8. Bölümdeki soruları gözden geçirin. VI. Bölümdeki soruları gözden geçirin.

7-9. Sınıf öğrencileri için geometri ders kitabı için hazır ödev, yazarlar: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, Prosveshchenie yayınevi 2015-2016 akademik yılı için.

Beyler, 7-9. Sınıflarda geometri gibi ilginç bir konuyu çalışacaksınız. Gelecekte bu dersi anlamada sorun yaşamamak için en başından itibaren çok çalışmanız gerekir.

Önceki derslerde bazı geometrik şekillere zaten aşinaydınız. Bu vızıltıda bu minimum bilgiyi genişleteceksiniz. Kursun tamamı iki bölüme ayrılmıştır: planimetri ve stereometri. 7. ve 8. sınıflarda düzlemdeki şekillere bakacaksınız - bu planimetri ile ilgili bir bölüm. 9.sınıf uzayda şekillerin özellikleri - stereometri.

Çoğu zaman, koşullara bağlı olarak doğru çizimi yapmanın, tüm detayları uzayda çizmenin mümkün olmadığı ve geometrinin sizin için imkansız bir konu gibi göründüğü bir durum ortaya çıkar. Eğer bu tür zorluklar yaşamaya başlarsanız L.S. 7-9. Sınıflar için geometri testimizi kullanmanızı öneririz. Aşağıda paylaşılan Atanasyan.

GDZ Geometri 7. sınıf Atanasyan çalışma kitabı indirilebilir.

GDZ Geometri 8. sınıf Atanasyan çalışma kitabı indirilebilir.

GDZ Geometri 9. sınıf Atanasyan çalışma kitabı indirilebilir.

7. sınıf Ziv B.G. için geometri üzerine didaktik materyaller için GDZ. indirilebilir.

8. sınıf için geometri üzerine didaktik materyaller için GDZ Ziv B.G. indirilebilir.

9. sınıf için geometri üzerine didaktik materyaller için GDZ Ziv B.G. indirilebilir.

7-9. Sınıflar için geometride bağımsız ve test çalışmaları için GDZ Ichenskaya M.A. indirilebilir.

7. sınıf Ershova A.P. için geometri ödevlerinin toplanması için GDZ. indirilebilir.

8. sınıf Ershova A.P. için geometri ödevlerinin toplanması için GDZ. indirilebilir.

9. sınıf Mishchenko T.M. için geometri üzerine bir çalışma kitabı için GDZ. indirilebilir.

7. sınıf Mishchenko T.M. için geometrideki tematik testler için GDZ. indirilebilir.

8. sınıf Mishchenko T.M. için geometrideki tematik testler için GDZ. indirilebilir

1. İki noktadan kaç doğru çizilebilir?

2. İki düz çizginin kaç ortak noktası olabilir?

3. Segmentin ne olduğunu açıklayın.

4. Kirişin ne olduğunu açıklayın. Işınlar nasıl belirlenir?

5. Hangi şekle açı denir? Bir açının tepe noktası ve kenarlarının ne olduğunu açıklayın.

6. Hangi açıya gelişmiş denir?

7. Hangi rakamlara eşit denir?

8. İki doğru parçasının nasıl karşılaştırılacağını açıklayın.

9. Hangi noktaya doğru parçasının orta noktası denir?

10. İki açının nasıl karşılaştırılacağını açıklayın.

11. Hangi ışına açının ortayağı denir?

12. C noktası AB doğru parçasını iki parçaya bölüyor. AC ve CB parçalarının uzunlukları biliniyorsa AB parçasının uzunluğu nasıl bulunur?

13. Mesafeleri ölçmek için hangi araçlar kullanılıyor?

14. Bir açının derece ölçüsü nedir?

15. Ray OS, AOB açısını iki açıya böler. AOC ve COB açılarının derece ölçüleri biliniyorsa, AOB açısının derece ölçüsü nasıl bulunur?

