Yüzey dalgaları. Yürüyen dalga denklemi Dikey polarizasyonlu sürekli dalga

Dalga(Dalga, dalgalanma, deniz) - sıvı ve hava parçacıklarının yapışması nedeniyle oluşur; Suyun pürüzsüz yüzeyi boyunca kayan hava, ilk başta dalgalanmalar yaratır ve ancak o zaman eğimli yüzeylerine etki ederek yavaş yavaş su kütlesinin çalkalanmasını geliştirir. Deneyimler su parçacıklarının ileri doğru hareket etmediğini göstermiştir; yalnızca dikey olarak hareket eder. Deniz dalgaları suyun deniz yüzeyinde belli aralıklarla meydana gelen hareketidir.

Dalganın en yüksek noktasına denir tarak veya dalganın tepesi ve en alçak noktası ayak tabanı. Yükseklik Bir dalganın tepe noktasından tabanına olan uzaklığıdır ve uzunluk bu iki çıkıntı veya taban arasındaki mesafedir. İki tepe veya çukur arasındaki süreye ne denir dönem dalgalar.

Ana sebepler

Ortalama olarak, okyanustaki bir fırtına sırasında bir dalganın yüksekliği 7-8 metreye ulaşır, genellikle uzunluğu uzayabilir - fırtına sırasında 150 metreye ve 250 metreye kadar.

Çoğu durumda, deniz dalgaları rüzgar tarafından oluşturulur.Bu tür dalgaların gücü ve boyutu, rüzgarın kuvvetinin yanı sıra süresine ve "hızlanmasına" - rüzgarın suya etki ettiği yolun uzunluğuna - bağlıdır. yüzey. Bazen kıyıya vuran dalgalar kıyıdan binlerce kilometre uzaktan kaynaklanabiliyor. Ancak deniz dalgalarının oluşmasında başka birçok faktör daha vardır: Bunlar Ay ve Güneş'in gelgit kuvvetleri, atmosfer basıncındaki dalgalanmalar, su altı volkanlarının patlaması, su altı depremleri ve deniz gemilerinin hareketidir.

Diğer su kütlelerinde gözlenen dalgalar iki tipte olabilir:

1) Rüzgâr Rüzgarın yarattığı, rüzgarın etkisi sona erdikten sonra sabit bir karakter kazanan ve yerleşik dalgalar veya kabarma olarak adlandırılan; Rüzgar dalgaları, rüzgarın su yüzeyindeki hareketi (hava kütlelerinin hareketi), yani enjeksiyon nedeniyle oluşur. Aynı rüzgarın buğday tarlasının yüzeyindeki etkisini fark ederseniz, dalgaların salınım hareketlerinin nedenini anlamak kolaylaşır. Dalgaları oluşturan rüzgar akışlarının tutarsızlığı açıkça görülmektedir.

2) Hareket dalgaları Duran dalgalar, depremler sırasında dipteki güçlü sarsıntıların bir sonucu olarak veya örneğin atmosfer basıncındaki keskin bir değişiklikle heyecanlanarak oluşur. Bu dalgalara tek dalga da denir.

Gelgit ve akıntılardan farklı olarak dalgalar su kütlelerini hareket ettirmez. Dalgalar hareket eder ama su yerinde kalır. Dalgaların üzerinde sallanan bir tekne, dalgayla birlikte sürüklenip gitmez. Sadece yer çekimi kuvveti sayesinde eğimli bir yamaçta hafifçe hareket edebilecektir. Bir dalgadaki su parçacıkları halkalar boyunca hareket eder. Bu halkalar yüzeyden uzaklaştıkça küçülür ve sonunda tamamen kaybolur. 70-80 metre derinlikte bulunan bir denizaltının içinde olduğunuz için yüzeydeki en şiddetli fırtınada bile deniz dalgalarının etkisini hissetmezsiniz.

Deniz dalgalarının türleri

Dalgalar, onlara neden olan rüzgarın kesilmesinden çok sonra bile şekil değiştirmeden ve neredeyse hiç enerji kaybetmeden çok uzun mesafelere gidebilirler. Kıyıya vuran deniz dalgaları, yolculuk sırasında biriken muazzam enerjiyi açığa çıkarır. Sürekli kırılan dalgaların kuvveti kıyının şeklini farklı şekillerde değiştirir. Yayılan ve yuvarlanan dalgalar kıyıyı yıkar ve bu nedenle denir. yapıcı. Kıyıya çarpan dalgalar yavaş yavaş kıyıyı yok ediyor ve onu koruyan kumsalları silip süpürüyor. Bu yüzden onlara denir yıkıcı.

Kıyıdan uzaktaki alçak, geniş, yuvarlak dalgalara kabarma denir. Dalgalar su parçacıklarının daire ve halka oluşturmasına neden olur. Halkaların boyutu derinlik arttıkça azalır. Dalga eğimli kıyıya yaklaştıkça içindeki su parçacıkları giderek düzleşen ovaller çizer. Kıyıya yaklaşan deniz dalgaları artık ovallerini kapatamaz ve dalga kırılır. Sığ suda su parçacıkları artık ovallerini kapatamaz ve dalga kırılır. Burunlar daha sert kayalardan oluşur ve sahilin bitişik kesimlerine göre daha yavaş aşınır. Dik, yüksek deniz dalgaları tabandaki kayalık uçurumları aşındırarak nişler oluşturur. Bazen uçurumlar çöküyor. Dalgaların düzleştirdiği teras, denizin tahrip ettiği kayalardan geriye kalan tek şey. Bazen su, kayadaki dikey çatlaklar boyunca yukarıya doğru yükselir ve yüzeye çıkarak bir huni oluşturur. Dalgaların yıkıcı gücü kayadaki çatlakları genişleterek mağaralar oluşturur. Dalgalar her iki taraftaki kayayı bir kırılma noktasında buluşana kadar aşındırdığında kemerler oluşur. Kemerin üstü denize düştüğünde taş sütunlar kalır. Temelleri baltalanıyor ve sütunlar çökerek kayalar oluşturuyor. Sahildeki çakıl taşları ve kumlar erozyonun sonucudur.

Yıkıcı dalgalar yavaş yavaş sahili aşındırıyor ve deniz sahillerindeki kum ve çakılları alıp götürüyor. Dalgalar, suyun ve sürüklenen malzemenin tüm ağırlığını yamaçlara ve kayalıklara taşıyarak yüzeylerini tahrip eder. Her çatlağa, her çatlağa su ve havayı çoğu zaman patlayıcı bir enerjiyle sıkıştırarak kayaları yavaş yavaş ayırıp zayıflatırlar. Kırılan kaya parçaları daha fazla yıkım için kullanılır. En sert kayalar bile yavaş yavaş yok oluyor ve dalgaların etkisiyle kıyıdaki arazi değişiyor. Dalgalar deniz kıyısını inanılmaz bir hızla yok edebilir. İngiltere'nin Lincolnshire şehrinde erozyon (yıkım) yılda 2 m hızla ilerlemektedir. Amerika Birleşik Devletleri'nin en büyük deniz fenerinin Hatteras Burnu'nda inşa edildiği 1870 yılından bu yana deniz, 426 m içerideki plajları sürükledi.

Tsunami

Tsunami Bunlar muazzam yıkıcı güce sahip dalgalardır. Sualtı depremleri veya volkanik patlamalar nedeniyle oluşurlar ve okyanusları bir jet uçağından daha hızlı geçebilirler: 1000 km/saat. Derin sularda bir metreden daha az olabilirler, ancak kıyıya yaklaştıkça yavaşlayıp 30-50 metreye kadar büyürler, sonra çökerler, kıyıyı sular altında bırakırlar ve yollarına çıkan her şeyi süpürürler. Kaydedilen tsunamilerin %90'ı Pasifik Okyanusu.

En yaygın nedenler.

Tsunami oluşumu vakalarının yaklaşık %80'i sualtı depremleri. Su altında bir deprem sırasında, tabanın karşılıklı dikey yer değiştirmesi meydana gelir: tabanın bir kısmı batar ve kısmı yükselir. Su yüzeyinde dikey olarak meydana gelen salınım hareketleri, orijinal seviyeye (ortalama deniz seviyesi) dönme eğilimi gösterir ve bir dizi dalga oluşturur. Her sualtı depremine tsunami eşlik etmez. Tsunamijenik (yani bir tsunami dalgası üreten) genellikle sığ kaynaklı bir depremdir. Bir depremin tsunami oluşturuculuğunun belirlenmesi sorunu henüz çözülmemiştir ve uyarı hizmetleri depremin büyüklüğüne göre yönlendirilmektedir. En güçlü tsunamiler batma bölgelerinde üretilir. Ayrıca su altı şokunun dalga salınımlarıyla rezonansa girmesi de gereklidir.

