Sferik va tekis to'lqinlar. Tekis to'lqinning tarqalishi Tekis to'lqin nima

Samolyot to'lqini

Samolyot to'lqini

Kosmosning barcha nuqtalarida tarqalish yo'nalishi bir xil bo'lgan to'lqin. Eng oddiy misol - bir hil monoxromatik o'chirilgan P. v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

Bu yerda A - amplituda, j= wt±kz - , w=2p/T - aylana chastotasi, T - tebranish davri, k - . Doimiy fazali yuzalar (faza jabhalari) j=const P.v. samolyotlardir.

Dispersiya bo'lmasa, vph va vgr bir xil va doimiy bo'lsa (vgr = vph = v), statsionar (ya'ni, bir butun sifatida harakatlanuvchi) harakatlanuvchi P.V mavjud bo'lib, ular buni qabul qiladi. umumiy fikr turi:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

Bu erda f - ixtiyoriy funktsiya. Dispersiyali chiziqli bo'lmagan muhitda statsionar tarqaladigan to'lqin shakllari ham mumkin. turi (2), lekin ularning shakli endi o'zboshimchalik bilan emas, balki tizimning parametrlariga ham, harakatning tabiatiga ham bog'liq. Yutish (dissipativ) ommaviy axborot vositalarida P. asr. tarqalayotganda ularning amplitudasini kamaytiring; chiziqli damping bilan, bu (1) dagi k ni kompleks to'lqin soni kd ± ikm bilan almashtirish orqali hisobga olinishi mumkin, bu erda km - koeffitsient. susaytirish P. in.

Butun cheksizni egallagan yagona to'lqin shakli idealizatsiya hisoblanadi, lekin cheklangan hududda to'plangan har qanday to'lqin shakli (masalan, uzatish liniyalari yoki to'lqin o'tkazgichlar tomonidan boshqariladigan) to'lqin shaklining superpozitsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin. u yoki bu bo'shliq bilan. spektri k. Bunday holda, to'lqin hali ham tekis fazali frontga ega bo'lishi mumkin, ammo bir hil bo'lmagan amplituda. Bunday P. in. chaqirdi tekis bir jinsli bo'lmagan to'lqinlar. Sferikning alohida bo'limlari va silindrsimon. faza jabhasining egrilik radiusi bilan solishtirganda kichik bo'lgan to'lqinlar taxminan P.V. kabi harakat qiladi.

Jismoniy ensiklopedik lug'at. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. . 1983 .

Samolyot to'lqini

- to'lqin, uk-to'daning tarqalish yo'nalishi fazoning barcha nuqtalarida bir xil.

qayerda LEKIN - amplituda, - faza, - aylana chastotasi, T - tebranish davri, k- to'lqin raqami. = const P. c. samolyotlardir.
Dispersiya bo'lmasa, faza tezligi v f va guruh v gr bir xil va doimiy ( v gr = v f = v) statsionar (ya’ni, butun holda harakatlanuvchi) harakatlanuvchi P bor. v.da ifodalanishi mumkin umumiy ko'rinish

qayerda f- ixtiyoriy funksiya. Dispersli chiziqli bo'lmagan muhitda statsionar harakatlanuvchi parametrik to'lqinlar ham mumkin. turi (2), lekin ularning shakli endi o'zboshimchalik bilan emas, balki tizimning parametrlariga ham, to'lqin harakatining tabiatiga ham bog'liq. Murakkab to'lqin soni bo'yicha yutuvchi (dissipativ) muhitda P. k k d ik m, qayerda k m - koeffitsient. susaytirish P. in. Hamma narsani cheksiz egallagan bir hil to'lqin maydoni idealizatsiyadir, lekin cheklangan hududda to'plangan har qanday to'lqin maydoni (masalan, yo'naltirilgan) uzatish liniyalari yoki to'lqin o'tkazgichlar), superpozitsiya sifatida ifodalanishi mumkin. ichida. u yoki bu fazoviy spektr bilan k. Bunday holda, to'lqin hali ham bir xil bo'lmagan amplituda taqsimotida tekis fazali frontga ega bo'lishi mumkin. Bunday P. in. chaqirdi tekis bir jinsli bo'lmagan to'lqinlar. Dep. sferik uchastkalar yoki silindrsimon. faza jabhasining egrilik radiusi bilan solishtirganda kichik bo'lgan to'lqinlar taxminan P.V kabi harakat qiladi.

Lit. San'atga qarang. To'lqinlar.

M. A. Miller, L. A. Ostrovskiy.

Jismoniy ensiklopediya. 5 jildda. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. Bosh muharrir A. M. Proxorov. 1988 .

To'lqinlar bilan bog'liq muammolarning aksariyati uchun bir vaqtning o'zida muhitning turli nuqtalarining tebranish holatini bilish muhimdir. Muhit nuqtalarining holati, ularning tebranishlarining amplitudalari va fazalari ma'lum bo'lsa, aniqlanadi. Transvers to'lqinlar uchun qutblanishning tabiatini bilish ham kerak. Tekis chiziqli qutblangan to'lqin uchun c(x,) siljishini aniqlashga imkon beruvchi ifoda bo'lishi kifoya t) koordinatali muhitning istalgan nuqtasining muvozanat holatidan X, istalgan vaqtda t. Bunday ifoda deyiladi to'lqin tenglamasi.

