Paradoks bliźniaków (eksperyment myślowy): wyjaśnienie. Paradoks bliźniaków Czym jest paradoks bliźniaków?

Wyimaginowane paradoksy SRT. Paradoks bliźniaków

W literaturze i Internecie wciąż toczą się liczne dyskusje na temat tego paradoksu. Zaproponowano i nadal proponuje się wiele jego rozwiązań (wyjaśnień), z których wyciąga się wnioski zarówno co do nieomylności STW, jak i jego fałszywości. Tezę, która posłużyła za podstawę do sformułowania paradoksu, po raz pierwszy sformułował Einstein w swojej fundamentalnej pracy na temat szczególnej teorii względności „O elektrodynamice ciał w ruchu” w 1905 roku:

„Jeśli w punkcie A znajdują się dwa zegary pracujące synchronicznie i jeden z nich poruszamy się po zamkniętej krzywej ze stałą prędkością, aż powrócą do punktu A (...), to zegary te po dotarciu do punktu A będą opóźnione w stosunku do zegara godzinami, pozostając bez ruchu…”

Następnie otrzymano tę tezę nazwy własne„Paradoks zegara”, „Paradoks Langevina” i „Paradoks bliźniaków”. Ta ostatnia nazwa utknęła i obecnie częściej spotyka się to sformułowanie nie z zegarkami, ale z bliźniakami i lotami kosmicznymi: jeśli któryś z bliźniaków poleci statkiem kosmicznym do gwiazd, to po powrocie okazuje się młodszy od swojego brata, który pozostał na Ziemi.

Znacznie rzadziej poruszana jest inna teza, sformułowana przez Einsteina w tej samej pracy i bezpośrednio po niej, o opóźnieniu zegarów na równiku w stosunku do zegarów na biegunie ziemskim. Znaczenie obu tez jest zbieżne:

„...zegar z balanserem, umieszczony na równiku ziemskim, powinien chodzić nieco wolniej niż dokładnie ten sam zegar umieszczony na biegunie, ale poza tym umieszczony w tych samych warunkach.”

Na pierwszy rzut oka stwierdzenie to może wydawać się dziwne, ponieważ odległość między zegarami jest stała i nie ma między nimi względnej prędkości. Ale tak naprawdę na zmianę tempa zegara wpływa prędkość chwilowa, która wprawdzie w sposób ciągły zmienia swój kierunek (prędkość styczna do równika), ale w sumie dają oczekiwane opóźnienie zegara.

Paradoks, pozorna sprzeczność w przewidywaniach teorii względności, powstaje, jeśli za poruszającego się bliźniaka uznamy ten, który pozostał na Ziemi. W takim przypadku bliźniak, który teraz poleciał w kosmos, powinien spodziewać się, że brat pozostający na Ziemi będzie od niego młodszy. Podobnie jest z zegarami: z punktu widzenia zegara na równiku zegar na biegunie należy uznać za ruchomy. Powstaje zatem sprzeczność: który z bliźniaków będzie młodszy? Który zegarek pokaże czas z opóźnieniem?

Najczęściej podaje się proste wyjaśnienie paradoksu: dwa rozważane systemy odniesienia w rzeczywistości nie są sobie równe. Bliźniak, który poleciał w przestrzeń kosmiczną, nie zawsze znajdował się podczas lotu w inercjalnym układzie odniesienia; w takich momentach nie może korzystać z równań Lorentza. Podobnie jest z zegarkami.

Stąd należy wyciągnąć wniosek: „paradoksu zegara” nie można poprawnie sformułować w STW; teoria szczególna nie dokonuje dwóch wzajemnie wykluczających się przewidywań. Problem otrzymał pełne rozwiązanie po stworzeniu ogólnej teorii względności, która dokładnie rozwiązała problem i pokazała, że rzeczywiście w opisanych przypadkach poruszające się zegary są opóźnione: zegar odlatującego bliźniaka i zegar na równiku. „Paradoks bliźniaków” i zegarów jest zatem zwyczajnym problemem teorii względności.

Problem opóźnienia zegara na równiku

Opieramy się na definicji pojęcia „paradoksu” w logice jako sprzeczności wynikającej z logicznie poprawnego rozumowania, prowadzącej do wzajemnie sprzecznych wniosków (Słownik encyklopedyczny), lub jako dwóch przeciwstawnych twierdzeń, za każdym z których istnieją przekonujące argumenty (Słownik encyklopedyczny). Logiki). Z tego stanowiska „paradoks bliźniaka, zegara i Langevina” nie jest paradoksem, ponieważ nie ma dwóch wzajemnie wykluczających się przewidywań teorii.

Najpierw pokażmy, że teza zawarta w pracy Einsteina o zegarze na równiku całkowicie pokrywa się z tezą o opóźnieniu poruszających się zegarów. Rysunek przedstawia umownie (widok z góry) zegar na biegunie T1 i zegar na równiku T2. Widzimy, że odległość między zegarami pozostaje niezmieniona, to znaczy, jak się wydaje, między nimi nie ma niezbędnej prędkości względnej, którą można zastąpić równaniami Lorentza. Dodajmy jednak trzeci zegar T3. Znajdują się one w ISO bieguna, podobnie jak zegar T1, dlatego działają z nimi synchronicznie. Ale teraz widzimy, że zegar T2 wyraźnie ma prędkość względną w stosunku do zegara T3: początkowo zegar T2 zbliża się do zegara T3, potem oddala się i ponownie zbliża. Zatem z punktu widzenia zegara stacjonarnego T3 zegar ruchomy T2 opóźnia się:

Ryc. 1 Zegar poruszający się po okręgu pozostaje w tyle za zegarem znajdującym się w środku okręgu. Staje się to bardziej oczywiste, jeśli dodasz zegary stacjonarne blisko trajektorii ruchomych.

Dlatego zegar T2 również pozostaje w tyle za zegarem T1. Przesuńmy teraz zegar T3 tak blisko trajektorii T2, aby w pewnym początkowym momencie czasu były one w pobliżu. W tym przypadku mamy do czynienia z klasyczną wersją paradoksu bliźniąt. Na poniższym rysunku widzimy, że początkowo zegary T2 i T3 znajdowały się w tym samym punkcie, następnie zegary na równiku T2 zaczęły się oddalać od zegarów T3 i po pewnym czasie po zamkniętej krzywej wróciły do punktu wyjścia:

Ryc.2. Zegar T2 poruszający się po okręgu najpierw znajduje się obok nieruchomego zegara T3, następnie oddala się i po pewnym czasie ponownie do nich zbliża.

Jest to w pełni spójne ze sformułowaniem pierwszej tezy o opóźnieniu zegara, która stała się podstawą „paradoksu bliźniaków”. Ale zegary T1 i T3 są synchroniczne, dlatego zegar T2 jest również za zegarem T1. Zatem obie tezy z dzieła Einsteina mogą w równym stopniu służyć jako podstawa do sformułowania „paradoksu bliźniaków”.

Wielkość opóźnienia zegara w tym przypadku jest określona przez równanie Lorentza, do którego musimy podstawić prędkość styczną poruszającego się zegara. Rzeczywiście, w każdym punkcie trajektorii zegar T2 ma prędkości równe co do wielkości, ale różne w kierunku:

Ryc. 3 Poruszający się zegar ma stale zmieniający się kierunek prędkości.

Jak te różne prędkości mają się do równania? Bardzo proste. Umieśćmy własny stały zegar w każdym punkcie trajektorii zegara T2. Wszystkie te nowe zegary są zsynchronizowane z zegarami T1 i T3, ponieważ wszystkie znajdują się w tym samym stałym ISO. Zegar T2, za każdym razem mijając odpowiedni zegar, doświadcza opóźnienia spowodowanego względną prędkością tuż obok tych zegarów. W chwilowym przedziale czasu według tego zegara zegar T2 również będzie opóźniony o chwilowo mały czas, który można obliczyć za pomocą równania Lorentza. Tutaj i dalej będziemy używać tego samego zapisu dla zegara i jego odczytów:

Oczywiście górną granicą całkowania są wskazania zegara T3 w momencie ponownego spotkania zegarów T2 i T3. Jak widać odczyty zegara T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Jak widać, otrzymano rozwiązanie całkowicie pokrywające się z rozwiązaniem tezy pierwszej (do wielkości czwartego i wyższych rzędów). Z tego powodu poniższe rozważania można uznać za mające zastosowanie do wszystkich typów sformułowań „paradoksu bliźniaków”.

