Posebej zanimiva je kvantitativna ocena poslovnega tveganja z metodami matematične statistike. Glavna orodja te metode ocenjevanja so:

§ verjetnost pojava naključne spremenljivke,

§ matematično pričakovanje ali povprečna vrednost preučevane naključne spremenljivke,

§ odstopanje,

§ standardni (srednji kvadratni) odklon,

§ koeficient variacije,

§ porazdelitev verjetnosti preučevane naključne spremenljivke.

Za odločitev morate poznati velikost (stopnjo) tveganja, ki se meri z dvema meriloma:

1) povprečna pričakovana vrednost (matematično pričakovanje),

2) nihanja (variabilnost) možnega rezultata.

Povprečna pričakovana vrednost to je tehtano povprečje naključne spremenljivke, ki je povezana z negotovostjo situacije:

,

kjer je vrednost naključne spremenljivke.

Povprečna pričakovana vrednost meri rezultat, ki ga pričakujemo v povprečju.

Povprečna vrednost je posplošena kvalitativna značilnost in ne omogoča odločitve v korist katere koli posamezne vrednosti naključne spremenljivke.

Za odločitev je potrebno izmeriti nihanja kazalnikov, torej določiti mero variabilnosti možnega rezultata.

Variacija možnega izida je stopnja, do katere pričakovana vrednost odstopa od povprečne vrednosti.

V ta namen se v praksi običajno uporabljata dva tesno povezana kriterija: »razpršenost« in »standardni odklon«.

Razpršenost – tehtano povprečje kvadratov dejanskih rezultatov od pričakovanega povprečja:

Standardni odklon je kvadratni koren variance. Je dimenzionalna količina in se meri v istih enotah, v katerih se meri preučevana naključna spremenljivka:

.

Varianca in standardni odklon zagotavljata merilo absolutne variacije. Za analizo se običajno uporablja koeficient variacije.

Koeficient variacije predstavlja razmerje med standardnim odklonom in povprečno pričakovano vrednostjo, pomnoženo s 100 %

oz .

Na koeficient variacije absolutne vrednosti proučevanega indikatorja ne vplivajo.

S koeficientom variacije lahko celo primerjate nihanja karakteristik, izraženih v različnih merskih enotah. Koeficient variacije se lahko spreminja od 0 do 100 %. Višji kot je koeficient, večja so nihanja.

V ekonomski statistiki je določena naslednja ocena različnih vrednosti koeficienta variacije:

do 10% - šibko nihanje, 10 - 25% - zmerno, nad 25% - visoko.

Skladno s tem, večja ko so nihanja, večje je tveganje.

Primer. Lastnik majhne trgovine na začetku vsakega dne kupi kakšen pokvarljiv izdelek za prodajo. Enota tega izdelka stane 200 UAH. Prodajna cena - 300 UAH. za enoto. Iz opazovanj je znano, da je povpraševanje po tem izdelku čez dan lahko 4, 5, 6 ali 7 enot z ustrezno verjetnostjo 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Če se izdelek čez dan ne proda, bo ob koncu dneva vedno kupljen po ceni 150 UAH. za enoto. Koliko enot tega izdelka naj lastnik trgovine kupi na začetku dneva?

rešitev. Izdelajmo matriko dobička za lastnika trgovine. Izračunajmo dobiček, ki ga bo prejel lastnik, če na primer kupi 7 enot izdelka in proda eno enoto v dnevu 6 in na koncu dneva. Vsaka enota izdelka, prodana čez dan, daje dobiček v višini 100 UAH, na koncu dneva pa izgubo 200 - 150 = 50 UAH. Tako bo dobiček v tem primeru:

Izračuni se izvajajo podobno za druge kombinacije ponudbe in povpraševanja.

Pričakovani dobiček se izračuna kot matematično pričakovanje možnih vrednosti dobička za vsako vrstico sestavljene matrike ob upoštevanju ustreznih verjetnosti. Kot lahko vidite, je med pričakovanimi dobički največji 525 UAH. Ustreza nakupu zadevnega izdelka v količini 6 enot.

