Ustun bo'yicha qanday ayirish mumkin

Ko'p xonali raqamlarni ayirish, odatda, bir xil raqamlarning raqamlari bir-birining ostida joylashishi uchun (birliklar ostida birliklar, o'nliklar ostida, o'nliklar ostida, o'nliklar ostida) raqamlarni bir-birining ostiga (yuqoridan minuend, pastdan ayirish) yozib, ustun shaklida amalga oshiriladi. va boshqalar). Chap tomonda raqamlar orasiga harakat belgisi qo'yilgan. Chegirma ostida chiziq chiziladi. Hisoblash birlik raqamidan boshlanadi: birlikdan birliklar, keyin o'nliklardan o'nliklar ayiriladi va hokazo. Ayirma natijasi chiziq ostida yoziladi:

Keling, qandaydir raqamda minuend raqami bo'lgan misolni ko'rib chiqaylik kamroq raqamlar s ayirboshlash:

2 dan 9 ni ayira olmaymiz, bu holda nima qilishimiz kerak? Bizda birliklar toifasida kamchilik bor, lekin oʻnlik toifasida minuend 7 oʻnlikka ega, shuning uchun biz bu oʻnliklardan birini birliklar toifasiga oʻtkazishimiz mumkin:

Birlik toifasida bizda 2 ta bor edi, biz o'nni tashladik, u 12 birlikka aylandi. Endi biz 12 dan 9 ni osongina ayirishimiz mumkin. O'nliklar qatorida bizda 7 ta birlik bor edi, ulardan bittasini 6 o'nlik qoldirib, oddiy birliklarga o'tkazdik. O'nlik qatoriga 6 raqamini yozamiz, natijada biz 63 raqamini olamiz:

Ustunni olib tashlash odatda bunday batafsil yozilmaydi, buning o'rniga, qaysi raqamni qo'shimcha ravishda olib tashlash kerakligini eslamaslik uchun birlik joylashgan raqamning ustiga nuqta qo'yiladi:

Shu bilan birga, ular shunday deyishadi: siz 2 dan 9 ni ayira olmaysiz, biz bitta olamiz, 12 dan 9 ni ayirasiz - biz 3 ni olamiz, 3 ni yozamiz, o'nlikda bizda 7 birlik bor edi, biz bitta o'tkazdik, 6 ta bor chap, biz 6 yozamiz.

Endi nollarni o'z ichiga olgan raqamlardan ustunli ayirishni ko'rib chiqing:

Keling, ayirishni boshlaylik. 7 dan biz 3 ni ayiramiz, 4 ni yozamiz. Biz 5 ni noldan ayira olmaymiz, shuning uchun biz eng yuqori darajali birini olishga majburmiz, lekin eng yuqori darajada bizda ham 0 bor, shuning uchun bu raqam uchun biz yuqoriroqni olishga majburmiz. daraja. Minglar o'rtasidan bittasini olib, biz 10 yuzlikni olamiz:

Biz birliklardan birini yuzliklar qatoriga quyi tartibda joylashtiramiz, natijada 10 oʻnlik hosil boʻladi. 10 dan 5 ni ayirib, 5 ni yozing:

Yuzlar qatorida bizda 9 birlik qoldi, shuning uchun biz 9 dan 6 ni ayirib, 3 ni yozamiz. Minglar qatorida bizda birlik bor edi, lekin biz uni pastki raqamlarga sarfladik, shuning uchun bu erda nol qoladi (kerak emas). yozib qo'ying). Natijada biz 354 raqamini oldik:

Yechimning bunday batafsil yozuvi nollarni o'z ichiga olgan raqamlardan ustunni olib tashlash qanday amalga oshirilishini tushunishni osonlashtirish uchun berilgan. Yuqorida aytib o'tilganidek, amalda yechim odatda shunday yoziladi:

Va barcha aytilgan harakatlar ongda amalga oshiriladi. Ayirishni osonlashtirish uchun ushbu oddiy qoidani yodda tuting:

Ustun bilan ayirish paytida noldan yuqori nuqta bo'lsa, nol 9 ga aylanadi.

Ustunlarni ayirish kalkulyatori

Ushbu kalkulyator ustundagi raqamlarni ayirishda yordam beradi. Minuend va ayirboshlashni kiriting va Hisoblash tugmasini bosing.

