Vizatimi i projeksionit qendror. Vizatim

Për të kaluar nga një paraqitje hapësinore e një objekti në imazhin e tij të sheshtë, përdoret metoda e projeksionit.

Në mënyrë që një objekt tre-dimensional i vendosur në hapësirën tre-dimensionale të "transferohet" në një aeroplan, d.m.th., të marrë imazhin e tij, është e nevojshme ta projektoni atë. Për ta bërë këtë, nga një pikë në hapësirë ​​e zgjedhur në një mënyrë të caktuar, e cila quhet qendra e projeksionit, është e nevojshme të vizatohen vija të drejta (rrezet) përmes secilës pikë të objektit të paraqitur. Këto vija quhen linja projektuese. Rrafshi në të cilin kemi marrë imazhin e objektit quhet rrafshi i projeksionit, dhe imazhi i objektit që marrim në këtë plan quhet projeksion i tij.

Në varësi të pozicionit të qendrës së projeksionit dhe drejtimit të rrezeve të projektimit në raport me rrafshin e projeksionit, projeksioni mund të jetë ose qendror (konik) ose paralel (cilindrik).

Rasti më i zakonshëm i marrjes së projeksioneve të figurave hapësinore është projeksioni qendror.

Në këtë rast, rrezet e projektimit dalin nga një pikë - qendra e projeksionit S, e cila është në një distancë të kufizuar nga rrafshi i projektimit P 1.

Për të marrë projeksionet qendrore të pikave A Dhe B, është e nevojshme të vizatohen rrezet e projektimit nga qendra e projeksionit S përmes pikave A Dhe B derisa të kryqëzohet me rrafshin e projeksionit P 1. Kur kryqëzohen, fitohen pikat A 1 Dhe B 1— projeksionet qendrore të pikave A Dhe B.

Pozicioni i pikës S dhe aeroplanët P 1, e cila nuk kalon nga qendra e projeksioneve, përcaktojnë aparatin qendror të projeksionit. Nëse jepet, atëherë është gjithmonë e mundur të përcaktohet pozicioni i projeksionit qendror të çdo pike në hapësirë ​​në planin e projeksionit, dhe secila pikë në hapësirë ​​do të ketë vetëm një projeksion qendror. Sidoqoftë, nga një projeksion qendror është e pamundur të përcaktohet pozicioni i një pike në hapësirë, pasi ajo mund të vendoset kudo në një vijë të drejtë që lidh projeksionin e pikës dhe qendrën e projeksionit.

Për të përcaktuar pozicionin e një pike A në hapësirë ​​sipas projeksioneve të saj qendrore është e nevojshme të ketë dy projeksione qendrore të kësaj pike A 1 Dhe A 2, marrë nga dy qendra të ndryshme S 1 Dhe S 2. Nëse vizatojmë rreze projektuese S 1 A 1 Dhe S 2 A 2, atëherë pika e kryqëzimit të tyre do të përcaktojë në mënyrë unike pozicionin e pikës A në hapësirë.

Për të ndërtuar një projeksion qendror A 1 B 1 segment AB mjafton të ndërtohen projeksione qendrore A 1 Dhe B 1 pikë A Dhe NË, pasi dy pika përcaktojnë në mënyrë unike një vijë.

Projeksioni qendror është shumë vizual, pasi korrespondon me perceptimin vizual të objekteve.

Vetitë e projeksioneve me projeksion qendror:

1. Projeksioni i një pike është një pikë.
2. Projeksioni i një vije është një vijë.
3. Në përgjithësi, projeksioni i një vije është një vijë e drejtë. (Nëse vija e drejtë përkon me rrezen projektuese, atëherë projeksioni i saj është një pikë).
4. Nëse një pikë i përket një drejtëze, atëherë projeksioni i pikës i përket projeksionit të drejtëzës.
5. Pika e prerjes së vijave projektohet në pikën e prerjes së projeksioneve të këtyre vijave.
6. Në përgjithësi, një shumëfaqësh planar projektohet në një shumëfaqësh me të njëjtin numër kulmesh.
7. Projeksioni i vijave paralele reciproke është një laps vijash.
8. Nëse një figurë e rrafshët është paralele me rrafshin e projeksioneve, atëherë projeksioni i saj është i ngjashëm me këtë figurë.

