Bir cisimler sisteminin hareket dinamiği. Bir vücut sisteminin hareketi

Sınıf: 10

Dersin Hedefleri: Öğrenciler şunları yapmalıdır:

• Bu konuyla ilgili bilgileri özetleyin ve sistematik hale getirin.
• bunları artan karmaşıklıktaki problemlerin çözümünde uygulamayı öğrenin.

Ders hedefleri:

Dersin eğitim hedefleri:

• Problem çözerek dinamiğin ve kinematiğin temel yasalarını gözden geçirin.
• Grafiklerle çalışma becerilerinizi geliştirmeye devam edin.
• Ele alınan konuyla ilgili niceliksel problemleri çözme yeteneğini geliştirmek için çalışmaya devam edin.

Gelişimsel görevler:

• Öğrencilere bilgiyi pratik faaliyetlere aktarmayı öğreterek konuya yönelik bilişsel ilginin geliştirilmesi.
• Edinilen bilgiyi yeni bir durumda uygulama becerilerinin geliştirilmesi.
• Öğrencilerin mantıksal düşünmesinin ve bağımsız düşünmesinin geliştirilmesi.
• Fiziksel sorunları çözme yeteneğini geliştirmek için çalışmaya devam edin.

Eğitimsel görevler:

• Bilimsel bilgilerin gözlemlenmesi ve özümsenmesi yoluyla bilimsel çalışma kültürünü geliştirmek için çalışmaya devam edin.
• Bilişsel süreçler için bir amaç duygusu geliştirmek.
• Entelektüel faaliyet sürecindeki zorlukların üstesinden gelme arzusunu geliştirmek.
• Çizimleri hazırlarken doğruluk;

Aşama I:

Amaç: Öğrencilerin sınıfta çalışmalarını organize etmek. İşyerinde olumlu bir duygusal ruh hali yaratmak. Dersin amacının iletilmesi, etkinlik düzenleme biçimleri.

Aşama II:

Amaç: Öğrencilerin problemleri çözmek için gerekli bilgilerinin teşhisi.

A) Fiziksel dikte.

Vücut, F = 2H, vücut kütlesi 2 kg, h = 0,2 kuvvetinin etkisi altında yatay olarak hareket eder.

Vücut hareketi denklemi x = 3+2t-0,5t 2

Tüm vektörleri çizin.

Newton'un II yasasını vektör biçiminde yazın.

Koordinat eksenlerini seçin ve yasayı eksenlerdeki projeksiyona yazın.

Vücut ağırlığını bulun.

Yüzeye uygulanan basınç kuvvetini bulun.

Vx(t) denklemini yazın.

Sürtünme kuvvetini F tr bulun. (2 yol).

Fiziksel dikteye yanıtlar:

2) + tr + m + = m

3) F tr -? F = ma N - mg =0

4) P = N = mg P=20H

5) F g = N = 20H

6) Vx = 2 - t2

7) 1. F tr = hN N=mg F tr = hmg F tr =0,2*2kg*10m/s 2 = 4H

2. F tr = ma + F F tr = 1*2H+2H = 4H

Dikteden sonra öğrencilerin karşılıklı kontrolü.

Bilgi değerlendirmesi: Her şey doğru - “5”; 2 hata - "4"; 3 doğru cevap - "2"

B) Formüller için bir “açık artırma” düzenleyeceğiz.

Öğretmen: Bir sürü satılık.

Grafik, vücudun V x (t) 'sinin yatay bir kesite bağımlılığını göstermektedir. Bu bedenin hareketi hakkında mümkün olduğunca fazla bilgi çıkarın.

Verilen: m = 2kg

Doğru cevap bir karttır. Dört kart - "5". İki asistan el kaldırma hızını izliyor.

Olası cevaplar.

Programı kullanarak sitedeki trafiğin doğasını belirleyebilirsiniz.

t (0,5) a 1< 90 а 1 >0 eşit şekilde hızlandırılmış hareket

t (5.10) a 2 > 90 a 2< 0 движение равнозамедленное

Bir cismin ivme miktarını belirleyebilirsiniz

a 1 = 2m/s 2 a 2 = -2 m/s 2 |a 1 |= |a 2 |

Her kesitteki yer değiştirmeyi belirleyelim S 1 = 25m S 2 = 25m

(analitik ve grafiksel olarak iki şekilde)

Cismin kat ettiği yolun tamamını belirleyelim (S 2 hareketi tek yönde doğrusal olarak) S = S 1 + S 2 S=50m.

