Energjia mekanike. Energjia kinetike gjatë lëvizjes rrotulluese

Mekanika.

Pyetja nr. 1

Sistemi i referencës. Sistemet e referencës inerciale. Parimi i relativitetit të Galileo - Ajnshtajn.

Kuadri i referencës- ky është një grup trupash në lidhje me të cilat përshkruhet lëvizja e një trupi të caktuar dhe sistemi koordinativ i lidhur me të.

Sistemi i referencës inerciale (IRS)është një sistem në të cilin një trup që lëviz lirshëm është në gjendje pushimi ose lëvizje drejtvizore uniforme.

Parimi i relativitetit Galileo-Einstein- Të gjitha dukuritë natyrore në çdo kornizë inerciale të referencës ndodhin në të njëjtën mënyrë dhe kanë të njëjtën formë matematikore. Me fjalë të tjera, të gjitha ISO janë të barabarta.

Pyetja nr 2

Ekuacioni i lëvizjes. Llojet e lëvizjes së një trupi të ngurtë. Detyra kryesore e kinematikës.

Ekuacionet e lëvizjes pika materiale:

- ekuacioni kinematik i lëvizjes

Llojet e lëvizjes së ngurtë të trupit:

1) Lëvizja përkthimore - çdo vijë e drejtë e tërhequr në trup lëviz paralel me vetveten.

2) Lëvizja rrotulluese - çdo pikë e trupit lëviz në një rreth.

φ = φ(t)

Detyra kryesore e kinematikës- kjo është marrja e varësisë kohore të shpejtësisë V = V(t) dhe koordinatave (ose vektorit të rrezes) r = r(t) të një pike materiale nga varësia e njohur kohore e nxitimit të saj a = a(t) dhe kushtet fillestare të njohura V 0 dhe r 0 .

Pyetja nr.7

Pulsi (Sasia e lëvizjes) është një madhësi fizike vektoriale që karakterizon masën e lëvizjes mekanike të një trupi. Në mekanikën klasike, momenti i një trupi është i barabartë me produktin e masës m këtë pikë nga shpejtësia e saj v, drejtimi i impulsit përkon me drejtimin e vektorit të shpejtësisë:

Në mekanikën teorike impuls i përgjithësuarështë derivat i pjesshëm i Lagranzhit të sistemit në lidhje me shpejtësinë e përgjithësuar

Nëse Lagranzhi i sistemit nuk varet nga disa koordinatat e përgjithësuara, pastaj për shkak të Ekuacionet e Lagranzhit .

Për një grimcë të lirë, funksioni i Lagranzhit ka formën: , pra:

Pavarësia e Lagranzhit të një sistemi të mbyllur nga pozicioni i tij në hapësirë ​​rrjedh nga vetia homogjeniteti i hapësirës: për një sistem të izoluar mirë, sjellja e tij nuk varet nga vendi ku në hapësirë ​​e vendosim. Nga Teorema e Noether-it Nga ky homogjenitet rrjedh edhe ruajtja e disa sasive fizike. Kjo sasi quhet impuls (i zakonshëm, jo ​​i përgjithësuar).

Në mekanikën klasike, i plotë impuls sistemi i pikave materiale quhet një sasi vektoriale e barabartë me shumën e produkteve të masave të pikave materiale dhe shpejtësinë e tyre:

në përputhje me rrethanat, sasia quhet momenti i një pike materiale. Kjo është një sasi vektoriale e drejtuar në të njëjtin drejtim si shpejtësia e grimcave. Sistemi Ndërkombëtar i Njësive (SI) njësia e impulsit është kilogram metër në sekondë(kg m/s)

Nëse kemi të bëjmë me një trup me përmasa të fundme, për të përcaktuar momentin e tij është e nevojshme që trupi të thyhet në pjesë të vogla, të cilat mund të konsiderohen pika materiale dhe të përmblidhen mbi to, si rezultat marrim:

Impulsi i një sistemi që nuk ndikohet nga asnjë forcë e jashtme (ose ato kompensohen) i ruajtur në kohë:

Ruajtja e momentit në këtë rast rrjedh nga ligji i dytë dhe i tretë i Njutonit: duke shkruar ligjin e dytë të Njutonit për secilën nga pikat materiale që përbëjnë sistemin dhe duke përmbledhur mbi të gjitha pikat materiale që përbëjnë sistemin, në bazë të ligjit të tretë të Njutonit fitojmë barazi (* ).

Në mekanikën relativiste, momenti tredimensional i një sistemi pikash materiale që nuk ndërveprojnë është sasia

,

Ku m i- peshë i pikën materiale.

Për një sistem të mbyllur të pikave materiale që nuk ndërveprojnë, kjo vlerë ruhet. Megjithatë, momenti tredimensional nuk është një sasi relativistisht e pandryshueshme, pasi varet nga korniza e referencës. Një sasi më domethënëse do të jetë momenti katërdimensional, i cili për një pikë materiale përcaktohet si

Në praktikë, shpesh përdoren marrëdhëniet e mëposhtme midis masës, momentit dhe energjisë së një grimce:

Në parim, për një sistem pikash materiale që nuk ndërveprojnë, 4-momentet e tyre përmblidhen. Sidoqoftë, për grimcat ndërvepruese në mekanikën relativiste, është e nevojshme të merret parasysh jo vetëm momenti i grimcave që përbëjnë sistemin, por edhe momenti i fushës së bashkëveprimit ndërmjet tyre. Prandaj, një sasi shumë më domethënëse në mekanikën relativiste është tensori i momentit të energjisë, i cili plotëson plotësisht ligjet e ruajtjes.

Pyetja numër 8

Momenti i inercisë- një sasi fizike skalare, një masë e inercisë së një trupi në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore. Karakterizohet nga shpërndarja e masave në trup: momenti i inercisë është i barabartë me shumën e produkteve të masave elementare nga katrori i distancave të tyre me grupin bazë.

Momenti boshtor i inercisë

Momentet boshtore të inercisë së disa trupave.

Momenti i inercisë sistemi mekanik në lidhje me një bosht fiks (“momenti boshtor i inercisë”) është sasia J a, e barabartë me shumën e produkteve të masave të të gjithëve n pikat materiale të sistemit sipas katrorëve të distancave të tyre me boshtin:

,

• m i- peshë i pika e th,
• r i- distanca nga i pika e boshtit.

Aksiale Momenti i inercisë trupi J aështë një masë e inercisë së një trupi në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti, ashtu si masa e një trupi është një masë e inercisë së tij në lëvizjen përkthimore.

