Kako na številskem krogu označimo števila s pi? Lekcija "definicija sinusa in kosinusa na enotskem krogu" Povzetek in osnovne formule.

Lekcija in predstavitev na temo: "Številski krog na koordinatni ravnini"

Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja! Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.

Priročniki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 10. razred iz 1C
Algebraične naloge s parametri, 9.–11
Rešujemo naloge iz geometrije. Interaktivne konstrukcijske naloge za 7.-10

Kaj bomo študirali:
1. Opredelitev.
2. Pomembne koordinate številskega kroga.
3. Kako najti koordinato številskega kroga?
4. Tabela glavnih koordinat številskega kroga.
5. Primeri reševanja problemov.

Definicija številskega kroga na koordinatni ravnini

Postavimo številski krog v koordinatno ravnino tako, da središče kroga sovpada z izhodiščem koordinat, njegov polmer pa vzemimo za enotski segment. Začetno točko številskega kroga A združimo s točko (1;0).

Vsaka točka na številskem krogu ima svoje koordinate x in y v koordinatni ravnini in:
1) za $x > 0$, $y > 0$ - v prvem četrtletju;
2) za $x 0$ - v drugem četrtletju;
3) za $x 4) za $x > 0$, $y
Za poljubno točko $M(x; y)$ na številskem krogu so izpolnjene naslednje neenakosti: $-1
Zapomnite si enačbo številskega kroga: $x^2 + y^2 = 1$.

Pomembno je, da se naučimo poiskati koordinate točk na številskem krogu, prikazanem na sliki.

Poiščimo koordinato točke $\frac(π)(4)$

Točka $M(\frac(π)(4))$ je sredina prve četrtine. Spustimo navpičnico MR iz točke M na premico OA in upoštevajmo trikotnik OMP. Ker je lok AM polovica loka AB, potem je $∠MOP=45°$.
Torej je trikotnik OMP enakokrak pravokotni trikotnik in $OP=MP$, tj. v točki M sta abscisa in ordinata enaki: $x = y$.
Ker koordinate točke $M(x;y)$ zadoščajo enačbi številskega kroga, morate za njihovo iskanje rešiti sistem enačb:
$\začetek (primeri) x^2 + y^2 = 1, \\ x = y. \konec (primeri)$
Ko rešimo ta sistem, dobimo: $y = x =\frac(\sqrt(2))(2)$.
To pomeni, da bodo koordinate točke M, ki ustreza številu $\frac(π)(4)$ $M(\frac(π)(4))=M(\frac(\sqrt(2))( 2);\frac (\sqrt(2))(2))$.
Na podoben način se izračunajo koordinate točk, predstavljenih na prejšnji sliki.

Koordinate točk na številskem krogu

Poglejmo si primere

Primer 1.
Poiščite koordinato točke na številskem krogu: $P(45\frac(π)(4))$.

rešitev:
45 $\frac(π)(4) = (10 + \frac(5)(4)) * π = 10π +5\frac(π)(4) = 5\frac(π)(4) + 2π*5 $.
To pomeni, da število $45\frac(π)(4)$ ustreza isti točki na številskem krogu kot število $\frac(5π)(4)$. Če pogledamo vrednost točke $\frac(5π)(4)$ v tabeli, dobimo: $P(\frac(45π)(4))=P(-\frac(\sqrt(2))( 2);-\frac (\sqrt(2))(2))$.

Primer 2.
Poiščite koordinato točke na številskem krogu: $P(-\frac(37π)(3))$.

rešitev:

Ker števili $t$ in $t+2π*k$, kjer je k celo število, ustrezata isti točki na številskem krogu, potem:
$-\frac(37π)(3) = -(12 + \frac(1)(3))*π = -12π –\frac(π)(3) = -\frac(π)(3) + 2π *(-6)$.
To pomeni, da število $-\frac(37π)(3)$ ustreza isti točki na številskem krogu kot število $–\frac(π)(3)$, število –$\frac(π) (3)$ ustreza isti točki kot $\frac(5π)(3)$. Če pogledamo vrednost točke $\frac(5π)(3)$ v tabeli, dobimo:
$P(-\frac(37π)(3))=P(\frac((1))(2);-\frac(\sqrt(3))(2))$.

