatlari:

1) nuqta juda aniq - 3 () belgisi shunchaki bajarilgan

Va 2-band) - juda muhim. Shunday ekan, buni isbotlaylik

Bu ikki tomondan (va - umumiy) degan ma'noni anglatadi.

Xo'sh, uchburchaklar teng bo'lganligi sababli, ularning gipotenuslari ham tengdir.

Buni isbotladi!

Tasavvur qiling-a, diagonallarning tengligi barcha parallelogrammalar orasida to'rtburchakning o'ziga xos xususiyatidir. Ya'ni, bu gap haqiqatdir^

Keling, nima uchun tushunaylik?

Bu (parallelogramma burchaklarini anglatadi) degan ma'noni anglatadi. Ammo yana bir bor eslaylikki, bu parallelogramm va shuning uchun.

Ma'nosi, . Albatta, shundan kelib chiqadiki, ularning har biri! Axir ular jami berishlari kerak!

Shunday qilib, ular buni isbotladilar parallelogramma to'satdan (!) diagonallar teng bo'lib chiqadi, keyin bu aniq to'rtburchak.

Lekin! Diqqat qilish! Bu haqida parallelogrammalar! Faqat hech kim emas diagonallari teng bo'lgan to'rtburchak to'rtburchak, va faqat parallelogramm!

To'rtburchaklarning xossalari. Romb

Va yana savol: romb parallelogrammi yoki yo'qmi?

To'liq o'ng bilan - parallelogramm, chunki u bor (2-funktsiyani eslang).

Ammo o'ziga xos xususiyatlar ham bor. Keling, uni shakllantiramiz.

Rombning xossalari

Nega? Xo'sh, romb parallelogramm bo'lgani uchun uning diagonallari yarmiga bo'linadi.

Nega? Ha, shuning uchun!

Boshqacha qilib aytganda, diagonallar romb burchaklarining bissektrisalari bo'lib chiqdi.

To'rtburchakda bo'lgani kabi, bu xususiyatlar o'ziga xos, ularning har biri ham rombning belgisidir.

Olmos belgilari.

Nima uchun bu? Va qarang,

Bu degani ikkalasi ham Bu uchburchaklar teng yon tomonlardir.

Romb bo'lish uchun to'rtburchak avval parallelogramma "aylanishi", so'ngra 1 yoki 2 xususiyatni ko'rsatishi kerak.

To'rtburchaklarning xossalari. Kvadrat

Ya'ni, kvadrat bir vaqtning o'zida to'rtburchak va rombdir. Keling, nima bo'lishini ko'rib chiqaylik.

Buning sababi aniqmi? Kvadrat - romb - teng bo'lgan burchakning bissektrisasidir. Bu shuni anglatadiki, u (shuningdek) bo'ylab ikki burchakka bo'linadi.

Xo'sh, bu juda aniq: to'rtburchakning diagonallari teng; Rombning diagonallari perpendikulyar va umuman, diagonallarning parallelogrammasi kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.

Nega? Keling, Pifagor teoremasini qo'llaylik...

XULOSA VA ASOSIY FORMULALAR

Paralelogrammaning xossalari:

Qarama-qarshi tomonlar teng: , .
Qarama-qarshi burchaklar teng: , .
Bir tomondagi burchaklar qo'shiladi: , .
Diagonallar kesishish nuqtasi bo'yicha yarmiga bo'linadi: .

To'rtburchaklar xususiyatlari:

To'rtburchakning diagonallari teng: .
To'rtburchak - bu parallelogramm (to'rtburchak uchun parallelogrammaning barcha xususiyatlari bajariladi).

Rombning xususiyatlari:

Rombning diagonallari perpendikulyar:.
Rombning diagonallari uning burchaklarining bissektrisalaridir: ; ; ; .
Romb parallelogrammdir (romb uchun parallelogrammaning barcha xossalari bajariladi).

Kvadratning xususiyatlari:

Kvadrat bir vaqtning o'zida romb va to'rtburchakdir, shuning uchun kvadrat uchun to'rtburchak va rombning barcha xususiyatlari bajariladi. Shuningdek:

Xo'sh, mavzu tugadi. Agar siz ushbu satrlarni o'qiyotgan bo'lsangiz, demak siz juda zo'rsiz.

