Ligjet e ruajtjes së energjisë dhe momentit. Zbatimi i ligjeve të ruajtjes së energjisë dhe momentit në dukuritë mekanike 3 ligje të ruajtjes së momentit dhe energjisë

Zgjidhja e shumë problemeve praktike thjeshtohet shumë nëse përdorim ligjet e ruajtjes - ligjin e ruajtjes së momentit dhe ligjin e ruajtjes dhe transformimit të energjisë, sepse këto ligje mund të përdoren edhe kur forcat që veprojnë në sistem janë të panjohura. Pra, le të kujtojmë llojet energji mekanike dhe zgjidhjen e disa problemeve në zbatimin e ligjeve të ruajtjes.

Kujtimi i energjisë mekanike

Energjia (nga greqishtja "aktivitet") është një sasi fizike që është një masë e përgjithshme e lëvizjes dhe ndërveprimit të të gjitha llojeve të materies.

Energjia përfaqësohet me simbolin E (ose W). Njësia SI e energjisë është xhaul:

Në mekanikë kemi të bëjmë me energji mekanike.

energjia mekanike është një sasi fizike që është një masë e lëvizjes dhe bashkëveprimit të trupave dhe karakterizon aftësinë e trupave për të kryer punë mekanike.

Llojet e energjisë mekanike

Shuma e energjive kinetike dhe potenciale të një trupi (sistemi i trupave) është energjia totale mekanike e trupit (sistemi i trupave): E = E k + E p

Gjatë studimit të energjisë mekanike në lëndën e fizikës së klasës së 7-të, mësuat se kur një sistem trupash mbyllet dhe trupat e sistemit ndërveprojnë me njëri-tjetrin vetëm nga forcat elastike dhe forcat gravitacionale, energjia totale mekanike e sistemit nuk ndryshon. .

Ky është ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë mekanike, i cili mund të shkruhet matematikisht si më poshtë:

ku E k0 + E p0 është energjia totale mekanike e sistemit të trupave në fillim të vëzhgimit; E k + E p është energjia e përgjithshme mekanike e sistemit të trupave në fund të vëzhgimit.

Kujtojmë algoritmin për zgjidhjen e problemeve mbi ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike

Algoritmi për zgjidhjen e problemeve duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike

1. Lexoni deklaratën e problemit. Përcaktoni nëse sistemi është i mbyllur dhe nëse veprimi i forcave të rezistencës mund të neglizhohet. Shkruani një deklaratë të shkurtër të problemit.

2. Bëni një vizatim shpjegues në të cilin tregoni nivelin zero, gjendjet fillestare dhe përfundimtare të trupit (sistemi i trupave).

3. Shkruani ligjin e ruajtjes dhe transformimit të energjisë mekanike. Bëjeni këtë hyrje më specifike duke përdorur të dhënat e problemit dhe formulat e duhura të llogaritjes së energjisë.

4. Zgjidhe ekuacionin që rezulton për sasinë e panjohur. Kontrolloni njësinë e tij dhe gjeni vlerën numerike.

5. Analizoni rezultatin, shkruani përgjigjen.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike thjeshton shumë zgjidhjen e shumë problemeve praktike. Le të shqyrtojmë një algoritëm për zgjidhjen e problemeve të tilla duke përdorur një shembull specifik.

Detyra 1. Një pjesëmarrës në një atraksion me kërcim me bunge kërcen nga një urë (shih foton).

Sa është ngurtësia e litarit të gomës me të cilin është lidhur atleti nëse gjatë rënies kordoni shtrihet nga 40 në 100 m? Masa e atletit është 72 kg, shpejtësia fillestare e lëvizjes së tij është zero. Mos e merrni parasysh rezistencën e ajrit.

Analiza e një problemi fizik. Ne nuk marrim parasysh rezistencën e ajrit, prandaj sistemi i trupave "Toka - njeri - kordoni" mund të konsiderohet i mbyllur dhe për të zgjidhur problemin mund të përdorim ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike: në fillim të kërcimit atleti ka energjia potenciale e trupit të ngritur, në pikën më të ulët kjo energji shndërrohet në energji potenciale të kordonit të deformuar.

Kërkoni për një model matematikor, zgjidhje Le të bëjmë një vizatim në të cilin tregojmë pozicionet fillestare dhe përfundimtare të atletit. Për nivelin zero, ne do të zgjedhim pozicionin më të ulët të atletit (kordoni është i shtrirë në maksimum, shpejtësia e lëvizjes së atletit është zero). Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike.

Ne zbatojmë ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike dhe ligjin e ruajtjes së momentit në të njëjtën kohë

Keni luajtur bilardo? Një nga llojet e përplasjes së topave të bilardos është një goditje qendrore elastike - një përplasje në të cilën nuk ka humbje të energjisë mekanike, dhe shpejtësitë e lëvizjes së topave para dhe pas goditjes drejtohen përgjatë një linje të drejtë që kalon nëpër qendra. e topave.

Problemi 2. Një top që lëviz në tryezën e bilardos me shpejtësi 5 m/s përplaset me një top të palëvizshëm me të njëjtën masë (shih figurën). Përcaktoni shpejtësinë e topave pas përplasjes. Konsideroni ndikimin të jetë elastik dhe qendror.

Analiza e një problemi fizik. Sistemi i dy topave mund të konsiderohet i mbyllur, ndikimi është elastik dhe qendror, që do të thotë se nuk ka humbje të energjisë mekanike. Prandaj, për të zgjidhur problemin, mund të përdorni ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike dhe ligjin e ruajtjes së momentit. Le të zgjedhim sipërfaqen e tabelës si nivel zero. Meqenëse energjitë e mundshme të topave para dhe pas goditjes janë të barabarta me zero, energjia totale mekanike e sistemit është e barabartë me shumën e energjive kinetike të topave.

Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit dhe ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike për një sistem me dy topa, duke marrë parasysh se v 02 = 0:

Kërkoni një model matematikor, zgjidhje Le të bëjmë një vizatim në të cilin tregojmë pozicionin e topave para dhe pas goditjes.

Analiza e rezultateve. Ne shohim që topat "këmbyen" shpejtësi: topi 1 ndaloi dhe topi 2 fitoi shpejtësinë e topit 1 para përplasjes. Shënim: gjatë një ndikimi qendror elastik të dy trupave me të njëjtën masë, këta trupa "këmbejnë" shpejtësi, pavarësisht se cilat ishin shpejtësitë fillestare të trupave.

Ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike dhe ligjin e ruajtjes së momentit e zbatojmë në mënyrë alternative

Nëse po pyesni se sa shpejt qëllon një shigjetë nga një hark ose sa shpejt lëviz një plumb i pushkës ajrore, një lavjerrës balistik - një trup i rëndë i varur nga shufra metalike - mund të ndihmojë. Le të zbulojmë se si ta përdorim këtë pajisje për të përcaktuar shpejtësinë e një plumbi.

Problemi 3. Një plumb me peshë 0,5 g godet një bllok druri me peshë 300 g të varur në shufra dhe ngec në të. Përcaktoni se sa shpejt po lëvizte plumbi nëse, pas goditjes së plumbit, blloku ngrihej në një lartësi prej 1,25 cm (shih figurën).

Analiza e një problemi fizik. Kur një plumb godet një bllok, ai fiton shpejtësi. Koha që i duhet një plumbi për të depërtuar në bllok është e shkurtër, kështu që në këtë kohë sistemi "bullet - block" mund të konsiderohet i mbyllur dhe mund të përdoret ligji i ruajtjes së momentit. Por ligji i ruajtjes së energjisë mekanike nuk mund të përdoret, pasi fërkimi është i pranishëm.

Kur plumbi ndaloi lëvizjen e tij brenda bllokut dhe ai filloi të devijohej, atëherë efekti i forcës së rezistencës së ajrit mund të neglizhohet dhe mund të përdoret ligji i ruajtjes së energjisë mekanike për sistemin "Toka - bllok". Por momenti i bllokut do të ulet, pasi një pjesë e momentit transferohet në Tokë.

Kërkoni për një model matematikor, zgjidhje Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit për pozicionet 1 dhe 2 (shih figurën), duke marrë parasysh se në pozicionin 1 blloku është në qetësi, dhe në pozicionin 2 blloku dhe plumbi lëvizin së bashku. :

Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike për pozicionet 2 dhe 3 dhe ta specifikojmë atë:

Duke zëvendësuar shprehjen për shpejtësinë (2) në formulën (1), marrim një formulë për përcaktimin e shpejtësisë së një trupi duke përdorur një lavjerrës balistik:

Le të kontrollojmë njësinë dhe të gjejmë vlerën e sasisë së dëshiruar:

Në vend të rezultateve

Ne kemi parë vetëm disa shembuj të zgjidhjes së problemeve. Në pamje të parë, duket se si momenti ashtu edhe energjia mekanike nuk ruhen gjithmonë. Sa i përket momentit, kjo nuk është e vërtetë. Ligji i ruajtjes së momentit është një ligj universal i Universit. Dhe "shfaqja" e supozuar e një impulsi

(shih problemin 1 në § 38) dhe "zhdukja" e saj (shih problemin 3 në § 38, pozicionet e trupave 2 dhe 3) shpjegohen me faktin se Toka gjithashtu merr një impuls. Kjo është arsyeja pse, kur zgjidhim problemet, ne "kërkojmë" një sistem të mbyllur.

