Radiusni bilgan aylananing aylanasi qancha. Qanday topish mumkin va aylananing aylanasi qanday bo'ladi?

Keyin aylana uchun, masalan: tankdagi qopqoq, lyuk, soyabon tomi, chuqur, yumaloq jar va hokazo, siz aylana uzunligini o'lchab, uning diametrini tezda hisoblashingiz mumkin. Buning uchun siz faqat aylana aylanasi formulasini qo'llashingiz kerak L = p D Bu erda: L - aylana, n - Pi soni 3,14 ga teng, D - doira diametri. aylananing aylanasini chapga va oling: D = L / n

Keling, amaliy muammoni ko'rib chiqaylik. Aytaylik, siz hozirda kirish imkoni bo'lmagan dumaloq quduq uchun qopqoq yasashingiz kerak. Mavsumdan tashqari va noqulay ob-havo sharoiti. Ammo sizda uning atrofi haqida ma'lumotlar bor. Aytaylik, bu 600 sm. Biz qiymatlarni ko'rsatilgan formulaga almashtiramiz: D = 600/3,14 = 191,08 sm. Shunday qilib, 191 sm - quduqingizning diametri. Imkoniyatni hisobga olgan holda diametrini 2 metrga oshiring. qirralar uchun. Kompasni 1 m (100 sm) radiusga qo'ying va aylana chizing.

Foydali maslahat

Uyda kompas yordamida nisbatan katta diametrli doiralarni chizish qulay, uni tezda yasash mumkin. Bu shunday qilingan. Bir-biridan aylananing radiusiga teng masofada lata ichiga ikkita mix tortiladi. Bitta tirnoqni ish qismiga sayoz qilib qo'ying. Va boshqasini marker sifatida ishlating, xodimlarni aylantiring.

Quvurning hajmini hisoblash uchun uning uzunligini, ichki va tashqi radiuslarini o'lchang. Tashqi va ichki radius bo'ylab kesma maydonlarini aniqlang, hajmlarni hisoblang. Bu quvurning ichki va tashqi hajmi bo'ladi. Shundan so'ng, oddiy ayirish yo'li bilan quvur qilingan materialning hajmini hisoblang. Agar quvur ishlab chiqarilgan material ma'lum bo'lsa va uni tortish mumkin bo'lsa, uning zichligi yordamida uning hajmini hisoblang.

Sizga kerak bo'ladi

lenta o'lchovi, kalibr, ba'zi moddalarning zichlik jadvali, tarozi.

Ko'rsatmalar

Geometrik usul yordamida trubaning hajmini aniqlash lenta o'lchovi yoki boshqa usul yordamida quvur uzunligini, shu jumladan uning barcha burmalarini o'lchang. Keyin, kaliper yoki boshqa mos moslamadan foydalanib, quvurning ichki diametrini toping va har bir diametrni 2 ga bo'lish orqali radiuslarni hisoblang. Ba'zi quvurlar dyuym bilan belgilanadi. Ushbu qiymatni ga aylantirish uchun dyuymni 0,0254 ga ko'paytiring. Ko'pincha ichki diametr dyuymlarda ko'rsatiladi. Tashqi radius bo'ylab trubaning umumiy hajmini hisoblang. Buning uchun 3,14 sonini tashqi radiusning metrda o'lchangan kvadratiga va metr bilan o'lchangan quvur uzunligi V=3,14 R² l ga ko'paytiring. Siz hajmni kubometrda olasiz.

Quvurning ichki hajmini hisoblang. Buni tashqi hajm bilan bir xil tarzda bajaring, faqat hisoblashda quvur radiusi V = 3,14 r² l qiymatidan foydalaning. Shu tarzda siz quvurda bo'lishi mumkin bo'lgan moddaning hajmini aniqlashingiz mumkin. Bu suv, gaz va boshqalar bo'lishi mumkin. Quvur ishlab chiqarilgan materialning hajmini topish uchun tashqi hajmdan ichki hajmni olib tashlang. Keraksiz hisob-kitoblarni amalga oshirmaslik uchun, agar siz tashqi va ichki hajmlarni hisoblashingiz shart bo'lmasa, darhol quvur tanasining hajmini toping. Buning uchun tashqi va ichki radiuslar orasidagi farqni kvadratga aylantiring, 3,14 raqamiga va quvur uzunligi V=3,14 (R-r)² l ga ko'paytiriladi.

Quvur korpusining hajmini zichlik orqali aniqlash Quvur tayyorlanadigan materialning (po'lat, quyma temir, plastmassa, shisha va boshqalar) zichligini kg/m³ da maxsus jadvaldan bilib oling. Keyin quvurni tarozida torting, uning massasini kilogrammda ifodalang. Quvur tanasining hajmini olish uchun uning massasini V=m/r zichlikka bo'ling. Natijani kubometrda olasiz. Kub metrni kub santimetrga aylantirish kerak bo'lgan barcha holatlarda natijani 1000000 ga ko'paytiring.

Yassi geometrik figura aylana deb ataladi va uni chegaralovchi chiziq odatda aylana deb ataladi. Doiraning asosiy xususiyati shundaki, bu chiziqdagi har bir nuqta figuraning markazidan bir xil masofada joylashgan. Boshi aylananing markazida bo‘lgan va aylananing istalgan nuqtasida tugaydigan segment radius, aylananing ikki nuqtasini tutashtiruvchi va markazdan o‘tuvchi segmentga diametr deyiladi.

