Relatywistyczne prawo dodawania prędkości: definicja, cechy i wzór. Zasada dodawania prędkości Prędkość ciała względem ustalonego układu odniesienia

Kinematyka - to proste!

Oświadczenie prawne:

Jak w podręczniku Bukhovtseva dla klasy 10:

Jeśli ciało porusza się względem układu odniesienia K 1 z szybkością V 1,
i sam układ odniesienia K 1 porusza się względem innego układu odniesienia K2 z szybkością V,
potem prędkość ciało (V 2) względem drugiego układu odniesienia K2
równa sumie geometrycznej wektorów V 1 I V.

Uprośćmy sformułowanie bez zmiany znaczenia:

Prędkość ciała względem nieruchomego układu odniesienia jest równa sumie wektorów prędkości ciała względem poruszającego się układu odniesienia i prędkości poruszającego się układu odniesienia względem nieruchomego układu odniesienia.

Drugie sformułowanie jest łatwiejsze do zapamiętania, od Ciebie zależy, którego z nich użyjesz!

gdzie zawsze
K2- stały układ odniesienia
V 2- prędkość ciało względem ustalonego układu odniesienia ( K2)

K 1- ruchomy układ odniesienia
V 1- prędkość ciało względem ruchomego układu odniesienia ( K 1)

V- prędkość poruszającego się układu odniesienia ( K 1) względem ustalonego układu odniesienia ( K2)

Algorytm rozwiązywania problemu prawa dodawania prędkości

1. Zdefiniuj ciało- zwykle jest to ciało, którego prędkość jest pytana w zadaniu.
2. Wybierz stacjonarny układ odniesienia (droga, brzeg) i ruchomy układ odniesienia (zwykle drugi poruszający się obiekt).

P.S. W warunkach zadania prędkości ciał podaje się zwykle w odniesieniu do ustalonego układu odniesienia (na przykład drogi lub brzegu)

3. Wprowadź oznaczenia prędkości ( V 1, V 2, V).
4. Wykonaj rysunek przedstawiający oś współrzędnych OH i wektory prędkości.
Lepiej jeśli OH będzie pokrywać się w kierunku z wektorem prędkości wybranego ciało.
5. Zapisz wzór na prawo dodawania prędkości w postaci wektorowej.
6. Wyraź wymaganą prędkość ze wzoru w postaci wektorowej.
7. Wyraź wymaganą prędkość w rzutach.
8. Określ znaki projekcyjne na podstawie rysunku.
9. Obliczenia w prognozach.
10. W swojej odpowiedzi nie zapomnij przełączyć się z projekcji na moduł.

Przykład rozwiązania najprostszego problemu z prawa dodawania prędkości

Zadanie

Dwa samochody jadą jednostajnie po autostradzie w swoją stronę. Ich moduły prędkości wynoszą 10 m/s i 20 m/s.
Wyznacz prędkość pierwszego samochodu względem drugiego.

Rozwiązanie:

Ponownie! Jeśli dokładnie przeczytasz wyjaśnienia do wzoru, rozwiązanie każdego problemu pójdzie „automatycznie”!

1. Problem dotyczy prędkości pierwszego samochodu - czyli ciało- pierwszy samochód.
2. Zgodnie z warunkami problemu wybierz:
K 1- ruchomy układ odniesienia jest podłączony do drugiego samochodu
K2- stały układ odniesienia jest połączony z drogą

3. Wprowadź oznaczenia prędkości:
V 1- prędkość ciało(pierwszy samochód) względem ruchomego układu odniesienia (drugi samochód) - znajdź!
V 2- prędkość ciało(pierwszy samochód) względem stacjonarnego układu odniesienia (drogi) - przy prędkości 10m/s
V- prędkość poruszającego się układu odniesienia (drugi samochód) względem nieruchomego układu odniesienia (droga) - 20 podane są dwa równania: m/s

Teraz jest jasne, że w problemie musimy określić V 1.
4. Wykonujemy rysunek i zapisujemy formułę:

5. dalej zgodnie z algorytmem.....

Wszystko, wszyscy odpoczywają!)))

P.S. Jeśli ruch nie odbywa się po linii prostej, ale po płaszczyźnie, to przekładając wzór wektorowy na rzut, w rzutach względem osi OY dodawane jest kolejne równanie, a następnie rozwiązujemy układ dwóch równań:
V 2x = V 1x + Vx
V 2y = V 1y + V y

Prędkość jest ilościową cechą ruchu ciała.