Primer 3.
Poišči točke na številskem krogu z ordinato $y =\frac(1)(2)$ in zapiši, katerim številom $t$ ustrezajo?

rešitev:
Premica $y =\frac(1)(2)$ seka številski krog v točkah M in P. Točka M ustreza številu $\frac(π)(6)$ (iz podatkov tabele). To pomeni poljubno število v obliki: $\frac(π)(6)+2π*k$. Točka P ustreza številu $\frac(5π)(6)$ in torej poljubnemu številu v obliki $\frac(5π)(6) +2 π*k$.
Prejeli smo, kot se pogosto reče v takih primerih, dve seriji vrednosti:
$\frac(π)(6) +2 π*k$ in $\frac(5π)(6) +2π*k$.
Odgovor: $t=\frac(π)(6) +2 π*k$ in $t=\frac(5π)(6) +2π*k$.

Primer 4.
Poiščite točke na številskem krogu z absciso $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ in zapišite, katerim številom $t$ ustrezajo.

rešitev:

Premica $x =-\frac(\sqrt(2))(2)$ seka številski krog v točkah M in P. Neenakost $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ ustreza do točk loka PM. Točka M ustreza številu $3\frac(π)(4)$ (iz podatkov tabele). To pomeni poljubno število v obliki $-\frac(3π)(4) +2π*k$. Točka P ustreza številu $-\frac(3π)(4)$ in torej poljubnemu številu v obliki $-\frac(3π)(4) +2π*k$.

Potem dobimo $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.

Odgovor: $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.

Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno

1) Poiščite koordinato točke na številskem krogu: $P(\frac(61π)(6))$.
2) Poiščite koordinato točke na številskem krogu: $P(-\frac(52π)(3))$.
3) Poiščite točke na številskem krogu z ordinato $y = -\frac(1)(2)$ in zapišite, katerim številom $t$ ustrezajo.
4) Poiščite točke na številskem krogu z ordinato $y ≥ -\frac(1)(2)$ in zapišite, katerim številom $t$ ustrezajo.
5) Poiščite točke na številskem krogu z absciso $x≥-\frac(\sqrt(3))(2)$ in zapišite, katerim številom $t$ ustrezajo.

Pri študiju trigonometrije v šoli se vsak učenec sooči z zelo zanimivim pojmom "številski krog". Od spretnosti šolski učitelj Razlaga, kaj je to in zakaj je potrebna, je odvisna od tega, kako dobro bo učenec pozneje delal trigonometrijo. Na žalost vsak učitelj tega gradiva ne zna jasno razložiti. Posledično je veliko študentov zmedenih celo glede tega, kako označevati točke na številskem krogu. Če boste ta članek prebrali do konca, se boste naučili, kako to storiti brez težav.

Pa začnimo. Narišimo krog s polmerom 1. Skrajno desno točko tega kroga označimo s črko O:

Čestitamo, pravkar ste narisali enotski krog. Ker je polmer tega kroga 1, je njegova dolžina .

Vsem realno število lahko povežete dolžino poti vzdolž številskega kroga od točke O. Za pozitivno smer se šteje smer gibanja v nasprotni smeri urinega kazalca. Za negativno – v smeri urinega kazalca:

Lokacija točk na številskem krogu

Kot smo že ugotovili, je dolžina številskega kroga (enotski krog) enaka . Kje se bo potem številka nahajala na tem krogu? Očitno, s točke O v nasprotni smeri urnega kazalca moramo iti polovico dolžine kroga in se bomo znašli na želeni točki. Označimo ga s črko B:

Upoštevajte, da bi isto točko lahko dosegli s polkrožno hojo v negativni smeri. Nato bi število narisali na enotski krog. To pomeni, da številke ustrezajo isti točki.

