Odcinek kierunkowy. Trajektoria, długość drogi, wektor przemieszczenia. Charakterystyka kinematyczna ruchu

Waga jest właściwością ciała charakteryzującą jego bezwładność. Pod tym samym wpływem otaczających ciał jedno ciało może szybko zmienić prędkość, drugie natomiast, w tych samych warunkach, może zmieniać się znacznie wolniej. Zwyczajowo mówi się, że drugie z tych dwóch ciał ma większą bezwładność, czyli innymi słowy, drugie ciało ma większą masę.

Jeżeli dwa ciała oddziałują ze sobą, to w rezultacie zmienia się prędkość obu ciał, czyli w procesie oddziaływania oba ciała uzyskują przyspieszenie.

Stosunek przyspieszeń tych dwóch ciał okazuje się stały pod dowolnym wpływem. W fizyce przyjmuje się, że masy oddziałujących ciał są odwrotnie proporcjonalne do przyspieszeń uzyskanych przez ciała w wyniku ich oddziaływania. Wytrzymałość jest ilościową miarą interakcji ciał. Siła powoduje zmianę prędkości ciała. W mechanice Newtona siły mogą mieć różną naturę fizyczną: siłę tarcia, siłę grawitacji, siłę sprężystości itp. Siła wynosi ilość wektora ..

Nazywa się sumą wektorową wszystkich sił działających na ciało wypadkowa siła Aby zmierzyć siły, należy je ustawić standard siły I

metoda porównawcza inne siły z tym standardem. Jako miarę siły możemy przyjąć sprężynę rozciągniętą na określoną długość. Moduł siłowy F nazywa się wartość 0, z jaką ta sprężyna, przy stałym napięciu, działa na ciało przymocowane do jej końca inne siły z tym standardem. = inne siły z tym standardem. standard siły

. inne siły z tym standardem. Sposób porównywania innych sił ze wzorcem jest następujący: jeżeli ciało pod wpływem mierzonej siły i siły odniesienia pozostaje w spoczynku (lub porusza się równomiernie i prostoliniowo), to siły są sobie równe co do wielkości inne siły z tym standardem. 0 (ryc. 1.7.3). inne siły z tym standardem. 0 , 4inne siły z tym standardem. Jeżeli zmierzona siła

większa (w wartości bezwzględnej) od siły odniesienia, wówczas można połączyć równolegle dwie sprężyny odniesienia (rys. 1.7.4). W tym przypadku zmierzona siła wynosi 2 inne siły z tym standardem. 0.

Siły 3 można zmierzyć w podobny sposób 0 itd. Pomiar sił mniejszych niż 2

0, można wykonać według schematu pokazanego na ryc. 1.7.5.

W praktyce nie ma potrzeby porównywania wszystkich mierzonych sił ze wzorcem. Do pomiaru sił stosuje się sprężyny kalibrowane w sposób opisany powyżej. Takie skalibrowane sprężyny nazywane są dynamometry

