Eksen üzerindeki hızın izdüşümü grafiğine göre. Düzgün doğrusal hareket

Hız, ana özelliklerden biridir. Hareketin özünü ifade eder, yani. duran cisim ile hareketli cisim arasındaki farkı belirler.

Hız için SI birimi Hanım.

Hızın bir vektör miktarı olduğunu hatırlamak önemlidir. Hız vektörünün yönü hareket tarafından belirlenir. Hız vektörü her zaman hareket eden cismin geçtiği noktada yörüngeye teğet olarak yönlendirilir (Şekil 1).

Örneğin, hareket eden bir arabanın tekerleğini düşünün. Tekerlek döner ve tekerleğin tüm noktaları daireler halinde hareket eder. Tekerlekten uçan sprey, tekerleğin bireysel noktalarının hız vektörlerinin yönünü gösteren bu dairelere teğetler boyunca uçacaktır.

Böylece hız, vücudun hareket yönünü (hız vektörünün yönü) ve hareketinin hızını (hız vektörünün modülü) karakterize eder.

Negatif hız

Bir cismin hızı negatif olabilir mi? Evet belki. Cismin hızı negatif ise, cismin bu yönde hareket ettiği anlamına gelir. ters yön seçilen referans sistemindeki koordinat eksenleri. Şekil 2, otobüsün ve arabanın hareketini göstermektedir. Arabanın hızı negatif, otobüsün hızı pozitiftir. Hızın işaretinden bahsetmişken, hız vektörünün koordinat ekseni üzerindeki izdüşümünü kastettiğimiz unutulmamalıdır.

Düzgün ve düzensiz hareket

Genel olarak, hız zamana bağlıdır. Hızın zamana bağımlılığının doğası gereği, hareket tekdüze ve düzensizdir.

TANIM

tek tip hareket sabit bir modulo hızına sahip bir harekettir.

Düzensiz hareket durumunda, şunlar hakkında konuşurlar:

"Hız" konusundaki problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

Egzersiz yapmak	Araba yolun ilk yarısını iki yol arasında geçti. Yerleşmeler 90 km/s hızda ve diğer yarısı 54 km/s hızda. Arabanın ortalama hızını belirleyin.
Çözüm	Bir arabanın ortalama hızını, belirtilen iki hızın aritmetik ortalaması olarak hesaplamak yanlış olur. Ortalama hızın tanımını kullanalım: Doğrusal düzgün hareket varsayıldığından, vektörlerin işaretleri ihmal edilebilir. Yolun tüm bölümünün geçişinde arabanın harcadığı süre: yolculuğun ilk yarısını tamamlamak için geçen süre ve yolculuğun ikinci yarısını tamamlamak için geçen süredir. Toplam yer değiştirme, yerleşimler arasındaki mesafeye eşittir, yani. . Bu oranları ortalama hız formülünde yerine koyarsak, şunu elde ederiz: Bireysel bölümlerdeki hızları SI sistemine çeviriyoruz: O halde arabanın ortalama hızı: (Hanım)
Cevap	Arabanın ortalama hızı 18,8 m/s

ÖRNEK 2

Egzersiz yapmak	Bir araba 10 saniye boyunca 10 m/s hızla hareket eder ve sonra 25 m/s hızla 2 dakika daha yol alır. Arabanın ortalama hızını belirleyin.
Çözüm	Bir çizim yapalım.

tek tip hareket- bu, sabit bir hızda, yani hız değişmediğinde (v \u003d const) ve hızlanma veya yavaşlama olmadığında (a \u003d 0) harekettir.

doğrusal hareket- bu düz bir çizgideki harekettir, yani doğrusal hareketin yörüngesi düz bir çizgidir.

Bu, vücudun herhangi bir eşit zaman aralığında aynı hareketleri yaptığı bir harekettir. Örneğin, bir zaman aralığını birer saniyelik parçalara bölersek, o zaman cisim düzgün hareketle bu zaman dilimlerinin her biri için aynı mesafeyi hareket ettirecektir.