Tüm yol boyunca ortalama hızı belirleyelim V av = S/t V av = 5 m/s

Bölüm 1'de, bileşke kuvvetler F 1 = 4H ekseni boyunca yönlendirilmektedir.

Bölüm 2'de, bileşke kuvvet F 2 = 4H eksenine doğru yönlendirilmektedir.

Bağımlılığı V x (t) yazabilirsiniz.

Vücut ağırlığını P = mg P = 20H olarak bulabilirsiniz.

Özetle. Derecelendirme. İyi performans gösteren öğrencileri ödüllendirmek.

Aşama III:

Amaç: Sorun çözmede bilgi, beceri ve yeteneklerin pekiştirilmesi ve genişletilmesi.

Görev No.1.

Öğretmen tahtada öğrencilerin yorumlarıyla karar verir.

Kütleleri m1 = 0,1 kg olan iki yük; m 2 = 0,2 kg ip ile bağlanmış ve pürüzsüz yatay bir yüzey üzerinde durmaktadır. Sol yüke F 2 = 0,5H uygulanır; sağa doğru F 1 = 3H. İplikteki gerilim nedir?

Cisimlere etki eden kuvvetlerin tüm vektörlerini gösterelim.

II. yasanın denklemini her cisim için vektör formunda yazalım.

ben gövde 1 + 1 + + m 1 = m 1

II gövde + 2 + 2 + m2 = m2

T 1 ve T 2'nin değerleri nelerdir? T 1 = T 2 = T Adamlar şüphe duyuyorsa, lastiklerle deneyimleyin. Kauçuğu kimin daha sert çektiğini belirlemek mümkün mü?

Denklemi koordinat eksenindeki izdüşümlere yazalım.

ÖKÜZ: F 1 - T = m 1 a ÖKÜZ: T - F 2 = m 2 a

DÜ 1: N 1 - m 1 g = 0 ÖB2: N 2 - m 2 g = 0

Sistemi oluşturuyoruz: F 1 - T = m 1 a

T - F2 = m2a

F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)

a = denklemde T = F 2 +

Hesaplamaları evde yapın ve ayrıca kuvvetlerin değişmesi durumunda iplik gerginliğinin değişip değişmeyeceğini öğrenin.

Geçen derste ilginç bir problem sordum. Kim karar verdi? Çözenlerden biri çözümü tahtaya yazar. Bu sırada öğrencilerin geri kalanı, Rymkevich No. 312 tarafından düzenlenen problemler koleksiyonundan bir problemi yerinde çözerler. Noktadan biri yorum yapar, diğeri tahtadaki çizimdeki kuvvetleri düzenler.

Görev No.2

Lütfen sırasıyla iki iplik olduğunu unutmayın; gerginlik kuvvetleri T 1 ? T 2'dir.

I gövde: 1 + m 1 = m 1

II gövdesi: 2 + + tr + 1 + m 2 = m 2

III gövdesi: m3 + 2 = m3

0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a

0X: T 2 - T 1 - F tr = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a

0Y 2: N - m 2 g = 0 F tr = hN=hm 2 g

Bir sistem oluşturalım:

1) T 1 -m 1 g = m 1 a

2) T 2 - T 1 - hm 2 g = m 2 a

3) m3 g - T2 = m3a

m 3 g - m 1 g - hm 2 g = a(m 1 +m 2 +m 3)

g(2m-m-хm)=a(m+m+2m)

T 1 =m 1 (a+g) T 2 =m 3 (a+g)

Evde sayılarla çözün ve sol blok ekseninde ortaya çıkan basınç kuvvetini bulun (F g =N) (Sol blok eksenine etki eden reaksiyon kuvveti)

Görev No.3

Kütlesi 2 kg olan bir blok, üzerinde 1 kg'lık bir cismin bulunduğu düz bir masa üzerinde durmaktadır. Alttaki bloğa a = g/2 ile hareket edebilmesi için hangi kuvvet uygulanmalıdır? Çubuklar arasındaki sürtünme katsayısı 0,5'tir.

Aşama IV.

Amaç: Bir problem çözme algoritması kullanarak bilgiyi sistematik hale getirmek.

Ders sırasında çeşitli sorunlara baktık. Bilgimizi özetleyelim ve bu tür sorunları çözmek için birlikte bir algoritma oluşturalım. (Öğrenciler aşamaları isimlendirir, öğretmen kontrol eder).