. Siłę mierzy się rozciągnięciem dynamometru (ryc. 1.7.6). Prawa mechaniki Newtona - : ciało swobodne, na które nie działają siły innych ciał, znajduje się w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym liniowym (pojęcie prędkości odnosi się tu do środka masy ciała w przypadku ruchu nieprzesuwnego) ). Innymi słowy, ciała charakteryzują się bezwładnością (od łacińskiej bezwładności - „bezczynność”, „bezwładność”), czyli zjawiskiem utrzymywania prędkości, jeśli kompensowane są na nie wpływy zewnętrzne. Układy odniesienia, w których spełniona jest zasada bezwładności, nazywane są inercyjnymi układami odniesienia (IRS). Prawo bezwładności zostało po raz pierwszy sformułowane przez Galileo Galilei, który po wielu eksperymentach doszedł do wniosku, że aby swobodne ciało poruszało się ze stałą prędkością, nie jest potrzebna żadna przyczyna zewnętrzna. Wcześniej powszechnie akceptowano inny punkt widzenia (wracając do Arystotelesa): ciało swobodne znajduje się w spoczynku, a aby poruszać się ze stałą prędkością, konieczne jest przyłożenie stałej siły. Następnie Newton sformułował prawo bezwładności jako pierwsze ze swoich trzech słynnych praw. Zasada względności Galileusza: we wszystkich inercjalnych układach odniesienia wszystkie procesy fizyczne przebiegają w ten sam sposób. W układzie odniesienia doprowadzonym do stanu spoczynku lub jednostajnego ruchu prostoliniowego względem inercjalnego układu odniesienia (konwencjonalnie „w spoczynku”) wszystkie procesy przebiegają dokładnie tak samo, jak w układzie w spoczynku. Należy zauważyć, że pojęcie inercjalnego układu odniesienia to abstrakcyjny model (rozważany jest pewien idealny obiekt zamiast obiektu rzeczywistego. Przykładami abstrakcyjnego modelu są absolutnie sztywne ciało lub nieważka nić), zawsze powiązane są rzeczywiste układy odniesienia z jakimś przedmiotem i zgodność faktycznie zaobserwowanego ruchu ciał w takich układach z wynikami obliczeń będzie niepełna. 1.2 Prawo ruchu - matematyczne sformułowanie ruchu ciała lub sposobu, w jaki zachodzi bardziej ogólny rodzaj ruchu. W mechanice klasycznej punktu materialnego prawo ruchu reprezentuje trzy zależności trzech współrzędnych przestrzennych od czasu lub zależność jednej wielkości wektorowej (wektor promienia) od czasu, typu. Zasadę ruchu można znaleźć, w zależności od problemu, albo na podstawie różniczkowych praw mechaniki, albo na podstawie praw całkowych. Prawo zachowania energii - podstawowe prawo natury, które mówi, że energia układu zamkniętego jest zachowywana w czasie. Innymi słowy, energia nie może powstać z niczego i nie może zniknąć w niczym; może jedynie przejść z jednej formy do drugiej. Prawo zachowania energii występuje w różnych gałęziach fizyki i przejawia się w zachowaniu różnych rodzajów energii. Na przykład w mechanice klasycznej prawo to przejawia się w zachowaniu energii mechanicznej (suma energii potencjalnej i kinetycznej). W termodynamice prawo zachowania energii nazywane jest pierwszą zasadą termodynamiki i mówi o zachowaniu energii oprócz energii cieplnej. Ponieważ prawo zachowania energii nie dotyczy konkretnych wielkości i zjawisk, ale odzwierciedla ogólny wzór, który ma zastosowanie wszędzie i zawsze, bardziej słuszne jest nazywanie go nie prawem, ale zasadą zachowania energii. Szczególnym przypadkiem jest Prawo Zachowania Energii Mechanicznej – energia mechaniczna konserwatywnego układu mechanicznego jest zachowywana w czasie. Mówiąc najprościej, przy braku sił takich jak tarcie (siły rozpraszające), energia mechaniczna nie powstaje z niczego i nie może nigdzie zniknąć. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Prawo zachowania energii jest prawem całkowym. Oznacza to, że składa się z działania praw różniczkowych i jest własnością ich połączonego działania. Czasami mówi się na przykład, że niemożność zbudowania maszyny perpetuum mobile wynika z prawa zachowania energii. Ale to nieprawda. Tak naprawdę w każdym projekcie maszyny perpetuum mobile uruchamiane jest jedno z praw różniczkowych, które powoduje, że silnik nie działa. stwierdza, że ​​suma pędów wszystkich ciał (lub cząstek) układu zamkniętego jest wartością stałą. Z praw Newtona można wykazać, że poruszając się w pustej przestrzeni pęd jest zachowany w czasie, a w obecności interakcji szybkość jego zmiany zależy od sumy przyłożonych sił. W mechanice klasycznej prawo zachowania pędu wyprowadza się zwykle z praw Newtona. Jednak to prawo zachowania obowiązuje również w przypadkach, gdy mechanika newtonowska nie ma zastosowania (fizyka relatywistyczna, mechanika kwantowa). Jak każde z praw zachowania, prawo zachowania pędu opisuje jedną z podstawowych symetrii - jednorodność przestrzeni Trzecie prawo Newtona wyjaśnia, co dzieje się z dwoma oddziałującymi na siebie ciałami. Weźmy na przykład układ zamknięty składający się z dwóch ciał. Pierwsze ciało może działać na drugie z pewną siłą F12, a drugie na pierwsze z siłą F21. Jak porównują się siły? Trzecie prawo Newtona stwierdza: siła akcji jest równa co do wielkości i ma przeciwny kierunek do siły reakcji. Podkreślmy, że siły te przykładane są do różnych ciał i dlatego nie są w ogóle kompensowane. Samo prawo: Ciała działają na siebie siłami skierowanymi wzdłuż tej samej linii prostej, jednakowymi co do wielkości i przeciwnymi zwrotami: . 1.4. Siły bezwładności Prawo lepkości Newtona (tarcie wewnętrzne) jest matematycznym wyrażeniem odnoszącym się do naprężenia tarcia wewnętrznego τ (lepkość) i zmiany prędkości ośrodka v w przestrzeni (szybkość odkształcania) dla ciał płynnych (cieczy i gazów): gdzie Wartość η nazywana jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub dynamicznym współczynnikiem lepkości (jednostka GHS – puaz). Współczynnik lepkości kinematycznej ma wartość μ = η / ρ (jednostką CGS jest Stokes, ρ to gęstość ośrodka). Prawo Newtona można wyznaczyć analitycznie, stosując metody kinetyki fizycznej, gdzie lepkość jest zwykle rozpatrywana jednocześnie z przewodnością cieplną i odpowiadającym jej prawem Fouriera dotyczącym przewodności cieplnej. W kinetycznej teorii gazów współczynnik tarcia wewnętrznego oblicza się ze wzoru Gdzie< u >jest średnią prędkością ruchu termicznego cząsteczek, λ jest średnią swobodną ścieżką.