Heyelanlar. Bu tür tsunamiler 20. yüzyılda tahmin edilenden daha sık meydana gelmektedir (tüm tsunamilerin yaklaşık %7'si). Çoğu zaman bir deprem toprak kaymasına neden olur ve aynı zamanda bir dalga da üretir. 9 Temmuz 1958'de Alaska'da meydana gelen deprem Lituya Körfezi'nde toprak kaymasına neden oldu. 1100 m yükseklikten buz ve toprak kaya kütlesi çöktü, körfezin karşı kıyısında 524 m'yi aşan yüksekliğe ulaşan bir dalga oluştu, bu tür vakalar oldukça nadirdir ve standart olarak kabul edilmez. . Ancak su altı heyelanları, daha az tehlikeli olmayan nehir deltalarında çok daha sık meydana gelir. Bir deprem toprak kaymasına neden olabilir ve örneğin, sahanlık sedimantasyonunun çok büyük olduğu Endonezya'da, heyelan tsunamileri özellikle tehlikelidir, çünkü düzenli olarak meydana gelirler ve 20 metreden daha yüksek yerel dalgalara neden olurlar.

Volkanik patlamalar Tüm tsunami olaylarının yaklaşık %5'ini oluşturur. Büyük su altı patlamaları depremlerle aynı etkiye sahiptir. Büyük volkanik patlamalarda, yalnızca patlamadan dalgalar oluşmaz, aynı zamanda su, patlayan malzemenin boşluklarını ve hatta kalderayı doldurarak uzun bir dalgaya neden olur. Klasik bir örnek, 1883'teki Krakatoa patlamasından sonra oluşan tsunamidir. Krakatoa yanardağından kaynaklanan devasa tsunamiler dünya çapındaki limanlarda gözlendi ve toplam 5.000'den fazla geminin yok olmasına ve yaklaşık 36.000 kişinin ölümüne neden oldu.

Tsunaminin işaretleri.

• Ani hızlı suyun kıyıdan önemli bir mesafeye çekilmesi ve dibin kuruması. Deniz ne kadar uzaklaşırsa tsunami dalgaları da o kadar yüksek olabilir. Kıyıda olan ve durumu bilmeyen insanlar tehlikeler, meraktan veya balık ve kabuk toplamak için kalabilirler. Bu durumda, kıyıyı mümkün olan en kısa sürede terk etmek ve mümkün olduğu kadar uzaklaşmak gerekir - örneğin Japonya'da, Endonezya'nın Hint Okyanusu kıyısında veya Kamçatka'da bu kurala uyulmalıdır. Teletsunami durumunda dalga genellikle su geri çekilmeden yaklaşır.
• Deprem. Bir depremin merkez üssü genellikle okyanustadır. Kıyıda deprem genellikle çok daha zayıftır ve çoğu zaman hiç deprem olmaz. Tsunamiye yatkın bölgelerde, bir deprem hissedilirse kıyıdan uzaklaşıp aynı zamanda bir tepeye tırmanmanın, böylece dalganın gelişine önceden hazırlanmanın daha iyi olduğu yönünde bir kural vardır.
• Olağandışı sürüklenme buz ve diğer yüzen cisimler, hızlı buzda çatlak oluşumu.
• Büyük ters faylar sabit buz ve resiflerin kenarlarında kalabalıkların ve akıntıların oluşması.

haydut dalgalar

haydut dalgalar(Gezgin dalgalar, canavar dalgalar, ucube dalgalar - anormal dalgalar) - okyanusta ortaya çıkan, 30 metreden daha yüksek dev dalgalar, deniz dalgaları için alışılmadık davranışlara sahiptir.

Bundan sadece 10-15 yıl önce bilim insanları, denizcilerin birdenbire ortaya çıkan ve gemileri batıran devasa öldürücü dalgalarla ilgili hikayelerini sadece deniz folkloru olarak görüyorlardı. Uzun zamandır Gezici dalgalar Oluşumu ve davranışlarını hesaplamak için o dönemde var olan herhangi bir matematiksel modele uymadıkları için kurgu olarak kabul edildiler, çünkü yüksekliği 21 metreden fazla olan dalgalar Dünya gezegeninin okyanuslarında bulunamaz.

Canavar dalgasının ilk tanımlarından biri 1826'ya kadar uzanıyor. Yüksekliği 25 metreden fazlaydı ve Atlantik Okyanusu'nda Biscay Körfezi yakınında fark edildi. Kimse bu mesaja inanmadı. Ve 1840 yılında, denizci Dumont d'Urville, Fransız Coğrafya Derneği'nin bir toplantısına katılma ve kendi gözleriyle 35 metrelik bir dalga gördüğünü beyan etme riskini aldı. Orada bulunanlar ona güldüler. Ancak devasa hayalet dalgalar hakkında hikayeler var. Küçük bir fırtınada bile okyanusun ortasında birdenbire ortaya çıkan ve diklikleri dik su duvarlarını andıran bu kayalar giderek daha da büyüyordu.

Haydut dalgaların tarihsel kanıtı

Böylece, 1933'te ABD Donanması gemisi Ramapo, Pasifik Okyanusu'nda bir fırtınaya yakalandı. Yedi gün boyunca gemi dalgalar tarafından savruldu. Ve 7 Şubat sabahı, inanılmaz yükseklikte bir şaft aniden arkadan sürünerek geldi. İlk önce gemi derin bir uçuruma atıldı ve ardından neredeyse dikey olarak köpüklü su dağının üzerine kaldırıldı. Hayatta kalma şansına sahip olan mürettebat, 34 metrelik bir dalga yüksekliği kaydetti. 23 m/sn, yani 85 km/saat hızla hareket ediyordu. Bu şimdiye kadar ölçülen en yüksek haydut dalga olarak kabul ediliyor.

İkinci Dünya Savaşı sırasında, 1942'de Queen Mary gemisi, 16 bin Amerikan askeri personelini New York'tan İngiltere'ye taşıdı (bu arada, bir gemide taşınan insan sayısı için bir rekor). Aniden 28 metrelik bir dalga ortaya çıktı. Talihsiz gemide bulunan Dr. Norval Carter, "Üst güverte her zamanki yüksekliğindeydi ve aniden - aniden! - aniden aşağıya indi" diye hatırladı. Gemi 53 derecelik bir açıyla yana yattı; eğer açı üç derece daha fazla olsaydı ölüm kaçınılmaz olurdu. "Kraliçe Mary"nin hikayesi Hollywood filmi "Poseidon"un temelini oluşturdu.

Ancak 1 Ocak 1995'te Norveç açıklarında Kuzey Denizi'ndeki Dropner petrol platformunda Dropner dalgası adı verilen 25,6 metre yüksekliğindeki bir dalga ilk kez aletlerle kaydedildi. Maximum Wave projesi, konteyner ve diğer önemli kargoları taşıyan kuru yük gemilerinin ölüm nedenlerine yeni bir bakış atmamıza olanak sağladı. Daha ileri araştırmalar, üç hafta boyunca dünya çapında yüksekliği 20 metreyi aşan 10'dan fazla tek dev dalga kaydetti. Yeni projeye, gözlemlenen canavar dalgalarının dünya çapında bir haritasının derlenmesini ve daha sonra işlenmesini ve eklenmesini sağlayan Dalga Atlası adı veriliyor.

Nedenler

Aşırı dalgaların nedenleri hakkında çeşitli hipotezler vardır. Birçoğu sağduyudan yoksundur. En basit açıklamalar farklı uzunluklardaki dalgaların basit bir üst üste bindirilmesinin analizine dayanmaktadır. Ancak tahminler, böyle bir şemada aşırı dalga olasılığının çok küçük olduğunu gösteriyor. Dikkate değer bir başka hipotez, bazı yüzey akıntı yapılarında dalga enerjisinin odaklanma olasılığını öne sürüyor. Ancak bu yapılar, aşırı dalgaların sistematik oluşumunu açıklayacak bir enerji odaklama mekanizması için fazla spesifiktir. Aşırı dalgaların oluşumuna ilişkin en güvenilir açıklama, dış etkenleri hesaba katmadan, doğrusal olmayan yüzey dalgalarının iç mekanizmalarına dayandırılmalıdır.

