§16.Magnit maydon. Oqimlarning o'zaro ta'siri qonuni

Keling, magnit maydonda joylashgan va oqim o'tadigan simni ko'rib chiqaylik (12.6-rasm).

Har bir joriy tashuvchi (elektron) uchun harakat qiladi Lorents kuchi. Uzunligi d bo'lgan sim elementga ta'sir qiluvchi kuchni aniqlaymiz l

Oxirgi ifoda deyiladi Amper qonuni.

Amper quvvat moduli quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

.

Amper kuchi dl va B vektorlari yotadigan tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan.

Vakuumda joylashgan ikkita parallel cheksiz uzun oldinga oqim o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchini hisoblash uchun Amper qonunini qo'llaymiz (12.7-rasm).

Supero'tkazuvchilar orasidagi masofa - b. Faraz qilaylik, I 1 o'tkazgich induksiya orqali magnit maydon hosil qiladi

Amper qonuniga ko'ra, magnit maydondan I 2 o'tkazgichga kuch ta'sir qiladi

, shuni hisobga olgan holda (sina =1)

Shuning uchun uzunlik birligiga (d l=1) o'tkazgich I 2, kuch ta'sir qiladi

.

Amper kuchining yo'nalishi chap qo'l qoidasi bilan belgilanadi: agar chap qo'lning kafti magnit induksiya chiziqlari unga kirsa va to'rtta cho'zilgan barmoqlar o'tkazgichdagi elektr toki yo'nalishi bo'yicha joylashtirilsa. , keyin kengaytirilgan bosh barmog'i daladan o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishini ko'rsatadi.

12.4. Magnit induksiya vektorining aylanishi (jami oqim qonuni). Natija.

Magnit maydon, elektrostatikdan farqli o'laroq, potentsial bo'lmagan maydondir: vektorning aylanishi Yopiq pastadir bo'ylab maydonning magnit induksiyasida nolga teng emas va pastadir tanlashga bog'liq. Vektorli tahlildagi bunday maydon vorteks maydoni deb ataladi.

Misol sifatida cheksiz uzun to'g'ri o'tkazgichni tok bilan qoplaydigan ixtiyoriy shakldagi L yopiq halqaning magnit maydonini ko'rib chiqaylik. l, vakuumda joylashgan (12.8-rasm).

Bu maydonning magnit induktsiya chiziqlari aylanalar bo'lib, ularning tekisliklari o'tkazgichga perpendikulyar bo'lib, markazlari uning o'qida yotadi (12.8-rasmda bu chiziqlar nuqtali chiziqlar sifatida ko'rsatilgan). L konturning A nuqtasida bu oqimning magnit induksiya maydonining B vektori radius vektoriga perpendikulyar.

Rasmdan ko'rinib turibdiki

Qayerda - vektor yo'nalishi bo'yicha vektor proyeksiyasining uzunligi dl IN. Shu bilan birga, kichik segment dl 1 radiusli aylanaga teginish r aylana yoy bilan almashtirilishi mumkin: , bu erda dph - element ko'rinadigan markaziy burchak. dl kontur L doira markazidan.

Keyin biz induksiya vektorining aylanishini olamiz

Chiziqning barcha nuqtalarida magnit induksiya vektori teng

butun yopiq kontur bo'ylab integrallash va burchakning noldan 2p gacha o'zgarishini hisobga olsak, biz aylanmani topamiz.

Formuladan quyidagi xulosalar chiqarish mumkin:

1. To'g'ri chiziqli oqimning magnit maydoni girdobli maydon bo'lib, unda vektor sirkulyatsiyasi mavjud bo'lgani uchun konservativ emas. IN magnit induksiya chizig'i bo'ylab nolga teng emas;

2. vektor aylanishi IN Vakuumdagi to'g'ri chiziqli oqim maydonini qoplaydigan yopiq halqaning magnit induksiyasi magnit induksiyaning barcha chiziqlari bo'ylab bir xil bo'ladi va magnit doimiy va oqim kuchining mahsulotiga teng.