16. Hangi açıya akut denir? dümdüz? aptal?

17. Hangi açılara bitişik denir? Komşu açıların toplamı nedir?

18. Hangi açılara dikey denir? Dikey açıların özellikleri nelerdir?

19. Hangi çizgilere dik denir?

20. Üçüncüye dik olan iki doğrunun neden kesişmediğini açıklayın.

21. Zeminde dik açı oluşturmak için hangi cihazlar kullanılır?

Bölüm I için ek görevler

71. Üçü aynı düz çizgide olmayacak şekilde dört nokta işaretleyin. Her nokta çiftinden düz bir çizgi çizin. Kaç tane düz çizgi elde ettiniz?

72. Her ikisi kesişen dört çizgi verilmiştir. Her kesişim noktasından yalnızca iki doğru geçerse bu doğruların kaç kesişme noktası olur?

73. Bir noktadan geçen üç doğru kesiştiğinde kaç tane gelişmemiş açı oluşur?

74. N noktası MP doğru parçası üzerinde yer almaktadır. M ve P noktaları arasındaki mesafe 24 cm, N ve M noktaları arasındaki mesafe ise N ve P noktaları arasındaki mesafenin iki katıdır. Mesafeyi bulun:

a) N ve P noktaları arasında;
b) N ve M noktaları arasında.

75. K, L, M üç noktası aynı doğru üzerindedir, KL = 6 cm, LM = 10 cm, KM uzaklığı ne olabilir? Olası durumların her biri için bir çizim yapın.

76. Uzunluğu a olan bir AB doğru parçası, P ve Q noktaları tarafından AP, PQ ve QB üç parçaya bölünür, böylece AP - 2PQ = 2QB olur. Aşağıdakiler arasındaki mesafeyi bulun:

a) A noktası ve QB segmentinin ortası;
b) AP ve QB segmentlerinin orta noktaları.

77. m uzunluğunda bir parça bölünmüştür:

a) üç eşit parçaya bölünür;
b) beş eşit parçaya bölünür.

En uç kısımların ortaları arasındaki mesafeyi bulun.

78. 36 cm'lik bir parça dört eşit olmayan parçaya bölünmüştür. En uç kısımların merkezleri arasındaki mesafe 30 cm'dir Orta kısımların merkezleri arasındaki mesafeyi bulun.

79. A, B ve C noktaları aynı doğru üzerinde yer alır; M ve N noktaları AB ve AC doğru parçalarının orta noktalarıdır. BC = 2MN olduğunu kanıtlayın.

80. ZAOB = 35°, ZBOC = 50° olduğu bilinmektedir. AOC açısını bulun. Olası her durum için bir cetvel ve iletki kullanarak bir çizim yapın.

81. hk açısı 120°'ye, hm açısı ise 150°'ye eşittir. km açısını bulun. Olası durumların her biri için bir çizim yapın.

82. Aşağıdaki durumlarda komşu açıları bulun:

a) biri diğerinden 45° daha büyüktür;
b) farkları 35°'dir.

83. Komşu iki açının açıortaylarının oluşturduğu açıyı bulun.

84. Düşey açıların açıortaylarının aynı düz çizgi üzerinde bulunduğunu kanıtlayın.

85. ABC ve CBD açılarının açıortayları birbirine dik ise A, B ve D noktalarının aynı düz çizgi üzerinde yer aldığını kanıtlayın.

86. Kesişen iki a ve b doğrusu ve bu doğruların üzerinde olmayan bir A noktası veriliyor. m ve n doğruları A noktasından m⊥a, n⊥b olacak şekilde çizilir. m ve n doğrularının aynı olmadığını kanıtlayın.

