Merkezi projeksiyon çizimi. Çizim

Bir nesnenin uzamsal temsilinden düz görüntüsüne geçmek için projeksiyon yöntemi kullanılır.

Üç boyutlu uzayda bulunan üç boyutlu bir nesnenin bir düzleme "aktarılması" yani görüntüsünün elde edilebilmesi için onu yansıtmak gerekir. Bunu yapmak için, projeksiyon merkezi adı verilen uzayda belirli bir şekilde seçilen bir noktadan, tasvir edilen nesnenin her noktasından geçen düz çizgiler (ışınlar) çizmek gerekir. Bu çizgilere çıkıntılı çizgiler denir. Nesnenin görüntüsünü aldığımız düzleme projeksiyon düzlemi, nesnenin bu düzlemde aldığımız görüntüsüne de onun izdüşümü denir.

Projeksiyon merkezinin konumuna ve projeksiyon düzlemine göre projeksiyon ışınlarının yönüne bağlı olarak projeksiyon merkezi (konik) veya paralel (silindirik) olabilir.

Uzamsal figürlerin projeksiyonlarını elde etmenin en yaygın durumu merkezi projeksiyondur.

Bu durumda, yansıtılan ışınlar bir noktadan - yansıtma merkezinden - çıkar. S projeksiyon düzleminden sınırlı bir uzaklıkta olan P1.

Noktaların merkezi projeksiyonlarını elde etmek için A Ve B projeksiyon merkezinden projeksiyon ışınlarının çekilmesi gerekir S noktalar aracılığıyla A Ve B projeksiyon düzlemi ile kesişene kadar P1. Kesiştiğinde puan alınır 1 Ve B1— noktaların merkezi projeksiyonları A Ve B.

Nokta konumu S ve uçaklar P1Çıkıntıların merkezinden geçmeyen merkezi projeksiyon aparatını belirler. Eğer verilirse, uzaydaki herhangi bir noktanın merkezi projeksiyonunun projeksiyon düzlemindeki konumunu belirlemek her zaman mümkündür ve uzaydaki her noktanın yalnızca bir merkezi projeksiyonu olacaktır. Bununla birlikte, bir merkezi projeksiyondan uzaydaki bir noktanın konumunu belirlemek imkansızdır, çünkü noktanın projeksiyonunu ve projeksiyonun merkezini birbirine bağlayan düz bir çizgi üzerinde herhangi bir yere yerleştirilebilir.

Bir noktanın konumunu belirlemek için A Merkezi projeksiyonlarına göre uzayda bu noktanın iki merkezi projeksiyonunun olması gerekir. 1 Ve bir 2İki farklı merkezden alınan S1 Ve S2. Yansıyan ışınları çizersek S 1 A 1 Ve S 2 A 2 ise bunların kesiştiği nokta, noktanın konumunu benzersiz bir şekilde belirleyecektir. A boşlukta.

Merkezi bir projeksiyon oluşturmak için bir 1 B 1 bölüm AB merkezi projeksiyonlar oluşturmak yeterlidir 1 Ve B 1 puan A Ve İÇİNDEÇünkü iki nokta bir doğruyu benzersiz şekilde tanımlar.

Merkezi projeksiyon, nesnelerin görsel algısına karşılık geldiğinden oldukça görseldir.

Merkezi projeksiyonlu projeksiyonların özellikleri:

Bir noktanın izdüşümü bir noktadır.
Bir çizginin izdüşümü bir çizgidir.
Genel olarak bir çizginin izdüşümü düz bir çizgidir. (Düz çizgi çıkıntı yapan ışınla çakışıyorsa, izdüşümü bir noktadır).
Bir nokta bir doğruya aitse, o zaman noktanın izdüşümü de doğrunun izdüşümüne aittir.
Çizgilerin kesişme noktası, bu çizgilerin çıkıntılarının kesişme noktasına yansıtılır.
Genel olarak, düzlemsel bir çokyüzlü, aynı sayıda köşeye sahip bir çokyüzlüye yansıtılır.
Karşılıklı paralel çizgilerin izdüşümü bir çizgi kalemidir.
Bir düzlem şekli projeksiyon düzlemine paralelse, izdüşümü bu şekle benzerdir.

