Rishikoni pyetjet për Kapitullin 8. Rishikoni pyetjet për Kapitullin VI.

Detyrë shtëpie të gatshme për tekstin e gjeometrisë për nxënësit e klasave 7-9, autorë: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, shtëpia botuese Prosveshchenie për vitin akademik 2015-2016.

Djema, në klasat 7-9 do të studioni një lëndë kaq interesante si gjeometria. Për të mos pasur probleme për të kuptuar këtë mësim në të ardhmen, duhet të punoni shumë që në fillim.

Në klasat e mëparshme tashmë jeni njohur me disa forma gjeometrike. Në këtë lëvizje ju do të zgjeroni këtë minimum njohurish. I gjithë kursi është i ndarë në dy seksione: planimetri dhe stereometri. Në klasat 7 dhe 8 do të shikoni figurat në një aeroplan - ky është një seksion mbi planimetrinë. Në klasën e 9-të, vetitë e figurave në hapësirë - stereometria.

Shpesh lind një situatë kur në bazë të kushteve nuk është e mundur të bësh vizatimin e duhur, të vizatosh të gjitha detajet në hapësirë dhe më pas gjeometria të duket si një temë e pamundur. Nëse filloni të keni vështirësi të tilla, atëherë ju rekomandojmë të përdorni testin tonë të gjeometrisë për klasat 7-9 L.S. Atanasyan, e cila është postuar më poshtë.

Libri i punës GDZ Gjeometria e klasës 7 Atanasyan mund të shkarkohet.

Libri i punës GDZ Gjeometria e klasës 8 Atanasyan mund të shkarkohet.

Libri i punës GDZ Gjeometria e klasës 9 Atanasyan mund të shkarkohet.

GDZ për materiale didaktike në gjeometri për klasën 7 Ziv B.G. mund të shkarkohet.

GDZ për materiale didaktike në gjeometri për klasën 8 Ziv B.G. mund të shkarkohet.

GDZ për materiale didaktike në gjeometri për klasën 9 Ziv B.G. mund të shkarkohet.

GDZ për punë të pavarur dhe testuese në gjeometri për klasat 7-9 Ichenskaya M.A. mund të shkarkohet.

GDZ për mbledhjen e detyrave të gjeometrisë për klasën 7 Ershova A.P. mund të shkarkohet.

GDZ për mbledhjen e detyrave të gjeometrisë për klasën 8 Ershova A.P. mund të shkarkohet.

GDZ për një libër pune mbi gjeometrinë për klasën 9 Mishchenko T.M. mund të shkarkohet.

GDZ për teste tematike në gjeometri për klasën 7 Mishchenko T.M. mund të shkarkohet.

GDZ për teste tematike në gjeometri për klasën 8 Mishchenko T.M. mund të shkarkohet

1. Sa drejtëza mund të vizatohen përmes dy pikave?

2. Sa pika të përbashkëta mund të kenë dy drejtëza?

3. Shpjegoni se çfarë është një segment.

4. Shpjegoni se çfarë është një tra. Si përcaktohen rrezet?

5. Cila figurë quhet kënd? Shpjegoni se çfarë janë kulmet dhe brinjët e një këndi.

6. Cili kënd quhet i zhvilluar?

7. Cilat figura quhen të barabarta?

8. Shpjegoni si të krahasoni dy segmente vijash.

9. Cila pikë quhet mesi i segmentit?

10. Shpjegoni si të krahasoni dy kënde.

11. Cila rreze quhet përgjysmues i një këndi?

12. Pika C e ndan segmentin AB në dy segmente. Si të gjejmë gjatësinë e segmentit AB nëse dihen gjatësitë e segmenteve AC dhe CB?

13. Cilat mjete përdoren për të matur distancat?

14. Sa është masa e shkallës së një këndi?

15. Ray OS e ndan këndin AOB në dy kënde. Si të gjendet masa e shkallës së këndit AOB nëse dihen masat e shkallës së këndeve AOC dhe COB?