Średnia prędkość jest wielkością fizyczną równą stosunkowi wektora przemieszczenia punktu do okresu czasu Δt, w którym nastąpiło to przemieszczenie. Kierunek wektora średniej prędkości pokrywa się z kierunkiem wektora przemieszczenia. Średnią prędkość oblicza się ze wzoru:

Chwilowa prędkość, czyli prędkość w danym momencie jest wielkością fizyczną równą granicy, do której dąży prędkość średnia przy nieskończonym zmniejszaniu się w okresie czasu Δt:

Innymi słowy, prędkość chwilowa w danym momencie to stosunek bardzo małego ruchu do bardzo krótkiego okresu czasu, w którym ten ruch miał miejsce.

Wektor prędkości chwilowej skierowany jest stycznie do toru ciała (rys. 1.6).

Ryż. 1.6. Wektor prędkości chwilowej.

W układzie SI prędkość mierzy się w metrach na sekundę, co oznacza, że ​​za jednostkę prędkości uważa się prędkość takiego jednostajnego ruchu prostoliniowego, podczas którego ciało pokonuje odległość jednego metra w ciągu jednej sekundy. Jednostka prędkości jest wskazywana przez SM. Prędkość często mierzy się w innych jednostkach. Na przykład podczas pomiaru prędkości samochodu, pociągu itp. Powszechnie używaną jednostką są kilometry na godzinę:

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s lub 1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h

Dodawanie prędkości

Prędkości ruchu ciała w różnych układach odniesienia są powiązane klasycznie prawo dodawania prędkości.

Względna prędkość ciała stały układ odniesienia równa sumie prędkości ciała w ruchomy układ odniesienia i najbardziej mobilnym systemem odniesienia w stosunku do stacjonarnego.

Przykładowo pociąg osobowy porusza się po torze z prędkością 60 km/h. Osoba idzie wzdłuż wagonu tego pociągu z prędkością 5 km/h. Jeśli weźmiemy pod uwagę kolej nieruchomą i przyjmiemy ją jako układ odniesienia, wówczas prędkość osoby względem układu odniesienia (czyli względem kolei) będzie równa dodaniu prędkości pociągu i osoby, to jest

60 + 5 = 65, jeśli osoba idzie w tym samym kierunku co pociąg i 60 – 5 = 55, jeśli osoba i pociąg poruszają się w różnych kierunkach

Dzieje się tak jednak tylko wtedy, gdy osoba i pociąg poruszają się po tej samej linii. Jeśli dana osoba porusza się pod kątem, będzie musiała wziąć pod uwagę ten kąt, pamiętając, że jest to prędkość wielkość wektorowa.

Przyjrzyjmy się teraz bliżej opisanemu powyżej przykładowi – ze szczegółami i zdjęciami.

W naszym przypadku jest to kolej stały układ odniesienia. Pociąg jadący tą drogą to tzw ruchomy układ odniesienia. Wagon, po którym idzie dana osoba, jest częścią pociągu.

Prędkość człowieka względem wagonu (względem ruchomego układu odniesienia) wynosi 5 km/h. Oznaczmy to literą H.

Prędkość pociągu (a tym samym wagonu) względem ustalonego układu odniesienia (czyli względem linii kolejowej) wynosi 60 km/h. Oznaczmy to literą B. Innymi słowy, prędkość pociągu to prędkość poruszającego się układu odniesienia względem nieruchomego układu odniesienia.

Prędkość człowieka względem kolei (względem ustalonego układu odniesienia) jest nam wciąż nieznana. Oznaczmy to literą .

Powiążmy układ współrzędnych XOY ze stałym układem odniesienia (rys. 1.7), a układ współrzędnych X P O P Y P z ruchomym układem odniesienia (patrz także rozdział). Spróbujmy teraz znaleźć prędkość człowieka względem ustalonego układu odniesienia, czyli względem kolei.

W krótkim czasie Δt mają miejsce następujące zdarzenia:

Wówczas w tym okresie przemieszczanie się człowieka względem kolei wynosi:

Ten prawo dodawania przemieszczeń. W naszym przykładzie ruch osoby względem kolei jest równy sumie ruchów osoby względem wagonu i wagonu względem kolei.

Ryż. 1.7. Prawo dodawania przemieszczeń.

Prawo dodawania przemieszczeń można zapisać w następujący sposób:

= Δ H Δt + Δ B Δt

Prędkość człowieka względem kolei jest równa.

Mechanika klasyczna posługuje się pojęciem prędkości bezwzględnej punktu. Definiuje się go jako sumę wektorów prędkości względnej i przenoszenia tego punktu. Taka równość zawiera stwierdzenie twierdzenia o dodawaniu prędkości. Zwyczajowo wyobraża się sobie, że prędkość ruchu określonego ciała w ustalonym układzie odniesienia jest równa sumie wektorów prędkości tego samego ciała fizycznego względem ruchomego układu odniesienia. Samo ciało znajduje się w tych współrzędnych.

