Y 1 grafiku 2x 3. Funksionet kuadratike dhe kubike

"Logaritmi natyror" - 0.1. Logaritmet natyrore. 4. Shigjetat logaritmike. 0.04. 7.121.

“Funksioni i fuqisë shkalla 9” - U. Parabola kubike. Y = x3. Mësuesja e klasës së 9-të Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y = xn, y = x-n ku n është e dhëna numri natyror. X. Eksponenti është numër natyror çift (2n).

“Funksioni kuadratik” - 1 Përkufizimi i një funksioni kuadratik 2 Vetitë e një funksioni 3 Grafikët e një funksioni 4 Pabarazitë kuadratike 5 Përfundim. Vetitë: Pabarazitë: Përgatitur nga nxënësi i klasës 8A, Andrey Gerlitz. Plani: Grafiku: -Intervalet e monotonitetit për a > 0 për a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“Funksioni kuadratik dhe grafiku i tij” - Zgjidhje.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-përkasin. Kur a=1, formula y=ax merr formën.

“Funksioni kuadratik i klasës së 8-të” - 1) Ndërtoni kulmin e një parabole. Hartimi i një grafiku të një funksioni kuadratik. x. -7. Ndërtoni një grafik të funksionit. Algjebra klasa 8 Mësuesja 496 Shkolla Bovina T.V -1. Plani i ndërtimit. 2) Ndërtoni boshtin e simetrisë x=-1. y.

Ndërtimi i funksionit

Ne ofrojmë në vëmendjen tuaj një shërbim për ndërtimin e grafikëve të funksioneve në internet, të gjitha të drejtat i përkasin kompanisë Desmos. Përdorni kolonën e majtë për të futur funksione. Mund të futni manualisht ose duke përdorur tastierën virtuale në fund të dritares. Për të zmadhuar dritaren me grafikun, mund të fshehni si kolonën e majtë ashtu edhe tastierën virtuale.

Përfitimet e hartimit në internet

• Shfaqja vizuale e funksioneve të futura
• Ndërtimi i grafikëve shumë kompleks
• Ndërtimi i grafikëve të specifikuar në mënyrë implicite (për shembull, elipsi x^2/9+y^2/16=1)
• Mundësia për të ruajtur grafikët dhe për të marrë një lidhje me to, e cila bëhet e disponueshme për të gjithë në internet
• Kontrollimi i shkallës dhe ngjyrës së vijës
• Mundësia e paraqitjes së grafikëve sipas pikave, duke përdorur konstante
• Hartimi i disa grafikëve të funksioneve në të njëjtën kohë
• Vizatimi në koordinata polare (përdor r dhe θ(\theta))

Me ne është e lehtë të ndërtosh në internet tabela me kompleksitet të ndryshëm. Ndërtimi bëhet në çast. Shërbimi është i kërkuar për gjetjen e pikave të kryqëzimit të funksioneve, për paraqitjen e grafikëve për zhvendosjen e mëtejshme të tyre në një dokument Word si ilustrime gjatë zgjidhjes së problemeve dhe për analizimin e veçorive të sjelljes së grafikëve të funksioneve. Shfletuesi optimal për të punuar me grafikët në këtë faqe në internet është Google Chrome. Funksionimi i duhur nuk garantohet kur përdorni shfletues të tjerë.

Le të shohim se si të ndërtojmë një grafik me një modul.

Le të gjejmë pikat në kalimin e të cilave ndryshon shenja e moduleve.
Çdo shprehje nën modulin e barazojmë me 0. Kemi dy prej tyre x-3 dhe x+3.
x-3=0 dhe x+3=0
x=3 dhe x=-3

Vija jonë numerike do të ndahet në tre intervale (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). Në çdo interval, ju duhet të përcaktoni shenjën e shprehjeve modulare.

