Uchburchakning eng katta balandligini toping. Uchburchak balandligi

Birinchidan, bu uchburchak geometrik shakl, u bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan va uchta segment bilan bog'langan uchta nuqtadan hosil bo'ladi. Uchburchakning balandligini topish uchun birinchi navbatda uning turini aniqlash kerak. Uchburchaklar burchaklarning kattaligi va soni bilan farqlanadi teng burchaklar. Burchaklarning o'lchamiga ko'ra, uchburchak o'tkir, o'tkir va to'rtburchaklar bo'lishi mumkin. Teng tomonlar soniga ko'ra, uchburchaklar teng yonli, teng yonli va shkalasi sifatida ajratiladi. Balandlik - bu uchburchakning qarama-qarshi tomoniga uning tepasidan tushirilgan perpendikulyar. Uchburchakning balandligini qanday topish mumkin?

Teng yonli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

Teng yonli uchburchak tomonlari va poydevoridagi burchaklarning tengligi bilan tavsiflanadi, shuning uchun yon tomonlarga chizilgan teng yonli uchburchakning balandliklari doimo bir-biriga teng. Shuningdek, bu uchburchakning balandligi ham mediana, ham bissektrisadir. Shunga ko'ra, balandlik poydevorni yarmiga ajratadi. Olingan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqamiz va Pifagor teoremasidan foydalanib, teng yonli uchburchakning tomonini, ya'ni balandligini topamiz. Quyidagi formuladan foydalanib, balandlikni hisoblaymiz: H = 1/2*√4*a 2 - b 2, bu erda: a - bu teng yonli uchburchakning tomoni, b - bu teng yonli uchburchakning asosi.

Teng tomonli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

Tomonlari teng bo'lgan uchburchak teng tomonli deyiladi. Bunday uchburchakning balandligi teng yonli uchburchakning balandligi formulasidan kelib chiqadi. Ko'rinib turibdiki: H = √3/2*a, bu erda a - bu teng tomonli uchburchakning tomoni.

Masshtabli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

Masshtab - bu har qanday ikki tomoni bir-biriga teng bo'lmagan uchburchak. Bunday uchburchakda barcha uchta balandlik boshqacha bo'ladi. Siz balandliklar uzunligini quyidagi formuladan foydalanib hisoblashingiz mumkin: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, bu erda a uchburchakning tomoni yoki birinchi navbatda Heron formulasidan foydalanib ma'lum bir uchburchakning maydonini hisoblang. quyidagicha ko'rinadi: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, bu erda a, b, c - masshtabli uchburchakning tomonlari, p - uning yarim perimetri. Har bir balandlik = 2 * maydon/yon

To'g'ri burchakli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

To'g'ri uchburchakda bitta to'g'ri burchak bor. Oyoqlardan biriga o'tadigan balandlik bir vaqtning o'zida ikkinchi oyoqdir. Shuning uchun, oyoqlarda yotgan balandliklarni topish uchun siz o'zgartirilgan Pifagor formulasidan foydalanishingiz kerak: a = √ (c 2 - b 2), bu erda a, b - oyoqlar (a - topilishi kerak bo'lgan oyoq), c - gipotenuzaning uzunligi. Ikkinchi balandlikni topish uchun hosil bo'lgan a qiymatini b o'rniga qo'yish kerak. Uchburchak ichida joylashgan uchinchi balandlikni topish uchun quyidagi formuladan foydalaning: h = 2s/a, bu erda h - balandlik. to'g'ri uchburchak, s - uning maydoni, a - balandligi perpendikulyar bo'ladigan tomonning uzunligi.

Agar barcha burchaklari o'tkir bo'lsa, uchburchak o'tkir deyiladi. Bunday holda, barcha uchta balandlik o'tkir uchburchak ichida joylashgan. Agar uchburchak bitta o'tmas burchakka ega bo'lsa, u o'tmas deyiladi. O'tkir uchburchakning ikkita balandligi uchburchakdan tashqarida bo'lib, tomonlarning davomiga to'g'ri keladi. Uchinchi tomon uchburchak ichida joylashgan. Balandlik bir xil Pifagor teoremasi yordamida aniqlanadi.

