Poiščite največjo višino trikotnika. Višina trikotnika

Najprej je trikotnik geometrijski lik, ki ga tvorijo tri točke, ki ne ležijo na eni ravni črti in so povezane s tremi segmenti. Da bi ugotovili, kakšna je višina trikotnika, je treba najprej določiti njegovo vrsto. Trikotniki se razlikujejo po velikosti kotov in številu enakih kotov. Glede na velikost kotov je trikotnik lahko ostrokoten, tupokoten in pravokoten. Glede na število enakih stranic ločimo enakokrake, enakostranične in skalne trikotnike. Višina je navpičnica, ki je spuščena na nasprotno stranico trikotnika od njegovega vrha. Kako najti višino trikotnika?

Kako najti višino enakokrakega trikotnika

Za enakokraki trikotnik je značilna enakost stranic in kotov na njegovem dnu, zato so višine enakokrakega trikotnika, narisane na stranice, med seboj vedno enake. Tudi višina tega trikotnika je hkrati mediana in simetrala. V skladu s tem višina deli osnovo na polovico. Upoštevamo nastali pravokotni trikotnik in po Pitagorovem izreku poiščemo stranico, to je višino enakokrakega trikotnika. Z naslednjo formulo izračunamo višino: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, kjer: a - stranica tega enakokrakega trikotnika, b - osnova tega enakokrakega trikotnika.

Kako najti višino enakostraničnega trikotnika

Trikotnik z enakimi stranicami imenujemo enakostranični trikotnik. Višino takega trikotnika izpeljemo iz formule za višino enakokrakega trikotnika. Izkaže se: H = √3/2*a, kjer je a stranica danega enakostraničnega trikotnika.

Kako najti višino skalenskega trikotnika

Razmerni trikotnik je trikotnik, v katerem nobena stranica ni enaka. V takem trikotniku bodo vse tri višine različne. Višinske dolžine lahko izračunate po formuli: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, kjer je a stranica trikotnika, ali pa najprej izračunate ploščino določenega trikotnika z uporabo Heronova formula, ki je videti tako: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, kjer so a, b, c stranice trikotnika v lestvici, p pa njegov polobod . Vsaka višina = 2*površina/stran

Kako najti višino pravokotnega trikotnika

Pravokotni trikotnik ima en pravi kot. Višina, ki prehaja na enega od krakov, je hkrati drugi krak. Če želite najti višine, ki ležijo na nogah, morate uporabiti modificirano pitagorejsko formulo: a \u003d √ (c 2 - b 2), kjer so a, b noge (a je noga, ki jo je treba najti), c je dolžina hipotenuze. Če želite najti drugo višino, morate namesto b postaviti dobljeno vrednost a. Za iskanje tretje višine, ki leži znotraj trikotnika, se uporabi naslednja formula: h \u003d 2s / a, kjer je h višina pravokotnega trikotnika, s je njegova površina, a je dolžina stranice, na katero je višina bo pravokotna.

Trikotnik se imenuje oster, če so vsi njegovi koti ostri. V tem primeru se vse tri višine nahajajo znotraj ostrega trikotnika. Trikotnik imenujemo topokotnik, če ima en top kot. Dve višini tupokotnika sta zunaj trikotnika in padata na podaljšek stranic. Tretja stran je znotraj trikotnika. Višina se določi z uporabo istega Pitagorovega izreka.

Splošne formule, kot je izračun višine trikotnika

Formula za iskanje višine trikotnika skozi stranice: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), kjer je h višina, ki jo je treba najti, a, b in c so stranice danega trikotnika je p njegov polobseg, .
Formula za iskanje višine trikotnika glede na kot in stranico: H=b sin y = c sin ß
Formula za iskanje višine trikotnika glede na ploščino in stranico: h = 2S / a, kjer je a stranica trikotnika, h pa višina, zgrajena na stranici a.
Formula za iskanje višine trikotnika glede na polmer in stranice: H= bc/2R.

