Šestfazna zvezda in dvojni cikcak. Šolska faza vseruske olimpijade za šolarje v matematiki - dokument Slika prikazuje cikcak 6

ABAKA-6

Številke

Geometrija

Kombinatorika

10

Poišči najmanjše sodo štirimestno število, ki je večkratnik 7 in 23.

Slika, prikazana na sliki, razdelite na štiri enake dele, tako da linija reza poteka vzdolž stranic kvadratov. Pomislite na dve rešitvi.

Na šolskem turnirju sodeluje 6 ekip. Ekipe bodo igrale med seboj enkrat. Koliko iger bo odigranih na turnirju?

20

Za koliko je vsota vseh sodih števil prvih dvesto večja od vsote vseh lihih števil prvih dvesto?

Kakšno je največje število stranic, ki jih ima lahko lik, ki je skupni del trikotnika in konveksnega štirikotnika? Narišite primer.

V škatli je 40 kroglic različnih barv: 17 zelenih, 12 modrih, 5 rdečih; preostalih 6 kroglic je obarvanih belo in črno. Kolikšno najmanjše število žogic je treba vzeti ven, ne da bi pogledali v škatlo, da bosta med izvlečenimi žogicami vsaj 2 modri?

30

Poišči najmanjšega naravno število, ko je deljeno z , in 3,6 bosta naravna števila.

Oblike, prikazane na sliki, razrežite na dva enaka dela vzdolž mrežnih črt, tako da je v vsakem delu krog.

Andrej, Vasja in Sereža so si izmenjali znamke: Vasja je dal Sereži 5 svojih znamk, Sereža je dal Andreju 4 znamke, Andrej pa Vasji 2 znamki. Posledično imajo zdaj vsi trije fantje enako število točk. Koliko znamk je imel najprej Andrej, če imajo samo trije prijatelji 30 znamk?

40

Če iz števca ulomka
odštej določeno število in ga prištej imenovalcu, potem po zmanjšanju dobiš ulomek. Katero število smo odšteli od števca in prišteli k imenovalcu?

Na vrtu posadimo devet dreves,

Tri drevesa v vsaki vrsti.

Skupaj naj bo deset vrstic.

Kako to narediti?

Koliko različnih ulomkov lahko sestavimo iz števil? 3, 5, 7, 11, 13, 17 torej , tako da vsak ulomek vključuje 2 različne številke . Koliko jih bo

pravilni ulomki ?

50

Nikita je izbral dve trimestni števili, katerih vsoti števk sovpadata. Od večjega števila je odvzel manjše število. Kakšno je največje število, ki bi ga Nikita lahko dobil?

Narišite 8 točk in jih povežite z odseki tako, da se odseki ne sekajo in skozi vsako točko potekajo točno 4 odseki

Vojaki so se postavili v kolono eden za drugim, med vojaki pa so bile samo rjavolaske, blondinke in rdečelaske. Rjavolaskam, ki jim za ovratnik dihajo natanko 17 blondink, takoj za njimi pa je tudi natanko 23 rjavolaskah. Kakšno je najmanjše število rdečelascev, ki bi lahko bili v vrstah?

60

Število 310 razdeli na tri dele x, y in z tako da x : l= 3:2 in l : z=5:3. Poimenujte vrednost z .

Slika prikazuje cik-cak iz 6 kvadratov 1 cm  1 cm. Kolikšen je obseg podobnega cik-caka, sestavljenega iz 2007 kvadratov. ( Crux Mathematicorum , letnik 33,n 5 )

Gostje so prišli k Ani in Berti na počitnice. Izkazalo se je, da Anna pozna 80% gostov, Bertha pa 60%. Vsak gost pozna vsaj eno od teh deklet, oba pa poznata 6 oseb. Koliko gostov je bilo na zabavi?

ABAKA-6

Težave z besedilom

Logike

10

Na postaji sta bili dve garnituri tovornih vagonov (vsi vagoni so bili enako dolgi). Prvi vlak je imel 12 vagonov več kot drugi; ko so bili od vsakega vlaka odklopljeni 4 vagoni, se je izkazalo, da je dolžina prvega vlaka 2-krat daljša od dolžine drugega vlaka. Koliko vagonov je bilo v posameznem vlaku?

Tri breskve, 2 hruški in jabolko skupaj tehtajo 650 g, 2 breskvi, 3 hruške in 4 jabolka skupaj pa tehtajo 850 g. Podajte odgovor v gramih.

