Prawa zachowania energii i pędu. Zastosowanie zasad zachowania energii i pędu w zjawiskach mechanicznych 3 zasady zachowania pędu i energii

Rozwiązanie wielu praktycznych problemów jest znacznie uproszczone, jeśli zastosuje się prawa zachowania – prawo zachowania pędu oraz prawo zachowania i przemiany energii, ponieważ prawa te mogą być stosowane nawet wtedy, gdy siły działające w układzie są nieznane. Przypomnijmy więc rodzaje energii mechanicznej i rozwiążmy kilka problemów dotyczących stosowania praw zachowania.

Myśląc o energii mechanicznej

Energia (z greckiego „aktywność”) to wielkość fizyczna, która jest ogólną miarą ruchu i interakcji wszystkich rodzajów materii.

Energia jest oznaczona symbolem E (lub W). Jednostką energii w układzie SI jest dżul:

W mechanice mamy do czynienia z energią mechaniczną.

energia mechaniczna jest wielkością fizyczną, która jest miarą ruchu i interakcji ciał oraz charakteryzuje zdolność ciał do wykonywania pracy mechanicznej.

Rodzaje energii mechanicznej

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciała (układu ciał) to całkowita energia mechaniczna ciała (układu ciał): E = E k + E p

Studiując energię mechaniczną na kursie fizyki 7 klasy, dowiedziałeś się, że gdy układ ciał jest zamknięty, a ciała układu oddziałują ze sobą tylko siłami sprężystymi i grawitacyjnymi, całkowita energia mechaniczna układu się nie zmienia.

Jest to prawo zachowania i transformacji energii mechanicznej, które matematycznie można zapisać w następujący sposób:

gdzie E k0 + E p0 to całkowita energia mechaniczna układu ciał na początku obserwacji; E k + E p to całkowita energia mechaniczna układu ciał na końcu obserwacji.

Przypominamy algorytm rozwiązywania problemów dotyczących prawa zachowania energii mechanicznej

Algorytm rozwiązywania problemów z wykorzystaniem prawa zachowania energii mechanicznej

1. Przeczytaj stan problemu. Określ, czy układ jest zamknięty, czy można pominąć działanie sił oporu. Zapisz krótki stan problemu.

2. Narysuj rysunek wyjaśniający, na którym wskaż poziom zerowy, stan początkowy i końcowy ciała (układu ciała).

3. Napisz prawo zachowania i przemiany energii mechanicznej. Określ ten wpis, używając danych problemu i odpowiednich wzorów do obliczania energii.

4. Rozwiąż otrzymane równanie dla nieznanej wielkości. Sprawdź jego jednostkę i znajdź wartość liczbową.

5. Przeanalizuj wynik, zapisz odpowiedź.

Prawo zachowania energii mechanicznej znacznie upraszcza rozwiązanie wielu praktycznych problemów. Rozważ algorytm rozwiązywania takich problemów na konkretnym przykładzie.

Zadanie 1. Uczestnik skoku na bungee skacze z mostu (patrz zdjęcie).

Jaka jest sztywność gumowej liny, do której przywiązany jest sportowiec, jeśli podczas upadku sznur rozciągnął się z 40 do 100 m? Masa sportowca wynosi 72 kg, początkowa prędkość jego ruchu wynosi zero. Zignoruj ​​opór powietrza.

Analiza problemu fizycznego. Nie uwzględnia się oporu powietrza, dlatego układ ciał „Ziemia - człowiek - sznur” można uznać za zamknięty i aby rozwiązać problem, należy zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej: na początku skoku zawodnik ma energia potencjalna uniesionego ciała, w najniższym punkcie energia ta jest zamieniana na energię potencjalną odkształconego sznura.

Szukaj modelu matematycznego, rozwiązania Zróbmy rysunek, na którym wskazujemy pozycję początkową i końcową sportowca. Dla poziomu zerowego wybierzemy najniższą pozycję sportowca (sznur jest rozciągnięty do maksimum, prędkość sportowca wynosi zero). Zapiszmy prawo zachowania energii mechanicznej.

Stosujemy jednocześnie prawo zachowania energii mechanicznej i prawo zachowania pędu

Grałeś w bilard? Jednym z rodzajów zderzeń kul bilardowych jest uderzenie sprężyste centralne - zderzenie, w którym nie dochodzi do utraty energii mechanicznej, a prędkości kul przed i po uderzeniu są skierowane wzdłuż linii prostej przechodzącej przez środki kulki.

Zadanie 2. Kula poruszająca się po stole bilardowym z prędkością 5 m/s zderza się z nieruchomą kulą o tej samej masie (patrz rysunek). Określ prędkość piłek po zderzeniu. Rozważ uderzenie jako elastyczne centralne.

Analiza problemu fizycznego. Układ dwóch kulek można uznać za zamknięty, uderzenie centralne jest elastyczne, co oznacza brak strat energii mechanicznej. Dlatego do rozwiązania problemu można wykorzystać zarówno prawo zachowania energii mechanicznej, jak i prawo zachowania pędu. Dla poziomu zerowego dobieramy powierzchnię stołu. Ponieważ energie potencjalne kulek przed i po uderzeniu są równe zeru, całkowita energia mechaniczna układu jest równa sumie energii kinetycznych kulek.

Napiszmy dla układu dwóch kul prawo zachowania pędu i prawo zachowania energii mechanicznej, zakładając, że v 02 = 0:

Szukaj modelu matematycznego, rozwiązania Zróbmy rysunek, na którym wskazujemy położenie kulek przed i po uderzeniu.

Analiza wyników. Widzimy, że kule „wymieniły” swoje prędkości: piłka 1 zatrzymała się, a piłka 2 nabrała prędkości piłki 1 przed zderzeniem. Zauważmy: przy centralnym zderzeniu sprężystym dwóch ciał o jednakowej masie ciała te „wymieniają się” prędkościami niezależnie od początkowych prędkości ruchu ciał.

Stosujemy kolejno prawo zachowania energii mechanicznej oraz prawo zachowania pędu

Jeśli zastanawiasz się, jak szybko strzała wystrzeliwuje z łuku lub jak szybko porusza się pocisk karabinu pneumatycznego, wahadło balistyczne — ciężkie ciało zawieszone na metalowych prętach — może pomóc. Dowiemy się, jak używać tego urządzenia do określania prędkości pocisku.

Zad.3. Pocisk o masie 0,5 g uderza w zawieszony na prętach drewniany klocek o masie 300 g i utknął w nim. Określ prędkość, z jaką poruszał się pocisk, jeśli po uderzeniu pocisk poprzeczka uniosła się na wysokość 1,25 cm (patrz rysunek).

Analiza problemu fizycznego. Kiedy pocisk trafia w pasek, ten ostatni nabiera prędkości. Czas penetracji pocisku w drążek jest krótki, więc w tym momencie system „bullet-bar” można uznać za zamknięty i można zastosować prawo zachowania pędu. Nie można jednak zastosować prawa zachowania energii mechanicznej, ponieważ istnieje siła tarcia.

Gdy pocisk przestał się poruszać wewnątrz pręta i zaczął się odchylać, wówczas można pominąć działanie siły oporu powietrza i zastosować zasadę zachowania energii mechanicznej dla układu „Ziemia – pręt”. Ale pęd pręta zmniejszy się, ponieważ część pędu zostanie przeniesiona na Ziemię.

Szukaj modelu matematycznego, rozwiązania Zapiszmy zasadę zachowania pędu dla pozycji 1 i 2 (patrz rysunek), biorąc pod uwagę, że w pozycji 1 sztanga jest w spoczynku, a w pozycji 2 sztanga i pocisk poruszają się razem:

Zapisujemy prawo zachowania energii mechanicznej dla pozycji 2 i 3 i określamy je:

Podstawiając wyrażenie na prędkość (2) do wzoru (1), otrzymujemy wzór na określenie prędkości ciała za pomocą wahadła balistycznego:

Sprawdźmy jednostkę, znajdź wartość żądanej wartości:

Zamiast sum

Rozważyliśmy tylko kilka przykładów rozwiązywania problemów. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że zarówno pęd, jak i energia mechaniczna nie zawsze są zachowane. Jeśli chodzi o rozmach, tak nie jest. Prawo zachowania pędu jest uniwersalnym prawem wszechświata. I rzekomy „wygląd” impulsu

(patrz problem 1 w § 38) i jego „zniknięcie” (patrz problem 3 w § 38, pozycje ciał 2 i 3) tłumaczy się tym, że Ziemia również otrzymuje impuls. Dlatego przy rozwiązywaniu problemów „poszukujemy” systemu zamkniętego.

