O'xshash uchburchaklar ta'rifi taqdimot.

O'xshash uchburchaklar

Slayd 7

O'xshash uchburchaklar ta'rifi

Slayd 8

Proportsional segmentlar. O'xshash uchburchaklar ta'rifi O'xshash uchburchaklar maydonlari nisbati Uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi (Isbot) Uchburchaklar o'xshashligining ikkinchi belgisi (Isbot) Uchburchaklar o'xshashligining uchinchi belgisi (Isbot) Amaliy qo'llanilishi

Slayd 9

Davomi

Asosiy ma'lumotlar Erdagi ishlarni o'lchash Ob'ektning balandligini aniqlash O'tish qiyin bo'lgan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash O'xshash uchburchaklarni qurish orqali masofani aniqlash (1) (2) (5) (4) (3)

Slayd 10

Proportsional segmentlar

AB va CD segmentlarining nisbati ularning uzunliklari nisbati, ya'ni AB/CD segmentlari, agar AB/A1B1=CD/C1D1 bo'lsa, AB va CD segmentlari A1 B1 va C1 D1 segmentlariga proportsionaldir, deyishadi. Ko'p sonli segmentlar uchun mutanosiblik tushunchasi ham kiritilgan

Slayd 11

O'xshash uchburchaklar ta'rifi.

Ikki uchburchak o'xshash deyiladi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqasining o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa.

Slayd 12

O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati

ABC va A1B1C1 uchburchaklari o'xshash bo'lsin va o'xshashlik koeffitsienti r ga teng bo'lsin. Bu uchburchaklarning maydonlarini S va S1 harflari bilan belgilaylik. A burchak = burchak A1 bo'lgani uchun, u holda S/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1 (maydonlar nisbati haqidagi teoremaga ko'ra, teng burchakli uchburchaklarning o'xshashlik munosabatlari). Formulalar (2) bo'yicha bizda quyidagilar mavjud: AB/A1B1=R, AC/A1C1=R, shuning uchun S/S=R 2

Slayd 14

Uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi

Agar bir uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda boshqasining ikkita burchagiga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar A B C ga teng bo'ladi.

Slayd 15

Uchburchaklar o'xshashligining ikkinchi belgisi

Agar boshqa uchburchakning ikki tomoni boshqa uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo'lsa va bu tomonlar orasidagi burchaklar teng bo'lsa, u holda uchburchaklar o'xshashdir.

Slayd 16

Uchburchaklar o'xshashligining uchinchi belgisi

Agar bir uchburchakning uchta tomoni boshqasining uch tomoniga proportsional bo'lsa, u holda uchburchaklar o'xshashdir. A B C

Slayd 17

Isbot.(1)

Berilgan: ABC va A1B1C1 burchak A = burchak A1, burchak B = burchak B1 ABC uchburchak ekanligini isbotlaymiz

Slayd 18

O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati

Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremaga ko'ra, burchak C = 180 daraja - burchak A - burchak B, burchak C = 180 daraja - burchak A - burchak B, va shuning uchun burchak C = burchak C. Shunday qilib, burchaklar ABC uchburchagi mos ravishda A B C 1 1 1 1 1 1 1 uchburchak burchaklariga teng.

Slayd 19

ABC uchburchakning tomonlari A B C uchburchakning o'xshash tomonlariga proporsional ekanligini isbotlaylik. A burchak = A burchak va C burchak C = burchak ekan, u holda S abs / Sa in c = AB * AC / A B * A C S abs / Sa c = CA*SV/C A *C B. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 20

Bu tengliklardan kelib chiqadiki, AB/A B = BC/B C Xuddi shunday tengliklardan foydalanib, burchak A = burchak A burchak B = burchak B ni olamiz, BC/B C = CA/C A ni olamiz. uchburchak tomonlari A In C teorema isbotlangan. 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 21

Isbot (2)

Berilgan: ikkita ABC va A B C uchburchaklar, ularda AB/A B = AC/A C, burchak A = burchak A. ABC uchburchak A B C uchburchak ekanligini isbotlang. Buning uchun uchburchaklarning birinchi o'xshashlik belgisini hisobga olsak kifoya. B burchak = burchak B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ekanligini isbotlash uchun