,

• dm = ρ dV- masa e një elementi të vogël të vëllimit të trupit dV,
• ρ - dendësia,
• r- largësia nga elementi dV te boshti a.

Nëse trupi është homogjen, domethënë, dendësia e tij është e njëjtë kudo, atëherë

Nxjerrja e formulës

dm dhe momentet e inercisë dJ i. Pastaj

Cilindri me mure të hollë (unazë, unazë)

Nxjerrja e formulës

Momenti i inercisë së një trupi është i barabartë me shumën e momenteve të inercisë së pjesëve përbërëse të tij. Ndani një cilindër me mure të hollë në elementë me masë dm dhe momentet e inercisë dJ i. Pastaj

Meqenëse të gjithë elementët e një cilindri me mure të hollë janë në të njëjtën distancë nga boshti i rrotullimit, formula (1) shndërrohet në formën

Teorema e Shtajnerit

Momenti i inercisë e një trupi të ngurtë në lidhje me çdo bosht varet jo vetëm nga masa, forma dhe madhësia e trupit, por edhe nga pozicioni i trupit në lidhje me këtë bosht. Sipas teoremës së Shtajnerit (teorema e Huygens-Steiner), Momenti i inercisë trupi J në lidhje me një bosht arbitrar është e barabartë me shumën Momenti i inercisë ky trup Jc në lidhje me një bosht që kalon nëpër qendrën e masës së trupit paralel me boshtin në shqyrtim, dhe produktin e masës trupore m për katror të distancës d ndërmjet akseve:

Nëse momenti i inercisë së një trupi është në lidhje me një bosht që kalon nëpër qendrën e masës së trupit, atëherë momenti i inercisë në lidhje me një bosht paralel të vendosur në një distancë prej tij është i barabartë me

,

ku është masa totale e trupit.

Për shembull, momenti i inercisë së një shufre në lidhje me një bosht që kalon nga fundi i tij është i barabartë me:

Energjia rrotulluese

Energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese- energjia e një trupi që lidhet me rrotullimin e tij.

Karakteristikat kryesore kinematike të lëvizjes rrotulluese të një trupi janë shpejtësia këndore (ω) dhe nxitimi këndor. Karakteristikat kryesore dinamike të lëvizjes rrotulluese - momenti këndor në lidhje me boshtin e rrotullimit z:

K z = Izω

dhe energjia kinetike

ku I z është momenti i inercisë së trupit në raport me boshtin e rrotullimit.

Një shembull i ngjashëm mund të gjendet kur merret parasysh një molekulë rrotulluese me akset kryesore të inercisë Unë 1, Unë 2 Dhe Unë 3. Energjia rrotulluese një molekulë e tillë jepet me shprehjen

Ku ω 1, ω 2, Dhe ω 3- komponentët kryesorë të shpejtësisë këndore.

Në përgjithësi, energjia gjatë rrotullimit me shpejtësi këndore gjendet me formulën:

, Ku I- tensori i inercisë.

Pyetja nr. 9

Momenti i impulsit (momenti këndor, momenti këndor, momenti orbital, momenti këndor) karakterizon sasinë e lëvizjes rrotulluese. Një sasi që varet nga sa masë rrotullohet, si shpërndahet në lidhje me boshtin e rrotullimit dhe me çfarë shpejtësie ndodh rrotullimi.

Duhet të theksohet se rrotullimi këtu kuptohet në një kuptim të gjerë, jo vetëm si rrotullim i rregullt rreth një boshti. Për shembull, edhe me lëvizje e drejtë trupi përtej një pike imagjinare arbitrare që nuk shtrihet në vijën e lëvizjes, ai gjithashtu ka një moment këndor. Ndoshta rolin më të madh e luan momenti këndor në përshkrimin e lëvizjes aktuale rrotulluese. Megjithatë, është jashtëzakonisht i rëndësishëm për një klasë shumë më të gjerë problemesh (veçanërisht nëse problemi ka simetri qendrore ose boshtore, por jo vetëm në këto raste).

Ligji i ruajtjes së momentit këndor(ligji i ruajtjes së momentit këndor) - shuma vektoriale e të gjithë momentit këndor në lidhje me çdo bosht për një sistem të mbyllur mbetet konstante në rastin e ekuilibrit të sistemit. Në përputhje me këtë, momenti këndor i një sistemi të mbyllur në lidhje me çdo jo derivat të momentit këndor në lidhje me kohën është momenti i forcës:

Kështu, kërkesa që sistemi të jetë i mbyllur mund të dobësohet në kërkesën që momenti kryesor (total) i forcave të jashtme të jetë i barabartë me zero:

ku është momenti i njërës prej forcave të aplikuara në sistemin e grimcave. (Por sigurisht, nëse nuk ka forca të jashtme fare, kjo kërkesë plotësohet gjithashtu).

Matematikisht, ligji i ruajtjes së momentit këndor rrjedh nga izotropia e hapësirës, ​​domethënë nga pandryshueshmëria e hapësirës në lidhje me rrotullimin përmes një këndi arbitrar. Kur rrotullohet nga një kënd arbitrar infiniteminal, vektori i rrezes së grimcës me numër do të ndryshojë me , dhe shpejtësia - . Funksioni Lagranzh i sistemit nuk do të ndryshojë me një rrotullim të tillë, për shkak të izotropisë së hapësirës. Kjo është arsyeja pse

« Fizikë - klasa e 10-të"

Pse një patinator shtrihet përgjatë boshtit të rrotullimit për të rritur shpejtësinë këndore të rrotullimit?
A duhet të rrotullohet një helikopter kur rrotullohet rotori i tij?

Pyetjet e bëra sugjerojnë që nëse forcat e jashtme nuk veprojnë në trup ose veprimi i tyre kompensohet dhe një pjesë e trupit fillon të rrotullohet në një drejtim, atëherë pjesa tjetër duhet të rrotullohet në drejtimin tjetër, ashtu si kur karburanti nxirret nga. një raketë, vetë raketa lëviz në drejtim të kundërt.

Momenti i impulsit.

Nëse marrim parasysh një disk rrotullues, bëhet e qartë se momenti i përgjithshëm i diskut është zero, pasi çdo grimcë e trupit korrespondon me një grimcë që lëviz me një shpejtësi të barabartë, por në drejtim i kundërt(Fig. 6.9).

Por disku po lëviz, shpejtësia këndore e rrotullimit të të gjitha grimcave është e njëjtë. Megjithatë, është e qartë se sa më larg një grimcë të jetë nga boshti i rrotullimit, aq më i madh është momenti i saj. Rrjedhimisht, për lëvizjen rrotulluese është e nevojshme të futet një karakteristikë tjetër e ngjashme me impulsin - momenti këndor.