Düzgün doğrusal hareketin hızı zamana bağlı değildir ve yörüngenin her noktasında vücudun hareketiyle aynı şekilde yönlendirilir. Yani, yer değiştirme vektörü, hız vektörü ile aynı doğrultudadır. Bu durumda, herhangi bir süre için ortalama hız, anlık hıza eşittir:

vcp=v

Düzgün doğrusal hareketin hızı herhangi bir zaman periyodu için vücudun yer değiştirmesinin bu aralığın değerine oranına eşit bir fiziksel vektör miktarıdır t:

=/t

Böylece, düzgün doğrusal hareketin hızı, hangi hareketin hareket ettiğini gösterir. maddi nokta birim zaman başına.

hareketli düzgün doğrusal hareket ile formül ile belirlenir:

Katedilen mesafe doğrusal harekette yer değiştirme modülüne eşittir. OX ekseninin pozitif yönü hareket yönü ile çakışıyorsa, hızın OX ekseni üzerindeki izdüşümü hıza eşittir ve pozitiftir:

vx = v, yani v > 0

OX ekseni üzerindeki yer değiştirmenin izdüşümü şuna eşittir:

s = vt = x - x0

burada x 0 cismin başlangıç ​​koordinatıdır, x cismin son koordinatıdır (veya herhangi bir zamanda cismin koordinatıdır)

hareket denklemi, yani vücut koordinatının zamana bağlılığı x = x(t), şu şekli alır:

x = x0 + vt

OX ekseninin pozitif yönü cismin hareket yönünün tersi ise, vücut hızının OX ekseni üzerindeki izdüşümü negatiftir, hız sıfırdan küçüktür (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Düzgün doğrusal hareket Bu, düzgün olmayan hareketin özel bir durumudur.

Düzensiz hareket- bu, bir cismin (maddi nokta) eşit zaman aralıklarında eşit olmayan hareketler yaptığı bir harekettir. Örneğin, bir şehir otobüsü, hareketi esas olarak hızlanma ve yavaşlamadan oluştuğu için düzensiz hareket eder.

eşit değişkenli hareket- bu, bir cismin hızının (maddi nokta) herhangi bir eşit zaman aralığında aynı şekilde değiştiği bir harekettir.

Düzgün hareket eden bir cismin ivmesi büyüklük ve yönde sabit kalır (a = const).

Düzgün hareket, düzgün bir şekilde hızlandırılabilir veya düzgün bir şekilde yavaşlatılabilir.

Düzgün hızlandırılmış hareket- bu, pozitif ivmeli bir cismin (maddi nokta) hareketidir, yani böyle bir hareketle, vücut sabit bir ivme ile hızlanır. Düzgün ivmeli hareket durumunda, cismin hızının modülü zamanla artar, ivmenin yönü hareket hızının yönü ile çakışır.

Tekdüze yavaş hareket- bu, negatif ivmeli bir vücudun (maddi nokta) hareketidir, yani böyle bir hareketle vücut eşit olarak yavaşlar. Düzgün yavaş harekette, hız ve ivme vektörleri zıttır ve hız modülü zamanla azalır.

Mekanikte herhangi bir doğrusal hareket hızlandırılır, bu nedenle yavaş hareket hızlandırılmış hareketten yalnızca ivme vektörünün koordinat sisteminin seçilen eksenine izdüşümü işaretiyle farklılık gösterir.

Değişken hareketin ortalama hızı vücudun hareketinin, bu hareketin yapıldığı zamana bölünmesiyle belirlenir. Ortalama hızın birimi m/s'dir.

vcp=s/t

Bu, belirli bir zamanda veya yörüngenin belirli bir noktasında vücudun (maddi nokta) hızıdır, yani Δt zaman aralığında sonsuz bir azalma ile ortalama hızın düşme eğiliminde olduğu sınırdır:

Anlık hız vektörü düzgün hareket, yer değiştirme vektörünün zamana göre birinci türevi olarak bulunabilir:

= "

Hız vektör projeksiyonu OX ekseninde:

vx = x'

bu, koordinatın zamana göre türevidir (hız vektörünün diğer koordinat eksenlerine izdüşümü benzer şekilde elde edilir).

Bu, cismin hızındaki değişim oranını belirleyen değerdir, yani Δt zaman aralığında sonsuz bir azalma ile hızdaki değişimin eğilim gösterdiği sınırdır:

Düzgün hareketin ivme vektörü hız vektörünün zamana göre birinci türevi veya zamana göre yer değiştirme vektörünün ikinci türevi olarak bulunabilir:

= " = " 0'ın cismin ilk andaki hızı (başlangıç ​​hızı), cismin belirli bir andaki hızı (son hız) olduğu düşünülürse, t değişimin gerçekleştiği zaman aralığıdır. meydana gelen hızda aşağıdaki gibi olacaktır:

Buradan düzgün hız formülü Herhangi bir zamanda:

0 + t

vx = v0x ± eksen

İvme vektörünün izdüşümünün önündeki "-" (eksi) işareti, düzgün yavaş hareketi ifade eder. Hız vektörünün diğer koordinat eksenlerine izdüşümlerinin denklemleri benzer şekilde yazılır.