Guruch. 2.21.

Deb nomlangan narsani ko'rib chiqing yugurish to'lqini, bular. har qanday ma'lum bir yo'nalishda (masalan, x o'qi bo'ylab) tarqaladigan tekis to'lqin jabhasi bo'lgan to'lqin. Tekis to'lqinlar manbaiga to'g'ridan-to'g'ri qo'shni bo'lgan muhitning zarralari garmonik qonun bo'yicha tebransin; %(0, /) = = rsobcoG (2.21-rasm). 2.21-rasmda, lekin^ (0,) orqali t) shaklga perpendikulyar tekislikda yotgan va tanlangan koordinatalar tizimida koordinataga ega bo'lgan muhit zarralarining siljishi ko'rsatilgan. X vaqtida = 0 t. Ortga hisoblashning boshlanishi shunday tanlanadi boshlang'ich bosqichi kosinus funksiyasi orqali aniqlangan tebranishlar nolga teng edi. Eksa X nur bilan mos keladi, ya'ni. tebranishning tarqalish yo'nalishi bilan. Bunday holda, to'lqin jabhasi o'qga perpendikulyar X, shuning uchun bu tekislikda yotgan zarralar bir xil fazada tebranadi. Ushbu muhitdagi to'lqin frontining o'zi eksa bo'ylab harakat qiladi X tezlik bilan Va berilgan muhitda to'lqinlarning tarqalishi.

Keling, ifodani topamiz? (x, t) manbadan uzoqda joylashgan muhit zarralarining x masofada siljishi. Bu to'lqin frontining bosib o'tadigan masofasi

vaqt o'tishi bilan Shuning uchun, masofadagi manbadan uzoqda joylashgan tekislikda yotgan zarrachalarning tebranishlari X, manbaga to'g'ridan-to'g'ri qo'shni zarrachalarning tebranishlaridan m qiymatiga vaqt bo'yicha orqada qoladi. Bu zarralar (x koordinatasi bilan) ham hosil qiladi garmonik tebranishlar. Damping bo'lmasa, amplituda LEKIN tebranishlar (tekislik to'lqini holatida) x koordinatasiga bog'liq bo'lmaydi, ya'ni.

Bu kerakli tenglama sog'inchli yugurish to'lqini(quyida muhokama qilingan to'lqin tenglamasi bilan adashtirmaslik kerak!). Tenglama, yuqorida aytib o'tilganidek, joy almashishni aniqlashga imkon beradi % vaqt momentida x koordinatali muhit zarralari t. Tebranish bosqichi bog'liq

ikkita o'zgaruvchi bo'yicha: zarracha va vaqtning x koordinatasi bo'yicha t. Vaqtning ma'lum bir belgilangan momentida turli zarralarning tebranish fazalari, umuman olganda, har xil bo'ladi, lekin tebranishlari bir xil fazada (fazada) sodir bo'ladigan bunday zarralarni ajratib ko'rsatish mumkin. Bundan tashqari, bu zarralarning tebranish fazalari orasidagi farq teng deb taxmin qilish mumkin. 2pt(qaerda t = 1, 2, 3,...). Xuddi shu fazada tebranuvchi ikkita harakatlanuvchi to'lqin zarralari orasidagi eng qisqa masofa deyiladi to'lqin uzunligi x.

Keling, to'lqin uzunligining bog'lanishini topamiz X muhitda tebranishlarning tarqalishini tavsiflovchi boshqa miqdorlar bilan. To'lqin uzunligining kiritilgan ta'rifiga muvofiq, biz yozishimiz mumkin

yoki qisqartmalardan keyin beri , keyin

Ushbu ifoda to'lqin uzunligining boshqa ta'rifini berishga imkon beradi: to'lqin uzunligi - muhit zarrachalarining tebranishlari tebranishlar davriga teng vaqt ichida tarqalish uchun vaqtga ega bo'lgan masofa.

To'lqin tenglamasi ikki tomonlama davriylikni ochib beradi: koordinata va vaqt bo'yicha: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​Tx + pX, ml), qayerda chuqur - har qanday butun sonlar. Masalan, zarrachalarning koordinatalarini aniqlash mumkin (qo'ying x = const) va ularning ofsetini vaqtning funksiyasi sifatida ko'rib chiqing. Yoki, aksincha, bir lahzani tuzatish uchun (oling t = const) va zarrachalar siljishini koordinatalar funktsiyasi sifatida ko'rib chiqing (o'zgarishlarning oniy holati to'lqinning bir lahzali fotosurati). Shunday qilib, iskala ustida bo'lganingizda, o'sha paytda kameradan foydalanishingiz mumkin t dengiz yuzasini suratga oling, lekin siz dengizga chipni tashlashingiz mumkin (ya'ni, koordinatani tuzatish X), vaqt o'tishi bilan uning tebranishlarini kuzatib boring. Ushbu ikkala holat ham rasmda grafiklar shaklida ko'rsatilgan. 2.21, a-c.