Projeksioni i pikës A në rrafshin e projeksionit π 1 është pika A 1 e kryqëzimit të vijës së projektimit me rrafshin e projeksionit π 1 duke kaluar nëpër pikën A (Fig. 1.1):

Projeksioni i çdo figure gjeometrike është bashkësia e projeksioneve të të gjitha pikave të saj. Drejtimi i vijave të drejta projektuese dhe pozicioni i rrafsheve π 1 përcaktojnë aparatin e projeksionit.

Projeksioni qendror është një projeksion në të cilin të gjitha rrezet projektuese burojnë nga një pikë S - qendra e projeksionit (Fig. 1.2).

Projeksioni paralel është një projeksion në të cilin të gjitha linjat e projektimit janë paralele me një drejtim të caktuar S (Fig. 1.3).

.

Oriz. 1.1. Projeksioni i pikës A në rrafshin e projeksionit π 1

.

Oriz. 1.2. Shembull i projeksionit qendror

.

Oriz. 1.3. Shembull i projeksionit paralel

Projeksioni paralel është një rast i veçantë i projeksionit qendror, kur pika S është në një distancë të pafundme nga rrafshi i projeksionit π 1.

Me një aparat të caktuar projeksioni, secila pikë në hapësirë ​​korrespondon me një dhe vetëm një pikë në planin e projeksionit.

Një projeksion i një pike nuk përcakton pozicionin e kësaj pike në hapësirë. Në të vërtetë, projeksioni A 1 mund të korrespondojë me një numër të pafund pikash A ’, A ’’, ... të vendosura në vijën e projektimit (Fig. 1.4).

Për të përcaktuar pozicionin e një pike në hapësirë ​​me çdo aparat projeksioni, është e nevojshme të kemi dy projeksione të saj, të marra me dy drejtime të ndryshme projeksioni (ose me dy qendra të ndryshme projeksioni).

.

Oriz. 1.4. Një shembull i vendndodhjes së një grupi pikash në një vijë projektuese

Pra, nga Fig. 1.5 është e qartë se dy projeksione të pikës A (A 1 dhe A 2), të marra me dy drejtime të projeksionit S 1 dhe S 2, përcaktojnë në mënyrë unike pozicionin e vetë pikës A në hapësirë ​​- si kryqëzim i linjave projektuese 1 dhe 2. i nxjerrë nga projeksionet A 1 dhe A 2 paralel me drejtimet e projeksionit S 1 dhe S 2 .

.

Oriz. 1.5. Përcaktimi i pozicionit të pikës A në hapësirë

Ne sjellim në vëmendjen tuaj revistat e botuara nga shtëpia botuese "Akademia e Shkencave të Natyrës"

7.1. Shumëfishtë forma gjeometrike në natyrë. Në mësimet e matematikës tashmë jeni njohur me disa figura gjeometrike. Një figurë është çdo koleksion (bashkësi) pikësh. Të gjitha llojet e figurë komplekse mund të ndahen në më të thjeshta.

Nëse të gjitha pikat e një figure shtrihen në të njëjtin rrafsh, figura quhet e sheshtë: trekëndësh, katror etj. Një grup pikash të vendosura në hapësirë ​​formon një figurë hapësinore: kub, cilindër etj. Figurat në hapësirë ​​quhen trupa.

