Zgodnie z wykresem rzutu prędkości na oś. Jednolity ruch liniowy

Szybkość jest jedną z głównych cech. Wyraża samą istotę ruchu, tj. określa różnicę istniejącą pomiędzy ciałem nieruchomym a ciałem poruszającym się.

Jednostką prędkości w układzie SI jest SM.

Należy pamiętać, że prędkość jest wielkością wektorową. Kierunek wektora prędkości jest wyznaczany przez ruch. Wektor prędkości jest zawsze skierowany stycznie do trajektorii w punkcie, przez który przechodzi poruszające się ciało (rys. 1).

Weźmy na przykład pod uwagę koło jadącego samochodu. Koło się obraca, a wszystkie punkty koła poruszają się po okręgach. Wylatujące z koła plamy będą lecieć stycznie do tych okręgów, wskazując kierunki wektorów prędkości poszczególnych punktów koła.

Zatem prędkość charakteryzuje kierunek ruchu ciała (kierunek wektora prędkości) i prędkość jego ruchu (moduł wektora prędkości).

Ujemna prędkość

Czy prędkość ciała może być ujemna? Tak, może. Jeśli prędkość ciała jest ujemna, oznacza to, że ciało porusza się w określonym kierunku przeciwnym kierunku osie współrzędnych w wybranym układzie odniesienia. Rysunek 2 przedstawia ruch autobusu i samochodu osobowego. Prędkość samochodu jest ujemna, a prędkość autobusu dodatnia. Należy pamiętać, że mówiąc o znaku prędkości mamy na myśli rzut wektora prędkości na oś współrzędnych.

Ruch równomierny i nierówny

Ogólnie rzecz biorąc, prędkość zależy od czasu. W zależności od charakteru zależności prędkości od czasu, ruch może być równomierny lub nierówny.

DEFINICJA

Jednolity ruch – jest to ruch ze stałą prędkością modułu.

W przypadku nierównomiernego ruchu mówią o:

Przykłady rozwiązywania problemów na temat „Prędkość”

PRZYKŁAD 1

Ćwiczenia	Samochód przejechał pierwszą połowę podróży między nimi osady z prędkością 90 km/h, a drugą połowę z prędkością 54 km/h. Wyznacz średnią prędkość samochodu.
Rozwiązanie	Błędem byłoby obliczanie średniej prędkości samochodu jako średniej arytmetycznej dwóch wskazanych prędkości. Skorzystajmy z definicji prędkości średniej: Ponieważ zakłada się ruch jednostajny prostoliniowy, znaki wektorów można pominąć. Czas spędzony przez samochód na pokonaniu całego dystansu: gdzie to czas spędzony na ukończeniu pierwszej połowy ścieżki, a to czas spędzony na ukończeniu drugiej połowy ścieżki. Całkowity ruch jest równy odległości między obszarami zaludnionymi, tj. . Podstawiając te stosunki do wzoru na prędkość średnią, otrzymujemy: Przeliczmy prędkości na poszczególnych odcinkach na układ SI: Wtedy średnia prędkość samochodu wynosi: (SM)
Odpowiedź	Średnia prędkość samochodu wynosi 18,8 m/s

PRZYKŁAD 2

Ćwiczenia	Samochód jedzie przez 10 sekund z prędkością 10 m/s, a następnie przez kolejne 2 minuty jedzie z prędkością 25 m/s. Wyznacz średnią prędkość samochodu.
Rozwiązanie	Zróbmy rysunek.

Jednolity ruch- jest to ruch ze stałą prędkością, czyli gdy prędkość się nie zmienia (v = const) i nie następuje przyspieszanie lub zwalnianie (a = 0).

Ruch po linii prostej- jest to ruch po linii prostej, to znaczy trajektoria ruchu prostoliniowego jest linią prostą.

Jest to ruch, podczas którego ciało wykonuje równe ruchy w równych odstępach czasu. Przykładowo, jeśli podzielimy pewien przedział czasu na jednosekundowe odstępy, to przy ruchu jednostajnym ciało w każdym z tych odstępów czasu przebędzie tę samą odległość.

Prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego nie zależy od czasu i w każdym punkcie trajektorii jest skierowana w taki sam sposób, jak ruch ciała. Oznacza to, że wektor przemieszczenia pokrywa się w kierunku z wektorem prędkości. W tym przypadku prędkość średnia w dowolnym okresie czasu jest równa prędkości chwilowej:

vcp = v

Prędkość jednolitego ruchu prostoliniowego jest wielkością wektora fizycznego równą stosunkowi ruchu ciała w dowolnym okresie czasu do wartości tego przedziału t:

=/t

Zatem prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego pokazuje, jaki jest ruch punkt materialny na jednostkę czasu.

Poruszający przy jednostajnym ruchu liniowym określa się ze wzoru:

Przebyty dystans w ruchu prostym równy modułowi ruch. Jeżeli dodatni kierunek osi OX pokrywa się z kierunkiem ruchu, to rzut prędkości na oś OX jest równy wielkości prędkości i jest dodatni:

vx = v, czyli v > 0

Rzut przemieszczenia na oś OX jest równy:

s = vt = x - x0

gdzie x 0 jest początkową współrzędną ciała, x jest końcową współrzędną ciała (lub współrzędną ciała w dowolnym momencie)

Równanie ruchu, czyli zależność współrzędnych ciała od czasu x = x(t), przyjmuje postać:

x = x0 + wt

Jeżeli dodatni kierunek osi OX jest przeciwny do kierunku ruchu ciała, to rzut prędkości ciała na oś OX jest ujemny, prędkość jest mniejsza od zera (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - wt

Jednolity ruch liniowy- To szczególny przypadek nierównego ruchu.

Nierówny ruch- jest to ruch, podczas którego ciało (punkt materialny) wykonuje nierówne ruchy w równych odstępach czasu. Na przykład autobus miejski porusza się nierównomiernie, ponieważ jego ruch polega głównie na przyspieszaniu i zwalnianiu.

Równie zmienny ruch- jest to ruch, w którym prędkość ciała (punktu materialnego) zmienia się jednakowo w równych odstępach czasu.

Przyspieszenie ciała w ruchu jednostajnym pozostaje stała pod względem wielkości i kierunku (a = const).

Ruch jednostajny może być równomiernie przyspieszany lub równomiernie zwalniany.

Ruch równomiernie przyspieszony- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z przyspieszeniem dodatnim, czyli przy takim ruchu ciało przyspiesza ze stałym przyspieszeniem. W przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego moduł prędkości ciała zwiększa się w czasie, kierunek przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem prędkości ruchu.

Równe zwolnione tempo- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z ujemnym przyspieszeniem, czyli przy takim ruchu ciało równomiernie zwalnia. Przy równomiernie powolnym ruchu wektory prędkości i przyspieszenia są przeciwne, a moduł prędkości maleje z czasem.

W mechanice każdy ruch prostoliniowy jest przyspieszany, dlatego ruch zwolniony różni się od ruchu przyspieszonego jedynie znakiem rzutu wektora przyspieszenia na wybraną oś układu współrzędnych.

Średnia zmienna prędkość określa się poprzez podzielenie ruchu ciała przez czas, w którym ten ruch został wykonany. Jednostką średniej prędkości jest m/s.

vcp = s/t

Jest to prędkość ciała (punktu materialnego) w danym momencie czasu lub w danym punkcie trajektorii, czyli granica, do której dąży średnia prędkość przy nieskończonym zmniejszaniu się przedziału czasu Δt:

Wektor prędkości chwilowej ruch jednostajnie przemienny można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora przemieszczenia po czasie:

= "

Projekcja wektora prędkości na osi OX:

vx = x’

jest to pochodna współrzędnej po czasie (w podobny sposób uzyskuje się rzuty wektora prędkości na inne osie współrzędnych).

