Massalar markazi massalar markazining harakat tenglamasi. Nyutonning uchinchi qonuni

Tizimning massa markazi radius vektori bo'lgan nuqtadir

 zichlikdagi massaning uzluksiz taqsimlanishi uchun
. Agar tizimning har bir zarrachasiga qo'llaniladigan tortishish kuchlari yo'naltirilgan bo'lsa Bir tomonli yo'l
, keyin massa markazi og'irlik markaziga to'g'ri keladi. Lekin agar parallel emas

, keyin massa markazi va og'irlik markazi bir-biriga to'g'ri kelmaydi. ning vaqt hosilasini olish

, biz olamiz: bular. sistemaning umumiy impulsi uning massasi va tezligining mahsulotiga teng.

massa markazi

Ushbu ifodani umumiy impulsning o'zgarishi qonuniga almashtirsak, biz quyidagilarni topamiz: Tizimning massa markazi tizimning butun massasi to'plangan va hosil bo'lgan massa qo'llaniladigan zarracha kabi harakat qiladi. tashqi

kuch At progressiv

Harakatda qattiq jismning barcha nuqtalari massa markazi bilan bir xil harakat qiladi (bir xil traektoriyalar bo'ylab), shuning uchun translatsiya harakatini tavsiflash uchun massa markazining harakat tenglamasini yozish va hal qilish kifoya. .
Chunki , keyin massa markazi yopiq tizim dam olish holatini yoki bir xil chiziqli harakatni saqlab turishi kerak, ya'ni. =const..

1. Ammo shu bilan birga, butun tizim aylanishi, uchib ketishi, portlashi va hokazo. harakat natijasida

ichki kuchlar Reaktiv harakat. Meshcherskiy tenglamasi Reaktiv sodir bo'lgan jismning harakati deyiladi qo'shilish yoki tashlab yuborish ommaviy. Harakat jarayonida tananing massasining o'zgarishi sodir bo'ladi: dt vaqt ichida massasi m bo'lgan jism tezlik bilan dm massasini biriktiradi (yutadi) yoki rad etadi (chiqaradi)<0.

tanaga nisbatan ; birinchi holatda dm>0, ikkinchisida dm Keling, ushbu harakatni raketa misolida ko'rib chiqaylik. Vaqtning ma'lum momentida t bir xil tezlikda harakatlanadigan K" inertial sanoq sistemasiga o'tamiz, raketa bilan bir xil - bu ISO deb ataladi hamroh

– bu mos yozuvlar doirasida raketa hozirda t dam oladi(ushbu tizimda raketa tezligi =0). Agar raketaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lmasa, u holda K tizimidagi raketaning harakat tenglamasi, lekin barcha ISOlar ekvivalent bo'lganligi sababli, K tizimida tenglama bir xil ko'rinishga ega bo'ladi:

Bu - Meshcherskiy tenglamasi

Raketa uchun reaktiv kuch tortish kuchi rolini o'ynaydi, lekin massa dm/dt>0 qo'shilganda, reaktiv kuch ham tormozlovchi kuch bo'ladi (masalan, raketa bulutda harakatlanayotganda. kosmik chang).

1. Zarrachalar tizimining energiyasi

Zarrachalar tizimining energiyasi kinetik va potentsialdan iborat. Tizimning kinetik energiyasi - bu tizimdagi barcha zarralarning kinetik energiyalarining yig'indisi.

va ta'rifga ko'ra, miqdor qo'shimcha(impuls kabi).

Tizimning potentsial energiyasi bilan vaziyat boshqacha. Birinchidan, tizim zarralari o'rtasida o'zaro ta'sir kuchlari ta'sir qiladi
. Shuning uchunA ij =-dU ij, bu yerda U ij - i-chi va j-chi zarralar orasidagi o'zaro ta'sirning potensial energiyasi. U ij ni sistemaning barcha zarralari bo'yicha yig'ib, biz deyilgan narsani topamiz o'z potentsial energiyasi

tizimlari: Bu muhim tizimning o'z potentsial energiyasi faqat uning konfiguratsiyasiga bog'liq.