İlginçtir ki, bu tür dalgalar görgü tanıklarının da doğruladığı gibi hem tepe hem de çukur olabilir. Daha ileri araştırmalar, rüzgar dalgalarındaki doğrusal olmamanın etkilerini içerir; bu, yapılarını önemli ölçüde değiştirmeden uzun mesafeler kat edebilen küçük dalga gruplarının (paketler) veya bireysel dalgaların (solitonlar) oluşumuna yol açabilir. Benzer paketlere pratikte de birçok kez rastlanmıştır. Karakteristik özellikler Bu teoriyi doğrulayan bu tür dalga grupları, diğer dalgalardan bağımsız olarak hareket etmeleri, genişliğe sahip olmaları (1 km'den az) ve kenarlarda yüksekliklerin keskin bir şekilde düşmesidir.

Ancak anormal dalgaların doğasını tam olarak açıklığa kavuşturmak henüz mümkün olmadı.

Sıvının yatay yüzeyinin herhangi bir yerel ihlali, yüzey üzerinde yayılan ve derinlikle hızla zayıflayan dalgaların ortaya çıkmasına neden olur. Dalgaların oluşumu, yerçekimi ve eylemsizlik kuvvetinin (yerçekimi hidrodinamik dalgaları) veya yüzey gerilimi ve eylemsizlik kuvvetinin (kılcal dalgalar) birleşik etkisi nedeniyle meydana gelir.

Gelecekte ihtiyaç duyacağımız bir sıvının yüzey dalgalarının hidrodinamiği ile ilgili bazı sonuçları sunalım. Sıvının ideal olduğunu düşünürsek sorun önemli ölçüde basitleştirilebilir; Dağılımın dikkate alınması esas olarak kılcal ve kısa devreler için gereklidir yerçekimi dalgaları.

Sıvı parçacıklarının yer değiştirmelerinin küçük olduğunu varsayarsak, kendimizi doğrusal bir problemle sınırlandırabiliriz ve Euler denklemindeki, X uzunluğuna kıyasla dalga genliğinin küçüklüğüne karşılık gelen doğrusal olmayan terimi ihmal edebiliriz. O halde, sıkıştırılamaz bir sıvı için, yüzey gerilim kuvvetleri dikkate alınmadan yüzeyindeki dalga hareketi, potansiyel için böyle bir denklem sistemi ile belirlenir ( Hatırlatalım:

Dikey olarak yukarı doğru yönlendirilir ve sıvının bozulmamış yüzeyine karşılık gelir).

Derinliği dalga boyundan önemli ölçüde daha büyük olan sınırsız bir sıvı yüzeyi için, pozitif x yönünde yayılan ve derinlikle sönümlenen düzlemsel, homojen olmayan bir dalga şeklinde soruna bir çözüm aranabilir:

dalga frekansı ve dalga sayısı nerede, faz hızı nerede. Potansiyelin bu değerini denklem (6.1)'de yerine koyarsak ve çözümlerin anlamlı olduğunu da hesaba katarsak, potansiyel için ifadeyi elde ederiz:

ve sıvının yüzeyindeki sınır koşulunun karşılanması, dağılım denklemi

Böylece, bir yerçekimi dalgasının grup yayılma hızı

böyle bir dalganın faz hızı ise

Görüldüğü gibi yer çekimi dalgaları dağılıma sahiptir; Dalga boyu arttıkça faz hızları da artar.

İlginç bir soru, bir dalgadaki sıvı parçacıklarının hızlarının dağılımının ne olduğudur; potansiyelin (6.3) x'e göre türevinin alınmasıyla bulunur.

Pirinç. 1.4. Hem g'nin hem de a'nın anlamlı olduğu bir bölgede derin su yüzeyindeki yerçekimi-kılcal dalgalar için dağılım eğrisi.

Dikkate alındığında, bir dalgadaki sıvı parçacıkların, yarıçapı derinlikle üstel olarak azalan yaklaşık olarak bir daire (denge noktaları etrafında) içindeki hareketi tanımladığı görülmektedir. Bir dalga boyuna eşit derinlikte genliği yüzeye yakın olandan yaklaşık 535 kat daha azdır. Sunulan sonuçlar, h'nin sıvının derinliği olduğu derin sudaki dalgalar için geçerlidir. Tersi bir durum ortaya çıkarsa (örneğin, dalgalar sonlu fakat küçük derinliğe sahip bir kanalda yayılırsa), o zaman

Gördüğünüz gibi bu tür dalgaların dağılımı yoktur.

Yüzey gerilimi 0'dan kaynaklanan Laplace kılcal kuvveti dikkate alındığında,

yani yer çekimi dalgalarından farklı olarak kılcal dalgaların hızı, dalga boyu azaldıkça artar. Yerçekimi ve yüzey geriliminin birleşik etkisi aşağıdaki dağılım denklemi (derin su) ile belirlenir:

İncirde. Şekil 1.4, (6.9) ifadesine göre, bir sıvının yüzeyindeki dalga yayılımının faz hızının suyun dalga boyuna bağımlılığını göstermektedir. Bu şekilden, cm'de yerçekimi-kılcal dalgalar karışımı olan yüzey dalgalarının minimum hızının olduğu açıktır.

Sunulan sonuçlar, dağılım olmadığında tek boyutlu doğrusal dalgalar içindi. Ayrıca dalgaların düzenli olduğuna ve tek yönde yayıldığına inanılıyordu. Bir gemi sakin suda hareket ettiğinde veya sığ bir kıyıya yaklaştığında ortaya çıkan dalgalar gerçekte

düzenli rahatsızlıklar. Rüzgarın etkisi altında ortaya çıkan bir sıvının yüzeyindeki dalgalar ağırlıklı olarak rastgeledir - farklı yönlerde hareket ederler ve farklı frekanslara ve genliklere sahiptirler; Rüzgârlı havalarda açık denizde bir gemideyken gördüğümüz tablo tam olarak budur.

Dalga boyları bir metreden uzun olan yerçekimi dalgalarının zayıflaması küçüktür, ancak yine de doğrusal teoriden elde edilenden önemli ölçüde daha büyüktür. Bu tutarsızlığa açık bir şekilde yer çekimi ve kılcal dalgaların yayılmasındaki doğrusal olmama ile ilişkili süreçler neden olmaktadır. Dolayısıyla, eğer tek bir dalga sığ suda faz hızıyla yayılırsa, bu durumda böyle bir dalganın dağılımı olmaz. Yayıldıkça, h derinliği alt parçacıklara göre daha büyük olan ortamın üst parçacıklarının (6.7)'ye göre daha büyük bir hızla hareket etmesi nedeniyle profili dikleşir ve dalga başlayacaktır. bunalmış olmak; Kıyıya yaklaşırken üzerine bir dalga çarpıyor. Taşma etkisi de artar çünkü h derinliği azaldıkça, enerji kanalının korunumu yasasına göre dalganın genliği artar; su katmanının kesitindeki azalmaya bağlı olarak enerji yoğunluğu artar. Büyümeyle birlikte doğrusal olmayan etkiler daha da güçleniyor. Dalgaların yayılması sırasında "dikleşme" süreci, hareket denklemlerinin doğrusal olmaması nedeniyle derin suda da meydana gelir. Bir sıvının yüzeyindeki doğrusal olmayan dalgalar teorisi son zamanlarda büyük bir gelişme kaydetti, ancak bu yönde ilk çalışma geçen yüzyılın sonunda yapıldı.

Birkaç dalga varsa birbirleriyle doğrusal olmayan bir şekilde etkileşime girerler; Sonlu genliğe sahip dalgalar için süperpozisyon ilkesi artık gözlenmemektedir. Yerçekimi dalgalarının doğrusal olmayan etkileşim koşulları, dağıtıcı özelliklerinden dolayı burada üzerinde durma fırsatımız olmayan ilginç özelliklere sahiptir. Sadece sonlu genliğe sahip rastgele dalgaların gerçekte var olan etkileşiminin, yüzeydeki dalgaların tahmin edilenden çok daha fazla zayıflamasını prensipte açıkladığını not ediyoruz. doğrusal teori. Soğurma mekanizması doğrusal olmayan etkileşime bağlı olarak çalışır; küçük dalga sayıları (uzun dalgalar) bölgesinden gelen enerji, giderek daha kısa dalga boyları bölgesine ve son olarak spektrumun kılcal bölgesine pompalanır ve burada viskozite nedeniyle sonunda ısıya dönüşerek dağılır.

