Uchburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini aniqlang. To'rtburchak impulslarning elektr va vaqtinchalik parametrlari

T davri, impuls davomiyligi va maksimal qiymatga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligini ko'rib chiqaylik. . Keling, rasmda ko'rsatilganidek, koordinatalarning kelib chiqishini tanlab, bunday signalning ketma-ket kengayishini topamiz. 15. Bu holda funksiya ordinata o'qiga nisbatan simmetrik bo'ladi, ya'ni. sinusoidal komponentlarning barcha koeffitsientlari .

- 0 =0, va faqat koeffitsientlarni hisoblash kerak

T t
(28)

doimiy komponent
Doimiy komponent - bu davrdagi o'rtacha qiymat, ya'ni. bu impuls maydoni
, butun davrga bo'lingan, ya'ni.

, ya'ni. qat'iy rasmiy hisob-kitob bilan sodir bo'lgan narsa (28). Birinchi garmonikning chastotasi  1 = ekanligini eslaylik
, bu erda T - to'rtburchaklar signal davri. Garmonikalar orasidagi masofa= 1. Agar n garmonik soni sinusning argumenti shunday bo'lib chiqsa, qayerda

(29)

. Uning amplitudasi birinchi marta yo'qolgan garmonik son deyiladi "birinchi nol"= va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang: boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni.
.
Shuning uchun, "birinchi nol" pulsning ish aylanishiga raqamli tengdir N S va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:=2 . "birinchi nol"=2 Argumentning  ga karrali barcha qiymatlari uchun sinus nolga tushganligi sababli, "birinchi nol" soniga karrali sonlar bilan barcha harmonikalarning amplitudalari ham nolga aylanadi. Ya'ni

da , Qayerda k- har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:=2, , Qayerda k 1 , keyin va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:=5, , Qayerda k 1 , ya'ni. ikkinchi garmonikaning amplitudasi birinchi marta nolga tushadi - bu "birinchi nol". Ammo keyin 2 ga bo'linadigan raqamlar bilan boshqa barcha harmonikalarning amplitudalari, ya'ni. barcha juftlar ham nolga borishi kerak. va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:=10, , Qayerda k 1 =19,7V, ya'ni. Ish aylanishi ortib borishi bilan birinchi garmonikning amplitudasi keskin kamayadi. , Qayerda k 5 Agar biz amplituda nisbatini topsak, masalan, 5-harmonik , Qayerda k 1 birinchi garmonikaning amplitudasiga va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:=2, , Qayerda k 5 /, Qayerda k 1 , keyin uchun va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:=10, , Qayerda k 5 / , Qayerda k 1 = =0,2 va uchun

0,9, ya'ni. yuqori harmoniklarning susayish tezligi ortib borayotgan ish aylanishi bilan kamayadi.

Shunday qilib, ish aylanishi ortib borishi bilan to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi spektri bir xil bo'ladi.

2.5. Impuls davomiyligi va signal davrining qisqarishi bilan spektrlar. va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:= Ish aylanishini sozlang/ T t n T t pulsning davomiyligini o'zgartirishingiz mumkin Ish aylanishini sozlang da T t=const, yoki T davrini o'zgartirish orqali

Ish aylanishini sozlang =const.T t Keling, bu holda signal spektrlarini ko'rib chiqaylik.=const, =var. 1 =1/ Ish aylanishini sozlang= Birinchi garmonik chastota  =var.= =var. 1 = f "birinchi nol"= Ish aylanishini sozlang/ T t const va T t const. T t 0 "birinchi nol" Birinchi nol  =var.= =var. 1 va puls qisqarganda

T t katta sonli garmonikalar mintaqasiga siljiydi. AtIsh aylanishini sozlang , spektr diskret va, cheksiz keng va cheksiz kichik garmonik amplitudalar bilan. =const,=var. =var. 1 Biz muddatni oshiramiz  =var. T  =var.= =var. 1 , keyin birinchi harmonikning chastotasi va spektral chiziqlar orasidagi masofa =const, kamayadi. Chunki =var. 1 =  =var.=1/T

, keyin spektral chiziqlar pastki chastotalarga o'tadi va spektrning "zichligi" ortadi. Agar , keyin davriy signal davriy bo'lmagan (bir puls) bo'ladi.