Za utemeljitev končnega priporočila za nakup zahtevanega števila enot izdelka izračunamo varianco, standardni odklon in koeficient variacije za vsako možno kombinacijo ponudbe in povpraševanja po izdelku (vsaka vrstica matrike dobička):

400	0,1	40	16000
400	0,3	120	48000
400	0,5	200	80000
400	0,1	40	16000
	1,0	400	160000

350	0,1	35	12250
500	0,3	150	75000
500	0,5	250	125000
500	0,1	50	25000
	1,0	485	2372500

300	0,1	30	9000
450	0,3	135	60750
600	0,5	300	180000
600	0,1	60	36000
	1,0	525	285750

Kar zadeva lastnika trgovine, ki kupi 6 enot izdelka v primerjavi s 5 in 4 enotami, to ni očitno, saj je tveganje pri nakupu 6 enot izdelka (19,2 %) večje kot pri nakupu 5 enot (9,3 %) in še več. kot pri nakupu 4 enot (0%).

Tako imamo vse informacije o pričakovanih dobičkih in tveganjih. In lastnik trgovine se odloči, koliko enot izdelka mora kupiti vsako jutro, pri čemer upošteva svoje izkušnje in nagnjenost k tveganju.

Po našem mnenju je treba lastniku trgovine priporočiti, da vsako jutro kupi 5 enot izdelka in njegov povprečni pričakovani dobiček bo 485 UAH. in če to primerjate z nakupom 6 enot izdelka, pri katerem je povprečni pričakovan dobiček 525 UAH, kar je 40 UAH. več, vendar bo tveganje v tem primeru 2,06-krat večje.

3.5.1. Probabilistično-statistična raziskovalna metoda.

V mnogih primerih je treba proučevati ne samo deterministične, temveč tudi naključne verjetnostne (statistične) procese. Ti procesi so obravnavani na podlagi teorije verjetnosti.

Množica naključne spremenljivke x predstavlja primarni matematični material. Niz razumemo kot niz homogenih dogodkov. Množica, ki vsebuje najrazličnejše različice množičnega pojava, se imenuje generalna populacija oz velik vzorec N. Običajno se preučuje le del populacije, imenovan izbirna populacija ali majhen vzorec.

Verjetnost P(x) dogodkov X imenovano razmerje števila primerov N(x), ki vodijo do nastanka dogodka X, na skupno število možnih primerov N:

P(x)=N(x)/N.

Teorija verjetnosti proučuje teoretične porazdelitve naključnih spremenljivk in njihove značilnosti.

Statistika matematike se ukvarja z načini obdelave in analiziranja empiričnih dogodkov.

Ti dve sorodni znanosti sestavljata enotno matematično teorijo množičnih naključnih procesov, ki se pogosto uporablja za analizo znanstvenih raziskav.

Metode verjetnosti in matematične statistike se zelo pogosto uporabljajo v teoriji zanesljivosti, preživetja in varnosti, ki se pogosto uporablja v različnih vejah znanosti in tehnologije.

3.5.2. Metoda statističnega modeliranja ali statističnega testiranja (metoda Monte Carlo).

Ta metoda je numerična metoda za reševanje kompleksnih problemov in temelji na uporabi naključnih števil, ki simulirajo verjetnostne procese. Rezultati reševanja te metode omogočajo empirično ugotavljanje odvisnosti proučevanih procesov.

Reševanje problemov po metodi Monte Carlo je učinkovito le z uporabo hitrih računalnikov. Za reševanje problemov z metodo Monte Carlo morate imeti statistično vrsto, poznati zakon njene porazdelitve, srednjo vrednost in matematično pričakovanje. t(x), standardni odklon.

S to metodo lahko dobite poljubno določeno natančnost rešitve, tj.

-> t(x)

3.5.3. Metoda sistemske analize.

Sistemsko analizo razumemo kot nabor tehnik in metod za proučevanje kompleksnih sistemov, ki so kompleksen niz medsebojno delujočih elementov. Za interakcijo elementov sistema so značilne neposredne in povratne povezave.

Bistvo sistemske analize je prepoznati te povezave in ugotoviti njihov vpliv na obnašanje celotnega sistema kot celote. Najpopolnejšo in najglobljo sistemsko analizo lahko izvedemo z metodami kibernetike, ki je veda o kompleksnih dinamičnih sistemih, ki so sposobni zaznavati, shranjevati in obdelovati informacije za namene optimizacije in nadzora.

Sistemska analiza je sestavljena iz štirih stopenj.

Prva faza je navedba problema: določeni so predmet, cilji in cilji študije ter merila za preučevanje predmeta in njegovo upravljanje.

