Hızların eklenmesinin göreceli yasası: tanımı, özellikleri ve formülü. Hızları ekleme kuralı Bir cismin sabit bir referans çerçevesine göre hızı

Kinematik - çok kolay!

Kanun beyanı:

Bukhovtsev’in 10. sınıf ders kitabında olduğu gibi:

Eğer vücut referans sistemine göre hareket eder K 1 hızlı V1,
ve referans sisteminin kendisi K 1 başka bir referans çerçevesine göre hareket eder K 2 hızlı V,
daha sonra hız vücut (V2) ikinci referans çerçevesine göre K 2
vektörlerin geometrik toplamına eşit V1 Ve V.

Anlamı değiştirmeden ifadeyi basitleştirelim:

Bir cismin sabit bir referans sistemine göre hızı, cismin hareketli bir referans sistemine göre hızı ile hareketli bir referans sisteminin sabit bir referans sistemine göre hızının vektör toplamına eşittir.

İkinci formülasyonun hatırlanması daha kolaydır; hangisini kullanacağınıza karar vermek size kalmış!

her zaman nerede
K 2- sabit referans çerçevesi
V2- hız vücut sabit bir referans çerçevesine göre ( K 2)

K 1- hareketli referans sistemi
V1- hız vücut hareketli referans çerçevesine göre ( K 1)

V- hareketli referans çerçevesinin hızı ( K 1) sabit bir referans çerçevesine göre ( K 2)

Hızların toplamı kanunu problemini çözmek için algoritma

1. Tanımlayın vücut- genellikle problemde hızı sorulan cisim budur.
2. Sabit bir referans sistemi (yol, sahil) ve hareketli bir referans sistemi (genellikle ikinci bir hareketli gövde) seçin.

Not: Problem koşullarında cisimlerin hızları genellikle sabit bir referans çerçevesine (örneğin yol veya sahil) göre verilir.

3. Hız tanımlarını girin ( V1, V2, V).
4. Koordinat eksenini gösteren bir çizim yapın AH ve hız vektörleri.
Eğer daha iyi AH seçilenin hız vektörü ile aynı doğrultuda olacaktır vücut.
5. Hızların toplamı kanununun formülünü vektör biçiminde yazınız.
6. Formülden gerekli hızı vektörel formda ifade ediniz.
7. Gerekli hızı projeksiyonlarda ifade ediniz.
8. Çizimden izdüşüm işaretlerini belirleyiniz.
9. Projeksiyonlarda hesaplama.
10. Cevabınızda projeksiyondan modüle geçmeyi unutmayın.

Hızların eklenmesi yasasına ilişkin en basit problemin çözümüne bir örnek

Görev

İki araba bir otoyolda birbirine doğru düzgün bir şekilde hareket ediyor. Hız modülleri 10 m/s ve 20 m/s'dir.
İlk arabanın ikinciye göre hızını belirleyin.

Çözüm:

Tekrar! Formülün açıklamalarını dikkatlice okursanız, herhangi bir sorunun çözümü "otomatik" olacaktır!

1. Problem ilk arabanın hızını soruyor - bu da şu anlama geliyor: vücut- ilk araba.
2. Sorunun koşullarına göre şunu seçin:
K 1- hareketli referans sistemi ikinci arabaya bağlanır
K 2- sabit referans çerçevesi yola bağlanır

3. Hız tanımlarını girin:
V1- hız vücut(ilk araba) hareketli referans çerçevesine (ikinci araba) göre - bulun!
V2- hız vücut(ilk araba) sabit bir referans sistemine (yol) göre - 10 m/s verildiğinde
V- Hareketli referans sisteminin (ikinci araba) sabit referans sistemine (yol) göre hızı - 20 iki denklem verilmiştir: m/s

Şimdi problemde belirlememiz gerektiği açıktır. V1.
4. Bir çizim yapıyoruz ve formülü yazıyoruz:

5. algoritmaya göre daha ileri .....

