y = sin x fonksiyonunun grafiği. y = sin x fonksiyonunun grafiği “Yoshkar-Ola Hizmet Teknolojileri Koleji”

Y=sin x fonksiyonunun grafiği nasıl çizilir? Öncelikle aralıktaki sinüs grafiğine bakalım.

Defterde 2 hücre uzunluğunda tek bir segment alıyoruz. Oy ekseninde birini işaretliyoruz.

Kolaylık olması açısından, π/2 sayısını 1,5'e yuvarlıyoruz (yuvarlama kurallarının gerektirdiği gibi 1,6'ya değil). Bu durumda π/2 uzunluğundaki bir parça 3 hücreye karşılık gelir.

Ox ekseninde tekli segmentleri değil, π/2 uzunluğundaki segmentleri (her 3 hücrede) işaretliyoruz. Buna göre, π uzunluğundaki bir bölüm 6 hücreye, π/6 uzunluğundaki bir bölüm ise 1 hücreye karşılık gelir.

Bu birim parça seçimiyle, bir kutunun içindeki bir not defteri sayfasında gösterilen grafik, y=sin x fonksiyonunun grafiğine mümkün olduğu kadar karşılık gelir.

Aralıktaki sinüs değerlerinin bir tablosunu yapalım:

Ortaya çıkan noktaları koordinat düzleminde işaretliyoruz:

Y=sin x tek bir fonksiyon olduğundan sinüs grafiği O(0;0) başlangıç ​​noktasına göre simetriktir. Bu gerçeği hesaba katarak grafiği sola doğru çizmeye devam edelim, ardından -π noktalarını çizelim:

Y=sin x fonksiyonu T=2π periyoduyla periyodiktir. Dolayısıyla bir fonksiyonun [-π;π] aralığında alınan grafiği sağa ve sola doğru sonsuz sayıda tekrarlanır.

y=sinx grafiğinin y ekseni boyunca uzatılması. y=3sinx fonksiyonu verildiğinde. Grafiği oluşturmak için, y=sinx grafiğini E(y): (-3; 3) olacak şekilde genişletmeniz gerekir.

Resim 7 “Bir fonksiyonun grafiğini oluşturma” sunumundan“Bir fonksiyonun grafiği” konulu cebir dersleri için

Boyutlar: 960 x 720 piksel, format: jpg. Ücretsiz bir resim indirmek için cebir dersi, görsele sağ tıklayın ve "Resmi Farklı Kaydet..." seçeneğine tıklayın. Derste resimleri görüntülemek için, tüm resimlerin bulunduğu "Bir fonksiyonun grafiğini oluşturma.ppt" sunumunun tamamını zip arşivinde ücretsiz olarak indirebilirsiniz. Arşiv boyutu 327 KB'tır.

Sunuyu indir

Bir fonksiyonun grafiği

“Bir fonksiyonun grafiğini oluşturun” - İçerik: y=sinx grafiğinin y ekseni boyunca uzatılması. y=3sinx fonksiyonu verildiğinde. y=sinx+1 fonksiyonu verildiğinde. y=3cosx fonksiyonu verilmiştir. Fonksiyonun grafiğini çizin. y= m*cos x fonksiyonunun grafiği. Tamamlayan: Cadet 52 eğitim grubu Alexey Levin. Dikey olarak grafik yer değiştirmesi y=cosx. Örnek problemlere gitmek için l'ye tıklayın. fare tuşu.

“Uzayda koordinat sistemi” - Cıvata kapalı. Yükseklik genişlik Derinlik. Uzayda dikdörtgen koordinat sistemi. Uzaydaki bir noktanın koordinatları. M. Escher'in çalışması, uzaya dikdörtgen bir koordinat sistemi getirme fikrini yansıtıyor. Ox – abscissa ekseni, Oy – koordinat ekseni, Oz – uygulama ekseni. Pisagor'la kürelerin sonatını dinle, Demokritos gibi atomları say.

“Koordinat düzlemi 6. sınıf” - U. Matematik 6. sınıf. 1. Koordinatları bulun ve yazın A, B noktaları, C, D: O. X. Koordinat düzlemi. -3. 1.