Energjia mekanike me të vërtetë nuk ruhet gjithmonë: sistemi mund të fitojë energji mekanike shtesë nëse forcat e jashtme kryejnë punë pozitive (për shembull, ju hodhët një top); sistemi mund të humbasë një pjesë të energjisë mekanike nëse forcat e jashtme kryejnë punë negative (për shembull, një biçikletë ndalon për shkak të fërkimit). Megjithatë energji totale(shuma e energjive të trupave të sistemit dhe grimcave nga të cilat përbëhen këto trupa) mbetet gjithmonë e pandryshuar. Ligji i ruajtjes së energjisë është një ligj universal i Universit.

Ushtrimi nr.38

Gjatë kryerjes së detyrave 2-4, rezistenca e ajrit duhet të neglizhohet.

1. Nga një aeroplan u hodh një ngarkesë me peshë 40 kg. Pasi shpejtësia e ngarkesës arriti në 20 m/s në lartësinë 400 m, ajo filloi të lëvizte në mënyrë të njëtrajtshme. Përcaktoni: 1) energjinë e përgjithshme mekanike të ngarkesës në lartësinë 400 m; 2) energjia e përgjithshme mekanike e ngarkesës në momentin e uljes; 3) energjia në të cilën është shndërruar një pjesë e energjisë mekanike të ngarkesës.

2. Një top është hedhur horizontalisht nga lartësia 4 m me shpejtësi 8 m/s. Përcaktoni shpejtësinë e topit në momentin e rënies së tij. Zgjidheni problemin në dy mënyra: 1) duke e konsideruar lëvizjen e topit si lëvizje të një trupi të hedhur horizontalisht; 2) duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike. Cila metodë është më e përshtatshme në këtë rast?

3. Topi plastelinë 1 me peshë 20 g dhe topi 2 tre herë më i madh në masë janë pezulluar në fije. Topi 1 u devijua nga pozicioni i tij i ekuilibrit në një lartësi prej 20 cm dhe u lëshua.

Topi 1 u përplas me topin 2 dhe u ngjit në të (Fig. 1). Përcaktoni: 1) shpejtësinë e lëvizjes së topit 1 para përplasjes; 2) shpejtësia e lëvizjes së topave pas përplasjes; 3) lartësia maksimale në të cilën do të ngrihen topat pas një përplasjeje.

4. Një top me peshë 10 g fluturon nga një armë sustë, godet qendrën e një shufre plasteline të varur në fije dhe ngjitet në të. Deri në çfarë lartësie do të ngrihet blloku nëse para goditjes susta ishte e ngjeshur me 4 cm, ngurtësia e sustës ishte 256 N/m dhe masa e bllokut ishte 30 g?

Detyrë eksperimentale

"Lavjerrësi balistik". Bëni një lavjerrës balistik (Fig. 2).

Merrni një kuti letre dhe formoni një kuti tjetër nga plastelina, pak më e vogël në madhësi. Fusni kutinë e plastelinës në letrën dhe varni pajisjen në fije.

Testoni pajisjen duke matur, për shembull, shpejtësinë e topit të armës susta për fëmijë. Për llogaritjet, përdorni formulën e marrë kur zgjidhni problemin 3 në § 38.

PUNË LABORATORIKE Nr.7

Subjekti. Studimi i ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike.

Qëllimi: të verifikohet eksperimentalisht se energjia totale mekanike e një sistemi të mbyllur trupash mbetet e pandryshuar nëse në sistem veprojnë vetëm forcat e gravitetit dhe elasticitetit.

Pajisjet: trekëmbësh me bashkim dhe këmbë,

dinamometër komplet peshash, vizore 4050 cm e gjate, kordon gome 15 cm e gjate me tregues dhe sythe ne skajet, laps, fije e forte.

informacion teorik

Për të kryer punën, mund të përdorni konfigurimin eksperimental të paraqitur në Fig. 1. Pasi të keni shënuar në vizore pozicionin e treguesit kur kordoni është i shkarkuar (shënoni 0), një ngarkesë pezullohet nga laku i kordonit. Ngarkesa tërhiqet poshtë (pozicioni 1), duke i dhënë kordonit një zgjatje (Fig. 2). Në pozicionin 1, energjia totale mekanike e sistemit "kordon-ngarkesa-Toka" është e barabartë me energjinë potenciale të kordonit të shtrirë:

ku F 1 = kx 1 është moduli i forcës elastike të kordonit kur ai shtrihet me x 1.

Pastaj ngarkesa lirohet dhe pozicioni i treguesit shënohet në momentin kur ngarkesa arrin lartësinë e saj maksimale (pozicioni 2). Në këtë pozicion, energjia totale mekanike e sistemit është e barabartë me shumën e energjisë potenciale të ngarkesës së ngritur në një lartësi h dhe energjinë potenciale të kordonit të shtrirë:

udhëzime për punë

përgatitjen për eksperimentin

1. Para se të filloni punën, mbani mend:

1) kërkesat e sigurisë gjatë kryerjes së punës laboratorike;

2) ligji i ruajtjes së energjisë totale mekanike.

2. Analizoni formulat (1) dhe (2). Çfarë matjesh duhen bërë për të përcaktuar energjinë totale mekanike të sistemit në pozicionin 1; në pozicionin 2? Bëni një plan për eksperimentin.

3. Montoni instalimin siç tregohet në Fig. 1.

4. Tërhiqeni unazën e poshtme të kordonit vertikalisht poshtë për ta drejtuar kordonin pa e tërhequr. Shënoni në vizore me laps pozicionin e treguesit kur kordoni nuk është i ngarkuar dhe shënoni 0.

Eksperimentoni

Respektoni rreptësisht udhëzimet e sigurisë (shihni fletën e mizës).

Futni menjëherë rezultatet e matjes në tabelë.

1. Duke përdorur një dinamometër, përcaktoni peshën P të ngarkesës.

2. Varni peshën nga lak. Pasi të keni tërhequr ngarkesën poshtë, shënoni pozicionin e treguesit 1 në vizore dhe vendosni numrin 1 pranë shenjës.

3. Lëshoni ngarkesën. Duke vërejtur pozicionin e treguesit në momentin kur ka arritur ngarkesa lartësia më e madhe(pozicioni 2), vendoseni shenjën 2 në vendin e duhur. Ju lutemi vini re: nëse shenja 2 është më e lartë se shenja 0, eksperimenti duhet të përsëritet, duke zvogëluar shtrirjen e kordonit dhe në përputhje me rrethanat duke ndryshuar vendndodhjen e shenjës 1.

4. Matni forcat elastike F 1 dhe F 2 që lindin në kordon kur ai shtrihet përkatësisht me x 1 dhe x 2. Për ta bërë këtë, hiqni peshën dhe, duke lidhur lakin e kordonit me grepin e dinamometrit, shtrini kordonin fillimisht në shenjën 1, dhe më pas në shenjën 2.

5. Pasi të keni matur distancat midis shenjave përkatëse, përcaktoni zgjatimet x 1 dhe x 2 të kordonit, si dhe lartësinë maksimale h të ngritjes së ngarkesës (shih Fig. 2).

6. Përsëritni hapat e përshkruar në hapat 1-5, duke varur dy pesha së bashku në kordon.

Përpunimi i rezultateve të eksperimentit

1. Për çdo eksperiment, përcaktoni:

1) energjia totale mekanike e sistemit në pozicionin 1;

2) energjia totale mekanike e sistemit në pozicionin 2.

2. Përfundoni plotësimin e tabelës.

Analiza e rezultateve eksperimentale

Analizoni eksperimentin dhe rezultatet e tij. Formuloni një përfundim në të cilin: 1) krahasoni vlerat që keni marrë për energjinë totale mekanike të sistemit në pozicionin 1; në pozicionin 2; 2) tregoni arsyet e mospërputhjeve të mundshme në rezultate; 3) tregoni sasitë fizike, matja e të cilave, sipas mendimit tuaj, dha gabimin më të madh.

Detyrë me një yll

Sipas formulës

eksperiment.

Detyrë krijuese

Merrni një top të vogël në një fije të gjatë të fortë. Lidhni një kordon gome në fill dhe sigurojeni në mënyrë që topi të varet në një distancë prej 20-30 cm nga dyshemeja. Tërhiqeni topin poshtë dhe matni shtrirjen e kordonit. Pasi të keni lëshuar topin, matni lartësinë në të cilën u ngrit. Përcaktoni ngurtësinë e kordonit dhe llogaritni këtë lartësi teorikisht. Krahasoni rezultatin e llogaritjes me rezultatin e eksperimentit. Cilat janë arsyet e mundshme të mospërputhjeve?

Ky është materiali i tekstit shkollor

Lëvizja në natyrë nuk lind nga asgjëja dhe nuk zhduket - ajo transmetohet nga një objekt në tjetrin. Në kushte të caktuara, lëvizja është në gjendje të grumbullohet, por kur lirohet, ajo zbulon aftësinë e saj për t'u ruajtur.