Kısa bir koşul yazın.

Tüm vektörleri gösteren bir çizim yapın.

Her gövde için koordinat eksenlerini ayrı ayrı seçin.

Vektörlerin seçilen eksenlere izdüşümlerini bulun.

İkinci yasayı skaler formda yazın.

Bir denklem sistemi oluşturun (her cisim için).

Çöz onu.

"Makullüğünü" değerlendirin.

Ders sırasında bir ev ödevi aldınız:

1 numaralı problemde F 1 ve F 2'yi değiştirin.

2 numaralı problemde sol bloğun eksenine etki eden reaksiyon kuvvetini bulun

Sorun No. 313

Ve şimdi dersimizin sonunda grafiklerle çalışırken bilginizi bir kez daha kontrol edin ve testi yapın. (Test eklenmiştir).

Cevaplar kontrol ediliyor. Çalışma sayfaları teslim edilir. Dersteki aktif katılımcılara not verilir.

Birleşik cisimlerin hareket denklemlerini yazarken Newton'un ikinci yasasının şu şekilde formüle edildiğini akılda tutmak gerekir: vücut(bir) kütle M. Sonuç olarak, bağlı cisimlerin hareketi açıklanırken, hareket denklemi her cisim için ayrı ayrı yazılmalıdır ve cisimlerin birbirleri üzerindeki etkisi desteğin reaksiyon kuvveti, ipliğin gerginliği vb. ile belirlenir.

Sorun 10. Masanın üzerinde, masanın kenarına sabitlenmiş ağırlıksız bir bloğun üzerine atılan, üzerine bir ipin tutturulduğu 290 gr ağırlığında küçük bir tahta blok bulunmaktadır. İpliğin ikinci ucuna 150 g ağırlığında bir yük bağlanmıştır. Tahtanın masa üzerindeki sürtünme katsayısı 0,32 ise bu cisimler hangi ivmeyle hareket edeceklerdir?

Verilen:		Çözüm.

Masanın üzerinde yer alan bloğa (Şekil 10) açıkçası (bkz. sorun 8) dört kuvvet etki etmektedir: yerçekimi; yer reaksiyon kuvveti; iplik gerginliği ve sürtünme kuvveti. Açıkçası (bkz. Problem 7), bir bloğun üzerine atılan bir ipliğe asılan bir yüke iki kuvvet etki eder: yerçekimi ve ipliğin gerilme kuvveti. Bu problemdeki boyutlarının ihmal edilebileceği varsayılarak, bu cisimlerin her biri için:

Koordinat eksenleri her gövde için ayrı ayrı seçilebilir, çünkü projeksiyonlar alındıktan sonra tüm koordinat sistemlerinde aynı olan formüllerde yalnızca vektörlerin modülleri (uzunlukları) kalacaktır. Vektörlerin koordinat eksenlerine izdüşümlerini alalım, sürtünme kuvveti formülünü toplayalım ve şunu elde edelim:

Hareket eden cisimler birbirine bağlı olduğundan aynı sürede aynı mesafeyi kat edeceklerdir. Bu cisimlerin hareket ettiği ivme modüllerinin aynı olduğu sonucu çıkar. Çubuğa ve yüke uygulanan ipliğin gerilme kuvvetleri, bu gövdelerin etkileşimi sonucu ortaya çıkar ve büyüklük olarak birbirine eşittir (bu kuvvetlerin modüllerinin eşitliği hakkında daha ayrıntılı bir açıklama, aşağıdaki durumlarda verilecektir). cisimlerin dönme hareketinin incelenmesi).

Denklem sistemini şu sırayla çözüyoruz: ikinci denklemden destek reaksiyon kuvvetini ifade ediyoruz ve bunu üçüncü denklemde değiştiriyoruz ve elde edilen ifadeyi sürtünme kuvvetinin yerine birinci denklemde koyuyoruz:

Sistemin denklemlerinin sol ve sağ taraflarını toplayalım, elde edilen ifadenin sağ tarafında ise ipliğin bilinmeyen çekme kuvveti karşılıklı olarak birbirini götürsün ve ardından ivmeyi ifade edelim:

;

Cevap: cisimler ivmeyle hareket edecek
.

1. Değişken kuvvetlerin etkisi altında hareket

Hareketi sırasında bir cismin üzerine etki eden kuvvetler zamanla değişirse, cismin hareket ettiği ivme sabit kalmayacaktır. Bu durum, düzgün ivmeli hareket kinematiği formüllerinin kullanılmasını imkansız hale getirir ve diferansiyel ve denklemlerin kullanılmasını gerektirir. Bu tür problemleri çözerken integral hesabı.