Agar magnit maydon bir nechta oqim o'tkazuvchi o'tkazgichlardan hosil bo'lsa, u holda hosil bo'lgan maydonning aylanishi

Bu ifoda deyiladi umumiy oqim teoremasi.

Statsionar zaryadlarning o'zaro ta'siri Kulon qonuni bilan tavsiflanadi. Biroq, Kulon qonuni harakatlanuvchi zaryadlarning o'zaro ta'sirini tahlil qilish uchun etarli emas. Amperning tajribalarida birinchi bo'lib harakatlanuvchi zaryadlar (oqimlar) fazoda ma'lum bir maydon hosil qiladi va bu oqimlarning o'zaro ta'siriga olib keladi. Qarama-qarshi yo'nalishdagi oqimlar itarishi va bir xil yo'nalishdagi oqimlar tortishishi aniqlandi. Ma'lum bo'lishicha, oqim maydoni magnit ignaga doimiy magnitning maydoni bilan bir xil tarzda ta'sir qiladi, bu oqim maydoni magnit deb ataldi. Joriy maydon magnit maydon deb ataladi. Keyinchalik bu maydonlar bir xil xususiyatga ega ekanligi aniqlandi.

Joriy elementlarning o'zaro ta'siri .

Oqimlarning o'zaro ta'sir qilish qonuni nisbiylik nazariyasi yaratilishidan ancha oldin eksperimental ravishda kashf etilgan. Bu statsionar nuqta zaryadlarining o'zaro ta'sirini tavsiflovchi Kulon qonuniga qaraganda ancha murakkab. Bu uning tadqiqotlarida ko'plab olimlar ishtirok etganligini va Biot (1774 - 1862), Savard (1791 - 1841), Amper (1775 - 1836) va Laplas (1749 - 1827) tomonidan katta hissa qo'shganligini tushuntiradi.

1820 yilda H. K. Oersted (1777 - 1851) magnit ignaga elektr tokining ta'sirini aniqladi. Xuddi shu yili Biot va Savard kuch uchun qonunni ishlab chiqdilar d F, qaysi bilan joriy element I D L harakat qiladi magnit qutb, masofadan uzoqda R joriy elementdan:

D F I d L (16.1)

Joriy element va magnit qutbning o'zaro yo'nalishini tavsiflovchi burchak qayerda. Tez orada funksiya eksperimental tarzda topildi. Funktsiya F(R) Nazariy jihatdan, u Laplas tomonidan shaklda olingan

F(R) 1/r. (16.2)

Shunday qilib, Biot, Savart va Laplasning sa'y-harakatlari bilan magnit qutbdagi oqim kuchini tavsiflovchi formula topildi. Bio-Savart-Laplas qonuni 1826 yilda yakuniy shaklda tuzilgan. Magnit qutbga ta'sir qiluvchi kuch formulasi ko'rinishida, chunki maydon kuchi tushunchasi hali mavjud emas edi.

1820 yilda Amper oqimlarning o'zaro ta'sirini kashf etdi - tortishish yoki itarilish parallel oqimlar. U solenoid va doimiy magnitning ekvivalentligini isbotladi. Bu tadqiqot maqsadini aniq belgilashga imkon berdi: barcha magnit o'zaro ta'sirlarni joriy elementlarning o'zaro ta'siriga kamaytirish va elektr energiyasidagi Coulomb qonuniga o'xshash magnitlanishda rol o'ynaydigan qonunni topish. Amper o'zining ma'lumoti va moyilligi bo'yicha nazariyotchi va matematik edi. Shunga qaramay, joriy elementlarning o'zaro ta'sirini o'rganayotganda, u juda sinchkovlik bilan eksperimental ishlarni amalga oshirdi, bir qator mohir asboblarni qurdi. Joriy elementlarning o'zaro ta'sir kuchlarini ko'rsatish uchun amper mashinasi. Afsuski, na nashrlarda, na uning gazetalarida u kashfiyotga kelgan yo'lning tavsifi yo'q. Biroq, Amperning kuch formulasi (16.2) dan o'ng tomonda to'liq differentsial mavjudligi bilan farq qiladi. Yopiq oqimlarning o'zaro ta'sir kuchini hisoblashda bu farq muhim emas, chunki yopiq pastadir bo'ylab umumiy differentsialning integrali nolga teng. Tajribalarda oqim elementlarining o'zaro ta'sirining kuchi emas, balki yopiq oqimlarning o'zaro ta'sirining kuchi o'lchanganligini hisobga olsak, biz haqli ravishda Amperni oqimlarning magnit o'zaro ta'siri qonunining muallifi deb hisoblashimiz mumkin. Hozirgi vaqtda oqimlarning o'zaro ta'siri uchun ishlatiladigan formula. Hozirgi elementlarning o'zaro ta'siri uchun ishlatiladigan formula 1844 yilda olingan. Grassmann (1809 - 1877).