To'lqin tenglamasi (2.125) boshqacha tarzda qayta yozilishi mumkin

Nisbatan belgilangan uchun va chaqirdi to'lqin raqami

Chunki , keyin

Shunday qilib, to'lqin raqami 2n uzunlik birlikli segmentga qancha to'lqin uzunligi mos kelishini ko'rsatadi. To'lqin sonini to'lqin tenglamasiga kiritish orqali biz ijobiy yo'nalishda harakatlanadigan to'lqin uchun tenglamani olamiz. Oh eng ko'p ishlatiladigan shaklda to'lqinlar

Turli to‘lqin sirtlariga tegishli bo‘lgan ikki zarracha tebranishlarining fazalar farqi Dp bilan bog‘liq ifoda topilsin. X va x 2. To'lqin tenglamasidan (2.131) foydalanib, biz yozamiz:

Agar (2.130) ga muvofiq yoki belgilasak.

Ixtiyoriy yo'nalishda tarqaladigan tekislikdagi harakatlanuvchi to'lqin umumiy holatda tenglama bilan tavsiflanadi.

qayerda G-to’lqin yuzasida yotgan zarrachaga koordinata boshidan chizilgan radius vektor; -ga to'lqin soniga (2.130) mutlaq qiymatga teng bo'lgan to'lqin vektori va to'lqinning tarqalish yo'nalishi bo'yicha normal to'lqin yuzasiga to'g'ri keladigan yo'nalish.

To'lqin tenglamasini yozishning murakkab shakli ham mumkin. Shunday qilib, masalan, eksa bo'ylab tarqaladigan tekis to'lqin holatida X

va umumiy holatda ixtiyoriy yo'nalishdagi tekis to'lqin

Ro'yxatga olingan yozuv shakllarining har qandayidagi to'lqin tenglamasi deb nomlangan differentsial tenglamaning yechimi sifatida olinishi mumkin. to'lqin tenglamasi. Agar bu tenglamaning yechimini (2.128) yoki (2.135) - harakatlanuvchi to'lqin tenglamasi ko'rinishida bilsak, u holda to'lqin tenglamasining o'zini topish qiyin emas. 4(x,)ni farqlang t) = % dan (2.135) ikki marta koordinata va ikki marta vaqt va olish

ni ifodalab, olingan hosilalar orqali va natijalarni taqqoslab, olamiz

(2.129) munosabatni yodda tutib, yozamiz

Bu to'lqin tenglamasi bir o'lchovli holat uchun.

Umuman olganda, uchun = c(x, y, z/) Dekart koordinatalaridagi to'lqin tenglamasi shunday ko'rinadi

yoki yanada ixcham shaklda:

bu yerda D - Laplas differentsial operatori

faza tezligi to'lqinning bir xil fazada tebranuvchi nuqtalarining tarqalish tezligi deb ataladi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bu "cho'qqi", "truba" yoki to'lqinning boshqa har qanday nuqtasining harakat tezligi, uning fazasi o'rnatiladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, to'lqin jabhasi (va, demak, har qanday to'lqin yuzasi) eksa bo'ylab harakat qiladi Oh tezlik bilan Va. Binobarin, tebranishlarning muhitda tarqalish tezligi tebranishlarning ma'lum bir fazasining harakat tezligiga to'g'ri keladi. Shuning uchun tezlik Va,(2.129) munosabat bilan aniqlanadi, ya'ni.

chaqirdi faza tezligi.

Faza ko/ - to`lovi = const konstantlik shartini qanoatlantiradigan muhit nuqtalarining tezligini topish orqali ham xuddi shunday natijaga erishish mumkin. Bu yerdan koordinataning vaqtga bog'liqligi (co / - const) va bu fazaning harakat tezligi topiladi.

(2.142) bilan mos keladi.

O'qning salbiy yo'nalishi bo'yicha tarqaladigan tekislik harakatlanuvchi to'lqin Oh, tenglama bilan tavsiflanadi

Haqiqatan ham, bu holda o'zgarishlar tezligi salbiy bo'ladi

Muayyan muhitdagi faza tezligi manbaning tebranish chastotasiga bog'liq bo'lishi mumkin. Faza tezligining chastotaga bog'liqligi deyiladi dispersiya, va bu bog'liqlik sodir bo'ladigan muhitlar deyiladi tarqatuvchi ommaviy axborot vositalari. Biroq (2.142) ifodani ko'rsatilgan bog'liqlik deb o'ylamaslik kerak. Gap shundaki, dispersiya bo'lmasa, to'lqin soni uchun to'g'ridan-to'g'ri nisbatda

bilan va shuning uchun. Dispersiya faqat w ga bog'liq bo'lganda sodir bo'ladi uchun chiziqli bo'lmagan).

Sayohat qiluvchi tekislik to'lqini deyiladi monoxromatik (bitta chastotaga ega), agar manbadagi tebranishlar garmonik bo'lsa. Monoxromatik to'lqinlar (2.131) shakldagi tenglamaga mos keladi.