Sorun 11. 160 kg ağırlığındaki (sürücüsüz) jet ski sakin suda hareket ediyor. Keskin bir virajda sürücünün düşmesi ve motorun otomatik olarak durmasının ardından düz bir çizgide ilerlemeye devam eden motosikletin hızı 4,5 saniyede 10 kat azaldı. Hızla orantılı harekete karşı direnç kuvveti dikkate alındığında (
), direnç katsayısını bulun .

Verilen:

Çözüm.

D jet ski'nin motoru durdurduktan sonraki hareketi üç kuvvetin etkisi altında gerçekleşir: dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilen yerçekimi kuvveti, yukarıya doğru yönlendirilen Arşimet kuvveti ve hıza karşı yönlendirilen sürükleme kuvveti. Newton'un ikinci yasasına dayanarak hareket denklemini yazıyoruz:

.

Bir eksen seçelim Öküz hareket yönü boyunca. Daha sonra bu eksen için, yerçekiminin ve Arşimet kuvvetinin yatay eksendeki izdüşümlerinin sıfıra eşit olduğu ve direnç kuvvetinin izdüşümü dikkate alınarak denklem yeniden yazılabilir.
:

.

Denklem, jet ski'nin hareket ettiği ivmenin zamanla sabit kalmadığını, hızdaki değişiklikle birlikte değiştiğini göstermektedir. Tanım gereği, tek boyutlu hareketteki ivme ve ivmenin zamana bağımlılığının keyfi doğası için şunu yazabiliriz:

(Bu nedenle hız ve ivme projeksiyonları denklemde yer almamaktadır).

Formülü denklemde yerine koyarsak, ayrılabilir değişkenlere sahip bir diferansiyel denklem elde ederiz; burada bilinmeyen, hızın zamana karşı fonksiyonudur:

.

Motor kapatıldığında kronometrenin açık olduğunu varsayarak değişkenleri ayıralım ve denklemin her iki tarafını da entegre edelim:

.

Newton-Leibniz formülünü ve potansiyelleştirme kurallarını hesaba katarak şunu elde ederiz:

.

Hızın zamana bağlılığını elde etmek gerekiyorsa, ifadenin her iki tarafından da üs alınmalı ve temel logaritmik özdeşlik sol tarafa uygulanmalıdır. Bu problemde istenen değeri doğrudan formülden ifade ediyoruz:

;

.

Cevap: hareket direnci katsayısı
.

Sabit bir blok ve hareketli bir bloktan oluşan bir sistemde 3 milyon $'lık bir kütlenin ivmesini bulun. Blokların kütlelerini ve eksenlerindeki sürtünmeyi ihmal ediniz. Blokların üzerine atılan bir iplik ağırlıksızdır ve uzatılamaz. Yerçekimi ivmesi $g$.

Çözüm

Sabit bir blokla ilişkili bir referans sistemi seçelim. Koordinat sistemini şekilde gösterildiği gibi seçiyoruz ($Oy$ koordinat ekseni kırmızıyla vurgulanmıştır). Eylemsiz bir referans çerçevesidir çünkü Dünya'ya göre sabittir. Newton'un yasaları burada yerine getirildi.

1) $m$ kütleli bir cisme etki eden kuvvetleri çizelim (şekilde mavi ile gösterilmiştir): $m\vec(g_())$ her zaman dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilen yerçekimi kuvvetidir; $\vec(T_())$, iplik boyunca gövdeden uzağa doğru yönlendirilen ipliğin gerilim kuvvetidir.

2) Kütlesi $3m$ olan bir cisim ve hareketli bir bloktan (şekilde yeşil renkle gösterilmiştir) oluşan bir sisteme etki eden kuvvetleri çizelim: $3m\vec(g_())$ - yerçekimi; $\vec(T_())$, iplik boyunca gövdeden uzağa doğru yönlendirilen ipliğin gerilim kuvvetidir.

Ağırlıkların şekilde görüldüğü gibi hareket ettiğini varsayalım. $3m$ kütleli bir yükün ivmesini $\vec(a_1)$ olarak ve $m$ kütleli bir yükün ivmesini $\vec(a_2)$ olarak gösteririz.