Agar siz 2 ta joriy elementni kiritsangiz va , u holda joriy element joriy elementga ta'sir qiladigan kuch quyidagi formula bilan aniqlanadi:

, (16.2)

Xuddi shu tarzda siz yozishingiz mumkin:

(16.3)

Ko'rish oson:

Vektorlar o'rtasida 180 ° ga teng bo'lmagan burchakka ega bo'lganligi sababli, bu aniq , ya'ni Nyutonning uchinchi qonuni joriy elementlar uchun qanoatlanmaydi. Ammo yopiq konturda oqayotgan oqimning yopiq konturda oqayotgan oqimga ta'sir qilish kuchini hisoblab chiqsak:

, (16.4)

Va keyin hisoblang , keyin, ya'ni oqimlar uchun Nyutonning uchinchi qonuni bajariladi.

Magnit maydon yordamida oqimlarning o'zaro ta'sirining tavsifi.

Elektrostatikaga to'liq o'xshab, joriy elementlarning o'zaro ta'siri ikki bosqichda ifodalanadi: element joylashgan joyda oqim elementi elementga kuch bilan ta'sir qiluvchi magnit maydon hosil qiladi. Shuning uchun, joriy element joriy element joylashgan nuqtada induksiya bilan magnit maydon hosil qiladi

. (16.5)

Magnit induksiyaga ega nuqtada joylashgan elementga kuch ta'sir qiladi

(16.6)

Tok orqali magnit maydon hosil bo'lishini tavsiflovchi munosabat (16.5) Biot-Savart qonuni deb ataladi. Integratsiyalash (16.5) biz quyidagilarni olamiz:

(16.7)

Joriy elementdan induksiya hisoblangan nuqtagacha chizilgan radius vektor qayerda.

Volumetrik oqimlar uchun Bio-Savart qonuni quyidagi shaklga ega:

, (16.8)

Bu erda j - joriy zichlik.

Tajribadan kelib chiqadiki, superpozitsiya printsipi magnit maydonning induksiyasi uchun amal qiladi, ya'ni.

Misol.

Berilgan to'g'ridan-to'g'ri cheksiz oqim J. M nuqtada magnit maydon induksiyasini undan r masofada hisoblaymiz.

= .

= = . (16.10)

Formula (16.10) to'g'ridan-to'g'ri oqim tomonidan yaratilgan magnit maydonning induksiyasini aniqlaydi.

Magnit induksiya vektorining yo'nalishi rasmlarda ko'rsatilgan.

Amper kuchi va Lorents kuchi.

Magnit maydonda tok o'tkazuvchi o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchga Amper kuchi deyiladi. Aslida bu kuch

Yoki , Qayerda

Toki uzunligi bo'lgan o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchga o'tamiz L. Keyin = va .

Ammo tokni quyidagicha ifodalash mumkin, bu erda o'rtacha tezlik, n - zarralar konsentratsiyasi, S - kesma maydoni. Keyin

, Qayerda. (16.12)

Chunki, . Keyin qayerda - Lorents kuchi, ya'ni magnit maydonda harakatlanuvchi zaryadga ta'sir qiluvchi kuch. Vektor shaklida

Lorents kuchi nolga teng bo'lsa, ya'ni u yo'nalish bo'ylab harakatlanadigan zaryadga ta'sir qilmaydi. da, ya'ni Lorents kuchi tezlikka perpendikulyar: .