Ch'de. 3'te doğrusal olmayan ses dalgalarını ele alacağız ve dalgaların bir sıvının yüzeyindeki etkileşimi sorularına geri döneceğiz.

TANIM

Çalışan dalgalar uzayda enerji aktaran dalgalara denir. Dalgalardaki enerji transferi niceliksel olarak enerji akışı yoğunluk vektörü ile karakterize edilir. Bu vektöre akı vektörü denir. (Elastik dalgalar için – Umov vektörü).

Yürüyen dalga denklemi teorisi

Bir cismin hareketinden bahsettiğimizde, cismin kendisinin uzaydaki hareketini kastediyoruz. Dalga hareketi söz konusu olduğunda bir ortamın veya alanın hareketinden değil, bir ortamın veya alanın uyarılmış durumunun hareketinden bahsediyoruz. Bir dalgada, başlangıçta uzayda bir yerde lokalize olan belirli bir durum, uzaydaki diğer komşu noktalara aktarılır (taşınır).

Ortamın veya alanın uzayda belirli bir noktadaki durumu bir veya daha fazla parametreyle karakterize edilir. Bu tür parametreler, örneğin bir ip üzerinde oluşturulan bir dalgada, ipin belirli bir bölümünün denge konumundan (x) sapmasıdır, havadaki bir ses dalgasında bu, sıkıştırılmasını veya genleşmesini karakterize eden bir miktardır. , vektörlerin modülleri ve . Herhangi bir dalga için en önemli kavram fazdır. Faz, ilgili parametrelerle tanımlanan, belirli bir noktada ve belirli bir anda dalganın durumunu ifade eder. Örneğin, bir elektromanyetik dalganın fazı, ve vektörlerinin modülleri tarafından verilir. Aşama noktadan noktaya değişir. Dolayısıyla dalga fazı matematiksel anlamda koordinatların ve zamanın bir fonksiyonudur. Dalga yüzeyi kavramı faz kavramıyla ilgilidir. Bu, belirli bir zamanda tüm noktaları aynı fazda olan bir yüzeydir; bu sabit faz yüzeyidir.

Dalga yüzeyi ve faz kavramları, dalgaların uzay ve zamandaki davranışlarının doğasına göre bazı sınıflandırmalar yapmamızı sağlar. Dalga yüzeyleri uzayda hareket ediyorsa (örneğin, su yüzeyindeki sıradan dalgalar), o zaman dalgaya ilerleyen dalga denir.

Yürüyen dalgalar ikiye ayrılabilir: ve silindirik.

Yürüyen düzlem dalga denklemi

Üstel formda küresel dalga denklemi şöyledir:

Nerede – karmaşık genlik. Tekil nokta r=0 dışında her yerde x fonksiyonu dalga denklemini karşılar.

Silindirik ilerleyen dalga denklemi:

burada r eksene olan mesafedir.

Nerede – karmaşık genlik.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

Egzersiz yapmak	Düzlem sönümsüz bir ses dalgası, kaynak frekansı a olan bir salınım kaynağı tarafından uyarılır. İlk anda kaynak noktalarının yer değiştirmesi maksimum ise, x(0,t) kaynağının salınım denklemini yazın.
Çözüm	Düzlem olduğunu bilerek ilerleyen dalganın denklemini yazalım: Denklemde w= kullanıyoruz ve zamanın başlangıç ​​anında (t=0) (1.1) yazıyoruz: Problemin koşullarından, başlangıç ​​anında kaynak noktalarının yer değiştirmesinin maksimum olduğu bilinmektedir. Buradan, . Buradan, kaynağın bulunduğu noktada (yani r=0'da) şunu elde ederiz: .

Elastik (katı, sıvı veya gaz) bir ortamda parçacıklarının titreşimleri herhangi bir yerde uyarılırsa, parçacıklar arasındaki etkileşim nedeniyle bu titreşim ortamda parçacıktan parçacığa belirli bir hızla yayılacaktır. v. Titreşimlerin uzayda yayılma sürecine denir dalga.

Mekanik bir dalga, titreşen bir cismin enerjisinin elastik ortamın bir noktasından diğerine aktarılmasının eşlik ettiği, elastik bir ortamda titreşimlerin yayılma sürecidir.

Elastik bir dalganın yayıldığı ortamın parçacıkları, dalga tarafından öteleme hareketine çekilmez; yalnızca denge konumları etrafında salınırlar. Dalga yayılma yönüne göre parçacık salınımlarının yönüne bağlı olarak, boyuna ve enine dalgalar ayırt edilir.

1. Ortamın parçacıkları, dalgaların yayılma yönüne dik yönlerde titreşiyorsa, dalgaya enine dalga adı verilir.

(su yüzeyinde dalga, kordon boyunca dalga).

2. Ortam parçacıklarının titreşimleri dalganın yayılma yönünde meydana gelirse, dalga boyuna olarak adlandırılır.

(ses dalgaları, gaz veya sıvıyla dolu bir tüpteki pistonun titreşimleri uzunlamasına elastik bir dalgaya neden olur).

Elastik enine dalgalar yalnızca kayma direncine sahip bir ortamda ortaya çıkabilir. Bu nedenle sıvı ve gaz ortamlarda yalnızca boyuna dalgalar meydana gelebilir. Katı bir ortamda hem boyuna hem de enine dalgalar meydana gelebilir.

Salınımların zaman anında ulaştığı noktaların geometrik konumu T, isminde dalga cephesi(veya dalga cephesi).

Aynı fazda salınan noktaların geometrik konumuna ne ad verilir? dalga yüzeyi. Dalga yüzeyi, dalga sürecinin kapsadığı uzaydaki herhangi bir noktadan çizilebilir. Sonuç olarak sonsuz sayıda dalga yüzeyi varken, zamanın her anında yalnızca bir dalga cephesi vardır. Dalga yüzeyleri herhangi bir şekilde olabilir. En basit durumlarda düzlem veya küre şeklindedirler. Buna göre bu durumlarda dalgaya düzlem veya küresel denir.

Dalga yüzeyine dik olan çizgiye ışın denir. Işın, dalga yayılımının yönünü gösterir.

MesafeDalganın, ortam parçacıklarının salınım periyoduna eşit bir sürede yayıldığı zamana denir. dalga boyu:

 v(m),

Nerede vdalga hızı, T – salınım periyodu.

Dalga boyu aynı zamanda faz farkı 2'ye eşit olan salınım yapan ortamın en yakın noktaları arasındaki mesafe olarak da tanımlanabilir. .

Dalga hızı v .

Harmonik dalga

Harmonik bir dalga, sonsuz dinamik bir sistemde yayılan doğrusal, monokromatik bir dalgadır. Dağıtılmış sistemlerde Genel form dalga denklemle verilir:

Nerede A- sistemin parametreleri, salınımların frekansı ve rahatsız edici kuvvetin genliği tarafından belirlenen dalga sürecinin belirli bir sabit genliği; w = 2p/ T= 2pn – dalga sürecinin dairesel frekansı, T– harmonik dalganın periyodu, n – frekans; k= 2p/l = w/ İle– dalga numarası, l – dalga boyu, – dalga yayılma hızı; - Harmonik bir dalgada harici bir rahatsızlığın etkisinin düzenliliği ile belirlenen dalga sürecinin başlangıç ​​aşaması. Bu dalganın faz hızı şu şekilde verilir:

Gezici dalga

Gezici dalga– bir ortamda yayılırken enerjiyi aktaran bir dalga (duran dalganın aksine).Örnekler: bir çubuktaki elastik bir dalga, bir gaz, sıvı sütunu, bir dalga kılavuzundaki uzun bir çizgi boyunca bir elektromanyetik dalga.

Yürüyen harmonik dalga, sabit ilerleyen dalgaların özel bir durumudur; yayılan sinüzoidal bir salınımdır; en basit dalga hareketidir.

Ses

İşitme organının algıladığı ortamdaki titreşimlere ses denir.

Sesgeniş anlamda, herhangi bir elastik ortamda yayılan ve içinde mekanik titreşimler yaratan elastik dalgalardır; dar anlamda, bu titreşimlerin hayvanların veya insanların özel duyu organları tarafından subjektif olarak algılanmasıdır.

Ses olaylarını inceleyen fizik dalına akustik denir.