1. Kjo është shumë e lehtë për t'u bërë, merrni parasysh intervalin e parë (-∞;-3). Le të marrim ndonjë vlerë nga ky segment, për shembull, -4, dhe të zëvendësojmë vlerën e x në secilin prej ekuacioneve modulare.
x=-4
x-3=-4-3=-7 dhe x+3=-4+3=-1

Të dyja shprehjet kanë shenja negative, që do të thotë se vendosim një minus para shenjës së modulit në ekuacion, dhe në vend të shenjës së modulit vendosim kllapa dhe marrim ekuacionin e kërkuar në intervalin (-∞;-3).

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

Në intervalin (-∞;-3) është marrë grafiku funksion linear(drejtpërdrejt) y=6

2. Konsideroni intervalin e dytë (-3;3). Le të gjejmë se si do të duket ekuacioni i grafikut në këtë segment. Le të marrim çdo numër nga -3 në 3, për shembull, 0. Zëvendësoni vlerën 0 për vlerën x.
x=0
x-3=0-3=-3 dhe x+3=0+3=3

Shprehja e parë x-3 ka një shenjë negative, dhe shprehja e dytë x+3 ka një shenjë pozitive. Prandaj, para shprehjes x-3 shkruajmë një shenjë minus, dhe para shprehjes së dytë një shenjë plus.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

Në intervalin (-3;3) kemi marrë një grafik të një funksioni linear (drejtë) y=-2x

3. Konsideroni intervalin e tretë (3;+∞). Le të marrim ndonjë vlerë nga ky segment, për shembull 5, dhe të zëvendësojmë vlerën x në secilin prej ekuacioneve modulare.

x=5
x-3=5-3=2 dhe x+3=5+3=8

Për të dyja shprehjet, shenjat rezultuan pozitive, që do të thotë se vendosim një plus përpara shenjës së modulit në ekuacion dhe në vend të shenjës së modulit vendosim kllapa dhe marrim ekuacionin e kërkuar në intervalin (3;+) ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

Në intervalin (3;+∞) kemi marrë një grafik të një funksioni linear (drejtë) у=-6

4. Tani le të përmbledhim grafikun y=|x-3|-|x+3|.
Në intervalin (-∞;-3) ndërtojmë grafikun e funksionit linear (drejtë) y=6.
Në intervalin (-3;3) ndërtojmë grafikun e funksionit linear (drejtë) y=-2x.
Për të ndërtuar një grafik y = -2x, zgjedhim disa pika.
x=-3 y=-2*(-3)=6 rezultati është një pikë (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 rezultati është një pikë (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 rezultati është pika (3;-6)
Në intervalin (3;+∞) ndërtojmë grafikun e funksionit linear (drejtë) у=-6.

5. Tani le të analizojmë rezultatin dhe t'i përgjigjemi pyetjes, të gjejmë vlerën e k në të cilën drejtëza y=kx ka me grafikun y=|x-3|-|x+3| një funksion i caktuar ka saktësisht një pikë të përbashkët.

Drejtëza y=kx për çdo vlerë të k do të kalojë gjithmonë në pikën (0;0). Prandaj, ne mund të ndryshojmë vetëm pjerrësinë e kësaj drejtëze y=kx, dhe koeficienti k është përgjegjës për pjerrësinë.

Nëse k është ndonjë numër pozitiv, atëherë do të ketë një prerje të drejtëzës y=kx me grafikun y=|x-3|-|x+3|. Ky opsion na përshtatet.

Nëse k merr vlerën (-2;0), atëherë prerja e drejtëzës y=kx me grafikun y=|x-3|-|x+3| do të ketë tre Ky opsion nuk na përshtatet.

Nëse k=-2, do të ketë shumë zgjidhje [-2;2], sepse drejtëza y=kx do të përkojë me grafikun y=|x-3|-|x+3| në këtë zonë. Ky opsion nuk na përshtatet.

Nëse k është më e vogël se -2, atëherë drejtëza y=kx me grafikun y=|x-3|-|x+3| do të ketë një kryqëzim. Ky opsion na përshtatet.

Nëse k=0, atëherë prerja e drejtëzës y=kx me grafikun y=|x-3|-|x+3| do të ketë edhe një të tillë.

Përgjigje: për k që i përket intervalit (-∞;-2)U)