Wariacje na temat „paradoksu bliźniaków”

Jak zauważono powyżej, paradoks zegara oznacza, że szczególna teoria względności wydaje się dokonywać dwóch wzajemnie sprzecznych przewidywań. Rzeczywiście, jak właśnie obliczyliśmy, zegar poruszający się po okręgu pozostaje w tyle za zegarem znajdującym się w środku koła. Natomiast zegar T2 poruszający się po okręgu ma podstawy twierdzić, że znajduje się w środku okręgu, po którym porusza się nieruchomy zegar T1.

Równanie na trajektorię poruszającego się zegara T2 z punktu widzenia zegara stacjonarnego T1:

x, y - współrzędne poruszającego się zegara T2 w układzie odniesienia zegarów stacjonarnych;

R jest promieniem okręgu opisanego przez poruszający się zegar T2.

Oczywiście z punktu widzenia poruszającego się zegara T2 odległość między nim a nieruchomym zegarem T1 jest w każdej chwili równa R. Wiadomo jednak, że zbiorem punktów jednakowo odległych od danego punktu jest okrąg. W konsekwencji w układzie odniesienia poruszającego się zegara T2 zegar stacjonarny T1 porusza się wokół nich po okręgu:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - współrzędne zegara stacjonarnego T1 w ruchomym układzie odniesienia;

R jest promieniem okręgu opisanego przez zegar stacjonarny T1.

Rys.4 Z punktu widzenia poruszającego się zegara T2, nieruchomy zegar T1 porusza się wokół nich po okręgu.

A to z kolei oznacza, że z punktu widzenia szczególnej teorii względności i w tym przypadku zegar powinien się spóźniać. Oczywiście w tym przypadku jest odwrotnie: T2 > T3 = T. Okazuje się, że tak naprawdę szczególna teoria względności podaje dwie wzajemnie wykluczające się przewidywania T2 > T3 i T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Taki eksperyment obok stacjonarnego zegara T1 da wynik negatywny; zostanie zaobserwowana nieważkość. Ale obok zegara T2 poruszającego się po okręgu, na wszystkie ciała będzie działać siła, która będzie miała tendencję do odrzucenia ich od nieruchomego zegara. Uważamy oczywiście, że w pobliżu nie ma innych ciał grawitacyjnych. Ponadto zegar T2 poruszający się po okręgu nie obraca się sam, to znaczy nie porusza się w ten sam sposób, co Księżyc wokół Ziemi, który zawsze jest zwrócony w tę samą stronę. Obserwatorzy w pobliżu zegarów T1 i T2 w swoich układach odniesienia będą widzieć obiekt w nieskończoności od nich zawsze pod tym samym kątem.

Zatem obserwator poruszający się z zegarem T2 musi liczyć się z faktem nieinercyjności swojego układu odniesienia zgodnie z postanowieniami ogólnej teorii względności. Przepisy te mówią, że zegar znajdujący się w polu grawitacyjnym lub w równoważnym polu bezwładności zwalnia. Zatem w odniesieniu do stacjonarnego (zgodnie z warunkami eksperymentalnymi) zegara T1 musi przyznać, że zegar ten znajduje się w polu grawitacyjnym o mniejszym natężeniu, dlatego porusza się szybciej niż jego własny i do jego oczekiwanych wskazań należy dodać poprawkę grawitacyjną .

Przeciwnie, obserwator znajdujący się obok nieruchomego zegara T1 stwierdza, że poruszający się zegar T2 znajduje się w polu grawitacji inercyjnej, dlatego porusza się wolniej i od jego oczekiwanych wskazań należy odjąć poprawkę grawitacyjną.

Jak widzimy, opinia obu obserwatorów całkowicie się pokrywała, że zegar T2, poruszając się w pierwotnym sensie, będzie opóźniony. W konsekwencji szczególna teoria względności w swojej „rozszerzonej” interpretacji formułuje dwie ściśle spójne przewidywania, co nie daje podstaw do głoszenia paradoksów. Jest to zwyczajny problem z bardzo konkretnym rozwiązaniem. Paradoks w SRT powstaje dopiero wtedy, gdy jego postanowienia zastosuje się do przedmiotu, który nie jest przedmiotem szczególnej teorii względności. Ale, jak wiadomo, nieprawidłowe założenie może prowadzić zarówno do prawidłowego, jak i fałszywego wyniku.

Eksperyment potwierdzający SRT

Należy zauważyć, że wszystkie omówione wyimaginowane paradoksy odpowiadają eksperymentom myślowym opartym na modelu matematycznym zwanym Szczególną Teorią Względności. To, że w tym modelu doświadczenia te mają rozwiązania otrzymane powyżej, nie musi oznaczać, że w rzeczywistych eksperymentach fizycznych otrzymane zostaną te same wyniki. Matematyczny model teorii przeszedł wiele lat testów i nie znaleziono w nim żadnych sprzeczności. Oznacza to, że wszystkie logicznie poprawne eksperymenty myślowe nieuchronnie dadzą wyniki, które to potwierdzą.

Pod tym względem eksperyment jest szczególnie interesujący, co jest ogólnie przyjęte realne warunki pokazał dokładnie taki sam wynik jak rozważany eksperyment myślowy. Oznacza to bezpośrednio, że model matematyczny teorii poprawnie odzwierciedla i opisuje rzeczywiste procesy fizyczne.

Był to pierwszy eksperyment mający na celu sprawdzenie opóźnienia poruszającego się zegara, znany jako eksperyment Hafele-Keatinga, przeprowadzony w 1971 roku. Cztery zegary wykonane przy użyciu wzorców częstotliwości cezowych umieszczono w dwóch samolotach i podróżowano po całym świecie. Niektóre zegary poruszały się w kierunku wschodnim, podczas gdy inne okrążały Ziemię w kierunku zachodnim. Różnica w szybkości czasu powstała w wyniku dodatkowej prędkości obrotu Ziemi, a także uwzględniono wpływ pola grawitacyjnego na wysokości lotu w stosunku do poziomu Ziemi. W wyniku eksperymentu udało się potwierdzić ogólną teorię względności i zmierzyć różnicę w szybkości zegarów na pokładzie dwóch samolotów. Wyniki opublikowano w czasopiśmie Nauka w 1972 r.

Literatura

1. Putenikhin P.V., Trzy błędy anty-SRT [przed krytyką teorii należy ją dobrze przestudiować; nie można obalić nienagannej matematyki teorii za pomocą jej własnych środków matematycznych, chyba że po cichu porzuci się jej postulaty - ale to inna teoria; nie wykorzystuje się znanych sprzeczności eksperymentalnych w SRT – eksperymenty Marinova i innych – trzeba je wielokrotnie powtarzać], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (dostęp: 12.10.2015)

2. Putenikhin P.V., A więc paradoksu (bliźniaków) już nie ma! [animowane diagramy - rozwiązywanie paradoksu bliźniaków z wykorzystaniem ogólnej teorii względności; rozwiązanie obarczone jest błędem wynikającym z zastosowania przybliżonego potencjału równania a; oś czasu jest pozioma, oś odległości pionowa], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (dostęp 12.10.2015)

3. Eksperyment Hafele-Keatinga, Wikipedia, [przekonujące potwierdzenie wpływu SRT na spowolnienie poruszającego się zegara], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (dostęp: 12.10.2015)

4. Putenikhin P.V. Wyimaginowane paradoksy SRT. Paradoks bliźniaków [paradoks jest wyimaginowany, pozorny, ponieważ jego sformułowanie opiera się na błędnych założeniach; prawidłowe przewidywania szczególnej teorii względności nie są sprzeczne], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (dostęp 12.10.2015)

Chcesz zaskoczyć wszystkich swoją młodością? Wyrusz w długi lot kosmiczny! Chociaż po powrocie najprawdopodobniej nie będzie już nikogo, kto mógłby być zaskoczony...

Przeanalizujmy tę historię dwóch braci bliźniaków.
Jeden z nich, „podróżnik”, wyrusza w lot kosmiczny (gdzie prędkość rakiet jest bliska prędkości światła), drugi, „domownik”, pozostaje na Ziemi. Jakie jest pytanie? - w wieku braci!
Czy po podróży kosmicznej pozostaną w tym samym wieku, czy może któreś z nich (i kto dokładnie) się zestarzeje?