Mexanikadan ma'lumki, agar kuch tezlikka perpendikulyar bo'lsa, u holda zarralar R radiusli aylana bo'ylab harakatlanadi, ya'ni.

Bu yerdan to'g'ri o'tkazgichlarning har birining magnit maydon induksiyasining ifodasini olish qiyin emas. Oqim o'tkazuvchi to'g'ri o'tkazgichning magnit maydoni eksenel simmetriyaga ega bo'lishi kerak va shuning uchun magnit induksiyaning yopiq chiziqlari faqat o'tkazgichga perpendikulyar tekisliklarda joylashgan konsentrik doiralar bo'lishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, B1 va B2 vektorlari parallel oqimlarning magnit induksiyasi I 1 va I 2 ikkala oqimga perpendikulyar tekislikda yotadi. Shuning uchun, tok o'tkazuvchi o'tkazgichlarga ta'sir qiluvchi Amper kuchlarini hisoblashda, Amper qonunida sin a = 1 qo'yish kerak. Parallel oqimlarning magnit o'zaro ta'siri qonunidan kelib chiqadiki, induksiya moduli B tok o'tkazuvchi to'g'ri o'tkazgichning magnit maydoni I masofada R undan munosabat bilan ifodalanadi

Magnit o'zaro ta'sir paytida parallel oqimlarni jalb qilish va antiparallel oqimlarni qaytarish uchun to'g'ri o'tkazgichning magnit indüksiyon maydon chiziqlari oqim yo'nalishi bo'yicha o'tkazgich bo'ylab ko'rilganda soat yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilishi kerak. To'g'ri o'tkazgichning magnit maydonining B vektorining yo'nalishini aniqlash uchun siz gimlet qoidasidan ham foydalanishingiz mumkin: gimlet dastagining aylanish yo'nalishi B vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi, agar aylanish paytida gimlet yo'nalishda harakat qilsa. Parallel o'tkazgichlarning tok bilan magnit o'zaro ta'siri Xalqaro birliklar tizimida (SI) kuch oqimining birligini - amperni aniqlash uchun qo'llaniladi:

Magnit induksiya vektori- bu magnit maydonning asosiy kuch xarakteristikasi (B bilan belgilanadi).

Lorents kuchi- bitta zaryadlangan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch ga teng

F L = q υ B gunoh a.

Lorents kuchi ta'sirida elektr zaryadlari magnit maydonda ular egri chiziqli traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi. Keling, bir xil magnit maydonda zaryadlangan zarrachalar harakatining eng tipik holatlarini ko'rib chiqaylik.
a) Agar zaryadlangan zarracha magnit maydonga a = 0° burchak ostida kirsa, ya'ni maydon induksiya chiziqlari bo'ylab uchsa, u holda F l= qvBsma = 0. Bunday zarracha magnit maydoni bo'lmagandek harakatini davom ettiradi. Zarrachalar traektoriyasi to'g'ri chiziq bo'ladi.
b) Zaryadli zarracha q magnit maydonga kiradiki, uning tezligi v induksiyaga perpendikulyar bo'ladi. ^B magnit maydon (3.34-rasm). Bunday holda, Lorentz kuchi markazga yo'naltirilgan tezlanishni ta'minlaydi a = v 2 / R va zarracha radiusli aylana bo'ylab harakatlanadi R magnit maydon induksiya chiziqlariga perpendikulyar tekislikda.Lorents kuchi ta'sirida. : F n = qvB sina, a = 90° ekanligini hisobga olib, bunday zarrachaning harakat tenglamasini yozamiz: t v 2 /R= qvB. Bu yerga m- zarracha massasi, R– zarracha harakatlanadigan aylana radiusi. O'zaro munosabatlarni qayerdan topish mumkin? e/m- chaqirdi maxsus to'lov, bu zarrachaning massa birligiga to'g'ri keladigan zaryadni ko'rsatadi.
v) Zaryadlangan zarracha tezlikda uchib kirsa v 0 har qanday burchakda magnit maydonga a, keyin bu harakatni murakkab va ikki komponentga parchalanishi mumkin. Harakat traektoriyasi spiral chiziq bo'lib, uning o'qi yo'nalishga to'g'ri keladi IN. Traektoriyaning burilish yo‘nalishi zarracha zaryadining belgisiga bog‘liq. Zaryad ijobiy bo'lsa, traektoriya soat miliga teskari tomonga aylanadi. Salbiy zaryadlangan zarracha harakatlanadigan traektoriya soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi (biz yo'nalish bo'ylab traektoriyaga qaraymiz deb taxmin qilinadi. IN; zarracha bizdan uchib ketadi.