Objektet që na rrethojnë, pjesët e makinerive, si rregull, kanë një formë komplekse gjeometrike reale. Megjithatë, nëse i shikoni me vëmendje, do të vini re se disa prej tyre përbëhen nga një ose më shumë trupa të thjeshtë gjeometrikë ose pjesë të modifikuara të tyre. Trupa të tillë gjeometrikë që formojnë formën e objekteve janë prizmat (Fig. 22, a), piramidat (Fig. 22, b), cilindrat (Fig. 23, a), konet (Fig. 23, b), topat etj.

Oriz. 22

Oriz. 23

Forma e çdo trupi gjeometrik ka të sajën tipare karakteristike. Me anë të tyre dallojmë prizmin nga cilindri, piramidën nga koni etj. Këto shenja përdoren edhe gjatë ndërtimit të vizatimeve të trupave gjeometrikë ose objekteve dhe pjesëve që përbëhen prej tyre. Sidoqoftë, para se të bëjmë vizatime të tilla, le të zbulojmë se cilat rregulla qëndrojnë në themel të metodave të ndërtimit të tyre.

1. Çfarë trupash gjeometrikë njihni?
2. Shikoni përreth jush dhe gjeni trupa të thjeshtë gjeometrikë në formën e objekteve përreth.

7.2. Informacione të përgjithshme rreth projeksionit. Imazhet e objekteve në vizatime në përputhje me rregullat standard shtetëror kryhet duke përdorur metodën (metodën) e projeksionit drejtkëndor. Me projeksion do ta quajmë procesin e marrjes së projeksioneve të një objekti.

Le të shohim një shembull. Le të marrim një pikë arbitrare A dhe një rrafsh në hapësirë. Le ta shënojmë këtë plan, për shembull, me shkronjën e madhe P (pi) të alfabetit grek me indeksin një - d.m.th. P 1 (Fig. 24). Le të vizatojmë një vijë të drejtë përmes pikës A në mënyrë që ajo të presë rrafshin P 1 në një pikë A." Atëherë pika A" do të jetë projeksioni i pikës A. Ne do t'i shënojmë projeksionet e pikave me të njëjtat shkronja si vetë pikat, por me një kryeministër. Rrafshi në të cilin fitohet projeksioni quhet plani i projeksionit. Direkt AA" quhet rreze projektuese. Me ndihmën e saj, pika A projektohet në rrafshin P 1.

Oriz. 24

Shënim. Ekzistojnë emërtime të tjera për projeksionet e pikave - A 1, A 2, A 3 - dhe aeroplanët e projeksionit - H, V, W.

Duke përdorur këtë metodë, mund të ndërtohen projeksione të të gjitha pikave të çdo figure. Pra, për të marrë projeksionin A "B" të segmentit të drejtë AB (Fig. 25, a), është e nevojshme të vizatohen rrezet projektuese nëpër dy pika të segmentit - A dhe B. Për më tepër, nëse vija e drejtë ose segmenti i tij përkon në drejtim me rrezen e projektimit (segmenti CD në Fig. 25, b), ato projektohen në rrafshin e projeksionit në një pikë. Në imazhet, projeksionet e pikave të përputhjes tregohen me shenjën =, për shembull: C = D", si në figurën 25, b.

Oriz. 25

Për të ndërtuar një projeksion të një figure, është e nevojshme të vizatohen rrezet imagjinare të projektimit nëpër pikat e saj derisa ato të kryqëzohen me rrafshin e projeksionit. Projeksionet e të gjitha pikave të një figure në rrafsh formojnë projeksionin e një figure të caktuar.

Konsideroni, për shembull, marrjen e një projeksioni të një figure të tillë gjeometrike si një trekëndësh (Fig. 26).

Oriz. 26

Projeksioni i pikës A mbi aeroplan i dhënë P 1 do të jetë pika A" si rezultat i kryqëzimit të rrezes projektuese AA" me rrafshin e projeksionit. Projeksionet e pikave B dhe C do të jenë pika B" dhe C. Duke lidhur pikat A", B" dhe C në rrafshin me segmente të drejta, fitojmë figurën A" B "C, e cila do të jetë projeksioni i dhënë. figura.