Če želite rešiti veliko geometrijskih problemov, morate najti višino dane figure. Te naloge imajo uporabljena vrednost. Pri izvajanju gradbenih del določanje višine pomaga izračunati potrebno količino materialov, pa tudi ugotoviti, kako natančno so narejeni pobočja in odprtine. Pogosto morate za izdelavo vzorcev imeti predstavo o lastnostih

Marsikomu se kljub dobrim ocenam v šoli pri konstruiranju navadnih geometrijskih likov postavlja vprašanje, kako najti višino trikotnika ali paralelograma. In to je najtežje. To je zato, ker je trikotnik lahko oster, top, enakokrak ali pravi. Vsak od njih ima svoja pravila za gradnjo in izračun.

Kako grafično najti višino trikotnika, v katerem so vsi koti ostri

Če so vsi koti trikotnika ostri (vsak kot v trikotniku je manjši od 90 stopinj), potem za iskanje višine naredite naslednje.

Glede na podane parametre sestavimo trikotnik.
Uvedemo notacijo. A, B in C bodo oglišča figure. Koti, ki ustrezajo vsaki točki, so α, β, γ. Stranice nasproti tem vogalom so a, b, c.
Višina je navpičnica iz oglišča kota na nasprotno stranico trikotnika. Za iskanje višin trikotnika sestavimo navpičnice: iz oglišča kota α na stranico a, iz oglišča kota β na stranico b itd.
Presek višine in stranice a bomo označili s H1, samo višino pa s h1. Presečišče višine in stranice b bo H2, višina pa h2. Za stran c bo višina h3 in presečišče H3.

Višina v trikotniku s topim kotom

Zdaj razmislite, kako najti višino trikotnika, če je ena (večja od 90 stopinj). V tem primeru bo višina, narisana iz topega kota, znotraj trikotnika. Preostali dve višini bosta zunaj trikotnika.

Naj bosta kota α in β v našem trikotniku ostra, kot γ pa top. Nato je treba za konstrukcijo višin, ki izhajajo iz kotov α in β, nadaljevati stranice trikotnika, ki so nasproti njima, da narišemo pravokotnice.

Kako najti višino enakokrakega trikotnika

Taka figura ima dve enaki stranici in osnovo, pri čemer sta si tudi kota pri dnu enaka. Ta enakost stranic in kotov olajša konstrukcijo višin in njihov izračun.

Najprej narišimo sam trikotnik. Naj bosta stranici b in c ter kota β, γ enaki.

Zdaj pa iz oglišča kota α narišimo višino, označimo jo s h1. Za to višino bo simetrala in mediana.

Za temelj je mogoče izdelati samo eno konstrukcijo. Na primer, narišite mediano - segment, ki povezuje oglišče enakokrakega trikotnika in nasprotno stran, osnovo, da najdete višino in simetralo. In za izračun dolžine višine za drugi dve strani lahko zgradite samo eno višino. Tako je za grafično določitev, kako izračunati višino enakokrakega trikotnika, dovolj najti dve višini od treh.

Kako najti višino pravokotnega trikotnika

Veliko lažje je določiti višine pravokotnega trikotnika kot druge. To je zato, ker same noge tvorijo pravi kot, kar pomeni, da so višine.

Za izgradnjo tretje višine, kot običajno, narišemo pravokotno, ki povezuje vrh pravi kot in nasprotna stran. Posledično je za izdelavo trikotnika v tem primeru potrebna samo ena konstrukcija.

Pri reševanju različnih vrst problemov, tako čisto matematične kot uporabne narave (zlasti v gradbeništvu), je pogosto treba določiti vrednost višine določene geometrijske figure. Kako izračunati dano vrednost (višino) v trikotniku?

Če združimo 3 točke v parih, ki se ne nahajajo na eni ravni črti, bo nastala figura trikotnik. Nadmorska višina je del črte iz katerega koli vrha figure, ki ob sekanju z nasprotno stranjo tvori kot 90°.

Poiščite višino v raztegnjenem trikotniku

Določimo vrednost višine trikotnika v primeru, ko ima lik poljubne kote in stranice.