Ses dalgası, zaman içinde belirli bir mesafe boyunca iletilen, elastik bir ortamın (hava) sıkışma ve seyrekleşme bölgelerini temsil eden elastik uzunlamasına bir dalgadır.

Ses dalgaları bölünmüştür:

· işitilebilir ses – 20 Hz (17 m) - 20.000 Hz (17 mm) arası;

· infrasound – 20 Hz'nin altında;

· ultrason – 20.000 Hz'nin üzerinde.

Sesin hızı ortamın elastik özelliklerine ve sıcaklığa bağlıdır, örneğin:

Havada v= 331 m/s (t = 0 o C'de) ve v= 3317 m/s (t = 1 0 C'de);

Suda v= 1400 m/s;

çelik v=5000 m/s.

Uyumlu bir şekilde titreşen bir cismin ürettiği sese müzik tonu denir.

Her müzik tonu (do, re, mi, fa, sol, la, si) ses dalgasının belirli bir uzunluğuna ve frekansına karşılık gelir.

Gürültü, tonların kaotik bir karışımıdır.

Dalga girişimi

Bir ortamda birden fazla dalga yayılıyorsa, ortam parçacıklarının salınımları, dalgaların her biri ayrı ayrı yayıldığında parçacıkların yapacağı salınımların geometrik toplamına eşit olur. Dalgalar örtüşüyor Birbirine göre,rahatsız etmeden(birbirimizi kırmadan). İşte bu Dalga süperpozisyonu ilkesi.

Uzayda herhangi bir noktaya gelen iki dalganın faz farkı sabitse bu tür dalgalara denir. tutarlı. Tutarlı dalgalar eklendiğinde, girişim fenomeni.

Dalga girişimi(Latince inter - karşılıklı olarak, birbirleri ile ferio arasında - Vurdum, vurdum) Uzayda aynı anda yayılan iki veya daha fazla tutarlı dalganın genliğinin karşılıklı olarak güçlendirilmesi veya zayıflatılması. Uzaydaki yoğunluğun değişen maksimum ve minimumları (antinotlar) eşlik eder.

Girişim sonucu ( Girişim paterni) üst üste gelen dalgalar arasındaki faz farkına bağlıdır. Girişim sırasında dalga enerjisi uzayda yeniden dağıtılır. Bu, enerjinin korunumu yasasıyla çelişmez çünkü uzayın geniş bir bölgesi için ortalama olarak ortaya çıkan dalganın enerjisi, girişim yapan dalgaların enerjilerinin toplamına eşittir.

Gerekli koşullar girişimi gözlemlemek için:

1) dalgaların üst üste gelmesinden kaynaklanan resmin zamanla değişmemesi (veya zamanla kaydedilebilmesi için çok hızlı değişmemesi) için dalgalar aynı (veya yakın) frekanslara sahip olmalıdır;

2) dalgalar tek yönlü olmalıdır (veya benzer bir yöne sahip olmalıdır); iki dik dalga asla müdahale etmeyecektir (iki dik sinüs dalgası eklemeyi deneyin!). Başka bir deyişle, eklenen dalgaların aynı dalga vektörlerine (veya yakın yönlendirilmiş dalga vektörlerine) sahip olması gerekir.

İlk koşul bazen denir zamansal tutarlılık,
ikinci - uzaysal tutarlılık.

Girişim, herhangi bir nitelikteki dalgalar için tipiktir.

Aynı genliğe sahip karşıt yayılan iki düzlem dalga üst üste bindirildiğinde çok önemli bir girişim durumu gözlemlenir. Ortaya çıkan salınım sürecine denir durağan dalga . Engellerden yansıdığında neredeyse duran dalgalar ortaya çıkar.

Dalgaların su yüzeyine karışması:

Duran dalgalar

Aynı genliğe sahip karşıt yayılan iki düzlem dalga üst üste bindirildiğinde çok önemli bir girişim durumu gözlemlenir. Pratikte duran dalgalar Dalgalar engellerden yansıdığında meydana gelir. Bir engelin üzerine düşen bir dalga ve ona doğru koşan yansıyan dalga, birbirinin üzerine binerek duran bir dalga verir.

Duran dalga, ilerleyen dalganın özel bir durumudur.

Yani, iki özdeş periyodik ilerleyen dalga (süperpozisyon ilkesinin geçerliliği çerçevesinde), zıt yönler, duran bir dalga oluşturur.

Bir ortamda duran bir dalga mevcut olduğunda, salınımların genliğinin sıfır olduğu noktalar vardır. Bu noktalara denir düğümler durağan dalga. Salınımların maksimum genliğe sahip olduğu noktalara antinodlar denir.

2. Mekanik dalga.

3. Mekanik dalgaların kaynağı.

4. Dalgaların nokta kaynağı.

5. Enine dalga.

6. Boyuna dalga.

7. Ön dalga.

9. Periyodik dalgalar.

10. Harmonik dalga.

11. Dalgaboyu.

12. Yayılma hızı.

13. Dalga hızının ortamın özelliklerine bağlılığı.

14. Huygens ilkesi.

15. Dalgaların yansıması ve kırılması.

16. Dalga yansıması kanunu.

17. Dalga kırılma kanunu.

18. Düzlem dalga denklemi.

19. Dalga enerjisi ve yoğunluğu.

20. Süperpozisyon ilkesi.

21. Tutarlı salınımlar.

22. Tutarlı dalgalar.

23. Dalgaların girişimi. a) maksimum girişim koşulu, b) minimum girişim koşulu.

24. Girişim ve enerjinin korunumu yasası.

25. Dalga kırınımı.

26. Huygens-Fresnel ilkesi.

27. Polarize dalga.

29. Ses seviyesi.

30. Sesin perdesi.

31. Sesin tınısı.

32. Ultrason.

33. Infrasound.

34. Doppler etkisi.

1.Dalga - Bu, herhangi bir fiziksel niceliğin titreşimlerinin uzayda yayılma sürecidir. Örneğin gaz veya sıvılardaki ses dalgaları, bu ortamlardaki basınç ve yoğunluk dalgalanmalarının yayılmasını temsil eder. Elektromanyetik dalga, uzaydaki elektrik manyetik alanlarının gücündeki salınımların yayılma sürecidir.

Enerji ve momentum uzayda madde aktarımıyla aktarılabilir. Hareket eden her cismin kinetik enerjisi vardır. Bu nedenle aktarır kinetik enerji, maddeyi aktarıyorum. Uzayda hareket eden, ısıtılan aynı cisim, termal enerjiyi aktararak maddeyi aktarır.

Elastik bir ortamın parçacıkları birbirine bağlıdır. Rahatsızlıklar, ör. Bir parçacığın denge konumundan sapmalar komşu parçacıklara iletilir; enerji ve momentum bir parçacıktan komşu parçacıklara aktarılırken, her parçacık denge konumuna yakın kalır. Böylece enerji ve momentum bir zincir boyunca bir parçacıktan diğerine aktarılır ve herhangi bir madde aktarımı gerçekleşmez.

Yani dalga süreci, uzayda madde aktarımı olmadan enerji ve momentumun aktarılması sürecidir.

2. Mekanik dalga veya elastik dalga– elastik bir ortamda yayılan bozulma (salınım). Mekanik dalgaların yayıldığı elastik ortam hava, su, tahta, metaller ve diğer elastik maddelerdir. Elastik dalgalara ses dalgaları denir.

3. Mekanik dalgaların kaynağı- elastik bir ortamda salınım hareketi gerçekleştiren bir gövde; örneğin titreşimli akort çatalları, teller, ses telleri.

4. Nokta dalga kaynağı – dalganın kat ettiği mesafeye kıyasla boyutu ihmal edilebilecek bir dalga kaynağı.

5. Enine dalga – ortam parçacıklarının dalganın yayılma yönüne dik bir yönde salındığı bir dalga. Örneğin su yüzeyindeki dalgalar enine dalgalardır çünkü su parçacıklarının titreşimleri su yüzeyinin yönüne dik bir yönde meydana gelir ve dalga, su yüzeyi boyunca yayılır. Enine dalga, bir ucu sabit, diğer ucu dikey düzlemde salınan bir kordon boyunca yayılır.

Enine dalga yalnızca farklı ortamlar arasındaki arayüz boyunca yayılabilir.