Bugungi kunda ko'p hollarda bolalar eng oddiy matematik operatsiyalarni hatto yoshida ham o'zlashtiradilar maktabgacha yosh. Ota-onalar o'z farzandlariga matematika asoslarini mustaqil ravishda o'rgatishga harakat qilishadi, shunda ular maktabga kirganlarida allaqachon kichik, ammo mustahkam bilim bazasiga ega bo'lishadi. Uyda osongina o'rganish mumkin bo'lgan qobiliyatlardan biri bu hisoblash.

Treningga tayyorgarlik

Hisoblashni o'rganishni boshlashdan oldin, ota-onalar farzandining darslarga tayyorligiga ishonch hosil qilishlari kerak. Avvalo, yosh matematik hech qanday muammosiz 0 dan 10 gacha hisoblashi va bu raqamlarning barchasini yozma ravishda osongina ajrata olishi kerak. Agar mahorat hali mustahkamlanmagan yoki umuman o'zlashtirilmagan bo'lsa, siz bo'shliqni to'ldirishni boshlashingiz kerak. Ko'pchilik samarali texnikalar"" maqolasida keltirilgan.

Bundan tashqari, bola allaqachon oddiy matematik operatsiyalar, ya'ni qo'shish va ayirish tamoyillarini tushunishi kerak. Siz har kuni mashq qilishingiz kerak, o'z mahoratingizni yaqin atrofdagi narsalar - o'yinchoqlar, konfetlar, olmalar, hisoblash tayoqlari va boshqalar bo'yicha aniqlang. Bola bir xonali raqamlarni qo'shish va ayirish uchun etarlicha ishonch hosil qilishi bilanoq, siz murakkabroq vazifalarga o'tishingiz mumkin.

Biz ustunda hisoblaymiz

Ustundagi bir xonali sonlarni qo'shish va ayirish ma'nosiz ekanligi aniq - bola, qoida tariqasida, bu harakatlarni ongida amalga oshiradi. Ikki xonali raqamlar bilan ishlashda qiyinchiliklar paydo bo'ladi - boshlang'ich matematik uchun vizual tasvirsiz hamma narsani diqqatni jamlash va hisoblash qiyin. Bunday holda, bir necha avlodlar tomonidan tasdiqlangan texnika - ustunda hisoblash - bolaning yordamiga keladi.

Albatta, matematika o'qituvchilari bolani ustun bilan hisoblashni qanday o'rgatish kerakligini bilishadi, lekin ota-onalar ko'pincha qaerdan boshlashni bilishmaydi. Va biz bazadan boshlashimiz kerak - bit chuqurligi kabi matematik tushunchani tushuntirish. Bolaga ikki xonali (keyin uch xonali) raqamlar qanday tuzilganligini va ustunlarda hisoblashda qanday yozilishini tushunish muhimdir. Siz darhol juda oddiy, ammo samarali mashqni bajarishingiz mumkin - bitta va ikki xonali raqamlarni ustunga yozish. Ushbu mashqning maqsadi bolani turli bit chuqurlikdagi raqamlarni bir-birining ostiga to'g'ri joylashtirishga o'rgatishdir. Bola tushunishi kerakki, birliklar birliklar ostida, o'nliklar o'nliklar ostida, yuzliklar yuzliklar ostida va hokazo.

Ushbu asosiy mahoratni o'zlashtirgan bola keyingi bosqichga - to'g'ridan-to'g'ri hisoblashga o'tishi mumkin. Bolaga raqamlarni raqamlar bilan qo'shish va ayirish kerakligini tushuntirish kerak - birlar birlik, o'nliklar o'nliklar, yuzlar bilan yuzlar. Bundan tashqari, hisoblash birliklardan, ya'ni o'ngdan chapga amalga oshirilishi kerak.

Raqamlari qo'shilishi "10" dan ortiq bo'lgan raqamlarni qo'shishda ba'zi qiyinchiliklar paydo bo'ladi, masalan, 24 + 18. Bolaga bu holda "4" va "8" birliklarining yig'indisi "12" ekanligini aytish kerak. ” Bunday holda, yakuniy miqdordagi birliklar ostida siz faqat bittasini yozishingiz kerak, ya'ni "2". Va o'nlab - "1" - "esda qolishi" kerak. Ushbu misolda allaqachon o'nlab qo'shilganda - "2" va "1" - siz "yodda qolgan", ya'ni "1" o'ntasini ham qo'shishingiz kerak. Natijada, o'nliklarni qo'shish 2 + 1 + 1 ga o'xshaydi va jami "4" ni beradi. Yakuniy jami “42”. Shu kabi harakatlar ayirish paytida, minuendning raqamlari ayirma raqamlaridan kichik bo'lganda bajarilishi kerak. Masalan, 41 - 15. Faqat bu holda siz "o'zingizning fikringizda qolgan" raqamlarni qo'shmasligingiz kerak, balki ularni olib tashlashingiz kerak.