İvme sabit (a \u003d sabit) ve düzgün değişken hareketle olduğundan, ivme grafiği 0t eksenine paralel düz bir çizgidir (zaman ekseni, Şekil 1.15).

Pirinç. 1.15. Vücut ivmesinin zamana bağımlılığı.

Zamana karşı hız grafiği düz bir çizgi olan doğrusal bir fonksiyondur (Şekil 1.16).

Pirinç. 1.16. Vücut hızının zamana bağımlılığı.

Zamana karşı hız grafiği(Şekil 1.16) gösteriyor ki

Bu durumda, yer değiştirme sayısal olarak 0abc rakamının alanına eşittir (Şekil 1.16).

Bir yamuğun alanı, taban uzunluklarının toplamının yüksekliğinin yarısına eşittir. Yamuk 0abc'nin tabanları sayısal olarak eşittir:

0a = v0 bc = v

Yamuğun yüksekliği t'dir. Böylece, yamuğun alanı ve dolayısıyla OX eksenine yer değiştirmenin izdüşümü şuna eşittir:

Düzgün yavaş hareket durumunda, ivme izdüşümü negatiftir ve yer değiştirme izdüşümü formülünde, ivmenin önüne "-" (eksi) işareti yerleştirilir.

Vücudun hızının çeşitli ivmelerde zamana bağımlılığının grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.17. v0 = 0'da yer değiştirmenin zamana bağımlılığının grafiği, Şek. 1.18.

Pirinç. 1.17. Çeşitli hızlanma değerleri için vücut hızının zamana bağımlılığı.

Pirinç. 1.18. Cismin yer değiştirmesinin zamana bağımlılığı.

Vücudun belirli bir t 1 zamanındaki hızı, grafiğin teğeti ile v \u003d tg α zaman ekseni arasındaki eğim açısının tanjantına eşittir ve hareket aşağıdaki formülle belirlenir:

Cismin hareket zamanı bilinmiyorsa, iki denklem sistemini çözerek başka bir yer değiştirme formülü kullanabilirsiniz:

Yer değiştirme projeksiyonu için bir formül türetmemize yardımcı olacaktır:

Vücudun herhangi bir zamanda koordinatı, ilk koordinat ve yer değiştirme projeksiyonunun toplamı ile belirlendiğinden, şöyle görünecektir:

x(t) koordinatının grafiği de bir paraboldür (yer değiştirme grafiğinde olduğu gibi), ancak parabolün tepe noktası genellikle orijiyle çakışmaz. bir x için< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Grafikler, bir cisim (nokta) hareket ettiğinde hız ve ivmenin zamana bağımlılığını görselleştirmeyi mümkün kılar.
Modül grafikleri ve ivme projeksiyonları
Nokta sabit ivme ile hareket ederse, modülün grafikleri ve ivmenin izdüşümü düz, zaman eksenine paralel olacaktır. Modülün negatif olmayan bir değer olduğu unutulmamalıdır, bu nedenle ivme modülünün grafiği zaman ekseninin altına yerleştirilemez (Şekil 1.50). Hızlanma projeksiyonları pozitif ve negatif değerlere sahip olabilir (Şekil 1.51, a, b). Şekil 1.51b, ivmenin sabit olduğunu ve x eksenine zıt yönde yönlendirildiğini göstermektedir.
Pirinç. 1.50