Poleg tega ta ista točka ustreza tudi številom , , , in na splošno neskončni množici števil, ki jih lahko zapišemo v obliki , kjer , to je, pripada množici celih števil. Vse to zato, ker s točke B lahko naredite potovanje "okrog sveta" v katero koli smer (prištejte ali odštejte obseg) in pridete do iste točke. Dobili smo pomemben zaključek, ki ga morate razumeti in si zapomniti.

Vsaka številka ustreza eni točki na številskem krogu. Toda vsaka točka na številskem krogu ustreza neskončnemu številu števil.

Zgornji polkrog številskega kroga s točko razdelimo na enako dolge loke C. Preprosto je videti, da je dolžina loka O.C. enako . Odložimo zdaj od bistva C lok enake dolžine v nasprotni smeri urinega kazalca. Posledično bomo prišli do bistva B. Rezultat je povsem pričakovan, saj. Ponovno položimo ta lok v isto smer, vendar zdaj od točke B. Posledično bomo prišli do bistva D, kar bo že ustrezalo številki:

Upoštevajte še enkrat, da ta točka ne ustreza samo številu, ampak tudi, na primer, številu, ker to točko lahko dosežete tako, da se oddaljite od točke Očetrt kroga v smeri urinega kazalca (negativna smer).

In na splošno znova ugotavljamo, da ta točka ustreza neskončno številnim številkam, ki jih je mogoče zapisati v obliki . Lahko pa jih zapišemo tudi v obliki . Ali, če želite, v obliki. Vsi ti zapisi so popolnoma enakovredni in jih je mogoče dobiti drug od drugega.

Zdaj razdelimo lok na O.C. pol pika M. Zdaj pa ugotovi, kakšna je dolžina loka OM? Tako je, pol loka O.C.. To je . Katerim številom ustreza pika? M na številskem krogu? Prepričan sem, da boste zdaj spoznali, da lahko te številke zapišemo kot .

Lahko pa se naredi drugače. Vzemimo . Potem to razumemo . To pomeni, da lahko te številke zapišemo v obliki . Enak rezultat bi lahko dobili z uporabo številskega kroga. Kot sem že rekel, sta oba zapisa enakovredna in ju je mogoče dobiti drug od drugega.

Zdaj lahko preprosto navedete primer številk, ki jim ustrezajo točke n, p in K na številskem krogu. Na primer, številki in:

Pogosto so minimalna pozitivna števila tista, ki označujejo ustrezne točke na številskem krogu. Čeprav to sploh ni potrebno, pika n, kot že veste, ustreza neskončnemu številu drugih števil. Vključno, na primer, s številko.

Če zlomite lok O.C. na tri enake loke s točkami S in L, torej to je bistvo S bo ležala med točkama O in L, nato dolžina loka OS bo enako , in dolžina loka OL bo enako . Z znanjem, ki ste ga pridobili v prejšnjem delu lekcije, lahko enostavno ugotovite, kako so se izkazale preostale točke na številskem krogu:

Številke, ki niso večkratniki π na številskem krogu

Zdaj pa si zastavimo vprašanje: kje na številski premici naj označimo točko, ki ustreza številu 1? Če želite to narediti, morate začeti z najbolj "desne" točke enotskega kroga O narišemo lok, katerega dolžina bi bila enaka 1. Le približno lahko nakažemo lokacijo želene točke. Nadaljujmo takole.

Upam, da ste že brali o številskem krogu in veste, zakaj se imenuje številski krog, kje je na njem izhodišče koordinat in katera stran je pozitivna smer. Če ne, potem teci! Razen seveda, če boste našli točke na številskem krogu.

