Direnç açısından kesinlikle katı olan maddelere cisim denir. Önemli nokta

Bir cismin hareketini tanımlamanın en kolay yolu, parçalarının göreceli konumlarının değişmemesidir. Böyle bir cisme kesinlikle katı denir.

Kinematiği incelerken bir cismin hareketini tanımlamanın onun tüm noktalarının hareketini tanımlamak anlamına geldiğini söylemiştik. Yani vücudun her noktasının koordinatlarını, hızını, ivmesini, yörüngesini bulabilmeniz gerekiyor. Genel olarak bu zor bir sorundur ve biz onu çözmeye çalışmayacağız. Hareket sırasında vücutların gözle görülür şekilde deforme olması özellikle zordur.

Aslında böyle bir organ yok. Bu fiziksel bir modeldir. Deformasyonların küçük olduğu durumlarda gerçek cisimler kesinlikle katı kabul edilebilir. Ancak hareket sağlam genel olarak zordur. Katı bir cismin en basit iki hareket türüne odaklanacağız: öteleme ve dönme.

İleri hareket

Katı bir cisim, eğer cisme sıkı bir şekilde bağlı olan bir düz çizginin herhangi bir parçası sürekli olarak kendisine paralel hareket ediyorsa öteleme hareketi yapar.

Öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları aynı hareketleri yapar, aynı yörüngeleri tanımlar, aynı yolları kateder ve eşit hız ve ivmeye sahiptir. Hadi gösterelim.

Vücudun ilerlemesine izin verin. Vücudun iki rastgele A ve B noktasını düz bir çizgi parçasıyla birleştirelim (Şekil 7.1). AB doğru parçası kendisine paralel kalmalıdır. Cisim kesinlikle katı olduğundan AB mesafesi değişmez.

Pirinç. 7.1

Öteleme hareketi sırasında vektör değişmez, yani büyüklüğü ve yönü sabit kalır. Sonuç olarak, A ve B noktalarının yörüngeleri aynıdır, çünkü paralel öteleme ile tamamen birleştirilebilirler.

A ve B noktalarının hareketlerinin aynı olduğunu ve aynı anda meydana geldiğini görmek kolaydır. Bu nedenle A ve B noktalarının hızları aynıdır. Hızlanmaları da aynıdır.

Bir cismin öteleme hareketini tanımlamak için noktalarından herhangi birinin hareketini tanımlamanın yeterli olduğu oldukça açıktır, çünkü tüm noktalar aynı yönde hareket eder. Ancak bu harekette vücudun hızından ve ivmesinden söz edebiliriz. Vücudun başka herhangi bir hareketinde noktaları farklı hızlara ve ivmelere sahip olur ve "vücut hızı" veya "vücut ivmesi" terimleri anlamını kaybeder.

Bir masa çekmecesi yaklaşık olarak kademeli olarak hareket eder, bir araba motorunun pistonları silindirlere göre, arabalar düz bir bölüm üzerindedir demiryolu, yatağa göre torna kesici (Şekil 7.2), vb.

Pirinç. 7.2

Pirinç. 7.3

Dönme hareketi

Sabit bir eksen etrafında dönme hareketi, katı bir cismin başka bir hareket türüdür.

Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi, vücudun tüm noktalarının, merkezleri bu dairelerin düzlemlerine dik olan aynı düz çizgi üzerinde olan daireleri tanımladığı bir harekettir. Bu düz çizginin kendisi dönme eksenidir (Şekil 7.4'te MN).

Pirinç. 7.4

Teknolojide bu tür hareketler son derece sık görülür: motor ve jeneratör şaftlarının dönmesi, modern yüksek hızlı elektrikli trenlerin ve köy arabalarının tekerlekleri, türbinler ve uçak pervaneleri vb. Dünya kendi ekseni etrafında döner.