Bundan tashqari, bu miqdor qo'shimcha emas.

Ikkinchidan, tizimning har bir zarrasi, umuman olganda, tashqi kuchlar tomonidan ham ta'sir qiladi. Agar bu kuchlar konservativ bo'lsa, u holda ularning ishi tashqi potentsial energiyaning kamayishiga teng bo'ladi A=-dU ext, bu erda

bu yerda U i - i-zarrachaning tashqi maydondagi potentsial energiyasi. Bu tashqi maydondagi barcha zarrachalarning pozitsiyalariga bog'liq va qo'shimcha hisoblanadi.

Shunday qilib, tashqi potentsial maydonda joylashgan zarrachalar tizimining umumiy mexanik energiyasi quyidagicha aniqlanadi

E syst =K syst +U int +U ext Har qanday moddiy nuqtalar tizimida va shuning uchun har qanday jismlar tizimida bitta diqqatga sazovor S nuqtasi mavjud bo'lib, u deyiladi massa markazi yoki inersiya markazi tizimlari. Uning joylashuvi radius vektori bilan belgilanadi:

r c Massa markazi uchun quyidagi bayonot to'g'ri: Har qanday zarralar tizimi harakat qilganda, uning massa markazi xuddi shu nuqtada tizimning butun massasi to'plangandek harakat qiladi. tashqi tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar. Shakl bo'yicha massalar markazining harakat tenglamasi

Nyutonning ikkinchi qonuniga toʻgʻri keladi:

massa markazining tezlanishi qayerda. Dinamik tenglama

aylanish harakati At qattiq jismning aylanish harakati Nyutonning ikkinchi qonunining analogi aylanish harakati dinamikasi uchun asosiy tenglama

, bu shunday ko'rinadi: Qayerda e - burchak tezlanishi, M

- aylanish o'qiga nisbatan kuchlarning umumiy momenti. Agar harakat paytida jismning inertsiya momenti o'zgarsa, bu qonun quyidagi shaklda qo'llanilishi kerak:

Qattiq jismning har qanday harakati ikkita asosiy harakat turining superpozitsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin - translatsiya va aylanish. Masalan, sharning dumalanishini massa markazining tezlanishiga teng tezlanish bilan harakat va massa markazidan o'tuvchi o'q atrofida aylanish deb qaralishi mumkin. Har bir harakat 5-jadvalda ko'rsatilganidek, tegishli qonunga bo'ysunadi.

Noinertial sanoq sistemalarida dinamika qonunlari.

Inertsiya kuchlari

Inertial sistemalarga nisbatan tezlanish bilan harakatlanuvchi sanoq sistemalari deyiladi noinertial (NISO), va yuqorida muhokama qilingan dinamika qonunlari ularda bajarilmaydi: Nyutonning ikkinchi qonuni, massa markazining harakat tenglamasi, aylanish harakati dinamikasi tenglamasi. Biroq, ular noinertial tizimlar uchun ham saqlanib qolishi mumkin, agar odatdagi o'zaro ta'sir kuchlariga qo'shimcha ravishda F maxsus tabiatning ko'proq "kuchlarini" kiriting Fichida, chaqirildi inersiya kuchlari. Ularning kiritilishi inertial bo'lmagan sanoq sistemasi harakatining inertialga nisbatan tezlashishi bilan bog'liq.