16. Cili kënd quhet akut? drejt? budallaqe?

17. Cilat kënde quhen fqinjë? Sa është shuma e këndeve ngjitur?

18. Cilat kënde quhen vertikale? Çfarë veti kanë këndet vertikale?

19. Cilat drejtëza quhen pingule?

20. Shpjegoni pse dy drejtëza pingul me të tretën nuk priten.

21. Cilat pajisje përdoren për të ndërtuar kënde të drejta në tokë?

Detyra shtesë për Kapitullin I

71. Shënoni katër pika në mënyrë që asnjë tre të mos shtrihet në të njëjtën drejtëz. Vizatoni një vijë të drejtë përmes çdo çifti pikash. Sa vija të drejta keni marrë?

72. Janë dhënë katër drejtëza, çdo dy prej të cilave kryqëzohen. Sa pika kryqëzimi kanë këto drejtëza nëse në secilën pikë të kryqëzimit kalojnë vetëm dy drejtëza?

73. Sa kënde të pazhvilluara formohen kur ndërpriten tre drejtëza që kalojnë në një pikë?

74. Pika N shtrihet në segmentin MP. Distanca midis pikave M dhe P është 24 cm, dhe distanca midis pikave N dhe M është dyfishi i distancës midis pikave N dhe P. Gjeni distancën:

a) ndërmjet pikave N dhe P;
b) ndërmjet pikave N dhe M.

75. Tri pika K, L, M shtrihen në të njëjtën drejtëz, KL = 6 cm, LM = 10 cm Sa mund të jetë distanca KM? Për secilin nga rastet e mundshme, bëni një vizatim.

76. Një segment AB me gjatësi a ndahet me pika P dhe Q në tre segmente AP, PQ dhe QB në mënyrë që AP - 2PQ = 2QB. Gjeni distancën midis:

a) pika A dhe mesi i segmentit QB;
b) pikat e mesit të segmenteve AP dhe QB.

77. Një segment me gjatësi m ndahet:

a) në tre pjesë të barabarta;
b) në pesë pjesë të barabarta.

Gjeni distancën midis mesit të pjesëve ekstreme.

78. Një segment prej 36 cm ndahet në katër pjesë të pabarabarta. Largësia ndërmjet qendrave të pjesëve të skajshme është 30 cm Gjeni distancën ndërmjet qendrave të pjesëve të mesme.

79. Pikat A, B dhe C shtrihen në të njëjtën drejtëz, pikat M dhe N janë mesi i segmenteve AB dhe AC. Vërtetoni se BC = 2MN.

80. Dihet se ZAOB = 35°, ZBOC = 50°. Gjeni këndin AOC. Për çdo rast të mundshëm, bëni një vizatim duke përdorur një vizore dhe raportues.

81. Këndi hk është i barabartë me 120°, kurse këndi hm është i barabartë me 150°. Gjeni këndin km. Për secilin nga rastet e mundshme, bëni një vizatim.

82. Gjeni kënde të afërta nëse:

a) njëri prej tyre është 45° më i madh se tjetri;
b) diferenca e tyre është 35°.

83. Gjeni këndin e formuar nga përgjysmuesit e dy këndeve fqinjë.

84. Vërtetoni se përgjysmorët e këndeve vertikale shtrihen në të njëjtën drejtëz.

85. Vërtetoni se nëse përgjysmuesit e këndeve ABC dhe CBD janë pingul, atëherë pikat A, B dhe D shtrihen në të njëjtën drejtëz.

86. Janë dhënë dy drejtëza të prera a dhe b dhe një pikë A që nuk shtrihet në këto drejtëza. Drejtëzat m dhe n vizatohen përmes pikës A në mënyrë që m⊥a, n⊥b. Vërtetoni se drejtëzat m dhe n nuk janë të njëjta.