Uzun süre canlı organizmalarda dönen tekerleğe benzer cihazların bulunmadığına inanılıyordu: "Tekerleği doğa yaratmadı." Ama araştırma son yıllar bunun böyle olmadığını gösterdi. E. coli gibi pek çok bakterinin flagellayı döndüren bir "motoru" vardır. Bu flagellaların yardımıyla bakteri ortamda hareket eder (Şekil 7.5, a). Flagellumun tabanı halka şeklindeki bir tekerleğe (rotor) tutturulur (Şekil 7.5, b). Rotorun düzlemi, hücre zarına sabitlenmiş başka bir halkaya paraleldir. Rotor saniyede sekiz devire kadar döner. Rotorun dönmesine neden olan mekanizma büyük ölçüde belirsizliğini koruyor.

Pirinç. 7.5

Katı bir cismin dönme hareketinin kinematik açıklaması

Bir cisim döndüğünde, bu cismin A noktası (bkz. Şekil 7.4) tarafından tanımlanan dairenin yarıçapı r A, Δt zaman aralığı boyunca belirli bir φ açısı kadar dönecektir. Değişmezlik nedeniyle bunu görmek kolaydır göreceli konum Cismin noktaları aynı φ açısı boyunca hareket ederse, cismin diğer noktaları tarafından tanımlanan dairelerin yarıçapları aynı anda dönecektir (bkz. Şekil 7.4). Sonuç olarak, bu açı φ, yalnızca vücudun belirli bir noktasının hareketini değil, aynı zamanda tüm vücudun bir bütün olarak dönme hareketini de karakterize eden bir miktar olarak düşünülebilir. Bu nedenle, katı bir cismin sabit bir eksen etrafındaki dönüşünü tanımlamak için yalnızca tek bir büyüklük yeterlidir: φ(t) değişkeni.

Bu tek nicelik (koordinat), cismin sıfır olarak alınan bazı konumlarına göre bir eksen etrafında döndüğü açı φ olabilir. Bu konum, Şekil 7.4'te O 1 X ekseni ile belirtilir (O 2 B, O 3 C bölümleri O 1 X'e paraleldir).

§ 1.28'de bir noktanın daire boyunca hareketi dikkate alındı. Açısal hız ω ve açısal ivme β kavramları tanıtıldı. Katı bir cisim döndüğünde, tüm noktaları eşit zaman aralıklarında aynı açılarda döndüğü için, bir noktanın bir daire boyunca hareketini tanımlayan tüm formüller, katı bir cismin dönüşünü tanımlamak için uygulanabilir hale gelir. Açısal hız (1.28.2) ve açısal ivmenin (1.28.6) tanımları katı bir cismin dönüşüyle ilişkilendirilebilir. Aynı şekilde (1.28.7) ve (1.28.8) formülleri katı bir cismin sabit açısal ivmeli hareketini tanımlamak için geçerlidir.

Rijit bir cismin her noktası için doğrusal ve açısal hızlar arasındaki ilişki (bkz. § 1.28) aşağıdaki formülle verilir:

burada R, noktanın dönme ekseninden uzaklığıdır, yani dönen cismin noktası tarafından tanımlanan dairenin yarıçapıdır. Doğrusal hız bu daireye teğet olarak yönlendirilir. Çeşitli noktalar Katı cisimler aynı açısal hızda farklı doğrusal hızlara sahiptir.

Rijit bir cismin çeşitli noktaları, (1.28.10) ve (1.28.11) formülleriyle belirlenen normal ve teğetsel ivmelere sahiptir:

Düzlem paralel hareket

Katı bir cismin düzlem-paralel (veya basitçe düzlemsel) hareketi, cismin her noktasının her zaman aynı düzlemde hareket ettiği bir harekettir. Üstelik noktaların hareket ettiği tüm düzlemler birbirine paraleldir. Düzlem paralel hareketin tipik bir örneği, bir silindirin bir düzlem boyunca yuvarlanmasıdır. Bir tekerleğin düz bir ray üzerindeki hareketi de düzlemsel olarak paraleldir.

