Konstruksjon av regulære polygoner. Konstruksjon av vanlige polygoner - teknisk tegning Tegn en 8-gon ved hjelp av et kompass

Ved tegning er det ofte nødvendig å konstruere positive polygoner. Så la oss si positivt åttekanter brukes på veiskilttavler.

Du trenger

• – kompass
• - linjal
• - blyant

Instruksjoner

1. La et segment gis lik lengden på siden av ønsket åttekant. Du må bygge en riktig åttekant. Det første trinnet er å konstruere en likebenet trekant på et gitt segment, ved å bruke segmentet som en base. For å gjøre dette, bygg først en firkant med en side som er lik segmentet, tegn diagonaler i den. Konstruer nå halveringslinjene til vinklene ved diagonalene (halveringslinjene er indikert med blått på figuren i skjæringspunktet mellom halveringslinjene, toppunktet til en likebenet trekant, hvis sider er lik radiusen til sirkelen); omskrevet rundt en vanlig åttekant.

2. Konstruer en sirkel med sentrum i toppen av trekanten. Sirkelens radius er lik siden av trekanten. Flytt nå kompasset til en avstand lik størrelsen på det gitte segmentet. Tegn denne avstanden på sirkelen, med start fra hver ende av segmentet. Kombiner alle de resulterende punktene til en åttekant.

3. Hvis du får en sirkel som åttekanten må skrives inn i, blir konstruksjonen enda enklere. Konstruer to senterlinjer vinkelrett på hverandre, som går gjennom midten av sirkelen. I skjæringspunktet mellom de aksiale linjene og sirkelen vil de fire toppunktene til den fremtidige åttekanten bli oppnådd. Det gjenstår å dele avstanden mellom disse punktene på sirkelbuen i to for å få ytterligere fire hjørner.

Lojal triangel– en der alle sidene er like lange. Basert på denne definisjonen, konstruksjonen av en lignende variasjon triangel men er ikke en vanskelig oppgave.

Du trenger

• Linjal, ark med foret papir, blyant

Instruksjoner

1. Ta et ark rent papir, kledd i en firkant, en linjal og merk tre punkter på papiret slik at de er i identisk avstand fra hverandre (fig. 1)

2. Ved hjelp av en linjal kombinerer du punktene merket på arket trinn for trinn, etter hverandre, som vist i figur 2.

Vær oppmerksom!
I en vanlig (likesidet) trekant er alle vinkler lik 60 grader.

Nyttige råd
En likesidet trekant er også en likebenet trekant. Hvis en trekant er likebenet, betyr dette at 2 av dens 3 sider er like, og den tredje siden regnes som basen. Hver positiv trekant er likebenet, mens den omvendte påstanden ikke er sann.

Oktagon- disse er i hovedsak to firkanter, forskjøvet tangent til hverandre med 45° og forenet i toppene med en heltrukket linje. Derfor, for å skildre en slik geometrisk figur positivt, må du tegne en firkant eller en sirkel med en hard blyant, veldig pent, i henhold til reglene, for å utføre påfølgende handlinger. Presentasjonen er fokusert på en sidelengde på 20 cm. Dette betyr at når du arrangerer tegningen, må du vurdere at de vertikale og horisontale linjene på 20 cm passer på et ark.

Du trenger

• Linjal, rettvinklet trekant, gradskive, blyant, kompass, papirark

Instruksjoner

1. Metode 1. Tegn en horisontal linje 20 cm lang nederst. Marker deretter en rett vinkel på den ene siden med en gradskive, den som er 90°. Det samme kan gjøres med støtte fra en rettvinklet trekant. Tegn en vertikal linje og sveip 20 cm Gjør de samme manipulasjonene på den andre siden. Koble de to resulterende punktene med en horisontal linje. Resultatet ble en geometrisk figur - en firkant.

2. For å konstruere den andre (forskytte) firkanten, trenger du midten av figuren. For å gjøre dette, del hver side av firkanten i 2 deler. Koble først 2 punkter på de parallelle topp- og bunnsidene, og deretter punktene på sidene. Tegn 2 rette linjer gjennom midten av firkanten, vinkelrett på hverandre. Start fra midten og mål en lengde på 10 cm på de nye rette linjene, noe som vil resultere i 4 rette linjer. Kombiner de 4 resulterende ytre punktene med hverandre, noe som resulterer i den andre ruten. Kombiner nå et hvilket som helst punkt fra de 8 oppnådde vinklene med hverandre. Dette vil skape en åttekant.

3. Metode 2. For dette trenger du et kompass, en linjal og en gradskive. Fra midten av arket med støtte fra et kompass, tegn en sirkel med en diameter på 20 cm (radius 10 cm). Tegn en rett linje gjennom midtpunktet. Etter dette tegner du en andre linje vinkelrett på den. Det samme kan gjøres ved hjelp av en gradskive eller en rettvinklet trekant. Som et resultat vil sirkelen bli delt inn i 4 like deler. Del deretter hver av seksjonene i 2 deler til. For å gjøre dette kan du også bruke en gradskive, som måler 45° eller en rettvinklet trekant, en som er plassert i en spiss vinkel på 45° og tegne strålene. Mål 10 cm fra midten på hver rett linje Som et resultat vil du få 8 "stråler", som du vil kombinere med hverandre. Resultatet blir en åttekant.