Ushbu holatda

, (30)

0, ya'ni. spektr bir-biridan cheksiz kichik masofada joylashgan cheksiz ko'p sonli spektral chiziqlardan iborat bo'lgan diskretdan uzluksizga aylanadi.
(31)

Bu quyidagi qoidaga olib keladi: davriy signallar diskret (chiziq) spektrlarni, davriy bo'lmagan signallar esa uzluksiz (uzluksiz) spektrlarni hosil qiladi.(Diskret spektrdan uzluksiz spektrga o‘tganda Furye qatori Furye integrali bilan almashtiriladi. Agar biz Furye seriyasining (16) va (17) murakkab shakldagi tasvirini ishlatsak, bu almashtirish eng sodda tarzda amalga oshiriladi. Uzluksiz spektr uchun Furye integrali yoziladi ) Qayerda Funktsiya F j chaqirdi spektral funktsiya yoki spektral zichlik, bu chastotaga bog'liq. Formulalar (30) va (31) birgalikda deyiladi Diskret spektrdan uzluksiz spektrga o‘tganda Furye qatori Furye integrali bilan almashtiriladi. Agar biz Furye seriyasining (16) va (17) murakkab shakldagi tasvirini ishlatsak, bu almashtirish eng sodda tarzda amalga oshiriladi. Uzluksiz spektr uchun Furye integrali yoziladi .

bir tomonlama Furye konvertatsiyasi =const,, bu umumiyroq Laplas konvertatsiyasining maxsus holati boʻlib, Laplas konvertatsiyasidagi kompleks oʻzgaruvchini almashtirish orqali olinadi. davriy signallar diskret (chiziq) spektrlarni, davriy bo'lmagan signallar esa uzluksiz (uzluksiz) spektrlarni hosil qiladi.(Diskret spektrdan uzluksiz spektrga o‘tganda Furye qatori Furye integrali bilan almashtiriladi. Agar biz Furye seriyasining (16) va (17) murakkab shakldagi tasvirini ishlatsak, bu almashtirish eng sodda tarzda amalga oshiriladi. Uzluksiz spektr uchun Furye integrali yoziladi ) r
yoqilgan
-Spektral funktsiyani Furye seriyasining koeffitsientlari konverti sifatida ko'rsatish mumkin, ya'ni. da davriy funktsiyaning chiziqli spektrining chegarasi sifatida, ya'ni.  ( ) – spektral komponentlar amplitudasining chastotaga bog'liqligi va fazali spektr , ya'ni. . chastotaga qarab signalning spektral komponentlari fazasining o'zgarishi qonuni. Buni ko'rsatish mumkin davriy signallar diskret (chiziq) spektrlarni, davriy bo'lmagan signallar esa uzluksiz (uzluksiz) spektrlarni hosil qiladi.(amplituda spektri har doim juft funktsiya, faza spektri esa har doim toq funktsiyadir) Ko'pgina davriy bo'lmagan signallar (turli shakldagi yagona impulslar) uchun spektral funktsiyani o'quv va ma'lumotnoma adabiyotlarida keltirilgan Laplas transformatsiyasidagi asl nusxalar va tasvirlar jadvallari yordamida eng oson va sodda tarzda topish mumkin. Laplasga ko'ra tasvirni topgandan keyin =var.(T) p

(32)

berilgan davriy bo'lmagan funksiya uchun =var.(T) , spektral funksiya topiladi
Demak, (30) ga binoan davriy bo'lmagan funksiya =var.(T) cheksiz kichik amplitudali cheksiz ko'p sonli garmonikalar to'plamiga o'xshaydi.

butun chastota diapazonida - dan + gacha, ya'ni. ishlash

Furye integrali ko'rinishida chastotalarning cheksiz uzluksiz spektrining so'nmagan garmonik tebranishlarining yig'indisini nazarda tutadi.

laboratoriya jihozlarining tavsifi

Ish "Signal sintezatori" blokida amalga oshiriladi, uning funktsional diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 16.