Belirli bir cismin hareketinin doğasından ancak belirli bir referans çerçevesine göre bahsedebileceğimizi (bir kez daha!) hatırlatalım. Yani yukarıdaki örneklerde ray (zemin) ile ilişkili referans sisteminde silindirin veya tekerleğin hareketi düzlemsel paraleldir ve tekerleğin (veya silindirin) ekseniyle ilişkili referans sisteminde ise rotasyonel. Sonuç olarak, hızların toplamı kanununa göre, zeminle ilişkili referans sistemindeki tekerleğin her noktasının hızı (mutlak hız), dönme hareketinin doğrusal hızının (bağıl hız) vektör toplamına eşittir ve aksın öteleme hareketinin hızı (aktarılabilir hız) (Şekil 7.6):

Pirinç. 7.6

Anlık dönme merkezi

İnce bir diskin bir düzlem boyunca yuvarlanmasına izin verin (Şekil 7.7). Bir daire, keyfi olarak çok sayıda kenarı olan normal bir çokgen olarak düşünülebilir.

Bu nedenle, Şekil 7.7'de gösterilen dairenin yerini zihinsel olarak bir çokgen alabilir (Şekil 7.8). Ancak ikincisinin hareketi bir dizi küçük dönüşten oluşur: önce C noktası çevresinde, sonra C 1, C 2 vb. noktalar çevresinde. Bu nedenle, diskin hareketi aynı zamanda çok küçük (sonsuz küçük) bir dizi olarak da düşünülebilir. C, C 1 C 2 vb. noktaları etrafındaki dönüşler (2). Böylece disk her an alt noktası olan C etrafında döner. Bu noktaya diskin anlık dönme merkezi denir. Diskin bir düzlem boyunca yuvarlanması durumunda anlık bir dönme ekseninden bahsedebiliriz. Bu eksen, diskin belirli bir zamanda düzlemle temas çizgisidir.

Pirinç. 7.7 ve 7.8

Anlık dönme merkezi (anlık eksen) kavramının tanıtılması, bir dizi sorunun çözümünü basitleştirir. Örneğin diskin merkezinin hıza sahip olduğunu bilerek A noktasının hızını bulabilirsiniz (bkz. Şekil 7.7). Gerçekten de disk anlık C merkezi etrafında döndüğü için A noktasının dönme yarıçapı AC'ye, O noktasının dönme yarıçapı OC'ye eşittir. Fakat AC = 20C olduğundan, o zaman

Benzer şekilde bu diskteki herhangi bir noktanın hızını da bulabilirsiniz.

En çok buluştuk basit türler katı bir cismin hareketi: öteleme, dönme, paralel düzlem. Gelecekte katı bir cismin dinamikleriyle uğraşmak zorunda kalacağız.

(1) Aşağıda kısaca katı bir cisimden bahsedeceğiz.

(2) Elbette sonsuz sayıda kenarı olan bir çokgeni tasvir etmek imkansızdır.

Kesinlikle sağlam gövde (katı cisim) – üzerine kuvvet uygulandığında parçaları arasındaki mesafe değişmeyen bir cisim; Katı bir cismin şekli ve boyutları, üzerine herhangi bir kuvvet etki ettiğinde değişmez. Elbette doğada bu tür cisimler mevcut değildir. Bu fiziksel bir modeldir. Deformasyonların küçük olduğu durumlarda gerçek cisimler kesinlikle katı kabul edilebilir. Katı bir cismin hareketi genellikle çok karmaşıktır. Yalnızca iki tür vücut hareketini ele alacağız:

1. İleri hareket:

Vücut hareketi sayar ilerici , eğer vücuda sıkı bir şekilde bağlı herhangi bir düz çizgi parçası sürekli olarak kendisine paralel hareket ediyorsa. Öteleme hareketi sırasında vücudun tüm noktaları aynı hareketleri yapar, aynı yolları takip eder, eşit hızlara ve ivmelere sahiptir ve aynı yörüngeleri tanımlar.