A keni menduar ndonjëherë pse:

Një futbollist mund të ndalojë një top që fluturon me shpejtësi të madhe me këmbë ose kokë, por një person nuk mund të ndalojë një karrocë që lëviz mbi shina edhe shumë ngadalë (masa e karrocës është shumë më e madhe se masa e topit).
Një gotë me ujë vendoset në një rrip të gjatë letre të fortë. Nëse e tërhiqni shiritin ngadalë, xhami lëviz së bashku me letrën. dhe nëse e tërheqni ashpër shiritin e letrës, xhami mbetet i palëvizshëm. (qelqi do të mbetet i palëvizshëm për shkak të inercisë - fenomeni i mbajtjes së shpejtësisë së një trupi konstante në mungesë të veprimit të trupave të tjerë mbi të)
Një top tenisi, duke goditur një person, nuk shkakton asnjë dëm, por një plumb, i cili është më pak në masë, lëviz me shpejtësi të madhe (600-800 m/s), rezulton vdekjeprurës (shpejtësia e plumbit është shumë më e lartë se ajo e topit).

Kjo do të thotë se rezultati i bashkëveprimit të trupave varet si nga masa e trupave ashtu edhe nga shpejtësia e tyre në të njëjtën kohë.

Një tjetër filozof, matematikan, fizikan dhe fiziolog i madh francez, themelues i racionalizmit modern evropian dhe një nga metafizianët më me ndikim të kohëve moderne, prezantoi konceptin e "sasisë së lëvizjes". Ai shprehu gjithashtu ligjin e ruajtjes së momentit dhe dha konceptin e impulsit të forcës.

"Unë e pranoj se në Univers... ka një sasi të caktuar lëvizjeje që nuk rritet ose zvogëlohet kurrë, dhe kështu, nëse një trup vë në lëvizje një tjetër, ai humbet aq shumë nga lëvizja e tij sa jep." R. Dekarti

Dekarti, duke gjykuar nga deklaratat e tij, e kuptoi rëndësinë themelore të konceptit të momentit - ose momentit të një trupi - i prezantuar prej tij në shekullin e 17-të - si produkt i masës së një trupi nga vlera e shpejtësisë së tij. Dhe megjithëse ai bëri gabim duke mos e konsideruar momentin si një sasi vektoriale, ligji i ruajtjes së momentit që ai formuloi i ka rezistuar kohës me nder. Në fillim të shekullit të 18-të, gabimi u korrigjua dhe marshimi triumfues i këtij ligji në shkencë dhe teknologji vazhdon edhe sot e kësaj dite.

Si një nga ligjet themelore të fizikës, ai u ka dhënë shkencëtarëve një mjet të paçmuar kërkimor, duke ndaluar disa procese dhe duke hapur rrugën për të tjerët. Shpërthimi, lëvizja e avionit, transformimet atomike dhe bërthamore - ky ligj funksionon në mënyrë perfekte kudo. Dhe në sa situata të përditshme koncepti i impulsit ndihmon për të kuptuar, sot, shpresojmë, do ta shihni vetë.

Sasia e lëvizjes është një masë e lëvizjes mekanike e barabartë me pika materiale produkt i masës së tij m për shpejtësinë v. Sasia e lëvizjes mv- një sasi vektoriale, e drejtuar në të njëjtën mënyrë si shpejtësia e një pike. Ndonjëherë quhet edhe sasia e lëvizjes impuls. Sasia e lëvizjes në çdo moment në kohë karakterizohet nga shpejtësia objekt i një të caktuar masat kur e zhvendosni atë nga një pikë e hapësirës në tjetrën.

Impulsi i trupit (ose sasia e lëvizjes) quhet një sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës së një trupi dhe shpejtësisë së tij:

Impuls trupor drejtuar në të njëjtin drejtim me shpejtësinë e trupit.

Njësia matëse vrulli në SI është 1 kg m/s.

Një ndryshim në momentin e një trupi ndodh kur trupat ndërveprojnë, për shembull, gjatë ndikimeve. (Video "Topat e bilardos") Kur trupat ndërveprojnë pulsi një trup mund të transferohet pjesërisht ose plotësisht në një trup tjetër.

Llojet e përplasjeve:

Ndikim absolutisht joelastik- ky është një ndërveprim me ndikim në të cilin trupat lidhen (ngjiten së bashku) me njëri-tjetrin dhe lëvizin më tej si një trup.

Plumbi ngec në bllok dhe më pas lëvizin si një copë.Një copë plastelinë ngjitet në mur.

Ndikim absolutisht elastik- kjo është një përplasje në të cilën ruhet energjia mekanike e një sistemi trupash.

Pas një përplasjeje, topat kërcejnë nga njëri-tjetri në drejtime të ndryshme.Topi kërcen nga muri.

Le të veprohet mbi një trup me masë m nga një forcë F për një periudhë të shkurtër kohore Δt.

Nën ndikimin e kësaj force, shpejtësia e trupit ndryshoi me

Rrjedhimisht, gjatë kohës Δt trupi lëvizte me nxitim

Nga ligji bazë i dinamikës (ligji i dytë i Njutonit) rrjedh:

Sasia fizike e barabartë me produktin e forcës dhe kohën e veprimit të saj, thirri impulsi i forcës:

Impulsi i forcës është gjithashtu sasia vektoriale.

Impulsi i forcës është i barabartë me ndryshimin e momentit të trupit (Ligji II i Njutonit në formë impulsi):

Duke treguar momentin e trupit me shkronjën p, ligji i dytë i Njutonit mund të shkruhet si:

Pikërisht në këtë pamje e përgjithshme Vetë Njutoni formuloi ligjin e dytë. Forca në këtë shprehje përfaqëson rezultatin e të gjitha forcave të aplikuara në trup.

Për të përcaktuar ndryshimin e momentit, është e përshtatshme të përdoret një diagram pulsi, i cili përshkruan vektorët e pulsit, si dhe vektorin e shumës së impulseve, të ndërtuar sipas rregullit të paralelogramit.

Kur shqyrtojmë ndonjë problem mekanik, ne jemi të interesuar për lëvizjen e një numri të caktuar trupash. Bashkësia e trupave, lëvizja e të cilëve ne studiojmë quhet sistemi mekanik ose thjesht një sistem.

Në mekanikë, shpesh ka probleme kur është e nevojshme të merren parasysh njëkohësisht disa trupa që lëvizin në mënyra të ndryshme. Këto janë p.sh., problemet për lëvizjen e trupave qiellorë, për përplasjen e trupave, për zmbrapsjen e armës së zjarrit, ku si predha dhe arma fillojnë të lëvizin pas goditjes etj. Në këto raste flasim për lëvizja e një sistemi trupash: sistemi diellor, një sistem i dy trupave që përplasen, sistemet "armë - predhë" etj. Disa forca veprojnë midis trupave të sistemit. NË sistem diellor këto janë forcat e gravitetit universal, në një sistem trupash që përplasen - forcat elastike, në sistemin "armë - predhë" - forcat e krijuara nga gazrat pluhur.

Impulsi i sistemit të trupave do të jetë i barabartë me shumën e impulseve të secilit prej trupave. të përfshira në sistem.

Përveç forcave që veprojnë nga disa trupa të sistemit ndaj të tjerëve (“forcat e brendshme”), trupave mund të veprojnë edhe forca nga trupat që nuk i përkasin sistemit (forcat “e jashtme”); për shembull, forca e gravitetit dhe elasticiteti i tavolinës veprojnë gjithashtu në përplasjen e topave të bilardos, forca e rëndesës vepron gjithashtu në top dhe predhë, etj. Megjithatë, në një numër rastesh, të gjitha forcat e jashtme mund të neglizhohen. Kështu, kur studiohet përplasja e topave që rrotullohen, forcat e gravitetit balancohen për secilin top veç e veç dhe për këtë arsye nuk ndikojnë në lëvizjen e tyre; Kur gjuhet nga një top, graviteti do të ndikojë në fluturimin e predhës vetëm pasi të largohet nga tyta, gjë që nuk do të ndikojë në madhësinë e zmbrapsjes. Prandaj, shpesh mund të merren parasysh lëvizjet e një sistemi trupash, duke supozuar se nuk ka forca të jashtme.

Nëse një sistem trupash nuk ndikohet nga forcat e jashtme të trupave të tjerë, një sistem i tillë quhet i mbyllur.

SISTEM I MBYLLUR – KY ËSHTË NJË SISTEM TRUPASH QË NDËRVEPRON VETËM ME NJËRI-TJETRIN.

Ligji i ruajtjes së momentit.

Në një sistem të mbyllur, shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem mbetet konstante për çdo ndërveprim të trupave të këtij sistemi me njëri-tjetrin.

Ligji i ruajtjes së momentit shërben si bazë për shpjegimin e një game të gjerë fenomenesh natyrore dhe përdoret në shkenca të ndryshme:

Ligji respektohet rreptësisht në dukuritë e zmbrapsjes kur qëllohet, fenomeni shtytje reaktiv, dukuritë shpërthyese dhe dukuritë e përplasjes së trupave.
Ligji i ruajtjes së momentit përdoret: gjatë llogaritjes së shpejtësive të trupave gjatë shpërthimeve dhe përplasjeve; gjatë llogaritjes së automjeteve reaktiv; në industrinë ushtarake gjatë projektimit të armëve; në teknologji - gjatë drejtimit të shtyllave, falsifikimit të metaleve, etj.

