Relativistični zakon seštevanja hitrosti: definicija, značilnosti in formula. Pravilo za seštevanje hitrosti Hitrost telesa glede na fiksni referenčni sistem

Kinematika - enostavno je!

Izjava zakona:

Kot v učbeniku Bukhovtseva za 10. razred:

če telo premika glede na referenčni sistem K 1 pri hitrosti V 1,
in sam referenčni sistem K 1 premakne glede na drug referenčni okvir K 2 pri hitrosti V,
potem pa hitrost telo (V 2) glede na drugi referenčni okvir K 2
enaka geometrijski vsoti vektorjev V 1 in V.

Poenostavimo besedilo, ne da bi spremenili pomen:

Hitrost telesa glede na nepremični referenčni sistem je enaka vektorski vsoti hitrosti telesa glede na gibajoči se referenčni sistem in hitrosti gibajočega se referenčnega sistema glede na mirujoči referenčni sistem.

Drugo formulacijo si je lažje zapomniti, na vas je, da se odločite, katero boste uporabili!

kjer vedno
K 2- fiksni referenčni okvir
V 2- hitrost telo glede na fiksni referenčni okvir ( K 2)

K 1- premikajoči se referenčni sistem
V 1- hitrost telo glede na gibljivi referenčni okvir ( K 1)

V- hitrost premikajočega se referenčnega okvirja ( K 1) glede na fiksni referenčni okvir ( K 2)

Algoritem za reševanje problema zakona seštevanja hitrosti

1. Določite telo- običajno je to telo, katerega hitrost je vprašana v nalogi.
2. Izberite mirujoči referenčni sistem (cesta, obala) in gibljivi referenčni sistem (običajno drugo gibljivo telo).

P.S. V pogojih problema so hitrosti teles običajno podane glede na fiksni referenčni sistem (na primer cesta ali obala)

3. Vnesite oznake hitrosti ( V 1, V 2, V).
4. Nariši koordinatno os OH in vektorji hitrosti.
Bolje je, če OH bo v smeri sovpadal z vektorjem hitrosti izbranega telo.
5. Zapiši formulo za zakon seštevanja hitrosti v vektorski obliki.
6. Zahtevano hitrost izrazite iz formule v vektorski obliki.
7. Zahtevano hitrost izrazite v projekcijah.
8. Iz risbe določi projekcijske predznake.
9. Izračun v projekcijah.
10. V odgovoru ne pozabite preklopiti s projekcije na modul.

Primer reševanja najpreprostejšega problema o zakonu seštevanja hitrosti

Naloga

Dva avtomobila se enakomerno premikata po avtocesti drug proti drugemu. Njihova modula hitrosti sta 10 m/s in 20 m/s.
Določite hitrost prvega avtomobila glede na drugega.

rešitev:

Spet!Če natančno preberete razlage formule, bo rešitev katere koli težave šla "samodejno"!

1. Problem sprašuje o hitrosti prvega avtomobila – kar pomeni telo- prvi avto.
2. Glede na pogoje problema izberite:
K 1- gibljivi referenčni sistem je povezan z drugim avtomobilom
K 2- fiksni referenčni okvir je povezan s cesto

3. Vnesite oznake hitrosti:
V 1- hitrost telo(prvi avto) glede na gibljivi referenčni sistem (drugi avto) - najdi!
V 2- hitrost telo(prvi avto) glede na stacionarni referenčni sistem (cesta) - podano 10m/s
V- hitrost premikajočega se referenčnega sistema (drugega avtomobila) glede na mirujoči referenčni sistem (cesta) - 20 podani sta dve enačbi: m/s

Zdaj je jasno, da se moramo v problemu opredeliti V 1.
4. Naredimo risbo in zapišemo formulo:

5. naprej po algoritmu.....

vse, vsi počivajo!)))

P.S.Če se gibanje ne zgodi v ravni črti, ampak na ravnini, se pri prevajanju vektorske formule v projekcijo doda še ena enačba v projekcijah glede na os OY, nato pa rešimo sistem dveh enačb:
V 2x = V 1x + V x
V 2y = V 1y + V y

Hitrost je kvantitativna značilnost gibanja telesa.