Momenti këndor i një grimce që lëviz në një rreth është produkti i momentit të grimcave dhe distancës prej saj deri në boshtin e rrotullimit (Fig. 6.10):

Shpejtësitë lineare dhe këndore lidhen me relacionin v = ωr, atëherë

Të gjitha pikat e një objekti të ngurtë lëvizin në lidhje me një bosht fiks rrotullimi me të njëjtën shpejtësi këndore. Një trup i fortë mund të përfaqësohet si një koleksion pikash materiale.

Momenti këndor i një trupi të ngurtë është i barabartë me produktin e momentit të inercisë dhe shpejtësisë këndore të rrotullimit:

Momenti këndor është një sasi vektoriale; sipas formulës (6.3), momenti këndor drejtohet në të njëjtën mënyrë si shpejtësia këndore.

Ekuacioni bazë për dinamikën e lëvizjes rrotulluese në formë pulsi.

Nxitimi këndor i një trupi është i barabartë me ndryshimin e shpejtësisë këndore pjesëtuar me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky ndryshim: Zëvendësoni këtë shprehje në ekuacionin bazë të dinamikës së lëvizjes rrotulluese. prandaj I(ω 2 - ω 1) = MΔt, ose IΔω = MΔt.

Kështu,

ΔL = MΔt. (6.4)

Ndryshimi në momentin këndor është i barabartë me produktin e momentit total të forcave që veprojnë në një trup ose sistem dhe kohëzgjatjen e veprimit të këtyre forcave.

Ligji i ruajtjes së momentit këndor:

Nëse momenti total i forcave që veprojnë në një trup ose sistem trupash që kanë një bosht fiks rrotullimi është i barabartë me zero, atëherë ndryshimi në momentin këndor është gjithashtu zero, d.m.th., momenti këndor i sistemit mbetet konstant.

ΔL = 0, L = konst.

Ndryshimi në momentin e sistemit është i barabartë me momentin total të forcave që veprojnë në sistem.

Një patinator rrotullues i shtrin krahët anash, duke rritur kështu momentin e inercisë për të zvogëluar shpejtësinë këndore të rrotullimit.

Ligji i ruajtjes së momentit këndor mund të demonstrohet duke përdorur eksperimentin e mëposhtëm, të quajtur "eksperimenti i stolit të Zhukovsky". Një person qëndron në një stol që ka një bosht rrotullimi vertikal që kalon përmes qendrës së tij. Një burrë mban shtangë dore në duar. Nëse stoli është bërë për t'u rrotulluar, personi mund të ndryshojë shpejtësinë e rrotullimit duke shtypur shtangat në gjoks ose duke ulur krahët dhe më pas duke i ngritur ato. Duke i shtrirë krahët, ai rrit momentin e inercisë dhe zvogëlohet shpejtësia këndore e rrotullimit (Fig. 6.11, a), duke ulur krahët, zvogëlon momentin e inercisë dhe rritet shpejtësia këndore e rrotullimit të stolit (Fig. 6.11, b).

Një person gjithashtu mund të bëjë një stol të rrotullohet duke ecur përgjatë skajit të tij. Në këtë rast, stoli do të rrotullohet në drejtim të kundërt, pasi momenti i përgjithshëm këndor duhet të mbetet i barabartë me zero.

Parimi i funksionimit të pajisjeve të quajtura xhiroskopë bazohet në ligjin e ruajtjes së momentit këndor. Vetia kryesore e një xhiroskopi është ruajtja e drejtimit të boshtit të rrotullimit nëse forcat e jashtme nuk veprojnë në këtë bosht. Në shekullin e 19-të Xhiroskopët përdoreshin nga marinarët për orientim në det.

Energjia kinetike e një trupi të ngurtë rrotullues.

Energjia kinetike e një trupi të ngurtë rrotullues është e barabartë me shumën e energjive kinetike të grimcave të tij individuale. Le ta ndajmë trupin në elementë të vegjël, secila prej të cilave mund të konsiderohet një pikë materiale. Atëherë energjia kinetike e trupit është e barabartë me shumën e energjive kinetike të pikave materiale nga të cilat përbëhet:

Shpejtësia këndore e rrotullimit të të gjitha pikave të trupit është e njëjtë, prandaj,

Vlera në kllapa, siç e dimë tashmë, është momenti i inercisë së trupit të ngurtë. Së fundi, formula për energjinë kinetike të një trupi të ngurtë që ka një bosht fiks rrotullimi ka formën

Në rastin e përgjithshëm të lëvizjes së një trupi të ngurtë, kur boshti i rrotullimit është i lirë, energjia kinetike e tij është e barabartë me shumën e energjive të lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese. Kështu, energjia kinetike e një rrote, masa e së cilës është e përqendruar në buzë, duke u rrotulluar përgjatë rrugës me një shpejtësi konstante, është e barabartë me

Tabela krahason formulat për mekanikën e lëvizjes përkthimore të një pike materiale me formula të ngjashme për lëvizjen rrotulluese të një trupi të ngurtë.

Detyrat

1. Përcaktoni sa herë masa efektive është më e madhe se masa gravituese e një treni që peshon 4000 tonë, nëse masa e rrotave është 15% e masës së trenit. Konsideroni rrotat të jenë disqe me diametër 1,02 m Si do të ndryshojë përgjigja nëse diametri i rrotave është gjysma e madhe?

2. Përcaktoni nxitimin me të cilin një çift rrota me peshë 1200 kg rrokulliset poshtë një kodre me pjerrësi 0,08. Konsideroni rrotat të jenë disqe. Koeficienti i rezistencës së rrotullimit 0.004. Përcaktoni forcën e ngjitjes midis rrotave dhe shinave.

3. Përcaktoni nxitimin me të cilin një çift rrota me peshë 1400 kg rrokulliset në një kodër me pjerrësi 0,05. Koeficienti i rezistencës 0.002. Sa duhet të jetë koeficienti i ngjitjes në mënyrë që rrotat të mos rrëshqasin? Konsideroni rrotat të jenë disqe.

4. Përcaktoni se me çfarë nxitimi rrokulliset një makinë me peshë 40 tonë në një kodër me pjerrësi 0,020, nëse ka tetë rrota me peshë 1200 kg dhe një diametër 1,02 m Përcaktoni forcën e ngjitjes së rrotave në shina. Koeficienti i rezistencës 0.003.

