Wykres Y 1 2x 3. Funkcje kwadratowe i sześcienne

„Logarytm naturalny” - 0,1. Logarytmy naturalne. 4. Rzutki logarytmiczne. 0,04. 7.121.

„Funkcja mocy stopień 9” - U. Parabola sześcienna. Y = x3. Nauczycielka 9. klasy Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y = xn, y = x-n, gdzie n jest dane liczba naturalna. X. Wykładnik jest parzystą liczbą naturalną (2n).

„Funkcja kwadratowa” - 1 Definicja funkcji kwadratowej 2 Własności funkcji 3 Wykresy funkcji 4 Nierówności kwadratowe 5 Wniosek. Właściwości: Nierówności: Opracowano przez ucznia klasy 8A Andreya Gerlitza. Plan: Wykres: -Przedziały monotoniczności dla a > 0 dla a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Funkcja kwadratowa i jej wykres” - Rozwiązanie.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-należy. Gdy a=1, wzór y=ax przyjmuje postać.

„Funkcja kwadratowa ósmej klasy” - 1) Skonstruuj wierzchołek paraboli. Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej. X. -7. Zbuduj wykres funkcji. Algebra 8. klasy Nauczyciel 496 Bovina school T.V. -1. Plan budowy. 2) Skonstruuj oś symetrii x=-1. y.

Funkcja budowania

Oferujemy Państwu usługę konstruowania wykresów funkcji online, do której wszelkie prawa należą do firmy Desmos. Użyj lewej kolumny, aby wprowadzić funkcje. Można wprowadzić ręcznie lub korzystając z wirtualnej klawiatury znajdującej się na dole okna. Aby powiększyć okno z wykresem, możesz ukryć zarówno lewą kolumnę, jak i wirtualną klawiaturę.

Korzyści z wykresów online

• Wizualna prezentacja wprowadzonych funkcji
• Tworzenie bardzo złożonych wykresów
• Konstrukcja wykresów określonych implicite (na przykład elipsa x^2/9+y^2/16=1)
• Możliwość zapisywania wykresów i otrzymania linku do nich, który staje się dostępny dla każdego w Internecie
• Kontrola skali, koloru linii
• Możliwość kreślenia wykresów punktowo, z wykorzystaniem stałych
• Jednoczesne rysowanie kilku wykresów funkcji
• Wykreślanie współrzędnych biegunowych (użyj r i θ(\theta))

Z nami łatwo jest budować wykresy o różnej złożoności online. Budowa odbywa się błyskawicznie. Usługa jest potrzebna do znajdowania punktów przecięcia funkcji, do przedstawiania wykresów w celu dalszego przenoszenia ich do dokumentu Word jako ilustracji przy rozwiązywaniu problemów oraz do analizowania cech behawioralnych wykresów funkcji. Optymalną przeglądarką do pracy z wykresami na tej stronie serwisu jest Google Chrome. Nie gwarantuje się poprawnego działania w przypadku korzystania z innych przeglądarek.

Przyjrzyjmy się, jak zbudować wykres za pomocą modułu.

Znajdźmy punkty, w których przejściu zmienia się znak modułów.
Każde wyrażenie pod modułem przyrównujemy do 0. Mamy dwa z nich x-3 i x+3.
x-3=0 i x+3=0
x=3 i x=-3

Nasza oś liczbowa zostanie podzielona na trzy przedziały (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). W każdym przedziale należy określić znak wyrażeń modułowych.

1. Jest to bardzo łatwe do wykonania, rozważ pierwszy przedział (-∞;-3). Weźmy dowolną wartość z tego segmentu, na przykład -4, i podstawimy wartość x do każdego z równań modułowych.
x=-4
x-3=-4-3=-7 i x+3=-4+3=-1

Obydwa wyrażenia mają znaki ujemne, co oznacza, że ​​w równaniu przed znakiem modułu stawiamy minus, a zamiast znaku modułu stawiamy nawiasy i otrzymujemy żądane równanie na przedziale (-∞;-3).

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

Na przedziale (-∞;-3) uzyskano wykres funkcja liniowa(bezpośrednio) y=6

2. Rozważmy drugi przedział (-3;3). Zastanówmy się, jak będzie wyglądać równanie wykresu na tym segmencie. Weźmy dowolną liczbę od -3 do 3, na przykład 0. Zastąp 0 wartością x.
x=0
x-3=0-3=-3 i x+3=0+3=3

Pierwsze wyrażenie x-3 ma znak ujemny, a drugie wyrażenie x+3 ma znak dodatni. Dlatego przed wyrażeniem x-3 piszemy znak minus, a przed drugim wyrażeniem znak plus.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

Na przedziale (-3;3) otrzymaliśmy wykres funkcji liniowej (prosta) y=-2x

3. Rozważmy trzeci przedział (3;+∞). Weźmy dowolną wartość z tego segmentu, na przykład 5, i podstawimy wartość x do każdego z równań modułowych.

x=5
x-3=5-3=2 i x+3=5+3=8

Dla obu wyrażeń znaki okazały się dodatnie, co oznacza, że ​​przed znakiem modułu w równaniu stawiamy plus, a zamiast znaku modułu stawiamy nawiasy i otrzymujemy żądane równanie na przedziale (3;+ ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

Na przedziale (3;+∞) otrzymaliśmy wykres funkcji liniowej (prosta) у=-6

4. Podsumujmy teraz wykres y=|x-3|-|x+3|.
Na przedziale (-∞;-3) budujemy wykres funkcji liniowej (prostej) y=6.
Na przedziale (-3;3) budujemy wykres funkcji liniowej (prostej) y=-2x.
Aby skonstruować wykres y = -2x, wybieramy kilka punktów.
x=-3 y=-2*(-3)=6 wynikiem jest punkt (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 wynikiem jest punkt (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 wynikiem jest punkt (3;-6)
Na przedziale (3;+∞) budujemy wykres funkcji liniowej (prostej) у=-6.

5. Przeanalizujmy teraz wynik i odpowiedzmy na pytanie, znajdź wartość k, przy której prosta y=kx ma wykres y=|x-3|-|x+3| dana funkcja ma dokładnie jeden punkt wspólny.

Linia prosta y=kx dla dowolnej wartości k zawsze przechodzi przez punkt (0;0). Zatem możemy jedynie zmienić nachylenie tej prostej y=kx, a za nachylenie odpowiada współczynnik k.

Jeżeli k jest dowolną liczbą dodatnią, to prosta y=kx będzie miała jedno przecięcie z wykresem y=|x-3|-|x+3|. Ta opcja nam odpowiada.

Jeżeli k przyjmuje wartość (-2;0), to przecięcie prostej y=kx z wykresem y=|x-3|-|x+3| będą trzy. Ta opcja nam nie odpowiada.

Jeżeli k=-2, rozwiązań będzie wiele [-2;2], gdyż prosta y=kx będzie pokrywać się z wykresem y=|x-3|-|x+3| w tym obszarze. Ta opcja nam nie odpowiada.

Jeżeli k jest mniejsze niż -2, to prosta y=kx z wykresem y=|x-3|-|x+3| będzie miało jedno skrzyżowanie. Ta opcja nam odpowiada.

Jeżeli k=0, to przecięcie prostej y=kx z wykresem y=|x-3|-|x+3| będzie też taka opcja.

Odpowiedź: dla k należącego do przedziału (-∞;-2)U)