Uchburchak balandligini hisoblash uchun umumiy formulalar

Uchburchakning tomonlari orqali balandligini topish formulasi: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), bu yerda h topiladigan balandlik, a, b va c tomonlari. berilgan uchburchak, p - uning yarim perimetri, .
Burchak va tomon yordamida uchburchak balandligini topish formulasi: H=b sin y = c sin ß
Uchburchakning maydoni va tomoni orqali balandligini topish formulasi: h = 2S/a, bu erda a - uchburchakning tomoni, h - a tomoniga qurilgan balandlik.
Radiusi va tomonlari yordamida uchburchak balandligini topish formulasi: H= bc/2R.

Ko'p geometrik muammolarni hal qilish uchun siz balandlikni topishingiz kerak berilgan raqam. Bu vazifalar bor qo'llaniladigan qiymat. Qurilish ishlarini bajarishda balandlikni aniqlash kerakli miqdordagi materiallarni hisoblashga yordam beradi, shuningdek, nishablar va teshiklarning qanchalik to'g'ri bajarilishini aniqlashga yordam beradi. Ko'pincha naqshlarni yaratish uchun siz xususiyatlar haqida tasavvurga ega bo'lishingiz kerak

Ko'pchilik, maktabdagi yaxshi baholarga qaramay, oddiy geometrik figuralarni qurishda uchburchak yoki parallelogramm balandligini qanday topish haqida savol tug'diradi. Va bu eng qiyin. Buning sababi shundaki, uchburchak o'tkir, o'tmas, teng yoki to'g'ri bo'lishi mumkin. Ularning har biri qurilish va hisoblashning o'z qoidalariga ega.

Barcha burchaklari o'tkir bo'lgan uchburchakning balandligini grafik tarzda qanday topish mumkin

Agar uchburchakning barcha burchaklari o'tkir bo'lsa (uchburchakdagi har bir burchak 90 darajadan kichik bo'lsa), balandlikni topish uchun siz quyidagilarni bajarishingiz kerak.

Berilgan parametrlardan foydalanib, biz uchburchak quramiz.
Keling, ba'zi belgilar bilan tanishaylik. A, B va C figuraning uchlari bo'ladi. Har bir tepaga mos burchaklar a, b, g. Bu burchaklarga qarama-qarshi tomonlar a, b, c.
Balandlik - burchakning tepasidan uchburchakning qarama-qarshi tomoniga chizilgan perpendikulyar. Uchburchakning balandliklarini topish uchun perpendikulyarlarni yasaymiz: a burchakning tepasidan a tomoniga, b burchakning uchidan b tomoniga va hokazo.
Balandlik va a tomonning kesishish nuqtasini H1, balandlikning o'zini esa h1 deb belgilaymiz. Balandligi va b tomonining kesishish nuqtasi H2, balandligi mos ravishda h2 bo'ladi. C tomoni uchun balandlik h3 va kesishish nuqtasi H3 bo'ladi.

O'tkir burchakli uchburchakdagi balandlik

Endi uchburchakning balandligini qanday topish mumkinligini ko'rib chiqamiz, agar u mavjud bo'lsa (90 darajadan ortiq). Bunday holda, o'tmas burchakdan chizilgan balandlik uchburchak ichida bo'ladi. Qolgan ikkita balandlik uchburchakdan tashqarida bo'ladi.

Uchburchakmizdagi a va b burchaklar o'tkir, g burchak esa o'tkir bo'lsin. Keyin a va b burchaklardan keladigan balandliklarni qurish uchun perpendikulyarlarni chizish uchun uchburchakning ularga qarama-qarshi tomonlarini davom ettirish kerak.

Teng yonli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

Bunday figuraning ikkita teng tomoni va asosi bor, poydevordagi burchaklar ham bir-biriga teng. Tomonlar va burchaklarning bu tengligi balandliklarni qurish va ularni hisoblashni osonlashtiradi.

Birinchidan, uchburchakning o'zini chizamiz. B va c tomonlari, shuningdek b, g burchaklari mos ravishda teng bo'lsin.

Endi a burchakning tepasidan balandlikni h1 ni belgilab chizamiz. Bu balandlik uchun bissektrisa ham, mediana ham bo'ladi.