Heronova formula

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, kjer je

p - polovica oboda figure, h (a) - odsek strani a, narisan pravokotno nanjo,

p=(a+b+c)/2 – izračun polovičnega oboda.

Če obstaja območje figure, lahko za določitev njegove višine uporabite razmerje h(a)=2S/a.

Trigonometrične funkcije

Za določitev dolžine odseka, ki tvori pravi kot v presečišču s stranico a, lahko uporabite naslednja razmerja: če sta znana stranica b in kot γ ali stranica c in kot β, potem je h(a)=b*sinγ ali h(a)=c *sinβ.
Kje:
γ je kot med stranicama b in a,
β je kot med stranicama c in a.

Odnos s polmerom

Če je prvotni trikotnik vpisan v krog, lahko za določitev višine uporabite polmer takšnega kroga. Njegovo središče se nahaja na točki, kjer se sekajo vse 3 višine (iz vsakega oglišča) - ortocenter, razdalja od njega do oglišča (poljubnega) pa je polmer.

Potem je h(a)=bc/2R, kjer je:
b, c - 2 drugi strani trikotnika,
R je polmer kroga, ki opisuje trikotnik.

Poiščite višino pravokotnega trikotnika

V tej obliki geometrijske figure 2 strani na presečišču tvorita pravi kot - 90 °. Če je torej treba določiti vrednost višine v njem, je treba izračunati bodisi velikost ene od nog bodisi vrednost segmenta, ki tvori 90 ° s hipotenuzo. Pri imenovanju:
a, b - noge,
c je hipotenuza,
h(c) je pravokotnica na hipotenuzo.
Potrebne izračune lahko naredite z naslednjimi razmerji:

Pitagorov izrek:

a \u003d √ (c 2 -b 2),
b \u003d √ (c 2 -a 2),
h(c)=2S/c S=ab/2, potem je h(c)=ab/c.

Trigonometrične funkcije:

a=c*sinβ,
b=c* cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Poiščite višino v enakokrakem trikotniku

Ta geometrijska figura se odlikuje po prisotnosti dveh strani enake velikosti in tretje - osnove. Za določitev višine, narisane na tretjo, drugačno stran, priskoči na pomoč Pitagorov izrek. Z oznakami
a - stran,
c - osnova,
h(c) je odsek za c pod kotom 90°, potem je h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

Trikotnik) ali prehajajo izven trikotnika pri topem trikotniku.

Enciklopedični YouTube

1 / 5

✪ VIŠINA BISEKTRISE MEDIANE trikotnika 7. razred

✪ simetrala, mediana, višina trikotnika. Geometrija 7. razred

✪ 7. razred, lekcija 17, Mediane, simetrale in višine trikotnika

✪ Mediana, simetrala, višina trikotnika | Geometrija

✪ Kako najti dolžino simetrale, mediano in višino? | Klepetajte z mano #031 | Boris Trušin

Podnapisi

Lastnosti presečišča treh višin trikotnika (ortocenter)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\naddesna puščica (EA))\cdot (\naddesna puščica (BC))+(\naddesna puščica (EB))\cdot (\ desna puščica (CA))+(\desna puščica (EC))\cdot (\desna puščica (AB))=0)

(Za dokazovanje istovetnosti je treba uporabiti formule

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\naddesna puščica (BC))=(\naddesna puščica (EC))-(\naddesna puščica (EB)),\,(\naddesna puščica (CA))=(\naddesna puščica (EA))-(\naddesna puščica (EC)))

Točko E je treba vzeti kot presečišče obeh višin trikotnika.)

