Y 1 2x 3 graf. Kvadratiske og kubiske funksjoner

"Naturlig logaritme" - 0,1. Naturlige logaritmer. 4. Logaritmiske piler. 0,04. 7.121.

“Power function grade 9” - U. Kubisk parabel. Y = x3. 9. klasse lærer Ladoshkina I.A. Y = x2. Hyperbel. 0. Y = xn, y = x-n hvor n er gitt naturlig tall. X. Eksponenten er et partall naturlig tall (2n).

“Kvadratisk funksjon” - 1 Definisjon av en kvadratisk funksjon 2 Egenskaper til en funksjon 3 Grafer for en funksjon 4 Kvadratiske ulikheter 5 Konklusjon. Egenskaper: Ulikheter: Utarbeidet av 8A-klassens elev Andrey Gerlitz. Plan: Graf: -Intervaller for monotonitet for a > 0 for a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

«Kvadratisk funksjon og dens graf» - Løsning.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-tilhører. Når a=1, har formelen y=ax formen.

"8. klasse kvadratisk funksjon" - 1) Konstruer toppunktet til en parabel. Plotte en graf for en kvadratisk funksjon. x. -7. Lag en graf av funksjonen. Algebra 8. klasse Lærer 496 Bovina skole T.V. -1. Byggeplan. 2) Konstruer symmetriaksen x=-1. y.

Bygge funksjon

Vi tilbyr din oppmerksomhet en tjeneste for å konstruere grafer over funksjoner online, alle rettigheter som tilhører selskapet Desmos. Bruk venstre kolonne for å legge inn funksjoner. Du kan gå inn manuelt eller ved å bruke det virtuelle tastaturet nederst i vinduet. For å forstørre vinduet med grafen kan du skjule både venstre kolonne og det virtuelle tastaturet.

Fordeler med online kartlegging

• Visuell visning av innlagte funksjoner
• Bygge veldig komplekse grafer
• Konstruksjon av grafer spesifisert implisitt (for eksempel ellipse x^2/9+y^2/16=1)
• Muligheten til å lagre diagrammer og motta en lenke til dem, som blir tilgjengelig for alle på Internett
• Kontroll av skala, linjefarge
• Mulighet for å plotte grafer etter punkter, ved hjelp av konstanter
• Plotte flere funksjonsgrafer samtidig
• Plotte i polare koordinater (bruk r og θ(\theta))

Hos oss er det enkelt å bygge diagrammer av ulik kompleksitet på nettet. Byggingen gjøres umiddelbart. Tjenesten er etterspurt for å finne skjæringspunkter for funksjoner, for å avbilde grafer for å flytte dem videre inn i et Word-dokument som illustrasjoner ved problemløsning, og for å analysere atferdstrekk ved funksjonsgrafer. Den optimale nettleseren for å arbeide med diagrammer på denne nettsiden er Google Chrome. Riktig drift er ikke garantert når du bruker andre nettlesere.

La oss se på hvordan du bygger en graf med en modul.

La oss finne punktene ved overgangen hvor fortegnet til modulene endres.
Vi setter likhetstegn mellom hvert uttrykk under modulen til 0. Vi har to av dem x-3 og x+3.
x-3=0 og x+3=0
x=3 og x=-3

Talllinjen vår vil bli delt inn i tre intervaller (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). Ved hvert intervall må du bestemme tegnet til de modulære uttrykkene.

1. Dette er veldig enkelt å gjøre, tenk på det første intervallet (-∞;-3). La oss ta en hvilken som helst verdi fra dette segmentet, for eksempel -4, og erstatte verdien av x i hver av de modulære ligningene.
x=-4
x-3=-4-3=-7 og x+3=-4+3=-1

Begge uttrykkene har negative fortegn, som betyr at vi setter minus foran modultegnet i ligningen, og i stedet for modultegnet setter vi parenteser og vi får den nødvendige likningen på intervallet (-∞;-3).

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

På intervallet (-∞;-3) ble grafen oppnådd lineær funksjon(direkte) y=6

2. Tenk på det andre intervallet (-3;3). La oss finne hvordan grafligningen vil se ut på dette segmentet. La oss ta et hvilket som helst tall fra -3 til 3, for eksempel 0. Bytt ut verdien x med 0.
x=0
x-3=0-3=-3 og x+3=0+3=3

Det første uttrykket x-3 har et negativt fortegn, og det andre uttrykket x+3 har et positivt fortegn. Derfor skriver vi et minustegn før uttrykket x-3, og før det andre uttrykket et plusstegn.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

På intervallet (-3;3) fikk vi en graf av en lineær funksjon (rett linje) y=-2x

3. Tenk på det tredje intervallet (3;+∞). La oss ta en hvilken som helst verdi fra dette segmentet, for eksempel 5, og erstatte verdien x i hver av de modulære ligningene.

x=5
x-3=5-3=2 og x+3=5+3=8

For begge uttrykk viste tegnene seg å være positive, noe som betyr at vi setter et pluss foran modultegnet i ligningen, og i stedet for modultegnet setter vi parentes og vi får den nødvendige ligningen på intervallet (3;+ ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

På intervallet (3;+∞) fikk vi en graf av en lineær funksjon (rett linje) у=-6

4. La oss nå oppsummere La oss plotte grafen y=|x-3|-|x+3|.
På intervallet (-∞;-3) bygger vi en graf av den lineære funksjonen (rett linje) y=6.
På intervallet (-3;3) bygger vi en graf av den lineære funksjonen (rett linje) y=-2x.
For å konstruere en graf av y = -2x velger vi flere punkter.
x=-3 y=-2*(-3)=6 resultatet er et punkt (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 resultatet er et punkt (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 resultatet er punkt (3;-6)
På intervallet (3;+∞) bygger vi en graf av den lineære funksjonen (rett linje) у=-6.

5. La oss nå analysere resultatet og svare på spørsmålet, finne verdien av k som den rette linjen y=kx har med grafen y=|x-3|-|x+3| en gitt funksjon har nøyaktig ett felles punkt.

Den rette linjen y=kx for enhver verdi av k vil alltid gå gjennom punktet (0;0). Derfor kan vi bare endre helningen til denne linjen y=kx, og koeffisienten k er ansvarlig for helningen.

Hvis k er et hvilket som helst positivt tall, vil det være ett skjæringspunkt mellom den rette linjen y=kx med grafen y=|x-3|-|x+3|. Dette alternativet passer oss.

Hvis k tar verdien (-2;0), vil skjæringspunktet mellom den rette linjen y=kx med grafen y=|x-3|-|x+3| det blir 3. Dette alternativet passer ikke oss.

Hvis k=-2 vil det være mange løsninger [-2;2], fordi den rette linjen y=kx vil falle sammen med grafen y=|x-3|-|x+3| i dette området. Dette alternativet passer ikke oss.

Hvis k er mindre enn -2, så er den rette linjen y=kx med grafen y=|x-3|-|x+3| vil ha ett kryss. Dette alternativet passer oss.

Hvis k=0, er skjæringspunktet mellom den rette linjen y=kx med grafen y=|x-3|-|x+3| det vil også være en. Dette alternativet passer oss.

Svar: for k som tilhører intervallet (-∞;-2)U)