5. Përcaktoni forcën e presionit të jastëkëve të frenave në goma nëse një tren me peshë 4000 tonë frenon me një nxitim 0,3 m/s 2 . Momenti i inercisë së një çifti rrotash është 600 kg m 2, numri i boshteve është 400, koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes së jastëkut është 0,18 dhe koeficienti i rezistencës së rrotullimit është 0,004.

6. Përcaktoni forcën e frenimit që vepron në një makinë me katër boshte që peshon 60 tonë në platformën e frenimit të një gunga nëse shpejtësia në një pistë prej 30 m është ulur nga 2 m/s në 1,5 m/s. Momenti i inercisë së një çifti rrotash është 500 kg m 2.

7. Matësi i shpejtësisë së lokomotivës tregoi një rritje të shpejtësisë së trenit brenda një minute nga 10 m/s në 60 m/s. Ka të ngjarë që çifti i rrotave lëvizëse të ketë rrëshqitur. Përcaktoni momentin e forcave që veprojnë në armaturën e motorit elektrik. Momenti i inercisë së grupit të rrotave është 600 kg m 2, armatura është 120 kg m 2. Raporti i ingranazheve transmetimi i marsheve 4.2. Forca e presionit në shina është 200 kN, koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes së rrotave në shina është 0.10.

11. ENERGJIA KINETIKE E Rrotullimit

LËVIZJET

Le të nxjerrim formulën për energjinë kinetike të lëvizjes rrotulluese. Lëreni trupin të rrotullohet me shpejtësi këndore ω në lidhje me një bosht fiks. Çdo grimcë e vogël e një trupi i nënshtrohet lëvizjes përkthimore në një rreth me një shpejtësi ku r i - distanca nga boshti i rrotullimit, rrezja e orbitës. Energjia kinetike e grimcave masat m i e barabartë me . Energjia totale kinetike e një sistemi grimcash është e barabartë me shumën e energjive të tyre kinetike. Le të përmbledhim formulat për energjinë kinetike të grimcave të trupit dhe të nxjerrim gjysmën e katrorit të shpejtësisë këndore, e cila është e njëjtë për të gjitha grimcat, si shenjë e shumës. Shuma e produkteve të masave të grimcave me katrorët e distancave të tyre me boshtin e rrotullimit është momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin e rrotullimit . Kështu që, energjia kinetike e një trupi që rrotullohet në lidhje me një bosht fiks është e barabartë me gjysmën e produktit të momentit të inercisë së trupit në lidhje me boshtin dhe katrorin e shpejtësisë këndore të rrotullimit:

Me ndihmën e trupave rrotullues mund të ruhet energjia mekanike. Trupa të tillë quhen volant. Zakonisht këto janë organe të revolucionit. Përdorimi i volantëve në rrotën e qeramikës është i njohur që nga kohërat e lashta. Në motorët me djegie të brendshme, gjatë goditjes së fuqisë, pistoni i jep energji mekanike volantit, i cili më pas kryen punën në rrotullimin e boshtit të motorit për tre goditje të mëvonshme. Në makineritë dhe presat, volantja drejtohet nga një motor elektrik me fuqi relativisht të ulët dhe grumbullon energji mekanike për pothuajse kthesë e plotë dhe në një moment të shkurtër ndikimi ia kalon në punë stampimi.

Ka shumë përpjekje për të përdorur volant rrotullues për të drejtuar automjete: makina, autobusë. Quhen mahomobila, xhiromobila. U krijuan shumë makina të tilla eksperimentale. Do të ishte premtuese përdorimi i volanteve për të grumbulluar energji gjatë frenimit të trenave elektrikë në mënyrë që të përdoret energjia e akumuluar gjatë përshpejtimit pasues. Ruajtja e energjisë me volant dihet se përdoret në trenat e metrosë së Nju Jorkut.

Le të shqyrtojmë fillimisht një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks OZ me shpejtësi këndore ω (Fig. 5.6). Le ta ndajmë trupin në masa elementare. Shpejtësia lineare e masës elementare është e barabartë me , ku është distanca e saj nga boshti i rrotullimit. Energjia kinetike i-që masa elementare do të jetë e barabartë me

.

Prandaj, energjia kinetike e të gjithë trupit përbëhet nga energjitë kinetike të pjesëve të tij

.

Duke marrë parasysh se shuma në anën e djathtë të kësaj relacioni përfaqëson momentin e inercisë së trupit në raport me boshtin e rrotullimit, përfundimisht fitojmë

. (5.30)

Formulat për energjinë kinetike të një trupi rrotullues (5.30) janë të ngjashme me formulat përkatëse për energjinë kinetike të lëvizjes përkthimore të një trupi. Ato merren nga kjo e fundit me një zëvendësim zyrtar .

Në rastin e përgjithshëm, lëvizja e një trupi të ngurtë mund të përfaqësohet si një shumë lëvizjesh - përkthimore me një shpejtësi të barabartë me shpejtësinë e qendrës së masës së trupit dhe rrotullim me një shpejtësi këndore rreth një boshti të menjëhershëm që kalon përmes qendrës së masë. Në këtë rast, shprehja për energjinë kinetike të trupit merr formën

.

Le të gjejmë tani punën e bërë nga momenti i forcave të jashtme gjatë rrotullimit të një trupi të ngurtë. Puna elementare e forcave të jashtme në kohë dt do të jetë i barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit

Duke marrë diferencën nga energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese, gjejmë rritjen e saj

.

Në përputhje me ekuacionin bazë të dinamikës për lëvizjen rrotulluese

Duke marrë parasysh këto marrëdhënie, shprehjen e punës elementare e reduktojmë në formë

ku është projeksioni i momentit rezultues të forcave të jashtme në drejtimin e boshtit të rrotullimit OZ, është këndi i rrotullimit të trupit gjatë periudhës së konsideruar kohore.

Duke integruar (5.31), marrim një formulë për punën e forcave të jashtme që veprojnë në një trup rrotullues

Nëse , atëherë formula thjeshtohet

Kështu, puna e forcave të jashtme gjatë rrotullimit të një trupi të ngurtë në lidhje me një bosht fiks përcaktohet nga veprimi i projeksionit të momentit të këtyre forcave në këtë bosht.