3) $m$ kütleli bir cisim için Newton'un ikinci yasasına göre: $\,\vec(R_2)=m\vec(a_2)$, yani $m\vec(g_())+\vec(T_) ( ) )= m\vec(a_2)$.

$Oy$ eksenine projeksiyonda:

$T-mg=ma_2\,\, (1). $

4) Kütlesi $3m$ olan bir cisim için Newton'un ikinci yasasına göre: $\,\vec(R_1)=3m\vec(a_1)$, yani $3m\vec(g_())+2\vec(T_) ( ) ) =3m\vec(a_1)$.

$Oy$ eksenine projeksiyonda:

$2T-3mg=-3ma_1\,\, (2).$

5) $a_1$ ve $a_2$ ivmeleri arasındaki bağlantıyı bulmak için cisimlerin kinematik bağlantısını anlamanız gerekir. Hareketli blok, güçte iki kat kazanç sağlar. Mekaniğin altın kuralına göre çabayla kazandığımız sayı, uzaktan kaybettiğimiz sayıyla aynı sayıdadır. Bu, 3 milyon $ kütleli bir cismin $x$ mesafe kadar düşmesi durumunda, $m$ kütleli bir cismin 2 $x$ artacağı anlamına gelir.

Bu problemde çekme kuvvetinin oranını bulmak gerekir.

Pirinç. 3. Problem 1'in çözümü ()

Bu sistemdeki gerilmiş iplik 2. bloğa etki ederek onun ileri doğru hareket etmesine neden olur, ancak aynı zamanda 1. bloğa da etki ederek hareketini engellemeye çalışır. Bu iki çekme kuvveti büyüklük bakımından eşittir ve bizim sadece bu çekme kuvvetini bulmamız gerekiyor. Bu tür problemlerde çözümü şu şekilde basitleştirmek gerekir: Üç özdeş çubuktan oluşan sistemi hareket ettiren tek dış kuvvetin kuvvet olduğunu ve ivmenin değişmediğini, yani kuvvetin üç çubuğu da hareket ettirdiğini varsayalım. aynı ivmeyle. O zaman gerilim her zaman yalnızca bir blok hareket eder ve Newton'un ikinci yasasına göre ma'ya eşit olur. üçüncü çubuk ikincide bulunduğundan ve gergi ipliğinin zaten iki çubuğu hareket ettirmesi gerektiğinden, kütle ve ivme çarpımının iki katına eşit olacaktır. Bu durumda oran 2'ye eşit olacaktır. Doğru cevap ilk cevaptır.

Ağırlıksız, uzamayan bir iplikle birbirine bağlanan iki kütle gövdesi, sabit bir kuvvetin etkisi altında pürüzsüz bir yatay yüzey boyunca sürtünme olmadan kayabilir (Şekil 4). a ve b durumlarında iplik gerginlik kuvvetlerinin oranı nedir?

Seçilen cevap: 1. 2/3; 2.1; 3.3/2; 4. 9/4.

Pirinç. 4. Sorun 2'nin örneği ()

Pirinç. 5. Problem 2'nin çözümü ()

Aynı kuvvet çubuklara yalnızca farklı yönlerde etki eder, dolayısıyla "a" durumunda ve "b" durumunda ivme aynı olacaktır, çünkü aynı kuvvet iki kütlenin ivmelenmesine neden olur. Ancak “a” durumunda bu çekme kuvveti 2. bloğu da hareket ettirir, “b” durumunda 1. bloğu hareket ettirir. O zaman bu kuvvetlerin oranı kütlelerinin oranına eşit olur ve 1.5 cevabını alırız. Bu üçüncü cevap.

Sabit bir bloğun üzerine atılan bir ipliğin bağlı olduğu masanın üzerinde 1 kg ağırlığında bir blok yatıyor. İpliğin ikinci ucundan 0,5 kg ağırlığında bir yük asılır (Şek. 6). Bloğun masa üzerindeki sürtünme katsayısı 0,35 ise bloğun hareket ettiği ivmeyi belirleyin.