Slayd 22

ABC uchburchagini ko'rib chiqaylik, uning uchun burchak 1 = burchak A, burchak 2 = burchak B. ABC A B C uchburchaklar uchburchaklar o'xshashligining birinchi mezoniga ko'ra o'xshashdir, shuning uchun AB/A B = AC /A C. Boshqa tomondan, tomonidan shart AB/A B = AC /A C. Bu ikki tenglikdan AC = AC ni olamiz. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

Slayd 23

ABC va ABC uchburchaklari ularning orasidagi ikki tomonda teng (AB umumiy tomon, AC = AC va burchak A = burchak 1, chunki A burchak A = burchak va burchak 1 = A burchak). Bundan kelib chiqadiki, B burchak = burchak 2 va burchak 2 = burchak B bo'lgani uchun, B burchak = burchak B. Teorema isbotlangan. 2 2 1 1 1 1

Slayd 24

Isbot (3)

Berilgan: ABC va A B C uchburchaklarning tomonlari proporsionaldir. ABC uchburchagi A B C 1 1 1 uchburchak ekanligini isbotlaylik

Slayd 25

Isbot

Buning uchun uchburchaklarning ikkinchi oʻxshashlik belgisini hisobga olgan holda A burchak = A burchak ekanligini isbotlash kifoya. ABC uchburchakni koʻrib chiqaylik, bu burchakda 1 burchak = A burchak, 2 burchak = B burchak. ABC va A B C uchburchaklar. uchburchaklarning birinchi o'xshashlik belgisiga ko'ra o'xshash, shuning uchun AB /A B = BC / B C = C A/C A.

Slayd 26

Bu tengliklarni (1) tenglik bilan solishtirib, biz quyidagilarga erishamiz: BC = BC, CA = C A. ABC va ABC uchburchaklari uchta tomonda teng. Bundan kelib chiqadiki, A burchak = burchak 1 va burchak 1 = burchak A bo'lganligi sababli, A burchak = burchak A. Teorema isbotlangan. 2 2 2 1 1

Slayd 27

Uchburchak o'xshashligining amaliy qo'llanilishi

Uchburchaklarni qurish bilan bog'liq ko'plab muammolarni hal qilishda o'xshashlik deb ataladigan usul qo'llaniladi. U avval ba'zi ma'lumotlar asosida kerakli uchburchakka o'xshash uchburchakni qurishdan, so'ngra qolgan ma'lumotlardan foydalanib kerakli uchburchakni qurishdan iborat.

Slayd 28

Vazifa № 1

Ikki burchak berilgan uchburchak va uchinchi burchakning uchida bissektrisa tuzing

Slayd 29

Yechim

Birinchidan, biz izlayotgan uchburchakka o'xshash uchburchak quramiz. Buning uchun ixtiyoriy A B segmentini chizib, A va B burchaklari mos ravishda berilgan burchaklarga teng bo‘lgan A B C uchburchakni tuzing.

Slayd 30

Slayd 8

Keyinchalik, C burchakning bissektrisasini quramiz va unga CD segmentini ushbu segmentga teng ravishda chizamiz. D nuqta orqali biz A B ga parallel chiziq o'tkazamiz. U C burchak tomonlarini ba'zi A va B nuqtalarida kesib o'tadi. ABC uchburchagi kerakli

Slayd 31

Aslida, AB A B ga parallel bo'lganligi sababli, A burchak = burchak A, burchak B = burchak B va shuning uchun ABC uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda bu burchaklarga teng. Qurilishga ko'ra, ABC uchburchakning CD bissektrisasi berilgan segmentga teng, Demak, ABC uchburchagi masalaning barcha shartlarini qanoatlantiradi.