A noktasının projeksiyon düzlemi π 1'e izdüşümü, çıkıntı yapan çizginin projeksiyon düzlemi π ile kesiştiği A 1 noktasıdır. 1 A noktasından geçerek (Şekil 1.1):

Herhangi bir geometrik şeklin izdüşümü, tüm noktalarının izdüşümü kümesidir. Çıkıntılı düz çizgilerin yönü ve π 1 düzlemlerinin konumu projeksiyon aparatını belirler.

Merkezi projeksiyon, çıkıntı yapan tüm ışınların projeksiyonun merkezi olan bir S noktasından yayıldığı bir projeksiyondur (Şekil 1.2).

Paralel projeksiyon, tüm çıkıntılı çizgilerin belirli bir S yönüne paralel olduğu bir projeksiyondur (Şekil 1.3).

Pirinç. 1.1. A noktasının projeksiyon düzlemine izdüşümü π 1

Pirinç. 1.2. Merkezi projeksiyon örneği

Pirinç. 1.3. Paralel Projeksiyon Örneği

Paralel projeksiyon, S noktasının projeksiyon düzleminden π 1 sonsuz uzaklıkta olduğu merkezi projeksiyonun özel bir durumudur.

Belirli bir projeksiyon aparatıyla uzaydaki her nokta, projeksiyon düzlemi üzerinde yalnızca bir noktaya karşılık gelir.

Bir noktanın bir izdüşümü bu noktanın uzaydaki konumunu belirlemez. Aslında, A 1 projeksiyonu, çıkıntı çizgisinde bulunan sonsuz sayıda A `, A ``, ... noktalarına karşılık gelebilir (Şekil 1.4).

Herhangi bir projeksiyon cihazıyla uzaydaki bir noktanın konumunu belirlemek için, iki farklı projeksiyon yönü (veya iki farklı projeksiyon merkezi) ile elde edilen iki projeksiyonunun olması gerekir.

Pirinç. 1.4. Çıkıntılı bir çizgi üzerindeki bir dizi noktanın konumuna bir örnek

Yani, Şek. Şekil 1.5'te, S 1 ve S 2 projeksiyonunun iki yönü ile elde edilen A noktasının iki projeksiyonunun (A 1 ve A 2), çıkıntı yapan çizgiler 1 ve 2'nin kesişimi olarak A noktasının uzaydaki konumunu benzersiz bir şekilde belirlediği açıktır. S 1 ve S 2 projeksiyon yönlerine paralel olan A 1 ve A 2 projeksiyonlarından çizilmiştir.

Pirinç. 1.5. A noktasının uzaydaki konumunun belirlenmesi

"Doğa Bilimleri Akademisi" yayınevinin yayınladığı dergileri dikkatinize sunuyoruz

7.1. manifold geometrik şekiller doğada. Matematik derslerinde bazı geometrik şekillerle zaten tanıştınız. Şekil herhangi bir nokta koleksiyonudur (kümesidir). Her çeşitten karmaşık şekil daha basit olanlara ayrılabilir.

Bir şeklin tüm noktaları aynı düzlemde bulunuyorsa, şekle düz denir: üçgen, kare vb. Uzayda bulunan bir dizi nokta, uzamsal bir şekil oluşturur: küp, silindir vb. Uzaydaki şekillere cisimler denir.

Bizi çevreleyen nesneler, makine parçaları, kural olarak karmaşık, gerçek bir geometrik şekle sahiptir. Ancak yakından baktığınızda bazılarının bir veya birden fazla basit geometrik cisimden veya bunların değiştirilmiş parçalarından oluştuğunu fark edeceksiniz. Nesnelerin şeklini oluşturan bu tür geometrik cisimler prizmalar (Şekil 22, a), piramitler (Şekil 22, b), silindirler (Şekil 23, a), koniler (Şekil 23, b), toplar vb.'dir.