Energia mechaniczna rzeczywiście nie zawsze jest zachowana: system może uzyskać dodatkową energię mechaniczną, jeśli siły zewnętrzne wykonują dodatnią pracę (na przykład rzuciłeś piłką); system może stracić część energii mechanicznej, jeśli siły zewnętrzne wykonują negatywną pracę (na przykład rower zatrzymuje się z powodu tarcia). Jednakże całkowita energia(suma energii ciał układu i cząstek, z których te ciała się składają) zawsze pozostaje niezmieniona. Prawo zachowania energii jest uniwersalnym prawem wszechświata.

Ćwiczenie numer 38

Wykonując zadania 2-4 należy pominąć opór powietrza.

1. Z samolotu zrzucono ładunek 40 kg. Gdy prędkość ładunku osiągnęła 20 m/s na wysokości 400 m, zaczął się równomiernie poruszać. Określ: 1) całkowitą energię mechaniczną ładunku na wysokości 400 m; 2) całkowita energia mechaniczna ładunku w czasie lądowania; 3) energia, na którą została zamieniona część energii mechanicznej ładunku.

2. Piłka rzucana jest poziomo z wysokości 4 m z prędkością 8 m/s. Określ prędkość spadającej piłki. Rozwiąż problem na dwa sposoby: 1) uznając ruch piłki za ruch ciała rzuconego poziomo; 2) posługując się prawem zachowania energii mechanicznej. Która metoda jest w tym przypadku wygodniejsza?

3. Kulka z plasteliny 1 o wadze 20 gi trzykrotnie większa kulka 2 zawieszone są na nitkach. Kula 1 została odchylona z położenia równowagi na wysokość 20 cm i wypuszczona.

Kulka 1 zderzyła się z kulką 2 i przykleiła się do niej (rys. 1). Określ: 1) prędkość piłki 1 przed zderzeniem; 2) prędkość piłek po zderzeniu; 3) maksymalna wysokość, na jaką kulki wzniosą się po zderzeniu.

4. Kula o masie 10 g wylatuje z pistoletu sprężynowego, uderza w środek zawieszonego na nitkach pręta z plasteliny i przykleja się do niego. Na jaką wysokość podniesie się sztanga, jeśli przed wystrzałem sprężyna była ściśnięta o 4 cm, sztywność sprężyny wynosiła 256 N/m, a masa sztangi 30 g?

Zadanie eksperymentalne

„Wahadło balistyczne”. Zrób wahadło balistyczne (rys. 2).

Weź papierowe pudełko i uformuj kolejne pudełko z plasteliny, trochę mniejsze. Włóż pudełko z plasteliny do papierowego pudełka i zawieś urządzenie na gwintach.

Przetestuj urządzenie, mierząc na przykład prędkość piłki dziecięcego pistoletu sprężynowego. Do obliczeń użyj wzoru otrzymanego w rozwiązaniu problemu 3 w § 38.

LABORATORIUM #7

Temat. Badanie prawa zachowania energii mechanicznej.

Cel: zweryfikowanie na podstawie doświadczenia, że ​​całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał pozostaje niezmieniona, jeśli w układzie działają tylko siły grawitacji i sprężystości.

Wyposażenie: statyw ze sprzęgłem i stopką,

dynamometr, komplet obciążników, linijka o długości 4050 cm, gumowy sznurek o długości 15 cm ze wskazówką i oczkami na końcach, ołówek, mocna nitka.

informacje teoretyczne

Aby wykonać pracę, możesz użyć konfiguracji eksperymentalnej pokazanej na ryc. 1. Po zaznaczeniu położenia wskaźnika na linijce z rozładowaną linką (oznaczenie 0), ładunek jest zawieszony na pętli linki. Obciążenie jest ściągane w dół (pozycja 1), co powoduje pewne wydłużenie linki (rys. 2). W pozycji 1 całkowita energia mechaniczna układu sznur-obciążenie-ziemia jest równa energii potencjalnej rozciągniętego sznura:

gdzie F 1 \u003d kx 1 to moduł sprężystości sznurka, gdy jest on rozciągnięty o x 1.

Następnie ładunek jest zwalniany i pozycja wskaźnika jest odnotowywana w momencie, gdy ładunek osiąga swoją maksymalną wysokość (pozycja 2). W tej pozycji całkowita energia mechaniczna układu jest równa sumie energii potencjalnej ładunku uniesionego na wysokość h oraz energii potencjalnej rozciągniętego sznura:

instrukcja pracy

przygotowanie do eksperymentu

1. Przed rozpoczęciem pracy pamiętaj:

1) wymagania bezpieczeństwa podczas wykonywania prac laboratoryjnych;

2) prawo zachowania całkowitej energii mechanicznej.

2. Przeanalizuj wzory (1) i (2). Jakie pomiary należy wykonać, aby określić całkowitą energię mechaniczną układu w pozycji 1; na pozycji 2? Zrób plan eksperymentu.

3. Zmontuj urządzenie jak pokazano na ryc. jeden.

4. Ciągnąc dolne oczko sznurka pionowo w dół, wyprostuj sznurek nie ciągnąc go. Zaznacz pozycję wskaźnika na linijce ołówkiem przy rozładowanym sznurku i zaznacz 0.

Eksperyment

Ściśle przestrzegaj instrukcji bezpieczeństwa (patrz flyleaf).

Zapisz wyniki pomiarów natychmiast w tabeli.

1. Za pomocą dynamometru określ wagę P ładunku.

2. Zawieś ciężarek z oczka. Ściągając ładunek w dół, zaznacz pozycję 1 wskaźnika na linijce, umieść cyfrę 1 w pobliżu znaku.

3. Zwolnij ładunek. Zauważenie pozycji wskaźnika w momencie osiągnięcia obciążenia największy wzrost(pozycja 2), umieść w odpowiednim miejscu znak 2. Uwaga: jeśli znak 2 jest wyższy niż znak 0, należy powtórzyć doświadczenie, zmniejszając rozciągnięcie sznurka i odpowiednio zmieniając położenie znaku 1.

4. Zmierzyć siły sprężystości F 1 i F 2 powstające w kordzie, gdy jest on rozciągany odpowiednio o x 1 i x 2. Aby to zrobić, zdejmij ładunek i zaczepiając pętlę linki hakiem dynamometru, rozciągnij linkę najpierw do oznaczenia 1, a następnie do oznaczenia 2.

5. Mierząc odległości między odpowiednimi znakami, określ przedłużenia x 1 i x 2 linki, a także maksymalną wysokość h podnoszenia ładunku (patrz rys. 2).

6. Powtórz kroki 1-5, zawieszając oba ciężarki razem na sznurku.

Przetwarzanie wyników eksperymentu

1. Dla każdego eksperymentu określ:

1) całkowita energia mechaniczna układu w pozycji 1;

2) całkowita energia mechaniczna układu w pozycji 2.

2. Zakończ wypełnianie tabeli.

Analiza wyników eksperymentu

Przeanalizuj eksperyment i jego wyniki. Sformułuj wniosek, w którym: 1) porównaj wartości całkowitej energii mechanicznej układu uzyskanej przez Ciebie w pozycji 1; na pozycji 2; 2) wskazać przyczyny ewentualnej rozbieżności między wynikami; 3) wskazać wielkości fizyczne, których pomiar, Twoim zdaniem, dał największy błąd.

Zadanie „z gwiazdką”

Zgodnie ze wzorem

eksperyment.

Twórcze zadanie

Weź małą kulkę na długiej mocnej nitce. Przywiąż gumowy sznurek do nici i przymocuj go tak, aby piłka wisiała w odległości 20-30 cm od podłogi. Pociągnij piłkę w dół i zmierz długość sznurka. Po wypuszczeniu kuli zmierz wysokość, na jaką się wzniosła. Określ sztywność linki i oblicz podaną wysokość teoretycznie. Porównaj wynik obliczeń z wynikiem eksperymentu. Jakie są możliwe przyczyny rozbieżności?

To jest materiał podręcznikowy.

Ruch w przyrodzie nie powstaje z niczego i nie znika - jest przenoszony z jednego obiektu na drugi. W pewnych warunkach ruch może się kumulować, ale uwolniony ujawnia swoją właściwość do zachowania.