Shunday qilib, bolani ustunda hisoblashni o'rgatish metodologiyasining o'zi juda aniq. Bundan tashqari, ota-onalar chaqaloq bilan mashg'ulotlarni samaraliroq qilishga yordam beradigan umumiy maslahatlar bilan tanishishlari kerak:

• Doimiy va sabrli bo'ling . Ko'pgina kattalar o'zlarining yoshi va yangi narsalarni qanchalik tez o'rganishlari bilan belgilanadi, deb hisoblashadi. o'quv materiali. Biroq, siz bolalarni tezlashtirilgan dastur bo'yicha o'qishga majburlamasligingiz kerak. Avval yuqorida aytib o'tilgan asoslarni o'rganib, ustunda hisoblash uchun "katta bo'lishingiz" kerak.


• Takrorlash - o'rganishning onasi. Darslarning muvaffaqiyati amaliyotga ajratilgan vaqtga bog'liq. Har qanday imkoniyatda bolangizga "yordam so'rab" murojaat qiling - undan ustundagi raqamlarni sanashni so'rang va natijaga erishganingizda unga rahmat aytishni unutmang.


• Qo'shimcha materiallardan foydalaning . Matematika bo'yicha bolalar kitoblari, ish daftarlari, diagrammalar va rasmlar bolalarga materialni tezroq o'rganishga yordam beradi, chunki, qoida tariqasida, ular vizual ravishda taqdim etilgan ma'lumotlarni yaxshiroq idrok etadilar.


• O'rganishingizni o'yinga aylantiring. Bu maslahat hamma uchun universaldir. o'quv mashg'ulotlari. Agar siz o'quv jarayoniga o'yin elementini kiritish imkoniga ega bo'lsangiz, bola ko'proq diqqatli va mashg'ul bo'ladi.

Bir ustunda hisoblash qobiliyati aniqlanmasligini tushunish muhimdir. Shuning uchun siz bolangizga yuqori talablar qo'ymasligingiz kerak - u bunga tayyor bo'lganda, u albatta ustunda matematik operatsiyalarni mustaqil ravishda bajarishi mumkin.

Bir sonni boshqasidan ayirish uchun ayirmani minuend ostiga qo'yamiz: birliklar birliklar ostida, o'nliklar o'nliklar ostida. Masalan, ikki xonali sonni minuend sifatida, bir xonali sonni esa ayirma sifatida olaylik.

7 – 5 = 2 Natijani birliklar ostida yozamiz.

Endi biz o'nlikdan o'nliklarni ayiramiz, lekin ayirmada o'nlik yo'q, shuning uchun javobda minuendning o'ntasini qoldiramiz.

27 – 5 = 22

Endi ikkala xonali sonni olaylik:

Minuend birliklaridan ayirishning birliklarini ayirish:

6 – 4 = 2 natijani birliklar ostida yozing

Endi minuendning o'nliklaridan o'nlab ayirishlarni ayiramiz:

8 – 3 = 5 Natijani o'nlik ostida yozamiz.

Natijada biz farqni olamiz:

86 – 34 = 52

O‘nlab o‘nliklar bilan ayirish

Keling, quyidagi raqamlarning farqini topishga harakat qilaylik:

Birliklarni ayirish. 7 dan 9 ni ayirish mumkin emas, biz minuendning o'nligidan bir o'nni olamiz. Esdan chiqarmaslik uchun biz o'nlab nuqtalarni qo'yamiz.

17 – 9 = 8

Endi o'nlikdan o'nliklarni ayiramiz. Subtrahendda o'nlik yo'q, lekin biz minuenddan bitta o'nni oldik:

2 o'nlik - 1 o'n = 1 o'nlik

Natijada biz farqni olamiz:

27 – 9 = 18

Keling, misol sifatida uch xonali raqamlarni olaylik:

Birliklarni ayirish. 2 Ozroq 8 , shuning uchun biz minuendning o'nlab o'ntasini egallaymiz: 2 + 10 = 12 (biz 10 ni birlar ustiga yozamiz). Esdan chiqarmaslik uchun biz o'nlab nuqtalarni qo'yamiz.

12 – 8 = 4 Natijani birliklar ostida yozamiz.

Biz birliklar uchun o'nlikdan bittasini oldik, demak, endilikda uchta o'nlik emas, ikkitasi bor ( 3 o'nlik - 1 o'nlik = 2 o'nlik).