Slayd 32

Asosiy (1)

1. ABC uchburchagi A B C uchburchakka o‘xshaydi, agar quyidagi ekvivalent shartlardan biri bajarilsagina. 1 1 1

Slayd 33

Shartlar

A)AB:BC:CA = A B: B C: C A; B)AB:BC=A B:B C va burchak ABC=burchak A B C; B) burchak ABC = burchak A B C va burchak BAC = burchak B A C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 34

Asosiy (2)

2) agar parallel chiziqlar AB C va AB C uchburchaklarini A cho'qqisiga ega burchakdan kesib tashlasa, bu uchburchaklar o'xshash va AB:AB = AC:AC (B va B nuqtalar burchakning bir tomonida, C va C nuqtalari esa burchakda joylashgan. ikkinchisi). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Slayd 35

Asosiy (3)

3) uchburchakning o'rta chizig'i lateral tomonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segmentdir. Bu segment uchinchi tomonga parallel va uzunligining yarmiga teng. Trapetsiyaning o'rta chizig'i - bu trapezoid tomonlarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment. Bu segment asoslarga parallel va ularning uzunligi yig'indisining yarmiga teng

Slayd 36

Asosiy ma'lumotlar (4)

4) o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsienti kvadratiga teng, ya'ni tegishli tomonlarning uzunliklari nisbati kvadratiga teng. Bu, masalan, Sabc = 0,5*AB*ACsinA formulasidan kelib chiqadi.

Slayd 37

Asosiy ma'lumotlar (5)

A A...A va B B...B ko‘pburchaklar o‘xshash deyiladi, agar A A:A A:...:A A =B B:B B:...B B va burchaklari A...,A bo‘lsa mos ravishda A, ....,A cho'qqilardagi burchaklarga teng O'xshash ko'pburchaklarning mos diagonallarining nisbati o'xshashlik koeffitsientiga teng; chegaralangan o‘xshash ko‘pburchaklar uchun chizilgan doiralar radiuslarining nisbati ham o‘xshashlik koeffitsienti 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n ga teng.

Slayd 38

Saytda o'lchash ishlari

Bunday uchburchaklarning xususiyatlaridan turli xil maydon o'lchovlarini amalga oshirish uchun foydalanish mumkin. Biz ikkita vazifani ko'rib chiqamiz: erdagi ob'ektning balandligini va erishib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash.

Slayd 39

Vazifa № 1

Ob'ektning balandligini aniqlash

Slayd 40

Slayd 8

Aytaylik, qandaydir ob'ektning balandligini aniqlashimiz kerak, masalan, telegraf ustunining balandligi A C, buning uchun biz qutbdan ma'lum masofada aylanadigan shtrixli AC qutbni joylashtiramiz va barni yuqori A nuqtasiga yo'naltiramiz. qutbni Yer yuzasida va A to'g'ri chiziq bilan kesishadigan B nuqtasini belgilang. 1 1 1 1

Slayd 41

A C B va ACB to'g'ri burchakli uchburchaklar uchburchaklarning birinchi xarakteristikasiga ko'ra o'xshashdir (burchak C = burchak C = 90 gradus, B burchagi umumiy). Uchburchaklarning o'xshashligidan A C /AC = BC /BC keladi, bu erdan A C = AC*BC /BC, BC va BC masofasini o'lchab va qutbning AC uzunligini bilib, hosil bo'lgan formuladan foydalanib, balandlikni aniqlaymiz. Telegraf ustunining A C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 42

Muammo (2)

Erib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash

Slayd 43

Slayd 8

Faraz qilaylik, A nuqtadan yetib bo'lmaydigan B nuqtagacha bo'lgan masofani topishimiz kerak. Buning uchun yerdagi S nuqtani tanlab, AC segmentini chizamiz va uni o'lchaymiz. Keyin astrolaba yordamida A va C burchaklarini o‘lchaymiz. Bir varaqda biz A B C uchburchakni quramiz, bu burchakda A = burchak A, burchak C = burchak C va bu uchburchakning A B va A C tomonlari uzunligini o'lchaymiz. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 44

ABC va A B C uchburchaklari o'xshash bo'lgani uchun (uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi asosida), keyin AB/A B = AC A C bo'ladi, undan biz AB = AC*A B /A C ni olamiz. Bu formula AC ma'lum masofalarga asoslangan holda ruxsat beradi. , A C va A B, AB masofani toping. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 45

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun A B C uchburchakni A C: AC = 1:1000 bo'ladigan tarzda qurish qulay. masalan, agar AC = 130 m bo'lsa, u holda 130 mm ga teng A C masofasini oling. Bunday holda, AB = AC/A C * A B =1000*A B, shuning uchun A B masofani millimetrda o'lchab, darhol AB masofasini metrda 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ga erishamiz.