Pirinç. 6. Sorun 3'ün örneği ()

Sorunun kısa bir açıklamasını yazalım:

Pirinç. 7. Sorun 3'ün çözümü ()

Gerilme kuvvetlerinin ve vektörlerinin farklı olduğu, ancak bu kuvvetlerin büyüklüklerinin aynı ve eşit olduğu unutulmamalıdır. Aynı şekilde, bu cisimlerin ivmeleri de aynı olacaktır, çünkü bunlar birbirine uzamaz bir iplikle bağlıdır. farklı yönlere yönlendirilmiştir: - yatay olarak, - dikey olarak. Buna göre her gövde için kendi eksenlerimizi seçiyoruz. Bu cisimlerin her biri için Newton'un ikinci yasasının denklemlerini yazalım; toplandığında iç çekme kuvvetleri azalır ve verileri yerine koyarak olağan denklemi elde ederiz, ivmenin eşit olduğunu buluruz.

Bu tür sorunları çözmek için geçen yüzyılda kullanılan yöntemi kullanabilirsiniz: Bu durumda itici güç, vücuda uygulanan dış kuvvetlerdir. İkinci cismin yer çekimi kuvveti bu sistemi hareket etmeye zorlar ancak bloğun masa üzerindeki sürtünme kuvveti hareketi engeller, bu durumda:

Her iki cisim de hareket ettiğinden, itici kütle kütlelerin toplamına eşit olacaktır, o zaman ivme itici kuvvetin itici kütleye oranına eşit olacaktır. Bu sayede cevaba hemen ulaşabilirsiniz.

Ufuk ile açı yapan iki eğimli düzlemin tepesine bir blok sabitlenmiştir. Sürtünme katsayısı 0,2 olan düzlemlerin yüzeyinde, bir bloğun üzerine atılan bir iplikle birbirine bağlanan kg çubukları ve , hareket eder (Şekil 8). Blok eksenindeki basınç kuvvetini bulun.

Pirinç. 8. Sorun 4'ün örneği ()

Sorunun koşullarını kısaca açıklayalım ve açıklayıcı bir çizim yapalım (Şekil 9):

Pirinç. 9. Sorun 4'ün çözümü ()

Bir düzlemin ufukla 60 0 açı yapması ve ikinci düzlemin ufukla 30 0 açı yapması durumunda tepe noktasındaki açının 90 0 olacağını, bunun sıradan bir dik üçgen olduğunu hatırlıyoruz. Çubukların asıldığı bloğun üzerine bir iplik atılır; aynı kuvvetle aşağı çekilirler ve F H1 ve F H2 çekme kuvvetlerinin etkisi, bunların bileşke kuvvetlerinin bloğa etki etmesine yol açar. Ancak bu çekme kuvvetleri birbirine eşit olacaktır, birbirleriyle dik açı oluştururlar, dolayısıyla bu kuvvetleri topladığınızda normal bir paralelkenar yerine bir kare elde edersiniz. Gerekli kuvvet F d karenin köşegenidir. Sonuç için ipliğin gerginlik kuvvetini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Analiz edelim: birbirine bağlı iki çubuktan oluşan sistem hangi yönde hareket ediyor? Daha büyük blok doğal olarak daha hafif olanı çekecek, blok 1 aşağı kayacak ve blok 2 eğimden yukarı doğru hareket edecek, o zaman Newton'un ikinci yasasının her bir çubuk için denklemi şöyle görünecektir:

Bağlı cisimler için denklem sisteminin çözümü toplama yöntemiyle gerçekleştirilir, ardından dönüşümü yapıp ivmeyi buluruz:

Bu ivme değeri, çekme kuvveti formülünde yerine konulmalı ve blok eksenindeki basınç kuvvetini bulmalıdır:

Blok eksenindeki basınç kuvvetinin yaklaşık 16 N olduğunu bulduk.

Üretimde, orduda ve askeri alanda uğraşmanız gereken makinelerin ve mekanizmaların tasarım ve çalışma ilkelerini anlamak için çoğunuzun gelecekte yararlı bulacağı sorunları çözmenin çeşitli yollarına baktık. günlük yaşam.

Referanslar

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizik (temel seviye) - Yüksek Lisans: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizik 10. sınıf. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik-9. - M.: Eğitim, 1990.

Ev ödevi

1. Denklemleri oluştururken hangi yasayı kullanırız?
2. Uzatılamaz bir iplikle bağlanan cisimler için hangi miktarlar aynıdır?

1. İnternet portalı Bambookes.ru ( ).
2. İnternet portalı 10klass.ru ().
3. İnternet portalı Festival.1september.ru ().

Mekanik hareketin nedenlerini inceleyen bir fizik dalı olan dinamikleri incelemeye devam ediyoruz.