“Fonksiyonlar ve grafikleri” - Tek fonksiyon örnekleri: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Eğer k? 0 ve b? 0 ise y = kx + b olur. Fonksiyon tüm kümede tanımlanır gerçek sayılar. Doğrusal fonksiyon y = kx formundaki ifadeye doğru orantılılık denir. Güçlü. y = günah x. Periyodiklik.

“Fonksiyon Araştırması” - Fonksiyonlar. Dorokhova Yu.A. Hatırlayalım... Ders planı. İşlev araştırma şemasını kullanarak görevi tamamlayın: adım 24; 296 (a; b), Sayı 299 (a; b). Bunu biliyor muydunuz... Dersin Amacı: Türevlerin uygulanması. Egzersiz yapmak. Test çalışması: Sözlü olarak yapın: f(x) = x3 fonksiyonu için D(f), eşlik, artış, azalmayı belirleyin.

“Artan ve azalan fonksiyonlar” - Artan ve azalan fonksiyonlar. Artan ve azalan fonksiyonlara bir örnek verelim. Sinüs fonksiyonunun periyodikliği nedeniyle [-?/2; ?/2]. Başka bir örneğe bakalım. Eğer -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

Konuda toplam 25 sunum bulunmaktadır.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Fonksiyon y=sin(x). Tanımlar ve özellikler"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

1C'den 10. sınıfa yönelik Integral çevrimiçi mağazasındaki kılavuzlar ve simülatörler
Geometride problem çözme. 7-10. Sınıflar için etkileşimli inşaat görevleri
Yazılım ortamı "1C: Matematiksel Oluşturucu 6.1"

Neyi inceleyeceğiz:

• Y=sin(X) fonksiyonunun özellikleri.
• Fonksiyon grafiği.
• Bir grafik ve ölçeği nasıl oluşturulur?
• Örnekler.

Sinüsün özellikleri. Y=sin(X)

Arkadaşlar, sayısal bir argümanın trigonometrik fonksiyonları hakkında zaten bilgi sahibi olduk. Onları hatırlıyor musun?

Y=sin(X) fonksiyonuna daha yakından bakalım

Bu fonksiyonun bazı özelliklerini yazalım:
1) Tanım alanı gerçel sayılar kümesidir.
2) Fonksiyon tektir. Tanımı hatırlayalım Tek işlev. Eşitlik sağlandığında bir fonksiyona tek fonksiyon denir: y(-x)=-y(x). Hayalet formüllerden hatırladığımız gibi: sin(-x)=-sin(x). Tanım yerine getirilmiştir, yani Y=sin(X) tek bir fonksiyondur.
3) Y=sin(X) fonksiyonu parça üzerinde artar ve [π/2; parça üzerinde azalır; π]. İlk çeyrekte (saat yönünün tersine) hareket ettiğimizde koordinat artar, ikinci çeyrekte ilerlediğimizde ise azalır.

4) Y=sin(X) fonksiyonu aşağıdan ve yukarıdan sınırlıdır. Bu mülkşu gerçeği takip ediyor
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Fonksiyonun en küçük değeri -1'dir (x = - π/2+ πk'de). Fonksiyonun en büyük değeri 1'dir (x = π/2+ πk'de).

Y=sin(X) fonksiyonunu çizmek için 1-5 arasındaki özellikleri kullanalım. Özelliklerimizi uygulayarak grafiğimizi sırayla oluşturacağız. Segment üzerinde bir grafik oluşturmaya başlayalım.

Özel dikkatÖlçeğe dikkat etmeye değer. Ordinat ekseninde 2 hücreye eşit bir birim bölüm almak daha uygundur ve apsis ekseninde π/3'e eşit bir birim bölüm (iki hücre) almak daha uygundur (şekle bakın).

Sinüs fonksiyonunun grafiğini çizme x, y=sin(x)

Fonksiyonun segmentimizdeki değerlerini hesaplayalım:

Üçüncü özelliği dikkate alarak noktalarımızı kullanarak bir grafik oluşturalım.