Poydevor uchun faqat bitta qurilishni amalga oshirish mumkin. Masalan, balandlik va bissektrisani topish uchun teng yonli uchburchakning cho'qqisini va qarama-qarshi tomonini, asosini bog'laydigan mediana - segmentni chizing. Va boshqa ikki tomon uchun balandlikning uzunligini hisoblash uchun siz faqat bitta balandlikni qurishingiz mumkin. Shunday qilib, teng yonli uchburchakning balandligini qanday hisoblashni grafik tarzda aniqlash uchun uchta balandlikdan ikkitasini topish kifoya.

To'g'ri burchakli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

To'g'ri burchakli uchburchak uchun balandliklarni aniqlash boshqalarga qaraganda ancha oson. Buning sababi, oyoqlarning o'zlari to'g'ri burchak hosil qiladi va shuning uchun balandliklar.

Uchinchi balandlikni qurish uchun, odatdagidek, vertexni bog'laydigan perpendikulyar chizilgan to'g'ri burchak va qarama-qarshi tomon. Natijada, bu holda uchburchak yaratish uchun faqat bitta qurilish kerak bo'ladi.

Sof matematik va amaliy xarakterdagi (ayniqsa qurilishda) har xil turdagi muammolarni hal qilishda ko'pincha ma'lum bir geometrik figuraning balandligi qiymatini aniqlash kerak bo'ladi. Ushbu qiymatni (balandlikni) uchburchakda qanday hisoblash mumkin?

Agar bitta to'g'ri chiziqda joylashgan bo'lmagan 3 nuqtani juft-juft qilib birlashtirsak, natijada olingan rasm uchburchak bo'ladi. Balandlik - bu to'g'ri chiziqning figuraning istalgan cho'qqisidan qarama-qarshi tomoni bilan kesishganda 90 ° burchak hosil qiladigan qismi.

Masshtabli uchburchakning balandligini toping

Shaklning ixtiyoriy burchaklari va tomonlari bo'lsa, uchburchak balandligining qiymatini aniqlaylik.

Heron formulasi

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)/a, bu yerda

p – shaklning yarim perimetri, h(a) – a tomoniga to‘g‘ri burchak ostida chizilgan segment;

p=(a+b+c)/2 – yarim perimetrni hisoblash.

Agar rasmning maydoni bo'lsa, uning balandligini aniqlash uchun h(a)=2S/a munosabatidan foydalanishingiz mumkin.

Trigonometrik funktsiyalar

A tomonni kesishganda to‘g‘ri burchak hosil qiluvchi segment uzunligini aniqlash uchun quyidagi munosabatlardan foydalanish mumkin: agar b tomoni va g burchagi yoki c tomoni va b burchagi ma’lum bo‘lsa, h(a)=b*sing yoki h. (a)=c *sinb.
Qayerda:
g - b va a tomoni orasidagi burchak,
b - c va a tomoni orasidagi burchak.

Radius bilan bog'liqlik

Agar asl uchburchak aylana ichiga yozilgan bo'lsa, balandlikni aniqlash uchun bunday doira radiusidan foydalanishingiz mumkin. Uning markazi barcha 3 balandlik kesishgan nuqtada (har bir cho'qqidan) joylashgan - ortosentr va undan cho'qqigacha bo'lgan masofa (har qanday) radiusdir.

Keyin h(a)=bc/2R, bu erda:
b, c - uchburchakning boshqa 2 tomoni,
R - uchburchakni o'rab turgan aylananing radiusi.

To'g'ri burchakli uchburchakning balandligini toping

Ushbu turdagi geometrik shaklda 2 tomon, kesishganda, to'g'ri burchak hosil qiladi - 90 °. Shuning uchun, agar siz undagi balandlik qiymatini aniqlamoqchi bo'lsangiz, unda siz oyoqlardan birining o'lchamini yoki gipotenuza bilan 90 ° ni tashkil etuvchi segmentning o'lchamini hisoblashingiz kerak. Belgilashda:
a, b - oyoqlar,
c - gipotenuza,
h(c) – gipotenuzaga perpendikulyar.
Quyidagi munosabatlardan foydalanib kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin:

Pifagor teoremasi:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, chunki S=ab/2, keyin h(c)=ab/c.

Trigonometrik funktsiyalar:

a=c*sinb,
b=c*cosb,
h(c)=ab/c=s* sinb* cosb.