Monoxromatik to'lqin uchun burchak chastotasi ō va amplituda LEKIN vaqtga bog'liq emas. Bu shuni anglatadiki, monoxromatik to'lqin kosmosda cheksiz va vaqt ichida cheksizdir, ya'ni. ideallashtirilgan modeldir. Har qanday haqiqiy to'lqin, chastota va amplitudaning doimiyligi qanchalik ehtiyotkorlik bilan saqlanmasin, monoxromatik emas. Haqiqiy to'lqin cheksiz davom etmaydi, balki ma'lum bir joyda ma'lum vaqtlarda boshlanadi va tugaydi va shuning uchun bunday to'lqinning amplitudasi vaqt va bu joyning koordinatalariga bog'liq. Biroq, tebranishlarning amplitudasi va chastotasi doimiy saqlanib qoladigan vaqt oralig'i qanchalik uzoq bo'lsa, bu to'lqin monoxromatikga yaqinroq bo'ladi. Ko'pincha amaliyotda to'lqinning etarlicha katta segmenti monoxromatik to'lqin deb ataladi, uning ichida chastotasi va amplitudasi o'zgarmaydi, xuddi rasmda sinusoidning segmenti ko'rsatilgandek va u sinusoid deb ataladi.

Bitta fazoviy koordinataga bog'liq to'lqinlar

Animatsiya

Tavsif

Tekis to'lqinda har bir vaqtning har bir momentida to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar har qanday tekislikda yotgan muhitning barcha nuqtalari muhit zarralarining bir xil siljishlari va tezligiga mos keladi. Shunday qilib, tekis to'lqinni tavsiflovchi barcha miqdorlar vaqtning funktsiyalari va faqat bitta koordinatadir, masalan, x, agar Ox o'qi to'lqin tarqalish yo'nalishiga to'g'ri kelsa.

Uzunlamasına tekis to'lqin uchun to'lqin tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

d 2 j /dx 2 = (1/c 2 )d 2 j /dt 2 . (bir)

Uning umumiy yechimi quyidagicha ifodalanadi:

j \u003d f 1 (ct - x) + f 2 (ct + x) , (2)

bu yerda j - potentsial yoki muhitning to'lqin harakatini tavsiflovchi boshqa qiymat (o'zgarish, siljish tezligi va boshqalar);

c - to'lqinning tarqalish tezligi;

f 1 va f 2 - ixtiyoriy funktsiyalar va birinchi atama (2) Ox o'qining ijobiy yo'nalishi bo'yicha, ikkinchisi esa teskari yo'nalishda tarqaladigan tekis to'lqinni tavsiflaydi.

To'lqin sirtlari yoki muhit nuqtalarining geometrik joylari, bu erda ma'lum bir vaqtning o'zida to'lqin fazasi bir xil qiymatga ega, PW uchun parallel tekisliklar tizimi (1-rasm).

Tekis to'lqinning to'lqinli sirtlari

Guruch. bitta

Bir hil izotrop muhitda tekis to'lqinning to'lqin sirtlari to'lqinning tarqalish yo'nalishiga (energiya uzatish yo'nalishiga) perpendikulyar bo'lib, nur deb ataladi.

Vaqt

Boshlanish vaqti (-10 dan 1 gacha jurnalga);

Foydalanish muddati (log tc -10 dan 3 gacha);

Degradatsiya vaqti (log td -10 dan 1 gacha);

Optimal rivojlanish vaqti (log tk -3 dan 1 gacha).

Diagramma:

Effektning texnik amalga oshirilishi

Effektni texnik amalga oshirish

Qat'iy aytganda, hech qanday haqiqiy to'lqin tekis to'lqin emas, chunki x o'qi bo'ylab tarqaladigan tekis to'lqin fazoning butun mintaqasini y va z koordinatalari bo'ylab -H dan +H gacha qamrab olishi kerak. Biroq, ko'p hollarda to'lqinning y, z bilan cheklangan qismini ko'rsatish mumkin, bunda u tekis to'lqin bilan amalda mos keladi. Avvalo, bu bir hil izotrop muhitda manbadan R yetarlicha katta masofada mumkin. Demak, garmonik tekislik to'lqini uchun tekislikning barcha nuqtalarida uning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan faza bir xil bo'ladi. Ko'rsatish mumkinki, har qanday garmonik to'lqinni eni r kesimida tekis to'lqin deb hisoblash mumkin<< (2R l )1/2 .

Effektni qo'llash

Ba'zi to'lqin texnologiyalari tekis to'lqinni yaqinlashtirishda eng samarali hisoblanadi. Xususan, qatlamli geologik tuzilmalar bilan ifodalangan neft va gaz qatlamlariga seysmoakustik ta’sirlar ostida (neft va gazni olish darajasini oshirish maqsadida) tekis to‘lqinli jabhalar qatlamlarining chegaralaridan to‘g‘ri va qayta aks etuvchi o‘zaro ta’sirlar olib kelishi ko‘rsatilgan. uglevodorod suyuqliklarining bosqichma-bosqich harakatlanishi va kontsentratsiyasini boshlaydigan turg'un to'lqinlarning paydo bo'lishiga.. turg'un to'lqinning antinodalarida ("Turuvchi to'lqinlar" FE tavsifiga qarang).

tekis to'lqin

Samolyot to'lqinining old qismi tekislikdir. To'lqin jabhasining ta'rifiga ko'ra, tovush nurlari uni to'g'ri burchak ostida kesib o'tadi, shuning uchun tekis to'lqinda ular bir-biriga parallel. Bu holda energiya oqimi bir-biridan farq qilmagani uchun tovush intensivligi tovush manbasidan masofa bilan kamaymasligi kerak. Shunga qaramay, u molekulyar damping, muhitning yopishqoqligi, uning tarkibidagi chang, tarqalish va boshqa yo'qotishlar tufayli kamayadi. Biroq, bu yo'qotishlar shunchalik kichikki, to'lqin qisqa masofalarga tarqalganda ularni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Shuning uchun, odatda, tekis to'lqindagi tovushning intensivligi tovush manbaigacha bo'lgan masofaga bog'liq emas deb taxmin qilinadi.