Xhiroskopi

Një xhiroskop është një trup simetrik që rrotullohet me shpejtësi, boshti i rrotullimit të të cilit mund të ndryshojë drejtimin e tij në hapësirë. Në mënyrë që boshti i xhiroskopit të mund të rrotullohet lirshëm në hapësirë, xhiroskopi vendoset në të ashtuquajturën suspension të gjiroskopit (Fig. 5.13). Volanti i xhiroskopit rrotullohet në unazën e brendshme rreth boshtit C 1 C 2 duke kaluar nëpër qendrën e tij të gravitetit. Unaza e brendshme, nga ana tjetër, mund të rrotullohet në unazën e jashtme rreth boshtit B 1 B 2, pingul me C 1 C 2. Së fundi, gara e jashtme mund të rrotullohet lirshëm në kushinetat e strutazhit rreth boshtit A 1 A 2, pingul me akset C 1 C 2 dhe B 1 B 2. Të tre akset kryqëzohen në një pikë fikse O, e quajtur qendra e pezullimit ose pikëmbështetja e xhiroskopit. Xhiroskopi në një gimbal ka tre shkallë lirie dhe, për këtë arsye, mund të bëjë çdo rrotullim rreth qendrës së gimbalit. Nëse qendra e pezullimit të xhiroskopit përkon me qendrën e tij të gravitetit, atëherë momenti i gravitetit që rezulton i të gjitha pjesëve të xhiroskopit në lidhje me qendrën e pezullimit është zero. Një xhiroskop i tillë quhet i balancuar.

Tani le të shqyrtojmë më së shumti veti të rëndësishme xhiroskop, të cilët kanë gjetur zbatim të gjerë në fusha të ndryshme.

1) Stabiliteti.

Për çdo rrotullim të xhiroskopit të kundërbalancuar, boshti i tij i rrotullimit mbetet i pandryshuar në drejtim në lidhje me sistemin e referencës laboratorike. Kjo për faktin se momenti i të gjitha forcave të jashtme, i barabartë me momentin e forcave të fërkimit, është shumë i vogël dhe praktikisht nuk shkakton ndryshim në momentin këndor të xhiroskopit, d.m.th.

Meqenëse momenti këndor drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit të xhiroskopit, orientimi i tij duhet të mbetet i pandryshuar.

Nëse forca e jashtme vepron për një kohë të shkurtër, atëherë integrali që përcakton rritjen e momentit këndor do të jetë i vogël.

. (5.34)

Kjo do të thotë se nën ndikimet afatshkurtra edhe të forcave të mëdha, lëvizja e një xhiroskopi të ekuilibruar ndryshon pak. Xhiroskopi duket se i reziston çdo përpjekjeje për të ndryshuar madhësinë dhe drejtimin e momentit të tij këndor. Kjo është për shkak të stabilitetit të jashtëzakonshëm që fiton lëvizja e xhiroskopit pasi vihet në rrotullim të shpejtë. Kjo veti e xhiroskopit përdoret gjerësisht për të kontrolluar automatikisht lëvizjen e avionëve, anijeve, raketave dhe pajisjeve të tjera.

Nëse xhiroskopi vepron për një kohë të gjatë nga një moment i forcave të jashtme që është konstant në drejtim, atëherë boshti i xhiroskopit vendoset përfundimisht në drejtimin e momentit të forcave të jashtme. Ky fenomen përdoret në xhirobusull. Kjo pajisje është një xhiroskop, boshti i të cilit mund të rrotullohet lirshëm në një plan horizontal. Për shkak të rotacioni ditor Toka dhe veprimi i momentit të forcave centrifugale, boshti i xhiroskopit rrotullohet në mënyrë që këndi ndërmjet dhe të bëhet minimal (Fig. 5.14). Kjo korrespondon me pozicionin e boshtit të xhiroskopit në planin meridian.

2). Efekt xhiroskopik.

Nëse një palë forcash aplikohet në një xhiroskop rrotullues, duke tentuar ta rrotullojë atë rreth një boshti pingul me boshtin e rrotullimit, atëherë ai do të fillojë të rrotullohet rreth një boshti të tretë, pingul me dy të parët (Fig. 5.15). Kjo sjellje e pazakontë e xhiroskopit quhet efekti xhiroskopik. Shpjegohet me faktin se momenti i çiftit të forcave drejtohet përgjatë boshtit O 1 O 1 dhe ndryshimi i vektorit sipas madhësisë me kalimin e kohës do të ketë të njëjtin drejtim. Si rezultat, vektori i ri do të rrotullohet në lidhje me boshtin O 2 O 2. Kështu, sjellja e xhiroskopit, e panatyrshme në shikim të parë, korrespondon plotësisht me ligjet e dinamikës së lëvizjes rrotulluese

3). Precesioni i xhiroskopit.

Precesioni i një xhiroskopi është lëvizja në formë koni e boshtit të tij. Ndodh në rastin kur momenti i forcave të jashtme, duke mbetur konstant në madhësi, rrotullohet njëkohësisht me boshtin e xhiroskopit, duke formuar një kënd të drejtë me të gjatë gjithë kohës. Për të demonstruar precesionin, mund të përdoret një rrotë biçiklete me një bosht të zgjatur të vendosur në rrotullim të shpejtë (Fig. 5.16).

Nëse rrota pezullohet nga fundi i zgjatur i boshtit, boshti i saj do të fillojë të kalojë rreth boshtit vertikal nën ndikimin e peshës së vet. Një majë me rrotullim të shpejtë mund të shërbejë gjithashtu si një demonstrim i precesionit.

Le të zbulojmë arsyet e precesionit të xhiroskopit. Le të shqyrtojmë një xhiroskop të çekuilibruar, boshti i të cilit mund të rrotullohet lirshëm rreth një pike të caktuar O (Fig. 5.16). Momenti i gravitetit i aplikuar në xhiroskop është i barabartë në madhësi

ku është masa e xhiroskopit, është distanca nga pika O në qendrën e masës së xhiroskopit, është këndi i formuar nga boshti i xhiroskopit me vertikalen. Vektori është i drejtuar pingul me rrafshin vertikal që kalon nëpër boshtin e xhiroskopit.

Nën ndikimin e këtij momenti, momenti këndor i xhiroskopit (origjina e tij vendoset në pikën O) do të marrë një rritje në kohë, dhe rrafshi vertikal që kalon nëpër boshtin e xhiroskopit do të rrotullohet me një kënd. Vektori është gjithmonë pingul me , prandaj, pa ndryshuar në madhësi, vektori ndryshon vetëm në drejtim. Megjithatë, pas një kohe marrëveshje reciproke vektorë dhe do të jenë të njëjta si në momentin fillestar. Si rezultat, boshti i xhiroskopit do të rrotullohet vazhdimisht rreth vertikalit, duke përshkruar një kon. Kjo lëvizje quhet precesion.