Ortocenter izogonalno konjugirano s središčem opisan krog .
Ortocenter leži na isti premici kot težišče, središče opisan krog in središče kroga devet točk (glej Eulerjevo premico).
Ortocenter ostrokotni trikotnik je središče kroga, včrtanega v njegov ortotrikotnik.
Središče trikotnika, ki ga opisuje ortocenter z oglišči na razpoloviščih stranic danega trikotnika. Zadnji trikotnik se imenuje dodatni trikotnik glede na prvi trikotnik.
Zadnjo lastnost lahko formuliramo na naslednji način: središče kroga, opisanega okoli trikotnika, služi ortocenter dodatni trikotnik.
Točke, simetrične ortocenter trikotnik glede na svoje stranice ležijo na opisanem krogu.
Točke, simetrične ortocenter trikotniki glede na razpolovišča stranic prav tako ležijo na opisanem krogu in sovpadajo s točkami, diametralno nasprotnimi ustreznim ogliščem.
Če je O središče opisanega kroga ΔABC, potem O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\naddesna puščica (OH))=(\naddesna puščica (OA))+(\naddesna puščica (OB))+(\naddesna puščica (OC))) ,
Razdalja od oglišča trikotnika do ortocentra je dvakrat večja od razdalje od središča opisanega kroga do nasprotne stranice.
Kateri koli segment, sestavljen iz ortocenter vedno razpolovi Eulerjev krog, dokler ne preseka opisanega kroga. Ortocenter je središče homotetije teh dveh krogov.
Hamiltonov izrek. Trije odseki, ki povezujejo ortocenter z oglišči ostrokotnega trikotnika, ga delijo na tri trikotnike, ki imajo enak Eulerjev krog (krog devetih točk) kot prvotni ostrokotni trikotnik.
Posledice Hamiltonovega izreka:
- Trije odseki, ki povezujejo ortocenter z oglišči ostrokotnega trikotnika, ga delijo na tri Hamiltonov trikotnik z enakimi polmeri opisanih krogov.
- Polmeri opisanih krogov treh Hamiltonovi trikotniki sta enaka polmeru krožnice, ki je opisana okoli prvotnega ostrokotnega trikotnika.
V ostrokotnem trikotniku leži ortocenter znotraj trikotnika; v tupi - zunaj trikotnika; v pravokotnem - na vrhu pravega kota.

Lastnosti višin enakokrakega trikotnika

Če sta v trikotniku dve višini enaki, potem je trikotnik enakokrak (Steiner-Lemusov izrek), tretja višina pa je hkrati mediana in simetrala kota, iz katerega izhaja.
Velja tudi obratno: v enakokrakem trikotniku sta dve višini enaki, tretja višina pa je hkrati mediana in simetrala.
Enakostranični trikotnik ima vse tri višine enake.

Lastnosti osnov višin trikotnika

Temelji višine tvorijo tako imenovani ortotrikotnik, ki ima svoje lastnosti.
Krožnica, opisana blizu ortotrikotnika, je Eulerjev krog. Na tem krogu ležijo tudi tri razpolovišča stranic trikotnika in tri razpolovišča treh odsekov, ki povezujejo ortocenter z oglišči trikotnika.
Druga formulacija zadnje lastnosti:
- Eulerjev izrek za krog 9 točk. Temelji tri višine poljuben trikotnik, razpolovišča njegovih treh strani ( temelje njenega notranjega mediane) in središča treh segmentov, ki povezujejo njegova oglišča z ortocentrom, vse ležijo na istem krogu (na krog z devetimi točkami).
Izrek. V katerem koli trikotniku odsek, ki povezuje razlogov dva višine trikotnik odreže trikotnik, podoben danemu.
Izrek. V trikotniku odsek, ki povezuje razlogov dva višine trikotniki na dveh straneh antiparalelen tretja oseba, s katero nima skupnih točk. Skozi njegova dva konca, kakor tudi skozi dve oglišči tretje omenjene stranice, je vedno mogoče narisati krog.

Druge lastnosti višin trikotnika

Če trikotnik vsestranski (scalene), potem je notranji simetrala, narisana iz katerega koli oglišča, leži med notranji mediana in višina, ki potekata iz istega oglišča.
Višina trikotnika je izogonalno konjugirana s premerom (polmerom) opisan krog narisano iz istega oglišča.
V ostrokotnem trikotniku dva višine odrežite mu podobne trikotnike.
V pravokotnem trikotniku višina, izvlečen iz vrha pravega kota , ga razdeli na dva trikotnika, podobna prvotnemu.