hakkında
İvme izdüşüm grafiğine göre, eksene ek olarak hız izdüşümündeki değişimi de bulabilirsiniz. Avx = axt olduğundan, ОАВС veya OKMN dikdörtgeninin alanına sayısal olarak eşittir, axt, ОАВС veya OKMN dikdörtgeninin alanına sayısal olarak eşittir.
Alan, Şekil 1.51'e karşılık gelen zaman ekseninin altında bulunuyorsa eksi işareti ile alınır, burada Avx = axt
Hız projeksiyon formülleri (1.17.3) doğrusal fonksiyonlar zaman. Bu nedenle, modülün grafikleri ve hız projeksiyonları düz çizgilerdir. Şekil 1.52, sabit ivmeli üç hareket için hız modülünün zamana karşı grafiklerini göstermektedir. Grafik 2 ve 3, başlangıç ​​hızlarının modülleri OA ve OB segmentlerine karşılık gelen hareketlere karşılık gelir. Grafik 1, düzgün artan bir hız modülüne ve sıfıra eşit bir başlangıç ​​hızına sahip bir harekete karşılık gelir. Grafik 3, hız modülü ile eşit olarak sıfıra azalan harekete karşılık gelir. OS segmenti, duracak noktanın hareket süresine sayısal olarak eşittir. Pirinç. 1.52
Hız Projeksiyonu Grafiği
İçerik oranı modülünün grafikleri - /1
hakkında
İlk grafikler koordinat eksenlerine göre hareket yönünü yargılamak için kullanılamadığından, hız izdüşüm grafiklerinden daha az bilgi toplayın.
Pirinç. 1.53
Şekil 1.53, iki noktanın hızının projeksiyonlarının grafik 1, 2'sini göstermektedir. Her ikisinin de sıfıra eşit bir başlangıç ​​hızı vardır. İlk nokta hareket ediyor
X ekseninin pozitif yönü ve Avx > 0 olduğu için a1x > 0. İkinci nokta X ekseninin tersi yönde hareket eder, çünkü Avx Şekil 1.54 ayrıca iki noktanın hız projeksiyonlarının 1, 2 grafiklerini de gösterir. Her ikisi de OA segmentine karşılık gelen aynı başlangıç ​​hız projeksiyon değerine sahiptir. Grafik 1'e göre, nokta x ekseninin pozitif yönünde hareket eder ve hızın modülü ve izdüşümü eşit olarak artar.
Grafik 2'ye göre (bkz. Şekil 1.54), nokta belirli bir süre boyunca (segment OB) X ekseninin pozitif yönünde hareket eder (vx > 0) ve hız projeksiyonunun değeri eşit olarak sıfıra düşer (durdur). ). Bundan sonra hız projeksiyonu negatif olur; bu, noktanın X ekseninin pozitif yönünün tersi yönde hareket etmeye başladığı anlamına gelir.Aynı zamanda, hız modülünün izdüşümü ve dolayısıyla hız modülünün düzgün bir şekilde arttığı anlamına gelir. Noktanın ivmesinin izdüşümü negatiftir. Noktanın hızının izdüşümü düzgün bir şekilde azaldığından, ivmenin izdüşümü sabit kalır. Bu nedenle, nokta sabit ivme ile hareket eder.
Sabit ivmede hız ve ivmenin zamana karşı grafikleri oldukça basittir. Buradaki ana şey, pozitif ve negatif değerlerin görüntüsüne alışmak ve modüllerin ve projeksiyonların grafiklerini karıştırmamaktır.
? 1. Hız izdüşüm grafiğinin zaman eksenine olan eğiminin ne kadar büyük olduğunu, ivme izdüşüm modülünün o kadar büyük olduğunu gösterin, yani ivme izdüşümünün düz bir çizginin eğimi olduğunu gösterin.
2. Şekil 1.55, iki noktanın hızının projeksiyonlarının grafik 1, 2'sini göstermektedir. Grafiklerin hem mutlak değerde hem de yönde değişmeyen bir ivmeye sahip harekete karşılık geldiğini kanıtlayın. Pirinç. 1.54 Şek. 1.55
Zamana bağlı olarak hızın izdüşüm grafiği düz çizgi 1 ile gösterilen bir noktanın hızı nasıl değişir (bkz. Şekil 1.55)? OS ve OX> segmentleri neye karşılık geliyor?
Noktanın hızı nasıl değişti (Şekil 1.55'teki grafik 2'ye bakın)? Segment işletim sistemi neye karşılık geliyor? Noktanın XI eksenine göre ivmesi nereye yönlendirilir?

Katı bir cismin iki noktasının hızlarının bu noktalardan geçen eksen üzerindeki izdüşümleri birbirine eşittir.
v bir çünkü α = v B cos β.

Kanıt

Dikdörtgen bir sabit koordinat sistemi Oxyz seçiyoruz. Katı cisim A ve B'nin iki keyfi noktasını alın. İzin vermek (x A , y A , z A ) ve (x B , yB , zB ) bu noktaların koordinatlarıdır. Katı bir cisim hareket ettiğinde, bunlar t zamanının fonksiyonlarıdır. Zamana göre farklılaşarak, noktaların hızlarının izdüşümlerini elde ederiz.
, .