Karakteristikat energjetike të lëvizjes paraqiten në bazë të konceptit të punës mekanike ose punës së forcës.

Nëse një forcë vepron mbi një trup dhe trupi lëviz nën ndikimin e kësaj force, atëherë thuhet se forca kryen punë.

Punë mekanike – kjo është një sasi skalare e barabartë me produktin e modulit të forcës që vepron në trup, modulit të zhvendosjes dhe kosinusit të këndit ndërmjet vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes (ose shpejtësisë).

Puna është një sasi skalare. Mund të jetë ose pozitiv (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.

Në sistemin SI, puna matet në xhaule (J). Një xhaul është i barabartë me punën e bërë nga një forcë prej 1 N për të lëvizur 1 m në drejtim të forcës.

Puna e kryer nga një forcë për njësi të kohës quhet pushtet.

Fuqia N – sasi fizike e barabartë me raportin e punës A me periudhën kohore t gjatë së cilës është kryer kjo punë:

Në Sistemin Ndërkombëtar (SI), njësia e fuqisë quhet vat (W). Një vat është e barabartë me fuqinë e një force që bën 1 J punë në 1 s.

Njësia e fuqisë jashtë sistemit 1 kf = 735 W

Marrëdhënia midis fuqisë dhe shpejtësisë në lëvizje uniforme:

N=A/t pasi A=FScosα atëherë N=(FScosα)/t, por S/t = v prandaj

N=Fvcosα

Njësitë e punës dhe fuqisë së përdorur në teknologji janë:

1 W s = 1 J; 1Wh = 3,6·10 3 J; 1 kWh = 3,6 10 6 J

Nëse një trup është i aftë të bëjë punë, atëherë thuhet se ka energji.

Energjia mekanike e trupit -është një sasi skalare e barabartë me punën maksimale që mund të bëhet në kushte të dhëna.

I caktuar E Njësia SI e energjisë

Puna mekanike është një masë e ndryshimit të energjisë në procese të ndryshmeA =ΔE.

Ekzistojnë dy lloje të energjisë mekanike - kinetike Ek Dhe potencial Efq energji.

Energjia totale mekanike e një trupi është e barabartë me shumën e energjive të tij kinetike dhe potenciale

E = Ek + Efq

Energjia kinetike - Kjo është energjia e një trupi për shkak të lëvizjes së tij.

Një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së një trupi dhe katrorit të shpejtësisë së tij quhet energjia kinetiketrupi:

Energjia kinetike është energjia e lëvizjes. Energjia kinetike e një trupi me masë m, duke lëvizur me një shpejtësi të barabartë me punën që duhet bërë nga një forcë e aplikuar në një trup në qetësi për t'i dhënë atij këtë shpejtësi:

Nëse një trup lëviz me një shpejtësi, atëherë për ta ndaluar atë plotësisht është e nevojshme të punohet

Së bashku me energjinë kinetike ose energjinë e lëvizjes, koncepti luan një rol të rëndësishëm në fizikë energji potenciale ose energjia e bashkëveprimit midis trupave.

Energji potenciale– Energjisë së trupit për shkak të pozicioni relativ trupa ndërveprues ose pjesë të një trupi.

Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet vetëm për forcat, puna e të cilave nuk varet nga trajektorja e trupit dhe përcaktohet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare. Forca të tilla quhen konservatore. Puna e bërë nga forcat konservatore në një trajektore të mbyllur është zero.

Ata kanë vetinë e konservatorizmit gravitetit Dhe forcë elastike. Për këto forca mund të prezantojmë konceptin e energjisë potenciale.

Penergji potenciale trupat në një fushë graviteti(energjia potenciale e një trupi të ngritur mbi tokë):

Ep = mgh

Është e barabartë me punën e bërë nga graviteti kur ulni trupin në nivelin zero.

Koncepti i energjisë potenciale gjithashtu mund të prezantohet për forcë elastike. Kjo forcë ka edhe vetinë e të qenit konservatore. Kur shtrijmë (ose ngjeshim) një sustë, mund ta bëjmë këtë në mënyra të ndryshme.

Ju thjesht mund ta zgjasni sustën me një sasi x, ose fillimisht ta zgjeroni atë me 2x, dhe më pas ta zvogëloni shtrirjen në një vlerë x, etj. Në të gjitha këto raste, forca elastike bën të njëjtën punë, e cila varet vetëm nga shtrirja x e sustës në gjendjen përfundimtare, nëse susta fillimisht ishte e padeformuar. Kjo punë është e barabartë me punën e forcës së jashtme A, e marrë me shenjën e kundërt:

ku k është ngurtësia e sustës.

Një susta e zgjatur (ose e ngjeshur) mund të vërë në lëvizje një trup të lidhur me të, domethënë t'i japë energji kinetike këtij trupi. Rrjedhimisht, një burim i tillë ka një rezervë energjie. Energjia potenciale e një sustë (ose e çdo trupi të deformuar elastikisht) është sasia

Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është e barabartë me punën e bërë nga forca elastike gjatë kalimit nga një gjendje e caktuar në një gjendje me deformim zero.

Nëse në gjendjen fillestare susta ishte tashmë e deformuar dhe zgjatja e saj ishte e barabartë me x1, atëherë kur kaloni në një gjendje të re me zgjatim x2, forca elastike do të bëjë punë të barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale, marrë me shenjën e kundërt:

Energjia potenciale gjatë deformimit elastik është energjia e bashkëveprimit të pjesëve individuale të trupit me njëra-tjetrën nga forcat elastike.

Nëse trupat që përbëjnë sistem mekanik i mbyllur, ndërveprojnë me njëri-tjetrin vetëm nga forcat e gravitetit dhe elasticitetit, atëherë puna e këtyre forcave është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të trupave, marrë me shenjën e kundërt:

A = –(Ep2 – Ep1).

Sipas teoremës së energjisë kinetike, kjo punë është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupave:

Prandaj Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) ose Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur dhe ndërveprojnë me njëri-tjetrin nga forcat gravitacionale dhe elastike mbetet e pandryshuar.

Kjo deklaratë shprehet ligji i ruajtjes së energjisë në proceset mekanike. Është pasojë e ligjeve të Njutonit.

Shuma E = Ek + Ep quhet energji totale mekanike.

Energjia totale mekanike e një sistemi të mbyllur trupash që ndërveprojnë me njëri-tjetrin vetëm nga forcat konservatore nuk ndryshon me asnjë lëvizje të këtyre trupave. Ka vetëm shndërrime të ndërsjella të energjisë potenciale të trupave në energjinë e tyre kinetike, dhe anasjelltas, ose transferim i energjisë nga një trup në tjetrin.

E = Ek + Efq = konst

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike plotësohet vetëm kur trupat në një sistem të mbyllur ndërveprojnë me njëri-tjetrin nga forca konservatore, domethënë forca për të cilat mund të prezantohet koncepti i energjisë potenciale.

NË kushte reale Pothuajse gjithmonë, trupat në lëvizje, së bashku me forcat gravitacionale, forcat elastike dhe forcat e tjera konservatore, veprojnë nga forcat e fërkimit ose forcat e rezistencës mjedisore.

Forca e fërkimit nuk është konservatore. Puna e bërë nga forca e fërkimit varet nga gjatësia e rrugës.

Nëse forcat e fërkimit veprojnë midis trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur, atëherë energjia mekanike nuk ruhet. Një pjesë e energjisë mekanike shndërrohet në energji të brendshme të trupave (ngrohje).

Figura tregon grafikët e varësisë së momentit nga shpejtësia e lëvizjes së dy trupave. Cili trup ka më shumë masë dhe sa herë?

1) Masat e trupave janë të njëjta

2) Pesha trupore 1 është 3.5 herë më e madhe

3) Pesha trupore 2 është më e madhe

4) Sipas orareve është e pamundur

krahasoni masat trupore

Peshimi i topit të plastelinës T, duke lëvizur me shpejtësi V , përplaset me një top plastelinë në masë 2t. Pas goditjes, topat ngjiten së bashku dhe lëvizin së bashku. Sa është shpejtësia e tyre?

1) v /3

3) v /2

4) Nuk ka të dhëna të mjaftueshme për t'u përgjigjur

Makina që peshojnë m = 30 t dhe m= 20 tonë lëvizin përgjatë një traseje të drejtë hekurudhore me shpejtësi, varësia kohore e projeksioneve të së cilës në një aks paralel me binarët është paraqitur në figurë. Pas 20 sekondash, ka ndodhur bashkimi automatik midis makinave. Me çfarë shpejtësie dhe në cilin drejtim do të udhëtojnë makinat e bashkuara?

1) 1.4 m/s, në drejtim të lëvizjes fillestare 1.

2) 0,2 m/s, në drejtim të lëvizjes fillestare 1.

3) 1.4 m/s, drejt lëvizjes fillestare 2 .

4) 0,2 m/s, drejt lëvizjes fillestare 2 .

Energjia (E) është një sasi fizike që tregon se sa punë mund të bëjë një trup

Puna e bërë është e barabartë me ndryshimin e energjisë së trupit

Koordinata e trupit ndryshon sipas ekuacionit x : = 2 + 30 t - 2 t 2 , shkruar në SI. Pesha trupore 5 kg. Sa është energjia kinetike e trupit 3 s pas fillimit të lëvizjes?