V drugi fazi se določijo meje proučevanega sistema in njegova struktura. Vsi predmeti in procesi, povezani s ciljem, so razdeljeni v dva razreda - sam sistem, ki se preučuje, in zunanje okolje. Razlikovati zaprto in odprto sistemi. Pri preučevanju zaprtih sistemov se zanemarja vpliv zunanjega okolja na njihovo obnašanje. Nato se identificirajo posamezne komponente sistema – njegovi elementi, ter vzpostavi interakcija med njimi in zunanjim okoljem.

Tretja stopnja sistemske analize je sestavljanje matematičnega modela proučevanega sistema. Najprej se sistem parametrizira, z določenimi parametri se opišejo glavni elementi sistema in elementarni vplivi nanj. Hkrati se razlikujejo parametri, ki označujejo zvezne in diskretne, deterministične in verjetnostne procese. Glede na značilnosti procesov se uporablja en ali drug matematični aparat.

Kot rezultat tretje stopnje sistemske analize se oblikujejo popolni matematični modeli sistema, opisani v formalnem, na primer algoritemskem jeziku.

Na četrti stopnji se analizira dobljeni matematični model, najdejo se njegovi ekstremni pogoji za optimizacijo procesov in krmilnih sistemov ter oblikujejo zaključki. Optimizacija se ocenjuje po kriteriju optimizacije, ki v tem primeru zavzame ekstremne vrednosti (minimum, maksimum, minimax).

Običajno je izbran en kriterij, za druge pa so nastavljene najvišje dovoljene vrednosti praga. Včasih se uporabljajo mešani kriteriji, ki so funkcija primarnih parametrov.

Na podlagi izbranega kriterija optimizacije je sestavljena odvisnost kriterija optimizacije od parametrov modela predmeta (procesa), ki se proučuje.

Znane so različne matematične metode za optimizacijo proučevanih modelov: metode linearnega, nelinearnega ali dinamičnega programiranja; verjetnostno-statistične metode na osnovi teorije čakalnih vrst; teorija iger, ki obravnava razvoj procesov kot naključne situacije.

Vprašanja za samokontrolo znanja

Metodologija teoretičnega raziskovanja.

Glavni deli teoretične razvojne stopnje znanstvenega raziskovanja.

Vrste modelov in vrste modeliranja raziskovalnega predmeta.

Analitične raziskovalne metode.

Analitične raziskovalne metode z eksperimentom.

Probabilistično-analitična raziskovalna metoda.

Metode statičnega modeliranja (metoda Monte Carlo).

Metoda sistemske analize.

Kaj je "matematična statistika"

Matematično statistiko razumemo kot »vejo matematike, ki se posveča matematičnim metodam zbiranja, sistematiziranja, obdelave in interpretacije statističnih podatkov ter njihove uporabe za znanstvene ali praktične zaključke. Pravila in postopki matematične statistike temeljijo na teoriji verjetnosti, ki nam omogoča, da na podlagi razpoložljivega statističnega gradiva ovrednotimo točnost in zanesljivost zaključkov, pridobljenih pri posamezni nalogi.« V tem primeru se statistični podatki nanašajo na informacije o številu predmetov v kateri koli bolj ali manj obsežni zbirki, ki imajo določene značilnosti.

Glede na vrsto problemov, ki se rešujejo, je matematična statistika običajno razdeljena na tri dele: opis podatkov, ocena in testiranje hipotez.

Glede na vrsto statističnih podatkov, ki se obdelujejo, je matematična statistika razdeljena na štiri področja:

• - enodimenzionalna statistika (statistika naključnih spremenljivk), pri kateri je rezultat opazovanja opisan z realnim številom;
• - multivariatna statistična analiza, kjer je rezultat opazovanja objekta opisan z več števili (vektor);
• - statistika naključnih procesov in časovnih vrst, kjer je rezultat opazovanja funkcija;
• - statistika objektov nenumerične narave, pri kateri je rezultat opazovanja nenumerične narave, na primer niz (geometrijski lik), vrstni red ali pridobljen kot rezultat meritve na podlagi na kvalitativnem kriteriju.

V zgodovini so se najprej pojavila nekatera področja statistike objektov nenumerične narave (zlasti problemi ocenjevanja deleža napak in testiranje hipotez o tem) in enodimenzionalna statistika. Matematični aparat je za njih enostavnejši, zato se na njihovem primeru običajno prikažejo osnovne ideje matematične statistike.