1 Jepni shembuj të sasive vektoriale të njohura për ju nga kursi juaj i fizikës.

2 Përcaktoni një vektor. Shpjegoni se cili vektor quhet zero.

3 Sa është gjatësia e një vektori jozero? Sa është gjatësia e vektorit zero?

4 Cilët vektorë quhen kolinearë? Vizatoni vektorë me drejtim të përbashkët dhe vektorë me drejtim të kundërt në figurë.

5 Përcaktoni vektorë të barabartë.

6 Shpjegoni kuptimin e shprehjes: "Vektori vonohet nga pika A." Vërtetoni se nga çdo pikë mund të vizatoni një vektor të barabartë me atë të dhënë, dhe vetëm një.

7 Shpjegoni se cili vektor quhet shuma e dy vektorëve. Cili është rregulli i trekëndëshit për mbledhjen e dy vektorëve?

8 Vërtetoni se për çdo vektor barazia

9 Formuloni dhe vërtetoni një teoremë për ligjet e mbledhjes së vektorëve.

10 Cili është rregulli i paralelogramit për mbledhjen e dy vektorëve jokolinearë?

11 Cili është rregulli i shumëkëndëshit për mbledhjen e disa vektorëve?

12 Cili vektor quhet ndryshimi i dy vektorëve? Ndërtoni ndryshimin e dy vektorëve të dhënë.

13 Cili vektor quhet i kundërt me këtë? Formuloni dhe vërtetoni teoremën e ndryshimit të vektorit.

14 Cili vektor quhet prodhim i një vektori të caktuar dhe një numri të dhënë?

15 Me çfarë është produkti i barabartë

16 A mund të jenë vektorët jokolinearë?

17 Formuloni vetitë themelore të shumëzimit të një vektori me një numër.

18 Jepni një shembull të përdorimit të vektorëve për zgjidhjen e problemeve gjeometrike.

19 Cili segment quhet vija e mesme e trapezit?

20 Tregoni dhe vërtetoni teoremën për vijën e mesit të një trapezi.

Detyra shtesë për kapitullin IX

800. Vërtetoni se nëse vektorët janë të dydrejtuar, atëherë dhe nëse kanë drejtim të kundërt, dhe atëherë

801. Vërtetoni se pabarazitë janë të vlefshme për çdo vektor

802. Në brinjën BC të trekëndëshit ABC, pika N është shënuar ashtu që BN = 2NC. Shpreh vektorin në terma të vektorëve

803. Në brinjët MN dhe NP të trekëndëshit MNP pikat X dhe Y janë shënuar përkatësisht në mënyrë që

804. Baza AD e trapezit ABCD është tre herë më e madhe se baza BC. Në anën AD një pikë K është shënuar e tillë që Shprehni vektorët në terma të vektorëve

805. Tre pika A, B dhe C janë të vendosura në mënyrë që Vërtetoni se për çdo pikë O barazia është e vërtetë

806. Pika C e ndan segmentin AB në raportin m: n, duke llogaritur nga pika A. Vërtetoni se për çdo pikë O barazia është e vërtetë

1. Shpjegoni si maten sipërfaqet e shumëkëndëshave.

2. Formuloni vetitë themelore të sipërfaqeve të shumëkëndëshave.

3. Cilët shumëkëndësha quhen të barabartë dhe cilët të barabartë?

4. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë për llogaritjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi.

5. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë për llogaritjen e sipërfaqes së një paralelogrami.

6. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi. Si të llogarisni sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë nga këmbët e tij?

7. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë për raportin e sipërfaqeve të dy trekëndëshave që kanë kënde të barabarta.

8. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë për llogaritjen e sipërfaqes së një trapezi.

9. Formuloni dhe vërtetoni teoremën e Pitagorës.

10. Formuloni dhe vërtetoni teoremën e kundërt me teoremën e Pitagorës.

11. Cilët trekëndësha quhen pitagora? Jepni shembuj të trekëndëshave të Pitagorës.

12. Cila formulë për sipërfaqen e një trekëndëshi quhet formula e Heronit? Nxirrni këtë formulë.

Detyra shtesë

500. Vërtetoni se sipërfaqja e një katrori të ndërtuar në faqen e një trekëndëshi kënddrejtë dyfishtë është dyfishi i sipërfaqes së një katrori të ndërtuar në lartësinë e tërhequr në hipotenuzë.