Ko'rsatmalar

Ma'lum aylana berilgan diametr uzunligini topish uchun Pi dan foydalaning. Bu doimiy aylananing bu ikki parametri o'rtasidagi doimiy munosabatni ifodalaydi - aylananing o'lchamidan qat'i nazar, uning atrofini diametrining uzunligiga bo'lish har doim bir xil sonni beradi. Bundan kelib chiqadiki, diametrning uzunligini topish uchun aylanani Pi soniga bo'lish kerak. Qoida tariqasida, diametrning uzunligini amaliy hisoblash uchun birlikning yuzdan bir qismiga, ya'ni ikki kasrgacha aniqlik etarli, shuning uchun Pi sonini 3,14 ga teng deb hisoblash mumkin. Lekin bu konstanta irratsional son bo‘lgani uchun u cheksiz sonli kasrlarga ega. Agar aniqroq ta'rifga ehtiyoj tug'ilsa, u holda pi uchun kerakli raqamlar sonini topish mumkin, masalan, ushbu havolada - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Doiraning ma'lum maydonini (S) hisobga olib, diametri (d) uzunligini topish uchun maydonning Pi soniga nisbatining kvadrat ildizini ikki baravar oshiring: d=2∗√(S/p) ).

Doira yaqinida chegaralangan to'rtburchakning ma'lum tomoni uzunligini hisobga olsak, diametrning uzunligi ushbu ma'lum qiymatga teng bo'ladi.

Aylana ichiga chizilgan to‘g‘ri to‘rtburchak tomonlarining (a va b) ma’lum uzunliklarini hisobga olib, diametri (d) uzunligini shu to‘rtburchak diagonalining uzunligini topish yo‘li bilan hisoblash mumkin. Bu erda diagonal to'g'ri burchakli uchburchakdagi gipotenuza bo'lib, uning oyoqlari ma'lum uzunlikdagi tomonlarni tashkil qiladi, u holda Pifagor teoremasiga ko'ra, diagonalning uzunligi va u bilan chegaralangan doira diametrining uzunligi bo'lishi mumkin. ma'lum tomonlari uzunliklari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildizini topish yo'li bilan hisoblanadi: d=√( a² + b²).

Uyda ham, ishlab chiqarishda ham turli xil ishlarni bajarayotganda, quvur diametrini aniqlash kerak bo'lishi mumkin. To'g'ri shakldagi har qanday trubaning diametrini oddiy hisob-kitoblar yordamida hisoblashingiz mumkin, ular maktab geometriyasidan asosiy bilimlarga asoslangan.

Sizga kerak bo'ladi

- mezon;
- kaliper;
- kalkulyator;
- bir varaq qog'oz va qalam.

Ko'rsatmalar

Tashqi diametrni kichik ushlab turish uchun kaliper kabi o'lchash vositasidan foydalaning. Asbobning jag'larini uning ochilishi trubaning kesimidan kattaroq bo'lishi uchun yoying. Asbobning jag'larini mahkam yopish uchun kaliperni mahkamlang va siqib qo'ying. O'lchagan trubaning diametrini aniqlash uchun o'lchovdan foydalaning. Kaliper quvurlarni millimetrning o'ndan bir qismigacha o'lchash aniqligini ta'minlaydi.

Quvurning ichki diametrini o'lchash uchun kaliperning yuqori jag'laridan foydalaning. Jag'larni trubaning ichiga kiriting va ularni bir-biridan ajratib qo'ying, shunda jag'lar trubaning qarama-qarshi ichki qirralariga mahkam o'rnashadi. O'lchov shkalasidan foydalanib, trubaning ichki diametrini aniqlang. E'tibor bering, standart kaliper diametri 150 mm gacha bo'lgan quvurlarni o'lchashi mumkin.

Agar siz trubaning diametrini uning kesimiga kirish imkoniga ega bo'lmasdan o'lchashingiz kerak bo'lsa, qurilish lentasi yoki ipidan foydalaning (quvurning o'lchamiga qarab). Ip yoki lenta o'lchovidan foydalanib, trubaning atrofini (uning atrofini) o'lchang. Keyin quyidagi formula yordamida quvurning tashqi diametrini hisoblang:
D = L / p, bu erda L - quvur atrofi, p = 3,14 (pi).
Masalan, aylanasi 400 mm bo'lgan quvurning tashqi diametri quyidagicha bo'ladi:

D = 400 / 3,14 = 127,4 mm.

Quvurning ichki diametrini formuladan foydalanib hisoblang:
D' = D - 2 * t, bu erda D - quvurning tashqi diametri, t - devor qalinligi.
Shunday qilib, yuqorida ko'rib chiqilgan misol uchun, trubaning devor qalinligi 3 mm bo'lsa, quvurning ichki diametri quyidagicha bo'ladi:

D' = 127,4 - 2 * 3 = 121,4 mm.

Agar sizda trubaning bir qismi bo'lsa va uning sirt maydoni va uzunligi ma'lum bo'lsa, silindrning lateral yuzasining maydoni uchun formuladan foydalanib diametrni hisoblang:
D = p * N / S, bu erda N - quvur uzunligi, S - sirt maydoni, p = 3.14.

D' = D - 2 * t, bu erda D - quvurning tashqi diametri, t - uning devorining qalinligi.

Xuddi shu aylanada joylashgan ikkita ajralgan nuqtani bog'laydigan segment "akkord" deb ataladi va bu doira markazidan o'tadigan akkord boshqa nomga ega - "diametr". Bunday akkord bu doira uchun maksimal mumkin bo'lgan uzunlikka ega bo'lib, uni asosiy ta'riflar va munosabatlar yordamida bir necha usullar bilan hisoblash mumkin.