Katı bir cisim hareket ettiğinde, mesafenin | AB | noktalar arası sabit kalır, yani t zamanına bağlı değildir. Ayrıca sabit mesafenin karesidir
.
Karmaşık bir fonksiyonun türev alma kuralını uygulayarak bu denklemi zamana göre türevlendirelim.

hadi onu kısaltalım 2 .
(1)

Vektörü tanıtıyoruz
.
Sonra denklem (1) vektörlerin nokta çarpımı olarak gösterilebilir.
(2)
Dönüşümleri gerçekleştiriyoruz.
;
(3) .
Skaler ürünün özelliğine göre
,
.
değiştir (3) ve kısaltarak | AB |.
;

Q.E.D.

bağıl hız

B noktasının A noktasına göre hareketini düşünün. B noktasının A'ya göre göreli hızını tanıtalım.

Sonra denklem (2) şeklinde yeniden yazılabilir
.

Yani, bağıl hız A noktasından B noktasına çizilen vektöre diktir. B noktası keyfi olarak alındığından, katı cismin herhangi bir noktasının bağıl hızı, A noktasından çizilen yarıçap vektörüne diktir. Yani cisim A noktasına göre dönme hareketi yapar. Vücudun noktalarının bağıl hızı, aşağıdaki formülle belirlenir: döner hareket
.

Hareketin dikkate alındığı A noktasına genellikle denir. kutup.

Sabit bir koordinat sistemine göre B noktasının mutlak hızı aşağıdaki gibi yazılabilir:
.
Rastgele bir A noktasının (kutup) öteleme hızının ve A kutbuna göre dönme hızının toplamına eşittir.

Sorun çözümü örneği

Görev

R yarıçaplı tekerlek 1 ve 2 1 = 0.15 m ve R 2 = 0,3 m, sırasıyla 3 uzunlukta bir çubukla menteşelerle bağlanır | AB | = 0,5 m. Tekerlek 1 açısal bir hızla dönüyor ω 1 = 1 rad/s. Şekilde gösterilen mekanizmanın konumu için açısal hızı ω belirleyiniz. 2 tekerlekler 2. Kabul et L= 0,3 m.

sorunun çözümü

A noktası bir daire içinde hareket eder yarıçap R 1 dönme merkezi etrafında O 1 . A noktasının hızı formülle belirlenir.
VA = ω 1R1.
Vektör dikey olarak yönlendirilir (O'ya dik 1 A).

B noktası bir daire içinde hareket eder yarıçap R 2 dönme merkezi etrafında O 2 . B noktasının hızı formülle belirlenir.
V B = ω 2R2.
Buradan
.
Vektör yatay olarak yönlendirilir (O'ya dik 2B).

inşa ediyoruz sağ üçgen ABC. Pisagor teoremini uyguluyoruz.
(m)
.
Vektör yönünde hız vektörü ile AB düz çizgisi arasındaki açının kosinüsü eşittir.
.

İle hız izdüşüm teoremi düz bir çizgi üzerinde katı bir cismin iki noktası var:
VA çünkü α = V B cos β.
Buradan
.

2. tekerleğin açısal hızını bulma.
rad/s.

Tanım

Düzgün doğrusal hareket, ivmenin olmadığı ve hareketin yörüngesinin düz bir çizgi olduğu sabit bir hızda harekettir.

Düzgün doğrusal hareketin hızı zamana bağlı değildir ve yörüngenin her noktasında vücudun hareketiyle aynı şekilde yönlendirilir. Yani, yer değiştirme vektörü, hız vektörü ile aynı doğrultudadır. Bu durumda, herhangi bir zaman periyodu için ortalama hız, anlık hıza eşittir: $\left\langle v\right\rangle =v$

Tanım

Düzgün doğrusal hareketin hızı, herhangi bir zaman periyodu için $\overrightarrow(S)$ cismin yer değiştirmesinin bu t aralığının değerine oranına eşit bir fiziksel vektör miktarıdır:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

Böylece, düzgün doğrusal hareketin hızı, maddi bir noktanın birim zamanda ne kadar hareket ettiğini gösterir.