Jest to wielkość określająca szybkość zmian prędkości ciała, czyli granicę, do której zmierza zmiana prędkości przy nieskończonym zmniejszaniu się przedziału czasu Δt:

Wektor przyspieszenia ruchu jednostajnie naprzemiennego można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora prędkości po czasie lub jako drugą pochodną wektora przemieszczenia po czasie:

= " = " Biorąc pod uwagę, że 0 jest prędkością ciała w początkowej chwili czasu (prędkość początkowa), jest prędkością ciała w danym momencie (prędkość końcowa), t jest okresem czasu, w którym nastąpiła zmiana prędkości, będzie wyglądać następująco:

Stąd jednolita formuła prędkości kiedykolwiek:

0 + t Jeżeli ciało porusza się prostoliniowo wzdłuż osi OX prostoliniowego kartezjańskiego układu współrzędnych, zgodnego w kierunku z trajektorią ciała, to rzut wektora prędkości na tę oś wyznacza wzór:

vx = v0x ± axt

Znak „-” (minus) przed rzutem wektora przyspieszenia oznacza jednostajnie zwolniony ruch. Podobnie zapisuje się równania rzutów wektora prędkości na inne osie współrzędnych.

Ponieważ w ruchu jednostajnym przyspieszenie jest stałe (a = const), wykres przyspieszenia jest linią prostą równoległą do osi 0t (oś czasu, rys. 1.15).

Ryż. 1,15. Zależność przyspieszenia ciała od czasu.

Zależność prędkości od czasu jest funkcją liniową, której wykres jest linią prostą (ryc. 1.16).

Ryż. 1.16. Zależność prędkości ciała od czasu.

Wykres prędkości w funkcji czasu(Rys. 1.16) pokazuje, że

W tym przypadku przemieszczenie jest liczbowo równe polu figury 0abc (ryc. 1.16).

Pole trapezu jest równe iloczynowi połowy sumy długości jego podstaw i jego wysokości. Podstawy trapezu 0abc są liczbowo równe:

0a = v0 bc = v

Wysokość trapezu wynosi t. Zatem pole trapezu, a co za tym idzie rzut przemieszczenia na oś OX, jest równy:

W przypadku ruchu równomiernie powolnego rzut przyspieszenia jest ujemny i we wzorze na rzut przemieszczenia przed przyspieszeniem umieszcza się znak „-” (minus).

Wykres zależności prędkości ciała od czasu przy różnych przyspieszeniach przedstawiono na rys. 1.17. Wykres przemieszczenia w funkcji czasu dla v0 = 0 pokazano na rys. 1.18.

Ryż. 1.17. Zależność prędkości ciała od czasu dla różnych wartości przyspieszeń.

Ryż. 1.18. Zależność ruchu ciała od czasu.

Prędkość ciała w danym czasie t 1 jest równa tangensowi kąta nachylenia między styczną do wykresu a osią czasu v = tg α, a przemieszczenie określa wzór:

Jeżeli nie jest znany czas ruchu ciała, można skorzystać z innego wzoru na przemieszczenie, rozwiązując układ dwóch równań:

Pomoże nam to wyprowadzić wzór na projekcję przemieszczenia:

Ponieważ współrzędna ciała w dowolnym momencie jest określona przez sumę współrzędnych początkowych i rzutu przemieszczenia, będzie to wyglądać następująco:

Wykres współrzędnej x(t) jest również parabolą (podobnie jak wykres przemieszczenia), ale wierzchołek paraboli w ogólnym przypadku nie pokrywa się z początkiem współrzędnych. Kiedy x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Wykresy umożliwiają wizualizację zależności prędkości i przyspieszenia od czasu ruchu ciała (punktu).
Wykresy projekcji modułu i przyspieszenia
Jeżeli punkt porusza się ze stałym przyspieszeniem, to wykresy modułu i rzut przyspieszenia będą liniami prostymi, równoległymi do osi czasu. Należy pamiętać, że moduł jest wielkością nieujemną, dlatego wykres modułu przyspieszenia nie może znajdować się poniżej osi czasu (rys. 1.50). Projekcje przyspieszenia mogą mieć wartości dodatnie i ujemne (ryc. 1.51, a, b). Rysunek 1.51, b pokazuje, że przyspieszenie jest stałe i skierowane przeciwnie do osi X.
Ryż. 1,50