Chunki odamlarning atigi 5 foizi o‘z kuchi bilan biror narsani o‘zlashtira oladi. Va agar siz oxirigacha o'qisangiz, unda siz ushbu 5% ga kirasiz!

Endi eng muhimi.

Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani tushundingiz. Va takror aytaman, bu... bu shunchaki ajoyib! Siz allaqachon tengdoshlaringizning aksariyatidan yaxshiroqsiz.

Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...

Sabab?

Yagona davlat imtihonini muvaffaqiyatli topshirganlik uchun, kollejga byudjetga kirish uchun va ENG MUHIM, umrbod.

Men sizni hech narsaga ishontirmayman, faqat bitta narsani aytaman ...

Yaxshi ma'lumotga ega bo'lgan odamlar, olmaganlarga qaraganda ko'proq pul oladilar. Bu statistika.

Lekin bu asosiy narsa emas.

Asosiysi, ular BAXTLI (Bunday tadqiqotlar bor). Ehtimol, ularning oldida yana ko'p imkoniyatlar ochilib, hayot yanada yorqinroq bo'ladimi? Bilmayman...

Lekin o'zingiz o'ylab ko'ring...

Yagona davlat imtihonida boshqalardan yaxshiroq bo'lish va oxir-oqibat ... baxtli bo'lish uchun nima qilish kerak?

SHU MAVZU BO'YICHA MUAMMOLARNI YECHIB QOLING.

Imtihon paytida sizdan nazariya so'ralmaydi.

Sizga kerak bo'ladi vaqtga qarshi muammolarni hal qilish.

Va agar siz ularni hal qilmagan bo'lsangiz (KO'P!), Agar biror joyda ahmoqona xatoga yo'l qo'yasiz yoki shunchaki vaqtingiz bo'lmaydi.

Bu xuddi sportdagidek - aniq g'alaba qozonish uchun buni ko'p marta takrorlash kerak.

To'plamni xohlagan joyingizda toping, albatta yechimlar, batafsil tahlillar bilan va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!

Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (ixtiyoriy) va biz, albatta, ularni tavsiya qilamiz.

Vazifalarimizdan yaxshiroq foydalanish uchun siz hozir o'qiyotgan YouClever darsligining ishlash muddatini uzaytirishga yordam berishingiz kerak.

Qanaqasiga? Ikkita variant mavjud:

Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarni oching -
Darslikning barcha 99 ta maqolasidagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching - Darslik sotib oling - 899 rubl

Ha, bizning darsligimizda 99 ta shunday maqola bor va ulardagi barcha vazifalar va yashirin matnlarga kirish darhol ochilishi mumkin.

Barcha yashirin vazifalarga kirish saytning BUTUN muddati davomida taqdim etiladi.

Yakunida...

Bizning vazifalarimiz sizga yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya bilan to'xtamang.

"Tushundim" va "Men hal qila olaman" - bu mutlaqo boshqa ko'nikmalar. Sizga ikkalasi ham kerak.

Muammolarni toping va ularni hal qiling!

Parallelogramma qarama-qarshi tomonlari juft boʻlib parallel boʻlgan toʻrtburchakdir (233-rasm).

Ixtiyoriy parallelogramm uchun quyidagi xususiyatlar amal qiladi:

1. Paralelogrammaning qarama-qarshi tomonlari teng.

Isbot. ABCD parallelogrammasida AC diagonalini chizamiz. ACD va AC B uchburchaklari tengdir, chunki umumiy AC tomoni va unga tutashgan ikki juft teng burchaklar mavjud:

(AD va BC parallel chiziqlari bo'lgan ko'ndalang burchaklar kabi). Bu shuni anglatadiki, teng burchaklar qarama-qarshi yotgan teng uchburchaklarning tomonlari kabi, buni isbotlash kerak.

2. Paralelogrammaning qarama-qarshi burchaklari teng:

3. Parallelogrammaning qo‘shni burchaklari, ya’ni bir tomoniga qo‘shni burchaklar, yig‘indisi va hokazo.

2 va 3 xossalarning isboti darhol parallel chiziqlar uchun burchaklar xossalaridan olinadi.