Blokda signalning dastlabki oltita harmonikasining G1-G6 generatorlari mavjud. Birinchi harmonikaning chastotasi 10 kHz. Faza almashtirgich F n va susaytiruvchi A n orqali n-generatorning chiqishidan garmonik signal toplayıcıga boradi. Faza almashtirgichlar  n garmonikaning boshlang'ich fazalarini, attenyuatorlar esa A n amplitudalarini o'rnatadilar.

Umuman olganda, signalning olti harmonikasining yig'indisi qo'shimchaning chiqishida olinadi

Bunday impulslarni aloqa kanallari orqali uzatish imkoniyatini to'g'ri baholash uchun biz ularning spektral tarkibini aniqlaymiz. Har qanday shakldagi impulslar ko'rinishidagi davriy signal (7) ga muvofiq Furye seriyasiga kengaytirilishi mumkin.

Har xil shakldagi signallar havo va kabel aloqa liniyalarini uzatish uchun ishlatiladi. U yoki bu shaklni tanlash uzatilayotgan xabarlarning tabiatiga, signallarning chastota spektriga, signallarning chastota va vaqt parametrlariga bog'liq. Shakli bo'yicha to'rtburchak impulslarga yaqin signallar diskret xabarlarni uzatish texnologiyasida keng qo'llaniladi.

Keling, spektrni hisoblaylik, ya'ni. doimiy amplitudalar to'plami va

davriy to'rtburchak impulslarning garmonik komponentlari (4,a-rasm) davomiyligi va davri bilan. Signal vaqtning teng funktsiyasi bo'lganligi sababli, (3) ifodada barcha juft garmonik komponentlar yo'qoladi ( =0) va toq komponentlar quyidagi qiymatlarni oladi:

(10)

Doimiy komponent ga teng

(11)

1:1 signal uchun (telegraf nuqtalari) 4a-rasm:

,
. (12)

Davrli to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligining spektral komponentlarining amplitudalari modullari
shaklda ko'rsatilgan. 4, b. Abscissa o'qi asosiy zarba takrorlash chastotasini ko'rsatadi
() va toq garmonik komponentlarning chastotalari
,
va hokazo. Spektr konverti qonunga muvofiq o'zgaradi.

Impuls davomiyligi bilan solishtirganda davr ortib borishi bilan davriy signalning spektral tarkibidagi garmonik komponentlar soni ortadi. Misol uchun, davri bo'lgan signal uchun (4-rasm, c) biz doimiy komponentning teng ekanligini topamiz

Noldan chastotagacha bo'lgan chastota diapazonida beshta harmonik komponent mavjud (4-rasm, d), faqat bitta to'lqin mavjud.

Impulsni takrorlash davrining yanada ortishi bilan garmonik komponentlar soni kattaroq va kattaroq bo'ladi. Ekstremal holatda qachon
signal vaqtning davriy bo'lmagan funksiyasiga aylanadi, uning chastota diapazonidagi harmonik komponentlari soni noldan chastotaga qadar cheksizgacha oshadi; ular cheksiz yaqin chastotali masofalarda joylashgan bo'ladi, davriy bo'lmagan signalning spektri uzluksiz bo'ladi;

4-rasm

2.4 Bir pulsning spektri

Bitta video impuls ko'rsatilgan (5-rasm):

5-rasm

Furye seriyali usuli chuqur va samarali umumlashtirish imkonini beradi, bu davriy bo'lmagan signallarning spektral xususiyatlarini olish imkonini beradi. Buni amalga oshirish uchun, keling, ma'lum vaqt oralig'idan keyin vaqti-vaqti bilan bir xil impulslar bilan bitta pulsni aqliy ravishda to'ldiramiz va ilgari o'rganilgan davriy ketma-ketlikni olamiz:

Keling, bitta pulsni katta davrga ega bo'lgan davriy impulslar yig'indisi sifatida tasavvur qilaylik.