1 Fizik dersinizden bildiğiniz vektör büyüklüklerine örnekler verin.

2 Bir vektör tanımlayın. Hangi vektörün sıfır olduğunu açıklayın.

3 Sıfır olmayan bir vektörün uzunluğu nedir? Sıfır vektörünün uzunluğu nedir?

4 Hangi vektörlere eşdoğrusal denir? Şekilde eş yönlü vektörleri ve zıt yönlü vektörleri çizin.

5 Eşit vektörleri tanımlayın.

6 “Vektör A noktasından geciktirilir” ifadesinin anlamını açıklayın. Herhangi bir noktadan verilene eşit ve yalnızca bir vektör çizebileceğinizi kanıtlayın.

7 Hangi vektöre iki vektörün toplamı denildiğini açıklayın. İki vektörün eklenmesinde üçgen kuralı nedir?

8 Herhangi bir vektör için eşitliğin olduğunu kanıtlayın

9 Vektör toplama yasalarına ilişkin bir teorem formüle edin ve kanıtlayın.

10 Doğrusal olmayan iki vektörün toplamı için paralelkenar kuralı nedir?

11 Birkaç vektörün toplanmasında çokgen kuralı nedir?

12 Hangi vektöre iki vektörün farkı denir? Verilen iki vektörün farkını oluşturun.

13 Bunun karşısındaki vektöre hangi vektör denir? Vektör fark teoremini formüle edin ve kanıtlayın.

14 Belirli bir vektör ile belirli bir sayının çarpımı hangi vektöre denir?

15 Çarpım neye eşittir?

16 Vektörler doğrusal olmayabilir mi?

17 Bir vektörü bir sayıyla çarpmanın temel özelliklerini formüle edin.

18 Geometrik problemleri çözmek için vektörlerin kullanımına bir örnek verin.

19 Yamuğun orta çizgisine hangi bölüm denir?

20 Yamuğun orta çizgisine ilişkin teoremi ifade edin ve kanıtlayın.

Bölüm IX için ek görevler

800. Eğer vektörler eş yönlü ise ve zıt yönlü iseler bunu kanıtlayın ve sonra

801. Eşitsizliklerin herhangi bir vektör için geçerli olduğunu kanıtlayın

802. ABC üçgeninin BC tarafında, BN = 2NC olacak şekilde N noktası işaretlenmiştir. Vektörleri vektör cinsinden ifade edin

803. Üçgenin MN ve NP kenarlarında MNP noktaları X ve Y sırasıyla işaretlenir, böylece

804. ABCD yamuğunun AD tabanı BC tabanından üç kat daha büyüktür. AD tarafında bir K noktası şöyle işaretlenir: Vektörleri vektör cinsinden ifade edin

805. A, B ve C üç noktası öyle konumlandırılmıştır ki herhangi bir O noktası için eşitliğin doğru olduğunu kanıtlayın

806. C noktası AB parçasını A noktasından itibaren m:n oranında böler. Herhangi bir O noktası için eşitliğin doğru olduğunu kanıtlayın

1. Çokgenlerin alanlarının nasıl ölçüldüğünü açıklayınız.

2. Çokgenlerin alanlarının temel özelliklerini formüle edin.

3. Hangi çokgenlere eşit boyutlu, hangilerine eş-bitişik denir?

4. Dikdörtgenin alanının hesaplanmasıyla ilgili bir teorem formüle edin ve kanıtlayın.

5. Paralelkenarın alanının hesaplanmasıyla ilgili bir teorem formüle edin ve kanıtlayın.

6. Bir üçgenin alanının hesaplanmasıyla ilgili bir teoremi formüle edin ve kanıtlayın. Dik bir üçgenin alanı bacaklarından nasıl hesaplanır?

7. Açıları eşit olan iki üçgenin alanlarının oranı ile ilgili bir teorem formüle edin ve kanıtlayın.

8. Yamuğun alanının hesaplanmasıyla ilgili bir teorem formüle edin ve kanıtlayın.

9. Pisagor teoremini formüle edin ve kanıtlayın.

10. Teoremi Pisagor teoreminin tersiyle formüle edin ve kanıtlayın.

11. Hangi üçgenlere Pisagor denir? Pisagor üçgenlerine örnekler veriniz.

12. Üçgenin alanı için hangi formüle Heron formülü denir? Bu formülü türetin.