Czy zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego:

• Piłka lecąca z dużą prędkością może zostać zatrzymana przez piłkarza nogą lub głową, ale samochód poruszający się po szynach nawet bardzo wolno nie może zostać zatrzymany przez człowieka (masa samochodu jest znacznie większa niż masa piłki) .
• Szklanka wody znajduje się na długim pasku mocnego papieru. Jeśli powoli pociągniesz pasek, szkło przesuwa się wraz z papierem. a jeśli mocno pociągniesz pasek papieru - szkło pozostaje nieruchome. (szkło pozostanie nieruchome z powodu bezwładności - zjawisko utrzymywania stałej prędkości ciała przy braku innych ciał na nią działających)
• Piłka tenisowa, uderzając w człowieka, nie wyrządza szkody, jednak kula o mniejszej masie i poruszająca się z dużą prędkością (600-800 m/s) okazuje się zabójcza (prędkość kuli jest znacznie większa niż ta piłki).

Oznacza to, że wynik wzajemnego oddziaływania ciał zależy jednocześnie od masy ciał i od ich prędkości.

Inny wielki francuski filozof, matematyk, fizyk i fizjolog, twórca nowego europejskiego racjonalizmu i jeden z najbardziej wpływowych metafizyków czasów nowożytnych, wprowadził takie pojęcie jak „ilość ruchu”. Stwierdził też prawo zachowania pędu, podał pojęcie impulsu siły.

„Akceptuję, że we Wszechświecie… istnieje pewna ilość ruchu, który nigdy się nie zwiększa, nigdy nie zmniejsza, a zatem, jeśli jedno ciało wprawi w ruch drugie, traci tyle samo ruchu, ile przekazuje”. R. Kartezjusz

Kartezjusz, sądząc po jego wypowiedziach, rozumiał fundamentalne znaczenie wprowadzonego przez niego w XVII wieku pojęcia pędu, czyli pędu ciała, jako iloczynu masy ciała i jego prędkości. I choć popełnił błąd, nie uznając pędu za wielkość wektorową, sformułowane przez niego prawo zachowania pędu przetrwało próbę czasu. Na początku XVIII wieku błąd został naprawiony, a triumfalny pochód tego prawa w nauce i technice trwa do dziś.

Jako jedno z fundamentalnych praw fizyki dostarczyło naukowcom bezcennego narzędzia badawczego, zabraniając pewnych procesów i otwierając drogę innym. Wybuch, napęd odrzutowy, przemiany atomowe i jądrowe - to prawo działa doskonale wszędzie. A w ilu z najbardziej codziennych sytuacji pojęcie impulsu pomaga zrozumieć, mamy nadzieję, że dzisiaj sami się przekonacie.

Wielkość ruchu jest miarą ruchu mechanicznego, równą for punkt materialny iloczyn jego masy m dla prędkości v. Liczba ruchów mv- wielkość wektora, skierowana w taki sam sposób, jak prędkość punktu. Czasami nazywana jest również ilość ruchu pęd. Ilość ruchu w danym momencie charakteryzuje się prędkość obiekt pewnego szerokie rzesze przenosząc go z jednego punktu w przestrzeni do drugiego.

pęd ciała (lub pęd) nazywamy wielkością wektorową równą iloczynowi masy ciała i jego prędkości:

pęd ciała skierowana w tym samym kierunku co prędkość ciała.

Jednostka miary pęd w SI to 1 kg m/s.

Zmiana pędu ciała następuje, gdy ciała wchodzą w interakcję, na przykład podczas zderzeń. (Wideo „Kule bilardowe”) Kiedy ciała wchodzą w interakcję puls jedno ciało może być częściowo lub całkowicie przeniesione do innego ciała.

Rodzaje kolizji:

Absolutnie nieelastyczny wpływ- jest to taka szokowa interakcja, w której ciała są połączone (sklejają się) ze sobą i poruszają się jak jedno ciało.

Kula utknęła w barze, a następnie poruszają się jak jeden kawałek plasteliny przykleja się do ściany.

Całkowicie elastyczny wpływ- jest to zderzenie, w którym zachowana jest energia mechaniczna układu ciał.

Piłki po zderzeniu odbijają się od siebie w różnych kierunkach Piłka odbija się od ściany

Niech siła F działa na ciało o masie m przez jakiś mały przedział czasu Δt.

Pod wpływem tej siły prędkość ciała zmieniała się o

Dlatego w czasie Δt ciało poruszało się z przyspieszeniem

Z podstawowego prawa dynamiki (drugie prawo Newtona) wynika:

Wielkość fizyczna równa iloczynowi siły i czasu jej trwania, jest nazywany pęd siły:

Pęd siły jest również wielkość wektorowa.

Impuls siły jest równy zmianie pędu ciała (Prawo Newtona II w postaci impulsowej):

Oznaczając pęd ciała literą p, drugie prawo Newtona można zapisać jako:

Jest w takich ogólna perspektywa Sam Newton sformułował drugie prawo. Siła w tym wyrażeniu jest wypadkową wszystkich sił przyłożonych do ciała.

Aby określić zmianę pędu, wygodnie jest użyć wykresu pędu, który przedstawia wektory pędu, a także wektor sumy pędów, skonstruowany zgodnie z regułą równoległoboku.

Rozważając jakikolwiek problem mechaniczny, interesuje nas ruch pewnej liczby ciał. Zbiór ciał, których ruch badamy, nazywa się układ mechaniczny lub po prostu system.

W mechanice często pojawiają się problemy, gdy konieczne jest jednoczesne rozważenie kilku ciał poruszających się w różny sposób. Takimi są na przykład problemy z ruchem ciał niebieskich, zderzeniem ciał, odrzutem broni palnej, gdzie zarówno pocisk, jak i pistolet zaczynają się poruszać po wystrzeleniu itp. W takich przypadkach mówi się o ruch układu ciał: układ słoneczny, układ dwóch zderzających się ciał, układy „pocisk-strzelba” itp. Pomiędzy ciałami układu działają pewne siły. W Układ Słoneczny są to siły powszechnego ciążenia, w układzie zderzających się ciał - siły sprężystości, w układzie "pistolet - pocisk" - siły wytwarzane przez gazy proszkowe.

Impuls układu ciał będzie równy sumie impulsów każdego z ciał. zawarte w systemie.

Oprócz sił działających z jednych ciał układu na inne („siły wewnętrzne”), na ciała mogą oddziaływać również siły pochodzące od ciał nienależących do układu („siły zewnętrzne”); na przykład siła grawitacji i sprężystość stołu działają również na zderzające się kule bilardowe, siła grawitacji działa również na działo i pocisk itp. Jednak w wielu przypadkach można pominąć wszystkie siły zewnętrzne. Tak więc podczas badania wpływu toczących się kulek siły grawitacji są równoważone dla każdej kulki osobno i dlatego nie wpływają na ich ruch; przy wystrzeleniu z armaty grawitacja będzie miała wpływ na lot pocisku dopiero po opuszczeniu lufy, co nie wpłynie na wielkość odrzutu. Dlatego często można rozpatrywać ruchy układu ciał, zakładając, że nie ma sił zewnętrznych.

Jeżeli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne pochodzące od innych ciał, taki układ nazywamy zamkniętym.

ZAMKNIĘTY SYSTEM – JEST TO UKŁAD CIAŁA, KTÓRE WSPÓŁDZIAŁAJĄ TYLKO ZE SOBĄ.

Prawo zachowania pędu.

W układzie zamkniętym suma wektorowa impulsów wszystkich ciał wchodzących w skład układu pozostaje stała dla wszelkich interakcji ciał tego układu ze sobą.

Prawo zachowania pędu służy jako podstawa do wyjaśnienia szerokiego zakresu zjawisk przyrodniczych i jest stosowane w różnych naukach:

1. Prawo jest ściśle przestrzegane w zjawiskach odrzutu przy strzale, zjawisku napędu odrzutowego, zjawiskach wybuchowych oraz zjawiskach zderzeń ciał.
2. Stosuje się prawo zachowania pędu: przy obliczaniu prędkości ciał podczas wybuchów i zderzeń; przy obliczaniu pojazdów odrzutowych; w przemyśle wojskowym przy projektowaniu broni; w inżynierii - przy wbijaniu pali, kuciu metali itp.