4. Paralelogrammaning diagonallari kesishish nuqtasida bir-birini ikkiga bo'ladi. Boshqa so'zlar bilan aytganda,

Isbot. AOD va BOC uchburchaklari kongruentdir, chunki ularning AD va BC tomonlari teng (1-xususiyat) va ularga tutash burchaklar (parallel chiziqlar uchun koʻndalang burchaklar kabi). Bundan kelib chiqadiki, bu uchburchaklarning tegishli tomonlari tengdir: AO, bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsadir.

Ushbu to'rtta xususiyatning har biri parallelogrammni tavsiflaydi yoki ular aytganidek, uning xarakterli xususiyatidir, ya'ni ushbu xususiyatlardan kamida bittasiga ega bo'lgan har bir to'rtburchak parallelogrammadir (va shuning uchun qolgan uchta xususiyatga ega).

Keling, har bir mulk uchun dalilni alohida bajaramiz.

1". Agar to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari juftlikda teng bo'lsa, u parallelogrammdir.

Isbot. ABCD to'rtburchakning mos ravishda AD va BC, AB va CD tomonlari teng bo'lsin (233-rasm). AC diagonali chizamiz. ABC va CDA uchburchaklari uch juft teng tomonlarga ega bo'lgani uchun mos keladi.

Lekin u holda BAC va DCA burchaklari teng va . BC va AD tomonlarning parallelligi SAPR va ACB burchaklarining tengligidan kelib chiqadi.

2. Agar to'rtburchakning ikki juft qarama-qarshi burchaklari teng bo'lsa, u parallelogrammdir.

Isbot. Mayli. O'shandan beri AD va BC ikkala tomonlari parallel (chiziqlar parallelligi asosida).

3. Formula va isbotni o‘quvchiga qoldiramiz.

4. Agar to'rtburchakning diagonallari kesishish nuqtasida bir-birini ikkiga bo'lsa, u holda to'rtburchak parallelogramm bo'ladi.

Isbot. Agar AO = OS, BO = OD bo'lsa (233-rasm), u holda AOD va BOC uchburchaklari tengdir, chunki O cho'qqisida teng burchaklar (vertikal!), AO va CO, BO va DO teng tomonlari juftlari orasiga o'ralgan. Uchburchaklar tengligidan AD va BC tomonlari teng degan xulosaga kelamiz. AB va CD tomonlari ham teng bo'lib, to'rtburchak G xarakteristikasi bo'yicha parallelogramm bo'lib chiqadi.

Shunday qilib, berilgan to'rtburchakning parallelogramm ekanligini isbotlash uchun to'rtta xususiyatdan birortasining haqiqiyligini tekshirish kifoya. O'quvchiga parallelogrammning yana bir xarakterli xususiyatini mustaqil ravishda isbotlash taklif etiladi.

5. Agar to'rtburchakning teng, parallel tomonlari juft bo'lsa, u parallelogrammdir.

Ba'zan parallelogrammaning har qanday juft parallel tomonlari uning asoslari, qolgan ikkitasi esa lateral tomonlari deb ataladi. Parallelogrammaning ikki tomoniga perpendikulyar boʻlgan, ular orasiga oʻralgan toʻgʻri chiziq boʻlagiga parallelogramm balandligi deyiladi. Rasmdagi paralelogramma. 234 AD va BC tomonlariga chizilgan h balandligi bor, uning ikkinchi balandligi segment bilan ifodalanadi.

Dars xulosasi.

Algebra 8-sinf

O‘qituvchi Sysoy A.K.

Maktab 1828 yil

Dars mavzusi: “Parallelogramma va uning xossalari”

Dars turi: birlashtirilgan

Dars maqsadlari:

1) Yangi tushuncha - parallelogramma va uning xususiyatlarini o'zlashtirishni ta'minlash

2) Geometrik masalalarni yechish ko‘nikma va malakalarini rivojlantirishni davom ettirish;

3) Matematik nutq madaniyatini rivojlantirish

Dars rejasi:

1. Tashkiliy moment

(1-slayd)

Slaydda Lyuis Kerrollning bayonoti ko'rsatilgan. Talabalarga darsning maqsadi haqida ma'lumot beriladi. Talabalarning darsga tayyorgarligi tekshiriladi.