Chunki, tovush bosimining amplitudalari va tebranishlar tezligi ham bu masofaga bog'liq emas.

Keling, tekis to'lqin uchun asosiy tenglamalarni chiqaramiz. (1.8) tenglama ko'rinishga ega, chunki. Ijobiy yo'nalishda tarqaladigan tekis to'lqin uchun to'lqin tenglamasining ma'lum bir yechimi shaklga ega

tovush bosimining amplitudasi qayerda; - tebranishlarning burchak chastotasi; - to'lqin raqami.

Ovoz bosimini harakat tenglamasiga (1.5) qo'yib, vaqt o'tishi bilan integratsiyalash orqali biz tebranish tezligini olamiz.

tebranish tezligining amplitudasi qayerda.

Ushbu ifodalardan biz tekis to'lqin uchun o'ziga xos akustik qarshilikni (1.10) topamiz:

Oddiy atmosfera bosimi va harorat akustik empedans uchun

Tekis to'lqin uchun akustik qarshilik faqat tovush tezligi va muhitning zichligi bilan belgilanadi va faol bo'ladi, buning natijasida bosim va tebranish tezligi bir xil fazada, ya'ni, shuning uchun tovush intensivligi.

tovush bosimi va tebranish tezligining samarali qiymatlari qaerda va. Ushbu ifodani (1.17) o'rniga qo'yib, biz tovush intensivligini aniqlash uchun eng ko'p ishlatiladigan ifodani olamiz.

sferik to'lqin

Bunday to'lqinning old qismi sharsimon sirt bo'lib, tovush nurlari to'lqin frontining ta'rifiga ko'ra, sharning radiuslari bilan mos keladi. To'lqinlarning bir-biridan uzoqlashishi natijasida tovushning intensivligi manbadan uzoqlashganda kamayadi. Muhitdagi energiya yo'qotishlari tekis to'lqindagi kabi kichik bo'lgani uchun to'lqin qisqa masofalarga tarqalganda ularni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Shuning uchun, sferik sirt orqali o'rtacha energiya oqimi, agar ular orasidagi bo'shliqda energiya manbai yoki absorber bo'lmasa, katta radiusli har qanday boshqa sferik sirt orqali bir xil bo'ladi.

silindrsimon to'lqin

Silindrsimon to'lqin uchun energiya oqimi silindrning generatrix bo'ylab ajralib chiqmasligi sharti bilan tovush intensivligini aniqlash mumkin. Silindrsimon to'lqin uchun tovush intensivligi silindrning o'qidan masofaga teskari proportsionaldir.

Fazalar siljishi faqat tovush nurlari bir-biridan uzoqlashganda yoki yaqinlashganda sodir bo'ladi. Tekis to'lqin holatida tovush nurlari parallel ravishda tarqaladi, shuning uchun bir-biridan bir xil masofada joylashgan qo'shni to'lqin jabhalari orasiga o'ralgan muhitning har bir qatlami bir xil massaga ega. Ushbu qatlamlarning massalari bir xil to'plar zanjiri sifatida ifodalanishi mumkin. Agar siz birinchi to'pni itarib yuborsangiz, u ikkinchisiga etib boradi va unga tarjima harakatini beradi va o'zini o'zi to'xtatadi, uchinchi to'p ham harakatga keladi, ikkinchisi to'xtaydi va hokazo, ya'ni berilgan energiya. birinchi to'p ketma-ket barcha uzoq va uzoqlarga uzatiladi. Ovoz to'lqini kuchining reaktiv komponenti yo'q. Har bir keyingi qatlam katta massaga ega bo'lganda, ajralib chiqadigan to'lqin holatini ko'rib chiqing. To'pning massasi uning sonining ko'payishi bilan ortadi va dastlab tez, keyin esa ko'proq va sekinroq bo'ladi. To'qnashuvdan so'ng, birinchi to'p energiyaning faqat bir qismini ikkinchisiga beradi va orqaga harakat qiladi, ikkinchisi uchinchisini harakatga keltiradi, lekin keyin u ham orqaga qaytadi. Shunday qilib, energiyaning bir qismi aks ettiriladi, ya'ni akustik qarshilikning reaktiv komponentini va bosim va tebranish tezligi o'rtasidagi o'zgarishlarning ko'rinishini aniqlaydigan reaktiv quvvat komponenti paydo bo'ladi. Birinchisidan uzoqroq bo'lgan to'plar deyarli barcha energiyani oldingi to'plarga o'tkazadi, chunki ularning massalari deyarli bir xil bo'ladi.

Agar har bir to'pning massasi bir-biridan yarim to'lqin masofada joylashgan to'lqin jabhalari orasiga o'ralgan havo massasiga teng bo'lsa, to'lqin uzunligi qanchalik uzun bo'lsa, to'plarning massasi ularning keskinligi bilan o'zgaradi. raqamlar ko'payadi, energiyaning ko'p qismi to'plar to'qnashganda va faza almashinuvi qanchalik katta bo'lsa, aks etadi.