Energetyczne charakterystyki ruchu wprowadza się w oparciu o koncepcję pracy mechanicznej lub pracy siły.

Jeśli siła działa na ciało i ciało porusza się pod wpływem tej siły, mówi się, że siła działa.

Praca mechaniczna -jest to wartość skalarna równa iloczynowi modułu siły działającej na ciało, modułu przemieszczenia i cosinusa kąta między wektorem siły a wektorem przemieszczenia (lub prędkości).

Praca jest wielkością skalarną. Może być zarówno dodatni (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.

W układzie SI pracę mierzy się w dżule (J). Dżul jest równy pracy wykonanej przez siłę 1 N podczas przemieszczenia o 1 mw kierunku siły.

Praca wykonywana przez siłę na jednostkę czasu nazywa się moc.

Moc N – wielkość fizyczna równa stosunkowi pracy A do przedziału czasu t, w którym ta praca jest wykonywana:

W systemie międzynarodowym (SI) nazywa się jednostkę mocy wat (W). Wat jest równy mocy siły, która wykonuje 1 J pracy w ciągu 1 sekundy.

Jednostka pozasystemowa o mocy 1 KM=735 W

Związek między mocą a prędkością w ruchu jednostajnym:

N=A/t ponieważ A=FScosα to N=(FScosα)/t ale S/t = v stąd

N=Fvsałataα

Jednostki pracy i mocy wykorzystywane są w inżynierii:

1 Ws = 1 J; 1Wh \u003d 3,6 10 3 J; 1 kWh \u003d 3,6 10 6 J

Jeśli ciało jest zdolne do pracy, to mówi się, że ma energię.

energia mechaniczna ciałajest to wartość skalarna równa maksymalnej pracy, jaką można wykonać w danych warunkach.

Oznaczone mi SI jednostka energii

Praca mechaniczna jest miarą zmiany energii w różnych procesach.A =E.

Istnieją dwa rodzaje energii mechanicznej - kinetyczny Ek oraz potencjał Ep energia.

Całkowita energia mechaniczna ciała jest równa sumie jego energii kinetycznej i potencjalnej

E = Ek + Ep

Energia kinetyczna - jest energią ciała wynikającą z jego ruchu.

Fizyczną wielkość równą połowie iloczynu masy ciała i kwadratu jego prędkości nazywamy energia kinetycznaciało:

Energia kinetyczna to energia ruchu. Energia kinetyczna ciała masowego m poruszanie się z prędkością jest równe pracy, jaką musi wykonać siła przyłożona do ciała w spoczynku, aby określić tę prędkość:

Jeśli ciało porusza się z dużą prędkością, to aby całkowicie go zatrzymać, trzeba wykonać pracę

Wraz z energią kinetyczną lub energią ruchu w fizyce ważną rolę odgrywa pojęcie energia potencjalna lub energie interakcji ciał.

Energia potencjalna– energia ciała wzajemne porozumienie oddziaływujące ze sobą ciała lub części jednego ciała.

Pojęcie energii potencjalnej można wprowadzić tylko dla sił, których praca nie zależy od trajektorii ciała i jest zdeterminowana jedynie położeniem początkowym i końcowym. Takie siły nazywają się konserwatywny. Praca sił konserwatywnych na trajektorii zamkniętej wynosi zero.

mają własność konserwatyzmu powaga oraz siła sprężystości. Dla tych sił możemy wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Penergia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym(energia potencjalna ciała uniesionego nad ziemią):

Ep = mgh

Jest równy pracy wykonywanej przez grawitację, gdy ciało jest opuszczone do poziomu zerowego.

Pojęcie energii potencjalnej można również wprowadzić dla siła sprężystości. Ta siła ma również właściwość bycia konserwatywną. Napinając (lub ściskając) sprężynę, możemy to zrobić na różne sposoby.

Możesz po prostu wydłużyć sprężynę o x lub najpierw wydłużyć ją o 2x, a następnie zmniejszyć wydłużenie do x itd. We wszystkich tych przypadkach siła sprężystości działa tak samo, co zależy tylko od długości sprężyny x w stanie końcowym, jeśli sprężyna początkowo nie była zdeformowana. Ta praca jest równa pracy siły zewnętrznej A, wziętej z przeciwnym znakiem:

gdzie k jest sztywnością sprężyny.

Rozciągnięta (lub ściśnięta) sprężyna jest w stanie wprawić w ruch przymocowane do niej ciało, czyli przekazać temu ciału energię kinetyczną. Dlatego taka sprężyna ma zapas energii. Energia potencjalna sprężyny (lub dowolnego sprężyście odkształconego ciała) to ilość

Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest równa pracy siły sprężystej podczas przejścia z danego stanu do stanu z zerową deformacją.

Jeżeli w stanie początkowym sprężyna była już zdeformowana, a jej wydłużenie było równe x1, to przy przejściu do nowego stanu z wydłużeniem x2 siła sprężystości zadziała równą zmianie energii potencjalnej, przyjmowanej z przeciwnym znakiem:

Energia potencjalna podczas odkształcenia sprężystego to energia wzajemnego oddziaływania poszczególnych części ciała przez siły sprężyste.

Jeśli ciała, które się tworzą zamknięty układ mechaniczny, oddziałują ze sobą tylko siły grawitacji i sprężystości, to praca tych sił jest równa zmianie energii potencjalnej ciał, przyjmowanej z przeciwnym znakiem:

A = -(Ep2 - Ep1).

Zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej praca ta jest równa zmianie energii kinetycznej ciał:

Stąd Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) lub Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty i oddziałujących na siebie siłami grawitacyjnymi i sprężystymi pozostaje niezmieniona.

To oświadczenie wyraża prawo zachowania energii w procesach mechanicznych. Jest to konsekwencja praw Newtona.

Suma E = Ek + Ep nazywa się pełna energia mechaniczna.

Całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał oddziałujących ze sobą wyłącznie siłami zachowawczymi nie zmienia się wraz z ruchami tych ciał. Są tylko wzajemne przekształcenia energii potencjalnej ciał w ich energię kinetyczną i odwrotnie, czyli transfer energii z jednego ciała do drugiego.

E = Ek + Ep = stały

Prawo zachowania energii mechanicznej jest spełnione tylko wtedy, gdy ciała w układzie zamkniętym oddziałują na siebie siłami zachowawczymi, czyli siłami, dla których można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

W prawdziwe warunki prawie zawsze poruszające się ciała, wraz z siłami grawitacji, siłami sprężystości i innymi siłami zachowawczymi, podlegają oddziaływaniu sił tarcia lub sił oporu ośrodka.

Siła tarcia nie jest zachowawcza. Praca siły tarcia zależy od długości drogi.

Jeśli między ciałami tworzącymi układ zamknięty działają siły tarcia, energia mechaniczna nie jest zachowana. Część energii mechanicznej zamieniana jest na energię wewnętrzną ciał (ogrzewanie).

Rysunek przedstawia wykresy zależności pędu od prędkości ruchu dwóch ciał. Które ciało ma większą masę io ile?

1) Masy ciał są takie same

2) Masa ciała 1 jest 3,5 razy większa

3) Masa ciała 2 więcej

4) Według wykresów jest to niemożliwe

porównaj masy ciała

Masa kulki z plasteliny t, poruszanie się z prędkością V , uderza w odpoczywającą kulkę z plasteliny 2t. Po uderzeniu kulki sklejają się i poruszają razem. Jaka jest prędkość ich ruchu?

1) v /3

3) v /2

4) Za mało danych, aby odpowiedzieć

Ważenie wagonów m = 30 t i m= 20 t porusza się po torze prostym z prędkościami, których zależność rzutów na oś równoległą do torów od czasu pokazano na rysunku. Po 20 sekundach między samochodami nastąpiło automatyczne sprzężenie. Z jaką prędkością i w jakim kierunku pojadą połączone wagony?

1) 1,4 m/s, w kierunku ruchu początkowego 1.

2) 0,2 m/s, w kierunku ruchu początkowego 1.

3) 1,4 m/s, w kierunku ruchu początkowego 2 .

4) 0,2 m/s, w kierunku ruchu początkowego 2 .

Energia (E) to wielkość fizyczna, która pokazuje, ile pracy może wykonać ciało

Doskonała praca jest równoznaczna ze zmianą energii ciała

Współrzędne ciała zmieniają się zgodnie z równaniem x : = 2 + 30 t - 2 t 2 napisane w SI. Masa ciała 5 kg. Co jest energia kinetyczna ciała 3 s po rozpoczęciu ruchu?