4. Metode 3. For å gjøre dette, tegn også en sirkel og tegn en linje gjennom midten. Etter dette, ta en gradskive, plasser den på midten og mål vinklene, med tanke på at hver del av åttekanten har en vinkel på 45° i midten. Etter dette måler du en lengde på 10 cm på de resulterende strålene og kombinerer dem med hverandre. Oktagon ferdig.

Nyttige råd
Lag en tegning med en hard blyant, sidelinjene som deretter lett kan fjernes

En vanlig åttekant er en geometrisk figur der hver vinkel er 135?, og alle sider er like med hverandre. Denne figuren brukes ofte i arkitektur, for eksempel i konstruksjon av søyler, samt i produksjon av STOP-veiskilt. Hvordan tegne en positiv åttekant?

Du trenger

• – albumark;
• - blyant;
• - linjal;
• – kompass;
• – viskelær.

Instruksjoner

1. Tegn først en firkant. Etter dette tegner du en sirkel slik at firkanten er innenfor sirkelen. Tegn nå to aksiale midtlinjer av firkanten - horisontal og vertikal til de krysser sirkelen. Bruk rette segmenter for å koble aksenes skjæringspunkt med sirkelen og kontaktpunktene til den omskrevne sirkelen med firkanten. Dermed får du sidene av en vanlig åttekant.

2. Tegn en ekte åttekant ved hjelp av en annen metode. Tegn først en sirkel. Etter dette tegner du en horisontal linje gjennom midten. Marker punktet der grensen lengst til høyre i sirkelen skjærer den horisontale linjen. Dette punktet vil være sentrum av en annen sirkel, med en radius lik den forrige figuren.

3. Tegn en vertikal linje gjennom skjæringspunktene til den andre sirkelen med den første. Plasser benet på kompasset på punktet der vertikalen møter horisontalen og tegn en liten sirkel med en radius lik avstanden fra midten av den lille sirkelen til midten av startsirkelen.

4. Tegn en rett linje gjennom to punkter - midten av startsirkelen og skjæringspunktet mellom vertikalen og den lille sirkelen. Fortsett det til det skjærer grensen til den opprinnelige figuren. Dette vil være toppunktet til åttekanten. Bruk et kompass til å markere et annet punkt, og tegn en sirkel med sentrum i skjæringspunktet mellom grensen lengst til høyre for den innledende sirkelen med horisontalen og en radius lik avstanden fra sentrum til det eksisterende toppunktet i åttekanten.

5. Tegn en rett linje gjennom to punkter - midten av den første sirkelen og det siste nyopprettede punktet. Fortsett den rette linjen til den skjærer grensene til den opprinnelige figuren.

6. Kombiner med rette segmenter i trinn: skjæringspunktet mellom horisontalen og høyre kant av den opprinnelige figuren, og deretter med klokken alle de resulterende punktene, inkludert skjæringspunktene for aksene med den opprinnelige sirkelen.

Video om emnet

Kuklin Alexey

Arbeidet er abstrakt av natur med innslag av forskningsaktivitet. Den diskuterer ulike måter å konstruere vanlige n-goner på. Verket inneholder et detaljert svar på spørsmålet om det alltid er mulig å konstruere en n-gon ved hjelp av et kompass og en linjal. Arbeidet er ledsaget av en presentasjon, som finnes på denne minisiden.

Last ned:

Forhåndsvisning:

For å bruke forhåndsvisningen, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com

Forhåndsvisning:

https://accounts.google.com

Lysbildetekster:

Konstruksjon av vanlige polygoner Arbeid utført av: elev av klasse 9 “B” MBOU ungdomsskole nr. 10 Kuklin Alexey

Regulære polygoner En regulær polygon er en konveks polygon der alle sider og vinkler er like. Gå til eksempler En konveks polygon er en polygon hvis punkter ligger på samme side av en linje som går gjennom to av dens nabopunktpunkt.

Tilbake Vanlige polygoner

Grunnleggerne av grenen av matematikk om vanlige polygoner var antikke greske forskere. En av dem var Arkimedes og Euklid.

Bevis på eksistensen av en regulær n-gon Hvis n (antall vinkler av polygonet) er større enn 2, så eksisterer en slik polygon. La oss prøve å bygge en 8-gon og bevise det. Bevis

La oss ta en sirkel med vilkårlig radius med sentrum i punktet O. Del den i et visst antall like buer, i vårt tilfelle 8. For å gjøre dette, tegn radiene slik at vi får 8 buer, og vinkelen mellom de to nærmeste radier er lik 360°: antall sider (i vårt tilfelle 8), henholdsvis, vil hver vinkel være lik 45°.