Podstawowe pojęcia kinematyki

Kinematyka

Rozdział 1. Mechanika

Każde zjawisko fizyczne lub proces w otaczającym nas świecie materialnym reprezentuje naturalną serię zmian zachodzących w czasie i przestrzeni. Ruch mechaniczny, czyli zmiana położenia danego ciała (lub jego części) względem innych ciał, jest najprostszym rodzajem procesu fizycznego. Mechaniczny ruch ciał badany jest w dziale fizyki zwanym mechanika. Głównym zadaniem mechaniki jest określić pozycję ciała w dowolnym momencie.

Jedna z głównych części mechaniki, tzw kinematyka, rozważa ruch ciał bez wyjaśniania przyczyn tego ruchu. Kinematyka odpowiada na pytanie: jak porusza się ciało? Kolejną ważną częścią mechaniki jest dynamika, który uważa działanie jednych ciał na inne za przyczynę ruchu. Dynamika odpowiada na pytanie: dlaczego ciało porusza się w ten, a nie inny sposób?

Mechanika jest jedną z najstarszych nauk. Pewna wiedza w tym zakresie była znana na długo przed nową erą (Arystoteles (IV w. p.n.e.), Archimedes (III w. p.n.e.)). Jednak jakościowe formułowanie praw mechaniki rozpoczęło się dopiero w XVII wieku naszej ery. e., kiedy G. Galileo odkrył kinematyczne prawo dodawania prędkości i ustalił prawa swobodnego spadania ciał. Kilkadziesiąt lat po Galileuszu wielki I. Newton (1643–1727) sformułował podstawowe prawa dynamiki.