2. Bilimlarni yangilash

(2-slayd)

Doskada og'zaki ish uchun topshiriqlar mavjud. O'qituvchi talabalarni ushbu muammolar haqida o'ylashga taklif qiladi va muammoni qanday hal qilishni tushunadiganlarga qo'llarini ko'taradi. Ikkita masala yechilgandan so‘ng, burchaklar yig‘indisi haqidagi teoremani isbotlash uchun doskaga o‘quvchi chaqiriladi, u mustaqil ravishda chizma bo‘yicha qo‘shimcha tuzilmalar tuzadi va teoremani og‘zaki isbotlaydi.

Talabalar ko'pburchak burchaklarining yig'indisi formulasidan foydalanadilar:

3. Asosiy qism

(3-slayd)

Doskada parallelogramma ta'rifi. O'qituvchi yangi figura haqida gapiradi va ta'rifni shakllantiradi, chizma yordamida kerakli tushuntirishlarni beradi. Keyin taqdimotning katakli qismida marker va o'lchagich yordamida parallelogrammani qanday chizish kerakligini ko'rsatadi (bir nechta holatlar mumkin).

(4-slayd)

O'qituvchi parallelogrammning birinchi xossasini tuzadi. Talabalarni rasmdan nima berilganligi va nimani isbotlash kerakligini aytib berishga taklif qiladi. Shundan so'ng, berilgan topshiriq doskada paydo bo'ladi. Talabalar taxmin qiladilar (ehtimol, o'qituvchining yordami bilan) kerakli tengliklarni diagonal chizish orqali olish mumkin bo'lgan uchburchaklar tengliklari orqali isbotlash kerak (doskada diagonal paydo bo'ladi). Keyin talabalar nima uchun uchburchaklar teng ekanligini taxmin qilishadi va uchburchaklar tengligini bildiruvchi belgini nomlashadi (tegishli shakl paydo bo'ladi). Ular uchburchaklarni tenglashtirish uchun zarur bo'lgan faktlarni og'zaki ravishda etkazishadi (ular ularni nomlaganda, tegishli vizualizatsiya paydo bo'ladi). So‘ngra o‘quvchilar kongruent uchburchaklar xossasini shakllantiradilar, u isbotning 3-bandi sifatida namoyon bo‘ladi, so‘ngra mustaqil ravishda teoremani isbotlashni og‘zaki yakunlaydi.

(5-slayd)

O'qituvchi parallelogrammning ikkinchi xossasini tuzadi. Doskada parallelogrammning chizmasi paydo bo'ladi. O'qituvchi rasmdan nima berilganligi va nimani isbotlash kerakligini aytib berishni taklif qiladi. Talabalar nima berilganligini va nimani isbotlash kerakligini to'g'ri bayon qilgandan so'ng, teorema sharti paydo bo'ladi. Talabalar diagonallar qismlarining tengligini uchburchaklar tengligi orqali isbotlash mumkinligini taxmin qilishadiAOB Va C.O.D.. Parallelogrammaning oldingi xususiyatidan foydalanib, tomonlar teng deb taxmin qilinadiAB Va CD. Keyin ular teng burchaklarni topish kerakligini tushunadilar va parallel chiziqlarning xususiyatlaridan foydalanib, teng tomonlarga tutash burchaklarning tengligini isbotlashlari kerak. Ushbu bosqichlar slaydda tasvirlangan. Teoremaning haqiqati uchburchaklarning tengligidan kelib chiqadi - talabalar buni aytadilar va slaydda tegishli vizualizatsiya paydo bo'ladi.

(6-slayd)

O'qituvchi parallelogrammning uchinchi xususiyatini tuzadi. Darsning oxirigacha qolgan vaqtga qarab, o'qituvchi talabalarga bu xususiyatni mustaqil ravishda isbotlash imkoniyatini berishi yoki uni shakllantirish bilan cheklanishi va isbotning o'zini talabalarga uy vazifasi sifatida qoldirishi mumkin. Isbot dars boshida takrorlangan chizilgan ko'pburchak burchaklarining yig'indisiga yoki ikkita parallel chiziqning ichki bir tomonlama burchaklarining yig'indisiga asoslanishi mumkin.AD Va Miloddan avvalgi, va sekant, masalanAB.