Teng yonli uchburchakning balandligini toping

Bu geometrik raqam teng o'lchamdagi ikki tomonning va uchinchisi - taglikning mavjudligi bilan ajralib turadi. Uchinchi, aniq tomonga chizilgan balandlikni aniqlash uchun Pifagor teoremasi yordamga keladi. Belgilar bilan
a - tomon,
c - asos,
h(c) 90° burchak ostida c ga boʻlgan segment, u holda h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

Uchburchak) yoki uchburchakdan tashqariga o'tmas uchburchakda o'ting.

Entsiklopedik YouTube

1 / 5

✪ Uchburchakning MEDIAN BASIKTISI 7-darajali

✪ bissektrisa, mediana, uchburchakning balandligi. Geometriya 7-sinf

✪ 7-sinf, 17-dars, uchburchakning medianalari, bissektrisalari va balandliklari

✪ Uchburchakning medianasi, bissektrisasi, balandligi | Geometriya

✪ Bissektrisa uzunligi, mediana va balandlikni qanday topish mumkin? | Nerd men bilan #031 | Boris Trushin

Subtitrlar

Uchburchakning uchta balandligining kesishish nuqtasining xususiyatlari (ortomarkaz)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overrightarrow (CA))+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(Shaxsni isbotlash uchun siz formulalardan foydalanishingiz kerak

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA) )),\,(\overrightarrow (BC))=(\overrightarrow (EC))-(\overrightarrow (EB)),\,(\overrightarrow (CA))=(\overrightarrow (EA))-(\overrightarrow (EA)) (EC)))

E nuqtasi uchburchakning ikkita balandligining kesishishi sifatida qabul qilinishi kerak.)

Ortomarkaz markazga izogonal konjugat chegaralangan doira .
Ortomarkaz markaz, markaz bilan bir xil chiziqda yotadi aylana va to‘qqiz nuqtadan iborat aylana markazi (Eyler to‘g‘ri chizig‘iga qarang).
Ortomarkaz o'tkir uchburchakning ortotriburchak ichiga chizilgan aylananing markazi.
Ortosentr tomonidan tasvirlangan uchburchakning markazi, berilgan uchburchak tomonlarining o'rta nuqtalaridagi uchlari bilan. Oxirgi uchburchak birinchi uchburchakni to'ldiruvchi uchburchak deb ataladi.
Oxirgi xususiyatni quyidagicha shakllantirish mumkin: Uchburchak atrofida aylananing markazi xizmat qiladi ortomarkaz qo'shimcha uchburchak.
Nuqtalar, nosimmetrik ortomarkaz uchburchakning tomonlariga nisbatan aylanada yotadi.
Nuqtalar, nosimmetrik ortomarkaz tomonlarning o'rta nuqtalariga nisbatan uchburchaklar ham aylanada yotadi va tegishli cho'qqilarga diametrik ravishda qarama-qarshi bo'lgan nuqtalarga to'g'ri keladi.
Agar O DABC aylanasining markazi bo'lsa, u holda O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
Uchburchakning tepasidan ortomarkazgacha bo'lgan masofa aylananing markazidan qarama-qarshi tomonigacha bo'lgan masofadan ikki baravar katta.
Har qanday segmentdan olingan ortomarkaz Aylana bilan kesishishdan oldin u har doim Eyler doirasi bilan yarmiga bo'linadi. Ortomarkaz bu ikki doiraning gomoteti markazidir.
Gamilton teoremasi. Ortosentrni o'tkir uchburchakning uchlari bilan bog'laydigan uchta to'g'ri chiziq segmenti uni dastlabki o'tkir uchburchak bilan bir xil Eyler doirasiga (to'qqiz nuqtali doira) ega bo'lgan uchta uchburchakka bo'ladi.
Gamilton teoremasining xulosalari:
- Ortomarkazni o'tkir uchburchakning uchlari bilan bog'laydigan uchta to'g'ri chiziq segmenti uni uch qismga ajratadi. Gamilton uchburchagi chegaralangan doiralarning teng radiuslariga ega.
- Uchdan iborat chegaralangan doiralar radiusi Gamilton uchburchagi dastlabki o'tkir uchburchak atrofida chegaralangan aylananing radiusiga teng.
O'tkir uchburchakda ortosentr uchburchak ichida yotadi; o'tmas burchakda - uchburchakdan tashqarida; to'rtburchakda - to'g'ri burchakning tepasida.