Tüm, herkes dinleniyor!)))

Not: Hareket düz bir çizgide değil, bir düzlemde meydana gelirse, vektör formülünü projeksiyona çevirirken, OY eksenine göre projeksiyonlara başka bir denklem eklenir, ardından iki denklem sistemini çözeriz:
V 2x = V 1x + Vx
V 2y = V 1y + V y

Hız vücut hareketinin niceliksel bir özelliğidir.

ortalama sürat noktanın yer değiştirme vektörünün bu yer değiştirmenin meydana geldiği Δt zaman periyoduna oranına eşit fiziksel bir niceliktir. Ortalama hız vektörünün yönü, yer değiştirme vektörünün yönü ile çakışmaktadır. Ortalama hız aşağıdaki formülle belirlenir:

Anlık hız yani, zamanın belirli bir anında hız, ortalama hızın Δt zaman periyodunda sonsuz bir azalmayla yöneldiği sınıra eşit fiziksel bir niceliktir:

Başka bir deyişle, zamanın belirli bir anında anlık hız, çok küçük bir hareketin, bu hareketin meydana geldiği çok kısa bir zaman dilimine oranıdır.

Anlık hız vektörü, vücudun yörüngesine teğet olarak yönlendirilir (Şekil 1.6).

Pirinç. 1.6. Anlık hız vektörü.

SI sisteminde hız, saniyede metre cinsinden ölçülür, yani hızın birimi, bir cismin bir saniyede bir metrelik bir mesafe kat ettiği bu tür düzgün doğrusal hareketin hızı olarak kabul edilir. Hız birimi şu şekilde gösterilir: Hanım. Hız genellikle diğer birimlerde ölçülür. Örneğin bir arabanın, trenin vb. hızını ölçerken. Yaygın olarak kullanılan birim saatte kilometredir:

1 km/s = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s veya 1 m/s = 3600 km / 1000 s = 3,6 km/s

Hız ekleme

Farklı referans sistemlerindeki vücut hareketinin hızları klasik olarak birbirine bağlanır. hızların eklenmesi kanunu.

Vücut hızı göreceli sabit referans çerçevesi vücudun hızlarının toplamına eşit hareketli referans sistemi ve sabit olana göre en hareketli referans sistemi.

Örneğin bir yolcu treni demiryolu boyunca 60 km/saat hızla hareket etmektedir. Bir kişi bu trenin vagonunda 5 km/saat hızla yürüyor. Demiryolunu sabit olarak ele alırsak ve referans sistemi olarak alırsak, o zaman bir kişinin referans sisteme göre (yani demiryoluna göre) hızı, trenin ve kişinin hızlarının toplamına eşit olacaktır, yani

Kişi trenle aynı yönde yürüyorsa 60 + 5 = 65, kişi ve tren farklı yönlerde hareket ediyorsa 60 – 5 = 55

Ancak bu yalnızca kişi ve trenin aynı hat üzerinde hareket etmesi durumunda geçerlidir. Bir kişi belirli bir açıyla hareket ederse, hızın şu şekilde olduğunu hatırlayarak bu açıyı hesaba katması gerekecektir: vektör miktarı.

Şimdi yukarıda açıklanan örneğe daha ayrıntılı olarak, ayrıntılarla ve resimlerle bakalım.

Yani bizim durumumuzda demiryolu sabit referans çerçevesi. Bu yol boyunca hareket eden tren hareketli referans çerçevesi. Kişinin üzerinde yürüdüğü vagon trenin bir parçasıdır.

Bir kişinin arabaya göre hızı (hareketli referans çerçevesine göre) 5 km/saattir. H harfiyle gösterelim.

Trenin (ve dolayısıyla vagonun) sabit bir referans çerçevesine göre (yani demiryoluna göre) hızı 60 km/saattir. B harfiyle gösterelim. Başka bir deyişle trenin hızı, hareketli referans çerçevesinin sabit referans çerçevesine göre hızıdır.