Ek görevler

500. Bir ikizkenar dik üçgenin kenarı üzerine inşa edilen bir karenin alanının, hipotenüse çizilen yükseklikte inşa edilen bir karenin alanının iki katı olduğunu kanıtlayın.

501. Arsa alanı 27 hektardır. Aynı arsanın alanını ifade edin: a) metrekare cinsinden; b) kilometrekare cinsinden.

502. Paralelkenarın yüksekliği 5 cm ve 4 cm, çevresi 42 cm'dir Paralelkenarın alanını bulun.

503. Alanı 24 cm2 ve köşegenlerin kesişme noktası kenarlardan 2 cm ve 3 cm uzaklıkta olan bir paralelkenarın çevresini bulun.

504. Paralelkenarın küçük tarafı 29 cm'dir Köşegenlerin kesişme noktasından büyük tarafa çizilen dik, onu 33 cm ve 12 cm'ye eşit parçalara böler Paralelkenarın alanını bulun.

505. Bir tarafı a'ya ve diğer tarafı b'ye eşit olan tüm üçgenlerden kenarları dik olanın en büyük alana sahip olduğunu kanıtlayın.

506. Bir kareyi alanları eşit olan üç şekle bölmek için köşeden geçen iki düz çizgi nasıl çizilir?

507.* Bir üçgenin her bir kenarı diğer üçgenin herhangi bir kenarından büyüktür. Bundan birinci üçgenin alanının ikinci üçgenin alanından büyük olduğu sonucu çıkar mı?

508.* Bir ikizkenar üçgenin tabanındaki bir noktadan yan kenarlara olan mesafelerin toplamının bu noktanın konumuna bağlı olmadığını kanıtlayın.

509. Eşkenar üçgenin içinde yer alan bir noktadan kenarlara olan mesafelerin toplamının bu noktanın konumuna bağlı olmadığını kanıtlayın.

510.* ABC üçgeninin BC kenarı üzerinde yer alan D noktasından diğer iki kenara paralel ve sırasıyla AB ve AC kenarlarıyla E ve F noktalarında kesişen çizgiler çiziliyor. CDE ve BDF üçgenlerinin boyutlarının eşit olduğunu kanıtlayın.

511. Kenarları AB ve CD olan bir ABCD yamuğunda köşegenler O noktasında kesişiyor.

a) ABD ve ACD üçgenlerinin alanlarını karşılaştırın.
b) ABO ve CDO üçgenlerinin alanlarını karşılaştırın.
c) OA OB = OS OD eşitliğinin geçerli olduğunu kanıtlayın.

512.* Yamuğun tabanları a ve b'ye eşittir. Yamuğun kenarlarında tabanlara paralel uçları olan bir parça, yamuğu iki eşit yamuğa böler. Bu parçanın uzunluğunu bulun.

513. Eşkenar dörtgenin köşegenleri 18 m ve 24 m'dir Eşkenar dörtgenin çevresini ve paralel kenarlar arasındaki mesafeyi bulun.

514. Eşkenar dörtgenin alanı 540 cm2, köşegenlerinden biri 4,5 dm'dir. Köşegenlerin kesişme noktasından eşkenar dörtgenin kenarına kadar olan mesafeyi bulun.

515. Aşağıdaki durumlarda ikizkenar üçgenin alanını bulun: a) kenar 20 cm ve tabandaki açı 30° ise; b) Kenara çizilen yükseklik 6 cm olup taban ile 45° açı oluşturur.

516. ABC üçgeninde BC = 34 cm BC'nin ortasından AC düz çizgisine çizilen dik MN, AC kenarını AN = 25 cm ve NC = 15 cm segmentlerine böler ABC üçgeninin alanını bulun.