Pirinç. 22

Pirinç. 23

Her geometrik cismin şeklinin kendine has bir şekli vardır. karakteristik özellikler. Onlar sayesinde prizmayı silindirden, piramidi koniden vs. ayırırız. Bu işaretler aynı zamanda geometrik cisimlerin veya nesnelerin ve bunlardan oluşan parçaların çizimlerini oluştururken de kullanılır. Ancak bu tür çizimler yapmadan önce, yapım yöntemlerinin altında hangi kuralların yattığını öğrenelim.

Hangi geometrik cisimleri biliyorsunuz?
Etrafınıza bakın ve çevredeki nesnelerin şeklindeki basit geometrik cisimleri bulun.

7.2. Genel bilgi projeksiyon hakkında. Çizimlerdeki nesnelerin kurallara uygun görselleri devlet standardı dikdörtgen projeksiyon yöntemi (yöntemi) kullanılarak gerçekleştirilir. Projeksiyona göre bir nesnenin izdüşümlerini elde etme sürecini arayacağız.

Bir örneğe bakalım. Rastgele bir A noktası ve uzayda bir düzlem alalım. Bu düzlemi örneğin Yunan alfabesinin birinci indeksli büyük harfi P (pi) - yani P 1 ile gösterelim (Şekil 24). A noktasından geçen düz bir çizgi çizelim, böylece P 1 düzlemini bir A noktasında keser." O zaman A" noktası, A noktasının izdüşümü olacaktır. Noktaların izdüşümlerini, noktaların kendileriyle aynı harflerle göstereceğiz, ama bir prime ile. İzdüşümün elde edildiği düzleme denir projeksiyon düzlemi. Doğrudan AA" denir çıkıntılı ışın. Onun yardımıyla A noktası P 1 düzlemine yansıtılır.

Pirinç. 24

Not. Noktaların - A 1, A 2, A 3 - ve projeksiyon düzlemlerinin - H, V, W projeksiyonları için başka tanımlar da vardır.

Bu yöntemi kullanarak herhangi bir şeklin tüm noktalarının izdüşümleri oluşturulabilir. Bu nedenle, AB düz parçasının A "B" projeksiyonunu elde etmek için (Şekil 25, a), çıkıntı yapan ışınları parçanın iki noktasından - A ve B - çizmek gerekir. segmenti çıkıntı yapan ışınla aynı yönde çakışır (Şekil 25, b'deki CD segmenti), projeksiyon düzlemine bir noktaya yansıtılırlar. Görüntülerde eşleşen noktaların izdüşümleri = işaretiyle gösterilir, örneğin: C = D", Şekil 25, b'de olduğu gibi.

Pirinç. 25

Bir şeklin izdüşümü oluşturmak için, hayali çıkıntı yapan ışınları, izdüşüm düzlemiyle kesişene kadar noktalarından çizmek gerekir. Bir şeklin düzlemdeki tüm noktalarının izdüşümleri, belirli bir şeklin izdüşümünü oluşturur.

Örneğin, üçgen gibi geometrik bir şeklin izdüşümünü elde etmeyi düşünün (Şekil 26).

Pirinç. 26

A noktasının projeksiyonu Verilen uçak P1, çıkıntı yapan AA ışınının projeksiyon düzlemiyle kesişmesinin bir sonucu olarak A" noktası olacaktır. B ve C noktalarının izdüşümleri B" ve C noktaları olacaktır. Düzlemdeki A", B" ve C noktalarını düz parçalarla birleştirerek, verilenin izdüşümü olacak A" B "C şeklini elde ederiz. figür.

Aşağıda projeksiyon terimi ile bir nesnenin projeksiyon düzlemindeki görüntüsünü anlayacağız.

"Projeksiyon" kelimesi Latincedir. Çeviride “ileriye atmak (atmak)” anlamına gelir.