Ko'rsatmalar

Doira diametrini (D) aniqlashning eng oddiy usuli radiusi (R) ma'lum bo'lganda foydalanish mumkin. Radius - aylanani aylana ustida yotgan har qanday nuqta bilan bog'laydigan segment. Bundan kelib chiqadiki, diametri har biri radiusga teng bo'lgan ikkita segmentdan iborat: D=2*R.

Agar perimetr uzunligini (L) bilsangiz, diametrini (D) hisoblash uchun Pi deb nomlangan munosabatdan foydalaning. Perimetrga nisbatan odatda aylana deyiladi va Pi diametri va aylana o'rtasidagi doimiy munosabatni ifodalaydi - Evklid geometriyasida aylananing perimetrini uning diametriga bo'lish har doim Pi soniga teng bo'ladi. Demak, diametrni topish uchun aylanani ushbu doimiyga bo'lish kerak: D=L/p.

Maydonni Pi ga bo'lish va olingan qiymatni ikki baravar oshirish natijasining ildizidan: D=2*√(S/p).

Agar to'rtburchak aylana yaqinida tasvirlangan bo'lsa va uning tomonining uzunligi ma'lum bo'lsa, unda hech narsani hisoblash kerak emas - bunday to'rtburchak faqat kvadrat bo'lishi mumkin va uning tomonining uzunligi aylananing diametriga teng bo'ladi.

Doira ichiga chizilgan to'rtburchaklar bo'lsa, diametrining uzunligi uning diagonali uzunligiga to'g'ri keladi. Uni topish uchun to'rtburchakning ma'lum kengligi (H) va balandligi (V) hisobga olingan holda, siz Pifagor teoremasidan foydalanishingiz mumkin, chunki diagonali, kengligi va balandligidan hosil bo'lgan uchburchak to'rtburchaklar bo'ladi. Teoremadan kelib chiqadiki, to'rtburchak diagonalining uzunligi, demak, aylananing diametri kenglik va balandlik kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga teng: D= √(H²+V²).

Manbalar:

diametri orqali aylananing maydoni

Jismning hajmini hisoblash quyidagilardan biridir klassik muammolar amaliy fan. Bunday hisob-kitoblar ko'pincha muhandislik faoliyatida talab qilinadi. Ovozni topish uchun quvurlar, bir qator matematik amallarni bajarish kifoya.

Sizga kerak bo'ladi

- Kalkulyator.

Ko'rsatmalar

Quvurning ichki yoki tashqi diametrini, shuningdek, uchastkaning atrofini o'lchang.

Quvurning radiusini toping - R. Agar siz ichki hajmni hisoblamoqchi bo'lsangiz, ichki radiusni topishingiz kerak. Tananing egallagan hajmini hisoblash uchun siz tashqi radiusni hisoblashingiz kerak. Diametrni ikkiga bo'ling. R=D/2. Bo'lim uzunligidan ham foydalanishingiz mumkin: R=L/6,28318530. Bu erda L - aylana va raqam ikki marta Pi.

Quvurning tasavvurlar maydonini hisoblang. Radius qiymatini kvadratga aylantiring va uni Pi ga ko'paytiring. Kesima maydoni radius qiymati bilan bir xil birliklarda ifodalanadi. Masalan, radius santimetrda ifodalanadi. Bunday holda, tasavvurlar maydoni kvadrat santimetrda ifodalanadi. Kesima maydonini hisoblash formulasi: S = R2 * Pi, bu erda S - kerakli maydon, R2 - radius.

Quvurning hajmini toping. Buning uchun quvur uzunligini uning tasavvurlar maydoniga ko'paytiring. Formula: V=S*L, bu erda V - quvur hajmi, S - kesma maydoni, L - uzunlik.

Xuddi shunday, barcha quvurlar hajmini toping (agar ular turli diametrlarga ega bo'lsa).

Eslatma

Quvur uzunligi va radius qiymati bir xil birliklarda ifodalanganligiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Aks holda siz noto'g'ri qiymatga ega bo'lasiz. Odatda barcha hisob-kitoblar santimetr va kvadrat santimetrda amalga oshiriladi.

Foydali maslahat

Agar siz hisob-kitoblar uchun kalkulyatordan foydalansangiz, uning xotirasida Pi sonidan ikki baravar ko'p saqlashingiz mumkin. Keyin bir nechta hajmning qiymatlarini tezda hisoblash mumkin bo'ladi - agar siz quvurlar hajmini topishingiz kerak bo'lsa turli diametrlar. Kelajakda kerakli hisob-kitoblarni tezda amalga oshirish uchun siz tayyor formulalarni kalkulyator yoki kompyuter xotirasiga kiritishingiz mumkin. Agar siz tez-tez ishlashingiz kerak bo'lsa matematik formulalar, Internetda yuklab olish mumkin maxsus dastur.

Manbalar:

Litrdagi chiziqli metr quvurining ichki hajmi - 2018 yildagi jadval

Har xil geometrik shakllarni qurishda ba'zan ularning xususiyatlarini aniqlash kerak: uzunlik, kenglik, balandlik va boshqalar. Agar biz doira yoki doira haqida gapiradigan bo'lsak, unda biz ko'pincha uning diametrini aniqlashimiz kerak. Diametr - aylanada joylashgan bir-biridan eng uzoqda joylashgan ikkita nuqtani bog'laydigan to'g'ri chiziq segmenti.