6. Boyuna dalga – dalganın yayılma yönünde salınımların meydana geldiği bir dalga. Uzun helisel bir yayda, bir ucu yay boyunca yönlendirilmiş periyodik etkilere maruz kalırsa boyuna bir dalga meydana gelir. Bir yay boyunca ilerleyen elastik bir dalga, yayılan bir sıkıştırma ve uzama dizisini temsil eder (Şekil 88).

Boyuna bir dalga yalnızca elastik bir ortamın içinde, örneğin havada, suda yayılabilir. İÇİNDE katılar ve sıvılarda hem enine hem de boyuna dalgalar aynı anda yayılabilir, çünkü Bir katı ve bir sıvı her zaman bir yüzeyle, yani iki ortam arasındaki arayüzle sınırlıdır. Örneğin, bir çelik çubuğa ucundan çekiçle vurulursa, içinde elastik deformasyon yayılmaya başlayacaktır. Çubuğun yüzeyi boyunca enine bir dalga ilerleyecek ve içinde uzunlamasına bir dalga (ortamın sıkıştırılması ve seyrekleşmesi) yayılacaktır (Şekil 89).

7. Dalga önü (dalga yüzeyi)– aynı fazlarda salınan noktaların geometrik yeri. Dalga yüzeyinde, söz konusu andaki salınım noktalarının fazları aynı değere sahiptir. Sakin bir göle bir taş atarsanız, daire şeklindeki enine dalgalar, düştüğü yerden, merkezi taşın düştüğü yerde olacak şekilde göl yüzeyine yayılmaya başlayacaktır. Bu örnekte dalga cephesi bir dairedir.

İÇİNDE küresel dalga dalga cephesi bir küredir. Bu tür dalgalar nokta kaynakları tarafından üretilir.

Kaynaktan çok uzak mesafelerde cephenin eğriliği ihmal edilebilir ve dalga cephesi düz kabul edilebilir. Bu durumda dalgaya düzlem denir.

8. Işın – düz dalga yüzeyine dik çizgi. Küresel bir dalgada ışınlar, dalgaların kaynağının bulunduğu merkezden kürelerin yarıçapları boyunca yönlendirilir (Şekil 90).

Düzlem dalgada ışınlar ön yüzeye dik olarak yönlendirilir (Şekil 91).

9. Periyodik dalgalar. Dalgalardan bahsederken uzayda yayılan tek bir rahatsızlığı kastettik.

Dalgaların kaynağı sürekli salınım yapıyorsa ortamda birbiri ardına hareket eden elastik dalgalar ortaya çıkar. Bu tür dalgalara periyodik denir.

10. Harmonik dalga– harmonik salınımlar tarafından üretilen bir dalga. Dalga kaynağı yaparsa harmonik titreşimler Daha sonra harmonik dalgalar üretir; parçacıkların harmonik bir yasaya göre titreştiği dalgalar.

11. Dalga boyu. Harmonik bir dalganın OX ekseni boyunca yayılmasına ve içindeki salınımların OY ekseni yönünde meydana gelmesine izin verin. Bu dalga eninedir ve sinüs dalgası olarak gösterilebilir (Şekil 92).

Böyle bir dalga, kordonun serbest ucunun dikey düzleminde titreşimler oluşturularak elde edilebilir.

Dalga boyu en yakın iki nokta arasındaki mesafedir A ve B, aynı fazlarda salınım yapıyor (Şekil 92).

12. Dalga yayılma hızı– titreşimlerin uzayda yayılma hızına sayısal olarak eşit olan fiziksel bir nicelik. Şek. 92, salınımın bir noktadan diğerine yayıldığı süreyi takip eder A diyeceğim şey şu ki İÇİNDE yani belli bir mesafede dalga boyu salınım periyoduna eşittir. Bu nedenle dalga yayılma hızı eşittir

13. Dalga yayılma hızının ortamın özelliklerine bağımlılığı. Bir dalga oluştuğunda salınımların frekansı yalnızca dalga kaynağının özelliklerine bağlıdır ve ortamın özelliklerine bağlı değildir. Dalga yayılma hızı ortamın özelliklerine bağlıdır. Bu nedenle iki farklı ortam arasındaki arayüzden geçerken dalga boyu değişir. Dalganın hızı ortamın atomları ve molekülleri arasındaki bağlantıya bağlıdır. Sıvılarda ve katılarda atomlar ve moleküller arasındaki bağ, gazlara göre çok daha sıkıdır. Bu nedenle sıvı ve katılarda ses dalgalarının hızı gazlara göre çok daha fazladır. Normal şartlarda sesin hızı havada 340, suda 1500, çelikte 6000'dir.

Gazlardaki moleküllerin ortalama termal hareket hızı, sıcaklık azaldıkça azalır ve bunun sonucunda gazlarda dalga yayılma hızı azalır. Daha yoğun ve dolayısıyla daha atıl bir ortamda dalga hızı daha düşüktür. Ses havada yayılıyorsa hızı havanın yoğunluğuna bağlıdır. Hava yoğunluğunun fazla olduğu yerde ses hızı daha azdır. Bunun tersi de geçerlidir; hava yoğunluğunun az olduğu yerde ses hızı daha yüksektir. Sonuç olarak ses yayıldığında dalga cephesi bozulur. Bir bataklığın üzerinde veya bir gölün üzerinde, özellikle akşamları, su buharı nedeniyle yüzeye yakın hava yoğunluğu belirli bir yüksekliğe göre daha fazladır. Bu nedenle su yüzeyine yakın sesin hızı belli bir yüksekliğe göre daha azdır. Sonuç olarak dalga cephesi öyle bir döner ki, cephenin üst kısmı giderek göl yüzeyine doğru bükülür. Gölün yüzeyi boyunca ilerleyen bir dalganın enerjisi ile göl yüzeyine belli bir açıyla ilerleyen bir dalganın enerjisinin toplandığı ortaya çıktı. Bu nedenle akşamları ses göl boyunca iyi bir şekilde yayılır. Karşı kıyıda dururken sessiz bir konuşma bile duyulabilir.

14. Huygens ilkesi– Dalganın belirli bir anda ulaştığı yüzeydeki her nokta, ikincil dalgaların kaynağıdır. Tüm ikincil dalgaların cephelerine teğet bir yüzey çizerek, zamanın bir sonraki anında dalga cephesini elde ederiz.

Örneğin bir noktadan su yüzeyi boyunca yayılan bir dalgayı ele alalım. HAKKINDA(Şek.93) Zamanın anında izin ver Tön kısım yarıçaplı bir daire şeklindeydi R bir noktada merkezlenmiş HAKKINDA. Bir sonraki anda, her ikincil dalganın yarıçapı daire şeklinde bir cephesi olacaktır. V– dalga yayılma hızı. İkincil dalgaların cephelerine teğet bir yüzey çizerek, zaman anındaki dalga cephesini elde ederiz (Şekil 93).

Bir dalga sürekli bir ortamda yayılıyorsa, dalga cephesi bir küredir.

15. Dalgaların yansıması ve kırılması.İki farklı ortam arasındaki arayüze bir dalga düştüğünde, Huygens ilkesine göre bu yüzeyin her noktası, yüzeyin her iki tarafında yayılan ikincil dalgaların kaynağı haline gelir. Bu nedenle, iki ortam arasındaki arayüzden geçerken dalga kısmen yansıtılır ve kısmen bu yüzeyden geçer. Çünkü Ortamlar farklı olduğu için içlerindeki dalgaların hızları da farklıdır. Bu nedenle, iki ortam arasındaki arayüzden geçerken dalganın yayılma yönü değişir; dalga kırılması meydana gelir. Huygens ilkesine dayanarak yansıma ve kırılma sürecini ve yasalarını ele alalım.

16. Dalga Yansıması Yasası. İki farklı ortam arasındaki düz bir arayüze bir düzlem dalganın düşmesine izin verin. İki ışın arasındaki alanı seçelim ve (Şekil 94)

Geliş açısı - gelen ışın ile geliş noktasındaki arayüze dik arasındaki açı.

Yansıma açısı, yansıyan ışın ile geliş noktasındaki arayüze dik arasındaki açıdır.

Işın, noktasında arayüze ulaştığı anda bu nokta ikincil dalgaların kaynağı haline gelecektir. Şu anda dalga cephesi düz bir çizgi parçasıyla işaretlenmiştir AC(Şek.94). Sonuç olarak, bu anda ışın hala arayüzey yolunda ilerlemek zorundadır. kuzeydoğu. Işının zaman içinde bu yolda ilerlemesine izin verin. Gelen ve yansıyan ışınlar arayüzün bir tarafında yayılır, dolayısıyla hızları aynı ve eşittir V. Daha sonra .