Povprečna hitrost je fizikalna količina, ki je enaka razmerju vektorja premika točke in časovnega obdobja Δt, v ​​katerem je prišlo do tega premika. Smer vektorja povprečne hitrosti sovpada s smerjo vektorja premika. Povprečna hitrost se določi po formuli:

Trenutna hitrost, to pomeni, da je hitrost v danem trenutku fizikalna količina, ki je enaka meji, h kateri teži povprečna hitrost, ko se časovni interval Δt neskončno zmanjšuje:

Z drugimi besedami, trenutna hitrost v danem trenutku je razmerje med zelo majhnim gibanjem in zelo kratkim časovnim obdobjem, v katerem se je to gibanje zgodilo.

Vektor trenutne hitrosti je usmerjen tangencialno na tirnico telesa (slika 1.6).

riž. 1.6. Vektor trenutne hitrosti.

V sistemu SI se hitrost meri v metrih na sekundo, to pomeni, da se za enoto hitrosti šteje hitrost takšnega enakomernega premokotnega gibanja, pri katerem telo v eni sekundi prevozi razdaljo enega metra. Enota za hitrost je označena z m/s. Hitrost se pogosto meri v drugih enotah. Na primer pri merjenju hitrosti avtomobila, vlaka itd. Običajno uporabljena enota je kilometri na uro:

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s ali 1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h

Dodatek hitrosti

Hitrosti gibanja telesa v različnih referenčnih sistemih povezuje klasična zakon seštevanja hitrosti.

Relativna hitrost telesa fiksni referenčni okvir enaka vsoti hitrosti telesa v gibljivi referenčni sistem in najbolj mobilni referenčni sistem v primerjavi s stacionarnim.

Na primer, potniški vlak se premika po železnici s hitrostjo 60 km/h. Človek hodi po vagonu tega vlaka s hitrostjo 5 km/h. Če menimo, da železnica miruje in jo vzamemo kot referenčni sistem, bo hitrost osebe glede na referenčni sistem (to je glede na železnico) enaka seštevku hitrosti vlaka in osebe, to je

60 + 5 = 65, če oseba hodi v isti smeri kot vlak in 60 – 5 = 55, če se oseba in vlak premikata v različnih smereh.

Vendar to velja le, če se oseba in vlak premikata po isti progi. Če se oseba premika pod kotom, bo moral ta kot upoštevati, pri čemer se spomnimo, da je hitrost vektorska količina.

Zdaj pa si podrobneje oglejmo zgoraj opisani primer - s podrobnostmi in slikami.

V našem primeru je torej železnica fiksni referenčni okvir. Vlak, ki se premika po tej cesti, je gibljivi referenčni okvir. Vagon, na katerem se oseba sprehaja, je del vlaka.

Hitrost osebe glede na voziček (glede na gibljivi referenčni sistem) je 5 km/h. Označimo ga s črko H.

Hitrost vlaka (in torej vagona) glede na fiksni referenčni sistem (to je glede na železnico) je 60 km/h. Označimo jo s črko B. Z drugimi besedami, hitrost vlaka je hitrost gibljivega referenčnega sistema glede na mirujoči referenčni okvir.

Hitrost človeka glede na železnico (glede na fiksni referenčni sistem) nam še ni znana. Označimo ga s črko .

Povežimo koordinatni sistem XOY s fiksnim referenčnim sistemom (slika 1.7), koordinatni sistem X P O P Y P pa z gibljivim referenčnim sistemom (glej tudi poglavje). Zdaj pa poskusimo najti hitrost osebe glede na fiksni referenčni sistem, to je glede na železnico.

V kratkem času Δt se zgodijo naslednji dogodki:

Potem je v tem časovnem obdobju gibanje osebe glede na železnico:

to zakon seštevanja premikov. V našem primeru je gibanje osebe glede na železnico enako vsoti gibanja osebe glede na vagon in vagona glede na železnico.

riž. 1.7. Zakon dodajanja premikov.

Zakon seštevanja premikov lahko zapišemo na naslednji način:

= Δ H Δt + Δ B Δt

Hitrost osebe glede na železnico je enaka.

Klasična mehanika uporablja koncept absolutne hitrosti točke. Definirana je kot vsota vektorjev relativne in prenosne hitrosti te točke. Takšna enakost vsebuje izrek izreka o seštevanju hitrosti. Običajno si predstavljamo, da je hitrost gibanja določenega telesa v fiksnem referenčnem okviru enaka vektorski vsoti hitrosti istega fizičnega telesa glede na gibljivi referenčni okvir. Samo telo se nahaja v teh koordinatah.