Sizga kerak bo'ladi

- mezon;
- kompas;
- kalkulyator.

Ko'rsatmalar

Eng oddiy holatda, D = 2R formulasi yordamida diametrni aniqlang, bu erda R - markaz O nuqtasida bo'lgan aylananing radiusi. Agar siz oldindan belgilangan doirani chizayotgan bo'lsangiz, bu qulaydir. Misol uchun, agar siz figurani qurishda kompas oyoqlarining ochilishini 50 mm ga qo'ysangiz, hosil bo'lgan doira diametri radiusning ikki barobariga, ya'ni 100 mm ga teng bo'ladi.

Agar siz aylananing atrofini bilsangiz tashqi chegara doira, keyin diametrini aniqlash uchun formuladan foydalaning:

D = L/p, bu erda
L - aylana;
p - "pi" soni, taxminan 3,14 ga teng.

Masalan, uzunligi 180 mm bo'lsa, diametri taxminan bo'ladi: D = 180 / 3,14 = 57,3 mm.

Agar sizda radius, diametr va aylana bilan oldindan chizilgan doira bo'lsa, diametrni hisoblash uchun kompas va darajali o'lchagichdan foydalaning. Qiyinchilik aylanada bir-biridan iloji boricha uzoqroq bo'lgan ikkita nuqtani topish, ya'ni diametrda aniq joylashgan nuqtalarni topishdir.

O‘lchagich yordamida aylanani istalgan joyda kesib o‘tadigan to‘g‘ri chiziq chizing. Chiziq va aylananing kesishish nuqtalarini A va B deb belgilang. Endi kompasning ochilishini AB segmentining yarmidan ko'pi bo'lishi uchun o'rnating.

Kompas ignasini A nuqtaga qo'ying va AB segmentini kesib o'tuvchi yoy yoki hatto aylana chizing. Endi kompasning yechimini o'zgartirmasdan, uni B nuqtasiga o'rnating va xuddi shunday qiling. Natijada siz AB segmentining har ikki tomonidagi ikkita aylananing kesishish nuqtalarini olasiz. To'g'ri chiziq bilan o'lchagich yordamida ularni C va D nuqtalarida aylana bilan kesishishi uchun ulang. CD segmenti kerakli diametrga ega bo'ladi.

Endi o'lchov o'lchagich yordamida diametrni o'lchang, uni C va D nuqtalariga qo'llang. Diametrni aniqlashning ikkinchi usuli: birinchi navbatda kompasning oyoqlarini C va D nuqtalariga mahkamlang, so'ngra kompas eritmasini o'lchov shkalasiga o'tkazing. hukmdorning.

Pi - aylana aylanasining diametriga nisbati. Bundan kelib chiqadiki, aylana "pi de" ga teng (C = p * D). Bu munosabatga asoslanib, teskari munosabat formulasini olish oson, ya'ni. D=S/p.

Sizga kerak bo'ladi

- kalkulyator.

Ko'rsatmalar

Doira diametrini topish uchun uning uzunligini bilib, aylanani pi (p) ga bo'ling, bu taxminan uch nuqta o'n to'rt (3.14). Diametr qiymati aylana bilan bir xil birliklarda olinadi. Ushbu formulani quyidagi shaklda yozish mumkin: D = C/p, bu erda: C - aylana, p - "pi" soni, taxminan 3,14 ga teng.

Doira diametrini aniqroq hisoblash uchun pi ning aniqroq ko'rinishidan foydalaning, masalan: 3,1415926535897932384626433832795. Albatta, bu raqamlarning barchasidan foydalanish shart emas, ko'pgina muhandislik hisob-kitoblari uchun 3.1416 etarli.

Doira diametrini uning uzunligiga qarab hisoblashda, (ayniqsa, muhandislik) kalkulyatorlarda "pi" raqamini kiritish uchun maxsus kalit mavjudligiga e'tibor bering. Bunday tugma uning ustidagi (yuqorida, pastda) "p" yoki shunga o'xshash yozuv bilan ko'rsatilgan. Masalan, Windows virtual kalkulyatorida tegishli tugma pi bilan belgilangan. Maxsus kalitdan foydalanish "pi" raqamini kiritishni sezilarli darajada tezlashtirishga va uni kiritishda xatolardan qochishga imkon beradi. Bundan tashqari, kalkulyator xotirasida saqlangan "pi" soni har bir qurilma uchun eng yuqori aniqlik bilan taqdim etiladi.

Ba'zan aylananing atrofini o'lchash uning diametrini bilishning yagona amaliy usuli hisoblanadi. Bu, ayniqsa, "boshi yoki oxiri bo'lmagan" quvurlar va silindrsimon tuzilmalar uchun to'g'ri keladi.

Silindrsimon ob'ektning atrofini (kesimasini) o'lchash uchun etarli uzunlikdagi ip yoki arqonni oling va uni silindrga o'rang (bir burilishda).

Agar juda yuqori o'lchov aniqligi talab etilsa yoki ob'ekt juda kichik diametrga ega bo'lsa, u holda silindrni bir necha marta o'rang va keyin ipning (arqon) uzunligini burilishlar soniga bo'ling. Burilishlar soniga mutanosib ravishda aylanani o'lchashning aniqligi va shunga mos ravishda uning diametrini hisoblash ortadi.