1) 810 J

2) 1440 J

3) 3240 J

4) 4410 J

Susta është e shtrirë me 2 cm . Në të njëjtën kohë, puna kryhet 2 J. Sa punë duhet bërë për të shtrirë sustën edhe 4 cm të tjera.

1) 16 J

2) 4 J

3) 8 J

4) 2 J

Cila formulë mund të përdoret për të përcaktuar energjinë kinetike E k që ka trupi në pikën e sipërme të trajektores (shih figurën)?

2) E K =m(V 0) 2 /2 + mgh-mgH

4) E K =m(V 0) 2 /2 + mgH

Një top u hodh nga një ballkoni 3 herë me të njëjtën shpejtësi fillestare. Herën e parë që vektori i shpejtësisë së topit u drejtua vertikalisht poshtë, herën e dytë - vertikalisht lart dhe herën e tretë - horizontalisht. Neglizhoni rezistencën e ajrit. Moduli i shpejtësisë së topit kur i afrohet tokës do të jetë:

1) më shumë në rastin e parë

2) më shumë në rastin e dytë

3) më shumë në rastin e tretë

4) njësoj në të gjitha rastet

Parashutisti zbret në mënyrë uniforme nga pika 1 në pikën 3 (Fig.). Në cilën pikë të trajektores energjia e saj kinetike ka vlerën më të madhe?

1) Në pikën 1.

2) Në pikën 2 .

3) Në pikën 3.

4) Në të gjitha pikat vlerat

energjitë janë të njëjta.

Pasi ka rrëshqitur në shpatin e përroskës, sajë ngrihet përgjatë shpatit të kundërt në një lartësi prej 2 m (deri në pikën 2 në figurë) dhe ndaloni. Pesha e sajë 5 kg. Shpejtësia e tyre në fund të përroskës ishte 10 m/s. Si ndryshoi energjia totale mekanike e sajë kur lëviz nga pika 1 në pikën 2?

1) Nuk ka ndryshuar.

2) Rritur me 100 J.

3) Zvogëlohet me 100 J.

4) Ulur me 150 J.

E plot = E kin + U

E kin = mv 2 /2 + Jw 2 /2 – energjia kinetike e lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese,

U = mgh - energjia potenciale e një trupi me masë m në një lartësi h mbi sipërfaqen e Tokës.

Ftr = kN – forca e fërkimit rrëshqitës, N – forca normale e presionit, k – koeficienti i fërkimit.

Në rastin e një ndikimi jashtë qendrës, ligji i ruajtjes së momentit

S p i= const shkruhet në projeksione në boshtet koordinative.

Ligji i ruajtjes së momentit këndor dhe ligji i dinamikës së lëvizjes rrotulluese

S L i= const - ligji i ruajtjes së momentit këndor,

L os = Jw - momenti këndor boshtor,

L rruzull = [ rp] – momenti këndor orbital,

dL/dt=SM ext – ligji i dinamikës së lëvizjes rrotulluese,

M= [rF] = rFsina – momenti i forcës, F – forca, a – këndi ndërmjet rrezes – vektorit dhe forcës.

A = òМdj - punë gjatë lëvizjes rrotulluese.

Seksioni i mekanikës

Kinematika

Detyrë

Detyrë. Varësia e distancës së përshkuar nga një trup nga koha jepet nga ekuacioni s = A–Bt+Ct 2. Gjeni shpejtësinë dhe nxitimin e trupit në kohën t.

Shembull zgjidhje

v = ds/dt = -B + 2Ct, a = dv/dt =ds 2 /dt 2 = 2C.

Opsione

1.1. Është dhënë varësia e distancës së përshkuar nga trupi nga koha

ekuacioni s = A + Bt + Ct 2, ku A = 3 m, B = 2 m/s, C = 1 m/s 2.

Gjeni shpejtësinë në sekondën e tretë.

2.1. Është dhënë varësia e distancës së përshkuar nga trupi nga koha

ekuacioni s= A+Bt+Ct 2 +Dt 3, ku C = 0,14 m/s 2 dhe D = 0,01 v/s 3.

Sa kohë pas fillimit të lëvizjes trupi përshpejtohet?

do të jetë e barabartë me 1 m/s 2.

3.1 Rrota, duke u rrotulluar e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, arriti shpejtësinë këndore

20 rad/s pas N = 10 rrotullime pas fillimit të lëvizjes. Gjej

nxitimi këndor i rrotës.

4.1 Një rrotë me një rreze prej 0.1 m rrotullohet në mënyrë që varësia e këndit

j =A +Bt +Ct 3, ku B = 2 rad/s dhe C = 1 rad/s 3. Për pikë të gënjyer

në buzën e rrotës, gjeni 2 s pas fillimit të lëvizjes:

1) shpejtësi këndore, 2) shpejtësi lineare, 3) këndore

nxitimi, 4) nxitimi tangjencial.

5.1 Një rrotë me rreze 5 cm rrotullohet në mënyrë që varshmëria e këndit

Rrotullimi i rrezes së rrotës kundrejt kohës jepet nga ekuacioni

j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, ku D = 1 rad/s 3. Gjeni për pikë të gënjyer

në buzën e rrotës, ndryshimi i nxitimit tangjencial për

çdo sekondë të lëvizjes.

6.1 Një rrotë me rreze 10 cm rrotullohet në mënyrë që varësia

shpejtësia lineare e pikave të shtrira në buzën e rrotës, nga

koha jepet nga ekuacioni v = At + Bt 2, ku A = 3 cm/s 2 dhe

B = 1 cm/s 3. Gjeni këndin e bërë nga vektori i totalit

nxitimi me rreze të rrotës në kohën t = 5s pas

fillimi i lëvizjes.

7.1 Rrota rrotullohet në mënyrë që vartësia e këndit të rrotullimit të rrezes

rrota kundrejt kohës jepet nga ekuacioni j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, ku

B = 1 rad/s, C = 1 rad/s 2, D = 1 rad/s 3. Gjeni rrezen e rrotës,

nëse dihet se deri në fund të sekondës së dytë të lëvizjes

nxitimi normal i pikave të shtrira në buzën e rrotës është

dhe n = 346 m/s 2.

8.1.Vektori i rrezes së një pike materiale ndryshon me kalimin e kohës sipas

ligji R=t 3 I+ t 2 j. Përcaktoni për kohën t = 1 s:

moduli i shpejtësisë dhe moduli i nxitimit.

9.1.Vektori i rrezes së një pike materiale ndryshon me kalimin e kohës sipas

ligji R=4t 2 I+ 3t j+2për të. Shkruani shprehjen për vektorin

shpejtësia dhe nxitimi. Përcaktoni për kohën t = 2 s

moduli i shpejtësisë.

10.1 Një pikë lëviz në rrafshin xy nga një pozicion me koordinata

x 1 = y 1 = 0 me shpejtësi v= A i+Bx j. Përcaktoni ekuacionin

trajektoret e pikës y(x) dhe formën e trajektores.

Momenti i inercisë

distanca L/3 nga fillimi i shufrës.

Shembull zgjidhje.

M - masa e shufrës J = J st + J gr

L – gjatësia e shufrës J st1 = mL 2 /12 – momenti i inercisë së shufrës

2 m është masa e peshës në raport me qendrën e saj. Nga teorema

Shtajner gjejmë momentin e inercisë

J = ? shufra në lidhje me boshtin o, e ndarë nga qendra në një distancë a = L/2 – L/3 = L/6.

J st = mL 2 /12 + m(L/6) 2 = mL 2 /9.

Sipas parimit të mbivendosjes

J = mL 2 /9 + 2m (2L/3) 2 = mL 2.

Opsione

1.2. Përcaktoni momentin e inercisë së një shufre me masë 2m në raport me një bosht që ndodhet në një distancë L/4 nga fillimi i shufrës. Në fund të shufrës ka një masë të përqendruar m.

2.2 Përcaktoni momentin e inercisë së një shufre me masë m në raport me

aks i ndarë nga fillimi i shufrës në një distancë prej L/5. Në fund

masa e koncentruar e shufrës është 2m.

3.2. Përcaktoni momentin e inercisë së një shufre me masë 2m në raport me një bosht që ndodhet në një distancë L/6 nga fillimi i shufrës. Në fund të shufrës ka një masë të përqendruar m.

4.2. Përcaktoni momentin e inercisë së një shufre me masë 3m në raport me një bosht që ndodhet në një distancë L/8 nga fillimi i shufrës. Në fund të shufrës ka një masë të përqendruar prej 2m.

5.2. Përcaktoni momentin e inercisë së një shufre me masë 2 m në raport me një bosht që kalon nga fillimi i shufrës. Masat e përqendruara m janë ngjitur në fund dhe në mes të shufrës.

6.2. Përcaktoni momentin e inercisë së një shufre me masë 2 m në raport me një bosht që kalon nga fillimi i shufrës. Një masë e përqendruar 2 m ngjitet në fund të shufrës dhe një masë e përqendruar 2 m ngjitet në mes.

7.2. Përcaktoni momentin e inercisë së një shufre me masë m në lidhje me një bosht të vendosur L/4 nga fillimi i shufrës. Masat e përqendruara m janë ngjitur në fund dhe në mes të shufrës.