Kağıdın üzerine düz bir nesne yerleştirin ve kalemle çizin. Bu nesnenin projeksiyonuna karşılık gelen bir görüntü alacaksınız. Projeksiyon örnekleri fotoğraflar, film kareleri vb.'dir.

Projeksiyonla elde edilen nesnelerin görüntülerine projeksiyon görüntüleri adı verilecektir.

Projeksiyon nedir?
Düzlemdeki bir noktanın izdüşümü nasıl oluşturulur? figürün projeksiyonu?

7.3. Merkezi ve paralel projeksiyon. Bir nesnenin izdüşümünün yardımıyla çıkıntı yapan ışınlar bir noktadan geliyorsa, çıkıntıya merkezi denir (Şekil 27). Işınların geldiği noktaya denir projeksiyon merkezi. Ortaya çıkan projeksiyona merkezi denir.

Pirinç. 27

Merkezi projeksiyona genellikle perspektif denir. Merkezi projeksiyon örnekleri, fotoğraflar ve film kareleri, bir elektrik ampulünün ışınlarının bir nesneden düşürdüğü gölgeler vb.'dir. Merkezi projeksiyonlar, hayattan çizim yaparken kullanılır.

Çıkan ışınlar birbirine paralel ise (Şekil 28), projeksiyon denir. paralel ve ortaya çıkan projeksiyon paralel. Paralel projeksiyon, şartlı olarak nesnelerin güneş gölgeleri olarak düşünülebilir. Paralel projeksiyon örnekleri Şekil 25, a ve 26'da gösterilmektedir.

Pirinç. 28

Paralel projeksiyonla bir nesnenin görüntüsünü oluşturmak, merkezi projeksiyona göre daha kolaydır. Dolayısıyla, AB segmenti (Şekil 28) veya herhangi bir düz şekil, örneğin Şekil 29'daki gibi, projeksiyon düzlemine paralelse, onların projeksiyonları ve yansıtılan şekillerin kendileri eşittir.

Pirinç. 29

Paralel projeksiyonda tüm ışınlar projeksiyon düzlemine aynı açıyla düşer. Eğer bu, Şekil 29, a veya Şekil 25, a'daki gibi 90°'ye eşit olmayan bir açı ise, o zaman izdüşüme eğik denir.

Projeksiyon ışınlarının projeksiyon düzlemine dik olması durumunda (bkz. Şekil 29, b), yani onunla 90°'lik bir açı yaptıklarında projeksiyon denir. dikdörtgen(bkz. Şekil 26). Ortaya çıkan projeksiyona denir dikdörtgen.

Hangi projeksiyona merkezi denir? paralel? eğik mi? dikdörtgen mi?
Paralel bir projeksiyonda bir görüntü oluşturmak neden merkezi olandan daha kolaydır?

7.4. Aksonometrik projeksiyonların elde edilmesi. Teknik grafiklerde özel bir grup, bir nesnenin dikdörtgen koordinatların uzaysal sisteminin x, y ve z eksenleri boyunca rastgele bir düzlem üzerine paralel izdüşümü ile elde edilen projeksiyonlardan oluşur (Şekil 30). Bunu P 0 olarak gösterelim. P 0 düzleminde bu şekilde elde edilen izdüşüme denir. aksonometrik. Projeksiyon düzlemine göre projeksiyon yönüne bağlı olarak aksonometrik projeksiyonlar dikdörtgen veya eğik olabilir.

Pirinç. otuz

"Aksonometri" kelimesi Yunancadır. Çeviride “eksenler boyunca ölçüm” anlamına gelir.

x 0, y 0 ve z 0 koordinat eksenlerinin projeksiyon düzlemindeki izdüşümlerine denir. aksonometrik. Nesnelerin aksonometrik projeksiyonlarını oluştururken boyutlar eksenler boyunca veya onlara paralel olarak yerleştirilir.