Në vijim, me termin projeksion do të kuptojmë imazhin e një objekti në një plan projeksioni.

Fjala "projeksion" është latine. Përkthyer, do të thotë "hedh (hedh) përpara".

Vendosni një objekt të sheshtë në letër dhe gjurmoni atë me një laps. Do të merrni një imazh që korrespondon me projeksionin e këtij objekti. Shembuj të projeksioneve janë fotografitë, kornizat filmike, etj.

Imazhet e objekteve të marra nga projeksioni do të quhen imazhe projeksioni.

1. Çfarë është projeksioni?
2. Si të ndërtoni një projeksion të një pike në një plan? projeksioni i figurës?

7.3. Projeksion qendror dhe paralel. Nëse rrezet e projektimit, me ndihmën e të cilave ndërtohet projeksioni i një objekti, vijnë nga një pikë, projeksioni quhet qendror (Fig. 27). Pika nga e cila burojnë rrezet quhet qendra e projeksionit. Projeksioni që rezulton quhet qendror.

Oriz. 27

Projeksioni qendror shpesh quhet perspektivë. Shembuj të projeksionit qendror janë fotografitë dhe kornizat filmike, hijet e hedhura nga një objekt nga rrezet e një llambë elektrike, etj. Projeksionet qendrore përdoren në vizatimin nga jeta.

Nëse rrezet e projektimit janë paralele me njëra-tjetrën (Fig. 28), atëherë thirret projeksioni paralele, dhe projeksioni që rezulton është paralele. Projeksioni paralel mund të konsiderohet të jenë hijet diellore të objekteve. Shembuj të projeksionit paralel janë paraqitur në figurat 25, a dhe 26.

Oriz. 28

Është më e lehtë të ndërtosh një imazh të një objekti me projeksion paralel sesa me projeksion qendror. Pra, nëse segmenti AB (Fig. 28) ose ndonjë figurë e sheshtë, si, për shembull, në figurën 29, janë paralele me rrafshin e projeksionit, atëherë projeksionet e tyre dhe vetë figurat e projektuara janë të barabarta.

Oriz. 29

Me projeksion paralel, të gjitha rrezet bien në rrafshin e projeksionit në të njëjtin kënd. Nëse ky është një kënd që nuk është i barabartë me 90°, si në figurën 29, a ose figurën 25, a, atëherë projeksioni quhet i zhdrejtë.

Në rastin kur rrezet e projektimit janë pingul me planin e projeksionit (shih Fig. 29, b), d.m.th., ato bëjnë një kënd prej 90° me të, projeksioni quhet drejtkëndëshe(shih Fig. 26). Projeksioni që rezulton quhet drejtkëndëshe.

1. Cili projeksion quhet qendror? paralele? zhdrejtë? drejtkëndëshe?
2. Pse është më e lehtë të ndërtosh një imazh në projeksion paralel sesa në atë qendror?

7.4. Marrja e projeksioneve aksonometrike. Në grafikën teknike, një grup i veçantë përbëhet nga projeksione që përftohen nga projeksioni paralel i një objekti së bashku me boshtet x, y dhe z të sistemit hapësinor të koordinatave drejtkëndore në një plan arbitrar (Fig. 30). Le ta shënojmë P 0 . Projeksioni i fituar në këtë mënyrë në rrafshin P 0 quhet aksonometrike. Në varësi të drejtimit të projeksionit në raport me planin e projeksionit, projeksionet aksonometrike mund të jenë ose drejtkëndëshe ose të zhdrejta.

Oriz. 30

Fjala "aksonometri" është greke. Përkthyer, do të thotë "matje përgjatë akseve".

Projeksionet e boshteve të koordinatave x 0, y 0 dhe z 0 në rrafshin e projeksionit quhen aksonometrike. Gjatë ndërtimit të projeksioneve aksonometrike të objekteve, dimensionet vendosen përgjatë boshteve ose paralelisht me to.