Bir kişinin demiryoluna göre hızı (sabit bir referans çerçevesine göre) bizim için hala bilinmiyor. Harfiyle belirtelim.

XOY koordinat sistemini sabit referans sistemiyle (Şekil 1.7) ve X P O P Y P koordinat sistemini hareketli referans sistemiyle (ayrıca bölüme bakın) ilişkilendirelim. Şimdi bir kişinin sabit bir referans çerçevesine yani demiryoluna göre hızını bulmaya çalışalım.

Kısa bir süre içinde aşağıdaki olaylar meydana gelir:

O halde bu süre zarfında bir kişinin demiryoluna göre hareketi:

Bu yer değiştirmelerin eklenmesi kanunu. Örneğimizde bir kişinin demiryoluna göre hareketi, kişinin vagona göre ve vagonun demiryoluna göre hareketlerinin toplamına eşittir.

Pirinç. 1.7. Yer değiştirmelerin eklenmesi kanunu.

Yer değiştirmelerin toplamı kanunu şu şekilde yazılabilir:

= Δ H Δt + Δ B Δt

Bir kişinin demiryoluna göre hızı eşittir.

Klasik mekanik bir noktanın mutlak hızı kavramını kullanır. Bu noktanın bağıl ve transfer hızı vektörlerinin toplamı olarak tanımlanır. Böyle bir eşitlik hızların toplamına ilişkin teoremin bir ifadesini içerir. Belirli bir cismin sabit bir referans çerçevesindeki hareket hızının, aynı fiziksel cismin hareketli bir referans çerçevesine göre hızının vektör toplamına eşit olduğunu hayal etmek gelenekseldir. Vücudun kendisi bu koordinatlarda bulunur.

Şekil 1. Klasik hız toplama kanunu. Author24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi

Klasik mekanikte hızların toplamı kanununa örnekler

Şekil 2. Hız ekleme örneği. Author24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi

Mekanik fizikte temel alınan yerleşik kurallara göre hız eklemenin birkaç temel örneği vardır. Fizik kanunları dikkate alındığında, uzayda doğrudan veya dolaylı etkileşimde bulunan bir kişi ve hareket eden herhangi bir cisim, fizik kanunları dikkate alındığında en basit nesneler olarak ele alınabilir.

örnek 1

Örneğin, bir yolcu treninin koridoru boyunca saatte beş kilometre hızla hareket eden bir kişi, tren saatte 100 kilometre hızla hareket ederken, daha sonra çevredeki alana göre 105 kilometre hızla hareket eder. saatte kilometre. Bu durumda kişinin ve aracın hareket yönünün çakışması gerekir. Aynı prensip ters yönde hareket ederken de geçerlidir. Bu durumda kişi dünya yüzeyine göre saatte 95 kilometre hızla hareket edecektir.

İki nesnenin birbirine göre hız değerleri çakışırsa, hareketli nesneler açısından hareketsiz hale gelirler. Dönerken, incelenen nesnenin hızı, nesnenin başka bir nesnenin hareketli yüzeyine göre hareket hızlarının toplamına eşittir.

Galileo'nun görelilik ilkesi

Bilim adamları nesnelerin hızlanması için temel formüller formüle edebildiler. Bundan, hareketli bir referans çerçevesinin diğerine göre görünür bir ivme olmadan uzaklaştığı sonucu çıkar. Bu, cisimlerin ivmesinin farklı referans sistemlerinde eşit olarak meydana geldiği durumlarda doğaldır.