20

Pes lovi zajca 150 metrov stran. Skoči 9 čevljev vsakič, ko zajec skoči 7 čevljev. Koliko skokov mora narediti pes, da ujame zajca?

Krojač ima 16 metrov dolg kos blaga, iz katerega vsak dan odreže 2 metra. Po koliko dneh bo odrezal zadnji kos?

30

Vsak trije fantje imajo določeno število jabolk. Prvi deček da drugim toliko jabolk, kot jih ima vsak. Nato drugi da drugima dvema toliko jabolk, kolikor jih ima vsak; po drugi strani tretji da vsakemu od obeh toliko jabolk, kot jih ima vsak v tem trenutku. Po tem se izkaže, da ima vsak deček 8 jabolk. Koliko jabolk je imel vsak deček na začetku?

Škorci so se naselili na drevesih. Ko so se drug za drugim usedli na drevo, en škorec ni imel dovolj lesa, in ko sta se na vsako drevo usedla dva škorca, je eno drevo ostalo prazno. Koliko je bilo škorcev in koliko dreves?

40

Dva človeka sta lupila 400 krompirjev; ena je čistila 3 kose minuto, druga -- 2. Drugi je delal 25 minut več kot prvi. Kako dolgo je delala vsaka oseba?

Dva ribiča so vprašali: "Koliko rib je v vaših košarah?" »V moji košari je polovica rib, kolikor jih je v njegovi košari, in še deset,« je odgovoril prvi. »In jaz imam v košari toliko rib kot on in še dvajset več,« je rekel drugi. Koliko rib ima vsak ribič?

50

Pri sušenju trava izgubi 80% svoje mase. Koliko ton sena bomo pridelali iz 4 ton sveže trave? Koliko ton trave je treba pokositi, da se posušijo 4 tone sena?

IN Stari Rim Pravni filozofi so si radi zastavljali ta problem. Vdova je dolžna deliti dediščino 3500 goldinarjev, ki je ostala po možu z otrokom, ki se bo kmalu rodil. Če gre za sina, potem mati po rimskem pravu prejme polovico sinovega deleža. Če se rodi hči, dobi mati dvojni delež hčerke. A zgodilo se je, da sta se rodila dvojčka - sin in hči. Kako naj se dediščina razdeli, da bodo izpolnjene vse zakonske zahteve?

60

Nekdo je šel peš iz Moskve v Kijev. Koliko dni bo trajalo, da pridete do Kijeva, če gre mimo kilometrov vsako uro in bo vsak dan na poti
h? Od Moskve do Kijeva 855 verstov.

Srečata se dva matematika, prvi govori z drugim.
- Vem, da imate tri otroke, koliko so stari?
Drugi začne razmišljati:
- No, zmnožek njihovih let je enak 36 in vsota je enaka številki odhajajočega tramvaja (To številko vidijo).
Prva misel in reče:
- Nimam dovolj informacij.
2. pravi:
- No, tam je starejša rdečelaska.
Prvi je pomislil in povedal, koliko so stari. Kaj je rekel ta matematik?

ABAKA-6. ODGOVORI

Številke

Geometrija

MATEMATIKA

2009-2010 študijsko leto

5. razred

NALOGE

1. Dešifrirajte posnetek:

+ do s in

Enake črke morajo imeti enake številke, različne črke pa različne številke.

2. Poiščite pomen izraza:

5. Iz vsaj 10-litrskega soda. bencina, natočite natančno 6 litrov s 5-litrsko pločevinko. in devet litrsko vedro.

Šolski oder Vse-ruska olimpijadašolarji

MATEMATIKA

2009-2010 študijsko leto

5. razred

Naloge z rešitvami in odgovori

1. Dešifrirajte posnetek: k in s

+ do s in

Iste črke morajo imeti enake številke, različne črke pa različne številke.

odgovor: 495 + 459 = 954

2. Poiščite pomen izraza:

2009 ∙ 25 – 25 ∙ 2007 + 2006 ∙ 15 – 15 ∙ 2004 + 2003 ∙ 5 – 5 ∙ 2001

rešitev:

odgovor: 90

3. Mama je kupila jabolka za svoje otroke - Vanya, Nina in Misha. Otroci so morali jabolka enakomerno razdeliti med seboj. Prvi je prišel Vanja, preštel jabolka, vzel tretji del in odšel. Potem je prišla Nina in v prepričanju, da je prišla prva, preštela preostala jabolka, vzela tretjino teh jabolk in odšla. Končno je prišel Miša in vzel tretjino preostalih jabolk. Po tem ostane 8 jabolk. Koliko jabolk je kupila mati za svoje otroke?