Ikki o'nlik oltidan kam, biz yuzlab o'nlikdan yuz yoki 10 tasini egallaymiz ( 2 o'nlik + 10 o'nlik = 12 o'nlik yozamiz 10 o'nlab minuendlar ustida) va unutmaslik uchun biz yuzlablarning ustiga nuqta qo'yamiz. O'nliklarni ayirish:

12 o'nlik - 6 o'nlik = 6 o'nlik Natijani o'nlik ostida yozamiz.

Biz yuzlab o'nlab kishilardan yuzta qarz oldik, demak, bizda yo'q 9 yuzlab, va 8 yuzlab ( 9 yuz - 1 yuz = 8 yuz). Yuzliklarni ayirish:

8 yuzlik - 7 yuzlik = 1 yuz . Natijani yuzlar ostida yozamiz.

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

932 – 768 = 164

Keling, vazifani murakkablashtiramiz. Agar o'nni olish kerak bo'lgan joy nolga teng bo'lsa, nima qilish kerak? Masalan:

Keling, birliklardan boshlaylik. 2 Ozroq 8 , ya'ni siz o'nlab qarz olishingiz kerak. Lekin bir o'nlab kamayadi 0 , ya'ni o'nlab uchun siz yuzlab qarz olishingiz kerak. Minuendda ham yuzlab o'rinlarda 0 , biz minglab odamlardan qarz olamiz. Esdan chiqarmaslik uchun minglar ustiga nuqta qo'yamiz.

Yuzlab kamaygan qoldiqlarda 9 , chunki biz o'nlik uchun yuzni olamiz: 10 – 1 = 9 yozamiz 9 yuzdan ortiq.

Bundan tashqari, o'ntalikda qolmoqda 9 , chunki biz birliklar uchun o'nni oldik: 10 – 1 = 9 yozamiz 9 o'ndan ortiq va birlikdan ortiq yozamiz 10 .

Biz birliklarni hisoblaymiz:

12 – 8 = 4 Natijani birliklar ostida yozamiz.

O'nlab kamaytirilgan chaplar bor 9 , biz quyidagilarni hisobga olamiz:

9 – 6 = 3 Natijani o'nlik ostida yozamiz.

Yuzlab kamaygan qoldiqlar 9 , subtrahendda yuzlar yo'q, biz o'tkazib yuboramiz 9 javoban yuzlab odamlar bor edi.

Minglab kamaytiriladiganlar toifasida bor edi 1 , biz uni egallab oldik (minglabdan yuqori nuqta), ya'ni endi minglar qolmadi. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

1002 – 68 = 934

Shunday qilib, keling, xulosa qilaylik.

Ikki raqamning farqini topish uchun (ustun bo'yicha ayirish) :

1. Biz ayirishni minuend ostiga qo'yamiz, birliklarni birliklar ostiga, o'nliklarni o'nliklarga va hokazolarni yozamiz.
2. Keling, asta-sekin ayiraylik.
3. Agar siz keyingi darajadan o'n ball olishingiz kerak bo'lsa, uni olgan darajangiz ustiga nuqta qo'ying. Biz egallab turgan toifadan yuqoriga 10 ta qo'ydik.
4. Agar biz qarz olayotgan raqamda 0 bo'lsa, biz buning uchun keyingi minuend raqamdan qarz olamiz va uning ustiga nuqta qo'yamiz. Biz qarz olganimizdan 9 ni yuqoriga qo'ydik, chunki biz o'nta qarz oldik.

Bu hadlardan birini yig'indisi bo'yicha, ikkinchisini esa topishdir.

Asl miqdor deyiladi kamayadi, ma'lum atama hisoblanadi chegirib tashlanadi, va natija (ya'ni, kerakli atama) chaqiriladi farq.

Sonlarni ayirish xossalari

1. a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b ;

2. (a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) ;

3. a - (b - c) = (a - b) + c .

Arifmetik amallarning vizual tasviri uchun (qo'shish va ayirish) foydalanishingiz mumkin raqamlar qatori boshlanish nuqtasi (bu nuqta nolga to'g'ri keladi) va undan cho'zilgan ikkita nurdan iborat to'g'ri chiziq bo'lib, ulardan biri musbat sonlarga, ikkinchisi esa manfiy sonlarga to'g'ri keladi.

Raqam chizig'ida ayirish misoli

Ushbu son qatorida 0 dan chapdagi raqamlar manfiy qiymatga ega ekanligini ko'rishingiz mumkin. Manfiy sondan birini (bu holda -1) uch marta ayirsak, -1 raqamini olamiz.