O
Z wykresu rzutu przyspieszenia można znaleźć, oprócz ah, zmianę rzutu prędkości. Jest liczbowo równy obszarowi prostokąta OABC lub OKMN, ponieważ Avx = axt, a axt jest liczbowo równy obszarowi prostokąta OABC lub OKMN.
Obszar jest przyjmowany ze znakiem minus, jeśli znajduje się poniżej osi czasu, co odpowiada rysunkowi 1.51, b, gdzie Avx = axt
Wzory na projekcję prędkości (1.17.3) są następujące funkcje liniowe czas. Dlatego wykresy rzutów modułu i prędkości są liniami prostymi. Rysunek 1.52 przedstawia wykresy modułu prędkości w funkcji czasu dla trzech ruchów ze stałym przyspieszeniem. Wykresy 2 i 3 odpowiadają ruchom, których moduły prędkości początkowej odpowiadają segmentom OA i OB. Wykres 1 odpowiada ruchowi ze równomiernie rosnącym modułem prędkości i prędkością początkową równą zeru. Wykres 3 przedstawia ruch, w którym moduł prędkości równomiernie maleje do zera. Segment OS jest liczbowo równy czasowi, w którym punkt porusza się do zatrzymania. Ryż. 1,52
Wykres projekcji prędkości
Wykresy modułu prędkości zawierają /1
O
Zawierają mniej informacji niż wykresy projekcji prędkości, ponieważ pierwszych wykresów nie można wykorzystać do oceny kierunku ruchu względem osi współrzędnych.
Ryż. 1,53
Rysunek 1.53 przedstawia wykresy 1 i 2 rzutów prędkości dwóch punktów. Obydwa mają prędkość początkową równą zero. Pierwszy punkt przesuwa się do
w dodatnim kierunku osi X, a ponieważ Avx > 0, to a1x > 0. Drugi punkt przesuwa się przeciwnie do osi X, ponieważ Avx Rysunek 1.54 pokazuje również wykresy 1, 2 rzutów prędkości dwóch punktów. Obydwa mają tę samą wartość rzutu prędkości początkowej, odpowiadającej odcinku OA. Zgodnie z wykresem 1 punkt porusza się w kierunku dodatnim osi X, a wielkość i rzut prędkości równomiernie rosną.
Zgodnie z wykresem 2 (patrz rys. 1.54) punkt przez pewien okres czasu (odcinek OB) porusza się w kierunku dodatnim osi X (vx > 0), przy czym wartość rzutu prędkości równomiernie maleje do zera (stop). Następnie rzut prędkości staje się ujemny; oznacza to, że punkt zaczął poruszać się w kierunku przeciwnym do dodatniego kierunku osi X. W tym przypadku rzut modułu prędkości, a co za tym idzie, moduł prędkości, równomiernie wzrasta. Rzut przyspieszenia punktu jest ujemny. Ponieważ rzut prędkości punktu maleje równomiernie, rzut przyspieszenia pozostaje stały. Dlatego punkt porusza się ze stałym przyspieszeniem.
Wykresy prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu przy stałym przyspieszeniu są dość proste. Najważniejsze jest, aby przyzwyczaić się do obrazu wielkości dodatnich i ujemnych i nie mylić wykresów modułów i rzutów.
? 1. Pokaż, że kąt nachylenia wykresu odwzorowania prędkości do osi czasu jest tym większy, im większy jest moduł odwzorowania przyspieszenia, czyli odwzorowaniem przyspieszenia jest współczynnik kątowy prostej.
2. Rysunek 1.55 przedstawia wykresy 1 i 2 rzutów prędkości dwóch punktów. Udowodnić, że wykresy odpowiadają ruchowi z przyspieszeniem, które nie zmienia się ani pod względem wartości, ani kierunku. Ryż. 1.54 Ryc. 1,55
Jak zmienia się prędkość punktu, wykres rzutu jego prędkości w funkcji czasu pokazano linią 1 (patrz rys. 1.55)? Czemu odpowiadają segmenty OC i OX>?
Jak zmieniła się prędkość punktu (patrz wykres 2 na rysunku 1.55)? Co odpowiada segmentowi systemu operacyjnego? Gdzie przyspieszenie punktu jest skierowane względem osi XI?

Rzuty prędkości dwóch punktów solidny na osi przechodzącej przez te punkty są sobie równe.
w A cos α = v B cos β.

Dowód

Wybierzmy prostokątny stały układ współrzędnych Oxyz. Weźmy dwa dowolne punkty ciała sztywnego A i B. Pozwalać (x A , y A , z A ) I
, .