501. Sipërfaqja e truallit është 27 hektarë. Shprehni sipërfaqen e së njëjtës parcelë: a) në metra katror; b) në kilometra katrorë.

502. Lartësitë e paralelogramit janë 5 cm dhe 4 cm, dhe perimetri është 42 cm. Gjeni sipërfaqen e paralelogramit.

503. Gjeni perimetrin e një paralelogrami nëse syprina e tij është 24 cm 2 dhe pika e prerjes së diagonaleve është 2 cm dhe 3 cm larg brinjëve.

504. Ana më e vogël e paralelogramit është 29 cm Një pingul i tërhequr nga pika e prerjes së diagonaleve në anën më të madhe e ndan atë në segmente të barabarta me 33 cm dhe 12 cm. Gjeni sipërfaqen e paralelogramit.

505. Vërtetoni se nga të gjithë trekëndëshat në të cilët njëra brinjë është e barabartë me a dhe tjetra me b, ai brinjët e të cilit janë pingul ka sipërfaqen më të madhe.

506. Si të vizatohen dy drejtëza nëpër kulmin e një katrori për ta ndarë atë në tri figura, sipërfaqet e të cilave janë të barabarta?

507.* Secila brinjë e një trekëndëshi është më e madhe se çdo brinjë e trekëndëshit tjetër. Nga kjo rrjedh se sipërfaqja e trekëndëshit të parë është më e madhe se sipërfaqja e trekëndëshit të dytë?

508.* Vërtetoni se shuma e largësive nga një pikë në bazën e një trekëndëshi dykëndësh në brinjët anësore nuk varet nga pozicioni i kësaj pike.

509. Vërtetoni se shuma e largësive nga një pikë e shtrirë brenda një trekëndëshi barabrinjës në brinjët e saj nuk varet nga pozicioni i kësaj pike.

510.* Nëpër pikën D, e shtrirë në brinjën BC të trekëndëshit ABC, vizatohen paralelisht me dy brinjët e tjera dhe brinjët e kryqëzuara përkatësisht AB dhe AC në pikat E dhe F. Vërtetoni se trekëndëshat CDE dhe BDF janë të barabartë në madhësi.

511. Në një trapez ABCD me brinjë AB dhe CD, diagonalet priten në pikën O.

a) Krahasoni sipërfaqet e trekëndëshave ABD dhe ACD.
b) Krahasoni sipërfaqet e trekëndëshave ABO dhe CDO.
c) Vërtetoni se vlen barazia OA OB = OS OD.

512.* Bazat e një trapezi janë të barabarta me a dhe b. Një segment me skajet në anët e trapezit, paralel me bazat, e ndan trapezin në dy trapezoidë të barabartë. Gjeni gjatësinë e këtij segmenti.

513. Diagonalet e rombit janë 18 m dhe 24 m Gjeni perimetrin e rombit dhe distancën ndërmjet brinjëve paralele.

514. Sipërfaqja e një rombi është 540 cm 2, dhe një nga diagonalet e tij është 4,5 dm. Gjeni distancën nga pika e prerjes së diagonaleve në anën e rombit.

515. Gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi dykëndësh nëse: a) brinja është 20 cm dhe këndi në bazë është 30°; b) lartësia e tërhequr anash është 6 cm dhe formon një kënd prej 45° me bazën.

516. Në trekëndëshin ABC, BC = 34 cm. MN pingul i tërhequr nga mesi i BC në drejtëzën AC ndan anën AC në segmente AN = 25 cm dhe NC = 15 cm. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit ABC.

517. Gjeni sipërfaqen e katërkëndëshit ABCD, në të cilin AB = 5 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm, DA = 15 cm, AC = 12 cm.