4. Materialni mahkamlash

Bu bosqichda o‘quvchilar ilgari o‘rganilgan teoremalardan masalalar yechishda foydalanadilar. Talabalar muammoni hal qilish uchun g'oyalarni mustaqil ravishda tanlaydilar. Dizayn variantlari juda ko'p va ularning barchasi o'quvchilar muammoning echimini qanday izlashiga bog'liq bo'lganligi sababli, masalaning echimini vizualizatsiya qilish yo'q va talabalar yechimning har bir bosqichini mustaqil ravishda alohida doskada tuzadilar. yechimni daftarga yozish bilan.

(7-slayd)

Vazifa sharti paydo bo'ladi. O'qituvchi shartga ko'ra "berilgan" ni shakllantirishni taklif qiladi. O'quvchilar shartning qisqacha bayonini to'g'ri yozganlaridan so'ng, doskada "Belgilangan" yozuvi paydo bo'ladi. Muammoni hal qilish jarayoni quyidagicha ko'rinishi mumkin:

Keling, BH balandligini chizamiz (vizuallashtirilgan)

AHB uchburchagi to'g'ri burchakli uchburchakdir. A burchak C burchakka teng va 30 0 ga teng (paralelogrammadagi qarama-qarshi burchaklar xususiyatiga ko'ra). 2BH =AB (to'g'ri burchakli uchburchakda 30 0 burchakka qarama-qarshi yotgan oyoqning xossasi bo'yicha). Shunday qilib, AB = 13 sm.

AB = CD, BC = AD (paralelogrammadagi qarama-qarshi tomonlarning xususiyatiga ko'ra) Demak, AB = CD = 13 sm. Paralelogrammaning perimetri 50 sm bo'lgani uchun BC = AD = (50 - 26): 2 = 12 sm.

Javob: AB = CD = 13 sm, BC = AD = 12 sm.

(8-slayd)

Vazifa sharti paydo bo'ladi. O'qituvchi shartga ko'ra "berilgan" ni shakllantirishni taklif qiladi. Keyin ekranda "Given" paydo bo'ladi. Qizil chiziqlardan foydalanib, to'rtburchak ta'kidlangan, siz uning parallelogram ekanligini isbotlashingiz kerak. Muammoni hal qilish jarayoni quyidagicha ko'rinishi mumkin:

Chunki BK va MD bir chiziqqa perpendikulyar, keyin BK va MD chiziqlar parallel.

Qo'shni burchaklar orqali BM va KD to'g'ri chiziqlardagi ichki bir tomonlama burchaklar va MD sekantlari yig'indisi 180 0 ga teng ekanligini ko'rsatish mumkin. Shuning uchun bu chiziqlar parallel.

BMDK to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib parallel bo'lganligi sababli, bu to'rtburchak parallelogrammdir.

5. Darsning yakuni. Natijalarning xatti-harakati.

(8-slayd)

Yangi mavzu bo'yicha savollar slaydda paydo bo'lib, o'quvchilar javob beradilar.

Isbot

Avvalo, AC diagonali chizamiz. Biz ikkita uchburchakni olamiz: ABC va ADC.

ABCD parallelogramm bo'lgani uchun quyidagi to'g'ri bo'ladi:

AD || BC \O'ng strelka \burchak 1 = \burchak 2 ko'ndalang yotish kabi.

AB || CD \ O'ng strelka \ burchak3 = \ burchak 4 ko'ndalang yotish kabi.

Shuning uchun \triangle ABC = \triangle ADC (ikkinchi mezon bo'yicha: va AC umumiy).

Va shuning uchun \triangle ABC = \triangle ADC, keyin AB = CD va AD = BC.

Tasdiqlangan!

2. Qarama-qarshi burchaklar bir xil.

Isbot

Dalilga ko'ra xususiyatlari 1 Biz buni bilamiz \burchak 1 = \burchak 2, \burchak 3 = \burchak 4. Shunday qilib, qarama-qarshi burchaklar yig'indisi: \ burchak 1 + \ burchak 3 = \ burchak 2 + \ burchak 4. \triangle ABC = \triangle ADC ekanligini hisobga olsak, \angle A = \angle C , \angle B = \angle D ni olamiz.

Tasdiqlangan!