Samo tiste metode obdelave podatkov, tj. matematična statistika temelji na dokazih, ki temeljijo na verjetnostnih modelih relevantnih realnih pojavov in procesov. Govorimo o modelih vedenja potrošnikov, pojavu tveganj, delovanju tehnološke opreme, pridobivanju eksperimentalnih rezultatov, poteku bolezni itd. Verjetnotni model realnega pojava je treba šteti za izdelanega, če so obravnavane količine in povezave med njimi izražene v smislu teorije verjetnosti. Ustreznost verjetnostnemu modelu realnosti, tj. njegova ustreznost se utemeljuje predvsem s statističnimi metodami za preverjanje hipotez.

Neverjetnostne metode obdelave podatkov so eksplorativne in jih je mogoče uporabiti le pri preliminarni analizi podatkov, saj ne omogočajo ocene točnosti in zanesljivosti sklepov, pridobljenih na podlagi omejenega statističnega materiala.

Probabilistične in statistične metode so uporabne povsod, kjer je mogoče sestaviti in utemeljiti verjetnostni model pojava ali procesa. Njihova uporaba je obvezna, kadar se zaključki iz vzorčnih podatkov prenesejo na celotno populacijo (na primer iz vzorca na celotno serijo izdelkov).

Na specifičnih področjih uporabe se uporabljajo tako verjetnostne in statistične metode splošne uporabe kot specifične. Na primer, v oddelku upravljanja proizvodnje, ki je posvečen statističnim metodam upravljanja kakovosti izdelkov, se uporablja uporabna matematična statistika (vključno z načrtovanjem eksperimentov). Z njegovimi metodami se izvajajo statistične analize točnosti in stabilnosti tehnoloških procesov ter statistična ocena kakovosti. Specifične metode vključujejo metode statistične sprejemljive kontrole kakovosti izdelkov, statistične regulacije tehnoloških procesov, ocene in kontrole zanesljivosti itd.

Uporabne verjetnostne in statistične discipline, kot sta teorija zanesljivosti in teorija čakalne vrste, se pogosto uporabljajo. Vsebina prvega je razvidna že iz imena, drugi se ukvarja s preučevanjem sistemov, kot je telefonska centrala, ki sprejema klice ob naključnih trenutkih - zahteve naročnikov, ki kličejo številke na svojih telefonskih aparatih. Trajanje servisiranja teh zahtev, tj. tudi trajanje pogovorov je modelirano z naključnimi spremenljivkami. Velik prispevek k razvoju teh disciplin je prispeval dopisni član Akademije znanosti ZSSR A.Ya. Hinchin (1894-1959), akademik Akademije znanosti Ukrajinske SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) in drugi domači znanstveniki.

V mnogih primerih je v rudarstvu potrebno proučevati ne samo deterministične, temveč tudi naključne procese. Vsi geomehanski procesi potekajo v nenehno spreminjajočih se razmerah, ko se določeni dogodki lahko zgodijo ali pa tudi ne. V tem primeru postane potrebno analizirati naključne povezave.

Kljub naključni naravi dogodkov so podvrženi določenim vzorcem, obravnavanim v teorija verjetnosti , ki preučuje teoretične porazdelitve naključnih spremenljivk in njihove značilnosti. Druga veda, tako imenovana matematična statistika, se ukvarja z metodami obdelave in analiziranja naključnih empiričnih dogodkov. Ti dve sorodni znanosti sestavljata enotno matematično teorijo množičnih naključnih procesov, ki se pogosto uporablja v znanstvenih raziskavah.

Elementi teorije verjetnosti in matematične statistike. Spodaj celota razume množico homogenih dogodkov naključne spremenljivke X, ki predstavlja primarno statistično gradivo. Populacija je lahko splošna (velik vzorec n), ki vsebuje široko paleto možnosti za množični pojav in selektivne (majhen vzorec n 1), ki predstavlja le del splošne populacije.

Verjetnost R(X) dogodki X imenovano razmerje števila primerov n(X), ki vodijo do nastanka dogodka X, na skupno število možnih primerov n:

V matematični statistiki je analog verjetnosti koncept pogostosti dogodkov, ki je razmerje med številom primerov, v katerih se je dogodek zgodil, in skupnim številom dogodkov:

Z neomejenim povečanjem števila dogodkov se pogostost nagiba k verjetnosti R(X).

Recimo, da je na sliki nekaj statističnih podatkov, predstavljenih v obliki niza porazdelitve (histograma). 4.11, potem frekvenca označuje verjetnost pojava naključne spremenljivke v intervalu і , gladko krivuljo pa imenujemo porazdelitvena funkcija.