518. Gjeni sipërfaqen e një trapezi dykëndor nëse: a) baza e tij më e vogël është 18 cm, lartësia e tij është 9 cm dhe këndi i mprehtë është 45°; b) bazat e tij janë 16 cm dhe 30 cm, dhe diagonalet e tij janë pingul reciprokisht.

519. Gjeni sipërfaqen e një trapezi izoscelular lartësia e të cilit është e barabartë me h dhe diagonalet e të cilit janë reciproke pingul.

520. Diagonalet e një trapezi dykëndor janë reciproke pingule dhe shuma e bazave është 2a. Gjeni zonën e trapezit.

521. Vërtetoni se nëse diagonalet e katërkëndëshit ABCD janë reciproke pingule, atëherë AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2.

522. Në një trapezoid ABCD izoscelular me baza AD = 17 cm, BC = 5 cm dhe brinjë AB = 10 cm, vizatohet një vijë e drejtë përmes kulmit B, duke ndarë diagonalen AC dhe me bazën AD në pikën M. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshi BDM.

523. Dy katrorë me brinjë a kanë një kulm të përbashkët dhe brinja e njërit shtrihet në diagonalen e tjetrës. Gjeni sipërfaqen e pjesës së përbashkët të këtyre katrorëve.

524. Brinjët e trekëndëshit janë 13 cm, 5 cm dhe 12 cm Gjeni sipërfaqen e këtij trekëndëshi.

525. Largësia nga pika M, e shtrirë brenda trekëndëshit ABC, deri në drejtëzën AB është 6 cm, dhe nga drejtëza AC është 2 cm. Gjeni distancën nga pika M në drejtëzën BC, nëse AB = 13 cm, BC = 14 cm, AC = 15 cm .

526. Në një romb, lartësia e barabartë me cm është 2/3 e diagonales më të madhe. Gjeni zonën e rombit.

527. Në një trapezoid izoscelular, diagonalja është 10 cm dhe lartësia është 6 cm. Gjeni sipërfaqen e trapezit.

528. Në trapezin ABCD, diagonalet kryqëzohen në pikën O. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit AOB nëse ana anësore CD e trapezit është 12 cm dhe distanca nga pika O në vijën e drejtë CD është 5 cm.

529. Diagonalet e katërkëndëshit janë 16 cm e 20 cm dhe priten në kënd 30°. Gjeni sipërfaqen e këtij katërkëndëshi.

530. Në një trekëndësh dykëndësh ABC me bazë BC, lartësia AD është 8 cm. Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit ABC nëse mesatarja DM e trekëndëshit ADC është 8 cm.

531. Brinjët AB dhe BC të drejtkëndëshit ABCD janë përkatësisht të barabarta me 6 cm dhe 8 cm. Një drejtëz që kalon nëpër kulmin C dhe pingul me drejtëzën BD pret anën AD në pikën M dhe diagonalja BD në pikën K. Gjeni sipërfaqen prej katërkëndëshi ABKM.

532. Në trekëndëshin ABC vizatohet lartësia BH. Vërtetoni se nëse:

a) këndi A është akut, atëherë BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AN;
b) këndi A është i mpirë, atëherë BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.

Përgjigjet për problemet

1. Si quhet raporti i dy segmenteve?

2. Në cilin rast thuhet se segmentet AB dhe CD janë proporcionale me segmentet A 1 B 1 dhe C 1 D 1?

3. Përcaktoni trekëndëshat e ngjashëm.

4. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë mbi raportin e sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm.

5. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë që shpreh shenjën e parë të ngjashmërisë së trekëndëshave.

6. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë që shpreh kriterin e dytë për ngjashmërinë e trekëndëshave.