Skorzystajmy z faktu, że gdy porusza się ciało sztywne, odległość | AB| między punktami pozostaje stała, to znaczy nie zależy od czasu t.
.
Stały jest również kwadrat odległości Zróżniczkujmy to równanie ze względu na czas t, stosując zasadę różniczkowania.

złożona funkcja 2 .
(1)

Skróćmy to
.
Przedstawmy wektor (1) Następnie równanie
(2)
można przedstawić jako iloczyn skalarny wektorów.
;
(3) .
Przeprowadzamy transformacje.
,
.
Według właściwości iloczynu skalarnego (3) Zastąp w | AB|.
;

i zmniejsz o

co było do okazania

Prędkość względna

Przedstawmy wektor (2) Rozważmy ruch punktu B względem punktu A.
.

Wprowadźmy prędkość względną punktu B względem A. można przepisać w postaci
.

Oznacza to, że prędkość względna jest prostopadła do wektora narysowanego z punktu A do punktu B. Ponieważ punkt B jest przyjmowany arbitralnie, prędkość względna dowolnego punktu ciała sztywnego jest prostopadła do wektora promienia narysowanego z punktu A..

Oznacza to, że względem punktu A ciało podlega ruchowi obrotowemu. Względną prędkość punktów ciała określa wzór
.
ruch obrotowy

Często nazywany jest punkt A, względem którego rozpatrywany jest ruch

Polak

Prędkość bezwzględną punktu B względem ustalonego układu współrzędnych można zapisać w postaci: Jest równa sumie prędkości ruchu postępowego dowolnego punktu A (bieguna) i prędkości ruchu obrotowego względem bieguna A. Przykład rozwiązania problemu Stan problemowy Koła 1 i 2 o promieniu R 1 = 0,15 m i R 2 = 0,3 m, odpowiednio, są połączone zawiasami z prętem o 3 długościach 2 | AB| = 0,5 m ..

Koło 1 obraca się z prędkością kątową ω

1 = 1 rad/s. 1 Dla położenia mechanizmu pokazanego na rysunku wyznacz prędkość kątową ω 1 koła 2. Weź L =
0,3 m Rozwiązanie problemu.
Punkt A porusza się po okręgu promień r).

wokół środka obrotu O. 2 Dla położenia mechanizmu pokazanego na rysunku wyznacz prędkość kątową ω 2 .
Prędkość punktu A określa wzór V A = ω.
1 R 1
.
Wektor jest skierowany pionowo (prostopadle do O 1 A).

Punkt B porusza się po okręgu . Prędkość punktu B określa wzór
VB = ω
.
2 R 2
.

Stąd Wektor jest skierowany poziomo (prostopadle do O 2 B
Budujemy prawy trójkąt.
1 R 1
.

ABC. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa..
(M)

Cosinus kąta między wektorem prędkości a prostą AB w kierunku wektora jest równy

Ruch jednostajny prostoliniowy to ruch ze stałą prędkością, w którym nie występuje przyspieszenie, a trajektoria ruchu jest linią prostą.

Prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego nie zależy od czasu i w każdym punkcie trajektorii jest skierowana w taki sam sposób, jak ruch ciała. Oznacza to, że wektor przemieszczenia pokrywa się w kierunku z wektorem prędkości. W tym przypadku średnia prędkość w dowolnym okresie czasu jest równa prędkości chwilowej: $\left\lange v\right\rangle =v$

Cosinus kąta między wektorem prędkości a prostą AB w kierunku wektora jest równy

Prędkość ruchu jednostajnego prostoliniowego jest wielkością wektora fizycznego równą stosunkowi ruchu ciała $\overrightarrow(S)$ w dowolnym okresie czasu do wartości tego przedziału t:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

Zatem prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego pokazuje, ile ruchu wykonuje punkt materialny w jednostce czasu.