Označujemo števila \(2π\), \(π\), \(\frac(π)(2)\), \(-\frac(π)(2)\), \(\frac(3π) (2 )\)

Kot veste iz prejšnjega članka, je polmer številskega kroga \(1\). To pomeni, da je obseg enak \(2π\) (izračunano po formuli \(l=2πR\)). Ob upoštevanju tega na številskem krogu označimo \(2π\). Da označimo to število, moramo iti od \(0\) vzdolž številskega kroga do razdalje, ki je enaka \(2π\) v pozitivni smeri, in ker je dolžina kroga \(2π\), se obrne ven, da bomo storili polni obrat. To pomeni, da števili \(2π\) in \(0\) ustrezata isti točki. Ne skrbite, več vrednosti za eno točko je normalno za številski krog.

Označimo zdaj število \(π\) na številskem krogu. \(π\) je polovica \(2π\). Če želite torej označiti to številko in ustrezno točko, se morate iti pol kroga od \(0\) v pozitivni smeri.

Označimo točko \(\frac(π)(2)\) . \(\frac(π)(2)\) je polovica \(π\), zato morate za označevanje te številke iti od \(0\) v pozitivni smeri razdalja, ki je enaka polovici \( π\), to je četrt kroga.

Označimo točke na krogu \(-\)\(\frac(π)(2)\) . Premaknemo se na enako razdaljo kot zadnjič, vendar v negativno smer.

Postavimo \(-π\). Da bi to naredili, bomo prehodili razdaljo, ki je enaka polovici kroga v negativni smeri.

Zdaj pa poglejmo bolj zapleten primer. Na krogu označimo število \(\frac(3π)(2)\). Da bi to naredili, prevedemo ulomek \(\frac(3)(2)\) v \(\frac(3)(2)\) \(=1\)\(\frac(1)(2)\ ), tj. \(\frac(3π)(2)\) \(=π+\)\(\frac(π)(2)\) . To pomeni, da morate iti od \(0\) v pozitivni smeri razdaljo pol kroga in še eno četrtino.

Naloga 1. Označite točke \(-2π\),\(-\)\(\frac(3π)(2)\) na številskem krogu.

Označujemo števila \(\frac(π)(4)\), \(\frac(π)(3)\), \(\frac(π)(6)\)

Zgoraj smo našli vrednosti v točkah presečišča številskega kroga z osema \(x\) in \(y\). Zdaj pa določimo položaj vmesnih točk. Najprej narišimo točke \(\frac(π)(4)\) , \(\frac(π)(3)\) in \(\frac(π)(6)\) .
\(\frac(π)(4)\) je polovica \(\frac(π)(2)\) (to je \(\frac(π)(4)\) \(=\)\ ( \frac(π)(2)\) \(:2)\), torej je razdalja \(\frac(π)(4)\) pol četrtine kroga.

\(\frac(π)(4)\) je tretjina \(π\) (z drugimi besedami,\(\frac(π)(3)\) \(=π:3\)), torej razdalja \ (\frac(π)(3)\) je tretjina polkroga.

\(\frac(π)(6)\) je polovica \(\frac(π)(3)\) (navsezadnje \(\frac(π)(6)\) \(=\)\( \frac (π)(3)\) \(:2\)), tako da je razdalja \(\frac(π)(6)\) polovica razdalje \(\frac(π)(3)\) .

Tako se nahajajo drug glede na drugega:

komentar: Lokacija točk z vrednostjo \(0\), \(\frac(π)(2)\) ,\(π\), \(\frac(3π)(2)\) , \(\frac(π) ( 4)\) , \(\frac(π)(3)\) , \(\frac(π)(6)\) bolje si je samo zapomniti. Brez njih se številski krog, tako kot računalnik brez monitorja, zdi uporabna stvar, vendar je zelo neprijeten za uporabo.

Različne razdalje na krogu so jasno prikazane:

Označujemo števila \(\frac(7π)(6)\), \(-\frac(4π)(3)\), \(\frac(7π)(4)\)

Označimo točko na krogu \(\frac(7π)(6)\) , za to naredimo naslednje transformacije: \(\frac(7π)(6)\) \(=\)\(\ frac(6π + π)( 6)\) \(=\)\(\frac(6π)(6)\) \(+\)\(\frac(π)(6)\) \(=π+ \)\(\frac( π)(6)\) . Iz tega lahko vidimo, da moramo od ničle v pozitivni smeri prepotovati razdaljo \(π\) in nato še \(\frac(π)(6)\) .