Verjetnost naključne spremenljivke je kvantitativna ocena možnosti njenega pojava. Zanesljiv dogodek ima R=1, nemogoč dogodek – R=0. Zato za naključni dogodek in vsoto verjetnosti vseh možnih vrednosti.

Pri raziskavah ni dovolj, da imamo porazdelitveno krivuljo, ampak morate poznati tudi njene značilnosti:

a) aritmetična sredina – ; (4,53)

b) obseg – R= x max – x min , ki se lahko uporabi za grobo oceno variacije dogodkov, kjer x max in x min – skrajne vrednosti izmerjene vrednosti;

c) matematično pričakovanje – . (4,54)

Za zvezne naključne spremenljivke je matematično pričakovanje zapisano v obliki

, (4.55)

tiste. enaka dejanski vrednosti opazovanih dogodkov X, absciso, ki ustreza pričakovanju, pa imenujemo središče porazdelitve.

d) disperzija – , (4.56)

ki označuje razpršenost naključne spremenljivke glede na matematično pričakovanje. Varianco naključne spremenljivke imenujemo tudi centralni moment drugega reda.

Za zvezno naključno spremenljivko je varianca enaka

; (4.57)

e) standardni odklon ali standard –

f) koeficient variacije (relativno sipanje) –

, (4.59)

ki označuje intenzivnost sipanja v različnih populacijah in se uporablja za njihovo primerjavo.

Površina pod porazdelitveno krivuljo ustreza enotnosti, kar pomeni, da krivulja pokriva vse vrednosti naključnih spremenljivk. Lahko pa sestavi veliko število takih krivulj, ki bodo imele ploščino enako enoti, tj. imajo lahko različno razpršenost. Mera disperzije je disperzija ali standardna deviacija (slika 4.12).

Zgoraj smo preučili glavne značilnosti teoretične porazdelitvene krivulje, ki jih analizira verjetnostna teorija. V statistiki operirajo z empiričnimi porazdelitvami, glavna naloga statistike pa je izbor teoretičnih krivulj glede na obstoječi empirični zakon porazdelitve.

Naj dobimo variacijsko vrsto kot rezultat n meritev naključne spremenljivke X 1 , X 2 , X 3 , …x n. Obdelava takšnih serij se zmanjša na naslednje operacije:

– skupina x i v intervalu in za vsako od njih nastavite absolutne in relativne frekvence;

– stopenjski histogram je zgrajen na podlagi vrednosti (slika 4.11);

– izračunati značilnosti empirične porazdelitvene krivulje: aritmetično sredino, varianco D= ; standardni odklon.

Vrednote D in s empirična porazdelitev ustreza vrednostim, D(X) In s(X) teoretična porazdelitev.

Oglejmo si osnovne teoretične porazdelitvene krivulje. Najpogosteje v raziskavah se uporablja zakon normalne porazdelitve (slika 4.13), katerega enačba ima obliko:

(4.60)

Če koordinatno os združimo s točko m, tj. sprejeti m(x)=0 in sprejmemo, bo zakon normalne porazdelitve opisan s preprostejšo enačbo:

Za oceno sipanja se običajno uporablja količina . Manj s, manjša je razpršenost, tj. opažanja se med seboj malo razlikujejo. S povečanjem s sipanje se poveča, verjetnost napak se poveča, maksimum krivulje (ordinata), enak , pa se zmanjša. Zato vrednost pri=1/ pri 1 se imenuje mera točnosti. Standardni odkloni ustrezajo prevojnim točkam (osenčeno območje na sliki 4.12) porazdelitvene krivulje.

Pri analizi številnih naključnih diskretnih procesov se uporablja Poissonova porazdelitev (kratkotrajni dogodki, ki se zgodijo na časovno enoto). Verjetnost pojavljanja števila redkih dogodkov X=1, 2, ... za določeno časovno obdobje je izražen s Poissonovim zakonom (glej sliko 4.14):

, (4.62)

Kje X– število dogodkov v določenem časovnem obdobju t;

λ – gostota, tj. povprečno število dogodkov na časovno enoto;

– povprečno število dogodkov skozi čas t;

Za Poissonov zakon je varianca enaka matematičnemu pričakovanju števila pojavov dogodkov v času t, tj. .

Za preučevanje kvantitativnih značilnosti nekaterih procesov (čas strojnih okvar itd.) Se uporablja eksponentni zakon porazdelitve (slika 4.15), katerega gostota porazdelitve je izražena z odvisnostjo

Kje λ – intenzivnost (povprečno število) dogodkov na časovno enoto.