W mechanice newtonowskiej rozważa się ruch ciał przy prędkościach znacznie mniejszych niż prędkość światła w próżni. Dzwonią do niej klasyczny Lub Newtonowski mechanika, w przeciwieństwie do mechaniki relatywistycznej, powstałej na początku XX wieku głównie dzięki pracom A. Einsteina (1879–1956).

W mechanice relatywistycznej rozważa się ruch ciał przy prędkościach bliskich prędkości światła. Klasyczna mechanika Newtona jest ograniczającym przypadkiem mechaniki relatywistycznej dla υ<< C.

Kinematyka to dziedzina mechaniki, w której rozważa się ruch ciał bez identyfikowania przyczyn, które go powodują.

Ruch mechaniczny Ciało nazywa się zmianą jego położenia w przestrzeni względem innych ciał w czasie.

Ruch mechaniczny stosunkowo. Ruch tego samego ciała względem różnych ciał okazuje się różny. Aby opisać ruch ciała, należy wskazać, w odniesieniu do jakiego ciała ten ruch jest rozpatrywany. To ciało nazywa się organ referencyjny.

Układ współrzędnych powiązany z obiektem referencyjnym i zegarem do odliczania czasu układu odniesienia , co pozwala w dowolnym momencie określić położenie poruszającego się ciała.

W międzynarodowym układzie jednostek (SI) jednostką długości jest metr i na jednostkę czasu – drugi.

Każde ciało ma określone wymiary. Różne części ciała znajdują się w różnych miejscach przestrzeni. Jednak w wielu zagadnieniach mechanicznych nie ma potrzeby wskazywania położenia poszczególnych części ciała. Jeśli wymiary ciała są małe w porównaniu z odległością do innych ciał, wówczas ciało to można uznać za jego punkt materialny. Można tego dokonać na przykład badając ruch planet wokół Słońca.

Jeśli wszystkie części ciała poruszają się równomiernie, wówczas taki ruch nazywa się progresywny . Na przykład kabiny w diabelskim młynie, samochód na prostym odcinku toru itp. poruszają się postępowo. Kiedy ciało porusza się do przodu, można to również uznać za punkt materialny.

Ciało, którego wymiary w danych warunkach można pominąć, nazywa się punkt materialny .

Pojęcie punktu materialnego odgrywa ważną rolę w mechanice.

Poruszając się w czasie z jednego punktu do drugiego, ciało (punkt materialny) opisuje pewną linię, która nazywa się trajektoria ruchu ciała .

Położenie materialnego punktu w przestrzeni w dowolnym momencie ( prawo ruchu ) można wyznaczyć albo wykorzystując zależność współrzędnych od czasu X = X (T), y = y (T), z = z (T) (metoda współrzędnych) lub wykorzystując zależność od czasu wektora promienia (metoda wektorowa) narysowanego od początku do zadanego punktu (rys. 1.1.1).

Definicja 1

Trajektoria ciała to linia opisana przez punkt materialny podczas przemieszczania się z jednego punktu do drugiego w czasie.

Istnieje kilka rodzajów ruchów i trajektorii ciała sztywnego:

• progresywny;
• obrotowy, czyli ruch po okręgu;
• płaski, to znaczy ruch wzdłuż płaszczyzny;
• kulisty, charakteryzujący się ruchem na powierzchni kuli;
• wolne, czyli dowolne.

Rysunek 1. Definicja punktu za pomocą współrzędnych x = x (t), y = y (t) , z = z (t) oraz wektora promienia r → (t) , r 0 → jest wektorem promienia punktu w chwili początkowej

Położenie punktu materialnego w przestrzeni w dowolnym czasie można określić korzystając z prawa ruchu, wyznaczanego metodą współrzędnych, poprzez zależność współrzędnych od czasu x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) lub od czasu wektora promienia r → = r → (t) narysowanego od początku do danego punktu. Pokazano to na rysunku 1.