, (14)

butun sonlar qayerda.

Davriy tebranish uchun

. (15)

Bitta impulsga qaytish uchun takrorlash davrini cheksizlikka yo'naltiramiz: . Bunday holda, bu aniq:

, (16)

belgilaylik

. (17)

Miqdor bir pulsning spektral xarakteristikasi (funktsiyasi) (to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi). Bu faqat pulsning vaqtinchalik tavsifiga bog'liq va umuman olganda murakkab:

, (18) qaerda
; (19)

; (20)

Qayerda
- spektral funksiya moduli (impulsning amplituda-chastota javobi);

- faza burchagi, impulsning faza-chastota xarakteristikasi.

Spektral funktsiyadan foydalanib, (8) formuladan foydalanib, bitta impulsni topamiz:

Agar bo'lsa, biz olamiz:

. (21)

Olingan ifoda teskari Furye konvertatsiyasi deb ataladi.

Furye integrali impulsni barcha chastotalarda joylashgan cheksiz kichik garmonik komponentlarning cheksiz yig'indisi sifatida belgilaydi.

Shu asosda ular bitta impulsga ega bo'lgan doimiy (qattiq) spektr haqida gapiradilar.

Umumiy impuls energiyasi (Ohm faol qarshilikda chiqarilgan energiya) ga teng

(22)

Integratsiya tartibini o'zgartirib, biz olamiz

Ichki integral - argument bilan olingan momentumning spektral funktsiyasi -, ya'ni. murakkab konjugat miqdor:

Shuning uchun

Kvadrat modul (ikki konjugatli kompleks sonlarning mahsuloti kvadrat modulga teng).

Bunday holda, shartli ravishda impuls spektrining ikki tomonlama ekanligi aytiladi, ya'ni. dan gacha chastota diapazonida joylashgan.

Impuls energiyasi (1 Ohm qarshilikda) va uning spektral funktsiyasi moduli o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadigan ushbu munosabat (23) Parseval tengligi deb nomlanadi.

Unda aytilishicha, impuls tarkibidagi energiya uning spektrining barcha tarkibiy qismlarining energiyalari yig'indisiga teng. Parseval tengligi signallarning muhim xususiyatini tavsiflaydi. Agar ba'zi selektiv tizim signal spektrining faqat bir qismidan o'tib, uning boshqa tarkibiy qismlarini zaiflashtirsa, bu signal energiyasining bir qismi yo'qolganligini anglatadi.

Modulning kvadrati integratsiya o'zgaruvchisining teng funktsiyasi bo'lganligi sababli, integral qiymatini ikki barobarga oshirish orqali 0 dan oraliqda integratsiyani kiritish mumkin:

. (24)

Bunday holda, ular impuls spektri 0 dan chastota diapazonida joylashganligini va bir tomonlama deb ataladi.

(23) dagi integranda impulsning energiya spektri (spektral energiya zichligi) deyiladi.

U energiyaning chastota bo'yicha taqsimlanishini tavsiflaydi va uning chastotadagi qiymati 1 Gts ga teng chastota diapazonidagi impuls energiyasiga teng. Binobarin, impuls energiyasi signalning energiya spektrini butun chastota diapazonida birlashtirish natijasidir, boshqacha qilib aytganda, energiya signalning energiya spektrini tasvirlaydigan egri chiziq va abscissa o'qi o'rtasida joylashgan maydonga teng.

Spektr bo'ylab energiya taqsimotini hisoblash uchun nisbiy integral energiya taqsimoti funktsiyasidan foydalaning (energiya xarakteristikasi)

, (25)

Qayerda
- 0 dan 0 gacha bo'lgan chastota diapazonida to'plangan impuls energiyasining ulushini tavsiflovchi berilgan chastota diapazonidagi impuls energiyasi.