Parallel oqimlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi. Amper qonuni

Agar ikkita o'tkazgichni olsak elektr toklari, agar ulardagi oqimlar bir xil yo'naltirilgan bo'lsa, ular bir-birlarini tortadilar va oqimlar ichkariga kirsa, ularni qaytaradilar. qarama-qarshi yo'nalishlar. Supero'tkazuvchilar uzunligi birligiga to'g'ri keladigan o'zaro ta'sir kuchi, agar ular parallel bo'lsa, quyidagicha ifodalanishi mumkin:

bu yerda $I_1(,I)_2$ - o'tkazgichlarda oqadigan toklar, $b$ - o'tkazgichlar orasidagi masofa, $SI tizimida (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Genri\per\metr)$ magnit doimiysi.

Oqimlarning o'zaro ta'siri qonuni 1820 yilda Amper tomonidan o'rnatildi. Amper qonuniga asoslanib, SI va SGSM tizimlarida joriy birliklar o'rnatiladi. Amper to'g'ridan-to'g'ri tok kuchiga teng bo'lib, vakuumda bir-biridan 1 m masofada joylashgan cheksiz kichik dumaloq kesmaning ikkita parallel cheksiz uzun to'g'ri o'tkazgichlari orqali o'tayotganda o'zaro ta'sirga olib keladi. bu o'tkazgichlarning kuchi har bir metr uzunlik uchun $2\cdot (10)^(-7)N $ ga teng.

Ixtiyoriy shakldagi o'tkazgich uchun Amper qonuni

Agar oqim o'tkazgich magnit maydonda bo'lsa, u holda har bir oqim tashuvchiga teng kuch ta'sir qiladi:

bu yerda $\overrightarrow(v)$ - zaryadlarning termal harakati tezligi, $\overrightarrow(u)$ - ularning tartiblangan harakati tezligi. Zaryaddan bu harakat zaryad harakatlanadigan o'tkazgichga o'tkaziladi. Bu magnit maydonda bo'lgan oqim o'tkazuvchi o'tkazgichga kuch ta'sir qilishini anglatadi.

Toki uzunligi $dl$ bo'lgan o'tkazgich elementni tanlaylik. Tanlangan elementga magnit maydon ta’sir qiladigan kuchni ($\overrightarrow(dF)$) topamiz. Elementdagi joriy tashuvchilar bo'yicha o'rtacha ifodani (2) chiqaylik:

bu yerda $\overrightarrow(B)$ - $dl$ elementining joylashish nuqtasidagi magnit induksiya vektori. Agar n birlik hajmdagi oqim tashuvchilarning kontsentratsiyasi bo'lsa, S - simning tasavvurlar maydoni bu joy, u holda N $dl$ elementidagi harakatlanuvchi zaryadlar soni, teng:

Keling, (3) ni joriy tashuvchilar soniga ko'paytiramiz, biz quyidagilarni olamiz:

Buni bilish:

Bu erda $\overrightarrow(j)$ joriy zichlik vektori va $Sdl=dV$, biz yozishimiz mumkin:

(7) dan kelib chiqadiki, o'tkazgichning birlik hajmiga ta'sir qiluvchi kuch kuch zichligiga ($f $) teng:

Formula (7) quyidagicha yozilishi mumkin:

bu yerda $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Formula (9) Ixtiyoriy shakldagi o'tkazgich uchun Amper qonuni. (9) dan Amper kuch moduli aniq:

bu yerda $\alpha $ - $\overrightarrow(dl)$ va $\overrightarrow(B)$ vektorlari orasidagi burchak. Amper kuchi $\overrightarrow(dl)$ va $\overrightarrow(B)$ vektorlari yotadigan tekislikka perpendikulyar yo'naltiriladi. Cheklangan uzunlikdagi simga ta'sir qiluvchi kuchni (10) o'tkazgich uzunligi bo'ylab integrallash orqali topish mumkin:

Oqim o'tkazuvchi o'tkazgichlarga ta'sir qiluvchi kuchlar Amper kuchlari deb ataladi.