Le të përcaktojmë shpejtësinë këndore të precesionit. Sipas figurës 5.16, këndi i rrotullimit të planit që kalon nëpër boshtin e konit dhe boshtit të xhiroskopit është i barabartë me

ku është momenti këndor i xhiroskopit dhe është rritja e tij me kalimin e kohës.

Duke e pjesëtuar me , duke marrë parasysh marrëdhëniet dhe transformimet e shënuara, marrim shpejtësinë këndore të precesionit

. (5.35)

Për xhiroskopët e përdorur në teknologji, shpejtësia këndore e precesionit është miliona herë më e vogël se shpejtësia e rrotullimit të xhiroskopit.

Si përfundim, vërejmë se fenomeni i precesionit vërehet edhe në atome për shkak të lëvizjes orbitale të elektroneve.

Shembuj të zbatimit të ligjeve të dinamikës

Gjatë lëvizjes rrotulluese

1. Le të shqyrtojmë disa shembuj mbi ligjin e ruajtjes së momentit këndor, i cili mund të zbatohet duke përdorur një stol Zhukovsky. Në rastin më të thjeshtë, stoli i Zhukovsky është një platformë (karrige) në formë disku, e cila mund të rrotullohet lirshëm rreth një boshti vertikal mbi kushinetat e topit (Fig. 5.17). Demonstruesi ulet ose qëndron në stol, pas së cilës vihet në rotacion. Për shkak të faktit se forcat e fërkimit për shkak të përdorimit të kushinetave janë shumë të vogla, momenti këndor i sistemit të përbërë nga një stol dhe një demonstrues në lidhje me boshtin e rrotullimit nuk mund të ndryshojë me kalimin e kohës nëse sistemi lihet në pajisjet e tij. . Nëse demonstruesi mban shtangë të rënda në duar dhe i shtrin krahët në anët, atëherë ai do të rrisë momentin e inercisë së sistemit, dhe për këtë arsye shpejtësia këndore e rrotullimit duhet të ulet në mënyrë që momenti këndor të mbetet i pandryshuar.

Sipas ligjit të ruajtjes së momentit këndor, ne krijojmë një ekuacion për këtë rast

ku është momenti i inercisë së personit dhe stolit, dhe është momenti i inercisë së shtangave në pozicionin e parë dhe të dytë, dhe është shpejtësia këndore e sistemit.

Shpejtësia këndore e rrotullimit të sistemit kur ngrihen shtangë dore në anën do të jetë e barabartë me

.

Puna e bërë nga një person kur lëviz shtangë dore mund të përcaktohet përmes ndryshimit të energjisë kinetike të sistemit

2. Le të japim një tjetër eksperiment me stolin e Zhukovsky. Demonstruesi ulet ose qëndron në një stol dhe i jepet një rrotë me rrotullim të shpejtë me një bosht të drejtuar vertikalisht (Fig. 5.18). Më pas demonstruesi e kthen timonin 180 0 . Në këtë rast, ndryshimi në momentin këndor të timonit transferohet tërësisht në stol dhe në demonstrues. Si rezultat, stoli, së bashku me demonstruesin, fillon të rrotullohet me një shpejtësi këndore të përcaktuar në bazë të ligjit të ruajtjes së momentit këndor.

Momenti këndor i sistemit në gjendjen fillestare përcaktohet vetëm nga momenti këndor i rrotës dhe është i barabartë me

ku është momenti i inercisë së rrotës dhe është shpejtësia këndore e rrotullimit të saj.

Pas rrotullimit të timonit në një kënd prej 180 0, momenti këndor i sistemit do të përcaktohet nga shuma e momentit këndor të stolit me personin dhe momentit këndor të rrotës. Duke marrë parasysh faktin se vektori këndor i momentit të rrotës ka ndryshuar drejtimin e tij në të kundërt dhe projeksioni i tij në boshtin vertikal është bërë negativ, marrim

,

ku është momenti i inercisë së sistemit "person-platformë" dhe është shpejtësia këndore e rrotullimit të stolit me personin.

Sipas ligjit të ruajtjes së momentit këndor

Dhe .

Si rezultat, gjejmë shpejtësinë e rrotullimit të stolit

3. Shufra e hollë me masë m dhe gjatësia l rrotullohet me shpejtësi këndore ω=10 s -1 në rrafshin horizontal rreth një boshti vertikal që kalon nga mesi i shufrës. Duke vazhduar të rrotullohet në të njëjtin rrafsh, shufra lëviz në mënyrë që boshti i rrotullimit tani kalon nga fundi i shufrës. Gjeni shpejtësinë këndore në rastin e dytë.

Në këtë problem, për faktin se shpërndarja e masës së shufrës në lidhje me boshtin e rrotullimit ndryshon, ndryshon edhe momenti i inercisë së shufrës. Në përputhje me ligjin e ruajtjes së momentit këndor të një sistemi të izoluar, kemi

Këtu është momenti i inercisë së shufrës në lidhje me boshtin që kalon nga mesi i shufrës; është momenti i inercisë së shufrës në lidhje me boshtin që kalon nga fundi i saj dhe i gjetur nga teorema e Shtajnerit.

Duke i zëvendësuar këto shprehje në ligjin e ruajtjes së momentit këndor, marrim

,

.

4. Gjatësia e shufrës L=1,5 m dhe masë m 1=10 kg e varur me varëse nga fundi i sipërm. Një plumb me një masë prej m 2=10 g, duke fluturuar horizontalisht me shpejtësi =500 m/s dhe ngec në shufër. Në çfarë këndi do të devijojë shufra pas goditjes?

Le të imagjinojmë në Fig. 5.19. sistemi i trupave ndërveprues “shop-plumb”. Momentet e forcave të jashtme (graviteti, reagimi i boshtit) në momentin e goditjes janë të barabarta me zero, kështu që mund të përdorim ligjin e ruajtjes së momentit këndor

Momenti këndor i sistemit përpara goditjes është i barabartë me momentin këndor të plumbit në lidhje me pikën e pezullimit

Momenti këndor i sistemit pas një ndikimi joelastik përcaktohet nga formula

,

ku është momenti i inercisë së shufrës në raport me pikën e pezullimit, është momenti i inercisë së plumbit, është shpejtësia këndore e shufrës me plumbin menjëherë pas goditjes.

Zgjidhja e ekuacionit që rezulton pas zëvendësimit, gjejmë

.

Le të përdorim tani ligjin e ruajtjes energji mekanike. Le të barazojmë energjinë kinetike të shufrës pasi një plumb e godet atë me energjinë e saj potenciale në pikën më të lartë të ngritjes së saj:

,

ku është lartësia e qendrës së masës së këtij sistemi.