Już w 1905 roku Albert Einstein sformułował Szczególną Teorię Względności (STR) relatywistyczny efekt dylatacji czasu, zgodnie z którym zegary poruszające się względem inercyjnego układu odniesienia poruszają się wolniej niż zegary stacjonarne i wykazują krótszy odstęp czasu pomiędzy zdarzeniami. Co więcej, spowolnienie to jest zauważalne przy prędkościach bliskich prędkościom świetlnym.

Dopiero po tym, jak Einstein zaproponował SRT, sformułował francuski fizyk Paul Langevin „paradoks bliźniaków” (lub inaczej „paradoks zegara”). Paradoks bliźniaków (inaczej zwany paradoksem zegara) to eksperyment myślowy, za pomocą którego próbowano wyjaśnić sprzeczności powstałe w SRT.

A więc wracamy do braci bliźniaków!

Kanapowemu powinno się wydawać, że zegar podróżującego podróżnika płynie powoli, zatem kiedy ten powróci, powinien pozostawać w tyle za zegarem kanapowego ziemniaka.
Z drugiej strony Ziemia porusza się względem podróżnika, więc uważa, że zegar kanapowca powinien zostać w tyle.

Ale obaj bracia nie mogą być starsi od siebie w tym samym czasie!
To jest paradoks...

Z punktu widzenia istniejącego w momencie powstania „paradoksu bliźniaków” w tej sytuacji pojawiła się sprzeczność.

Jednak paradoks jako taki tak naprawdę nie istnieje, ponieważ musimy pamiętać, że STR to teoria dotycząca inercyjnych układów odniesienia! Och, układ odniesienia przynajmniej jednego z bliźniaków nie był bezwładny!

Na etapach przyspieszania, hamowania czy skręcania podróżny doświadczał przyspieszenia, a zatem w tych momentach postanowienia STO nie mają zastosowania.

Tutaj musisz użyć Ogólna teoria względności, gdzie za pomocą obliczeń udowadnia się, że:

Wrócimy, na kwestię dylatacji czasu w locie!
Jeśli światło podróżuje dowolną drogą w czasie t.
Wtedy czas lotu statku dla „domowca” wyniesie T = 2vt/s

A dla „podróżnika” na statku kosmicznym, zgodnie z jego zegarem (opartym na transformacji Lorentza), minie tylko To=T razy pierwiastek kwadratowy z (1-v2/c2)
W rezultacie obliczenia (w ogólnej teorii względności) wielkości dylatacji czasu z pozycji każdego brata wykażą, że brat podróżny będzie młodszy niż jego brat pozostający w domu.

Na przykład możesz w myślach obliczyć lot do układu gwiazd Alfa Centauri, który znajduje się 4,3 roku świetlnego od Ziemi (rok świetlny to odległość, jaką światło pokonuje w ciągu roku). Niech czas będzie mierzony w latach, a odległości w latach świetlnych.

Niech to będzie połowa statek kosmiczny porusza się z przyspieszeniem bliskim przyspieszenia swobodnego spadania, a drugą połowę zwalnia z tym samym przyspieszeniem. Wracając, statek powtarza etapy przyspieszania i zwalniania.

W tej sytuacji czas lotu w ziemskim układzie odniesienia wyniesie około 12 lat, natomiast według zegara na statku będzie to 7,3 roku. Maksymalna prędkość statku osiągnie 0,95 prędkości światła.

Ponad 64 lata swojego czasu, statek kosmiczny z podobnym przyspieszeniem może podróżować do galaktyki Andromedy (tam i z powrotem). Podczas takiego lotu na Ziemi upłynie około 5 milionów lat.

Ważną rolę w zrozumieniu, dlaczego czas zwalnia specjalnie dla podróżnika, który zmienił układ odniesienia, odgrywa względność jednoczesności zdarzeń.

Przeprowadzone już eksperymenty mające na celu wydłużenie życia cząstek elementarnych i spowolnienie ruchu zegara potwierdzają teorię względności.

Daje to podstawy do twierdzenia, że dylatacja czasu opisana w opowieści z bliźniakami wystąpi także w realnej realizacji tego eksperymentu myślowego.

Paradoks bliźniaków

Następnie w 1921 roku Wolfgang Pauli zaproponował proste wyjaśnienie oparte na właściwej niezmienności czasu.

Przez pewien czas niewiele uwagi poświęcano „paradoksowi bliźniaków”. W latach 1956-1959 Herbert Dingle opublikował serię artykułów, w których argumentował, że znane wyjaśnienia „paradoksu” są błędne. Pomimo błędności argumentacji Dingle'a, jego praca wywołała liczne dyskusje w czasopismach naukowych i popularnonaukowych. Efektem tego było pojawienie się szeregu książek poświęconych tej tematyce. Ze źródeł rosyjskojęzycznych warto zwrócić uwagę na książki, a także artykuł.

Większość badaczy nie uważa „paradoksu bliźniaków” za przejaw sprzeczności w teorii względności, choć historia pojawienia się pewnych wyjaśnień „paradoksu” i nadawania mu nowych form nie kończy się na tym dzień.

Klasyfikacja wyjaśnień paradoksu

Paradoks podobny do „paradoksu bliźniaków” można wyjaśnić na dwa sposoby:

1) Zidentyfikuj źródło błędu logicznego w rozumowaniu, które doprowadziło do sprzeczności;

2) Przeprowadzić szczegółowe obliczenia wielkości efektu dylatacji czasu z położenia każdego z braci. Pierwsze podejście zależy od szczegółów sformułowania paradoksu. W sekcjach „ Najprostsze wyjaśnienia " I " Fizyczna przyczyna paradoksu

„Zostaną podane różne wersje «paradoksu» i wyjaśnione, dlaczego sprzeczność w rzeczywistości nie występuje.

W drugim podejściu obliczenia wskazań zegara każdego z braci przeprowadza się zarówno z punktu widzenia domatora (co zwykle nie jest trudne), jak i z punktu widzenia podróżnika. Ponieważ ten ostatni zmienił swój system odniesienia, możliwe są różne opcje uwzględnienia tego faktu. Można je z grubsza podzielić na dwie duże grupy. Do pierwszej grupy zaliczają się obliczenia oparte na szczególnej teorii względności w ramach inercyjnych układów odniesienia. W tym przypadku etapy ruchu przyspieszonego uważa się za nieistotne w porównaniu do całkowity czas lot. Czasami wprowadzany jest trzeci, inercyjny układ odniesienia, poruszający się w stronę podróżnika, za pomocą którego wskazania jego zegarka „przekazywane są” przebywającemu w domu bratu. W dziale „ Wymiana sygnału

Do drugiej grupy zaliczają się obliczenia uwzględniające szczegóły ruchu przyspieszonego. Dzielimy je z kolei ze względu na zastosowanie lub niestosowanie teorii grawitacji Einsteina (GTR). Obliczenia wykorzystujące ogólną teorię względności opierają się na wprowadzeniu efektywnego pola grawitacyjnego, równoważnego przyspieszeniu układu i uwzględnieniu zmiany szybkości w nim czasu. W drugiej metodzie nieinercyjne układy odniesienia opisywane są w płaskiej czasoprzestrzeni i nie wykorzystuje się pojęcia pola grawitacyjnego. Główne idee tej grupy obliczeń zostaną przedstawione w rozdziale „ Nieinercyjne układy odniesienia».

Efekty kinematyczne stacji paliw

Co więcej, im krótszy moment przyspieszenia, tym jest on większy i w rezultacie większa różnica w prędkości zegara na Ziemi i statku kosmicznego, jeśli zostanie on usunięty z Ziemi w momencie zmiany prędkości . Dlatego nigdy nie można lekceważyć przyspieszenia.

Oczywiście samo stwierdzenie asymetrii braci nie wyjaśnia, dlaczego to zegar podróżnika ma zwalniać, a nie domownika. Ponadto często pojawiają się nieporozumienia:

„Dlaczego naruszenie równości braci w tak krótkim czasie (przystanek podróżnego) prowadzi do tak rażącego naruszenia symetrii?”