Slayd 46

Misol

AC = 130m, burchak A = 73 daraja, burchak C = 58 daraja bo'lsin, biz qog'ozda A B C uchburchakni quramiz, shunda burchak A = 73 gradus, burchak C = 58 gradus, A C = 130 mm bo'ladi va A B segmentini o'lchaymiz. Bu 153 mm ga teng, Shuning uchun kerakli masofa 153 m erta. 1 1 1 1 1

Slayd 47

O'xshash uchburchaklar qurish orqali masofani aniqlash

Uzoq yoki yetib bo'lmaydigan ob'ektlarga masofani aniqlashda siz quyidagi texnikadan foydalanishingiz mumkin. Oddiy o'yinda siz siyoh yoki qalam bilan ikki millimetrli bo'linmalarni qo'llashingiz kerak. Bundan tashqari, masofa aniqlanayotgan ob'ektning taxminiy balandligini bilishingiz kerak. Shunday qilib, odamning bo'yi 1,7-1,8 m, avtomobil g'ildiragi 0,5 m, chavandoz 2,2 m, telegraf ustuni 6 m, tomisiz bir qavatli uy 2,5-4 m.

Slayd 48

Slayd 8

Aytaylik, ustungacha bo'lgan masofani aniqlashimiz kerak. Biz unga gugurtni qo'l uzunligiga qaratamiz, uning uzunligi taxminan 60 sm bo'ladi, deylik, ustunning balandligi gugurtning ikkita bo'linmasiga teng ko'rinadi, ya'ni. 4 mm. Bunday ma'lumotlarga ega bo'lgan holda, biz proportsiya qilamiz: 0,6/x=0,004/6,0;x=(0,6*6)/01004=900 Shunday qilib, ustungacha bo'lgan masofa 900m.

Barcha slaydlarni ko'rish

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Xo'sh, menimcha, bunday uchburchaklar kirish qiyin bo'lgan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash va bino qurishda foydali bo'ladi.

O'xshash raqamlar Shakllar bir xil shaklga ega bo'lsa (ko'rinishida o'xshash) odatda o'xshash deb ataladi.

Hayotdagi o'xshashlik (hudud xaritalari)

Proportsional segmentlar Ta'rif: agar ularning uzunligi proportsional bo'lsa, segmentlar proportsional deyiladi. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK A 1 B 1 va C 1 K 1 segmentlarini AB va SK segmentlariga proporsional deyishadi. AB va SC segmentlari EP va NT segmentlariga mutanosibmi, agar: a) AB = 15 sm, SC = 2,5 sm, EP = 3 sm, NT = 0,5 sm? b) AB = 12 sm, SC = 2,5 sm, EP = 36 sm, NT = 5 sm? c) AB = 24 sm, SC = 2,5 sm, EP = 12 sm, NT = 5 sm? ha yo'q yo'q A B 6 sm C K 4 sm A 1 B 1 12 sm C 1 8 sm K 1

b Proportsional segmentlar Test 1. To'g'ri gapni ko'rsating: a) AB va RN segmentlari SC va ME segmentlariga proportsional; b) ME va AB segmentlari RN va SC segmentlariga proportsional; v) AB va ME segmentlari RN va SC segmentlariga proportsionaldir. A B 3 sm C K 2 sm M E 9 sm RN 6 sm Ilova: ME AB RN SK tengligini yana uchta tenglik bilan yozish mumkin: RN SK ME AB; ME RN AB SK; AB SK ME RN.

Proportsional segmentlar 2. Test F Y Z R L S N 1 c m 2 sm 4 sm 2 sm 3 sm Fikr to‘g‘ri bo‘lishi uchun qaysi segmentni kiritish kerak: FY va YZ segmentlari LS va …… segmentlariga proportsionaldir. a) RL; b) RS; c) SN a) RL

Proportsional segmentlar (zaruriy xususiyat) Uchburchakning bissektrisasi qarama-qarshi tomonni uchburchakning qo'shni tomonlariga proporsional bo'laklarga ajratadi. N Berilgan: ABC, AK – bissektrisa. Isbot: 1 A B K C 2 AK bissektrisa bo‘lgani uchun 1 = 2 bo‘ladi, ya’ni ABC va ASK teng burchaklarga ega, shuning uchun isbotlang: VK AB KS AC S ABC S ASK AB ∙ AK AC ∙ AK AB AC AVK va ASK ning a umumiy balandlik AN, ya'ni S AVK S ASK VK K C AB A C BK K S VC AB KS AC Shuning uchun, AN BC ni bajaramiz.