Dinamika qonunlari 5-jadval

Jismoniy holat	Amaldagi qonunlar
To'g'ri chiziqli harakat moddiy nuqta, qattiq jismning translatsiya harakati	Nyutonning ikkinchi qonuni
Moddiy nuqtaning aylana yoki boshqa egri chiziq bo‘ylab harakatlanishi	Nyutonning ikkinchi qonuni
Qattiq jismning qattiq o'q atrofida aylanishi	Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni
Murakkab qattiq jism harakati	Massalar markazining harakat tenglamasi va aylanish harakati dinamikasi tenglamasi

NISOda dinamika qonunlari quyidagi shaklda bo'ladi:

Nyutonning ikkinchi qonuni +;

massalar markazining harakat tenglamasi + ;

aylanish harakati dinamikasi tenglamasi + .

Inertial bo'lmagan tizimlarning ikkita asosiy turi mavjud. Belgi bilan belgilaymiz TO inertial mos yozuvlar tizimi va - noinertial.

1. nisbiy harakat qiladi TO doimiy tezlashuv bilan. Bunday holda, dinamik tenglamalarni kiritish kerak inertsiya kuchi, = ga teng - ma c. Bu kuchning qo`llanish nuqtasi massa markazi hisoblanadi.

Dinamikaning asosiy qonunini tizimning massa markazi tushunchasini bilgan holda boshqa shaklda yozish mumkin:

U yerda sistemaning massa markazining harakat tenglamasi, mexanikaning eng muhim tenglamalaridan biri. Unda aytilishicha, har qanday zarralar tizimining massa markazi xuddi shu nuqtada tizimning butun massasi to'plangan va unga barcha tashqi kuchlar ta'sir qilgandek harakat qiladi.

Tizimning massa markazining tezlashishi tashqi kuchlarni qo'llash nuqtalaridan butunlay mustaqildir.

Agar bo'lsa, u holda va inertial sanoq sistemasidagi yopiq sistema holatidir. Shunday qilib, agar tizimning massa markazi bir tekis va to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa, bu harakat paytida uning impulsi saqlanib qolganligini anglatadi.

Misol: massasi va radiusi bo'lgan bir hil silindr egilgan tekislik bo'ylab sirpanishsiz gorizontal bilan burchak hosil qiladi. Harakat tenglamasini toping?

Qo'shma yechim parametrlarning qiymatlarini beradi

Massalar markazining harakat tenglamasi moddiy nuqta dinamikasining asosiy tenglamasiga toʻgʻri keladi va uni zarralar tizimiga umumlashtirish hisoblanadi: butun tizimning tezlashishi barcha tashqi kuchlarning natijasiga proportsional va teskari. tizimning massasiga proportsional.

ISO ga nisbatan translyatsion ravishda harakatlanadigan massa markaziga qattiq bog'langan mos yozuvlar tizimi massa markazi deb ataladi. Uning o'ziga xosligi shundaki, undagi zarralar tizimining umumiy impulsi har doim nolga teng, chunki .

Ishning oxiri -

Ushbu mavzu bo'limga tegishli:

Tarjima harakatining kinematikasi

Mexanikaning fizik asoslari.. translatsiya harakati kinematikasi.. mexanik harakat mavjudlik shaklidir..

Agar sizga ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material kerak bo'lsa yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmagan bo'lsangiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:

Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:

Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:

Tvit

Ushbu bo'limdagi barcha mavzular:

Mexanik harakat
Ma'lumki, materiya ikki shaklda mavjud: substansiya va maydon shaklida. Birinchi turga barcha jismlar qurilgan atomlar va molekulalar kiradi. Ikkinchi tur barcha turdagi maydonlarni o'z ichiga oladi: tortishish

Fazo va vaqt
Barcha jismlar makon va vaqtda mavjud bo'lib, harakat qiladilar. Bu tushunchalar barcha tabiiy fanlar uchun asosiy hisoblanadi. Har qanday tananing o'lchamlari bor, ya'ni. uning fazoviy darajasi

Malumot tizimi
Vaqtning ixtiyoriy momentida tananing holatini aniq aniqlash uchun mos yozuvlar tizimini - soat bilan jihozlangan va mutlaqo qattiq jismga qattiq bog'langan koordinata tizimini tanlash kerak.