rešitev:

odgovor: 27 jabolk

4. Slika, prikazana na sliki, je sestavljena iz 7 enakih kvadratov. Njegov obseg je 32 cm. Poiščite površino figure.

rešitev:

Ker je obseg 32 cm, bo dolžina ene stranice kvadrata enaka 32:16 = 2 (cm), kar pomeni, da je površina sedmih kvadratov

2)

odgovor: 28 cm 2

5. Iz vsaj 10-litrskega soda. bencina, natočite natančno 6 litrov s 5-litrsko pločevinko. in devet litrsko vedro.

rešitev:

Pločevinka (5 l.)
Vedro (9 l.)

Kljub široki porazdelitvi trifaznega toka je na številnih pomembnih področjih tehnologije brez tega nemogoče. To velja na primer za naprave za elektrolizo v metalurških obratih in električni vleki.

Relativno nedavno je bil enosmerni tok pridobljen iz motornih generatorjev. Na sodoben način prejemanje DC je neposredno ravnanje z uporabo polprevodniških (selen, germanij, silicij) usmernikov.

Prehod z motornih generatorjev na direktno rektificiranje ima poleg konstrukcijskih razlik (rotacijske stroje zamenjajo stacionarne naprave) pomembno značilnost. Sestoji iz dejstva, da so izmenični in enosmerni tokokrogi motor-generatorja električno izolirani; pri neposrednem usmerjanju sta povezana, saj so ventili, ki tvorijo usmernik, in sekundarni neposredno povezani. Popolnoma jasno je, da popravljeni tok ne more biti sinusoiden; ne vsebuje samo spremenljivke, ampak tudi konstantno komponento (glej članek " Koncept magnetnega ravnovesja transformatorja"), kar pri nekaterih usmerjevalnih shemah zelo slabo vpliva na delovanje transformatorja.

S tem težko vprašanje Bralci lahko preberejo knjigo I. L. Kaganova "Industrijska elektronika", 1968. Tu so na splošno navedene glavne določbe, potrebne za razlago vrst povezav transformatorjev, ki napajajo usmernike.

Usmerniki, ki pretvarjajo trifazni tok v enosmerni, so usmerniki trifaznega toka, ne glede na število faz sekundarnega navitja. Primarno navijanje Transformator, ki napaja usmernik trifaznega toka, je povezan v zvezdo, trikot ali cikcak in prejema napajanje iz omrežja trifaznega toka. Sekundarno navijanje lahko trifazni, šestfazni, dvanajstfazni, kar določa rektifikacijski sistem; trifazni, šestfazni, dvanajstfazni in tako naprej.

Slika 1. Splošne lastnosti sistemi in usmerjevalna vezja. Krivulje popravljene napetosti ( A); popravljanje enofaznega toka z uporabo mostnega vezja ( bd); popravljanje trifaznega toka z uporabo mostnega vezja ( G) in glede na vezje z ničelnim izhodom ( V).

Na sliki 1 je A od zgoraj navzdol so prikazane krivulje popravljene napetosti za trifazne ( U 3), šestfazni ( U 6) in dvanajstfazni ( U 12) ravnanje. Ta slika prikazuje samo naravo pojavov (in ne kvantitativnih odnosov), kar ponazarja naslednje:
a) najmanjše valovanje (valovitost) dobimo z dvanajstfaznim usmerjanjem, kar je dobro;
b) trajanje anodnega toka vsake faze je največje pri trifaznem usmerjanju ( t 3 > t 6 > t 12); s tega položaja je trifazno usmerjanje boljše;
c) povprečne vrednosti popravljene napetosti za različne usmerjevalne sisteme niso enake ( U 12 > U 6 > U 3).

Usmeritvena vezja

Shema povezovanja transformatorja in tok prisilne magnetizacije

Ko je primarno navitje povezano v zvezdo, sekundarno navitje pa v šestfazno zvezdo, prisilni magnetizacijski tok spreminja smer vsak šesti del. Prehaja navzgor skozi vse palice (in navzdol po zraku, saj enosmernih tokov ni mogoče zapreti v jarem) in po 1/6 periode spremeni smer, gre navzdol skozi vse palice in navzgor po zraku. Prisilni magnetizacijski tok je trikratnik frekvence napajalnega omrežja in se imenuje enofazni prisilni magnetizacijski tok.