Manbalar:

diametrini bilgan holda aylana

Geometriyadagi ko'plab muammolar geometrik jismning kesma maydonini aniqlashga asoslangan. Eng keng tarqalgan geometrik jismlardan biri shar bo'lib, uning ko'ndalang kesimini aniqlash sizni eng ko'p muammolarni hal qilishga tayyorlaydi. turli darajalar qiyinchiliklar.

Ko'rsatmalar

Chizmaga sharning radiusini (R), kesish tekisligi va to'pning markazi orasidagi masofani (k), kesish maydoni radiusini (r) va kerakli kesma maydonini ko'rsatadigan shartli parametrlarni qo'ying. S).

Seksiya maydonining joylashuv chegaralarini 0 dan pR^2 gacha bo'lgan qiymat sifatida belgilang. Bu interval ikkita mantiqiy xulosaga bog'liq. - Agar k masofa kesuvchi tekislikning radiusiga teng bo'lsa, tekislik to'pga faqat bir nuqtada tegishi mumkin va S 0 ga teng. - Agar k masofa 0 ga teng bo'lsa, tekislikning markazi to'g'ri keladi. to'pning markazi va tekislikning radiusi R radiusiga to'g'ri keladi. Keyin S ni formula bo'yicha aylananing maydonini pR ^ 2 hisoblang.

To'pning ko'ndalang kesimi har doim aylana ekanligini haqiqat sifatida qabul qilib, muammoni ushbu aylananing maydonini yoki aniqrog'i, kesma doira radiusini topishga kamaytiring. Buning uchun aylananing barcha nuqtalari cho'qqilar ekanligini tasavvur qiling to'g'ri uchburchak. Natijada, R - gipotenuza, r - oyoqlardan biri. Ikkinchi oyog'i k masofaga aylanadi - kesma doirani to'pning markazi bilan bog'laydigan perpendikulyar segment.

Uchburchakning qolgan tomonlari - oyoq k va gipotenuza R - allaqachon berilganligini hisobga olsak, Pifagor teoremasidan foydalaning. Oyoq uzunligi r ifodaning kvadrat ildiziga teng (R ^ 2 - k ^ 2).

r ning topilgan qiymatini pR ^ 2 doira maydonini hisoblash uchun formulaga almashtiring. Shunday qilib, kesma maydoni S p(R^2 - k^2) formulasi bilan aniqlanadi. Ushbu formula k = R yoki k = 0 bo'lganda maydonning chegara nuqtalari uchun ham to'g'ri bo'ladi. Ushbu qiymatlarni almashtirganda, S tasavvurlar maydoni 0 ga yoki shar radiusi R bo'lgan doira maydoniga teng bo'ladi. .

Mavzu bo'yicha video

Quvurning diametrini aniqlash zarurati ko'pincha kanalizatsiya quvurlarini almashtirishda, isitiladigan sochiqni tanlashda va boshqa uy ishlarida paydo bo'ladi. Buni o'zingiz aniqlashingiz mumkin, buning uchun sizga faqat lenta o'lchovi yoki kaliper kerak bo'ladi.

Keling, kompasni olaylik. Keling, kompasning oyog'ini igna bilan "O" nuqtasiga qo'yamiz va kompas oyog'ini qalam bilan bu nuqta atrofida aylantiramiz. Shunday qilib, biz yopiq chiziqni olamiz. Bunday yopiq chiziq deyiladi - doira.

Keling, doirani batafsil ko'rib chiqaylik. Keling, aylananing markazi, radiusi va diametri nima deb ataladiganini aniqlaylik.

(·)O aylananing markazi deyiladi.
Markazni va aylananing istalgan nuqtasini tutashtiruvchi segment deyiladi aylana radiusi. Doira radiusi "R" harfi bilan belgilanadi. Yuqoridagi rasmda bu "OA" segmenti.
Doiradagi ikkita nuqtani bog`lovchi va uning markazidan o`tuvchi segment deyiladi doira diametri.
Doira diametri "D" harfi bilan belgilanadi. Yuqoridagi rasmda bu "BC" segmenti.
Rasmda shuningdek, diametri ikki radiusga teng ekanligini ko'rsatadi. Shuning uchun "D = 2R" iborasi o'rinli.

p soni va aylana

Doira aylanasini qanday hisoblashni aniqlashdan oldin, darslarda tez-tez tilga olinadigan p soni ("Pi" deb o'qing) nima ekanligini bilib olishingiz kerak.

Matematikaning uzoq davrlarida Qadimgi Gretsiya aylanani diqqat bilan o‘rganib chiqdi va aylana uzunligi va uning diametri o‘zaro bog‘liq degan xulosaga keldi.

Eslab qoling!

Doira aylanasining diametriga nisbati barcha doiralar uchun bir xil bo'lib, yunoncha p ("Pi") harfi bilan belgilanadi.
p ≈ 3,14…

"Pi" raqami aniq qiymatini hech kim yordamida yozib bo'lmaydigan raqamlarni anglatadi oddiy kasrlar, na o'nli kasrlar ishlatilmaydi. Bizning hisob-kitoblarimiz uchun p qiymatidan foydalanish kifoya,
yuzinchi oʻringa yaxlitlangan p ≈ 3,14…

Endi p soni nima ekanligini bilib, aylana aylanasi formulasini yozishimiz mumkin.

Eslab qoling!

Atrof p soni va aylananing diametrining mahsulotidir. Doira atrofi "C" harfi bilan ko'rsatilgan ("Tse" deb o'qiladi).
C= p D
C = 2p R, chunki D = 2R

Doira aylanasini qanday topish mumkin

Olingan bilimlarni mustahkamlash uchun, keling, aylana bo'yicha muammoni hal qilaylik.