Amper kuchining yo'nalishi chap qo'lning qoidasi bilan belgilanadi (chap qo'l shunday joylashtirilishi kerakki, maydon chiziqlari kaftga kiradi, to'rtta barmoq oqim bo'ylab yo'naltiriladi, keyin 900 ga egilgan bosh barmog'i yo'nalishini ko'rsatadi. Amper kuchi).

1-misol

Topshiriq: Massasi m uzunlikdagi to‘g‘ri o‘tkazgich bir xil magnit maydondagi ikkita yorug‘lik ipiga gorizontal ravishda osilgan, bu maydonning induksiya vektori o‘tkazgichga perpendikulyar gorizontal yo‘nalishga ega (1-rasm). Suspenziya iplaridan birini buzadigan joriy kuch va uning yo'nalishini toping. Maydon induksiyasi B. Har bir ip N yuk ostida uziladi.

Muammoni hal qilish uchun o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchlarni tasvirlaymiz (2-rasm). O'tkazgichni bir hil deb hisoblaylik, keyin barcha kuchlarning qo'llanilish nuqtasi o'tkazgichning o'rtasi deb taxmin qilishimiz mumkin. Amper kuchini pastga yo'naltirish uchun oqim A nuqtadan B nuqtaga yo'nalishda oqishi kerak (2-rasm) (1-rasmda magnit maydon biz tomon yo'naltirilgan, rasm tekisligiga perpendikulyar ko'rsatilgan. ).

Bunday holda, biz tok o'tkazgichga qo'llaniladigan kuchlarning muvozanat tenglamasini quyidagicha yozamiz:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\o'ng),\]

Bu erda $\overrightarrow(mg)$ - tortishish kuchi, $\overrightarrow(F_A)$ - Amper kuchi, $\overrightarrow(N)$ - ipning reaktsiyasi (ulardan ikkitasi bor).

(1.1) ni X o'qiga proyeksiya qilib, biz quyidagilarni olamiz:

Oqimli to'g'ri yakuniy o'tkazgich uchun Amper quvvat moduli quyidagilarga teng:

Bu erda $\alpha =0$ - magnit induksiya vektorlari va oqim oqimining yo'nalishi orasidagi burchak.

(1.3) ni (1.2) ga almashtiring va joriy kuchni ifodalaymiz, biz quyidagilarni olamiz:

Javob: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A nuqtadan va B nuqtadan.

2-misol

Vazifa: R radiusli yarim halqa ko'rinishidagi o'tkazgich oqadi D.C. kuch I. Supero'tkazuvchilar bir xil magnit maydonda, induksiyasi B ga teng, maydon o'tkazgich yotadigan tekislikka perpendikulyar. Amper kuchini toping. Maydondan tashqarida oqim o'tkazadigan simlar.

O'tkazgich chizilgan tekislikda bo'lsin (3-rasm), keyin maydon chiziqlari chizilgan tekisligiga perpendikulyar (bizdan). Semiringda cheksiz kichik oqim elementini dl tanlaymiz.