Označimo točko \(-\)\(\frac(4π)(3)\) na krogu. Transformacija: \(-\)\(\frac(4π)(3)\) \(=-\)\(\frac(3π)(3)\) \(-\)\(\frac(π)( 3)\) \(=-π-\)\(\frac(π)(3)\) . To pomeni, da moramo od \(0\) iti v negativno smer razdaljo \(π\) in tudi \(\frac(π)(3)\) .

Narišimo točko \(\frac(7π)(4)\) , za to transformirajmo \(\frac(7π)(4)\) \(=\)\(\frac(8π-π)(4 )\) \ (=\)\(\frac(8π)(4)\) \(-\)\(\frac(π)(4)\) \(=2π-\)\(\frac(π )(4) \) . To pomeni, da če želite postaviti točko z vrednostjo \(\frac(7π)(4)\), morate iti od točke z vrednostjo \(2π\) na negativno stran na razdalji \(\ frac(π)(4)\) .

Naloga 2. Označite točke \(-\)\(\frac(π)(6)\) ,\(-\)\(\frac(π)(4)\) ,\(-\)\(\frac) na številski krog (π)(3)\) ,\(\frac(5π)(4)\) ,\(-\)\(\frac(7π)(6)\) ,\(\frac(11π) (6) \) , \(\frac(2π)(3)\) ,\(-\)\(\frac(3π)(4)\) .

Označujemo števila \(10π\), \(-3π\), \(\frac(7π)(2)\) ,\(\frac(16π)(3)\), \(-\frac(21π\) )( 2)\), \(-\frac(29π)(6)\)

Zapišimo \(10π\) v obliki \(5 \cdot 2π\). Spomnimo se, da je \(2π\) razdalja enaka dolžini krogov, zato morate za označevanje točke \(10π\) iti od nič do razdalje, ki je enaka \(5\) krogov. Ni težko uganiti, da se bomo spet znašli v točki \(0\), samo naredite pet obratov.

Iz tega primera lahko sklepamo:

Števila z razliko \(2πn\), kjer \(n∈Z\) (to je \(n\) poljubno celo število) ustrezajo isti točki.

Če želite postaviti število z vrednostjo, večjo od \(2π\) (ali manjšo od \(-2π\)), morate iz njega izluščiti sodo število \(π\) (\(2π\), \(8π\), \(-10π\)…) in zavrzite. Tako bomo iz številk odstranili "prazne vrtljaje", ki ne vplivajo na položaj točke.

Še zaključek:

Točka, ki ji ustreza \(0\), ustreza tudi vsem sodim količinam \(π\) (\(±2π\),\(±4π\),\(±6π\)…).

Zdaj uporabimo \(-3π\) za krog. \(-3π=-π-2π\), kar pomeni, da sta \(-3π\) in \(–π\) na istem mestu v krogu (ker se razlikujeta po »praznem obratu« v \(-2π\) \)).

Mimogrede, tam bodo tudi vse lihe \(π\).

Točka, ki ji ustreza \(π\), ustreza tudi vsem lihim količinam \(π\) (\(±π\),\(±3π\),\(±5π\)…).

Zdaj pa označimo število \(\frac(7π)(2)\) . Kot običajno transformiramo: \(\frac(7π)(2)\) \(=\)\(\frac(6π)(2)\) \(+\)\(\frac(π)(2) \ ) \(=3π+\)\(\frac(π)(2)\) \(=2π+π+\)\(\frac(π)(2)\) . Zavržemo dva pi in izkaže se, da morate za določitev števila \(\frac(7π)(2)\) iti od nič v pozitivni smeri do razdalje, ki je enaka \(π+\)\(\ frac(π)(2)\ ) (tj. pol kroga in še ena četrtina).