Bu noktadan itibaren ikincil dalga A yola gidecek. Buradan . Sağ Üçgenler ve eşittirler çünkü - ortak hipotenüs ve bacaklar. Üçgenlerin eşitliğinden açıların eşitliği gelir. Ama aynı zamanda, yani. .

Şimdi dalga yansıması yasasını formüle edelim: gelen ışın, yansıyan ışın , geliş noktasında geri yüklenen iki ortam arasındaki arayüze dik olarak aynı düzlemde bulunurlar; geliş açısı açıya eşit yansımalar.

17. Dalga kırılma kanunu. Bir düzlem dalganın iki ortam arasındaki düz bir arayüzden geçmesine izin verin. Dahası geliş açısı sıfırdan farklıdır (Şekil 95).

Kırılma açısı, kırılan ışın ile arayüze dik arasındaki, geliş noktasında geri yüklenen açıdır.

Ortam 1 ve 2'deki dalgaların yayılma hızını da belirtelim. Işının ara yüzeye ulaştığı noktada A Bu nokta, ikinci ortamda (bir ışın) yayılan dalgaların kaynağı haline gelecektir ve ışının hâlâ yüzeyin yüzeyine doğru ilerlemesi gerekmektedir. Işının seyahat etmesi için geçen süre olsun NE, Daha sonra . Aynı zamanda ışın ikinci ortamda da aynı yolu izleyecektir. Çünkü , sonra ve .

Ortak hipotenüsleri ve = olan üçgenler ve dikdörtgenler, kenarları birbirine dik olan açılara benzer. Açılar için aşağıdaki eşitlikleri yazıyoruz

Bunu göz önünde bulundurarak, şunu elde ederiz:

Şimdi dalga kırılma yasasını formüle edelim: Gelen ışın, kırılan ışın ve geliş noktasında geri yüklenen iki ortam arasındaki arayüze dik aynı düzlemde yer alır; Geliş açısının sinüsünün kırılma açısının sinüsüne oranı, belirli iki ortam için sabit bir değerdir ve belirli iki ortam için bağıl kırılma indisi olarak adlandırılır.

18. Düzlem dalga denklemi. Belirli bir mesafede bulunan ortamın parçacıkları S dalgaların kaynağından ancak dalga ona ulaştığında salınmaya başlar. Eğer V dalga yayılma hızı ise salınımlar bir zaman gecikmesiyle başlayacaktır

Dalgaların kaynağı harmonik bir yasaya göre salınıyorsa, o zaman belli bir mesafede bulunan bir parçacık için S kaynaktan salınım yasasını şu şekilde yazıyoruz:

Dalga numarası adı verilen bir miktarı tanıtalım. Uzunluk birimlerine eşit mesafeye kaç dalga boyunun sığdığını gösterir. Şimdi belli bir mesafede bulunan bir ortamın parçacığının salınım yasası S kaynaktan formda yazacağız

Bu denklem, salınım noktasının yer değiştirmesini zamanın ve dalga kaynağından uzaklığın bir fonksiyonu olarak belirler ve düzlem dalga denklemi olarak adlandırılır.

19. Dalga enerjisi ve yoğunluğu. Dalganın ulaştığı her parçacık titreşir ve dolayısıyla enerjiye sahiptir. Genliği olan bir dalganın elastik bir ortamın belirli bir hacminde yayılmasına izin verin A ve döngüsel frekans. Bu, bu hacimdeki ortalama titreşim enerjisinin şuna eşit olduğu anlamına gelir:

Nerede M - ortamın tahsis edilen hacminin kütlesi.

Ortalama enerji yoğunluğu (hacim üzerinden ortalama), ortamın birim hacmi başına dalga enerjisidir

Ortamın yoğunluğu nerede.

Dalga yoğunluğu– sayısal olarak fiziksel miktar enerjiye eşit dalganın, dalganın yayılma yönüne dik bir düzlemin birim alanı boyunca (dalga cephesinin birim alanı boyunca) birim zamanda taşıdığı, yani.

Ortalama dalga gücü, dalganın birim zaman başına alanı olan bir yüzey boyunca aktardığı ortalama toplam enerjidir. S. Dalga yoğunluğunu alanla çarparak ortalama dalga gücünü elde ederiz. S

20.Süperpozisyon ilkesi (katman).İki veya daha fazla kaynaktan gelen dalgalar elastik bir ortamda yayılırsa, gözlemlerin gösterdiği gibi, dalgalar birbirini hiçbir şekilde etkilemeden birbirlerinden geçerler. Başka bir deyişle dalgalar birbirleriyle etkileşime girmez. Bu, elastik deformasyon sınırları dahilinde, bir yöndeki sıkıştırma ve çekmenin diğer yönlerdeki elastik özellikleri hiçbir şekilde etkilememesiyle açıklanmaktadır.

Böylece ortamda iki veya daha fazla dalganın geldiği her nokta, her dalganın neden olduğu salınımlara katılır. Bu durumda, ortamın bir parçacığının herhangi bir zamanda ortaya çıkan yer değiştirmesi, sonuçta ortaya çıkan salınım süreçlerinin her birinin neden olduğu yer değiştirmelerin geometrik toplamına eşittir. Titreşimlerin üst üste binmesi veya üst üste binmesi ilkesinin özü budur.

Salınımların eklenmesinin sonucu, ortaya çıkan salınım işlemlerinin genliğine, frekansına ve faz farkına bağlıdır.

21. Tutarlı salınımlar – zaman içinde aynı frekansta ve sabit faz farkıyla salınımlar.

22.Tutarlı dalgalar– uzayda belirli bir noktada faz farkı zaman içinde sabit kalan, aynı frekansa veya aynı dalga boyuna sahip dalgalar.

23.Dalga girişimi- iki veya daha fazla tutarlı dalga üst üste bindirildiğinde ortaya çıkan dalganın genliğinde bir artış veya azalma olgusu.

A) . Parazit maksimum koşulları.İki tutarlı kaynaktan gelen dalgaların bir noktada buluşmasına izin verin A(Şek.96).

Orta parçacıkların bir noktada yer değiştirmesi A, her dalganın neden olduğu dalgayı ayrı ayrı formdaki dalga denklemine göre yazacağız

Bir noktada dalgaların neden olduğu salınımların genlikleri ve fazları nerede ve , A ve noktanın mesafeleridir, bu mesafeler arasındaki fark veya dalga yollarındaki farktır.

Dalgaların gidişatındaki farklılık nedeniyle ikinci dalga birinciye göre gecikir. Bu, birinci dalgadaki salınım fazının ikinci dalgadaki salınım fazından ileri olduğu anlamına gelir; . Faz farkları zamanla sabit kalır.

Asıl noktaya varmak için A Parçacıklar maksimum genlikle salınırlar, her iki dalganın tepeleri veya çukurları noktaya ulaşmalıdır. A eşzamanlı olarak aynı fazlarda veya eşit bir faz farkıyla, burada N - bir tamsayı ve - sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodudur,

Bu nedenle burada girişim maksimumunun koşulunu şu şekilde yazıyoruz:

Bir tamsayı nerede.

Bu nedenle, tutarlı dalgalar üst üste bindirildiğinde, dalga yollarındaki farkın tam sayıda dalga boyuna eşit olması durumunda ortaya çıkan salınımın genliği maksimum olur.

B) Parazit minimum koşulu. Bir noktada ortaya çıkan salınımın genliği Aİki tutarlı dalganın tepesi ve çukuru aynı anda bu noktaya ulaşırsa minimumdur. Bu, bu noktaya antifazda yüz dalganın geleceği anlamına gelir. faz farkları veya'ya eşittir; burada bir tam sayıdır.

Cebirsel dönüşümleri gerçekleştirerek minimum girişim koşulunu elde ederiz:

Bu nedenle, iki tutarlı dalga üst üste bindirildiğinde salınımların genliği, dalga yollarındaki fark tek sayıdaki yarım dalgaya eşitse minimumdur.

24. Girişim ve enerjinin korunumu yasası. Dalgalar girişimin minimum yerlerine girişim yaptığında, ortaya çıkan salınımların enerjisi girişim yapan dalgaların enerjisinden daha azdır. Ancak girişim maksimum noktalarında, ortaya çıkan salınımların enerjisi, girişim minimum noktalarındaki enerji azalacak kadar girişim yapan dalgaların enerjilerinin toplamını aşar.

Dalgalar karıştığında salınım enerjisi uzayda yeniden dağıtılır, ancak korunum yasasına kesinlikle uyulur.

25.Dalga kırınımı– bir dalganın bir engel etrafında bükülmesi olgusu, ör. düz çizgi dalga yayılımından sapma.

Kırınım özellikle engelin boyutu dalga boyundan küçük veya onunla karşılaştırılabilir olduğunda fark edilir. Çapı dalga boyuyla karşılaştırılabilir olan bir düzlem dalganın yayılma yolunda bir delik bulunan bir ekran olsun (Şekil 97).

Huygens ilkesine göre deliğin her noktası aynı dalgaların kaynağı haline gelir. Deliğin boyutu o kadar küçüktür ki, ikincil dalgaların tüm kaynakları birbirine o kadar yakın konumlandırılmıştır ki, hepsi tek bir nokta, ikincil dalgaların tek kaynağı olarak kabul edilebilir.

Dalganın yoluna, boyutu dalga boyuyla karşılaştırılabilecek bir engel yerleştirilirse, Huygens ilkesine göre kenarlar ikincil dalgaların kaynağı haline gelir. Ancak engelin boyutu o kadar küçüktür ki kenarları çakışık kabul edilebilir, yani. engelin kendisi ikincil dalgaların nokta kaynağıdır (Şekil 97).

Dalgalar su yüzeyinde yayıldığında kırınım olgusu kolayca gözlemlenir. Dalga ince, hareketsiz bir çubuğa ulaştığında dalgaların kaynağı haline gelir (Şek. 99).

25. Huygens-Fresnel ilkesi. Deliğin boyutları dalga boyunu önemli ölçüde aşarsa, delikten geçen dalga düz bir çizgide yayılır (Şekil 100).

Engelin boyutu dalga boyunu önemli ölçüde aşarsa engelin arkasında bir gölge bölgesi oluşur (Şek. 101). Bu deneyler Huygens'in ilkesiyle çelişiyor. Fransız fizikçi Fresnel, Huygens ilkesini ikincil dalgaların tutarlılığı fikriyle tamamladı. Bir dalganın geldiği her nokta aynı dalgaların kaynağı haline gelir; ikincil tutarlı dalgalar. Bu nedenle, dalgalar yalnızca ikincil dalgalar için minimum girişim koşullarının sağlandığı yerlerde yoktur.

26. Polarize dalga– tüm parçacıkların aynı düzlemde salındığı enine dalga. Eğer kordonun serbest ucu bir düzlemde salınıyorsa, düzlem-polarize bir dalga kordon boyunca yayılır. Kablonun serbest ucu farklı yönlerde salınıyorsa, kablo boyunca yayılan dalga polarize değildir. Polarize olmayan bir dalganın yoluna dar bir yarık şeklinde bir engel yerleştirilirse, yarıktan geçtikten sonra dalga polarize olur, çünkü yuva, kordonun titreşimlerinin içinden geçmesine izin verir.

Polarize dalganın yoluna birinciye paralel ikinci bir yarık yerleştirilirse, dalga serbestçe geçecektir (Şekil 102).

İkinci yarık birinciye dik açıyla yerleştirilirse öküzün yayılması duracaktır. Belirli bir düzlemde meydana gelen titreşimleri seçen cihaza polarizör (ilk yarık) adı verilir. Polarizasyon düzlemini belirleyen cihaza analizör denir.

27.Ses - Bu, örneğin gaz, sıvı veya metaller gibi elastik bir ortamda sıkıştırma ve seyrekleşmenin yayılması işlemidir. Sıkıştırma ve seyrekleşmenin yayılması, moleküllerin çarpışması sonucu meydana gelir.

28. Ses seviyesi Bu, ses basıncının neden olduğu, insan kulağının kulak zarı üzerindeki ses dalgasının kuvvetidir.

Ses basıncı - Bu, bir ses dalgası yayıldığında bir gaz veya sıvıda meydana gelen ilave basınçtır. Ses basıncı, ses kaynağının titreşiminin genliğine bağlıdır. Hafif bir darbeyle diyapazon sesi çıkarırsak aynı ses seviyesini elde ederiz. Ancak diyapazona daha sert vurulursa titreşimlerin genliği artacak ve ses daha yüksek çıkacaktır. Böylece sesin yüksekliği, ses kaynağının titreşiminin genliği ile belirlenir, yani. ses basıncı dalgalanmalarının genliği.

29. Ses aralığı salınımların sıklığı ile belirlenir. Sesin frekansı ne kadar yüksek olursa, ton da o kadar yüksek olur.

Harmonik kanuna göre oluşan ses titreşimleri müzik tonu olarak algılanır. Genellikle ses, benzer frekanslara sahip titreşimlerin birleşiminden oluşan karmaşık bir sestir.

Karmaşık bir sesin temel tonu, belirli bir sesin frekans kümesindeki en düşük frekansa karşılık gelen tondur. Karmaşık bir sesin diğer frekanslarına karşılık gelen tonlara üst tonlar denir.

30. Ses tınısı. Aynı temel tona sahip sesler, bir dizi armoni tarafından belirlenen tını bakımından farklılık gösterir.

Her insanın kendine özgü bir tınısı vardır. Bu nedenle temel tonlar aynı olsa bile bir kişinin sesini diğer kişinin sesinden her zaman ayırt edebiliriz.

31.ultrason. İnsan kulağı, frekansı 20 Hz ile 20.000 Hz arasında değişen sesleri algılar.

Frekansı 20.000 Hz'in üzerinde olan seslere ultrason denir. Ultrasonlar dar ışınlar şeklinde hareket eder ve sonar ve kusur tespitinde kullanılır. Ultrason, deniz tabanının derinliğini belirlemek ve çeşitli kısımlardaki kusurları tespit etmek için kullanılabilir.

Örneğin rayda çatlak yoksa rayın bir ucundan yayılan ve diğer ucundan yansıyan ultrason yalnızca bir yankı verecektir. Çatlaklar varsa çatlaklardan ultrason yansıtılacak ve cihazlar birkaç yankı kaydedecektir. Ultrason denizaltıları ve balık sürülerini tespit etmek için kullanılır. Yarasa ultrason kullanarak uzayda geziniyor.

32. Infrason– frekansı 20Hz'in altında olan ses. Bu sesler bazı hayvanlar tarafından algılanır. Kaynakları genellikle dalgalanmalardır yerkabuğu depremler sırasında.

33. Doppler etkisi algılanan dalganın frekansının dalga kaynağının veya alıcısının hareketine bağımlılığıdır.

Bir tekneyi gölün yüzeyinde dinlendirin ve dalgaların belli bir frekansta yan tarafına çarpmasına izin verin. Tekne dalga yayılma yönünün tersine hareket etmeye başlarsa teknenin yan tarafına çarpan dalgaların frekansı artacaktır. Üstelik teknenin hızı ne kadar yüksek olursa, yan tarafa çarpan dalgaların sıklığı da o kadar yüksek olur. Tersine, tekne dalga yayılımı yönünde hareket ettiğinde çarpmaların sıklığı azalacaktır. Bu gerekçeler Şekil 2'den kolaylıkla anlaşılabilir. 103.

Karşıdan gelen trafiğin hızı ne kadar yüksek olursa, en yakın iki sırt arasındaki mesafeyi kat etmek için o kadar az zaman harcanır; dalganın periyodu ne kadar kısaysa ve tekneye göre dalganın frekansı da o kadar büyük olur.

Gözlemci sabitse ancak dalgaların kaynağı hareket ediyorsa, gözlemci tarafından algılanan dalganın frekansı kaynağın hareketine bağlıdır.

Bir balıkçılın sığ bir gölde gözlemciye doğru yürümesine izin verin. Ayağını suya her soktuğunda dalgalar buradan daireler çizerek yayılıyor. Ve her seferinde ilk ve son dalga arasındaki mesafe azalır, yani. Daha kısa bir mesafede daha fazla sayıda sırt ve çöküntü döşenir. Bu nedenle balıkçılın yürüdüğü yönde sabit bir gözlemci için frekans artar. Ve tam tersi, daha büyük bir mesafede taban tabana zıt bir noktada bulunan sabit bir gözlemci için aynı sayıda tepe ve çukur vardır. Dolayısıyla bu gözlemci için frekans azalır (Şek. 104).