O'xshash uchburchaklar Ta'rifi: Agar bir uchburchakning burchaklari boshqa uchburchakning burchaklariga teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqasining o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa, uchburchaklar o'xshash deb ataladi. A 1 B 1 C 1 A B C O'xshash uchburchaklardagi o'xshash tomonlar teng burchaklarga qarama-qarshi yotgan tomonlardir. A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K – o‘xshashlik koeffitsienti ~

O'xshash uchburchaklar A 1 B 1 C 1 A B C Kerakli xususiyat: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – o‘xshashlik koeffitsienti 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – o‘xshashlik koeffitsienti ~

Masalalar yechish 3. Chizmadagi ma’lumotlardan foydalanib, ABC va A 1 B 1 C 1 o‘xshash uchburchaklarning AB va B 1 C 1 tomonlarini toping: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5? ? ABC ga o'xshash A 1 B 1 C 1 tomonlarini toping, agar AB = 6 bo'lsa, BC = 12. AC = 9 va k = 3. 2. ABC ga o'xshash A 1 B 1 C 1 tomonlarini toping, agar AB = 6 bo'lsa, BC = 12. AC = 9 va k = 1/3.

Teorema 1. O'xshash uchburchaklar perimetrlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientiga teng. M K E A B C Berilgan: MKE ~ ABC, K – o'xshashlik koeffitsienti. Isbotlang: P MKE: P ABC = k Isbot: K , MK AB KE BC ME AC Demak, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. MKE ~ ABC shartiga ko'ra, k o'xshashlik koeffitsienti bo'lganligi sababli, P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ P. ABC. Bu P MKE degan ma'noni anglatadi: P ABC = k.

Teorema 2. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsienti a kvadratiga teng. M K E A B C Berilgan: MKE ~ ABC, K – o'xshashlik koeffitsienti. Isbotlang: S MKE: S ABC = k 2 Isbot: MKE ~ ABC shartiga ko'ra, k o'xshashlik koeffitsienti bo'lgani uchun M = A, k, MK AB ME AC MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC ni bildiradi. . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Masalalarni yechish. Oʻxshash uchburchakning ikki tomoni 8 sm va 4 sm. Birinchi uchburchakning perimetri 12 sm. 24 sm 2. O'xshash uchburchaklarning ikkita o'xshash tomoni 9 sm va 3 sm ikkinchi uchburchakning maydoni 9 sm 2. Birinchi uchburchakning maydoni qancha? 81 sm 2 3. O'xshash uchburchaklarning ikkita o'xshash tomoni 5 sm va 10 sm. Ikkinchi uchburchakning maydoni 32 sm 2. Birinchi uchburchakning maydoni qancha? 8 sm 2 4. Ikki o'xshash uchburchakning yuzlari 12 sm 2 va 48 sm 2 ga teng. Birinchi uchburchakning bir tomoni 4 sm, ikkinchi uchburchakning o'xshash tomoni nima? 8 sm

Masala yechish Ikki o’xshash uchburchakning yuzlari 50 dm 2 va 32 dm 2, perimetrlari yig’indisi 117 dm ga teng. Har bir uchburchakning perimetrini toping. Toping: R ABC, R REC Yechish: Shartlar bo'yicha ABC va REC uchburchaklari o'xshash bo'lgani uchun: Berilgan: ABC, REC o'xshash, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, R ABC + R REC = 117 dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2. Demak, k = 5 4 K, R ABC R REC R ABC R REC 5 4 1,25 Demak, R ABC = 1,25 R REC R REC = x dm, keyin R ABC = 1,25 x dm T. P shartga muvofiq ABC + P REK = 117 dm, keyin 1,25 x + x = 117, x = 52. Demak, P REK = 52 dm, P ABC = 117 – 52 = 65 (dm). Javob: 65 dm, 52 dm.

"Matematikani keyin o'rgatish kerak, chunki u aqlni tartibga soladi" M.V.Lomonosov O'qishlaringizga muvaffaqiyatlar tilayman! Mixaylova L.P.GOU TsO No 173.