Rysunek 1. Klasyczne prawo dodawania prędkości. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Przykłady prawa dodawania prędkości w mechanice klasycznej

Rysunek 2. Przykład dodawania prędkości. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Istnieje kilka podstawowych przykładów dodawania prędkości, zgodnie z ustalonymi zasadami przyjętymi jako podstawa w fizyce mechanicznej. Rozważając prawa fizyczne, za najprostsze obiekty można uznać osobę i każde poruszające się w przestrzeni ciało, z którym zachodzi bezpośrednia lub pośrednia interakcja.

Przykład 1

Przykładowo, osoba poruszająca się po korytarzu pociągu pasażerskiego z prędkością pięciu kilometrów na godzinę, podczas gdy pociąg porusza się z prędkością 100 kilometrów na godzinę, wówczas względem otaczającej przestrzeni porusza się z prędkością 105 kilometrów na godzinę. kilometrów na godzinę. W takim przypadku kierunek ruchu osoby i pojazdu musi się pokrywać. Ta sama zasada obowiązuje podczas poruszania się w przeciwnym kierunku. W takim przypadku osoba będzie poruszać się względem powierzchni ziemi z prędkością 95 kilometrów na godzinę.

Jeśli wartości prędkości dwóch obiektów względem siebie pokrywają się, wówczas staną się one stacjonarne z punktu widzenia poruszających się obiektów. Podczas obrotu prędkość badanego obiektu jest równa sumie prędkości ruchu obiektu względem ruchomej powierzchni innego obiektu.

Zasada względności Galileusza

Naukowcom udało się sformułować podstawowe wzory na przyspieszenie obiektów. Wynika z tego, że poruszający się układ odniesienia oddala się względem drugiego bez widocznego przyspieszenia. Jest to naturalne w przypadkach, gdy przyspieszenie ciał występuje jednakowo w różnych układach odniesienia.

Takie rozumowanie sięga czasów Galileusza, kiedy ukształtowała się zasada względności. Wiadomo, że zgodnie z drugim prawem Newtona przyspieszenie ciał ma fundamentalne znaczenie. Od tego procesu zależy względne położenie dwóch ciał w przestrzeni i prędkość ciał fizycznych. Wtedy wszystkie równania można zapisać w ten sam sposób w dowolnym układzie inercjalnym. Sugeruje to, że klasyczne prawa mechaniki nie będą zależeć od położenia w inercjalnym układzie odniesienia, jak to jest w zwyczaju podczas prowadzenia badań.

Zaobserwowane zjawisko nie jest również zależne od konkretnego wyboru układu odniesienia. Takie ramy są obecnie uważane za zasadę względności Galileusza. Kłóci się to z innymi dogmatami fizyków teoretyków. W szczególności teoria względności Alberta Einsteina zakłada różne warunki działania.

Zasada względności Galileusza opiera się na kilku podstawowych pojęciach:

• w dwóch zamkniętych przestrzeniach, które poruszają się względem siebie prostoliniowo i równomiernie, wynik oddziaływania zewnętrznego będzie miał zawsze tę samą wartość;
• taki wynik będzie ważny tylko dla dowolnego działania mechanicznego.

W historycznym kontekście badań podstaw mechaniki klasycznej taka interpretacja zjawisk fizycznych ukształtowała się w dużej mierze w wyniku intuicyjnego myślenia Galileusza, co znalazło potwierdzenie w pracach naukowych Newtona, gdy przedstawił on swoją koncepcję mechaniki klasycznej. Jednakże takie wymagania zdaniem Galileusza mogą nakładać pewne ograniczenia na konstrukcję mechaniki. Ma to wpływ na jego możliwe formułowanie, projektowanie i rozwój.

Prawo ruchu środka masy i zasada zachowania pędu

Rysunek 3. Prawo zachowania pędu. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Jednym z ogólnych twierdzeń dynamiki jest twierdzenie o środku bezwładności. Nazywa się je także twierdzeniem o ruchu środka masy układu. Podobne prawo można wyprowadzić z ogólnych praw Newtona. Według niego przyspieszenie środka masy w układzie dynamicznym nie jest bezpośrednią konsekwencją sił wewnętrznych działających na ciała całego układu. Potrafi powiązać proces przyspieszania z siłami zewnętrznymi działającymi na taki układ.