Har xil shakldagi yagona impulslar uchun quyidagi qonunlar qo'llaniladi:

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi turli xil ilovalar uchun elektron uskunalarda keng qo'llaniladi. Bunday holda, impulsning davomiyligi t va tebranish davri o'rtasidagi bog'liqlik Ish aylanishini sozlang juda farq qilishi mumkin. Masalan, ishlab chiqaradigan tebranishlar soat generatorlari Kompyuterning ishlash tezligini belgilovchi t va ning solishtirma qiymatlari bilan tavsiflanadi Ish aylanishini sozlang, va radarda ishlatiladigan impulslar davrdan yuzlab marta qisqa bo'lishi mumkin. Munosabat Ish aylanishini sozlang/t deyiladi pulsning ish aylanishi, va teskari qiymat (t/ Ish aylanishini sozlang) - to'ldirish omili.

Guruch. 6. To'rtburchak impulslar ketma-ketligi (a) va Furye seriyasi koeffitsientlari (b)

Amplitudali to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligini ko'rib chiqing A, davomiyligi t va undan keyingi davrlar Ish aylanishini sozlang(6-rasm, A). Rasmda ko'rsatilganidek, vaqtni hisoblashning boshlanishini tanlaymiz, ya'ni impuls nol belgisiga nisbatan simmetrik bo'lsin va Furye seriyasining koeffitsientlarini hisoblaymiz (1). Funktsiyadan beri s(T) o'qlarning bu holati bilan juft bo'lib chiqadi, hammasi b t nolga teng va uchun a t olamiz:

To'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi uchun Furye seriyasi quyidagi shaklni oladi:

(6)

Formulalar (5) yordamida hisoblangan Furye seriyasi koeffitsientlarining qiymatlari 2-rasmda ko'rsatilgan spektral diagrammada tasvirlangan. 6, b.

Imkoniyatlar a t funksiya bilan bog‘lanishi mumkin
. Haqiqatan ham, ular proportsional bo'ladi (omil bilan
) funksiya qiymatlari
harmonik chastotalarga mos keladigan argumentlar bilan. Buni (5) ifoda quyidagi tarzda qayta yozilsa ko'rish mumkin:

(7)

Shunday qilib, kabi funktsiya
hisoblanadi konvert koeffitsientlar uchun Furye kengaytmalari to'rtburchak impulslar ketma-ketligi (6-rasmga qarang, b). Chastota o'qi bo'yicha konvert nollarining joylashishi =var. holatidan bilib olish mumkin
yoki
, Qayerda. Birinchi marta konvert chastotada nolga tushadi =var.= 1/t (yoki ō = 2p/t). Keyinchalik, konvertning nollari da takrorlanadi =var.= 2/t, 3/t, va hokazo. Bu chastotalar har qanday spektr harmoniklarining chastotalari bilan mos kelishi mumkin (butun ish davrlari bilan) va Furye seriyasidan bu chastota komponentlari yo'qoladi. Agar ish aylanishi butun son bo'lsa, davr Ish aylanishini sozlang zarba davomiyligining to'liq ko'pligi. Keyin konvertning ikkita noli o'rtasida miqdorda spektr harmoniklari bo'ladi q- 1.

1-jadval impuls parametrlarining vaqt va chastota ko'rinishlarida qanday bog'liqligini ko'rsatadi. 2. Davr ortishi bilan Ish aylanishini sozlang spektral diagrammadagi harmonikalar bir-biriga yaqinlashadi (spektr "qalinroq" bo'ladi). Biroq, faqat davrni o'zgartirish amplitudali spektr konvertining shaklini o'zgartirmaydi. Konvertning evolyutsiyasi (uning nollarining siljishi) pulsning davomiyligiga bog'liq. Bu erda impulslarning davomiyligi va davrlari o'zgarib turadigan to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi uchun amplitudali spektral diagrammalarning evolyutsiyasi ko'rsatilgan. Spektral diagrammalarning ordinat o'qlari garmonik amplitudalarning nisbiy qiymatlarini ko'rsatadi:
Ular formulalar yordamida hisoblab chiqiladi:

(8)

2-jadval. To'rtburchak impulslar ketma-ketligining oscillogramlari va spektrogramlari

2.5. Xaotik (shovqin) tebranishlar spektrlari

Xaotik tebranish s(T) - Bu tasodifiy jarayon. Uning doimiy sharoitda amalga oshirilishining har biri takrorlanmaydi va noyobdir. Elektronikada xaotik tebranishlar bilan bog'liq shovqin- zaryad tashuvchilarning tasodifiy harakati tufayli tasodifiy o'zgaruvchan toklar va kuchlanishlarning o'zgarishi. Shu nuqtai nazardan, xaotik va shovqin tebranishlari sinonim hisoblanadi.

Guruch. 7. O'rtacha kvadrat shovqin kuchlanishini o'lchashning blok diagrammasi

Shovqin tebranishi chastota tasvirida tasvirlanishi mumkin: u ma'lum bir spektral xarakteristikaga bog'liq va tasodifiy jarayon uchun u uzluksizdir. Xaotik tebranishlarning spektral parchalanishining nazariy asoslari keltirilgan. Qattiq nazariyaga berilmasdan, biz statistik parametrlarni eksperimental tadqiq qilish metodologiyasini tushuntiramiz. shovqin kuchlanishi s(T) rasmda ko'rsatilgan diagramma bo'yicha. 8.

R
hisoblanadi. 8. Shovqin kuchlanish intensivligining spektral zichligini o'lchash sxemasi

Keling, shovqin kuchlanishini o'tkazib yuboraylik s(T) tor diapazonda tebranish energiyasini chiqaradigan filtr orqali
yaqin chastota =var.. Agar shart bajarilsa
<< =var. filtr chiqishidagi tebranish chastotali sinusoidga o'xshaydi =var.. Biroq, bu sinusoidning amplitudasi va fazasi xaotik o'zgarishlarga duchor bo'ladi. Filtr o'tkazish qobiliyatining pasayishi bilan
chiqish tebranish shakli tobora sinusoidga yaqinlashmoqda. Uning amplitudasi pasayadi, lekin filtrdan o'tadigan o'rtacha kvadrat kuchlanish nisbati ( ), tarmoqli kengligi uchun
chekli bo'lib qoladi va bandning ketma-ket pasayishi bilan ma'lum chegaraga intiladi V(=var.):

Cheklangan qiymat V(=var.) deyiladi spektral intensivlik zichligi jarayon s(T). U chastota o'qining birlik oralig'ida garmonik komponentlarning o'rtacha intensivligiga teng. O'lchash paytida V(=var.) berilgan o'lchov oralig'ida istalgan chastotaga sozlanishi mumkin bo'lgan tor diapazonli sozlanishi filtrdan foydalaning. Filtrdan o'tadigan shovqin kuchlanishi kvadratik aniqlashga duchor bo'ladi va o'rtacha (integrallashgan) hisoblanadi. Natijada o'rtacha kvadrat olinadi: . Keyinchalik ma'lum bo'lgan filtr chizig'i bo'ylab
hisoblash V(=var.). Jarayonning to'liq intensivligi- o'rtacha kvadrat - shovqinning spektral komponentlarini barcha chastotalarda birlashtirish orqali topilgan:

(10)

Ishga tayyorgarlik ko'rish uchun siz ushbu qo'llanmani to'liq o'rganishingiz kerak. Laboratoriya ishi mavzusi bo'yicha batafsil ma'lumotni kitobning "Elektr tebranishlarining chastota spektrlari, spektral tahlil" bo'limida topish mumkin.