Musbat 4 raqamidan musbat 3 raqamini (yoki manfiy raqam -1 ni uch marta ayirib, bittasini olamiz)

Misol

4 - 3 = 1 ;	3 - 4 = - 1 ;
-1 -3 = - 4 ;

Ustundagi raqamlarni ayirish

Avval birliklar ayiriladi, keyin o'nlik, yuzlik va hokazo. Har bir ustunning farqi uning ostida yoziladi. Agar kerak bo'lsa, u qo'shni chap ustundan (ya'ni, eng yuqori raqamdan) olinadi. 1 .

Quyida ustunli ayirishning ba'zi misollarini ko'rib chiqamiz.

Ustundagi ikki xonali sonlarni ayirish misoli

Ustundagi uch xonali sonlarni ayirish misoli

Uch xonali sonlarni ayirish printsipi ikki xonali sonlarni ayirish usuliga o'xshaydi, bu holda raqamlar endi o'nlab emas, balki yuzlab hisoblanadi.

Ustundagi to'rt xonali sonlarni ayirish misoli

To'rt xonali sonlarni ayirish printsipi uch xonali sonlarni ayirish usuliga o'xshaydi, bu holda raqamlar endi yuzlab emas, balki minglab hisoblanadi.

Hatto ichida ham juda muhim kundalik hayot. Do'kondagi o'zgarishlarni hisoblashda ayirish ko'pincha foydali bo'lishi mumkin. Misol uchun, sizda ming (1000) rubl bor va sizning xaridlaringiz 870 ni tashkil qiladi. To'lashdan oldin siz: "Menda qancha pul qoladi?" Shunday qilib, 1000-870 130 bo'ladi. Va bunday hisoblar juda ko'p va bu mavzuni o'zlashtirmasdan, bu haqiqiy hayotda qiyin bo'ladi arifmetik amal, bu davrda ikkinchi raqam birinchi raqamdan chiqariladi va natija uchinchi bo'ladi.

Qo'shish formulasi quyidagicha ifodalanadi: a - b = c

a- Vasya dastlab olma edi.

b- Petyaga berilgan olma soni.

c– Transferdan keyin Vasyada olma bor.

Buni formulaga kiritamiz:

Raqamlarni ayirish

Har qanday birinchi sinf o'quvchisi uchun raqamlarni ayirish oson. Masalan, 6 dan 5 ni ayirish kerak. 6-5=1, 6 soni 5 dan bittadan katta, ya'ni javob bitta bo'ladi. Tekshirish uchun siz 1+5=6 qo'shishingiz mumkin. Agar siz qo'shimchalar bilan tanish bo'lmasangiz, bizni o'qishingiz mumkin.

Katta son qismlarga bo'linadi, keling, 1234 raqamini olaylik va unda: 4 birlik, 3 o'nlik, 2 yuzlik, 1 ming. Agar siz birliklarni olib tashlasangiz, unda hamma narsa oson va sodda. Ammo misol keltiraylik: 14-7. 14 raqamida: 1 - o'nlik, 4 - birlik. 1 o'n - 10 birlik. Keyin biz 10+4-7 ni olamiz, buni bajaramiz: 10-7+4, 10 – 7 =3 va 3+4=7. Javob to'g'ri topildi!

23-16-misolni ko'rib chiqing. Birinchi raqam 2 o'nlik va 3 birlik, ikkinchisi esa 1 o'nlik va 6 birlikdir. Keling, 23 sonini 10+10+3, 16 ni 10+6 deb tasavvur qilaylik, keyin 23-16 ni 10+10+3-10-6 deb tasavvur qilaylik. Keyin 10-10=0, qolgan narsa 10+3-6, 10-6=4, keyin 4+3=7. Javob topildi!

Xuddi shu narsa yuzlab va minglab bilan amalga oshiriladi.

Ustunni ayirish

Javob: 3411.

Kasrlarni ayirish

Keling, tarvuzni tasavvur qilaylik. Tarvuz bir butun, uni yarmiga bo‘lsak, bittadan kam narsa bo‘ladi, to‘g‘rimi? Yarim birlik. Buni qanday yozish kerak?

½, biz bitta butun tarvuzning yarmini shunday belgilaymiz va agar biz tarvuzni 4 ta teng qismga bo'lsak, ularning har biri ¼ bo'ladi. Va hokazo…

kasrlarni ayirish, bu qanday?

Bu oddiy. 2/4 dan ¼ ni olib tashlang. Ayirishda bitta kasrning maxraji (4) ikkinchi kasrning maxraji bilan mos kelishi muhim. (1) va (2) numeratorlar deyiladi.