Çoğu zaman, her biri çeşitli kuvvetlere maruz kalan, birbirine bağlı birden fazla cismin olduğu problemleri çözeriz. Dinamikteki sorunları zaten çözdük ve bunu nasıl yapacağımızı biliyoruz. Her zamanki gibi biz:

1) vücuda etki eden tüm kuvvetleri belirleriz;

2) uygun bir koordinat sistemi seçin;

3) Newton'un ikinci yasasını uyguluyoruz, yani cisme etki eden kuvvetlerin vektör toplamını yazıp eşitliyoruz;

4) Denklemi kolaylıkla çözebileceğimiz bir forma getirmek,

bunu seçilen koordinat eksenlerindeki projeksiyonlara yazıyoruz.

Görev

Tekerlekli paten üzerindeki iki öğrenci aralarında gerilmiş bir ipe tutunuyor. İkisi ipi çekmeye başlayınca birincisi hızlanarak hareket etmeye başlıyor. Kütlesi 1,5 kat daha azsa ikincisi hangi ivmeyle hareket eder? Zemin ile silindirler arasındaki sürtünme kuvvetini ihmal edin.

Durumun analizi:

Problem bir iple bağlanan iki öğrenciyi tanımlamaktadır;

Her öğrenciye yerçekimi kuvveti, yer tepki kuvveti ve ipin çekme kuvveti etki eder. Bunları Şekil 2'de belirtelim. 1.

Pirinç. 1. Birinci öğrenciye (solda), ikinciye (sağda) etki eden kuvvetler

Öğrenciler Newton'un üçüncü yasasına göre eşit büyüklükte kuvvetlere sahip bir ip aracılığıyla birbirleriyle etkileşime girerler: .

Her öğrenciye etki eden kuvvetler onun ivmelenmesine neden olur, Newton'un ikinci yasasını uygulayacağız. Öğrenciler ipe sıkı bağlanmadıkları için ipin önünü keserek çekerler, dolayısıyla ivmeleri farklı olabilir.

Newton'un ikinci yasasını bir öğrenciye uygularken, öğrenciye etki eden kuvvetleri tam olarak dikkate aldığımızı belirtelim. Örneğin öğrencinin ipi çektiği kuvveti yanlışlıkla hesaba katmamalıyız; bizim için önemli olan ipin öğrenciye uyguladığı kuvvettir.

Çözüm

Bir koordinat sistemi seçelim. X eksenini ip boyunca, y eksenini ise ona dik olarak yukarı doğru yönlendirmek uygundur (Şekil 2).

Pirinç. 2. Seçilen koordinat sistemi

Elde edilen ifadeleri seçilen koordinat eksenlerine izdüşümler halinde yazalım. Y ekseni üzerindeki projeksiyonda, problemi çözmek için denklemler herhangi bir bilgi taşımamaktadır. X eksenine yapılan projeksiyonda şunu yazıyoruz:

Bu gerçeği ve problem koşullarına göre kütle oranını dikkate alarak şunu yazıyoruz:

Denklemlerin sağ taraflarını eşitlersek şunu elde ederiz: .

Sorun çözüldü: İkinci öğrencinin ivmesi birincinin ivmesinden bir buçuk kat daha fazla.

Sabit bir bloğun üzerine atılan bir ipin üzerinde m ve 2m kütleli yükler asılıdır. Ağırlıklar serbest bırakılırsa hangi ivmeyle hareket edecek? Bloktaki sürtünmeyi ihmal edin.

Durumun analizi:

Bunların her birine yerçekimi kuvveti ve aynı büyüklükteki iplik gerilimi kuvveti (Newton'un üçüncü yasasına göre) etki eder;

Yükler, uzamayan bir iplikle sıkı bir şekilde bağlanmıştır; bu, Newton'un ikinci yasasına göre, her bir yük için ortaya çıkan kuvvetin neden olduğu, her ikisinin de aynı ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir;

Hızlanmanın daha ağır yüke doğru yönlendirileceğini varsaymak doğaldır (Şekil 3).

Pirinç. 3. Yüklere etki eden kuvvetler

Çözüm

Gövdeler dikey yönde hareket eder, bu nedenle koordinat eksenini dikey olarak, örneğin aşağı yönlendirelim.

Newton'un ikinci yasasını her cisim için uygulayalım:

Bunu y eksenine izdüşüm olarak yazalım ve bir denklem sistemi elde edelim: .

Geriye sistemi çözmek ve eşit olarak elde ettiğimiz ivmeyi bulmak kalır.