Vilenkin 6-sinf. 831 raqami

Vazifa:

Radiusi 24 sm bo‘lgan aylana uzunligini toping.p sonni yuzdan bir qismigacha yaxlitlang.

Keling, aylana formulasidan foydalanamiz:

C = 2p R ≈ 2 3,14 24 ≈ 150,72 sm

Aylana aylanasini bilganimizda, uning diametrini topish so‘ralganda, teskari masalani tahlil qilaylik.

Vilenkin 6-sinf. 835 raqami

Vazifa:

Doira diametrini aniqlang, agar uning uzunligi 56,52 dyuym bo'lsa. (p ≈ 3.14).

Aylana aylanasi formulasidan diametrni ifodalaymiz.

C= p D
D = C / p
D = 56,52 / 3,14 = 18 dm

Doira akkordi va yoyi

Quyidagi rasmda "A" va "B" doiralarida ikkita nuqtani belgilang. Bu nuqtalar doirani ikki qismga ajratadi, ularning har biri deyiladi yoy. Bular ko'k yoy "AB" va qora yoy "AB". "A" va "B" nuqtalari chaqiriladi yoylarning uchlari.

Doira maqolasida aylana ta'rifi.

Aylana dan hisoblanadi diametri formula bo'yicha::

Bu erda r - radius, d - aylananing diametri va matematik doimiylik bo'lgan p (yunoncha pi harfi) - aylana aylanasining diametriga nisbati (pi qiymati, birinchi raqamlar: 3,141). ,592,653,589,793).

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "aylana" nima ekanligini ko'ring:

tank atrofi- - Mavzular neft va gaz sanoati EN tank atrofi ...

aylana ma'lum operatsiyalar to'plami- - [A.S.Goldberg. Inglizcha-ruscha energiya lug'ati. 2006] Umumiy EN pallasida energiya mavzulari ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

UZUNLIK, uzunliklar, ko‘plik. yo'q, ayol Ikki yo'nalishda chiziq, tekislik, tananing kengayishi ekstremal nuqtalar(chiziqlar, tekisliklar, jismlar) bir-biridan eng katta masofada yotadi. Elementlar uzunlik, kenglik va balandlikda o'lchanadi. Jadval uzunligi. Chora-tadbirlar…… Izohli lug'at Ushakova

uzunligi- y/, faqat birliklar, w. 1) Chiziq, tekislik yoki tananing ikkita o'ta nuqtasi bir-biridan eng katta masofada joylashgan yo'nalishdagi kengaytma. Uzunlik o'lchovi. Chang'i uzunligi ikki metrga etadi. Platformani uzunligi va kengligi bo'yicha o'lchang. Sinonimlar: masofa…… Rus tilining mashhur lug'ati

- (yoki bir xil, egri chiziqning yoy uzunligi) metrik fazoda bu egri chiziq uzunligining raqamli xarakteristikasidir. Tarixiy jihatdan egri chiziq uzunligini hisoblash egri chiziqni toʻgʻrilash (lotincha rectificatio — toʻgʻrilash) deb atalgan. Agar egri chiziq uzunligi ... ... Vikipediya

Masshtab uzunligi- aylana yoyi bo'ylab yoki eng kichik belgilarning o'rtasidan o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ylab o'lchanadigan shkalaning ekstremal belgilari orasidagi masofa.

Ko'pincha, fizika yoki fan bo'yicha maktab topshiriqlarini echishda savol tug'iladi - diametrini bilib, aylananing atrofini qanday topish mumkin? Aslida, bu muammoni hal qilishda hech qanday qiyinchiliklar yo'q, faqat nima ekanligini aniq tasavvur qilishingiz kerak formulalar,buning uchun tushuncha va ta’riflar zarur.

Bilan aloqada

Asosiy tushunchalar va ta'riflar

Radius - tutashtiruvchi chiziq aylananing markazi va uning ixtiyoriy nuqtasi. Lotin r harfi bilan belgilanadi.
Akkord - ikkita ixtiyoriyni bog'laydigan chiziq aylanada yotgan nuqtalar.
Diametr - bu bog'lovchi chiziq aylananing ikkita nuqtasi va uning markazidan o'tadi. Lotin d harfi bilan belgilanadi.
tanlangan bitta nuqtadan teng masofada joylashgan barcha nuqtalardan iborat chiziq, uning markazi deb ataladi. Biz uning uzunligini lotincha l harfi bilan belgilaymiz.

Doira maydoni butun hududdir doira ichiga o'ralgan. U o'lchanadi kvadrat birliklarda va lotincha s harfi bilan belgilanadi.

Ta'riflarimizdan foydalanib, biz aylananing diametri uning eng katta akkordiga teng degan xulosaga kelamiz.

Diqqat! Doira radiusi nima ekanligini aniqlashdan siz aylananing diametri nima ekanligini bilib olishingiz mumkin. Bu qarama-qarshi yo'nalishda joylashtirilgan ikkita radiusdir!

Doira diametri.

Doira doirasi va maydonini topish

Agar bizga aylana radiusi berilgan bo'lsa, u holda aylananing diametri formula bilan tavsiflanadi d = 2*r. Shunday qilib, aylananing diametrini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob berish uchun uning radiusini bilib, oxirgisi etarli. ikkiga ko'paytiring.

Doira aylanasining radiusi bilan ifodalangan formulasi shaklga ega l = 2*P*r.