Definicja 2

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – skierowany odcinek prostej łączący punkt początkowy i końcowy trajektorii ciała. Wartość przebytej drogi l jest równa długości trajektorii przebytej przez ciało w pewnym czasie t.

Rysunek 2. Przebyty dystans l oraz wektor przemieszczenia s → dla krzywoliniowego ruchu ciała, a i b są przyjętymi w fizyce punktami początkowym i końcowym toru

Definicja 3

Rysunek 2 pokazuje, że gdy ciało porusza się po zakrzywionej drodze, wielkość wektora przemieszczenia jest zawsze mniejsza niż przebyta droga.

Ścieżka jest wielkością skalarną. Liczy się jako liczba.

Suma dwóch kolejnych ruchów z punktu 1 do punktu 2 i z 2 do punktu 3 to ruch z punktu 1 do punktu 3, jak pokazano na rysunku 3.

Rysunek 3 . Suma dwóch kolejnych ruchów ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Gdy wektor promienia punktu materialnego w pewnym momencie czasu t wynosi r → (t), w chwili t + ∆ t wynosi r → (t + ∆ t), to jego przemieszczenie ∆ r → dla czasu ∆ t wynosi równy ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .

Przemieszczenie ∆ r → rozpatrywane jest jako funkcja czasu t: ∆ r → = ∆ r → (t) .

Przykład 1

W zależności od warunku podano poruszający się samolot, jak pokazano na rysunku 4. Określ typ trajektorii punktu M.

Rysunek 4

Rozwiązanie

Należy wziąć pod uwagę układ odniesienia I, zwany „Samolotem”, z trajektorią punktu M w postaci okręgu.

Układ odniesienia II „Ziemia” zostanie określony trajektorią istniejącego punktu M po spirali.

Przykład 2

Biorąc pod uwagę punkt materialny, który przemieszcza się z A do B. Wartość promienia okręgu wynosi R = 1 m. Znajdź S, ∆ r →.

Rozwiązanie

Poruszając się z A do B, punkt pokonuje drogę równą połowie okręgu zapisaną wzorem:

Podstawiamy wartości liczbowe i otrzymujemy:

S = 3,14 · 1 m = 3,14 m.

Za przemieszczenie ∆ r → w fizyce uważa się wektor łączący początkowe położenie punktu materialnego z końcowym, czyli A z B.

Podstawiając wartości liczbowe obliczamy:

∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 m.

Odpowiedź: S = 3,14 m; ∆ r → = 2 m.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Ruch mechaniczny. Względność ruchu. Elementy kinematyki. punkt materialny. Transformacje Galileusza. Klasyczne prawo dodawania prędkości

Mechanika to dziedzina fizyki badająca prawa ruchu i wzajemnego oddziaływania ciał. Kinematyka to dziedzina mechaniki, która nie bada przyczyn ruchu ciał.

Ruch mechaniczny to zmiana położenia ciała w przestrzeni względem innych ciał w czasie.

Punkt materialny to ciało, którego wymiary można pominąć w danych warunkach.

Translacja to ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się jednakowo. Translacja to ruch, w którym każda linia prosta przeprowadzona przez ciało pozostaje równoległa do siebie.

Kinematyczne cechy ruchu

Trajektoria – linia ruchu. S - ścieżka – długość ścieżki.

S – przemieszczenie – wektor łączący położenie początkowe i końcowe ciała.

Względność ruchu. Układ odniesienia - połączenie ciała odniesienia, układu współrzędnych i urządzenia do pomiaru czasu (godzin)

układ współrzędnych

Ruch jednostajny prostoliniowy to ruch, w którym ciało wykonuje równe ruchy w dowolnych równych odstępach czasu. Prędkość jest wielkością fizyczną równą stosunkowi wektora przemieszczenia do okresu czasu, w którym nastąpiło to przemieszczenie. Prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego jest liczbowo równa przemieszczeniu w jednostce czasu.