Hayalet formüller için dönüşüm tablosu

Fonksiyonumuzun tek olduğunu yani orijine göre simetrik olarak yansıtılabileceğini söyleyen ikinci özelliği kullanalım:

sin(x+ 2π) = sin(x) olduğunu biliyoruz. Bu, [- π; π] grafiği [π] segmentindekiyle aynı görünüyor; 3π] veya veya [-3π; - π] vb. Tek yapmamız gereken önceki şekildeki grafiği tüm x ekseni boyunca dikkatlice yeniden çizmek.

Y=sin(X) fonksiyonunun grafiğine sinüzoid denir.

Oluşturulan grafa göre birkaç özellik daha yazalım:
6) Y=sin(X) fonksiyonu formun herhangi bir parçasında artar: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k bir tam sayıdır ve formun herhangi bir bölümünde azalır: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – tamsayı.
7) Y=sin(X) fonksiyonu sürekli bir fonksiyondur. Fonksiyonun grafiğine bakalım ve fonksiyonumuzun hiç kesinti olmadığından emin olalım, bu süreklilik demektir.
8) Değer aralığı: bölüm [- 1; 1]. Bu durum fonksiyonun grafiğinden de açıkça görülmektedir.
9) Fonksiyon Y=sin(X) - periyodik fonksiyon. Grafiğe tekrar bakalım ve fonksiyonun belirli aralıklarla aynı değerleri aldığını görelim.

Sinüs ile ilgili problem örnekleri

1. sin(x)= x-π denklemini çözün

Çözüm: Fonksiyonun 2 grafiğini oluşturalım: y=sin(x) ve y=x-π (şekle bakın).
Grafiklerimiz bir A(π;0) noktasında kesişiyor, cevap şu: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 fonksiyonunun grafiğini çizin

Çözüm: y=sin(x) π/6 fonksiyonunun grafiği sola ve 1 birim aşağıya kaydırılarak istenilen grafik elde edilecektir.

Çözüm: Fonksiyonun grafiğini çizelim ve [π/2; 5π/4].
Fonksiyonun grafiği, en büyük ve en küçük değerlerin segmentin uçlarında sırasıyla π/2 ve 5π/4 noktalarında elde edildiğini gösterir.
Cevap: sin(π/2) = 1 – en büyük değer, sin(5π/4) = en küçük değer.

Bağımsız çözüm için sinüs problemleri

• Denklemi çözün: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 fonksiyonunun grafiğini çizin
• y=sin(-2π/3+x)+1 fonksiyonunun grafiğini çizin
• Parçadaki y=sin(x) fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerini bulun
• y=sin(x) fonksiyonunun [- π/3; aralığındaki en büyük ve en küçük değerini bulun. 5π/6]

Trigonometrik fonksiyonların davranışlarını ve fonksiyonlarını öğrendik. y = günah x özellikle, sayı satırının tamamında (veya argümanın tüm değerleri için) X) tamamen aralıktaki davranışıyla belirlenir 0 < X < π / 2 .

Bu nedenle öncelikle fonksiyonun grafiğini çizeceğiz. y = günah x tam da bu aralıkta.

Fonksiyonumuzun aşağıdaki değer tablosunu yapalım;

Koordinat düzleminde karşılık gelen noktaları işaretleyip bunları düz bir çizgiyle birleştirerek şekilde gösterilen eğriyi elde ederiz.

Ortaya çıkan eğri, fonksiyon değerleri tablosu derlenmeden geometrik olarak da oluşturulabilir. y = günah x .

1. Yarıçapı 1 olan bir dairenin ilk çeyreğini 8 eşit parçaya bölün.Çemberin bölme noktalarının ordinatları, karşılık gelen açıların sinüsleridir.

2. Çemberin ilk çeyreği 0'dan 0'a kadar olan açılara karşılık gelir. π / 2 . Bu nedenle eksen üzerinde X Bir parçayı alıp 8 eşit parçaya bölelim.

3. Eksenlere paralel düz çizgiler çizelim X ve bölme noktalarından yatay çizgilerle kesişene kadar dikler oluşturuyoruz.

4. Kesişme noktalarını düzgün bir çizgiyle bağlayın.

Şimdi aralığa bakalım π / 2 < X < π .
Her argüman değeri X bu aralıktan şu şekilde temsil edilebilir:

X = π / 2 + φ

Nerede 0 < φ < π / 2 . İndirgeme formüllerine göre

günah( π / 2 + φ ) = çünkü φ = günah ( π / 2 - φ ).

Eksen noktaları X apsisli π / 2 + φ Ve π / 2 - φ eksen noktasına göre birbirine simetrik X apsisli π / 2 ve bu noktalardaki sinüsler aynıdır. Bu bize fonksiyonun grafiğini elde etmemizi sağlar y = günah x aralıkta [ π / 2 , π ] bu fonksiyonun grafiğini düz çizgiye göre aralıkta simetrik olarak görüntüleyerek X = π / 2 .

Şimdi özelliği kullanıyorum tek eşlik fonksiyonu y = günah x,

günah(- X) = - günah X,

bu fonksiyonu aralıkta çizmek kolaydır [- π , 0].

Y = sin x fonksiyonu 2π periyoduyla periyodiktir ;. Dolayısıyla bu fonksiyonun tüm grafiğini oluşturmak için şekilde gösterilen eğriyi periyodik olarak sola ve sağa bir periyotla devam ettirmek yeterlidir. 2π .

Ortaya çıkan eğri denir sinüzoid . Fonksiyonun grafiğini temsil eder y = günah x.

Şekil, fonksiyonun tüm özelliklerini iyi bir şekilde göstermektedir y = günah x bunu daha önce kanıtlamıştık. Bu özellikleri hatırlayalım.

1) İşlev y = günah x tüm değerler için tanımlanmış X , dolayısıyla tanım kümesi tüm gerçek sayılar kümesidir.

2) İşlev y = günah x sınırlı. Bu iki sayı da dahil olmak üzere kabul ettiği tüm değerler -1 ile 1 arasındadır. Sonuç olarak, bu fonksiyonun varyasyon aralığı -1 eşitsizliği ile belirlenir. < en < 1. Ne zaman X = π / 2 + 2k π fonksiyon alır en yüksek değerler, 1'e eşit ve x = - için π / 2 + 2k π - en küçük değerler - 1'e eşittir.

3) İşlev y = günah x tuhaftır (sinüsoid orijine göre simetriktir).

4) İşlev y = günah x periyot 2 ile periyodik π .

5) 2n aralıklarla π < X < π + 2n π (n herhangi bir tam sayıdır) pozitiftir ve aralıklarla π + 2k π < X < 2π + 2k π (k herhangi bir tamsayıdır) negatiftir. x = k'de π fonksiyon sıfıra gider. Dolayısıyla x argümanının bu değerleri (0; ± π ; ±2 π ; ...) fonksiyon sıfırları olarak adlandırılır y = günah x

6) Aralıklarla - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π işlev y = günah X monoton ve aralıklarla artar π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π monoton olarak azalır.

Fonksiyonun davranışına özellikle dikkat etmelisiniz. y = günah x noktaya yakın X = 0 .

Örneğin, günah 0,012 ≈ 0,012; günah(-0,05) ≈ -0,05;

günah 2° = günah π 2 / 180 = günah π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Aynı zamanda, x'in herhangi bir değeri için şunu da belirtmek gerekir:

| günah X| < | x | . (1)

Nitekim şekilde gösterilen dairenin yarıçapı 1'e eşit olsun,
A / AOB = X.

O zaman günah X= AC. Ama klima< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Bu yayın uzunluğu açıkça eşittir X, çemberin yarıçapı 1 olduğundan. Yani 0'da< X < π / 2

günah x< х.

Dolayısıyla fonksiyonun tuhaflığı nedeniyle y = günah x bunu göstermek kolaydır - π / 2 < X < 0

| günah X| < | x | .

Nihayet ne zaman X = 0

| günah x | = | x |.

Böylece | X | < π / 2 eşitsizliği (1) kanıtlanmıştır. Aslında bu eşitsizlik | X | > π / 2 şundan dolayı | günah X | < 1 A π / 2 > 1

Egzersizler

1.Fonksiyonun grafiğine göre y = günah x şunları belirleyin: a) günah 2; b) günah 4; c) günah (-3).

2. Fonksiyon grafiğine göre y = günah x aralıktan hangi sayıyı belirleyin
[ - π / 2 , π / 2 ]'nin sinüsü şuna eşittir: a) 0,6; b) -0,8.

3. Fonksiyonun grafiğine göre y = günah x hangi sayıların sinüsü olduğunu belirleyin,
1/2'ye eşittir.

4. Yaklaşık olarak aşağıdakileri bulun (tabloları kullanmadan): a) sin 1°; b) günah 0,03;
c) günah (-0,015); d) günah (-2°30").

"Yoshkar-Ola Hizmet Teknolojileri Koleji"

Grafiğin oluşturulması ve incelenmesi trigonometrik fonksiyon y=sinx bir e-tablodaHANIM excel

/metodolojik geliştirme/

Yoşkar – Ola

Ders. Trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin oluşturulması ve incelenmesisen = sinx MS Excel elektronik tablosunda

Ders türü– entegre (yeni bilgi edinme)

Hedefler:

Didaktik amaç - trigonometrik fonksiyon grafiklerinin davranışını keşfetmeksen= sinxbilgisayar kullanma ihtimaline bağlı olarak

Eğitici:

1. Trigonometrik bir fonksiyonun grafiğindeki değişimi bulun sen= günah X oranlara bağlı olarak

2. Matematik öğretiminde bilgisayar teknolojisinin tanıtımını ve iki konunun (cebir ve bilgisayar bilimi) entegrasyonunu gösterin.

3. Matematik derslerinde bilgisayar teknolojisini kullanma becerilerini geliştirmek

4. Fonksiyonları inceleme ve grafiklerini oluşturma becerilerini güçlendirin

Eğitici:

1. Öğrencilerin akademik disiplinlere yönelik bilişsel ilgisini ve bilgilerini pratik durumlarda uygulama yeteneğini geliştirmek

2. Ana şeyi analiz etme, karşılaştırma ve vurgulama yeteneğini geliştirin

3. Öğrenci gelişiminin genel düzeyinin iyileştirilmesine katkıda bulunun

eğitici :

1. Bağımsızlığı, doğruluğu ve sıkı çalışmayı teşvik edin

2. Diyalog kültürünü teşvik edin

Dersteki çalışma biçimleri - kombine

Didaktik tesisler ve ekipmanlar:

1. Bilgisayarlar

2. Multimedya projektörü

4. Bildiriler

5. Sunum slaytları

Dersler sırasında

BEN. Dersin başlangıcının organizasyonu

· Öğrencileri ve misafirleri selamlamak

· Dersin ruh hali

II. Hedef belirleme ve konu güncelleme

Bir fonksiyonu incelemek ve grafiğini oluşturmak çok zaman alır, çok fazla hantal hesaplama yapmanız gerekir, bu uygun değildir, bilgisayar teknolojisi kurtarmaya gelir.

Bugün MS Excel 2007'nin elektronik tablo ortamında trigonometrik fonksiyonların grafiklerini nasıl oluşturacağımızı öğreneceğiz.

Dersimizin konusu “Trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin oluşturulması ve incelenmesi sen= sinx bir masa işlemcisinde"

Cebir dersinden bir fonksiyonu inceleme ve grafiğini oluşturma şemasını biliyoruz. Bunu nasıl yapacağımızı hatırlayalım.

Slayt 2

Fonksiyon çalışma şeması

1. Fonksiyonun tanım kümesi (D(f))

2. Fonksiyon aralığı E(f)

3. Paritenin belirlenmesi

4. Frekans

5. Fonksiyonun sıfırları (y=0)

6. Sabit işaretli aralıklar (y>0, y)<0)

7. Monotonluk dönemleri

8. Fonksiyonun ekstremumları

III. Yeni eğitim materyalinin birincil asimilasyonu

MS Excel 2007'yi açın.

y=sin fonksiyonunun grafiğini çizelim X

Elektronik tablo işlemcisinde grafikler oluşturmaHANIM excel 2007

Bu fonksiyonun grafiğini segment üzerinde çizeceğiz XЄ [-2π; 2π]

Argümanın değerlerini adım adım ele alacağız , Grafiği daha doğru hale getirmek için.

Editör sayılarla çalıştığı için radyanları sayılara dönüştürelim, bunu bilerek P ≈ 3,14 . (dinleyici notunda çeviri tablosu).

1. Fonksiyonun değerini bu noktada bulun x=-2P. Geri kalanı için editör, ilgili fonksiyon değerlerini otomatik olarak hesaplar.

2. Artık argümanın ve fonksiyonun değerlerini içeren bir tablomuz var. Bu verilerle, Grafik Sihirbazını kullanarak bu fonksiyonu çizmemiz gerekiyor.

3. Bir grafik oluşturmak için gerekli veri aralığını, argüman içeren satırları ve fonksiyon değerlerini seçmeniz gerekir.

4..jpg" genişlik = "667" yükseklik = "236 src = ">

Sonuçları bir not defterine yazıyoruz (Slayt 5)

Çözüm. y=sinx+k formundaki bir fonksiyonun grafiği, y=sinx fonksiyonunun grafiğinden, op-amp ekseni boyunca k birim paralel öteleme kullanılarak elde edilir.

Eğer k >0 ise grafik k birim yukarı kayar

eğer k<0, то график смещается вниз на k единиц

Formun bir fonksiyonunun inşası ve incelenmesiy=k*sinx,k- yapı

Görev 2.İşte Sayfa2 tek koordinat sistemindeki fonksiyonların grafiklerini çizme sen= sinx sen=2* sinx, sen= * sinx, (-2π; 2π) aralığına bakın ve grafiğin görünümünün nasıl değiştiğini izleyin.

(Argümanın değerini yeniden ayarlamamak için mevcut değerleri kopyalayalım. Şimdi formülü ayarlamanız ve ortaya çıkan tabloyu kullanarak bir grafik oluşturmanız gerekiyor.)

Ortaya çıkan grafikleri karşılaştırıyoruz. Öğrencilerle birlikte trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin davranışını katsayılara bağlı olarak analiz ediyoruz. (Slayt 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" genişlik = "16" yükseklik = "41 src = ">x , (-2π; 2π) aralığına bakın ve grafiğin görünümünün nasıl değiştiğini izleyin.

Ortaya çıkan grafikleri karşılaştırıyoruz. Öğrencilerle birlikte trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin davranışını katsayılara bağlı olarak analiz ediyoruz. (Slayt 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width = "649" height = "281 src = ">

Sonuçları bir not defterine yazıyoruz (Slayt 11)

Çözüm. y=sin(x+k) formundaki bir fonksiyonun grafiği, OX ekseni boyunca k birim paralel öteleme kullanılarak y=sinx fonksiyonunun grafiğinden elde edilir.

k >1 ise grafik OX ekseni boyunca sağa kayar

0 ise

IV. Edinilen bilginin birincil konsolidasyonu

Grafik kullanarak bir fonksiyonu oluşturma ve inceleme görevini içeren farklılaştırılmış kartlar

	Y=6*günah(x)	Y=1-2 günahX	Y=- günah(3x+)
1. İhtisas
2. Değer aralığı
3. Parite
4. Periyodiklik
5. İşaret sabitliği aralıkları
6. Boşluklarmonotonluk
Fonksiyon artar
İşlev azalır
7. Fonksiyonun ekstremum değerleri
Asgari
Maksimum

V. Ev ödevi organizasyonu

y=-2*sinх+1 fonksiyonunun grafiğini çizin, Microsoft Excel elektronik tablo ortamında yapının doğruluğunu inceleyin ve kontrol edin. (Slayt 12)

VI. Refleks