Pri eksponentni porazdelitvi intenzivnost λ je recipročna vrednost matematičnega pričakovanja λ = 1/m(x). Poleg tega velja razmerje.

Weibullov porazdelitveni zakon se pogosto uporablja na različnih področjih raziskav (slika 4.16):

, (4.64)

Kje n, μ , – parametri zakona; X– argument, največkrat čas.

Pri preučevanju procesov, povezanih s postopnim zmanjševanjem parametrov (zmanjšanje trdnosti kamnine skozi čas itd.), Se uporablja zakon porazdelitve gama (slika 4.17):

, (4.65)

Kje λ , a- opcije. če a=1, se funkcija gama spremeni v eksponentni zakon.

Poleg zgornjih zakonov se uporabljajo tudi druge vrste porazdelitev: Pearsonova, Rayleigheva, beta porazdelitev itd.

Analiza variance. Pri raziskavah se pogosto pojavlja vprašanje: v kolikšni meri ta ali oni naključni dejavnik vpliva na preučevani proces? Metode za ugotavljanje glavnih dejavnikov in njihov vpliv na preučevani proces so obravnavane v posebnem delu teorije verjetnosti in matematične statistike - analiza variance. Obstaja razlika med eno in večfaktorsko analizo. Analiza variance temelji na uporabi zakona normalne porazdelitve in na hipotezi, da so središča normalnih porazdelitev naključnih spremenljivk enaka. Zato lahko vse meritve obravnavamo kot vzorec iz iste normalne populacije.

Teorija zanesljivosti. Metode teorije verjetnosti in matematične statistike se pogosto uporabljajo v teoriji zanesljivosti, ki se pogosto uporablja v različnih vejah znanosti in tehnologije. Zanesljivost se razume kot lastnost predmeta, da opravlja določene funkcije (ohranja uveljavljene kazalnike delovanja) v zahtevanem časovnem obdobju. V teoriji zanesljivosti se okvare štejejo za naključne dogodke. Za kvantitativni opis okvar se uporabljajo matematični modeli - porazdelitvene funkcije časovnih intervalov (normalna in eksponentna porazdelitev, Weibullova, gama porazdelitev). Naloga je najti verjetnosti različnih indikatorjev.

Metoda Monte Carlo. Za preučevanje kompleksnih procesov verjetnostne narave se uporablja metoda Monte Carlo. S to metodo se rešujejo problemi iskanja najboljše rešitve iz različnih obravnavanih možnosti.

Metoda Monte Carlo se imenuje tudi metoda statističnega modeliranja. To je numerična metoda, ki temelji na uporabi naključnih števil, ki simulirajo verjetnostne procese. Matematična osnova metode je zakon velikih števil, ki je formuliran na naslednji način: z velikim številom statističnih testov se verjetnost, da se aritmetična sredina naključne spremenljivke nagiba k njenemu matematičnemu pričakovanju, je enako 1:

, (4.64)

kjer je ε poljubno majhno pozitivno število.

Zaporedje reševanja problemov z metodo Monte Carlo:

– zbiranje, obdelava in analiza statističnih opazovanj;

– izbor glavnih in opustitev stranskih dejavnikov ter izdelava matematičnega modela;

– sestavljanje algoritmov in reševanje nalog na računalniku.

Za reševanje problemov z metodo Monte Carlo morate imeti statistično vrsto, poznati zakon njene porazdelitve, srednjo vrednost, matematično pričakovanje in standardno deviacijo. Rešitev je učinkovita le z uporabo računalnika.

Predavanje predstavlja sistematizacijo domačih in tujih metod in modelov analize tveganja. Ločimo naslednje metode analize tveganja (slika 3): deterministične; verjetnostno-statistične (statistične, teoretično-verjetnostne in verjetnostno-hevristične); v pogojih negotovosti nestatistične narave (mehke in nevronske mreže); kombinirano, vključno z različnimi kombinacijami zgornjih metod (determinističnih in verjetnostnih; verjetnostnih in mehkih; determinističnih in statističnih).

Deterministične metode omogočajo analizo stopenj razvoja nesreče, začenši od začetnega dogodka preko zaporedja pričakovanih okvar do končnega ustaljenega stanja. Potek urgentnega procesa proučujemo in napovedujemo z matematičnimi simulacijskimi modeli. Slabosti metode so: možnost zgrešitve redko realiziranih, a pomembnih verig razvoja nesreč; težave pri izdelavi dovolj ustreznih matematičnih modelov; potrebo po izvajanju zapletenih in dragih eksperimentalnih študij.