İkinci denklemi birinciden çıkarın:

Kütleleri eşit olan iki çubuk bir ip ile birbirine bağlanmış ve pürüzsüz bir masa üzerinde durmaktadır. Çubuklardan birine masa düzlemine paralel bir kuvvet uygulanır. Aşağıdaki kuvvet uygulandığında iplik hangi maksimum kuvvet değerinde kopacaktır: a) bir kütle bloğuna; b) bir kütle bloğuna ? İplik maksimum gerilim kuvvetine dayanabilir. Sürtünmeyi göz ardı edin.

Durumun analizi:

Sorun birbirine bağlı iki yükü tanımlamaktadır;

Duruma göre sorunu çözelim A. Daha sonra ilk bloğa yerçekimi kuvveti, desteğin reaksiyon kuvveti, ipliğin gerilme kuvveti ve kuvvet etki eder. İkinci bloğa yerçekimi kuvveti, desteğin reaksiyon kuvveti ve ipliğin gerilme kuvveti etki eder. Şekildeki kuvvetleri gösterelim. 3.

Pirinç. 3. Davaya ilişkin problemin çözümü A

Newton'un üçüncü yasasına göre;

Ağırlıklar, uzayamayan bir iplikle sıkı bir şekilde birbirine bağlanmıştır; bu, her ikisinin de aynı ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir. Newton'un ikinci yasasını uygulayacağız.

İpliğin kopmak üzere olduğu durum için sorunu çözmemiz gerekiyor, bu nedenle hesaplamalarda değeri değiştireceğiz.

Çözüm

Bir koordinat sistemi seçelim. Önceki problemlerden birinde olduğu gibi, her blok için elde ettiğimiz dikey koordinat eksenine izdüşümünde, bu problemde bununla ilgilenmiyoruz. Bu nedenle bizim için bir eksen yeterli olacaktır, onu kuvvetin hareketi boyunca yönlendireceğiz (Şekil 4).

Newton'un ikinci yasasını her cisim için uygulayalım:

Bunu x eksenindeki izdüşümüyle yazalım. Hemen kuvvetlerin değerlerini yerine koyalım ve bir denklem sistemi elde edelim: .

Sistemi çözmek ve bulmak için kalır.

Problem çözmenin matematiksel kısmı İvmeyi ikinci denklemden ifade edelim: . İlkinde yerine koyalım ve ifade edelim: . Hesaplayalım:

Son formülü elde ediyoruz ve cevap 16,3 N'dir. Soruyu cevaplarken B(durumu grafiksel olarak gösteriniz) sorun aynı şekilde çözülecek, sadece 1 ve 2 numaralı çubuklar yer değiştirecektir. Bunu kendi başınıza yapmanızı öneririm ve bunu son formülde değiştireceğim - ve tam tersine şunu elde ederiz:

Dört özdeş kütle çubuğunun her biri ipliklerle birbirine bağlanmıştır ve pürüzsüz bir masanın üzerinde uzanır (Şekil 5). Birinci bloğa masa düzlemine paralel bir kuvvet uygulanıyor. Tüm ipliklerin çekme kuvvetlerini bulun.

Pirinç. 5. Sorunun durumu

Durumun analizi:

Sorun birbirine bağlı dört çubuğu tanımlamaktadır;

Her bir çubuğa yerçekimi kuvveti, destek tepki kuvveti, söz konusu çubuğa bağlanan ipliklerin gerilim kuvvetleri etki eder ve birinci çubuğa da bir kuvvet etki eder.

Newton'un üçüncü yasasına göre, birinci iplik birinci ve ikinci yüklere aynı büyüklükte, eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvetle etki eder, bunu şekilde ve olarak gösterelim. İkinci iplik ikinci ve üçüncü çubuklara eşit kuvvetlerle vb. etki eder. (Şekil 6).

Pirinç. 6. Çubuklara etki eden kuvvetler

Yükler uzayamayan dişlerle sıkı bir şekilde birbirine bağlanmıştır, bu da hepsinin aynı ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir. Newton'un ikinci yasasını uygulayacağız.

Çözüm

Bir koordinat sistemi seçelim. Bir önceki problemde olduğu gibi her blok için elde ettiğimiz düşey koordinat eksenine izdüşümünde bu problemde bununla ilgilenmiyoruz. Bu nedenle bir eksen bizim için yeterli olacaktır; onu kuvvetin hareketi boyunca yönlendirelim. Her blok için Newton'un ikinci yasasını uygulayalım.