Teng yonli uchburchak balandliklarining xossalari

Agar uchburchakdagi ikkita balandlik teng bo'lsa, u holda uchburchak teng yon tomonli (Shtayner-Lemus teoremasi), uchinchi balandlik esa u chiqadigan burchakning ham medianasi, ham bissektrisasidir.
Buning aksi ham to'g'ri: teng yonli uchburchakda ikkita balandlik teng, uchinchi balandlik esa mediana va bissektrisadir.
Teng tomonli uchburchakning uchta balandligi teng.

Uchburchakning balandliklari asoslarining xossalari

Asoslar balandliklar o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'lgan ortotriburchak deb ataladigan narsani hosil qiladi.
Ortotriburchak atrofida aylana - Eyler doirasi. Bu doira shuningdek, uchburchak tomonlarining uchta o'rta nuqtasini va ortomarkazni uchburchak uchlari bilan bog'laydigan uchta segmentning uchta o'rta nuqtasini o'z ichiga oladi.
Oxirgi mulkning boshqa formulasi:
- To'qqiz nuqtadan iborat aylana uchun Eyler teoremasi. Asoslar uch balandliklar ixtiyoriy uchburchak, uning uch tomonining o'rta nuqtalari ( uning ichki asoslari medianlar) va uning uchlarini ortomarkaz bilan bog'laydigan uchta segmentning o'rta nuqtalari bir xil doirada yotadi. to'qqiz nuqtali doira).
Teorema. Har qanday uchburchakda segment bog'lanadi asoslar ikki balandliklar uchburchak, berilganga o'xshash uchburchakni kesib tashlaydi.
Teorema. Uchburchakda, birlashtiruvchi segment asoslar ikki balandliklar ikki tomonda yotgan uchburchaklar antiparallel u bilan aloqasi bo'lmagan uchinchi shaxsga umumiy nuqtalar. Doira har doim uning ikki uchi orqali, shuningdek uchinchi eslatib o'tilgan tomonning ikkita uchi orqali o'tkazilishi mumkin.

Uchburchak balandliklarining boshqa xossalari

Agar uchburchak bo'lsa ko'p qirrali (skalen), keyin u ichki har qanday tepadan chizilgan bissektrisa orasida yotadi ichki median va balandlik bir xil cho'qqidan chizilgan.
Uchburchakning balandligi diametrga (radius) izogonal konjugatdir. chegaralangan doira, bir xil cho'qqidan chizilgan.
O'tkir uchburchakda ikkitasi bor balandliklar undan o'xshash uchburchaklarni kesib tashlang.
To'g'ri uchburchakda balandligi, to'g'ri burchakning tepasidan chizilgan, uni asl uchburchakka o'xshash ikkita uchburchakka ajratadi.

Uchburchakning minimal balandligi xossalari

Uchburchakning minimal balandligi juda ko'p ekstremal xususiyatlarga ega. Masalan:

Uchburchakning uchburchak tekisligida yotgan chiziqlarga minimal ortogonal proyeksiyasi uning balandligining eng kichigiga teng uzunlikka ega.
Qattiq uchburchak plitani tortib olish mumkin bo'lgan tekislikdagi minimal to'g'ridan-to'g'ri kesma bu plastinkaning eng kichik balandligiga teng uzunlikka ega bo'lishi kerak.
Ikki nuqtaning uchburchakning perimetri bo'ylab bir-biriga to'xtovsiz harakati bilan, birinchi uchrashuvdan ikkinchisiga qadar harakat paytida ular orasidagi maksimal masofa uchburchakning eng kichik balandligi uzunligidan kam bo'lishi mumkin emas.
Uchburchakdagi minimal balandlik har doim shu uchburchak ichida bo'ladi.