2. Dönme hareketi:

Bir cisim döndüğünde, bu cismin bir noktası tarafından tanımlanan dairenin yarıçapı, belirli bir zaman aralığı boyunca belirli bir açıyla dönecektir. Cismin noktalarının göreceli konumlarının değişmezliğinden dolayı, cismin herhangi bir diğer noktası tarafından tanımlanan dairelerin yarıçapları, aynı süre içinde aynı açıyla dönecektir.à Bu açı, tüm vücudun bir bütün olarak dönme hareketini karakterize eden bir değerdir. Bundan, kesinlikle katı bir cismin sabit bir eksen etrafındaki dönme hareketini tanımlamak için yalnızca bir değişkeni bilmeniz gerektiği sonucuna varabiliriz - cismin belirli bir zamanda döneceği açı.

Katı bir cismin her noktası için doğrusal ve açısal hızlar arasındaki ilişki aşağıdaki formülle verilir: V = ώR

Ayrıca katı bir cismin noktalarının normal ve teğetsel ivmeleri vardır ve bunlar aşağıdaki formüllerle belirtilebilir:

a n = ώ 2 R a τ = βR

3. Düzlem paralel hareketi:

Düzlem-paralel hareket, vücudun her noktasının sürekli olarak aynı düzlemde hareket ettiği, tüm düzlemlerin birbirine paralel olduğu bir harekettir.

Şimdi anlık dönme merkezinin ne olduğunu bulalım. Tekerleğin bir düzlem boyunca döndüğünü varsayalım. Bu tekerleğin hareketi, noktalar etrafında sonsuz küçük dönüşlerin bir dizisi olarak düşünülebilir. Buradan, tekerleğin her an en alt noktası etrafında döndüğü sonucuna varabiliriz. Bu noktaya denir anlık dönme merkezi .

Anlık dönüş ekseni – belirli bir zamanda diskin düzlemle temas hattı.

Statik, mekaniğin elektrikle ilgilenen dalıdır. genel doktrin kuvvetler hakkında ve kuvvetlerin etkisi altındaki maddi cisimlerin denge koşullarını incelemek.

Denge derken, bir bedenin diğer cisimlere göre, örneğin Dünya'ya göre dinlenme durumunu kastediyoruz. Bir cismin denge koşulları büyük ölçüde cismin katı, sıvı veya gaz olmasına bağlıdır. Sıvı ve gaz halindeki cisimlerin dengesi hidrostatik veya aerostatik derslerinde incelenir. Genel bir mekanik dersinde genellikle yalnızca katı cisimlerin dengesi ile ilgili problemler dikkate alınır.

Doğada bulunan tüm katı cisimler, dış etkilerin etkisi altında, şekillerini bir dereceye kadar değiştirir (deforme olur). Bu deformasyonların büyüklüğü gövdelerin malzemesine, geometrik şekil ve boyutlar ve mevcut yüklerden. Çeşitli mühendislik yapılarının ve yapılarının sağlamlığını sağlamak için, parçalarının malzemesi ve boyutları, mevcut yükler altındaki deformasyonlar yeterince küçük olacak şekilde seçilir. Sonuç olarak, denge koşullarını incelerken, karşılık gelen katı cisimlerin küçük deformasyonlarını ihmal etmek ve bunları deforme olmayan veya kesinlikle katı olarak kabul etmek oldukça kabul edilebilir. Mutlak katı bir cisim, her iki nokta arasındaki mesafenin daima sabit kaldığı bir cisimdir. Gelecekte, statik problemleri çözerken, tüm cisimler kesinlikle katı cisimler olarak kabul edilecek, ancak çoğu zaman kısaca katı cisimler olarak adlandırılacaklardır.

Belirli bir cismin denge durumu veya hareketi, diğer cisimlerle olan mekanik etkileşimlerinin doğasına, yani bu etkileşimlerin sonucu olarak vücudun deneyimlediği baskılara, çekimlere veya itmelere bağlıdır. Maddi cisimlerin mekanik etkileşiminin ana ölçüsü olan niceliğe mekanikte kuvvet denir.