Harakatning kinematik tenglamalari
t.M harakat qilganda uning koordinatalari vaqt o'tishi bilan o'zgaradi, shuning uchun harakat qonunini ko'rsatish uchun funktsiya turini ko'rsatish kerak.

Harakat, elementar harakat
M nuqta A dan B ga AB egri chiziq bo'ylab harakatlansin. Dastlabki momentda uning radius vektori teng

Tezlashtirish. Oddiy va tangensial tezlanish
Nuqtaning harakati tezlanish bilan ham xarakterlanadi - tezlikning o'zgarish tezligi. Agar ixtiyoriy vaqt uchun nuqta tezligi

Oldinga harakat
Qattiq jismning mexanik harakatining eng oddiy turi translatsiya harakati bo'lib, bunda tananing istalgan ikkita nuqtasini tutashtiruvchi to'g'ri chiziq parallel qolib, jism bilan harakat qiladi | uning

Inersiya qonuni
Klassik mexanika Nyutonning 1687 yilda nashr etilgan "Tabiiy falsafaning matematik asoslari" inshosida ifodalangan uchta qonuniga asoslanadi. Bu qonunlar dahoning natijasi edi

Inertial sanoq sistemasi
Ma'lumki, mexanik harakat nisbiydir va uning tabiati mos yozuvlar tizimini tanlashga bog'liq. Nyutonning birinchi qonuni barcha manbalarda to'g'ri kelmaydi. Masalan, silliq yuzada yotgan jismlar

Og'irligi. Nyutonning ikkinchi qonuni
Dinamikaning asosiy vazifasi jismlarning ularga ta'sir etuvchi kuchlar ta'sirida harakatlanish xususiyatlarini aniqlashdan iborat. Tajribadan ma'lumki, kuch ta'siri ostida

Moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonuni
Tenglama kuch ta'sirida cheklangan o'lchamli jismning harakatining deformatsiya bo'lmaganda va agar u

Nyutonning uchinchi qonuni
Kuzatishlar va tajribalar shuni ko'rsatadiki, bir jismning boshqasiga mexanik ta'siri doimo o'zaro ta'sirdir. Agar 2-tana 1-tanaga taʼsir etsa, 1-tana ularga albatta qarshi turadi

Galiley o'zgarishlari
Ular bir inertial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tishda kinematik miqdorlarni aniqlash imkonini beradi. Keling, olamiz

Galileyning nisbiylik printsipi
Bir-biriga nisbatan to'g'ri chiziqli va bir xil harakatlanuvchi barcha mos yozuvlar tizimlarida har qanday nuqtaning tezlashishi bir xil:

Saqlash miqdorlari
Har qanday jism yoki jismlar tizimi moddiy nuqtalar yoki zarralar to'plamidir. Mexanikada ma'lum bir vaqtdagi bunday tizimning holati koordinatalar va tezliklarni ko'rsatish orqali aniqlanadi.

Massa markazi
Har qanday zarralar tizimida siz massa markazi deb ataladigan nuqtani topishingiz mumkin

Konservativ kuchlar
Agar fazoning har bir nuqtasida u yerga qo'yilgan zarrachaga kuch ta'sir etsa, zarra kuchlar maydonida, masalan, tortishish, tortishish, kulon va boshqa kuchlar sohasida deyiladi. Maydon

Markaziy kuchlar
Har qanday kuch maydoni harakat tufayli yuzaga keladi ma'lum bir tana yoki telefon tizimlari Bu sohada zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch taxminan

Quvvat maydonidagi zarraning potentsial energiyasi
Konservativ kuchning ishi (statsionar maydon uchun) faqat zarrachaning maydondagi dastlabki va oxirgi pozitsiyalariga bog'liqligi bizga potentsialning muhim fizik tushunchasini kiritish imkonini beradi.