Srednješolci nikoli ne vedo, kdaj imajo težave pri učenju. Vsak predmet, ki se učijo v šoli, od ruskega jezika do varnosti življenja, lahko povzroči težave. Eden od akademske discipline Predmet, ob katerem se šolarji redno potijo, je algebra. Algebraična znanost začne terorizirati ume otrok od sedmega razreda in nadaljuje ta posel v desetem in enajstem letu študija. Najstniki si lahko olajšajo življenje z različnimi sredstvi, ki vedno vključujejo reševalce.

Zbirka GDZ za razrede 10-11 v algebri (Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva) je odličen dodatek k glavni knjigi. Skozi referenčne informaciještudent je pripravljen rešiti vsako nalogo. Naloge vključujejo analizo naslednjih tem:

• trigonometrične funkcije in enačbe;
• logaritmi;
• stopnje.

Ponujeni odgovori in komentarji imajo potrebne avtorjeve opombe, ki bodo zagotovo pomagale otroku.

Zakaj potrebujete reševalec?

Publikacija daje vsem šolarjem možnost, da gradivo obravnavajo samostojno, v primeru nerazumevanja ali manjkajoče teme pa ga lahko pregledajo sami, ne da bi pri tem ogrozili kakovost. Tudi referenčni podatki vam omogočajo, da se učinkovito pripravite na prihodnje samostojne in testi. Najbolj vedoželjni učenci lahko sledijo učni načrt naprej, kar bo v prihodnosti pozitivno vplivalo na asimilacijo znanja in povečanje povprečne ocene.

Poleg desetošolcev in enajstošolcev Alimov priročnik o algebri za 10-11 razred Starši in učitelji ga zlahka uporabljajo: za prve bo postal pripomoček za spremljanje otrokovega znanja, za druge pa osnova za razvijanje lastnih gradiv in testne naloge za dejavnosti v razredu.

Kako je organizirana zbirka

Vir v celoti sledi strukturi učbenika. V notranjosti ima uporabnik možnost ogleda odgovorov na 1624 vaj, pa tudi na naloge rubrike »Preizkusite se«, razdeljene na trinajst poglavij. Ključi so na voljo 24 ur na dan, številko najdete preko iskalnega polja ali preko priročne navigacije.

5. TRIGONOMETRIČNE FUNKCIJE KATEREGA KOLI ARGUMENTA

§ 20. ENOTNI KROG

948. Kakšno je razmerje med dolžino loka enotskega kroga in njegovo radiansko mero?

949. Na enotskem krogu zgradite točke, ki ustrezajo številom: 0; 1; 2; 3; 4; 5; .... Ali lahko katera od teh točk sovpada? Zakaj?

950. Številke so podane s formulo α = 1 / 2 k, Kje k= 0; ±1; ±2; ....
Konstruiraj točke na številski premici in na enotskem krogu, ki ustrezata tem številom. Koliko takšnih točk bo na številski premici in koliko na enotskem krogu?

951. Na enotskem krogu in na številski osi označi točke, ki ustrezajo številom:
1) α = π k, k= 0; ±1, ±2, ...;
2) α = π / 2 (2k + 1), k= 0; ± 1; ±2; ...;
3) α = π k / 6 , k= 0; ±1; ±2; ... .
Koliko je takšnih točk na številski premici in koliko na enotskem krogu?

952. Kako so točke, ki ustrezajo številom, na številski osi in na enotskem krogu:
1) A in - A; 2) A in A±π; 3) A+ π in A- π; 4) A in A+ 2π k, k= 0; ±1; ±2; ...?

953. Kakšna je temeljna razlika med predstavitvijo števil s točkami na številski osi in njihovo predstavitvijo s točkami enotskega kroga?

954. 1) Poiščite najmanjša nenegativna števila, ki ustrezajo točkam presečišča enotskega kroga: a) s koordinatnimi osemi; b) s simetralami koordinatnih kotov.