Düzgün doğrusal hareket ile yer değiştirme, aşağıdaki formülle belirlenir:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

Doğrusal harekette kat edilen mesafe, yer değiştirme modülüne eşittir. OX ekseninin pozitif yönü hareket yönü ile çakışıyorsa, hızın OX eksenine izdüşümü hızın büyüklüğüne eşittir ve pozitiftir: $v_x = v$, yani $v $>$ 0 $

OX ekseni üzerindeki yer değiştirme projeksiyonu: $s = v_t = x - x0$

$x_0$ vücudun ilk koordinatı olduğunda, $x$ vücudun son koordinatıdır (veya herhangi bir zamanda vücudun koordinatıdır)

Hareket denklemi, yani vücut koordinatının zamana bağımlılığı $x = x(t)$ şu şekildedir: $x = x_0 + v_t$

OX ekseninin pozitif yönü cismin hareket yönünün tersi ise, vücut hızının OX ekseni üzerindeki izdüşümü negatiftir, hız sıfırdan küçüktür ($v $

Vücut hızının projeksiyonunun zamana bağımlılığı, Şek. 1. Hız sabit olduğundan ($v = const$), hız grafiği Ot zaman eksenine paralel düz bir çizgidir.

Pirinç. 1. Düzgün doğrusal hareket için cismin hızının izdüşümünün zamana bağımlılığı.

Koordinat ekseni üzerindeki yer değiştirme projeksiyonu, OABS dikdörtgeninin alanına sayısal olarak eşittir (Şekil 2), çünkü yer değiştirme vektörünün büyüklüğü, hız vektörünün ürününe ve hareketin yapıldığı zamana eşittir. .

Pirinç. 2. Düzgün doğrusal hareket için vücudun yer değiştirmesinin izdüşümünün zamana bağımlılığı.

Zamana karşı yer değiştirme grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 3. Grafikten, Ot eksenindeki hız projeksiyonunun, grafiğin eğiminin zaman eksenine tanjantına sayısal olarak eşit olduğu görülebilir:

Pirinç. 3. Düzgün doğrusal hareket için vücudun yer değiştirmesinin izdüşümünün zamana bağımlılığı.

Koordinatın zamana bağımlılığı, Şek. 4. Şekilden görülebilir ki

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2, bu nedenle, 1. gövdenin hızı 2. gövdenin hızından daha yüksektir (v1 $>$ v2).

tg $\alpha $3 = v3 $

Pirinç. 4. Düzgün doğrusal hareket için vücudun koordinatının zamana bağımlılığı.

Vücut hareketsizse, koordinat grafiği zaman eksenine paralel düz bir çizgidir, yani x = x0

Görev 1

İki tren paralel raylar üzerinde birbirine doğru ilerliyor. İlk trenin hızı saniyede 10 metre, ilk trenin uzunluğu ise 500 metre. İkinci trenin hızı saniyede 30 metre, ikinci trenin uzunluğu ise 300 metre. İkinci trenin birinciyi ne kadar süre geçeceğini belirleyin.

Verilen: $v_1$=10 m/s; $v_2$=30 m/sn; $L_1$=500 m; $L_2$=300 m

Bul: t --- ?

Trenlerin birbirini geçmesi için geçen süre, trenlerin toplam uzunluğunun göreli hızlarına bölünmesiyle belirlenebilir. Birinci trenin ikinciye göre hızı, v= v1+v2 formülüyle belirlenir. Ardından, zamanı belirleme formülü şöyle olur: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500+) 300)(10+30)= 20\c$

Cevap: İkinci tren ilkini 20 saniye içinde geçecektir.

Görev 2

Teknenin akıntıya karşı 4 saatte 300 kilometrelik bir mesafeyi akıntıya karşı 6 saatte kat ettiği biliniyorsa, nehir akıntısının hızını ve teknenin durgun sudaki hızını belirleyin.

Verilen: $L$=300000 m; $t_1$=14400 sn; $t_2$=21600 sn

Bul: $v_p$ - ?; $v_k$ - ?

Akıntı yönünde teknenin kıyıya göre hızı $v_1=v_k+v_p$'dır ve mevcut $v_2=v_k-v_p$'a karşıdır. Her iki durum için de hareket yasasını yazıyoruz:

vp ve vk denklemlerini çözdükten sonra, nehrin hızını ve teknenin hızını hesaplamak için formüller elde ederiz.

Nehir hızı: $v_p=\frac(L\left(t_2-t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600-14400\right))(2\times 14400\times 21600)=3 . 47\ m/s$

Tekne hızı: $v_k=\frac(L\left(t_2+t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600+14400\right))(2\times 14400\times 21600)=17, 36\m/s$

Cevap: Nehrin hızı saniyede 3.47 metre, teknenin hızı saniyede 17.36 metredir.