1) 810 J

2) 1440 J

3) 3240 J

4) 4410 J

Sprężyna jest rozciągnięta o 2 cm . W tym samym czasie praca jest skończona 2 J. Ile pracy trzeba włożyć, aby rozciągnąć sprężynę o kolejne 4 cm.

1) 16 J

2) 4 J

3) 8 J

4) 2 J

Którego ze wzorów można użyć do określenia energii kinetycznej E k, jaką ciało ma w górnym punkcie trajektorii (patrz rysunek)?

2) E K \u003d m (V 0) 2 / 2 + mgh-mgH

4) E K \u003d m (V 0) 2 / 2 + mgH

Piłka jest wyrzucana z balkonu 3 razy z tą samą prędkością początkową. Za pierwszym razem wektor prędkości piłki skierowany był pionowo w dół, za drugim - pionowo w górę, za trzecim razem - poziomo. Zignoruj ​​opór powietrza. Moduł prędkości piłki podczas zbliżania się do ziemi będzie następujący:

1) więcej w pierwszym przypadku

2) więcej w drugim przypadku

3) więcej w trzecim przypadku

4) takie same we wszystkich przypadkach

Spadochroniarz schodzi jednostajnie z punktu 1 do punktu 3 (rys.). W którym punkcie trajektorii jego energia kinetyczna ma największą wartość?

1) W punkcie 1.

2) W punkcie 2 .

3) W punkcie 3.

4) We wszystkich punktach wartości

energie są takie same.

Po opuszczeniu zbocza wąwozu sanki wspinają się po przeciwległym zboczu na wysokość 2 m (do punktu 2 na rysunku) i zatrzymaj się. Waga sań to 5 kg. Ich prędkość na dnie wąwozu wynosiła 10 m/s. Jak zmieniła się całkowita energia mechaniczna sanek podczas ruchu z punktu 1 do punktu 2?

1) Nie zmienił się.

2) Zwiększone o 100 J.

3) Zmniejszono o 100 J.

4) Zmniejszono o 150 J.

E pełne \u003d E kin + U

E kin \u003d mv 2 / 2 + Jw 2 / 2 - energia kinetyczna ruchu translacyjnego i obrotowego,

U = mgh to energia potencjalna ciała o masie m na wysokości h nad powierzchnią Ziemi.

F tr \u003d kN - siła tarcia ślizgowego, N - normalna siła nacisku, k - współczynnik tarcia.

W przypadku zderzenia poza środkiem prawo zachowania pędu

S Liczba Pi= const jest zapisywane w rzutach na osie współrzędnych.

Prawo zachowania momentu pędu i prawo dynamiki ruchu obrotowego

S L i= const jest prawem zachowania momentu pędu,

L OS \u003d Jw - osiowy moment pędu,

L kula = [ rp] to orbitalny moment pędu,

dL/dt=SM ext - prawo dynamiki ruchu obrotowego,

M= [RF] = rFsina – moment siły, F – siła, a – kąt pomiędzy promieniem a siłą.

A \u003d òMdj - praca podczas ruchu obrotowego.

Sekcja mechaniki

Kinematyka

Zadanie

Zadanie. Zależność drogi przebytej przez ciało od czasu wyraża równanie s = A–Bt+Ct 2 . Znajdź prędkość i przyspieszenie ciała w czasie t.

Przykład rozwiązania

v \u003d ds / dt \u003d -B + 2Ct, a \u003d dv / dt \u003d ds 2 / dt 2 \u003d 2C.

Opcje

1.1. Zależność drogi przebytej przez ciało od czasu wyraża się wzorem

równanie s \u003d A + Bt + Ct 2, gdzie A \u003d 3m, B \u003d 2 m / s, C \u003d 1 m / s 2.

Znajdź prędkość w trzeciej sekundzie.

2.1. Zależność drogi przebytej przez ciało od czasu wyraża się wzorem

równanie s \u003d A + Bt + Ct 2 + Dt 3, gdzie C \u003d 0,14 m / s 2 i D \u003d 0,01 v / c 3.

Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu przyspieszenie ciała

będzie równy 1 m / s 2.

3.1 Koło, obracając się z jednostajnym przyspieszeniem, osiągnęło prędkość kątową

20 rad/s przez N = 10 obrotów po rozpoczęciu ruchu. Odnaleźć

przyspieszenie kątowe koła.

4.1 Koło o promieniu 0,1 m obraca się tak, że zależność kąta

j \u003d A + Bt + Ct 3, gdzie B \u003d 2 rad / s i C \u003d 1 rad / s 3. Za punkty leżące

na obręczy koła znajdź po 2 s po rozpoczęciu ruchu:

1) prędkość kątowa, 2) prędkość liniowa, 3) kątowa

przyspieszenie, 4) przyspieszenie styczne.

5.1 Koło o promieniu 5 cm obraca się tak, że zależność kąta

obrót promienia koła w funkcji czasu jest określony równaniem

j \u003d A + Bt + Ct 2 + Dt 3, gdzie D \u003d 1 rad / s 3. Znajdź punkty leżące

na obręczy koła zmiana przyspieszenia stycznego dla

w każdej sekundzie ruchu.

6.1 Koło o promieniu 10 cm obraca się tak, że zależność

prędkość liniowa punktów leżących na obręczy koła, od

czas jest określony równaniem v \u003d At + Bt 2, gdzie A \u003d 3 cm / s 2 i

B \u003d 1 cm / s 3. Znajdź kąt utworzony przez wektor zupełności

przyspieszenie z promieniem koła w czasie t = 5s po

początek ruchu.

7.1 Koło obraca się tak, że zależność kąta obrotu promienia

koło w funkcji czasu dane jest równaniem j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3 , gdzie

B \u003d 1 rad / s, C \u003d 1 rad / s 2, D \u003d 1 rad / s 3. Znajdź promień koła,

jeśli wiadomo, że do końca drugiej sekundy ruchu

normalne przyspieszenie punktów leżących na obręczy koła wynosi

i n \u003d 346 m / s 2.

8.1 Wektor promienia punktu materialnego zmienia się w czasie zgodnie z

prawo R=t 3 I+ t2 j. Wyznacz dla chwili czasu t = 1 s:

moduł prędkości i moduł przyspieszenia.

9.1 Wektor promienia punktu materialnego zmienia się w czasie zgodnie z

prawo R=4t2 I+ 3t j+2do. Napisz wyrażenie dla wektora

prędkość i przyspieszenie. Wyznacz dla czasu t = 2 s

moduł prędkości.

10.1 Punkt porusza się w płaszczyźnie xy z pozycji o współrzędnych

x 1 = y 1 = 0 z prędkością v= A i+Bx j. Zdefiniuj równanie

trajektorię punktu y(x) i kształt trajektorii.

Moment bezwładności

odległość L/3 od początku pręta.

Przykład rozwiązania.

M - masa pręta J = J st + J gr

L - długość pręta J st1 \u003d mL 2 / 12 - moment bezwładności pręta

2m to waga wagi w stosunku do jej środka. Według twierdzenia

Steiner znajduje moment bezwładności

J=? pręt względem osi O, oddalony od środka o odległość a = L/2 - L/3 = L/6.

J st \u003d ml 2 / 12 + m (L / 6) 2 \u003d ml 2 / 9.

Zgodnie z zasadą superpozycji

J \u003d ml 2 / 9 + 2 m (2 l / 3) 2 \u003d ml 2.

Opcje

1.2. Wyznacz moment bezwładności pręta o masie 2m względem osi oddalonej od początku pręta o odległość L/4. Na końcu pręta skoncentrowana masa m.

2.2 Wyznacz moment bezwładności pręta o masie m względem

oś odsunięta od początku pręta w odległości L/5. Na końcu

skoncentrowana masa pręta 2m.

3.2. Wyznacz moment bezwładności pręta o masie 2m wokół osi oddalonej od początku pręta o odległość L/6. Na końcu pręta skoncentrowana masa m.

4.2. Wyznacz moment bezwładności pręta o masie 3m wokół osi oddalonej od początku pręta o odległość L/8. Na końcu wędki skoncentrowana masa wynosi 2m.

5.2. Wyznacz moment bezwładności pręta o masie 2m wokół osi przechodzącej przez początek pręta. Skoncentrowane masy m są przymocowane do końca i środka pręta.