Šestfazno usmerjanje pri povezovanju sekundarnih navitij transformatorja v dvojnem cikcaku

temelji na dejstvu, da pri cik-cak vezavi ne pride do prisilnega magnetizacijskega toka 2. Vsaka transformatorska palica vsebuje: primarno navitje A(B, C) in trije odseki sekundarnih navitij x, a, d (l, b, e; z, c, f), ki pripadajo različnim fazam. Navitja x, l, z tvorijo notranjo zvezdo, katere nevtralni je negativni pol usmernika. Navitja so povezana s prostimi konci notranje zvezde a, b, c, d, e, f, katerih zunanji konci napajajo ventile 1 – 6 . Skupna točka, na katero so priključeni ventili, služi kot pozitivni pol usmernika.

Slika 2. Šestfazno usmerjanje v cikcak vezju zvezda-dvojno.

Povezave na sliki 2, A ustreza (slika 2, b) (emf) sekundarnih navitij, iz katerega je razvidno: zaporedje delovanja ventilov 1 , 2 , …, 6 , vrednost e. d.s. sekundarno navitje E 2 (geometrijska razlika v EMF odsekov različnih faz), čas delovanja vsakega ventila je 60°.

široko razširjen zaradi naslednjih pozitivnih lastnosti:
1. Usmerjeno valovanje napetosti ustreza šestfaznemu usmerjanju. To je bistveno boljše kot trifazno usmerjanje, saj je valovitost manjša, slika 1, A.
2. Trajanje delovanja vsakega ventila je 1/3 obdobja 3. To je bistveno boljše kot šestfazno usmerjanje (kjer ventil deluje 1/6 periode), saj so sekundarna navitja transformatorja in ventili bolj izkoriščeni.
3. Tok, ki teče skozi vsako sekundarno navitje transformatorja in skozi vsak ventil, je polovica toka v cik-cak vezju zvezda-dvojno (slika 2), saj v vezju z izravnalnim reaktorjem (slika 3) dva ventila delujeta vzporedno in v zgoraj omenjenem tokokrogu ventili delujejo en za drugim.
4. Ni enofaznega prisilnega magnetnega toka zaradi dejstva, da popravljeni tok prehaja skozi dve fazi sekundarnih navitij, vključenih v različne skupine 4.

Priključni diagram transformatorja in ventilov je prikazan na sliki 3, A. Primarna navitja niso prikazana na sliki 3 A, (trikotnik). Šest sekundarnih navitij - po dva na vsaki palici - tvori dve skupini. Eden od njih je v nevtralnem položaju 0 1 so povezani konci, začetki pa a, b in c izhod za priključne ventile 1 , 3 in 5 . Drugi je v nevtralnem položaju 0 2 začetka sta povezana in do koncev x, l in z ventili so povezani 2 , 4 in 6 . Med nič točkami 0 1 in 0 2 zvezdici vključuje prenapetostni reaktor UR, katerega središče je negativni pol usmernika. Odseki izravnalnega reaktorja so med seboj povezani in nameščeni na dvopalično magnetno jedro. Pozitivni pol usmernika je skupna točka, na katero so priključeni ventili 1 , 3 in 5 (liha skupina), 2 , 4 in 6 (celo skupinsko).

Slika 3. Šestfazno usmerjanje v tokokrogu z izravnalnim reaktorjem.

Na sliki 3 je b polne črte prikazujejo fazne napetosti u 2a, u 2b in u 2c liha zvezda sekundarna navitja; črtkane črte predstavljajo fazne napetosti u 2x u 2 leti in u 2z parna zvezda. Krivulja popravljene napetosti je označena z debelo črto. Sestavljen je iz odsekov (vrhov) sinusoidov s šestkratno periodo ponavljanja in ustreza načinu delovanja, ki je prikazan na sliki 3. G. Kaže, da na začetku procesa ventili delujejo vzporedno 5 in 6 . Potem čez čas t 1 ventili delujejo vzporedno 6 in 1 . Med t 2 ventil 1 še naprej deluje, vendar namesto ventila 6 ventil se vklopi 2 . Potem delujejo ventili 2 in 3 (čas t 3), in nato 3 in 4 (t 4) in končno 4 in 5 ( t 5). Po tem se vse ponovi v istem vrstnem redu. Skratka, v vsakem trenutku vzporedno delujeta dva ventila, za to pa ju ni treba le ustrezno povezati, temveč tudi izenačiti trenutne vrednosti napetosti v tokokrogih vzporedno delujočih ventilov. Točno za to se uporablja prenapetostni reaktor. Poglejmo njegovo delo.