Slika 1. Klasični zakon seštevanja hitrosti. Author24 - spletna izmenjava študentskih del

Primeri zakona seštevanja hitrosti v klasični mehaniki

Slika 2. Primer dodajanja hitrosti. Author24 - spletna izmenjava študentskih del

Obstaja več osnovnih primerov dodajanja hitrosti v skladu z uveljavljenimi pravili, ki so vzeta kot osnova v mehanski fiziki. Pri obravnavi fizikalnih zakonov lahko človeka in katero koli gibajoče se telo v prostoru, s katerim pride do neposredne ali posredne interakcije, vzamemo kot najenostavnejši objekt pri obravnavi fizikalnih zakonov.

Primer 1

Na primer, oseba, ki se premika po hodniku potniškega vlaka s hitrostjo pet kilometrov na uro, medtem ko se vlak premika s hitrostjo 100 kilometrov na uro, se glede na okoliški prostor premika s hitrostjo 105 kilometrov na uro. V tem primeru morata smer gibanja osebe in vozila sovpadati. Enako načelo velja pri gibanju v nasprotni smeri. V tem primeru se bo oseba gibala glede na zemeljsko površino s hitrostjo 95 kilometrov na uro.

Če vrednosti hitrosti dveh predmetov relativno drug proti drugemu sovpadajo, potem postanejo stacionarni z vidika premikajočih se predmetov. Pri vrtenju je hitrost preučevanega predmeta enaka vsoti hitrosti gibanja predmeta glede na gibljivo površino drugega predmeta.

Galilejev princip relativnosti

Znanstveniki so lahko oblikovali osnovne formule za pospešek predmetov. Iz tega sledi, da se premikajoči referenčni okvir oddaljuje glede na drugega brez vidnega pospeška. To je naravno v primerih, ko se pospeški teles pojavljajo enako v različnih referenčnih sistemih.

Takšno sklepanje sega v čas Galileja, ko se je oblikovalo načelo relativnosti. Znano je, da je po drugem Newtonovem zakonu pospešek teles temeljnega pomena. Od tega procesa sta odvisna relativna lega dveh teles v prostoru in hitrost fizičnih teles. Potem lahko vse enačbe zapišemo na enak način v poljubnem inercialnem okvirju. To nakazuje, da klasični zakoni mehanike ne bodo odvisni od položaja v inercialnem referenčnem sistemu, kot je običajno pri izvajanju raziskav.

Opazovani pojav tudi ni odvisen od specifične izbire referenčnega sistema. Takšen okvir zdaj velja za Galilejevo načelo relativnosti. Prihaja v nekaj konflikta z drugimi dogmami teoretičnih fizikov. Predvsem relativnostna teorija Alberta Einsteina predpostavlja drugačne pogoje delovanja.

Galilejevo načelo relativnosti temelji na več osnovnih konceptih:

• v dveh zaprtih prostorih, ki se gibljeta premočrtno in enakomerno drug glede na drugega, bo rezultat zunanjega vpliva vedno imel enako vrednost;
• tak rezultat bo veljaven samo za kakršno koli mehansko delovanje.

V zgodovinskem kontekstu preučevanja temeljev klasične mehanike se je takšna interpretacija fizikalnih pojavov oblikovala predvsem kot posledica Galilejevega intuitivnega razmišljanja, ki se je potrdilo v znanstvenih delih Newtona, ko je predstavil svoj koncept klasične mehanike. Vendar lahko takšne zahteve po Galileju naložijo nekatere omejitve strukturi mehanike. To vpliva na njegovo možno formulacijo, oblikovanje in razvoj.

Zakon o gibanju središča mase in zakon o ohranitvi gibalne količine

Slika 3. Zakon o ohranitvi gibalne količine. Author24 - spletna izmenjava študentskih del

Eden od splošnih izrekov v dinamiki je izrek o vztrajnostnem središču. Imenuje se tudi izrek o gibanju središča mase sistema. Podoben zakon lahko izpeljemo iz Newtonovih splošnih zakonov. Po njegovem mnenju pospešek težišča v dinamičnem sistemu ni neposredna posledica notranjih sil, ki delujejo na telesa celotnega sistema. Sposoben je povezati proces pospeševanja z zunanjimi silami, ki delujejo na tak sistem.