Diqqat! Lotin harfi P (Pi) aylana aylanasining diametriga nisbatini bildiradi va bu davriy bo'lmagan kasr. Maktab matematikasida u 3,14 ga teng bo'lgan oldindan ma'lum bo'lgan jadval qiymati hisoblanadi!

Endi aylananing diametri orqali aylanasini topish uchun oldingi formulani qayta yozamiz, uning radiusga nisbatan farqi nima ekanligini eslaylik. Bu shunday bo'ladi: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Matematika kursidan bilamizki, aylana maydonini tavsiflovchi formula quyidagi shaklga ega: s = P*r^2.

Endi aylananing diametri bo'ylab maydonini topish uchun oldingi formulani qayta yozamiz. Biz olamiz,

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Ushbu mavzudagi eng qiyin vazifalardan biri aylananing maydonini aylana bo'ylab va aksincha aniqlashdir. Keling, s = P*r^2 va l = 2*P*r ekanligidan foydalanamiz. Bu yerdan r = l/(2*P) ni olamiz. Olingan radius ifodasini maydon formulasiga almashtiramiz, biz quyidagilarni olamiz: s = l^2/(4P). To'liq shunga o'xshash tarzda, aylana doirasi orqali aniqlanadi.

Radius uzunligi va diametrini aniqlash

Muhim! Avvalo, diametrni qanday o'lchashni bilib olaylik. Bu juda oddiy - har qanday radiusni chizib oling, uni yoy bilan kesishguncha teskari yo'nalishda kengaytiring. Olingan masofani kompas bilan o'lchaymiz va nimani qidirayotganimizni bilish uchun har qanday metrik asbobdan foydalanamiz!

Keling, uning uzunligini bilib, uning diametrini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob beraylik. Buning uchun uni l = P*d formulasidan ifodalaymiz. Biz d = l/P ni olamiz.

Biz uning diametrini aylana aylanasidan qanday topishni allaqachon bilamiz va uning radiusini ham xuddi shu tarzda topishimiz mumkin.

l = 2 * P * r, shuning uchun r = l / 2 * P. Umuman olganda, radiusni bilish uchun uni diametri va aksincha ifodalash kerak.

Aytaylik, endi siz aylananing maydonini bilib, diametrini aniqlashingiz kerak. Biz s = P*d^2/4 ekanligidan foydalanamiz. Bu yerdan d ni ifodalaymiz. Bu amalga oshadi d^2 = 4*s/P. Diametrning o'zini aniqlash uchun siz chiqarib olishingiz kerak bo'ladi o'ng tomonning kvadrat ildizi. Bu d = 2*sqrt(s/P) bo'lib chiqadi.

Oddiy vazifalarni hal qilish

Agar aylana berilgan bo'lsa, diametrni qanday topish mumkinligini bilib olaylik. 778,72 kilometrga teng bo'lsin. Topish uchun talab qilinadi d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometr. Keling, diametr nima ekanligini eslaylik va darhol radiusni aniqlaymiz, buning uchun biz yuqorida belgilangan d qiymatini yarmiga bo'lamiz. Bu amalga oshadi r = 248/2 = 124 kilometr
Keling, uning radiusini bilgan holda, berilgan aylana uzunligini qanday topishni ko'rib chiqaylik. r ning qiymati 8 dm 7 sm bo'lsin.Bularning barchasini santimetrga aylantiramiz, shunda r 87 santimetrga teng bo'ladi. Doiraning noma'lum uzunligini topish uchun formuladan foydalanamiz. Shunda biz xohlagan qiymatga teng bo'ladi l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 sm. Olingan qiymatimizni l = 546,36 sm = 5 m 4 dm 6 sm 3,6 mm metrik kattaliklarning butun sonlariga aylantiramiz.
Keling, ma'lum diametri orqali formuladan foydalanib, berilgan doiraning maydonini aniqlashimiz kerak. d = 815 metr bo'lsin. Doira maydonini topish formulasini eslaylik. Keling, bizga berilgan qadriyatlarni bu erda almashtiraylik, biz olamiz s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kv. m.
Endi biz aylana radiusining uzunligini bilib, uning maydonini qanday topishni o'rganamiz. Radius 38 sm bo'lsin.Bizga ma'lum bo'lgan formuladan foydalanamiz. Keling, bu erda shart bilan berilgan qiymatni almashtiramiz. Siz quyidagilarni olasiz: s = 3.14*38^2 = 4534.16 kv. sm.
Oxirgi vazifa ma'lum aylana asosida aylananing maydonini aniqlashdir. l = 47 metr bo'lsin. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kv. m.

Atrof

Doira markazdan teng masofada joylashgan ko'plab nuqtalardan iborat. Bu tekis geometrik shakl, va uning uzunligini topish qiyin emas. Inson qaysi sohada ishlashidan qat’i nazar, har kuni aylana va aylanaga duch keladi. Ko'p sabzavot va mevalar, qurilmalar va mexanizmlar, idish-tovoqlar va mebellar yumaloq shaklga ega. Aylana - bu doira chegaralari ichida joylashgan nuqtalar to'plami. Demak, shaklning uzunligi aylananing perimetriga teng.

Bilan aloqada

Sinfdoshlar

Shaklning xususiyatlari

Doira tushunchasining tavsifi juda oddiy bo'lishidan tashqari, uning xususiyatlarini ham tushunish oson. Ularning yordami bilan uning uzunligini hisoblashingiz mumkin. Doiraning ichki qismi ko'plab nuqtalardan iborat bo'lib, ular orasida ikkita - A va B - to'g'ri burchak ostida ko'rish mumkin. Ushbu segment diametr deb ataladi, u ikkita radiusdan iborat.