Kichik to'lqin uzunliklari uchun qo'shni to'plarning massalari ahamiyatsiz farq qiladi, shuning uchun energiya aks ettirish kichikroq bo'ladi.

Eshitishning asosiy xususiyatlari

Quloq uch qismdan iborat: tashqi, o'rta va ichki. Quloqning dastlabki ikki qismi tovush tebranishlarini ichki quloqda joylashgan eshitish analizatoriga - kokleaga etkazish uchun uzatish moslamasi bo'lib xizmat qiladi. Ushbu uzatish moslamasi tebranish tezligining katta amplitudasi va past bosimli havo tebranishlarini kichik tezlik va yuqori bosim amplitudasi bilan mexanik tebranishlarga aylantiruvchi qo'l tizimi sifatida xizmat qiladi. Transformatsiya nisbati o'rtacha 50-60 ni tashkil qiladi. Bundan tashqari, uzatish moslamasi idrokdagi keyingi bo'g'in - kokleaning chastotali javobini to'g'rilaydi.

Quloq tomonidan qabul qilinadigan chastota diapazonining chegaralari juda keng (20-20000 Gts). Asosiy membrana bo'ylab joylashgan nerv sonlarining cheklangan soni tufayli odam butun chastota diapazonida 250 dan ortiq chastota gradatsiyasini eslab qoladi va bu gradatsiyalar soni tovush intensivligining pasayishi bilan keskin kamayadi va o'rtacha 150 ga yaqin, ya'ni qo'shni gradatsiyalar. bir-biridan o'rtacha chastotada kamida 4% farq qiladi, bu o'rtacha taxminan tanqidiy eshitish chiziqlarining kengligiga teng. Ovoz balandligi tushunchasi kiritildi, bu chastota diapazonida tovushni idrok etishni sub'ektiv baholashni anglatadi. O'rta va yuqori chastotalarda tanqidiy eshitish diapazoni kengligi taxminan chastotaga mutanosib bo'lganligi sababli, chastotadagi idrok etishning sub'ektiv shkalasi logarifmik qonunga yaqin. Shuning uchun oktava tovush balandligining ob'ektiv birligi sifatida qabul qilinadi, taxminan sub'ektiv idrokni aks ettiradi: chastotalarning ikki barobar nisbati (1; 2; 4; 8; 16 va boshqalar). Oktava qismlarga bo'linadi: yarim oktava va uchinchi oktava. Ikkinchisi uchun quyidagi chastota diapazoni standartlashtirilgan: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; beshta; 6.3; 8; 10, ular uchdan bir oktavaning chegarasi. Agar bu chastotalar chastota o'qi bo'ylab teng masofada joylashtirilsa, u holda logarifmik shkala olinadi. Shunga asoslanib, sub'ektiv masshtabni yaqinlashtirish uchun logarifmik masshtabda tovush uzatish qurilmalarining barcha chastotali xarakteristikalari chiziladi. Chastotadagi tovushni eshitish idrokiga aniqroq mos kelish uchun ushbu xususiyatlar uchun maxsus, sub'ektiv shkala qabul qilinadi - deyarli 1000 Gts chastotaga qadar chiziqli va ushbu chastotadan yuqori logarifmik. "Bo'r" va "qobiq" () deb nomlangan baland ovozli birliklarni kiritdi. Umuman olganda, murakkab tovush balandligini aniq hisoblash mumkin emas.

: bunday to'lqin tabiatda mavjud emas, chunki tekislik to'lqinining old qismi boshlanadi $-\backslash mathcal(1)$ va tugaydi $+\backslash matematik(1)$ bo'lishi mumkin emasligi aniq. Bundan tashqari, tekis to'lqin cheksiz kuchga ega bo'lar va tekis to'lqinni yaratish uchun cheksiz energiya kerak bo'ladi. Murakkab (haqiqiy) frontga ega bo'lgan to'lqin fazoviy o'zgaruvchilarda Furye konvertatsiyasi yordamida tekis to'lqinlar spektri sifatida ifodalanishi mumkin.

Kvazi-tekis to'lqin- cheklangan hududda old tomoni tekislikka yaqin bo'lgan to'lqin. Agar mintaqaning o'lchamlari ko'rib chiqilayotgan muammo uchun etarlicha katta bo'lsa, u holda kvazi tekislik to'lqinini taxminan tekis to'lqin deb hisoblash mumkin. Murakkab frontga ega bo'lgan to'lqinni har bir nuqtada faza tezligi vektorlari haqiqiy frontga normal bo'lgan mahalliy kvazi-tekis to'lqinlar to'plami bilan yaqinlashtirish mumkin. Kvazi-tekis elektromagnit to'lqinlarning manbalariga lazer, reflektor va linzali antennalar misol bo'la oladi: diafragma (nurlanish teshigi) ga parallel bo'lgan tekislikda elektromagnit maydonning fazaviy taqsimoti bir xilga yaqin. Diafragmadan masofa oshgani sayin, to'lqin jabhasi murakkab shaklga ega bo'ladi.

Ta'rif

Har qanday to'lqinning tenglamasi deb ataladigan differentsial tenglamaning yechimidir to'lqin. Funktsiya uchun to'lqin tenglamasi $A$ shaklida yoziladi

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash qisman^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash qisman\; t^2)$ qayerda

• $\backslash Delta$- Laplas operatori;
• $A(\backslash vec(r),t)$- kerakli funktsiya;
• $r$- kerakli nuqtaning radius vektori;
• $v$- to'lqin tezligi;
• $t$- vaqt.