3. Vi får punktene A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Vi kobler dem sammen en etter en og får en vanlig åttekant. Tilbake

Konstruere en vanlig polygon langs en side ved hjelp av rotasjon En vanlig polygon kan konstrueres ved å kjenne vinklene. Vi vet at summen av vinklene til en konveks n-gon er 180°(n - 2). Fra dette kan du beregne vinkelen til polygonet ved å dele summen på n. Vinkler konstruksjon

Vanlig vinkel: 3-gon er 60° 4-gon er 90° 5-gon er 108° 6-gon er 120° 8-gon er 135° 9-gon er 140° 10-gon er 144° 12-gon er 150 ° Gradmål av vinkler til vanlige trekanter Tilbake

Forhåndsvisning:

For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com

Lysbildetekster:

I 1796 viste en av tidenes største matematikere, Carl Friedrich Gauss, muligheten for å konstruere regulære n-goner dersom likheten er tilfredsstilt, der n er antall vinkler og k er et hvilket som helst naturlig tall. Dermed viste det seg at innen 30 er det mulig å dele sirkelen i 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 like deler. I 1836 beviste Wantzel at vanlige polygoner som ikke tilfredsstiller denne likheten ikke kan konstrueres ved hjelp av linjal og kompass. Gauss sin teorem

Konstruere en trekant La oss konstruere en sirkel med sentrum i punktet O. La oss konstruere en annen sirkel med samme radius som går gjennom punktet O.

3. Koble sammen sentrene til sirklene og et av skjæringspunktene deres, og få en vanlig polygon. Tilbake Konstruere en trekant

Konstruksjon av en sekskant 1. Konstruer en sirkel med sentrum i punktet O. 2. Tegn en rett linje gjennom sentrum av sirkelen. 3. Tegn en bue av en sirkel med samme radius med sentrum i skjæringspunktet mellom linjen og sirkelen til den skjærer sirkelen.

4. Tegn rette linjer gjennom midten av den innledende sirkelen og skjæringspunktene til buen med denne sirkelen. 5. Vi kobler skjæringspunktene til alle linjer med den opprinnelige sirkelen og får en vanlig sekskant. Konstruere en sekskant

Konstruksjon av en firkant La oss konstruere en sirkel med sentrum i punktet O. La oss tegne 2 innbyrdes vinkelrette diametre. Fra punktene der diametrene berører sirkelen, tegner du andre sirkler med en gitt radius til de skjærer hverandre (sirklene).

Konstruksjon av en firkant 4. Tegn rette linjer gjennom skjæringspunktene til sirklene. 5. Vi kobler skjæringspunktene til linjene og sirkelen og får en vanlig firkant.

Konstruere en åttekant Du kan konstruere en hvilken som helst vanlig polygon som har 2 ganger flere vinkler enn den gitte. La oss bygge en åttekant ved å bruke en firkant. La oss koble sammen de motsatte toppunktene til firkanten. La oss tegne halveringslinjene til vinklene dannet av kryssende diagonaler.

4. Koble sammen punktene som ligger på sirkelen, og oppnå derved en vanlig åttekant. Konstruksjon av en åttekant

Forhåndsvisning:

For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com

Lysbildetekster:

Konstruksjon av en tikant La oss konstruere en sirkel med sentrum i punktet O. La oss tegne 2 loddrette diametre. Del radiusen til sirkelen i to, og fra det resulterende punktet på den tegner du en sirkel som går gjennom punktet O.

Konstruksjon av en dekagon 4. Tegn et segment fra midten av den lille sirkelen til punktet der den større sirkelen berører radiusen. 5. Fra kontaktpunktet til den store sirkelen og dens radius, tegn en sirkel slik at den berører den lille.

Konstruksjon av en dekagon 6. Fra skjæringspunktene til de store og de resulterende sirklene vil vi tegne sirklene som ble konstruert forrige gang og fortsette å gjøre det til de tilstøtende sirklene berører hverandre. 7. Koble sammen prikkene og få en dekagon.

Konstruksjon av en femkant For å bygge en vanlig femkant, når du konstruerer en vanlig dekagon, må du koble ikke alle punktene etter tur, men gjennom ett.

Omtrentlig konstruksjon av en vanlig femkant ved hjelp av Durers metode La oss konstruere 2 sirkler som går gjennom hverandres sentrum. La oss koble sammen sentrene til en rett linje, og få en av sidene av femkanten. La oss koble sammen skjæringspunktene til sirklene.

Omtrentlig konstruksjon av en regulær femkant ved hjelp av Durers metode 4. La oss tegne en annen sirkel med samme radius med sentrum i skjæringspunktet mellom to andre sirkler. 5. La oss tegne 2 segmenter som vist på figuren.

Omtrentlig konstruksjon av en vanlig femkant ved hjelp av Durers metode 6. La oss forbinde kontaktpunktene til disse segmentene med sirkler med endene av den konstruerte siden av femkanten. 7. La oss bygge den til en femkant.

Omtrentlig konstruksjon av en vanlig femkant ved bruk av metodene til Kovarzyk og Bion