Aby lepiej zrozumieć przyczyny asymetrii i konsekwencje, do jakich prowadzą, należy raz jeszcze podkreślić kluczowe przesłanki, które jawnie lub pośrednio obecne są w każdym sformułowaniu paradoksu. W tym celu założymy, że synchronicznie pracujące (w tym systemie) zegary rozmieszczone są wzdłuż trajektorii podróżnika w „stacjonarnym” układzie odniesienia związanym z kanapowym ziemniakiem. Możliwy jest wówczas następujący ciąg rozumowania, jakby „udowadniający” niespójność wniosków SRT:

Podróżnik, przelatując obok dowolnego zegara, który jest nieruchomy w systemie kanapowca, obserwuje jego zwolniony ruch.
Wolniejsze tempo zegara oznacza, że tak zgromadzone odczyty będą opóźnione w stosunku do zegarka podróżnego, a podczas długiego lotu - tyle, ile potrzeba.
Po szybkim zatrzymaniu podróżny musi nadal obserwować opóźnienie zegara znajdującego się w „miejscu zatrzymania”.
Wszystkie zegary w „stałym” systemie działają synchronicznie, więc zegar brata na Ziemi również będzie opóźniony, co przeczy wnioskom SRT.

Dlaczego więc podróżnik miałby faktycznie obserwować, jak jego zegar opóźnia się w stosunku do zegara układu „stacjonarnego”, mimo że z jego punktu widzenia wszystkie takie zegary chodzą wolniej? Bardzo proste wyjaśnienie w ramach SRT jest to, że nie da się zsynchronizować wszystkich zegarów w dwóch inercyjnych układach odniesienia. Przyjrzyjmy się temu wyjaśnieniu bardziej szczegółowo.

" I "

Podczas lotu podróżny i kanapowiec są w środku różne punkty przestrzeni i nie mogą bezpośrednio porównywać swoich zegarków. Zatem jak wyżej przyjmiemy, że wzdłuż trajektorii ruchu podróżnego w systemie „stacjonarnym” związanym z kanapą umieszczone są identyczne, synchronicznie działające zegary, które podróżny może obserwować podczas lotu. Dzięki procedurze synchronizacji w „stałym” układzie odniesienia wprowadzono jednorazowy czas, który w chwili obecnej określa „teraźniejszość” tego układu.

Po starcie podróżnik „przechodzi” do inercyjnego układu odniesienia, poruszając się stosunkowo „stacjonarnie” z prędkością . Ten moment czasu bracia przyjmują jako początkowy. Każdy z nich będzie obserwował spowolniony ruch zegara drugiego brata.

Jednak dla podróżnika pojedyncza „rzeczywistość” systemu przestaje istnieć. Układ odniesienia ma swoją „teraźniejszość” (wiele zsynchronizowanych zegarów). W przypadku systemu im dalej na ścieżce podróżnika znajdują się części systemu, tym bardziej odległa jest ich „przyszłość” (z punktu widzenia „teraźniejszości” systemu).

Podróżnik nie może bezpośrednio obserwować tej przyszłości. Mogliby tego dokonać inni obserwatorzy systemu, zlokalizowani przed ruchem i posiadający czas zsynchronizowany z podróżnikiem.

Choć więc wszystkie zegary w ustalonym układzie odniesienia, obok którego podróżny przelatuje, z jego punktu widzenia chodzą wolniej, z tego nie powinienże pozostaną w tyle za jego zegarkiem.

W danym momencie, im dalej w kursie znajduje się „stacjonarny” zegar, tym większe są jego odczyty z punktu widzenia podróżnego. Kiedy dotrze do tych zegarów, nie będą miały czasu na wystarczające opóźnienie, aby zrekompensować początkową rozbieżność czasu.

Rzeczywiście, ustawmy współrzędną podróżnika w transformacjach Lorentza na równą . Prawo jego ruchu względem układu ma postać . Czas jaki upłynął od startu lotu według zegara w systemie jest krótszy niż w:

Innymi słowy, czas na zegarze podróżnym opóźnia się w stosunku do zegara systemowego. Jednocześnie zegar, obok którego przelatuje podróżnik, stoi nieruchomo w: . Dlatego też ich tempo wydaje się podróżnemu powolne:

Zatem:

pomimo tego, że z punktu widzenia obserwatora wszystkie zegary w systemie działają wolniej, różne zegarki wzdłuż jego trajektorii pokaże czas, który upłynął do przodu.

Różnica w częstotliwości taktowania i jest efektem względnym, natomiast wartości bieżących odczytów i w jednym punkcie przestrzennym są bezwzględne. Obserwatorzy znajdujący się w różnych inercyjnych układach odniesienia, ale w „tym samym” punkcie przestrzennym, zawsze mogą porównać aktualne odczyty swoich zegarów. Podróżnik przelatujący obok zegara systemowego widzi, że zegar poszedł do przodu. Jeśli więc podróżny zdecyduje się na zatrzymanie (poprzez szybkie hamowanie), nic się nie zmieni, a skończy w „przyszłości” systemu. Naturalnie, po zatrzymaniu, tempo jego zegara i jego zegara staną się takie same. Zegar podróżny będzie jednak wskazywał mniej czasu niż zegar systemowy znajdujący się na przystanku. Ze względu na jednolity czas w systemie, zegar podróżnika będzie opóźniał się w stosunku do wszystkich zegarów, łącznie z zegarem jego brata. Po przystanku podróżny może wrócić do domu. W takim przypadku cała analiza jest powtarzana. W rezultacie zarówno w momencie zatrzymania i zawrócenia, jak i w momencie rozpoczęcia powrotu podróżny okazuje się młodszy od pozostającego w domu brata.

Jeśli zamiast zatrzymać podróżnika, domator przyspieszy do swojej prędkości, wówczas ten ostatni „wpadnie” w „przyszłość” systemu podróżnika. W rezultacie „domownik” będzie młodszy od „podróżnika”. Zatem:

kto zmienia punkt odniesienia, okazuje się młodszy.

lot. Czasami wprowadzany jest trzeci, inercyjny układ odniesienia, poruszający się w stronę podróżnika, za pomocą którego wskazania jego zegarka „przekazywane są” przebywającemu w domu bratu. W dziale „

Obliczenia dylatacji czasu z pozycji każdego z braci można dokonać analizując wymianę sygnałów pomiędzy nimi. Choć bracia, znajdujący się w różnych punktach przestrzeni, nie mogą bezpośrednio porównywać wskazań swoich zegarków, potrafią przekazywać sygnały „precyzyjnego czasu” za pomocą impulsów świetlnych lub transmisji wideo obrazu zegarka. Oczywiste jest, że w tym przypadku obserwują nie „aktualny” czas na zegarku brata, ale „przeszły”, ponieważ sygnał potrzebuje czasu, aby rozprzestrzenić się od źródła do odbiornika.

Podczas wymiany sygnałów należy uwzględnić efekt Dopplera. Jeśli źródło oddala się od odbiornika, wówczas częstotliwość sygnału maleje, a gdy się zbliża, wzrasta:

gdzie jest częstotliwością drgań własnych promieniowania, a częstotliwością sygnału odbieranego przez obserwatora. Efekt Dopplera ma składnik klasyczny i składnik relatywistyczny, bezpośrednio związany z dylatacją czasu. Prędkość zawarta w zależności zmiany częstotliwości wynosi względny prędkość źródła i odbiornika.

Rozważmy sytuację, w której bracia co sekundę (według swoich zegarków) przekazują sobie nawzajem dokładne sygnały czasu. Najpierw przeprowadźmy obliczenia z pozycji podróżnego.

Kalkulacja podróżnika

W miarę oddalania się od Ziemi podróżnik na skutek efektu Dopplera rejestruje spadek częstotliwości odbieranych sygnałów. Materiał wideo z Ziemi wydaje się wolniejszy. Po szybkim hamowaniu i zatrzymaniu podróżny przestaje oddalać się od sygnałów ziemskich, a ich okres natychmiast okazuje się równy jego sekundzie. Tempo transmisji wideo staje się „naturalne”, choć podróżnik ze względu na skończoną prędkość światła nadal obserwuje „przeszłość” swojego brata. Po zawróceniu i przyspieszeniu podróżny zaczyna „biec” w kierunku zbliżających się do niego sygnałów, a ich częstotliwość wzrasta. „Ruchy brata” na nagraniu wideo od tego momentu zaczynają wydawać się podróżnemu przyspieszone.