Pasi kemi kryer transformimet e nevojshme, marrim

Këndi i devijimit të shufrës lidhet me raportin

.

Pasi kemi kryer llogaritjet, marrim =0.1p=18 0 .

5. Përcaktoni nxitimin e trupave dhe tensionin e fillit në makinën Atwood, duke supozuar se (Fig. 5.20). Momenti i inercisë së bllokut në lidhje me boshtin e rrotullimit është i barabartë me I, rrezja e bllokut r. Neglizhoni masën e fillit.

Le të rregullojmë të gjitha forcat që veprojnë mbi ngarkesat dhe bllokun dhe të hartojmë ekuacione dinamike për to

Nëse nuk ka rrëshqitje të fillit përgjatë bllokut, atëherë nxitimi linear dhe këndor lidhen me njëri-tjetrin nga relacioni

Duke zgjidhur këto ekuacione, marrim

Pastaj gjejmë T 1 dhe T 2.

6. Një fije është ngjitur në rrotullën e kryqit Oberbeck (Fig. 5.21), nga e cila një ngarkesë që peshon M= 0,5 kg. Përcaktoni sa kohë duhet që një ngarkesë të bjerë nga një lartësi h=1 m deri në pozicionin e poshtëm. Rrezja e rrotullës r=3 cm Katër pesha me peshë m=250 g secila në distancë R= 30 cm nga boshti i saj. Momenti i inercisë së kryqit dhe vetë rrotullës është neglizhuar në krahasim me momentin e inercisë së ngarkesave.

1. Merrni parasysh rrotullimin e trupit rreth e rrotull i palëvizshëm boshti Z. Të gjithë trupin ta ndajmë në një bashkësi masash elementare m i. Shpejtësia lineare e masës elementare m i– v i = w R i, ku R i– largësia e masës m i nga boshti i rrotullimit. Prandaj, energjia kinetike i masa elementare do të jetë e barabartë me . Energjia totale kinetike e trupit: , këtu është momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin e rrotullimit.

Kështu, energjia kinetike e një trupi që rrotullohet rreth një boshti fiks është e barabartë me:

2. Tani le të trupit rrotullohet në lidhje me një bosht, dhe në vetvete boshti lëviz progresivisht, duke mbetur paralel me vetveten.

PËR SHEMBULL: Një top që rrotullohet pa rrëshqitur bën një lëvizje rrotulluese dhe qendra e tij e rëndesës, përmes së cilës kalon boshti i rrotullimit (pika “O”) lëviz në mënyrë përkthimore (Fig. 4.17).

Shpejtësia i-që masa elementare e trupit është e barabartë me , ku është shpejtësia e një pike “O” të trupit; – vektori i rrezes që përcakton pozicionin e masës elementare në raport me pikën “O”.

Energjia kinetike e një mase elementare është e barabartë me:

SHËNIM: prodhimi i vektorit përkon në drejtim me vektorin dhe ka një modul të barabartë me (Fig. 4.18).

Duke marrë parasysh këtë vërejtje, mund ta shkruajmë atë , ku është distanca e masës nga boshti i rrotullimit. Në termin e dytë bëjmë një rirregullim ciklik të faktorëve, pas së cilës marrim

Për të marrë energjinë totale kinetike të trupit, ne e përmbledhim këtë shprehje mbi të gjitha masat elementare, duke nxjerrë faktorët konstantë përtej shenjës së shumës. marrim

Shuma e masave elementare është masa e trupit "m". Shprehja është e barabartë me produktin e masës së trupit nga vektori i rrezes së qendrës së inercisë së trupit (sipas përkufizimit të qendrës së inercisë). Së fundi, momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin që kalon nëpër pikën "O". Prandaj mund të shkruajmë

.

Nëse marrim qendrën e inercisë së trupit “C” si pikën “O”, vektori i rrezes do të jetë i barabartë me zero dhe termi i dytë do të zhduket. Pastaj, duke treguar përmes - shpejtësinë e qendrës së inercisë, dhe përmes - momentin e inercisë së trupit në lidhje me boshtin që kalon nëpër pikën "C", marrim:

(4.6)

Kështu, energjia kinetike e një trupi në lëvizje në rrafsh përbëhet nga energjia e lëvizjes përkthimore me një shpejtësi të barabartë me shpejtësinë e qendrës së inercisë dhe energjia e rrotullimit rreth një boshti që kalon nga qendra e inercisë së trupit.

Puna e forcave të jashtme gjatë lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë.

Le të gjejmë punën e bërë nga forcat kur trupi rrotullohet rreth boshtit të palëvizshëm Z.

Le të veprojnë një forcë e brendshme dhe një forcë e jashtme në masë (forca që rezulton shtrihet në një rrafsh pingul me boshtin e rrotullimit) (Fig. 4.19). Këto forca funksionojnë në kohë dt puna:

Duke kryer në punime të përziera ndërrimi ciklik i vektorëve të faktorëve, gjejmë:

ku , janë, përkatësisht, momentet e forcave të brendshme dhe të jashtme në lidhje me pikën "O".

Duke përmbledhur të gjitha masat elementare, marrim punën elementare të bërë në trup në kohë dt:

Shuma e momenteve të forcave të brendshme është zero. Pastaj, duke treguar momentin total të forcave të jashtme përmes , arrijmë në shprehjen:

.

Dihet se prodhimi skalar i dy vektorëve është një skalar i barabartë me produktin e modulit të njërit prej vektorëve duke u shumëzuar me projeksionin e të dytit në drejtimin e të parit, duke marrë parasysh se, (drejtimet e boshti Z përputhet), marrim

,

por w dt=d j, d.m.th. këndi nëpër të cilin një trup rrotullohet në kohë dt. Kjo është arsyeja pse

.

Shenja e veprës varet nga shenja e M z, d.m.th. nga shenja e projeksionit të vektorit në drejtimin e vektorit.

Pra, kur një trup rrotullohet, forcat e brendshme nuk bëjnë punë, dhe puna e forcave të jashtme përcaktohet nga formula .

Puna e bërë në një periudhë të kufizuar kohore gjendet nga integrimi

.

Nëse projeksioni i momentit që rezulton i forcave të jashtme në drejtim mbetet konstant, atëherë ai mund të hiqet nga shenja integrale:

, d.m.th. .

Ato. puna e bërë nga një forcë e jashtme gjatë lëvizjes rrotulluese të një trupi është e barabartë me produktin e projeksionit të momentit të forcës së jashtme në drejtimin dhe këndin e rrotullimit.