Vaqt funktsiyalarining spektral tasviri aloqa nazariyasida keng qo'llaniladi. Elektr zanjirlarining xarakteristikalarini va aloqa kanallari orqali xabarlarni uzatishni nazariy va eksperimental tadqiq qilish uchun har xil turdagi signallardan foydalaniladi: garmonik tebranishlar, doimiy kuchlanish darajalari, to'rtburchaklar va radio impulslar ketma-ketligi va boshqalar. A ko'rinishidagi hisoblash signallari birlik funktsiyasi elektr zanjirlari va impuls funksiyasini (Dirac funktsiyasi) nazariy tadqiqotlarida ayniqsa muhim rol o'ynaydi. Eng keng tarqalgan tipik signallarning spektrlarini aniqlaymiz.

11.1 To'rtburchak impulslar ketma-ketligi spektri

T davri, impuls davomiyligi t va amplitudasi A bo'lgan to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi bo'lsin. Segmentdagi impulsni tavsiflovchi funktsiyaning analitik ifodasi ko'rinishga ega.

(11.1)

Davriy impulsli poezdning grafigi 11.1-rasmda ko'rsatilgan.

11.1-rasm

Bu funksiya juft, chunki uning grafigi ordinataga nisbatan simmetrikdir. Keyin bu funksiyalarning Furye koeffitsientlari formulalar (KFT2) yordamida hisoblanadi, bu erda .

Raqam funktsiyaning davrdagi o'rtacha qiymatini ifodalaydi va doimiy komponent deb ataladi. Chastota asosiy yoki birinchi garmonik deb ataladi va k chastotalar yuqori harmonikalar deb ataladi, bu erda k = 2,3,4,...

Ko'rib chiqilayotgan to'rtburchak impulslar ketma-ketligining amplituda spektrini tuzamiz. Funktsiya davriy bo'lgani uchun uning amplituda spektri chiziqli. Har qanday qo'shni harmonikalar orasidagi masofani belgilaymiz. Shubhasiz, ga teng. (11.2) ga muvofiq k-garmonikaning amplitudasi shaklga ega

(11.3)

T davri va impuls davomiyligi o'rtasidagi bog'liqlikni topamiz, bunda k-garmonikaning amplitudasi nolga aylanadi.

A 2 ≈32V, A 3 ≈15V, A 4 ≈0, A 5 ≈6.36V, A 6 ≈10.5V, A 7 ≈6.36V, A 8 ≈0, A 9 ≈4.95V, A 1037.

Hisoblash natijasida olingan amplituda spektri 11.2-rasmda ko'rsatilgan.

11.2-rasm

Bunday spektr chiziq yoki diskret spektr deb ataladi.

q=8 va q=16 uchun spektrlar xuddi shunday hisoblab chiqilgan va chizilgan. Ular mos ravishda 11.3 va 11.4-rasmlarda ko'rsatilgan.

11.3-rasm

11.4-rasm

Rasmdan ko'rinib turibdiki, to'rtburchaklar impulslarning ish aylanishi qanchalik katta bo'lsa, birinchi garmonikaning amplitudasi shunchalik kichik bo'ladi, lekin spektr shunchalik sekin pasayadi.

11.2 Bitta to'rtburchak pulsning spektri

F (11.1) ni T→∞, ya'ni impulslarning davriy ketma-ketligi t u davomiylikdagi bitta to'rtburchak impulsga degeneratsiyasini ko'rib chiqaylik.

Ushbu impulsning analitik ifodasi quyidagicha yoziladi:

Bu funksiyaning grafigi 11.5-rasmda keltirilgan.

11.5-rasm

Bunday holda, birinchi garmonikaning chastotasi va garmonikalar orasidagi masofa 0 ga teng bo'ladi, shuning uchun spektr bir-biridan cheksiz kichik masofada joylashgan cheksiz ko'p sonli spektral chiziqlardan iborat diskretdan uzluksizga aylanadi. Bunday spektr uzluksiz deb ataladi. Bu eng muhim qoidaga olib keladi: davriy signallar diskret spektrlarni hosil qiladi va davriy bo'lmagan signallar uzluksiz spektrlarni hosil qiladi.