Doira ichida shunday X nuqtalar mavjud, o'zgarmaydigan va birlikka teng bo'lmagan, AX/BX nisbati. Aylanada bu shart bajarilishi kerak, aks holda bu raqam aylana shakliga ega emas. Shaklni tashkil etuvchi har bir nuqta quyidagi qoidaga bo'ysunadi: bu nuqtalardan qolgan ikkitasigacha bo'lgan kvadrat masofalar yig'indisi har doim ular orasidagi segment uzunligining yarmidan oshadi.

Asosiy doira atamalari

Shaklning uzunligini topish uchun siz unga tegishli asosiy atamalarni bilishingiz kerak. Shaklning asosiy parametrlari diametr, radius va akkorddir. Radius - aylananing markazini uning egri chizig'idagi istalgan nuqta bilan bog'laydigan segment. Akkordning kattaligi rasmning egri chizig'idagi ikkita nuqta orasidagi masofaga teng. Diametr - nuqtalar orasidagi masofa, shaklning markazidan o'tib.

Hisoblash uchun asosiy formulalar

Parametrlar doira o'lchamlarini hisoblash uchun formulalarda qo'llaniladi:

Hisoblash formulalarida diametr

Iqtisodiyot va matematikada ko'pincha aylananing aylanasini topishga ehtiyoj bor. Lekin ichida ham Kundalik hayot Siz, masalan, dumaloq hovuz atrofida panjara qurishda bunday ehtiyojga duch kelishingiz mumkin. Doira atrofini diametr bo'yicha qanday hisoblash mumkin? Bunday holda, C = p * D formulasidan foydalaning, bu erda C - kerakli qiymat, D - diametri.

Masalan, basseynning kengligi 30 metr bo‘lib, undan o‘n metr uzoqlikda panjara ustunlari o‘rnatilishi rejalashtirilgan. Bunday holda, diametrni hisoblash formulasi: 30+10*2 = 50 metr. Kerakli qiymat (ushbu misolda panjara uzunligi): 3,14 * 50 = 157 metr. Agar panjara ustunlari bir-biridan uch metr masofada joylashgan bo'lsa, unda jami 52 dona kerak bo'ladi.

Radiusni hisoblash

Ma'lum radiusdan aylana aylanasini qanday hisoblash mumkin? Buning uchun C = 2*p*r formulasidan foydalaning, bu erda C - uzunlik, r - radius. Doiradagi radius diametrning yarmini tashkil qiladi va bu qoida kundalik hayotda foydali bo'lishi mumkin. Misol uchun, pirogni toymasin shaklda tayyorlash holatida.

Oshpazlik mahsulotining ifloslanishiga yo'l qo'ymaslik uchun dekorativ o'rashdan foydalanish kerak. Tegishli o'lchamdagi qog'oz doirasini qanday kesish mumkin?

Matematikadan biroz xabardor bo'lganlar, bu holda siz p sonini ishlatiladigan shaklning radiusidan ikki barobarga ko'paytirish kerakligini tushunishadi. Masalan, shaklning diametri mos ravishda 20 santimetr, radiusi esa 10 santimetr. Ushbu parametrlar yordamida doiraning kerakli o'lchami topiladi: 2 * 10 * 3, 14 = 62,8 santimetr.

Qulay hisoblash usullari

Agar formuladan foydalanib atrofni topishning iloji bo'lmasa, ushbu qiymatni hisoblash uchun mavjud usullardan foydalanishingiz kerak:

Agar dumaloq ob'ekt kichik bo'lsa, uning uzunligini bir marta o'ralgan arqon yordamida topish mumkin.
Katta buyumning o'lchami quyidagicha o'lchanadi: arqon tekis yuzaga yotqiziladi va uning bo'ylab bir marta aylana aylanadi.
Zamonaviy talabalar va maktab o'quvchilari hisob-kitoblar uchun kalkulyatorlardan foydalanadilar. Onlaynda siz ma'lum parametrlar yordamida noma'lum miqdorlarni topishingiz mumkin.

Inson hayoti tarixidagi dumaloq ob'ektlar

Inson ixtiro qilgan birinchi dumaloq shaklli mahsulot g'ildirak edi. Birinchi tuzilmalar o'qga o'rnatilgan kichik dumaloq loglar edi. Keyin yog'och spiker va jantlardan yasalgan g'ildiraklar paydo bo'ldi. Asta-sekin, eskirishni kamaytirish uchun mahsulotga metall qismlar qo'shildi. O'tgan asrlar olimlari g'ildirak qoplamasi uchun metall chiziqlar uzunligini bilish uchun ushbu qiymatni hisoblash formulasini izlashdi.

Kulol g'ildiragi g'ildirak shakliga ega, murakkab mexanizmlardagi aksariyat qismlar, suv tegirmonlari va yigiruv g'ildiraklarining konstruktsiyalari. Dumaloq buyumlar ko'pincha qurilishda uchraydi - Romanesk me'morchiligi uslubidagi yumaloq derazalar ramkalari, kemalardagi illyuminatorlar. Arxitektorlar, muhandislar, olimlar, mexaniklar va dizaynerlar har kuni o'z sohalarida kasbiy faoliyat aylana hajmini hisoblash zarurati bilan duch keladilar.