7. Formuloni dhe vërtetoni një teoremë që shpreh kriterin e tretë për ngjashmërinë e trekëndëshave.

8. Cili segment quhet mesi i trekëndëshit? Tregoni dhe vërtetoni teoremën për mesin e një trekëndëshi.

9. Vërtetoni se ndërmjetësit e një trekëndëshi priten në një pikë, e cila e ndan secilën medianë në një raport 2:1, duke numëruar nga kulmi.

10. Formuloni dhe vërtetoni pohimin se lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë e nxjerrë nga kulmi i një këndi të drejtë e ndan trekëndëshin në trekëndësha të ngjashëm.

11. Tregoni dhe vërtetoni pohime për segmentet proporcionale në një trekëndësh kënddrejtë.

12. Jepni një shembull të zgjidhjes së një problemi ndërtimi duke përdorur metodën e ngjashmërisë.

13. Na tregoni si të përcaktojmë lartësinë e një objekti në tokë dhe distancën deri në një pikë të paarritshme.

14. Shpjegoni se cilat dy figura quhen të ngjashme. Cili është koeficienti i ngjashmërisë së figurave?

15. Si quhet sinusi, kosinusi, tangjenta e një këndi të mprehtë të një trekëndëshi kënddrejtë?

16. Vërtetoni se nëse një kënd i mprehtë i një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me një kënd të mprehtë të një trekëndëshi tjetër kënddrejtë, atëherë sinuset e këtyre këndeve janë të barabartë, kosinuset e këtyre këndeve janë të barabartë dhe tangjentet e këtyre këndeve janë të barabarta.

17. Çfarë barazie quhet identitet themelor trigonometrik?

18. Cilat janë vlerat e sinusit, kosinusit dhe tangjentes për këndet 30°, 45°, 60°? Arsyetoni përgjigjen tuaj.

Detyra shtesë

604. Trekëndëshat ABC dhe A 1 B 1 C 1 janë të ngjashëm, AB = 6 cm, BC - 9 cm, C A = 10 cm Brinja më e madhe e trekëndëshit A 1 B 1 C 1 është 7,5 cm Gjeni dy brinjët e tjera të trekëndëshi A 1 B 1 C 1 .

605. Diagonalja AC e trapezit ABCD e ndan atë në dy trekëndësha të ngjashëm. Vërtetoni se AC 2 = a b, ku a dhe b janë bazat e trapezit.

606. Përgjysmuesit MD dhe NK të trekëndëshit MNP priten në pikën O. Gjeni relacionin OK: ON nëse MN = 5 cm, NP = 3 cm, MP = 7 cm.

607. Baza e trekëndëshit dykëndësh ka lidhje me brinjën 4:3 dhe lartësia e tërhequr nga baza është 30 cm Gjeni segmentet në të cilat përgjysmuesja e këndit në bazë e ndan këtë lartësi.

608. Në vazhdim të brinjës anësore OB të trekëndëshit dykëndësh AO B me bazë AB, pika C merret ashtu që pika B shtrihet ndërmjet pikave O dhe C. Segmenti AC pret përgjysmuesin e këndit AOB në pikën M. Vërtetoni se AM< МС.

609. Pika D merret në brinjën BC të trekëndëshit ABC kështu që Vërtetoni se AD është përgjysmues i trekëndëshit ABC.

610. Drejtëza paralele me brinjën AB të trekëndëshit ABC ndan anën AC në raportin 2:7, duke llogaritur nga kulmi A. Gjeni brinjët e trekëndëshit të prerë nëse AB = 10 cm, BC = 18 cm, CA = 21,6 cm.

611. Vërtetoni se medianaja AM e trekëndëshit ABC përgjysmon çdo segment paralel me brinjën BC, skajet e të cilit shtrihen në brinjët AB dhe AC.

612. Dy polet AB dhe CD me gjatësi të ndryshme a dhe b janë instaluar vertikalisht në një distancë të caktuar nga njëri-tjetri siç tregohet në figurën 210. Skajet A dhe D, B dhe C lidhen me litarë që kryqëzohen në pikën O. Bazuar në të dhënat në figurë, provoni se Çfarë:

Gjeni x dhe vërtetoni se x nuk varet nga distanca d ndërmjet poleve AB dhe CD.