Lastnosti najmanjše višine trikotnika

Najmanjša višina trikotnika ima številne ekstremne lastnosti. Na primer:

Najmanjša pravokotna projekcija trikotnika na premice, ki ležijo v ravnini trikotnika, ima dolžino, ki je enaka najmanjši izmed njegovih višin.
Najmanjši ravni rez v ravnini, skozi katerega je mogoče potegniti neprožno trikotno ploščo, mora imeti dolžino, ki je enaka najmanjši izmed višin te plošče.
Pri neprekinjenem gibanju dveh točk vzdolž oboda trikotnika ena proti drugi največja razdalja med njima med premikanjem od prvega srečanja do drugega ne more biti manjša od dolžine najmanjše višine trikotnika.
Najmanjša višina v trikotniku je vedno znotraj tega trikotnika.

Osnovna razmerja

h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a))) kje S (\displaystyle S)- območje trikotnika, a (\displaystyle a)- dolžina stranice trikotnika, na kateri je višina spuščena.
h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) kje b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- produkt stranic, R − (\displaystyle R-) polmer opisanega kroga
h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))), kje r (\displaystyle r) je polmer včrtanega kroga.
S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), kje S (\displaystyle S) - območje trikotnika.
a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\ slog prikaza a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1 )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (a))))))))), a (\displaystyle a)- stran trikotnika, na katero pada višina h a (\displaystyle h_(a)).
Višina enakokrakega trikotnika, spuščena na osnovo: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

kje c (\displaystyle c)- osnova, a (\displaystyle a)- stran.

Izrek o višini pravokotnega trikotnika

Če je višina v pravokotnem trikotniku ABC h (\displaystyle h), narisana iz vrha pravega kota, deli hipotenuzo z dolžino c (\displaystyle c) na segmente m (\displaystyle m) in n (\displaystyle n) ki ustreza nogam b (\displaystyle b) in a (\displaystyle a), potem veljajo naslednje enakosti.

Višina trikotnika je navpičnica, spuščena iz kateregakoli oglišča trikotnika na nasprotno stranico ali na njegov podaljšek (stranica, na katero pada navpičnica, se v tem primeru imenuje osnova trikotnika).

V tupokotnem trikotniku padeta dve višini na podaljšek stranic in ležita zunaj trikotnika. Tretji je znotraj trikotnika.

V ostrokotnem trikotniku ležijo vse tri višine znotraj trikotnika.

V pravokotnem trikotniku služijo noge kot višine.

Kako najti višino od baze in površine

Spomnite se formule za izračun površine trikotnika. Površina trikotnika se izračuna po formuli: A=1/2bh.

A je območje trikotnika
b je stranica trikotnika, na kateri je višina spuščena.
h je višina trikotnika

Poglejte trikotnik in pomislite, katere količine že poznate. Če vam je dano območje, ga označite s črko "A" ali "S". Prav tako morate dobiti vrednost strani, označite jo s črko "b". Če vam ni dodeljeno območje in vam ni dana stran, uporabite drugo metodo.

Ne pozabite, da je lahko osnova trikotnika katera koli stran trikotnika, kjer je višina spuščena (ne glede na to, kako je trikotnik postavljen). Da bi to bolje razumeli, si predstavljajte, da lahko vrtite ta trikotnik. Obrnite ga tako, da bo stran, ki jo poznate, obrnjena navzdol.

Na primer, površina trikotnika je 20 in ena od njegovih strani je 4. V tem primeru je "'A = 20", '"b = 4'".

Nadomestite vrednosti, ki so vam bile dane v formuli za izračun površine (A \u003d 1 / 2bh) in poiščite višino. Najprej pomnožite stran (b) z 1/2 in nato delite površino (A) z dobljeno vrednostjo. Tako boste našli višino trikotnika.