6.2. Wyznacz moment bezwładności pręta o masie 2m wokół osi przechodzącej przez początek pręta. Skoncentrowana masa 2m jest przymocowana do końca pręta, a skupiona masa 2m jest przymocowana do środka.

7.2. Wyznacz moment bezwładności pręta o masie m wokół osi, czyli L/4 od początku pręta. Skoncentrowane masy m są przymocowane do końca i środka pręta.

8.2. Znajdź moment bezwładności cienkiego jednorodnego pierścienia o masie mi promieniu r wokół osi leżącej w płaszczyźnie pierścienia i oddalonej od jego środka o r/2.

9.2. Znajdź moment bezwładności cienkiego jednorodnego dysku o masie mi promieniu r wokół osi leżącej w płaszczyźnie dysku i oddalonej od jego środka o r/2.

10.2. Znajdź moment bezwładności jednorodnej kuli o masie m i promieniu

r względem osi oddalonej od jej środka o r/2.

Presniakowa I.A. jedenmgr Bondarenko jeden

Atayan LA 1

1 Miejskie instytucja edukacyjna„Szkoła średnia nr 51 im. Bohatera związek Radziecki A. M. Chislov Traktorozavodsky rejon Wołgogradu ”

Tekst pracy jest umieszczony bez obrazów i wzorów.
Pełna wersja praca dostępna jest w zakładce "Pliki prac" w formacie PDF

Wstęp

W świecie, w którym żyjemy, wszystko płynie i zmienia się, ale człowiek zawsze ma nadzieję, że znajdzie coś niezmienionego. Ta niezmienna musi być głównym źródłem każdego ruchu – jest to energia.

Znaczenie problemu wynika ze zwiększonego zainteresowania naukami ścisłymi. Obiektywne możliwości kształtowania zainteresowania poznawczego – uzasadnienie eksperymentalne, jako główny warunek wiedzy naukowej.

Przedmiot studiów- energia i pęd.

Temat: prawa zachowania energii i pędu.

Cel:

Zbadaj implementację praw zachowania energii i pędu w różnych procesach mechanicznych;

Rozwijanie umiejętności Praca badawcza dowiedz się, jak analizować wynik.

Aby osiągnąć ten cel, następujące zadania:

- przeprowadził analizę materiału teoretycznego na temat badania;

Zbadaliśmy specyfikę działania praw konserwatorskich;

Rozważono praktyczne znaczenie tych praw.

Hipoteza Badania polegają na tym, że prawa zachowania oraz przemiany energii i pędu - uniwersalne prawa natury.

Znaczenie pracy jest wykorzystanie wyników badań na lekcjach fizyki, co warunkuje możliwość podnoszenia nowych umiejętności i zdolności; oczekuje się rozwoju projektu poprzez stworzenie miejsca, w którym zostaną ujawnione dalsze badania eksperymentalne.

Rozdział I.

1.1 Rodzaje energii mechanicznej

Energia jest ogólną miarą różnych procesów i rodzajów interakcji. Energia mechaniczna jest wielkością fizyczną charakteryzującą zdolność ciała lub układu ciał do wykonywania pracy. Energia ciała lub układu ciał jest określona przez maksymalną pracę, jaką są w stanie wykonać w danych warunkach. Energia mechaniczna obejmuje dwa rodzaje energii - kinetyczną i potencjalną. Energia kinetyczna to energia poruszającego się ciała. Aby obliczyć energię kinetyczną, zakładamy, że na ciele o masie m po raz t niezmienna siła F, co powoduje pewną zmianę prędkości v-v 0 i praca jest skończona A = fs(1), gdzie s jest ścieżką przebytą przez ciało w czasie t w kierunku siły. Zgodnie z drugim prawem Newtona piszemy Ft = m(v - v 0), skąd F=m.Droga przebyta przez ciało w czasie jest określona przez średnią prędkość: s =v Poślubić t.Ponieważ ruch jest równie zmienny, to s = t.Możemy wywnioskować, że energia kinetyczna ciała masowego m, poruszając się do przodu z prędkością v, pod warunkiem że v 0 = 0 jest równe: mi k \u003d (3) W odpowiednich warunkach możliwa jest zmiana energii potencjalnej, dzięki której praca jest wykonywana.

Zróbmy eksperyment: Porównajmy energię potencjalną sprężyny z energią potencjalną uniesionego ciała Sprzęt: statyw, dynamometr treningowy, piłka o masie 50 g, nici, linijka pomiarowa, waga treningowa, obciążniki Ustalmy wysokość piłki wzrosnąć ze względu na energię potencjalną rozciągniętej sprężyny, korzystając z prawa zachowania energii mechanicznej. Przeprowadźmy eksperyment i porównajmy wyniki obliczeń i doświadczenia.

Porządek pracy .

1. Zmierzmy masę za pomocą wagi m piłka.

2. Mocujemy dynamometr na statywie i przywiązujemy kulę do haka. Zwróć uwagę na początkową deformację x 0 sprężyny odpowiadające odczytowi dynamometru F 0 =mg.

3. Przytrzymaj piłkę na powierzchni stołu, podnieś stopkę statywu dynamometrem tak, aby dynamometr pokazywał siłę F 0 + F 1 , gdzie F 1 = 1 N, z wydłużeniem sprężyny dynamometru równym x 0 + x 1 .

4. Oblicz wysokość H T, do którego kulka musi wznieść się pod działaniem siły sprężystości rozciągniętej sprężyny w polu grawitacji: H T =

5. Puśćmy kulkę i zanotujmy wysokość linijką H mi do którego unosi się piłka.

6. Powtórz doświadczenie, podnosząc dynamometr tak, aby jego wydłużenie było równe x 0 + x 2 , x 0 + x 3 , co odpowiada odczytom dynamometru F 0 + F 2 oraz F 0 + F 3 , gdzie F 2 = 2 N, F 3 = 3 N.

7. W takich przypadkach obliczyć wysokość piłki i dokonać odpowiednich pomiarów wysokości za pomocą linijki.

8. wyniki pomiarów i obliczeń wpisuje się do tabeli sprawozdawczej.

				H T, m	H mi, m

kx 2 /2= mgH (0,0125 J= 0,0125J)

9. Dla jednego z eksperymentów szacujemy wiarygodność weryfikacji zasady zachowania energii = mgH .

1.2. Prawo zachowania energii

Rozważ proces zmiany stanu ciała uniesionego na wysokość h. Jednak jego potencjalna energia mi p= mh. Ciało zaczęło swobodnie opadać ( v 0 = 0). Na początku jesieni mi p = max, i mi k = 0. Jednak suma energii kinetycznej i potencjalnej we wszystkich punktach pośrednich toru pozostaje niezmieniona, jeśli energia nie jest rozpraszana przez tarcie itp. dlatego, jeśli nie ma konwersji energii mechanicznej na inne formy energii, to Ep+E k = const. Taki układ jest klasyfikowany jako konserwatywny, a energia układu zamkniętego zachowawczego pozostaje stała dla wszystkich zachodzących w nim procesów i przemian. Energia może przechodzić z jednego rodzaju do drugiego (mechaniczna, cieplna, elektryczna itp.), ale jej całkowita ilość pozostaje stała. Przepis ten nazywa się prawem zachowania i przekształcania energii. .

Zróbmy eksperyment: Porównajmy zmiany energii potencjalnej rozciągniętej sprężyny ze zmianą energii kinetycznej ciała.