Mekanikte dikkate alınan büyüklükler skaler olanlara, yani tamamen kendi özellikleriyle karakterize edilenlere bölünebilir. Sayısal değer ve vektör, yani sayısal değerlerine ek olarak uzaydaki yönlerle de karakterize edilenler.

Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Cisim üzerindeki etkisi şu şekilde belirlenir: 1) kuvvetin sayısal değeri veya modülü, 2) kuvvetin yönü, 3) kuvvetin uygulama noktası.

Kuvvet modülü, birlik olarak alınan kuvvetle karşılaştırılarak bulunur. Uluslararası Birim Sisteminde (SI) kullanacağımız temel kuvvet birimi (daha fazla ayrıntı için bkz. § 75) 1 newtondur (1 N); 1 kilonewtonluk daha büyük bir birim de kullanılır. Kuvvetin statik ölçümü için fizikten bilinen dinamometre adı verilen cihazlar kullanılır.

Kuvvet, diğer tüm vektör büyüklükleri gibi, üzerinde çubuk bulunan bir harfle (örneğin, F) gösterilecektir ve kuvvet modülü, bir sembolle veya aynı harfle ancak üzerinde çubuk olmadan gösterilecektir (F). ). Grafiksel olarak kuvvet, diğer vektörler gibi, yönlendirilmiş bir bölümle temsil edilir (Şekil 1). Bu parçanın uzunluğu seçilen ölçekte kuvvetin modülünü ifade eder, parçanın yönü kuvvetin yönüne karşılık gelir, Şekil 2'deki A noktası. Şekil 1, kuvvetin uygulama noktasıdır (kuvvet aynı zamanda Şekil A, c'de olduğu gibi uygulama noktası kuvvetin sonu olacak şekilde de gösterilebilir). Kuvvetin yönlendirildiği DE düz çizgisine kuvvetin etki çizgisi denir. Aşağıdaki tanımlar üzerinde de hemfikir olalım.

1. Söz konusu cisme (veya cisimlere) etki eden kuvvetler kümesine kuvvetler sistemi adını vereceğiz. Tüm kuvvetlerin etki çizgileri aynı düzlemde yer alıyorsa kuvvetler sistemine düz, bu etki çizgileri aynı düzlemde yer almıyorsa uzaysal kuvvetler sistemi denir. Ayrıca etki çizgileri bir noktada kesişen kuvvetlere yakınsak, etki çizgileri birbirine paralel olan kuvvetlere ise paralel kuvvetler denir.

2. Belirli bir konumdan uzayda herhangi bir hareketin verilebildiği bir cisme serbest denir.

3. Serbest katı bir cisme etki eden bir kuvvet sistemi, cismin bulunduğu hareketsizlik veya hareket durumunu değiştirmeden başka bir sistemle değiştirilebiliyorsa, bu iki kuvvet sistemine eşdeğer denir.

4. Serbest katı bir cismin etkisi altında hareketsiz kalabileceği kuvvetler sistemine dengeli veya sıfıra eşdeğer denir.

5. Belirli bir kuvvetler sistemi bir kuvvete eşdeğerse, bu kuvvete bu kuvvetler sisteminin sonucu denir.

Büyüklüğü bileşkeye eşit olan, yönüne tam zıt olan ve aynı doğru üzerinde etki eden kuvvete dengeleme kuvveti denir.

6. Belirli bir cisme (veya cisimler sistemine) etki eden kuvvetler dış ve iç olarak ayrılabilir. Dış, bu cisme (veya sistemin cisimlerine) diğer cisimlerden etki eden kuvvetlerdir ve iç, belirli bir cismin (veya belirli bir sistemin cisimlerinin) parçalarının birbirlerine etki ettiği kuvvetlerdir.

7. Bir cismin herhangi bir noktasında uygulanan kuvvete konsantre kuvvet denir. Belirli bir hacmin tüm noktalarına veya bir cismin yüzeyinin belirli bir kısmına etki eden kuvvetlere dağıtılmış kuvvetler denir.