Shunday qilib, ayiraylik. Biz maxrajlar bir xil ekanligiga ishonch hosil qildik. Keyin biz (2-1) / 4 raqamlarini olib tashlaymiz, shuning uchun biz 1/4 ni olamiz.

Cheklovlarni olib tashlash

Limitlarni olib tashlash qiyin emas. Bu erda oddiy formula kifoya qiladi, unda aytilishicha, agar funktsiyalar farqining chegarasi a soniga moyil bo'lsa, u holda bu funktsiyalarning farqiga ekvivalent bo'lib, ularning har birining chegarasi a soniga intiladi.

Aralash sonlarni ayirish

Aralash son - bu kasr qismi bo'lgan butun son. Ya'ni, agar ayiruvchi maxrajdan kichik bo'lsa, kasr birdan kichik bo'ladi, agar ayiruvchi maxrajdan katta bo'lsa, kasr birdan katta bo'ladi. Aralash son - bu birdan katta bo'lgan va butun qismi ajratib ko'rsatilgan kasrni misol bilan ko'rsatamiz:

Aralash raqamlarni ayirish uchun sizga kerak bo'ladi:

Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.

Butun qismni hisoblagichga qo'shing

Hisoblashni bajaring

Ayirish darsi

Ayirish - bu arifmetik operatsiya bo'lib, unda ikki raqam orasidagi farq qidiriladi va javob uchinchi hisoblanadi. Qo'shish formulasi quyidagicha ifodalanadi. a - b = c.

Quyida misollar va vazifalarni topishingiz mumkin.

At kasrlarni ayirish shuni yodda tutish kerakki:

7/4 kasrni hisobga olsak, biz 7 ning 4 dan katta ekanligini topamiz, bu 7/4 1 dan katta ekanligini anglatadi. Butun qismni qanday tanlash mumkin? (4+3)/4, keyin 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 kasrlar yig'indisini olamiz. Natija: bir butun, to'rtdan uch.

Ayirish 1-sinf

Birinchi sinf - bu sayohatning boshlanishi, asoslarni, shu jumladan ayirishni o'rgatish va o'rganishning boshlanishi. O'rganish o'yin shaklida amalga oshirilishi kerak. Har doim birinchi sinfda hisob-kitoblar boshlanadi oddiy misollar olma, shirinliklar, noklarda. Bu usul bejiz emas, balki bolalar ular bilan o'ynaganda ancha qiziqqanlari uchun qo'llaniladi. Va unday emas yagona sabab. Bolalar o'z hayotlarida olma, konfet va shunga o'xshash narsalarni juda tez-tez ko'rishgan va ko'chirish va miqdor bilan shug'ullanishgan, shuning uchun bunday narsalarni qo'shishni o'rgatish qiyin bo'lmaydi.

Siz birinchi sinf o'quvchilari uchun ayirish bilan bog'liq bir qancha muammolarni topishingiz mumkin, masalan:

Vazifa 1. Ertalab kirpi o'rmon bo'ylab ketayotib, 4 ta qo'ziqorin topdi, kechqurun esa uyga kelganida, kirpi kechki ovqat uchun 2 ta qo'ziqorin yedi. Qancha qo'ziqorin qoldi?

Vazifa 2. Masha non sotib olish uchun do'konga bordi. Onam Mashaga 10 rubl, non esa 7 rubl berdi. Masha uyga qancha pul olib kelishi kerak?

Vazifa 3. Ertalab do'konda peshtaxtada 7 kilogramm pishloq bor edi. Tushlikdan oldin tashrif buyuruvchilar 5 kilogramm sotib oldilar. Necha kilogramm qoldi?

Vazifa 4. Roma dadasi bergan konfetni hovliga olib kirdi. Rimning 9 ta konfeti bor edi va u o'z dugonasi Nikitaga 4 berdi. Romada nechta konfet qoldi?

Birinchi sinf o'quvchilari ko'pincha javoblari 1 dan 10 gacha bo'lgan sonli muammolarni hal qilishadi.

Ayirish 2-sinf

Ikkinchi sinf allaqachon birinchisidan yuqori va shunga mos ravishda yechim uchun misollar ham mavjud. Shunday qilib, keling, boshlaylik:

Raqamli vazifalar:

Bir xonali raqamlar:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Ikkilik raqamlar:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

So'z bilan bog'liq muammolar

Ayirish 3-4 daraja

3-4-sinflarda ayirishning mohiyati katta sonlarni ustunli ayirishdir.