517. AB = 5 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm, DA = 15 cm, AC = 12 cm olan ABCD dörtgeninin alanını bulun.

518. Aşağıdaki durumlarda ikizkenar yamuğun alanını bulun: a) küçük tabanı 18 cm, yüksekliği 9 cm ve dar açısı 45° ise; b) Tabanları 16 cm ve 30 cm olup köşegenleri birbirine diktir.

519. Yüksekliği h'ye eşit ve köşegenleri birbirine dik olan ikizkenar yamuğun alanını bulun.

520. Bir ikizkenar yamuğun köşegenleri karşılıklı olarak diktir ve tabanların toplamı 2a'dır. Yamuğun alanını bulun.

521. ABCD dörtgeninin köşegenleri birbirine dikse AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2 olduğunu kanıtlayın.

522. Tabanları AD = 17 cm, BC = 5 cm ve AB kenarı = 10 cm olan ikizkenar yamuk ABCD'de, B köşesinden geçen, AC köşegenini ikiye bölen ve AD tabanını M noktasında kesen düz bir çizgi çizilir. ​üçgen BDM.

523. Kenarı a olan iki karenin bir ortak köşesi vardır ve bir tarafı diğerinin köşegeninde yer alır. Bu karelerin ortak kısmının alanını bulun.

524. Üçgenin kenarları 13 cm, 5 cm ve 12 cm'dir.Bu üçgenin alanını bulun.

525. ABC üçgeni içinde yer alan M noktasından AB doğrusuna uzaklık 6 cm, AC doğrusuna uzaklık 2 cm'dir AB = 13 cm, BC = 14 cm ise M noktasından BC doğrusuna olan uzaklığı bulunuz, AC = 15 cm'dir.

526. Bir eşkenar dörtgende cm'ye eşit olan yükseklik, büyük köşegenin 2/3'üdür. Eşkenar dörtgenin alanını bulun.

527. Bir ikizkenar yamuğun köşegeni 10 cm ve yüksekliği 6 cm'dir Yamuğun alanını bulun.

528. ABCD yamuğunda köşegenler O noktasında kesişir. Yamuğun CD yan tarafı 12 cm ve O noktasından CD düz çizgisine olan mesafe 5 cm ise AOB üçgeninin alanını bulun.

529. Bir dörtgenin köşegenleri 16 cm ve 20 cm'dir ve 30° açıyla kesişir. Bu dörtgenin alanını bulun.

530. Tabanı BC olan ABC ikizkenar üçgeninde AD yüksekliği 8 cm'dir ADC üçgeninin medyan DM'si 8 cm ise ABC üçgeninin alanını bulun.

531. ABCD dikdörtgeninin AB ve BC kenarları sırasıyla 6 cm ve 8 cm'ye eşittir.C köşesinden geçen ve BD çizgisine dik olan bir çizgi AD kenarını M noktasında ve BD köşegenini K noktasında keser. ​​dörtgen ABKM.

532. ABC üçgeninde BH yüksekliği çiziliyor. Aşağıdaki durumlarda bunu kanıtlayın:

a) A açısı dar ise BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AN;
b) A açısı genişse BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.

Sorunlara cevaplar

1. İki parçanın oranına ne denir?

2. Hangi durumda AB ve CD segmentlerinin A 1 B 1 ve C 1 D 1 segmentleriyle orantılı olduğu söyleniyor?

3. Benzer üçgenleri tanımlayın.

4. Benzer üçgenlerin alanlarının oranına ilişkin bir teorem formüle edin ve kanıtlayın.

5. Üçgenlerin benzerliğinin ilk işaretini ifade eden bir teoremi formüle edin ve kanıtlayın.

6. Üçgenlerin benzerliğine ilişkin ikinci kriteri ifade eden bir teoremi formüle edin ve kanıtlayın.