Według zegarka podróżnego czas lotu w jednym kierunku jest równy i taki sam w przeciwnym. Ilość pobrane „sekundy ziemskie” podczas podróży są równe ich częstotliwości pomnożonej przez czas. Dlatego oddalając się od Ziemi podróżnik otrzyma znacznie mniej „sekund”:

a gdy się zbliża, wręcz przeciwnie, więcej:

Całkowita liczba „sekund” odebranych od Ziemi w czasie jest większa niż te przesłane do niej:

dokładnie zgodnie ze wzorem na dylatację czasu.

Obliczanie gospodyni domowej

Arytmetyka domownika jest nieco inna. Podczas gdy jego brat się oddala, on także rejestruje wydłużony okres precyzyjnego czasu przekazywanego przez podróżnika. Jednak w przeciwieństwie do brata domator obserwuje takie spowolnienie dłużej. Czas lotu na odległość w jednym kierunku jest zgodny z zegarami ziemskimi. Domownik zobaczy, jak podróżny hamuje i skręca po upływie dodatkowego czasu potrzebnego na przebycie przez światło pewnej odległości od punktu zwrotnego. Dlatego dopiero po chwili od rozpoczęcia podróży kanapowiec zarejestruje przyspieszone działanie zbliżającego się zegara brata:

Czas podróży światła od punktu zwrotnego wyrażony jest czasem lotu podróżnika do niego w następujący sposób (patrz rysunek):

Zatem liczba „sekund” otrzymanych od podróżnika do momentu jego tury (według obserwacji kanapowca) wynosi:

Kanapowiec odbiera sygnały ze zwiększoną częstotliwością w miarę upływu czasu (patrz rysunek powyżej) i odbiera „sekundy” podróżnika:

Całkowita liczba „sekund” odebranych w tym czasie wynosi:

Zatem stosunek wskazania zegara w chwili spotkania podróżnego () i brata pozostającego w domu () nie zależy od tego, z którego punktu widzenia jest liczony.

Interpretacja geometryczna

, gdzie jest arcsinus hiperboliczny

Rozważmy hipotetyczny lot do układu gwiazd Alfa Centauri, odległego od Ziemi w odległości 4,3 lat świetlnych. Jeśli czas mierzymy w latach, a odległości w latach świetlnych, wówczas prędkość światła jest równa jedności, a jednostkowe przyspieszenie na rok/rok² jest bliskie przyspieszeniu ziemskiemu i wynosi w przybliżeniu 9,5 m/s².

Pozwól statkowi kosmicznemu przebyć połowę drogi z przyspieszeniem jednostkowym i pozwól mu spowolnić drugą połowę z tym samym przyspieszeniem (). Następnie statek zawraca i powtarza etapy przyspieszania i zwalniania. W tej sytuacji czas lotu w układzie odniesienia Ziemi wyniesie około 12 lat, natomiast według zegara na statku upłynie 7,3 roku. Maksymalna prędkość statku osiągnie 0,95 prędkości światła.

Za 64 lata statek kosmiczny z jednostkowym przyspieszeniem mógłby potencjalnie polecieć (powrócić na Ziemię) do Galaktyki Andromedy oddalonej o 2,5 miliona lat świetlnych. lata. Podczas takiego lotu na Ziemi upłynie około 5 milionów lat. Rozwijając dwukrotnie większe przyspieszenie (do którego osoba przeszkolona może się łatwo przyzwyczaić, jeśli spełni się szereg warunków i zastosuje się szereg urządzeń, np. zawieszoną animację), można nawet pomyśleć o wyprawie na widzialną krawędź Wszechświata (około 14 miliardów lat świetlnych), co zajmie kosmonautom około 50 lat; Jednak po powrocie z takiej wyprawy (po 28 miliardach lat według ziemskiego zegara) jej uczestnicy ryzykują, że nie odnajdą żywych nie tylko Ziemi i Słońca, ale nawet naszej Galaktyki. Na podstawie tych obliczeń rozsądny promień dostępności międzygwiezdnych wypraw powrotnych nie przekracza kilkudziesięciu lat świetlnych, chyba że odkryte zostaną całkowicie nowe fizyczne zasady ruchu w czasoprzestrzeni. Jednak odkrycie licznych egzoplanet daje podstawy sądzić, że układy planetarne znajdują się w pobliżu wystarczająco dużej części gwiazd, więc astronauci będą mieli co badać w tym promieniu (na przykład układy planetarne ε Eridani i Gliese 581).

Kalkulacja podróżnika

Aby przeprowadzić takie same obliczenia z pozycji podróżnika, konieczne jest określenie tensora metrycznego odpowiadającego jego nieinercjalnemu układowi odniesienia. W porównaniu z tym systemem prędkość podróżnika wynosi zero, więc czas na jego zegarku również

Należy pamiętać, że jest to czas koordynatowy i w układzie podróżnika różni się od czasu w układzie odniesienia domownika.

Zegar ziemski jest wolny, więc porusza się po geodezji określonej równaniem:

gdzie są symbole Christoffela wyrażone za pomocą tensora metrycznego. Mając dany tensor metryczny nieinercjalnego układu odniesienia, równania te umożliwiają znalezienie trajektorii zegarka kanapowego w układzie odniesienia podróżnika. Jego podstawienie do wzoru na czas właściwy daje przedział czasu, jaki upłynął według zegara „stacjonarnego”:

gdzie jest współrzędną prędkości zegara ziemskiego.

Taki opis nieinercjalnych układów odniesienia jest możliwy albo przy wykorzystaniu teorii grawitacji Einsteina, albo bez odniesienia do niej. Szczegóły obliczeń w ramach pierwszej metody można znaleźć np. w książce Focka czy Möllera. Drugą metodę omówiono w książce Logunowa.

Wynik wszystkich tych obliczeń pokazuje, że z punktu widzenia podróżnika jego zegar będzie opóźniał się w stosunku do zegara nieruchomego obserwatora. W rezultacie różnica w czasie podróży z obu punktów widzenia będzie taka sama, a podróżnik będzie młodszy niż kanapowiec. Jeżeli czas trwania etapów ruchu przyspieszonego jest znacznie krótszy niż czas lotu jednostajnego, to wynik bardziej ogólnych obliczeń pokrywa się ze wzorem uzyskanym w ramach inercyjnych układów odniesienia.

Wnioski

Rozumowanie przeprowadzone w opowieści o bliźniakach prowadzi jedynie do pozornej logicznej sprzeczności. Niezależnie od sformułowania „paradoksu” między braćmi nie ma całkowitej symetrii. Ponadto względność jednoczesności wydarzeń odgrywa ważną rolę w zrozumieniu, dlaczego czas zwalnia specjalnie dla podróżnika, który zmienił swój układ odniesienia.

Obliczenie wielkości dylatacji czasu z położenia każdego z braci można przeprowadzić zarówno w ramach elementarnych obliczeń w SRT, jak i wykorzystując analizę nieinercyjnych układów odniesienia. Wszystkie te wyliczenia są ze sobą spójne i pokazują, że podróżny będzie młodszy od swojego pozostającego w domu brata.

Paradoks bliźniąt jest często nazywany samym wnioskiem teorii względności, że jeden z bliźniaków będzie się starzeć dłużej niż drugi. Choć sytuacja ta jest nietypowa, nie ma w niej wewnętrznej sprzeczności. Liczne eksperymenty dotyczące wydłużania życia cząstek elementarnych i spowalniania zegarów makroskopowych w trakcie ich ruchu potwierdzają teorię względności. Daje to podstawy do twierdzenia, że dylatacja czasu opisana w opowieści z bliźniakami wystąpi także w realnej realizacji tego eksperymentu myślowego.