"Geometriya" o'xshash uchburchaklar" - Asosiy trigonometrik identifikatsiya. Uchburchaklar o'xshashligining ikkinchi belgisi. Sinus, kosinus va tangens. 30 °, 45 °, 60 ° burchaklar uchun sinus, kosinus va tangens qiymatlari. O'xshash uchburchaklar. To'g'ri burchakli uchburchaklarning o'xshashligi. Yon tomonlarning davomi. Proportsional segmentlar. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati haqidagi teorema. Sinus, kosinus va tangens qiymatlari. Uchburchakning ikki tomoni uchinchisiga parallel bo'lmagan segment bilan bog'langan.

"Trapezoidning maydonini topish" - Natijalar. To'g'ri burchakli uchburchakning xossalari. Trapetsiya maydonini toping. Hududlarni solishtiring. Asoslarni belgilang. O'z-o'zini nazorat qilish vazifalari. Trapezoidning maydoni. Yopilgan materialni takrorlash. Qopqon. Formulalarni yozing. Formulani qo'llash qobiliyatini rivojlantirish. Hududni toping. Hujayra maydoni. Muammoni hal qilish. Keling, xulosa qilaylik. Kvadrat.

"To'rtburchaklar, ularning belgilari va xususiyatlari" - Romb. To'rtburchaklar, ularning belgilari va xossalari. To'rtburchaklar turlari bilan tanishtiring. To'rtburchak. Paralelogrammaning xossalari. Barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Cho'qqilari tomonlarning o'rta nuqtalarida joylashgan to'rtburchak. Diagonallar. To'rtburchaklar turlari. Testlar. Kvadrat hosil qilish uchun qaysi ikkita teng uchburchakdan foydalanish mumkin? Trapezoidlarning turlari. Rombning burchaklari. Kvadrat. Paralelogramma belgilari. To'rtburchaklar.

“Yozilgan burchak teoremasi” - Aylana radiusi 4 sm. O'tkir burchak. O'rganilgan materialni birlashtirish. Talabalarning bilimlarini yangilash. Bilimlarni yangilash. Yangi materialni o'rganish. Doira radiusi. Cho'qqisi aylananing markazida joylashgan burchak nima deb ataladi? Akkordlar orasidagi burchakni toping. Chizilgan burchak tushunchasi. Uchburchak. Ularning orasidagi burchakni toping. Yechim. O'zingizni sinab ko'ring. To'g'ri javob. Doiralar kesishadi. Chizilgan burchak teoremasi.

"To'g'ri burchakli uchburchak uchun Pifagor teoremasi" - To'g'ri burchakli uchburchak. Pifagor nomi. Ikki qarama-qarshi tamoyilning kombinatsiyasi. Gerodot. Teoremaning bayonlari. Qadimgi mualliflar. Samoslik Pifagor. Pifagor tasviri tushirilgan tanga. Pifagor teoremasi. Pifagor ta'limotlari.

"Ko'pburchakning maydoni tushunchasi" - Paralelogrammaning qo'shni tomonlari. Uchburchakning maydoni. Matematik diktant. Paralelogramma. Rombning maydoni. Ko'pburchak maydoni haqida tushuncha. To'rtburchakning maydoni. Trapezoidning maydoni. Balandliklar. Ko'pburchaklar maydoni. To'g'ri burchakli uchburchakning maydoni. Teorema. O'tkir burchak. Paralelogrammning maydoni. Rombning maydonini hisoblang. To'g'ri burchakli uchburchakning maydonini toping. Uchburchaklar. Hudud birliklari.

1.1. Proportsional segmentlar O'xshash uchburchaklar ta'rifi 1.2. O'xshash uchburchaklar ta'rifi 1.3. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati O'xshashlik xususiyatlari.