7. Üçgenlerin benzerliğine ilişkin üçüncü kriteri ifade eden bir teoremi formüle edin ve kanıtlayın.

8. Hangi doğru parçasına üçgenin orta çizgisi denir? Üçgenin orta çizgisine ilişkin teoremi belirtin ve kanıtlayın.

9. Bir üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini ve bu noktada her kenarortayın tepe noktasından itibaren sayılarak 2:1 oranında bölündüğünü kanıtlayın.

10. Bir dik açının tepe noktasından çizilen bir dik üçgenin yüksekliğinin, üçgeni benzer üçgenlere böldüğü ifadesini formüle edin ve kanıtlayın.

11. Bir dik üçgenin orantılı parçalarına ilişkin ifadeleri belirtiniz ve kanıtlayınız.

12. Benzerlik yöntemini kullanarak bir inşaat probleminin çözümüne bir örnek verin.

13. Bir nesnenin yerdeki yüksekliğini ve erişilemeyen bir noktaya olan mesafesini nasıl belirleyeceğimizi bize anlatın.

14. Hangi iki şekle benzer denildiğini açıklayın. Şekillerin benzerlik katsayısı nedir?

15. Bir dik üçgenin dar açısının sinüs, kosinüs ve tanjantına ne denir?

16. Bir dik üçgenin dar açısı başka bir dik üçgenin dar açısına eşitse bu açıların sinüslerinin, bu açıların kosinüslerinin ve bu açıların teğetlerinin eşit olduğunu kanıtlayın.

17. Temel trigonometrik özdeşlik hangi eşitliğe denir?

18. 30°, 45°, 60° açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri nelerdir? Cevabınızı gerekçelendirin.

Ek görevler

604. ABC ve A 1 B 1 C 1 üçgenleri benzerdir, AB = 6 cm, BC - 9 cm, CA = 10 cm A 1 B 1 C 1 üçgeninin en büyük kenarı 7,5 cm'dir, diğer iki kenarını bulun üçgen A 1 B 1 C 1 .

605. ABCD yamuğunun AC köşegeni onu iki benzer üçgene böler. AC 2 = a b olduğunu kanıtlayın; burada a ve b yamuğun tabanlarıdır.

606. MNP üçgeninin MD ve NK orta açıları O noktasında kesişir. İlişkiyi bulun: OK: MN = 5 cm, NP = 3 cm, MP = 7 cm ise AÇIK.

607. Bir ikizkenar üçgenin tabanı kenarla 4:3 ilişkili olup, tabana çizilen yükseklik 30 cm'dir Tabandaki açının açıortayının bu yüksekliği böldüğü parçaları bulun.

608. AB tabanlı AO B ikizkenar üçgeninin OB yan kenarının devamında, B noktası O ve C noktaları arasında olacak şekilde C noktası alınır. AC doğru parçası AOB açısının açıortayını M noktasında keser. AM olduğunu kanıtlayın< МС.

609. D noktası ABC üçgeninin BC kenarı üzerinde alınıyor, böylece AD'nin ABC üçgeninin ortaortayı olduğunu kanıtlayın.

610. ABC üçgeninin AB kenarına paralel bir düz çizgi, A köşesinden itibaren AC kenarını 2:7 oranında böler. AB = 10 cm, BC = 18 cm, CA = 21,6 cm ise kesik üçgenin kenarlarını bulun.

611. ABC üçgeninin kenarortay AM'sinin, uçları AB ve AC kenarlarında bulunan BC kenarına paralel herhangi bir parçayı ikiye böldüğünü kanıtlayın.

612. Farklı uzunluklarda a ve b olan iki AB ve CD kutbu Şekil 210'da gösterildiği gibi birbirinden belirli bir mesafede dikey olarak monte edilmiştir. A ve D, B ve C uçları O noktasında kesişen iplerle birbirine bağlanır. Şekildeki veriler şunu kanıtlıyor:

X'i bulun ve x'in AB ve CD kutupları arasındaki d mesafesine bağlı olmadığını kanıtlayın.