Asosiy munosabatlar

h a = b ⋅ sin ⁡ g = c ⋅ sin ⁡ b , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta,)
h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),) Qayerda S (\displaystyle S)- uchburchakning maydoni, a (\displaystyle a)- uchburchakning balandligi tushiriladigan tomonining uzunligi.
h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Qayerda b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- tomonlarning mahsuloti, R - (\displaystyle R-) chegaralangan doira radiusi
h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) .
(\ displaystyle h_ (a): h_ (b): h_ (c) = (\ frac (1) (a)): (\ frac (1) (b)): (\ frac (1) (c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot)c):(a(\cdot)b).) 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))))+(\frac (1)(h_) (c)))=(\frac (1)(r))) , Qayerda r (\displaystyle r)
S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b - 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))))+(\frac (1)(h_(c) ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))) 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))))+(\frac (1)(h_) (c)))=(\frac (1)(r))) S (\displaystyle S) - uchburchakning maydoni.
a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b - 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c - 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c - 1 h a) (\ displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot)((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_) (a))))))))), a (\displaystyle a)- uchburchakning balandligi tushadigan tomoni h a (\displaystyle h_(a)).
Poydevorga tushirilgan teng yonli uchburchakning balandligi: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 - c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

Qayerda c (\displaystyle c)- asos, a (\displaystyle a)- yon.

To'g'ri burchakli uchburchak balandlik teoremasi

Agar ABC to'g'ri burchakli uchburchakdagi balandlik uzunligi bo'lsa h (\displaystyle h) to'g'ri burchakning tepasidan chizilgan, gipotenuzani uzunligi bilan ajratadi c (\displaystyle c) segmentlarga bo'linadi m (\displaystyle m) Va n (\displaystyle n), oyoqlarga mos keladi b (\displaystyle b) Va a (\displaystyle a), u holda quyidagi tengliklar to'g'ri bo'ladi.

Uchburchakning balandligi - bu uchburchakning har qanday cho'qqisidan qarama-qarshi tomonga yoki uning kengaytmasiga tushadigan perpendikulyar (bu holda perpendikulyar tushadigan tomon uchburchakning asosi deb ataladi).

O'tkir uchburchakda ikki balandlik tomonlarning kengaytmasiga tushadi va uchburchakdan tashqarida yotadi. Uchinchisi uchburchak ichida.

O'tkir uchburchakda uchta balandlik ham uchburchak ichida joylashgan.

To'g'ri uchburchakda oyoqlar balandlik vazifasini bajaradi.

Baza va maydondan balandlikni qanday topish mumkin

Keling, uchburchakning maydonini hisoblash formulasini eslaylik. Uchburchakning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: A = 1/2bh.

A - uchburchakning maydoni
b - uchburchakning balandligi tushirilgan tomoni.
h - uchburchakning balandligi

Uchburchakka qarang va qanday miqdorlarni allaqachon bilganingiz haqida o'ylang. Agar sizga hudud berilgan bo'lsa, uni "A" yoki "S" deb belgilang. Shuningdek, sizga tomonning ma'nosi berilishi kerak, uni "b" deb belgilang. Agar sizga hudud berilmasa va yon tomoni berilmasa, boshqa usuldan foydalaning.

Esda tutingki, uchburchakning asosi balandligi tushirilgan har qanday tomon bo'lishi mumkin (uchburchak qanday joylashganidan qat'i nazar). Buni yaxshiroq tushunish uchun, bu uchburchakni aylantirishingiz mumkinligini tasavvur qiling. Uni o'zingiz bilgan tomon pastga qaraydigan qilib aylantiring.

Masalan, uchburchakning maydoni 20 ga, tomonlaridan biri esa 4 ga teng.

Maydonni hisoblash (A = 1/2bh) va balandlikni topish uchun sizga berilgan qiymatlarni formulaga almashtiring. Birinchidan, (b) tomonni 1/2 ga ko'paytiring, so'ngra maydonni (A) olingan qiymatga bo'ling. Shu tarzda siz uchburchakning balandligini topasiz.

Bizning misolimizda: 20 = 1/2 (4) h

20 = 2 soat
10 = h

Teng tomonli uchburchakning xususiyatlarini eslang. Teng tomonli uchburchakda barcha tomonlar va barcha burchaklar teng (har bir burchak 60˚). Agar siz bunday uchburchakda balandlikni chizsangiz, siz ikkita teng to'g'ri burchakli uchburchak olasiz.
Masalan, tomoni 8 bo'lgan teng tomonli uchburchakni ko'rib chiqing.

Pifagor teoremasini eslang. Pifagor teoremasida aytilishicha, “a” va “b” oyoqlari boʻlgan har qanday toʻgʻri burchakli uchburchakda “c” gipotenuzasi quyidagilarga teng: a2+b2=c2. Bu teorema teng yonli uchburchakning balandligini topish uchun ishlatilishi mumkin!