	F w							mi k	Δ mi k

Ekwipunek : dwa statywy do pracy czołowej, dynamometr treningowy, piłka, nici, kartki białej i kalki, linijka miernicza, waga treningowa ze statywem, obciążniki. sił sprężystych, zmiana energii potencjalnej rozciągniętej sprężyny powinna być równa zmianie energii kinetycznej ciała z nią związanego, przyjmowanej z przeciwnym znakiem: Δ mi p= - ∆ mi k Do eksperymentalnej weryfikacji tego stwierdzenia można użyć instalacji.Mocujemy dynamometr w stopie statywu. Przywiązujemy kulkę do haczyka na nitce o długości 60-80 cm, na innym statywie, na tej samej wysokości z dynamometrem, mocujemy rynnę w stopie. Po zamontowaniu kuli na krawędzi zsypu i przytrzymaniu jej odsuwamy drugi statyw od pierwszego o długość gwintu. Jeśli odsuniesz piłkę od krawędzi rynny o x, to w wyniku odkształcenia sprężyna uzyska dopływ energii potencjalnej Δ mi p = , gdzie k- sztywność sprężyny Następnie wypuszczamy kulkę. Pod działaniem siły sprężystości piłka nabiera prędkości υ . Pomijając straty spowodowane działaniem siły tarcia, możemy przyjąć, że energia potencjalna naciągniętej sprężyny jest całkowicie zamieniana na energię kinetyczną kulki:. Prędkość piłki można określić mierząc jej zasięg lotu s podczas swobodnego spadania z wysokości h. Z wyrażeń v= i t= wynika z tego, że v= s. Następnie Δ mi k= = . Biorąc pod uwagę równość F w = kx otrzymujemy: =.

kx2/2 = (mv) 2 /2

0,04 \u003d 0,04 Oszacujmy granice błędu pomiaru energii potencjalnej rozciągniętej sprężyny mi p =, to względna granica błędu to: = + = +. Bezwzględna granica błędu to: Δ Ep=E p. Oszacujmy granice błędów pomiaru energii kinetycznej piłki. Dlatego mi k = , to względna granica błędu jest równa: = + ? +? g + ? h.Niedokładności? g oraz? h w porównaniu z błędem można pominąć. W takim przypadku ≈ 2? = 2. Warunki eksperymentu z pomiarem zasięgu lotu są takie, że odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od średniej są znacznie większe niż granica błędu systematycznego (Δs losowy Δ s syst), więc możemy założyć, że ∆s cf ≈ ∆s losowe. Granicę błędu losowego średniej arytmetycznej przy małej liczbie pomiarów N wyznacza wzór: Δs av = ,

gdzie oblicza się według wzoru:

Zatem = 6. Granica bezwzględnego błędu pomiaru energii kinetycznej piłki wynosi: Δ mi k = mi k .

Rozdział II.

2.1. Prawo zachowania pędu

Pęd ciała (pęd) jest iloczynem masy ciała i jego prędkości. Pęd jest wielkością wektorową Jednostka pędu w układzie SI: = kg*m/s = N*s. Jeśli p jest pędem ciała, m- masa ciała, v to prędkość ciała, wtedy = m(jeden). Zmiana pędu ciała o stałej masie może nastąpić tylko w wyniku zmiany prędkości i zawsze jest wynikiem działania siły.Jeśli Δp jest zmianą pędu, m- masa ciała, Δ v = v 2 -v 1 - zmiana prędkości, F- stała siła przyspieszająca ciało, Δ t- czas trwania siły, to zgodnie ze wzorami = m oraz = . Mamy = m= m,

Uwzględniając wyrażenie (1) otrzymujemy: Δ = mΔ = Δ t (2).

Na podstawie (6) możemy stwierdzić, że zmiany pędów dwóch oddziałujących ciał są identyczne w wartości bezwzględnej, ale przeciwne w kierunku (jeśli pęd jednego z oddziałujących ciał wzrasta, to pęd drugiego ciała maleje o tej samej wielkości) i na podstawie (7), że sumy impulsów ciał przed oddziaływaniem i po oddziaływaniu są równe, tj. całkowity pęd ciał nie zmienia się w wyniku oddziaływania.Prawo zachowania pędu obowiązuje dla układu zamkniętego z dowolną liczbą ciał: = = stała. Suma geometryczna impulsów zamkniętego układu ciał pozostaje stała dla wszelkich interakcji ciał tego układu ze sobą, tj. zachowany jest pęd zamkniętego układu ciał.,

Poeksperymentujmy: Sprawdźmy spełnienie prawa zachowania pędu.

Wyposażenie: statyw do pracy czołowej; taca jest łukowata; kulki o średnicy 25mm-3szt; linijka miernicza o długości 30 cm z podziałkami milimetrowymi; arkusze papieru białego i kalki; wagi edukacyjne; wagi. Sprawdźmy spełnienie prawa zachowania pędu w przypadku bezpośredniego zderzenia centralnego kulek. Zgodnie z prawem zachowania pędu, dla dowolnych oddziaływań ciał, suma wektorów

m 1 kg

m 2 kg

ja 1. m

v 1 .SM

p 1. kg*m/s

ja ′ 1

ja ′ 2

v ′ 1

v ′ 2

p ′ 1

p ′ 2

centralny

impulsy przed interakcją są równe sumie wektorowej impulsów ciał po interakcji. Ważność tego prawa można zweryfikować eksperymentalnie, badając zderzenia kulek w instalacji. Aby przekazać piłce pewien pęd w kierunku poziomym, używamy pochylonej tacy o przekroju poziomym. Kula po stoczeniu się z tacy porusza się po paraboli, aż dotknie powierzchni stołu. Projekcje prędkości

kula i jej pęd na osi poziomej podczas swobodnego spadania nie zmieniają się, ponieważ w kierunku poziomym na kulę nie działają żadne siły. Po ustaleniu pędu jednej kuli przeprowadzamy eksperyment z dwiema kulami, umieszczając drugą kulę na krawędzi tacy i wystrzeliwując pierwszą kulę w taki sam sposób, jak w pierwszym eksperymencie. Po zderzeniu obie kulki wylatują z tacy. Zgodnie z zasadą zachowania pędu, suma pędów pierwszej i drugiej kulki przed zderzeniem powinna być równa sumie pędów i tych kul po zderzeniu: + = + (1). obie kule po zderzeniu poruszają się po tej samej prostej i w tym samym kierunku, w którym poruszała się pierwsza kula przed zderzeniem, następnie z postaci wektorowej prawa zachowania pędu można przejść do postaci algebraicznej: p 1 +p 2 = p ′ 1 +p ′ 2 , lub m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (2). Ponieważ prędkość v 2 drugiej kuli przed zderzeniem było równe zero, to wyrażenie (2) jest uproszczone: m 1 v 1 = m 1 v ′ 1 + m 2 v ′ 2 (3)

Aby sprawdzić spełnienie równości (3), mierzymy masy m 1 oraz m 2 kulki i obliczyć prędkość v 1 , v ′ 1 oraz v ′ 2 . Podczas ruchu piłki wzdłuż paraboli rzut prędkości na oś poziomą nie zmieni się; można go znaleźć według zasięgu ja lot piłki w kierunku poziomym i czasie t jego swobodny spadek ( t=):v= = ja(4). p1 = p′1 + p′2

0,06 kg*m/s = (0,05+0,01) kg*m/s

0,06 kg*m/s=0,06 kg*m/s

Sprawdziliśmy, że prawo zachowania pędu jest spełnione w przypadku bezpośredniego zderzenia centralnego kulek.

Poeksperymentujmy: porównaj pęd siły sprężystości sprężyny ze zmianą pędu pocisku Wyposażenie: dwustronny pistolet balistyczny; wagi techniczne z wagą; suwmiarka; poziom; Miarka; pion; dynamometr sprężynowy na obciążenie 4 N; laboratorium trójnożne ze złączem; płyta z pętlą z drutu; po dwie kartki papieru do pisania i kalki.Wiadomo, że pęd siły jest równy zmianie pędu ciała, na które oddziałuje stała siła, tj. Δ t = m- m. W tej pracy siła sprężystości sprężyny działa na pocisk, który na początku eksperymentu jest w spoczynku ( v 0 = 0): strzał jest oddawany przez pocisk 2, a pocisk 1 w tym czasie jest mocno trzymany ręką na platformie. Dlatego tę relację w postaci skalarnej można przepisać w następujący sposób: ft=mv, gdzie F- średnia siła sprężystości sprężyny równa, t- czas działania siły sprężyny, m- masa pocisku 2, v jest składową poziomą prędkości pocisku. Mierzona jest maksymalna siła sprężystości sprężyny i masa pocisku 2. Prędkość v obliczamy ze stosunku v=, gdzie - stały, a h- wysokość i s - zasięg pocisku brane są z doświadczenia. Czas działania siły oblicza się z dwóch równań: v=w oraz v 2 = 2topór, tj. t=, gdzie x- wielkość odkształcenia sprężyny. Aby znaleźć wartość x zmierzyć długość wystającej części sprężyny przy pierwszym pocisku ja, a drugi ma długość wystającego pręta i zsumuj je: x = l 1 +l 2 . Mierzymy zasięg lotu s (odległość od pionu do punktu średniego) oraz wysokość upadku h. Następnie wyznaczamy masę pocisku na wadze m 2 i pomiar suwmiarką ja 1 oraz ja 2 , obliczamy wartość odkształcenia sprężyny x. Następnie przy pocisku 1 odkręcamy kulkę i zaciskamy ją płytką z pętlą z drutu. Łączymy muszle i zaczepiamy hak dynamometru o pętlę. Trzymając pocisk dłonią 2, ściskamy sprężynę za pomocą dynamometru (w tym przypadku pociski powinny się połączyć) i wyznaczamy siłę sprężystości sprężyny, znając zasięg lotu i wysokość upadku obliczamy prędkość pocisku

						w.m., 10 -2 kg*m/s	ft, 10 -2 kg*m/s

v=, a następnie czas działania siły t = . Na koniec obliczamy zmianę pędu pocisku mv i pęd siły ft. Eksperyment powtarza się trzykrotnie, zmieniając siłę sprężystości sprężyny, a wszystkie wyniki pomiarów i obliczeń wpisuje się do tabeli.Wyniki eksperymentu w h= 0,2 m i m= 0,28 kg będzie: mv=Ft (3,47*10-2 kg*m/s =3,5*10-2 kg*m/s)