Joriy elementga teng Amper kuchi ta'sir qiladi:

\\ \chap (2.1\o'ng).\]

Kuchning yo'nalishi chap qo'l qoidasi bilan belgilanadi. Keling, koordinata o'qlarini tanlaymiz (3-rasm). Keyin kuch elementini uning proyeksiyalari ($(dF)_x,(dF)_y$) orqali quyidagicha yozish mumkin:

bu yerda $\overrightarrow(i)$ va $\overrightarrow(j)$ birlik vektorlari. Keyin o'tkazgichga L sim uzunligi bo'ylab integral sifatida ta'sir qiluvchi kuchni topamiz:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ chap (2.3\o'ng).\]

Simmetriya tufayli integral $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Keyin

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\o'ng).\]

3-rasmni o'rganib chiqib, biz yozamiz:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2,5\o'ng),\]

bu erda joriy element uchun Amper qonuniga ko'ra, biz buni yozamiz

Shart bo'yicha $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Dl yoy uzunligini R burchak radiusi $\alpha $ orqali ifodalaymiz, biz quyidagilarga erishamiz:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2,8\o'ng).\]

Keling, (2.4) $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $oʻrniga (2.8) integratsiyani amalga oshiramiz:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j) ).\]

Javob: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

Joriy elementlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi, oqimlar va elementlarning uzunligiga proportsional, ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional va ularning nisbiy holatiga bog'liq.

Animatsiya

Tavsif

1820 yilda Amper oqimlarning o'zaro ta'sirini - parallel oqimlarning tortilishi yoki qaytarilishini kashf etdi. Bu tadqiqot vazifasini qo'yishga imkon berdi: barcha magnit o'zaro ta'sirlarni joriy elementlarning o'zaro ta'siriga kamaytirish va ularning o'zaro ta'siri qonunini elektr energiyasidagi Kulon qonuniga o'xshash magnitlanishda rol o'ynaydigan asosiy qonun sifatida topish. Hozirgi elementlarning o'zaro ta'siri uchun ishlatiladigan formula 1844 yilda Grassmann (1809-1877) tomonidan olingan va quyidagi shaklga ega:

, ("SI" da) (1)

, (Gauss tizimida)

Bu erda d F 12 - joriy element I 1 d I 1 joriy elementga ta'sir qiladigan kuch I 2 d I 2 ;

r 12 - I 1 d I 1 elementdan joriy elementga I 2 d I 2 chizilgan radius vektor;

c =3H 108 m/s - yorug'lik tezligi.

Joriy elementlarning o'zaro ta'siri

Guruch. 1

I 2 d I 2 joriy elementi I 1 d I 1 joriy elementiga ta'sir qiladigan d F 12 kuchi quyidagi ko'rinishga ega:

. ("SI" da) (2)

d F 12 va d F 21 kuchlari, umuman olganda, bir-biriga mos kelmaydi, shuning uchun joriy elementlarning o'zaro ta'siri Nyutonning uchinchi qonunini qondirmaydi:

d F 12 + d F 21 No 0.

Qonun (1) yordamchi ma'noga ega bo'lib, L 1 va L 2 yopiq konturlari bo'ylab (1) integratsiyalashgandan keyingina to'g'ri, eksperimental tasdiqlangan kuch qiymatlariga olib keladi.

L 1 yopiq kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan I 1 oqimining L 2 yopiq zanjiriga I 2 oqimi bilan ta'sir qiladigan kuch quyidagilarga teng:

. ("SI" da) (3)

d F 21 kuchi ham xuddi shunday shaklga ega.

Yopiq zanjirlarning oqim bilan o'zaro ta'sir kuchlari uchun Nyutonning uchinchi qonuni bajariladi:

dF 12 +d F 21 =0

Elektrostatikaga to'liq o'xshab, joriy elementlarning o'zaro ta'siri quyidagicha ifodalanadi: oqim elementi I 1 d I 1 joriy element I 2 d I 2 joylashgan joyda magnit maydon hosil qiladi, bu bilan oqim elementi I 2 o'zaro ta'sir qiladi. d I 2 d F 12 kuchning paydo bo'lishiga olib keladi.

, (4)

. (5)

Tok orqali magnit maydon hosil bo'lishini tavsiflovchi munosabat (5) Biot-Savart qonuni deb ataladi.

Parallel oqimlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi.