Projeksionet aksonometrike klasifikohen si imazhe vizuale. Ju mund t'i merrni ato lehtësisht ide e përgjithshme për formën e jashtme të një objekti.

Megjithatë, në projeksionet aksonometrike, objektet janë të shtrembëruara. Për shembull, rrathët projektohen në elips, këndet e drejta në kënde të mpirë ose akute. Disa dimensione të objektit janë gjithashtu të shtrembëruara. Prandaj, projeksione të tilla përdoren kryesisht gjatë kryerjes së vizatimeve teknike.

Për të marrë imazhe në vizatime, përdoret metoda e projeksionit drejtkëndor në një, dy ose më shumë plane projeksioni.

1. Cilat projeksione quhen aksonometrike?
2. Cilat projeksione aksonometrike fitohen në varësi të drejtimit të projeksionit?

2) *nëse rrezet e projektimit janë pingul me rrafshin e projeksionit

3) nëse rrezet e projektimit vijnë nga një pikë

4) nëse rrezet që dalin drejtohen në drejtime të ndryshme

Si quhet ndonjëherë projeksioni qendror?

1) i zhdrejtë

2) *perspektivë

3) drejtkëndëshe

4) paralele

10. Avioni që ndodhet përballë shikuesit quhet:

1) horizontale

2) profili

3) *para

4) qendrore

Cili projeksion quhet qendror?

1) nëse rrezet që dalin janë paralele me njëra-tjetrën

2) *nëse rrezet e projektimit vijnë nga një pikë

3) nëse rrezet që dalin janë pingule

4) nëse rrezet e projektimit ndryshojnë

Si quhet një seksion?

1) projeksioni i një figure të marrë duke prerë një objekt me një plan

2) *imazhi i një figure të marrë duke prerë një objekt me një rrafsh

3) shfaqja e një figure të përftuar nga prerja e një objekti me një plan

4) figura gjeometrike, të marra me lidhje

13. Cili imazh quhet seksion:

1) *imazhi i një objekti të prerë mendërisht nga një aeroplan

2) shfaqni figurën

3) projeksioni i një objekti të prerë mendërisht nga një aeroplan

4) imazhi i një figure të lidhur me një aeroplan

Cili prerje quhet lokal?

1) *prerë për të treguar strukturën e brendshme pjesë e pjesës që na nevojitet

2) një prerje që lejon të tregohet struktura e jashtme detajet

3) një prerje që lejon të tregojë gjysmën e pjesës

4) një seksion i bërë përgjatë planit të simetrisë së pjesës

Cila vijë në vizatime ndan një pjesë të pamjes dhe një pjesë të seksionit?

1) vijë e ndërprerë

2) vijë e trashë

3) vijë e hollë

4) *vijë me pika

16. Projeksioni izometrik drejtkëndor kryhet në boshte të vendosura në kënde me njëri-tjetrin:

1) *120, 120, 120 gradë

2) 135, 135, 90 gradë

3) 180, 90, 90 gradë

4) 130, 130, 100 gradë

17. Cili vizore përdoret për të vizatuar një elips:

1) goma

2) *modele

3) katror

4) raportor

18. Si rezultat i kryqëzimit të një koni me një rrafsh paralel me bazën e tij, marrim:

1) piramida e cunguar

2) trekëndësh i cunguar

3) *kon i cunguar

4) rrethi i cunguar

19. Trupi i formuar duke rrotulluar një rreth rreth njërit prej diametrave të tij quhet:

1) trekëndësh

2) kon

4) elipsë

20. Sipas GOST 2.312-72 simbol do të thotë:

1) qepja përgjatë një konture të mbyllur

2) *qepje me përforcim të hequr

3) shtresë e ndërprerë me seksione të stivosura

4) një shtresë që ka një tranzicion të qetë në metalin bazë

B5. Inxhinieri Elektrike me Bazat e Elektronikës Industriale

Në cilin ligj bazohet parimi i funksionimit të transformatorëve të saldimit?