Böyle bir akıl yürütmenin kökeni, görelilik ilkesinin oluştuğu Galileo zamanına kadar uzanır. Newton'un ikinci yasasına göre cisimlerin ivmesinin temel öneme sahip olduğu bilinmektedir. İki cismin uzaydaki göreceli konumu ve fiziksel cisimlerin hızı bu sürece bağlıdır. O zaman tüm denklemler herhangi bir eylemsiz çerçevede aynı şekilde yazılabilir. Bu, klasik mekaniğin yasalarının, araştırma yaparken alışılageldiği gibi eylemsiz referans çerçevesindeki konuma bağlı olmayacağını göstermektedir.

Gözlemlenen olgu aynı zamanda spesifik referans sistemi seçimine de bağlı değildir. Böyle bir çerçevenin artık Galileo'nun görelilik ilkesi olduğu düşünülüyor. Teorik fizikçilerin diğer dogmalarıyla bazı çelişkiler içindedir. Özellikle Albert Einstein'ın görelilik teorisi farklı eylem koşullarını varsayar.

Galileo'nun görelilik ilkesi birkaç temel kavrama dayanmaktadır:

• Birbirine göre doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket eden iki kapalı alanda, dış etkinin sonucu her zaman aynı değere sahip olacaktır;
• böyle bir sonuç yalnızca herhangi bir mekanik eylem için geçerli olacaktır.

Klasik mekaniğin temellerini incelemenin tarihsel bağlamında, fiziksel olayların böyle bir yorumu büyük ölçüde Galileo'nun sezgisel düşüncesinin bir sonucu olarak oluşmuştur ve bu, Newton'un klasik mekanik kavramını sunduğunda bilimsel çalışmalarında doğrulanmıştır. Ancak Galileo'ya göre bu tür gereklilikler mekaniğin yapısına bazı kısıtlamalar getirebilir. Bu, olası formülasyonunu, tasarımını ve gelişimini etkiler.

Kütle merkezinin hareket kanunu ve momentumun korunumu kanunu

Şekil 3. Momentumun korunumu yasası. Author24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi

Dinamikteki genel teoremlerden biri eylemsizlik merkezi teoremidir. Sistemin kütle merkezinin hareketi ile ilgili teorem olarak da adlandırılır. Benzer bir yasa Newton'un genel yasalarından türetilebilir. Ona göre dinamik bir sistemde kütle merkezinin ivmesi, tüm sistemin cisimlerine etki eden iç kuvvetlerin doğrudan bir sonucu değildir. Hızlanma sürecini böyle bir sisteme etki eden dış kuvvetlere bağlayabilir.

Şekil 4. Kütle merkezinin hareket kanunu. Author24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi

Teoremde tartışılan nesneler şunlardır:

• maddi bir noktanın momentumu;
• telefon sistemi

Bu nesneler fiziksel bir vektör miktarı olarak tanımlanabilir. Bu, kuvvetin etkisinin gerekli bir ölçüsüdür ve tamamen kuvvetin etki zamanına bağlıdır.

Momentumun korunumu kanunu dikkate alındığında sistemin tüm cisimlerinin itme kuvvetlerinin vektör toplamının tamamen sabit bir değer olarak temsil edildiği belirtilmektedir. Bu durumda sistemin tamamına etki eden dış kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşit olmalıdır.

Klasik mekanikte hızı belirlerken katı bir cismin dönme hareketinin dinamiği ve açısal momentum da kullanılır. Açısal momentum, dönme hareketi miktarının tüm karakteristik özelliklerine sahiptir. Araştırmacılar bu kavramı, dönen kütlenin miktarına ve dönme eksenine göre yüzey üzerinde nasıl dağıldığına bağlı bir miktar olarak kullanıyorlar. Bu durumda dönüş hızı önemlidir.

Dönme, yalnızca bir cismin bir eksen etrafında dönmesinin klasik temsili açısından da anlaşılamaz. Bir cisim, hareket çizgisi üzerinde yer almayan bilinmeyen bir hayali noktadan geçerek düz bir çizgide hareket ettiğinde, cisim aynı zamanda açısal momentuma da sahip olabilir. Dönme hareketini tanımlarken açısal momentum en önemli rolü oynar. Klasik anlamda mekanikle ilgili çeşitli problemleri formüle ederken ve çözerken bu çok önemlidir.