Aksonometrik projeksiyonlar görsel görüntüler olarak sınıflandırılır. Bunları kolayca alabilirsiniz Genel fikir Bir nesnenin dış formu hakkında.

Ancak aksonometrik projeksiyonlarda nesneler bozulur. Örneğin, daireler elipsler halinde, dik açılar geniş veya dar açılar halinde yansıtılır. Nesnenin bazı boyutları da bozulmuştur. Bu nedenle, bu tür projeksiyonlar esas olarak teknik çizimler yapılırken kullanılır.

Çizimlerde görüntü elde etmek için bir, iki veya daha fazla projeksiyon düzlemine dikdörtgen projeksiyon yöntemi kullanılır.

Hangi projeksiyonlara aksonometrik denir?
Projeksiyon yönüne bağlı olarak hangi aksonometrik projeksiyonlar elde edilir?

2) *eğer çıkıntılı ışınlar projeksiyon düzlemine dik ise

3) eğer yansıtılan ışınlar bir noktadan geliyorsa

4) eğer çıkıntı yapan ışınlar farklı yönlere yönlendiriliyorsa

Bazen merkezi projeksiyona ne denir?

1) eğik

2) *perspektif

3) dikdörtgen

4) paralel

10. İzleyicinin önünde bulunan uçağın adı:

1) yatay

2) profil

3) *ön

4) merkezi

Hangi projeksiyona merkezi denir?

1) eğer çıkıntı yapan ışınlar birbirine paralel ise

2) *eğer yansıtılan ışınlar bir noktadan geliyorsa

3) eğer çıkıntı yapan ışınlar dik ise

4) eğer çıkıntı yapan ışınlar birbirinden uzaklaşıyorsa

Bölüme ne ad verilir?

1) bir nesnenin bir düzlemle kesişmesiyle elde edilen bir şeklin izdüşümü

2) *bir cismin bir düzlemle kesişmesiyle elde edilen bir şeklin görüntüsü

3) bir nesnenin bir düzlemle kesişmesiyle elde edilen bir şeklin gösterimi

4) geometrik şekil, bağlantı yoluyla elde edilir

13. Hangi görüntüye bölüm denir:

1) *bir uçak tarafından zihinsel olarak parçalanmış bir nesnenin görüntüsü

2) şekli görüntüleyin

3) bir düzlem tarafından zihinsel olarak parçalara ayrılan bir nesnenin projeksiyonu

4) bir düzleme bağlı bir figürün görüntüsü

Hangi kesiye lokal denir?

1) *göstermek için kes iç yapı ihtiyacımız olan parçanın bir kısmı

2) göstermeye izin veren bir kesim dış yapı detaylar

3) parçanın yarısını göstermeye izin veren bir kesim

4) parçanın simetri düzlemi boyunca yapılmış bir bölüm

Çizimlerde görünümün bir kısmı ile kesitin bir kısmını ayıran çizgi hangisidir?

1) kesikli çizgi

2) kalın çizgi

3) ince çizgi

4) *kesikli noktalı çizgi

16. Dikdörtgen izometrik projeksiyon, birbirine açılı olarak yerleştirilmiş eksenlerde gerçekleştirilir:

1) *120, 120, 120 derece

2) 135, 135, 90 derece

3) 180, 90, 90 derece

4) 130, 130, 100 derece

17. Elips çizmek için hangi cetvel kullanılır:

1) lastik

2) *desenler

3) kare

4) iletki

18. Bir koninin tabanına paralel bir düzlemle kesişmesi sonucunda şunu elde ederiz:

1) kesik piramit

2) kesik üçgen

3) *kesik koni

4) kesik daire

19. Bir dairenin çaplarından biri etrafında döndürülmesiyle oluşturulan cisme ne denir:

1) üçgen

2) koni

4) elips

20. GOST 2.312-72'ye göre sembol araç:

1) kapalı bir kontur boyunca dikiş

2) *kaldırılmış takviyeli dikiş

3) kademeli bölümlerle kesintili dikiş

4) ana metale yumuşak geçişli bir dikiş

B5. Endüstriyel Elektroniğin Temelleri ile Elektrik Mühendisliği

Kaynak transformatörlerinin çalışma prensibi hangi yasaya dayanmaktadır?