Konservativ maydon uchun potentsial energiya va kuch o'rtasidagi bog'liqlik
Zarrachaning atrofdagi jismlar bilan o'zaro ta'sirini ikki shaklda tasvirlash mumkin: kuch tushunchasidan foydalanish yoki potensial energiya tushunchasidan foydalanish. Birinchi usul umumiyroqdir, chunki kuchlarga ham tegishli

Kuch maydonidagi zarraning kinetik energiyasi
Massa zarrasi kuch bilan harakat qilsin

Zarrachaning umumiy mexanik energiyasi
Ma'lumki, kuch maydonida harakatlanayotganda zarraning kinetik energiyasidagi o'sish zarrachaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning elementar ishiga teng:

Zarrachalar mexanik energiyasining saqlanish qonuni
Konservativ kuchlarning statsionar maydonida zarrachaning umumiy mexanik energiyasi o'zgarishi mumkin degan ifodadan kelib chiqadi.

Kinematika
Siz tanangizni ma'lum bir burchak ostida aylantirishingiz mumkin

Zarrachaning momentumi. kuch momenti
Energiya va impulsga qo'shimcha ravishda boshqasi ham bor jismoniy miqdor, saqlanish qonuni bilan bog'liq bo'lgan, burchak impulsi. Zarrachaning burchak momentumi

O'qga nisbatan impuls momenti va kuch momenti
Bizni qiziqtirgan mos yozuvlar tizimida ixtiyoriy qo'zg'almas o'qni olaylik

Tizimning burchak momentumining saqlanish qonuni
O'zaro ta'sir qiluvchi ikkita zarrachadan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqaylik, ularga tashqi kuchlar ham ta'sir qiladi va

Shunday qilib, yopiq zarralar tizimining burchak momenti doimiy bo'lib qoladi va vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi
Bu inertial sanoq sistemasining istalgan nuqtasi uchun to'g'ri keladi: . Tizimning alohida qismlarining impuls momentlari m

Qattiq jismning inersiya momenti
Keling, ko'rib chiqaylik qattiq, qaysi mumkin

Qattiq jismning aylanish dinamikasi tenglamasi
Qattiq jismning aylanish dinamikasi tenglamasini ixtiyoriy o'q atrofida aylanadigan qattiq jismning momentlar tenglamasini yozish orqali olish mumkin.

Aylanuvchi jismning kinetik energiyasi
Keling, u orqali o'tadigan qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan mutlaqo qattiq jismni ko'rib chiqaylik. Keling, uni kichik hajmli va massali zarrachalarga ajratamiz

Qattiq jismning aylanish ishi
Agar tana kuch bilan aylantirilsa

Markazdan qochma inertsiya kuchi
Shlangga qo'yilgan prujinada shar bilan birga aylanadigan diskni ko'rib chiqaylik, 5.3-rasm.

To'p joylashgan
Koriolis kuchi

Jism aylanadigan CO ga nisbatan harakat qilganda, bundan tashqari, boshqa kuch paydo bo'ladi - Koriolis kuchi yoki Koriolis kuchi
Keling, ko'rib chiqaylik Kichik tebranishlar, uning holati bitta miqdor yordamida aniqlanishi mumkin, masalan, x. Bunday holda, tizim bir darajali erkinlikka ega deb aytiladi, x qiymati bo'lishi mumkin

Garmonik tebranishlar
Shaklning kvazelastik kuchi uchun ishqalanish kuchlari bo'lmaganda Nyutonning 2-qonunining tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

Matematik mayatnik
Bu uzunlikdagi cho'zilmaydigan ipga osilgan, vertikal tekislikda tebranuvchi moddiy nuqta.