Klasik mekanikte momentumun korunumu yasası Newton mekaniğinin bir sonucudur. Boş uzayda hareket ederken momentumun zaman içinde korunduğunu açıkça göstermektedir. Bir etkileşim varsa, değişimin hızı uygulanan kuvvetlerin toplamına göre belirlenir.

Basit bir ifadeyle: Bir cismin sabit bir referans çerçevesine göre hareket hızı, bu cismin hareketli bir referans çerçevesine göre hızı ile en hareketli referans sisteminin sabit bir çerçeveye göre hızının vektör toplamına eşittir.

Örnekler

1. Dönen bir gramofon plağının yarıçapı boyunca sürünen bir sineğin mutlak hızı, plağa göre hareketinin hızı ile plağın dönüşü nedeniyle onu taşıdığı hızın toplamına eşittir.
2. Bir kişi bir vagonun koridoru boyunca vagona göre saatte 5 kilometre hızla yürürse ve vagon Dünya'ya göre saatte 50 kilometre hızla hareket ederse, o zaman kişi Dünya'ya göre tren yönüne doğru yürürken hızı saatte 50 + 5 = 55 kilometre, ters yöne giderken hızı saatte 50 - 5 = 45 kilometredir. Vagon koridorundaki bir kişi Dünya'ya göre saatte 55 kilometre hızla, bir tren ise saatte 50 kilometre hızla hareket ediyorsa kişinin trene göre hızı 55 - 50 = 5 kilometredir. saat başı.
3. Dalgalar kıyıya göre saatte 30 kilometre hızla hareket ediyorsa ve gemi de saatte 30 kilometre hızla hareket ediyorsa, dalgalar gemiye göre saatte 30 - 30 = 0 kilometre hızla hareket eder. saat yani hareketsiz hale gelirler.

Göreli mekanik

19. yüzyılda klasik mekanik, bu kuralı optik (elektromanyetik) süreçlere hız eklemek için genişletme sorunuyla karşı karşıya kaldı. Temelde, klasik mekaniğin yeni alanına, elektromanyetik süreçlere aktarılan iki fikri arasında bir çelişki vardı.

Örneğin, önceki bölümdeki su yüzeyindeki dalgalar örneğini ele alırsak ve bunu elektromanyetik dalgalara genellemeye çalışırsak, gözlemlerle bir çelişki elde ederiz (örneğin bkz. Michelson deneyi).

Hızları eklemenin klasik kuralı, koordinatların bir eksen sisteminden, birinciye göre hızlanma olmadan hareket eden başka bir sisteme dönüştürülmesine karşılık gelir. Böyle bir dönüşümle eşzamanlılık kavramını korursak, yani iki olayı yalnızca bir koordinat sisteminde değil, aynı zamanda başka herhangi bir eylemsizlik sisteminde de kayıtlı olduklarında eşzamanlı olarak değerlendirebilirsek, o zaman dönüşümlere denir. Galile dili. Ek olarak, Galilean dönüşümlerinde, iki nokta arasındaki uzaysal mesafe (bir eylemsiz çerçevedeki koordinatları arasındaki fark) her zaman başka bir eylemsiz çerçevedeki mesafeye eşittir.