1) *kanunen elektromanyetik indüksiyon

2) Ohm kanununa göre, burada I=U/R

3) manyetik devre kanunu üzerine

4) Kirchhoff yasasına göre

Hangi transformatörler çıkış terminallerindeki voltajı sorunsuz bir şekilde değiştirmenize izin verir?

1) güç transformatörleri

2) enstrüman transformatörleri

3) ototransformatörler

4) *kaynak transformatörleri

3. Doğru voltajı alternatif voltaja dönüştüren elektronik cihazlara denir:

1) redresörler

2) *invertörler

3) dönüştürücüler

4) transformatörler

Hangi akıma sabit denir?

1) büyüklüğü ve yönü değişen akım

2) *akımın büyüklüğü ve yönü değişmez

3) büyüklüğü değişen akım

4) akım yönünde değişiklik

giriiş

Tüm bölümler tanımlayıcı geometri bir yöntem kullanın - projeksiyon yöntemi, bu nedenle yalnızca tanımlayıcı geometride kullanılmayan çizimlere denir projeksiyon çizimleri.

Projeksiyon yöntemi, uzaydaki bir dizi noktanın herhangi bir noktasının, herhangi bir yüzeye yansıtılan ışınlar kullanılarak yansıtılabilmesidir. Bunu yapmak için belirli bir yüzeyi (Şekil 1) ve bir noktayı hayal edin. A boşlukta. Işını gerçekleştirirken S nokta boyunca A yüzey yönünde ikincisi onunla şu noktada kesişecektir: A 1. Tam durak A isminde öngörülen nokta. İzdüşümün elde edildiği düzlem α olarak adlandırılır. projeksiyon düzlemi. Işının düzlemle kesiştiği noktaya noktanın izdüşümü denir A. Dümdüz AA 1 (ışın), denir çıkıntılı ışın.

Şekil 1.

Merkezi (konik veya kutupsal) projeksiyon yöntemi, bir dizi noktayı bir düzleme yansıtırken ( A, B, C vb.) yansıtılan tüm ışınlar adı verilen bir noktadan geçer. projeksiyon merkezi, veya kutup.

Uzayda bir üçgen hayal edelim ABC ve belirli bir kutuptan geçen ışınların yansıtılması S ve noktalar aracılığıyla ABCα düzlemiyle kesişene kadar çizilen üçgenler. Üçgen A 1 B 1 C 1 üçgenin merkezi izdüşümü olacak ABC(İncir. 2).

Merkezi projeksiyon yöntemi, teknik bir çizim için gerekli olan bir dizi koşulu karşılamaz; yani: tekdüze bir görüntü sağlamaz, tüm geometrik şekillerin tam netliğini sağlamaz, kolay ölçülebilir değildir ve görüntü basitliğine sahip değildir.

Paralel (eğik) projeksiyon yöntemi, projeksiyon yapan tüm ışınların üçgenin noktalarından geçmesidir. ABC, birbirine paralel olacaktır (Şekil 3). Bu yöntem, direğin nesnenin yansıtıldığı düzlemden sonsuz büyük bir mesafede kaldırılmasının gerektiği merkezi projeksiyon yönteminden gelmektedir.

Ortogonal (dikdörtgen) projeksiyon yöntemi, projeksiyon yapan ışınların birbirine paralel ve projeksiyon düzlemine dik olduğu bir yöntemdir (Şekil 4). Bu method– paralel projeksiyonun özel bir durumu.

Böylece, uzaydaki herhangi bir nokta projeksiyon düzlemine yansıtılabilir: yatay P 1, ön P 2 ve profil P 3. Bir noktanın yatay izdüşümü gösterilir A 1 veya A', ön A 2 veya A", profil A 3 veya A`` (Şekil 5).