Teng tomonli uchburchakni ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka bo'ling (buni amalga oshirish uchun balandlikni chizing). Keyin to'g'ri uchburchaklardan birining tomonlarini belgilang. Teng tomonli uchburchakning yon tomoni to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi "c" dir. "A" oyog'i teng qirrali uchburchak tomonining 1/2 qismiga teng, "b" oyog'i esa teng qirrali uchburchakning istalgan balandligi.

Shunday qilib, bizning misolimizda ma'lum tomoni 8 bo'lgan teng tomonli uchburchak: c = 8 va a = 4.

Ushbu qiymatlarni Pifagor teoremasiga kiriting va b2 ni hisoblang. Birinchidan, "c" va "a" kvadratlari (har bir qiymatni o'z-o'zidan ko'paytiring). Keyin c2 dan a2 ni ayiring.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Uchburchakning balandligini topish uchun b2 ning kvadrat ildizini oling. Buning uchun kalkulyatordan foydalaning. Olingan qiymat sizning teng qirrali uchburchakning balandligi bo'ladi!

b = √48 = 6,93

Burchaklar va tomonlar yordamida balandlikni qanday topish mumkin

Qaysi ma'nolarni bilishingizni o'ylab ko'ring. Agar siz tomonlar va burchaklarning qiymatlarini bilsangiz, uchburchakning balandligini topishingiz mumkin. Masalan, taglik va yon tomon orasidagi burchak ma'lum bo'lsa. Yoki har uch tomonning qiymatlari ma'lum bo'lsa. Shunday qilib, uchburchakning tomonlarini belgilaymiz: "a", "b", "c", uchburchakning burchaklari: "A", "B", "C" va maydoni - "S" harfi.

Agar siz uchta tomonni bilsangiz, sizga uchburchakning maydoni va Heron formulasi kerak bo'ladi.

Agar siz ikki tomonni va ular orasidagi burchakni bilsangiz, maydonni topish uchun quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin: S=1/2ab(sinC).

Agar sizga uchta tomonning qiymatlari berilgan bo'lsa, Heron formulasidan foydalaning. Ushbu formuladan foydalanib, siz bir necha bosqichlarni bajarishingiz kerak bo'ladi. Avval siz "s" o'zgaruvchisini topishingiz kerak (biz bu harf bilan uchburchakning perimetrining yarmini belgilaymiz). Buning uchun ma'lum qiymatlarni ushbu formulaga almashtiring: s = (a+b+c)/2.

Tomonlari a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2 bo'lgan uchburchak uchun. Natija: s=12/2, bu yerda s=6.

Keyin, ikkinchi qadam sifatida, biz maydonni topamiz (Geron formulasining ikkinchi qismi). Maydon = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Hududni topish uchun "maydon" so'zi o'rniga ekvivalent formulani kiriting: 1/2bh (yoki 1/2ah yoki 1/2ch).

Endi balandlik (h) uchun ekvivalent ifodani toping. Bizning uchburchak uchun quyidagi tenglama amal qiladi: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Bu yerda 3/2h=√(6(2(3(1)))). 3/2h = √(36) ekan. Kalkulyator yordamida kvadrat ildizni hisoblang. Bizning misolimizda: 3/2h = 6. Aniqlanishicha, balandlik (h) 4 ga teng, b tomoni asosdir.

Muammoning shartlariga ko'ra, ikki tomon va burchak ma'lum bo'lsa, siz boshqa formuladan foydalanishingiz mumkin. Formuladagi maydonni ekvivalent ifoda bilan almashtiring: 1/2bh. Shunday qilib, siz quyidagi formulani olasiz: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Uni quyidagi shaklga soddalashtirish mumkin: bitta noma'lum o'zgaruvchini olib tashlash uchun h = a(sin C).

Endi faqat hosil bo'lgan tenglamani echish qoladi. Misol uchun, "a" = 3, "C" = 40 daraja bo'lsin. Keyin tenglama quyidagicha bo'ladi: "h" = 3 (sin 40). Kalkulyator va sinuslar jadvalidan foydalanib, "h" qiymatini hisoblang. Bizning misolimizda h = 1,928.