İkiz paradoks (düşünce deneyi): açıklama. İkiz paradoksu İkiz paradoksu nedir?

SRT'nin hayali paradoksları. İkiz paradoks

Literatürde ve internette bu paradoksla ilgili çok sayıda tartışma halen devam etmektedir. Çözümlerinin (açıklamalarının) çoğu önerildi ve önerilmeye devam ediyor, bunlardan hem SRT'nin yanılmazlığı hem de yanlışlığı hakkında sonuçlar çıkarıldı. İlk kez, paradoksun formülasyonuna temel teşkil eden tez, Einstein tarafından 1905'te “Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine” özel (özel) görelilik teorisi üzerine yaptığı temel çalışmasında ifade edildi:

“A noktasında senkronize çalışan iki saat varsa ve bunlardan birini A'ya (...) dönene kadar sabit bir hızla kapalı bir eğri boyunca hareket ettirirsek, o zaman bu saat A'ya vardığında geride kalacaktır. hareketsiz kalan saatler ... ".

Bu tez daha sonra düzgün isimler saat paradoksu, Langevin paradoksu ve ikiz paradoksu. Soyadı kök saldı ve şu anda ifadeler saatlerde değil, ikizler ve uzay uçuşlarında daha yaygın: ikizlerden biri bir uzay gemisinde yıldızlara uçarsa, o zaman geri döndüğünde ondan daha genç olduğu ortaya çıkıyor. dünyada kalan kardeş.

Einstein tarafından aynı eserde formüle edilen ve ilkinden hemen sonra ekvatordaki saatlerin Dünya'nın kutbundaki saatlerin gerisinde kaldığına dair başka bir tez çok daha az tartışılır. Her iki tezin anlamı da aynıdır:

"... dünyanın ekvatorunda dengeleyici bulunan bir saat, direğe yerleştirilmiş aynı saatten biraz daha yavaş çalışmalı, aksi takdirde aynı koşullarda ayarlanmalıdır."

İlk bakışta bu ifade garip gelebilir, çünkü saatler arasındaki mesafe sabittir ve aralarında göreli bir hız yoktur. Ama aslında, saatin hızındaki değişiklik, yönünü sürekli değiştirmesine rağmen (ekvatorun teğetsel hızı) ancak toplamda saatin beklenen gecikmesini veren anlık hızdan etkilenir.

Hareket eden ikiz Dünya'da kalan ikiz olarak kabul edilirse, görelilik teorisinin tahminlerinde bir paradoks, görünüşte bir çelişki ortaya çıkar. Bu durumda, şimdi uçan ikiz, Dünya'da kalan erkek kardeşinin kendisinden daha genç olmasını beklemelidir. Saatler için de durum aynıdır: Ekvatordaki saatler açısından bakıldığında, kutuptaki saatler hareketli kabul edilmelidir. Böylece bir çelişki ortaya çıkıyor: peki ikizlerden hangisi daha genç olacak? Saatlerden hangisi gecikmeli olarak zamanı gösterir?

Çoğu zaman, paradoksa genellikle basit bir açıklama verilir: söz konusu iki referans çerçevesi aslında eşit değildir. Uzaya uçan ikiz, uçuşu sırasında her zaman atalet referans çerçevesinde değildi, bu anlarda Lorentz denklemlerini kullanamıyor. Saatlerde de aynı şekilde.

Buradan, SRT'de "saat paradoksunun" doğru bir şekilde formüle edilemeyeceği, özel teorinin birbirini dışlayan iki tahminde bulunmadığı sonucuna varılmalıdır. Sorun, sorunu tam olarak çözen ve gerçekten de açıklanan durumlarda hareketli saatlerin geride kaldığını gösteren genel görelilik teorisinin yaratılmasından sonra tamamen çözüldü: uçan ikizin saati ve ekvatordaki saat. "İkizler paradoksu" ve saatler bu nedenle görelilik kuramında sıradan bir sorundur.

Ekvatordaki saat gecikmesi sorunu

Mantıktaki "paradoks" kavramının tanımına, karşılıklı olarak çelişkili sonuçlara (Ansiklopedik Sözlük) yol açan mantıksal olarak biçimsel olarak doğru bir akıl yürütmeden kaynaklanan bir çelişki veya her biri için ikna edici argümanların (Mantıksal) olduğu iki zıt ifade olarak güveniyoruz. Sözlük). Bu pozisyondan, "ikizler, saatler, Langevin paradoksu" bir paradoks değildir, çünkü teorinin birbirini dışlayan iki öngörüsü yoktur.

İlk olarak, Einstein'ın ekvatordaki saatlerle ilgili çalışmasındaki tezin, hareket eden saatlerin gecikmesiyle ilgili tezle tamamen örtüştüğünü gösterelim. Şekil koşullu olarak (üstten görünüm) saati T1 kutbunda ve saati T2 ekvatorunda gösterir. Saatler arasındaki mesafenin değişmediğini görüyoruz, yani aralarında Lorentz denklemlerinde ikame edilebilecek gerekli bir göreli hız yok gibi görünüyor. Ancak üçüncü bir saat T3 ekleyelim. T1 saati gibi ISO kutbundadırlar ve bu nedenle onlarla senkronize çalışırlar. Ama şimdi T2 saatinin T3 saatine göre açıkça göreli bir hızı olduğunu görüyoruz: önce, T2 saati T3 saatine yakın bir mesafede, sonra uzaklaşıyor ve tekrar yaklaşıyor. Bu nedenle, sabit saat T3 açısından bakıldığında, hareketli saat T2 geride kalıyor:

Şekil 1 Çember etrafında hareket eden saat, çemberin merkezinde bulunan saatin gerisinde kalmaktadır. Hareket eden saatlerin yörüngesine yakın durağan saatler eklersek bu daha açık hale gelir.

Bu nedenle, T2 saati de T1 saatinin gerisinde kalır. Şimdi T3 saatini T2 yörüngesine o kadar yaklaştıralım ki, ilk anda yakınlarda olacaklar. Bu durumda, ikiz paradoksunun klasik versiyonunu elde ederiz. Aşağıdaki şekilde, önce T2 ve T3 saatlerinin aynı noktada olduğunu, ardından T2 ekvatorundaki saatlerin T3 saatlerinden uzaklaşmaya başladığını ve bir süre sonra kapalı bir eğri boyunca başlangıç noktasına geri döndüğünü görüyoruz:

İncir. 2. Bir daire içinde hareket eden T2 saati, önce sabit saat T3'e yaklaşır, sonra uzaklaşır ve bir süre sonra tekrar ona yaklaşır.

Bu, "ikiz paradoksunun" temelini oluşturan saat gecikmesi hakkındaki ilk tezin formülasyonuna tamamen karşılık gelir. Ancak T1 ve T3 saatleri senkronize çalışır, bu nedenle T2 saatleri de T1 saatlerinin gerisindedir. Böylece, Einstein'ın çalışmasından elde edilen her iki tez de "ikiz paradoksu"nun formülasyonu için eşit derecede temel teşkil edebilir.

Bu durumda saat gecikmesinin büyüklüğü, hareket eden saatin teğetsel hızını yerine koymamız gereken Lorentz denklemi ile belirlenir. Aslında, yörüngenin her noktasında, T2 saati mutlak değerde eşit, ancak yönlerde farklı hızlara sahiptir:

Şekil 3 Hareket eden bir saatin sürekli değişen bir hız yönü vardır.

Bu farklı hızlar nasıl denklem haline getirilebilir? Çok basit. T2 saat yörüngesinin her noktasına kendi sabit saatimizi koyalım. Tüm bu yeni saatler, T1 ve T3 saatleri ile senkronize çalışır çünkü hepsi aynı sabit ISO'dadır. Saat T2, karşılık gelen saatin yanından her geçtiğinde, bu saatlerin hemen ötesindeki bağıl hızın neden olduğu bir gecikme yaşar. Bu saate göre anlık bir zaman aralığı için, T2 saati de Lorentz denklemi kullanılarak hesaplanabilen anlık küçük bir süre geride kalacaktır. Burada ve aşağıda, saatler ve okumaları için aynı tanımları kullanacağız:

Açıkçası, entegrasyonun üst sınırı, T2 ve T3 saatlerinin tekrar buluştuğu andaki T3 saatinin okumalarıdır. Gördüğünüz gibi, saat okumaları T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Gördüğünüz gibi birinci tezin çözümü ile tamamen örtüşen (dördüncü ve daha üst mertebe değerlerine kadar doğrulukla) bir çözüm elde ettik. Bu nedenle, aşağıdaki tartışma her türden "ikiz paradoksu" formülasyonlarına atıfta bulunuyor olarak görülebilir.

"İkiz Paradoks" Üzerine Çeşitlemeler

Yukarıda belirtildiği gibi saat paradoksu, özel göreliliğin birbiriyle çelişen iki öngörüde bulunduğu anlamına gelir. Nitekim az önce hesapladığımız gibi çemberin etrafında hareket eden saat, çemberin merkezinde yer alan saatin gerisinde kalmaktadır. Ancak bir daire içinde hareket eden T2 saati, sabit saat Tl'in etrafında hareket ettiği dairenin merkezinde olduğunu iddia etmek için her türlü nedene sahiptir.

Sabit T1 açısından hareketli saat T2'nin yörüngesinin denklemi:

x, y, sabit olanların referans çerçevesinde hareketli saat T2'nin koordinatlarıdır;

R, hareket eden saat T2 tarafından tanımlanan dairenin yarıçapıdır.

Açıkçası, hareketli saat T2 açısından, bunlar ile sabit saat T1 arasındaki mesafe de herhangi bir zamanda R'ye eşittir. Ancak verilenden eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerinin çember olduğu bilinmektedir. Sonuç olarak, hareketli saat T2'nin referans çerçevesinde, sabit saat T1, bunların etrafında bir daire içinde hareket eder:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - hareketli referans çerçevesindeki sabit saat T1'in koordinatları;

R, sabit saat T1 tarafından tanımlanan dairenin yarıçapıdır.

Şekil 4 Hareket eden saat T2'nin bakış açısından, sabit saat T1, bunların etrafında bir daire şeklinde hareket eder.

Ve bu da, özel görelilik teorisi açısından, bu durumda da bir saat gecikmesi olması gerektiği anlamına gelir. Açıkçası, bu durumda, tam tersi: T2 > T3 = T. Özel görelilik teorisinin aslında birbirini dışlayan iki tahminde bulunduğu ortaya çıktı T2 > T3 ve T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Sabit bir T1 saatinin yanında böyle bir deney olumsuz sonuç verecek, ağırlıksızlık gözlemlenecektir. Ancak bir daire içinde hareket eden saat T2'nin yanında, tüm cisimlere bir kuvvet etki edecek ve onları sabit saatten uzaklaştırma eğiliminde olacaktır. Elbette yakınlarda başka yerçekimi cisimlerinin olmadığına inanıyoruz. Ayrıca, bir daire içinde hareket eden T2 saati kendi kendine dönmez, yani Ay'ın Dünya etrafındaki hareketiyle aynı şekilde hareket etmez, ona her zaman aynı tarafla bakar. Referans çerçevelerinde T1 ve T2 saatlerinin yanındaki gözlemciler, kendilerinden uzaktaki bir nesneyi sonsuzda her zaman aynı açıda göreceklerdir.

Bu nedenle, bir saat T2 ile hareket eden bir gözlemci, genel görelilik teorisi hükümlerine göre referans çerçevesinin eylemsiz olduğunu hesaba katmalıdır. Bu hükümler, bir yerçekimi alanındaki veya eşdeğer bir atalet alanındaki bir saatin yavaşladığını söylüyor. Bu nedenle, sabit (deneyin koşullarına göre) saat T1 ile ilgili olarak, bu saatlerin daha az yoğunluğa sahip bir yerçekimi alanında olduğunu, bu nedenle kendisininkinden daha hızlı gittiğini kabul etmeli ve yerçekimi düzeltmesi eklenmelidir. beklenen okumaları.

Aksine, sabit saat T1'in yanındaki gözlemci, hareketli saat T2'nin atalet yerçekimi alanında olduğunu, bu nedenle daha yavaş gittiklerini ve yerçekimi düzeltmesinin beklenen okumalarından çıkarılması gerektiğini belirtir.

Gördüğünüz gibi, orijinal anlamda hareket eden T2 saatinin e geride kalacağı konusunda her iki gözlemcinin görüşleri tamamen örtüşüyor. Sonuç olarak, "genişletilmiş" yorumunda özel görelilik teorisi, paradoksları ilan etmek için herhangi bir zemin sağlamayan, kesinlikle tutarlı iki tahminde bulunur. Bu, çok spesifik bir çözümü olan sıradan bir sorundur. SRT'deki bir paradoks, yalnızca hükümlerinin özel görelilik teorisinin bir nesnesi olmayan bir nesneye uygulanması durumunda ortaya çıkar. Ancak, bildiğiniz gibi, yanlış bir öncül hem doğru hem de yanlış sonuçlara yol açabilir.

SRT'yi doğrulayan bir deney

Tüm bu hayali paradoksların, Özel Görelilik Teorisi adı verilen matematiksel bir modele dayanan düşünce deneylerine karşılık geldiğini belirtmek gerekir. Bu modelde bu deneylerin yukarıda elde edilen çözümlere sahip olması, gerçek fiziksel deneylerde mutlaka aynı sonuçların elde edileceği anlamına gelmez. Teorinin matematiksel modeli uzun yıllar süren testlerden geçti ve içinde herhangi bir çelişki bulunmadı. Bu, mantıksal olarak doğru olan tüm düşünce deneylerinin kaçınılmaz olarak onu doğrulayan bir sonuç vereceği anlamına gelir.

Bu bağlamda, deney, genellikle kabul edilen özel bir ilgi alanıdır. gerçek koşullar düşünülen düşünce deneyi ile tam olarak aynı sonucu gösterdi. Bu doğrudan teorinin matematiksel modelinin gerçek fiziksel süreçleri doğru bir şekilde yansıttığı ve tanımladığı anlamına gelir.

Bu, 1971'de gerçekleştirilen Hafele-Keating deneyi olarak bilinen, hareket eden bir saatin gecikmesini test eden ilk deneydi. Sezyum frekans standartlarına göre yapılan dört saat iki uçağa yerleştirildi ve dünyayı dolaştı. Bir saat doğu yönünde hareket etti, diğerleri Dünya'yı batı yönünde çevreledi. Zamanın hızındaki fark, Dünya'nın ek dönüş hızı nedeniyle ortaya çıktı ve yerçekimi alanının uçuş irtifasındaki Dünya'nın seviyesine kıyasla etkisi de dikkate alındı. Deney sonucunda, iki uçaktaki saatlerin hızlarındaki farkı ölçmek için genel görelilik teorisini doğrulamak mümkün oldu. Elde edilen sonuçlar dergide yayınlandı Bilim 1972'de

Edebiyat

1. Putenikhin P.V., SRT karşıtı üç hata [bir teoriyi eleştirmeden önce, iyi çalışılmalıdır; bir teorinin kusursuz matematiğini kendi matematiksel araçlarıyla çürütmek, postülalarını fark edilmeden terk etmek dışında imkansızdır - ama bu başka bir teoridir; SRT'de iyi bilinen deneysel çelişkiler kullanılmaz - Marinov ve diğerlerinin deneyleri - birçok kez tekrarlanmaları gerekir], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (10/12/2015 tarihinde erişildi)

2. P. V. Putenikhin, Yani artık paradoks (ikizler) yok! [animasyonlu diyagramlar - ikiz paradoksunun genel görelilik yoluyla çözümü; yaklaşık denklem potansiyeli a'nın kullanılması nedeniyle çözümde bir hata var; zaman ekseni - yatay, mesafeler - dikey], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (10/12/2015 tarihinde erişildi)

3. Hafele-Keating deneyi, Wikipedia, [SRT'nin hareket eden bir saati yavaşlatma üzerindeki etkisinin ikna edici teyidi], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Keating (Erişim tarihi: 10/12/2015)

4. Putenikhin P.V. SRT'nin hayali paradoksları. İkiz paradoks, [paradoks hayalidir, apaçıktır, çünkü formülasyonu hatalı varsayımlarla yapılmıştır; özel görelilik kuramının doğru tahminleri çelişkili değildir], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (10/12/2015 tarihinde erişildi)

Gençliğinizle herkesi şaşırtmak ister misiniz? Uzun bir uzay uçuşuna çıkın! Yine de döndüğünüzde, büyük olasılıkla şaşıracak kimse olmayacak ...

Tarihi analiz edelim iki ikiz erkek kardeş.
Bunlardan biri - bir "gezgin" uzay uçuşuna çıkar (roketlerin hızının ışığa yakın olduğu yerde), ikincisi - Dünya'da bir "ev sahibi" kalır. Ve soru nedir? - erkek kardeş yaşında!
Uzay yolculuğundan sonra aynı yaşta mı kalacaklar yoksa içlerinden biri (ve tam olarak kim) yaşlanacak?

1905 yılında Albert Einstein, Özel Görelilik Teorisi'ni (SRT) formüle etti. göreli zaman genişleme etkisi Ataletsel bir referans çerçevesine göre hareket eden saatlerin, durağan saatlerden daha yavaş çalıştığı ve olaylar arasında daha kısa bir zaman aralığı gösterdiğine göre. Üstelik bu yavaşlama, ışığa yakın hızlarda fark edilir.

Fransız fizikçi Paul Langevin, Einstein tarafından SRT'nin aday gösterilmesinden sonra formüle edildi. "ikiz paradoksu" (veya başka türlü "saat paradoksu"). İkiz paradoks (aksi takdirde “saat paradoksu”), SRT'de ortaya çıkan çelişkileri açıklamaya çalıştıkları bir düşünce deneyidir.

Yani, ikiz kardeşlere geri dönelim!

Ev sahibine, hareket halindeki yolcunun saati zamanın yavaş hareket ettiği gibi görünmelidir, bu nedenle dönüşte ev sahibinin saatinin gerisinde kalmalıdır.
Öte yandan, Dünya gezgine göre hareket ediyor, bu yüzden ev sahibinin saatinin geride kalması gerektiğine inanıyor.

Ancak iki kardeş aynı anda birbirinden büyük olamaz!
İşte paradoks burada yatıyor...

Ortaya çıktığı dönemde var olan “ikiz paradoksu” açısından bakıldığında bu durumda bir çelişki ortaya çıkmıştır.

Bununla birlikte, paradoks aslında mevcut değildir, çünkü SRT'nin atalet referans çerçeveleri için bir teori olduğunu hatırlamalıyız! Ah, ikizlerden en az birinin referans çerçevesi atalet değildi!

Hızlanma, yavaşlama veya geri dönüş aşamalarında, gezgin hızlanmalar yaşadı ve bu nedenle bu anlarda, SRT hükümleri uygulanmaz.

Burada kullanmak zorundasın Genel Görelilik Teorisi, hesaplamalarla kanıtlandığı yerde:

Hadi geri dönelim, uçuşta zamanın yavaşlaması sorusuna!
Işık t zamanında herhangi bir yol kat ederse.
O zaman "ev sahibi" için geminin uçuş süresi T = 2vt / s olacaktır.

Ve uzay gemisindeki "gezgin" için, saati (Lorentz dönüşümüne dayalı) yalnızca To=T çarpı (1-v2/c2)'nin karekökünü alacaktır.
Sonuç olarak, her bir kardeşin konumundan zaman genişlemesinin büyüklüğüne ilişkin hesaplamalar (genel görelilikte) şunu gösterecektir: gezgin kardeş, ev sahibi erkek kardeşinden daha genç olacaktır.

Örneğin, Dünya'dan 4,3 ışık yılı uzaklıktaki Alpha Centauri yıldız sistemine uçuşu zihinsel olarak hesaplayabilirsiniz (ışık yılı, ışığın bir yılda kat ettiği mesafedir). Zaman yıllarla, mesafeler ışık yılıyla ölçülsün.

yarım bırak uzay gemisi serbest düşme ivmesine yakın bir ivme ile hareket eder ve diğer yarısını da aynı ivme ile yavaşlatır. Geri dönüş yolunu yapan gemi, hızlanma ve yavaşlama aşamalarını tekrarlar.

Bu durumda dünyanın referans sisteminde uçuş süresi yaklaşık 12 yıl olurken, gemideki saate göre 7.3 yıl geçecek. Geminin maksimum hızı ışık hızının 0,95'ine ulaşacak.

64 yıllık uygun zamanda, uzay aracı benzer bir ivme ile Andromeda galaksisine (ileri geri) seyahat edebilir. Dünya'da böyle bir uçuş sırasında yaklaşık 5 milyon yıl geçecek.

İkizlerin hikayesinin ardındaki mantık, yalnızca görünüşte bir mantıksal çelişkiye yol açar. Herhangi bir "paradoks" formülasyonunda, kardeşler arasında tam bir simetri yoktur.

Olayların eşzamanlılığının göreliliği, referans çerçevesini değiştiren bir gezgin için zamanın neden tam olarak yavaşladığını anlamada önemli bir rol oynar.

Temel parçacıkların ömrünü uzatmak ve hareketleri sırasında saati yavaşlatmak üzerine halihazırda yapılmış deneyler, görelilik teorisini doğrulamaktadır.

Bu, ikizlerin hikayesinde anlatılan zaman genişlemesinin, bu düşünce deneyinin gerçek uygulamasında da gerçekleşeceğini iddia etmek için zemin sağlar.

İkiz paradoks

Ardından, 1921'de Wolfgang Pauli tarafından uygun zamanın değişmezliğine dayanan basit bir açıklama önerildi.

Bir süre "ikiz paradoksu" neredeyse hiç dikkat çekmedi. 1956-1959'da Herbert Dingle, "paradoks" için bilinen açıklamaların yanlış olduğunu savunan bir dizi makale yayınladı. Dingle'ın argümanının yanlışlığına rağmen, çalışmaları bilimsel ve popüler bilim dergilerinde çok sayıda tartışmaya yol açtı. Sonuç olarak, bu konuda bir dizi kitap ortaya çıktı. Rusça kaynaklar arasında, bir makalenin yanı sıra kitaplara da dikkat çekmeye değer.

Çoğu araştırmacı, "paradoks" un belirli açıklamalarının ortaya çıkış ve ona yeni biçimler verme tarihi bu güne kadar durmasa da, "ikiz paradoksu" ni görelilik teorisinin çelişkisinin bir göstergesi olarak görmüyor.

Paradoks açıklamalarının sınıflandırılması

“İkiz paradoksa” benzer bir paradoks iki yaklaşım kullanılarak açıklanabilir:

1) Çelişkiye yol açan akıl yürütmedeki mantıksal hatanın kaynağını ortaya çıkarın; 2) Kardeşlerin her birinin konumundan zaman genişlemesi etkisinin büyüklüğüne ilişkin ayrıntılı hesaplamalar yapın.

İlk yaklaşım, paradoksun formülasyonunun ayrıntılarına bağlıdır. bölümlerde" En basit açıklamalar" ve " Paradoksun fiziksel nedeni“paradoks”un çeşitli versiyonları verilecek ve çelişkinin gerçekte neden ortaya çıkmadığına dair açıklamalar yapılacak.

İkinci yaklaşımın bir parçası olarak, kardeşlerin her birinin saat okumalarının hesaplanması hem bir ev sahibi açısından (ki bu genellikle zor değildir) hem de bir gezgin açısından yapılır. İkincisi referans çerçevesini değiştirdiğinden, bu gerçeği hesaba katmak için çeşitli seçenekler var. Şartlı olarak iki büyük gruba ayrılabilirler.

İlk grup, atalet referans çerçeveleri çerçevesinde özel görelilik kuramına dayalı hesaplamaları içerir. Bu durumda, ivmeli hareketin aşamaları, hıza kıyasla ihmal edilebilir olarak kabul edilir. toplam zaman uçuş. Bazen yolcuya doğru hareket eden üçüncü bir atalet referans çerçevesi tanıtılır ve bu çerçeve aracılığıyla saatinin okumaları ev sahibi kardeşine "aktarılır". Bölümde " Sinyal değişimi"Doppler etkisine dayalı en basit hesap verilecektir.

İkinci grup, ivmeli hareketin ayrıntılarını dikkate alan hesaplamaları içerir. Buna karşılık, bunlarda Einstein'ın yerçekimi teorisinin (GR) kullanılması veya kullanılmaması temelinde bölünürler. Genel göreliliği kullanan hesaplamalar, sistemin ivmesine eşdeğer etkili bir yerçekimi alanının getirilmesine ve içindeki zaman oranındaki değişiklikleri hesaba katmaya dayanır. İkinci yöntemde ataletsel olmayan referans sistemleri düz uzay-zamanda tarif edilir ve yerçekimi alanı kavramı söz konusu olmaz. Bu hesaplama grubunun ana fikirleri " bölümünde sunulacaktır. Ataletsel olmayan referans çerçeveleri».

SRT'nin kinematik etkileri

Aynı zamanda, hızlanma anı ne kadar kısa olursa, o kadar büyük olur ve sonuç olarak, hız değişim anında Dünya'dan çıkarılırsa, Dünya'daki saatin hızı ile uzay aracı arasındaki fark o kadar büyük olur. , daha büyüktür. Bu nedenle ivme asla ihmal edilemez.

Elbette kardeşlerin asimetrisinin saptanması, neden evdekinin değil de gezginin saatinin yavaşlaması gerektiğini kendi başına açıklamaz. Ek olarak, genellikle yanlış anlama ortaya çıkar:

“Kardeşlerin eşitliğinin bu kadar kısa süreliğine ihlali (yolcuyu durdurmak) neden bu kadar çarpıcı bir simetri ihlaline yol açıyor?”

Asimetrinin nedenlerini ve yol açtığı sonuçları daha iyi anlamak için, paradoksun herhangi bir formülasyonunda açık veya örtülü olarak mevcut olan temel öncülleri bir kez daha vurgulamak gerekir. Bunu yapmak için, ev sahibiyle ilişkili "sabit" referans çerçevesindeki yolcunun yörüngesi boyunca, eşzamanlı olarak çalışan saatlerin (bu çerçevede) olduğunu varsayacağız. O zaman, sanki SRT sonuçlarının tutarsızlığını "kanıtlıyormuş" gibi, aşağıdaki akıl yürütme zinciri mümkündür:

Ev sahibi sisteminde durağan olan herhangi bir saatin yanından geçen gezgin, yavaş çalıştığını gözlemler.
Saatin daha yavaş ilerlemesi, onların birikmiş okumalar, gezgin saatinin okumalarının gerisinde kalacak ve uzun bir uçuş sırasında - keyfi olarak güçlü bir şekilde.
Hızlı bir şekilde durduktan sonra, gezgin yine de "durma noktasında" bulunan saatin gecikmesini gözlemlemelidir.
"Sabit" sistemdeki tüm saatler eşzamanlı olarak çalışır, bu nedenle kardeşin Dünya'daki saati de geride kalır ve bu da SRT'nin sonucuyla çelişir.

Öyleyse gezgin, kendi bakış açısından tüm bu tür saatlerin daha yavaş çalışmasına rağmen, saatinin "durağan" sistemin gerisinde kaldığını neden gözlemlesin? Çoğu basit açıklama SRT'de, tüm saatleri iki atalet referans çerçevesinde senkronize etmenin imkansız olmasıdır. Gelin bu açıklamaya biraz daha yakından bakalım.

Paradoksun fiziksel nedeni

Uçuş sırasında, gezgin ve ev sahibi uzayda farklı noktalardadır ve saatlerini doğrudan karşılaştıramazlar. Bu nedenle, yukarıdaki gibi, ev sahibiyle ilişkili "hareketsiz" sistemdeki yolcunun yörüngesi boyunca, yolcunun uçuş sırasında gözlemleyebileceği özdeş, senkronize işleyen saatler olduğunu varsayacağız. "Hareketsiz" referans sistemindeki senkronizasyon prosedürü sayesinde, bu sistemin o anda "mevcut" durumunu belirleyen tek bir zaman tanıtılır.

Başlamadan sonra, kopça bir hız ile görece "durağan" hareket eden bir atalet referans çerçevesine "aktarım". Zamanın bu noktası, kardeşler tarafından ilk nokta olarak alınır. Her biri diğer kardeşin saatinin yavaşlamasını seyredecek.

Ancak, gezgin için tek bir "gerçek" sistem ortadan kalkar. Referans sisteminin kendi "gerçek" (birçok senkronize saati) vardır. Bir sistem için, sistemin parçaları yolcunun yolu boyunca ne kadar uzaksa, "gelecek" ("gerçek" sistem açısından) o kadar uzaktır.

Gezgin bu geleceği doğrudan gözlemleyemez. Bu, hareketin önünde yer alan ve yolcu ile zamanı senkronize eden sistemin diğer gözlemcileri tarafından yapılabilir.

Bu nedenle, yolcunun geçtiği sabit bir referans çerçevesindeki tüm saatler onun bakış açısından daha yavaş olsa da, bundan takip etmiyor onun saatinin gerisinde kalacaklarını.

t zamanında, "durağan" saat ne kadar ilerideyse, gezginin bakış açısından okuması o kadar büyük olur. O saatlere ulaştığında, ilk zaman farkını telafi edecek kadar geride kalmayacaklardır.

Gerçekten de, Lorentz dönüşümlerinde gezginin koordinatını eşitleyelim. Sisteme göre hareket yasası şu şekildedir. Sistemdeki saatlere göre uçuşun başlamasından bu yana geçen süre şu süreden daha azdır:

Başka bir deyişle, yolcunun saatindeki zaman sistem saatinin gerisinde kalıyor. Aynı zamanda, yolcunun uçtuğu saat hala : . Bu nedenle, gezgin için ilerleme hızları yavaş görünüyor:

Böylece:

gözlemcinin bakış açısından sistemdeki tüm belirli saatlerin daha yavaş çalışmasına rağmen, farklı saatler yolu boyunca geçen süreyi gösterecektir.

Saat hızındaki fark ve - etki görecelidir, mevcut okumaların ve bir uzamsal noktadaki değerleri - mutlaktır. Farklı atalet referans çerçevelerinde bulunan, ancak "aynı" uzamsal noktada bulunan gözlemciler, saatlerinin mevcut okumalarını her zaman karşılaştırabilirler. Sistemin saatinin yanından geçen gezgin, ileri gittiklerini görür. Bu nedenle, gezgin durmaya karar verirse (hızlı fren yaparsa), hiçbir şey değişmeyecek ve sistemin "geleceği" ne düşecektir. Doğal olarak, duraklamadan sonra saatinin hızı ve giriş saati aynı olacaktır. Ancak yolcunun saati, durma noktasında sistemin saatinden daha az zaman gösterecektir. Sistemdeki tekdüze zaman nedeniyle gezginin saati, kardeşininki de dahil olmak üzere tüm saatlerin gerisinde kalacaktır. Durduktan sonra gezgin eve dönebilir. Bu durumda, tüm analiz tekrarlanır. Sonuç olarak, hem durup dönüş noktasında hem de dönüşte başlangıç noktasında, gezgin, kardeş-ev sahibinden daha gençtir.

Ev sahibi yolcuyu durdurmak yerine kendi hızına çıkarsa, ev sahibi gezgin sisteminin "geleceği"ne "düşecektir". Sonuç olarak, "ev sahibi", "gezgin" den daha genç olacaktır. Böylece:

referans çerçevesini değiştiren, daha genç çıkıyor.

Sinyal değişimi

Her kardeşin konumundan zaman genişlemesinin hesaplanması, aralarındaki sinyal alışverişi analiz edilerek yapılabilir. Uzayda farklı noktalarda bulunan kardeşler, saatlerinin okumalarını doğrudan karşılaştıramasalar da, ışık darbelerini veya saat görüntüsünün video iletimini kullanarak “tam zaman” sinyallerini iletebilirler. Bu durumda, sinyalin kaynaktan alıcıya yayılması zaman aldığından, erkek kardeşin saatindeki "mevcut" zamanı değil, "geçmişi" gözlemledikleri açıktır.

Sinyal alışverişinde bulunurken, Doppler etkisi dikkate alınmalıdır. Kaynak alıcıdan uzaklaşırsa, sinyalin frekansı azalır ve yaklaştığında artar:

burada radyasyonun doğal frekansı ve gözlemci tarafından alınan sinyalin frekansıdır. Doppler etkisinin klasik bir bileşeni ve doğrudan zaman genişlemesiyle ilgili göreceli bir bileşeni vardır. Frekans değişim oranına dahil edilen hız, akraba kaynak ve alıcı hızları.

Kardeşlerin her saniye (saatleriyle) birbirlerine tam zaman sinyallerini ilettikleri bir durumu düşünün. Önce gezginin bakış açısından bir hesap yapalım.

Gezgin hesaplaması

Gezgin Dünya'dan uzaklaşırken Doppler etkisi nedeniyle alınan sinyallerin frekansında bir azalma kaydeder. Dünya'dan gelen video akışı daha yavaş görünüyor. Hızlı frenleme ve durmanın ardından, gezgin dünyevi sinyallerden uzaklaşmayı bırakır ve süreleri hemen saniyesine eşit olur. Video yayınının hızı "doğal" hale gelir, ancak ışık hızının sonlu olması nedeniyle gezgin hala kardeşinin "geçmişini" gözlemler. Arkasını dönüp hızlanan gezgin, kendisine doğru gelen sinyallerle "karşılaşmaya" başlar ve frekansları artar. O andan itibaren yayınlanan videoda "Kardeşin hareketleri" gezgin için hızlandırılmış görünmeye başlar.

Yolcunun saatine göre uçuş süresi bir yönde eşittir ve ters yönde aynıdır. Miktar yolculuk sırasında alınan "Dünya saniyesi", frekans çarpı süreye eşittir. Bu nedenle, gezgin Dünya'dan uzaklaşırken önemli ölçüde daha az "saniye" alacaktır:

ve yaklaşırken, aksine, daha fazlası:

t süresi boyunca Dünya'dan alınan toplam "saniye" sayısı, ona iletilenlerden daha fazladır:

zaman genişleme formülüne tam olarak uygun olarak.

Ev sahibi hesaplama

Bir ev sahibi için biraz farklı bir aritmetik. Kardeşi uzaklaşırken, aynı zamanda yolcu tarafından iletilen doğru zamanın artan bir periyodunu da kaydeder. Ancak erkek kardeşin aksine ev sahibi böyle bir yavaşlama gözlemler. uzun. Bir yönde bir mesafe için uçuş süresi dünya saatlerine göredir. Evde kalma, ışığın dönüş noktasından mesafeyi kat etmesi için gereken ek sürenin ardından yolcunun fren yaptığını ve döndüğünü görecektir. Bu nedenle, ancak yolculuğun başlangıcından itibaren geçen süreden sonra, ev sahibi yaklaşan kardeşin saatinin hızlandırılmış çalışmasını kaydedecektir:

Dönüş noktasından hafif hareketin süresi, yolcunun buraya uçuş süresi cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilir (şekle bakın):

Bu nedenle, yolcunun sırasına gelmeden önce aldığı "saniye" sayısı (ev sahibinin gözlemlerine göre) şuna eşittir:

Evde kalma, zamanla artan frekansta sinyaller alır (yukarıdaki şekle bakın) ve yolcunun "saniyelerini" alır:

Zaman için alınan toplam "saniye" sayısı şuna eşittir:

Bu nedenle, gezgin () ve ev sahibi kardeşin () buluşması sırasındaki saat okuma oranı, kimin bakış açısından hesaplandığına bağlı değildir.

Geometrik yorumlama

, hiperbolik yay nerede

Dünyadan 4,3 ışıkyılı uzaklıkta bulunan Alpha Centauri yıldız sistemine varsayımsal bir uçuş düşünün. Zaman yıl olarak ve mesafeler ışık yılı olarak ölçülürse, ışık hızı bire eşittir ve ışık yılı / yılı² birim ivmesi yerçekimi ivmesine yakındır ve yaklaşık olarak 9,5 m / s²'ye eşittir.

Uzay gemisi yolun yarısını birim ivmeyle hareket ettirsin, diğer yarısını da aynı ivmeyle () yavaşlatsın. Ardından gemi döner ve hızlanma ve yavaşlama aşamalarını tekrarlar. Bu durumda dünyanın referans sisteminde uçuş süresi yaklaşık 12 yıl olurken, gemideki saate göre 7.3 yıl geçecek. Geminin maksimum hızı ışık hızının 0,95'ine ulaşacak.

64 yıllık uygun zamanda, birlik ivmeye sahip bir uzay aracı potansiyel olarak 2,5 milyon ışıkyılı uzaklıktaki Andromeda galaksisine bir yolculuk yapabilir (Dünya'ya geri dönebilir). yıl Dünya'da böyle bir uçuş sırasında yaklaşık 5 milyon yıl geçecek. İki kat daha fazla ivme geliştirerek (eğitimli bir kişinin belirli koşullar altında ve bir dizi cihaz, örneğin askıya alınmış animasyon kullanarak buna oldukça alışabileceği), Evrenin görünür kenarına bir keşif gezisi bile düşünülebilir (yaklaşık astronotların yaklaşık 50 yılını alacak olan 14 milyar ışık yılı; ancak böyle bir keşif gezisinden (dünya saatlerine göre 28 milyar yıl sonra) dönen katılımcıları, yalnızca Dünya'yı ve Güneş'i değil, Galaksimizi bile canlı bulamama riskiyle karşı karşıya. Bu hesaplamalara dayanarak, uzay-zamanda temelde yeni herhangi bir fiziksel hareket ilkesi keşfedilmedikçe, dönüşü olan yıldızlararası seferler için makul bir erişim yarıçapı birkaç on ışık yılını geçmez. Bununla birlikte, çok sayıda ötegezegenin keşfi, gezegen sistemlerinin yeterince büyük bir yıldız oranının yakınında bulunduğunu göstermektedir, bu nedenle astronotların bu yarıçapta keşfedecekleri bir şeyler olacaktır (örneğin, gezegen sistemleri ε Eridanus ve Gliese 581).

Gezgin hesaplaması

Aynı hesaplamayı kopçanın konumundan yapmak için eylemsiz referans çerçevesine karşılık gelen metrik tensörü ayarlamak gerekir. Bu sisteme göre yolcunun hızı sıfırdır, yani saatindeki zaman

Koordinat zamanı olduğuna ve gezginin sisteminde, ev sahibinin referans sisteminin zamanından farklı olduğuna dikkat edin.

Dünya saati serbesttir, dolayısıyla şu denklemle tanımlanan jeodezik boyunca hareket eder:

metrik tensör cinsinden ifade edilen Christoffel sembolleri nerede. Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinin belirli bir metrik tensörü için, bu denklemler, gezginin referans çerçevesinde ev sahibinin saatinin yörüngesini bulmamıza izin verir. Uygun zaman için formülde ikame edilmesi, “durağan” saate göre geçen zaman aralığını verir:

dünya saatinin koordinat hızı nerede.

Ataletsel olmayan referans sistemlerinin benzer bir açıklaması, ya Einstein'ın yerçekimi teorisinin yardımıyla ya da ikincisine atıfta bulunmadan mümkündür. Birinci yöntem çerçevesindeki hesaplamanın ayrıntıları, örneğin Fock veya Möller'in kitabında bulunabilir. İkinci yöntem, Logunov'un kitabında ele alınmaktadır.

Tüm bu hesaplamaların sonucu, yolcunun bakış açısından saatinin sabit bir gözlemcininkinden geride kalacağını gösteriyor. Sonuç olarak, her iki açıdan seyahat süresi farkı aynı olacak ve gezgin ev sahibinden daha genç olacaktır. Hızlandırılmış hareket aşamalarının süresi, tekdüze uçuş süresinden çok daha azsa, daha genel hesaplamaların sonucu, atalet referans çerçeveleri çerçevesinde elde edilen formülle örtüşür.

sonuçlar

İkizlerin hikayesinin ardındaki mantık, yalnızca görünüşte bir mantıksal çelişkiye yol açar. Herhangi bir "paradoks" formülasyonunda, kardeşler arasında tam bir simetri yoktur. Ayrıca olayların eşzamanlılığının göreliliği, referans çerçevesini değiştirmiş bir gezgin için tam da zamanın neden yavaşladığını anlamada önemli bir rol oynar.

Her bir kardeşin konumundan zaman genişleme değerinin hesaplanması, hem SRT'deki temel hesaplamalar çerçevesinde hem de eylemsiz olmayan referans çerçevelerinin analizi kullanılarak gerçekleştirilebilir. Tüm bu hesaplamalar birbiriyle tutarlıdır ve gezginin evsiz erkek kardeşinden daha genç olacağını gösterir.

İkiz paradoksu, genellikle görelilik kuramının, ikizlerden birinin diğerinden daha fazla yaşlanacağı sonucunun ta kendisi olarak da adlandırılır. Bu durum alışılmadık olsa da, kendi içinde hiçbir çelişki yoktur. Temel parçacıkların ömrünü uzatmak ve hareketleri sırasında makroskobik saatlerin hızını yavaşlatmak üzerine yapılan çok sayıda deney, görelilik kuramını doğrulamaktadır. Bu, ikizlerin hikayesinde anlatılan zaman genişlemesinin, bu düşünce deneyinin gerçek uygulamasında da gerçekleşeceğini iddia etmek için zemin sağlar.

Ayrıca bakınız

notlar

kaynaklar

Einstein A. « Hareket eden cisimlerin elektrodinamiği hakkında", Anne. d. Phys., 1905 b. 17, s. 89, Rusça çeviri "Einstein A. Collection bilimsel belgeler dört cilt halinde. Cilt 1. Görelilik teorisi 1905-1920 üzerine çalışır. Moskova: Nauka, 1965.
Langevin P. « L'evolution de l'espace et du temps". Bilim 10:31-54. (1911)
Lau M. (1913)" Das Relativit\"atsprinzip Wissenschaft (No. 38) (2 baskı).(1913)
Einstein A. « Görelilik kuramına itirazlar üzerine diyalog”, Naturwiss., 6, s. 697-702. (1918). Rusça çeviri "A. Einstein, Bilimsel makaleler koleksiyonu, cilt I, M., Science (1965)
Pauli V. - « Görecelilik teorisi» M.: Nauka, 1991.
Dingle N." Görelilik ve uzay yolculuğu", Nature 177, 4513 (1956).
Dingle H. « Einstein'ın İkinci postülasının olası bir deneysel testi", Doğa 183, 4677 (1959).
Coawford F. « Görelilikte saat paradoksunun deneysel doğrulaması", Doğa 179, 4549 (1957).
Darvin S., " Görelilikte saat paradoksu", Doğa 180, 4593 (1957).
Boyer R., " Saat paradoksu ve genel görelilik", Einstein'ın koleksiyonu, "Bilim", (1968).
Campbell W., " saat paradoksu", Kanada. Balon pilotu. J.4, 9, (1958)
Frey R., Brigham V., " ikizlerin paradoksu, Emir. J Phys. 25.8 (1957)
Leffert S., Donahue T., " saat paradoksu ve süreksiz yerçekimi alanlarının fiziği, Emir. J Phys. 26, 8 (1958)
McMillan, E. "Saat paradoksu" ve Uzay yolculuğu, Bilim, 126, 3270 (1957)
Romer R., " Özel görelilikte ikiz paradoksu". amer. J Phys. 27, 3 (1957)
Schild, A. Görelilik kuramında saat paradoksu, Emir. Matematik. Ağızdan 66, 1, 1-8 (1959).
Şarkıcı Ş., " Görelilik ve uzay yolculuğu', Doğa 179.4567 (1957)
Skobeltsyn D. V., " Görelilikte ikiz paradoksu”,“ Bilim ”, (1966).
Goldenblat I. İ., “ Göreli mekanikte zaman paradoksları", M. "Bilim", (1972).
Terletsky Ya. P. " Görelilik Teorisinin Paradoksları”, M.: Bilim (1965)
Ugarov V. A. - “ Özel görelilik teorisi» M.: «Bilim», (1977)

Özel ve genel görelilik teorileri, her gözlemcinin kendi zamanı olduğunu söyler. Yani, kabaca söylemek gerekirse, bir kişi hareket eder ve bir zamanı saatine göre belirler, başka bir kişi bir şekilde hareket eder ve başka bir zamanı saatine göre belirler. Tabii bu insanlar birbirlerine göre küçük hızlar ve ivmelerle hareket ederlerse neredeyse aynı zamanı ölçerler. Kullandığımız saatimize göre bu farkı ölçemiyoruz. İki kişinin Evrenin ömrü boyunca zamanı bir saniyelik doğrulukla ölçen saatlerle donatılması durumunda, o zaman bir şekilde farklı göründüklerinde, bazı n işaretlerinde bir miktar fark görebileceklerini göz ardı etmiyorum. Ancak bu farklılıklar zayıftır.

Özel ve genel görelilik, iki yol arkadaşı birbirine göre yüksek hızlarda, ivmelerde veya bir kara deliğin yakınında hareket ediyorsa, bu farklılıkların önemli olacağını öngörür. Örneğin, biri kara delikten uzakta, diğeri kara deliğe veya kuvvetli bir şekilde yerçekimi yapan bir cisme yakın. Veya biri hareketsizken, diğeri ona göre belirli bir hızda veya büyük bir ivmeyle hareket ediyor. O zaman farklılıklar önemli olacaktır. Ne kadar büyük olduğunu söylemiyorum ve bu, yüksek hassasiyetli atomik saatlerle yapılan bir deneyde ölçülüyor. İnsanlar bir uçakta uçarlar, sonra geri getirirler, yerdeki saatin gösterdiğini, uçaktaki saatin gösterdiğini karşılaştırırlar ve sadece değil. Bu tür pek çok deney var ve hepsi genel ve özel göreliliğin şekil tahminleriyle tutarlı. Özellikle, bir gözlemci hareketsizse ve diğeri ona göre sabit bir hızla hareket ediyorsa, saatin birinden diğerine yeniden hesaplanması örnek olarak Lorentz dönüşümleri ile verilir.

Buna dayanan özel görelilik teorisinde, birçok kitapta anlatılan sözde ikiz paradoksu vardır. Aşağıdakilerden oluşur. Sadece iki ikiziniz olduğunu hayal edin: Vanya ve Vasya. Diyelim ki Vanya Dünya'da kaldı, Vasya ise Alpha Centauri'ye uçup geri döndü. Şimdi Vanya'ya göre Vasya'nın sabit bir hızla hareket ettiği söyleniyor. Zamanı daha yavaş ilerliyordu. Geri döndü, bu yüzden daha genç olmalı. Öte yandan, paradoks şu şekilde formüle edilmiştir: şimdi, tam tersine, Vasya'ya göre (göre sabit bir hızla hareket eden) Vanya, Dünya'da olmasına rağmen, yani ne zaman sabit bir hızda hareket ediyor? Vasya Dünya'ya döner, teoride Vanya saat daha az zaman göstermelidir. Hangisi daha genç? Bir tür mantıksal çelişki. Bu özel görelilik kuramının mutlak bir saçmalık olduğu ortaya çıktı.

Bir numaralı gerçek: Lorentz dönüşümlerinin, bir eylemsiz referans çerçevesinden başka bir eylemsiz referans çerçevesine geçtiğinizde kullanılabileceğini hemen anlamalısınız. Ve bu mantık, bir kere, sadece Lorentz dönüşümü temelinde, zamanın sabit bir hızda hareket etmesi nedeniyle daha yavaş hareket etmesidir. Ve bu durumda, neredeyse eylemsiz olan gözlemcilerden birine sahibiz - Dünya'da olan. Neredeyse atalet, yani Dünya'nın Güneş etrafında hareket ettiği, Güneş'in Galaksinin merkezi etrafında hareket ettiği vb. Bu ivmeler - bunların hepsi küçük ivmelerdir, bu problem için bu kesinlikle ihmal edilebilir. İkincisi ise Alpha Centauri'ye uçmalı. Hızlanmalı, yavaşlamalı, sonra tekrar hızlanmalı, yavaşlamalı - bunların hepsi ataletsiz hareketlerdir. Bu nedenle, böyle saf bir yeniden hesaplama hemen işe yaramaz.

Bu ikiz paradoksu açıklamanın doğru yolu nedir? Aslında açıklaması oldukça basit. İki yoldaşın ömrünü karşılaştırmak için tanışmaları gerekir. İlk kez karşılaşmaları, aynı zamanda uzayda aynı noktada olmaları, saatleri karşılaştırmaları gerekir: 0 saat 0 dakika, 1 Ocak 2001. Sonra ayrı uçun. Biri tek yönde hareket edecek, saati bir şekilde işleyecek. Diğeri farklı bir şekilde hareket edecek ve saati kendi yolunda ilerleyecektir. Sonra tekrar buluşacaklar, uzayda aynı noktaya, ama orijinaline göre farklı bir zamanda dönecekler. Aynı zamanda, bazı ek saatlere göre aynı noktada olacaklar. Önemli olan, artık saatleri karşılaştırabilmeleridir. Birinde çok şey vardı, diğerinde çok vardı. Bu nasıl açıklanır?

Uzay ve zamandaki bu iki noktayı ilk anda ve son anda, Alpha Centauri'ye hareket anında, Alpha Centauri'den varış anında buluştuğunu hayal edin. Bunlardan biri ataletle hareket etti, ideal olarak kabul edeceğiz, yani düz bir çizgide hareket etti. İkincisi ataletsiz hareket etti, bu yüzden bu uzay ve zamanda bir tür eğri boyunca hareket etti - hızlandı, yavaşladı vb. Yani bu eğrilerden biri aşırılık özelliğine sahiptir. Açıktır ki, uzay ve zamandaki tüm olası eğriler arasında çizgi aşırıdır, yani aşırı bir uzunluğa sahiptir. Safça, en küçük uzunluğa sahip olması gerektiği görülüyor, çünkü düzlemde, tüm eğriler arasında, düz çizgi iki nokta arasındaki en küçük uzunluğa sahip. Minkowski'nin uzay ve zamanında, metrik öyle düzenlenmiştir ki, uzunlukları ölçme yöntemi bu şekilde düzenlenmiştir, ne kadar garip gelse de düz çizgi en uzun uzunluğa sahiptir. Düz çizgi en uzun olanıdır. Bu nedenle, ataletle hareket eden, Dünya'da kalan, Alpha Centauri'ye uçup geri dönenden daha uzun bir süre ölçecek, bu nedenle daha yaşlı olacak.

Genellikle bu tür paradokslar, belirli bir teoriyi çürütmek için icat edilir. Bu bilim alanıyla uğraşan bilim adamlarının kendileri tarafından icat edilmiştir.

Başlangıçta, yeni bir teori ortaya çıktığında, özellikle o zamandaki bazı köklü verilerle çelişiyorsa, hiç kimsenin onu algılamadığı açıktır. Ve insanlar basitçe direnirler, bu kesinlikle öyledir, her türlü karşı argümanla ortaya çıkarlar vesaire. Hepsi zorlu bir süreçten geçiyor. İnsan tanınmak için savaşır. Bu her zaman uzun süreler ve çok fazla güçlükle ilişkilendirilir. Böyle paradokslar var.

İkiz paradoksuna ek olarak, örneğin, bir çubuk ve bir sundurma ile öyle bir paradoks vardır ki, uzunlukların Lorentz kısalması olarak adlandırılır, öyle ki, durup yanınızdan çok yüksek bir hızla geçen bir çubuğa bakarsanız , o zaman hareketsiz olduğu referans çerçevesinde gerçekte olduğundan daha kısa görünür. Bununla ilgili bir paradoks var. Bir hangar veya bir baraka hayal edin, iki deliği var, ne olursa olsun biraz uzun. Bu çubuğun ona doğru uçtuğunu, onun içinden uçacağını hayal edin. Dinlenme sistemindeki ahır tek uzunluğa sahiptir, diyelim ki 6 metre. Dayanma sistemindeki çubuk 10 metre uzunluğa sahiptir. Yaklaşma hızlarının, ahırın referans çerçevesinde çubuğun 6 metreye düştüğünü hayal edin. Bu hızın ne olduğunu hesaplayabilirsiniz ama artık önemi yok, ışık hızına yeterince yakın. Çubuk 6 metreye düşürüldü. Bu, barakanın referans çerçevesinde, çubuğun bir noktada tamamen barakanın içine sığacağı anlamına gelir.

Ahırda duran bir kişi - yanından bir çubuk uçuyor - bir noktada bu çubuğun tamamen ahırda yattığını görecektir. Öte yandan, sabit hızda hareket görecelidir. Buna göre, çubuğun hareketsiz olduğu ve üzerinde bir ahırın uçtuğu düşünülebilir. Bu, çubuğun referans çerçevesinde, ahırın daraldığı ve ahırın referans çerçevesindeki çubukla aynı sayıda daraldığı anlamına gelir. Bu, çubuğun referans çerçevesinde ahırın 3,6 metreye düşürüldüğü anlamına gelir. Şimdi, çubuğun referans çerçevesinde, çubuğun kulübeye sığmasının bir yolu yoktur. Bir referans çerçevesine uyar, başka bir referans çerçevesine uymaz. Bazı saçmalıklar.

Böyle bir teorinin doğru olamayacağı açıktır - ilk bakışta öyle görünüyor. Ancak, açıklama basittir. Bir çubuk gördüğünüzde ve "Belirli bir uzunlukta" dediğinizde, bu, aynı anda çubuğun bu ve diğer ucundan bir sinyal aldığınız anlamına gelir. Yani, çubuğun bir hızda hareket ederek ahıra oturduğunu söylediğimde, bu, çubuğun bu ucunun ahırın bu ucuyla çakışması olayının, bu ucun çakışması olayıyla aynı anda olduğu anlamına gelir. ahırın bu ucu ile çubuğun. Ahır çerçevesinde bu iki olay eşzamanlıdır. Ama muhtemelen görelilik kuramında eşzamanlılığın göreli olduğunu duymuşsunuzdur. Böylece çubuğun referans çerçevesinde bu iki olayın eşzamanlı olmadığı ortaya çıkıyor. Sadece önce çubuğun sağ ucu barakanın sağ ucuna denk geliyor, sonra belli bir süre sonra çubuğun sol ucu barakanın sol ucuna denk geliyor. Bu süre, tam olarak bu 10 metre eksi 3,6 metrenin verilen bu hızla çubuğun ucundan uçacağı süreye tam olarak eşittir.

Çoğu zaman, görelilik teorisi, bu tür paradoksların onun için çok kolay icat edilmesi nedeniyle çürütülür. Bunun gibi birçok paradoks var. Taylor ve Wheeler'ın "Uzay-Zaman Fiziği" adlı böyle bir kitabı var, okul çocukları için oldukça erişilebilir bir dilde yazılmış, bu paradoksların büyük çoğunluğunun şu veya bu gibi oldukça basit argümanlar ve formüller kullanılarak analiz edildiği ve açıklandığı yer paradoks görelilik teorisi çerçevesinde açıklanır.

Göreliliğin sağladığından daha basit görünen her verili gerçeği açıklamanın bir yolu bulunabilir. Yine de önemli özellikÖzel görelilik teorisi, her bir gerçeği değil, birlikte ele alınan tüm gerçekleri açıklamasıdır. Şimdi, tüm bu kümeden izole edilmiş tek bir gerçek için bir açıklama bulursanız, size göre bu gerçeği özel görelilik kuramından daha iyi açıklasın, ancak yine de bunun diğer tüm gerçekleri açıklayıp açıklamadığını kontrol etmeniz gerekiyor. fazla. Ve kural olarak, kulağa daha basit gelen tüm bu açıklamalar, diğer her şeyi açıklamaz. Ve şu veya bu teorinin icat edildiği anda bunun gerçekten bir tür psikolojik, bilimsel başarı olduğunu hatırlamalıyız. Çünkü şu anda bir, iki veya üç gerçek var. Ve böylece bir kişi, bu bir veya üç gözleme dayanarak teorisini formüle eder.

O anda, teori kardinal ise, daha önce bilinen her şeyle çelişiyor gibi görünüyor. Bu tür paradokslar onu çürütmek için icat edilir, vb. Ancak, kural olarak, bu paradokslar açıklanır, bazı yeni ek deneysel veriler ortaya çıkar, bu teoriye karşılık gelip gelmedikleri kontrol edilir. Ayrıca teoriden bazı tahminler çıkar. Bazı gerçeklere dayanıyor, bir şey iddia ediyor, bu ifadeden bir şey çıkarılıyor, elde ediliyor ve sonra bu teori doğruysa falanca olmalı denilebilir. Gidip bunun doğru olup olmadığını görelim. Böylece. Yani teori iyidir. Ve böylece sonsuza kadar. Genel olarak, bir teoriyi doğrulamak için sonsuz sayıda deney gerekir, ancak şu anda özel ve genel göreliliğin geçerli olduğu alanda, bu teorileri çürüten hiçbir gerçek yoktur.

"İkiz Paradoks" adı verilen düşünce deneyinin temel amacı, özel görelilik kuramının (SRT) mantığını ve geçerliliğini çürütmekti. Hemen belirtmekte fayda var ki aslında herhangi bir paradoks söz konusu değil ve kelimenin kendisi bu konuda karşımıza çıkıyor çünkü başlangıçta düşünce deneyinin özü yanlış anlaşılmıştı.

SRT'nin ana fikri

Paradoks (ikiz paradoks), "durağan" bir gözlemcinin hareket eden nesnelerin süreçlerini yavaşlıyor olarak algıladığını söyler. Aynı teoriye göre, atalet referans çerçeveleri (serbest cisimlerin hareketinin düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde meydana geldiği veya hareketsiz oldukları çerçeveler) birbirine göre eşittir.

Kısaca ikiz paradoksu

İkinci varsayımı dikkate alarak tutarsızlık varsayımı ortaya çıkıyor Bu sorunu görsel olarak çözmek için iki ikiz erkek kardeşle durumun dikkate alınması önerildi. Biri (şartlı olarak - bir gezgin) bir uzay uçuşuna gönderilir ve diğeri (bir ev sahibi) Dünya gezegeninde bırakılır.

Bu tür koşullar altında ikiz paradoksunun formülasyonu kulağa genellikle şöyle gelir: evde kalmaya göre, yolcunun saatindeki zaman daha yavaş hareket eder, bu da geri döndüğünde (gezginin) saati anlamına gelir. geride kalacak. Gezgin, aksine, Dünya'nın kendisine göre hareket ettiğini görür (üzerinde saatiyle bir ev sahibi vardır) ve onun bakış açısından zamanı daha yavaş geçirecek olan erkek kardeşidir.

Gerçekte, her iki kardeş de eşit düzeydedir, bu da birlikte olduklarında saatlerindeki zamanın aynı olacağı anlamına gelir. Aynı zamanda görelilik teorisine göre geride kalması gereken kardeş-gezgin saatidir. Görünen simetrinin böyle bir ihlali, teorinin hükümlerinde bir tutarsızlık olarak kabul edildi.

Einstein'ın görelilik kuramından ikiz paradoksu

1905'te Albert Einstein, birbiriyle senkronize olan bir saat çifti A noktasında olduğunda, bunlardan birinin eğri, kapalı bir yörünge boyunca tekrar A noktasına ulaşana kadar sabit bir hızla hareket ettirilebileceğini belirten bir teorem türetmiştir. harcanacak, örneğin t saniye), ancak varış anında hareketsiz kalan saatten daha az zaman göstereceklerdir.

Altı yıl sonra, Paul Langevin bu teoriye bir paradoks statüsü verdi. Görsel bir hikayeye "sarılmış", kısa sürede bilimden uzak insanlar arasında bile popülerlik kazandı. Langevin'in kendisine göre, teorideki tutarsızlıklar, yolcunun Dünya'ya dönerken daha hızlı hareket etmesinden kaynaklanıyordu.

İki yıl sonra, Max von Laue, bir nesnenin ivme anlarının değil, kendisini Dünya'da bulduğunda farklı bir atalet referans çerçevesine düşmesinin önemli olduğuna dair bir versiyon ileri sürdü.

Sonunda, 1918'de Einstein, iki ikiz paradoksunu, yerçekimi alanının zamanın geçişi üzerindeki etkisiyle açıklayabildi.

paradoksun açıklaması

İkiz paradoksunun oldukça basit bir açıklaması var: İki referans çerçevesi arasındaki eşitlik varsayımı yanlış. Gezgin her zaman atalet referans çerçevesinde kalmadı (aynısı saatli hikaye için de geçerli).

Sonuç olarak, birçok kişi özel göreliliğin ikiz paradoksu doğru bir şekilde formüle etmek için kullanılamayacağını, aksi takdirde uyumsuz tahminlerin ortaya çıkacağını hissetti.

Oluşturulduğunda her şey çözüldü.Mevcut sorun için kesin bir çözüm sağladı ve bir çift senkronize saatten hareket halinde olanların geride kalacağını doğrulayabildi. Böylece başlangıçta paradoksal olan görev, sıradan bir görev statüsü aldı.

tartışmalı noktalar

İvme momentinin saatin hızını değiştirecek kadar önemli olduğuna dair varsayımlar var. Ancak çok sayıda deneysel test sırasında, ivmenin etkisi altında zamanın hareketinin hızlanmadığı veya yavaşlamadığı kanıtlandı.

Sonuç olarak, yörüngenin kardeşlerden birinin hızlandığı bölümü, yalnızca gezgin ile ev sahibi arasında meydana gelen bir miktar asimetri gösterir.

Fakat bu açıklama zamanın neden hareketsiz kalan bir şey için değil de hareket eden bir nesne için yavaşladığını açıklayamaz.

Uygulama ile doğrulama

Formüller ve teoremler ikizler paradoksunu doğru bir şekilde tanımlar, ancak bu, beceriksiz bir kişi için oldukça zordur. Teorik hesaplamalardan ziyade pratiğe güvenmeye daha yatkın olanlar için, amacı görelilik teorisini kanıtlamak veya çürütmek olan çok sayıda deney yapılmıştır.

Bir durumda kullanıldılar, son derece hassaslar ve minimum senkronizasyon için bir milyon yıldan fazla zamana ihtiyaçları olacak. Bir yolcu uçağına yerleştirildiler, birkaç kez Dünya'nın etrafında döndüler ve ardından hiçbir yere uçmayan saatlerin arkasında oldukça belirgin bir gecikme gösterdiler. Ve bu, saatin ilk örneğinin hareket hızının ışıktan uzak olmasına rağmen.

Başka bir örnek: müonların (ağır elektronların) ömrü daha uzundur. Bu temel parçacıklar, sıradan parçacıklardan birkaç yüz kat daha ağırdır, negatif bir yüke sahiptir ve kozmik ışınların etkisiyle dünya atmosferinin üst katmanında oluşur. Dünya'ya doğru hareketlerinin hızı, ışık hızından yalnızca biraz daha düşüktür. Gerçek ömürleriyle (2 mikrosaniye), gezegenin yüzeyine dokunmadan önce çürümüş olacaklardı. Ancak uçuş sırasında 15 kat daha uzun (30 mikrosaniye) yaşarlar ve yine de hedefe ulaşırlar.

Paradoksun fiziksel nedeni ve sinyal alışverişi

Fizik ayrıca ikiz paradoksu daha erişilebilir bir dilde açıklıyor. Uçuş sırasında, her iki ikiz kardeş de birbirlerinin menzili dışındadır ve saatlerinin senkronize hareket ettiğinden pratik olarak emin olamazlar. Birbirlerine gönderecekleri sinyalleri incelersek, gezgin saatlerinin hareketinin ne kadar yavaşladığını tam olarak belirlemek mümkündür. Bunlar, ışık darbeleri veya saat yüzünün video iletimi olarak ifade edilen "tam zaman"ın geleneksel sinyalleridir.

Sinyalin şu anda değil, geçmişte iletileceğini anlamanız gerekir, çünkü sinyal belirli bir hızda yayılır ve kaynaktan alıcıya geçmesi belirli bir süre alır.

Sinyal diyaloğunun sonucunu yalnızca Doppler etkisini dikkate alarak doğru bir şekilde değerlendirmek mümkündür: kaynak alıcıdan uzaklaştığında sinyal frekansı azalacak ve yaklaşıldığında artacaktır.

Paradoksal durumlarda bir açıklamanın formüle edilmesi

Bu ikiz hikayelerin paradokslarını açıklamanın iki ana yolu vardır:

Çelişkiler için mevcut mantıksal yapıların dikkatli bir şekilde değerlendirilmesi ve akıl yürütme zincirindeki mantıksal hataların belirlenmesi.
Zaman yavaşlaması gerçeğini kardeşlerin her birinin bakış açısından değerlendirmek için ayrıntılı hesaplamaların uygulanması.

Birinci grup, SRT'ye dayalı hesaplamalı ifadeleri içerir ve buradan hareketin ivmesiyle ilişkili momentlerin, toplam uçuş uzunluğuna göre ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu anlaşılmaktadır. Bazı durumlarda, yolcuya göre ters yönde hareket eden ve saatinden Dünya'ya veri iletmek için kullanılan üçüncü bir atalet referans çerçevesi sunabilirler.

İkinci grup, ivmeli hareket anlarının hala mevcut olduğu gerçeği dikkate alınarak yapılan hesaplamaları içerir. Bu grubun kendisi de iki alt gruba ayrılır: biri yerçekimi teorisini (GR) kullanır, diğeri kullanmaz. Genel görelilik söz konusu olursa, sistemin ivmesine karşılık gelen denklemde yerçekimi alanının göründüğü anlaşılır ve zamanın hızındaki değişim dikkate alınır.

Çözüm

Hayali bir paradoksla bağlantılı tüm tartışmalar, yalnızca görünürdeki bir mantıksal hatadan kaynaklanmaktadır. Sorunun koşulları nasıl formüle edilirse edilsin kardeşlerin kendilerini tamamen simetrik koşullarda bulmalarını sağlamak imkansızdır. Olayların eşzamanlılığı göreceli olduğu için, referans sistemlerinde bir değişiklikten geçmek zorunda kalan hareketli saatlerde zamanın tam olarak yavaşladığını hesaba katmak önemlidir.

Her bir kardeşin bakış açısından zamanın ne kadar yavaşladığını hesaplamanın iki yolu vardır: özel görelilik teorisi çerçevesinde en basit eylemleri kullanmak veya eylemsiz olmayan referans çerçevelerine odaklanmak. Her iki hesaplama zincirinin sonuçları karşılıklı olarak kabul edilebilir ve aynı şekilde hareket eden bir saatte zamanın daha yavaş geçtiğini doğrulamaya hizmet eder.

Buradan yola çıkarak, düşünce deneyi gerçeğe aktarıldığında, ev sahibi yerine geçen kişinin gezginden daha hızlı yaşlanacağı varsayılabilir.