Yoğunlaştırılmış kuvvet kavramı şartlıdır, çünkü bir cisme bir noktada kuvvet uygulamak neredeyse imkansızdır. Mekanikte yoğunlaşmış kabul edilen kuvvetler, esasen belirli dağıtılmış kuvvet sistemlerinin sonuçlarıdır.

Özellikle, mekanikte ele alınan, belirli bir katı cisme etki eden yerçekimi kuvveti, onun parçacıklarına etki eden yerçekimi kuvvetlerinin sonucudur. Bu bileşkenin etki çizgisi cismin ağırlık merkezi adı verilen bir noktadan geçer.

Statiğin görevleri şunlardır: 1) katı bir cisme etki eden kuvvet sistemlerini bunlara eşdeğer sistemlere dönüştürmek, özellikle belirli bir kuvvet sistemini en basit biçimine getirmek; 2) Katı bir cisme etki eden kuvvet sistemlerinin denge koşullarının belirlenmesi.

Statik problemler ya uygun geometrik yapılar (geometrik ve grafiksel yöntemler) ya da sayısal hesaplamalar (analitik yöntem) ile çözülebilir. Derste ağırlıklı olarak analitik yöntem kullanılacaktır ancak görsel geometrik yapıların mekanik problemlerin çözümünde son derece önemli bir rol oynadığı unutulmamalıdır.

Yazarın sorduğu kesinlikle katı bir cismin ne olduğu sorusuyla ilgili bölümde Avrupalı en iyi cevap Kesinlikle katı bir gövde, mekaniğin maddi bir noktayla birlikte ikinci destekleyici nesnesidir. Kesinlikle katı bir cismin mekaniği, tamamen maddi noktaların mekaniğine indirgenebilir (empoze edilen kısıtlamalarla), ancak kendi içeriğine sahiptir (mutlaka katı bir cisim modeli çerçevesinde formüle edilebilecek faydalı kavramlar ve ilişkiler). teorik ve pratik olarak büyük ilgi görmektedir.
Birkaç tanım vardır:
Kesinlikle katı bir cisim, klasik mekaniğin model bir kavramıdır ve bu cisim tarafından gerçekleştirilen herhangi bir hareket sırasında aralarındaki mesafelerin korunduğu bir dizi maddi noktayı ifade eder. Başka bir deyişle, tamamen katı bir cisim sadece şeklini değiştirmez, aynı zamanda içindeki kütle dağılımını da değişmeden korur.
Kesinlikle katı gövde - mekanik sistem, yalnızca öteleme ve dönme serbestlik derecesine sahiptir. “Sertlik”, vücudun deforme olamayacağı, yani vücuda başka hiçbir enerjinin aktarılamayacağı anlamına gelir. kinetik enerjiöteleme veya dönme hareketi.
Kesinlikle katı bir cisim, hangi süreçlere katılırsa katılsın, herhangi bir noktasının göreceli konumu değişmeyen bir cisimdir (sistem).
Böylece, kesinlikle katı bir cismin konumu tamamen, örneğin ona sıkı bir şekilde bağlı olan Kartezyen koordinat sisteminin konumuyla belirlenir (genellikle kökeni, katı cismin kütle merkeziyle çakışacak şekilde yapılır).
Üç boyutlu uzayda ve (diğer) bağlantıların yokluğunda, kesinlikle katı bir cismin 6 serbestlik derecesi vardır: üçü öteleme ve üçü dönme. Bunun istisnası, iki atomlu bir molekül veya klasik mekanik dilinde sıfır kalınlıkta katı bir çubuktur. Böyle bir sistemin yalnızca iki dönme serbestlik derecesi vardır.
Doğada kesinlikle katı cisimler mevcut değildir, ancak birçok durumda, cismin deformasyonunun küçük olduğu ve ihmal edilebildiği durumlarda, gerçek bir cisim (yaklaşık olarak) soruna halel getirmeksizin mutlak katı bir cisim olarak kabul edilebilir.
Görelilik mekaniği çerçevesinde, kesinlikle katı bir cisim kavramı, özellikle Ehrenfest paradoksunun da gösterdiği gibi, içsel olarak çelişkilidir. Başka bir deyişle, tamamen katı bir cisim modeli, genel olarak konuşursak, hızlı hareketler (hız olarak ışık hızıyla karşılaştırılabilir) ve aynı zamanda çok güçlü yerçekimi alanları durumlarına tamamen uygulanamaz.