Fizik mayatnik
Bu tanaga bog'langan sobit o'q atrofida tebranadigan qattiq tanadir. O'qi rasmga perpendikulyar va

Damlangan tebranishlar
Haqiqiy tebranish tizimida qarshilik kuchlari mavjud bo'lib, ularning harakati tizimning potentsial energiyasini pasayishiga olib keladi va eng oddiy holatda tebranishlar susayadi

O'z-o'zidan tebranishlar
Söndürülmüş tebranishlar bilan tizimning energiyasi asta-sekin kamayadi va tebranishlar to'xtaydi. Ularni o'chirish uchun ma'lum daqiqalarda tizimning energiyasini tashqi tomondan to'ldirish kerak.

Majburiy tebranishlar
Agar tebranish tizimi qarshilik kuchlaridan tashqari garmonik qonunga muvofiq o'zgaruvchan tashqi davriy kuch ta'siriga duchor bo'lsa.

Rezonans
Majburiy tebranishlar amplitudasining bog'liqligi egri chizig'i ma'lum bir tizim uchun o'ziga xos xususiyatlarga olib keladi.

Elastik muhitda to'lqinlarning tarqalishi
Agar tebranish manbai elastik muhitning istalgan joyiga (qattiq, suyuq, gazsimon) joylashtirilsa, zarralar orasidagi o'zaro ta'sir tufayli tebranish muhitda zarrachadan soatgacha tarqaladi.

Tekis va sferik to'lqinlar tenglamasi
To'lqin tenglamasi tebranayotgan zarrachaning siljishining uning koordinatalariga bog'liqligini ifodalaydi,

To'lqin tenglamasi
To'lqin tenglamasi yechimdir differensial tenglama, to'lqin deb ataladi.

Uni o'rnatish uchun tenglamadan vaqt va koordinatalarga nisbatan ikkinchi qisman hosilalarni topamiz

Massa markazi Massalar markazining harakat tenglamasi. Qonunning o'zi: jismlar bir-biriga bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan, kattaligi teng va yo'nalishi qarama-qarshi bo'lgan bir xil tabiatdagi kuchlar bilan ta'sir qiladi: Massa markazi - bu jism yoki zarralar tizimining harakatini tavsiflovchi geometrik nuqta. bir butun. Ta'rif Klassik mexanikada inersiya markazining massa markazining holati quyidagicha aniqlanadi: bu erda massa markazining radius vektori tizimning i nuqtasining radius vektori va i nuqtaning massasi.

7. Nyutonning uchinchi qonuni. Massa markazi Massalar markazining harakat tenglamasi.Nyutonning uchinchi qonuni

ta'kidlaydi: ta'sir kuchi kattaligi bo'yicha teng va reaktsiya kuchiga qarama-qarshidir.

Jismlar bir-biriga bir xil tabiatdagi, bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan, kattaligi teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi kuchlar bilan ta'sir qiladi:

Massa markazi Bu xarakterlovchi geometrik nuqtadir harakat butun tana yoki zarralar tizimi.

Ta'rif

Klassik mexanikada massa markazining (inertsiya markazi) holati quyidagicha aniqlanadi:

Bu erda massa markazining radius vektori, radius vektori i tizimning uchinchi nuqtasi,

i-nuqtaning massasi.

.

Bu massasi butun sistemaning massasiga teng bo'lgan, barcha tashqi kuchlar yig'indisi (tashqi kuchlarning asosiy vektori) yoki teorema qo'llaniladigan moddiy nuqtalar tizimining massa markazining harakat tenglamasi. massa markazining harakati bo'yicha.