Keling, 4312-901 misolini ko'rib chiqaylik. Birinchidan, raqamlarni bir-birining ostiga yozamiz, shunda 901 sonidan bittasi 2 dan, 0 soni 1 dan, 9 soni 3 dan past bo'lsin.

Keyin o'ngdan chapga, ya'ni 2 raqamidan 1 raqamini ayiramiz. Biz bittani olamiz:

Uchdan to'qqizni ayirib, siz 1 o'n qarz olishingiz kerak. Ya'ni 4 dan 1 o'nni ayirish. 10+3-9=4.

Va 4 1 ni olganligi sababli, 4-1 = 3

Javob: 3411.

Ayirish 5-sinf

Beshinchi sinf - har xil maxrajli murakkab kasrlar ustida ishlash vaqti. Keling, qoidalarni takrorlaymiz: 1. Numeratorlar ayiriladi, maxrajlar emas.

Shunday qilib, ayiraylik. Biz maxrajlar bir xil ekanligiga ishonch hosil qildik. Keyin biz (2-1) / 4 raqamlarini olib tashlaymiz, shuning uchun biz 1/4 ni olamiz. Kasrlarni qo'shganda faqat sonlar ayiriladi!

2. Ayirish amalini bajarish uchun maxrajlar teng ekanligiga ishonch hosil qiling.

Agar siz kasrlar orasidagi farqga duch kelsangiz, masalan, 1/2 va 1/3, uni umumiy maxrajga etkazish uchun bitta kasrni emas, balki ikkalasini ham ko'paytirishingiz kerak bo'ladi. Buning eng oson yo'li - birinchi kasrni ikkinchisining maxrajiga, ikkinchi kasrni esa birinchi kasrning maxrajiga ko'paytirish, biz olamiz: 3/6 va 2/6. (3-2)/6 qo'shing va 1/6 oling.

3. Kasrni kamaytirish pay va maxrajni bir xil songa bo'lish yo'li bilan amalga oshiriladi.

2/4 kasr ½ shakliga o'zgartirilishi mumkin. Nega? Kasr nima? ½ = 1:2 va agar siz 2 ni 4 ga bo'lsangiz, bu 1 ni 2 ga bo'lish bilan bir xil bo'ladi. Shuning uchun kasr 2/4 = 1/2.

4. Agar kasr birdan katta bo'lsa, unda butun qism tanlanishi mumkin.

7/4 kasrni hisobga olsak, biz 7 ning 4 dan katta ekanligini topamiz, bu 7/4 1 dan katta ekanligini anglatadi. Butun qismni qanday tanlash mumkin? (4+3)/4, keyin 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 kasrlar yig'indisini olamiz. Natija: bir butun, to'rtdan uch.

Ayirish bo'yicha taqdimot

Taqdimotga havola quyida keltirilgan. Taqdimot oltinchi sinf ayirishning asosiy savollarini ko'rib chiqadi: Taqdimotni yuklab olish

Qo'shish va ayirish bo'yicha taqdimot

Qo'shish va ayirish uchun misollar

Mental arifmetikani rivojlantirish uchun o'yinlar

Skolkovolik rus olimlari ishtirokida ishlab chiqilgan maxsus o'quv o'yinlari mahoratni oshirishga yordam beradi og'zaki hisoblash qiziqarli o'ynoqi tarzda.

"Tez hisoblash" o'yini

"Tezkor hisoblash" o'yini sizning fikringizni yaxshilashga yordam beradi fikrlash. O'yinning mohiyati shundaki, sizga taqdim etilgan rasmda siz "5 ta bir xil meva bormi?" Degan savolga "ha" yoki "yo'q" javobini tanlashingiz kerak bo'ladi. Maqsadingizga ergashing va bu o'yin sizga bu borada yordam beradi.

"Matematik matritsalar" o'yini

"Matematik matritsalar" ajoyib bolalar uchun miya mashqlari, bu sizga uning aqliy ishini, aqliy hisob-kitobini, kerakli tarkibiy qismlarni tezda qidirishni va diqqatni rivojlantirishga yordam beradi. O'yinning mohiyati shundaki, o'yinchi taklif qilingan 16 ta raqamdan ma'lum bir raqamga qo'shiladigan juftlikni topishi kerak, masalan, quyidagi rasmda berilgan raqam "29" va kerakli juftlik "5" dir. va "24".

"Raqam oralig'i" o'yini

Raqam oralig'i o'yini ushbu mashqni bajarayotganda xotirangizni sinab ko'radi.