I 2 dx 2 tok elementi joylashgan nuqtada cheksiz uzun o'tkazgich bo'ylab oqayotgan to'g'ri chiziqli I 1 tok tomonidan hosil qilingan magnit maydonning induksiyasi (2-rasmga qarang) quyidagi formula bilan ifodalanadi:

. ("SI" da) (6)

Ikki parallel oqimning o'zaro ta'siri

Guruch. 2

B 12 magnit maydonida joylashgan I 2 dx 2 oqim elementiga ta'sir qiluvchi kuchni aniqlaydigan Amper formulasi quyidagi shaklga ega:

, ("SI" da) (7)

. (Gauss tizimida)

Bu kuch I 2 oqimi bilan o'tkazgichga perpendikulyar yo'naltirilgan va jozibali kuchdir. Xuddi shunday kuch I 1 oqimi bilan o'tkazgichga perpendikulyar yo'naltiriladi va jozibali kuchdir. Agar parallel o'tkazgichlardagi oqimlar qarama-qarshi yo'nalishda oqsa, unda bunday o'tkazgichlar qaytariladi.

Andre Mari Amper (1775-1836) - fransuz fizigi.

Vaqt xususiyatlari

Boshlanish vaqti (log -15 dan -12 gacha);

Hayot muddati (log tc 13 dan 15 gacha);

Degradatsiya vaqti (log td -15 dan -12 gacha);

Optimal rivojlanish vaqti (log tk -12 dan 3 gacha).

Diagramma:

Effektning texnik amalga oshirilishi

O'lchov oqimlarini "tortishish" uchun o'rnatish diagrammasi

Oqim o'tkazuvchi sariqqa ta'sir qiluvchi kuch yordamida 1A birligini amalga oshirish.

Katta sobit bobinning ichida o'lchash uchun kuchga duchor bo'lgan "o'lchov bobini" mavjud. O'lchov bo'lagi sezgir analitik tarozi nuriga osilgan (3-rasm).

O'lchov oqimlarini "tortishish" uchun o'rnatish diagrammasi

Guruch. 3

Effektni qo'llash

Oqimlarning o'zaro ta'siri to'g'risidagi Amper qonuni yoki xuddi shu narsa, bu oqimlar tomonidan yaratilgan magnit maydonlar juda keng tarqalgan turdagi elektr o'lchash asboblarini - magnetoelektrik qurilmalarni loyihalash uchun ishlatiladi. Ular bir yoki boshqa dizayndagi elastik suspenziyaga o'rnatilgan, magnit maydonda aylanishga qodir bo'lgan simli engil ramkaga ega. Barcha magnitoelektrik qurilmalarning ajdodi Weber elektrodinamometridir (4-rasm).

Weber elektrodinamometri

Guruch. 4

Aynan shu qurilma Amper qonunining klassik tadqiqotlarini o'tkazishga imkon berdi. Ruxsat etilgan g'altakning U ichida, vilkalar ll tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan harakatlanuvchi g'altak C, o'qi qo'zg'almas g'altakning o'qiga perpendikulyar bo'lgan bifilyar suspenziyaga osilgan. Oqim bobinlar orqali ketma-ket o'tganda, harakatlanuvchi lasan statsionarga parallel bo'lishga intiladi va bifilyar suspenziyani burab aylanadi. Aylanish burchaklari ll o'lchamdagi ramkaga biriktirilgan f oyna yordamida o'lchanadi.

Adabiyot

1. Matveev A.N. Elektr va magnitlanish. - M.: magistratura, 1983.

2. Tamm I.E. Elektr nazariyasi asoslari.- M.: Davlat texnika va nazariy adabiyotlar nashriyoti, 1954 y.

3. Kalashnikov S.G. Elektr energiyasi. - M.: Nauka, 1977.

4. Sivuxin D.V. Umumiy fizika kursi.- M.: Nauka, 1977.- T.3. Elektr.

5. Kamke D., Kremer K. O'lchov birliklarining fizik asoslari.- M.: Mir, 1980.

Kalit so'zlar

• Amper quvvati
• magnit maydon
• Bio-Savart qonuni
• magnit maydon induksiyasi
• joriy elementlarning o'zaro ta'siri
• parallel oqimlarning o'zaro ta'siri

Tabiiy fanlar bo'limlari: