Bir jinsli tenglamalarni yechishda bir necha oʻzgaruvchili koʻpnomlar. Ko`pnom, uning standart shakli, daraja va hadlar koeffitsientlari

Monomiylarni o'rgangach, biz ko'phadlarga o'tamiz. Ushbu maqolada sizga ular bo'yicha harakatlarni amalga oshirish uchun zarur bo'lgan barcha kerakli ma'lumotlar haqida ma'lumot beriladi. Ko‘phadni ko‘phadli atamaning, ya’ni erkin va o‘xshash ta’riflari bilan aniqlaymiz, standart ko‘rinishdagi ko‘phadni ko‘rib chiqamiz, darajani kiritamiz va uni topishni o‘rganamiz, uning koeffitsientlari bilan ishlaymiz.

Polinom va uning atamalari - ta'riflar va misollar

Polinomning ta'rifi maqolada keltirilgan 7 monomiallarni o'rganishdan keyin sinf. Keling, uning to'liq ta'rifini ko'rib chiqaylik.

Ta'rif 1

Polinom Monomiylarning yig'indisi hisoblab chiqiladi va monomning o'zi ko'phadning maxsus holatidir.

Ta'rifdan ko'rinib turibdiki, polinomlarning misollari har xil bo'lishi mumkin: 5 , 0 , − 1 , x, 5 a b 3, x 2 · 0 , 6 · x · (− 2) · y 12 , - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z va hokazo. Ta'rifdan biz bunga egamiz 1+x, a 2 + b 2 x 2 - 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x ifodasi esa ko'phaddir.

Keling, yana bir nechta ta'riflarni ko'rib chiqaylik.

Ta'rif 2

Ko'phadning a'zolari uni tashkil etuvchi monomiyalar deyiladi.

3 x 4 - 2 x y + 3 - y 3 ko'phadga ega bo'lgan misolni ko'rib chiqaylik, u 4 ta haddan iborat: 3 x 4, - 2 x y, 3 va − y 3. Bunday monomni bir haddan iborat bo'lgan ko'phad deb hisoblash mumkin.

Ta'rif 3

2, 3 trinomdan iborat ko'p nomlilar mos nomga ega - binom Va trinomial.

Bundan kelib chiqadiki, shaklning ifodasi x+y– binomi, 2 x 3 q - q x x x + 7 b ifodasi esa trinomialdir.

Maktab o'quv dasturiga ko'ra, biz a · x + b ko'rinishdagi chiziqli binomi bilan ishladik, bu erda a va b ba'zi sonlar, x esa o'zgaruvchidir. Ko‘rinishdagi chiziqli binomilarning misollarini ko‘rib chiqamiz: x + 1, x · 7, 2 − 4 kvadrat trinomiyalar misollari bilan x 2 + 3 · x − 5 va 2 5 · x 2 - 3 x + 11.

O'zgartirish va hal qilish uchun o'xshash atamalarni topish va keltirish kerak. Masalan, 1 + 5 x - 3 + y + 2 x ko'rinishdagi ko'phadning 1 va - 3, 5 x va 2 x hadlari o'xshash. Ular ko'phadning o'xshash a'zolari deb ataladigan maxsus guruhga bo'linadi.

Ta'rif 4

Ko‘phadning o‘xshash shartlari polinomda topilgan o'xshash atamalar.

Yuqoridagi misolda bizda 1 va - 3, 5 x va 2 x polinom yoki shunga o'xshash atamalarning o'xshash hadlari bor. Ifodani soddalashtirish uchun o'xshash atamalarni toping va qisqartiring.

Standart shakldagi polinom

Barcha monomlar va polinomlarning o'ziga xos nomlari bor.

Ta'rif 5

Standart shakldagi polinom ko'phad bo'lib, unga kiritilgan har bir atama standart shakldagi monomga ega va o'xshash atamalarni o'z ichiga olmaydi.

Ta'rifdan ko'rinib turibdiki, standart shakldagi ko'phadlarni kamaytirish mumkin, masalan, 3 x 2 - x y + 1 va __formula__ va yozuv standart shaklda. 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z va 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z iboralari standart shakldagi ko‘phadlar emas, chunki ularning birinchisida o‘xshash atamalar mavjud. shakl 3 · x 2 va − x 2, ikkinchisi esa standart ko‘phaddan farq qiluvchi x · y 3 · x · z 2 ko‘rinishdagi monomni o‘z ichiga oladi.

Agar sharoit talab qilsa, ba'zida ko'phad standart shaklga keltiriladi. Ko'phadning erkin hadi tushunchasi ham standart shakldagi ko'phad hisoblanadi.

Ta'rif 6

Polinomning erkin hadi to'g'ridan-to'g'ri qismga ega bo'lmagan standart shakldagi ko'phaddir.

Boshqacha qilib aytganda, standart shakldagi ko'phad raqamga ega bo'lsa, u erkin a'zo deyiladi. U holda 5 soni x 2 z + 5 ko'phadning erkin hadi bo'lib, 7 a + 4 a b + b 3 ko'phadning erkin hadi yo'q.

Polinom darajasi - uni qanday topish mumkin?

Ko'phad darajasining o'zi standart shakldagi ko'phadning ta'rifiga va uning tarkibiy qismlari bo'lgan monomlarning darajalariga asoslanadi.

Ta'rif 7

Standart shakldagi ko'phadning darajasi uning yozuviga kiritilgan darajalarning eng kattasi deyiladi.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. 5 x 3 - 4 ko'phadning darajasi 3 ga teng, chunki uning tarkibiga kiritilgan monomlar mos ravishda 3 va 0 darajaga ega va ularning kattasi 3 ga teng. 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x ko‘phaddan daraja ta’rifi sonlarning eng kattasiga, ya’ni 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 va 1 ga teng, ya’ni 5 ni bildiradi. .

Darajaning o'zi qanday topilganligini aniqlash kerak.

Ta'rif 8

Ixtiyoriy sonning ko'phad darajasi- standart shakldagi mos ko'phadning darajasi.

Ko'phad standart shaklda yozilmagan bo'lsa, lekin uning darajasini topish kerak bo'lsa, uni standart shaklga qisqartirish kerak, keyin esa kerakli darajani topish kerak.

1-misol

Ko‘phadning darajasini toping 3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12.

Yechim

Birinchidan, ko'phadni standart shaklda keltiramiz. Biz shaklning ifodasini olamiz:

3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12 = = (3 a 12 − 2 a 12 − a 12) − 2 · (a · a) · (b · b) · (c · c) + y 2 · z 2 = = − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2

Standart ko'rinishdagi ko'phadni olishda biz ulardan ikkitasi aniq ajralib turishini aniqlaymiz - 2 · a 2 · b 2 · c 2 va y 2 · z 2 . Darajani topish uchun biz hisoblaymiz va 2 + 2 + 2 = 6 va 2 + 2 = 4 ekanligini topamiz. Ularning eng kattasi 6 ta ekanligini ko'rish mumkin. Ta'rifdan kelib chiqadiki, 6 - 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 ko'phadning darajasi va shuning uchun asl qiymati.

Javob: 6 .

Ko'phadli hadlar koeffitsientlari

Ta'rif 9

Agar ko'phadning barcha a'zolari standart shakldagi monomlar bo'lsa, bu holda ular nomga ega bo'ladilar polinom a'zolarining koeffitsientlari. Boshqacha qilib aytganda, ularni ko'phadning koeffitsientlari deb atash mumkin.

Misolni ko'rib chiqsak, 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 ko'rinishdagi ko'phadda 4 ta ko'phad borligi aniq bo'ladi: 2 x, − 0, 5 x y, 3 x va 7 koeffitsientlari 2, − 0, 5, 3 va 7. Demak, 2, − 0, 5, 3 va 7 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 ko‘rinishdagi berilgan ko‘phadning hadlari koeffitsientlari hisoblanadi. Konvertatsiya qilishda o'zgaruvchilar oldidagi koeffitsientlarga e'tibor berish kerak.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Bir nechta o'zgaruvchilardan. Keling, avvalo polinom tushunchasini va bu tushuncha bilan bog'liq ta'riflarni eslaylik.

Ta'rif 1

Polinom-- monomlarning yig'indisi.

Ta'rif 2

Polinomli atamalar-- bularning barchasi polinomga kiritilgan monomlar.

Ta'rif 3

Standart ko‘rinishdagi ko‘phad bu o‘xshash hadlari bo‘lmagan standart shakldagi monomlardan tashkil topgan ko‘phaddir.

Ta'rif 4

Standart shakldagi ko'phadning darajasi-- unga kiritilgan monomiallarning darajalarining eng katta darajasi.

Keling, ikkita o'zgaruvchidagi ko'phadning ta'rifini to'g'ridan-to'g'ri kiritamiz.

Ta'rif 5

Terilari faqat ikkita aniq oʻzgaruvchiga ega boʻlgan koʻphad ikki oʻzgaruvchili koʻphad deyiladi.

Misol: $(6y)^6+(13xy)^5$.

Binamlar ustida quyidagi amallarni bajarish mumkin: binomiallarni bir-biriga qo'shish va ayirish, bir-biriga ko'paytirish, shuningdek, monomga ko'paytirish va istalgan darajaga ko'tarish mumkin.

Ikki o‘zgaruvchidagi ko‘phadlar yig‘indisi

Keling, misol yordamida binomiallarning yig'indisini ko'rib chiqaylik

1-misol

$(xy)^5+(3x)^5$ va $(3x)^5-(xy)^5$ binomlarini qo'shamiz.

Yechim.

Birinchi qadam bu polinomlarni yig'indi sifatida yozishdir:

\[\left((xy)^5+(3x)^5\o'ng)+((3x)^5-(xy)^5)\]

Qavslarni kengaytiramiz:

\[(xy)^5+(3x)^5+(3x)^5-(xy)^5\]

\[(6x)^5\]

Javob:$(6x)^5$.

Ikki o'zgaruvchidagi ko'phadlar farqi

2-misol

$(xy)^5+(3x)^5$ binomialidan $(3x)^5-(xy)^5$ binomini ayiring.

Yechim.

Birinchi qadam bu polinomlarni farq sifatida yozishdir:

\[\left((xy)^5+(3x)^5\right)-((3x)^5-(xy)^5)\]

Qavslarni kengaytiramiz:

Eslatib o'tamiz, qavslar oldida minus belgisi bo'lsa, qavslar ochilganda qavs ichidagi belgilar teskari tomonga o'zgaradi.

\[(xy)^5+(3x)^5-(3x)^5+(xy)^5\]

Keling, shunga o'xshash atamalarni keltiramiz va natijada biz quyidagilarni olamiz:

\[(2xy)^5\]

Javob:$(2xy)^5$.

Ikki o'zgaruvchidagi monom va ko'phadning ko'paytmalari

Monomiyni ko'phadga ko'paytirish har doim ko'phadga olib keladi.

Monomiyni ko'phadga ko'paytirish sxemasi

• asar tuzilmoqda.
• Qavslar ochiladi. Ko'paytirishda qavslarni ochish uchun har bir monomni ko'phadning har bir a'zosiga ko'paytirish va ularni qo'shish kerak.
• raqamlar bir-biri bilan bir xil o'zgaruvchilar bo'lgan raqamlar bilan guruhlangan.
• raqamlar ko'paytiriladi va mos keladigan bir xil o'zgaruvchilarning vakolatlari qo'shiladi.

3-misol

$x^2y$ monomiyasini $(x^2y^2-x^2-y^2)$ polinomiga koʻpaytiring.

Yechim.

Keling, bir parcha tuzamiz:

Qavslarni kengaytiramiz:

Ko'paytirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Javob:$x^4y^3+x^4y\ +(x^2y)^3$.

Ikki oʻzgaruvchili ikkita koʻphadning koʻpaytmasi

Koʻphadni koʻphadga koʻpaytirish qoidasi: Koʻphadni koʻphadga koʻpaytirish uchun birinchi koʻphadning har bir aʼzosini ikkinchi koʻphadning har bir aʼzosiga koʻpaytirish, hosil boʻlgan koʻpaytmalarni qoʻshish va hosil boʻlgan koʻphadni standartga keltirish kerak. shakl.

Polinom haqida tushuncha

Ta'rif 1

Monomial- bu raqamlar, o'zgaruvchilar, ularning kuchlari va mahsulotlari.

Ta'rif 2

Polinom-- monomlarning yig'indisi.

Misol: $(31xy)^5+y^6+(3xz)^5$.

Ta'rif 4

Monomialning standart shakli-- monomialga kiritilgan o'zgaruvchilar soni va tabiiy kuchlarining mahsuloti sifatida monomialni qayd etish.

Ta'rif 5

Standart shakldagi polinom oʻxshash aʼzolari boʻlmagan standart shakldagi monomlardan tashkil topgan koʻphad.

Ta'rif 6

Monomialning kuchi-- monomialga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha vakolatlari yig'indisi.

Ta'rif 7

Standart shakldagi ko'phadning darajasi-- unga kiritilgan monomiallarning darajalarining eng katta darajasi.

Bir nechta o'zgaruvchili ko'phad tushunchasi uchun maxsus holatlarni ajratish mumkin: binomial va trinomial.

Ta'rif 8

binom-- ikki haddan iborat ko'phad.

Misol: $(6b)^6+(13as)^5$.

Ta'rif 9

Trinomial-- uchta haddan iborat ko'phad.

Misol: $(xy)^5+y^6+(xz)^5$

Ko'phadlar ustida quyidagi amallarni bajarish mumkin: ko'phadlarni bir-biriga qo'shish va ayirish, bir-biriga ko'paytirish, shuningdek, monomga ko'paytirish mumkin.

Polinomlar yig'indisi

Polinomlar bir-biriga qo'shilishi mumkin. Quyidagi misolni ko'rib chiqing.

1-misol

$(3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5$ va $(6y)^6-(xy)^5+(3x)^5$ polinomlarini qo'shamiz.

Birinchi qadam bu polinomlarni yig'indi sifatida yozishdir:

\[\left((3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5\o'ng)+((6y)^6-(xy)^5+(3x)^5)\]

Qavslarni kengaytiramiz:

\[(3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5+(6y)^6-(xy)^5+(3x)^5\]

\[(2xy)^5+\ (12y)^6+(16x)^5\]

Bu ikki ko‘phadning yig‘indisi ham ko‘phadni hosil qilganini ko‘ramiz.

Polinomlarning farqi

2-misol

$(6y)^6-(xy)^5+(3x)^5$ ko'phadini $(3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5$ ko'phadidan ayirib tashlang.

Birinchi qadam bu polinomlarni farq sifatida yozishdir:

\[\left((3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5\o'ng)-((6y)^6-(xy)^5+(3x)^5)\]

Qavslarni kengaytiramiz:

Eslatib o'tamiz, qavslar oldida minus belgisi bo'lsa, qavslar ochilganda qavs ichidagi belgilar teskari tomonga o'zgaradi.

\[(3xy)^5+\ (6y)^6+(13x)^5-(6y)^6+(xy)^5-(3x)^5\]

Keling, shunga o'xshash atamalarni keltiramiz va natijada biz quyidagilarni olamiz:

\[(4xy)^5+(10x)^5\]

Bu ikki ko‘phad orasidagi farq ham ko‘phadga olib kelganligini ko‘ramiz.

Monomiy va ko'phadning hosilalari

Monomiyni ko'phadga ko'paytirish har doim ko'phadga olib keladi.

Monomiyni ko'phadga ko'paytirish sxemasi.

• asar tuzilmoqda.
• Qavslar ochiladi. Qavslarni ochish uchun ko'paytirishda har bir monomni ko'phadning har bir a'zosiga ko'paytirish va ularni qo'shish kerak.
• raqamlar bir-biri bilan bir xil o'zgaruvchilar bo'lgan raqamlar bilan guruhlangan.
• raqamlar ko'paytiriladi va mos keladigan bir xil o'zgaruvchilarning vakolatlari qo'shiladi.

3-misol

$(-m^2n)$ monomiyasini $(m^2n^2-m^2-n^2)$ polinomiga koʻpaytiring.

Yechim.

Keling, bir parcha tuzamiz:

\[(-m^2n\)\cdot (m^2n^2-m^2-n^2)\]

Qavslarni kengaytiramiz:

\[\left(-m^2n\ \o'ng)\cdot m^2n^2+\left(-m^2n\ \o'ng)\cdot (-m^2)+(-m^2n\)\cdot (-n^2)\]

Ko'paytirsak, olamiz.

Keling, ikkita harfni olaylik x Va y. Mahsulot qayerda A- monomial deb ataladigan raqam. Uning darajasi k+l. Monomiylar yig'indisi ko'phad deyiladi. Bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan ko'phadlardan farqli o'laroq, ko'p sonli o'zgaruvchilarga ega bo'lgan polinomlar uchun umumiy qabul qilingan standart yozuv mavjud emas.
Xuddi bitta o'zgaruvchidagi ko'phadlar kabi, ikkita o'zgaruvchidagi ko'phadlar ham faktorlarga ajratilishi mumkin. Muhim kengayish - bu farqni kengaytirish n- Siz bilgan darajalar n=2 Va 3 :


Ushbu formulalar o'zboshimchalik uchun osongina umumlashtiriladi n:

so'm n- s darajalari osonlik bilan qachon holatda kengaytirilishi mumkin n g'alati. Termin sifatida ifodalanishi mumkin va farqni kengaytirish formulasidan foydalaning n- s daraja.

Simmetrik polinomlar
Ikki oʻzgaruvchidagi koʻphadlar orasida simmetrik koʻphadlar muhim oʻrin tutadi, yaʼni harflar qayta joylanganda oʻzgarmaydigan koʻphadlar. x Va y.

Simmetrik polinom- n ta o'zgaruvchidagi ko'phad, unga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha almashtirishlari bilan o'zgarmaydi.

Misollar

• Asosiy simmetrik ko'phadlar - ko'rinishdagi ko'phadlar

uchun maxsus , ya'ni bular:

Algebra darsi va boshlangan tahlil 11-sinf

"Bir nechta o'zgaruvchidagi polinomlar"

Maqsadlar: Bir oʻzgaruvchili koʻphadlar va bir nechta oʻzgaruvchili koʻphadlar, koʻphadlarni faktoringga ajratish usullari haqida bilimlarni kengaytirish.

Vazifalar:

Tarbiyaviy :

bir nechta o‘zgaruvchili ko‘phadni standart shaklda ifodalash qobiliyatini rivojlantirish;

ko'phadni turli usullarda faktorlarga ajratish ko'nikmalarini mustahkamlash;

asosiy vazifalarni nafaqat tanish, balki o'zgartirilgan va notanish vaziyatlarda qo'llashni o'rgatish.

Rivojlanish

kognitiv jarayonlarni rivojlantirish uchun shart-sharoitlarni ta'minlash;

mantiqiy fikrlash, kuzatish, ma'lumotlarni to'g'ri umumlashtirish va xulosalar chiqarish qobiliyatini rivojlantirishga yordam berish;

cnostandart sharoitlarda bilimlarni qo'llash ko'nikmalarini rivojlantirishga ko'maklashish

Tarbiyaviy :

matematika fanining madaniy-tarixiy merosiga hurmatni singdirish uchun sharoit yaratish;

o‘quvchilarning og‘zaki va yozma savodxonligini oshirish.

Dars turi: yangi mavzuni o'rganish bo'yicha dars

Uskunalar: kompyuter, proyektor, ekran, ish varaqlari.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy vaqt: o'qituvchining kirish so'zi, (1 min.)
2. Asosiy bilimlarni yangilash. (6 daqiqa):

3. Yangi mavzuni o‘rganish. (7 daqiqa)
4. Olingan bilimlarni mustahkamlash. (15 daqiqa)

5.Tarixiy materialdan foydalanish. (3 daqiqa)

6. Birlamchi konsolidatsiya natijalarini nazorat qilish - mustaqil ish (5 min)

6. Darsni yakunlash. Reflektsiya. (2 daqiqa)

7. Uyga vazifa, uni bajarish bo'yicha ko'rsatmalar (1 min.)

Darslar davomida

1. O‘qituvchining kirish so‘zi

“Ko‘pnomlar” (bir o‘zgaruvchidagi ko‘pnomlar, bir nechta o‘zgaruvchili ko‘phadlar) mavzusi dolzarbdir, ko‘phadni “burchakli” ko‘phadga bo‘lish qobiliyati, Bezut teoremasi, Bezout teoremasining xulosasi, yechishda Horner sxemasidan foydalanish. yuqori darajadagi tenglamalar sizga o'rta maktab kursi uchun eng murakkab USE vazifalarini bajarishga imkon beradi.

Xato qilishdan qo'rqishning hojati yo'q, boshqalarning xatolaridan saboq olish uchun maslahat befoyda, siz faqat o'z xatolaringizdan saboq olishingiz mumkin. Faol va ehtiyotkor bo'ling.

2.Asosiy bilimlarni yangilash

Choyshab ustida ishlash (har xil usullarda omil) Juftlikda ishlash

2 x (x-y) + 3 y (x-y)

a (a+ b) -5 b (a+b)

3 a (a+ z)+ (a +z)

3a +3b +c (a+b)

2 (m +n) +km + kn

tomonidan +4 (x + y) + bx

x y + xz + 6y + 6z

4a + 4 b + bx + bolta

cb + 3a + 3b +ac

cd + 2b +bd +2 c

p 2 x + p x 2

2 AC -4 miloddan avvalgi

3 x 2 + 3 x 3 y

6 a 2 b + 3 ab 2

9 x 2 – 4 yil 2

16 m 2 – 9 n 2

X 3 +y 3

a 3 – 8 yosh 3

m 2 +3m -18

2 x 2 + 3x+1

3y 2 + 7 y – 6

3a 2 + 7 a + 2

7n 2 + 9 n + 2

6 m 2 - 11 m + 3

a 2 +5 ab +4 b 2

c 2 - 4 cb + 3 b 2

(Tengdoshlar tomonidan baho berish)

Hammasi aniqmi? Qanday muammolarga duch keldingiz?

Qanday qilib asar shaklida taqdim etish mumkin???

a 2 +5 ab +4 b 2

c 2 - 4 cb + 3 b 2

Keling, bu masalaga biroz keyinroq qaytaylik.

3. Yangi mavzuni o‘rganish.

Biz faktorlarga ajratgan iboralarni nima deb atash mumkin?Bir nechta o'zgaruvchiga ega polinom)

Bir nechta o'zgaruvchili ko'phadning standart shakli

5 xx – 2 y x y 2 + (- 3 y ) + 45 xxyy Uni standart shakldagi ko'phad deb atash mumkinmi? Uni standart shaklda taqdim eting.5 x 2 – 2 x y 3 + 45 x 2 y 2

(Bir o'zgaruvchiga ega bo'lgan polinomlarni farqlang vabir nechta oʻzgaruvchili koʻphadlar, koʻphadni standart shaklda ifodalaydi, koʻphadni hosila sifatida ifodalaydi))

Siz yotayotgan edingizbir nechta o'zgaruvchilardagi omilli polinomlar. Ushbu usullarni sanab o'ting.(slayd)

Bir oʻzgaruvchiga ega boʻlgan yuqori darajali polinomlar Bezout teoremasidan foydalanib, Horner sxemasi boʻyicha burchakka boʻlinib faktorlarga ajratildi.

Kengashdagi maslahatchilar ikki yo'l bilan tushuntiradilar

. a 2 +5 ab +4 b 2

c 2 - 4 cb + 3 b 2

O'qituvchining xulosasi: aniq usul emas, balki qiziqarli.

4. Olingan bilimlarni mustahkamlash

(Darslikning 2.2-guruhlarida ishlang, iloji boʻlsa, ikki usulda faktorlarga ajrating, 2.3-son).

№ 2.2

№ 2.3

5.Tarixiy materialdan foydalanish.

Talabalarning Bezu, Gorner haqidagi hikoyalari

Zamonaviylik bilan bog'laning

Mustaqil ish

1 variant

Variant 2

Polinom berilgan f ( x ; y )= yx 5 y 2 x 2 + x 3 y 4 xy 2 -2 x 4 y(-1) y 5 – y 3 y 3 x 4 +15 x 4 yx 3 y 2 + x 2 y 2 ( x 5 y- x 2 y 4 )

Dan polinom f(a;b)= a 2 b(a 3 b-b 2 a 2 )+4a 3 (-1) b 2 a 2 -2aba 4 b+ 7ab 0 a 4 b 2 -3a 3 bobo 2

A) Bu ko‘phadni standart shaklga keltiring.

B) Berilgan ko‘phadning bir jinsli ekanligini aniqlang.

B) Berilgan ko‘phadning bir jinsli ekanligini aniqlang.

C) Agar bu ko'phad bir jinsli bo'lsa, uning darajasini aniqlang.

(Slaydlarni tekshiring) o'zingizga baho bering

7. Uyga vazifa, uni bajarish bo'yicha ko'rsatmalar№2.1; № 2.4 (c, d); № 2.7 (b) hamma uchun№ 2.11 (a, b) “Uchlik yig‘indisining kvadrati” qisqartirilgan ko‘paytirish formulasini chiqaring, faktorlarga ajrating. x n - y n Uchun n - tabiiy.- xohlovchilar uchun Algebra va tahlil boshlanishi 2-qism. Muammolar kitobi 11-sinf. Mualliflar: A. G. Mordkovich, P. V. Semenov;

8. Darsni yakunlash. Reflektsiya

Dars bosqichlari

Vaqt, min

O'qituvchi faoliyati

Talabalar faoliyati

O'qitish usullari, texnikasi va shakllari

Ta'lim faoliyatining bashoratli natijasi

O'quv va uslubiy yordam