Sizni qiziqtirishi mumkin bo'lgan boshqa ishlar kabi
22476.		SHAXSIY RADIOQO'NG'IROQ TIZIMLARINING TASNIFI, PEYGERLAR, TAKRORLAYIChLAR, ASOSIY MA'LUMOTLARNI UZATISH PROTOKOLLARI.	1,21 MB
	SHAXSIY RADIOQO'NG'IROQ TIZIMLARINING PEYJERLARINING TASNIFI ASOSIY MA'LUMOTLARNI UZATISH PROTOKOLLARI. Ishning maqsadi Shaxsiy radio qo'ng'iroq tizimlari, peyjerlar, repetitorlar, asosiy ma'lumotlarni uzatish protokollari tasnifini o'rganish. SPRV ga ma'lumot uzatishning asosiy protokollari bilan tanishing. Bunday holda, qo'ng'iroqni abonentga o'tkazish uchun bir necha o'n minglab foydalanuvchilarga xizmat ko'rsatish imkoniyatini beruvchi manzilning ketma-ket ohang kodlashidan foydalanilgan.
22477.		TETRA TRANKING TARMOQLARI STANDARTIDA NUTIQ SIGNALLARINI KODLASH USULLARINI O‘RGANISH.	961,5 KB
	Vazifa: Nutq signalini kodlash algoritmining umumiy tavsifi bilan tanishing. Turli mantiqiy kanallar uchun kanal kodlash xususiyatlarini o'rganing. CELP nutq signalini kodlash algoritmining umumiy tavsifi Nutq signallarining axborot multipleksatsiyasini kodlash uchun TETRA standarti CELP Code Code Excited Linear Pgediction dan chiziqli bashoratli va ko‘p impulsli qo‘zg‘aluvchan kodlovchidan foydalanadi.
22478.		GSM-900 UYALI ALOQA TIZIMI	109,5 KB
	Ishning maqsadi GSM standartidagi raqamli uyali mobil radioaloqa tizimida qabul qilingan funktsional tuzilma va interfeyslarning asosiy texnik xususiyatlarini o'rganish. Topshiriq Tanish umumiy xususiyatlar GSM standarti. Qisqacha nazariya Mobil aloqa uchun GSM Global tizimi standarti barcha zamonaviy raqamli tarmoq standartlari, birinchi navbatda ISDN va IN Intelligent Network standartlari bilan chambarchas bog'liq.

MEXANIK TIZIM - xulq-atvori tahlil qilinadigan moddiy jismlarning o'zboshimchalik bilan oldindan tanlangan to'plami.

Kelajakda quyidagi qoida qo'llaniladi: MATEMATIK HISOBIYOTLARDA MATERIAL JISMOLARNING XUSUSIYATLARIGA KO'RSATILGAN MATERIAL NOKTALARNING XARAKTERISTIKALARI INDEKSGA BO'LADI.

TANA MASSASI - berilgan jismni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalar massalarining yig'indisi

TAShQI KUCHLAR - mexanik tizimga kiritilgan va qo'shilmagan moddiy nuqtalar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari.

ICHKI KUCHLAR - mexanik tizimga kiritilgan moddiy nuqtalar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari.

D1 TEOREMASI. Mexanik tizimning ichki kuchlarining yig'indisi har doim nolga teng.

Isbot. D5 aksiomasiga ko'ra, mexanik tizimning har qanday juft moddiy nuqtalari uchun ularning o'zaro ta'sir kuchlarining yig'indisi doimo nolga teng. Ammo o'zaro ta'sir qiluvchi barcha nuqtalar tizimga tegishli va shuning uchun har qanday ichki kuchlar uchun har doim qarama-qarshi ichki kuch bo'ladi. Shuning uchun barcha ichki kuchlarning umumiy yig'indisi majburiy ravishda nolga teng. Va hokazo.

D2 TEOREMASI.Mexanik tizimning ichki kuchlari momentlarining yig'indisi doimo nolga teng.

Isbot. D5 aksiomasiga ko'ra, har bir ichki kuch uchun qarama-qarshi ichki kuch mavjud. Ushbu kuchlarning ta'sir chiziqlari bir-biriga to'g'ri kelganligi sababli, ularning kosmosning istalgan nuqtasiga nisbatan elkalari bir xil bo'ladi va shuning uchun ularning kosmosdagi tanlangan nuqtaga nisbatan momentlari kattalikda bir xil bo'ladi, ammo belgilar har xil, chunki kuchlar teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Binobarin, barcha ichki kuchlar momentlarining umumiy yig'indisi majburiy ravishda nolga teng. Va hokazo.