Zobacz także

Notatki

Źródła

Einstein A. « O elektrodynamice ciał w ruchu", Ania. D. Fiz., 1905 ur. 17, s. 89, tłumaczenie rosyjskie w „Einstein A. Collection prace naukowe w czterech tomach. Tom 1. Prace nad teorią względności 1905-1920.” M.: Nauka, 1965.
Langevin P. « L'Evolution de l'espace et du temps" Scientia 10: 31-54. (1911)
Laue M. (1913)” Das Relativit\atsprinzip„. Wissenschaft (nr 38) (wyd. 2). (1913)
Einstein A. « Dialog na temat zastrzeżeń wobec teorii względności", Naturwiss., 6, s. 697-702. (1918). Tłumaczenie rosyjskie „A. Einstein, Zbiór prac naukowych”, t. I, M., „Nauka” (1965)
Pauli W. - „ Teoria względności„M.: Nauka, 1991.
Dingle N.” Teoria względności i podróże kosmiczne„, Natura 177, 4513 (1956).
Dingle H.” Możliwy eksperyment eksperymentalny drugiego postulatu Einsteina„, Natura 183, 4677 (1959).
Coawford F.” Eksperymentalna weryfikacja paradoksu zegara w teorii względności„, Natura 179, 4549 (1957).
Darwin S.”, Paradoks zegara w teorii względności„, Natura 180, 4593 (1957).
Boyera R.” Paradoks zegara i ogólna teoria względność", zbiór Einsteina, "Nauka", (1968).
Campbell W.”, Paradoks zegara", Kanada. Aeronauta. J.4, 9, (1958)
Frey R., Brigham V., „ Paradoks bliźniaków", Amer. J.Fiz. 25, 8 (1957)
Leffert S., Donahue T., „ Paradoks zegara i fizyka nieciągłych pól grawitacyjnych", Amer. J.Fiz. 26, 8 (1958)
McMillana E.”, „Paradoks zegara” i podróże kosmiczne", Nauka, 126, 3270 (1957)
Romer R.”, Paradoks bliźniaków w szczególnej teorii względności" Amera. J.Fiz. 27, 3 (1957)
Szyld, A.” Paradoks zegara w teorii względności", Amer. Matematyka. Mothly 66, 1, 1-8 (1959).
Piosenkarz S., „ Teoria względności i podróże kosmiczne", Natura 179.4567 (1957)
Skobeltsyn D.V., „ Paradoks bliźniaków w teorii względności„, „Nauka”, (1966).
Goldenblat I. I., „ Paradoksy czasu w mechanice relatywistycznej", M. "Nauka", (1972).
Terletsky Ya P.” Paradoksy teorii względności", M.: Nauka (1965)
Ugarov V. A. - „ Szczególna teoria względności„M.: „Nauka”, (1977)

Szczególne i ogólne teorie względności mówią, że każdy obserwator ma swój własny czas. To znaczy, z grubsza mówiąc, jedna osoba porusza się i używa swojego zegarka, aby określić jeden czas, inna osoba w jakiś sposób porusza się i używa swojego zegarka, aby określić inny czas. Oczywiście jeśli ci ludzie poruszają się względem siebie z małymi prędkościami i przyspieszeniami, to mierzą praktycznie ten sam czas. W przypadku naszych zegarków, których używamy, nie jesteśmy w stanie zmierzyć tej różnicy. Nie wykluczam, że jeśli dwie osoby zostaną wyposażone w zegar odmierzający czas z dokładnością do jednej sekundy w ciągu życia Wszechświata, to idąc inaczej, mogą dostrzec jakąś różnicę w jakimś znaku n. Jednak różnice te są słabe.

Szczególne i ogólne teorie względności przewidują, że różnice te będą znaczące, jeśli dwaj towarzysze poruszają się względem siebie z dużymi prędkościami i przyspieszeniami lub w pobliżu czarnej dziury. Przykładowo jeden z nich znajduje się daleko od czarnej dziury, a drugi blisko czarnej dziury lub jakiegoś silnie grawitującego ciała. Albo jeden jest w spoczynku, a drugi porusza się z pewną prędkością względem niego lub z większym przyspieszeniem. Wtedy różnice będą znaczące. Jak duży, nie powiem, mierzy się to w eksperymencie z bardzo precyzyjnym zegarem atomowym. Ludzie latają samolotem, potem przywożą go z powrotem, porównują, co pokazywał zegar na ziemi, co pokazywał zegar w samolocie i nie tylko. Istnieje wiele takich eksperymentów, a wszystkie są zgodne z formalnymi przewidywaniami ogólnej i szczególnej teorii względności. W szczególności, jeśli jeden obserwator jest w spoczynku, a drugi porusza się względem niego ze stałą prędkością, wówczas przeliczenie częstotliwości zegara od jednego do drugiego jest podane na przykład przez transformacje Lorentza.

W opartej na tym szczególnej teorii względności istnieje tzw. paradoks bliźniaków, który jest opisywany w wielu książkach. Składa się z następujących elementów. Wyobraź sobie, że masz dwie bliźniaczki: Wanię i Wasię. Powiedzmy, że Wania pozostała na Ziemi, a Wasia poleciała do Alfa Centauri i wróciła. Teraz mówi się, że w stosunku do Wani Wasia poruszała się ze stałą prędkością. Czas płynął dla niego wolniej. Wrócił, więc musi być młodszy. Z drugiej strony paradoks formułuje się w następujący sposób: teraz przeciwnie, w stosunku do Wasyi (ruch ze stałą prędkością względem) Wania porusza się ze stałą prędkością, mimo że był na Ziemi, to znaczy kiedy Wasia wraca na Ziemię, teoretycznie Wania zegar powinien pokazywać mniej czasu. Który jest młodszy? Jakaś logiczna sprzeczność. Okazuje się, że ta szczególna teoria względności to kompletny nonsens.

Fakt numer jeden: musisz od razu zrozumieć, że transformacje Lorentza można zastosować, jeśli przejdziesz z jednego inercjalnego układu odniesienia do innego inercyjnego układu odniesienia. I ta logika, według której czas płynie wolniej, bo płynie ze stałą prędkością, opiera się wyłącznie na transformacji Lorentza. I w tym przypadku jeden z obserwatorów jest niemal bezwładny - ten, który znajduje się na Ziemi. Prawie inercyjne, to znaczy przyspieszenia, z którymi Ziemia porusza się wokół Słońca, Słońce wokół środka Galaktyki itd., są przyspieszeniami małymi; w tym zadaniu można to z pewnością pominąć. A drugi powinien polecieć do Alpha Centauri. Musi przyspieszać, zwalniać, potem ponownie przyspieszać, zwalniać – to wszystko są ruchy nieinercyjne. Dlatego takie naiwne przeliczenie nie działa natychmiast.

Jak właściwie wyjaśnić ten paradoks bliźniaków? Właściwie jest to dość proste do wyjaśnienia. Aby porównać długość życia dwóch towarzyszy, muszą się spotkać. Muszą się spotkać po raz pierwszy, znaleźć się w tym samym punkcie przestrzeni o tej samej porze, porównać godziny: 0 godzin 0 minut 1 stycznia 2001 roku. Następnie rozrzuć. Jeden z nich poruszy się w jedną stronę, jakoś jego zegar będzie tykał. Drugi poruszy się w inny sposób, a jego zegar będzie tykał po swojemu. Wtedy spotkają się ponownie, powrócą do tego samego punktu w przestrzeni, ale w innym czasie w stosunku do pierwotnego. Jednocześnie znajdą się w tym samym punkcie w stosunku do jakiegoś dodatkowego zegara. Ważne, że teraz mogą porównywać zegarki. Jeden miał tak dużą presję, drugi tak dużą. Jak to jest wyjaśnione?

Wyobraźcie sobie te dwa punkty w przestrzeni i czasie, gdzie spotkały się w chwili początkowej i w chwili końcowej, w chwili wyjazdu do Alpha Centauri, w chwili przybycia z Alpha Centauri. Jeden z nich poruszał się bezwładnie, załóżmy za ideał, czyli poruszał się po linii prostej. Drugi z nich poruszał się bezwładnie, czyli w tej przestrzeni i czasie poruszał się po jakiejś krzywej – przyspieszał, zwalniał i tak dalej. Zatem jedna z tych krzywych ma właściwość ekstremalności. Oczywiste jest, że spośród wszystkich możliwych krzywych w przestrzeni i czasie linia prosta jest ekstremalna, to znaczy ma ekstremalną długość. Naiwnie wydaje się, że powinna mieć najkrótszą długość, gdyż na płaszczyźnie spośród wszystkich krzywych linia prosta ma najkrótszą długość pomiędzy dwoma punktami. W przestrzeni i czasie Minkowskiego tak skonstruowana jest jego metryka, tak skonstruowana jest metoda pomiaru długości, linia prosta ma najdłuższą długość, jakkolwiek dziwnie by to nie brzmiało. Linia prosta ma najdłuższą długość. Zatem ten, który poruszał się bezwładnie, pozostał na Ziemi, będzie mierzył dłuższy okres czasu niż ten, który poleciał do Alfa Centauri i wrócił, a więc będzie starszy.