Rysunek 4. Prawo ruchu środka masy. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Obiekty omówione w twierdzeniu to:

• pęd punktu materialnego;
• systemu telefonicznego

Obiekty te można opisać jako wielkość wektora fizycznego. Jest to niezbędna miara oddziaływania siły i całkowicie zależy od czasu działania siły.

Rozważając prawo zachowania pędu, stwierdza się, że suma wektorów impulsów wszystkich ciał układu jest całkowicie reprezentowana jako wartość stała. W tym przypadku suma wektorów sił zewnętrznych działających na cały układ musi być równa zeru.

Przy wyznaczaniu prędkości w mechanice klasycznej wykorzystuje się także dynamikę ruchu obrotowego ciała sztywnego oraz moment pędu. Moment pędu ma wszystkie charakterystyczne cechy wielkości ruchu obrotowego. Badacze wykorzystują to pojęcie jako wielkość zależną od ilości wirującej masy, a także od tego, jak jest ona rozłożona na powierzchni względem osi obrotu. W tym przypadku prędkość obrotowa ma znaczenie.

Obrót można rozumieć także nie tylko z punktu widzenia klasycznego przedstawienia obrotu ciała wokół osi. Kiedy ciało porusza się po linii prostej obok jakiegoś nieznanego, wyimaginowanego punktu, który nie leży na linii ruchu, ciało może również mieć moment pędu. W opisie ruchu obrotowego najważniejszą rolę odgrywa moment pędu. Jest to bardzo ważne przy formułowaniu i rozwiązywaniu różnorodnych problemów związanych z mechaniką w klasycznym rozumieniu.

W mechanice klasycznej zasada zachowania pędu jest konsekwencją mechaniki newtonowskiej. Wyraźnie pokazuje, że poruszając się w pustej przestrzeni, pęd zostaje zachowany w czasie. Jeżeli zachodzi interakcja, to szybkość jej zmian jest określona przez sumę przyłożonych sił.

W prostych słowach: Prędkość ruchu ciała względem nieruchomego układu odniesienia jest równa sumie wektorów prędkości tego ciała względem poruszającego się układu odniesienia i prędkości najbardziej ruchomego układu odniesienia względem nieruchomego układu odniesienia.

Przykłady

1. Bezwzględna prędkość muchy pełzającej po promieniu obracającej się płyty gramofonowej jest równa sumie prędkości jej ruchu względem płyty i prędkości, z jaką płyta ją niesie na skutek swojego obrotu.
2. Jeżeli osoba idzie korytarzem wagonu z prędkością 5 kilometrów na godzinę względem wagonu, a wagon porusza się z prędkością 50 kilometrów na godzinę względem Ziemi, to osoba porusza się względem Ziemi z prędkością prędkość 50 + 5 = 55 kilometrów na godzinę, gdy idziesz w kierunku pociągu, i z prędkością 50 - 5 = 45 kilometrów na godzinę, gdy jedzie w przeciwnym kierunku. Jeżeli osoba w korytarzu wagonu porusza się względem Ziemi z prędkością 55 kilometrów na godzinę, a pociąg z prędkością 50 kilometrów na godzinę, to prędkość tej osoby względem pociągu wynosi 55 - 50 = 5 kilometrów na godzinę.
3. Jeżeli fale poruszają się względem brzegu z prędkością 30 kilometrów na godzinę, a statek porusza się również z prędkością 30 kilometrów na godzinę, wówczas fale poruszają się względem statku z prędkością 30 - 30 = 0 kilometrów na godzinę godzinę, to znaczy stają się nieruchome.

Mechanika relatywistyczna

W XIX wieku mechanika klasyczna stanęła przed problemem rozszerzenia tej zasady na dodawanie prędkości do procesów optycznych (elektromagnetycznych). W istocie doszło do konfliktu pomiędzy dwiema koncepcjami mechaniki klasycznej, przeniesionymi do nowej dziedziny procesów elektromagnetycznych.

Na przykład, jeśli rozważymy przykład z falami na powierzchni wody z poprzedniej części i spróbujemy uogólnić go na fale elektromagnetyczne, otrzymamy sprzeczność z obserwacjami (patrz np. Eksperyment Michelsona).

Klasyczna zasada dodawania prędkości polega na przekształceniu współrzędnych z jednego układu osi na inny układ poruszający się względem pierwszego bez przyspieszenia. Jeśli przy takiej transformacji zachowamy koncepcję jednoczesności, czyli możemy uznać dwa zdarzenia za jednoczesne nie tylko wtedy, gdy są zarejestrowane w jednym układzie współrzędnych, ale także w dowolnym innym układzie inercjalnym, wówczas transformacje nazywamy Galilejczyk. Ponadto przy transformacjach Galileusza odległość przestrzenna między dwoma punktami – różnica między ich współrzędnymi w jednym układzie inercjalnym – jest zawsze równa ich odległości w innym układzie inercjalnym.