Recimo, da ventili delujejo vzporedno 6 in 1 . Razlika trenutnih vrednosti faznih napetosti u 2 leti in u 2a je določen z navpičnimi črtami (ordinatami) u K (slika 3, b) in se inducira v dveh zaporedno povezanih odsekih prenapetostnega reaktorja UR.

Sekcije izenačevalnega reaktorja so enake. Zato napetost u k1 = u k2 = ½ u k sta enaki po velikosti, vendar imata glede na povprečni izhod različna predznaka. torej u k2 (v našem primeru) dodamo fazni napetosti u 2a (ventil 1 ), vendar se odšteje od fazne napetosti u 2y (ventil 6 ). Zaradi tega pride do izenačitve napetosti (od tod tudi ime - izravnalni reaktor), kar zagotavlja vzporedno delovanje obeh ventilov. Narava spremembe napetosti v prenapetostnem reaktorju je prikazana na sliki 3. V. Če ga primerjamo s sliko 3, b, je enostavno videti, da je frekvenca v izravnalnem reaktorju 3-krat večja od frekvence napajalnega omrežja (primerjajte trajanje obdobij T/3 in T).

Za delovanje balansirnega reaktorja mora biti njegovo magnetno jedro magnetizirano, za to pa je dovolj, da tok, ki teče skozi enega od njegovih odsekov, doseže približno 1% bremenskega toka enega od sekundarnih tokokrogov 5 . Če je obremenitev manjša od 1 %, prenapetostni reaktor ne deluje. V tem primeru namesto dvojnega trifaznega načina 6 usmernik deluje kot navaden šestfazni, napetost pa namesto U’ 2max se poveča za 13 – 15 %, ko doseže vrednost U 2maks. Takšno povečanje napetosti ni vedno dopustno, 7 zato se ustvari balastna obremenitev približno 1% (vendar je to nedonosno pri velikih močeh) ali pa je izravnalni reaktor umetno magnetiziran s trojnim frekvenčnim tokom. V ta namen je sekundarno navitje priključeno na izravnalni reaktor, katerega načelo delovanja je obravnavano v članku " Odprt trikotnik. Odprt trikotnik ".

1 Na sl. 1, b jasno je razvidno, da v enem polciklu tok teče v smeri zelenih puščic skozi ventile 1 in 2 . Med drugim polciklom smer toka skozi ventile 3 in 4 označene z rdečimi puščicami. V trifaznem vezju na sl. 1, G v fazi pozitivnega polcikla A tok teče skozi ventile 6, 7 in 9 (rdeče puščice). V fazi pozitivnega polcikla IN Smer toka je prikazana z zelenimi puščicami. Upoštevajte nasprotno smer zelene in rdeče puščice na sekundarnih navitjih transformatorja.
2 Tok teče istočasno skozi dva odseka sekundarnih navitij, ki se nahajata na različnih palicah, kar ustreza simetričnemu toku toka skozi dve primarni navitji, ki se nahajata na istih palicah. Zahvaljujoč temu m.d.s. na vsaki od palic so uravnoteženi.
3 Tukaj podane vrednosti (1/3, 1/6 obdobja in tako naprej) ustrezajo idealizirani sliki.
4 Ena skupina navitij je povezana v zvezdo na začetkih, druga pa na koncih. To pomeni, da imajo tokovi v sekundarnih navitjih ene faze nasprotne smeri.
5 Obremenitveni tok vedno poteka skozi prenapetostni reaktor, kar je jasno razvidno iz sl. 3, A.
6 Način se imenuje dvojni trifazni, saj delujeta dve trifazni skupini navitij, vsako sekundarno navitje pa deluje 1/3 obdobja, to je enako kot pri trifaznem usmerjanju.
7 Ponoči tramvajska in trolejbusna omrežja skoraj niso obremenjena, vendar je osvetlitev avtomobila vklopljena, pri žarnicah z žarilno nitko pa povečanje napetosti močno skrajša njihovo življenjsko dobo.