Przemieszczenie podczas jednostajnego ruchu liniowego określa się ze wzoru:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

Droga przebyta podczas ruchu prostoliniowego jest równa modułowi przemieszczenia. Jeżeli dodatni kierunek osi OX pokrywa się z kierunkiem ruchu, to rzut prędkości na oś OX jest równy wielkości prędkości i jest dodatni: $v_x = v$, czyli $v $> $ 0 $

Rzut przemieszczenia na oś OX jest równy: $s = v_t = x - x0$

gdzie $x_0$ jest początkową współrzędną ciała, $x$ jest końcową współrzędną ciała (lub współrzędną ciała w dowolnym momencie)

Równanie ruchu, czyli zależność współrzędnych ciała od czasu $x = x(t)$, przyjmuje postać: $x = x_0 + v_t$

Jeżeli dodatni kierunek osi OX jest przeciwny do kierunku ruchu ciała, to rzut prędkości ciała na oś OX jest ujemny, prędkość jest mniejsza od zera ($v $

Zależność rzutu prędkości ciała od czasu pokazano na rys. 1. Ponieważ prędkość jest stała ($v = const$), wykres prędkości jest linią prostą równoległą do osi czasu Ot.

Ryż. 1. Zależność rzutu prędkości ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Rzut ruchu na oś współrzędnych jest liczbowo równy polu prostokąta OABC (ryc. 2), ponieważ wielkość wektora ruchu jest równa iloczynowi wektora prędkości i czasu, w którym ruch był zrobiony.

Ryż. 2. Zależność rzutu przemieszczenia ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Wykres przemieszczenia w funkcji czasu pokazano na ryc. 3. Z wykresu widać, że rzut prędkości na oś Ot jest liczbowo równy tangensowi kąta nachylenia wykresu do osi czasu:

Ryż. 3. Zależność rzutu przemieszczenia ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Zależność współrzędnej od czasu pokazano na ryc. 4. Z rysunku jasno wynika, że

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2 zatem prędkość ciała 1 jest większa od prędkości ciała 2 (v1 $>$ v2).

tg $\alfa $3 = v3 $

Ryż. 4. Zależność współrzędnych ciała od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Jeżeli ciało znajduje się w spoczynku, to wykres współrzędnych jest linią prostą równoległą do osi czasu, czyli x = x0

Problem 1

Dwa pociągi jadą ku sobie po równoległych szynach. Prędkość pierwszego pociągu wynosi 10 metrów na sekundę, długość pierwszego pociągu wynosi 500 metrów. Prędkość drugiego pociągu wynosi 30 metrów na sekundę, długość drugiego pociągu wynosi 300 metrów. Oblicz, po jakim czasie drugi pociąg minie pierwszy.

Dane: $v_1$=10 m/s; $v_2$=30 m/s; $L_1$=500 m; $L_2$=300 m

Znajdź: t --- ?

Czas potrzebny na minięcie się pociągów można określić, dzieląc całkowitą długość pociągów przez ich względną prędkość. Prędkość pierwszego pociągu względem drugiego wyznacza wzór v= v1+v2 Wówczas wzór na określenie czasu przyjmuje postać: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500 +300)(10+30)= 20\c$

Odpowiedź: Drugi pociąg minie pierwszy w ciągu 20 sekund.

Problem 2

Oblicz prędkość przepływu rzeki i prędkość łodzi na wodzie stojącej, jeśli wiadomo, że odległość 300 km w dół rzeki łódź przepłynie w ciągu 4 godzin, a pod prąd w ciągu 6 godzin.

Biorąc pod uwagę: $L$=300000 m; $t_1$=14400 s; $t_2$=21600 s

Znajdź: $v_p$ - ?; $v_k$ -?

Prędkość łodzi wzdłuż rzeki względem brzegu wynosi $v_1=v_k+v_p$, a względem aktualnej prędkości $v_2=v_k-v_p$. Zapiszmy zasadę ruchu dla obu przypadków:

Po rozwiązaniu równań na vp i vk otrzymujemy wzory na obliczenie prędkości przepływu rzeki i prędkości łodzi.

Prędkość przepływu rzeki: $v_p=\frac(L\lewo(t_2-t_1\prawo))(2t_1t_2)=\frac(300000\lewo(21600-14400\prawo))(2\razy 14400\razy 21600)=3 0,47\ m/s$

Prędkość łodzi: $v_к=\frac(L\lewo(t_2+t_1\prawo))(2t_1t_2)=\frac(300000\lewo(21600+14400\prawo))(2\razy 14400\razy 21600)=17, 36\ m/s$

Odpowiedź: prędkość rzeki wynosi 3,47 metra na sekundę, prędkość łodzi wynosi 17,36 metra na sekundę.