USE logaritmik eşitsizliklerini değişken bir tabanla çözeceğim. Logaritmik eşitsizlikler hakkında her şey

Gerçekleştirilen mantık basittir ancak logaritmik eşitsizliklerin çözümünü önemli ölçüde basitleştirir.

Örnek 4.

log x (x 2 -3)<0

Çözüm:

Örnek 5.

log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x)

Çözüm:

Cevap. (0; 0,5)U.

Örnek 6.

Bu eşitsizliği çözmek için payda yerine (x-1-1)(x-1), pay yerine de (x-1)(x-3-9 + x) çarpımını yazıyoruz.

Cevap : (3;6)

Örnek 7.

Örnek 8.

2.3. Standart olmayan ikame.

Örnek 1.

Örnek 2.

Örnek 3.

Örnek 4.

Örnek 5.

Örnek 6.

Örnek 7.

log 4 (3 x -1)log 0,25

y=3 x -1 yerine koyalım; o zaman bu eşitsizlik şu şekli alacaktır

Günlük 4 günlük 0,25
.

Çünkü günlük 0,25 = -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y ise son eşitsizliği 2log 4 y -log 4 2 y ≤ olarak yeniden yazarız.

t =log 4 y'yi yerine koyalım ve t 2 -2t +≥0 eşitsizliğini elde edelim; bunun çözümü - .

Böylece, y'nin değerlerini bulmak için elimizde iki basit eşitsizlik var
Bu kümenin çözümü 0 aralığıdır.<у≤2 и 8≤у<+.

Bu nedenle, orijinal eşitsizlik iki üstel eşitsizlik kümesine eşdeğerdir,
yani agregalar

Bu kümenin ilk eşitsizliğinin çözümü 0 aralığıdır.<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. Böylece orijinal eşitsizlik, 0 aralığından itibaren x'in tüm değerleri için sağlanır.<х≤1 и 2≤х<+.

Örnek 8.

Çözüm:

Eşitsizlik eşittir sistem

ODZ'yi tanımlayan ikinci eşitsizliğin çözümü, bunların kümesi olacaktır. X,

hangisi için X > 0.

İlk eşitsizliği çözmek için ikameyi yaparız

Sonra eşitsizliği elde ederiz

veya

Son eşitsizliğin çözüm kümesi şu yöntemle bulunur:

aralıklar: -1< T < 2. Откуда, возвращаясь к переменной X, alıyoruz

veya

Bunların çoğu X son eşitsizliği sağlayan

ODZ'ye aittir ( X> 0), dolayısıyla sistemin bir çözümüdür,

ve dolayısıyla orijinal eşitsizlik.

Cevap:

2.4. Tuzaklarla görevler.

Örnek 1.

.

Çözüm. Eşitsizliğin ODZ'si 0 koşulunu sağlayan x'tir . Bu nedenle tüm x'ler 0 aralığındadır

Örnek 2.

günlük 2 (2 x +1-x 2)>günlük 2 (2 x-1 +1-x)+1.. ? Mesele şu ki, ikinci sayı açıkça daha büyük

Çözüm

Çok sayıda farklı eğitim kaynağından C3 problemlerini çözmek için özel yöntemler bulmak kolay değildi. Yapılan çalışma sırasında karmaşık logaritmik eşitsizlikleri çözmek için standart olmayan yöntemleri inceleyebildim. Bunlar: eşdeğer geçişler ve genelleştirilmiş aralıklar yöntemi, rasyonelleştirme yöntemi , standart dışı ikame , ODZ'de tuzaklı görevler. Bu yöntemler okul müfredatında yer almamaktadır.

Farklı yöntemler kullanarak Birleşik Devlet Sınavı'nın C bölümünde yani C3'te önerilen 27 eşitsizliği çözdüm. Yöntemlerle çözümlenen bu eşitsizlikler, faaliyetimin proje ürünü olan “C3 Çözümlü Logaritmik Eşitsizlikler” koleksiyonunun temelini oluşturdu. Projenin başında ortaya koyduğum hipotez doğrulandı: Bu yöntemleri biliyorsanız C3 problemleri etkili bir şekilde çözülebilir.

Ayrıca logaritmalarla ilgili ilginç gerçekleri keşfettim. Bunu yapmak benim için ilginçti. Proje ürünlerim hem öğrencilere hem de öğretmenlere faydalı olacaktır.

Sonuçlar:

Böylece proje hedefine ulaşılmış ve sorun çözülmüştür. Ve işin her aşamasında proje faaliyetleri konusunda en eksiksiz ve çeşitli deneyimi aldım. Proje üzerinde çalışırken ana gelişimsel etkim zihinsel yeterlilik, mantıksal zihinsel işlemlerle ilgili faaliyetler, yaratıcı yeterliliğin gelişimi, kişisel inisiyatif, sorumluluk, azim ve aktivite üzerinde oldu.

Bir araştırma projesi oluştururken başarı garantisi Kazandığım şeyler: önemli bir okul deneyimi, çeşitli kaynaklardan bilgi edinme, güvenilirliğini kontrol etme ve onu önem derecesine göre sıralama yeteneği.

Matematikteki doğrudan konu bilgilerinin yanı sıra bilgisayar bilimleri alanındaki pratik becerilerimi genişlettim, psikoloji alanında yeni bilgi ve deneyimler kazandım, sınıf arkadaşlarımla bağlantılar kurdum, yetişkinlerle işbirliği yapmayı öğrendim. Proje faaliyetleri sırasında organizasyonel, entelektüel ve iletişimsel genel eğitim becerileri geliştirildi.

Edebiyat

1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Tek değişkenli eşitsizlik sistemleri (standart görevler C3).

2. Malkova A. G. Matematikte Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık.

3. Samarova S. S. Logaritmik eşitsizliklerin çözümü.

4. Matematik. A.L. tarafından düzenlenen eğitim çalışmaları koleksiyonu. Semenov ve I.V. Yaşçenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 s.-

Logaritmik eşitsizliklerin tüm çeşitleri arasında değişken tabanlı eşitsizlikler ayrı ayrı incelenir. Bazı nedenlerden dolayı okulda nadiren öğretilen özel bir formül kullanılarak çözülürler:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

“∨” onay kutusu yerine herhangi bir eşitsizlik işareti koyabilirsiniz: daha fazla veya daha az. Önemli olan her iki eşitsizlikte de işaretlerin aynı olmasıdır.

Bu şekilde logaritmalardan kurtulup sorunu rasyonel bir eşitsizliğe indirgemiş oluyoruz. İkincisini çözmek çok daha kolaydır, ancak logaritmalar atılırken fazladan kökler görünebilir. Bunları kesmek için kabul edilebilir değerler aralığını bulmak yeterlidir. Logaritmanın ODZ'sini unuttuysanız, bunu tekrarlamanızı şiddetle tavsiye ederim - bkz. “ Logaritma nedir ».

Kabul edilebilir değer aralığına ilişkin her şey ayrı ayrı yazılmalı ve çözülmelidir:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Bu dört eşitsizlik bir sistem oluşturur ve aynı anda karşılanması gerekir. Kabul edilebilir değerler aralığı bulunduğunda geriye kalan tek şey, onu rasyonel eşitsizliğin çözümüyle kesiştirmektir - ve cevap hazırdır.

Görev. Eşitsizliği çözün:

İlk önce logaritmanın ODZ'sini yazalım:

İlk iki eşitsizlik otomatik olarak karşılanır, ancak sonuncusunun yazılması gerekecektir. Bir sayının karesi ancak ve ancak sayının kendisi sıfırsa sıfır olduğundan, elimizde:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠0;
x ≠ 0.

Logaritmanın ODZ'sinin sıfır hariç tüm sayılar olduğu ortaya çıktı: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Şimdi ana eşitsizliği çözüyoruz:

Logaritmik eşitsizlikten rasyonel eşitsizliğe geçiş yapıyoruz. Orijinal eşitsizliğin "küçüktür" işareti vardır; bu, ortaya çıkan eşitsizliğin de "küçüktür" işaretine sahip olması gerektiği anlamına gelir. Sahibiz:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

Bu ifadenin sıfırları: x = 3; x = −3; x = 0. Üstelik x = 0 ikinci çokluğun köküdür, yani içinden geçerken fonksiyonun işareti değişmez. Sahibiz:

x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) elde ederiz. Bu küme tamamen logaritmanın ODZ'sinde bulunur, yani cevap budur.

Logaritmik eşitsizlikleri dönüştürme

Çoğunlukla orijinal eşitsizlik yukarıdakinden farklıdır. Bu, logaritmalarla çalışmaya ilişkin standart kurallar kullanılarak kolayca düzeltilebilir - bkz. Logaritmanın temel özellikleri" Yani:

1. Herhangi bir sayı, belirli bir tabana göre logaritma olarak temsil edilebilir;
2. Aynı tabanlara sahip logaritmaların toplamı ve farkı bir logaritma ile değiştirilebilir.

Ayrıca kabul edilebilir değerler aralığını da hatırlatmak isterim. Orijinal eşitsizlikte birden fazla logaritma olabileceğinden her birinin VA'sını bulmak gerekir. Dolayısıyla logaritmik eşitsizliklerin çözümüne yönelik genel şema aşağıdaki gibidir:

1. Eşitsizliğe dahil olan her logaritmanın VA'sını bulun;
2. Logaritma toplama ve çıkarma formüllerini kullanarak eşitsizliği standart bir düzeye indirin;
3. Ortaya çıkan eşitsizliği yukarıda verilen şemayı kullanarak çözün.

Görev. Eşitsizliği çözün:

İlk logaritmanın tanım tanım kümesini (DO) bulalım:

Aralık yöntemini kullanarak çözüyoruz. Payın sıfırlarını bulma:

3x - 2 = 0;
x = 2/3.

Sonra - paydanın sıfırları:

x - 1 = 0;
x = 1.

Koordinat okunda sıfırları ve işaretleri işaretliyoruz:

x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) elde ederiz. İkinci logaritma aynı VA'ya sahip olacaktır. İnanmıyorsanız kontrol edebilirsiniz. Şimdi ikinci logaritmayı tabanı iki olacak şekilde dönüştürüyoruz:

Görüldüğü gibi logaritmanın tabanındaki ve önündeki üçlüler azaltılmıştır. Aynı tabana sahip iki logaritmamız var. Bunları toplayalım:

günlük 2 (x - 1) 2< 2;
günlük 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

Standart logaritmik eşitsizliği elde ettik. Formülü kullanarak logaritmalardan kurtuluyoruz. Orijinal eşitsizlik “küçüktür” işareti içerdiğinden, ortaya çıkan rasyonel ifadenin de sıfırdan küçük olması gerekir. Sahibiz:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

İki setimiz var:

1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. Adayın cevabı: x ∈ (−1; 3).

Geriye bu kümeleri kesiştirmek kalıyor - gerçek cevabı alıyoruz:

Kümelerin kesişimiyle ilgilendiğimiz için her iki okla gölgelenen aralıkları seçiyoruz. x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) elde ederiz - tüm noktalar deliklidir.

Logaritmik eşitsizliklerin tüm çeşitleri arasında değişken tabanlı eşitsizlikler ayrı ayrı incelenir. Bazı nedenlerden dolayı okulda nadiren öğretilen özel bir formül kullanılarak çözülürler. Sunumda matematikte Birleşik Devlet Sınavı - 2014'ün C3 görevlerine çözümler sunulmaktadır.

İndirmek:

Ön izleme:

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Logaritma tabanında bir değişken içeren logaritmik eşitsizliklerin çözümü: yöntemler, teknikler, eşdeğer geçişler, matematik öğretmeni, 143 Nolu Ortaokul Knyazkina T. V.

Logaritmik eşitsizliklerin tüm çeşitleri arasında değişken tabanlı eşitsizlikler ayrı ayrı incelenir. Bazı nedenlerden dolayı okulda nadiren öğretilen özel bir formül kullanılarak çözülürler: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 “∨” onay kutusu yerine herhangi bir eşitsizlik işareti koyabilirsiniz: daha fazla veya daha az. Önemli olan her iki eşitsizlikte de işaretlerin aynı olmasıdır. Bu şekilde logaritmalardan kurtuluruz ve sorunu rasyonel bir eşitsizliğe indiririz. İkincisini çözmek çok daha kolaydır, ancak logaritmalar atılırken fazladan kökler görünebilir. Bunları kesmek için kabul edilebilir değerler aralığını bulmak yeterlidir. Logaritmanın ODZ'sini unutmayın! Kabul edilebilir değer aralığına ilişkin her şey ayrı ayrı yazılmalı ve çözülmelidir: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Bu dört eşitsizlik bir sistem oluşturur ve aynı anda karşılanması gerekir. Kabul edilebilir değerler aralığı bulunduğunda geriye kalan tek şey, onu rasyonel eşitsizliğin çözümüyle kesiştirmektir - ve cevap hazırdır.

Eşitsizliği çözün: Çözüm Öncelikle logaritmanın OD'sini yazalım. İlk iki eşitsizlik otomatik olarak sağlanır, ancak sonuncusunun yazılması gerekecektir. Bir sayının karesi ancak ve ancak sayının kendisi sıfıra eşitse sıfıra eşit olduğundan, elimizde: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0. Bir logaritmanın ODZ'sinin sıfır dışındaki tüm sayılar olduğu ortaya çıktı: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Şimdi ana eşitsizliği çözüyoruz: Logaritmik eşitsizlikten rasyonel eşitsizliğe geçiş yapıyoruz. Orijinal eşitsizliğin "küçüktür" işareti vardır; bu, ortaya çıkan eşitsizliğin de "küçüktür" işaretine sahip olması gerektiği anlamına gelir.

Elimizde: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)

Logaritmik Eşitsizliklerin Dönüştürülmesi Çoğu zaman orijinal eşitsizlik yukarıdakinden farklıdır. Bu, logaritmalarla çalışmaya yönelik standart kurallar kullanılarak kolayca düzeltilebilir. Şöyle ki: Herhangi bir sayı, belirli bir tabana göre logaritma olarak temsil edilebilir; Aynı tabanlara sahip logaritmaların toplamı ve farkı bir logaritma ile değiştirilebilir. Ayrıca kabul edilebilir değerler aralığını da hatırlatmak isterim. Orijinal eşitsizlikte birden fazla logaritma olabileceğinden her birinin VA'sını bulmak gerekir. Böylece logaritmik eşitsizliklerin çözümüne ilişkin genel şema şu şekildedir: Eşitsizliğin içerdiği her logaritmanın VA'sını bulun; Logaritma toplama ve çıkarma formüllerini kullanarak eşitsizliği standart bir düzeye indirin; Ortaya çıkan eşitsizliği yukarıda verilen şemayı kullanarak çözün.

Eşitsizliği çözün: Çözüm Birinci logaritmanın tanım tanım kümesini (DO) bulalım: Aralık yöntemiyle çözün. Payın sıfırlarını bulun: 3 x − 2 = 0; x = 2/3. Sonra - paydanın sıfırları: x - 1 = 0; x = 1. Koordinat doğrusunda sıfırları ve işaretleri işaretleyin:

x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞) elde ederiz. İkinci logaritma aynı VA'ya sahip olacaktır. İnanmıyorsanız kontrol edebilirsiniz. Şimdi ikinci logaritmayı tabanda iki olacak şekilde dönüştürelim: Gördüğünüz gibi logaritmanın tabanındaki ve önündeki üçler iptal edildi. Aynı tabana sahip iki logaritmamız var. Bunları toplayın: log 2 (x − 1) 2

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)

Kümelerin kesişimiyle ilgilendiğimiz için her iki okla gölgelenen aralıkları seçiyoruz. Şunu elde ederiz: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - tüm noktalar deliklidir. Cevap: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

USE-2014 C3 tipi görevleri çözme

Eşitsizlik sistemini çözün. ODZ:  1) 2)

Eşitsizlik sistemini çözün 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (devam)

Eşitsizlik sistemini çözün 4) Genel çözüm: ve -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (devam)

Eşitsizliği çözün (devam) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

Eşitsizliği çözün Çözüm. ODZ: 

Eşitsizliği çözün (devam)

Eşitsizliği çözün Çözüm. ODZ:  -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2

Birleşik Devlet Sınavına kadar hala zaman olduğunu ve hazırlanmak için zamanınızın olacağını mı düşünüyorsunuz? Belki de bu böyledir. Ancak her halükarda öğrenci hazırlıklara ne kadar erken başlarsa sınavları o kadar başarılı geçer. Bugün bir makaleyi logaritmik eşitsizliklere ayırmaya karar verdik. Bu, ekstra kredi alma fırsatı anlamına gelen görevlerden biridir.

Logaritmanın ne olduğunu zaten biliyor musun? Gerçekten öyle umuyoruz. Ancak bu soruya bir cevabınız olmasa bile bu bir sorun değil. Logaritmanın ne olduğunu anlamak çok basittir.

Neden 4? 81 elde etmek için 3 sayısını bu kuvvete yükseltmeniz gerekiyor. Prensibi anladıktan sonra daha karmaşık hesaplamalara geçebilirsiniz.

Birkaç yıl önce eşitsizliklerden geçtiniz. Ve o zamandan beri matematikte sürekli onlarla karşılaştınız. Eşitsizlikleri çözmede sorun yaşıyorsanız uygun bölüme bakın.
Artık kavramlara tek tek aşina olduğumuza göre, onları genel olarak ele almaya geçelim.

En basit logaritmik eşitsizlik.

En basit logaritmik eşitsizlikler bu örnekle sınırlı değildir; yalnızca farklı işaretlere sahip üç tane daha vardır. Bu neden gerekli? Eşitsizliklerin logaritmalarla nasıl çözüleceğini daha iyi anlamak. Şimdi daha uygulanabilir bir örnek verelim, yine de oldukça basit; karmaşık logaritmik eşitsizlikleri sonraya bırakacağız.

Bu nasıl çözülür? Her şey ODZ ile başlar. Herhangi bir eşitsizliği her zaman kolayca çözmek istiyorsanız, bunun hakkında daha fazla bilgi sahibi olmaya değer.

ODZ nedir? Logaritmik eşitsizlikler için ODZ

Kısaltma, kabul edilebilir değer aralığını ifade eder. Bu formülasyon genellikle Birleşik Devlet Sınavı görevlerinde ortaya çıkar. ODZ yalnızca logaritmik eşitsizlikler durumunda sizin için yararlı olmayacaktır.

Yukarıdaki örneğe tekrar bakın. İlkeyi anlamanız ve logaritmik eşitsizlikleri çözmenin soru sormaması için ODZ'yi buna dayanarak ele alacağız. Logaritmanın tanımından 2x+4'ün sıfırdan büyük olması gerektiği sonucu çıkar. Bizim durumumuzda bu şu anlama geliyor.

Bu sayı, tanımı gereği pozitif olmalıdır. Yukarıda sunulan eşitsizliği çözün. Bu sözlü olarak bile yapılabilir; burada X'in 2'den küçük olamayacağı açıktır. Eşitsizliğin çözümü, kabul edilebilir değerler aralığının tanımı olacaktır.
Şimdi en basit logaritmik eşitsizliği çözmeye geçelim.

Eşitsizliğin her iki tarafındaki logaritmaların kendisini atıyoruz. Bu bize ne bırakıyor? Basit eşitsizlik.

Çözülmesi zor değil. X -0,5'ten büyük olmalıdır. Şimdi elde edilen iki değeri bir sistemde birleştiriyoruz. Böylece,

Bu, söz konusu logaritmik eşitsizlik için kabul edilebilir değerler aralığı olacaktır.

Neden ODZ'ye ihtiyacımız var? Bu, yanlış ve imkansız cevapları ayıklamak için bir fırsattır. Cevap kabul edilebilir değerler aralığında değilse, o zaman cevap mantıklı değildir. Bunu uzun süre hatırlamaya değer, çünkü Birleşik Devlet Sınavında genellikle ODZ'yi aramaya ihtiyaç duyulur ve bu yalnızca logaritmik eşitsizliklerle ilgili değildir.

Logaritmik eşitsizliği çözmek için algoritma

Çözüm birkaç aşamadan oluşur. Öncelikle kabul edilebilir değer aralığını bulmanız gerekir. ODZ'nin iki anlamı olacak, bunu yukarıda tartışmıştık. Daha sonra eşitsizliğin kendisini çözmeniz gerekir. Çözüm yöntemleri aşağıdaki gibidir:

• çarpan değiştirme yöntemi;
• ayrışma;
• Rasyonalizasyon yöntemi.

Duruma bağlı olarak yukarıdaki yöntemlerden birini kullanmaya değer. Doğrudan çözüme geçelim. Hemen hemen her durumda Birleşik Devlet Sınavı görevlerini çözmeye uygun olan en popüler yöntemi açıklayalım. Daha sonra ayrıştırma yöntemine bakacağız. Özellikle zor bir eşitsizlikle karşılaşırsanız yardımcı olabilir. Logaritmik eşitsizliği çözmek için bir algoritma.

Çözüm örnekleri :

Tam olarak bu eşitsizliği almamız boşuna değil! Üsse dikkat edin. Unutmayın: birden büyükse, kabul edilebilir değerler aralığını bulurken işaret aynı kalır; aksi takdirde eşitsizlik işaretini değiştirmeniz gerekir.

Sonuç olarak eşitsizliği elde ederiz:

Şimdi sol tarafı sıfıra eşit denklem formuna indiriyoruz. “Küçüktür” işareti yerine “eşittir” koyarız ve denklemi çözeriz. Böylece ODZ'yi bulacağız. Bu kadar basit bir denklemi çözerken sorun yaşamayacağınızı umuyoruz. Cevaplar -4 ve -2'dir. Hepsi bu değil. Bu noktaları grafikte “+” ve “-” yerleştirerek göstermeniz gerekir. Bunun için ne yapılması gerekiyor? Aralıklardaki sayıları ifadede değiştirin. Değerlerin pozitif olduğu yere “+” koyarız.

Cevap: x -4'ten büyük ve -2'den küçük olamaz.

Sadece sol taraf için kabul edilebilir değerler aralığını bulduk; şimdi sağ taraf için kabul edilebilir değerler aralığını bulmamız gerekiyor. Bu çok daha kolay. Cevap: -2. Ortaya çıkan her iki alanla da kesişiyoruz.

Ve ancak şimdi eşitsizliğin kendisini ele almaya başlıyoruz.

Çözülmesini kolaylaştırmak için mümkün olduğunca basitleştirelim.

Çözümde yine aralık yöntemini kullanıyoruz. Hesaplamaları geçelim; önceki örnekte zaten her şey açık. Cevap.

Ancak logaritmik eşitsizliğin tabanları aynıysa bu yöntem uygundur.

Logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri farklı tabanlarla çözmek, başlangıçta aynı tabana indirgemeyi gerektirir. Daha sonra yukarıda açıklanan yöntemi kullanın. Ancak daha karmaşık bir durum var. Logaritmik eşitsizliklerin en karmaşık türlerinden birini ele alalım.

Değişken tabanlı logaritmik eşitsizlikler

Bu özelliklere sahip eşitsizlikler nasıl çözülür? Evet ve bu tür insanlar Birleşik Devlet Sınavında bulunabilir. Eşitsizlikleri şu şekilde çözmeniz eğitim sürecinize de olumlu etki yapacaktır. Konuya ayrıntılı olarak bakalım. Teoriyi bir kenara bırakıp doğrudan uygulamaya geçelim. Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için örneğe bir kez aşina olmanız yeterlidir.

Sunulan formun logaritmik eşitsizliğini çözmek için sağ tarafı aynı tabana sahip bir logaritmaya indirgemek gerekir. Prensip eşdeğer geçişlere benzer. Sonuç olarak eşitsizlik şu şekilde görünecektir.

Aslında geriye logaritması olmayan bir eşitsizlik sistemi yaratmak kalıyor. Rasyonalizasyon yöntemini kullanarak eşdeğer bir eşitsizlik sistemine geçiyoruz. Uygun değerleri değiştirdiğinizde ve değişikliklerini takip ettiğinizde kuralın kendisini anlayacaksınız. Sistem aşağıdaki eşitsizliklere sahip olacaktır.

Eşitsizlikleri çözerken rasyonalizasyon yöntemini kullanırken aşağıdakileri hatırlamanız gerekir: tabandan bir çıkarılmalıdır, logaritmanın tanımı gereği x, eşitsizliğin her iki tarafından da çıkarılır (sağdan soldan), iki ifade çarpılır ve sıfıra göre orijinal işaretin altına ayarlanır.

Daha fazla çözüm aralık yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir, burada her şey basittir. Çözüm yöntemlerindeki farklılıkları anlamanız önemlidir, o zaman her şey kolayca yoluna girmeye başlayacaktır.

Logaritmik eşitsizliklerde birçok nüans vardır. En basitlerini çözmek oldukça kolaydır. Her birini sorunsuz bir şekilde nasıl çözebilirsiniz? Bu makaledeki tüm cevapları zaten aldınız. Artık önünüzde uzun bir antrenman var. Sürekli olarak sınavdaki çeşitli problemleri çözmeye çalışın ve en yüksek puanı alabileceksiniz. Zor görevinizde size iyi şanslar!