Bir o'lchovli holat

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash qisman\; A)\; (\backslash qisman\; t)\; \backslash o\text{'}ng)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash qisman\; A)\; (\backslash qisman\; x)\; \backslash o\text{'}ng)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash chap\; (\backslash cfrac\; (\backslash qisman\; A)\; (\backslash qisman\; x)\; \backslash o\text{'}ng)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

Umumiy energiya

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash qisman\; A)\; (\backslash qisman\; t)\; \backslash o\text{'}ng)^2\; +\; v^2\; \backslash chap(\backslash \; cfrac(\backslash qisman\; A)(\backslash qisman\; (x))\; \backslash o\text{'}ng)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Energiya zichligi, mos ravishda, teng

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash qisman\; A)\; (\backslash qisman\; t)\; \backslash o\text{'}ng)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash qisman\; A)\; (\backslash qisman\; (x))\; \backslash o\text{'}ng)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; kx\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash o\text{'}ng).$

Polarizatsiya

"Samolyot to'lqini" maqolasiga sharh yozing

Adabiyot

• Saveliev I.V.[2-qism. To'lqinlar. Elastik to'lqinlar.] // Umumiy fizika kursi / L.I.Gladnev, N.A.Mixalin, D.A.Mirtov tomonidan tahrirlangan.- 3-nashr. - M .: Nauka, 1988. - T. 2. - S. 274-315. - 496 b. - 220 000 nusxa.

Eslatmalar

Shuningdek qarang

Samolyot to'lqinini tavsiflovchi parcha

- Yigitga afsus, afsus; menga xat bering.
Rostov maktubni topshirishga va Denisov haqida butun voqeani aytib berishga ulgurishi bilanoq, zinapoyadan shitirlashi bilan tez qadamlar va general undan uzoqlashib, ayvonga o'tdi. Suverenning mulozimlari zinadan yugurib tushib, otlar oldiga borishdi. Osterlitsda bo'lgan uy egasi Ene suverenning otini olib keldi va zinapoyada zinapoyaning ozgina xirillashi eshitildi, buni Rostov endi tanidi. Tanib qolish xavfini unutib, Rostov bir nechta qiziquvchan aholi bilan ayvonga ko'chib o'tdi va ikki yildan so'ng u yana o'zi yoqtirgan xususiyatlarni, o'sha yuzni, o'sha nigohni, xuddi o'sha yurishni, o'sha buyuklik va o'sha uyg'unlikni ko'rdi. muloyimlik ... Va Rostovning qalbida xuddi shunday kuch bilan suverenga bo'lgan zavq va muhabbat tuyg'usi tirildi. Preobrajenskiy formasida, oq leggings va baland etikda, Rostov bilmagan yulduz bilan (bu legion d "honneur edi) [Faxriy legion yulduzi] shlyapasini qo'li ostida ushlab ayvonga chiqdi. Qo'lqop kiyib, to'xtadi va atrofga qaradi va bu uning nigohlari bilan atrofni yoritib turardi.U ba'zi generallarga bir necha so'z aytdi.U sobiq bo'linma boshlig'i Rostovni ham tanidi va unga jilmayib qo'ydi va uni o'ziga chaqirdi.
Butun mulozimlar orqaga chekinishdi va Rostov bu generalning suverenga bir muncha vaqt nima deganini ko'rdi.
Imperator unga bir necha so'z aytdi va otga yaqinlashish uchun qadam tashladi. Yana bir olomon mulozimlar va Rostov joylashgan ko'chadagi olomon suverenga yaqinlashdi. Ot oldida to'xtab, egarni qo'li bilan olib, podshoh otliq generalga o'girildi va hamma uni eshitishini xohlab baland ovozda gapirdi.
"Men qila olmayman, general, shuning uchun ham qila olmayman, chunki qonun mendan kuchliroq", dedi imperator va oyog'ini uzenga qo'ydi. General hurmat bilan boshini egdi, suveren o'tirdi va ko'cha bo'ylab yugurdi. Rostov xursand bo'lib, olomon bilan uning orqasidan yugurdi.