Oriz. 210

613. Vërtetoni se trekëndëshat ABC dhe A 1 B 1 C 1 janë të ngjashëm nëse:

A) , ku VM dhe B 1 M 1 janë mediana e trekëndëshave;

b) ∠A = ∠A 1, , ku ВН dhe В 1 Н 1 janë lartësitë e trekëndëshave АВС dhe A 1 B 1 C 1.

614. Diagonalet e një trapezi drejtkëndor ABCD me kënd të drejtë A janë reciproke pingule. Baza AB është 6 cm dhe ana AD është 4 cm Gjeni DC, DB dhe CB.

615.* Një segment me skajet në faqet e një trapezi është paralel me bazat e tij dhe kalon nga pika e prerjes së diagonaleve. Gjeni gjatësinë e këtij segmenti nëse bazat e trapezit janë të barabarta me a dhe b.

616. Vërtetoni se kulmet e një trekëndëshi janë të barabarta nga drejtëza që përmban vijën e mesit të tij.

617. Vërtetoni se mesi i brinjëve të rombit janë kulmet e një drejtkëndëshi.

618. Pikat M dhe N janë përkatësisht mesi i brinjëve CD dhe BC të paralelogramit ABCD. Vërtetoni se drejtëzat AM dhe AN e ndajnë diagonalen BD në tre pjesë të barabarta.

619. Përgjysmuesja e këndit të jashtëm në kulmin A të trekëndëshit ABC pret drejtëzën BC në pikën D. Vërtetoni se .

620. Në trekëndëshin ABC (AB≠ AC), vizatohet një drejtëz në mes të brinjës BC, paralel me përgjysmuesin e këndit A, i cili pret drejtëzat AB dhe AC, përkatësisht, në pikat D dhe E. Vërtetoni se BD = CE .

621. Në një trapez ABCD me baza AD dhe BC, shuma e bazave është b, diagonalja AC është a, ∠ACB = α. Gjeni zonën e trapezit.

622. Pika K shënohet në anën AD të paralelogramit ABCD ashtu që AK = 1/4 KD. Diagonalja AC dhe segmenti B K kryqëzohen në pikën P. Gjeni sipërfaqen e paralelogramit ABCD nëse sipërfaqja e trekëndëshit ARK është 1 cm 2.

623. Në një trapez drejtkëndor ABCD me baza AD dhe BC ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 cm, AD = 16 cm Gjeni këndet C dhe D të trapezit.

624. Vërtetoni se ndërmjetësit e një trekëndëshi e ndajnë atë në gjashtë trekëndësha sipërfaqet e të cilëve janë të barabarta në çift.

625. Baza AD e një trapezi dykëndor ABCD është 5 herë më e madhe se baza BC. Lartësia BH kryqëzon diagonalen AC në pikën M, sipërfaqja e trekëndëshit AMN është 4 cm 2. Gjeni zonën e trapezoidit ABCD.

626. Vërtetoni se trekëndëshat ABC dhe A 1 B 1 C 1 janë të ngjashëm nëse ku AD dhe A 1 D 1 janë përgjysmuesit e trekëndëshave.

Detyrat e ndërtimit

627. Jepet një trekëndësh ABC. Ndërtoni një trekëndësh A1B1C1, të ngjashëm me trekëndëshin ABC, sipërfaqja e të cilit është dyfishi i sipërfaqes së trekëndëshit ABC.

628. Janë dhënë tre segmente, gjatësitë e të cilave janë përkatësisht të barabarta me a, b dhe c. Ndërtoni një segment gjatësia e të cilit është e barabartë me .

629. Ndërtoni një trekëndësh nëse janë dhënë mesi i brinjëve të tij.

630. Ndërtoni një trekëndësh duke përdorur një brinjë dhe ndërmjetës të tërhequr nga dy brinjët e tjera.