1) *me ligj induksioni elektromagnetik

2) në ligjin e Ohm-it, ku I=U/R

3) mbi ligjin e qarkut magnetik

4) bazuar në ligjin e Kirchhoff

Cilët transformatorë ju lejojnë të ndryshoni pa probleme tensionin në terminalet e daljes?

1) transformatorët e fuqisë

2) transformatorë instrumentesh

3) autotransformatorë

4) *transformatorë saldimi

3. Pajisjet elektronike që shndërrojnë tensionin direkt në tension alternativ quhen:

1) ndreqës

2) *inverter

3) konvertuesit

4) transformatorë

Cila rrymë quhet konstante?

1) rrymë që ndryshon në madhësi dhe drejtim

2) *rryma nuk ndryshon në madhësi dhe drejtim

3) rrymë që ndryshon në madhësi

4) rryma që ndryshon në drejtim

Hyrje

Të gjitha seksionet gjeometri përshkruese përdorni një metodë - metodën e projeksionit, prandaj quhen vizatimet e përdorura jo vetëm në gjeometrinë përshkruese vizatimet e projeksionit.

Metoda e projeksionit është që çdo pikë e një grupi pikash në hapësirë ​​mund të projektohet duke përdorur rrezet e projektimit në çdo sipërfaqe. Për ta bërë këtë, imagjinoni një sipërfaqe të caktuar (Fig. 1) dhe një pikë A në hapësirë. Gjatë kryerjes së traut S përmes pikës A në drejtim të sipërfaqes kjo e fundit do ta presë atë në pikë A 1. Ndalesa e plotë A thirrur pika e parashikuar. Rrafshi α në të cilin fitohet projeksioni quhet plani i projeksionit. Pika e prerjes së rrezes me rrafshin quhet projeksion i pikës A. Drejt AA 1 (rreze), i thirrur rreze projektuese.

Fig.1.

Metoda qendrore (konike ose polare) e projeksionit bazohet në faktin se kur projektoni një seri pikash në një plan ( A, B, C etj.) të gjitha rrezet projektuese kalojnë nëpër një pikë të quajtur qendra e projeksionit, ose shtyllë.

Le të imagjinojmë një trekëndësh në hapësirë ABC dhe rrezet projektuese që kalojnë nëpër një pol të caktuar S dhe përmes pikave ABC trekëndëshat e vizatuar derisa të kryqëzohen me rrafshin α. Trekëndëshi A 1 B 1 C 1 do të jetë projeksioni qendror i trekëndëshit ABC(Fig. 2).

Metoda qendrore e projeksionit nuk plotëson një sërë kushtesh të nevojshme për një vizatim teknik, përkatësisht: nuk siguron një imazh uniform, qartësi të plotë të të gjitha formave gjeometrike, nuk ka matshmëri të lehtë dhe nuk ka thjeshtësi imazhi.

Metoda e projeksionit paralel (të zhdrejtë) është që të gjitha rrezet projektuese që kalojnë nëpër pikat e trekëndëshit ABC, do të jenë paralele me njëra-tjetrën (Fig. 3). Kjo metodë rrjedh nga metoda e projeksionit qendror, në të cilën shtylla duhet të hiqet në një distancë pafundësisht të madhe nga rrafshi mbi të cilin projektohet objekti.

Metoda e projeksionit ortogonal (drejtkëndor) është një metodë kur rrezet e projektimit janë paralele me njëra-tjetrën dhe pingul me rrafshin e projeksionit (Fig. 4). Kjo metodë– një rast i veçantë i projeksionit paralel.

Kështu, çdo pikë në hapësirë ​​mund të projektohet në rrafshin e projeksionit: horizontal P 1, frontal P 2 dhe profili P 3. Tregohet projeksioni horizontal i një pike A 1 ose A”, përpara A 2 ose A″, profili A 3 ose A′″ (Fig. 5).