Mutlak katı bir cisim, bu problemde deformasyonları ihmal edilebilecek ve her koşulda bu cismin iki noktası arasındaki mesafe sabit kalan bir cisimdir.

Dönme hareketi sırasında cisimlerin eylemsizliği, eylemsizlik momenti adı verilen bir miktarla karakterize edilir. Bir sistemin (gövdenin) belirli bir eksene göre atalet momenti, sistemin kütlelerinin ve malzeme noktalarının çarpımlarının toplamına, söz konusu eksene olan mesafelerinin karesine eşit bir fiziksel niceliktir:

ben=m ben r ben 2 (3.1)

Sürekli kütle dağılımı durumunda bu toplam integrale indirgenir:

I=∫r 2 dm (3.2), burada entegrasyon tüm hacim üzerinde gerçekleştirilir.

Homojen bir katı disk (silindir) için:

I=0,5 mR2 (3,3), eğer dönme ekseni ağırlık merkezinden (kütle) geçerse.

Rastgele bir eksene göre eylemsizlik momenti Steiner teoremi ile belirlenir:

I=I c +ma 2 (3.4), burada a eksenler arasındaki mesafedir.

Bir kuvvetin bir cismi döndürme yeteneği, kuvvet momenti adı verilen fiziksel bir miktarla karakterize edilir:

O – dönme ekseni
l – kuvvet kolu
α – F vektörü ile r yarıçap vektörü arasındaki açı

Moment modülü: M=F r sinα=F l (3,6)

r sina - en kısa mesafe Kuvvetin etki çizgisi ile O noktası arası kuvvetin omuzudur.

Kuvvet momenti, kuvvetin ve kolunun çarpımı tarafından belirlenen fiziksel bir niceliktir.

Öteleme hareketine benzetme yaparak, dönme hareketinin dinamiğinin denklemini yazabiliriz:

Dönme hareketi sırasında bir cismin momentumunun bir benzeri, eksene göre açısal momentumdur. Vektör miktarı.

Momentum modülü:

L=r P sinα=m υ r sinα=Pl (3.9)
Lz =I ω (3.10)

(3.12)

dL z /dt=Mz (3.13)

Bu ifade, katı bir cismin sabit bir eksene göre dönme hareketinin dinamiği için denklemin başka bir şeklidir: açısal momentumun eksene göre türevi, aynı eksene göre kuvvet momentine eşittir. Bir vektör eşitliğinin olduğu gösterilebilir:

Kapalı bir sistemde dış kuvvetlerin momenti M=0; dL/dt=0, dolayısıyla L=const (3.15) açısal momentumun korunumu yasasını temsil eder: kapalı döngü sisteminin açısal momentumu korunur, yani. zamanla değişmez. Momentumun korunumu kanunu doğanın temel kanunlarından biridir. Uzayın simetri özelliği ile ilişkilidir - izotropisi, yani. referans sisteminin koordinat eksenlerinin yönünün seçimine göre fiziksel yasaların değişmezliği (kapalı bir sistemin uzayda herhangi bir açıda dönmesine göre).

Döner çalışma:

dA=M z dφ (3.16)

Kinetik enerji:

T=Iω 2 /2 (3,17)

Öteleme ve dönme hareketi yapan bir sistemin toplam enerjisi şuna eşittir:

E=+ (3.18)

Öteleme ve dönme hareketinin dinamiklerine benzer bir tablo yapabilirsiniz.

İleri hareket