Nga ana tjetër, puna e një force të jashtme që vepron mbi një trup shkon në rritjen e energjisë kinetike të trupit (ose është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit rrotullues). Le të tregojmë këtë:

;

Prandaj,

. (4.7)

Më vete:

Forcat elastike;

Ligji i Hukut.

LEKTURA 7

Hidrodinamika

Linjat dhe tubacionet aktuale.

Hidrodinamika studion lëvizjen e lëngjeve, por ligjet e saj vlejnë edhe për lëvizjen e gazeve. Në një rrjedhë lëngu të palëvizshëm, shpejtësia e grimcave të tij në çdo pikë të hapësirës është një sasi e pavarur nga koha dhe është një funksion i koordinatave. Në një rrjedhë të qëndrueshme, trajektoret e grimcave të lëngjeve formojnë një vijë rrjedhëse. Kombinimi i linjave të rrymës formon një tub aktual (Fig. 5.1). Supozojmë se lëngu është i pakompresueshëm, atëherë vëllimi i lëngut që rrjedh nëpër seksione S 1 dhe S 2 do të jetë e njëjtë. Në një sekondë, një vëllim lëngu do të kalojë nëpër këto seksione të barabartë me

, (5.1)

ku dhe janë shpejtësitë e lëngjeve në seksione S 1 dhe S 2 , dhe vektorët dhe përcaktohen si dhe , ku dhe janë normalet e seksioneve S 1 dhe S 2. Ekuacioni (5.1) quhet ekuacioni i vazhdimësisë së avionit. Nga kjo rrjedh se shpejtësia e lëngut është në proporcion të zhdrejtë me seksionin kryq të tubit aktual.

ekuacioni i Bernulit.

Ne do të shqyrtojmë një lëng ideal të papërshtatshëm në të cilin fërkimi i brendshëm(viskoziteti) mungon. Le të zgjedhim një tub të hollë rrymë në një lëng të palëvizshëm që rrjedh (Fig. 5.2) me seksione S 1 Dhe S 2, pingul me vijat rrjedhëse. Në prerje tërthore 1 në një kohë të shkurtër t grimcat do të lëvizin në një distancë l 1, dhe në seksion 2 - në distancë l 2. Përmes të dy seksioneve në kohë t do të kalojnë vëllime të barabarta të vogla lëngu V= V 1 = V 2 dhe transferoni shumë lëngje m=rV, Ku r- dendësia e lëngut. Në përgjithësi, ndryshimi në energjinë mekanike të të gjithë lëngut në tubin e rrjedhës midis seksioneve S 1 Dhe S 2 që ka ndodhur gjatë t, mund të zëvendësohet duke ndryshuar energjinë e vëllimit V që ndodhi kur kaloi nga seksioni 1 në seksionin 2. Me një lëvizje të tillë, energjia kinetike dhe potenciale e këtij vëllimi do të ndryshojë dhe ndryshimi total në energjinë e tij

, (5.2)

ku v 1 dhe v 2 - shpejtësitë e grimcave të lëngjeve në seksione S 1 Dhe S 2 përkatësisht; g- nxitimi i gravitetit; h 1 Dhe h 2- lartësia e qendrës së seksioneve.

NË lëng ideal Nuk ka humbje nga fërkimi, kështu që fitimi i energjisë është DE duhet të jetë e barabartë me punën e bërë nga forcat e presionit në vëllimin e caktuar. Në mungesë të forcave të fërkimit, kjo funksionon:

Duke barazuar anët e djathta të barazive (5.2) dhe (5.3) dhe duke transferuar termat me të njëjtat indekse në njërën anë të barazisë, marrim

. (5.4)

Seksionet e tubave S 1 Dhe S 2 janë marrë në mënyrë arbitrare, prandaj mund të argumentohet se në çdo seksion të tubit aktual shprehja është e vlefshme

. (5.5)

Ekuacioni (5.5) quhet ekuacioni i Bernulit. Për një vijë horizontale h = konst dhe barazia (5.4) merr formën

r /2 + p 1 = r /2 + p2 , (5.6)

ato. presioni është më i vogël në ato pika ku shpejtësia është më e madhe.

Forcat e brendshme të fërkimit.

Një lëng i vërtetë karakterizohet nga viskoziteti, i cili manifestohet në faktin se çdo lëvizje e lëngut dhe gazit ndalon spontanisht në mungesë të arsyeve që e kanë shkaktuar atë. Le të shqyrtojmë një eksperiment në të cilin një shtresë lëngu ndodhet mbi një sipërfaqe të palëvizshme dhe sipër saj lëviz me një shpejtësi prej , një pllakë që noton mbi të me një sipërfaqe S(Fig. 5.3). Përvoja tregon se për të lëvizur një pllakë me një shpejtësi konstante, është e nevojshme të veprohet mbi të me një forcë. Meqenëse pllaka nuk merr nxitim, kjo do të thotë se veprimi i kësaj force balancohet nga një forcë tjetër, e barabartë në madhësi dhe e drejtuar në të kundërt, që është forca e fërkimit. . Njutoni tregoi se forca e fërkimit

, (5.7)

Ku d- trashësia e shtresës së lëngshme, h - koeficienti i viskozitetit ose koeficienti i fërkimit të lëngut, shenja minus merr parasysh drejtimet e ndryshme të vektorëve F tr Dhe v o. Nëse shqyrtoni shpejtësinë e grimcave të lëngshme në vende të ndryshme të shtresës, rezulton se ajo ndryshon sipas një ligji linear (Fig. 5.3):

v(z) = = (v 0 /d)·z.

Duke e diferencuar këtë barazi, marrim dv/dz= v 0 /d. Me kete ne mendje

formula (5.7) do të marrë formën

F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)

Ku h- koeficienti i viskozitetit dinamik. Madhësia dv/dz quhet gradient i shpejtësisë. Tregon se sa shpejt ndryshon shpejtësia në drejtim të boshtit z. Në dv/dz= gradienti i shpejtësisë konst është numerikisht i barabartë me ndryshimin e shpejtësisë v kur ndryshon z për njësi. Le të vendosim numerikisht në formulën (5.8) dv/dz =-1 dhe S= 1, marrim h = F. kjo nënkupton kuptimi fizik h: koeficienti i viskozitetit është numerikisht i barabartë me forcën që vepron në një shtresë lëngu me sipërfaqe njësi me një gradient shpejtësie të barabartë me njësinë. Njësia SI e viskozitetit quhet sekondë paskal (e shënuar Pa s). Në sistemin CGS, njësia e viskozitetit është 1 poise (P), me 1 Pa s = 10P.