Drugą ideą jest zasada względności. Będąc na statku poruszającym się ruchem jednostajnym i prostoliniowym, jego ruchu nie można wykryć żadnymi wewnętrznymi efektami mechanicznymi. Czy ta zasada ma zastosowanie do efektów optycznych? Czy nie jest możliwe wykrycie ruchu bezwzględnego układu za pomocą efektów optycznych, czyli co to znaczy elektrodynamicznych, wywołanych tym ruchem? Intuicja (dość wyraźnie powiązana z klasyczną zasadą względności) podpowiada, że ​​ruchu absolutnego nie da się wykryć żadną obserwacją. Ale jeśli światło rozchodzi się z określoną prędkością w stosunku do każdego z poruszających się układów inercjalnych, wówczas prędkość ta będzie się zmieniać podczas przemieszczania się z jednego układu do drugiego. Wynika to z klasycznej zasady dodawania prędkości. Z matematycznego punktu widzenia prędkość światła nie będzie niezmienna w przypadku transformacji Galileusza. Narusza to zasadę względności, a raczej nie pozwala na rozszerzenie zasady względności na procesy optyczne. W ten sposób elektrodynamika zniszczyła związek między dwoma pozornie oczywistymi przepisami fizyki klasycznej - zasadą dodawania prędkości i zasadą względności. Co więcej, te dwa zapisy w odniesieniu do elektrodynamiki okazały się nie do pogodzenia.

Odpowiedź na to pytanie daje teoria względności. Rozszerza koncepcję zasady względności, rozciągając ją na procesy optyczne. Zasada dodawania prędkości nie jest całkowicie anulowana, ale udoskonalona jedynie dla dużych prędkości za pomocą transformacji Lorentza:

Można zauważyć, że w przypadku, gdy transformacje Lorentza zamieniają się w transformacje Galileusza. To samo dzieje się, gdy . Sugeruje to, że szczególna teoria względności pokrywa się z mechaniką Newtona albo w świecie o nieskończonej prędkości światła, albo przy prędkościach małych w porównaniu z prędkością światła. Ten ostatni wyjaśnia, w jaki sposób te dwie teorie są łączone – pierwsza jest udoskonaleniem drugiej.

Zobacz też

Literatura

• B. G. Kuzniecow Einsteina. Życie, śmierć, nieśmiertelność. - M.: Nauka, 1972.
• Chetaev N. G. Mechanika teoretyczna. - M.: Nauka, 1987.

Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, jaka jest „Zasada dodawania prędkości” w innych słownikach:

Rozważając ruch złożony (to znaczy, gdy punkt lub ciało porusza się w jednym układzie odniesienia, a porusza się względem drugiego), pojawia się pytanie o związek pomiędzy prędkościami w 2 układach odniesienia. Spis treści 1 Mechanika klasyczna 1.1 Przykłady... Wikipedia

Konstrukcja geometryczna wyrażająca prawo dodawania prędkości. Zasada P. s. jest to, że w ruchu złożonym (patrz Ruch względny) prędkość bezwzględna punktu jest reprezentowana jako przekątna równoległoboku zbudowanego na... ...

Znaczek pocztowy o wzorze E=mc2, poświęcony Albertowi Einsteinowi, jednemu z twórców SRT. Teoria specjalna… Wikipedia

Teoria fizyczna, która uwzględnia wzorce czasoprzestrzenne, które są ważne dla dowolnego ciała fizycznego. procesy. Uniwersalność czasoprzestrzennych obiektów sakralnych rozważanych przez O.t. pozwala nam mówić o nich po prostu jako o sakralnych przedmiotach przestrzeni... ... Encyklopedia fizyczna

- [z greckiego. mechanike (téchne) nauka o maszynach, sztuka budowania maszyn], nauka o mechanicznym ruchu ciał materialnych i interakcjach między ciałami zachodzących podczas tego procesu. Ruch mechaniczny oznacza zmianę wraz z przepływem... ... Wielka encyklopedia radziecka Encyklopedia matematyczna

A; m. 1. Akt normatywny, uchwała najwyższego organu rządowego, podjęta w ustalonym trybie i posiadająca moc prawną. Kodeks Pracy. Ustawa o zabezpieczeniu społecznym. Ustawa o służbie wojskowej. Z. o rynku papierów wartościowych... ... słownik encyklopedyczny