8.2. Gjeni momentin e inercisë së një unaze të hollë homogjene me masë m dhe rreze r në lidhje me një bosht që shtrihet në rrafshin e unazës dhe i ndarë nga qendra e tij me r/2.

9.2. Gjeni momentin e inercisë së një disku të hollë homogjen me masë m dhe rreze r në lidhje me një bosht që shtrihet në rrafshin e diskut dhe i ndarë nga qendra e tij me r/2.

10.2. Gjeni momentin e inercisë së një topi homogjen me masë m dhe rreze

r në lidhje me një bosht të ndarë nga qendra e tij me r/2.

Presnyakova I.A. 1Bondarenko M.A. 1

Atayan L.A. 1

1 Bashkiake institucion arsimor“Shkolla e mesme nr.51 me emrin Hero Bashkimi Sovjetik A. M. Chislov rrethi Traktorozavodsky i Volgogradit"

Teksti i veprës është postuar pa imazhe dhe formula.
Versioni i plotë puna është e disponueshme në skedën "Work Files" në format PDF

Prezantimi

Në botën në të cilën jetojmë, gjithçka rrjedh dhe ndryshon, por një person gjithmonë shpreson të gjejë diçka të pandryshuar. Kjo e pandryshueshme duhet të jetë burimi kryesor i çdo lëvizjeje - kjo është energjia.

Rëndësia e problemit rrjedh nga një interes i shtuar për shkencat ekzakte. Mundësitë objektive për formimin e interesit kognitiv - justifikimi eksperimental si kushti kryesor për njohuritë shkencore.

Objekti i studimit - energji dhe impuls.

Artikulli: ligjet e ruajtjes së energjisë dhe momentit.

Qëllimi i punës:

Të hetojë zbatimin e ligjeve të ruajtjes së energjisë dhe momentit në procese të ndryshme mekanike;

Zhvilloni aftësitë punë kërkimore, mësoni të analizoni rezultatet e marra.

Për të arritur këtë qëllim, u kryen këto: detyrat:

- kreu një analizë të materialit teorik për temën e hulumtimit;

Ne studiuam specifikat e veprimit të ligjeve të ruajtjes;

Konsiderohet rëndësi praktike këto ligje.

Hipoteza Hulumtimi është se ligjet e ruajtjes dhe transformimit të energjisë dhe momentit janë ligje universale të natyrës.

Rëndësia e punës konsiston në përdorimin e rezultateve të hulumtimit në mësimet e fizikës, i cili përcakton mundësinë e rritjes së aftësive dhe aftësive të reja; Zhvillimi i projektit pritet përmes krijimit të një faqe interneti ku do të zbulohen studime të mëtejshme eksperimentale.

Kapitulli I.

1. 1 Llojet e energjisë mekanike

Energjia është një masë e përgjithshme e proceseve dhe llojeve të ndryshme të ndërveprimit. Energjia mekanike është një sasi fizike që karakterizon aftësinë e një trupi ose një sistemi trupash për të kryer punë. Energjia e një trupi ose sistemi trupash përcaktohet nga puna maksimale që ata janë në gjendje të kryejnë në kushte të caktuara. Energjia mekanike përfshin dy lloje të energjisë - kinetike dhe potenciale. Energjia kinetike është energjia e një trupi në lëvizje. Për të llogaritur energjinë kinetike, supozojmë se për trup të masës m per nje kohe t vepron forca konstante F, e cila shkakton një ndryshim të shpejtësisë nga sasia v-v 0 , dhe në të njëjtën kohë është bërë puna A = Fs(1), ku s është rruga e përshkuar nga trupi në kohë t në drejtim të forcës. Sipas ligjit të dytë të Njutonit, ne shkruajmë Ft = m(v - v 0), nga ku F = m.Rruga e përshkuar nga trupi gjatë kohës do të përcaktohet përmes shpejtësisë mesatare: s =v e mërkurë t.Meqenëse lëvizja është uniformisht e ndryshueshme, atëherë s = t.Mund të konkludojmë se energjia kinetike e një trupi me masë m, duke ecur përpara me një shpejtësi v, me kusht që v 0 = 0, e barabartë me: E k = (3) Në kushte të përshtatshme, është e mundur të ndryshohet energjia potenciale, për shkak të së cilës kryhet puna.

Le të bëjmë një eksperiment: Le të krahasojmë energjinë potenciale të sustës me energjinë potenciale të trupit të ngritur.Pajisja: trekëmbësh,dinamometër stërvitor,topi me peshë 50g,fije,vizore matëse,peshore stërvitore,pesha.Le të përcaktojmë lartësinë e ngritjes së topit për shkak të energjia potenciale e sustës së shtrirë, duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike. Le të bëjmë një eksperiment dhe të krahasojmë rezultatet e llogaritjes dhe eksperimentit.

Rradhe pune .

1. Le ta masim masën duke përdorur peshore m top.

2. Montoni dinamometrin në një trekëmbësh dhe lidhni një top në grep. Le të vërejmë deformimin fillestar x 0 sustat që korrespondojnë me leximin e dinamometrit F 0 = mg.

3. Mbajeni topin në sipërfaqen e tavolinës, ngrini këmbën e trekëmbëshit me dinamometër në mënyrë që dinamometri të tregojë forcën. F 0 +F 1 , Ku F 1 = 1 N, me një shtrirje të sustës së dinamometrit të barabartë me x 0 + x 1 .

4. Llogaritni lartësinë H T, në të cilën topi duhet të ngrihet nën veprimin e forcës elastike të një suste të shtrirë në fushën e gravitetit: H T =

5. Le të lëshojmë topin dhe të përdorim një vizore për të shënuar lartësinë H E, tek i cili ngrihet topi.

6. Të përsërisim eksperimentin, duke e ngritur dinamometrin në mënyrë që zgjatja e tij të jetë e barabartë me x 0 + x 2 , x 0 + x 3 , që korrespondon me leximet e dinamometrit F 0 +F 2 Dhe F 0 +F 3 , Ku F 2 = 2 N, F 3 = 3 N.

7. Llogaritni lartësinë e topit në këto raste dhe bëni matjet përkatëse të lartësisë duke përdorur një vizore.

8. Rezultatet e matjeve dhe llogaritjeve futen në tabelën raportuese.

				H T, m	H E, m

kx 2/2= mgH (0,0125 J= 0,0125J)

9. Për një nga eksperimentet, ne do të vlerësojmë besueshmërinë e testimit të ligjit të ruajtjes së energjisë = mgH .

1.2. Ligji i ruajtjes së energjisë

Le të shqyrtojmë procesin e ndryshimit të gjendjes së një trupi të ngritur në një lartësi h. Për më tepër, energjia e saj potenciale E p = mh. Trupi filloi të binte lirshëm ( v 0 = 0). Në fillim të vjeshtës E p = max, dhe E k = 0. Megjithatë, shuma e energjisë kinetike dhe potenciale në të gjitha pikat e ndërmjetme përgjatë rrugës mbetet e pandryshuar nëse energjia nuk shpërndahet nga fërkimi etj. prandaj, nëse nuk ka shndërrim të energjisë mekanike në lloje të tjera të energjisë, atëherë Ep+E k = konst. Një sistem i tillë është konservativ.Energjia e një sistemi të mbyllur konservator mbetet konstante gjatë të gjitha proceseve dhe transformimeve që ndodhin në të. Energjia mund të lëvizë nga një lloj në tjetrin (mekanike, termike, elektrike, etj.), por sasia totale e saj mbetet konstante. Ky pozicion quhet ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë .

Le të bëjmë një eksperiment: Le të krahasojmë ndryshimet në energjinë potenciale të një suste të shtrirë me ndryshimin në energjinë kinetike të trupit.

	F në							E k	Δ E k

Pajisjet : dy trekëmbëshe për punë ballore, një dinamometër stërvitje, një top, fije, fletë letre të bardhë dhe karboni, një vizore matëse, peshore stërvitore me trekëmbësh, pesha. Bazuar në ligjin e ruajtjes dhe transformimit të energjisë kur trupat ndërveprojnë me forcat elastike , ndryshimi në energjinë potenciale të një suste të shtrirë duhet të jetë i barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit të lidhur me të, marrë me shenjën e kundërt: Δ E p= - Δ E k Për të verifikuar eksperimentalisht këtë deklaratë, mund të përdorni konfigurimin. Ne rregullojmë një dinamometër në këmbën e trekëmbëshit. Në grepin e tij lidhim një top në një fije 60-80 cm të gjatë.Në një trekëmbësh tjetër, në të njëjtën lartësi me dinamometri, forcojmë brazdë në këmbë. Pasi e kemi vendosur topin në skajin e ulluqit dhe duke e mbajtur atë, e largojmë trekëmbëshin e dytë nga i pari për nga gjatësia e fillit. Nëse e largoni topin nga buza e brazdës x, atëherë si pasojë e deformimit susta do të fitojë një rezervë të energjisë potenciale Δ E p = , ku k- Ngurtësia e sustës Më pas lëshojeni topin. Nën ndikimin e forcës elastike, topi fiton shpejtësi υ . Duke neglizhuar humbjet e shkaktuara nga veprimi i fërkimit, mund të supozojmë se energjia potenciale e sustës së shtrirë do të shndërrohet plotësisht në energjinë kinetike të topit: Shpejtësia e topit mund të përcaktohet duke matur diapazonin e tij të fluturimit s në rënie të lirë nga një lartësi h. Nga shprehjet v= dhe t= rrjedh se v= s. Pastaj Δ E k= = . Subjekt i barazisë F në = kx marrim: =.