	F maks., N					s(z doświadczenia)m

Zbieżność wyników końcowych w zakresie dokładności pomiaru potwierdza prawo zachowania pędu. mv=Ft(3,47*10 -2 kg * m / s \u003d 3,5 * 10 -2 kg*m/s). Podstawiając te wyrażenia do wzoru (1) i wyrażając przyspieszenie w postaci średniej siły sprężyny, tj. a=, otrzymujemy wzór na obliczenie zasięgu pocisku: s = . Tak więc, mierząc F max, masa pocisku m, wysokość spadku h i ugięcie sprężyny x = l 1 +l 2 , obliczamy zasięg pocisku i sprawdzamy eksperymentalnie. Eksperyment wykonujemy co najmniej dwukrotnie, zmieniając sprężystość sprężyny, masę pocisku lub wysokość upadku.

Rozdział III.

3.1. Urządzenia zgodne z prawami zachowania energii i pędu

Wahadło Newtona

Kołyska Newtona (wahadło Newtona) to mechaniczny system nazwany na cześć Izaaka Newtona, który ma zademonstrować przemianę różnych rodzajów energii w siebie nawzajem: kinetyczną w potencjalną i odwrotnie. W przypadku braku przeciwstawnych sił (tarcia) układ mógłby działać w nieskończoność, ale w rzeczywistości jest to nieosiągalne.Jeżeli pierwsza kula zostanie odchylona i wypuszczona, to jej energia i pęd zostaną przeniesione w niezmienionej formie przez trzy środkowe kule do ostatniej , który nabierze tej samej prędkości i wzniesie się na tę samą wysokość. Według obliczeń Newtona dwie kule o średnicy 30 cm, znajdujące się w odległości 0,6 cm, zbiegną się pod działaniem siły wzajemnego przyciągania miesiąc po rozpoczęciu ruchu (obliczenia dokonuje się przy braku zewnętrznego Newton przyjął gęstość kulek równą średniej gęstości ziemi: p 5 * 10^3 kg/m^3 .

W odległości l = 0,6 cm = 0,006 m między powierzchniami kulek o promieniu R = 15 cm = 0,15 m siła działa na kulki

F? \u003d GM² / (2R + l)². Gdy kulki wchodzą w kontakt, działa na nie siła

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0,3/(0,3 + 0,006))² = 0,996 ≈ 1 więc założenie jest prawidłowe. :

M \u003d ρ (4/3) pR³ \u003d 5000 * 4 * 3,14 * 0,15³ / 3 \u003d 70,7 kg Siła interakcji wynosi

F = GM²/(2R)² = 6,67,10?¹¹ 0,70,7²/0,3² = 3,70,10?? H. Przyspieszenie ziemskie wynosi: a = F/M = 3,70,10??/70,7 = 5,24,10?? m/s² Droga: s = l/2 = 0,6/2 = 0,3 cm = 0,003 m piłka przejdzie w czasie t równym t = √2S/a = √(2*0,003/5.24.10??) = 338 c = 5,6 min Więc Newton się mylił: wygląda na to, że kulki zbiegną się dość szybko - za 6 minut.

Wahadło Maxwella

Wahadło Maxwella jest dyskiem (1) ciasno osadzonym na pręcie (2), na który nawinięte są gwinty (3) (rys. 2.1). Dysk wahadła to bezpośrednio sam dysk i wymienne pierścienie, które są zamocowane na dysku.Po zwolnieniu wahadła dysk zaczyna się poruszać: translacyjny w dół i obrotowy wokół własnej osi symetrii. Obrót, kontynuowany przez bezwładność w najniższym punkcie ruchu (gdy nitki są już rozwinięte), prowadzi ponownie do nawijania nici na pręcie, a w konsekwencji do podniesienia wahadła. Następnie ruch wahadła ponownie zwalnia, wahadło zatrzymuje się i ponownie rozpoczyna ruch w dół itp. Przyspieszenie ruchu postępowego środka masy wahadła (a) można uzyskać ze zmierzonego czasu t i odległość przebyta przez wahadło h z równania. .Masa wahadła m jest sumą mas jego części (oś m0, tarcza md i pierścień mk):

Moment bezwładności wahadła J jest również wielkością addytywną i jest określony wzorem

Gdzie - odpowiednio momenty bezwładności osi, tarczy i pierścienia wahadła.

Moment bezwładności osi wahadła wynosi gdzie r- promień osi, m 0 = 0,018 kg - masa osi Momenty bezwładności tarczy można znaleźć jako

Gdzie R d - promień dysku, m d \u003d 0,018 kg - masa dysku Moment bezwładności pierścienia oblicza się według wzoru średni promień pierścienia, m k to masa pierścienia, b to szerokość pierścienia Znając przyspieszenie liniowe a i przyspieszenie kątowe ε(ε · r), możesz znaleźć prędkość kątową jej obrotu ( ω ):, Całkowita energia kinetyczna wahadła to suma energii ruchu postępowego środka masy i energii obrotu wahadła wokół osi:

Wniosek.

Prawa zachowania stanowią podstawę, na której opiera się ciągłość teorii fizycznych. Rzeczywiście, biorąc pod uwagę ewolucję najważniejszych pojęć fizycznych w dziedzinie mechaniki, elektrodynamiki, teorii ciepła, nowoczesnych teorii fizycznych, byliśmy przekonani, że teorie te niezmiennie zawierają albo te same klasyczne prawa zachowania (energia, pęd itp.). , a wraz z nimi pojawiają się nowe prawa, tworzące rdzeń, wokół którego dokonuje się interpretacja faktów doświadczalnych. „Wspólność praw zachowania w starych i nowych teoriach jest kolejną formą wewnętrznego połączenia tych ostatnich”. Trudno przecenić rolę prawa zachowania pędu. Jest to ogólna zasada uzyskana przez człowieka na podstawie wieloletniego doświadczenia. Umiejętne posługiwanie się prawem sprawia, że ​​stosunkowo łatwo rozwiązywać takie praktyczne problemy jak kucie wyrobów w kuźni, wbijanie pali przy budowie budynków.

Aplikacja.

Nasi rodacy I. V. Kurchatov, L. A. Artsimovich zbadali jedną z pierwszych reakcji jądrowych, udowodnili słuszność prawa zachowania pędu w takich reakcjach. Obecnie kontrolowane reakcje łańcuchów jądrowych rozwiązują problemy energetyczne ludzkości.

Literatura

1. Światowa encyklopedia

2. Dick Yu.I., Kabardin OF „Warsztat fizyczny do zajęć z pogłębioną nauką fizyki.” Moskwa: „Oświecenie”, 1993 - s. 93.

3. Kuhling H. Podręcznik fizyki; przetłumaczone z niemieckiego 2 wyd. M, Mir, 1985 - s.120.

4. Pokrowski A.A. „Warsztaty z fizyki w Liceum”. Moskwa: „Oświecenie”, 1973 – s. 45.

5. Pokrowski A.A. „Warsztaty z fizyki w liceum”. Moskwa: 2. wydanie, „Oświecenie”, 1982 - s. 76.

6. Rogers E. „Fizyka dla ciekawskich. Tom 2. „Moskwa: „Mir”, 1969 - s.201.

7. Shubin A.S. „Kurs Fizyki Ogólnej”. Moskwa: „Wyższa Szkoła”, 1976 - s. 224.