1.1 Proportsional segmentlar. AB va CD segmentlarining nisbati ularning uzunliklarining nisbati, ya'ni AB va CD segmentlari A 1 B 1 va C 1 D 1 segmentlarga proportsional ekanligi aytiladi, agar MISOL 1. AB va CD segmentlari, uzunliklari 2 sm va 1 sm, A 1 B 1 va C 1 D 1 segmentlariga proportsional bo'lib, ularning segmentlari 3 sm va 1,5 sm ga teng. Aslida,

1.2. O'xshash uchburchaklar ta'rifi. Kundalik hayotda bir xil shakldagi, lekin har xil o'lchamdagi narsalar mavjud, masalan, futbol va tennis to'plari, yumaloq plastinka va katta dumaloq idish. Geometriyada bir xil shakldagi raqamlar odatda o'xshash deb ataladi. Shunday qilib, har qanday ikkita kvadrat, har qanday ikkita doira o'xshash. Keling, o'xshash uchburchaklar tushunchasini kiritaylik.

1.2. O'xshash uchburchaklar ta'rifi. O'XSHARLIK, o'lchamidan qat'i nazar, geometrik figuralarda bir xil shaklning mavjudligini tavsiflovchi geometrik tushuncha. Ikkita F1 va F2 raqamlari o'xshash deb nomlanadi, agar ularning nuqtalari o'rtasida birma-bir yozishmalar o'rnatilishi mumkin bo'lsa, bunda F1 va F2 raqamlarining har qanday juft juftlari orasidagi masofalar bir xil doimiy k ga teng bo'lsa, o'xshashlik koeffitsienti deb ataladi. Shu kabi raqamlarning mos keladigan chiziqlari orasidagi burchaklar tengdir. Xuddi shunday raqamlar F1 va F2.

Ta'rif. Ikki uchburchak o'xshash deyiladi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqa uchburchakning o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, ikkita uchburchakni ABC va A 1 B 1 C 1 harflari bilan belgilash mumkin bo'lsa, A= A 1, B= B 1, C= C 1 bo'lishi mumkin bo'lsa, o'xshashdir. K soni, nisbatga teng. uchburchaklarning o'xshash tomonlari o'xshashlik koeffitsienti deb ataladi.

1.3. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati. Teorema. Ikki o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng. Isbot. ABC va A1B1C1 uchburchaklari o'xshash va o'xshashlik koeffitsienti k ga teng bo'lsin. Bu uchburchaklarning maydonlarini S va S1 harflari bilan belgilaylik. A= A1 ekan, demak

O'xshashlik xususiyatlari. Masala 2. Uchburchakning bissektrisasi qarama-qarshi tomonni uchburchakning qo‘shni tomonlariga proporsional bo‘laklarga ajratishini isbotlang. ABC uchburchakning bissektrisasi AD bo‘lsin. ABD va ACD uchburchaklarining umumiy balandligi AH ekanligini isbotlaymiz, shuning uchun 12 A H B D C

Isbot: Burchaklar yig'indisi haqidagi teorema bo'yicha: C = A - B va C 1 = A 1 - B 1, bu C = C 1 degan ma'noni anglatadi. A = A 1 va C = C 1 bo'lgani uchun, u quyidagicha: Bu o'xshash tomonlar proportsional ekanligi ma'lum bo'ldi. Berilgan: ABC va A 1 B 1 C 1 A= A 1 B= B 1 Isbotlang: ABC A 1 B 1 C 1 A C B A1A1 B1B1 C1C1

ABC 2 A 1 B 1 C 1 (birinchi belgiga ko'ra), bu esa, aksincha, bu tengliklardan AC = = AC 2 ni hosil qilamiz. ABC = ABC 2 - ikki tomondan va ular orasidagi burchakka (AB) umumiy tomon, AC = AC 2 va, chunki va).

Isbot: A 1 B 1 o'rta chiziq va A 1 B 1 //AB, shuning uchun va shuning uchun AOB A 1 OB 1 (ikki burchakda), keyin Lekin AB = A 1 B 1, shuning uchun AO = 2A 1 O va VO = 2B 1 O. Bu shuni anglatadiki, O nuqta AA 1 va BB 1 medianalarining kesishishi bo'lib, ularning har birini 2: 1 nisbatda bo'linadi, cho'qqidan hisoblanadi. Xuddi shunday isbotlanganki, BB 1 va CC 1 medianalarining kesishmasi O nuqta, ularning har birini cho'qqidan sanab, 2:1 nisbatda bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, O nuqta - AA 1, BB 1 va CC 1 medianalarining kesishishi ularni yuqoridan sanab, 2: 1 nisbatda ajratadi.