Zwykle takie paradoksy wymyśla się w celu obalenia jednej lub drugiej teorii. Wymyślają je sami naukowcy zajmujący się tą dziedziną nauki.

Początkowo, gdy pojawia się nowa teoria, jasne jest, że nikt jej w ogóle nie dostrzega, zwłaszcza jeśli jest sprzeczna z niektórymi ustalonymi wówczas danymi. A ludzie po prostu się opierają, oczywiście wymyślają najróżniejsze kontrargumenty i tak dalej. To wszystko przechodzi bardzo trudny proces. Osoba walczy o uznanie. Zawsze wiąże się to z długimi okresami czasu i wieloma problemami. Oto pojawiające się paradoksy.

Oprócz paradoksu bliźniaków istnieje na przykład taki paradoks z prętem i stodołą, tzw. Lorentzowska skrócenie długości, że jeśli staniesz i spojrzysz na pręt przelatujący obok ciebie z bardzo dużą prędkością , to wygląda na krótszą niż jest w rzeczywistości w układzie odniesienia, w którym znajduje się w spoczynku. Wiąże się z tym paradoks. Wyobraź sobie hangar lub szopę przelotową, ma dwa otwory, ma pewną długość, bez względu na wszystko. Wyobraź sobie, że ten pręt leci na niego, zaraz przeleci przez niego. Stodoła w systemie spoczynkowym ma jedną długość, powiedzmy 6 metrów. Pręt w ramie oporowej ma długość 10 metrów. Wyobraź sobie, że ich prędkość zamykania jest taka, że w układzie odniesienia stodoły pręt zmniejsza się do 6 metrów. Można obliczyć, jaka to prędkość, ale teraz to nie ma znaczenia, jest wystarczająco bliska prędkości światła. Pręt został zmniejszony do 6 metrów. Oznacza to, że w układzie odniesienia stodoły pręt w pewnym momencie całkowicie zmieści się w stodole.

Osoba stojąca w stodole i przelatująca obok niej wędka w pewnym momencie zobaczy, że wędka leży całkowicie w stodole. Z drugiej strony ruch ze stałą prędkością jest względny. W związku z tym można uznać, że pręt jest w spoczynku, a stodoła leci w jego stronę. Oznacza to, że w układzie odniesienia pręta stodoła skurczyła się i skurczyła się tyle samo razy, co pręt w układzie odniesienia stodoły. Oznacza to, że w układzie odniesienia pręta stodoła skurczyła się do 3,6 metra. Teraz w układzie odniesienia pręta nie ma możliwości, aby pręt zmieścił się w szopie. Pasuje do jednego układu odniesienia, ale nie pasuje do innego układu odniesienia. To jakiś nonsens.

Oczywiste jest, że taka teoria nie może być poprawna – wydaje się na pierwszy rzut oka. Jednakże wyjaśnienie jest proste. Kiedy widzisz pręt i mówisz: „Ma taką długość”, oznacza to, że odbierasz sygnał z tego końca pręta i z tamtego końca pręta w tym samym czasie. To znaczy, gdy mówię, że pręt został umieszczony w stodole, poruszając się z pewną prędkością, oznacza to, że zdarzenie zbiegu tego końca pręta z tym końcem stodoły jest jednoczesne ze zdarzeniem zbiegu tego koniec pręta z tym końcem stodoły. Te dwa zdarzenia zachodzą jednocześnie w układzie odniesienia stodoły. Ale prawdopodobnie słyszałeś, że w teorii względności jednoczesność jest względna. Okazuje się więc, że w układzie odniesienia pręta te dwa zdarzenia nie są jednoczesne. Po prostu najpierw prawy koniec pręta pokrywa się z prawym końcem stodoły, a następnie po pewnym czasie lewy koniec pręta pokrywa się z lewym końcem stodoły. Ten okres czasu jest dokładnie równy czasowi, w którym te 10 metrów minus 3,6 metra przeleci obok końca pręta z daną prędkością.

Najczęściej obala się teorię względności z tego powodu, że bardzo łatwo wymyśla się dla niej takie paradoksy. Tych paradoksów jest mnóstwo. Istnieje książka Taylora i Wheelera „Fizyka czasoprzestrzeni”, napisana dość przystępnym dla uczniów językiem, w której zdecydowana większość tych paradoksów jest analizowana i wyjaśniana za pomocą dość prostych argumentów i formuł, jak ten czy inny paradoks jest wyjaśnione w ramach teorii względności.

Można znaleźć sposób wyjaśnienia każdego podanego faktu, który wygląda na prostszy niż sposób, jaki zapewnia teoria względności. Jednakże ważna własność Szczególna teoria względności polega na tym, że wyjaśnia ona nie każdy pojedynczy fakt, ale cały zbiór faktów razem wziętych. Teraz, jeśli wymyślisz wyjaśnienie jednego faktu, odizolowanego od całego tego zbioru, niech wyjaśnia ten fakt lepiej, Twoim zdaniem, niż szczególna teoria względności, ale nadal musisz sprawdzić, czy wyjaśnia również wszystkie inne fakty . I z reguły wszystkie te wyjaśnienia, które brzmią prościej, nie wyjaśniają wszystkiego innego. I musimy pamiętać, że w momencie wymyślenia tej czy innej teorii jest to naprawdę jakiś wyczyn psychologiczny, naukowy. Bo na ten moment jest jeden, dwa, trzy fakty. I tak człowiek na podstawie tej jednej lub trzech obserwacji formułuje swoją teorię.

W tym momencie wydaje się, że zaprzecza wszystkiemu, co było wcześniej znane, jeśli teoria jest kardynalna. Wymyśla się takie paradoksy, żeby temu zaprzeczyć i tak dalej. Ale z reguły te paradoksy są wyjaśniane, pojawiają się nowe dodatkowe dane eksperymentalne i są sprawdzane, czy odpowiadają tej teorii. Niektóre przewidywania również wynikają z teorii. Opiera się na jakichś faktach, coś stwierdza, z tego stwierdzenia można coś wywnioskować, wyciągnąć, a potem powiedzieć, że jeśli ta teoria jest słuszna, to tak i tak powinno być. Chodźmy i sprawdźmy, czy to prawda, czy nie. Zgadza się. Zatem teoria jest dobra. I tak w nieskończoność. Ogólnie rzecz biorąc, potwierdzenie teorii wymaga nieskończonej liczby eksperymentów, ale obecnie w obszarze, w którym obowiązuje szczególna i ogólna teoria względności, nie ma dowodów na obalenie tych teorii.

Głównym celem eksperymentu myślowego zwanego „Paradoksem Bliźniaków” było obalenie logiki i ważności szczególnej teorii względności (STR). Warto od razu wspomnieć, że paradoksu właściwie w ogóle nie ma, a samo słowo pojawia się w tym temacie, bo początkowo źle zrozumiano istotę eksperymentu myślowego.

Główną ideą SRT

Paradoks (paradoks bliźniaków) polega na tym, że „stacjonarny” obserwator postrzega procesy poruszających się obiektów jako zwalniające. Zgodnie z tą samą teorią inercyjne układy odniesienia (układy, w których ruch ciał swobodnych odbywa się prostoliniowo i równomiernie lub są w spoczynku) są względem siebie równe.

Paradoks bliźniaków: w skrócie

Uwzględniając drugi postulat, nasuwa się założenie o niekonsekwencji. Aby jasno rozstrzygnąć ten problem, zaproponowano rozważenie sytuacji z dwoma braćmi bliźniakami. Jeden (stosunkowo podróżnik) zostaje wysłany w lot kosmiczny, a drugi (domownik) zostaje na planecie Ziemia.

Sformułowanie paradoksu bliźniaków w takich warunkach brzmi zwykle tak: zdaniem domatora czas na zegarku podróżnika płynie wolniej, co oznacza, że gdy wróci, jego zegarek (podróżnika) będzie wolniejszy. Podróżnik natomiast widzi, że względem niego porusza się Ziemia (na której znajduje się kanapowy ziemniak z jego zegarkiem), a z jego punktu widzenia to właśnie jego brat będzie miał czas płynąć wolniej.