Slika 4. Zakon gibanja središča mase. Author24 - spletna izmenjava študentskih del

Predmeti, obravnavani v teoremu, so:

• gibalna količina materialne točke;
• telefonski sistem

Te objekte lahko opišemo kot fizično vektorsko količino. Je nujno merilo vpliva sile in je popolnoma odvisno od časa delovanja sile.

Pri obravnavi zakona o ohranitvi gibalne količine je navedeno, da je vektorska vsota impulzov vseh teles sistema popolnoma predstavljena kot konstantna vrednost. V tem primeru mora biti vektorska vsota zunanjih sil, ki delujejo na celoten sistem, enaka nič.

Pri določanju hitrosti v klasični mehaniki se uporablja tudi dinamika rotacijskega gibanja togega telesa in vrtilna količina. Kotna količina ima vse značilnosti količine rotacijskega gibanja. Raziskovalci uporabljajo ta koncept kot količino, ki je odvisna od količine vrteče se mase, pa tudi od tega, kako je porazdeljena po površini glede na vrtilno os. V tem primeru je pomembna hitrost vrtenja.

Vrtenja tudi ne moremo razumeti samo z vidika klasičnega prikaza vrtenja telesa okoli osi. Ko se telo giblje premočrtno mimo neke neznane namišljene točke, ki ne leži na premici gibanja, ima lahko telo tudi vrtilno količino. Pri opisu rotacijskega gibanja ima kotni moment najpomembnejšo vlogo. To je zelo pomembno pri zastavljanju in reševanju različnih problemov, povezanih z mehaniko v klasičnem smislu.

V klasični mehaniki je zakon o ohranitvi gibalne količine posledica Newtonove mehanike. Jasno kaže, da se pri gibanju v praznem prostoru zagon skozi čas ohranja. Če obstaja interakcija, je hitrost njene spremembe določena z vsoto uporabljenih sil.

Preprosto povedano: Hitrost gibanja telesa glede na mirujoči referenčni sistem je enaka vektorski vsoti hitrosti tega telesa glede na premikajoči se referenčni sistem in hitrosti samega mobilnega referenčnega sistema glede na mirujoči sistem.

Primeri

1. Absolutna hitrost muhe, ki se plazi po polmeru vrteče se gramofonske plošče, je enaka vsoti hitrosti njenega gibanja glede na ploščo in hitrosti, s katero jo plošča nosi zaradi svojega vrtenja.
2. Če gre oseba po hodniku vagona s hitrostjo 5 kilometrov na uro glede na vagon in se vagon premika s hitrostjo 50 kilometrov na uro glede na Zemljo, potem se oseba giblje glede na Zemljo z hitrost 50 + 5 = 55 kilometrov na uro pri hoji v smeri vlaka in pri hitrosti 50 - 5 = 45 kilometrov na uro, ko gre v nasprotni smeri. Če se oseba v vagonskem hodniku premika glede na Zemljo s hitrostjo 55 kilometrov na uro, vlak pa s hitrostjo 50 kilometrov na uro, potem je hitrost osebe glede na vlak 55 - 50 = 5 kilometrov. na uro.
3. Če se valovi premikajo glede na obalo s hitrostjo 30 kilometrov na uro in se ladja prav tako premika s hitrostjo 30 kilometrov na uro, potem se valovi premikajo glede na ladjo s hitrostjo 30 - 30 = 0 kilometrov na uro. uro, to pomeni, da postanejo negibni.

Relativistična mehanika

V 19. stoletju se je klasična mehanika soočila s problemom razširitve tega pravila za dodajanje hitrosti optičnim (elektromagnetnim) procesom. V bistvu je šlo za konflikt med dvema idejama klasične mehanike, prenesenima na novo področje elektromagnetnih procesov.

Na primer, če upoštevamo primer z valovi na površini vode iz prejšnjega razdelka in ga poskušamo posplošiti na elektromagnetno valovanje, bomo dobili protislovje z opazovanji (glej npr. Michelsonov poskus).