2) V vsakem primeru napišite splošna formulaštevila, ki ustrezajo navedenim točkam enotskega kroga.

955. Vedeti to A je eno od števil, ki ustreza dani točki na enotskem krogu, poiščite:
1) vsa števila, ki ustrezajo določeni točki;
2) vsa števila, ki ustrezajo točki na enotskem krogu, ki je simetrična dani:
a) glede na os x; b) glede na ordinatno os; c) glede na izvor.
Rešite težavo s sprejetjem A = 0; π / 2 ; 1 ; 2 ; π / 6; - π / 4 .

956. Poiščite pogoj, ki mu ustrezajo števila A, kar ustreza:
1) točke 1. četrtine enotskega kroga;
2) točke 2. četrtine enotskega kroga;
3) točke 3. četrtine enotskega kroga;
4) točke 4. četrtine enotskega kroga.

957. Oglišče A pravilnega osmerokotnika ABCDEFKL, včrtanega v enotski krog, ima koordinate (1; 0) (slika 39).

1) Določite koordinate preostalih oglišč osmerokotnika.
2) Ustvarite splošno formulo za loke enotskega kroga, ki se končajo:
a) v točkah A, C, E in K; b) v točkah B, D, F in L; c) v točkah A, B, C, D, E, F, K in L.

958. 1) Konstruirajte točko na enotskem krogu z ordinato 0,5. Koliko točk na enotskem krogu ima določeno ordinato? Kako se te točke nahajajo glede na ordinatno os?

2) Izmerite s kotomerom (z natančnostjo 1°) najmanjši lok v absolutni vrednosti, katerega konec ima ordinato enako 0,5, in sestavite splošno formulo za loke enotskega kroga, ki se končajo v točkah z ordinato. od 0,5.

959. Reši nalogo 958 z ordinato pri enako:

1) - 0,5; 2) 0 4; 3) 0,5√3 .

960. 1) Na enotskem krogu konstruirajte točko, katere abscisa je 0,5. Koliko točk na enotskem krogu ima dano absciso? Kako so te točke locirane glede na os x?

2) Izmerite s kotomerom (z natančnostjo 1°) najmanjši pozitivni lok, katerega konec ima absciso enako 0,5, in sestavite splošno formulo za loke enotskega kroga, ki se končajo v točkah z absciso 0,5.

961. Rešite nalogo 960 na abscisi X enako:

1) - 2 / 3 ; 2) 0,4; 3) 0,5√2 .

962. Določite koordinate koncev lokov enotskega kroga, podana s formulo (k= 0; ±1; ±2; ...):

1) α = 30°(2 k+ 1); 2) α = π k / 3 .

963. Izrazite naslednji niz kotov ( k= 0; ±1; ±2; ...):

1) α 1 = 180° k+ 120° in α 2 = 180° k+ 30°;

2) α 1 = π k + π / 6 in α 2 = π k - π / 3 ;

3) α 1 = 90° k in α 2 = 45° (2 k + 1);

4) α 1 = π k in α 2 = π / 3 (3k± 1);

5) α 1 = 120° k± 15° in α 2 = 120° k± 45°;

6) α 1 = π k; α2 = 2π k ± π / 3 in α 3 = 2l k± 2π / 3 ;

7) α 1 = 180° k+ 140°; α 2 = 180° k+ 80° in α 3 = 180° k+ 20°;

8) α 1 = 180° k + (-1)k 60° in α 2 = 180° k - (-1)k 60°.

964. Odstranite podvojene kote v naslednjih formulah ( k= 0-±1; ±2; ...):

1) α 1 = 90° k in α 2 = 60° k+ 30°;

2) α 1 = π k / 2 in α 2 = π k / 5 ;

3) α 1 = 1 / 4 π k in α 2 = 1/2 π k± 1/4 π;

4) α 1 = π (2 k+ 1) - π / 6 in α 2 = 2/5 π k+ 1/30 π;

5) α 1 = 72° k+ 36° in α 2 = 120° k+ 60°.