V našem primeru: 20 = 1/2(4)h

20 = 2h
10 = h

Spomnimo se lastnosti enakostraničnega trikotnika. V enakostraničnem trikotniku so vse stranice in vsi koti enaki (vsak kot je 60˚). Če takemu trikotniku narišemo višino, dobimo dva enaka pravokotna trikotnika.
Na primer, razmislite o enakostraničnem trikotniku s stranico 8.

Spomnite se Pitagorovega izreka. Pitagorov izrek pravi, da je v katerem koli pravokotnem trikotniku s krakoma "a" in "b" hipotenuza "c": a2 + b2 \u003d c2. Ta izrek lahko uporabimo za iskanje višine enakostraničnega trikotnika!

Enakostranični trikotnik razdelite na dva pravokotna trikotnika (za to narišite višino). Nato označite stranice enega od pravokotnih trikotnikov. Stranska stranica enakostraničnega trikotnika je hipotenuza "c" pravokotnega trikotnika. Krak "a" je enak 1/2 stranice enakostraničnega trikotnika, krak "b" pa zahtevana višina enakostraničnega trikotnika.

Torej, v našem primeru z enakostraničnim trikotnikom z znano stranico, ki je enaka 8: c = 8 in a = 4.

Nadomestite te vrednosti v Pitagorov izrek in izračunajte b2. Najprej postavite "c" in "a" na kvadrat (vsako vrednost pomnožite s samo seboj). Nato odštej a2 od c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Izvlecite kvadratni koren iz b2, da poiščete višino trikotnika. Če želite to narediti, uporabite kalkulator. Dobljena vrednost bo višina vašega enakostraničnega trikotnika!

b = √48 = 6,93

Kako najti višino z uporabo kotov in stranic

Pomislite, katere vrednote poznate. Višino trikotnika lahko ugotovite, če poznate stranice in kote. Na primer, če je znan kot med osnovo in stranico. Ali če so znane vrednosti vseh treh strani. Torej, označimo stranice trikotnika: "a", "b", "c", kote trikotnika: "A", "B", "C" in območje - črko "S".

Če poznate vse tri strani, boste potrebovali površino trikotnika in Heronovo formulo.

Če poznate dve stranici in kot med njima, lahko uporabite naslednjo formulo za iskanje ploščine: S=1/2ab(sinC).

Če so vam podane vrednosti vseh treh strani, uporabite Heronovo formulo. Ta formula bo zahtevala več korakov. Najprej morate najti spremenljivko "s" (s to črko bomo označili polovico oboda trikotnika). Če želite to narediti, zamenjajte znane vrednosti v to formulo: s = (a+b+c)/2.

Za trikotnik s stranicami a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Rezultat je: s=12/2, kjer je s=6.

Nato z drugo akcijo poiščemo ploščino (drugi del Heronove formule). Površina = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Namesto besede "površina" vstavite enakovredno formulo za iskanje ploščine: 1/2bh (ali 1/2ah ali 1/2ch).

Zdaj poiščite enakovredni izraz za višino (h). Za naš trikotnik bo veljala naslednja enačba: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Kjer je 3/2h=√(6(2(3(1))). Izkaže se, da je 3/2h = √(36). S kalkulatorjem izračunajte kvadratni koren. V našem primeru: 3/2h = 6. Izkazalo se je, da je višina (h) 4, stran b je osnova.

Če sta v pogoju problema znani dve stranici in kot, lahko uporabite drugo formulo. Zamenjajte ploščino v formuli z enakovrednim izrazom: 1/2bh. Tako boste dobili naslednjo formulo: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Lahko ga poenostavimo v naslednjo obliko: h = a(sin C), da odstranimo eno neznano spremenljivko.

Zdaj je treba rešiti nastalo enačbo. Na primer, naj bo "a" = 3, "C" = 40 stopinj. Potem bo enačba videti takole: "h" = 3(sin 40). S pomočjo kalkulatorja in sinusne tabele izračunajte vrednost "h". V našem primeru je h = 1,928.