To'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasidan (10.1) to'g'ridan-to'g'ri to'rtburchaklar bitta impulsning spektrini topish mumkin.

Umuman olganda, signalning olti harmonikasining yig'indisi qo'shimchaning chiqishida olinadi

Keling, spektrni hisoblaylik, ya'ni. doimiy amplitudalar to'plami va

(10)

Doimiy komponent ga teng

(11)

1:1 signal uchun (telegraf nuqtalari) 4a-rasm:

,
. (12)

Noldan chastotagacha bo'lgan chastota diapazonida beshta harmonik komponent mavjud (4-rasm, d), faqat bitta to'lqin mavjud.

4-rasm

2.4 Bir pulsning spektri

Bitta video impuls ko'rsatilgan (5-rasm):

5-rasm

Keling, bitta pulsni katta davrga ega bo'lgan davriy impulslar yig'indisi sifatida tasavvur qilaylik.

, (14)

butun sonlar qayerda.

Davriy tebranish uchun

. (15)

Bitta impulsga qaytish uchun takrorlash davrini cheksizlikka yo'naltiramiz: . Bunday holda, bu aniq:

, (16)

belgilaylik

. (17)

Miqdor bir pulsning spektral xarakteristikasi (funktsiyasi) (to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi). Bu faqat pulsning vaqtinchalik tavsifiga bog'liq va umuman olganda murakkab:

, (18) qaerda
; (19)

; (20)

Qayerda
- spektral funksiya moduli (impulsning amplituda-chastota javobi);

- faza burchagi, impulsning faza-chastota xarakteristikasi.

Spektral funktsiyadan foydalanib, (8) formuladan foydalanib, bitta impulsni topamiz:

Agar bo'lsa, biz olamiz:

. (21)

Olingan ifoda teskari Furye konvertatsiyasi deb ataladi.

Furye integrali impulsni barcha chastotalarda joylashgan cheksiz kichik garmonik komponentlarning cheksiz yig'indisi sifatida belgilaydi.

Shu asosda ular bitta impulsga ega bo'lgan doimiy (qattiq) spektr haqida gapiradilar.

Umumiy impuls energiyasi (Ohm faol qarshilikda chiqarilgan energiya) ga teng

(22)

Integratsiya tartibini o'zgartirib, biz olamiz

Ichki integral - argument bilan olingan momentumning spektral funktsiyasi -, ya'ni. murakkab konjugat miqdor:

Shuning uchun

Kvadrat modul (ikki konjugatli kompleks sonlarning mahsuloti kvadrat modulga teng).

Bunday holda, shartli ravishda impuls spektrining ikki tomonlama ekanligi aytiladi, ya'ni. dan gacha chastota diapazonida joylashgan.

Impuls energiyasi (1 Ohm qarshilikda) va uning spektral funktsiyasi moduli o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadigan ushbu munosabat (23) Parseval tengligi deb nomlanadi.

Modulning kvadrati integratsiya o'zgaruvchisining teng funktsiyasi bo'lganligi sababli, integral qiymatini ikki barobarga oshirish orqali 0 dan oraliqda integratsiyani kiritish mumkin:

. (24)

Bunday holda, ular impuls spektri 0 dan chastota diapazonida joylashganligini va bir tomonlama deb ataladi.

(23) dagi integranda impulsning energiya spektri (spektral energiya zichligi) deyiladi.

Spektr bo'ylab energiya taqsimotini hisoblash uchun nisbiy integral energiya taqsimoti funktsiyasidan foydalaning (energiya xarakteristikasi)

, (25)

Qayerda
- 0 dan 0 gacha bo'lgan chastota diapazonida to'plangan impuls energiyasining ulushini tavsiflovchi berilgan chastota diapazonidagi impuls energiyasi.

Har xil shakldagi yagona impulslar uchun quyidagi qonunlar qo'llaniladi: