Ndërtimi i shumëkëndëshave të rregullt. Ndërtimi i shumëkëndëshave të rregullt - vizatim teknik Vizatoni një 8-këndësh duke përdorur një busull

Në vizatim, shpesh është e nevojshme të ndërtohen shumëkëndësha pozitivë. Pra, le të themi pozitive tetëkëndëshat përdoret në tabelat e shenjave rrugore.

Do t'ju duhet

• – busull
• - sundimtar
• - laps

Udhëzimet

1. Le të jepet një segment i barabartë me gjatësinë e anës së tetëkëndëshit të dëshiruar. Ju duhet të ndërtoni një tetëkëndësh të saktë. Hapi i parë është ndërtimi i një trekëndëshi dykëndësh në një segment të caktuar, duke përdorur segmentin si bazë. Për ta bërë këtë, së pari ndërtoni një katror me një anë të barabartë me segmentin, vizatoni diagonale në të. Tani ndërtoni përgjysmuesit e këndeve në diagonale (përgjysmuesit tregohen me ngjyrë blu në figurë, në kryqëzimin e përgjysmuesve, formohet kulmi i një trekëndëshi dykëndësh, anët e të cilit janë të barabarta me rrezen e rrethit); rrethuar rreth një tetëkëndëshi të rregullt.

2. Ndërtoni një rreth me qendër në kulmin e trekëndëshit. Rrezja e rrethit është e barabartë me anën e trekëndëshit. Tani lëvizni busullën në një distancë të barabartë me madhësinë e segmentit të dhënë. Vizatoni këtë distancë në rreth, duke filluar nga çdo skaj i segmentit. Kombinoni të gjitha pikat që rezultojnë në një tetëkëndësh.

3. Nëse ju jepet një rreth në të cilin duhet të futet tetëkëndëshi, atëherë ndërtimi do të jetë edhe më i thjeshtë. Ndërtoni dy vija qendrore pingul me njëra-tjetrën, duke kaluar nëpër qendrën e rrethit. Në kryqëzimin e vijave boshtore dhe rrethit, do të fitohen katër kulmet e tetëkëndëshit të ardhshëm. Mbetet të ndajmë distancën midis këtyre pikave në harkun e rrethit në gjysmë për të marrë katër kulme të tjera.

Besnik trekëndëshi– ai në të cilin të gjitha anët janë identike në gjatësi. Bazuar në këtë përkufizim, ndërtimi i një varieteti të ngjashëm trekëndëshi por nuk është një detyrë e vështirë.

Do t'ju duhet

• Vizitor, fletë letre me rreshtim, laps

Udhëzimet

1. Merrni një fletë letre të pastër, të rreshtuar në një katror, ​​një vizore dhe shënoni tre pika në letër në mënyrë që ato të jenë në një distancë identike nga njëra-tjetra (Fig. 1)

2. Me ndihmën e një vizore, kombinoni pikat e shënuara në fletë hap pas hapi, njëra pas tjetrës, siç tregohet në figurën 2.

Kushtojini vëmendje!
Në një trekëndësh të rregullt (barabrinjës), të gjitha këndet janë të barabarta me 60 gradë.

Këshilla të dobishme
Një trekëndësh barabrinjës është gjithashtu një trekëndësh dykëndësh. Nëse një trekëndësh është dykëndësh, atëherë kjo do të thotë se 2 nga 3 anët e tij janë të barabarta, dhe ana e tretë konsiderohet bazë. Çdo trekëndësh pozitiv është dykëndësh, ndërsa pohimi i kundërt nuk është i vërtetë.

Tetëkëndësh- këto janë, në thelb, dy katrorë, të zhvendosur tangjentë me njëri-tjetrin me 45° dhe të bashkuar në majë nga një vijë e fortë. Prandaj, për të përshkruar pozitivisht një figurë të tillë gjeometrike, duhet të vizatoni një katror ose një rreth me një laps të fortë, shumë mjeshtërisht, sipas rregullave, me të cilat mund të kryeni veprimet e mëvonshme. Prezantimi është i fokusuar në një gjatësi anësore prej 20 cm Kjo do të thotë që gjatë rregullimit të vizatimit, kini parasysh se linjat vertikale dhe horizontale 20 cm të gjata përshtaten në një fletë letre.

Do t'ju duhet

• Vizore, trekëndësh kënddrejtë, raportor, laps, busull, fletë letre

Udhëzimet

1. Metoda 1. Vizatoni një vijë horizontale 20 cm në fund. Pas kësaj, në njërën anë, shënoni një kënd të drejtë, atë që është 90°. E njëjta gjë mund të bëhet me mbështetjen e një trekëndëshi kënddrejtë. Vizatoni një vijë vertikale dhe fshini 20 cm. Bëni të njëjtat manipulime në anën tjetër. Lidhni dy pikat që rezultojnë me një vijë horizontale. Rezultati ishte një figurë gjeometrike - një katror.

2. Për të ndërtuar katrorin e dytë (të zhvendosur), do t'ju duhet qendra e figurës. Për ta bërë këtë, ndani secilën anë të sheshit në 2 pjesë. Së pari lidhni 2 pika të anëve paralele të sipërme dhe të poshtme, dhe më pas pikat e anëve. Vizatoni 2 vija të drejta përmes qendrës së katrorit, pingul me njëra-tjetrën. Duke u nisur nga qendra, matni një gjatësi prej 10 cm në vijat e reja të drejta, të cilat do të rezultojnë në 4 vija të drejta. Kombinoni 4 pikat e jashtme që rezultojnë me njëra-tjetrën, duke rezultuar në katrorin e dytë. Tani kombinoni çdo pikë nga 8 këndet e marra me njëra-tjetrën. Kjo do të krijojë një tetëkëndësh.

3. Metoda 2. Për këtë do t'ju duhet një busull, një vizore dhe një raportues. Nga qendra e fletës me mbështetjen e një busull, vizatoni një rreth me diametër 20 cm (rrezja 10 cm). Vizatoni një vijë të drejtë përmes pikës qendrore. Pas kësaj, vizatoni një vijë të dytë pingul me të. E njëjta gjë mund të bëhet me ndihmën e një raportuesi ose një trekëndëshi kënddrejtë. Si rezultat, rrethi do të ndahet në 4 pjesë të barabarta. Më pas ndani secilën nga pjesët në 2 pjesë të tjera. Për ta bërë këtë, mund të përdorni gjithashtu një raportor, me përmasa 45° ose një trekëndësh kënddrejtë, ai që vendoset në një kënd akut prej 45° dhe vizatoni rrezet. Matni 10 cm nga qendra në çdo vijë të drejtë Si rezultat, do të merrni 8 "rreze", të cilat do t'i kombinoni me njëra-tjetrën. Rezultati do të jetë një tetëkëndësh.

4. Metoda 3. Për ta bërë këtë, vizatoni gjithashtu një rreth dhe vizatoni një vijë në mes. Pas kësaj, merrni një raportor, vendoseni në qendër dhe matni këndet, duke pasur parasysh se çdo pjesë e tetëkëndëshit ka një kënd prej 45° në qendër. Pas kësaj, matni një gjatësi prej 10 cm në rrezet që rezultojnë dhe kombinoni ato me njëra-tjetrën. Tetëkëndësh gati.

Këshilla të dobishme
Bëni një vizatim me një laps të fortë, vijat anësore në të cilat mund të hiqen lehtësisht

Një tetëkëndësh i rregullt është një figurë gjeometrike në të cilën çdo kënd është 135?, dhe të gjitha anët janë të barabarta me njëra-tjetrën. Kjo shifër përdoret shpesh në arkitekturë, për shembull, në ndërtimin e kolonave, si dhe në prodhimin e shenjave rrugore STOP. Si të vizatoni një tetëkëndësh pozitiv?

Do t'ju duhet

• – fletë albumi;
• - laps;
• - sundimtar;
• – busull;
• – gomë.

Udhëzimet

1. Së pari vizatoni një katror. Pas kësaj, vizatoni një rreth në mënyrë që katrori të jetë brenda rrethit. Tani vizatoni dy vija të mesme boshtore të katrorit - horizontale dhe vertikale derisa të kryqëzohen me rrethin. Përdorni segmente të drejta për të lidhur pikat e kryqëzimit të boshteve me rrethin dhe pikat e kontaktit të rrethit rrethor me katrorin. Kështu, ju merrni anët e një tetëkëndëshi të rregullt.

2. Vizatoni një tetëkëndësh të vërtetë duke përdorur një metodë tjetër. Së pari vizatoni një rreth. Pas kësaj, vizatoni një vijë horizontale përmes qendrës së saj. Shënoni pikën ku kufiri më i djathtë i rrethit kryqëzon vijën horizontale. Kjo pikë do të jetë qendra e një rrethi tjetër, me një rreze të barabartë me figurën e mëparshme.

3. Vizatoni një vijë vertikale nëpër pikat e kryqëzimit të rrethit të dytë me të parën. Vendoseni këmbën e busullës në pikën ku vertikali takohet me horizontalen dhe vizatoni një rreth të vogël me rreze të barabartë me distancën nga qendra e rrethit të vogël në qendër të rrethit fillestar.

4. Vizatoni një vijë të drejtë përmes dy pikave - qendrës së rrethit fillestar dhe pikës së kryqëzimit të rrethit vertikal dhe atij të vogël. Vazhdoni derisa të kryqëzohet me kufirin e figurës origjinale. Kjo do të jetë pika e kulmit të tetëkëndëshit. Duke përdorur një busull, shënoni një pikë tjetër, duke vizatuar një rreth me qendër në pikën e kryqëzimit të kufirit më të djathtë të rrethit fillestar me horizontalen dhe një rreze të barabartë me distancën nga qendra në kulmin ekzistues të tetëkëndëshit.

5. Vizatoni një vijë të drejtë përmes dy pikave - qendra e rrethit fillestar dhe pikës së fundit të sapoformuar. Vazhdoni vijën e drejtë derisa të kryqëzohet me kufijtë e figurës origjinale.

6. Kombinoni me segmente të drejta në hapa: pikën e kryqëzimit të horizontales me skajin e djathtë të figurës fillestare, më pas në drejtim të akrepave të orës të gjitha pikat që rezultojnë, duke përfshirë pikat e kryqëzimit të akseve me rrethin origjinal.

Video mbi temën

Kuklin Alexey

Puna ka natyrë abstrakte me elementë të veprimtarisë kërkimore. Ai diskuton mënyra të ndryshme për të ndërtuar n-gone të rregullta. Puna përmban një përgjigje të detajuar për pyetjen nëse është gjithmonë e mundur të ndërtohet një n-gon duke përdorur një busull dhe një vizore. Puna shoqërohet me një prezantim, të cilin mund ta gjeni në këtë mini-faqe.

Shkarko:

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjen paraprake, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Pamja paraprake:

https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Ndërtimi i poligoneve të rregullt Puna e përfunduar nga: nxënësi i klasës 9 “B” shkolla e mesme MBOU nr. 10 Kuklin Alexey

Shumëkëndësha të rregullt Një shumëkëndësh i rregullt është një shumëkëndësh konveks në të cilin të gjitha brinjët dhe këndet janë të barabarta. Shkoni te shembujt Një shumëkëndësh konveks është një shumëkëndësh, të gjitha pikat e të cilit shtrihen në të njëjtën anë të çdo drejteje që kalon nëpër dy kulme fqinje.

Prapa Shumëkëndësha të rregullt

Themeluesit e degës së matematikës për shumëkëndëshat e rregullt ishin shkencëtarët e lashtë grekë. Njëri prej tyre ishte Arkimedi dhe Euklidi.

Vërtetimi i ekzistencës së një n-këndëshi të rregullt Nëse n (numri i këndeve të shumëkëndëshit) është më i madh se 2, atëherë ekziston një shumëkëndësh i tillë. Le të përpiqemi të ndërtojmë një 8-gon dhe ta vërtetojmë atë. Dëshmi

Le të marrim një rreth me rreze arbitrare me qendër në pikën O. Ndani atë në një numër të caktuar harqesh të barabartë, në rastin tonë 8. Për ta bërë këtë, vizatoni rrezet në mënyrë që të marrim 8 harqe dhe këndin midis dy më të afërtve rrezet janë të barabarta me 360°: numri i anëve (në rastin tonë 8), përkatësisht, çdo kënd do të jetë i barabartë me 45°.

3. Marrim pikat A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. I lidhim një nga një dhe marrim një tetëkëndësh të rregullt. Mbrapa

Ndërtimi i një shumëkëndëshi të rregullt përgjatë një brinje duke përdorur rrotullimin Një shumëkëndësh i rregullt mund të ndërtohet duke ditur këndet e tij. Ne e dimë se shuma e këndeve të një n-gon konveks është 180°(n - 2). Nga kjo mund të llogarisni këndin e shumëkëndëshit duke e pjesëtuar shumën me n. Ndërtimi i këndeve

Këndi i rregullt: 3 këndi është 60° 4 këndi është 90° 5 këndi është 108° 6 këndi është 120° 8 këndi është 135° 9 këndi është 140° 10 këndi është 144° 12 këndi është 150 ° Masa e shkallës së këndeve të trekëndëshave të rregullt Prapa

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Në vitin 1796, një nga matematikanët më të mëdhenj të të gjitha kohërave, Carl Friedrich Gauss, tregoi mundësinë e ndërtimit të n-goneve të rregullta nëse plotësohet barazia, ku n është numri i këndeve dhe k është çdo numër natyror. Kështu, doli se brenda 30 është e mundur të ndahet rrethi në 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 pjesë të barabarta. Në 1836, Wantzel vërtetoi se shumëkëndëshat e rregullt që nuk e plotësojnë këtë barazi nuk mund të ndërtohen duke përdorur një vizore dhe busull. Teorema e Gausit

Ndërtimi i një trekëndëshi Të ndërtojmë një rreth me qendër në pikën O. Të ndërtojmë një rreth tjetër me të njëjtën rreze që kalon në pikën O.

3. Lidhni qendrat e rrathëve dhe një nga pikat e tyre të kryqëzimit, duke marrë një shumëkëndësh të rregullt. Mbrapa Ndërtimi i një trekëndëshi

Ndërtimi i gjashtëkëndëshit 1. Ndërtoni një rreth me qendër në pikën O. 2. Vizatoni një vijë të drejtë në qendër të rrethit. 3. Vizatoni një hark të një rrethi me rreze të njëjtë me qendër në pikën e prerjes së drejtëzës me rrethin derisa të kryqëzohet me rrethin.

4. Vizatoni vija të drejta nëpër qendrën e rrethit fillestar dhe pikat e kryqëzimit të harkut me këtë rreth. 5. Ne lidhim pikat e kryqëzimit të të gjitha vijave me rrethin origjinal dhe marrim një gjashtëkëndësh të rregullt. Ndërtimi i një gjashtëkëndëshi

Ndërtimi i katërkëndëshit Të ndërtojmë një rreth me qendër në pikën O. Të vizatojmë 2 diametra pingul reciprokisht. Nga pikat në të cilat diametrat prekin rrethin, vizatoni rrathë të tjerë me një rreze të caktuar derisa të kryqëzohen (rrathët).

Ndërtimi i një katërkëndëshi 4. Vizatoni drejtëza nëpër pikat e kryqëzimit të rrathëve. 5. Lidhim pikat e prerjes së drejtëzave dhe rrethit dhe marrim një katërkëndësh të rregullt.

Ndërtimi i një tetëkëndëshi Mund të ndërtoni çdo shumëkëndësh të rregullt që ka 2 herë më shumë kënde se ai i dhënë. Le të ndërtojmë një tetëkëndësh duke përdorur një katërkëndësh. Le të lidhim kulmet e kundërta të katërkëndëshit. Të vizatojmë përgjysmorët e këndeve të formuara nga prerja e diagonaleve.

4. Lidhni pikat që shtrihen në rreth, duke marrë kështu një tetëkëndësh të rregullt. Ndërtimi i një tetëkëndëshi

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Ndërtimi i një dhjetëkëndëshi Të ndërtojmë një rreth me qendër në pikën O. Të vizatojmë 2 diametra pingul reciprokisht. Ndani rrezen e rrethit në gjysmë dhe nga pika që rezulton në të vizatoni një rreth që kalon nëpër pikën O.

Ndërtimi i një dhjetëkëndëshi 4. Vizatoni një segment nga qendra e rrethit të vogël deri në pikën në të cilën rrethi më i madh prek rrezen e tij. 5. Nga pika e kontaktit të rrethit të madh dhe rrezes së tij, vizatoni një rreth në mënyrë që të prekë rrethin e vogël.

Ndërtimi i një dhjetëkëndëshi 6. Nga pikat e kryqëzimit të rrathëve të mëdhenj dhe atyre që rezultojnë, do të vizatojmë rrathët e ndërtuar herën e fundit dhe do të vazhdojmë të bëjmë derisa të preken rrathët ngjitur. 7. Lidhni pikat dhe merrni një dhjetëkëndësh.

Ndërtimi i një pesëkëndëshi Për të ndërtuar një pesëkëndësh të rregullt, kur ndërtoni një dhjetëkëndësh të rregullt, duhet të lidhni jo të gjitha pikat me radhë, por përmes një.

Ndërtimi i përafërt i një pesëkëndëshi të rregullt duke përdorur metodën e Durer-it Le të ndërtojmë 2 rrathë që kalojnë nga qendra e njëri-tjetrit. Le të lidhim qendrat e një vije të drejtë, duke marrë njërën nga anët e pesëkëndëshit. Le të lidhim pikat e kryqëzimit të rrathëve.

Ndërtimi i përafërt i një pesëkëndëshi të rregullt duke përdorur metodën 4 të Durer-it. Le të vizatojmë një rreth tjetër me të njëjtën rreze me qendër në pikën e kryqëzimit të dy rrathëve të tjerë. 5. Le të vizatojmë 2 segmente siç tregohet në figurë.

Ndërtimi i përafërt i një pesëkëndëshi të rregullt duke përdorur metodën e Durer-it 6. Le t'i lidhim pikat e kontaktit të këtyre segmenteve me rrathë me skajet e anës së ndërtuar të pesëkëndëshit. 7. Le ta ndërtojmë atë në një pesëkëndësh.

Ndërtimi i përafërt i një pesëkëndëshi të rregullt duke përdorur metodat e Kovarzyk dhe Bion