kx2/2 = (mv) 2/2

0,04 = 0,04 Le të vlerësojmë kufijtë e gabimit në matjen e energjisë potenciale të një suste të shtrirë. E p =, atëherë kufiri i gabimit relativ është i barabartë me: = + = + Kufiri absolut i gabimit është i barabartë me: Δ Ep = E fq. Le të vlerësojmë kufijtë e gabimit për matjen e energjisë kinetike të topit. Sepse E k = , atëherë kufiri i gabimit relativ është i barabartë me: = + ? + ? g + ? h.Gabimet? g Dhe? h krahasuar me gabimin mund të neglizhohet. Në këtë rast ≈ 2? = 2. Kushtet eksperimentale për matjen e diapazonit të fluturimit janë të tilla që devijimet e rezultateve të matjeve individuale nga mesatarja janë dukshëm më të larta se kufiri i gabimit sistematik (rasti Δs Δ s syst), prandaj mund të supozojmë se Δs av ≈ Δs të rastësishme. Kufiri i gabimit të rastësishëm të mesatares aritmetike me një numër të vogël matjesh N gjendet me formulën: Δs av = ,

ku llogaritet me formulën:

Kështu, = 6. Kufiri absolut i gabimit për matjen e energjisë kinetike të topit është i barabartë me: Δ E k = E k .

Kapitulli II.

2.1. Ligji i ruajtjes së momentit

Momenti i një trupi (sasia e lëvizjes) është produkt i masës së trupit dhe shpejtësisë së tij. Impulsi është një sasi vektoriale Njësia SI e impulsit: = kg*m/s = N*s. Nëse p është momenti i trupit, m- masa trupore, v- shpejtësia e trupit, atëherë = m(1). Një ndryshim në momentin e një trupi me masë konstante mund të ndodhë vetëm si rezultat i një ndryshimi të shpejtësisë dhe është gjithmonë për shkak të veprimit të një force. Nëse Δp është një ndryshim në moment, m- pesha trupore, Δ v = v 2 -v 1 - ndryshimi i shpejtësisë, F- forca konstante që përshpejton trupin, Δ tështë kohëzgjatja e forcës, atëherë sipas formulave = m Dhe = . Ne kemi = m= m,

Duke marrë parasysh shprehjen (1) fitojmë: Δ = mΔ = Δ t (2).

Bazuar në (6), mund të konkludojmë se ndryshimet në impulset e dy trupave ndërveprues janë identike në madhësi, por të kundërta në drejtim (nëse rritet impulsi i njërit prej trupave ndërveprues, atëherë impulsi i trupit tjetër zvogëlohet me sasia e njëjtë), dhe bazuar në (7) - që shumat e momenteve të trupave para dhe pas bashkëveprimit janë të barabarta, d.m.th. vrulli total i trupave nuk ndryshon si rezultat i ndërveprimit.Ligji i ruajtjes së momentit vlen për një sistem të mbyllur me çdo numër trupash: = = konstante. Shuma gjeometrike e impulseve të një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstante për çdo ndërveprim të trupave të këtij sistemi me njëri-tjetrin, d.m.th. momenti i një sistemi të mbyllur trupash ruhet.

Le të bëjmë një eksperiment: Le të kontrollojmë përmbushjen e ligjit të ruajtjes së momentit.

Pajisje: trekëmbësh për punë ballore; tabaka me hark; topa me diametër 25 mm - 3 copë; vizore matëse 30 cm e gjatë me ndarje milimetrash; fletë letre të bardhë dhe karboni; peshore trajnimi; peshat. Le të kontrollojmë përmbushjen e ligjit të ruajtjes së momentit gjatë një përplasjeje të drejtpërdrejtë qendrore të topave. Sipas ligjit të ruajtjes së momentit për çdo bashkëveprim të trupave, shuma vektoriale

m 1 kg

m 2 kg

l 1. m

v 1 .Znj

fq 1. kg*m/s

l ′ 1

l ′ 2

v ′ 1

v ′ 2

fq ′ 1

fq ′ 2

qendrore

impulset para bashkëveprimit është e barabartë me shumën vektoriale të impulseve të trupave pas bashkëveprimit. Vlefshmëria e këtij ligji mund të verifikohet eksperimentalisht duke studiuar përplasjet e topave në një instalim. Për t'i dhënë topit një impuls të caktuar në drejtimin horizontal, ne përdorim një tabaka të pjerrët me një seksion horizontal. Topi, pasi është rrokullisur nga tabaka, lëviz përgjatë një parabole derisa të godasë sipërfaqen e tryezës. Projeksionet e shpejtësisë

topi dhe momenti i tij në boshtin horizontal nuk ndryshojnë gjatë rënies së lirë, pasi nuk ka forca që veprojnë mbi topin në drejtimin horizontal. Pasi të kemi përcaktuar momentin e një topi, ne kryejmë një eksperiment me dy topa, duke vendosur topin e dytë në skajin e tabaka dhe hedhim topin e parë në të njëjtën mënyrë si në eksperimentin e parë. Pas përplasjes, të dy topat fluturojnë nga tabaka. Sipas ligjit të ruajtjes së momentit, shuma e impulseve të topit të parë dhe të dytë para përplasjes duhet të jetë e barabartë me shumën e impulseve të këtyre topave pas përplasjes: + = + (1). Nëse një goditje qendrore ndodh gjatë përplasjes së topave (në të cilën vektorët e shpejtësisë së topave në momentin e përplasjes janë paralel me vijën që lidh topat e qendrave), dhe të dy topat pas përplasjes lëvizin përgjatë së njëjtës vijë të drejtë dhe në të njëjtin drejtim në nga e cila topi i parë lëvizi para përplasjes, pastaj nga forma vektoriale duke shkruar ligjin e ruajtjes së momentit, mund të shkoni në formën algjebrike:p 1 +fq 2 = fq ′ 1 +fq ′ 2 , ose m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (2). Që nga shpejtësia v 2 e topit të dytë para përplasjes ishte e barabartë me zero, atëherë shprehja (2) thjeshtohet: m 1 v 1 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (3)

Për të kontrolluar përmbushjen e barazisë (3), masim masat m 1 Dhe m 2 topa dhe llogarisni shpejtësinë v 1 , v ′ 1 Dhe v ′ 2 . Ndërsa topi lëviz përgjatë një parabole, projeksioni i shpejtësisë në boshtin horizontal nuk do të ndryshojë; mund të gjendet sipas gamës l fluturimi i topit në drejtimin dhe kohën horizontale t rënia e saj e lirë ( t=):v= = l(4). p1 = p′1 + p′2

0,06 kg*m/s = (0,05+0,01) kg*m/s

0,06 kg*m/s=0,06 kg*m/s

Ne jemi të bindur për përmbushjen e ligjit të ruajtjes së momentit gjatë një përplasjeje të drejtpërdrejtë qendrore të topave.

Le të bëjmë një eksperiment: le të krahasojmë impulsin e forcës elastike të sustave me ndryshimin e impulsit të predhës.Pajisja: pistoletë balistike me dy anë; peshore teknike me pesha; kalipera; niveli; shirit matës; linjë plumbash; dinamometër sustë për një ngarkesë prej 4 N; Tripod laboratori me bashkim; pjatë me lak teli; dy fletë shkrimi dhe letër kopjimi secila Dihet se impulsi i një force është i barabartë me ndryshimin e impulsit të një trupi mbi të cilin vepron një forcë konstante, d.m.th. t = m- m. Në këtë punë, forca elastike e sustës vepron mbi një predhë, e cila në fillim të eksperimentit është në qetësi ( v 0 = 0): gjuajtja bëhet nga predha 2, dhe predha 1 në këtë kohë mbahet fort me dorë në platformë. Prandaj, kjo marrëdhënie në formë skalare mund të rishkruhet si më poshtë: Ft = mv, Ku F- forca mesatare elastike e sustës, e barabartë me t- koha e veprimit të forcës elastike të sustës, m- masa e predhës 2, v-komponenti horizontal i shpejtësisë së predhës. Matim forcën maksimale elastike të sustës dhe masën e predhës 2. Shpejtësia v llogaritur nga relacioni v=, Ku - konstante, A h- lartësia dhe s - diapazoni i fluturimit të predhës janë marrë nga përvoja. Koha e veprimit të forcës llogaritet nga dy ekuacione: v = në Dhe v 2 = 2sëpatë, d.m.th. t=, Ku x- sasia e deformimit të sustës. Për të gjetur vlerën x matni gjatësinë e pjesës së spikatur të sustave në predhën e parë l, dhe për të dytën - gjatësia e shufrës së zgjatur dhe shtoni ato: x = l 1 +l 2 . Ne masim diapazonin e fluturimit s (distanca nga vija e plumbit deri në pikën mesatare) dhe lartësinë e rënies h. Më pas përcaktojmë masën e predhës në peshore m 2 dhe, duke matur me kaliper l 1 Dhe l 2 , llogaritni sasinë e deformimit të sustës x. Pas kësaj, ne e heqim topin nga predha 1 dhe e shtrëngojmë atë në një pjatë me një lak teli. Lidhim predhat dhe lidhim grepin e dinamometrit në lakin. Duke mbajtur predhën me dorën 2, ngjeshim sustën duke përdorur një dinamometër (në këtë rast predha duhet të lidhen) dhe përcaktojmë forcën elastike të sustave.Duke ditur diapazonin e fluturimit dhe lartësinë e rënies, llogarisim shpejtësinë e predhës

						mv, 10 -2 kg*m/sek	Ft, 10 -2 kg*m/sek

v=, dhe pastaj koha e veprimit të forcës t = . Së fundi, ne llogarisim ndryshimin në momentin e predhës mv dhe impulsi i forcës Ft. Eksperimentin e përsërisim tri herë duke ndryshuar forcën elastike të sustës dhe të gjitha rezultatet e matjeve dhe llogaritjeve i vendosim në një tabelë.Rezultatet e eksperimentit me h= 0,2 m dhe m= 0,28 kg do të jetë: mv=Ft (3,47*10-2 kg*m/s =3,5*10-2 kg*m/s)