3. Diagonallar kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.

Isbot

Keling, yana bir diagonal chizamiz.

tomonidan mulk 1 qarama-qarshi tomonlar bir xil ekanligini bilamiz: AB = CD. Yana bir bor, ko'ndalang yotgan teng burchaklarga e'tibor bering.

Shunday qilib, uchburchaklar tengligining ikkinchi mezoniga ko'ra \triangle AOB = \triangle COD ekanligi aniq bo'ladi (ikkita burchak va ular orasidagi tomon). Ya'ni, BO = OD (burchaklarga qarama-qarshi \burchak 2 va \burchak 1) va AO = OC (mos ravishda 3 burchak va 4 burchakka qarama-qarshi).

Tasdiqlangan!

Parallelogramma belgilari

Agar muammoingizda faqat bitta xususiyat mavjud bo'lsa, unda bu raqam parallelogramma bo'lib, siz ushbu raqamning barcha xususiyatlaridan foydalanishingiz mumkin.

Yaxshiroq yodlash uchun parallelogramma belgisi quyidagi savolga javob berishiga e'tibor bering - "Qanday bilish mumkin?". Ya'ni, berilgan raqam parallelogramm ekanligini qanday aniqlash mumkin.

1. Ikki tomoni teng va parallel boʻlgan toʻrtburchak parallelogramma deyiladi.

AB = CD; AB || CD\Rightarrow ABCD - parallelogramm.

Isbot

Keling, batafsil ko'rib chiqaylik. Nima uchun AD || miloddan avvalgi?

\triangle ABC = \triangle ADC tomonidan mulk 1: AB = CD, AC - umumiy va \angle 1 = \angle 2 parallel AB va CD va kesuvchi AC bilan ko'ndalang yotadi.

Lekin agar \triangle ABC = \triangle ADC , u holda \angle 3 = \angle 4 (mos ravishda AB va CD ga qarama-qarshi yotadi). Va shuning uchun AD || BC (\angle 3 va \angle 4 - ko'ndalang yotganlar ham teng).

Birinchi belgi to'g'ri.

2. Qarama-qarshi tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak parallelogrammdir.

AB = CD, AD = BC \Rightarrow ABCD - parallelogramm.

Isbot

Keling, ushbu belgini ko'rib chiqaylik. Keling, yana AC diagonali chizamiz.

tomonidan mulk 1\triangle ABC = \triangle ACD .

Bundan kelib chiqadiki: \burchak 1 = \burchak 2 \O'ng strelka AD || Miloddan avvalgi Va \burchak 3 = \burchak 4 \O'ng strelka AB || CD, ya'ni ABCD parallelogrammdir.

Ikkinchi belgi to'g'ri.

3. Qarama-qarshi burchaklari teng bo'lgan to'rtburchak parallelogramma deyiladi.

\ burchak A = \ burchak C , \angle B = \angle D \O'ng strelka ABCD- parallelogramm.

Isbot

2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ)(chunki ABCD to'rtburchakdir va shart bo'yicha \ burchak A = \ burchak C , \ burchak B = \ burchak D).

Ma'lum bo'lishicha, \alpha + \beta = 180^(\circ) . Lekin \alpha va \beta AB sekantida ichki bir tomonlama.

Va \alpha + \beta = 180^(\circ) ekanligi ham AD || Miloddan avvalgi

Bundan tashqari, \alpha va \beta AD sekantida ichki bir tomonlama. Va bu AB || degan ma'noni anglatadi CD.

Uchinchi belgi to'g'ri.

4. Diagonallari kesishish nuqtasi boʻyicha yarmiga boʻlingan toʻrtburchak parallelogramma deyiladi.

AO = OC; BO = OD \ O'ng tomon parallelogrammasi.

Isbot

BO = OD; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 vertikal sifatida \Rightarrow \triangle AOB = \triangle COD, \O'ng strelka \burchak 3 = \burchak 4, va \Rightarrow AB || CD.

Xuddi shunday BO = OD; AO = OC, \ burchak 5 = \ burchak 6 \ o'ng strelka \ uchburchak AOD = \ uchburchak BOC \ o'ng strelka \ burchak 7 = \ burchak 8, va \Rightarrow AD || Miloddan avvalgi

To'rtinchi belgi to'g'ri.