D3 TEOREMASI.Butun mexanik tizimning massasi va uning massa markazi tezlanishining mahsuloti tizimga taʼsir etuvchi barcha tashqi kuchlar yigʻindisiga teng.

Isbot. Cheklangan sonli moddiy jismlardan tashkil topgan ixtiyoriy mexanik tizimni ko'rib chiqaylik. D2 aksiomasi asosida biz har bir jismni cheklangan miqdordagi moddiy nuqtalarga ajratishimiz mumkin. Hammasi qabul qilinsin n bunday nuqtalar. Har bir bunday nuqta uchun D4 aksiomasi asosida harakat tenglamasini yaratishimiz mumkin

Shuni hisobga olib (KINEMATIKA 3-bet), shuningdek, ta'sir qiluvchi barcha kuchlarni sindirish i th nuqta, tashqi va ichki bo'lib, biz oldingi tenglikdan olamiz

Agar tizimning barcha nuqtalarining harakat tenglamalarini jamlasak, biz olamiz

Yig'indi va differentsiallash amallarining kommutativligidan foydalanib (aslida yig'indi va differensiallash belgilarini almashtirish mumkin), biz olamiz

(40)

Qavslar ichida olingan ifodani tizimning massa markazining koordinatasi orqali ifodalash mumkin (STATICS 15-bet).

, bu shunday ko'rinadi: m- butun tizimning massasi;

Tizimning massa markazining radius vektori.

D1 teoremasidan kelib chiqadigan bo'lsak, (40) ifodadagi oxirgi atama yo'qoladi

yoki va boshqalar. (41)

Natija. Mexanik tizimning massa markazi xuddi xuddi shunday harakat qiladi moddiy nuqta, bu tizimning butun massasiga ega va unga barcha tashqi kuchlar kamayadi.

Mexanik tizimning tashqi kuchlarsiz harakati

D4 teoremasi. Agar mexanik tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar ma'lum bir yo'nalishda muvozanatlangan bo'lsa, u holda bu yo'nalishdagi tizimning massa markazi doimiy tezlikda harakat qiladi.

Isbot X tashqi kuchlar muvozanatlashgan yo'nalishga to'g'ri keldi, ya'ni. tashqi kuchlarning o'qga proyeksiyalari yig'indisi X nolga teng

Keyin D3 teoremasiga ko'ra

Chunki, shuning uchun

Agar oxirgi ifodani birlashtirsak, olamiz

D5 TEOREMASI. Agar mexanik tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar ma'lum bir yo'nalishda muvozanatlangan bo'lsa va dastlabki momentda tizim tinch bo'lsa, u holda tizimning massa markazi butun harakat davomida harakatsiz qoladi.

Isbot. Oldingi teoremani isbotlashda keltirilgan mulohazalarni takrorlab, biz massa markazining tezligi dastlabki momentdagidek qolishi kerakligini aniqlaymiz, ya'ni. null

Ushbu ifodani birlashtirib, biz olamiz

D6 TEOREMASI. Agar mexanik tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar ma'lum bir yo'nalishda muvozanatlangan bo'lsa va dastlabki momentda tizim tinch bo'lsa, u holda tizimning har bir jismining massalari mahsuloti va o'zining mutlaq siljishi yig'indisi. bir xil yo'nalishdagi massa markazi nolga teng.

Isbot. Koordinatalar sistemasini shunday tanlaylikki, o'q X tashqi kuchlar muvozanatlashgan yoki yo'q bo'lgan yo'nalishga to'g'ri keladi ( F 1 , F 2 , …, F k rasmda. 3), ya'ni. tashqi kuchlarning o'qga proyeksiyalari yig'indisi X nolga teng