W rzeczywistości obaj bracia są w równych warunkach, co oznacza, że gdy znajdą się razem, czas na ich zegarkach będzie taki sam. Jednocześnie, zgodnie z teorią względności, to zegar brata podróżnika powinien pozostać w tyle. Takie naruszenie oczywistej symetrii uznano za niezgodność teorii.

Paradoks bliźniaków z teorii względności Einsteina

W 1905 roku Albert Einstein wyprowadził twierdzenie, które głosi, że jeśli zsynchronizowana ze sobą para zegarów znajduje się w punkcie A, to jeden z nich można przesuwać po krzywoliniowej zamkniętej drodze ze stałą prędkością, aż ponownie dotrą do punktu A (a to będzie zajmie np. t sekund), ale w momencie przybycia wskażą mniej czasu niż zegar, który stał w bezruchu.

Sześć lat później Paul Langevin nadał tej teorii status paradoksu. „Opakowana” w wizualną historię, szybko zyskała popularność nawet wśród osób oddalonych od nauki. Według samego Langevina niespójności w teorii tłumaczono faktem, że wracając na Ziemię podróżnik poruszał się w przyspieszonym tempie.

Dwa lata później Max von Laue przedstawił wersję, zgodnie z którą istotne są nie momenty przyspieszenia obiektu, ale to, że znajdzie się on w innym inercjalnym układzie odniesienia, gdy znajdzie się na Ziemi.

Wreszcie w 1918 roku sam Einstein był w stanie wyjaśnić paradoks bliźniaków poprzez wpływ pola grawitacyjnego na upływ czasu.

Wyjaśnienie paradoksu

Wyjaśnienie paradoksu bliźniaków jest dość proste: początkowe założenie o równości obu układów odniesienia jest błędne. Podróżnik nie znajdował się cały czas w inercjalnym układzie odniesienia (to samo tyczy się historii z zegarem).

W rezultacie wielu uważało, że szczególnej teorii względności nie można zastosować do prawidłowego sformułowania paradoksu bliźniaków, w przeciwnym razie uzyskalibyśmy niespójne przewidywania.

Wszystko zostało rozwiązane w momencie jego powstania. Podała dokładne rozwiązanie istniejącego problemu i była w stanie potwierdzić, że z pary zsynchronizowanych zegarów te, które są w ruchu, będą opóźnione. Tym samym początkowo paradoksalne zadanie otrzymało status zadania zwyczajnego.

Kontrowersyjne kwestie

Istnieją sugestie, że moment przyspieszenia jest na tyle znaczący, aby zmienić prędkość zegara. Jednak w trakcie licznych testów eksperymentalnych udowodniono, że pod wpływem przyspieszenia ruch czasu nie przyspiesza ani nie zwalnia.

W rezultacie odcinek trajektorii, na którym przyspieszał jeden z braci, wykazuje jedynie pewną asymetrię, jaka powstaje pomiędzy podróżnikiem a kanapowcem.

Ale to stwierdzenie nie potrafi wyjaśnić, dlaczego czas zwalnia w przypadku obiektu poruszającego się, a nie tego, który pozostaje w spoczynku.

Testowanie w praktyce

Wzory i twierdzenia dokładnie opisują paradoks bliźniaków, jednak dla niekompetentnej osoby jest to dość trudne. Dla tych, którzy bardziej ufają praktyce niż teoretycznym obliczeniom, przeprowadzono liczne eksperymenty, których celem było udowodnienie lub obalenie teorii względności.

W jednym z przypadków zostały użyte. Są niezwykle precyzyjne, a na minimalną desynchronizację będą potrzebować ponad miliona lat. Umieszczone w samolocie pasażerskim, okrążyły Ziemię kilka razy i następnie wykazywały dość zauważalne opóźnienie w stosunku do zegarków, które nigdzie nie latały. I to pomimo faktu, że prędkość ruchu pierwszej próbki zegara była daleka od prędkości światła.

Inny przykład: życie mionów (ciężkich elektronów) jest dłuższe. Te cząstki elementarne kilkaset razy cięższe niż zwykle, mają ładunek ujemny i powstają w górnych warstwach atmosfery ziemskiej w wyniku działania promieni kosmicznych. Prędkość ich ruchu w kierunku Ziemi jest tylko nieznacznie mniejsza od prędkości światła. Biorąc pod uwagę ich prawdziwą długość życia (2 mikrosekundy), ulegną rozkładowi, zanim dotkną powierzchni planety. Ale podczas lotu żyją 15 razy dłużej (30 mikrosekund) i wciąż osiągają swój cel.

Fizyczna przyczyna paradoksu i wymiana sygnałów

Fizyka wyjaśnia paradoks bliźniaków w bardziej przystępnym języku. Podczas lotu obaj bracia bliźniacy znajdują się poza zasięgiem siebie i nie mogą praktycznie zweryfikować, czy ich zegary poruszają się synchronicznie. Możesz dokładnie określić, o ile zwalnia zegarek podróżnika, analizując sygnały, jakie sobie nawzajem wysyłają. Są to konwencjonalne sygnały „precyzyjnego czasu”, wyrażone w postaci impulsów świetlnych lub transmisji wideo tarczy zegarka.

Musisz zrozumieć, że sygnał nie będzie transmitowany w chwili obecnej, ale w przeszłości, ponieważ sygnał rozchodzi się z określoną prędkością i podróż od źródła do odbiornika zajmuje pewien czas.

Prawidłową ocenę wyniku dialogu sygnałowego można ocenić tylko biorąc pod uwagę efekt Dopplera: w miarę oddalania się źródła od odbiornika częstotliwość sygnału będzie się zmniejszać, a w miarę zbliżania się będzie wzrastać.

Formułowanie wyjaśnień w sytuacjach paradoksalnych

Aby wyjaśnić paradoksy takich historii z bliźniakami, można zastosować dwie główne metody:

Dokładne badanie istniejących struktur logicznych pod kątem sprzeczności i identyfikacja błędów logicznych w łańcuchu rozumowania.
Przeprowadzenie szczegółowych obliczeń w celu oceny faktu hamowania czasowego z punktu widzenia każdego z braci.

Do pierwszej grupy zaliczają się wyrażenia obliczeniowe oparte na SRT i zawarte w. Przyjmuje się, że momenty związane z przyspieszeniem ruchu są na tyle małe w stosunku do całkowitej długości lotu, że można je pominąć. W niektórych przypadkach można wprowadzić trzeci inercyjny układ odniesienia, który porusza się w kierunku przeciwnym do podróżnika i służy do przesyłania danych z jego zegarka na Ziemię.

Do drugiej grupy zaliczają się obliczenia bazujące na tym, że nadal występują momenty ruchu przyspieszonego. Sama grupa ta również dzieli się na dwie podgrupy: jedna stosuje teorię grawitacji (GR), a druga nie. Jeżeli mamy do czynienia z ogólną teorią względności, to przyjmuje się, że w równaniu pojawia się pole grawitacyjne, które odpowiada przyspieszeniu układu, i uwzględnia się zmianę prędkości czasu.

Wniosek

Wszelkie dyskusje na temat wyimaginowanego paradoksu wynikają jedynie z pozornego błędu logicznego. Niezależnie od tego, jak sformułowane zostaną przesłanki problemu, nie da się zapewnić, że bracia znajdą się w całkowicie symetrycznych warunkach. Trzeba wziąć pod uwagę, że czas zwalnia właśnie na poruszającym się zegarze, który musiał przejść zmianę układów odniesienia, bo jednoczesność zdarzeń jest rzeczą względną.

O ile czas zwolnił z punktu widzenia każdego z braci, można obliczyć na dwa sposoby: stosując najprostsze działania w ramach szczególnej teorii względności lub skupiając się na nieinercyjnych układach odniesienia. Wyniki obu łańcuchów obliczeń mogą być wzajemnie spójne i w równym stopniu służyć potwierdzeniu, że czas płynie wolniej na poruszającym się zegarze.

Na tej podstawie można założyć, że po przeniesieniu eksperymentu myślowego do rzeczywistości, ten, kto zajmie miejsce domownika, faktycznie zestarzeje się szybciej niż podróżnik.