	F max, N					s(nga përvoja)m

Pajtueshmëria e rezultateve përfundimtare brenda kufijve të saktësisë së matjes konfirmohet nga ligji i ruajtjes së momentit. mv=Ft (3.47*10 -2 kg*m/s =3,5*10 -2 kg*m/s). Zëvendësimi i këtyre shprehjeve në formulën (1) dhe shprehja e nxitimit përmes forcës mesatare elastike të sustës, d.m.th. a=, marrim formulën për llogaritjen e diapazonit të predhës: s = . Kështu, duke matur F max, masa e predhës m, lartësia e rënies h dhe deformimi i pranverës x = l 1 +l 2 , ne llogarisim rrezen e fluturimit të predhës dhe e kontrollojmë atë në mënyrë eksperimentale. Eksperimentin e kryejmë të paktën dy herë, duke ndryshuar elasticitetin e sustës, masën e predhës ose lartësinë e rënies.

Kapitulli III.

3.1. Pajisjet e bazuara në ligjet e ruajtjes së energjisë dhe momentit

Lavjerrësi i Njutonit

djepi i Njutonit (lavjerrësi i Njutonit) - sistemi mekanik, emërtuar sipas Isak Njutonit për të demonstruar shndërrimin e energjisë së llojeve të ndryshme në njëra-tjetrën: kinetike në potencial dhe anasjelltas. Në mungesë të forcave kundërvepruese (fërkimi), sistemi mund të funksionojë përgjithmonë, por në realitet kjo është e paarritshme.Nëse e devijoni topin e parë dhe e lëshoni atë, atëherë energjia dhe momenti i tij do të transferohen pa ndryshim përmes tre topave të mesit në e fundit, e cila do të fitojë të njëjtën shpejtësi dhe do të ngrihet në të njëjtën lartësi. Sipas llogaritjeve të Njutonit, dy topa me diametër 30 cm, të vendosura në një distancë prej 0,6 cm, do të konvergojnë nën ndikimin e forcës së tërheqjes së ndërsjellë një muaj pas fillimit të lëvizjes (llogaritja bëhet në mungesë të jashtme rezistenca).Njutoni mori dendësinë e topave të barabartë me dendësinë mesatare të tokës: p 5 * 10^3 kg/m^3.

Në një distancë l = 0,6 cm = 0,006 m midis sipërfaqeve të topave me rreze R = 15 cm = 0,15 m, një forcë vepron në topa.

F? = GM²/(2R+l)² Kur topat preken, mbi to vepron një forcë

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0.3/(0.3 + 0.006))² = 0.996 ≈ 1 kështu që supozimi është i vlefshëm. Masa e topit është :

M = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 kg.Forca e ndërveprimit është

F = GM²/(2R)² = 6,67,10?¹¹,70,7²/0,3² = 3,70,10?? N. Nxitimi për shkak të gravitetit është:a = F/M = 3.70.10??/70.7 = 5.24.10?? m/s² Distanca: s = l/2 = 0,6/2 = 0,3 cm = 0,003 m topi do të udhëtojë në kohën t të barabartë me t = √2S/a = √(2*0,003/5,24,10??) = 338 s = 5.6 min Pra, Njutoni gaboi: duket se topat do të bashkohen mjaft shpejt - në 6 minuta.

Lavjerrësi i Maksuellit

Lavjerrësi Maxwell është një disk (1), i montuar fort në një shufër (2), mbi të cilin janë mbështjellë fijet (3) (Fig. 2.1). Disku i lavjerrës përbëhet nga vetë disku dhe unazat e zëvendësueshme që janë të fiksuara në disk.Kur lavjerrësi lirohet, disku fillon të lëvizë: përkthimore poshtë dhe rrotullues rreth boshtit të tij të simetrisë. Rrotullimi, duke vazhduar me inerci në pikën më të ulët të lëvizjes (kur fijet tashmë janë zbërthyer), përsëri çon në mbështjelljen e fijeve rreth shufrës dhe, rrjedhimisht, në ngritjen e lavjerrësit. Lëvizja e lavjerrësit pastaj ngadalësohet përsëri, lavjerrësi ndalon dhe përsëri fillon lëvizjen e tij në rënie, etj. Përshpejtimi i lëvizjes përkthimore të qendrës së masës së lavjerrësit (a) mund të merret nga koha e matur t dhe distanca h udhëtuar nga lavjerrësi nga ekuacioni. Masa e lavjerrësit m është shuma e masave të pjesëve të tij (boshti m0, disku md dhe unaza mk):

Momenti i inercisë së lavjerrës J është gjithashtu një sasi shtesë dhe përcaktohet nga formula

Ku janë përkatësisht momentet e inercisë së boshtit, diskut dhe unazës së lavjerrësit.

Momenti i inercisë së boshtit të lavjerrësit është i barabartë me, ku r- rrezja e boshtit, m 0 = 0,018 kg - masa e boshtit.Momentet e inercisë së diskut mund të gjenden si

Ku R d - rrezja e diskut, m d = 0,018 kg - masa e diskut Momenti i inercisë së unazës llogaritet duke përdorur formulën rrezja mesatare e unazës, m k është masa e unazës, b është gjerësia e unazës Njohja e nxitimit linear A dhe nxitimi këndor ε(ε · r), ju mund të gjeni shpejtësinë këndore të rrotullimit të saj ( ω ):, Energjia totale kinetike e lavjerrës përbëhet nga energjia e lëvizjes translatore të qendrës së masës dhe energjia e rrotullimit të lavjerrësit rreth boshtit:

konkluzioni.

Ligjet e ruajtjes formojnë themelin mbi të cilin bazohet vazhdimësia e teorive fizike. Në të vërtetë, duke marrë parasysh evolucionin e koncepteve më të rëndësishme fizike në fushën e mekanikës, elektrodinamikës, teorisë së nxehtësisë, teorive moderne fizike, ne ishim të bindur se këto teori përmbajnë pa ndryshim ose të njëjtat ligje klasike të ruajtjes (energjia, momenti, etj.), ose së bashku me to shfaqen ligje të reja, duke formuar bërthamën rreth së cilës ndodh interpretimi i fakteve eksperimentale. "Përbashkësia e ligjeve të ruajtjes në teoritë e vjetra dhe të reja është një formë tjetër e ndërlidhjes së brendshme të këtyre të fundit." Është e vështirë të mbivlerësohet roli i ligjit të ruajtjes së momentit. Është një rregull i përgjithshëm i marrë nga njeriu në bazë të përvojës së gjatë. Përdorimi i shkathët i ligjit bën të mundur zgjidhjen relativisht të lehtë të problemeve të tilla praktike si falsifikimi i produkteve në një dyqan falsifikimi ose ngarja e shtyllave gjatë ndërtimit të ndërtesave.

Aplikacion.

Bashkatdhetarët tanë I.V. Kurchatov dhe L.A. Artsimovich hetuan një nga reaksionet e para bërthamore dhe vërtetuan vlefshmërinë e ligjit të ruajtjes së momentit në këtë lloj reagimi. Aktualisht, reaksionet e kontrolluara zinxhir bërthamore zgjidhin problemet energjetike të njerëzimit.

Letërsia

1. Enciklopedia Botërore

2. Dik Yu.I., Kabardin O.F. "Punëtoria e fizikës për klasa me studim të thelluar të fizikës." Moskë: "Iluminizmi", 1993 - f. 93.

3.Kuhling H. Manual i Fizikës; përkthyer nga gjermanishtja 2nd ed. M, Mir, 1985 - f.120.

4. Pokrovsky A.A. "Punëtori për fizikën në gjimnaz" Moskë: "Iluminizmi", 1973, f. 45.

5. Pokrovsky A.A. “Punëtori për fizikën në shkollën e mesme”. Moskë: botimi 2e, “Iluminizmi”, 1982 - f.76.

6. Rogers E. “Fizika për kureshtarët. Vëllimi 2." Moskë: "Mir", 1969, faqe 201.

7. Shubin A.S. “Kursi i Fizikës së Përgjithshme”. Moska: " Shkolla e diplomuar", 1976 - f. 224.