Probabilistično-statistične metode Analiza tveganja vključuje tako oceno verjetnosti nastanka nesreče kot tudi izračun relativne verjetnosti ene ali druge poti razvoja procesov. V tem primeru se analizirajo razvejane verige dogodkov in okvar, izbere ustrezen matematični aparat in oceni celotna verjetnost nesreče. V tem primeru lahko računalniške matematične modele v primerjavi z determinističnimi metodami bistveno poenostavimo. Glavne omejitve metode so povezane z nezadostnimi statističnimi podatki o okvarah opreme. Poleg tega uporaba poenostavljenih računskih shem zmanjšuje zanesljivost dobljenih ocen tveganja za hude nesreče. Vendar pa verjetnostna metoda trenutno velja za eno najbolj obetavnih. Na njegovi podlagi različne tehnike ocenjevanja tveganja, ki se glede na razpoložljive začetne informacije delijo na:

Statistični, ko so verjetnosti določene iz razpoložljivih statističnih podatkov (če so na voljo);

Teoretika verjetnosti, ki se uporablja za oceno tveganj zaradi redkih dogodkov, ko statistike praktično ni;

Probabilistično-hevristično, ki temelji na uporabi subjektivnih verjetnosti, pridobljenih s strokovno oceno. Uporabljajo se pri ocenjevanju kompleksnih tveganj iz kombinacije nevarnosti, ko manjkajo ne le statistični podatki, ampak tudi matematični modeli (ali pa je njihova natančnost premajhna).

Metode za analizo tveganja v pogojih negotovosti nestatistične narave so namenjeni opisovanju negotovosti vira tveganja - kemičnih odpadkov, povezanih z odsotnostjo ali nepopolnostjo informacij o procesih nastanka in razvoja nesreče; človeške napake; predpostavke modelov, uporabljenih za opis razvoja procesa v sili.

Vse zgoraj navedene metode analize tveganja so razvrščene glede na naravo začetne in končne informacije kakovosti in kvantitativno.

riž. 3. Klasifikacija metod analize tveganja

Za metode kvantitativne analize tveganja je značilen izračun indikatorjev tveganja. Izvajanje kvantitativne analize zahteva visoko usposobljene izvajalce, veliko količino informacij o stopnji nesreč, zanesljivosti opreme, ob upoštevanju značilnosti okolice, vremenskih razmer, časa, ki ga ljudje preživijo na ozemlju in v bližini objekta, gostote prebivalstva in drugega. dejavniki.

Zapleteni in dragi izračuni pogosto proizvedejo vrednost tveganja, ki ni zelo točna. Pri nevarnih proizvodnih obratih natančnost individualnih izračunov tveganja, tudi če so na voljo vsi potrebni podatki, ni višja od enega reda velikosti. Vendar pa je izvedba kvantitativne ocene tveganja bolj uporabna za primerjavo različnih možnosti (na primer namestitev opreme) kot za sklepanje o stopnji varnosti objekta. Tuje izkušnje kažejo, da je največji obseg varnostnih priporočil izdelan z uporabo kakovostnih metod analize tveganja, ki porabijo manj informacij in stroškov dela. Vendar pa so kvantitativne metode ocenjevanja tveganja vedno zelo uporabne, v nekaterih situacijah pa tudi edine sprejemljive za primerjavo nevarnosti različnih vrst in pri pregledu nevarnih proizvodnih objektov.

TO deterministični metode vključujejo naslednje:

- kakovosti(Kontrolni seznam); Predhodna analiza nevarnosti (analiza nevarnosti procesa) (PHA) (analiza načina napake in učinkov) (FMEA). ); analiza koncepta varnosti (CSR); analiza človeške zanesljivosti (HRA);

- kvantitativno(Metode, ki temeljijo na prepoznavanju vzorcev (cluster analiza); Ranking (strokovne ocene); Metodologija za določanje in rangiranje tveganja (Hazard Identification and Ranking Analysis) (HIRA); Failure Mode, Effects and Criticality Analysis (Failure Mode, Effects and Critical Analysis (Failure Mode, Effects and Critical Analysis) FMECA); Metodologija analize domino učinkov; Metode določanja in vrednotenja potencialnega tveganja); Kvantifikacija vpliva na človeško zanesljivost (Human Reliability Quantification) (HRQ).

TO verjetnostno-statistični metode vključujejo:

Statistika: kakovosti metode (karte toka) in kvantitativno metode (kontrolne karte).