İkinci fikir görelilik ilkesidir. Düzgün ve doğrusal olarak hareket eden bir gemide olduğundan, hareketi herhangi bir iç mekanik etkiyle tespit edilemez. Bu prensip optik efektler için geçerli midir? Bir sistemin mutlak hareketini, bu hareketin oluşturduğu optik ya da aynı şey olan elektrodinamik etkilerle tespit etmek mümkün değil mi? Sezgi (klasik görelilik ilkesiyle oldukça açık bir şekilde bağlantılıdır), mutlak hareketin hiçbir tür gözlemle tespit edilemeyeceğini söyler. Ancak ışık, hareket eden eylemsiz sistemlerin her birine göre belirli bir hızda yayılıyorsa, o zaman bu hız bir sistemden diğerine geçerken değişecektir. Bu, hızların eklenmesine ilişkin klasik kuraldan kaynaklanmaktadır. Matematiksel açıdan ışığın hızı Galilean dönüşümleri altında değişmez olmayacaktır. Bu, görelilik ilkesini ihlal eder veya daha doğrusu görelilik ilkesinin optik süreçlere genişletilmesine izin vermez. Böylece elektrodinamik, klasik fiziğin görünüşte bariz iki hükmü arasındaki bağlantıyı yok etti: hızların eklenmesi kuralı ve görelilik ilkesi. Üstelik elektrodinamikle ilgili bu iki hükmün birbiriyle uyumsuz olduğu ortaya çıktı.

Görelilik teorisi bu sorunun cevabını veriyor. Görelilik ilkesi kavramını optik süreçlere kadar genişletiyor. Hızları ekleme kuralı tamamen iptal edilmez, ancak Lorentz dönüşümü kullanılarak yalnızca yüksek hızlar için iyileştirilir:

Lorentz dönüşümlerinin Galilean dönüşümlerine dönüşmesi durumunda not edilebilir. Aynı şey olduğunda da olur. Bu, özel göreliliğin ya sonsuz ışık hızına sahip bir dünyada ya da ışık hızına kıyasla daha küçük hızlarda Newton mekaniğiyle örtüştüğünü göstermektedir. İkincisi, bu iki teorinin nasıl birleştirildiğini açıklıyor; birincisi, ikincinin geliştirilmiş halidir.

Ayrıca bakınız

Edebiyat

• B. G. Kuznetsov Einstein. Yaşam, ölüm, ölümsüzlük. - M.: Bilim, 1972.
• Chetaev N. G. Teorik mekanik. - M.: Bilim, 1987.

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Hızların Toplama Kuralı”nın ne olduğuna bakın:

Karmaşık hareket göz önüne alındığında (yani bir nokta veya cismin bir referans sisteminde hareket etmesi ve diğerine göre hareket etmesi), 2 referans sistemindeki hızlar arasındaki bağlantıyla ilgili soru ortaya çıkar. İçindekiler 1 Klasik mekanik 1.1 Örnekler ... Wikipedia

Hızların toplamı yasasını ifade eden geometrik yapı. Kural P. s. karmaşık harekette (bkz. Bağıl hareket), bir noktanın mutlak hızının, üzerine inşa edilmiş bir paralelkenarın köşegeni olarak temsil edilmesidir... ...

SRT'nin yaratıcılarından Albert Einstein'a ithaf edilmiş, E=mc2 formülüne sahip posta pulu. Özel teori ... Vikipedi

Herhangi bir fiziksel durum için geçerli olan uzay-zaman modellerini dikkate alan fiziksel bir teori. süreçler. O.t. tarafından ele alınan uzay-zamansal kutsal nesnelerin evrenselliği, onlardan basitçe uzayın kutsal nesneleri olarak bahsetmemize olanak tanır... ... Fiziksel ansiklopedi

- [Yunanca'dan. mechanike (téchne) makine bilimi, makine yapma sanatı], maddi cisimlerin mekanik hareketinin ve bu süreç sırasında cisimler arasında meydana gelen etkileşimlerin bilimi. Mekanik hareket, akışla değişim demektir... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi Matematik Ansiklopedisi

A; m.1. Yerleşik prosedüre uygun olarak kabul edilen ve yasal güce sahip olan, en yüksek hükümet organının kararı olan normatif bir kanun. İş Kanunu. Sosyal güvenlik kanunu. Askerlik görevi kanunu. Z. menkul kıymetler piyasası hakkında... ... ansiklopedik sözlük