Klasično pravilo za dodajanje hitrosti ustreza preoblikovanju koordinat iz enega sistema osi v drug sistem, ki se premika relativno glede na prvi brez pospeška. Če pri takšni transformaciji ohranimo koncept simultanosti, to pomeni, da lahko dva dogodka obravnavamo hkrati ne samo, ko sta registrirana v enem koordinatnem sistemu, ampak tudi v katerem koli drugem inercialnem sistemu, potem transformacije imenujemo Galilejski. Poleg tega je z Galilejevimi transformacijami prostorska razdalja med dvema točkama - razlika med njunima koordinatama v enem inercialnem okviru - vedno enaka njuni razdalji v drugem inercialnem okviru.

Druga ideja je načelo relativnosti. Biti na ladji, ki se giblje enakomerno in premočrtno, njenega gibanja ni mogoče zaznati z nobenimi notranjimi mehanskimi učinki. Ali to načelo velja za optične učinke? Ali ni mogoče zaznati absolutnega gibanja sistema z optičnimi ali, kar je isto, elektrodinamičnimi učinki, ki jih povzroča to gibanje? Intuicija (precej jasno povezana s klasičnim načelom relativnosti) pravi, da absolutnega gibanja ni mogoče zaznati z nobenim opazovanjem. Če pa se svetloba širi z določeno hitrostjo glede na vsak od gibajočih se inercialnih sistemov, se bo ta hitrost spreminjala pri prehodu iz enega sistema v drugega. To izhaja iz klasičnega pravila seštevanja hitrosti. V matematičnem smislu svetlobna hitrost ne bo invariantna glede na Galilejeve transformacije. S tem je kršeno načelo relativnosti, oziroma ne omogoča razširitve načela relativnosti na optične procese. Tako je elektrodinamika uničila povezavo med dvema na videz očitnima določbama klasične fizike - pravilom dodajanja hitrosti in načelom relativnosti. Poleg tega sta se ti dve določbi v zvezi z elektrodinamiko izkazali za nezdružljivi.

Teorija relativnosti daje odgovor na to vprašanje. Razširi koncept načela relativnosti in ga razširi na optične procese. Pravilo za dodajanje hitrosti ni popolnoma preklicano, ampak je le izboljšano za visoke hitrosti z uporabo Lorentzove transformacije:

Opazimo lahko, da se v primeru, ko , Lorentzove transformacije spremenijo v Galilejeve transformacije. Enako se zgodi, ko. To nakazuje, da posebna relativnost sovpada z Newtonovo mehaniko bodisi v svetu z neskončno hitrostjo svetlobe bodisi pri hitrostih, ki so majhne v primerjavi s hitrostjo svetlobe. Slednji pojasnjuje, kako sta ti dve teoriji združeni – prva je izpopolnitev druge.

Glej tudi

Literatura

• B. G. Kuznjecov Einstein. Življenje, smrt, nesmrtnost. - M.: Znanost, 1972.
• Chetaev N. G. Teoretična mehanika. - M.: Znanost, 1987.

Fundacija Wikimedia.

2010.

Oglejte si, kaj je "pravilo seštevanja hitrosti" v drugih slovarjih:

Geometrijska konstrukcija, ki izraža zakon seštevanja hitrosti. Pravilo P. s. je, da je pri kompleksnem gibanju (glej Relativno gibanje) absolutna hitrost točke predstavljena kot diagonala paralelograma, zgrajenega na... ...

Poštna znamka s formulo E = mc2, posvečena Albertu Einsteinu, enemu od ustvarjalcev SRT. Posebna teorija ... Wikipedia

Fizikalna teorija, ki upošteva prostorsko-časovne vzorce, ki veljajo za katero koli fizikalno. procesov. Univerzalnost prostorsko-časovnih svs, ki jih obravnava O. t., nam omogoča, da o njih govorimo preprosto kot o svs prostora... ... Fizična enciklopedija

- [iz grščine. mechanike (téchne) veda o strojih, umetnost gradnje strojev], veda o mehanskem gibanju materialnih teles in interakcijah med telesi, ki nastanejo pri tem procesu. Mehansko gibanje pomeni spremembo s tokom... ... Velika sovjetska enciklopedija Matematična enciklopedija

A; m. 1. Normativni akt, sklep najvišjega državnega organa, sprejet v skladu z ustaljenim postopkom in ima pravno veljavo. delovni zakonik. Zakon o socialni varnosti. Zakon o vojaški dolžnosti. Z. o trgu vrednostnih papirjev... ... Enciklopedični slovar