Suveren borgan maydonda Preobrajeniyaliklar bataloni o'ng tomonda yuzma-yuz, chap tomonda ayiq shlyapalarida frantsuz gvardiyasi bataloni turardi.
Suveren qorovul vazifasini o'tagan batalonlarning bir qanotiga yaqinlashayotganda, boshqa bir to'da otliqlar qarama-qarshi qanotga otildi va ulardan oldin Rostov Napoleonni tanidi. Bu boshqa hech kim bo'lishi mumkin emas edi. U kichkina shlyapada, yelkasiga avliyo Endryu lentasi osib, oq kamzulda ochiq ko‘k formada, g‘ayrioddiy zotli arab kulrang otiga, qip-qizil, tilla naqshli egarga minib yurdi. Iskandarning oldiga otlanib, u shlyapasini ko'tardi va bu harakati bilan Rostovning otliq ko'zlari Napoleonning yomon va otiga mahkam o'tirmasligini sezmay qolmadi. Batalyonlar baqirishdi: Huray va Vive l "Imperator! [Yashasin Imperator!] Napoleon Aleksandrga nimadir dedi. Ikkala imperator ham otdan tushib, bir-birlarining qo'llarini oldilar. Napoleonning yuzida yoqimsiz soxta tabassum paydo bo'ldi. Iskandar mehr bilan. ifoda unga nimadir dedi.
Rostov ko'zini uzmadi, frantsuz jandarmlarining otlari tomonidan oyoq osti qilinganiga qaramay, olomonni qamal qilib, imperator Aleksandr va Bonapartning har bir harakatini kuzatib bordi. Ajablanarlisi shundaki, Aleksandr o'zini Bonapart bilan teng tutganligi va Bonapartning butunlay erkin ekanligi, go'yo suveren bilan bu yaqinlik unga tabiiy va tanish bo'lgan, u rus podshosiga teng huquqli munosabatda bo'lgan.
Aleksandr va Napoleon uzun dumi bilan Preobrajenskiy batalonining o'ng qanotiga, o'sha erda turgan olomonga yaqinlashdilar. Olomon kutilmaganda imperatorlarga shunchalik yaqinlashdiki, uning oldingi saflarida turgan Rostov uni tanimaslikdan qo'rqib ketdi.
— Janob, je vous requeste la permission de donner la legion d "honneur au plus brave de vos soldats, [janob, men sizdan eng jasur askaringizga Faxriy legion ordenini topshirishga ruxsat so‘rayman], — dedi a o'tkir, aniq ovoz, har bir harfni yakunlash Buni bo'yi kichik, pastdan Aleksandrning ko'ziga to'g'ridan-to'g'ri qarab turgan Bonapart aytdi.
- A celui qui s "est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Urush paytida o‘zini eng jasorat bilan ko‘rsatgan kishiga]" deya qo‘shib qo‘ydi Napoleon va har bir bo‘g‘inini o‘ta xotirjamlik va Rostovga ishonch bilan aytib, atrofga qaradi. Ruslarning saflari uning oldida askarlar cho'zilib, hamma narsani qo'riqlab, o'z imperatorining yuziga qimirlamay qarab turardi.
- Votre majeste me permettra t elle de demander l "avis du polkovnik? [Janob hazratlari polkovnikning fikrini so‘rashga ruxsat berasizmi?] - dedi Aleksandr va batalyon komandiri knyaz Kozlovskiy tomon bir necha shoshqaloq qadam tashladi. Bu orada Bonapart gapira boshladi. Oppoq qo'lqopini yechib, qo'lini yirtib tashladi. Ad'yutant orqadan shoshilib oldinga yugurib, uni oldi.
- Kimga berish kerak? - baland ovozda emas, rus tilida, imperator Aleksandr Kozlovskiydan so'radi.
- Kimga buyurasiz, janoblari? Suveren norozilik bilan qiyshayib, atrofga qarab dedi:
"Ha, siz unga javob berishingiz kerak.
Kozlovskiy qat'iyat bilan saflarga qaradi va bu qarashda Rostovni ham qo'lga kiritdi.
"Men emasmi?" - deb o'yladi Rostov.
- Lazarev! — deb buyurdi polkovnik qovog‘ini chimirib; va birinchi darajali askar Lazarev shiddat bilan oldinga qadam tashladi.
- Qayerdasiz? Bu yerda to'xtang! - qaerga borishni bilmaydigan Lazarevga pichirladi ovozlar. Lazarev to'xtadi va polkovnikga qo'rquv bilan qaradi va xuddi frontga chaqirilgan askarlar bilan bo'lgani kabi, yuzi burishib ketdi.
Napoleon boshini bir oz orqaga burdi va go'yo biror narsa olmoqchi bo'lgandek, kichkina to'la qo'lini orqaga tortdi. Uning mulozimlarining yuzlari bir vaqtning o'zida nima bo'lganini taxmin qilishdi, shovqin-suron qilishdi, pichirlashdi, bir-biriga nimadir uzatdilar va Rostov kecha Borisda ko'rgan sahifa oldinga yugurdi va cho'zilgan qo'liga hurmat bilan egildi. va uni bir daqiqa ham kutishga majbur qilmadi, bir soniya, qizil lentaga buyurtma qiling. Napoleon qaramasdan, ikki barmog'ini qisib qo'ydi. Buyurtma ularning orasiga tushdi. Napoleon Lazarevga yaqinlashdi, u ko'zlarini chayqab, o'jarlik bilan faqat o'z hukmdoriga qarashni davom ettirdi va imperator Aleksandrga qaradi va bu bilan u hozir nima qilayotganini o'z ittifoqchisi uchun qilayotganini ko'rsatdi. Buyruqli kichkina oq qo'l askar Lazarevning tugmachasini bosdi. Go'yo Napoleon bu askar baxtli, mukofotlangan va dunyodagi hammadan ajralib turishi uchun faqat Napoleonning qo'li askarning ko'kragiga tegishi kerakligini bilar edi. Napoleon xochni faqat Lazarevning ko'kragiga qo'ydi va qo'lini uzatib, xoch Lazarevning ko'kragiga yopishtirish kerakligini bilgandek, Aleksandrga o'girildi. Xoch haqiqatan ham tiqilib qoldi.