O'yinning mohiyati raqamni eslab qolishdir, uni eslab qolish uchun taxminan uch soniya kerak bo'ladi. Keyin uni qayta o'ynashingiz kerak. O'yin bosqichlarida o'tganingiz sayin, raqamlar soni ikki va undan keyingi raqamlardan boshlanadi.

"Matematik taqqoslash" o'yini

Ajoyib o'yin, uning yordamida siz tanangizni bo'shashtirasiz va miyangizni taranglashtirasiz. Skrinshotda ushbu o'yinning namunasi ko'rsatilgan, unda rasmga oid savol bo'ladi va siz javob berishingiz kerak bo'ladi. Vaqt cheklangan. Javob berish uchun qancha vaqt kerak bo'ladi?

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy nuqtasi tenglik to'g'ri bo'lishi uchun matematik belgini tanlashdir. Ekranda misollar keltirilgan, diqqat bilan qarang va tenglik to'g'ri bo'lishi uchun kerakli "+" yoki "-" belgisini qo'ying. "+" va "-" belgilari rasmning pastki qismida joylashgan bo'lib, kerakli belgini tanlang va kerakli tugmani bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Soddalashtirish" o'yini

"Soddalashtirish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati matematik operatsiyani tezda bajarishdir. Doskada ekranda o'quvchi chiziladi va o'quvchi ushbu misolni hisoblashi va javobini yozishi kerak bo'lgan matematik operatsiya beriladi; Quyida uchta javob bor, hisoblang va sichqoncha yordamida kerakli raqamni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Vizual geometriya o'yini

"Vizual geometriya" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati soyali ob'ektlar sonini tezda hisoblash va uni javoblar ro'yxatidan tanlashdir. Ushbu o'yinda ko'k kvadratlar ekranda bir necha soniya davomida ko'rsatiladi, siz ularni tezda hisoblashingiz kerak, keyin ular yopiladi. Jadval ostida to'rtta raqam yozilgan, siz bitta to'g'ri raqamni tanlashingiz va sichqoncha bilan bosishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Piggy Bank" o'yini

Piggy Bank o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati - qaysi cho'chqachilik banki ko'proq pul borligini tanlashdir. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Mental arifmetikani tezlashtirish - mental arifmetika EMAS.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va foizlarni hisoblashning o'nlab usullarini o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham mashq qilasiz! Mental arifmetika ham juda ko'p e'tibor va diqqatni jamlashni talab qiladi, bu qiziqarli masalalarni hal qilishda faol o'rgatiladi.

30 kun ichida tez o'qish

30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. Bir daqiqada 150-200 dan 300-600 so'zgacha yoki daqiqada 400 dan 800-1200 so'zgacha. Kursda tez o'qishni rivojlantirish uchun an'anaviy mashqlar, miya faoliyatini tezlashtiradigan usullar, o'qish tezligini bosqichma-bosqich oshirish usullari, tez o'qish psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollaridan foydalaniladi. Bolalar va kattalar uchun daqiqada 5000 so'zni o'qish uchun javob beradi.

5-10 yoshli bolada xotira va e'tiborni rivojlantirish

Kursning maqsadi: bolaning xotirasi va e'tiborini rivojlantirish, unga maktabda o'qish osonroq bo'lishi, u yaxshi eslab qolishi uchun.

Kursni tugatgandan so'ng, bola quyidagilarni qila oladi:

1. Matnlarni, yuzlarni, raqamlarni, so'zlarni eslab qolish uchun 2-5 marta yaxshiroq

   Pul va millioner tafakkuri

   Nega pul bilan bog'liq muammolar bor? Ushbu kursda biz bu savolga batafsil javob beramiz, muammoni chuqur ko'rib chiqamiz va pul bilan munosabatlarimizni psixologik, iqtisodiy va hissiy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Kursdan siz barcha moliyaviy muammolaringizni hal qilish uchun nima qilish kerakligini bilib olasiz, pulni tejashni boshlaysiz va kelajakka sarmoya kiritasiz.

   Pul psixologiyasi va u bilan qanday ishlashni bilish insonni millioner qiladi. 80% odamlar daromadlari oshgani sayin ko'proq kredit olishadi va yanada qashshoqlashadi. Boshqa tomondan, o'z-o'zidan ishlab topgan millionerlar, agar ular noldan boshlasa, 3-5 yil ichida yana millionlab pul topishadi. Ushbu kurs sizga daromadlarni qanday qilib to'g'ri taqsimlashni va xarajatlarni kamaytirishni o'rgatadi, sizni o'rganishga va maqsadlarga erishishga undaydi, pulni qanday qilib investitsiya qilishni va firibgarlikni tan olishni o'rgatadi.