Pirinç. 210

613. Aşağıdaki durumlarda ABC ve A 1 B 1 C 1 üçgenlerinin benzer olduğunu kanıtlayın:

A) burada VM ve B 1 M 1 üçgenlerin medyanlarıdır;

b) ∠A = ∠A 1, ВН ve В 1 Н 1, АВС ve A 1 B 1 C 1 üçgenlerinin yükseklikleridir.

614. A dik açısına sahip dikdörtgen bir ABCD yamuğunun köşegenleri karşılıklı olarak diktir. AB tabanı 6 cm, AD kenarı 4 cm olduğuna göre DC, DB ve CB'yi bulunuz.

615.* Bir yamuğun kenarlarında uçları olan bir doğru parçası tabanlarına paraleldir ve köşegenlerin kesişme noktasından geçer. Yamuğun tabanları a ve b'ye eşitse bu parçanın uzunluğunu bulun.

616. Bir üçgenin köşelerinin, orta çizgisini içeren çizgiden eşit uzaklıkta olduğunu kanıtlayın.

617. Bir eşkenar dörtgenin kenarlarının orta noktalarının bir dikdörtgenin köşeleri olduğunu kanıtlayın.

618. M ve N noktaları, ABCD paralelkenarının sırasıyla CD ve BC kenarlarının orta noktalarıdır. AM ve AN doğrularının BD köşegenini üç eşit parçaya böldüğünü kanıtlayın.

619. ABC üçgeninin A köşesindeki dış açının açıortayı BC doğrusunu D noktasında kesiyor. Bunu kanıtlayın.

620. ABC üçgeninde (AB≠ AC), BC kenarının ortasından, AB ve AC doğrularını sırasıyla D ve E noktalarında kesen, A açısının açıortayına paralel bir çizgi çizilir. BD = CE olduğunu kanıtlayın. .

621. Tabanları AD ve BC olan bir ABCD yamuğunda tabanların toplamı b'dir, AC köşegeni a'dır, ∠ACB = α. Yamuğun alanını bulun.

622. ABCD paralelkenarının AD kenarı üzerinde AK = 1/4 KD olacak şekilde K noktası işaretleniyor. AC köşegeni ve B K segmenti P noktasında kesişir. ARK üçgeninin alanı 1 cm2 ise ABCD paralelkenarının alanını bulun.

623. Tabanları AD ve BC olan dikdörtgen bir ABCD yamuğunda ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 cm, AD = 16 cm Yamuğun C ve D açılarını bulun.

624. Bir üçgenin kenarortaylarının onu alanları ikili olarak eşit olan altı üçgene böldüğünü kanıtlayın.

625. İkizkenar yamuk ABCD'nin AD tabanı BC tabanından 5 kat daha büyüktür. BH yüksekliği AC köşegenini M noktasında kesiyor, AMN üçgeninin alanı 4 cm2. ABCD yamuğunun alanını bulun.

626. ABC ve A 1 B 1 C 1 üçgenlerinin benzer olduğunu kanıtlayın: burada AD ve A 1 D 1 üçgenlerin açıortaylarıdır.

İnşaat görevleri

627. Verilen bir ABC üçgeni. Alanı ABC üçgeninin alanının iki katı olan ABC üçgenine benzer bir A1B1C1 üçgeni oluşturun.

628. Uzunlukları sırasıyla a, b ve c'ye eşit olan üç parça verilmiştir. Uzunluğu eşit olan bir parça oluşturun.

629. Kenarlarının orta noktaları verilen bir üçgen oluşturun.

630. Bir kenarı ve diğer iki kenara çizilen kenarortayı kullanarak bir üçgen oluşturun.

Sorunlara cevaplar