Verjetnostno-teoretične metode vključujejo:

-kakovosti(predhodnik zaporedja nesreč (ASP));

- kvantitativno(Analiza drevesa dogodkov) (ADS) (Analiza drevesa dogodkov) (ETA); Analiza drevesa napak (FTA); Ocena tveganja po kratki poti (SCRA); Odločitveno drevo; Verjetnostna ocena tveganja CWO.

Probabilistične hevristične metode vključujejo:

- kakovosti– strokovna ocena, metoda analogij;

- kvantitativno– točkovanje, subjektivne verjetnosti ocenjevanja nevarnih stanj, koordinacija skupinskih ocen ipd.

Probabilistično-hevristične metode uporabljamo ob pomanjkanju statističnih podatkov in ob redkih dogodkih, ko so možnosti uporabe eksaktnih matematičnih metod omejene zaradi pomanjkanja zadostnih statističnih informacij o kazalnikih zanesljivosti in tehničnih značilnostih sistemov, kot npr. kot tudi zaradi pomanjkanja zanesljivih matematičnih modelov, ki opisujejo sisteme realnega stanja. Probabilistične hevristične metode temeljijo na uporabi subjektivnih verjetnosti, pridobljenih s strokovno oceno.

Obstajata dve ravni uporabe strokovnih ocen: kvalitativna in kvantitativna. Na kvalitativni ravni so določeni možni scenariji razvoja nevarne situacije zaradi okvare sistema, izbira končne rešitve itd. Natančnost kvantitativnih (točkovnih) ocen je odvisna od znanstvene usposobljenosti strokovnjakov, njihove sposobnosti. oceniti določene pogoje, pojave in načine razvoja situacije. Zato je pri izvajanju strokovnih raziskav za reševanje problemov analize in ocene tveganja potrebna uporaba metod za usklajevanje skupinskih odločitev na podlagi koeficientov skladnosti; konstruiranje posplošenih lestvic na podlagi individualnih uvrstitev strokovnjakov po metodi parnih primerjav in drugo. Za analizo različnih virov nevarnosti v kemični proizvodnji je mogoče uporabiti metode, ki temeljijo na strokovnih ocenah, za izdelavo scenarijev za razvoj nesreč, povezanih z okvarami tehničnih sredstev, opreme in naprav; razvrstiti vire nevarnosti.

K metodam analize tveganja v pogojih negotovosti nestatistične narave nanašati:

-mehka kvalitativna(Hazard and Operability Study (HAZOP) in metode, ki temeljijo na prepoznavanju vzorcev (fuzzy logic));

- zivcno omrezje metode za napovedovanje okvar tehničnih sredstev in sistemov, tehnoloških motenj in odstopanj v stanjih tehnoloških parametrov procesov; iskanje nadzornih ukrepov za preprečevanje izrednih razmer in prepoznavanje predizrednih razmer v kemično nevarnih objektih.

Upoštevajte, da je analiza negotovosti v procesu ocenjevanja tveganja prevod negotovosti začetnih parametrov in predpostavk, uporabljenih pri ocenjevanju tveganja, v negotovost rezultatov.

Da bi dosegli želeni rezultat obvladovanja discipline, bodo med praktičnim poukom podrobno obravnavani naslednji STO CMMM:

1. Osnove verjetnostnih metod analize in modeliranja SS;

2. Statistične matematične metode in modeli kompleksnih sistemov;

3. Osnove informacijske teorije;

4. Optimizacijske metode;

Zaključni del.(V sklepnem delu je kratek povzetek predavanja in podana priporočila za samostojno delo za poglobitev, razširitev in praktično uporabo znanja o tej temi).

Tako so bili obravnavani osnovni koncepti in definicije tehnosfere, sistemska analiza kompleksnih sistemov in različne metode za reševanje problemov načrtovanja kompleksnih tehnosferskih sistemov in objektov.

Praktična lekcija na to temo bo namenjena primerom projektov kompleksnih sistemov z uporabo sistematičnih in verjetnostnih pristopov.

Na koncu lekcije učitelj odgovori na vprašanja o učni snovi in ​​napove nalogo za samostojno učenje:

2) oplemenititi zapiske predavanj s primeri velikih sistemov: transport, komunikacije, industrija, trgovina, videonadzorni sistemi in globalni nadzorni sistemi za gozdne požare.

Razvil:

Izredni profesor Oddelka O.M. Medvedjev

Spremenite registracijski list